JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 013 Pemodelan Faktor yang Mempengaruhi Jumlah HIV dan AIDS di Provinsi Jawa Timur Menggunakan Regresi Poisson Bivariat Novi Tri Ratnasari (1309100089) Dosen Pembimbing : Dr. Purhadi, M. Sc
----- ----- ----- ----- ----- Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Analisis dan Pembahasan Kesimpulan Daftar Pustaka Agenda
Latar belakang HIV dan AIDS IPM Indonesia urutan ke 14 dari 187 Mempunyai Berumur Berkualitas panjang daya beli Kesehatan 3
Latar Belakang DKI JAKARTA PAPUA Bali, 5 April 1987 4
Latar belakang HIV dan AIDS IPM Korelasi Berbeda Jawa Timur Jumlah penduduk = 376876 PEMODELAN DENGAN REGRESI POISSON BIVARIAT 5
Rumusan Masalah Bagaimana mendapatkan model jumlah kasus HIV dan AIDS dengan menggunakan regresi poisson univariat? Bagaimana mendapatkan model jumlah kasus HIV dan AIDS menggunakan regresi poisson bivariat? 1 Bagaimana mendapatkan model terbaik dari model yang dihasilkan dari regresi poisson bivariat? Faktor apa saja yang mempengaruhi jumlah kasus HIV Dan AIDS dari model regresi terbaik? 3 4 6
Tujuan Mendapatkan model jumlah kasus HIV dan AIDS dengan menggunakan regresi poisson univariat. Mendapatkan model jumlah kasus HIV dan AIDS menggunakan regresi poisson bivariat. 1 Mendapatkan model terbaik dari model yang dihasilkan dari regresi poisson bivariat. Mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi jumlah kasus HIV Dan AIDS dari model regresi terbaik. 3 4 7
Manfaat Hasil yang diperoleh dari penelitian ini diharapkan memberi manfaat, yaitu memberikan masukan terhadap Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur untuk melakukan penanganan cara menangani kasus HIV dan AIDS di Provinsi Jawa Timur. Mahasiswa mampu memahami penerapan regresi poisson bivariat ada kasus nyata khususnya di bidang kesehatan.memberikan tambahan masukan penerapan statistika terhadap bidang kesehatan khususnya di bidang pemodelan terlebih saat terdapat dua variabel respon yang digunakan dan terdapat korelasi. 8
Batasan Masalah Batasan masalah dalam penelitian ini adalah wilayah Jawa Timur. Selain itu data yang digunakan adalah Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur Tahun 011. Dalam penggunaan metode yaitu poisson bivariat dibatasi pada penemuan model saja, tidak mendeteksi adanya over/under dispersi pada model yang ditemukan. 9
Matriks Korelasi koefisien korelasi dihasilkan dengan membagi covarian dengan standar deviasi dari masing-masing populasi (Bhattacharya & Johnson, 1997) r ik s ii s ik s kk Koefisien korelasi sampel R 1 r1 r1 p r1 1 r p rp1 rp 1 Matriks korelasi sampel 10
Distribusi Poisson Percobaan yang menghasilkan nilai untuk variabel random dan merupakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu disebut percobaan poisson (Walpole, 1995). Bilangan yang menyatakan banyaknya hasil percobaan disebut variabel random poisson, sedangkan sebaran peluangnya disebut distribusi poisson. Distribusi poisson mempunyai karakteristik yang tidak biasa yaitu mempunyai mean dan variansi yang sama (Taylor & Karlin, 1998). 11
Distribusi Poisson Univariat Fungsi probabilitas e f( y) y! 0 y ; y = 0, 1,, 3,... ; y yang lain EY ( ) Mean dan Varians Var( Y) 1
Distribusi Poisson Bivariat Fungsi probabilitas y j i s j 0 j y j 0 e k! ; y = 0,1,,... j f ( y1, y) j1 y j! k0 k j1 j 0 ; yi yang lain Mean,Varians dan Korelasi (Kawamura, 1973) E( Y, Y ) ( )( ) 1 1 0 0 0 R( Y, Y ) 1 0 ( )( ) 1 0 0 k Cov( Y, Y ) E( Y, Y ) E( Y ) E( Y ) 1 1 1 0 13
Regresi Poisson Analisis regresi merupakan alat statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah bisa diramalkan dari peubah-peubah lainnya (Drapher & Smith, 199). Apabila peubah tak bebas (respon) Y berdistribusi poisson maka model regresi yang digunakan adalah regresi poisson (Agresti, 1990). Selain itu regresi poisson seringkali digunakan untuk menganalisis data diskrit (count data) yang menyatakan jumlah atau banyaknya kejadian dalam suatu periode waktu 14
Regresi Poisson Univariat Penaksiran Parameter L( β) e n e ( x T i β) i1 i1 n i1 n T yixi β ( e ) y i! Model Regresi y ~ poisson( ) T e x β n n n T xi β T ixi β i i1 i1 i1 ln L( β) e y ln( y!) ln L( β) T β n n T x i β xie yixi i1 i1 15
: Bab I Bab II Bab III Bab IV Bab V Regresi Poisson Univariat H 0 : Pengujian Parameter Serentak k 1 0 H : paling sedikit ada satu 0; j =1,,,k 1 { 0, 1,, k j, j 0,1,,, k} { } Tolak 0 0 H 0 jika ˆ D( ) k j ˆ L( ˆ ) D( ) ln ln L( ˆ ) 16
: Bab I Bab II Bab III Bab IV Bab V Regresi Poisson Univariat H 0 : j 0 Pengujian Parameter Parsial H : j 0; j =1,,,k 1 z ˆ j se( ˆ ) j Tolak H 0 jika z hitung z( ) 17
Regresi Poisson Bivariat Model Regresi ( Y, Y ) ~ PM (,, ) 1 0 1 1 Transformasi Model Regresi T i x β j ji 0 e ; j1, 3 Fungsi Likelihood n y y L(,, ) e k! j s 0 j 1 j j j 0 1i i i1 j1 y j k0 j1 k j1 0 j k 18
Regresi Poisson Bivariat (cont.) A Fungsi Likelihood n T L( β1, β, 0 ) exp 0 exp( xi β j ) Ai i1 j1 T y ji exp( ) s i j 0 y x β ji 0 k! j1 y k0 j1 k exp j 1 i j 0 x β i ji T k 4 5 Maka didapatkan fungsi Log-Likelihood 1 0 0 n n T xi β j i i1 j1 i1 Q ln L( β, β, ) n exp lna 19
Regresi Poisson Bivariat (cont.) Pengujian Parameter Serentakn. Karena nilai devians : 0 model reson mengikuti ; 1, j1 j jk j distribusi sehingga tolak jika. H H : paling tidak ada satu 0; j 1,; i 1,,... k 1 H H ˆ L( ˆ ) D( ) ln ln L( ˆ ) 0 Tolak hipotesis awal jika L( ˆ ) L( ˆ ) D( ˆ ) k Pengujian Parameter Parsial : jl 0 jl z : jl 0; j 1, se( jl ) > 1 zhitung z / ji Maka tolak hipotesis awal D( ˆ ) ~ k (, ) (, ) 7 6 0
Estimasi Standar Eror dengan Botsratp 1. Pilih B sampel independen bootstrap. Evaluasi replikasi bootstrap yang bersesuaian pada setiap sampel. 3. Pembentukan model dari setiap replikasi. 4. Menyimpan setiap nilai estimasi parameter dari hasil pemodelan tiap iterasi. 5. Mengestimasi standar eror dengan rumusan se B B j1 ˆ( j) ˆ(.) B 1 1 1
Ukuran Kebaikan Model AIC AIC ln L( ) k BIC BIC ln L( ) k ln( n)
Multikolinieritas Multikolinieritas adalah kasus saat antar variabel prediktor mempunyai korelasi yang tinggi. Hal tersebut dapat mengakibatkan proses pembangunan model tidak akan mudah dengan data tersebut dan perlu adanya modifikasi model (Drapher & Smith, 199). Salah satu cara mendeteksi VIF 1 R 1 j 3
HIV dan AIDS HIV Membunuh limfosit CD4 dari sistem kekebalan tubuh Membuat orang rentan terhadap infeksi oleh berbagai patogen dan kanker HIV dapat dikendalikan dengan menggunakan antivirus AIDS Jumlah CD4 pada orang dengan AIDS di bawah 00 AIDS adalah suatu kondisi dimana seseorang menderita beberapa jenis infeksi, sarkoma kaposi, TBC dll. AIDS merupakan stadium lanjut yang terjadi setelah sampai 15 tahun terinfeksi HIV 4
Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Penelitian Terdahulu Perbandingan Analisis Regresi Poisson, Generalized Poisson Regression (Studi Kasus: Pemodelan Jumlah Kasus AIDS di Jawa Timur) (Assriyani, & Purhadi, 008) Prevalensi dan Faktor Resiko HIV pada Generalized Epidemic di Tanah Papua Menggunakan Metode Regresi Logistik dengan Stratifikasi (Studi Kasus pada Hasil Surveilans Terpadu HIV-Perilaku 006) (Susilo, 009) 5
Sumber Data Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur Tabel profil kesehatan Provinsi Jawa Timur Tahun 011 6
Variabel Penelitian VARIABEL PREDIKTOR VARIABEL RESPON Matriks Korelasi Jumlah kasus HIV Jumlah kasus AIDS 7
Variabel Penelitian VARIABEL PREDIKTOR Presentase pengguna kondom Persentase penduduk yang tamat SMA Persentase jumlah tenaga medis Persentase daerah berstatus desa Persentase kelompok umur 5-9 tahun Persentase penduduk miskin 8
Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Langkah Analisis Mendeskripsikan masalah Mengumpulkan Data Melakukan deskripsi terhadap data Mencari korelasi antara variabel respon Mendeteksi adanya multikolinieritas A 9
Langkah Analisis (cont.) A Memodelkan dengan regresi poisson univariat Memodelkan dengan regresi poisson bivariat Model Pertama Model Kedua Model Ketiga Menguji signifikansi parameter Menganalisis model 30 Menarik kesimpulan
Karakteristik Variabel 31 Statistika Deskriptif Variabel Mean Varians Minimum Maksimum Y 1 68,66 10906,34 0 49 Y 55,95 8955,78 0 439 X 1 1,57 1,37 0,40 5,57 X 8,97 0,74 7,33 11,98 X 3 7,48 1634,88 0 100 X 4 18,40 77,6 4,5 37,38 X 5 33,16 60,70 11,97 75,5 X 6 0,14 0,0 0,0 0,61
Karakteristik Variabel Variabel persentase jumlah tenaga medis dengan persentase pengguna kondom Korelasi Y 1 Y X 1 X X 3 X 4 X 5 X 6 Y 1 1,00 0,81 0,10 0,18-0,6 0,45-0,37 0,09 Variabel persentase nduduk miskin dengan rsentase jumlah tenaga medis 3 Y 0,81 1,00 0,0-0,03-0,10 0,36-0,31 0,03 X 1 0,10 0,0 1,00 0,59-0,67 0,69-0,15 0,91 X 0,18-0,03 0,59 1,00-0,6 0,67-0,8 0,63 X 3-0,6-0,10-0,67-0,6 1,00-0,75 0,39-0,77 X 4 0,45 0,36 0,69 0,67-0,75 1,00-0,56 0,80 X 5-0,37-0,31-0,15-0,8 0,39-0,56 1,00-0,7 X 6 0,09 0,03 0,91 0,63-0,77 0,80-0,7 1,00 c c
Multikolinieritas Variabel R VIF X 1 0,83 5,94 X 0,50 1,985 X 3 0,66,954 X 4 0,79 4,81 X 5 0,44 1,779 X 6 0,89 8,843 Tidak terdeteksi multikolinieritas 33
Pemodelan Jumlah Kasus HIV dengan Regresi Poisson Univariat D (ˆ) =43,8 Tolak hipotesis awal jika (6,0.05) =1,59 D( ˆ ) k (, ) Maka terdapat variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model ˆ exp(1,89 0,1X 1 0,1X 0,003X 3 0,13X 4 0,013X 5 9,43X 6 ) 34
Pemodelan Jumlah Kasus HIV dengan Regresi Poisson Univariat Parameter Estimasi SE z P-value 0 1 3 4 5 6 1,89 0,31 6,01 1,91.10-9 0,1 0,04 5,79 7,05.10-9 0,1 0,03 3,79 0.000153-0,003 0,0007-4,86 1,18.10-6 0,13 0,0047 8,18.10-16 -0,01 0,005-5,6 1,46.10-7 -9,44 0,4 -,1.10-16 Semua variabel signifikan berpengaruh terhadap respon 35
Pemodelan Jumlah Kasus HIV dengan Regresi Poisson Univariat D (ˆ) =3653,3 Tolak hipotesis awal jika (6,0.05) =1,59 D( ˆ ) k (, ) Maka terdapat variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model ˆ exp(6,1 0,4X 1 0,44X 0,0004X 3 0,14X 4 0,01X 5 7,79X 6 ) 36
Pemodelan Jumlah Kasus AIDS dengan Regresi Poisson Univariat Parameter Estimasi SE Z P-value 0 1 3 4 5 6 1 6,10 0,39 15,64 <.10-16 0,4 0,04 5,4 5,97.10-08 -0,44 0,04-11,05 <.10-16 -0,0004 0,0008-0,5 0,604 0,14 0,0048 8,73 <.10-16 -0,01 0,005-3,95 7,69.10-05 -7,79 0,46-16,87 <.10-16 Variabel persentase kelompok umur tidak signifikan 37
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat Model Pertama Model Kedua 0 Model dengan nilai adalah suatu konstanta. 0 Model dengan nilai adalah suatu persamaan Model Ketiga 0 Model dengan nilai adalah 0 38
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat D (ˆ) =4149,16 Tolak hipotesis awal jika D ˆ) ( β tabel Model Pertama 1,0.05 1,06 Maka terdapat variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model ˆ 1* exp(1,51 0,6x1 0,11x3 0,003x3 0,15x4 0,01x5 10,3x6 ) ˆ * exp(7,11 0,3x 0,63x 0,0004x 0,16x 0,01x 8,39 ) 1 3 3 4 5 x6 ˆ0 exp(,36) 39
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par koef SE z hitung koef SE z hitung Model Pertama 0 1 3 4 5 6 1,51 0,48 3,14 7,11 0,57 1,51 0,6 0,05 5,56 0,3 0,05 0,6 0,11 0,05,34-0,63 0,06 0,11-0,0033 0,0008-4,3-0,0004 0,0009-0,0033 0,15 0,01 18,63 0,16 0,01 0,15-0,01 0,0041-3,5-0,01 0,0039-0,01-10,3 0,73-13,96-8,39 0,7-10,3 Variabel yang tidak signifikan 40
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat Nilai 0 Model Pertama koef SE z hitung,36 0, 10,96 Persamaan ˆ 1* exp(1,51 0,6x1 0,11x3 0,003x3 0,15x4 0,01x5 10,3x ˆ * exp(7,11 0,3x1 0,63x3 0,0004x3 0,16x4 0,01x5 8,39x ˆ0 exp(,36) 6 6 ) ) 41 41
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat D (ˆ) =3090,316 Tolak hipotesis awal jika D ˆ) ( β tabel Model kedua tabel =8,869 Maka terdapat variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model ˆ 1* exp( 0,73 0,06x1 0,54x 0,0003x3 0,05x4 0,01x5 6,05x ˆ * exp(3,5 0,46x1 0,3x 0,0x3 0,05x4 0,01x5 0,64x ˆ exp( 58,54 4,6x 4,01x 0,15x 7,97x 0,4x 67,86 0 1 3 4 5 x6 6 6 ) ) ) 4
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par koef SE z hitung Koef SE z hitung Model Kedua 0 1 3 4 5 6-0,73 0,41-1,79 3,50 0,67 5,1-0,06 0,06-1,0-0,46 0,09-5,1 0,54 0,05 11,41-0,3 0,07-3,54 0,0003 0,001 0,7 0,0 0,003 7,71 0,05 0,01 6,9 0,05 0,01 6,3-0,01 0,00-5,81-0,01 0,003-3,46-6,05 0,71-8,47 0,64 1,3 0,5 Tidak signifikan 43
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat par koef SE z hitung 0-58,5 5,01-0,5 1-4,6 1,13-0,35 4,01,51 0,18 3-0,15 0,16-0,9 4 7,97 1,7 0,63 5-0,4,98-0,14 6-67,86 455,96-0,15 Model Kedua Nilai 0 Persamaan ˆ 1* exp( 0,73 0,06x1 0,54x 0,0003x3 0,05x4 0,01x5 6,05x ˆ * exp(3,5 0,46x1 0,3x 0,0x3 0,05x4 0,01x5 0,64x ˆ exp( 58,54 4,6x 4,01x 0,15x 7,97x 0,4x 67,86 0 1 3 4 5 x6 6 6 ) ) ) 44
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat D (ˆ) = 4315,618 Tolak hipotesis awal jika D ˆ) ( β tabel Model ketiga tabel = 1,06 Maka terdapat variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model ˆ 1* exp(1,89 0,1x1 0,1x 0,003x3 0,133x4 0,013x5 9,44x ˆ * exp(6,1 0,4x1 0,44x 0,0004x3 0,139x4 0,01x5 7,79x 6 6 ) ) 45
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par koef SE z hitung koef SE z hitung 0 1 3 4 5 6 1.89 0.31 6.04 6.10 0.41 14.84 0.1 0.04 5.70 0.4 0.04 5.60 0.1 0.03 3.80-0.44 0.04-10.51-0.003 0.001-4.91-0.0004 0.001-0.51 0.133 0.005 9.17 0.139 0.005 7.48-0.013 0.00-5.67-0.010 0.003-3.85-9.44 0.43-1.93-7.79 0.47-16.47 Model Ketiga Tidak signifikan 46
Pemodelan dengan Regresi Poisson Bivariat Model Ketiga Persamaan ˆ 1* exp(1,89 0,1x1 0,1x 0,003x3 0,133x4 0,013x5 9,44x ˆ * exp(6,1 0,4x1 0,44x 0,0004x3 0,139x4 0,01x5 7,79x 6 6 ) ) 47
Perbandingan Model Regresi Poisson Bivariat AIC BIC Loglikelihood Model pertama 4179.164 414.1774-074.608 Model kedua 313.3155 3181.609-1545.158 Model ketiga 4343.6174 4376.477-157.809 48
Kesimpulan Model regresi poisson univariat untuk jumlah kasus HIV dengan keenam variabel prediktor adalah ˆ exp(1,89 0,1X 1 0,1X 0,003X 3 0,13X 4 0,013X 5 9,43X 6 ) sedangkan model regresi poisson univariat untuk jumlah kasus AIDS adalah sebagai berikut ˆ exp(6,1 0,4X 1 0,44X 0,0004X 3 0,14X 4 0,01X 5 7,79X Nilai parameter yang didapatkan dari ketiga buah model regresi berbeda, demikian juga halnya dengan nilai z hitung yang dihasilkan oleh model juga menghasilkan nilai berbeda dari ketiga buah model regresi. Model terbaik adalah model kedua Hasil signifikansi parameter model regresi poisson bivariat kedua menunjukkan variabel yang signifikan pada jumlah kasus AIDS adalah persentase penduduk pengguna kondom, persentase kelompok umur 5-9 tahun, persentase daerah berstatus desa, persentase penduduk tamat SMA dan persentase penduduk miskin di tiap kabupaten dan kota. 6 ) 49
Saran > Mendeteksi lebih lanjut mengenai pengujian dispersi. Setelah teruji adanya disperse, penelitian dapat melakukan pengembangan dengan metode diagonal bivariate zero inflated poisson. > Walaupun variabel persentase daerah berstatus desa tidak berpengaruh terhadap model, variabel pembobot geografis bisa ditambahkan untuk pemodelan. Jadi faktor spasial letak suatu daerah bisa ditambahkan dalam pemodelan ini sehingga bisa diketahui apakah wilayah mempunyai pengaruh terhadap penyebaran jumlah kasus HIV dan AIDS. Saran yang bisa diberikan terhadap Dinas Kesehatan Provinsi JawaTimur adalah menambah jumlah tenaga medis, khususnya ahli di bidang HIV dan AIDS. Selain itu penyuluhan tentang penyakit ini perlu dilakukan terhadap semua kalangan, karena penyakit ini tidak membedakan umur dan juga jenis kelamin. 50
----- ----- ---- Daftar Pustaka Agadjanian, V. (005). Gender, Religous Involvement, and HIV/AIDS Prevention in Mozambique. Sosial Science & Medicine, 159-1539. Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc.. Akuntono, I. (01, Desember 7). Kompas. Dipetik Februari, 013, dari megapolitan:http://megapolitan.kompas.com/read/01/1/07/11 544 013/Kasus.Penularan.AIDS.Tertinggi.Ada.di.Jakarta anonim. (01, November 14). apotas. Dipetik Februari, 013, dari www.apotas.com: http://www.apotas.com/perbedaan-hiv-dan-aids/ Anonim. (01, November 5). obat HIV aman dan sehat. Dipetik Februari, 013, dari http://obathiv.net/perbedaan-hiv-dan-aids.html Assriyanti, N., & Purhadi. (008). Tugas Akhir dengan Judul Perbandingan Analisis Regresi Poisson, Generalized Poisson Regrression (Studi Kasus : Pemodelan Jumlah Kasus AIDS di Jawa Timur Tahun 008). Surabaya: ITS press. 51
----- ----- ---- Daftar Pustaka (cont.) Bermudes, L., & Karlis, D. (01). A Finite Mixture of Bivariate Poisson Regression Models with an Application to Insurance Ratemaking. Computational Statistics and Data Analysis, 3988-3999. Bhattacharya, G. K., & Johnson, R. A. (1977). Statistical Concepts and Methods. Singapura: John Wiley & Sons, Inc. Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (1998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press. Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur. (009). Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur. Surabaya: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur. Drapher, N., & Smith, H. (199). Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Gurmu, S., & Elder, J. (008). A Bivariate Zero-inflated Count Data Regression Model with Unrestricted Correlation. Eonomic Letters, 45-48. 5
----- ----- ---- Daftar Pustaka (cont. ) Hair, J. F., Anderson, R. E., Tatham, R. L., & Black, W. C. (1998). Multivariate Data Analysis. New Jersey: Prentica Hall. Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (1998). Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Karlis, D., & Ntzoufras, I. (005). Bivariate Poisson and Diagonal Inflated Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software, 1-36. Kawamura, K. (1973). The Structure of Bivariate Poisson Distribution. Kodai Math. Sem. Rep, 46-56. Kleinbaum, D. G. (1994). Logistic Regression. New York: Springer. Mangkuprawira, S. (01, September 0). Puzzle Minds. Dipetik Januari 9, 013, dari http://puzzleminds.com/kualitas-kependudukan-diindonesia/ 53
----- ----- ---- Daftar Pustaka (cont. 3) Susilo, B. (009). Prevalensi dan Faktor Resiko HIV pada Generalized Epidemic di Tanah Papua Menggunakan Metode Regresi Logistik dengan Stratfikasi (Studi Kasus pada Hasil Surveilans Terpadu HIV-Perilaku 006). Surabaya: Program Pasca Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Taylor, H. M., & Karlin, S. (1998). An Introduction to Stochastic Modeling. San Diego: Academic Press. Tim Penyusun Kamus Besar Bahasa Indonesia. (1990). Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Walpole, R. E. (1995). Pengantar Statistika. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 54
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 013 Novi Tri Ratnasari (1309100089) Dosen Pembimbing : Dr. Purhadi, M. Sc 55
56 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 013