LOGO Oleh : Fastha Aulia Pradhani Dosen Pembimbing : Adatul Mukarromah S.Si, M.Si
Agenda Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Hasil Analisis Kesimpulan
www.themegallery.com LOGO
LATAR BELAKANG Air -Sumber kehidupan - Kebutuhan pokok PDAM Bojonegoro Bojonegoro Penelitian sebelumnya Aulia, Fastha (2012) Peramalan distribusi air menggunakan ARIMA Kualitas dan kuantitas air bersih Penduduk (+) maka Aktivitas (+) Sistem jaringan penyediaan air bersih yang belum mampu menjangkau seluruh wilayah Produksi air di PDAM tidak didasarkan pada periode sebelumnya saja
LATAR BELAKANG Produksi air di PDAM Bojonegoro Jumlah konsumsi air FUNGSI TRANSFER Jumlah produksi faktor utama dalam pelayanan penyaluran air bersih Jumlah Pelanggan PDAM Bojonegoro Peramalan volume produksi air menggunakan fungsi transfer
Rumusan Masalah Tujuan Manfaat 1. Model paling tepat untuk meramalkan? 2. Hasil peramalan? 1. Menentukan pemodelan yang sesuai untuk meramalkan 2. Meramalkan volume produksi air beberapa periode ke depan 1. Untuk PDAM : memberi informasi 2. Peneliti : aplikasi metode fungsi transfer Batasan Masalah -Data volume produksi konsumsi air, dan jumlah pelanggan periode bulan Januari 2007-Desember 2013 -Penelitian hanya untuk faktor yang berpengaruh secara kuantitas
www.themegallery.com LOGO
Tinjauan Pustaka ARIMA BOX- JENKINS Identifikasi dugaan model Peramalan Prosedur ARIMA (Makridakis, dkk,1999) Penaksiran dan Pengujian Parameter Cek diagnosis pada Residual
Tinjauan Pustaka ARIMA BOX- JENKINS Proses ACF PACF AR (p) Turun cepat secara eksponensial Cuts off setelah lag p MA (q) Cuts off setelah lag q Turun cepat secara eksponensial ARIMA (p,q) Turun cepat setelah lag (q-p) Turun cepat setelah lag (p-q) Sumber: Wei, 2006
Tinjauan Pustaka ARIMA BOX- JENKINS Maximum Likelihood Estimation Fungsi kondisional likelihood adalah Z t = φ 1 Z t 1 + + φ p Z t p + a t θ 1 a t 1 θ q a t q Fungsi jumlah kuadrat bersyarat n S φ, μ, θ = a t 2 φ, μ, θ Z, a, Z t=1 Setelah mendapatkan hasil estimasi parameter dari dan estimasi dari dapat dihitung sebagai berikut. σ 2 a = S (φ, μ, θ) d. f S=jumlah derajat bebas, nilainya sama dengan jumlah syarat yang digunakan pada penjumlahan dari dikurangi jumlah parameter yang distimasi
Tinjauan Pustaka ARIMA BOX- JENKINS 1 Uji Signifikansi Parameter 2 Uji Residual White Noise 3 Uji Kenormalan Residual
Tinjauan Pustaka ARIMA BOX- JENKINS Persamaan untuk model ARIMA: p (B)(1 B) d Z t = θ 0 + θ q (B)a t Fungi orde (p) untuk operator dari AR: p (B) = (1 1 B p B p ) Fungi orde (q) untuk operator dari AR θ q (B) = (1 θ 1 B θ q B q )
Tinjauan Pustaka ARIMA BOX- JENKINS (Alkaike s Information Criterion) (Mean Square Error) AIC M : n ln σ a 2 + 2M MSE = n i=1 n e i 2
Tinjauan Pustaka FUNGSI TRANSFER Fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan apabila terdapat lebih dari satu deret berkala, dan salah satu variabel berpengaruh terhadap keadaan yang lainnya (Bowerman & O Connel, 1993). Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana, yang menghubungkan y t dengan x t dan n t.
Tinjauan Pustaka FUNGSI TRANSFER ω(b) = ω 0 -ω 1 B - ω 2 B 2 -.-ω s B s δ(b) = 1- δ 1 B- δ 2 B 2 -..- δ r B r θ(b) = 1- θ 1 B- θ 2 B 2 -..-θ q B q φ(b) = 1 φ 1 B φ 2 B 2 φ p B p y t = nilai Y t yang telah ditransformasikan dan differencing x t = nilai X t yang telah ditransformasikan dan differencing a t = eror r, s, p, q dan b adalah konstanta
Tinjauan Pustaka FUNGSI TRANSFER y t = k j=1 ω j (B) δ j (B) x jt bj + θ(b) φ(b) a t ω j B = operator moving average order s j untuk deret ke j δ j B = operator autoregressive order r j untuk deret ke j θ B φ B = operator moving average order q = operator autoregressive order p
Tinjauan Pustaka FUNGSI TRANSFER
Tinjauan Pustaka FUNGSI TRANSFER Penetapan (p n,q n ) Pengujian noise series Prewhitening Deret Input Mempersiapkan Deret Input dan Output Penetapan r,s,b Prewhitening Deret Output Perhitungan Korelasi Silang & Autokorela -si
Tinjauan Pustaka FUNGSI TRANSFER Estimasi parameter-parameter dari fungsi transfer yaitu ω, δ dengan menggunakan metode Maximum Likelihood. Tujuan untuk menguji asumsi bahwa residual merupakan white noise dan bebas terhadap deret input yang telah diprewhitening dan disesuaikan, αt telah terpenuhi. Terdapat 2 tahapan pengujian yaitu pemeriksaan korelasi silang dan pemeriksaan autokorelasi
Tinjauan Pustaka INJEKSI BAHAN KIMIA AIR BAKU BAK PRASEDIMENTASI PROSES PENGADUKAN, KLARIFIKASI, SEDIMEN INTAKE GRAND RESEVO -IR TRAIT- MENT PLANT DIPOMPA INJEKSI BAHAN KE SAND FILTER KIMIA (2) MASUK KE TRAITMENT PLANT
Tinjauan Pustaka Persyaratan dalam Penyediaan Air Bersih Persyaratan kuantitas dalam penyediaan air bersih ditinjau dari standart debit air bersih yang dialirkan ke konsumen sesuai dengan jumlah kebutuhan air bersih Bertambahnya jumlah pelanggan juga mempengaruhi pertambahan dalam penyediaan air bersih
www.themegallery.com LOGO
Sumber Data & Langkah Analisis Sumber Data -Data sekunder me-ngenai volume pro-duksi air sebagai vari-abel y t dan data kon-sumsi air serta jum-lah pelanggan seba-gai variabel x t -Data dalam bentuk data bulanan -Data dibagi menjadi data in sample sejum-lah 72 data mulai Januari 2007 Desem-ber 2012 dan out sample sejumlah 12 data terakhir, mulai bulan Januari Desember 2013.
Sumber Data & Langkah Analisis Model ARIMA Single Input a.membuat time series plot data in sample b. Mengecek kestasioneran varians dan mean c. Pembuatan plot ACF dan PACF untuk melakukan dugaan model d. Pengujian asumsi e. Pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria AIC Multi Input Pemilihan model terbaik dengan kriteria MSE Out Sample a. Menentukan model ARIMA yang sesuai untuk data input X b. Prewhitening deret input sehingga diperoleh α t c. Prewhitening deret ouput untuk mendapatkan β t d. Menghitung korelasi silang (CCF) antara α 1t dan β t e. Menentukan orde b,r,s f. Menaksir parameter model fungsi transfer single input sementara g. Menguji signifikansi parameter dari hasil model yang terbentuk h. Identifikasi deret noise a. Menetapkan orde b,r,s yang didapat dari hasil model fungsi transfer single input b. Menguji signifikansi parameter c. Identifikasi deret noise jika asumsi white noise tidak terpenuhi dilanjutkan dengan penentuan model ARMA. e. Menguji signifikansi parameter dari model yang telah ditambah komponen noise f. Uji white noise dan residual normal dari model fungsi transfer multi input akhir g. Pengujian crosscorrelation antara residual model fungsi tranfser multi input h. Memilih model terbaik berdasarkan AIC i. Menguji signifikansi parameter dari model yang ditambahkan komponen noise j. Menguji residual white noise dan kenormalan model yang ditambahkan komponen noise k. Menguji crosscorrelation antara residual dengan deret input l. Memilih model terbaik berdasarkan kriteria AIC
www.themegallery.com LOGO
Analisis & Pembahasan ARIMA Box-Jenkins Model Volume Produksi Air di PDAM Bojonegoro dengan Menggunakan Univariate Time Series 310000 Time Series Plot of in sample in sample 300000 290000 280000 270000 Belum Stasioner Mean dan Varians 260000 250000 240000 1 7 14 21 28 35 Index 42 49 56 63 70
Analisis & Pembahasan ARIMA Box-Jenkins Box-Cox Plot of trans 0,02910 Lambda 0,02905 (using 95,0% confidence) Estimate 5,00 StDev 0,02900 0,02895 0,02890 Lower CL * Upper CL * Rounded Value 5,00 Stasioner terhadap varians 0,02885 0,02880 Autocorrelation Function for trans (with 5% significance limits for the autocorrelations) -5,0-2,5 0,0 Lambda Turun Cepat, Tidak Perlu DIfferencing 2,5 5,0 Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 Lag 40 45 50 55 60 65 70 www.themegallery.com LOGO
Analisis & Pembahasan ARIMA Box-Jenkins Partial Autocorrelation Function for trans (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation Function for trans (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 Lag 40 45 50 55 60 65 70 Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 Lag 40 45 50 55 60 65 70 Cut off lag 1,11,dan 13 Cut off lag 4 ARIMA([1,11,13],0,[4]), ARIMA([1,13],0,[4]), ARIMA-([1,11],0,0). www.themegallery.com LOGO
Model Parameter t value P_value Keputusan ARIMA ([1,11,13],0, [4]) φ 1 503,56-1,04 0,0001 0,2971 ARIMA ([1,13],0,[4] ) ARIMA ([1,11],0,0) Analisis & Pembahasan ARIMA Box-Jenkins φ 11 φ 13 θ 4 φ 1 φ 13 θ 4 φ 1 φ 11 5,28 3,81-0,73 803,28-1,51 5,42 0,36 473,90 5,99 3,75 0,0001 0,0001 0,4652 0,0001 0,1306 0,0001 0,7216 0,0001 0,0001 0,0002 Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan www.themegallery.com LOGO
Analisis & Pembahasan ARIMA Box-Jenkins Uji White Noise Model Lag Chi_Square P_value Keputusan ARIMA ([1,11],0,0) 6 12 18 24 3,11 13,03 17,40 26,05 0,5400 0,2222 0,3599 0,2497 White noise White noise White noise White noise Uji Kenormalan Residual Model D P_value Keputusan ARIMA 0,092262 0,1316 Berdistribusi ([1,11],0,0) normal www.themegallery.com LOGO
Analisis & Pembahasan Model ARIMA ([1,11],0,0) p (B)(1 B) d Y t = θ 0 + θ q (B)a t 1 φ 1 B φ 2 B 11 y t = θ 0 + a t y t φ 1 y t 1 φ 2 y t 11 = θ 0 + a t y t = θ 0 + φ 1 y t 1 + φ 2 y t 11 + a t y t = 12, 55206 + 0, 52285y t 1 + 0, 35647y t 11 + a t volume produksi air bulan ini dipengaruhi oleh volume produksi air pada 1 dan 11 bulan sebelumnya. www.themegallery.com LOGO
Analisis & Pembahasan Model Volume Produksi Air di PDAM Bojonegoro dengan Menggunakan Multivariate Time Series 11000 Time Series Plot of in sampel in sampel 10500 10000 9500 9000 Belum Stasioner Mean 8500 1 7 14 21 28 35 Index 42 49 56 63 70
Analisis & Pembahasan Single Input (Pelanggan) Box-Cox Plot of in sampel 45 Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) StDev 44 43 42 Limit Estimate 1,49 Lower CL -1,66 Upper CL 4,77 Rounded Value 1,00 Stasioner terhadap varians 41 40-5,0-2,5 0,0 Lambda Turun Lambat, Perlu DIfferencing 2,5 5,0 Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 Autocorrelation Function for in sampel (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1 5 10 15 20 25 30 35 Lag 40 45 50 55 60 65 70 www.themegallery.com LOGO
Analisis & Pembahasan Single Input (Pelanggan) Partial Autocorrelation Function for trans_diff (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation Function for trans_diff (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 Lag 40 45 50 55 60 65 70 Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 Lag 40 45 50 55 60 65 70 Cut off lag 1 dan 33 Cut off lag 1 ARIMA([1,33],1,1, ARIMA([1,33],1,0), ARIMA-([33],1,0). www.themegallery.com LOGO
Analisis & Pembahasan Single Input (Pelanggan) Model Parameter t value P_value Keputusan ARIMA ([1,33],1,1) ARIMA ([1,33],1,0) ARIMA ([33],1,0) φ 1 φ 33 θ 1 φ 1 φ 33-2,17-2,69-1,37-1,39-2,50 0,0300 0,0071 0,1712 0,1639 0,0124 Signifikan Signifikan Tidak Signifikan Tidak Signifikan Signifikan θ 33-2,48 0,0131 Signifikan www.themegallery.com LOGO