Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box- Jenkins

Transkripsi

1 Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box- Jenkins Fastha Aulia P / Pembimbing: Ir.Dwiatmono Agus M.Ikomp

2 Latar Belakang Air sebagai sumber kehidupan Setiap tahun, terjadi pertambahan jumlah penduduk aktivitas kebutuhan air bersih Bojonegoro memiliki jumlah penduduk yang cukup besar Peramalan mengenai volume distribusi air, agar kebutuhan air tercukupi PDAM diharapkan mampu untuk memenuhi kebutuhan air bersih masyarakat Bojonegoro Pada tahun 1982 didirikan PDAM Bojonegoro

3 Rumusan masalah, Tujuan, dan Manfaat Rum Tuj Man Model yang paling tepat untuk meramalkan? Hasil peramalan vol. pendistribusian air? Menentukan model yang sesuai untuk meramalkan Meramalkan vol.pendistribusian air bersih Memberikan informasi kepada pihak PDAM Bojonegoro Menambah pengetahuan penerapan metode peramalan

4 Batasan Masalah

5 Tinjauan Pustaka

6 Tinjauan Pustaka

7 Tinjauan Pustaka Kestationeran Data Time Series Deret waktu yang stationer relatif tidak terjadi kenaikan atau pun penurunan nilai secara tajam pada data atau fluktuasi data berada pada sekitar nilai rata-rata yang konstan (Aswi&Sukarna, 2006) Kondisi stationer : rata-rata dan variansi Jika time series plot berfluktuasi di sekitar garis yang sejajar sumbu waktu (t), maka dikatakan deret stationer dalam rata-rata Bila kondisi stationer dalam rata-rata tidak dipenuhi diperlukan metode differencing Jika data tidak stationer dalam varian dapat dilakukan transformasi pada data, pada umumnya dapat memakai power transformation, dapat dihitung dengan T(Z t ) =

8 Tinjauan Pustaka Autocorrelation Function (ACF) Nilai korelasi antara deret waktu dengan deret waktu itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0,1,2 periode atau lebih (korelasi antara Z t dengan Z t+k ) (Wei, 2006)

9 Tinjauan Pustaka Partial Autocorrelation Function (PACF) digunakan untuk mengetahui korelasi antara Z t dengan Z t+k, apabila pengaruh dari lag waktu 1,2,3,...,k-1 dianggap terpisah (Wei, 2006) untuk j= 1,2,3,...,k

10 Tinjauan Pustaka Identifikasi Model ARIMA Proses ACF PACF AR (p) Turun cepat secara Cuts off setelah eksponensial lag p MA (q) ARIMA (p,q) Cuts off setelah lag q Turun cepat setelah lag (q-p) Turun cepat secara eksponensial Turun cepat setelah lag (p-q) Sumber: Wei, 2006

11 Tinjauan Pustaka Uji Signifikansi Parameter Misalkan Ø adalah parameter pada ARIMA Box-Jenkins dan adalah nilai taksirannya. Hipotesis dari uji signifikansi parameter adalah sebagai berikut.. Ho: Ø = 0 H 1 : Ø 0 Statistik Uji : t = Daerah penolakan : tolak Ho jika dimana df adalah jumlah data dikurangi parameter

12 Tinjauan Pustaka Uji White Noise Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung_Box (Wei, 2006) Hipotesis: Ho : ρ 1 = ρ 2 =... = ρ k = 0 H 1 : ρ i 0, i = 1,2,3,...k Statistik Uji Daerah kritis : Tolak Ho jika Q* > χ 2 α; df k-p-q dimana p dan q adalah orde ARIMA (p,q)

13 Tinjauan Pustaka Uji Kenormalan Residual Data Uji asumsi kenormalan residual yang digunakan adalah dengan menggunakan uji Kolmogorof-Smirnov (Daniel, 1989). H 0 : F(x) = F 0 (x) (residual berdistribusi normal) H 1 : F(x) F 0 (x) (residual tidak berdistribusi normal) Statistik Uji dimana: S (X) = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0(X) = fungsi peluang kumulatif distribusi normal atau fungsi distribusi yang dihipotesiskan F (X) = nilai supremum semua x dari Daerah kritis: Tolak Ho apabila D > D 1-α, n dengan n adalah ukuran sampel dan D (1-α, n) adalah tabel D untuk uji Kolmogorof-Smirnov.

14 Tinjauan Pustaka Model Peramalan Persamaan untuk model ARIMA: Fungi orde (p) untuk operator dari AR: Fungi orde (q) untuk operator dari AR Kriteria Pemilihan Model Terbaik MSE=

15 Tinjauan Pustaka

16 Tinjauan Pustaka

17 Tinjauan Pustaka

18 Tinjauan Pustaka Jenis-jenis Kapasitas Pompa Pompa 5 liter/detik digunakan saat malam hari ( WIB) Pompa 10 liter/detik digunakan saat bulan ramadhan pada malam hari Pompa 20 liter/detik digunakan saat jam puncak pemakaian air ( WIB) Pompa 15 liter/detik rata-rata yang dipakai untuk daerah Padangan Sehingga volume air yang didistribusikan dapat dihitung dengan cara sbb: Kapasitas pompa x Jam operasi pompa

19 Sumber Data & Variabel Penelitian Data yang digunakan adalah data sekunder mengenai volume air yang didistribusikan ke pelanggan dalam bentuk data bulanan yang diperoleh dari PDAM Kabupaten Bojonegoro dari tahun berjumlah 60 data Variabel yang dipakai adalah volume pendistribusian air bersih serta nilai-nilai pengamatan pada k waktu sebelumnya

20 Metode Analisis Data 1. Membagi data time series menjadi data in sample dan out sample 2. Membuat time series plot, pada data in sample 3. Dari time series plot, jika terindikasi bahwa data tidak stationer terhadap varians dan mean, maka dilakukan transformasi box-cox jika tidak stationer terhadap varians, dan differencing, jika tidak stationer terhadap mean 4. Pembuatan plot ACF dan PACF 5. Identifikasi dan pendugaan model sementara berdasarkan plot ACF dan PACF 6. Uji asumsi, signifikansi parameter dan pemeriksaan diagnostik residual pada model sementara 7. Pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria MSE in sample dan out sample 8. Melakukan peramalan dengan model terpilih, peramalan dilakukan dengan melibatkan seluruh data 9. Penarikan kesimpulan berdasarkan hasil peramalan

21 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Time Series Plot -Tidak ada pola musiman -Tidak ada pola trend -Stationer terhadap varians -Belum stationer terhadap mean Bojonegoro&Kapas Time Series Plot of Bojonegoro&Kapas Index 45 50

22 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Box-Cox Plot - Nilai rounded value =3 - Selang interval diduga sudah melewati 1 - Sudah stationer terhadap varians StDev Box-Cox Plot of Bojonegoro&Kapas Lower CL -5,0-2,5 0,0 2,5 5,0 Lambda Limit Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 2,97 Lower CL -2,55 Upper CL * Rounded Value 3,00

23 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas (with 5% significance limits for the autocorrelations) Plot ACF - Plot-plotnya turun cepat - Sudah stationer terhadap mean Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag

24 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Plot ACF dan PACF 1,0 Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas (with 5% significance limits for the autocorrelations) - Cuts off pada lag 1 dan 2 0,8 0,6 Autocorrelation 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 - Cuts off pada lag 1-0,6-0,8-1, Lag ,0 Partial Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 0,8 Dugaan Model: ARIMA (1,0,0) dan ARIMA (0,0,2) Partial Autocorrelation 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag

25 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Uji Signifikansi Parameter H 0 : Ø = 0 H 1 : Ø 0 Model Diduga ARIMA (1,0,0) yang Parameter Estimasi P_Value Keterangan MU AR1, ,9 0, ,0001 0,0001 Signifikan ARIMA (0,0,2) MU MA1,1 MA1, , , ,0001 0,0001 0,0301 Signifikan Parameter dari kedua model yang diduga sudah signifikan

26 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Uji Asumsi White Noise Model Diduga yang ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,2) Lag P_Value Kete rang an 0,9804 0,5332 0,8453 0,6155 0,5275 0,1719 0,5211 0,2386 White Noise White Noise Ho : ρ 1 = ρ 2 =... = ρ 54 = 0 H 1 : ρ k 0, k = 1,2,3,...K Kedua model telah memenuhi asumsi white noise

27 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Uji Asumsi Kenormalan Residual H 0 : F(x) = F 0 (x) (residual berdistribusi normal) H 1 : F(x) F 0 (x) (residual tidak berdistribusi normal) Model yang Diduga ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,2) P_Value Keterangan 0,15 Berdistribusi Normal 0,15 Berdistribusi Normal Kedua model telah memenuhi asumsi kenormalan

28 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Perbandingan Nilai MSE Model ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,2) MSE In Sample Out Sample 1,3306x ,3858x Model terpilih adalah ARIMA (1,0,0)

29 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Model ARIMA (1,0,0) Model tersebut dapat diartikan bahwa volume distribusi air di BNA Bojonegoro & Kapas tiap bulannya dipengaruhi oleh data pada 1 bulan sebelumnya. Model ini akan menjadi acuan untuk meramalkan volume distribusi air di BNA Bojonegoron & Kapas pada beberapa periode ke depan (periode Januari-Juni 2012)

30 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Time Series Plot - Tidak ada pola musiman - Tidak ada pola trend - Sudah stationer terhadap varians - Belum stationer terhadap mean kalitidu Time Series Plot of kalitidu Index

31 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Box-Cox Plot Box-Cox Plot of kalitidu 1100 Lower CL Upper CL Lambda - Selang interval sudah melewati 1 - Sudah stationer terhadap varians StDev Limit (using 95,0% confidence) Estimate 0,17 Lower CL -1,55 Upper CL 2,20 Rounded Value 0,00-5,0-2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0

32 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Plot ACF - Plot-plotnya turun cepat - Sudah stationer terhadap mean Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 Autocorrelation Function for kalitidu (with 5% significance limits for the autocorrelations) -0,6-0,8-1, Lag

33 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Plot ACF dan PACF Autocorrelation Function for kalitidu (with 5% significance limits for the autocorrelations) - Cuts off pada lag 1 1,0 0,8 Autocorrelation 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 - Cuts off pada lag 1-0,6-0,8-1, Lag ,0 Partial Autocorrelation Function for kalitidu (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 0,8 Dugaan Model: ARIMA (1,0,0) dan ARIMA (0,0,1) Partial Autocorrelation 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag

34 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Uji Signifikansi Parameter H 0 : Ø = 0 H 1 : Ø 0 Model yang Diduga ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,1) Parameter Estimasi P_Value Keterangan MU AR1,1 MU MA1, , ,6-0, ,0001 0,0098 Signifikan 0,0001 0,0236 Signifikan Parameter dari kedua model yang diduga sudah signifikan

35 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Uji Asumsi White Noise Model Diduga yang Lag ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,1) P_Value Keteran gan 0,7908 0,8572 0,8462 0,6702 0,5946 0,7530 0,7038 0,4925 White Noise White Noise Ho : ρ 1 = ρ 2 =... = ρ 54 = 0 H 1 : ρ k 0, k = 1,2,3,...K Kedua model telah memenuhi asumsi white noise

36 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Uji Asumsi Kenormalan Residual H 0 : F(x) = F 0 (x) (residual berdistribusi normal) H 1 : F(x) F 0 (x) (residual tidak berdistribusi normal) Model yang Diduga ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,2) P_Value Keterangan 0,15 Berdistribusi Normal 0,15 Berdistribusi Normal Kedua model telah memenuhi asumsi kenormalan

37 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Perbandingan Nilai MSE Model ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,1) MSE In Sample Out Sample , ,6 Model terpilih adalah ARIMA (1,0,0)

38 Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Model ARIMA (1,0,0) Model tersebut dapat diartikan bahwa volume distribusi air di IKK Kalitidu tiap bulannya dipengaruhi oleh data pada 1 bulan sebelumnya. Model ini akan menjadi acuan untuk meramalkan volume distribusi air di BNA Bojonegoron & Kapas pada beberapa periode ke depan (periode Januari-Juni 2012)

39 Peramalan Volume Pendistribusian Air di BNA Bojonegoro & Kapas Periode Forecast Jan Feb Mar Apr Mei Jun Volume pendistribusian air tertinggi terletak pada bulan Januari 2012 Rata-rata volume air yang didistribusikan setiap harinya sebesar 9386 m 3

40 Peramalan Volume Pendistribusian Air di IKK Kalitidu Periode Forecast Jan ,1226 Feb ,7032 Mar ,9850 Apr ,2163 Mei ,8740 Jun ,3055 Volume pendistribusian air tertinggi terletak pada bulan Januari 2012 Rata-rata volume air yang didistribusikan setiap harinya sebesar 305,101m 3

41 Kesimpulan & Saran Kesimpulan Model ARIMA terbaik yang digunakan untuk meramalkan volume pendistribusian air bersih di BNA Bojonegoro & Kapas adalah Model ARIMA terbaik yang digunakan untuk meramalkan volume pendistribusian air bersih di IKK Kalitidu adalah

42 Kesimpulan & Saran Kesimpulan Hasil peramalan volume pendistribusian air bersih di BNA Bojonegoro & Kapas pada periode Januari-Juni 2012 adalah Periode Forecast Jan Feb Mar Apr Mei Jun

43 Kesimpulan & Saran Kesimpulan Hasil peramalan volume pendistribusian air bersih di IKK Kalitidu pada periode Januari-Juni 2012 adalah Periode Forecast Jan ,1226 Feb ,7032 Mar ,9850 Apr ,2163 Mei ,8740 Jun ,3055

44 Kesimpulan & Saran Saran Saran yang dapat disampaikan peneliti untuk PDAM Kabupaten Bojonegoro adalah sebisa mungkin menambah jumlah sumber air baku serta melakukan antisipasi terhadap hambatan-hambatan yang dapat mempengaruhi pendistribusian air bersih ke masyarakat, dikarenakan air merupakan sumber kehidupan dan salah satu kebutuhan primer masyarakat. Dan saran untuk penelitian berikutnya, dapat digunakan metode time series lainnya dalam menemukan model terbaik untuk meramalkan volume pendistribusian air bersih di Kabupaten Bojonegoro, selain itu untuk penelitian selanjutnya juga dapat dilakukan peramalan pada volume air produksi maupun air terjual di PDAM Kabupaten Bojonegoro.

45 Daftar Pustaka Anonim_ Kondisi Geografis Kabupaten Bojonegoro. Artikel yang diakses dari pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul WIB. Anonim_ Latar Belakang Berdirinya PDAM Bojonegoro. Artikel yang diakses dari pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul WIB. Anonim_ PDAM Target 1000 Pelanggan Baru. Artikel yang diakses dari pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul WIB. Anonim_ Hulu Bengawan Solo Terancam Jika Tidak Turun Hujan, Sumber Air Nyaris Hilang. Artikel yang diakses dari pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul WIB Aswi dan Sukarna, Analisis Deret Waktu. Makassar : Andira Publisher Damanhuri, Enri, 1989, Pendekatan Sistem Dalam Pengendalian dan Pengoperasian Sistem Jaringan Distribusi Air Minum, Bandung, Jurusan Teknik Lingkungan FTSP-ITB. Fahrudin, Nanang Banjir Bojonegoro 2 KA Batal Berangkat. Artikel yang diakses dari pada Rabu, 26 Januari 2012, pukul WIB Peavy, Howard.1985, Environmental Engineering, New Delhi, McGraw-Hill Publishing Company Ltd. Kanth Rao, Kamala, 1999, Environmental Engineering : Water Supply sanitary

46 Daftar Pustaka Engineering and Pollution, McGraw Hill publishing Company Ltd Kristanti, Martudji Empat Kabupaten Paling Rawan Banjir Jatim. Artikel yang diakses dari pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul WIB. Keputusan Menteri Kesehatan Republik Indonesia Nomor 416/Menkes/PER/IX/1990 Syarat Syarat dan Pengawasan Kualitas Air Bersih Lubis, Rachmat Krisis Air di Kota. Artikel yang diakses dari pada Selasa 21 Februari 2012, pukul WIB. Makridakis, S., Wheelwright, S.C., and McGee, V.E.,1999. Jilid 1 Edisi Kedua, Terjemahan Ir. Hari Suminto. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jakarta : Bina Rupa Aksara. Rahayu,Sukmawati. Tontowi Penelitian Kualitas Air Bengawan Solo Pada Musim Kemarau. Jurnal SDA. Jilid 5, Nomor 2. Santi Profil DAS Bengawan Solo. Departemen Pekerjaan Umum Direktorat Jenderal Sumber Daya Air. Surakarta. Soewarno Menentukan Koefisien Penguapan Panci-A Untuk Menghitung Evapotranspirasi Rujukan Di Pos Iklim Bojonegoro. Bojonegoro: Bul.Pusair Syahputra, Benny Faktor-Faktor Penyebab Terjadinya Degradasi Kualitas Air Pada Parameter Fe Dan Soluble Solid Yang Terjadi Di Tingkat Konsumenpdam Kabupaten Demak. Jurnal Majalah Ilmiah Sultan Agung Taufik, Fatkhurrohman Jawa Timur Siaga Satu Banjir. Artikel yang diakses dari pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul WIB. Wei, W.W.S (2006). Time Series Analysis, Addison Wesley, CA, Redwood City.