PENGKATEGORIAN KESEHATAN BANK PERKREDITAN RAKYAT DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE ELIMINATION ET CHOIX TRADUISANT LA REALITE TRI

Transkripsi

1 PENGKATEGORIAN KESEHATAN BANK PERKREDITAN RAKYAT DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE ELIMINATION ET CHOIX TRADUISANT LA REALITE TRI oleh TATIK HARIYANTI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit 2012to user i

2 ABSTRAK Tatik Hariyanti, PENGKATEGORIAN KESEHATAN BANK PER- KREDITAN RAKYAT DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE ELI- MINATION ET CHOIX TRADUISANT LA REALITE TRI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Kegiatan usaha BPR bertujuan untuk melayani usaha-usaha kecil dan masyarakat di daerah pedesaan. Tingkat kepercayaan masyarakat terhadap BPR dipengaruhi oleh tingkat kesehatan BPR. Oleh karena itu, penting untuk mengetahui tingkat kesehatan BPR. Salah satu metode yang dapat digunakan mengkategorikan tingkat kesehatan BPR adalah elimination et choix traduisant la realite tri (ELECTRE TRI ). ELECTRE TRI merupakan metode pengambilan keputusan multikriteria yang berdasarkan pada konsep outranking. Metode ELEC- TRE TRI menggunakan perbandingan berpasangan antara alternatif dengan batas kategori menurut setiap kriteria yang bersesuaian. Penelitian ini bertujuan mengkaji ulang metode ELECTRE TRI dan menerapkan metode ELECTRE TRI dalam pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah. Pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah menggunakan metode ELECTRE TRI dipengaruhi oleh banyaknya kriteria, perbandingan tingkat kepentingan antar kriteria dan perbandingan alternatif dengan batas kategori. Kata kunci: BPR, pengkategorian, ELECTRE TRI, outranking. iii

3 ABSTRACT Tatik Hariyanti, CATEGORIZATION OF BANK PERKREDITAN RAKYAT SOUNDNESS IN CENTRAL JAVA USING ELIMINATION ET CHO- IX TRADUISANT LA REALITE TRI METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Business activities of BPR aim to serve small enterprises and society at rural territory. Level confidence of people towards BPR is influenced by the soundness of BPR. Therefore, it is important to know the BPR soundness. One of the methods that can be used to categorization BPR soundness is elimination et choix traduisant la realite tri (ELECTRE TRI). ELECTRE TRI is a multi criteria decision making method based on outranking concept. ELECTRE TRI method use comparisons of pairs of alternatives with category boundaries according to each appropriate criterion. This research purposes to review ELECTRE TRI method and apply ELECTRE TRI method on categorization of BPR soundness in Central Java. The categorization of BPR soundness in Central Java using ELECTRE TRI method is influenced by the number of criterion, comparison of the importance level of among criterion and comparison of among alternative with category boundaries. Key words: BPR, categorization, ELECTRE TRI, outranking. iv

4 MOTO Tugas kita bukanlah untuk berhasil. Tugas kita adalah untuk mencoba, karena di dalam mencoba itulah kita menemukan dan belajar membangun kesempatan untuk berhasil (Mario Teguh) v

5 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk Kedua orang tuaku yang selalu mendoakanku dan menyayangiku, Kakakku Tutog Haryanto dan adikku Titik Hariyani yang selalu memotivasiku, Mas Anton Yulis yang selalu mendukung setiap langkahku. vi

6 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan lindungan-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini disusun atas bimbingan dan bantuan berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada 1. Ibu Sri Kuntari, M.Si sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini. 2. Bapak Drs. Santoso B. W., M.Si sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini. 3. Ruby, Rika, dan Hokki yang telah memberikan saran dan kritik dalam penyusunan skripsi ini. 4. Semua pihak yang telah membantu kelancaran proses penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Surakarta, Juli 2012 Penulis vii

7 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i PENGESAHAN ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv MOTO v PERSEMBAHAN vi KATA PENGANTAR vii DAFTAR ISI ix DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL xii I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Manfaat II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Kesehatan Bank Multi Criteria Decision Making Matriks Perbandingan Berpasangan Tingkat Konsistensi Elimination Et Choix commit Traduisant to user La Realite Tri Kerangka Pemikiran viii

8 III METODE PENELITIAN 15 IV PEMBAHASAN Representasi Masalah Matriks Perbandingan Berpasangan dan Bobot Kriteria Tingkat Konsistensi Elimination Et Choix Traduisant La Realite Tri V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 37 LAMPIRAN 38 ix

9 DAFTAR TABEL 2.1 Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio KPMM Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio KAP Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio PPAP Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio Manajemen Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio ROA Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio BOPO Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio CR Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio LDR Skala perbandingan berpasangan Saaty Konsistensi random rata-rata (RI) Perbandingan berpasangan antar kriteria dan bobot kriteria Batas kategori tiap kriteria Nilai ambang tiap kriteria Indeks partial concordance c j (a i, b h ) Indeks partial concordance c j (b h, a i ) Indeks discordance d j (a i, b h ) Indeks discordance d j (b h, a i ) Indeks credibility σ(a i, b h ) dan σ(b h, a i ) x

10 DAFTAR GAMBAR 2.1 Permasalahan dalam MCDM Hubungan antara alternatif dan batas kategori xi

11 DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL Y : matriks perbandingan berpasangan λ maks : nilai eigen terbesar k j : bobot kriteria ke-j CI : indeks konsistensi CR : rasio konsistensi RI : indeks random A : himpunan alternatif a i : alternatif ke-i G : himpunan kriteria g j : kriteria ke-j F : himpunan indeks kriteria C : himpunan kategori C h : kategori ke-h B : himpunan batas kategori b h : batas kategori ke-h q j (b h ) : nilai ambang indifference batas ke-h pada kriteria k-j p j (b h ) : nilai ambang preference batas ke-h pada kriteria k-j v j (b h ) : nilai ambang veto batas ke-h pada kriteria k-j : preference P : strict preference Q : weak preference I : indifference S : outranking xii

12 Bab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Lembaga keuangan mempunyai peranan dan fungsi yang penting dalam lingkungan dunia yang global ini. Bank merupakan lembaga keuangan yang dapat mempengaruhi perekonomian dan berfungsi utama sebagai penghimpun dana dari masyarakat serta penyalur dana kepada masyarakat. Kepercayaan masyarakat terhadap bank akan terwujud apabila bank termasuk dalam kategori bank sehat. Bank sehat adalah bank yang mampu meningkatkan kinerjanya secara optimal. Dengan demikian bank dituntut menjaga kesehatannya dalam rangka meningkatkan kinerjanya untuk membangun kepercayaan masyarakat terhadap bank. Kesehatan bank merupakan kemampuan suatu bank untuk melaksanakan kegiatan operasi perbankan secara normal dan mampu memenuhi semua kewajiban dengan baik melalui cara-cara yang sesuai peraturan yang berlaku. Tingkat kesehatan bank harus dipertahankan oleh setiap bank, hal ini disebabkan karena baik buruknya tingkat kesehatan bank akan mempengaruhi tingkat kepercayaan pihak-pihak yang berhubungan dengan bank seperti pemerintah, Bank Indonesia (BI), para investor, dan masyarakat umum pengguna jasa keuangan. Indikator tingkat kesehatan bank dapat dilihat dalam laporan keuangan bank yang dipublikasikan di website BI yang meliputi informasi tentang neraca, laba-rugi, komitmen dan kontijensi serta informasi lain. Salah satu bank yang mempublikasikan laporan keuangannya adalah bank perkreditan rakyat (BPR). BPR merupakan bank yang lebih banyak bergerak di bidang pemberian kredit. Kegiatan usaha BPR bertujuan untuk melayani usahausaha kecil dan masyarakat di daerah pedesaan. BPR di Jawa Tengah memiliki 1

13 nasabah terbanyak di Indonesia pada bulan Maret Menurut surat keputusan direksi BI Nomor 30/12/KEP/DIR tentang tata cara penilaian tingkat kesehatan BPR [2], terdapat empat kategori bank yaitu : tidak sehat, kurang sehat, cukup sehat, dan sehat. Setiap BPR dapat dikategorikan bank sehat yang didasarkan pada laporan keuangan jika rasio kewajiban penyediaan modal minimum (KPMM) 8%, rasio kualitas aktiva produktif (KAP) 10, 35%, rasio return on asset (ROA) 1, 215%, rasio biaya operasional terhadap pendapatan operasional (BOPO) 93, 52%, cash ratio (CR) 4, 05%, dan loan to deposit ratio (LDR) 94, 5%. Batas-batas tersebut merupakan batas antara kategori bank sehat dengan kategori bank cukup sehat yang telah ditetapkan oleh pemerintah. Pada peraturan tersebut juga tercantum beberapa kriteria yang harus dipenuhi agar BPR masuk ke dalam salah satu kategori. Pengelompokan BPR ke kategori yang didasarkan pada batas-batas dan kriteria yang telah ditetapkan dalam peraturan dikatakan sebagai pengkategorian. Sehingga untuk mengkategorikan BPR perlu dilakukan proses pengambilan keputusan dengan banyak kriteria untuk masalah pengkategorian. Multi criteria decision making (MCDM ) adalah metode pengambilan keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dengan berdasarkan kriteria-kriteria tertentu. Salah satu metode MCDM untuk masalah pengkategorian adalah metode elimination et choix traduisant la realite tri (ELECTRE TRI ). Sebagaimana yang ditulis oleh Figueira et al. [8], untuk masalah pengkategorian disarankan menggunakan metode ELECTRE TRI. Metode ELECTRE TRI dirancang untuk menempatkan sekumpulan alternatif ke kategori. Pada skripsi ini, penulis ingin mengkaji ulang metode ELECTRE TRI dan selanjutnya menerapkannya pada pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah. Pengkategorian kesehatan BPR ini dilakukan dengan cara menempatkan BPR pada kategori-kategori yang telah didefinisikan berdasarkan kriteria-kriteria dan batas-batas kategori yang ditetapkan pemerintah. 2

14 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang, perumusan masalah pada skripsi ini adalah 1. bagaimana tahap-tahap pada metode ELECTRE TRI, 2. bagaimana penerapan metode ELECTRE TRI pada pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah. 1.3 Tujuan Tujuan dari skripsi ini adalah 1. dapat menjelaskan tahap-tahap pada metode ELECTRE TRI, 2. menerapkan metode ELECTRE TRI pada pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah. 1.4 Manfaat Manfaat yang diharapkan dari skripsi ini adalah dapat menambah wawasan dan pengetahuan tentang proses pengambilan keputusan dengan metode ELEC- TRE TRI dan penerapannya pada pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah. 3

15 Bab II LANDASAN TEORI Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian-penelitan yang dilaksanakan dan digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian ini, serta teori-teori penunjang berisi definisi-definisi yang digunakan dalam pembahasan. Sedangkan kerangka pemikiran berisi alur pemikiran dalam penulisan skripsi ini. 2.1 Tinjauan Pustaka Benayoun et al. menulis sebuah buku yang memperkenalkan tentang ELECTRE pada tahun Figuera et al. [8] membahasnya kembali serta menjelaskan bermacam-macam model ELECTRE, pada penjelasannya terdapat ELECTRE I, II, III, IV dan TRI. Pada penelitian Mousseau et al. [9] dijelaskan bahwa ELECTRE TRI digunakan untuk pengambilan keputusan pada masalah pengkategorian. Sejalan dengan penelitian tersebut, penelitian ini dilaksanakan untuk mengkaji ulang metode ELECTRE TRI dan menerapkannya pada proses pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah. Untuk itu perlu menguraikan beberapa hal yang mendasari penelitian ini. Adapun beberapa hal tersebut memuat kesehatan bank, MCDM, matriks perbandingan berpasangan, tingkat konsistensi serta ELECTRE TRI Kesehatan Bank Menurut surat keputusan direksi BI nomor 30/12/KEP/DIR tentang tata cara penilaian tingkat kesehatan BPR [2], CAMEL (capital, asset, management, earning, liquidity) adalah kriteria yang digunakan untuk mengukur tingkat kesehatan BPR. Berikut ini merupakan perincian setiap rasio yang dinilai dalam 4

16 CAMEL. 1. Capital (pemodalan) Kecukupan modal merupakan faktor penting bagi bank. Perhitungan rasio capital atau pemodalan dimaksudkan untuk mengukur kemampuan bank dalam rangka pengembangan usaha dan menampung risiko kerugian. Salah satu indikator dari pemodalan adalah rasio KPMM. KPMM yaitu kewajiban pemenuhan modal minimum berdasarkan jumlah modal terhadap aktiva tertimbang menurut risiko. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio KPMM ditunjukkan pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio KPMM Predikat Hasil penilaian Tidak Sehat KPMM < 6, 5% Kurang Sehat 6, 5% KPMM < 7, 5% Cukup Sehat 7, 5% KPMM < 8, 0% Sehat KPMM 8, 0% 2. Asset Asset adalah sumber daya yang dikuasai BPR sebagai akibat dari peristiwa masa lalu dan diharapkan menjadi sumber manfaat ekonomi di masa depan. Asset terbagi atas dua perhitungan rasio, yaitu (a) Rasio KAP Rasio KAP digunakan untuk mengukur tingkat kemungkinan diterimanya kembali dana yang ditanamkan. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio KAP ditunjukkan pada Tabel 2.2. (b) Rasio PPAP (penyisihan penghapusan aktiva produktif) Rasio PPAP digunakan untuk menunjukkan kemampuan bank dalam menjaga kolektabilitas atau pinjaman yang disalurkan oleh bank. Predikat tingkat kesehatancommit bank berdasarkan to user rasio PPAP ditunjukkan pada Tabel

17 Tabel 2.2. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio KAP Predikat Hasil penilaian Tidak Sehat KAP > 14, 85% Kurang Sehat 12, 60% < KAP 14, 85% Cukup Sehat 10, 35% < KAP 12, 60% Sehat 0% KAP 10, 35% Tabel 2.3. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio PPAP Predikat Hasil penilaian Tidak Sehat PPAP < 51% Kurang Sehat 51% PPAP < 66% Cukup Sehat 66% PPAP < 81% Sehat PPAP 81% 3. Management Aspek ini diartikan sebagai kemampuan manajemen perbankan dalam mengendalikan operasinya ke dalam maupun keluar. Pengendalian operasi yang baik memiliki sistem dan prosedur yang jelas didukung dengan sumber daya manusia yang handal, kepemimpinan manajemen profesional serta ketersediaan teknologi informasi. Penilaian didasarkan kepada manajemen umum yang meliputi strategi/sasaran, struktur, sistem dan kepemimpinan. Kemudian juga dilakukan penilaian kepada manajemen risiko yang meliputi risiko likuiditas, risiko kredit, risiko operasional, risiko hukum serta risiko pemilik dan pengurus. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio manajemen ditunjukkan pada Tabel 2.4. Tabel 2.4. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio Manajemen Predikat Hasil penilaian Tidak Sehat Manajemen < 51% Kurang Sehat 51% < Manajemen 66% Cukup Sehat 66% < Manajemen 81% Sehat 81% commit < Manajemen to user 100% 6

18 4. Earning (rentabilitas) Pengukuran tingkat kesehatan bank juga dapat dilihat melalui laba yang dihasilkan. Analisis rentabilitas dimaksudkan untuk mengevaluasi kondisi dan kemampuan rentabilitas bank dalam mendukung kegiatan operasional dan pemodalan dalam rangka menciptakan laba. Rentabilitas terbagi atas dua perhitungan rasio, yaitu (a) Rasio ROA Rasio ROA digunakan untuk mengukur tingkat laba/rugi investasi yang telah dilakukan oleh bank dengan menggunakan seluruh dana yang dimiliki. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio ROA ditunjukkan pada Tabel 2.5. Tabel 2.5. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio ROA Predikat Hasil penilaian Tidak Sehat ROA < 0, 765% Kurang Sehat 0, 765% ROA < 0, 999% Cukup Sehat 0, 999% ROA < 1, 215% Sehat ROA 1, 215% (b) Rasio BOPO Rasio BOPO digunakan untuk mengukur tingkat efisiensi dan kemampuan bank dalam melakukan kegiatan operasionalnya. Rasio BOPO adalah perbandingan biaya operasional terhadap pendapatan operasional dalam periode yang sama. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio BOPO ditunjukkan pada Tabel 2.6. Tabel 2.6. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio BOPO Predikat Hasil penilaian Tidak Sehat BOPO > 95, 92% Kurang Sehat 94, 72% BOPO < 95, 92% Cukup Sehat 93, commit 52% to BOPO user < 94, 72% Sehat BOPO 93, 52% 7

19 5. Liquidity (likuiditas) Analisis likuiditas dimaksudkan untuk mengukur seberapa besar kemampuan bank mampu membayar utang-utangnya dan membayar kembali kepada nasabah serta dapat memenuhi permintaan kredit yang diajukannya tanpa penangguhan. Likuiditas terbagi atas dua perhitungan rasio, yaitu (a) CR Rasio kas digunakan untuk mengukur kemampuan bank dalam membayar kembali simpanan nasabah pada saat ditarik dengan menggunakan alat likuid yang dimiliki. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan CR ditunjukkan pada Tabel 2.7. Tabel 2.7. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio CR Predikat Hasil penilaian Tidak Sehat CR < 2, 55% Kurang Sehat 2, 55% CR < 3, 30% Cukup Sehat 3, 30% CR < 4, 05% Sehat CR 4, 05% (b) LDR Analisis LDR digunakan untuk menunjukkan kemampuan bank dalam membayar kembali penarikan dana yang dilakukan deposan dengan mengandalkan kredit yang diberikan sebagai sumber likuiditasnya. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan LDR ditunjukkan pada Tabel 2.8. Tabel 2.8. Predikat tingkat kesehatan bank berdasarkan rasio LDR Predikat Hasil penilaian Tidak Sehat LDR > 102, 25% Kurang Sehat 98, 50% LDR < 102, 25% Cukup Sehat 94, 75% LDR < 98, 50% Sehat commit LDR to user 94, 75% 8

20 Dalam skripsi ini tidak semua kriteria digunakan karena kurang lengkapnya data yang dipublikasikan oleh BI. Kriteria yang digunakan adalah kriteria KPMM, KAP, ROA, BOPO, CR, dan LDR Multi Criteria Decision Making Sebuah pengambilan keputusan selalu dihadapkan pada beberapa alternatif yang dapat dipilih dengan kriteria-kriteria yang bersesuaian sehingga dapat digunakan sebagai bahan evaluasi untuk memilih. MCDM adalah suatu metode pengambilan keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan beberapa kriteria tertentu. Langkah pertama dan yang paling penting untuk mempelajari pengambilan keputusan dengan banyak kriteria adalah identifikasi masalah. Menurut Roy yang dikutip oleh Dias dan Mousseau [6] diusulkan empat jenis masalah dalam MCDM sebagai berikut. 1. Masalah perankingan Tujuan dari analisis ini adalah untuk meranking alternatif-alternatif dari yang terbaik hingga yang terburuk. 2. Masalah pemilihan Tujuan dari analisis ini adalah untuk memilih salah satu atau beberapa alternatif dengan jumlah terbatas dari suatu himpunan alternatif. 3. Masalah deskripsi Tujuan dari analisis ini adalah untuk menggambarkan situasi keputusan dalam bahasa resmi untuk mengatakan tentang alternatif, kriteria, dan penilaian. 4. Masalah pemilahan Tujuan dari analisis ini adalah untuk memilah-milah (mengkategorikan) alternatif-alternatif ke dalamcommit kelompok to user homogen yang telah ditetapkan. Empat jenis masalah dalam MCDM [3] disajikan pada Gambar (2.1). Adapun 9

21 Gambar 2.1. Permasalahan dalam MCDM beberapa ciri-ciri umum yang selalu ada dalam MCDM adalah 1. Alternatif Alternatif adalah obyek-obyek yang berbeda dan memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih oleh pengambil keputusan. 2. Atribut Atribut sering juga disebut karakteristik, komponen atau kriteria keputusan. 3. Bobot kriteria Bobot keputusan menunjukkan kepentingan relatif dari setiap kriteria. 4. Matriks keputusan Suatu matriks keputusan X yang berukuran (m n), berisi elemen-elemen x ij, dengan i mewakili alternatif commit danto j user mewakili kriteria. 5. Pertentangan antar kriteria 10

22 Pada beberapa kriteria biasanya terjadi pertentangan kepentingan antara satu kriteria dengan kriteria yang lainnya Matriks Perbandingan Berpasangan Penentuan bobot untuk tiap kriteria ini dilakukan dengan penyusunan matriks perbandingan berpasangan. Matriks perbandingan berpasangan Y berukuran n n. Y = (y jl ) dengan j, l = 1, 2,..., n y 11 y 12 y 1n y Y = 21 y 22 y 2n y n1 y n2 y nn Seperti yang diungkapkan oleh Saaty [12], nilai elemen matriks perbandingan berpasangan Y sebagai berikut. 1. Jika y jl = α maka y lj = 1/α, α 0, α adalah skala nilai antara 1 sampai 9, 2. y jj = 1 untuk semua j. Nilai y jl ditentukan dengan menggunakan skala perbandingan berpasangan Saaty, dengan nilai α merupakan skala nilai seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.9. Dengan demikian, bentuk matriks perbandingan berpasangan Y menjadi 1 y 12 y 1n 1 Y = y 12 1 y 2n y 1n y 2n 1 Jika telah didapat hasil penilaian berpasangan, selanjutnya ditentukan bobot tiap kriteria. Penentuan bobot untuk tiap kriteria dihitung dengan cara merata-rata baris dari matriks berpasangan yang telah dinormalisasi. 11

23 Tabel 2.9. Skala perbandingan berpasangan Saaty Skala Definisi Keterangan nilai 1 Sama pentingnya Kedua elemen memberikan kontribusi yang (equal importance) sama pada sifat itu 2 Lemah atau sedikit Nilai antara (equal importance) dan (weak or slight) (moderate importance) 3 Elemen yang satu sedikit Pengalaman dan pertimbangan sedikit penting (moderate) memilih satu elemen atas yang lainnya importance 4 Sedikit lebih penting Nilai antara (moderate importance) dan (moderate plus) (strong importance) 5 Kuat pentingnya Pengalaman dan pertimbangan lebih memilih (strong importance) satu elemen atas yang lainnya 6 Lebih kuat Nilai antara (strong importance) dan (strong plus) (very strong) 7 Sangat kuat pentingnya Satu elemen sangat penting (dominan) dari (very strong) yang lain 8 Sangat, sangat kuat Nilai antara (very strong) dan (extreme (very, very strong) importance) 9 Mutlak pentingnya Bukti menunjukkan bahwa satu elemen memiliki (extreme importance) tingkat penegasan tertingggi Tingkat Konsistensi Perubahan kecil pada y jl menyebabkan matriks perbandingan berpasangan menjadi tidak konsisten. Hal ini disebabkan oleh ketidakkonsistenan pandangan seseorang dalam memberikan penilaian. Tingkat konsistensi dilakukan untuk menguji kekonsistenan matriks perbandingan berpasangan antar kriteria. Menurut Afshari et al. [1], perhitungan tingkat konsistensi dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Menghitung matriks jumlah terbobot commit to dengan user cara mengalikan matriks perbandingan berpasangan Y dengan matriks bobot kriteria. 12

24 2. Membagi semua elemen matriks jumlah terbobot dengan masing-masing elemen matriks bobot kriteria. 3. Menghitung rata-rata hasil pada langkah ke-2 untuk menentukan λ max. λ max adalah nilai eigen terbesar dari matriks perbandingan berpasangan. 4. Menentukan indeks konsistensi CI = λ max n n 1 (2.1) dengan n adalah banyaknya kriteria yang dibandingkan, 2 n Menghitung rasio konsistensi CR = CI RI. (2.2) Nilai RI disajikan pada Tabel Nilai RI menyatakan rata-rata konsistensi dari matriks perbandingan berpasangan yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National Laboratory dan kemudian dilanjutkan oleh Wharton School. Tabel Konsistensi random rata-rata (RI) Ukuran matriks RI 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Menurut Saaty [12], matriks perbandingan berpasangan konsisten jika 1. CR kurang dari 0,05 untuk n = 3, 2. CR kurang dari 0,08 untuk n = 4, 3. CR kurang dari 0,1 untuk n 5. Jika matriks perbandingan berpasangan commit tidak to user konsisten, maka penilaian harus ditinjau dan diperbaiki. 13

25 2.1.5 Elimination Et Choix Traduisant La Realite Tri Metode ELECTRE adalah salah satu pengembangan dari konsep outranking. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Benayoun et al. pada tahun 1966 [4]. Hubungan outranking dinyatakan dengan menggambarkan hubungan antara 2 alternatif yaitu alternatif a 1 dan alternatif a 2 dengan membentuk hubungan biner, a 1 Sa 2 yang berarti alternatif 1 setidaknya sama baiknya dengan alternatif 2 atau alternatif 1 tidak lebih buruk dari alternatif 2. Metode ELECTRE TRI merupakan pengembangan dari ELECTRE yang khusus digunakan pada masalah pengkategorian. Mousseau et al. [10] menyebutkan bahwa dua langkah utama dalam metode ELECTRE TRI adalah membangun hubungan outranking yaitu membandingkan alternatif dengan batas kategori, dan penggunaan hubungan outranking yang telah dibangun untuk menempatkan setiap alternatif ke kategori. 2.2 Kerangka Pemikiran Penggunaan ELECTRE TRI mampu menyelesaikan masalah pengkategorian. Pengkategorian dilakukan agar alternatif ditempatkan pada kategori-kategori dari yang terburuk hingga terbaik. Alternatif - alternatif yang berada dalam kategori terakhir merupakan alternatif yang terbaik. Dalam kasus analisis pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah, terlebih dahulu diidentifikasi tujuan dan target masalah. Hal yang mendasar yaitu menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kesehatan BPR. Faktorfaktor tersebut dapat diklasifikasikan menjadi kriteria. Kemudian menyusun matriks perbandingan berpasangan dengan menggunakan skala perbandingan berpasangan, sehingga dapat diperoleh bobot relatif kriteria. Untuk mengecek kekonsistenan matriks, perlu dilakukan perhitungan derajat konsistensi. Hal selanjutnya yang dilakukan adalah melakukan metode ELECTRE TRI. 14

26 Bab III METODE PENELITIAN Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi literatur yaitu dengan cara mempelajari materi dari berbagai referensi baik buku, artikel ilmiah, karya-karya ilmiah, maupun jurnal-jurnal yang sesuai dengan tujuan penelitian. Metode ELECTRE TRI diterapkan untuk mengkategori kesehatan BPR. Pengambilan data dilakukan melalui website BI yaitu yang mempublikasikan laporan keuangan dari berbagai BPR di Jawa Tengah. Data yang diambil adalah data keuangan BPR di Jawa Tengah bulan Maret 2012 yang dipublikasikan secara teratur dan lengkap oleh BI. Terdapat 248 BPR yang mempublikasikan laporan keuangan pada bulan Maret Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini diuraikan sebagai berikut. 1. Mempelajari proses pengkategorian kesehatan BPR menurut surat keputusan direksi BI yang berlaku. 2. Menetapkan faktor-faktor yang perlu dipertimbangkan dalam pengkategorian tingkat kesehatan BPR. Faktor-faktor dalam penelitian ini adalah faktorfaktor yang mempengaruhi tingkat kesehatan BPR, yaitu rasio KPMM, rasio KAP, rasio ROA, rasio BOPO, CR dan LDR. 3. Menyusun matriks perbandingan berpasangan antar kriteria. 4. Menghitung bobot kriteria. 5. Menguji tingkat konsistensi matriks perbandingan berpasangan antar kriteria. Jika matriks perbandingan commit berpasangan to user tidak konsisten maka perlu dilakukan perbaikan, lalu diuji kembali. Jika matriks perbandingan berpasa- 15

27 ngan konsisten maka dapat dilanjutkan dengan pengkategorian menggunakan metode ELECTRE TRI. 6. Menyusun matriks keputusan. 7. Menghitung nilai ambang indifference, preference, dan veto. 8. Menentukan indeks partial concordance. 9. Menentukan indeks comprehensive concordance. 10. Menentukan indeks discordance. 11. Menentukan indeks credibility. 12. Menentukan hubungan antara alternatif dan batas. 13. Menempatkan alternatif ke dalam kategori. 14. Menentukan kategori dari seluruh BPR di Jawa Tengah bulan Maret Tahap analisis data tersebut dibantu dengan menggunakan software ELECTRE TRI 2.0a. Software tersebut diperoleh dari Universitas Paris Dauphine. 16

28 Bab IV PEMBAHASAN Proses pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah didasarkan pada faktor-faktor yang telah ditetapkan oleh BI. Pada penelitian ini, dibahas proses pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah dengan menggunakan metode ELECTRE TRI. Bab ini berisi hasil studi dan pembahasan yang terdiri dari empat bagian. Bagian pertama berisi representasi masalah. Bagian kedua menjelaskan matriks perbandingan berpasangan antar kriteria dan bobot kriteria. Bagian ketiga menjelaskan tingkat konsistensi dari matriks perbandingan berpasangan. Sedangkan bagian keempat menjelaskan metode ELECTRE TRI yang diterapkan pada pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah. 4.1 Representasi Masalah Dalam penelitian ini, anggota himpunan alternatif A = {a i i = 1, 2, m} adalah 248 BPR di Jawa Tengah bulan Maret Menurut surat keputusan direksi BI terdapat 4 kategori BPR yaitu tidak sehat, kurang sehat, cukup sehat, dan sehat. Keempat kategori tersebut merupakan anggota himpunan kategori C dengan jumlah anggota sebanyak p + 1. Suatu BPR akan masuk ke dalam salah satu kategori tersebut jika BPR tersebut dapat memenuhi kriteria-kriteria yang telah ditetapkan. Anggota himpunan kriteria G = {g j j = 1, 2, n} yang dapat diolah berdasarkan laporan keuangan dari hasil publikasi BI adalah KPMM (g 1 ) untuk mengetahui pemodalan, KAP (g 2 ) untuk mengukur kualitas aktiva produktif, ROA (g 3 ) untuk mengukur tingkat laba/rugi, BOPO (g 4 ) untuk mengetahui kemampuan dalam kegiatan operasional, CR (g 5 ) untuk mengukur kemampuan membayar simpanan nasabah, dan LDR (g 6 ) untuk menunjukkan kemampuan membayar penarikan dana deposito. 17

29 4.2 Matriks Perbandingan Berpasangan dan Bobot Kriteria Bobot tiap kriteria ditentukan dengan menyusun perbandingan berpasangan antar kriteria yang digunakan untuk menentukan tingkat kepentingan dari tiap kriteria. Nilai perbandingan berpasangan antar kriteria disusun berdasarkan surat keputusan direksi BI [2] dan mengikuti aturan skala perbandingan Saaty [12]. Penyusunan perbandingan berpasangan antar kriteria ditunjukkan pada Tabel 4.1. Tabel 4.1. Perbandingan berpasangan antar kriteria dan bobot kriteria Kriteria g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 Bobot Kriteria (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) g ,431 g 2 0, ,305 g 3 0, , ,066 g 4 0, , ,066 g 5 0, , ,066 g 6 0, , ,066 Total 2, , ,000 Pada Tabel 4.1, perbandingan antara kriteria KPMM (g 1 ) dengan kriteria KAP (g 2 ) bernilai 2, yang berarti KPMM sedikit penting dari KAP. Hal ini dikarenakan kesehatan suatu bank lebih difokuskan pada modal daripada kualitas aktiva produktif. Sedangkan perbandingan antara kriteria KAP (g 2 ) dengan kriteria KPMM (g 1 ) bernilai kebalikannya yaitu 0,5. Perbandingan antara kriteria KPMM (g 1 ) dengan kriteria ROA (g 3 ), kriteria BOPO (g 4 ), kriteria CR (g 5 ) dan kriteria LDR (g 6 ) bernilai 6, yang berarti KPMM lebih kuat penting dari ROA, BOPO, CR, dan LDR. Sehingga ROA, BOPO, CR dan LDR memiliki kontribusi yang sama, itu ditunjukkan pada Tabel 4.1 perbandingan antara keempat kriteria tersebut bernilai 1. Penentuan bobot kriteria (k j ) dilakukan setelah matriks perbandingan ber- 18

30 pasangan antar kriteria disusun. Bobot untuk tiap kriteria diperoleh dengan cara menghitung rata-rata baris dari matriks berpasangan yang dinormalisasi. Perhitungan bobot kriteria KPMM (g 1 ) adalah 1 k 1 = ( 2, , ) = 0, 431 Perhitungan bobot pada kriteria lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh bobot untuk kriteria seperti yang terdapat pada Tabel 4.1 kolom 8. Pada Tabel 4.1 kolom 8, kriteria KPMM memiliki bobot yang tertinggi berarti kriteria KPMM sangat diutamakan daripada kriteria lainnya. 4.3 Tingkat Konsistensi Sebelum melakukan analisis lebih lanjut, perlu diperhatikan kembali kekonsistenan matriks perbandingan berpasangan. Untuk menguji apakah matriks perbandingan berpasangan konsisten, dilakukan perhitungan berdasarkan Afshari et al. [1] dengan langkah berikut. 1. Menghitung matriks jumlah terbobot dengan cara mengalikan matrik perbandingan berpasangan dengan matriks bobot kriteria , 431 2, 625 0, , 305 1, , , , 066 0, 3968 =. 0, , , 066 0, , , , 066 0, , , , 066 0, Membagi semua elemen matriks jumlah terbobot dengan masing-masing 19

31 bobot kriteria, sehingga dihasilkan 6, , , , , , Menentukan λ max dengan cara menghitung rata-rata hasil langkah ke-2, yaitu λ max = 6, , , , , , = 6, Menentukan indeks konsistensi (CI) dengan menggunakan persamaan (2.1), yaitu CI = 6, = 0, Menghitung rasio konsistensi (CR) dengan menggunakan persamaan (2.2), yaitu CR = 0, , 24 = 0, Oleh karena nilai rasio konsistensi (CR) < 0, 1 sehingga matriks perbandingan berpasangan antar kriteria konsisten. Sehingga bobot kriteria dapat digunakan untuk melakukan pengkategorian kesehatan BPR di Jawa Tengah menggunakan metode ELECTRE TRI. 4.4 Elimination Et Choix Traduisant La Realite Tri Setelah diperoleh matriks perbandingan berpasangan antar kriteria yang konsisten, dilakukan proses pengkategorian menggunakan metode ELECTRE TRI 20

32 yang mengacu pada penelitian-penelitian Figueira, Mousseau, dan Roy. Tahap awal yang perlu dilakukan pada proses kasus MCDM adalah menyusun suatu matriks keputusan X. Matriks keputusan X disusun berdasarkan nilai dari setiap alternatif berdasarkan suatu kriteria. X = (g j (a i )) untuk i = 1, 2,, m dan j = 1, 2,, n dengan m adalah jumlah alternatif, n adalah jumlah kriteria dan g j (a i ) adalah nilai alternatif ke-i dengan kriteria ke-j. Matriks keputusan disajikan pada Lampiran 1. Pada pengambilan keputusan metode ELECTRE TRI diformulasikan dengan menggunakan himpunan alternatif A = {a i i = 1, 2,, m} yang pada penelitian ini adalah 248 BPR di Jawa Tengah. Suatu kriteria yaitu faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kesehatan BPR dikelompokkan menjadi satu himpunan G = {g j j = 1, 2,, n} dengan indeks dari kriteria F = {1, 2,, n}. Pada penelitian ini terdapat himpunan kategori C = {C 1, C 2,, C p+1 } yaitu kelompok homogen yang digunakan untuk menempatkan alternatif-alternatif. Masing-masing kategori harus dibatasi oleh batas bawah dan batas atas kategori. Penempatan alternatif ke kategori merupakan hasil perbandingan alternatif dengan batas bawah dan batas atas kategori yang telah ditetapkan. Nilai b h merupakan batas atas dari kategori C h dan batas bawah dari kategori C h+1, dengan himpunan batas kategori B = {b h h = 1, 2,, p}. Nilai batas-batas dari kategori diperoleh berdasarkan surat keputusan direksi BI [2]. Dengan asumsi yang harus dipenuhi untuk p = 3 berlaku b 1 < b 2 < b 3 maka nilai asli dari tiap-tiap kriteria dan batas kategori harus ditransformasi agar memenuhi asumsi. Pada kriteria KPMM (g 1 ), ROA (g 3 ), dan CR (g 5 ) telah memenuhi asumsi, sedangkan kriteria KAP (g 2 ), BOPO (g 4 ), dan LDR (g 6 ) harus ditransformasi dengan cara kebalikan nilai alternatif tiap kriteria yaitu 1 (g j (a i )) dan kebalikan nilai batas 1 kategori yaitu (g j (b h. Nilai batas kategori tiap kriteria disajikan pada Tabel 4.2. )) Sebagaimana ditulis oleh Figueira et al. [7], hubungan yang akan terbentuk ketika membandingkan alternatif ke-i dengan batas ke-h untuk menempatkan 21

33 Tabel 4.2. Batas kategori tiap kriteria g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 b 1 6,5 0, ,769 0, ,55 0,00978 b 2 7,5 0, ,999 0, ,3 0,01015 b 3 8 0, ,215 0, ,05 0,01055 sejumlah alternatif ke kategori antara lain. 1. Hubungan indifference. Hubungan indifference (I) pada a i Ib h memiliki arti alternatif ke-i sama baiknya dengan batas ke-h. 2. Hubungan preference. Hubungan preference ( ) pada a i b h memiliki arti alternatif ke-i lebih baik daripada batas ke-h. Hubungan preference terdiri dari dua, yaitu (a) Hubungan strict preference Hubungan strict preference (P ) pada a i P b h memiliki arti alternatif ke-i lebih baik dengan kuat daripada batas ke-h. (b) Hubungan weak preference. Hubungan weak preference (Q) pada a i Qb h memiliki arti alternatif kei lebih baik dengan lemah daripada batas ke-h. Hubungan ini merupakan ungkapan keragu-raguan antara indifference (I) dengan strict preference (P ). 3. Hubungan incomparability. Hubungan incomparability (R) pada a i Rb h memiliki arti alternatif ke-i dan batas ke-h tidak bisa dibandingkan. 4. Hubungan outranking. Hubungan outranking (S) pada a i Sb h memiliki arti bahwa alternatif kei setidak-tidaknya sama baiknya dengan batas ke-h atau alternatif ke-i tidak lebih buruk daripada batas ke-h. Hubungan outranking merupakan 22

34 gabungan dari hubungan indifference, weak preference, dan strict preference (S = I Q P ). Sebagaimana ditulis oleh Condor et al. [5], nilai ambang yang digunakan dalam metode ELECTRE TRI adalah 1. Nilai ambang indifference (q j (b h )). Nilai ini menunjukkan selisih terbesar dari g j (a i ) g j (b h ) yang mempertahankan pernyataan alternatif ke-i sama dengan batas ke-h pada kriteria ke-j. Nilai ambang ini membatasi antara hubungan indifference dengan hubungan weak preference. 2. Nilai ambang preference (p j (b h )). Nilai ini menunjukkan selisih terkecil dari g j (a i ) g j (b h ) yang mempertahankan pernyataan alternatif ke-i lebih baik daripada batas ke-h pada kriteria ke-j. Nilai ambang ini membatasi antara hubungan weak preference dengan hubungan strict preference. 3. Nilai ambang veto (v j (b h )). Nilai ini menunjukkan selisih terkecil dari g j (b h ) g j (a i ) yang bertentangan dengan pernyataan a i Sb h. Nilai ambang ini merupakan batas atas hubungan strict preference. Ketiga nilai ambang tersebut berlaku 0 q j (b h ) < p j (b h ) < v j (b h ) sehingga prosedur penentuan nilai ambang yang digunakan adalah 1. Pada tiap kriteria hitung nilai mutlak selisih tiap alternatif dengan batas kategori. 2. Hasil selisih diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, kemudian dibagi menjadi 3 dengan lebar yang sama. Nilai q j (b h ), p j (b h ), dan v j (b h ) diperoleh dari nilai median pada tiap kelas yang telah dibentuk, dengan syarat q j (b h ) < p j (b h ) < v j (b h commit ). to user Nilai ambang yang disajikan pada Tabel

35 Tabel 4.3. Nilai ambang tiap kriteria g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 q j (b 1 ) 7,055 0,0286 0,59 0, ,965 0,00119 p j (b 1 ) 15,445 0, ,471 0, ,955 0,00236 v j (b 1 ) 29,51 0, ,231 0, ,035 0,00438 q j (b 2 ) 6,055 0, ,481 0, ,215 0,00085 p j (b 2 ) 14,45 0, ,301 0, ,205 0,00199 v j (b 2 ) 28,51 0, ,001 0, ,285 0,00401 q j (b 3 ) 5,555 0, ,47 0, ,465 0,00051 p j (b 3 ) 13,945 0, ,17 0, ,455 0,00159 v j (b 3 ) 28,01 0, ,86 0, ,535 0,00361 Menurut Roy yang dikutip oleh Figueira et al., untuk setiap pasangan (a i, b h ) dengan g j (a i ) g j (b h ) untuk a i A dan b h B berlaku. a i Ib h g j (a i ) g j (b h ) + q j (b h ) a i Qb h g j (b h ) + q j (b h ) < g j (a i ) g j (b h ) + p(b h ) a i P b h g j (a i ) > g j (b h ) + p(b h ) Hubungan yang terbentuk antara alternatif dan batas kategori menurut ketiga persamaan tersebut disajikan pada Gambar (4.1). Gambar 4.1. Hubungan antara alternatif dan batas kategori Dua tahap dalam metode ELECTRE TRI adalah membangun hubungan outranking yaitu membandingkan alternatif dengan batas kategori dan penggunaan hubungan outranking untuk menempatkan setiap alternatif ke kategori. Sebagaimana ditulis oleh Mousseau and Slowinski [9] dan Rocha and Dias [11], tahap pertama dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut. 24

36 1. Menghitung indeks partial concordance c j (a i, b h ) dan c j (b h, a i ). (a) Indeks partial concordance c j (a i, b h ) menunjukkan tingkat kesetujuan untuk memberlakukan pernyataan a i Sb h yaitu alternatif ke-i setidaktidaknya sama baiknya dengan batas ke-h pada kriteria ke-j. Indeks partial concordance diperoleh dengan mengukur seberapa besar argumen yang mendukung berlakunya a i Sb h. Pada Gambar (4.1), untuk g j (a i ) g j (b h ) p j (b h ) hubungan yang terbentuk adalah b h P a i sehingga tidak terdapat argumen yang mendukung berlakunya a i Sb h, yang mengakibatkan indeks partial concordance bernilai 0. Untuk q j (b h ) < g j (b h ) g j (a i ) p j (b h ) disebut daerah keragu-raguan maka dimungkinkan ada argumen yang mendukung berlakunya a i Sb h. Indeks partial concordance bernilai 0 sampai dengan 1. Semakin besar indeks partial concordance berarti semakin setuju untuk memberlakukan pernyataan a i Sb h sehingga indeks partial concordance bernilai [g j(a i ) g j (b h )+p j (b h )] p j (b h ) q j (b h ). Untuk g j (a i ) > g j (b h ) q j (b h ) hubungan yang terbentuk adalah (b h Ia i ) (a i Ib h ) (a i Qb h ) (a i P b h ) = a i Sb h sehingga besarnya argumen memberlakukan a i Sb h bernilai 1. Secara matematis dituliskan sebagai berikut. 0, untuk g j (a i ) g j (b h ) p j (b h ); [g c j (a i, b h ) = j (a i ) g j (b h )+p j (b h )] p j (b h ) q j (b h, untuk q ) j (b h ) < g j (b h ) g j (a i ) p j (b h ); 1, untuk g j (a i ) > g j (b h ) q j (b h ). Sebagai contoh, diambil alternatif ke-16 dengan perhitungan indeks partial concordance disajikan pada Tabel 4.4. Tabel 4.4. Indeks partial concordance c j (a i, b h ) g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 c j (a 16, b 1 ) 1 1 0, c j (a 16, b 2 ) 1 0, , c j (a 16, b 3 ) 1 0, Pada Tabel 4.4, nilai c 1 (a 16, b 1 ) = 1 memiliki interpretasi tingkat ke- 25

37 setujuan berlakunya pernyataan bank ke-16 setidak-tidaknya sama baiknya dengan batas pertama pada kriteria KPMM sebesar 1. Interpretasi yang sama untuk indeks partial concordance yang lainnya. (b) Indeks partial concordance c j (b h, a i ) menunjukkan tingkat kesetujuan untuk memberlakukan pernyataan b h Sa i yaitu alternatif ke-i maksimal sama baiknya dengan batas ke-h pada kriteria ke-j. Indeks partial concordance diperoleh dengan mengukur seberapa besar argumen yang mendukung berlakunya b h Sa i. Pada Gambar (4.1), untuk g j (a i ) g j (b h ) + p j (b h ) hubungan yang terbentuk adalah a i P b h sehingga tidak terdapat argumen yang mendukung berlakunya b h Sa i, yang mengakibatkan indeks partial concordance bernilai 0. Untuk q j (b h ) < g j (a i ) g j (b h ) p j (b h ) disebut daerah keragu-raguan maka dimungkinkan ada argumen yang mendukung berlakunya b h Sa i. Indeks partial concordance bernilai 0 sampai dengan 1. Semakin besar indeks partial concordance berarti semakin setuju untuk memberlakukan pernyataan b h Sa i sehingga indeks partial concordance bernilai [g j(b h ) g j (a i )+p j (b h )] p j (b h ) q j (b h ). Untuk g j (a i ) < g j (b h ) + q j (b h ) hubungan yang terbentuk adalah (a i Ib h ) (b h Ia i ) (b h Qa i ) (b h P a i ) = b h Sa i sehingga besarnya argumen memberlakukan b h Sa i bernilai 1. Secara matematis dituliskan sebagai berikut. 0, untuk g j (a i ) g j (b h ) + p j (b h ); [g c j (b h, a i ) = j (b h ) g j (a i )+p j (b h )] p j (b h ) q j (b h, untuk q ) j (b h ) < g j (a i ) g j (b h ) p j (b h ); 1, untuk g j (a i ) < g j (b h ) + q j (b h ). Sebagai contoh, diambil alternatif ke-16 dengan perhitungan indeks partial concordance disajikan pada Tabel 4.5. Pada Tabel 4.5, nilai c 1 (b 1, a 16 ) = 1 memiliki interpretasi tingkat kesetujuan berlakunya pernyataan bank ke-16 maksimal sama baiknya dengan batas pertama pada kriteria KPMM sebesar 1. Interpretasi yang sama untuk indekscommit partialto concordance user yang lainnya. 2. Menghitung indeks comprehensive concordance c(a i, b h ) dan c(b h, a i ). 26

38 Tabel 4.5. Indeks partial concordance c j (b h, a i ) g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 c j (b 1, a 16 ) , c j (b 2, a 16 ) , c j (b 3, a 16 ) , (a) Indeks comprehensive concordance c(a i, b h ) menunjukkan tingkat kesetujuan untuk memberlakukan pernyataan alternatif ke-i setidak-tidaknya sama baiknya dengan batas ke-h pada seluruh kriteria. Indeks comprehensive concordance ditentukan dengan menjumlahkan hasil kali bobot kriteria dengan indeks partial concordance tiap kriteria. Secara matematis dituliskan sebagai berikut. c(a i, b h ) = Σ j F k j c j (a i, b h ) Sebagai contoh, diambil alternatif ke-16 dengan perhitungan indeks partial concordance pada Tabel 4.4. c(a 16, b 1 ) =(0, 431 1) + (0, 305 1) + (0, 066 0, ) + (0, 066 0) + (0, 066 1) + (0, 066 1) =0, Nilai c(a 16, b 1 ) = 0, memiliki interpretasi tingkat kesetujuan berlakunya pernyataan bank ke-16 setidak-tidaknya sama baiknya dengan batas pertama pada seluruh kriteria sebesar 0, Interpretasi yang sama untuk indeks comprehensive concordance yang lainnya. (b) Indeks comprehensive concordance c(b h, a i ) menunjukkan tingkat kesetujuan untuk memberlakukan pernyataan alternatif ke-i maksimal sama baiknya dengan batas ke-h pada seluruh kriteria. Indeks comprehensive concordance ditentukan dengan menjumlahkan hasil kali bobot kriteria dengan indeks partial concordance tiap kriteria. Secara matematis dituliskan sebagai commit berikut. to user c(b h, a i ) = Σ j F k j c j (b h, a i ) 27

39 Sebagai contoh, diambil alternatif ke-16 dengan perhitungan indeks partial concordance pada Tabel 4.5. c(b 1, a 16 ) =(0, 431 1) + (0, 305 1) + (0, 066 1) + (0, 066 1) + (0, 066 0, ) + (0, 066 1) =0, Nilai c(b 1, a 16 ) = 0, memiliki interpretasi tingkat kesetujuan berlakunya pernyataan bank ke-16 maksimal sama baiknya dengan batas pertama pada seluruh kriteria sebesar 0, Interpretasi yang sama untuk indeks comprehensive concordance yang lainnya. 3. Menghitung indeks discordance d j (a i, b h ) dan d j (b h, a i ). (a) Indeks discordance d j (a i, b h ) menunjukkan tingkat ketidaksetujuan untuk memberlakukan peryatakan alternatif ke-i setidak-tidaknya sama baiknya dengan batas ke-h pada kriteria ke-j. Indeks discordance diperoleh dengan mengukur seberapa besar argumen sangat kuat yang menolak memberlakukan a i Sb h. Penolakan terjadi jika batas ke-h lebih baik dengan kuat daripada alternatif ke-i. Pada Gambar (4.1), untuk g j (a i ) > g j (b h ) p j (b h ) hubungan yang terbentuk adalah (b h Qa i ) (b h Ia i ) (a i Ib h ) (a i Qb h ) (a i P b h ) yang memberlakukan a i Sb h maka tidak ada argumen yang menolak berlakunya a i Sb h, yang mengakibatkan indeks discordance bernilai 0. Untuk p j (b h ) < g j (b h ) g j (a i ) v j (b h ) hubungan yang terbentuk adalah (b h P a i ) maka dimungkinkan ada argumen yang menolak berlakunya a i Sb h. Indeks discordance bernilai 0 sampai dengan 1. Semakin besar indeks discordance berarti semakin tidak setuju untuk memberlakukan pernyataan a i Sb h sehingga indeks discordance bernilai [g j(b h ) g j (a i ) p j (b h )] v j (b h ) p j (b h. Untuk g ) j (a i ) g j (b h ) v j (b h ) merupakan daerah b h P a i sangat kuat, sehingga besarnya argumen menolak berlakunya a i Sb h bernilai 1. Secara matematis dicommit to user 28

40 tuliskan sebagai berikut. 0, untuk g j (a i ) > g j (b h ) p j (b h ); [g d j (a i, b h ) = j (b h ) g j (a i ) p j (b h )] v j (b h ) p j (b h, untuk p ) j (b h ) < g j (b h ) g j (a i ) v j (b h ); 1, untuk g j (a i ) g j (b h ) v j (b h ). Sebagai contoh, diambil alternatif ke-16 dengan perhitungan indeks discordance disajikan pada Tabel 4.6. Tabel 4.6. Indeks discordance d j (a i, b h ) g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 d j (a 16, b 1 ) , d j (a 16, b 2 ) , d j (a 16, b 3 ) 0 0 0, , Pada Tabel 4.6, nilai d 1 (a 16, b 1 ) = 0 memiliki interpretasi tingkat kesetujuan berlakunya pernyataan bank ke-16 setidak-tidaknya sama baiknya dengan batas pertama pada kriteria KPMM sebesar 0. Interpretasi yang sama untuk indeks discordance yang lainnya. (b) Indeks discordance d j (b h, a i ) menunjukkan tingkat ketidaksetujuan untuk memberlakukan peryatakan alternatif ke-i maksimal sama baiknya dengan batas ke-h pada kriteria ke-j. Indeks discordance diperoleh dengan mengukur seberapa besar argumen sangat kuat yang menolak memberlakukan b h Sa i. Penolakan terjadi jika alternatif ke-i lebih baik dengan kuat daripada batas ke-h. Pada Gambar (4.1), untuk g j (a i ) g j (b h ) + p j (b h ) hubungan yang terbentuk adalah (a i Qb h ) (a i Ib h ) (b h Ia i ) (b h Qa i ) (b h P a i ) yang memberlakukan b h Sa i maka tidak ada argumen yang menolak berlakunya b h Sa i, yang mengakibatkan indeks discordance bernilai 0. Untuk p j (b h ) < g j (a i ) g j (b h ) v j (b h ) hubungan yang terbentuk adalah (a i P b h ) maka dimungkinkan ada argumen yang menolak berlakunya b h Sa i. Indeks discordance bernilai 0 sampai dengan 1. Semakin besar indeks discordance berarti semakin tidak setuju untuk memberlakukan pernyataan b h Sa i sehingga indeks discor- 29

41 dance bernilai [g j(a i ) g j (b h ) p j (b h )] v j (b h ) p j (b h. Untuk g ) j (a i ) > g j (b h )+v j (b h ) merupakan daerah a i P b h sangat kuat, sehingga besarnya argumen menolak berlakunya b h Sa i bernilai 1. Secara matematis dituliskan sebagai berikut. 0, untuk g j (a i ) g j (b h ) + p j (b h ); [g d j (b h, a i ) = j (a i ) g j (b h ) p j (b h )] v j (b h ) p j (b h, untuk p ) j (b h ) < g j (a i ) g j (b h ) v j (b h ); 1, untuk g j (a i ) > g j (b h ) + v j (b h ). Sebagai contoh, diambil alternatif ke-16 dengan perhitungan indeks discordance disajikan pada Tabel 4.7. Tabel 4.7. Indeks discordance d j (b h, a i ) g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 d j (b 1, a 16 ) d j (b 2, a 16 ) d j (b 3, a 16 ) Pada Tabel 4.7, nilai d 1 (b 1, a 16 ) = 0 memiliki interpretasi tingkat ketidaksetujuan berlakunya pernyataan bank ke-16 maksimal sama baiknya dengan batas pertama pada kriteria KPMM sebesar 0. Interpretasi yang sama untuk indeks discordance yang lainnya. 4. Menghitung indeks credibility σ(a i, b h ) dan σ(b h, a i ). (a) Indeks σ(a i, b h ) menunjukkan tingkat kepercayaan memberlakukan pernyataan alternatif ke-i setidak-tidaknya sama baiknya dengan batas ke-h. Ketika d j (a i, b h ) c(a i, b h ) maka tingkat ketidaksetujuan lebih kecil dibanding tingkat kesetujuan sehingga indeks credibility diperoleh dengan mengukur tingkat kesetujuan. Ketika d j (a i, b h ) > c(a i, b h ) maka terdapat ketidaksetujuan pada kriteria tertentu yang lebih besar dari tingkat kesetujuan. Secara matematis dituliskan sebagai berikut. c(a i, b h ), untuk d j (a i, b h ) c(a i, b h ); σ(a i, b h ) = c(a i, b h ) j F 1 d j (a i,b h ), untuk d 1 c(a i,b h ) j(a i, b h ) > c(a i, b h ). 30