TEORI STATISTIK BIOSTATISTIK DESKRIPTIF. R. HIDAYAT.M.Cs. Darmais Press-Padangsidimpuan ISBN

Transkripsi

1 TEORI STATISTIK BIOSTATISTIK DESKRIPTIF R. HIDAYAT.M.Cs Darmais Press-Padangsidimpuan ISBN

2 Teori Statistik (Biostatistik Deskriptif) Oleh : R. Hidayat.M.Cs Copyright@2015 Darmais Press Dilarang mengcopy sebagian atau seluruh isi buku ini Tanpa izin tertulis dari penerbit Hak Cipta dilindungi Undang-undang Rencana Kulit : Abim Layout, Montase, Setter : Abim Diterbitkan Oleh : Darmais Press STIKes Darmais Padangsidimpuan Jl. Belibis No. 1 Perumahan Sopo Indah Siguling Kec. Padangsidimpuan Utara

3 KATA PENGANTAR Puji dan Syukur Kami panjatkan ke Hadirat Tuhan ynag maha Esa, Karena berkat limpahan Rahmat dan karuniya-nya sehingga kami dapat menyelesaikan buku ini dengan baik. Dalam buku ini kami membahas tentang Teori Statistik (Biostatistik Deskriptif). Buku ini dibuat dengan berbagai informasi, masukan serta dorongan dari berbagai pihak, kami mengucapkan terimakasih terutama kepada Ketua dan Pembina Yayasan Perguruan Karya Bunda Langga Padangsidimpuan yang telah memberikan darongan dan bantuan baik moril maupun spiritual. Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada buku ini. Oleh karena itu kami mengharapkan pembaca untuk memberikan saran serta kritik yang dapat membangun kami, kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan untuk penyempurnaan buku selanjutnya. Akhir kata semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi kita sekalian. Padangsidimpuan, 2015 Penulis

4

5 DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... i ii BAB I STATISTIK... 1 A. Istilah-istilah Dalam Statistik... 1 B Penyajian Data Statistik... 7 C Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram D Ukuran Statistik Data BAB II KONSEP BIOSTATISTIK Devinisi Ruang Lingkup Statistik Tipe Variabel Sumber Data Kesehatan Skala Pengukuran Metode Pengumpulan Data Syarat Alat Ukur i

6 BAB III PENYAJIAN DATA Pengerian Jenis Penyajian Tabel Dan Kegunaannya BAB IV TENDENSI SENTRAL Ukuran Tendensi Sentral Data Berkelompok Ukuran Penyimpangan Bab V SKALA DATA Bab VI CARA PENGAMBILAN SAMPLING Definisi dan Pengertian Simpel Random Sampling System Matic Sampling Stratafikasi Sampling Sampel Size Bab VII MERUMUSKAN HIPOTESIS Pengertian Jenis Hipotesis Cara Menguji Hipotesis ii

7 Bab VIII UJI HIPOTESIS UNTUK MEAN Pengujian Hipotesis Jenis Hipotesis Daerah Penolakan Hipotesis Bab IX UJI SATU POPULASI Bab X UJI STATISTIK 2 POPULASI Bab XI KORELASI PEARSON Korelasi Pearson Kasus Korelasi Bab XII REVIEW DAN LATIHAN DAFTAR PUSTAKA iii

8 BAB I STATISTIK Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang dapat memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka angka itu. A. Istilah istilah Dalam Statistik 1. Pengertian Statistika, Statistik, Populasi, dan Sampel Agar suatu permasalahan dapat diuraikan, maka diperlukan keterangan keterangan penunjang yang terkait. Keterangan keterangan tersebut dapat berupa angka atau yang lainnya. Keterangan keterangan berupa angka disebut data kuantitatif, sedangkan keterangan keterangan bukan angka disebut data kualitatif. Data kuantitatif itu sendiri dibedakan menjadi 2 macam yaitu, data diskrit dan data kontinu. Data diskrit diperoleh dari hasil penghitungan, sedangkan data kontinu diperooleh dari hasil pengukuran. Permasalahan Data Data Data kualitatif Data Diskrit Data Kontinu 1

9 Statistika adalah suatu disiplin ilmu yang penting pada dewasa ini, antara lain untuk memperbaiki teori teori statistika yang sudah ada, ataupun member gambaran tentang hasil suatu penyelidikan / percobaan. Satistika berkaitan dengan pengumpulan informasi/keterangan, penyajian dalam bentuk daftar, diagram, atau grafik sehingga memudahkan untuk dianalisa, yang selanjutnya disimpulkan dan diambil kesimpulan. Setiap informasi atau keterangan yang diperoleh disebut datum, dalam bentuk jamak adalah data. Tahap statistika hanya berusaha melukiskan dan menganalisa kelompok data tanpa menarik kesimpulan disebut statistika deskriptif, sedangkan tahap statistika yang berkaitan dengan kondisi suatu kesimpulan diambil disebut statistika inferensi atau statistika induktif. Definisi ; Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang metode pengumpulan, pengolaha, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data penelitian. Perhatikan kalimat kalimat berikut ini : a. Lima puluh juta pemirsa TV di Indonesia menyaksikan sinetron Si Doel Anak Sekolahan. b. Delapan dari sepuluh aktris menggunakan pasta gigi X. c. Baterai XYZ tahan lebih lama. 2

10 Kalimat di atas menyangkut himpunan yang universal, yaitu semua pemirsa TV di Indonesia, semua aktris, dan semua baterai. Dalam statistika, himpunan universal (semesta) dengan karakteristik tertentu disebut populasi. Pada praktiknya, pengamatan terhadap populasi tidak dapat dilakukan sebab membutuhkan waktu yang lama, memerlukan biaya yang besar, ataupun merusak populasi itu sendiri, misalnya mungkinkah kita menanyai semua pemirsa TV di Indonesia? Mungkinkah kita menanyai semua aktris tentang merek pasta gigi yang mereka gunakan? Bagaimanakah jika semua baterai kita tes daya tahannya? Untuk keperluan itu, kita dapat menggunakan atau mengambil contoh yang dipilih dari populasi, yang disebut sampel. Jadi, sampel adalah himpunan bagian dari populasi.metode statistika tentang cara mengambil sampel yang tepat disebut teknik sampling. Nilai nilai yang diperoleh dari sampel disebut statistik. Statistik inilah yang digunakan untuk men-duga populasi. Nilai nilai populasi disebut parameter. Dalam statistika, ada 3 macam ukuran penting, yaitu : 1. Ukuran pemusatan data : rataan hitung (mean), modus, dan median 2. Ukuran letak data : kuartil dan desil 3. Ukuran penyebaran data : rentang antar kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata rata, ragam, dan simpangan baku. 3

11 2. Pengumpulan, Pembulatan, dan Pemeriksaan terhadap Data Usaha untuk memperoleh informasi yang objektif merupakan langkah yang penting dalam suatu penyelidikan (observasi). Hal ini berkaitan dengan tujuan penyelidikan itu sendiri. Sesuai dengan tujuan penyelidikan, maka pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode : 1. Pengamatan (observasi), yaitu cara pengumpulan data dengnan mengamati secara langsung subjek yang diteliti. 2. Penelusuran literature, yaitu cara pengumpulan data dengan menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti sebelumnya. Penelusuran literature disebut juga pengamatan tidak langsung. 3. Penggunaan kuesioner (angket), yaitu cara pengumpulan data dengan menggunkan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjek yang teliti. 4. Wawancara (interview), yaitu cara pengumpulan data dengan langsung mengadakan Tanya jawab kepada subjek yan diteliti. Data yang diperoleh disebut data mentah. Berdasarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagi atas dua cara, yaitu sebagai berikut: 4

12 1. Sensus, yaitu cara pengumpulan data, di mana data diperoleh dari setiap anggota populasi. 2. Sampling, yaitu cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian anggota populasi (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggota populasi ini diharapkan dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya. Selanjutnya, setelah data diperoleh, untuk mendapatkan gambaran tentan apa yan diteliti, peneliti harus melakukan penganalisisan data. Untuk penganmatan lebih lanjut, data dibedakan : a) Data Kuantitatif, yaitu data berupa kumpulan angka, misalnya tinggi siswa, banyaknya siswa yang tidak masuk hari ini di suatu sekolah. Ditinjau dari cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi 2macam, yaitu. 1. Data Cacahan Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Sebagai contohh adalah data tentang banyak petak sawah untuk masing masing desa di lima desa. 2. Data Ukuran Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. Sebagai contoh data tentang luas petak sawah dan data tentang berat padi gabah kering. 5

13 b) Data Kualitatif, yaitu data yang diamati berdasarkan atribut, misalnya pendapat siswa terhadap pelajaran Matematika, seperti amat senang senang kurang senang tidak senang. Untuk keperluan perhitungan maupun analisis, sering dikehendaki data kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bilangan bilangan, diadakan aturan pembulatan sebagai berikut : a. Aturan umum, yaitu jika kurang dari 0,5 dihilangkan dan jika sama atau lebih dari 0,5 menjadi 1, Misal : 3,48 dibulatkan menjadi 3 2,5 dibulatkan menjadi 3 8,45678 dibulatkan menjadi 8,46 (sampai dua tempat desimal). b. Aturan genap terdekat, yaitu kurang dari 0,5 dihilagkan, lebih dari 0,5 menjadi 1, dan sama dengan 0,5 dihilangkan jika angka yang mendahului genap atau menjadi 1 jika angka yang mendahului ganjil, Misal : 6,948 dibulatkan menjadi 6,9 (sampai satu tempat desimal) 17,52 dibulatkan menjadi 18,00 12,50 dibulatkan menjadi 12,00 13,50 dibulatkan menjadi 14,00 6

14 Sebelum data diolah lebih lanjut, perlu diadakan pemeriksaan data kembali. Hal ini untuk menghindari kekeliruan dalam analisa maupun kesimpulan yang diambil. Beberapa data yang dipandang meragukan hendaknya diyakini kebenarannya. Kemungkinan kesalahan terjadi pada alat ukur, kesalahan mengukur, kekeliruan mencatat, instruksi yang tidak jelas, atau kecerobohan dalam mengumpilkan data. Semua kesalahan itu perlu diperhatiakan agar diperoleh data yang akurat. B. PEYAJIAN DATA STASTITIK Data statistic dapat disajiakan dalam beberapa bentuk, sesuai dengan jenis data. Data statistic dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yang sama atau disebut data tunggal. Data dapat dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan. 1. Daftar Bilangan Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagaimana contoh berikut. Data niali matematika 10 anak kelas 2 SD adalah : 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88, 87, 76 dan Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok. a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal 7

15 Penyajian data tunggal kerekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atasrekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas kolom, yaitu kolom nilai (x), kolom turus dan kolom frekuensi (f) Contoh 1.1 Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal! Jawab: Skor Turus Banyak Siswa (Frekuensi) II III IIII I IIII III IIII IIII I IIII IIII IIII I III I I n

16 b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok Jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak, maka data tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam kelas kelas. Dengan demikian diperoleh tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Beberapa istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut 1) Kelas Interval Kelas interval adalah kelas kelas yang memuat beberapa data tertentu. I R k = interval Kelas = jangkauan (data tertinggi data terendah = banyak kelas 2) Batas Kelas Batas kelas adalah nilai nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval 3) Tepi kelas Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas interval yan berurutan. Tepi atas kelas (ta) adalah batas kelas ditambah setengah. Sedangkan tepi bawah kelas (tb) adalah batas kelas dikurang setengah. 4) Panjang Kelas 9

17 Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama 5) Titik Tengah Kelas Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. c. Cara Menyusun Tabel Distribusi Kelompok Beberapa langkah yang perlu diperhatiakn dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut. Menentukan nilai data terbesar (xmaks) dan nilai data terkecil (xmin) kemudian ditentukan jangkauannya (J) dengan rumus : J = xmaks xmin Menentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan Sturgess, yaitu : k = 1 + 3,3 log n Menentukan panjang kelas (c) dengan rumus : 10

18 Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas kelas sehingga nilai statistic minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat dilakukan dengan menggunakan turus atau bisa saja langsung dituliskan. Contoh 1.2 Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut! Jawab: Data pengukuran tersebut terdidi dari 48 data, sehingga n = 48 Nilai statistic minimum, xmin = 45, dan nilai statistic maksimum, xmaks=74 Jangkauan Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 48 = 6,548, dibulatkan ke atas menjadi k=7 11

19 Panjang Kelas 4,14,, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalam kelas interval. Tabel distribusi frekuensi : Hasil Pengukuran (dalam cm) Titik Tengah (x i ) Frekuensi (f) d. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif Tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat disusun dari tabel distribusi frekuensi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang dari tepi atas dan frekuensi kumulatif lebih dari tapi bawah Setiap frekuensi (fi) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase disebut frekuensi relatif. Frekuensi relatif (fr) dapat ditentukan denngan rumus : 12

20 Selanjutnya, daftar distribusi frekuensi kumulatif relative dapat disusun dari daftar distribusi frekuensi kumulatif. Contoh 1.3 Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif relative berdasarkan tabel Contoh 1.2 Jawab: Berdasarkan tabel pada contoh 1.2 perhatikan perhitungan perhitungan berikut. Dengan cara perhitungan yang sama, akan kita dapatkan tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif berikut. Hasil Frekuensi Frekuensi Frekuensi Frekuensi Kumulatif Pengukuran (f) Relatif (f r ) Kumulatif Relatif (dalam cm) , , , ,146 0, , ,417 0, , ,750 0, , ,875 0, , ,958 0, , ,042 13

21 C. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM 1. Diagram Batang Dalam penyajian dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang persegi panjang yang di gambarkan vertical atau horizontal dengan lebar sama. Disamping diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu: 1. diagram batang majemuk 2. diagram batang bertingkat Contoh 1.4 Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan swasta. Mereka menanyakan, manakah yang lebih digemari tayangan ABTV atau CDTV kepada teman temannya di sekolah. Daftar di bawah ini menunjukkan hasil penelitian tersebut : Yang Menggemari Kelas A Kelas B Kelas C Kelas D Kelas E Kelas F AATV BBTV

22 Diagram batang informasi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut : 2. Diagram Garis Diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. Selain dibaca dan ditafsirkan, diagram garis juga dipakai untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam memperkirakan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu pendekatan interpolasi linear dan pendekatan ekstrapolasi linear. Diagram garis digambar pada bidang Cartecius. Sumbu X ditempati oleh waktu pengamatan sedangkan sumbu Y ditempati oleh nilai data yang diamati. Interpolasi Linear Pendekatan interpolasi linear adalah menafsirkan atau memperkirakan suatu nilai data yang berada di antara dua titik yang berdekatan. 15

23 Ekstrapolasi Linear Pendekatan ekstrapolasi linear adalah menaksir atau memperkirakan suatu nilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi semacam ini dapat dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas atau ke kanan bawah tergantung pada kecenderungan nilai nilai data sebelumnya. Contoh 1.5 Data jumlah siswa yang lulus ke Perguruan Tinggi Negeri sepuluh tahun terakhir tahun di Kabupaten Semarang Tahun Jumlah siswa yang lulus

24 Berikut diagram garis dari data di atas : Ekstrakurukuler menari VII A VII B VII C VII D VII E Banyaknya siswa Diagram Lingkaran Diagram lingkaran digunakan untuk menunjukkan perbandingan antaritem data dengan cara membagi lingkaran dalam juring juring lingkaran yang sudut pusatnya sesuai dengan perbandingan tersebut. Contoh 1.6 Daftar jumlah mahasiswa yang mengikuti ekastrakurikuler kesenian di setiap Buatlah diagram lingakaran yang sesuai dengan data di atas Jawab : Jumlah selueuh siswa= =44. Perbandingan dan persentase untuk masing masing kelas adalah : Kelas A, Kelas B, Kelas C, Kelas D, Kelas E 17

25 Jika diuah dalam ukuran derajat, maka diperoleh sudut pusat sebagai berikut. Kelas A : Kelas B : Kelas C : Kelas D : Kelas E : 4. Histogram Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram.gambar histogram berbentukdiagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling berimpit. Langkah langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai berikut : Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi) Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang menunjukkan panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekunsinya. 18

26 Di atas tiap persegi panjag dapat ditulis frekuensi masing masing agar histogram mudah dibaca. Contoh 1.7 Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti contoh Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah histogramnya 19

27 Jawab : Hasil Pengukuran (dalam cm) Titik Tengah Frekuensi (f) Tabel distribusi frekuensi : Dengan mengikuti langkah langkah membuat histogram suatu data berkelompok, histogram dari data tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini Nilai 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 20

28 5. Poligon Jika titik titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada histogram dihuungkan, maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon distribusi frekuesi. Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan langkah langkah sebagai berikut : Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas interval sesudah kelas terakhir. Menentukan titik tengah setiap kelas Menggambar sumbu horizontal dan sumbu vertical Menggambar titik titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan frekuensi kelas interval sebagai ordinat Menghubungkan titik titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus. Contoh 1.8 Gambar polygon distribusi frekuensi dari data pada contoh 1.2 Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut

29 Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah poligonnya! Hasil Pengukuran (dalam cm) Titik Tengah Frekuensi (f) Jawab : Poligon distribusi dari data tersebut diperlhatkan oleh gambar di bawah

30 6. Ogive Tabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva, disebut polygon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Ogive terdiri dari 2 macam yaitu ogive positif (ogive kurang dari) dan ogive negatif (ogive lebih dari). Ogive positif dibentuk dengan menghubungkan titik titik, dengan tepi atas sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat. Sementara itu, ogive negatif dapat dibentuk dengan cara menghubungkan titik titik, dengan tepi bawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat. Contoh 1.9 Gambarlah ogive dari data yang terdapat pada contoh 1.2 Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah ogive nya! 23

31 Jawab : Perhatikan kembali tabel distribusi kumulatif yang terdapat pada Contoh 1.3 Hasil Frekuensi Frekuensi Frekuensi Frekuensi Kumulatif Pengukuran (f) Relatif (f r ) Kumulatif Relatif (dalam cm) , , , ,146 0, , ,417 0, , ,750 0, , ,875 0, , ,958 0, , ,042 24

32 D. UKURAN STATISTIK DATA 1. Ukuran Pemusatan Data a. Mean (Rataan Hitung) Mean (rataan hitung) didefinisikan sebagai jumlah data kuantitatif dibagi banyaknya data. Atau dapat dinyatakan sebagai jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Notasi atau lambing / symbol untuk sampel dan populasi dibedakan : Data Banyaknya data Rataan Sampel X n Populasi X N Mean, dari data dirumuskan : data tunggal : Data Kelompok : 25

33 Dengan : xi = titik tengah kelas interval fi = frekuensi dari xi k = banyaknya kelas interval Selain menggunkan rumus dan cara di atas, kita dapat menentukan rataan dari sekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataan sementara biasanya diambil dari nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar. Untuk menghitung rata rata bisa menggunakan rata rata sementara. Kesulitan dalam menghitung rata rata adalah apabiladijumpai bilangan besar atau tidak bulat.untuk mengatasi hal ini, kita menyederhanakan data, yaitu dengan cara memperkirakan nilai rata rata yang disebut rata rata sementara. Caranya adalah sebagai berikut: a) Tetapkan rata rata sementara, dipilih pada kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dan letaknya di tengah. b) Tentukan simpangan (deviasi) terhadap rata rata sementara, dengan rumus: c) Tentukan rata rata sesungguhnya, dengan rumus: 26

34 d) Atau jika dengan memfaktorkan interval kelasnya maka rumusnya menjadi: Contoh 1.10 Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada jarak tertentu, setiap peserta menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran dari tiap tiap peserta adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yang menenai sasaran! Jawab : Data Tunggal Data di atas dipandang sebagai sampel, maka : Data Kelompok Tentukan Rata rata dari data berikut : 27

35 Nilai Frekuensi Titik Tengah (xi) (fixi) (fi) , , , , , ,5 189 Jadi, rata ratanya adalah 65,83 b. Modus (Nilai terbanyak) Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Untuk data tunggal, modus sangat mudah ditentukan, yaitu data yang yang mempunyai frekuensi terbanyak. Modus mempunyai kelemahan, yaitu apabila kelompok data yang dimaksud memiliki dua nilai modus (bimodal) atau lebih, atau tidak memiliki modus, misal : Data 5, 7, 8, 10, 10,12,12 memiliki dua modus yaitu 10 dan

36 Untuk data distribusi frekuensi dalam bentuk kelas kelas interval, nilai modus tidak dapat ditentukan dengan tepat tetapi dengan pendekatan. Ada yang berpendapat nilai modus sama dengan nilai tengah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak. Cara lain yang dianggap lebih tepat, yaitu dengan memperhatikan frekuensi kelas sebelum dan sesudah kelas modus. Rumus Modus : Dengan : b p b 1 = batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak = panjanng kelas modal = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal b 2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal. 29

37 Contoh 1.11 Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti, dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini: Langkah langkah mengerjakan modus : a) Kelas modal = kelas keempat b) b = 289,5 c) b 1 = = 46 d) b 2 = = 32 e) p = = 3 Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f)

38 Mo = Mo = 291,26 c. Median Median adalah nilai yan membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Untuk mendapatkan nilai median dari daftar distribusi frekuensi kita dapat menggunakan rumus median, selain itu kita juga bisa mendapatkan nilai median menggunakan histogram, yang berarti median membagi histogram menjadi dua bagiab yang sama luasnya. Rumus Median : Dengan : b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak p = panjang kelas median n = ukuran sampel atau banayak data F = jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = frekuensi kelas median 31

39 Contoh 1.12 Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti, dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini: Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fk) Langkah langkah untuk mengerjakan median : i. ii. p = 3 iii. b = 289,5 iv. f = 82 v. F = 58 Me = Me = 289,5 + 3 = 291,03 32

40 2. Ukuran Letak Data a. Kuartil (Qi) Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Terdapat 3 buah kuartil, yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama dilambangkan Q1, kuartil tengah atau kuartil kedua atau median dilambangkan q2, dan kuartil atas atau kuartil ketiga dilambangkan Q3. Sama halnya dengan median, maka nilai kuartil dapat dihitung dengan cara : 1. Menentukan kelas dimana kuatrtil itu terletak yaitu, 2. Gunakan atruran : Dengan : n b = jumlah data dan I =1,2,3 = batas bawah kelas Q, ialah kelas interval di mana Q i akan terletak p = panjang kelas Q i F = fk = Jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Q i f = frekuensi 33

41 Contoh 1.13 Data Tunggal Tentukan Q1, Q2, dan Q3 untuk data berikut! 1. 6, 8, 4, 2, 4, 7, 5, , 5, 1, 5, 4, 7, 8, 4, 2 Jawab: 1. Banyak data, n = 8 Data yang telah diurutkan : 2, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8 Q 1 Q 2 Q 3 Jadi, Q 1 = 4 ; Q 2 = 4,5 ; Q 3 = 6,5. 2. Banyak data, n = 9 Data yang telah diurutkan : 1, 2, 3, 4, 44, 5, 5, 7, 8 Q 1 Q 2 Q 3 Q 1 = Jadi, Q 1 = 2,5 ; Q 2 = 4 ; Q 3 = 6 34

42 Data Berkelompok Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti, dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini: Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fk) Carilah nilai Q3 nya! Jawab: a) Dengan i = 3 dan n = 200 b) p = 3 c) d) b = 292,5 e) f = 190 f) F =

43 b. Desil (Di) Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Untuk menentukan desil degunakan rumus sebagai berikut. Dengan : n b = jumlah data dan i =1,2,3 = batas bawah kelas D i, ialah kelas intervaldi mana D i akan terletak p F = panjang kelas D i = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas D i (frekensi kumulatif) f = frekuensi pada kelas D i Contoh 1.14 Data Tunggal Tentukan nilai desil ke-3 dari data berikut! Jawab: Data yang telah diurutkan : Bnayak data, n = 15. Desil k-3 adalahnilai yan terletak pada urutan ke 36

44 D3 = x4 + 0,8( x5 x4 ) = 6 + 0,8 (6-6) = 6 Jadi, nilai D3 adalah 6 Data Kelompok Ambil data dari contoh 1.2 Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti, dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini: Berat Kaleng Frekuensi (f) Frekuensi Carilah nilai D 2 dari data disamping! (gram) Kumulatif (fk) Jawab: Dengan i = 2 dan n = 200 b = 286,5 p = 3 f = 50 = 287,58 F = 22 37

45 c. Persentil (Pi) Dalam hal ini kita juga dapat membagi sekelompok data menjadi seratus bbagian yang sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai pembagi yang disebut persentil. Untuk menghitung nilai persentil digunakan rumus : Dengan : n = jumlah data dan I =1,2,3 b = batas bawah kelas P i, ialah kelas interval dimana P i terletak p = panjang kelas P i F = jumlah frekunsi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P i f = frekuensi P i \ Contoh 1.15 Data Berkelompok Kita akan mengambil data dari Contoh 1.2 Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti, dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini: 38

46 Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fk) Carilah nilai P 3 dari data diatas! Jawab: b =283,5 p = 3 f = 18 F = 4 = 283,83 3.Ukuran Peyebaran Data Ukuran penyebaran data yang biasa digunakan untuk data tunggal antara lain rentang, hamparan simpangan kuartil, simpangan rata arta, ragam dan simpangan baku. a. Rentang atau jangkauan (J) Definisi : 39

47 Jangkauan data atau rentang data adalah selisih antara data terbeasar (x maks ) dengan data terkecil (x min ). b. Hamparan (H) Definisi : Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama c. Simpangan Kuartil (Q d ) Definisi: Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan. 40

48 Contoh 1.16 Data Tunggal Diketahui data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartildari data tersebut Jawab; Data: 3, 4, 4, 5 7, 8, 9, 9, 10 Q 1 Q 2 Q 3 Jangkauan : x maks x min = 10 3 = 7 Data Berkelompok Daftar berikut menyatakan upah tiap jam untuk 65 pegawai di suatu pabrik. Upah (Rupiah) 50,00 59,99 60,00 69,99 70,00 79,99 80,00 89,99 90,00 99,99 100,00 109,99 110,00 119,99 f JUMLAH 65 41

49 Tentukanlah hamparan dan simpangan kuartil dari data di atas! Jawab: Q 1 = Rp 68,25 dan Q 3 = Rp 90,75 Maka Hamparan(jangkauan atar Kuartil) Q 3 Q 1 = 90,75 68,25 = Rp 22,50 Simpangan Kuartil: d. Simpangan Rata rata Simpanagan rata rata atau deviasi rata rata merupakan rata rata jarak suatu data terhadap rataan hitungannua. Nilai simpangan rata rata (SR) untuk data tunggal dapat ditentukan dengan rumus: Dengan : n = banyaknya data xi = nilai data ke-i = rataan hitung 42

50 Contoh 1.17 Tentukan simpangan rata rata dari data:1, 3, 5, 8, 10, 12, 13. Jawab: Data Tunggal n = 8 Jadi, simpangan rata = ratanya adalah 3,75 Data Kelompok Nilai Frekuensi (f i ) Titik Tengah (x i ) ,5 21,17 84, ,5 11,17 67, ,5 1,17 11, ,5 8,83 35, ,5 18,83 75, ,5 28,83 57,66 Jadi, simpangan rata ratanya adalah 11,06 43

51 e. Ragam dan Simpangan Baku Misalnya data x 1, x 2, x 3, x n mempynyai rataan, maka ragam atau varians (S 2 ) dapat ditentukan dengan rumus: Sementara itu, simpanngan baku atau deviasi baku (S) dapat ditentukan dengan rumus: Dengan: n = banyaknya data x i = nilai data ke-i = rataan hitung Contoh 1.18 Hitunglah ragam dan simpangan bakudrai data: 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13 Jawab: Data Tunggal Data: 1, 3, 4, 8, 10, 12, 13 n = 8 dan =7, maka: 44

52 (teliti hingga 2 tempat desimal). Jadi, data tersebut mempunyai ragam, S 2 = 17 dan simpangan baku, S= 4,12 Data Kelompok Berat Frekuensi Titik f i x i (f i ) Tengah (x i ) Karena banyaknya data, n = 50 maka dikatakan sampel berukuran besar (n>30) sehingga 45

53 Jadi, data tersebut mempunyai ragam (S 2 ) = 45 dan simpangan baku (S) = 6,71 RANGKUMAN 1. Langkah langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut. a. Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar b. Tentukan jumlah kelas yang akan digunkan, dengan rumus: k = 1 + 3,3 log n c. Tetapkan interval kelas, dengan rumus:, dengnan R = range d. Tetapkan batas bawah kelas pertama. 2. Frekuensi relative, 3. Ukuran pemusatan data a. Rata rata (Mean) 1) Rumus rata rata data tunggal adalah 2) Rumus rata rata untuk data yang diboboti adalah 3) Rumus rata rata dengan rata rata sementara adalah 4) Rumus rata rata dengan rata rata sementara adalah 46

54 b. Median (Me) Median adalah data yang letaknya di tengah tengah setelah data itu diurutkan, Rumus median data kelompompok adalah c. Modus (Mo) Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbanyak. Rumus modus data kelompok adalah 4. Ukuran Letak a. Kuartil Kuartil adalah letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga buah kuartil, yaitu kuartil bawah (Q 1 ), kuartil tengah / median (Q 2 ), dan Kuartilatas (Q 3 ) Rumus umum kuartil data kelompok :, untuk I = 1,2,3.. b. Desil Desil adalah ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 10 bagian yang sama. Ada 9 bua desil, yaitu D 1,D 2,D 3,, D n Rumus umum desil untuk data kelompok adalah, untuk i=1,2,3.. c. Persentil Persentil adalah ukuran letak yangmembagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian yang sama. Ada 99 buah persentil, yaitu P 1,P 2,P 3 P n 47

55 Rumus umum menghitung persentil data kelompok adalah 5. Ukuran Penyebaran (dispersi) Ada empat macam disperse, yaitu jangkauan, simpangan rata rat, simpangan baku (standar deviasi) dan simpangan kuartil Rumus rumus ukuran penyebaran: a. Jangkauan (R / J) b. Simpangan rata rata (SR) c. Simpangan Baku (S) 1) Sampel yang berukuran besar (n>30) 2) Sampel yang berukuran kecil (n 30) 3) Simpangan kuartil (Q d ) 48

56 6. Ragam (varians) ditentukan dengan rumus: Ragam= (S) 2 49

57 BAB II KONSEP BIOSTATISTIK 2.1 DEFINISI Statistik secara sempit diartikan sebagai data. Arti luas diartikan sebagai alat. Alat untuk analisis, dan alat untuk membuat keputusan. Statistik digunakan untuk membatasi cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, meringkas, dan menyajikan data penyelidikan RUANG LINGKUP STATISTIK a. Statistik deskriptif Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk mengambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil penelitian tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/inferensial). Penelitian tidak bermaksud untuk membuat suatu kesimpulan terhadap populasi dari sampel yang diambil, statistik yang digunakan adalah statistik deskriptif. b. Statistik inferensial Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel 50

58 diambil. Terdapat dua jenis statistik inferensial yaitu statistik parametrik dan statistik non parametrik. Statistik parametrik digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk interval dan rasio sedangkan statistik non parametrik biasanya digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal. Statistik parametrik mensyaratkan bahwa distribusi data normal dan variansi data harus sama sedangkan statistik non parametrik tidak memerlukan syarat distribusi data normal dan variansi sama TIPE VARIABEL Variabel penelitian merupakan suatu atribut atau suatu nilai dari orang, objek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulan. Berdasarkan jenisnya variabel penelitian antara lain: a. Variabel Independent 51

59 Variabel independent sering disebut sebagai variabel bebas. Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel dependent. b. Variabel Dependent Variabel dependent sering disubut sebagai variabel terikat. Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas. c. Variabel Moderator Variabel moderator merupakan variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau memperlemah) hubungan antara variabel infependent dengan dependent. Variabel ini disebut juga sebagai variabel independent ke dua. d. Variabel Intervening Variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara variabel independent dan variabel depandent, tetapi tidak dapat diamati atau diukur. e. Variabel Kontrol Variabel kontrol merupakan variabel yang dikendalikan atau dibuat konstant sehingga hubungan variabel dependent dan independent tidak dipengaruhi oleh faktor luar yang tidak diteliti. 52

60 Contoh: \ Variabel bebas Kepatuhan bidan pencegahan infeksi Variabel terikat Kejadian Infeksi pada BBL Variabel Luar : Karakteristik Bidan 1. Tingkat pendidikan 2. Pengetahuan 3. Ketrampilan 2.4 SUMBER DATA KESEHATAN Data primer : merupakan data yang dikumpulkan oleh peneliti yang digunakan untuk menjawab tujuan dari penelitian secara spesifik. Data primer dapat diperoleh dari kegiatan survei, penelitian dilapangan. Data skunder : merupakan data yang telah tersedia atau telah dikumpulkan oleh orang atau lembaga tertentu, misal biro pusat statistic. Data sekunder dapat diperoleh dari catatan laporan dinas kesehatan sebagai kegiatan surveilans di dinas kesehatan. 53

61 2.5 SKALA PENGUKURAN Untuk menentukan teknik statistik mana yang akan digunakan untuk menguji hipotesis maka harus diketahui terlebih dulu macam-macam data dan bentuk hipotesis. Macam data dalam penelitian seperti pada gambar berikut: Skala pengukuran: a. Skala deskrit / Nominal Skala deskrit atau nominal adalah data yang hanya dapat digolongkan secara terpisah atau secara kategorik. Contoh Jenis kelamin (laki-laki-perempuan) b. Skala Ordinal 54

62 Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Dimana jarak antara satu rangking dengan rangking yang lainnya belum tentu sama. Contoh Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT) c. Skala Interval Data interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol (0) absolut/mutlak. Contoh Suhu d. Skala Rasio Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak. Contoh Berat badan 2.6 METODE PENGUMPULAN DATA Menurut Nan Lin, ada 4 metode pengumpulan data antara lain; a. Metode observasi Metode observasi adalah suatu metode pengumpulan data yang dilakukan oleh peneliti untuk mencatat kejadian atau peristiwa dengan menyaksikannya. b. Metode dokumentasi 55

63 Metode dokumentasi dilakukan jika tidak mungkin bagi peneliti untuk melakukan kontak dengan pelaku atau subjek penelitian. c. Metode survei Survei merupakan suatu metode pengumpulan data yang mengunakan instrumen kuesioner atau wawancara untuk mendapatkan tanggapan dari responden yang disampel. d. Metode eksperimen Merupakan metode dengan melakukan perlakuan. 2.7 SYARAT ALAT UKUR Syarat alat ukur yang baik seharusnya memenuhi validitas dan reliabilitas dari pengukuran. Validitas Validitas merupakan kesesuaian antara alat dan apa yang di ukur. Reliabilitas Reliabilitas merupakan hasil beberapa kali pengukuran tetapi hasil tetap sama. 56

64 LATIHAN 1. Apa yang anda ketahui tentang statistik deskriptif dan statistik inferensial..? 2. Sebutkan jenis statistik inferensial..? 3. Apa syarat mengunakan statistik para metrik? 4. Apa ciri-ciri skala data rasio, interval, ordinal dan nominal. 5. Rubahlah data dibawah ini ke dalam data rasio, interval, ordinal dan nominal..? Data jumlah hari tidak masuk kerja bidan selama 1 tahun

65 BAB III PENYAJIAN DATA A. PENGERTIAN Setiap penelitian dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Prinsip dasar penyajian data adalah bagai mana data dapat komunikatif dan lengkap dalam arti data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membaca dan mudah memahami. Beberapa penyajian data antara lain penyajian data dengan table, grafik, diagram lingkaran dan pictogram. B. JENIS PENYAJIAN TABEL DAN KEGUNAANNYA 1. Tabel Penyajian data dalam bentuk table banyak digunakan karena lebih efisien dan cukup komunikatif. Ada 2 macam table, yaitu table biasa dan table distribusi frekuensi. Setiap table berisi judul table, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom, dan sumber data darimana data tersebut diperoleh. Table dapat disajikan berdasarkan skala data (table data nominal, table data ordinal, dan table data interval. a. Contoh table data nominal 58

66 Tabel 1. Distribusi Frekuensi Karakteristik Subjek Penelitian Berdasarkan Variabel Penelitian Variable N % Kejadian Infeksi Infeksi 23 32,86 Tidak infeksi 47 67,14 Kepatuhan Pencegahan Infeksi Patuh 40 57,14 Tidak patuh 30 42,86 Pendidikan D ,00 D ,00 Pengetahuan Baik Kurang 17 24,29 Ketrampilan Baik 41 58,57 Kurang 29 41,43 Sumber; data penelitian 59

67 Table 1. Menunjukan bahwa sebagian besar subjek penelitian tidak mengalami kejadian infeksi 67,14%, patuh melakukan pencegahan infeksi 57,14%, pendidikan D3 80%, pengetahuan baik 75,71%, dan ketrampilan 58,57%. Berdasarkan persentase rata-rata ketrampilan bidan mencuci tangan, memakai sarung tangan dan mengunakan alat terlihat pada table berikut: b. Contoh table data ordinal Table 2. Tingkat kepuasan kerja pegawai Aspek kepuasan kerja Tingkat kepuasan Gaji 37,58 Intensif 57,18 Transportasi 68,60 Perumahan 48,12 Hubungan kerja 54,00 Sumber: data biro kepegawaian c. Contoh table data interval 60

68 Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa. No kelas Kelas interval Frekuensi Jumlah 150 Hal-hal yang diperhatikan dalam table distribusi frekuensi tabel distribusi mempunyai sejumlah kelas. Kelas interval tergantung penyaji yang diinginkan pada setiap kelas mempunyai kelas interval setiap kelas interval mempunyai frekuensi tabel merupakan ringkasan baris. d. tabel distribusi komulatif Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa. 61

69 No kelas Kelas interval Frekuensi Frekuensi komulatif Jumlah 150 e. Tabel distribusi relatif Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa. No kelas Kelas interval Frekuensi Frekuensi relative (%) , , , , , ,33 62

70 , , ,33 Jumlah Grafik a. Grafik garis Grafik biasanya digunakan untuk menunjukan perkembagan suatu keadaan atau trend peningkatan atau penurunan sesuatu. Hal ini akan nampak secara visual melalui garis dalam grafik. Contoh karakteristik kejadian ISPA pada anak berdasarkan umur dapat dilihat pada gambar berikut: 63

71 Jumlah Usia (Bulan) ISPA Kontrol Gambar 5. Distribusi Frekuensi Kejadian ISPA menurut Umur Gambar 5 menunjukkan bahwa pada kasus, puncak kejadian ISPA terjadi pada usia 15 bulan sedangkan pada kontrol puncak kejadian ISPA terjadi pada usia 16 bulan. Usia yang relatif rendah frekuensi kejadian ISPA terjadi pada usia 12 bulan. b. Grafik batang Grafik batang biasanya disajikan untuk membandingkan dua karakteristik dari subjek. Contoh 64

72 Jumlah Bayi Air the/gula Susu Formula Air Tajin Nasi Buah Susu/Biskuit Ya Tidak Ya Tidak 3. Diagram Diagram pie biasanya digunakan untuk mengabarkan berdasarkan proporsi. Misal jenis kelamin. Contoh 15; 19% Umur Bayi 43; 53% 23; 28% 0-6 Bulan 7-9 Bulan Bulan 65

73 LATIHAN Latihan susunlah data tersebut dibawah ini dalam table distribusi frekunsi Sajikan data tesebut dalam bentuk distribusi frekuensi 2. Setelah data tersaji dalam distribusi frekuensi buat data dalam bentuk gambar? 66

74 BAB IV TENDENSI SENTRAL 4.1. UKURAN TENDENSI SENTRAL DATA TUNGGAL A. MEAN Mean merupakana teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok yang dimaksud. Rata-rata didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Range adalah nilai yang mewakili himpunan atau kelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Rumus mean X n i Keterangan Mean = rata-rata 67

75 = Jumlah Xi = nilai x ke I sampai ke n N = jumlah individu Contoh soal Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160. Berdasarkan data tersebut berapa rata-rata tekanan darah pasien hipertensi tersebut. ( ) mean 10 Mean = 130 mmhg. B. MEDIAN Median adalah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar ke terkecil. Rumus median n

76 C. MODUS Modus merupakan nilai yang sering muncul DATA BERKELOMPOK Menghitung central tendensi pada data berkelompok. A. Mean Untuk menghitung mean dari data bergolong maka terlebih dahulu data tersebut disusun menjadi tabel sebingga perhitungan akan lebih mudah. Rumus median f i f x i i Keterangan Median Fi Xi Fi Xi = nilai tengah = jumlah data/sample = nilai tengah kelas interval. = produk perkalian antara Fi pada tiap interval data dengan tanda kelas Xi. Tanda kelas (Xi) adalah rata-rata dari nilai terrendah dan tertinggi setiap interval data. 69

77 Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut: No Kemampuan no Kemampuan no kemampuan

78 Table penolong Interval nilai Xi Fi Fi FiXi Berapa nilai median untuk data tersebut diatas..? B. Median Rumus Median pada data kelompok adalah sebagai berikut: median b p 1 2 n F f Keterangan Median B = nilai tengah data berkelompok = batas bawah, dimana median berada 71

79 N P F F = banyaknya data = panjang kelas interval = jumlah semua frekuensi sebelum kelas interval = frekuensi kelas median Berdasarkan data diatas berapa median..? C. Modus Modus merupakan nilai yang sering muncul. Rumus yang digunakan dalam modus adalah sebagai berikut: bi mod us b p bi b 2 Keterangan B = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak P = panjang kelas interval B1 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval terbanyak) dikurang frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya. B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas interval berikutnya. Latihan Berdasarkan data pada mean tersebut diatas berapa modus..? 72

80 4.3 UKURAN PENYIMPANGAN a. Rentang Rentang merupakan range (jarak) data yang terbesar dengan data yang terkecil. Rumus R x t x r Keterangan R= rentang Xt = data terbesar dalam kelompok Xr = data terkecil dalam kelompok. Contoh Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160. Berdasarkan data tersebut berapa rentang tekanan darah pasien hipertensi tersebut. Jawab Datat terbesar = 190 Data terkecil = 60 R = =

81 b. Varians Varians merupakan jumlah kuadran semua deviasi nilai-nilai individu terhadap ratarata kelompok. Rumus x1 s n 1 2 Keterangan S= simpangan baku sampel N= jumlah sampel Xi = hasil pengamatan = nilai rata-rata kelompok Contoh Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75. Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut. Jawab = = 710. Dengan mengunakan tabel bantu 74

82 No Nilai Xi- Xi s Jadi variansi untuk data diatas 39. c. Simpangan Baku Data tunggal Simpangan baku (standart deviasi) merupakan akar dari variansi. Rumus 75