SIMULASI SEBARAN PANAS TUNGKU SEKAM BERBENTUK KERUCUT DALAM SISTEM KOORDINAT KONIKAL IMAN NOOR

Transkripsi

1 SIMULASI SEBARAN PANAS TUNGKU SEKAM BERBENTUK KERUCUT DALAM SISTEM KOORDINAT KONIKAL IMAN NOOR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

2

3 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Simulasi Sebaran Panas Tungku Sekam Berbentuk Kerucut dalam Sistem Koordinat Konikal adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juni 2016 Iman Noor NIM G

4 RINGKASAN IMAN NOOR. Simulasi Sebaran Panas Tungku Sekam Berbentuk Kerucut dalam Sistem Koordinat Konikal. Dibimbing oleh IRZAMAN dan HUSIN ALATAS. Tungku sekam merupakan rangka bakar dengan berbahan bakar sekam padi. Secara umum, tungku sekam memiliki dua komponen geometri utama yaitu geometri silinder dan geometri kerucut. Geometri silinder digunakan sebagai sumber panas sedangkan kerucut sebagai tandon panas yang menyampaikan panas ke bagian lainnya. Transfer panas dan sebaran panas merupakan kejadian penting yang berhubungan dengan besar temperatur, kecepatan fluida, serta besar energi yang dihasilkan. Semakin besar temperatur, kecepatan fluida, dan energi yang angka dihasilkan suatu tungku maka sebaran panas pada tungku tersebut semakin baik. Sebaran panas tungku juga dipengaruhi oleh bentuk desain tungku. Profil sebaran panas tungku dapat diketahui dengan bantuan komputasi. Salah satu metode komputasi yang digunakan untuk mengetahui profil sebaran panas tungku adalah FDM (Finite Difference Method). FDM merupakan salah satu teknik numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Berdasarkan metode yang digunakan, telah dilakukan simulasi sebaran panas tungku sekam berbentuk kerucut dalam sistem koordinat konikal. Simulasi ini bertujuan mempelajari mekanisme transfer panas konduksi dan konveksi yang terjadi pada kerucut tungku. Simulasi dilakukan dengan cara menganalisis fenomena konduksi dan konveksi yang terjadi pada kerucut tungku sekam dengan temperatur awal diseluruh kerucut adalah temperatur ruang, temperatur bawah kerucut sebesar 700 o C, dengan selang waktu 45 dan 60 detik. Melalui persamaan hantaran kalor yang dihitung secara numerik dengan metode FDM dihasilkan kecepatan aliran fluida konveksi selama 45 detik dan 60 detik adalah m/s dan m/s. Kata kunci: Konduksi, konveksi, sebaran panas, FDM, sistem konikal koordinat

5 SUMMARY IMAN NOOR. Simulation of Heat Transfer in Husk Furnace with Cone Geometry based on Conical Coordinate System. This research is supervised by IRZAMAN and HUSIN ALATAS. Husk furnace is a stove which uses fuel from rice husk. Generally, the husk furnace components consist of cone part and cylinder part. Cylinder geometry uses as heat source of stove then cone geometry uses as a part of the furnace that will ensure the heat is delivered well. Heat transfer and heat distribution are important phenomena that related to temperature, fluid velocity, and energy that generated. Increasing of temperature, fluid velocity, and energy in furnace can make a heat distribution it is getting better. Heat distribution s profile in coordinate system can be known by computational methods. One of computational method that can be used is Finite Difference Method (FDM). FDM is numerical solution to solving differensial equation. Based on method that it is used, simulation of heat transfer in husk furnace with cone geometry on conical coordinate system has been performed. The aim of this research is knowing distribution temperature based on conduction and convection on conical coordinate system. Simulation is done by analyse distribution of temperature in conduction and convection. The initial temperature in cone is room temperature, temperature of heat source is 700 o C with time simulation are 45 and 60 second. By the diffusivity equation and Navier - Stokes equation s solution, fluid flow velocity is m/s and m/s for 45 and 60 second, respectively. Keywords: conduction, convection, heat distribution, FDM, conical coordinate system.

6 Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

7 SIMULASI SEBARAN PANAS TUNGKU SEKAM BERBENTUK KERUCUT DALAM SISTEM KOORDINAT KONIKAL IMAN NOOR Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Biofisika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

8 Penguji luar komisi pada Ujian Tesis: Dr. Tony Sumaryada, S.Si, M.Si

9

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Oktober 2015 ini ialah distribusi panas, dengan judul Simulasi Sebaran Panas Tungku Sekam Berbentuk Kerucut dalam Konikal Koordinat. Terima kasih penulis ucapkan kepada pembimbing, Bapak Dr Irzaman dan Bapak Dr Husin Alatas, Bapak Faozan Ahmad MSi, Bapak Dr Tony Sumaryada serta Ibu Dr Mersi Kurniati yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2016 Iman Noor

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN 1. PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Perumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 Ruang Lingkup Penelitian 2 2. TINJAUAN PUSTAKA 3 Konduksi 3 Konveksi 4 Dinamika Fluida 4 Sistem Koordinat Konikal 5 FDM (Finite Difference Method) 6 3. METODE 8 Tempat dan Waktu Penelitian 8 Peralatan 8 Prosedur Penelitian 8 Studi Pustaka 8 Pembuatan Program 8 Analisis Hasil Keluaran 8 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 9 Pemodelan Matematis Sebaran Panas dalam Koordinat Sistem 9 Persamaan Diffusivitas dalam Sistem Koordinat Konikal 10 Solusi Eksak Kecepatan Aliran Fluida 12 Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Numerik FDM 12 Simulasi Sebaran Panas Konduksi dalam Sistem Koordinat Konikal 13 Simulasi Sebaran Panas Konveksi dalam Sistem Koordinat Konikal 15 Simulasi Kecepatan Fluida dalam Sistem Koordinat Konikal SIMPULAN DAN SARAN 18 Simpulan 18 Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 21 RIWAYAT HIDUP 27 vi vi vi

12 DAFTAR GAMBAR 1. Sketsa tanda aliran panas konduksi 3 2. Sistem Koordinat Konikal 6 3. Kontrol volume benda dimensi tiga 9 4. Profil sebaran panas konduksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konduksi dalam sistem koordinat konikal dengan θ= Profil sebaran panas konveksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konveksi dalam sistem koordinat konikal dengan θ= Grafik kecepatan fluida vs panjang selimut kerucut tungku 18 DAFTAR LAMPIRAN 1. Pemodelan matematis sebaran panas dalam koordinat sistem Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal Persamaan solusi eksak kecepatan fluida dalam sistem koordinat konikal 25

13 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Pertumbuhan ekonomi dan pertambahan penduduk yang terus meningkat menyebabkan pertambahan konsumsi energi di dunia meningkat. Pertumbuhan populasi dunia diperkirakan dapat menyebabkan krisis energi di tahun Konsumsi energi dunia meningkat sebesar 49 % atau 1.4 % per tahun dari 495x10 15 Btu di tahun 2007 menjadi 739 x Btu di tahun 2035.(IEA, 2015) Permintaan energi nasional di Indonesia diperkirakan meningkat dari 674 juta di tahun 2002 menjadi 1680 juta SBM di tahun 2020, peningkatan diperkirakan menjadi 2.5 kali lipat atau peningkatan rata - rata pertahun tumbuh 5.2%.(KNRT, 2006) Jika tidak ditemukan cadangan energi baru, maka cadangan energi nasional diperkirakan akan semakin menipis. Sehingga perlu dilakukan berbagai terobosan untuk mencegah terjadinya krisis energi. Meningkatnya biaya mendorong upaya untuk mengembangkan teknologi yang efisien. Sekam padi memiliki potensi besar untuk digunakan sebagai bahan bakar dalam memproduksi energi alternatif. Salah satu pemanfaatannya adalah tungku sekam. (Irzaman et al, 2008) Tungku sekam merupakan rangka bakar dengan berbahan bakar sekam padi. Secara umum, tungku sekam memiliki dua komponen geometri yaitu geometri silinder dan geometri kerucut. Geometri silinder digunakan sebagai geometri sumber panas sedangkan geometri kerucut sebagai tandon panas. (Irzaman et al, 2009) Geometri silinder tungku sekam merupakan rangka bakar berbentuk silinder. Geometri silinder tungku sekam juga merupakan bagian penting rangka karena tandon panas pertama yang disampaikan terhadap bagian lainnya berasal dari geometri silinder ini. Geometri kerucut tungku sekam termasuk bagian penting tungku karena menyampaikan panas yang baik sebagai tandon panas. Oleh karena itu pada kerucut tungku sekam terjadi transfer panas dan sebaran panas. Transfer panas dan sebaran panas merupakan kejadian penting yang berhubungan dengan besar temperatur, kecepatan fluida, serta besar energi yang dihasilkan. Semakin besar temperatur, kecepatan fluida, dan energi yang angka dihasilkan suatu tungku maka sebaran panas pada tungku tersebut semakin baik. Sebaran panas tungku juga dipengaruhi oleh bentuk desain tungku. (Liendhard, 2005). Profil sebaran panas tungku dapat diketahui dengan bantuan komputasi. Salah satu metode komputasi yang digunakan untuk mengetahui profil sebaran panas tungku adalah FDM (Finite Difference Method). FDM merupakan salah satu teknik numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Oleh karena kerucut tungku sekam merupakan bagian penting tungku, sebaran panas kerucut tungku dapat dipelajari dengan cara mengetahui distribusi temperatur pada kerucut dengan metode numerik FDM dan pendekatan pemodelan sistem yang digunakan adalah koordinat konikal. Sistem koordinat konikal adalah sistem koordinat yang berbentuk kerucut. (Moon, 1988)

14 2 Perumusan Masalah Perumusan masalah pada penelitian ini adalah : 1. Bagaimanakah bentuk persamaan konduksi dan konveksi pada kerucut tungku sekam berdasarkan koordinat konikal? 2. Bagaimanakah hasil distribusi temperatur pada konduksi dan konveksi kerucut tungku sekam berdasarkan sistem koordinat konikal? 3. Berapakah besar nilai kecepatan fluida yang dihasilkan berdasarkan sistem koordinat konikal? Tujuan Penelitian Tujuan penelitian dari penelitian ini adalah : 1 Melakukan simulasi sebaran panas kerucut tungku sekam dalam sistem koordinat konikal 2. Mengetahui distribusi temperatur pada konduksi dan konveksi yang terjadi pada kerucut tungku sekam berdasarkan sistem koordinat konikal 3. Mengetahui besar nilai kecepatan fluida yang dihasilkan berdasarkan sistem koordinat konikal Manfaat Penelitian Simulasi numerik yang dilakukan terhadap sebaran panas tungku sekam berbentuk kerucut dalam sistem koordinat konikal, diharapkan dapat mengetahui distribusi temperatur pada tungku sekam berbentuk kerucut, kecepatan fluida dalam sistem. Dengan demikian, model ini dapat memberikan pemahaman tentang distribusi temperatur transfer panas serta kecepatan aliran fluida yang terjadi pada kerucut sehingga dapat mengetahui bagaimana profil sebaran panas yang dihasilkan. Ruang Lingkup Penelitian Ruang lingkup penelitian dalam penelitian ini meliputi persamaan sistem koordinat konikal, persamaan diffusivitas transfer panas, persamaan Navier Stokes terkait dengan dinamika fluida, dan persamaan numerik FDM (Finite Difference Method).

15 3 2 TINJAUAN PUSTAKA Konduksi Konduksi adalah transfer energi kalor yang terjadi melalui interaksi antara atom-atom atau molekul-molekul, yang tidak disertai dengan perpindahan atom dan molekul. Konduksi adalah transfer energi dari partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih besar ke partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih kecil dan sebagai hasil dari interaksinya diantara partikel-partikel tersebut. Konduksi termal pada logam padat terjadi akibat gerakan elektron yang terikat dan konduksi termal mempunyai hubungan dengan konduktivitas listrik. Pemanasan pada logam berarti pengaktifan gerakan molekul, sedangkan pendinginan berarti pengurangan gerakan molekul. (Lienhard, 2005) Konduksi secara atomik merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul (atom), dimana partikel yang memilki energi yang lebih rendah dapat menumbuk partikel yang memiliki energi yang lebih tinggi. Konduksi terjadi melalui getaran dan gerakan elektron bebas pada suatu benda akibat pemanasan. (Ebadian, 1989) Menurut teori kinetik, temperatur suatu elemen zat adalah sebanding dengan energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul yang membentuk elemen tersebut. Perbedaan temperatur diantara dua daerah lokal dalam zat sebenarnya adalah manifestasi dari keadaan dimana energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul daerah lokal yang satu lebih tinggi dari energi kinetik rata-rata molekul-molekul daerah lokal yang kedua. (Hsu, 1968) Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi pada silinder. Namun untuk pemanasan tergantung dari jenis bahan yang diamati, kalor jenis bahan c, konduktivitas termal bahan k dan massa jenis bahan. Persamaan dasar untuk konduksi banyak dimensi dalam keadaan tidak tunak (unsteady state) ditulis : Konduktivitas termal k adalah sifat bahan dan menunjukkan jumlah panas yang mengalir melintasi satuan luas jika gradien temperaturnya satu. Gambar 1. Sketsa tanda aliran panas konduksi

16 4 Sketsa tanda aliran panas konduksi ditunjukkan oleh Gambar 1. Laju aliran panas terhadap satu satuan jarak benda semakin cepat jika perubahan temperatur semakin besar. Perubahan temperatur benda bernilai positif artinya benda tersebut mengalami pemanasan sedangkan perubahan temperatur benda bernilai negatif berarti benda tersebut dalam kondisi pendinginan. Konveksi Konveksi ialah proses perpindahan panas langsung melalui perpindahan massanya dengan cara difusi. Konveksi merupakan suatu fenomena makroskopik dan hanya berlangsung bila ada gaya yang bekerja pada partikel atau ada arus fluida yang dapat membuat gerakan melawan gaya gesek. Konveksi diklasifikasikan kedalam 2 jenis yaitu, konveksi bebas (free convection/ natural) dan konveksi paksa (forced convection). Konveksi alamiah dapat terjadi karena ada arus yang mengalir akibat gaya apung, sedangkan gaya apung terjadi karena ada perbedaan densitas fluida tanpa dipengaruhi gaya dari luar sistem. Perbedaan densitas fluida terjadi karena adanya gradien suhu pada fluida. Contoh konveksi alamiah antara lain aliran udara yang melintasi radiator panas. Laju perpindahan panas dengan cara konveksi antara suatu permukaan dan suatu fluida dapat dihitung dengan hubungan : Keterangan: = densitas (gr/cm 3 ) c = kapasitas panas = kecepatan aliran fluida (m/s) T= gradient temperatur ( o C) dt= selang waktu (s) Dinamika Fluida Fluida adalah zat gas atau zat cair yang mengalami deformasi(perubahan bentuk) secara kontinu jika dikenai tegangan geser. Dinamika fluida merupakan cabang ilmu fisika yang mempelajari fluida yang bergerak. Gerak fluida dalam sistem dipresentasikan dengan melihat massa jenis (x,y,z,t) dan kecepatan v(x,y,z,t) di titik (x,y,z) pada waktu t. Massa jenis (x,y,z,t) dapat berubah jika temperatur dan tekanan dalam sistem juga berubah. Pada dinamika fluida berlaku hukum kontinuitas dan kekekalan momentum. Persamaan kontinuitas diberikan sebagai berikut :

17 5 Serta persamaaan momentum masing-masing arah x dan y pada persamaan Navier Stokes adalah: Untuk aliran laminar di kerucut vertikal, kecepatan fluida arah x=0 atau u=0. Oleh karena itu, gradient u juga sama dengan 0. Persamaaan momentum dapat direduksi menjadi : ( ) Sistem Koordinat Konikal Sistem koordinat konikal adalah sistem koordinat yang berbentuk kerucut. Sistem koordinat konikal ini memiliki tiga variabel, yaitu r, θ, dan λ. Tiga variabel ini diproyeksikan sedemikian terhadap arah x, y, dan z menghasilkan : Dengan c 2 > θ 2 > b 2 > λ 2 > 0 Sedangkan persamaan untuk permukaan sistem koordinat konikal adalah speris dan kerucut eliptik. (moon,1988) ; ons an (spe is)

18 6 ; ons an ( e elip i ) ; ons an Gambar 2. Sistem Koordinat Konikal Gambar 2 menunjukkan sistem koordinat konikal untuk θ konstan dan λ konstan serta dapat berupa sistem koordinat speris untuk r konstan. Jadi untuk bisa menghasilkan kerucut berdasarkan koordinat konikal ada dua cara yaitu, θ konstan dan λ konstan. FDM (Finite Difference Method) FDM (Finite Difference Method) adalah salah satu metode dari beberapa teknik yang digunakan untuk memperoleh solusi numerik dari suatu persamaan diferensial parsial. Seluruh solusi numerik pada persamaan diferensial parsial kontinu diganti dengan pendekatan diskrit. Diskrit berarti solusi numerik diketahui hanya pada jumlah terbatas poin dalam domain fisik. Jumlah titik-titik dapat dipilih oleh pengguna numerik. Pada umumnya, semakin banyaknya jumlah titik yang dipilih tidak hanya meningkatkan resolusi tetapi juga meningkatkan akurasi dalam solusi numerik.(rectenwald, 2011) Suatu fungsi dari suatu variabel bebas f dan dapat di diferensialkan sampai n kali didalam interval [x 0 h 1 x 0 + h 0 ] dimana d cukup kecil, dapat diuraikan dalam bentuk deret teorema taylor sebagai berikut :

19 7 ( ) n ( ) n Persamaan (2-12) dan (2-13) diatur kembali sehingga diperoleh: n n Dari persamaan (2-14) dan (2-15) dibuat harga pendekatan turunan pertama f(x) dititik x 0, yaitu: Dengan menggunakan persamaan (2-14) dan (2-15), diperoleh bentuk pendekatan turunan pertama yang lain, yaitu: Dengan orde kesalahan Jika sumbu x dibagi kedalam beberapa interval Δx = h yang panjangnya sama, maka absis titik kisi I dapat ditulis dalam bentuk x i =iδx = ih 1 sehingga bentuk pendekatan turunan pertama dititik kisi i menjadi: 1. Pendektan beda maju 2. Pendekatan beda mundur 3. Pendekatan beda pusat Dengan f i f(x i ), x i = iδx = ih,i = 1,2,...,N 1. Persamaan (2-16) ditambah dengan persamaan (2-17) dan x i = iδx, maka diperoleh bentuk pendekatan turunan kedua yaitu:

20 8 METODE Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan pada bulan September 2015 sampai bulan Januari Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi, Deprtemen Biofisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Peralatan Peralatan yang digunakan pada penelitian ini adalah berupa komputer dengan spesifikasi procesor Intel CoreTM i5-4210u dengan memori 4GB, HDD 1000 GB. Operating System yang digunakan adalah Microsoft Windows 7 Ultimate (licensed) dan software yang dibutuhkan meliputi Microsoft Office 2013(licensed) dan MATLAB R2014a (licensed). Pendukung penelitian ini berupa daftar pustaka, yaitu jurnal-jurnal ilmiah, tesis dan sumber lain yang relevan. Studi Pustaka Prosedur Penelitian Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses sebaran panas sehingga memudahkan perancangan program simulasi. Studi pustaka akan membantu penulis dalam menganalisis hasil yang diperoleh dari simulasi sebaran panas tungku sekam berbentuk kerucut untuk mengetahui proses mekanisme transfer panas dan mekanisme dinamika fluida dalam sistem koordinat konikal. Studi pustaka diperlukan untuk mengetahui perkembangan penelitian yang sudah dicapai oleh penulis. Data eksperimen yang digunakan dalam penelitian diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi. Pembuatan Program Program simulasi sebaran panas tungku sekam dari model sistem koordinat konikal yang diusulkan dibuat dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB R2014a. Software ini digunakan untuk memudahkan perhitungan secara numerik dan juga memudahkan dalam menentukan besar temperatur serta kecepatan fluida dalam kerucut tungku sekam. Analisis numerik diperlukan karena model ini sulit diselesaikan secara analitik. Model matematika yang digunakan merupakan persamaan diferensial biasa. Penulis menggunakan metode numerik FDM. Selanjutnya program divalidasi dengan data eksperimen yang digunakan dalam penelitian dan diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi. Analisis Hasil Keluaran Analisis hasil keluaran digunakan untuk mengetahui dan mempelajari mekanisme transfer panas konduksi dan konveksi serta dinamika fluida yang terjadi pada tungku sekam berbentuk kerucut. Selajutnya diperoleh hasil keluaran

21 berupa profil sebaran panas atau grafik yang merupakan hasil numerik FDM pada persamaan difusivitas yang terkopel dengan persamaan navier stokes dalam sistem koordinat konikal. Dengan demikian, diharapkan setelah mengetahui dan mempelajari mekanisme transfer panas dalam sistem koordinat konikal, adanya penelitian lebih lanjut tentang optimasi energi tungku sekam berbentuk kerucut. 9 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Pemodelan Matematis Sebaran Panas dalam Koordinat Sistem Proses sebaran panas dalam konikal koordinat dimulai dari pemodelan persamaan panas dimensi tiga sistem koordinat kartesius kemudian ditransformasikan kedalam sistem koordinat konikal. Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi. Namun untuk selanjutnya pemanasan tergantung dari jenis bahannya yang diamati, kalor jenis bahan c, konduktivitas temperatur bahan k dan masa jenis bahan ρ. Persamaan konduksi pada tiga dimensi dapat diturunkan dari bentuk kontrol volume yang tepi-tepinya Δx, Δy, dan Δz masing-masing sejajar dengan sumbu x, y, dan z seperti yang ditunjukkan pada gambar 3: Gambar 3 Kontrol volume benda dimensi tiga Volume dari elemen tersebut adalah V x y z, maka massa dari elemen adalah m V x y z. Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah : Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah: Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar, maka didapat :

22 10 Banyaknya energi tiap elemen ditunjukan sebagai berikut: [ ] [ ] [ ] Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9) disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga didapat persamaannya menjadi: Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-10) dapat ditulis persamaannya menjadi: adalah operator laplace. Persamaan (3-11) adalah persamaan panas tiga dimensi dalam koordinat kartesius. (Lienhard, 2005) Persamaan Diffusivitas dalam Sistem Koordinat Konikal Persamaan diffusivitas dalam suatu koordinat sistem adalah sebagai berikut :

23 11 Dimana α merupakan konstanta diffusivitas panas kerucut untuk kejadian konduksi sedangkan adalah kecepatan aliran fluida untuk kejadian konveksi didalam sistem konikal koordinat. Persamaan laplace kuadrat didalam sistem konikal koordinat adalah sebagai berikut : { [ ] [ ] } Serta persamaan gradient temperatur berdasarkan sistem konikal koordinat adalah : r Χ {θ λ } Dimana,, dan, adalah gradient temperatur untuk masing masing arah r, Ɵ, λ. Pada penelitian ini kecepatan fluida yang digunakan arah kecepatan fluida berdasarkan arah r, sedangkan untuk arah yang lain diasumsikan 0, sehingga persamaan gradient temperatur menjadi : Persamaan (3-16) dan persamaan (3-18) yang didapat dimasukkan kedalam persamaan (3-15) sehingga menghasilkan persamaan baru, yaitu persamaan diffusivitas panas berdasarkan konikal koordinat sistem. Persamaan inilah yang

24 12 akan digunakan dalam melakukan simulasi sebaran panas tungku sekam berbentuk kerucut. Solusi Eksak Kecepatan Aliran Fluida Kecepatan fluida yang digunakan pada penelitian ini adalah kecepatan fluida arah r. Kecepatan fluida tersebut didapatkan berdasarkan penyelesaian persamaan Navier Stokes didalam konikal koordinat sistem. Persamaan umum Navier Stokes adalah sebagai berikut: Keterangan bahwa μ, P, dan g merupakan viskositas kinetik fluida, tekanan, serta gravitasi. Adapun solusi eksak kecepatan fluida arah r konikal koordinat berdasarkan persamaan dinamika fluida Navier Stokes adalah sebagai berikut : (a ) Syarat batas yang digunakan adalah : ini e ; (a) ; a dimana a adalah suatu konstanta yang besar nilainya sama dengan panjang r. Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM Berikut adalah persamaan FDM orde 1 dan orde 2: Untuk mempermudah notasi diberikan indeks:

25 13 Indeks j untuk panjang r, indeks i untuk lamda, dan indeks k untuk waktu. Sehingga persamaan diskrit FDM untuk persamaan konduksi dan konveksi pada konikal koordinat adalah: [ { [ ] }] [] Simulasi Sebaran Panas Konduksi dalam Sistem Koordinat Konikal Ukuran tinggi dan diameter kerucut tungku sekam yang disimulasikan adalah 0.49 x 0.35 m, sedangkan panjang selimut kerucut r adalah 0.55 m. Waktu pengukuran sebaran panas yang dilakukan ini selama 45 detik dan 60 detik. Adapun kondisi awal kerucut adalah temperatur kamar yaitu 25 o C untuk diseluruh permukaan kerucut kecuali temperatur pada sumber diberikan sebesar 700 o C. Bahan material kerucut tungku sekam adalah seng. Konduktivitas termal bahan yang digunakan adalah udara J/m.s. o C untuk melihat distribusi temperatur disekitar kerucut. Gambar 4 menunjukkan simulasi sebaran panas kerucut tungku oleh proses konduksi selama (4a) 45 detik dan (4b) 60 detik. Hasil yang didapat adalah besar temperatur pada waktu 45 detik lebih kecil di bandingkan dengan waktu 60 detik. Berdasarkan grafik temperatur pada gambar 5, temperatur yang dihasilkan dengan waktu masing masing 45 detik dan 60 detik pada r=0.30 m adalah o C dan o C. Sedangkan pada r=0.35 m dengan waktu pengukuran yang sama temperatur yang dihasilkan adalah o C untuk waktu 45 detik dan o C untuk waktu 60 detik. Artinya, sifat transfer panas pada kerucut adalah keadaan tidak tunak yaitu temperatur akan selalu berubah dalam suatu sistem seiring dengan bertambahnya waktu. Temperatur dalam kerucut akan semakin besar seiring dengan bertambahnya waktu.

26 14 (a) (b) Gambar 4. Profil sebaran panas konduksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik

27 Temperatur ( o C) konduksi pada udara t=45 detik konduksi pada udara t=60 detik Panjang selimut kerucut r Gambar 5. Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam dalam sistem koordinat konikal dengan θ=1.5 Gradien temperatur yang terjadi didalam pusat kerucut (θ=1.5) secara konduksi tidak besar karena nilai konduktivitas termal udara yang ada di dalam kerucut bernilai kecil yaitu J/m.s. o C. Simulasi Sebaran Panas Konveksi dalam Sistem Koordinat Konikal Transfer panas konveksi juga disimulasikan dalam sistem koordinat konikal dengan waktu simulasi dan ukuran kerucut yang sama. Grafik temperatur terhadap panjang selimut r untuk transfer panas konduksi serta konveksi pada waktu t=45 detik dan t=60 detik didapatkan bahwa temperatur aliran panas konveksi lebih besar daripada temperatur aliran panas konduksi. Kejadian transfer panas konveksi pada saat t = 45 detik, dengan r=0.30 m, temperatur yang dihasilkan didalam kerucut adalah o C. Pengukuran diwaktu yang sama dengan r=0.35 m, temperatur yang dihasilkan didalam kerucut adalah o C. Simulasi distribusi temperatur pada waktu t=60 detik dan posisi r yang sama yaitu r=0.30 m dan r=0.35 m, temperatur untuk aliran panas konveksi yang dihasilkan adalah o C dan o C. Gradien temperatur aliran panas konveksi lebih besar dibandingkan dengan gradien temperatur aliran panas konduksi. Hal ini disebabkan oleh adanya kecepatan fluida yang menghantarkan panas untuk aliran panas konveksi sedangkan aliran panas konduksi gradien temperatur terjadi karena interaksi antar atom yang bervibrasi dengan memiliki nilai konduktivitas termal udara yang kecil yaitu sebesar J/m.s. o C.

28 16 (a) Gambar 6. Profil sebaran panas konveksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik (b)

29 Temperatur ( o C) konveksi pada udara t=45 detik konveksi pada udara t=60 detik Panjang selimut kerucut r Gambar 7. Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konveksi dalam sistem koordinat konikal dengan θ=1.5 Distribusi temperatur didalam kerucut tungku sekam dapat ditingkatkan dengan cara lama waktu pembakaran, membuat ukuran kerucut tungku menjadi lebih kecil, sehingga laju temperatur yang dihantarkan oleh aliran fluida jadi lebih besar, dan temperatur juga lebih besar. Selain itu, bahan yang digunakan dalam kerucut tungku sekam dengan konstanta konduktivitas termal bahan yang tinggi dapat meningkatkan besar temperature yang dihasilkan. Simulasi Kecepatan Fluida dalam Sistem Koordinat Konikal Adanya gradient temperatur yang besar pada konveksi kerucut, menyebabkan terjadi perbedaan tekanan sesuai dengan rumusan gas ideal. Semakin tinggi temperatur maka semakin tinggi tekanan yang dihasilkan. Perbedaan tekanan menyebabkan terjadinya perbedaan densitas, sehingga adanya aliran fluida, dimana fluida bergerak dari tekanan tinggi ke tekanan yang lebih rendah. Pada penelitian ini diasumsikan bahwa perbedaan tekanan bernilai tetap. Pada aliran laminar kerucut vertikal, kecepatan fluida arah sumbu r lebih besar daripada kecepatan fluida arah sumbu Ɵ, dan arah sumbu λ, sehingga pada penelitian ini kecepatan fluida pada arah sumbu Ɵ dan λ adalah 0. Berdasarkan persamaan kecepatan fluida konveksi (2-11), grafik kecepatan fluida arah r terhadap panjang r ditunjukkan sebagai berikut:

30 18 Gambar 8. Grafik kecepatan fluida vs panjang selimut kerucut tungku Gambar 8 merupakan grafik kecepatan fluida terhadap panjang selimut r untuk masing masing waktu t =45 detik dan t = 60 detik. Pada waktu t=45 detik, kecepatan fluida tertinggi didapatkan pada r=0.11 m yang diasumsikan titik pusat kerucut dengan θ=1.5 yaitu m/s sedangkan pada saat t=60 detik kecepatan arah r adalah m/s. Pada permukaan bahan kerucut (θ=2.2), kecepatan fluida saat t=45 detik adalah m/s serta saat t=60 detik kecepatan fluida yang dihasilkan adalah 8.90 m/s. Perbedaan ini disebabkan oleh gradient temperatur pada t=45 detik lebih tinggi dibandingkan gradient temperatur pada t=60 detik, sehingga besar kecepatan fluida akan semakin tinggi jika gradient temperatur semakin tinggi (Noor et al, 2016). Nilai kecepatan fluida semakin besar jika nilai r semakin kecil atau sebaliknya. Gradien temperatur pada nilai r yang kecil lebih besar daripada nilai r yang besar. Semakin besar gradien temperatur untuk posisi r tertentu maka semakin besar kecepatan fluida pada posisi r tersebut. 4 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Simulasi sebaran panas tungku sekam berbentuk kerucut dalam sistem koordinat konikal telah berhasil dilakukan. Model sistem koordinat konikal dapat digunakan untuk melihat sebaran panas dikerucut dengan menggunakan salah satu metode komputasi yaitu FDM (Finite Difference Method). Sebaran panas dalam koordinat ini meliputi aliran panas konduksi dan aliran panas konveksi. Berdasarkan simulasi yang dilakukan, gradient temperatur pada aliran panas konveksi lebih besar (dominan) daripada gradient temperatur pada aliran panas konduksi. Aliran panas konduksi terjadi karena adanya gradient temperatur yang dihasilkan oleh interaksi antar atom bervibrasi dengan ditandai adanya besar

31 konstanta konduktivitas termal bahan. Konduktivitas termal udara bernilai kecil yaitu J/m.s. o C. Aliran panas konveksi terjadi karena adanya aliran fluida yang menghantarkan panas disebabkan oleh gradient temperatur di udara, adanya perbedaan tekanan, serta kerapatan sehingga terjadilah fluida yang bergerak dari kerapatan tinggi ke rendah. Distribusi temperatur dalam kerucut tungku sekam dapat ditingkatkan dengan cara memodifikasi ukuran kerucut tungku sekam menjadi lebih kecil, bahan kerucut tungku dengan konstanta konduktivitas termal bahan yang besar, serta lama waktu pembakaran. Kecepatan aliran fluida pada waktu t =45 detik dan t = 60 detik yang diukur pada r=0.11 m adalah m/s dan m/s untuk di pusat kerucut (θ=1.5). Sedangkan kecepatan aliran fluida pada waktu t =45 detik dan t = 60 detik yang diukur pada r=0.11 m adalah m/s dan 8.90 m/s untuk di permukaan bahan kerucut (θ=2.2). Saran Penelitian selanjutnya disarankan melakukan simulasi optimasi energi berdasarkan desain tungku sekam dan menganalisis sebaran panas tungku sekam yang disertai oleh pengaruh radiasi dengan metode FDM, sehingga hasil perhitungannya bisa dibandingkan dengan hasil perhitungan sebaran panas pada tungku dengan tidak memiliki pengaruh radiasi baik itu disilinder tungku sekam ataupun dikerucut tungku sekam. DAFTAR PUSTAKA 19 Danaila I, Pascal J.S, Karber M, and Postel M An Introduction to scientific computing, twelve computational projects solved with matlab. Springer. Paris. Ebadian M, Zhang H An exact solution of extended Graetz problem with axial heat conduction. Int J. Heat Mass Transfer. 32 (9) (1989) doi : / (89) Hsu C,J Exact solution to entry-region laminar heat transfer with axial conduction and the boundary condition of the third kind. Chem. Eng. Sci. 23 (5) (1968) doi: / (68) [IEA]. International Energy Agency International Energy Outlook World Energy Demand and Economic Outlook [internet]. [diacu 2015 November 10]. Tersedia dari: Irzaman, Husin A, Hanedi DS, Ahmad Y, dan Musiran Development of cooking stove from waste (rice husk). Institut Pertanian Bogor, Department of Physics, FMIPA IPB, Kampus IPB Dramaga. Irzaman, Husin A, Hanedi DS, Irmansyah, Hendradi H, Abdullah K, Tojo S Optimization of thermal efficiency of cooking stove with rice-husk fuel in supporting the proliferation of alternative energy in Indonesia. Symposium Advanced Technological Development of biomass Utilization in Southeast Asia, Tokyo, Tokyo University of Agriculture and Technology [KNRT]. Kementrian Negara Riset Teknologi Pengembangan dan penerapan ilmu pengetahuan dan teknologi bidang sumber energi baru dan terbarukan untuk mendukung keamanan ketersediaan energi tahun 2025

32 20 [internet]. [diacu 2015 September 10]. Tersedia dari : Lienhard, John H A heat transfer textbook.third edition. Phlogiston Pressridge, Massachusetts, U.S.A. Michelsen M.L, Villadsen J The Graetz problem with axial heat conduction. Int. J. Heat Mass Transfer. 17 (11) (1974) doi : / (74) Moon, P. and Spencer, D. E "Conical Coordinates." Table 1.09 in Field theory handbook, including coordinate systems, differential equation and their solution. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp Noor I, Irzaman, Syafutra H, Ahmad F Simulation of heat transfer in cylinder husks furnace with finite difference method. IOP Conf. 31 (2016) doi: / /31/1/ Rectenwald, Gerald W Finite-difference approximations to the heat equation. Mechanical Engineering Department Portland State University, Portland, Oregon. Shih Y.P. J, Tsous D Extended Leveque solutions for heat transfer to power fluids in laminart flow in a pipe. Chem. Eng. J. 15 (1978) doi : / (78) Williams, J Engineering heat transfer. Second edition. CRC Press, New York, U.S.A

33 LAMPIRAN 21

34 22 Lampiran 1 Pemodelan matematis sebaran panas dalam koordinat sistem Volume dari elemen tersebut adalah V x y z, maka massa dari elemen adalah m V x y z. Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah : Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah: Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar, maka didapat : Banyaknya energi tiap elemen ditunjukan sebagai berikut: [ ] [ ] [ ] Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9) disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga didapat persamaannya menjadi:

35 Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-10) dapat ditulis persamaannya menjadi: 23 { [ ] [ ] } Serta persamaan gradient temperatur berdasarkan sistem konikal koordinat adalah : r Χ {θ λ } Persamaan diffusivitas dalam koordinat konikal yaitu :

36 24 ( { [ ] [ ] }) ( r Χ {θ λ }) Persamaan diatas disederhanakan menjadi : ( { [ ] [ ] }) (r )

37 25 Lampiran 2 Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal Diketahui bahwa : Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal adalah : Pembuktiaannya sebagai berikut : ; ons an ( e elip i ) ( (terbukti)

38 26 Lampiran 3 Persamaan solusi eksak kecepatan fluida dalam koordinat konikal U = r θ λ U = r r θ λ r { [ ] [ ] } r r r ( ) r Persamaan Navier Stokes : Pada kasus tak mampat (incompressible), = 0, maka : Pada sistem koordinat konikal, persamaan Navier Stokes untuk arah r menjadi : [ ] [ ] [ ]

39 27 Kondisi batas kecepatan aliran fluida yang digunakan dalam sistem koordinat konikal adalah : e en (a) a Untuk r = a, kecepatan fluida (a), maka : a a a a Sedangkan r = 0, kecepatan fluida, maka : a a maka kecepatan fluida arah r adalah (a )

40 28 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sungai Penuh pada tanggal 9 September 1991 dari ayah Ir.H. Adlinur, MP dan ibu Hj. Netta Riasenda. Penulis adalah putra kedua dari dua bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Merangin, Jambi, dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten praktikum Fisika TPB pada tahun ajaran 2011/2012 dan 2012/2013. Penulis juga pernah aktif sebagai pengurus divisi HRD (Human Resource and Development), menjadi wakil ketua UKM Tenis Lapang IPB pada tahun 2011/2012, dan menjadi anggota organisasi mahasiswa Himpunan Mahasiswa Islam (HMI) pada tahun yang sama. Tahun 2014 penulis melanjtkan studi S2 di departemen Fisika IPB dengan mayor Biofisika. Selama masa studi, penulis pernah menjadi pembicara dalam seminar internasional, yaitu International Seminar Science Complex Natural System (ISS-CNS) pada tahun 2015 di IPB serta International Conference on Energy Science (ICES) pada tahun 2016 di ITB, Bandung.