SIMULASI SEBARAN PANAS PADA SILINDER TUNGKU SEKAM DENGAN BERBANTUAN FDM (FINITE DIFFERENCE METHOD) IMAN NOOR

Transkripsi

1 i SIMULASI SEBARAN PANAS PADA SILINDER TUNGKU SEKAM DENGAN BERBANTUAN FDM (FINITE DIFFERENCE METHOD) IMAN NOOR DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 14

2 ii

3 iii PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM (Finite Difference Method) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 14 Iman Noor NIM G790047

4

5 2 ABSTRAK IMAN NOOR. Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM (Finite Difference Method). Dibimbing oleh FAOZAN AHMAD dan HERIYANTO SYAFUTRA. Telah dilakukan simulasi sebaran panas pada silinder tungku sekam dengan berbantuan FDM (Finite Difference Method). Simulasi ini bertujuan mengetahui dan mempelajari hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada silinder tungku sekam. Simulasi dilakukan dengan cara menganalisis fenomena konduksi dan konveksi yang terjadi pada silinder tungku sekam dengan temperatur awal diseluruh silinder adalah temperatur ruang, temperatur bawah silinder sebesar 491 o C, dengan selang waktu 1 menit. Melalui persamaan hantaran kalor yang dihitung secara numerik dengan metode FDM dihasilkan kecepatan aliran fluida konveksi selama 1 menit dengan temperatur silinder dijaga tetap berkisar antara m/s. Kecepatan aliran fluida konveksi selama 1 menit dengan temperatur silinder tidak tetap berkisar antara m/s. Kata kunci: Sebaran panas, konduksi, konveksi, FDM, silinder tungku sekam ABSTRACT IMAN NOOR. Simulation of heat distribution on cylinder furnace husks with Finite Difference Method (FDM). Supervised by FAOZAN AHMAD and HERIYANTO SYAFUTRA. Simulation of heat distribution on cylinder furnace husks with FDM (Finite Difference Method) has been performed. These simulations is aimed to study the relationship between the velocity of fluid and the temperature at cylindrical furnace chaff. The simulations was done by analyzing the phenomena of the conduction and convection that occur in cylinder furnace husks with initial temperatures throughout cylindrical set at room temperature, and temperature under the cylinder is 491 o C for one minute. By calculating the numeric equation of heat transfer with FDM, fluid flow velocity convection with constant temperature in blanket cylinder during 1 minute is ranged between 3.32 to m/s. In the same time, fluid flow velocity of convection with not constant temperature in blanket cylinder is ranged between m/s.

6 1

7 3 SIMULASI SEBARAN PANAS PADA SILINDER TUNGKU SEKAM DENGAN BERBANTUAN FDM (FINITE DIFFERENCE METHOD) IMAN NOOR Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 14

8 4

9 5 Judul Skripsi : Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM(Finite Difference Method) Nama : Iman Noor NIM : G Disetujui oleh Faozan Ahmad, S.Si, M.Si Pembimbing I Heriyanto Syafutra, S.Si, M.Si Pembimbing II Diketahui oleh Dr. Akhiruddin Maddu Ketua Departemen Fisika Tanggal Lulus:

10 Judul Skripsi: Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM(Finite Difference Method) Nama : Iman Noor NIM : G Disetujui oleh Ah~' Fanzan M.s, He!; M.Si I Pembimbing II Pembi~ing I r..).- Dr. Akhiruddin Maddu <>",:'. Ketua Dep'artemen Fisika '1'( 'II.' I --- Tanggal Lulus: 1 0 MAR 14

11 9

12 6 PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dan shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Atas rahmat dan hidayah Allah SWT, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam Berbantuan FDM (Finite Difference Method). Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat kelulusan program sarjana di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Faozan Ahmad, S.Si, M.Si dan Bapak Heriyanto Syafutra, S.Si, M.Si selaku pembimbing, Bapak Dr. Irzaman, Dr. Husin Alatas, Bapak Dr. Tony Sumaryada, dan Ibu Mersi Kurniati, S.Si, M.Si yang telah banyak memberi saran. Penulis juga ucapkan terima kasih kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat. Bogor, Februari 14 Iman Noor

13

14 7 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Perumusan Masalah 1 Tujuan Penelitian 1 Manfaat Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Konduksi 2 Konveksi 3 Radiasi 4 Dinamika fluida 4 FDM (Finite Difference Method) 5 METODE 7 Waktu dan Tempat Penelitian 7 Peralatan Penelitian 7 Metode Penelitian 7 HASIL DAN PEMBAHASAN 7 Pemodelan Matematik Sebaran Panas Silinder 7 Persamaan Umum Konduksi dan Konveksi Silinder 9 Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM 12 Simulasi Sebaran Panas Konduksi Silinder 13 Simulasi Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder 15 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran 21 DAFTAR PUSTAKA 21 LAMPIRAN 22 RIWAYAT HIDUP 29

15

16 8 DAFTAR GAMBAR 1 Sketsa tanda aliran panas konduksi 3 2 Kontrol volume benda dimensi tiga 8 3 Silinder Tungku 4 Perambatan panas di selimut silinder 11 5 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan o C (temperatur selimut silinder dijaga tetap) 13 6 Grafik Temperatur o C pusat silinder vs Waktu (s) konduksi (temperatur kiri dan kanan tetap) 14 7 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan o C (temperatur selimut silinder berubah) 14 8 Grafik Temperatur o C pusat silinder vs Waktu(s) konduksi dan Grafik Temperatur o C selimut silinder vs Waktu(s) konduksi (temperatur kiri dan kanan berubah) 15 9 Konveksi temperatur kiri dan kanan tetap 15 Grafik Temperatur pusat ( o C) vs Waktu (s) konveksi (temperatur kiri dan kanan tetap) Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap) Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap) Grafik densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder(temperatur kiri dan kanan tetap) Sebaran panas konveksi silinder dalam satuan o C dan Grafik Temperatur ( o C) pusat silinder vs Waktu(s) konveksi Grafik Temperatur ( o C) di selimut silinder konveksi vs waktu (s) Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder berubah) dan Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder berubah) Grafik Densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder (temperatur selimut silinder berubah) dan Grafik kecepatan fluida(m/s) konveksi (temperatur selimut silinder berubah) DAFTAR LAMPIRAN 1 Diagram alir penelitian 22 2 Persamaan panas koordinat silinder 22 3 Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (Temperatur diselimut dijaga tetap) 25 4 Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (disertai konduksi di selimut silinder) 26 5 Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (Temperatur diselimut dijaga tetap) 27 6 Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (disertai konduksi diselimut silinder) 28

17

18 PENDAHULUAN Latar Belakang Tungku sekam merupakan rangka dasar pembakaran berbahan sekam padi. Hingga saat ini bentuk tungku sekam telah banyak berkembang, salah satunya adalah tungku sekam IPB yang dikembangkan di Departemen Fisika IPB. Namun, permasalahan tungku ini adalah dibutuhkan waktu pemasakan yang tidak sebentar sehingga tungku ini kurang diminati oleh masyarakat. Lamanya waktu pemasakan disebabkan oleh tidak berpusatnya api yang dihasilkan, kurang stabilnya perapian yang dihasilkan dan banyaknya kalor yang terserap oleh material konstruksi tungku sekam. Silinder tungku merupakan salah satu komponen tungku yang penting dalam proses pembakaran. Silinder ini berfungsi sebagai cerobong api sehingga panas yang dihasilkan terpusat kesatu titik. Didalam silinder tungku terjadi proses pembakaran bahan bakar sekam. Proses pembakaran ini menghasilkan sebaran panas di silinder. Sebaran panas pada silinder tungku sangat kompleks sehingga sulit untuk mengetahui profil sebaran panas. Hal ini disebabkan oleh banyaknya parameter yang mempengaruhi proses tersebut, yaitu perpaduan sifat bahan bakar, kondisi operasi dan desain grate (rangka bakar). 1 Profil sebaran panas pada silinder tungku sekam belum diketahui. Sebaran panas di silinder tidak dapat dilihat secara langsung tanpa dilakukan simulasi, maka perlu diadakan penelitian awal tentang simulasi sebaran panas pada silinder tungku tanpa lubang udara disekitar selimut silinder. Simulasi sebaran panas pada silinder tungku sekam ini menggunakan software Matlab 6.1. Hasil dari simulasi ini berupa profil sebaran panas pada silinder tungku. Pada penelitian ini dilakukan simulasi numerik sebaran panas di silinder berdasarkan persamaan perpindahan panas yaitu konduksi dan konveksi. Semoga penelitian ini dapat dijadikan sebagai acuan dasar untuk penelitian lebih lanjut tentang sebaran panas pada silinder tungku sekam. Perumusan Masalah Adapun perumusan masalah dalam penelitian ini adalah: a) Bagaimanakah profil sebaran panas yang dihasilkan? b) Bagaimanakah profil kecepatan fluida pada sebaran panas silinder tungku sekam? c) Bagaimanakah hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada silinder tungku sekam? Tujuan Penelitian Adapun tujuan melakukan penelitian ini adalah: a) Menyimulasikan sebaran panas konduksi dan konveksi silinder tungku sekam b) Membandingkan fenomena konduksi dan konveksi silinder

19 2 c) Mempelajari hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada silinder tungku sekam Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah mempelajari profil sebaran panas pada silinder tungku sekam. TINJAUAN PUSTAKA Konduksi Konduksi adalah transfer energi kalor yang terjadi melalui interaksi antara atom-atom atau molekul-molekul, yang tidak disertai dengan perpindahan atom dan molekul.2 Konduksi adalah transfer energi dari partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih besar ke partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih kecil dan sebagai hasil dari interaksinya diantara partikel-partikel tersebut. Konduksi termal pada logam padat terjadi akibat gerakan elektron yang terikat dan konduksi termal mempunyai hubungan dengan konduktivitas listrik. Pemanasan pada logam berarti pengaktifan gerakan molekul, sedangkan pendinginan berarti pengurangan gerakan molekul.2 Konduksi secara atomik merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul (atom), dimana partikel yang memilki energi yang lebih rendah dapat menumbuk partikel yang memiliki energi yang lebih tinggi. Konduksi terjadi melalui getaran dan gerakan elektron bebas pada suatu benda akibat pemanasan.3 Menurut teori kinetik, temperatur suatu elemen zat adalah sebanding dengan energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul yang membentuk elemen tersebut. Perbedaan temperatur diantara dua daerah lokal dalam zat sebenarnya adalah manifestasi dari keadaan dimana energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul daerah lokal yang satu lebih tinggi dari energi kinetik rata-rata molekul-molekul daerah lokal yang kedua.4 Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi pada silinder. Namun untuk pemanasan tergantung dari jenis bahan yang diamati, kalor jenis bahan c, konduktifitas suhu bahan k dan massa jenis bahan. Persamaan dasar untuk konduksi banyak dimensi dalam keadaan tunak (stedy state) ditulis : Konduktivitas termal k adalah sifat bahan dan menunjukkan jumlah panas yang mengalir melintasi satuan luas jika gradien suhunya satu.

20 3 Gambar 1 Sketsa tanda aliran panas konduksi Konveksi Konveksi ialah proses perpindahan panas langsung melalui perpindahan massanya dengan cara difusi. Konveksi merupakan suatu fenomena makroskopik dan hanya berlangsung bila ada gaya yang bekerja pada partikel atau ada arus fluida yang dapat membuat gerakan melawan gaya gesek.2 Konveksi diklasifikasikan kedalam 2 jenis yaitu, konveksi bebas (free convection/ natural) dan konveksi paksa (forced convection). Konveksi alamiah dapat terjadi karena ada arus yang mengalir akibat gaya apung, sedangkan gaya apung terjadi karena ada perbedaan densitas fluida tanpa dipengaruhi gaya dari luar sistem. Perbedaan densitas fluida terjadi karena adanya gradien suhu pada fluida. Contoh konveksi alamiah antara lain aliran udara yang melintasi radiator panas.2 Laju perpindahan panas dengan cara konveksi antara suatu permukaan dan suatu fluida dapat dihitung dengan hubungan : Keterangan: = densitas (gr/cm3) c = kapasitas panas = kecepatan aliran fluida (m/s) T= gradient temperature (oc) dt= selang waktu (s)

21 4 Radiasi Radiasi adalah transfer energi kalor dalam bentuk gelombang elektromagnetik bisa tanpa medium atau adanya medium. Bila radiasi jatuh pada benda tidak tembus cahaya, sebagian radiasi akan di refleksikan dan sebagian diserap. Benda-benda yang berwarna terang memantulkan sebagian besar radiasi tampak, sedangkan benda-benda gelap menyerap sebagian besar radiasi yang mengenainya. Persamaan dasar radiasi adalah: Keterangan: H = laju perpindahan panas radiasi (Watt) A = luas penampang perpindahan panas (m2) σ =Konstanta Stefan-Blotzman (5.67 x -8 W/m2 K4) e = koefisien pemancaran T = Temperatur mutlak(k) Dinamika Fluida Fluida adalah zat gas atau zat cair yang mengalami deformasi(perubahan bentuk) secara kontinu jika dikenai tegangan geser. Dinamika fluida merupakan cabang ilmu fisika yang mempelajari fluida yang bergerak. Gerak fluida dalam sistem dipresentasikan dengan melihat massa jenis (x,y,z,t) dan kecepatan v(x,y,z,t) di titik (x,y,z) pada waktu t. Massa jenis (x,y,z,t) dapat berubah jika temperatur dan tekanan dalam sistem juga berubah. Pada dinamika fluida berlaku hukum kontinuitas dan kekekalan momentum. Persamaan kontinuitas diberikan sebagai berikut : Serta persamaaan momentum masing-masing arah x dan y pada persamaan Navier Stokes adalah: Untuk aliran laminar di silinder vertikal, kecepatan fluida arah x=0 atau u=0. Oleh karena itu, gradient u juga sama dengan 0. Persamaaan momentum dapat direduksi menjadi :

22 5 Nilai u bukan fungsi dari y, sehingga tidak ada perubahan gradient tekanan, atau gradient tekanan terhadap y adalah konstan. Persamaan (2 7) adalah persamaan PDB (Persamaan Differensial Biasa), diintegralkan dua kali menghasilkan: A dan B adalah konstanta, dengan kondisi batasnya adalah: Berdasarkan persamaan (2-9), konstanta A dan B didapat dari persamaan (2-8) adalah: Substitusi Persamaan (2-) ke persamaan (2-8), maka didapat kecepatan aliran fluida: FDM (Finite Difference Method) FDM (Finite Difference Method) adalah salah satu dari beberapa teknik untuk memperoleh solusi numerik dari suatu persamaan diferensial parsial. Semua solusi numerik pada persamaan diferensial parsial kontinu diganti dengan pendekatan diskrit. Pada konteks ini, diskrit berarti solusi numerik diketahui hanya pada jumlah terbatas poin dalam domain fisik. Jumlah titik-titik dapat dipilih oleh pengguna numerik. Pada umumnya, semakin banyaknya jumlah titik yang dipilih tidak hanya meningkatkan resolusi tetapi juga meningkatkan akurasi dalam solusi numerik. 5 Suatu fungsi dari suatu variabel bebas f dan dapat di diferensialkan sampai n kali didalam interval [x 0 h 1 x 0 + h 0 ] dimana d cukup kecil, dapat diuraikan dalam bentuk deret teorema taylor sebagai berikut :

23 6 Persamaan (2-12) dan (2-13) diatur kembali sehingga diperoleh: Dari persamaan (2-14) dan (2-15) dibuat harga pendekatan turunan pertama f(x) dititik x 0, yaitu: Dengan menggunakan persamaan (2-14) dan (2-15), diperoleh bentuk pendekatan turunan pertama yang lain, yaitu: Dengan orde kesalahan Jika sumbu x dibagi kedalam beberapa interval Δx = h yang panjangnya sama, maka absis titik kisi I dapat ditulis dalam bentuk x i =iδx = ih 1 sehingga bentuk pendekatan turunan pertama dititik kisi i menjadi: 1. Pendektan beda maju 2. Pendekatan beda mundur 3. Pendekatan beda pusat Dengan f i f(x i ), x i = iδx = ih,i = 1,2,...,N 1. Persamaan (2-16) ditambah dengan persamaan (2-17) dan x i = iδx, maka diperoleh bentuk pendekatan turunan kedua yaitu:

24 7 METODE Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor mulai bulan Januari 13 sampai November 13. Peralatan Penelitian Pada penelitian kali ini alat-alat yang digunakan berupa alat tulis (kertas/buku tulis, pena, pensil), laptop/komputer milik pribadi dengan processor AMD athlon (tm) Neo X2 Dual Core processor L GHz dengan memori 2GB dan menggunakan Windows 7. Laptop tersebut dilengkapi dengan software Matlab 6.1 guna pembuatan program simulasi. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah FDM (Finite Difference Method) pada persamaan panas konduksi dan konveksi silinder. Persamaan analitik panas konduksi dan konveksi pada silinder ditransformasikan ke persamaan numerik FDM. Persamaan numerik FDM pada konduksi dan konveksi silinder disimulasikan oleh software Matlab 6.1 untuk mendapatkan profil sebaran panas pada silinder tungku sekam. HASIL DAN PEMBAHASAN Pemodelan Matematis Sebaran Panas Silinder Proses sebaran panas konduksi silinder dimulai dari pemodelan persamaan panas dimensi tiga sistem koordinat kartesius kemudian ditransformasikan kedalam sistem koordinat silinder. Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi. Namun untuk selanjutnya pemanasan tergantung dari jenis bahannya yang diamati, kalor jenis bahan c, konduktivitas temperatur bahan k dan masa jenis bahan ρ. Persamaan konduksi pada tiga dimensi dapat diturunkan dari bentuk kontrol volume yang tepi-tepinya Δx, Δy, dan Δz masing-masing sejajar dengan sumbu x, y, dan z seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

25 8 Gambar 2 Kontrol volume benda dimensi tiga Volume dari elemen tersebut adalah V x y z, maka massa dari elemen V x y z. Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah : adalah m Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah: Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar, maka didapat : Banyaknya energi tiap elemen ditunjukan sebagai berikut:

26 9 Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9) disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga didapat persamaannya menjadi: Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-) dapat ditulis persamaannya menjadi: adalah operator laplace. Persamaan (3-11) adalah persamaan panas tiga dimensi dalam koordinat kartesius.6 Persamaan Umum Konduksi dan Konveksi Silinder Adapun persamaan umum konduksi dan konveksi silinder adalah sebagai berikut :

27 R Z Y X Gambar 3 Silinder Tungku Selanjutnya jika T=T(r,Ө,z,t) ditransformasikan dalam koordinat tabung T=T(r,Ө,z,t) dengan transformasi sebagai berikut x= r cosө, y = r sinө dan Z = z, maka didapat turunan parsial pertama. Atau dapat ditulis sebagai berikut: Selanjutnya hasil turunan parsial keduanya diperoleh (terlampir di lampiran 2) :

28 11 Atau dapat ditulis sebagai berikut: Selanjutnya dengan subsitusi persamaan (3-) ke persamaan (3-11) maka didapat: Persamaan (3-21) inilah yang disebut sebagai persamaan panas konduksi pada silinder. Kaleng yang diperlihatkan bersifat simetri sehingga perambatan panas tidak bergantung pada besar sudut Ɵ.7 Y R R X R R Gambar 4 Perambatan panas di selimut silinder

29 12 Persamaan (3-22) adalah persamaan panas konduksi silinder yang akan disimulasikan. adalah operator laplace. Koordinat yang dipakai adalah silinder, maka persamaannya menjadi: Karena silinder bersifat simetri, maka perambatan panas tidak bergantung pada sudut Ө. Sehingga persamaan analitik panas konduksi dan konveksi pada silinder adalah: Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM Persamaan FDM orde 1 dan orde 2: Untuk mempermudah notasi diberikan indeks:

30 13 Indeks j untuk tinggi silinder, indeks i untuk jari-jari silinder, dan indeks k untuk waktu. Sehingga persamaan diskrit FDM untuk persamaan konduksi dan konveksi pada silinder adalah: Simulasi Sebaran Panas Konduksi Silinder Ukuran tinggi dan diameter silinder tungku sekam yang disimulasikan adalah 15x cm. Waktu pengukuran sebaran panas konduksi pada silinder ini selama 1 menit. Adapun kondisi awal silinder adalah temperatur kamar yaitu 25oC dan temperatur di sumber diberikan sebesar 491oC.8 Gambar 5 menunjukkan gradient temperatur konduksi silinder dengan temperatur diselimut silinder konstan. Gradient temperatur dipusat silinder ini kecil (51.oC) karena pada kasus ini difusivitas termal yang digunakan adalah udara, yaitu sebesar x -5 m2/s. Simulasi sebaran panas pada silinder 4 Tinggi silinder dalam satuan grid Gambar 5 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan oc (temperatur selimut silinder dijaga tetap)

31 Temperatur ( o C) 14 Empat profil sebaran panas konduksi silinder dengan temperatur diselimut silinder berikut telampir. 55 Temperatur Pusat( o C) vs Waktu(s) waktu (s) Gambar 6 Grafik Temperatur o C pusat silinder vs Waktu(s) konduksi (temperatur kiri dan kanan tetap) Selama 1 menit dilakukan simulasi, temperatur pusat yang terukur di silinder sebesar 51. o C. Grafik diatas menunjukkan panas yang dialami oleh silinder masih keadaan tidak tunak (unsteady state), yaitu terjadi gradient temperatur tergantung waktu. 9 Konduktivitas termal bahan diselimut silinder adalah tanah liat. Sedangkan di dalam ruang silinder konduktivitas termal yang digunakan adalah udara. Berdasarkan grafik diatas, terlihat bahwa adanya gradient temperatur diselimut silinder. Temperatur diselimut silinder bagian bawah lebih tinggi (491 o C) daripada temperatur selimut silinder bagian atas ( o C). Sebaran panas konduksi yang dihasilkan berawal dari selimut silinder bagian kiri dan kanan bawah, tidak dari tengah bawah. Hal ini menunjukkan bahwa konduktivitas termal tanah liat lebih besar daripada konduktivitas termal udara.

32 Temperatur ( o C) Temperatur ( o C) Tinggi silinder dalam satuan grid 15 Simulasi sebaran panas pada silinder Gambar 7 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan o C (temperatur selimut silinder berubah) 180 Temperatur Pusat( o C) vs Waktu(s) 0 Temperatur di selimut silinder ( o C) vs Waktu (s) waktu (s) (a) 0 waktu (s) (b) Gambar 8 Grafik Temperatur o C pusat silinder vs Waktu(s) konduksi dan Grafik Temperatur o C selimut silinder vs Waktu(s) konduksi (temperatur kiri dan kanan berubah) Gambar 8(b) menunjukkan bahwa temperatur selimut silinder lebih tinggi daripada temperatur pusat silinder yang ditunjukkan pada gambar 8(a). Hal ini disebabkan perbedaan nilai konduktivitas bahan temal. Konduktivitas termal bahan diselimut silinder lebih tinggi daripada dipusat silinder, yaitu konduktivitas termal udara. Selama 1 menit, temperatur diselimut silinder terukur sebesar o C, sedangkan temperatur dipusat silinder sebesar o C. Simulasi Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder Selain konduksi, fenomena konveksi juga disimulasi dengan ukuran silinder, waktu pengukuran dan kondisi awal yang sama. Terlihat dari gambar dibawah, distribusi temperatur secara konveksi lebih merata dengan asumsi temperatur diselimut silinder dijaga tetap. Temperatur dipusat silinder memiliki

33 Temperatur ( o C) Tinggi silinder dalam satuan grid 16 besar temperatur yang sama dengan temperatur di bagian bawah silinder yaitu 491 o C. Distribusi temperatur yang merata ini disebabkan oleh perbedaan temperatur yang tinggi, sehingga menyebabkan perbedaan tekanan dan laju kecepatan fluida yang tinggi. 9 Simulasi sebaran panas konveksi pada silinder Gambar 9 Konveksi temperatur kiri dan kanan tetap Berikut grafik besar temperatur pusat silinder konveksi ( o C) vs waktu (s) 0 Temperatur Pusat( o C) vs Waktu(s) waktu (s) Gambar Grafik Temperatur pusat ( o C) vs Waktu (s) konveksi (temperatur kiri dan kanan tetap) Sebaran panas temperatur pusat konveksi silinder lebih cepat terdistribusi yang disebabkan perbedaan temperatur di bawah silinder lebih tinggi daripada temperatur yang ada disekitar silinder, sehingga laju aliran fluida semakin besar. Pada detik ke-5 besar temperatur pusat silinder adalah o C dan pada detik ke- 15, besar temperatur yang terukur adalah o C. Hal ini menunjukkan tidak terjadi perbedaan temperatur yang besar dari selang waktu detik ke-5 hingga detik ke-15 dan selanjutnya. Artinya, setelah detik ke-15 kondisi panas di temperatur pusat silinder adalah keadaan tunak (steady state).

34 kecepatan fluida (m/s) Tinggi silinder dalam satuan grid 17 Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder Gambar 11 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap) 14 Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder Gambar 12 Grafik Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap) Pada kasus didalam penelitian ini, laju fluida dalam keadaan aliran laminar. Kecepatan fluida disumbu y jauh lebih besar daripada disumbu x, sehingga kecepatan fluida di arah sumbu x adalah 0 m/s. Pada grafik diatas kecepatan yang dihasilkan adalah simetri, kecepatan fluida tertinggi berada dipusat silinder selama waktu detik sebesar m/s, sedangkan kecepatan awal fluida sebesar 3.32 m/s.

35 Tinggi silinder dalam satuan grid Temperatur ( o C) Tinggi silinder dalam satuan grid Densitas fluida (gr/cm 3 ) 18 Simulasi densitas fluida (gr/cm 3 )pada konveksi silinder Simulasi densitas fluida (gr/cm 3 )pada konveksi silinder (a) (b) Gambar 13 Grafik densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder(temperatur kiri dan kanan tetap) Semakin tinggi kecepatan aliran suatu fluida semakin rendah densitas fluida tersebut. 3 Gambar 14(a). menunjukkan sebaran panas konveksi selama waktu 1 menit dengan temperatur selimut silinder tidak tetap. Hasil simulasi ini tidak jauh berbeda dengan simulasi panas konveksi silinder(temperatur selimut silinder tetap). Pada simulasi ini selimut silinder mengalami kenaikan temperatur akibat proses konduksi dan konveksi. Hasilnya tidak ada perbedaan temperatur pusat silinder (temperatur selimut silinder tetap) dengan temperatur pusat silinder (temperatur selimut silinder tidak tetap), seperti pada Gambar 14(b). Simulasi sebaran panas konveksi pada silinder Temperatur Pusat( o C) vs Waktu(s) waktu (s) (a) (b) Gambar 14 Sebaran panas konveksi silinder dalam satuan o C dan Grafik Temperatur ( o C) pusat silinder vs Waktu(s) konveksi Hasil simulasi pada Gambar 14(b) adalah sama dengan hasil simulasi pada Gambar 11. Sedangkan pada Gambar 15. menunjukkan besar temperatur diselimut silinder konveksi terhadap waktu. Berdasarkan grafik tersebut, besar temperatur pada detik ke- adalah o C. Artinya kondisi ini menunjukkan bahwa keadaan panas silinder mendekati keadaan tunak(steady state).

36 Tinggi silinder dalam satuan grid kecepatan fluida (m/s) Temperatur ( o C) 19 0 Temperatur di selimut silinder ( o C) vs Waktu (s) waktu (s) Gambar 15 Grafik Temperatur ( o C) di selimut silinder konveksi vs waktu(s) Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konduksi dan konveksi silinder (a) (b) Gambar 16 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur kiri dan kanan berubah) dan Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder berubah) Adanya gradient temperatur yang besar pada konveksi silinder, menyebabkan terjadi perbedaan tekanan sesuai dengan rumusan gas ideal. Semakin tinggi temperatur maka semakin tinggi tekanan yang dihasilkan. Perbedaan tekanan menyebabkan terjadinya perbedaan densitas, sehingga timbul aliran fluida, dimana fluida bergerak dari tekanan tinggi ke tekanan yang lebih rendah. Pada aliran laminar di silinder vertikal, kecepatan fluida arah sumbu y jauh lebih besar daripada kecepatan fluida arah sumbu x, sehingga pada penelitian ini kecepatan fluida pada arah sumbu x adalah 0. Berdasarkan persamaan kecepatan fluida konveksi (2-11), grafik kecepatan yang dihasilkan adalah parabola dan simetri terhadap sumbu x. Pada Gambar 16(b) terjadi perbedaan kecepatan awal dengan Gambar 13. Gambar 16(b) memiliki kecepatan awal fluida yang lebih kecil daripada kecepatan awal fluida di Gambar 12. Kecepatan awal fluida di Gambar 16(b). sebesar 2 m/s sedangkan pada Gambar 12 Kecepatan awal fluida sebesar 3.32 m/s. Hal ini 2

37 Densitas fluida (gr/cm 3 ) kecepatan fluida (m/s) terjadi disebabkan oleh perbedaan temperatur di Gambar 16(b) (temperatur selimut silinder berubah) lebih kecil daripada perbedaan temperatur di Gambar 12(temperatur selimut silinder tetap). Akibatnya, kecepatan awal fluida di Gambar 16(b). lebih kecil daripada kecepatan awal fluida di Gambar 12. Kecepatan fluida maksimum di Gambar 17(b) adalah sama dengan kecepatan fluida maksimum di Gambar 12, yaitu sebesar m/s. Kecepatan maksimum fluida yang sama ini disebabkan oleh gradient temperatur pada masing-masing gambar adalah sama, sehingga kecepatan aliran fluida yang dihasilkan adalah sama. Terjadi perbedaan densitas antara Gambar 17(a) dengan densitas Gambar 13(b). Pada Gambar 17(a) densitas pada x=1 adalah 0.33 gr/cm 3 dan sedangkan densitas Gambar 13(b) pada x=1 adalah 0.86 gr/cm 3. Hal ini disebabkan oleh perbedaan temperatur pada kondisi masing panas silinder berbeda. Pada Gambar 17(a) perbedaan temperatur pusat dengan sekitarnya lebih kecil daripada perbedaan temperatur yang ada di Gambar 13(b). Perbedaan tekanan pada masingmasing kondisi juga demikian, sehingga densitas pada Gambar 17(a) juga lebih kecil daripada densitas Gambar 13(b). Simulasi densitas fluida (gr/cm 3 )pada konveksi silinder 0.33 Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konduksi dan konveksi silinder (a) (b) Gambar 17. Grafik Densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder dan Grafik kecepatan fluida(m/s) konveksi (temperatur selimut silinder berubah) SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Simulasi sebaran panas konduksi dan konveksi telah berhasil dilakukan. Sebaran panas konduksi disimulasi dalam 2 kondisi, yaitu pertama, temperatur diselimut silinder dijaga tetap, dan kedua temperatur diselimut silinder tidak tetap. Sebaran panas konveksi disimulasi dengan kondisi yang sama dengan konduksi. Temperatur pusat konduksi di silinder tungku sekam selama 1 menit pada temperatur selimut silinder dijaga tetap adalah 51. o C. Keadaan panas silinder selama 1 menit ini adalah unsteady state. Temperatur pusat konduksi di silinder tungku sekam selama 1 menit pada temperatur selimut silinder tidak dijaga tetap

38 21 adalah o C, sedangkan temperatur diselimut silinder yang dihasilkan adalah o C. Temperatur konduksi pada temperatur selimut silinder yang tidak tetap lebih besar daripada temperatur konduksi pada temperatur selimut silinder dijaga tetap. Hal ini disebabkan konduktivitas termal selimut silinder lebih besar daripada konduktivitas termal udara, sehingga banyak panas yang dihantarkan oleh selimut silinder. Pada fenomena konveksi silinder yang disimulasikan selama 1 menit, temperatur pusat konveksi dengan temperatur diselimut silinder dijaga tetap adalah 491 o C. Hasil yang sama ditunjukkan juga pada temperatur pusat konveksi dengan temperatur diselimut silinder tidak tetap. Temperatur konveksi di selimut silinder dihasilkan sebesar o C. Artinya pada fenomena konveksi ini keadaan panas disilinder adalah steady state. Besar kecepatan aliran fluida konveksi pada silinder tungku sekam yang dilakukan selama 1 menit untuk kondisi temperatur diselimut silinder dijaga tetap berkisar antara m/s. Pada kondisi temperatur diselimut silinder tidak tetap kecepatan aliran fluida didapat sebesar m/s. Semakin besar gradient temperatur yang terjadi didalam silinder, semakin tinggi kecepatan aliran fluida konveksi pada silinder tersebut. Gradient temperatur pada kondisi temperatur diselimut silinder dijaga tetap lebih besar daripada gradient temperatur pada kondisi temperatur diselimut silinder tidak tetap. Temperatur sebaran panas konveksi lebih tinggi dibandingkan temperatur sebaran panas konduksi baik dengan kondisi temperatur diselimut silinder tetap ataupun tidak tetap. Hal ini disebabkan oleh panas konveksi memiliki kecepatan aliran fluida yang mengantarkan panas ke silinder. Tidak hanya dari panas yang diterima oleh silinder(konduksi) namun panas yang dihasilkan dari kecepatan aliran fluida akibat adanya perbedaan temperatur disekitar silinder. Saran Penelitian selanjutnya disarankan melakukan simulasi dan menganalisis sebaran panas silinder tungku sekam yang memiliki lubang udara disekitar selimut silinder, memvariasikan jumlah lubang udara yang ada di selimut silinder, dan memvariasikan ukuran lubang udara di selimut silinder dengan metode FDM, sehingga hasil perhitungannya bisa dibandingkan dengan hasil perhitungan sebaran panas pada silinder tungku dengan tidak memiliki lubang udara disekitar selimut silinder. DAFTAR PUSTAKA [1]. Saptoadi H, Himawanto DA. Pemodelan matematis distribusi temperatur pada proses pembakaran di rangka bakar. Jurnal Teknik Gelagar.08; 19: 33-. [2]. McCabe, Warren L, Julian C. Smith and Peter Harriot Unit Operations of Chemical Engineering, 5th ed. New York: McGraw-Hill Book Company. [3] Tippler, Paul A Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta : Erlangga. [4]. Maulana, R.09.Optimasi efisiensi tungku sekam dengan variasi lubang utama badan kompor[skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

39 22 [5]. [6]. [7]. [8]. [9] Rectenwald, Gerald W. 11. Finite-Difference Approximations to The Heat Equation. Mechanical Engineering Department Portland State University, Portland, Oregon. Handayanto, A.. Persamaan Diferensial Parsial dalam Koordinat Silindris pada Masalah Konduksi Panas [internet]. Aksioma 1: 1. Tersedia pada: Ardian, D.. Analisa Persamaan Panas dan Nilai Sterilisasi pada Proses Sterilisasi Makanan Kaleng [makalah]. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November. Pratama, khafit. 13. Sebaran kalor tungku berbahan sekam padi dan cangkang kelapa sawit menggunakan metode pendekatan beda hingga pada sterilisasi jamur tiram putih dalam drum[skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Lienhard, John H. 05. A Heat Transfer Textbook.Third edition. Phlogiston Pressridge, Massachusetts, U.S.A. LAMPIRAN Lampiran 1. Diagram alir penelitian Adapun diagram alir atau skema penelitian ini adalah: Penelusuran literatur dan penyususnan proposal Pemodelan persamaan dan matematis untuk sebaran panas pada silinder Komputasi pemodelan matematik dengan metode FDM Pembahasan dan analisis profil Penyusunan laporan Lampiran 2. Transformasi persamaan koordinat silinder

40 23 Atau dapat ditulis sebagai berikut: Dalam bentuk matriknya dapat dinyatakan sebagai berikut: Selanjutnya turunan parsial keduanya diperoleh :

41 24 Atau dapat ditulis sebagai berikut: Selanjutnya dengan Subsitusi persamaan (3-21) ke persamaan (3-11) maka di dapat:

42 Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid 25 Lampiran 3. Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (Temperatur diselimut dijaga tetap) Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder , o C Keterangan : 1. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 0-15 detik 2. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 16- detik 3. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu detik 4. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 46- detik

43 Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid 26 Lampiran 4. Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (disertai konduksi di selimut silinder) Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder ,92 o C ,62 o C Keterangan : Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 0-15 detik 2. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 16- detik 3. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu detik 4. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 46- detik

44 Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid 27 Lampiran 5. Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (Temperatur diselimut dijaga tetap) Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Keterangan : 1. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 0-15 detik 2. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 16- detik 3. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu detik 4. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 46- detik

45 Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid Tinggi silinder dalam satuan grid 28 Lampiran 6. Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (disertai konduksi diselimut silinder) Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder Keterangan : 1. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 0-15 detik 2. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 16- detik 3. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu detik 4. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 46- detik

46 29 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sungai Penuh pada tanggal 9 September 1991 dari ayah Ir.H. Adlinur, MP dan ibu Hj. Netta Riasenda. Penulis adalah putra kedua dari dua bersaudara. Tahun 09 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Merangin, Jambi, dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten praktikum Fisika TPB pada tahun ajaran 11/12 dan 12/13. Penulis juga pernah aktif sebagai pengurus divisi HRD (Human Resource and Development), menjadi wakil ketua UKM Tenis Lapang IPB pada tahun 11/12, dan menjadi anggota organisasi mahasiswa Himpunan Mahasiswa Islam (HMI) pada tahun yang sama.