MATEMATIKA EKONOMI 2 IT

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATEMATIKA EKONOMI 2 IT"

Iwan Muljana
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MATEMATIKA EKONOMI 2 IT UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016

2 KONTRAK KULIAH Waktu: Selasa, Jam mulai : 3 sks, maka: Mulai: Selesai: Keterlambatan : MOHON KETERLAMBATAN TIDAK LEBIH 15 MENIT Sanksi atau hukuman, sebagai contoh: Menguraikan pengetahuan tentang materi saat itu Membuat rhesume materi Menyampaikan review materi sebelumnya

3 Larangan dalam kelas : makan dan membuat keributan boleh air minum Pakaian: sopan dan rapi, kaos oblong (ada kerah) Penambahan point keterlambatan dosen 15 menit: 5 Menjawab pertanyaan/soal Review materi >=5 Kehadiran = 2 Ketua kelas : Annisa ( ) Nisrina ( ) MAILING LIST :

4 Ummu kalsum jl. Pinang I no ummukalsum89@yahoo.co.id

5 NO. NO. WAKTU BAB WAKTU PERTEMUAN BAB 1 1 MAR PENDAHULUAN 2 8 MAR LIMIT DAN KESINAMBUNGAN FUNGSI 3 15 MAR DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA 4 22 MAR DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA 5 29 MAR PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA DALAM EKONOMI 6 5 APR PENERAPAN DIFERENSIAL

6 NO. WAKTU BAB 8 19 APR DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK 9 26 APR PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK DALAM BISNIS DAN EKONOMI 10 3 MEI INTEGRAL TAK TENTU MEI INTEGRAL TAK TENTU MEI PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU DALAM EKONOMI MEI INTEGRAL TERTENTU MEI PENERAPAN INTEGRAL TERTENTU DALAM EKONOMI 11 UTS : 10 MEI 4 JUNI LIBUR LEBARAN: 4 16 JULI 16 UAS : 19 JULI 6 AGUSTUS UU 8 13 AGUSTUS

7 Pendahuluan: Kalkulus, limit dan kontinuitas Kalkulus? perubahan, integral, matematika, limit, diferensial, deret tak hingga Limit? mendekati Kontinuitas? berkelanjutan

8 Kalkulus Adalah bagian matematika yang melibatkan pengertian dan penggunaan diferensial dan integral fungsi serta konsep yang berkaitan Kalkulus berkenaan dengan analisa matematis mengenai perubahan dan gerakan Dalam ekonomi dan bisnis selalu berhadapan dengan gerak dan perubahan

9 Aplikasi dalam bidang ekonomi dan bisnis analisis marjinal margin (batas tepi), ex: keuntungan yang sangat kecil sekali Analisis maksima dan minima Programasi matematik programasi garis merupakan penerapan dari kalkulus diferensial

10 Dasar operasi kalkulus Diferensiasi berkenaan dengan penentuan tingkat perubahan (the rate of change) dari suatu fungsi Integrasi untuk menentukan suatu fungsi kalau tingkat perubahannya diketahui (penemuan fungsi), khususnya untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung, volume dan nomor seta penyelesaian persamaan diferensial sederhana

11 Diferensial kalkulus merupakan metode untuk maksimum atau minimum suatu fungsi yang diperoleh programma matematis Memaksimumkan laba/keuntungan Meminimumkan biaya produksi Kalkulus melibatkan perubahan infinitismal (tidak terbatas kecilnya) pada variabel bebas x dan tak bebas y, maka perubahanperubahan sedemikian itu diterangkan melalui konsep limit dan kontinuitas

12 Limit dan kontinyuitas

13 Limit Konsep limit sangat sukar dimengert di dalam matematik, karena hanya mendekati suatu titik tetapi tidak pernah mencapainya Contoh: suatu mesin, alat mekanis atau elektronik pencapaian hasil yang tak pernah tercapai dalam praktek akan tetapi dapat didekati sedekat-dekatnya

14 Konsep tipe limit dapat memberikan penjelasan bagaimana keadaan suatu fungsi jika diberikan nilai-nilai tertentu pada suatu variabel bebasnya dengan tidak menentukan nilai yang pasti Suatu variabel x dikatakan mendekati konstan a sebagai limit ketika x berubah sehingga berbeda mutlak x a tetap menjadi lebih kecil dari bilangan positif yang telah ditentukan sebelumnya limit f(x) = A atau f(x) a Simbol limit: x a

15 Dalil-dalil limit, dimana (x a) 1. Jika a dan c adalah konstanta, maka lim c = c 2. Jika a, m dan b adalah konstanta, maka lim (mx+b)=ma+b 3. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah konstanta, maka lim [ f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) 4. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah konstanta, maka lim [f(x). g(x)] = [lim f(x)]. [lim g(x)] 5. Jika lim [f(x)] eksponen n = [ lim f(x)]

16 Soal X 4 X 7

17 Pemecahan: bagilah pembilang dan Limit pada harga yang tak terbatas (infinite) x, arti: x mendekati nilai yang tak terbatas bukan suatu bilangan dan, - atau / tidak mempunyai arti, hasilnya tidak tepat 0 atau 1 Dalil: jika n adalah bilangan bulat positif dan x, maka: lim 1/[(x)eksponen n] = 0 Lim 8 = 8, meski x

18 Kontinuitas Suatu fungsi disebut kontinyu apabila grafiknya terdiri dari kurva yang tidak terputus-putus Suatu fungsi dikatakan kontinyu pada x=a, kalau memenuhi syarat: f(a) terdefinisi lim f(x) ada nilainya, x a lim f(x)= f(a), x a Ketika suatu limit dikatakan ada, artinya nilai limitnya ada secara terbatas.

19 Kalau salah satu syarat itu tidak terpenuhi maka f(x) tidak kontinyu atau diskontinyu pada titik itu 3 jenis diskontinyuitas: A. f(x) diskontinyuitas tak terbatas pada x=a. kalau f(x) menjadi tak terbatas baik secara + maupun ketika x a. artinya: f(a) tidak terdefinisikan dan lim f(x) tak ada B. f(x) diskontinyuitas terbatas pada x=a, kalau f(x) tetap terbatas tetapi berubah secara mendadak pada x=a. artinya: f(a) terdefinisikan tetapi lim f(x) tak ada Suatu f(x) diskontinyuitas titik hilang pada x=a kalau f(a) tak terdefinisi akan tetapi lim f(x) ada

20 Contoh Fungsi f(x) = 1/(x-2) mempunyai diskontinyuitas tak terbatas pada x=2, sebab f(x) ketika x=2. akan tetapi fungsi ini akan kontinyu pada semua nilai x selain x=2.

21 Referensi Legowo Dasar-dasar Kalkulus: Penerapannya dalam Ekonomi, Edisi 2.Jakarta:Lembaga Penerbit FE Universitas Indonesia Supranto J Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Universitas Indonesia

22 Terima kasih

dokumen-dokumen yang mirip

STATISTIKA II IT

STATISTIKA II IT-021259 Ummu Kalsum UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 KONTRAK KULIAH Waktu: Rabu, 7.30 10.30 dan 12.30 15.30 Jam mulai : 3 sks, maka: Mulai: 8. 00 Selesai: 3 x 50 menit = 150 menit 10.30 Keterlambatan