Pembebanan Nonlinier

Transkripsi

1 Drpublic Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu Sudryto Sudirhm Peyedi eergi eletri pd umumy dilu deg meggu umber tegg berbetu gelombg iu. ru yg meglir dihrp jug berbetu gelombg iu. Nmu perembg teologi terjdi di ii beb yg megrh pd peigt efiiei perlt dlm peggu eergi litri. lt-lt eperti ir coditioer, refrigertor, microwve ove, mpi e mei cuci d lmpu-lmpu hemt eergi mi by digu d emu perlt ii meggu dy ecr itermittet. Perlt eletroi, yg pd umumy memerlu ctu dy ru erh jug emi by digu ehigg diperlu peyerh ru. Pembeb-pembeb emcm ii membut ru beb tid lgi berbetu gelombg iu. Betu-betu gelombg ru tupu tegg yg tid berbetu iu, mu tetp periodi, teruu dri gelombg-gelombg iu deg berbgi freuei. Gelombg periodi oiu ii megdug hrmoi. Siyl Noiu Dlm pembh hrmoi it meggu itilh iyl oiu utu meyebut ecr umum iyl periodi eperti iyl gigi gergji d ebgiy, termu iyl iu terditori yg terjdi di item teg. Dlm lii Rgi Litri Jilid- it telh membh bgim mecri petrum mplitudo d udut f dri betu iyl oiu yg mudh dicri permy []. Beriut ii it membh cr meetu petrum mplitudo iyl oiu mellui pedet umeri. Cr ii digu ji it meghdpi iyl oiu yg tid mudh dicri permy. Cr pedet ii dpt dilu deg btu omputer ederh, terutm ji iyl diji dlm betu urv hil dri utu peguur log. Dlm prti, iyl oiu diuur deg meggu lt uur eletroi yg dpt meuju lgug petrum mplitudo dri iyl oiu yg diuur. Pefir Grfi Deret Fourier. Pecri petrum mplitudo utu iyl periodi y( dilu mellui peghitug oefiie Fourier deg formul eperti beriut ii. deg dlh period iyl. / tegrl / b / / / / / / y( y( co( ω y( i( ω ; ; > > y ( dlh lu bidg yg dibti oleh urv y( deg umbu-t dlm retg tu period. Ji lu bidg dlm retg tu period ii dili deg (/, yg berrti dibgi deg, memberi ili rt-rt y( yitu ili ompoe erh. Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu /

2 Drpublic / tegrl y ( co( ω dlh lu bidg yg dibti oleh urv y ( t co( ω t / deg umbu-t dlm retg tu period. Ji lu bidg ii dili deg (/, yg berrti dibgi ( /, diperoleh. Di ii hru dibgi du re dlm tu period terdpt du li gelombg peuh berfreuei ω. / tegrl y ( i( ω dlh lu bidg yg dibti oleh urv y ( t i( ω t / deg umbu-x dlm retg tu period. Ji lu ii dili deg (/ diperoleh b. Seperti hly peghitug, hru dibgi du re dlm tu period terdpt du li gelombg peuh berfreuei ω. Deg pefir hitug itegrl ebgi lu bidg, m pecri oefiie Fourier dpt dideti deg perhitug lu bidg. Hl ii gt membtu re perhitug liti hy dpt dilu ji iyl oiu yg hed dicri ompoe-ompoey diberi dlm betu perm yg cuup mudh utu diitegri. Proedur Pedet Numeri. Pedet umeri itegrl iyl y( dlm retg p t q dilu ebgi beriut.. Kit bgi retg p t q e dlm m egme deg lebr mig-mig t ; t bi m utu emu egme bi jug tid, tergtug dri eperlu. tegrl y( dlm retg p t q dihitug ebgi jumlh lu eluruh egme dlm retg terebut. Setip egme diggp ebgi trpeium; ii iri utu egme merup ii egme di ebelh iriy, d ii utu egme mejdi ii iri egme di ebelh y. Ji ii egme (trpeium dlh m ii iriy dlh -, m lu egme e- dlh L ( t / Jdi itegrl f( dlm retg p x q dlh ( q p m f ( L (. Nili t dipilih edemii rup ehigg error yg terjdi mih berd dlm bt-bt toleri yg it terim. Ji iyl diberi dlm betu grfi, utu mecri oefiie Fourier dri hrmoi e-, tu period dibgi mejdi tid urg dri egme gr pembc cuup teliti d error yg terjdi tid lebih dri 5%. Utu hrmoi e-5 mily, tu period dibgi mejdi 5 egme. Ketetu ii tidlh mutl; it dpt memilih jumlh egme edemii rup ehigg pembc mudh dilu mu cuup teliti. 3. Reli utu memperoleh ili oefiie Fourier mejdi eperti beriut: b m m m [ ] t [ co( ω co( ω t ] [ i( ω i( ω t ] L t t L L / b / (3 Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu /

3 Drpublic 5. Formul utu udut f dlh ϕ b t (4 6. Perlu didri bhw g-g yg diperoleh pd pedet umeri bi berbed deg ili yg diperoleh ecr liti. Ji mil ecr liti ehruy diperoleh d b 5, pd pedet umeri mugi diperoleh g yg ediit meyimpg, mily, d b 5,. 7. mplitudo dri etip ompoe hrmoi dlh b. Sudut f dihitug dlm tu rdi tupu derjt deg megigt let udr dri vetor mplitudo eperti telh dibh pd wtu it membh petrum iyl. Perm iyl oiu dlh y ( co( ω ϕ b t (5 Beriut ii it liht iyl periodi yg diberi dlm betu urv yg t mudh dicri permy. Proedur pedet umeri dilu deg membc urv yg memerlu ecermt. Hil pembc it mut dlm utu tbel eperti pd cotoh beriut ii. CONOH-: y[volt] 5 5-5,,4,6,8,,,4,6,8, t[deti] Crilh ompoe erh, fudmetl, d hrmoi e-3 iyl periodi y( yg dlm tu period berbetu eperti yg diperliht dlm gmbr di t. Perhti bhw gmbr ii dlh gmbr dlm elg tu periode yg berlgug dlm, deti, yg eui deg freuei erj 5 Hz. Peyelei: Perhitug diwli deg meetp ili t deg itervl eber t,4 deti, emudi meetu utu etip egme. Sii iri egme pertm terjdi pd t d ii y mejdi ii iri egme e-du; d demii eljuty deg egme-egme beriuty. Kit tetu pul ii egme terhir pd t. Hil perhitug yg diperoleh dimut dlm bel-. (hy ditmpil ebgi, dim udut f diyt dlm tu rdi. Pembult mpi g di belg om. Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 3/

4 Drpublic bel-. lii Hrmoi Siyl Noiu pd Cotoh-., t,4 bel ii memberi Komp. erh Fudmetl f / 5 Hz Hrmoi e-3 t L L L b L 3 L b3 5,4 75,5,5,,4,6,8,35,34,7,9,9,,44,4,4,5,35 : : : : : : :,9-5 -,6 -,6, -,3,5,96,3,3,,3 -,, 5,4,4 -,,4 -, Jumlh L,398,4,5 -,, 9,9, b,36 5,5 3, b 3,8,3 mpli-, ϕ 5,5,57 mpli-3, ϕ 3 9,9 -,78 3 9,9,36; b,8; b 5,5 3,3 ϕ ϕ 3 3 t t,36 (5,5 /,36,57 (,8 5,5,3 5,5 9,9 (,3 /,8,78 Seugguhy urv yg diberi megdug pul hrmoi e-du. pbil hrmoi e-du dihitug, memberi hil 49,43 d b, 36 mplitudo 49,43 d ϕ, Deg demii uri mpi deg hrmoi e-3 dri iyl yg diberi dlh y( 9,9 5,5 co(πf 9,9 co(6πf Eleme Liier Deg Siyl Noiu t,78 t,57 49,43 co(4πf t, Hubug tegg d ru eleme-eleme liier R, L, C, pd iyl iu di w wtu berlu pul utu iyl periodi oiu. CONOH-: Stu pitor C medpt tegg oiu v i( ωt,5 i(3ωt, i(5ωt,5 ( etu ru yg meglir pd pitor. (b Ji C 3 µf, d freuei f 5 Hz, gmbr (deg btu omputer urv tegg d ru pitor. Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 4/

5 Drpublic Peyelei: ( Hubug tegg d ru pitor dlh Oleh re itu ru pitor dlh i C dv i C C { i( ωt,5 i(3ωt, i(5ωt,5 } d C ωc co( ωt,5 6ωC co(3ωt, ωc i( ωt,7 6ωC i(3ωt,37 (b Kurv tegg d ru dlh eperti di bwh ii. 5 [] v C 5ωC co(5ωt,5 5ωC i(5ωt 3,7 Kurv tegg d ru pd cotoh ii merup fugi-fugi oiu yg imetri terhdp umbu mer. Nili rt-rt fugi periodi demii ii dlh ol. Pedet umeri memberi ili rt-rt 5 [] i C, deti.,5 5 vrr,8 4 d 7 i 5. rr Nili Rt-Rt. Seui deg defiii utu ili rt-rt, ili rt-rt iyl oiu y( deg period dlh rr y( Nili rt-rt iyl oiu dlh ompoe erh dri iyl terebut. Nili Efetif. Defiii ili efetif iyl periodi y( deg period dlh (6 rm y ( Deg demii m ili efetif iyl iu y m i(ωt θ dlh (7 m rm m i ( ωt θ (8 Nili efetif iyl oiu y ( m i( ωt θ dlh rm Ji ru iri d diudrt, it dpt m i( ωt θ Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 5/

6 Drpublic rm rm m i( ωt θ m i ( ω t θ tu m i( ωt θ m i( ωt θ m i( ωt θ m i(ωt θ m i( ωt θ 3... (9 Mellui em trigoometri i α i β co( α b co( α β d re berili tetp m uu e-du ru (8 merup pejumlh ili rt-rt fugi iu yg mig-mig memilii ili rt-rt ol, ehigg uu e-du ii berili ol. Oleh re itu (9 dpt it tuli tu rm m i ( ωt θ ( rm t rm m i ( ω t θ ( Perm ( meuju bhw udrt ili efetif iyl o iu m deg jumlh udrt ompoe erh d udrt emu ili efetif opoe iu. Kit perlu mecri formuli yg mudh utu meghitug ili efetif ii. Kit bi memdg iyl oiu ebgi terdiri dri tig mcm ompoe yitu ompoe erh (y, ompoe fudmetl (y, d ompoe hrmoi (y h. Kompoe erh dlh ili rt-rt iyl, ompoe fudmetl dlh ompoe deg freuei fudmetl ω, edg ompoe hrmoi merup jumlh dri eluruh ompoe hrmoi yg memilii freuei ω deg >. Jdi iyl oiu y dpt diyt ebgi y y y tetpi it jug dpt memdg iyl oiu ebgi terdiri dri du ompoe j, yitu ompoe fudmetl d ompoe hrmoi totl di m ompoe yg edu ii mecup ompoe erh. l utu berbut demii ii dlh bhw dlm proe trfer eergi, ompoe erh d hrmoi memilii per yg m; hl ii it liht emudi. Dlm pembh eljuty it meggu cr pdg yg e-du ii. Deg cr pdg ii utu iyl oiu diyt ebgi y h y h y y ( Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 6/

7 Drpublic deg y m i( ωt θ d y h Deg demii m reli ( mejdi rm m ωt θ rm hrm i(. (3 Dlm prti, ompoe hrmoi y h dihitug tid melibt eluruh ompoe hrmoi meli dihitug dlm lebr pit petrum tertetu. Perm iyl dijumlh mpi pd freuei tertiggi yg ditetu yitu ω ; iyl deg freuei di t bt freuei tertiggi ii diggp memilii mplitudo yg udh cuup ecil utu dibi. CONOH-3: Sutu tegg berbetu gelombg gigi gergji memilii ili mimum volt, deg freuei ilu per deti. Hituglh ili tegg efetif deg: ( reli ili efetif; (b uri hrmoi. Peyelei: ( Period iyl,5 deti deg perm: v( 4t. Nili efetif: rm,5 6 (4,5 t,5 t 3 3,5,55 (b Uri iyl ii mpi hrmoi e-7 dlh diberi dlm cotoh di Bb-3, yitu v( 6,366 i ω,73i 5ω t 3,83i ω t,6i 6ω t,i 3ω t,99i 7ω t t,59i 4ω t Perm ii memberi ili efetif tegg fudmetl, tegg hrmoi, d tegg totl ebgi beriut. 6,366 rm 4,5 hrm 3,66,,5 rm hrm rm 4,49,35,4 Cotoh ii meuju bhw iyl gigi gergji memilii ili efetif hrmoi juh lebih tiggi dri ili efetif ompoe fudmetly. CONOH-4: Uri dri peyerh etegh gelombg ru iu i i ω t mpi deg hrmoi e- dlh: i(,38,5 co( ω,8co(6ω t,57,co(ω. co(8ω t,4 co(4ω.7 co(ω Hitug ili efetif ompoe ru fudmetl, ru hrmoi, d ru totl. Peyelei: Nili efetif ru fudmetl, ru hrmoi d ru totl berturut-turut dlh Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 7/

8 Drpublic rm,354 hrm,,38,354,4,8,,7 rm hrm rm,354,354,5 Cotoh ii meuju bhw pd peyerh etegh gelombg ili efetif ompoe fudmetl m deg ili efetif ompoe hrmoiy. CONOH-5: egg pd ebuh pitor µf terdiri dri du ompoe yitu v i ωt d v5 i5ωt. Ji diethui freuei fudmetl dlh 5 Hz, hituglh: ( ili efetif ru yg diberi oleh v ; (b ili efetif ru yg diberi oleh v 5 ; (c ru efetif totl; (d gmbr urv etig ru terebut ebgi fugi wtu. Peyelei:. Kompoe tegg pertm dlh v i(πt. ru yg diberi oleh tegg ii dlh i Nili efetify dlh: 6 dv /,57 rm 6,89 π coπt,57 coπt b. Kompoe tegg e-du dlh v5 i(5πt. ru yg diberi oleh tegg ii dlh i 5 6 dv 5,885 co5πt / 6 5π i5πt Nili efetify dlh: c. egg gbug dlh,885 5 rm,33 v i(πt i(5πt ru yg diberi tegg gbug ii dlh 6 6 d i dv / ( v v5,57 coπt,885 co5t ru ii merup jumlh dri du ompoe ru yg berbed freuei. Kurv ru ii ptilh berbetu oiu. Nili efetif mig-mig ompoe telh dihitug di jwb ( d (b. Nili efetif iyl o iu ii dlh rm rm rm 5,89,33,6 d. Kurv etig ru terebut di t dlh ebgi beriut. Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 8/

9 Drpublic 4 i i i deti CONOH-6: ru i i ωt, i 3ωt, meglir pd beb yg terdiri dri reitor Ω yg termbug eri deg idutor,5 H. Pd freuei 5 Hz: ( gmbr urv tegg d ru beb; (b tetu ili efetif tegg beb d ru beb. Peyelei: ( ru beb dlh i i ωt, i 3ωt. egg beb dlh di v vr vl ir L i ωt i 3ωt ωco ωt,3ω co 3ωt Kurv tegg d ru beb dibut deg umbu mer dlm deti. Kre freuei 5 Hz, tu period dlh, deti. 6 4 i v.5..5 deti (b. Nili efetif ru beb dlh egg beb dlh rm rm 3rm,,4 v i ωt i 3ωt ωcoωt,3ω co3ωt Nili efetif tegg beb, deg ωπ, dlh rm ω (,3ω 7 Dy Pd Siyl Noiu Pegerti dy yt d dy retif pd iyl iu berlu pul pd iyl oiu. Dy yt memberi trfer eergi etto, edg dy retif tid memberi trfer eergi etto. Kit tiju reitor R b yg meerim ru berbetu gelombg oiu i Rb i i h Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 9/

10 Drpublic Nili efetif ru ii dlh Dy yt yg diterim oleh R b dlh P Rb Rbrm rm Rbrm b hrm rm b hrm R R R (4 Formuli (4 tetp berlu eiry reitor ii terhubug eri deg iduti, re dlm bubug eri demii itu dy yt dierp oleh reitor, emetr idutor meyerp dy retif. CONOH-7: Seperti pd cotoh-.5, ru i iωt,i3ωt meglir pd reitor Ω yg termbug eri deg idutor,5 H. Ji freuei fudmetl 5 Hz: ( gmbr dlm tu bidg gmbr, urv dy yg meglir e beb ebgi perli tegg totl d ru beb d urv dy yg dierp reitor ebgi perli reiti d udrt ru reitor; (b hitug ili dy rt-rt dri du urv dy pd perty b; (c beri ul tetg edu urv dy terebut. Peyelei: ( Dy mu e beb dihitug ebgi: p v i edg dy yt yg dierp reitor dihitug ebgi: p R i R v R i R Kurv dri p d p R terliht pd gmbr beriut. 6 W p vi p R i R v R i R 4 b deti -4 (b Dy rt-rt merup dy yt yg di trfer e beb. Dy ii dlh dy yg diterim oleh reitor. ru efetif yg meglir e beb telh dihitug pd cotoh-3.5. yitu,4. Dy yt yg diterim beb dlh PR rm R (,4 W. eorem ellege meghru dy ii m deg dy rt-rt yg diberi oleh umber, yitu p vi. Perhitug deg pedet umeri memberi ili rt-rt p dlh P rr W (c Kurv p R ellu poitif; ili rt-rt jug poitif eber W yg berup dy yt. Pd urv p d bgi yg egtif yg meuju dy dy retif; ili rt-rt urv p ii m deg ili rt-rt urv p R yg meuju bgi yt dri dy tmp. CONOH-8: egg oiu pd termil reitor Ω dlh v i( ωt,5 i(3ωt, i(5ωt,5 etu ru efetif yg meglir d dy yt yg dierp reitor. Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu /

11 Drpublic Peyelei: ru yg meglir dlh v i 5 i( ωt,5 i(3ωt,,5 i(5ωt,5 R Nili efetif mig-mig ompoe ru dlh ru efetif yg meglir dlh 5 ; ; rm 3rm 5rm rm 5 Dy yt yg dierp reitor dlh P R 5 rm R,5,5 6,5 3,6,5 6,5 CONOH-9: egg oiu v i ωt i 3ωt, terjdi pd termil beb yg terdiri dri reitor Ω termbug prlel deg pitor 5 µf. Ji freuei fudmetl dlh 5 Hz, ( etu perm ru totl beb; (b hitug dy yt yg dierp beb. Peyelei: (. ru totl (i dlh jumlh ru yg mellui reitor (i R d pitor (i C. v i R i ωt,i 3ωt R dv 6 i C C 5 ( ω co ωt 3ωco 3ωt ru totl beb: i i ωt,i 3ωt,5co ωt.5ω co3ωt (b. ru efetif mellui reitor Rrm,,7 Dy yt yg dierp beb dlh dy yg dierp reitor: W P R,7 5 W Reoi Kre iyl oiu megdug hrmoi deg berbgi mcm freuei, m d emugi lh tu freuei hrmoi bertept deg freuei reoi dri rgi. Freuei reoi telh it bh di bb ebelumy. Beriut ii it meliht gejl reoi pd rgi re dy freuei hrmoi. CONOH-: Sutu geertor 5 Hz deg iduti iterl,5 H mectu dy mellui bel yg memilii piti totl eber 5 µf. Dlm ed t d beb termbug di ujug bel, tetu freuei hrmoi umber yg memberi reoi. Peyelei: Freuei reoi dlh Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu /

12 Drpublic ω r LC, ,4 ilh freuei hrmoi e-9. f r 88,4 π 45 Hz CONOH-: Sumber tegg tu f 6, 5 Hz, mectu beb mellui bel yg memilii piti totl,3 µf. Dlm ed t d beb terhubug di ujug bel, iduti totl rgi ii dlh, H. etu hrmoi e berp dri umber yg membut terjdiy reoi pd ed t d beb terebut. Peyelei: Freuei reoi dlh ω r LC,, ,4 569,4 tu f r 49,78 Hz π Reoi terjdi ji umber megdug hrmoi e-5. rd/det Pembeb Noliier Diliht Dri Sii Beb Rgi yg it tiju terliht pd Gb.. Sebuh umber tegg iu memberi ru pd reitor R b mellui lur deg reiti R d ebuh pegubh ru p.i., mily peyerh; pegubh ru iilh yg meyebb ru yg meglir di R b berbetu gelombg oiu. v R p.i. i oiu R b Meurut teorem ellege, trfer dy eletri hy bi terjdi mellui tegg d ru. Nmu dlm tiju dri ii beb ii, R b hy meliht bhw d ru yg diterim olehy. Cr bgim ru ii mpi e beb tidlh petig bgi beb. i i (5 Rb i h deg i m i( ωt θ i h ilh ru yg diterim oleh R b. m i( ωt θ Dy yt yg diterim oleh R b dlh Gb.. Pembeb oliier. P Rb rm Rb hrm R (6 b Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu /

13 Drpublic Pembeb Noliier Diliht Dri Sii Sumber egg umber berbetu gelombg iu, yitu v i ωt. Dy yg diberi oleh umber dlh tegg umber li ru umber yg bery m deg ru beb. Jdi dy elur dri umber dlh p v ( i ( Suu pertm (7 memberi dy p i ωt i( ωt θ i ωt ω θ i( t coθ i ωt i( ωt θ coθ co(ωt θ co(ωt θ Wlupu uu e-du dri perm ii mempuyi ili rt-rt ol tetpi uu pertm mempuyi ili tertetu. Hl ii berrti p memberi trfer eergi etto. Suu edu (7 memberi dy p h [ i( ω t θ ω t] h i ωt i (9 p p Suu pertm perm ii mempuyi ili rt-rt ol. Suu edu jug mempuyi ili rtrt ol re yg berd dlm td urug pd (9 berbetu fugi coiu. y { co( ( ω t θ co( ( ω t θ } yg memilii ili rt-rt ol. Hl ii berrti bhw p h tid memberi trfer eergi etto. Jdi ecr umum dy yg diberi oleh umber pd pembeb oliier dpt it tuli ebgi terdiri dri du ompoe, yitu h (7 (8 p p p ( Dri du ompoe dy ii hy ompoe fudmetl, p, yg memberi trfer eergi etto. Deg t li hy p yg memberi dy yt, yitu eber P co θ rmrm co θ ( deg θ dlh bed uut f tr v d i. Semetr itu P h merup dy retif. Meurut teorem ellege, dy yt yg diberi oleh umber hru tept m deg dy yg diterim oleh beb. Dy yt yg diterim oleh R b dlh P Rb, jdi dy yt yg diberi oleh umber, yitu P, hrulh dierp oleh R b d R. Ku Peyerh Setegh Gelombg Sebgi cotoh dlm pembh pembeb oliier ii, it megmti peyerh etegh gelombg. Deg peyerh ii, iyl iu diubh ehigg ru meglir etip etegh period. Rgi peyerh yg it tiju terliht pd Gb... Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 3/

14 Drpublic v R v R v i i R v i R p R p R ωt [ o ] p R b. Gb.. Peyerh etegh gelombg deg beb reitif. ru peyerh etegh gelombg mempuyi ili pd etegh period pertm (yg poitif; pd etegh period e-du, i berili ol. Uri fugi ii mpi deg hrmoi e-6dlh,38,5 co( ωt,57, co(ωt i( m,4 co(4,8 co(6 ( ω t ω t Dlm rgi yg it tiju ii hy d tu umber yg mectu dy hy epd tu beb. Pd wtu diod odui, ru umber ellu m deg ru beb, re mere terhubug eri; tegg beb jug m deg tegg umber re diod diggp idel edg reitor memilii rteriti liier d bilterl. Pd wtu diod tid odui ru beb mupu ru umber m deg ol. Gb..b. memperliht bhw hy urv tegg umber yg merup fugi iu; urv ru d dy merup fugi oiu. Pd perm ( ru fudmetl diyt dlm fugi coiu yitu i m,5 co( ωt,57 Fugi ii tid li dlh pergeer,57 rd tu 9 o e rh poitif dri fugi coiu yg eivle deg fugi iu i,5 m i( ω Peryt i dlm fugi iu ii eui deg peryt betu gelombg tegg yg jug dlm fugi iu. Deg peryt yg bereui ii it dpt meliht bed f tr eduy; teryt dlm u peyerh etegh gelombg ii, ru fudmetl ef deg tegg umber. CONOH-: Sebuh umber deg reiti d iduti iterl yg dpt dibi mectu beb reitif mellui peyerh etegh gelombg. egg umber dlh v 38 i ω t d reiti beb R b dlh 3,8 Ω. Hitug dy yt yg diterim oleh beb d dy yt yg diberi oleh umber. Peyelei: iju Di Sii Beb. Nili puc ru dlh 38/3,8. Perm ru mpi hrmoi e-em mejdi 3,8 5 co( ωt,57, co(ω i ( 4, co(4ω,8 co(6ω yg memberi ru-ru efetif pd beb t Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 4/

15 Drpublic brm 5 ; bhrm 3,8, 4,,8 35,3 ; Dy yg diterim beb dlh P ( 3, W 9,5 W rm Rb b rm bhrm iju Di Sii Sumber. egg umber dlh v 38 i ω t. Kompoe ru fudmetl yg diberi oleh umber dlh m deg ru fudmetl beb deg ili efetif rm 5 / i irb 5 co( ωt,57 5 i ωt d bed f tr tegg umber d ru fudmetly. Dy dielur oleh umber dlh 38 5 P rm rm 9,5 W Hil perhitug dri edu ii tiju dlh m. Dy yg diberi oleh ompoe fudmetl ebgi fugi wtu dlh p 38 5 ( co(ω ( co(ω 9( co(ω W Gb.3 memperliht urv p pd di t. Kurv p bervrii iuoidl mu ellu poitif deg ili puc 9 W, d ili rt-rt (yg merup dy yt eber etegh dri ili puc yitu 9,5 W. Kurv dy yg diotribui oleh ompoe erh, p yitu uu pertm (9, d ompoe hrmoi p h yitu uu e-du perm (9, jug diperliht dlm Gb.3. Kurv edu ompoe dy ii imetri terhdp umbu wtu yg berrti memilii ili rt-rt ol. Deg t li ompoe erh d ompoe hrmoi tid memberi dy yt. W p p p h Gb.3. Kurv ompoe dy yg diberi umber. Kofirmi logi it peroleh ebgi beriut. Sediy tid d peyerh tr umber d beb, ru pd reitor meglir ef d ebetu deg gelombg tegg umber. Dy yg di elur oleh umber dlm ed ii dlh t [det] Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 5/

16 Drpublic p i ω t 38 i co ωt co 38 38( co ω W Dlm hl peyerh etegh gelombg, ru hy meglir etip etegh period. Oleh re itu dy yg diberi oleh umber mejdi eteghy, ehigg p etegh gel 9( co ω t W, d iilh p. CONOH-3: Sebuh umber deg reiti d iduti iterl yg dibi, mectu beb reitif mellui bel deg reiti, Ω d peyerh etegh gelombg. egg umber dlh v 38i ω t d reiti beb R dlh 3,8 Ω. Hitug dy yg diterim oleh beb. Peyelei: Rgi item ii dlh eperti beriut ω t v 38iω t R,Ω R b 3,8Ω iju Di Sii Beb. Nili puc ru dlh m ,8, Perm ru mpi hrmoi e-6 mejdi,38,5 co( ωt,57, co(ω i( 95,4 co(4ω,8 co(6ω 3, 47,5 co( ω t,57,4 co(ω 4,9 co(4ω,7co(6ω Nili efetif ru fudmetl d ru hrmoi totl dlh rm hrm Dy yg diterim R b dlh ,59 ; 3,,4 4,9,7 33,54 t P Rb rm Rb (33,59 33,54 3, W iju Di Sii Sumber. egg umber d ru fudmetl umber dlh v 38 i ω t i irb 47,5 co( ωt,57 47,5 i ωt id d bed f tr v d i. Dy yt yg diberi oleh umber dlh P co o 38 47,5 vrmi rm 95 W Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 6/

17 Drpublic Dy ii dierp oleh beb d lur. Dy yg dierp lur dlh P lur, irm, ( irm ihrm, (33,6 33,55 45,7 W Perbed g perhitug P Rb deg (P P lur dlh eitr,%. Permbt Hrmoi Dlm item teg, beb pd umumy bulh beb tuggl, meli beberp beb terprlel. Sebgi beb merup beb liier d ebgi yg li merup beb oliier. Dlm ed demii ii, ompoe hrmoi tid hy hdir di beb oliier j meli ter jug di beb liier; gejl ii it ebut permbt hrmoi. Beriut ii it liht gejl terebut pd utu rgi yg medeti itui yt. Gb.4. memperliht rgi yg dimud. i v i R R B R b i b i b i bh Gb.4. Sumber mectu beb prlel liier d oliier. egg umber berbetu iuoidl muri v m i ωt. Sumber ii mectu beb mellui lur yg memilii reiti R. Beb yg terhubug di termil -B (termil berm, terdiri dri beb liier R deg ru i d beb R b yg diliri ru oliier i b i b i bh deg i b dlh ompoe fudmetl dri i b d i bh dlh ompoe hrmoi totl dri i b. Pd rgi ederh ii, di ii beb it liht bhw plii Huum ru Kirchhoff di impul, yitu impul berm dri edu beb, memberi d dri ii it peroleh ( v v / R v / R ( i i b bh R R R v v ( i b i bh (3 R R R R Jdi ebgi ibt pembeb oliier di utu beb meyebb tegg di termilberm jug megdug hrmoi. ibt eljuty dlh bhw ru di beb li yg terhubug e termil-berm ii jug megdug hrmoi. v v R i ( i b i bh (4 R R R R R Semetr itu di ii umber, deg tegg umber berbetu iu v m i ωt, elur ru yg megdug hrmoi yitu i i i b v R R v R R R R R R R R ( i b ( i i b bh i ( i bh b i bh (5 Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 7/

18 Drpublic dy ompoe hrmoi pd ru umber d beb yg ehruy merup beb liier dpt meyebb pembh peyerp dy pd lur. Hl ii it bh emudi. CONOH-4: Sebuh umber tegg 5 Hz, v 4i ω t memilii reiti d iduti iterl yg dibi. Sumber ii mectu beb reitif R 5 Ω mellui lur yg memilii reiti Ω. Sebuh beb reitif li yitu R b 5 Ω deg peyerh etegh gelombg dihubug prlel deg R. Hituglh: ( dy yt yg dierp R ebelum R b d peyerh dihubug; (b dy yt yg dierp R b eudh R b d peyerh dihubug; (c dy yt yg dierp R eudh R b d peyerh dihubug; (d dy yt yg dierp lur R ; (e dy yt yg diberi umber; (f bdig dy yt yg diberi oleh umber d dy yt yg dierp oleh bgi rgi yg li. Peyelei: ( Sebelum R b d peyerh dihubug, rgi dlh eperti di bwh ii. i v 4iω t R Ω B R 5Ω ru efetif yg meglir dri umber, dy yt yg dierp R d R, ert dy yt yg diberi umber dlh Rrm ( 4 / /(5 8,8 P 8,8 5 4 W ; P 8,8 8 W R P 8,8 4 / 48 W P P (b Setelh R b d peyerh dihubug, rgi mejdi v i R R Utu meghitug i Rb it but rgi eivle hévei terlebih dulu di termil -B. 5 v h 4i ωt i ωt 5 ; 5 R h,833 5 Ω Setelh R b dihubug pd rgi eivle hévei, rgi mejdi R R i i Rb i Rb i Rbh B R b R i h v h iω t,833ω B 5Ω i b i b i bh Nili mimum ru i Rb dlh Rbm 34,9,833 5 ru yg mellui R b mejdi Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 8/

19 Drpublic i Rb Dri ii it peroleh,38,5 co( ωt,57, co(ω 34,9,4 co(4ω,8 co(6ω,9 7,4 co( ω t,57 7,7 co(ω Rbrm Rbhrm Dy yg dierp R b dlh,47 co(4ω 7,4,,9 P Rb 7,7,6 co(6ω (, /,47 /, W /. (c Utu meghitug dy yg dierp R etelh R b dihubug, it embli pd rgi emul. Huum ru Kichhoff utu impul memberi v R R R v v v irb v R R R R R R v R R ( i b i i ωt ,7i ωt ibh v 6 85,7 rm 3,3 ( 7,4 i ω t i bh v h bh v R i Rb v h 5 5,9 7,7 co(ω ibh 6 6,47 co(4,6 co(6 ω ω 9,9 6,6 co(ω,3 co(4ω,5co(6ω hrm 9,9 6,6.3,5,9 Dy yg dierp R dlh P R R rm (d egg jtuh di lur dlh v v v R hrm 3,3 5,9 5 4 i ωt 85,7i ωt 54,9 i ωt 54,9 rm hrm hrm 38,39, W Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu 9/

20 Drpublic Dy yg dierp lur dlh P R R rm (e egg umber dlh ru fudmetl umber dlh R hrm 38,39 v 4 i ω t,9 575 W Dy yt yg diberi umber p v i 54,9 i ωt R 4 54,9 R rm rm 655 (f Bgi li rgi yg meyerp dy yt dlh R, R, d R b. Dy yt yg dierp dlh P Rtotl PR PR PRb W W Hil ii meuju bhw dy yt yg diberi umber m deg dy yt yg dierp oleh bgi li dri rgi (perbed g dlh re pembultpembult. Uur Ditori Hrmoi Hdiry hrmoi dlm item, meimbul dmp egtif. Oleh re itu ehdiry perlu dibti. Utu melu pembt diperlu uur-uur ehdir rmoi. Cret Fctor. Cret fctor didefiii ebgi cret fctor ili puc ili efetif otl Hrmoic Ditortio (HD. HD digu ebgi uur utu meliht berp ber pegruh eeluruh dy hrmoi terhdp iyl iu. Pegruh eeluruh hrmoi diperbdig terhdp ompoe fudmetl, re ompoe fudmetl-lh yg memberi trfer eergi yt. Utu tegg oiu, HD didefiii ebgi HD Utu ru oiu, HD didefiii ebgi hrm (6 rm hrm HD (7 rm Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu /

21 Drpublic CONOH-5: ru peyerh etegh gelombg deg ili puc ru, memilii mpi hrmoi e-em ebgi Hituglh cret fctor d HD. 3,8 5 co( ωt,57, co(ω i ( 4, co(4ω,8 co(6ω t Peyelei: elh dihitug ili efetif ru dlm cotoh ol terebut Nili efetif ru dlh brm bhrm 5 ; 3,8, 4,,8 35,3 rm 5 / 35,3 49,7 Cret fctor dlh: c. f. ; 49, hrm 35,3 HD dlh: HD tu % 5 / rm Cret fctor d HD hylh tergtug betu d tid tergtug dri ili mutl ru. g yg m it peroleh ji ili puc ru hy mpere. Hl ii dpt dimegerti re perm ru ecr umum dlh m i( ω ϕ m co( t ehigg dlm perhitug rm, rm, d hrm ftor m terhilg. Dftr Put. Sudryto Sudirhm, lii Rgi Litri, Peerbit B, Bdug,.. Sudryto Sudirhm, lii Rgi Litri Jilid-, Drpublic, Bdug,. 3. Sudryto Sudirhm, lii Rgi Litri Jilid-, Drpublic, Bdug,. 4. Sudryto Sudirhm, lii Hrmoi Dlm Permlh Kulit Dy, Ctt Kulih El 64, B, Bdug, icet Del oro : Electric Power Sytem, Pretice-Hll tertiol, c., Chrle. Gro : Power Sytem lyi, Joh Willey & So, ur Göe: Electric Power rmiio Sytem Egieerig, Joh Willey & So, 988. Sudryto Sudirhm, Pembeb Noliier (lii di Kw Wtu /