PENGGUNAAN VALUE-AT-RISK UNTUK MENGUKUR RISIKO DENGAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO YUNDA FITARI
|
|
- Ari Makmur
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGGUNAAN VALUE-AT-RISK UNTUK MENGUKUR RISIKO DENGAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO YUNDA FITARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 ix
2 ABSTRAK YUNDA FITARI. Penggunaan Value-at-Risk untuk Mengukur Risiko dengan Menggunakan Simulasi Monte Carlo. Dibimbing oleh RETNO BUDIARTI dan I GUSTI PUTU PURNABA. Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari ketidakberuntungan. Risiko pasar adalah suatu risiko yang diakibatkan oleh kelakuan pasar di mana perusahaan tidak bisa mengendalikan risiko tersebut. Pada saat perusahaan tidak bisa mengendalikan risiko tersebut, hal yang bisa dilakukan oleh perusahaan adalah mengelola risiko. Pengukuran risiko merupakan bagian dari mengelola risiko dan dapat dilakukan dengan berbagai cara salah satunya dengan menggunakan Value-at-Risk (VaR). Tujuan karya ilmiah ini adalah mengukur risiko dengan menggunakan Value-at-Risk melalui simulasi Monte Carlo. Pengukuran risiko ini dilakukan untuk saham tunggal maupun portofolio dengan cara membangkitkan bilangan random yang dapat digunakan untuk menduga nilai Value-at-Risk. Hasil karya ilmiah ini menyatakan bahwa kestabilan nilai Value-at-Risk bergantung banyaknya pengulangan yang dilakukan dalam menghitung nilai Value-at-Risk. Kata kunci: Value-at-Risk, Saham Tunggal, Portofolio dan Simulasi Monte Carlo ix
3 ABSTRACT YUNDA FITARI. The Use of Value-at-Risk to Measure Risks with Monte Carlo Simulation. Supervised by RETNO BUDIARTI and I GUSTI PUTU PURNABA Risk is defined as a danger, an harm, or the beginning of misfortune. Market risk is a risk caused by the behaviour of market when the company can not control the risks. Although the company can not control those risks, it can however manage the risks. Risk measurement is a part of managing risk and it can be done in a variety of ways by using the Value-at-Risk. The aims of this research objective is to measure risk by using Value-at-Risk with Monte Carlo simulation. Risk measurement was performed for single stocks and portfolio by generating random numbers which are used to estimate the value of Value-at-Risk. The result of this paper is that the stability of the value of Value-at-Risk depends on the value of the number of repetition performed in calculating the value of Value-at-Risk. Keyword: Value-at-Risk, Single Stocks, Portfolio, and Monte Carlo Simulation ix
4 PENGGUNAAN VALUE-AT-RISK UNTUK MENGUKUR RISIKO DENGAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO YUNDA FITARI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 ix
5 Judul Skripsi : Penggunaan Value-at-Risk untuk Mengukur Risiko dengan Menggunakan Simulasi Monte Carlo Nama : Yunda Fitari NIM : G Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Ir. Retno Budiarti, MS. NIP Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA. NIP Mengetahui, Ketua Departemen Matematika Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS. NIP Tanggal Lulus: ix
6 PRAKATA Assalamu alaikumwarahmatullahiwabarakatuh. Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Ir. Retno Budiarti, MS, selaku dosen pembimbing I (terimakasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini). 2. Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA, selaku dosen pembimbing II (terimakasih atas semua ilmu dan sarannya). 3. Dr. Ir. Hadi Sumarno MS selaku dosen penguji (terimakasih atas semua ilmu dan sarannya). 4. Keluargaku tercinta: Bapak, Mama, Ahmad Nurai (Paman), Budiman, Muhammad Hadiyu (terimakasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan dan kasihsayangnya). 5. Semua dosen Departemen Matematika (terimakasih atas semua ilmu yang telah diberikan). 6. Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Ade, Mas Heri, Bu Susi dan Mas Deni (terimakasih atas bantuan dan motivasinya). 7. Ridwan, Dea Hendriyanti, Annisa Maulidya, Fitriyah (terimakasih atas bantuan, doa dan dukungannya). 8. Karya Salemba Empat (terimakasih atas bantuannya berupa beasiswa selama dua periode). 9. Teman-teman Matematika 45: Ana, Putri, Rischa, Tya, Fuka, Nurul, Mya, Mega, Fenny, Aci, Hardono, Prama, Heru, Khafizd, Arbi dan yang lainnya (terimakasih atas bantuan, doa dan dukungannya). 10. Kakak-kakak kosan Wisma Nabila (terimakasih atas bantuan, doa dan dukungannya). 11. Ka Purwanto, Anita Pratiwi STK 45 (terimakasih atas doa, dukungan dan bantuannya). 12. Kakak-kakak Matematika 44 dan teman-teman Matematika 46 (terima kasih atas dukungan, bantuan dan doanya). Dan semua yang telah mendukung selama ini, baik moril maupun materil. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Januari 2013 Yunda Fitari ix
7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 30 Mei 1990 dari bapak Darmani dan ibu Kiptiyah. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2002 penulis lulus dari SDN 015 PG, pada tahun 2005 penulis lulus dari SMPN 29 Jakarta dan pada tahun 2008 penulis lulus dari SMAN 26 Jakarta. Pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih mayor Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama masa perkuliahan, penulis pernah menjadi anggota seleksi olimpiade IPB. Pada tahun penulis pernah mengikuti organisasi Gumatika sebagai penanggung jawab mading. Selama mengikuti organisasi, penulis juga pernah mengikuti berbagai macam kepanitiaan seperti panitia acara Masa Perkenalan Departemen, Matematika Ria, Aksioma, Studi Banding, Beamath, Fieldtrip, Bakti Sosial. Selama masa perkuliahan, penulis pernah mendapatkan beasiswa Karya Salemba Empat selama 2 periode. Periode pertama pada tahun dan periode kedua pada tahun ix
8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN... DAFTAR TABEL ix ix ix I II III IV PENDAHULUAN 1.1 LatarBelakang Tujuan Sistematika Penulisan... 1 LANDASAN TEORI 2.1 Berbagai Definisi Return Risiko Value-at-Risk Periode Waktu Tingkat Kepercayaan Uji Normalitas VaR dengan Simulasi Monte Carlo VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Saham Tunggal Portofolio Portofolio Optimal VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Portofolio Kestabilan Data... 6 PEMBAHASAN 3.1 Risiko Pengukuran Risiko Portofolio Value-at-Risk Simulasi Monte Carlo Ilustrasi Perhitungan VaR untuk Saham Tunggal Perhitungan VaR untuk Saham Portofolio Kestabilan Data SIMPULAN DAN SARAN Simpulan dan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN ix
9 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Jarak Vertikal antara ( ) dan ( ) untuk Saham Tunggal Grafik Return Bank X Jarak Vertikal antara ( ) dan ( ) untuk Saham Portofolio Grafik Return Bank Y DAFTAR TABEL Halaman 1 Tabel Nilai Rata-Rata VaR untuk Saham Tunggal dengan n = Tabel Nilai Rata-Rata VaR untuk Saham Portofolio dengan n = DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Tabel Harga Penutupan Saham Bank X Tabel Nilai R untuk Saham Bank X Tabel Nilai dan VaR untuk Saham Tunggal Tabel Harga Penutupan Saham Bank Y Tabel Nilai R untuk Saham Bank Y Tabel Nilai dan VaR untuk Saham Portofolio Program Simulasi untuk Saham Tunggal Program Simulasi untuk Saham Portofolio ix
10 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari kesialan. Risiko dapat terjadi di mana saja dan dalam bidang apapun. Pada bidang keuangan, risiko keuangan adalah suatu kejadian merugikan yang dapat mempengaruhi kemampuan dari suatu organisasi untuk mencapai tujuan dan melaksanakan strateginya. Beberapa jenis risiko dalam bidang keuangan diantaranya adalah risiko pasar, risiko kredit, dan risiko liquiditas. Risiko biasanya berkaitan erat dengan faktor ketidakpastian. Ketidakpastian inilah yang menyebabkan perlu dilakukannya suatu tindakan yang disebut dengan managemen risiko. Setiap individu memiliki jawaban yang berbeda-beda mengenai managemen risiko. Berdasarkan sudut pandang masyarakat, managemen risiko dilihat sebagai sesuatu yang positif karena masyarakat termotivasi oleh rasa takut atas risiko sistematik dan ketidakpastian kejadian yang akan datang. Sedangkan berdasarkan sudut pandang pemegang saham, mengelola risiko dapat meningkatkan nilai perusahaan dan nilai pemegang saham yaitu jika investor memiliki akses ke pasar modal. Investor dapat melakukan transaksi risiko antar mereka dan jika investasi portofolio terlalu berisiko, maka mereka mengambil waktu jangka pendek pada indeks saham utama. Risiko pasar adalah suatu risiko yang diakibatkan oleh kelakuan pasar di mana perusahaan tidak bisa mengendalikan risiko tersebut. Pada saat perusahaan tidak bisa mengendalikan risiko tersebut, hal yang bisa dilakukan oleh perusahaan adalah mengelola risiko. Mengelola risiko adalah hidup disiplin dengan mengantisipasi kemungkinan bahwa kejadian yang akan datang bisa berdampak merugikan. Selain itu perusahaan juga perlu melakukan pengukuran risiko. Pengukuran risiko adalah suatu aktivitas yang merupakan bagian dari proses mengelola risiko untuk mentolerir seberapa besar risiko yang dapat diterima suatu individu atau perusahaan. Tujuan dari mengelola risiko bagi perusahaan diantaranya adalah sebagai berikut 1. Mengelola risiko membuat perusahaan memiliki akses ke pasar modal lebih baik dari investor individu. 2. Mengelola risiko meningkatkan nilai perusahaan dalam hal mengurangi peluang kebangkrutan. Di dalam institusi keuangan, mengukur risiko bisa dilakukan dengan beberapa cara salah satunya adalah dengan menggunakan Value-at-Risk (VaR). VaR adalah kerugian maksimum yang bisa ditolerir oleh suatu perusahaan dengan tingkat kepercayaan tertentu. VaR biasanya digunakan untuk mengukur risiko dari suatu portofolio, walaupun sebenarnya VaR adalah suatu konsep umum yang dapat diterapkan untuk berbagai hal. 1.2 Tujuan Penulisan Tujuan utama dari penulisan karya ilmiah ini adalah mengukur risiko dengan menggunakan Value-at-Risk (VaR) melalui simulasi Monte Carlo. 1.3 Sistematika Penulisan Pada bab satu dijelaskan latar belakang dan tujuan penulisan karya ilmiah ini. Pada bab dua berisi landasan teori yang dibutuhkan untuk pembahasan. Pada bab tiga akan dijelaskan mengenai pembahasan mengukur risiko dengan menggunakan Value-at-Risk (VaR) melalui simulasi Monte Carlo. Pada bab empat akan dijelaskan simpulan dan saran dari karya ilmiah ini.
11 2 II LANDASAN TEORI 2.1 Berbagai Definisi Percobaan Acak Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi hasilnya tidak dapat ditentukan dengan tepat disebut percobaan acak. (Ross 2003) Ruang Contoh Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Ω. (Grimmett dan Stirzaker 1992) Medan- Medan- adalah suatu himpunan yang anggotanya adalah himpunan bagian dari ruang contoh Ω serta memenuhi syarat-syarat berikut i. ii. Jika maka iii. Jika maka (Hogg et al. 2005) Peubah Acak Suatu peubah acak (random variable) adalah suatu fungsi dengan sifat bahwa * ( ) +, untuk setiap x, dengan adalah sebuah medan- dari suatu ruang contoh. (Grimmett dan Stirzaker 1992) Fungsi Sebaran Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah fungsi F :, - yang dinyatakan sebagai ( ) ( ). (Grimmett dan Stirzaker 1992) Fungsi Kepekatan Peluang Peubah acak dikatakan kontinu jika fungsi sebaran ( ) ( ) dapat diekspresikan sebagai berikut ( ) ( ) untuk suatu fungsi, - yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi disebut juga fungsi kepekatan peluang (probability density function) bagi. (Grimmett dan Stirzaker 1992) Fungsi Kepekatan Peluang untuk Sebaran Normal Misalkan diberikan peubah acak X. Peubah acak X dikatakan menyebar normal dengan nilai tengah dan ragam jika X memiliki fungsi kepekatan peluang sebagai berikut ( ) ( ) ( ) Sebaran normal yang memiliki nilai tengah 0 dan ragam 1 disebut sebaran normal baku. Misalkan peubah acak Z menyebar normal baku maka Z memiliki fungsi kepekatan peluang ( ) ;. (Grimmett dan Stirzaker 1992) Nilai Harapan Misalkan X adalah peubah acak. Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi sebaran peluang f(x) dan ( ) maka nilai harapan dari X adalah ( ) ( ) Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang p(x) dan ( ) maka nilai harapan dari X adalah ( ) ( ) (Hogg et al. 2005) Ragam Misalkan X adalah peubah acak dengan nilai harapan dan,( ) - maka ragam dari X didefinisikan sebagai berikut,( ) -. (Hogg et al. 2005)
12 3 2.2 Return Return adalah tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi. Return merupakan salah satu faktor yang memotivasi investor untuk berinvestasi karena dapat menggambarkan secara nyata perubahan harga. Return untuk harga saham didefinisikan sebagai berikut dimana ke-t. ( ) ( ) adalah harga saham pada waktu (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.3 Risiko Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari kesialan. Apabila risiko dinyatakan sebagai penyimpangan dari hasil investasi yang akan diterima dengan keuntungan yang diharapkan maka digunakan ukuran penyebaran untuk mengukur risiko yaitu standar deviasi. Jika terdapat n return maka ekspektasi return dapat diduga dengan rata-rata sampel return ( ) Return rata-rata kemudian digunakan untuk menduga ragam ( ) ( ) dimana : ragam return : rata-rata sampel return : return pada waktu ke-t : jumlah hari t : periode waktu Pendugaaan risiko dari harga saham didefinisikan sebagai akar dari ragam (simpangan baku) yaitu ( ) ( ) Semakin besar nilai dari simpangan baku maka semakin besar risikonya. Simpangan baku tahunan (volatilitas) dapat didefinisikan sebagai berikut ( ) dimana n = jumlah hari. (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.4 Value-at-Risk Value-at-Risk (VaR) adalah kerugian maksimum yang bisa ditolerir oleh suatu perusahaan dengan tingkat kepercayaan tertentu. VaR biasanya digunakan oleh lembaga keuangan atau bank untuk mengukur risiko, walaupun sebenarnya VaR adalah suatu konsep umum yang dapat diterapkan untuk berbagai hal. VaR digunakan untuk menjawab seberapa besar kerugian yang diterima oleh suatu perusahaan selama waktu investasi dengan tingkat kepercayaan tertentu. Dalam hal ini, terdapat tiga variabel penting yaitu kerugian, periode waktu dan tingkat kepercayaan. Diberikan tingkat kepercayaan ( ), VaR dari portofolio dengan tingkat kepercayaan adalah bilangan terkecil l sehingga peluang kerugian L melebihi l tidak lebih besar dari (1-α). Bentuk umumnya adalah sebagai berikut * ( ) + * ( ) +. (McNeil AJ et al. 2005) 2.5 Periode Waktu Periode waktu yang digunakan dalam mengukur risiko sangat bergantung pada jenis usaha yang dilakukan oleh suatu perusahaan. Semakin dinamis pergerakan faktor-faktor pasar untuk suatu usaha tertentu maka semakin singkat periode waktu yang digunakan dalam mengukur risiko. (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.6 Tingkat Kepercayaan Menentukan tingkat kepercayaan dalam menghitung nilai risiko tergantung dari perusahaan tersebut. Tingkat kepercayaan merupakan peluang dimana VaR tidak akan melebihi kerugian maksimum. Pemilihan tingkat kepercayaan sangat penting karena dapat menggambarkan seberapa besar perusahaan akan menerima risiko. (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.7 Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah return dari saham tersebut mengikuti sebaran normal. Uji
13 4 normalitas dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis untuk saham tunggal : data return menyebar normal : data return tidak menyebar normal Statistik uji ( ) ( ) dimana D : jarak vertikal antara ( ) ( ) ( ) : fungsi sebaran empirik return ( ) : fungsi sebaran teoritis return Kriteria uji ditolak jika ( ), nilai didapat dari tabel Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis untuk saham portofolio : return dari komponen portofolio yang mengikuti sebaran normal bivariate : return dari komponen portofolio yang tidak mengikuti sebaran normal bivariate Statistik Uji ( ) ( ) dimana D : jarak vertikal antara ( ) ( ) ( ) : fungsi sebaran empirik return ( ) : fungsi sebaran teoritis return Kriteria Uji ditolak jika ( ), nilai didapat dari tabel Kolmogorov-Smirnov. (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.8 VaR dengan Simulasi Monte Carlo Dalam menduga VaR, simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa algoritma. Pada dasarnya simulasi Monte Carlo dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan yang kemudian dapat digunakan untuk menduga VaR. VaR dengan simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal. (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.9 VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Saham Tunggal VaR dengan simulasi Monte Carlo pada saham tunggal mengasumsikan bahwa return saham menyebar normal. Secara umum, algoritma simulasi Monte Carlo pada saham tunggal sebagai berikut: 1. Menentukan nilai parameter dari return saham tunggal. Return diasumsikan menyebar normal dengan nilai tengah dan simpangan baku 2. Lakukan simulasi nilai return dengan membangkitkan secara random return saham tunggal dengan parameter yang diperoleh pada langkah 1 sebanyak n kali. 3. Mencari dugaan kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α) yang merupakan nilai kuantil α dari return yang diperoleh pada langkah 2 kemudian dinotasikan dengan 4. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus dimana : nilai awal saham : nilai kuantil α dari return hasil simulasi : periode waktu 5. Ulangi langkah 2-4 sebanyak m kali sehingga akan didapat kemungkinan nilai VaR sebanyak m kali. 6. Menghitung rata-rata hasil dari langkah 5 untuk menstabilkan nilai VaR karena nilai VaR yang didapat dari setiap simulasi berbeda. (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.10 Portofolio Dalam karya ilmiah ini, portofolio didefinisikan sebagai gabungan dua atau lebih saham yang terpilih sebagai target investasi dari investor pada kurun waktu tertentu dengan ketentuan tertentu, misal mengenai proporsi pembagian modal yang ditanamkan. Return dari portofolio dinotasikan sebagai berikut ( ) dimana : return portofolio pada periode ke-t : banyaknya saham dalam portofolio : return saham ke-i pada periode ke-t : proporsi saham ke-i dalam portofolio dengan
14 5 Dalam karya ilmiah ini nilai N = 2 maka nilai tengah dan ragam dari return portofolio dapat ditulis sebagai berikut, - [ ] dimana ( ) invers matriks ragam-peragam. (Maruddani dan Purbowati 2009), - [ ] [ ] dengan didefiniskan sebagai matriks ragam-peragam. (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.11 Portofolio Optimal Portofolio yang optimal adalah portofolio yang dipilih oleh investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Salah satu metode dalam pembentukan portofolio optimal yaitu mean variance efficient portofolio (MVEP). Dalam MVEP investor hanya berinvestasi pada asetaset berisiko saja. MVEP didefinisikan sebagai portofolio yang memiliki ragam minimum diantara keseluruhan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk. Portofolio yang memiliki mean variance efisien adalah portofolio yang memiliki ragam minimum. Hal tersebut sama dengan mengoptimalisasi bobot, - Dalam hal ini akan dicari vektor pembobot w agar portofolio yang dibentuk mempunyai ragam yang minimum berdasarkan dua constraints yaitu 1. Spesifikasi awal dari nilai tengah return harus tercapai yaitu 2. Jumlah proporsi dari portofolio yang terbentuk sama dengan 1 yaitu dimana adalah vektor satu dengan dimensi N x 1. Permasalahan optimasi dapat dikerjakan dengan menggunakan fungsi Lagrange yaitu ( ) ( ) dimana L = fungsi Lagrange = faktor pengali Lagrange Untuk kasus portofolio dengan ragam efisien, tidak ada pembatasan pada nilai tengah portofolio ( ) sehingga pembobot pada MVEP dengan return ( ) adalah 2.12 VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Portofolio VaR dengan simulasi Monte Carlo pada portofolio mengasumsikan bahwa return saham-saham pembentuk portofolio menyebar normal bivariate. Secara umum, algoritma perhitungan VaR menggunakan simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut: 1. Menentukan nilai parameter untuk variabel-variabel return saham serta korelasi antar variabel. Return sahamsaham pembentuk portofolio diasumsikan menyebar normal bivariate sehingga parameter yang dibutuhkan adalah nilai tengah dan matriks ragam-peragam 2. Lakukan simulasi nilai return dengan membangkitkan secara random return saham-saham yang menyebar normal dengan parameter yang diperoleh pada langkah 1 sebanyak n kali. 3. Nilai return masing-masing saham pada waktu t yaitu dan yang dihasilkan pada langkah 2 digunakan untuk menghitung return portofolio pada waktu t yaitu dengan : return portofolio pada periode ke- t : besarnya proporsi saham ke-1 : besarnya proporsi saham ke-2 4. Mencari dugaan kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α) yang merupakan nilai kuantil α dari return portofolio yang diperoleh pada langkah 3 kemudian dinotasikan dengan. 5. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus dimana : nilai awal saham : nilai kuantil α dari return portofolio t : periode waktu 6. Ulangi langkah 2-4 sebanyak m kali akan didapat kemungkinan nilai VaR sebanyak m kali.
15 6 7. Menghitung rata-rata hasil dari langkah 6 untuk menstabilkan nilai VaR karena nilai VaR yang didapat dari setiap simulasi berbeda. (Maruddani dan Purbowati 2009) 2.13 Kestabilan Data Dalam karya ilmiah ini digunakan kriteria stabilitas data 15% yang menyatakan bahwa secara umum jika 85% data masih berada pada 15% di atas dan di bawah nilai tengah maka data dikatakan stabil. Perhitungannya sebagai berikut: 1. Hitung interval data yaitu nilai tertinggi 0, Menghitung nilai tengah data. 3. Menentukan batas atas (nilai tengah data ditambah setengah dari interval data). 4. Menentukan batas bawah (nilai tengah data dikurangi setengah dari interval data). 5. Menentukan kestabilan data (menghitung banyaknya VaR yang berada pada selang batas atas dan batas bawah kemudian dibagi m. Jika persentase 85% maka data dikatakan stabil). (Sunanto et al 2005) III PEMBAHASAN Salah satu pandangan yang penting dalam manajemen risiko dalam mengelola risiko adalah bahwa risiko dapat didekati dengan menggunakan kerangka pikir yang rasional. Pengukuran risiko merupakan elemen penting dalam manajemen risiko. Metode Value-at- Risk (VaR) merupakan bagian dari manajemen risiko. VaR saat ini telah banyak digunakan sebagai metode standar dalam mengukur risiko. Risiko bisa menyebar normal atau menyebar tidak normal. 3.1 Risiko Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari kesialan. Pada konteks manajemen risiko, risiko sering dihubungkan dengan penyimpangan dari hasil investasi yang akan diterima dengan keuntungan yang diharapkan. Investor cenderung akan memilih investasi yang memiliki risiko lebih kecil. Suatu perusahaan perlu melakukan pengelolaan risiko. Mengelola risiko adalah hidup disiplin dengan mengantisipasi kemungkinan bahwa kejadian yang akan datang bisa berdampak merugikan. Selain itu perusahaan juga perlu melakukan pengukuran risiko. Pengukuran risiko adalah suatu aktivitas yang merupakan bagian dari proses mengelola risiko untuk mentolerir seberapa besar risiko yang dapat diterima oleh suatu individu atau perusahaan. 3.2 Pengukuran Risiko Di dalam institusi keuangan, mengukur risiko bisa dilakukan dengan berbagai macam cara, diantaranya adalah 1. Approaches to Risk Measurement 2. Value-at-Risk (VaR) 3. Other Risk Measure Based on Loss Distributions Dalam karya ilmiah ini, pengukuran risiko yang akan dibahas lebih lanjut adalah Valueat-Risk (VaR). VaR biasanya paling banyak digunakan dalam institusi keuangan untuk melakukan pengukuran risiko. 3.3 Portofolio Dalam karya ilmiah ini, portofolio didefinisikan sebagai gabungan dua atau lebih saham yang terpilih sebagai target investasi dari investor. Pada dasarnya pembentukan portofolio adalah untuk mengurangi risiko dengan cara diversifikasi yaitu mengalokasikan sejumlah dana pada berbagai macam alternatif investasi pada portofolio yang saling berkorelasi. Suatu portofolio dikatakan efisien jika memberikan risiko terkecil dengan dugaan return yang sama. Return dari portofolio didefinisikan pada persamaan (2.e). Dalam karya ilmiah ini nilai N = 2 maka nilai tengah dan ragam dari return portofolio dapat ditulis sebagai berikut, - [ ], - [ ] [ ] dengan didefiniskan sebagai matriks ragam-peragam. 3.4 Value-at-Risk Value-at-Risk (VaR) adalah kerugian maksimum yang bisa ditolerir oleh suatu perusahaan dengan tingkat kepercayaan
16 7 tertentu. Penggunaan VaR dalam mengukur risiko sudah dianggap sebagai metode standar dalam mengukur risiko. Aspek penting dalam menghitung VaR adalah menentukan jenis metodologi dan asumsi yang sesuai untuk sebaran return. Ada tiga macam metode dalam menghitung VaR yaitu simulasi Monte Carlo, metode parametrik dan simulasi historis. Masing-masing metode mempunyai kelebihan dan kekurangan. Simulasi Monte Carlo mengasumsikan return menyebar normal. Metode parametrik mengasumsikan bahwa return portofolio bersifat linier terhadap return saham tunggal sedangkan metode historis mengesampingkan asumsi bahwa antara return portofolio dan saham tunggal bersifat linier maupun menyebar normal. Diberikan tingkat kepercayaan ( ), VaR dari portofolio dengan tingkat kepercayaan adalah bilangan terkecil l sehingga peluang kerugian L melebihi l tidak lebih besar dari (1-α). Bentuk umumnya adalah sebagai berikut * ( ) + * ( ) Simulasi Monte Carlo VaR dengan simulasi Monte Carlo mengasumsikan return menyebar normal. Simulasi Monte Carlo dilakukan dengan cara membangkitkan data secara acak dengan beberapa algoritma tertentu yang kemudian digunakan untuk menduga VaR. 3.6 Ilustrasi Perhitungan VaR untuk Saham Tunggal Dalam karya ilmiah ini akan dilakukan perhitungan Value-at-Risk (VaR) dengan simulasi Monte Carlo. Data yang digunakan adalah data return yang diperoleh dari perhitungan harga penutupan saham harian Bank X selama tahun Data tersebut terdapat pada Lampiran 1. Sebelum dilakukan perhitungan VaR, terlebih dahulu dilakukan uji asumsi kenormalan data untuk Bank X. Uji ini dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah return Bank X menyebar normal. Tingkat kepercayaan yang digunakan pada perhitungan VaR adalah 95%. Uji dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut : data return menyebar normal : data return tidak menyebar normal Statistik Uji ( ) ( ) Tingkat signifikasi yang digunakan adalah Kriteria Uji ditolak jika ( ) Nilai D didapat sebesar 0,011. D atau jarak vertikal antara ( ) dan ( ) dapat juga dilihat dari Gambar Gambar 1 Jarak Vertikal antara ( ) ( ) dan Berdasarkan hasil perhitungan, nilai yang berarti diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa data return Bank X menyebar normal. Hal ini juga bisa terlihat dari Gambar 2 Gambar 2 Grafik Return Bank X Setelah melakukan uji normalitas selanjutnya dilakukan perhitungan VaR dengan cara menghitung nilai dari return saham tunggal dengan menggunakan persamaan (2.a). Data untuk nilai terdapat pada Lampiran 2. Setelah didapat nilai R kemudian dicari nilai tengah dan simpangan baku dari return. Untuk menghitung nilai tengah dapat menggunakan rumus
17 8 dimana : rata-rata sampel return : jumlah hari : return pada waktu ke-t : periode waktu didapat nilai tengah sebesar 0, sedangkan untuk menghitung nilai simpangan baku dapat menggunakan rumus ( ) didapat nilai simpangan baku sebesar 0, Setelah didapat nilai tengah dan simpangan baku dari return kemudian perhitungan VaR dilakukan dengan simulasi Monte Carlo. Pertama menentukan nilai parameter dari return saham tunggal yang diasumsikan menyebar normal dengan nilai tengah μ dan simpangan baku σ. Seperti yang sudah diketahui bahwa μ = 0, dan σ = 0, Dengan menggunakan parameter di atas, simulasi nilai return dapat dilakukan secara random sebanyak 1000 kali. Setelah itu dicari nilai kuantil α dari return hasil simulasi yang dinotasikan dengan. Data untuk nilai terdapat pada Lampiran 3. Tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95% dan periode waktunya adalah 250 hari. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu dan periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus dimana : nilai awal saham : nilai kuantil dari return hasil simulasi : periode waktu didapat nilai VaR sebanyak 1000 data. Data untuk nilai VaR terdapat pada Lampiran 3. Dalam hal ini nilai diasumsikan Setelah didapat semua nilai VaR kemudian dicari rata-ratanya untuk menstabilkan nilai VaR. Nilai rata-rata VaR tersebut terdapat pada Tabel 1. Tabel 1 Tabel Nilai Rata-Rata VaR untuk Saham Tunggal dengan n = 1000 Nilai m teoritis keseluruhan teoritis keseluruhan , , , , , , , , , ,07 Didapat rata-rata VaR dengan m = 1000 untuk adalah sebesar 46217,10 dan nilai rata-rata VaR untuk sebesar 58231,07. Perhitungan nilai VaR dengan yang berbeda merupakan suatu pilihan bagi perusahaan. Berdasarkan hasil di atas nilai VaR dengan adalah sebesar 46217,10, hal ini menunjukkan bahwa peluang kerugian melebihi 46217,10 adalah kurang dari 5% Perhitungan VaR untuk Saham Portofolio Dalam karya ilmiah ini akan dilakukan juga perhitungan nilai VaR dengan simulasi Monte Carlo pada portofolio. Data yang digunakan adalah data return yang diperoleh dari perhitungan harga penutupan saham harian Bank X selama tahun dan saham harian Bank Y selama tahun Data tersebut terdapat pada Lampiran 1 dan 4. Sebelum dilakukan perhitungan VaR, terlebih dahulu dilakukan uji asumsi kenormalan data untuk saham portofolio. Uji ini dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah return saham portofolio menyebar normal bivariate. Tingkat kepercayaan yang digunakan pada perhitungan VaR adalah 95%. Uji dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut : return dari komponen portofolio yang mengikuti sebaran normal bivariate
18 9 : return dari komponen portofolio yang tidak mengikuti sebaran normal bivariate Statistik Uji ( ) ( ) Tingkat signifikasi yang digunakan adalah Kriteria Uji ditolak jika ( ) Nilai D didapat sebesar 0, D atau jarak vertikal antara ( ) dan ( ) dapat juga dilihat dari Gambar Gambar 3 Jarak Vertikal antara ( ) ( ) dan Berdasarkan hasil perhitungan, nilai yang berarti diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa return dari saham komponen portofolio diasumsikan menyebar normal bivariate. Hal ini juga bisa terlihat dari Gambar 4 Gambar 4 Grafik Return Portofolio Setelah melakukan uji normalitas selanjutnya dilakukan perhitungan VaR dengan cara menghitung nilai dari return saham Bank X dan Bank Y dengan menggunakan persamaan (2.a). Data untuk nilai terdapat pada Lampiran 5. Setelah didapat nilai R kemudian dicari return hasil simulasi dengan menggunakan parameter dan. Nilai dan diperoleh sebagai berikut [ ] [ ] = [ ] Kemudian dicari nilai proporsi pada masingmasing saham dengan menggunakan rumus berikut [ ] [ ] [ ], - [ ] [ ] = [ ] Berdasarkan hasil di atas proporsi untuk saham Bank X sebesar 72% dan proporsi saham Bank Y sebesar 28%. Setelah didapat return hasil simulasi dan nilai proporsi dari masing-masing saham maka nilai return portofolio dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut dengan : return portofolio pada periode ke- t : besarnya proporsi saham ke-1 : besarnya proporsi saham ke-2 kemudian dicari nilai kuantil α dari return portofolio yang dinotasikan dengan. Data untuk nilai terdapat pada Lampiran 6. Tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95% dan periode waktunya adalah 250 hari. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus dimana : nilai awal saham : nilai kuantil α dari return portofolio : periode waktu didapat nilai VaR sebanyak 1000 data. Data untuk nilai VaR terdapat pada Lampiran 6.
19 10 Dalam hal ini nilai diasumsikan Setelah didapat semua nilai VaR kemudian dicari rata-ratanya untuk menstabilkan nilai VaR. Nilai rata-rata VaR tersebut terdapat pada Tabel 2. Tabel 2 Tabel Nilai Rata-Rata VaR untuk Saham Portofolio dengan n = 1000 Nilai m teoritis keseluruhan teoritis keseluruhan , , , , , , , , , ,12 Didapat rata-rata VaR dengan m = 1000 dengan adalah sebesar 38651,41 dan nilai rata-rata VaR untuk sebesar 54312,12. Perhitungan nilai VaR dengan yang berbeda merupakan suatu pilihan bagi perusahaan. Berdasarkan hasil di atas nilai VaR dengan adalah sebesar 38651,41, hal ini menunjukkan bahwa peluang kerugian melebihi 38651,41 adalah kurang dari 5%. Dari hasil di atas VaR portofolio lebih rendah jika dibandingkan dengan VaR saham tunggal. Hal ini diharapkan terjadinya efek diversifikasi. Diversifikasi sangat penting bagi investor karena dapat meminimumkan risiko tanpa harus mengurangi return yang diterima. Diversifikasi ini disebabkan karena korelasi yang rendah yaitu sebesar 0,0208. Jika nilai korelasi lebih kecil dari 1 maka akan menurunkan risiko portofolio. 3.7 Kestabilan Data Perhitungan mengenai kestabilan data akan dilakukan untuk semua nilai VaR baik saham tunggal maupun saham portofolio dengan m yang berbeda-beda. a) VaR saham tunggal i. Nilai m = 250 Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 79,6%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data tidak stabil. ii. Nilai m = 500 Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 82,8%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data tidak stabil. iii. Nilai m = 750 Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 84%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data tidak stabil. iv. Nilai m = 1000 Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 89,8%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data stabil. b) VaR saham portofolio i. Nilai m = 250 Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 70%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data tidak stabil. ii. Nilai m = 500 Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 70,2%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data tidak stabil. iii. Nilai m = 750 Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 86,4%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data stabil. iv. Nilai m = 1000 Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 87%. Jadi dapat disimpulkan bahwa data stabil. Berdasarkan perhitungan di atas nilai m merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi kestabilan data. Semakin besar nilai m maka data akan semakin stabil. Saham tunggal stabil pada saat m = 1000 sedangkan untuk saham portofolio stabil pada saat m = 750.
20 11 IV SIMPULAN DAN SARAN 4.1 Simpulan Mengukur risiko dengan menggunakan Value-at-Risk (VaR) melalui simulasi Monte Carlo dapat dilakukan untuk mengukur risiko saham tunggal dan portofolio. Kestabilan nilai VaR dipengaruhi oleh nilai m yaitu banyaknya pengulangan yang dilakukan dalam menghitung VaR, semakin besar nilai m maka nilai VaR semakin stabil. 4.2 Saran Dalam menghitung nilai VaR dapat dilakukan dengan menggunakan metode yang lain dan dengan tingkat kepercayaan yang berbeda. DAFTAR PUSTAKA Grimmett GR, Stirzaker DR Probability and Random Processes. 2 nd edition. Oxford: University Press. Hogg RV, McKean JW, Craig AT Introduction to Mathematical Statistics. 6 th edition. United State of Amerika: Pearson Education, Inc. Bank X + Historical + Prices [1 januari 2012] Bank Y + Historical + Prices [1 januari 2012] Maruddani AI, Purbowati A Pengukuran Value-at-Risk pada Aset Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo. [ 5 Agustus 2011]. McNeil AJ, Frey R, Embrechts P Quantitative Risk Management. New Jersey: Princeton University Press. Ross SM Introduction to Probability Models. Burlington: Elsevier, Inc. Sunanto J, Takeuchi K, Nakata H Penelitian dengan Subyek Tunggal. Bandung: UPI Press..
21 12. LAMPIRAN
22 13 Lampiran 1 Tabel Harga Penutupan Saham Bank X Tanggal Harga 1 26/07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /08/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ ,48 Tanggal Harga 43 23/09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /10/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ ,24 Tanggal Harga 85 22/11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /11/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /12/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ ,65
23 14 Tanggal Harga /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /01/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /02/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ ,10 Tanggal Harga /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /03/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /04/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ ,81 Tanggal Harga /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ , /07/ ,74
24 15 Lampiran 2 Tabel Nilai untuk Saham Bank X Tanggal Harga ( ) 1 26/07/ , /07/ ,76 1, , /07/ ,93 1, , /07/ ,90 0, , /08/ ,23 1, , /08/ ,70 1, , /08/ ,02 1, , /08/ ,08 1, , /08/ ,93 0, , /08/ ,99 0, , /08/ ,92 1, , /08/ ,78 0, , /08/ ,01 1, , /08/ ,68 0, , /08/ ,21 1, , /08/ ,08 0, , /08/ ,18 1, , /08/ ,52 1, , /08/ ,48 0, , /08/ ,24 0, , /08/ ,05 1, , /08/ ,49 0, , /08/ ,23 0, , /08/ ,67 1, , /08/ ,10 1, , /08/ ,97 0, , /08/ ,22 1, , /09/ ,31 1, , /09/ ,94 0, , /09/ ,16 1, , /09/ ,50 1, , /09/ ,44 0, , /09/ ,23 0, , /09/ ,78 0, , /09/ ,29 0, , /09/ ,81 0, , /09/ ,39 1, , /09/ ,70 0, , /09/ ,21 0, , /09/ ,06 0, , /09/ ,62 0, ,013398
25 16 Tanggal Harga ( ) 42 22/09/ ,48 0, , /09/ ,41 1, , /09/ ,19 1, , /09/ ,88 1, , /09/ ,57 0, , /09/ ,09 1, , /09/ ,07 0, , /10/ ,06 0, , /10/ ,01 1, , /10/ ,85 1, , /10/ ,65 0, , /10/ ,22 0, , /10/ ,18 1, , /10/ ,96 0, , /10/ ,30 1, , /10/ ,08 0, , /10/ ,48 0, , /10/ ,36 0, , /10/ ,93 1, , /10/ ,06 1, , /10/ ,35 0, , /10/ ,39 1, , /10/ ,39 1, , /10/ ,10 0, , /10/ ,60 1, , /10/ ,44 1, , /10/ ,93 0, , /10/ ,80 0, , /11/ ,92 0, , /11/ ,05 1, , /11/ ,19 1, , /11/ ,79 0, , /11/ ,03 1, , /11/ ,05 1, , /11/ ,31 0, , /11/ ,25 0, , /11/ ,48 1, , /11/ ,18 0, , /11/ ,45 1, , /11/ ,58 1, , /11/ ,27 0, , /11/ ,01 0, ,007846
26 17 Tanggal Harga ( ) 84 21/11/ ,24 0, , /11/ ,45 1, , /11/ ,48 1, , /11/ ,93 0, , /11/ ,23 1, , /11/ ,84 0, , /11/ ,75 1, , /12/ ,81 1, , /12/ ,67 0, , /12/ ,55 0, , /12/ ,18 0, , /12/ ,04 0, , /12/ ,83 0, , /12/ ,85 1, , /12/ ,69 0, , /12/ ,55 0, , /12/ ,02 0, , /12/ ,16 1, , /12/ ,37 1, , /12/ ,27 0, , /12/ ,71 0, , /12/ ,76 1, , /12/ ,74 0, , /12/ ,05 1, , /12/ ,03 0, , /12/ ,73 0, , /12/ ,61 0, , /12/ ,55 0, , /01/ ,98 1, , /01/ ,56 0, , /01/ ,81 1, , /01/ ,75 0, , /01/ ,52 0, , /01/ ,02 1, , /01/ ,79 0, , /01/ ,01 1, , /01/ ,23 1, , /01/ ,26 1, , /01/ ,21 0, , /01/ ,89 0, , /01/ ,06 1, , /01/ ,58 0, , /01/ ,65 1, ,002286
27 18 Tanggal Harga ( ) /01/ ,34 0, , /01/ ,14 1, , /01/ ,06 0, , /01/ ,44 0, , /01/ ,61 1, , /02/ ,97 1, , /02/ ,30 0, , /02/ ,96 0, , /02/ ,08 1, , /02/ ,73 1, , /02/ ,35 0, , /02/ ,48 1, , /02/ ,25 1, , /02/ ,25 1, , /02/ ,12 0, , /02/ ,15 1, , /02/ ,52 0, , /02/ ,26 0, , /02/ ,61 1, , /02/ ,89 1, , /02/ ,94 1, , /02/ ,55 1, , /02/ ,85 0, , /02/ ,30 0, , /02/ ,41 1, , /03/ ,44 1, , /03/ ,48 1, , /03/ ,94 1, , /03/ ,55 1, , /03/ ,85 0, , /03/ ,30 0, , /03/ ,41 1, , /03/ ,44 1, , /03/ ,48 1, , /03/ ,84 0, , /03/ ,09 1, , /03/ ,58 0, , /03/ ,51 0, , /03/ ,31 0, , /03/ ,41 1, , /03/ ,13 1, , /03/ ,10 0, , /03/ ,70 0, ,013378
28 19 Tanggal Harga ( ) /03/ ,68 0, , /03/ ,11 1, , /03/ ,17 1, , /03/ ,01 0, , /03/ ,15 1, , /03/ ,36 1, , /04/ ,00 1, , /04/ ,36 1, , /04/ ,68 1, , /04/ ,69 1, , /04/ ,83 1, , /04/ ,69 0, , /04/ ,76 1, , /04/ ,97 1, , /04/ ,80 0, , /04/ ,76 0, , /04/ ,11 1, , /04/ ,47 1, , /04/ ,60 1, , /04/ ,86 1, , /04/ ,07 1, , /04/ ,37 1, , /04/ ,36 0, , /04/ ,08 1, , /04/ ,38 1, , /04/ ,21 0, , /05/ ,92 0, , /05/ ,90 0, , /05/ ,70 0, , /05/ ,92 1, , /05/ ,72 0, , /05/ ,02 1, , /05/ ,72 0, , /05/ ,07 1, , /05/ ,30 1, , /05/ ,35 0, , /05/ ,38 1, , /05/ ,29 0, , /05/ ,40 1, , /05/ ,36 0, , /05/ ,81 1, , /05/ ,76 0, , /05/ ,42 0, ,010122
Pengukuran Value at Risk pada Aset Perusahaan dengan Metode Simulasi Monte Carlo
JURAL MIPA USRAT OLIE 2 (1) 5-11 dapat diakses melalui http://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/jmuo Pengukuran Value at Risk pada Aset Perusahaan dengan Metode Simulasi Monte Carlo Leony P. Tupan a*, Tohap
Lebih terperinciANALISIS PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM DENGAN PENDEKATAN OPTIMISASI MULTIOBJEKTIF UNTUK PENGUKURAN VALUE AT RISK SKRIPSI
ANALISIS PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM DENGAN PENDEKATAN OPTIMISASI MULTIOBJEKTIF UNTUK PENGUKURAN VALUE AT RISK SKRIPSI Oleh : FIKI FARKHATI NIM. 24010210120050 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Investasi
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO
PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 ABSTRAK
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Perusahaan merupakan salah satu bagian penting dari sektor perekonomian suatu negara Apabila kondisi perekonomian suatu negara sedang membaik dan diikuti dengan perkembangan
Lebih terperinciOPTIMASI VALUE AT RISK RETURN ASET TUNGGAL DAN PORTOFOLIO MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO DILENGKAPI GUI MATLAB SKRIPSI
OPTIMASI VALUE AT RISK RETURN ASET TUNGGAL DAN PORTOFOLIO MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO DILENGKAPI GUI MATLAB SKRIPSI Disusun Oleh : NUR INDAH YULI ASTUTI 24010212130022 DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS
Lebih terperinciPENENTUAN BOBOT PORTOFOLIO OPTIMAL UNTUK PERHITUNGAN VALUE AT RISK PADA DATA BERDISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI
PENENTUAN BOBOT PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN METODE RESAMPLED EFFICIENT FRONTIER UNTUK PERHITUNGAN VALUE AT RISK PADA DATA BERDISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciPREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA
PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciOPTIMASI VALUE AT RISK RETURN ASET TUNGGAL DAN PORTOFOLIO MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO DILENGKAPI GUI MATLAB
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 4, Tahun 2016, Halaman 695-704 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian OPTIMASI VALUE AT RISK RETURN ASET TUNGGAL DAN PORTOFOLIO MENGGUNAKAN
Lebih terperinciOPTIMASI VALUE AT RISK PADA REKSA DENGAN METODE HISTORICAL SIMULATION DAN APLIKASINYA MENGGUNAKAN GUI
OPTIMASI VALUE AT RISK PADA REKSA DANA DENGAN METODE HISTORICAL SIMULATION DAN APLIKASINYA MENGGUNAKAN GUI MATLAB SKRIPSI Disusun oleh CHRISTA MONICA NIM. 24010212130061 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciANALISIS RISIKO INVESTASI SAHAM TUNGGAL SYARIAH DENGAN VALUE AT RISK (VAR) DAN EXPECTED SHORTFALL (ES) SKRIPSI
ANALISIS RISIKO INVESTASI SAHAM TUNGGAL SYARIAH DENGAN VALUE AT RISK (VAR) DAN EXPECTED SHORTFALL (ES) SKRIPSI Oleh YUNUS SAEPUDIN NIM. 24010213120022 DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
Lebih terperinciREGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK
Lebih terperinciPERHITUNGAN NILAI EKSPEKTASI RETURN DAN RISIKO DARI PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN MEAN - VARIANCE EFFICIENT PORTFOLIO
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No.1 (2014), hal 51-56. PERHITUNGAN NILAI EKSPEKTASI RETURN DAN RISIKO DARI PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN MEAN - VARIANCE EFFICIENT PORTFOLIO
Lebih terperinciBAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA
BAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA 3.1 Value at Risk (VaR) Salah satu aspek yang sangat penting dalam analisis resiko adalah penghitungan Value at Risk atau yang selanjutnya disingkat dalam
Lebih terperinciMODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciPENGGUNAAN SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENGUKURAN VALUE AT RISK
PENGGUNAAN SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENGUKURAN VALUE AT RISK ASET TUNGGAL DAN PORTOFOLIO DENGAN PENDEKATAN CAPITAL ASSET PRICING MODEL SEBAGAI PENENTU PORTOFOLIO OPTIMAL (Studi Kasus: Index Saham Kelompok
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE VARIANCE COVARIANCE DAN HISTORICAL SIMULATION UNTUK MENGUKUR RISIKO INVESTASI REKSA DANA
PERBANDINGAN METODE VARIANCE COVARIANCE DAN HISTORICAL SIMULATION UNTUK MENGUKUR RISIKO INVESTASI REKSA DANA SKRIPSI Oleh: BAYU HERYADI WICAKSONO NIM. 24010210120035 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN
Lebih terperinciPERHITUNGAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO
PERHITUNGAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO Adilla Chandra 1*, Johannes Kho 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI
PENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciANALISIS PENILAIAN KINERJA BLACK-LITTERMAN MENGGUNAKAN INFORMATION RATIO DENGAN BENCHMARK CAPITAL ASSETS PRICING MODEL TUGAS AKHIR SKRIPSI
ANALISIS PENILAIAN KINERJA BLACK-LITTERMAN MENGGUNAKAN INFORMATION RATIO DENGAN BENCHMARK CAPITAL ASSETS PRICING MODEL TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciANALISIS RISIKO INVESTASI SAHAM TUNGGAL SYARIAH DENGAN VALUE AT RISK (VAR) DAN EXPECTED SHORTFALL (ES) ABSTRACT
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 2, Tahun 2017, Halaman 271-280 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS RISIKO INVESTASI SAHAM TUNGGAL SYARIAH DENGAN VALUE
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Investasi pada hakekatnya merupakan penempatan sejumlah uang atau dana yang dilakukan pada saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan di masa mendatang (Halim,
Lebih terperinciANALISIS NILAI RISIKO (VALUE AT RISK) MENGGUNAKAN UJI KEJADIAN BERNOULLI (BERNOULLI COVERAGE TEST) (Studi Kasus pada Indeks Harga Saham Gabungan)
ANALISIS NILAI RISIKO (VALUE AT RISK) MENGGUNAKAN UJI KEJADIAN BERNOULLI (BERNOULLI COVERAGE TEST) (Studi Kasus pada Indeks Harga Saham Gabungan) SKRIPSI Disusun Oleh: IWAN ALI SOFWAN NIM. J2E009043 JURUSAN
Lebih terperinciMetode Resampled Efficient Frontier Mean Variance Simulasi Montecarlo Untuk Pemilihan Bobot Portofolio
METODE RESAMPLED EFFICIENT FRONTIER MEAN VARIANCE SIMULASI MONTECARLO UNTUK PEMILIHAN BOBOT PORTOFOLIO Anita Andriani D3 Manajemen Informatika, Universitas Hasyim Asy ari Tebuireng Jombang Email: anita.unhasy@gmail.com
Lebih terperinciANALISIS RISIKO OPERASIONAL MENGGUNAKAN PENDEKATAN DISTRIBUSI KERUGIAN DENGAN METODE AGREGAT YUSUFI ARBI
ANALISIS RISIKO OPERASIONAL MENGGUNAKAN PENDEKATAN DISTRIBUSI KERUGIAN DENGAN METODE AGREGAT YUSUFI ARBI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2013
Lebih terperinciVALUE AT RISK MENGGUNAKAN METODE VARIANCE COVARIANCE
VALUE AT RISK MENGGUNAKAN METODE VARIANCE COVARIANCE Oleh IBNUHARDI FAIZAINI IHSAN M0108045 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH
ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA
PENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciANALISIS STRESS TESTING VAR PADA RISIKO PASAR PORTOFOLIO EFEK PT DA TESIS
UNIVERSITAS INDONESIA ANALISIS STRESS TESTING VAR PADA RISIKO PASAR PORTOFOLIO EFEK PT DA TESIS A. PAWITRA INDRIATI 0806432000 FAKULTAS EKONOMI PROGRAM STUDI MAGISTER MANAJEMEN JAKARTA JULI 2010 UNIVERSITAS
Lebih terperinciPENGUKURAN KINERJA PORTOFOLIO MENGGUNAKAN MODEL BLACK-LITTERMAN BERDASARKAN INDEKS TREYNOR, INDEKS SHARPE, DAN INDEKS JENSEN
PENGUKURAN KINERJA PORTOFOLIO MENGGUNAKAN MODEL BLACK-LITTERMAN BERDASARKAN INDEKS TREYNOR, INDEKS SHARPE, DAN INDEKS JENSEN (Studi Kasus Saham-Saham yang Termasuk dalam Jakarta Islamic Index Periode 2009-2013)
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. tidak ada prestasi, tidak ada kemajuan dan tidak ada imbalan.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Risiko adalah bagian dari kehidupan. Menghindari semua resiko akan mengakibatkan tidak ada prestasi, tidak ada kemajuan dan tidak ada imbalan. The Institute
Lebih terperinciDINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH
DINAMIKA INTERAKSI DARI SPEKULASI DAN DIVERSIFIKASI PADA SAHAM DARWISAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 ABSTRACT DARWISAH. Dynamics
Lebih terperinciANALISIS PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM DENGAN PENDEKATAN OPTIMISASI MULTIOBJEKTIF UNTUK PENGUKURAN VALUE AT RISK
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 3, Tahun 2014, Halaman 371-380 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM DENGAN PENDEKATAN
Lebih terperinciMETODE LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI DENGAN PENCILAN AMIR A DALIMUNTHE
METODE LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI DENGAN PENCILAN AMIR A DALIMUNTHE DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2010 RINGKASAN
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciANALISIS KINERJA PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN METODE MEAN-GINI
ANALISIS KINERJA PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN METODE MEAN-GINI (Studi kasus: Saham SMGR, BMRI, KLBF, UNVR, MNCN, BBNI) SKRIPSI Disusun Oleh : MEGA SUSILOWATI 24010212140075 DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS
Lebih terperinciSIMULASI MONTE CARLO RISK MANAGEMENT DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING
SIMULASI MONTE CARLO RISK MANAGEMENT DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING PENGANTAR Simulasi Monte Carlo didefinisikan sebagai semua teknik sampling statistik yang digunakan untuk memperkirakan solusi
Lebih terperinciOPTIMALISASI PORTOFOLIO OBLIGASI BANK DENGAN METODE BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO MELALUI MODEL GAUSSIAN MIXTURE
OPTIMALISASI PORTOFOLIO OBLIGASI BANK DENGAN METODE BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO MELALUI MODEL GAUSSIAN MIXTURE Oleh NURUL UTAMININGSIH M0108103 SKRIPSI Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Dalam tesis ini akan dilakukan analisis stress testing terhadap posisi portofolio PT DA tanggal 31 Mei 2010. Urutan pembahasan adalah: (i) menentukan nilai VaR aset individual
Lebih terperinciPENGUKURAN VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM DENGAN METODE SIMULASI BOOTSTRAPPING
PENGUKURAN VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM DENGAN METODE SIMULASI BOOTSTRAPPING SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciSKRIPSI. Nama : Anne Rufaidah NIM : Program Studi Manajemen FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS MERCUBUANA JAKARTA
ANALISIS PERBANDINGAN PERHITUNGAN VALUE AT RISK DENGAN MENGGUNAKAN METODE DELTA NORMAL, HISTORICAL SIMULATION DAN MONTE CARLO SIMULATION PADA PORTOFOLIO SAHAM SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu
Lebih terperinciPEMODELAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN MODEL LÉVY DAN MODEL BLACK-SCHOLES EDY SISWANTO
PEMODELAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN MODEL LÉVY DAN MODEL BLACK-SCHOLES EDY SISWANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 ABSTRAK EDY SISWANTO.
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN
PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Obyek dalam penelitian ini adalah harga penutupan saham-saham yang direkomendasikan akan dapat bertahan pada tahun politik (2014) dalam media kompas.com,
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang PT. Pindad merupakan perusahaan yang bergerak dibidang produk peralatan militer dan produk komersial di Indonesia. Selain memproduksi senjata, PT. Pindad juga memproduksi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengertian investasi secara umum adalah kegiatan penanaman sejumlah tertentu dana pada saat ini untuk mendapatkan hasil yang lebih besar atau keuntungan di masa yang
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. (018), hal 119 16. SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO Lusiana, Shantika Martha, Setyo Wira Rizki
Lebih terperinciKEUNIKAN MODEL BLACK LITTERMAN DALAM PEMBENTUKAN PORTOFOLIO 1. Abstract
KEUNIKAN MODEL BLACK LITTERMAN DALAM PEMBENTUKAN PORTOFOLIO 1 Retno Subekti 2 Abstract Teori pembentukan portofolio diawali oleh Markowitz dengan mean-variancenya di tahun 50an. Selanjutnya bermunculan
Lebih terperinciOPTIMASI VALUE AT RISK PADA REKSA DANA DENGAN METODE HISTORICAL SIMULATION DAN APLIKASINYA MENGGUNAKAN GUI MATLAB
ISSN: 2339-254 JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 2, Tahun 206, Halaman 249-258 Online di: http://ejournal-s.undip.ac.id/index.php/gaussian OPTIMASI VALUE AT RISK PADA REKSA DANA DENGAN METODE HISTORICAL
Lebih terperinciPORTFOLIO EFISIEN & OPTIMAL
Bahan ajar digunakan sebagai materi penunjang Mata Kuliah: Manajemen Investasi Dikompilasi oleh: Nila Firdausi Nuzula, PhD Portofolio Efisien PORTFOLIO EFISIEN & OPTIMAL Portofolio efisien diartikan sebagai
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 4, Tahun 2015, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 4, Tahun 2015, Halaman 765-774 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENGGUNAAN SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENGUKURAN VALUE AT RISK
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Saham Menurut Anoraga dan Parkanti [1], saham dapat didefinisikan sebagai surat berharga yang dikeluarkan perusahaan atau perseroan terbatas ke masyarakat agar sesesorang dapat
Lebih terperinciHALAMAN JUDUL ANALISIS MODEL BLACK LITTERMAN UNTUK DATA PASAR BERDISTRIBUSI SKEW NORMAL TUGAS AKHIR SKRIPSI
HALAMAN JUDUL ANALISIS MODEL BLACK LITTERMAN UNTUK DATA PASAR BERDISTRIBUSI SKEW NORMAL TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk
Lebih terperinciPENDEKATAN ALTERNATIF LEAST DISCRIMINANT PADA MODEL BLACK-LITTERMAN TUGAS AKHIR SKRIPSI
PENDEKATAN ALTERNATIF LEAST DISCRIMINANT PADA MODEL BLACK-LITTERMAN TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian
Lebih terperinciIV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN. 1.1 Analisis Portofolio Pada Aktiva Berisiko (Saham dan Emas)
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 1.1 Analisis Portofolio Pada Aktiva Berisiko (Saham dan Emas) Investor dalam membentuk portofolio diperlukan perhitungan return ekspektasi dari masing-masing aktiva untuk dimasukkan
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN
Lebih terperinciANALISIS KINERJA PORTOFOLIO OPTIMAL CAPITAL ASSET PRICING MODEL
ANALISIS KINERJA PORTOFOLIO OPTIMAL CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) DAN MODEL BLACK LITTERMAN (Studi Kasus: Saham-Saham yang Tergabung dalam Indeks BISNIS-27 Periode 2010-2014) SKRIPSI Disusun Oleh
Lebih terperinciPENGGUNAAN PENDEKATAN CAPITAL ASSET PRICING MODEL DAN METODE VARIANCE-COVARIANCE DALAM PROSES MANAJEMEN PORTOFOLIO SAHAM
PENGGUNAAN PENDEKATAN CAPITAL ASSET PRICING MODEL DAN METODE VARIANCE-COVARIANCE DALAM PROSES MANAJEMEN PORTOFOLIO SAHAM (Studi Kasus: Saham-Saham Kelompok Jakarta Islamic Index) SKRIPSI Disusun Oleh :
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. berupa capital gain. Menurut Indriyo Gitosudarmo dan Basri (2002: 133),
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Kondisi perekenomian yang tidak stabil dan sulit diprediksi sangat berpengaruh terhadap perkembangan dunia bisnis dewasa ini. Kondisi tersebut bisa menyebabkan penurunan
Lebih terperinciPEMANFAATAN MODEL MIXTURE OF MIXTURE DALAM PENYUSUNAN PORTOFOLIO SAHAM BANK BCA DAN BNI DENGAN MINIM RESIKO
PEMANFAATAN MODEL MIXTURE OF MIXTURE DALAM PENYUSUNAN PORTOFOLIO SAHAM BANK BCA DAN BNI DENGAN MINIM RESIKO Esther Laura Christy 1, Deni Saepudin 2, Rian Febrian Umbara 3 School of Computing Telkom University,
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 1, Tahun 2017, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 1, Tahun 2017, Halaman 41-50 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENERAPAN MODEL INDEKS TUNGGAL UNTUK OPTIMALISASI PORTOFOLIO DAN
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR Oleh: LIA NURLIANA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENGUKURAN RISIKO KREDIT OBLIGASI KORPORASI DENGAN CREDIT VALUE AT RISK
PENGUKURAN RISIKO KREDIT OBLIGASI KORPORASI DENGAN CREDIT VALUE AT RISK (CVAR) DAN OPTIMALISASI PORTOFOLIO MENGGUNAKAN METODE MEAN VARIANCE EFFICIENT PORTFOLIO (MVEP) SKRIPSI Oleh : AGUS SOMANTRI J2E 009
Lebih terperinciPORTOFOLIO MODEL MARKOWITZ DAN MODEL YAMAZAKI DENGAN PENDEKATAN VALUE AT RISK OLEH NURIKA MAYUNI PURBA
PORTOFOLIO MODEL MARKOWITZ DAN MODEL YAMAZAKI DENGAN PENDEKATAN VALUE AT RISK OLEH NURIKA MAYUNI PURBA 090823050 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang telah go public. Perusahaan yang tergolong perusahan go public ialah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saham merupakan surat berharga sebagai bukti penyertaan atau pemilikan individu maupun badan hukum dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan yang telah go public.
Lebih terperinciANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA
ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciANALISIS NILAI RISIKO (VALUE AT RISK) MENGGUNAKAN UJI KEJADIAN BERNOULLI (BERNOULLI COVERAGE TEST) (Studi Kasus pada Indeks Harga Saham Gabungan)
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman 233-242 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS NILAI RISIKO (VALUE AT RISK) MENGGUNAKAN UJI KEJADIAN
Lebih terperinciPEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO
PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. yaitu investasi, portofolio, return dan expected return, risiko dalam berinvestasi,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu investasi, portofolio, return dan expected return, risiko dalam berinvestasi, Compromise Programming,
Lebih terperinciRISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH
PENENTUAN BESARNYA PREMI UNTUK SEBARAN RISIKO YANG BEREKOR GEMUK (FAT-TAILED RISK DISTRIBUTION) ADRINA LONY SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA 2 CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH
PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... vi DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 3, Tahun 2017, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 3, Tahun 2017, Halaman 375-384 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian OPTIMASI VALUE AT RISK REKSA DANA MENGGUNAKAN METODE ROBUST
Lebih terperinciPERHITUNGAN VaR PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN DATA HISTORIS DAN DATA SIMULASI MONTE CARLO
PERHITUNGAN VaR PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN DATA HISTORIS DAN DATA SIMULASI MONTE CARLO WAYAN ARTHINI 1, KOMANG DHARMAWAN 2, LUH PUTU IDA HARINI 3 1, 2, 3 Jurusan Matematika FMIPA Universtitas Udayana,
Lebih terperinciSKRIPSI REBALANCING PORTOFOLIO: STUDI KASUS 7 SAHAM YANG TERMASUK DALAM INDEKS LQ-45 ALEXANDER BHIMA CAHYANTO NPM:
SKRIPSI REBALANCING PORTOFOLIO: STUDI KASUS 7 SAHAM YANG TERMASUK DALAM INDEKS LQ-45 ALEXANDER BHIMA CAHYANTO NPM: 2013710016 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS UNIVERSITAS
Lebih terperinciPENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA
PENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPENDUGAAN PORTOFOLIO VALUE AT RISK
PENDUGAAN PORTOFOLIO VALUE AT RISK (VaR) DALAM RISIKO PASAR (MARKET RISK) DENGAN MENGGUNAKAN METODE VARIANCE-COVARIANCE (Studi Kasus Perdagangan Valuta Asing) SKRIPSI Oleh Syamsiyatul Kurniawati NIM. 031810101136
Lebih terperinciPENENTUAN BOBOT PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN METODE RESAMPLED EFFICIENT FRONTIER UNTUK PERHITUNGAN VALUE AT RISK PADA DATA BERDISTRIBUSI NORMAL ABSTRACT
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 3, Tahun 2014, Halaman 353-362 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENENTUAN BOBOT PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN METODE RESAMPLED EFFICIENT
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI GHAZALI WARDHONO 090823040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. dana tersebut. Umumnya investasi dikategorikan dua jenis yaitu:
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Investasi Menurut Kamaruddin (2004), investasi adalah menempatkan dana atau uang dengan harapan untuk memperoleh tambahan atau keuntungan tertentu atas uang atau dana
Lebih terperinciBAB IV METODE PENELITIAN
71 BAB IV METODE PENELITIAN 4.1 Jenis/Desain Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah jenis penelitian yang menggunakan pendekatan kuantitatif dengan studi deskriptif, karena tujuan penelitian
Lebih terperinciPEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN GEOMETRIC BROWNIAN MOTION DAN VALUE AT RISK PT. CIPUTRA DEVELOPMENT Tbk
PEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN GEOMETRIC BROWNIAN MOTION DAN VALUE AT RISK PT. CIPUTRA DEVELOPMENT Tbk SKRIPSI Disusun Oleh : TRIMONO NIM. 24010213120013 DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
Lebih terperinciPENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA
PENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pihak yang akan menginvestasikan dananya (investor). Prinsip-prinsip
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Pasar modal Indonesia sebagai lembaga keuangan selain perbankan keberadaannya dapat dijadikan tempat untuk mencari sumber dana baru dengan tugasnya sebagai
Lebih terperinci(A.3) PENDEKATAN MULTIFAKTOR UNTUK OPTIMISASI PORTOFOLIO INVESTASI DI BAWAH VALUE-AT-RISK
(A.3) ENDEKAAN MULIFAKOR UNUK OIMISASI OROFOLIO INVESASI DI BAWAH VALUE-A-RISK ABSRAK Betty Subartini, Lily Dwi Noviyanti, F. Sukono Jurusan Matematika FMIA Universitas adjadjaran Jl. Raya Bandung-Sumedang
Lebih terperinciPERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER
PERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER LATHIFATURRAHMAH SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula, VaR, estimasi VaR dengan
Lebih terperinciPERHITUNGAN VaR PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN DATA HISTORIS DAN DATA SIMULASI MONTE CARLO
1 e-jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012 PERHITUNGAN VaR PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN DATA HISTORIS DAN DATA SIMULASI MONTE CARLO WAYAN ARTHINI 1, KOMANG DHARMAWAN 2, LUH PUTU IDA HARINI 3 1, 2,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam berinvestasi ada tiga hal yang perlu diperhatikan oleh investor, yaitu capital (modal), objective (objektif), dan risk (risiko).hal yang sering menjadi
Lebih terperinciANALISIS KINERJA SAHAM PERUSAHAAN AGRIBISNIS PETERNAKAN DI PT. BURSA EFEK INDONESIA (Periode Januari Desember 2007)
ANALISIS KINERJA SAHAM PERUSAHAAN AGRIBISNIS PETERNAKAN DI PT. BURSA EFEK INDONESIA (Periode Januari 2003 - Desember 2007) SKRIPSI GALIH MEITANUL IMAN PROGRAM STUDI SOSIAL EKONOMI PETERNAKAN FAKULTAS PETERNAKAN
Lebih terperinciAnalisis Portofolio dalam Investasi Saham Pada Pasar Modal
Analisis Portofolio dalam Investasi Saham Pada Pasar Modal 1 Amir Tjolleng, 2 Tohap Manurung 2 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sam Ratulangi, kris_ton79@yahoo.com Abstract Investors who
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciANALISIS RISIKO PORTOFOLIO UNTUK PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA SAHAM LQ-45 DI BURSA EFEK INDONESIA DENGAN PENDEKATAN MARKOWITZ TAHUN
ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO UNTUK PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA SAHAM LQ-45 DI BURSA EFEK INDONESIA DENGAN PENDEKATAN MARKOWITZ TAHUN 2011 2015 SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciPENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI
PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 1-10, April 2003, ISSN : OPTIMASI PORTOFOLIO INVESTASI DENGAN MENGGUNAKAN MODEL MARKOWITZ
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., - 0, April 003, ISSN : 40-858 OPTIMASI PORTOFOLIO INVESTASI DENGAN MENGGUNAKAN MODEL MARKOWITZ Yayat Priyatna dan F. Sukono Jurusan Matematika FMIPA UNPAD Abstrak
Lebih terperinci