KONSEP DASAR SISTEM DAN MODEL. Hanna Lestari, ST, M.Eng

Transkripsi

1 KONSEP DASAR SISTEM DAN MODEL Hanna Lestari, ST, M.Eng

2 Sistem, Keadaan, Model model input output

3 Permasalahan Dunia Industri Mendapatkan pemahaman adanya suatu fenomena baru misalnya jumlah produk jadi di dalam gudang dari tahun ke tahun cenderung mengalami peningkatan Mengetahui response perilaku sistem, misalnya seberapa besar load faktor pabrik atau utilisasi sumber dayanya Optimasi performansi untuk meningkatkan profit perusahaan, misalnya apakah kapasitas produksi masih bisa ditingkatkan dengan sumber daya yang dimiliki. Desain suatu plant yang kompleks seperti pusat pembangkit listrik, pabrik perakitan mobil, pabrik baja dan lain-lain

4 Peran Matematik Dalam Problem Solving Semakin luas karena : A.Semakin majunya teknologi komputer B.Semakin berkembangnya metodologi komputasi C.Digunakannya pendekatan sistem dalam problem solving

5 Peran Matematik Dimulai dengan formulasi masalah, Membangun model matematik, Analisis terhadap model matematik yang sudah dibangun tersebut Dan interpretasi hasil analisis untuk menentukan solusi yang feasible.

6 Pemodelan Matematik Interpretasi dan Representasi Proses Dunia Nyata ke dalam simbol-simbol abstrak Simbol abstrak yg membentuk formulasi matematik ini disebut model matematik Formulasi matematik dipandang sebagai dummy Formulasi matematik (dummy) sering dapat digunakan untuk berbagai masalah

7 Validitas Model Permasalahan validitas dari solusi yang diperoleh kemudian muncul dan ini berkaitan dengan model matematik yang sudah dibangun tersebut. Sehingga dalam realitanya, model matematik tersebut harus diverivikasi dan divalidasi dengan keadaan pada sistem nyata

8 Membangun Model Yang Valid TEORI MATEMATIK KREATIVITAS SKILL PENDEKATAN SISTEM SISTEM DUNIA NYATA MODEL

9 PENDEKATAN SISTEM Aktivitas problem solving baik menggunakan matematik atau tidak, dimulai dari mendefinisikan masalah yang ada. Problem dipandang sebagai sesuatu yang embodied di dalam system Karakteristik sistem yang terkait dengan problem lebih mudah diidentifikasi melalui pendekatan sistem

10 METODOLOGI : IDENTIFIKASI MASALAH KARAKTERISASI SISTEM FORMULASI MODEL ANALISIS MODEL SIMULASI ESTIMASI PARAMETER DESIGN OF EXPERIMENT VALIDASI MODEL

11 IDENTIFIKASI MASALAH Permasalahan yang akan dipecahkan harus didefinisikan dengan jelas sebelum pemodelan matematik dimulai. Pendefinisan masalah yang diambil dari dunia nyata ini dilakukan dengan mendeskripsikan konteks permasalahan yang ada dan menyatakannya tetap dalam konteks tersebut. Jangan sampai menyelesaikan dengan benar suatu masalah yang salah(bukan merupakan permasalahan sebenarnya)

12 Contoh : Identifikasi Masalah Topik Deskripsi Problem Alloy selection Optimal production World population Weather changes Sebuah pabrik akan memproduksi logam campuran dengan sifat thermal terbaik dari bahan & metoda tertentu PT.X memproses susu segar menjadi susu krim, yoghurt dan keju. Pertumbuhan penduduk merupakan faktor penting dalam peningkatan produksi dan konsumsi makanan Kolam renang dirancang agar temperatur tetap 27 C. Energi panas berasal dari matahari dan pemanas buatan Menentukan metoda fabrikasi dan asal bahan tambang yang dapat memberikan sifat thermal terbaik Menentukan kombinasi produk yang memaksimalkan profit Estimasi jumlah populasi berdasarkan data populasi yang lalu Berdasarkan data cuaca yang lalu, apakah ekonomis jika dipasang pemanas tenaga matahari

13 Thermal power stations Component Reliabilty Supermarket Operation Demand for soft sdrink Produksi listrik dg membakar batubara, menghasilkan uap utk menggerakan turbin-generator Sistem kompleks terdiri dari banyak komponen. Berdasarkan data operasi komponen, lama operasi komponen sebelum gagal bersifat tak pasti Supermarket yang besar memiliki banyak counter. Sedikit counter menimbulkan antrean yg panjang, banyak counter mengurangi profit Perusahaan soft drink berfikir untk mengembangkan kapasitas pabriknya untuk mengantisiasi peningkatan permintaan ke depan Kapan dibangun, berapa kapasitasnya, untuk base load atau load following Berapa lama mesin agar tetap operasional dengan n suku cadang komponen yang dimiliki? Berapa kali penggantian komponen dibutuhkan agar mesin tetap bekerja? Berapa jumlah counter yang optimal yang harus dimiliki supermarket tersebut? Bagaimana perusahaan mendapatkan estimasi permintaan yang baik agar mampu membuat keputusan dengan benar

14 KARAKTERISASI SISTEM Untuk mendapatkan deskripsi yang benar tentang sistem yang ditinjau. Tidak semua features dalam proses dunia nyata punya relevansi dengan problem atau solusinya. Karakterisasi berarti juga deskripsi parsial suatu sistem atau suatu proses simplifikasi dan idealisasi

15 Konsep Karakterisasi Problem Real world Goal for study Total system description Simplification System characterization

16 KONSEP DASAR KARAKTERISASI SISTEM Memahami sistem, elemen-elemen atau objeknya, variable dan parameter, input dan outputnya. Sebagian besar sistem bersifat terbuka yaitu berinteraksi dengan objek diluar sistem Banyaknya elemen atau objek dan interaksi antar objek akan menentukan kompeksitas dalam pemodelan. Jika struktur internal sistem tidak dapat diketahui (tidak transparan) maka digunakan pendekatan black box Pendekatan statik terhadap sistem yang dinamik adalah masalah penentuan periode atau time scale. Jika pendekatan continuous terlalu detail maka dilakukan pendekatan diskrit Adanya variabilitas pada data yang diamati menunjukkan perilaku stokastik yang menambah kompeksitas sistem yang ditinjau.

17 Sistem, variable, parameter Sistem : kumpulan objek-objek yang saling berinteraksi dan mengarah ke suatu tujuan tertentu. Setiap objek mempunyai karakteristik (attributes) tertentu. Atributes intrinsik disebut parameter Atributes yang digunakan untuk menggambarkan interaksi antar objek disebut variables Thermal power station Supermarket 3 objek utama : boiler, turbin, generator 3 objek : customer, counter, product Variable dan parameter diturunkan dr pers heat transfer, mekanika fluida, listrik dll Jml customer di dalam toko, yang antree dan jml barang yg dibeli Parameter : harga produk, jmlh counter Keandalan komponen Single objek Variable : state dr komponen : bekerja/gagal, umur komponen

18 Sistem Terbuka dan Tertutup Sistem terbuka jika objek di dalam sistem berinteraksi dengan objek di luar sistem. Sebaliknya disebut sistem tertutup. Thermal power plant Sistem terbuka jika asal batubara dianggap objek di luar system yang mempengaruhi sistem. Jaringan PLN dianggap objek lain yg dipengaruhi oleh sistem Tambang batubara Sistem Jaringan PLN Permintaan Soft drink Jika satu-satunya variabel yaitu permintaan ke depan hanya dikaitkan dengan permintaan yg lalu, sistem menjadi tertutup. Jika dikaitkan dengan perubahan populasi, cuaca dan promosi, sistem terbuka. Populasi Cuaca Promosi Sistem Permintaan soft drink

19 INTERAKSI ANTAR OBJEK Interaksi antar objek digambarkan melalui suatu garis yg menghubungkan variable-variable objek yang berinteraksi. Hubungan ini menjelaskan suatu interaksi sebab-akibat yg dikenal dg causal relationship Causal relationship dapat diindikasikan dengan menggunakan graphtheoric display atau tabel matriks. Iklan Promosi Suatu perusahaan menggunakan promosi untuk memperbaiki penjualan yang berarti meningkatkan pendapatan atau profit. Promosi iklan adalah suatu aktivitas yang mahal sehingga perlu direncanakan dengan tepat berapa banyak dan jenis promosi yang diperlukan. Diasumsikan sistem tertutup dengan 3 variabel : iklan, penjualan dan profit. Hubungan ketiga variabel dapat digambkan dengan graph-theoric dan tabel/matriks. Iklan Penjualan iklan iklan penjualan profit Profit penjualan profit

20 WHITE BOX VS BLACK BOX Sistem terbuka tetapi struktur dalam sistem tersebut tidak diketahui, maka deskripsi ini disebut black box. Sebaliknya jika dapat digambarkan objek-objek di dalam sistem dan atributeatributnya disebut deskripsi white box. Keandalan komponen Pertama, karakterisasi sederhana dengan hanya 1 variable yg hanya punyai 2 nilai yaitu 1jika bekerja dan 0 jika gagal. Kedua, jika mekanisme kegagalan yaitu crack propagation bisa digambarkan, maka kita punyai deskripsi yg lebih rinci. Pertumbuhan penduduk Karakterisasi sistem dimana populasi dpt dikategorisasi ke dalam umur, jenis kelamin dan lokasi geografi mengandung informasi yg lebih detil dibanding hanya sebagai fungsi waktu saja

21 FORMULASI MODEL Jenis Sistem Statik Dinamik Determisintik Stokastik Diskrit Kontinyu Model Manufaktur Model Antrean Model Inventori

22 STATIC VS DYNAMIC Jika waktu tidak berperan sehingga semua variabel juga independen terhadap waktu, maka sistem adalah statik. Sebaliknya jika waktu berperan sehingga variabel nilainya berubah dg waktu, maka kita mempunyai sistem dinamik. Alloy Selection Jika problem ini digambarkan sebagai sistem lup tertutup dg 3 variabel yaitu A koeffisien thermal, B metoda produksi dan C suplier C B A Rocket launch Posisi dan kecepatan roket terhadap tempat peluncuran di bumi adalah berubah dengan waktu. Hubungan antara posisi dan kecepatan dijelaskan dengan teori dinamika.

23 Continuous vs discrete Jika variabel dalam sistem perlu digambarkan pada all time instants (Continuous) atau hanya pada relevant time instants (discrete) Memilih continuous atau discrete tergantung banyak aspek dalam pemodelan. Jika continuous terlalu detail, bisa digunakan skala waktu discrete Permintaan soft drink Jika tertarik pada interval permintaan mingguan, maka varibel yang menggambarkan sistem berubah mingguan. Unsur waktu diperlakukan sebagai discrete. Polusi Sungai Level konsentrasi zat pencemar di sungai pada lokasi tertentu berubah secara kontinyu dengan waktu, sehingga digunakan pendekatan continuous.

24 Deterministik Vs Stokastik Deterministik: Jika nilai variabel (sistem statik) atau perubahan nilainya (sistem dinamik) bersifat predictable dengan kepastian. Stokastik: Jika nilai atau perubahan nilai variabelnya random dan unpredictable. Keandalan komponen Data waktu kegagalan komponen sebuah mesin menunjukkan adanya variabilitas yang besar (37 s/d 415 jam) sehingga sistem tersebut stokastik Peluncuran Roket Posisi dan kecepatan roket dapat diformulsikan secara akurat dari teori dinamika sistem, sehingga posisi dan kecepatan roket dapat diprediksi dengan akurasi yg tingi pula. Sistem ini dipandang sbg deterministik.

25 Model Stokastik (Probabilistik) Mengandung unsur acak atau distribusi peluang sehingga tidak hanya membuat penaksiran keluaran yang definitif tetapi juga disertai dengan deviasi (variance). Semakin besar ketidakpastian akan tingkah laku suatu sistem semakin penting penerapan model stokastik

26 Cont Kelahiran Kematian Proses Acak Migrasi Konversi Kimia Tingkah laku sistem dapat menjadi deterministik apabila kuantitas besar dilibatkan artinya variasi yang sangat kecil tidak begitu berarti dalam taksiran yang dihasilkan model. Kasus epidemiologi, dinamika populasi, pengendalian populasi terkadang didekati dengan model stokastik.

27 MODEL ANTRIAN Pada prinsipnya sistem-sistem manufaktur, pergudangan, transportasi, pelayanan publik, seperti rumah sakit, kantor pos dan bank mempunyai bentuk model sistem antrean. Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas, bukan teknik penentuan yang digunakan untuk mengambil keputusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian. Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan, akan tetapi bentuk yang paling umum adalah system pelayanan tunggal (single server system) dan system pelayanan ganda (multiple server system) Server (idle or busy) Customer datang Antree dilayani Pergi

28 PENDEKATAN MARKOV N(t) yaitu jumlah customer di dalam sistem bersifat random dan memiliki distribusi probabilitas Probabilitas jumlah customer N(t)=n dimana n= 0, 1, 2, n,., adalah p n (t) Jumlah keseluruhan probabilitas adalah satu Probabilitas pada waktu yang akan datang, p n (t+1), dapat diprediksikan sebagai fungsi p n (t) melalui matriks transisi P T dimana berlaku p n (t+1)= P T p n (t) Pada t menuju, diharapkan terjadi kondisi steady-state dimana p n (t+1)=p n (t)

29 PENDEKATAN MARKOV Asumsi yang digunakan dalam perumusan matematik adalah : Populasi pelanggan tidak terbatas Disiplin antrian first come first served Tingkat kedatangan terdistribusi poisson Waktu pelayanan terdistribusi eksponensial

30 DISCRETE EVENT MODEL Model kejadian diskrit (discrete-event model) menggunkan pendekatan yang sangat berbeda dengan pendekatan Markov Beberapa asumsi yang digunakan: Secara umum sistem dimodelkan secara dinamik, diskrit, dan probabilistik Pada t=0, tidak ada pelanggan di dalam sistem Kedatangan pelanggan pertama pada t=x 1, dan jarak antar kedatangan pelanggan berikutnya X 2, X 3 dan seterusnya sehingga waktu kedatangan pelanggan kedua t=x 1 +X 2, pelanggan ke-3 adalah t=x 1 +X 2 +X 3 dan seterusnya Waktu antar kedatangan diasumsikan adalah independent dan terdistribusi dengan mengkuti distribusi probabilitas tertentu Lama pelayanan untuk pelanggan pertama, kedua dan seterusnya juga bersiat independent dan terdistribusi dengan mengkuti distribusi probabilitas tertentu.

31 DISCRETE EVENT MODEL e 0 e 1 e 3 e 4 e 5 e 6 t 1 t 2 C 1 t 3 C 2 Variable dan parameter yang digunakan dalam pendekatan diskrit ini adalah Variabel: status server (sibuk atau nganggur), jumlah customer antree, dan waktu kedatangan. Kejadian (e): suatu peristiwa yang dapat mengubah variable sistem antrean yaitu kedatangan customer (t i ) dan kepergian customer (C i ) Aktivitas: lama enititas (customer) diproses atau dilayani

32 MODEL INVENTORY Model Analitik I i Q. Order Placed Q s (R). Order Received Time t

33 MODEL INVENTORY Model Simulasi S Ai I(t) I + (t) I - (t) Di I - (t) s S I (1) 1 T 2 3 Place an order Order arrives

34 VALIDASI MODEL Validasi adalah proses menguji kecukupan (adequacy) dari model matematis yang diberikan Validasi model simulasi dilakukan dengan mengevaluasi response dari sistem model tersebut y m (t) dibandingkan dengan response sistem actual y s (t) terhadap sejumlah data masukan, x s (t) Dalam pendekatan ini, validitas sebuah model diuji dengan sebuah tes yang mengevaluasi persesuaian antara model dan perilaku sistem, yaitu error atau deviasi e(t)= y s (t) - y m (t) Untuk pendekatan ini, asumsi-asumsi yang dibuat dalam membangun adalah tidak penting

35 Validasi Model x m (t) SISTEM NYATA y s (t) e(t) MODEL SISTEM y m (t) y m (t) y s (t)