LUAS DAN VOLUME. Mahasiswa mampu melakukan perhitungan luas dan volume suatu areal.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LUAS DAN VOLUME. Mahasiswa mampu melakukan perhitungan luas dan volume suatu areal."

Sukarno Salim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 LUAS DAN VOLUME Mahasiswa mampu melakukan perhitungan luas dan volume suatu areal.

2 Luas suatu wilayah merupakan luas pada bidang datar ( dan ) tanpa ada unsur ketinggian (Z). Kondisi di lapangan yang tidak datar (tidak beraturan) tersebut diproyeksikan ke bidang datar sehingga yang tampak dalam gambar adalah bidang dan. Akibat proyeksi tersebut, luas di gambar tampaknya lebih kecil dari pada luas di lapangan. TEORI PERHITUNGAN LUAS

3 Obyek ABCD setelah diproyeksikan ke bidang datar menjadi A B CD. Dalam perhitungan luas, luas yang dihitung adalah luas A B CD. Gambar. Pengertian Luas TEORI PERHITUNGAN LUAS

4 Dalam menghitung suatu daerah dapat digunakan berbagai macam cara yang meliputi :. Metode Matematis a. Koordinat b. Trapezoidal s Rule. Metode Grafis a. Menggunakan bantuan bujur sangkar b. Menggunakan bantuan segi tiga. Metode Mekanis Cara Menghitung Luas

5 . Metode Matematis a. Metode Koordinat Diketahui poligon tertutup dengan koordinat masingmasing titik poligon diketahui seperti gambar. Luas poligon tersebut adalah jumlah luas trapesium ca dan dc dikurangi jumlah trapesium ba dan db. Gambar. Metode Koordinat

6 A. Metode Koordinat A T A T T A T A T A T A A T

7 A. Metode Koordinat Sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa untuk menghitung luas poligon sebanyak n titik dapat digunakan perumusan berikut ini (tanda mutlak untuk menghindari luas yang negatif) :... A n n T A n i i n i n i i i i T Untuk lebih mempermudah pemahaman lihat gambar disamping:

8 Metode Trapezoidal s Rule ini biasa digunakan untuk daerah yang tidak teratur. Prinsip perhitungan metode ini mirip dengan metode koordinat dari segi bentuk yang diasumsikan, yaitu trapesium. Gambar.Mencari Luasan Metode Trapezoidal s Rule dengan Offset (L) Sama B. Trapezoidal s Rule

9 h h L A h h L A h h L A h h L A 5 Untuk menghitung luas ABCD, maka terlebih dahulu dibagi dalam ruas-ruas trapesium dengan tinggi/offset trapesium sama (L), maka luas ABCD merupakan jumlah dari A, A, A dan A, di mana B. Trapezoidal s Rule

10 Ketelitian nilai luas ABCD dapat semakin besar apabila dalam penentuan ruas-ruas tersebut semakin mirip dengan bentuk trapesium sempurna. Cara ini memungkinkan didapatkan offset (L) yang tidak sama, namun demikian prinsip perhitungan dengan perumusan trapesium dapat dilakukan. Sebagai contoh, untuk gambar tersebut model pembagian ruas dapat dilakukan dengan model berikut ini. Gambar. Luasan Metode Trapezoidal s Rule B. Trapezoidal s Rule

11 . Metode Grafis a. Menggunakan bantuan bujur sangkar - Cara ini menggunakan bantuan bujur sangkar (kertas millimeter). - Daerah yang akan dihitung luasnya terlebih dulu digambar dalam skala tertentu. - Gambar dengan skala tersebut diplot pada kertas millimeter. - Hitung berapa banyak kotak yang masuk dalam gambar tersebut. - Jumlah kotak tersebut dihitung luasnya dan dikalikan dengan skala gambar untuk mendapatkan luas yang sebenarnya di lapangan. Gambar 5. Perhitungan luas dengan cara grafis - bajur sangkar A. Metode Grafis-Bujur Sangkar

. Metode Grafis b. Menggunakan bantuan segitiga Daerah yang akan dihitung luasnya terlebih dahulu dibagi-bagi dalam banyak segitiga. Tiap sisi segitiga tersebut diberi nama sisi a, sisi b, sisi c.

12 . Metode Grafis b. Menggunakan bantuan segitiga Daerah yang akan dihitung luasnya terlebih dahulu dibagi-bagi dalam banyak segitiga. Tiap sisi segitiga tersebut diberi nama sisi a, sisi b, sisi c. Untuk luas satu segitiga adalah : A s - a s b s s c s a b c Gambar 6. Perhitungan luas dengan cara grafis - segitiga Tiap-tiap segi tiga tersebut dihitung luasnya, maka luasan total dari daerah tersebut adalah jumlah luas segi tiga segi tiga tersebut. A. Metode Grafis-Segitiga

13 Dari kedua metode grafis tersebut, semakin kecil bujur sangkar atau segi tiga yang dibuat dalam gambar, semakin teliti perhitungan luas yang dihasilkan.. Metode Grafis

14 Metode mekanis ini dengan menggunakan alat bantu yang disebut dengan planimeter. Alat ini diletakkan di atas peta (gambar) yang akan dihitung luasnya. Planimeter diplot mengikuti batas-batas daerah yang akan dihitung luasnya. Luas daerah actual dapat dihitung berdasarkan hasil pengukuran berdasarkan konversi tertentu. Ketelitian peta berbanding lurus dengan besar skala gambar yang dihitung.. Metode Mekanis Gambar 7. Perhitungan luas dengan cara mekanis - planimeter

15 M Soal : Berapakah elevasinya, jika tanah diratakan?

16 . Hitung luas tanah pada gambar di bawah ini. Hitung luas bidang tanah pada gambar di bawah ini Soal Luas

17 . Gambar berikut ini adalah sebuah poligon. Hitunglah luas poligon dengan metode koordinat.. Hitunglah luas bangun PQRS.P dengan metode koordinat dan grafis apabila diketahui data berikut ini : Soal Luas

18 Soal Luas

19 Perhitungan volume pada pekerjaan teknik sipil sering dikaitkan dengan pekerjaan timbunan, galian, perhitungan kapasitas tampungan suatu waduk, dan lain-lain. Kenyataan di lapangan ketidakteraturan bentuk sering kali menjadi penghambat dalam melakukan perhitungan volume. Perhitungan volume timbunan misalnya, apabila terjadi kesalahan kebutuhan volume tanah untuk timbunan, maka justru akan mempersulit pekerjaan teknik sipil yang lain. Bahkan, hal tersebut menjadi akan menambah biaya pekerjaan karena bisa jadi sulitnya mobilisasi tanah yang digunakan sebagai timbunan. TEORI PERHITUNGAN VOLUME

20 Contoh lain, pada pekerjaan galian dan timbunan (cut and fill) suatu jalan yang melintasi wilayah dengan topografi bergelombang. Setelah dilakukaan pengukuran dan desain jalan akan diketahui berapa volume tanah yang harus digali dan berapa kebutuhan tanah untuk timbunan. Ketepatan pengukuran dan perhitungan volume akan menghasilkan biaya konstruksi yang tidak mahal, karena telah diketahui berapa potensi dan kebutuhan tanah. Apabila terjadi kesalahan perhitungan volume cut and fill, tentunya akan menambah biaya konstruksi. TEORI PERHITUNGAN VOLUME

21 Beberapa motode perhitungan volume :. Penampang Rata-rata. Cara Kontur Menghitung Volume Tanah

22 Areal yang akan dihitung volumenya, dibagi dalam beberapa pias (potongan melintangnya). Selanjutnya cari luas tiap pias tersebut, volume areal merupakan harga rata-rata pias yang membatasinya dikalikan dengan jarak antara kedua pias tersebut. Keterangan: A = Luas penampang pertama A = Luas penampang kedua L = Jarak penampang pertama dan kedua Penampang Rata-rata

23 Cara ini juga menggunakan pembagian pias per pias, namun sebagai pedoman pembagian pias adalah garis kontur. Keterangan : A = Luas penampang pias ke- untuk elevasi ke- A = Luas penampang pias ke- untuk elevasi ke- n = Jumlah pias h = beda elevasi (untuk kontur dengan interval kontur yang sama) Cara Kontur

24 Cara Kontur

25 Tugas: Kerjakan soal volume dalam modul pemetaan (hal )

26 Selalu Bersemangat Belajar, karena Allah akan meninggikan derajat orang-orang yang berilmu. Belajar sampai akhir hayat kita. Do the Best

dokumen-dokumen yang mirip

MODUL KERJA I PRAKTEK PENGUKURAN DAN PENGGAMBARAN POLIGON

MODUL KERJA I PRAKTEK PENGUKURAN DAN PENGGAMBARAN POLIGON Tujuan Pembelajaran Mahasiswa mampu melaksanakan prosedur pengukuran poligon dengan menggunakan alat ukur teodolit, menghitung koordinat poligon