SOAL-SOAL PENGAYAAN UN 2012 MATEMATIKA

Transkripsi

1 SOAL-SOAL PENGAYAAN UN 0 MATEMATIKA Indikator Alternatif. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Pada lomba Matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor, jawaban salah mendapat skor -, sedangkan bila tidak menjawab mendapat skor -. Dari 00 soal yang diberikan, seorang anak menjawab 70 soal dengan benar dan 0 soal tidak dijawab. Total skor yang diperoleh anak tersebut adalah... (jawab : 60) Skor Benar = 70 x = 0 Skor tidak dijawab = 0 x (-) = -0 Skor salah = ( )x(-)= maka total skor yang didapatkan adalah = 60 Hasil dari 8 + (-) x 5 =... (jawab : -) 8 + (-) x 5 =8 + (-0) = - Hasil dari (-6 x -) - (-4: 4) adalah... (jawab : 8) (-6 x -) - (-4: 4) = - (-6) = + 6 = 8 Dalam kompetisi Matematika yang terdiri dari 50 soal, peserta akan mendapat skor 4 untuk setiap jawaban benar, skor - untuk setiap jawaban salah, dan skor - untuk soal yang tidak dijawab. Jika Budi menjawab 4 soal dan yang benar 5 soal, maka skor yang diperoleh Budi adalah... (jawab : 7) Skor Benar = 5 x 4 = 40 Skor tidak dijawab = (50-4) x (-) = -7 Skor salah = (4-5) x (-) = -6 + maka total skor yang didapatkan adalah = 7. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan pecahan Hasil dari 8 :,5 + 8 :,5 + x 0% = = = = x 0% adalah... (jawab : ) 7 8 x x x x 9 +

2 Indikator Alternatif = + = Hasil dari 8 7 ( 4 :4 ) adalah... (jawab : 7 4 ). Menyelesaikan masalah seharihari yg berkaitan pecahan 8 7 ( 4 :4 ) = 58 7 ( 9 4 : 9 ) 58 = 7 ( 9 4 x 9 ) 58 = 7 58 x x7 = = 4 = 7 4 Yayasan Sosial mendapat bantuan 60 kg gula. Gula tersebut akan dibagi pada fakir miskin dalam kemasan plastik dan setiap plastik berisi kg. Banyak kemasan yang diperoleh 4 adalah. (jawab : 80 kemasan) 60: 4 =60 x 4 =0 x 4=80kemasan Sebidang tanah milik Pak Akbar, bagian dibangun rumah, 5 bagian dibuat kolam, dan sisanya untuk taman. Jika luas taman 0 m, luas untuk rumah adalah... (jawab : 80 m ) Bagian yang dibuat taman = 5 5 = = 4 5 Misal luas tanah Pak Akbar = n Maka dari luas taman didapatkan luas tanah sbb : 4 Luas taman = 5 xn n=0: 4 5 n=0 x 5 4 n=0x 5=450m Luas rumah : 5 x 450=80m

3 Indikator Alternatif 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai atau berbalik nilai Sebuah pompa bensin dapat mengisi tangki bus sebanyak 4 liter dalam waktu 9 menit. Jika waktu pengisiannya adalah 5 menit maka volume bensin yang diisikan adalah. (jawab : 40 liter) Misal volume bensin yang diisikan = x x= 4 9 x 5 x= 4 9 x 5 x=8 x5=40liter Delapan orang yang bekerja dapat membuat 0 buah tas. Jika 0 orang yang bekerja, jumlah tas yang dapat dibuat adalah... (jawab : 450 buah) Misal jumlah tas yang dapat dibuat = x x= 0 8 x0 x=5 x0=450buah Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan jika dilakukan oleh 8 orang diperlukan waktu,5 jam. Jika orang pekerja tidak hadir maka pekerjaan tersebut diselesaikan dalam waktu. (jawab : jam) ini berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Misal waktu penyelesaian pekerjaan = x x= 8 6 x,5= 8 = jam 4 Perbandingan kelereng Rudi dan Hadi 5 : 8. Jika selisih kelereng mereka berdua 6 buah, maka jumlah kelereng mereka adalah... (jawab : 6) Misal jumlah kelereng = x maka dari perbandingannya didapat : Kelereng Rudi = 5x Kelereng Hadi = 8x Selisihnya = 6 8x 5x = 6 x = 6 x = maka jumlah kelereng masing-masing menjadi : Kelereng Rudi = 5x = 5 x = 0 buah Kelereng Hadi = 8x = 8 x = 6 buah Jumlah kelereng = = 6 buah

4 Indikator Alternatif Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 5 hari jika dikerjakan oleh 4 orang. Jika pekerjaan itu harus diselesaikan dalam 0 hari, maka harus ditambah pekerja sebanyak... (jawab : orang) ini berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Misal jumlah pekerja = x x= 5 0 x4= x 4= x=6 orang Sehingga banyak tambahan pekerja adalah : Tambahan pekerja = 6 4 = orang 5. Menentukan hasil operasi jumlah, kurang, kali atau bagi bilangan berpangkat. Nilai dari x 5 6 adalah... (jawab : ) Pebahasan : x5 6 = 6 x 6 x5 6 = 6 x( x5) 6 =64 x0 6 = Hasil dari 0 - x 0 - adalah... (jawab : 0,0000) 0 x 0 =(0) + ( ) =0 5 =0,0000 Hasil dari 6 - =... (jawab : 6 ) 6 = 6 = 6 Hasil dari (6 ) adalah... (jawab : 8) (6 ) =( 6) =4 =( 4) = =8 6. Menentukan hasil operasi jumlah, kurang, kali atau bagi bilangan bentuk akar atau menyederhanakan pecahan bentuk akar Hasil dari 5 x 5 adalah... (jawab ( 5 ) 5 x 5= 5 x5= 75= 5 x = 5 x =5 Hasil dari 8 adalah... (jawab : ) 8= 6 x 64 x=4 8 = Bentuk sederhana dari 7 6 adalah... (jawab : 7 6 = 7 x 6 6 x 6 = 7 6 x 6= ) 4

5 Indikator Alternatif Hasil dari x 4 adalah... (jawab : 8 ) x 4= 4 x x 4= 8x 4= 9= 64x=8 7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan yang melibatkan masalah aritmetika sosial atau Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan koperasi Bentuk sederhana dari 4 5+ = 4 5+ x 5 5 = 4 x( 5 ) ( 5+ )( 5 ) = 4 x( 5 ) ( 5 ) = 4 5 = = 4 5+ = Object adalah... (jawab : 5 ) Rizqi menyimpan uang di Bank dengan bunga 8% per tahun. Setelah 4 bulan ia menerima bunga sebesar Rp Besar simpanan awal Rizqi di Bank adalah. (jawab : Rp ,00) p = 8; bln = 4; B = ; M =? B= bln x p 00 x M B x x00 M= M= bln x p x x 00 4 x 8 M=0.000 x x00 M =Rp ,00 Rafi menabung pada sebuah Bank, setelah 9 bulan uangnya menjadi Rp ,00. Jika ia mendapat bunga 6% per tahun, maka uang yang pertama ditabung adalah... (jawab : Rp ,00) p = 6; bln = 9 Tabungan= ; M =? Tabungan = Modal + Bunga Tabungan=M+ bln x p 00 x M Tabungan=M (+ bln x p 00 ) =M (+ 9 x 6 00 ) =M (+ 4 x 6 00 ) 5

6 Indikator Alternatif =M (+ x 4 00 ) =M ( ) =M x 8 5 M= x 5 8 M= x5 M = Rp ,00 Annisa menabung pada sebuah bank sebesar Rp ,00 dengan bunga 5% per tahun. Jika tabungannya sekarang Rp ,00, maka lama ia menabung adalah... (jawab : 9 bulan) p = 5; Tabungan = ; M = ; bln =? B = M Tabungan B = B = B= bln x p 00 x M B x x00 bln= M x p x x 00 bln= 50 x bln= 8 x 5 bln= 6 x bln=9 bulan x 5 Farah meminjam uang pada koperasi sebesarrp ,00 dengan bunga % per tahun selama 0 bulan. Besar angsuran pinjaman Farah per bulan adalah. (jawab : Rp ,00) M = ; p =, bln = 0 Bunga= bln x p 00 x M Bunga= 0 x 00 x Bunga= Maka Total angsuran = M + Bunga = = Angsuran per bulan = : 0 = Rp ,00 Ema menabung di koperasi sebesar Rp ,00. Setelah 8 bulan, uangnya menjadi Rp ,00. Besar bunga per tahun adal ah... (jawab : 8%) 6

7 Indikator Alternatif M = ; T = ; bln = 8; p =? Bunga = T M = = Bunga= bln x p 00 x M Bunga x x00 p= bln x M x x 00 p= 8 x x p= p= 8 x8 96 x 8 x 8 p= x 8. Menentukan suku ke-n suatu barisan yang diberikan polanya. p= 6 p = 8% Diketahui barisan bilangan 7,,9,5,.... Suku ke-80 barisan bilangan tersebut adalah... (jawab : 48) a = 7; b = 7 = 6; n = 80 U n = a + (n )b U 80 = 7 + (80 )6 U 80 = x 6 U 80 = U 80 = 48 Di ruang sidang terdapat 0 baris kursi. Baris paling depan terdapat 8 kursi, baris berikutnya kursi lebih banyak dari baris di depannya, dan seterusnya. Banyak kursi pada baris ke- 0 adalah... (jawab : 56 buah ) a = 8; b = ; n = 0 U n = a + (n )b U 0 = 8 + (0 ) U 0 = x U 0 = U 80 = 56 Suku ke-0 dari barisan bilangan dengan rumus suku ke-n = n(n 0) adalah... (jawab : 750) Un= n(n 0) 7

8 Indikator Alternatif U0= 0(x0 0) U0= 0(60 0) U0= 0 x50 U0= 500 U0=750 Dari barisan berikut, 8,64,, 6,..., suku ke-0 adalah... (jawab : 4 ) a = 8; r= 64 8 = U n = a x r n- U 0 = 8 x ( ) 0 U 0 = 7 x 9 9. Menyelesaikan masalah seharihari yang berkaitan dengan jumlah n suku yang pertama dari deret Aritmetika U 0 = 7 x 9 U 0 = 7 9 U 0 = U 0 = = 4 Dalam suatu gedung pertunjukan, barisan depan terdiri dari kursi, barisan kedua 7 kursi, barisan ketiga kursi. Jika dalam gedung tersebut ada 7 baris kursi, maka banyak kursi dalam gedung pertunjukan tersebut adalah. (jawab : 75 buah ) a = ; b = 7 = 4; n = 7 S n = n(a+ (n )b) S 7 = x7(x + (7 )4) S 7 = x7(x + 6 x 4) S 7 = x7(6+ 4) S 7 = x7 x 50 S 7 = 7 x5 = 75 buah Banyak kursi pada baris depan sebuah gedung pertunjukan ada 5 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya selalu lebih 4 buah dari kursi pada baris di depannya. Jika dalam gedung ada 0 baris kursi, maka banyak kursi pada gedung itu adalah... (jawab :.060 buah ) 8

9 Indikator Alternatif a = 5; b = 4; n = 0 S n = n(a+ (n )b) S 0 = x 0( x 5+ (0 )4) S 0 = x0( x 5+ 9 x 4) S 0 = 0 x(0+ 76) S 0 = 0 x06 S 0 =.060 buah Jumlah bilangan kelipatan antara 400 dan 500 adalah... (jawab : 4.850) Bilangan kelipatan antara 400 dan 500 = 40, 405,..., 498 a = 40; b = ; U n = 498 U n = a + (n )b 498 = 40 + (n ) = (n ) 96 = (n ) n = 96 : n = n = + n = S n = n a n b S = x( x 40+ ( )) S = x( x 40+ x) S = x( ) S = x x 900 S = x 450 S = Diketahui barisan aritmetika, U = 8 dan U 7 = 0. Jumlah 40 suku pertama barisan itu adalah... (jawab :.40) U 7 = a + (7 ) b = a + 6b =0 U = a + ( ) b = a + b = 8-4b = b = : 4 b = Substitusi a + b = 8 a + x = 8 a + 6 = 8 a = 8 6 9

10 Indikator Alternatif a = Maka di dapat : a = ; b = ; n = 40 S n = n(a+ (n )b) S 40 = S 40 = 0 (4 + (0 - )) S 40 = 0.(4 +7) S 40 = 0 x S 40 = Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan suku ke-n dari barisan geometri Suatu bakteri berkembang biak dengan jalan membelah diri menjadi tiap menit. Jumlah perkembangan satu bakteri setelah 0 menit adalah. (jawab :.04) a = ; r = ; n = 0 + = U n = a x r n- U 0 = x - U 0 = x 0 U 0 =.04 Setiap bakteri akan membelah diri menjadi setiap 0 menit. Jika banyaknya bakteri mula-mula berjumlah 50, maka banyak bakteri setelah jam adalah... (jawab : 5.600) a = 50; r = ; n = ( x 60) : 0 = 80 : 0 = 9 + = 0 U n = a x r n- U 0 = 50 x 0- U 0 = 50 x 9 U 0 = 50 x 5 U 0 = 50 x 5 U 0 = Menentukan faktor bentuk aljabar atau Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dengan memfaktorkan (untuk a ) Faktor dari x - 8 adalah... (jawab : (4x + )(4x ) ) x 8 = (6x -9) = (4 x - ) = (4x + )(4x - ) Faktor dari 64x - 5y adalah... (jawab : (8x - 5y)(8x + 5y) ) 64x 5y = 8 x 5 y = (8x + 5y)(8x - 5y) Penyelesaian dari (jawab : x = -0) x = x adalah

11 Indikator Alternatif (x )=+ x 5... kalikan dengan 0 5(x ) = 0 + 4x 5x 60 = 0 + 4x 4x 5x = x = -80 x = -80 : 9 x = -0 Faktor dari 4x 5x 6 adalah... (jawab : (4x + )(x - ) ) 4x 5x 6 = 4x 8x x 6 = 4x(x ) (x ) = (4x )(x ). Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan persamaan linier satu variable Jumlah tiga bilangan genap berurutan sama dengan 50. Jika bilangan yang genap terkecil adalah x, maka nilai x adalah... (jawab : 48 ) Misal bilangan pertama = x maka bilangan kedua = x + maka bilangan ketiga = x + 4 Bil- + Bil- + Bil- = 50 x + x + + x + 4 = 50 x + 6 = 50 x = 50 6 x = 44 : x = 48 Tiga bilangan ganjil berurutan jumlahnya 7. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah... (jawab : 78 ) Misal bilangan pertama = x maka bilangan kedua = x + maka bilangan ketiga = x + 4 Bil- + Bil- + Bil- = 50 x + x + + x + 4 = 7 x + 6 = 7 x = 7 6 x = : x = 7 Maka Bilangan terkecil = 7 Bilangan terbesar = = 4 Bil. Terkecil + Bil. Terbesar = = 78. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier satu Himpunan penyelesaian dari 5x < x adalah... (jawab : {-, -, -,...} )

12 Indikator Alternatif variable Penyelesaian : 5x < x 5x 8x < -0 + (-x < ) x - x > - x > - : x > -4 Jadi HP = {-, -, -,... } Penyelesaian dari + 6x < x 9 adalah... (jawab : {..., -9, -8, -7} ) + 6x < x 9 6x x < -9 5x < -0 x < -0 : 5 x < -6 Jadi HP = {..., -9, -8, -7} 4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan Pada saat latihan Pramuka, dalam regu Harimau ada 8 anak yang membawa tali dan 0 anak membawa tongkat. Jika anggota regu Harimau ada 6 anak dan ada anak yang tidak membawa tali maupun tongkat, maka banyak anak yang membawa tali saja adalah. (jawab : anak ) Misal membawa tali = A membawa tongkat = B maka : n(a) = 8; n(b) = 0; n(s) = 6; n(aub)' = n(s) n(aub)' = n(a) + n(b) n(a B) n(a B) = n(a) + n(b) + n(aub)' n(s) n(a B) = n(a B) = 5 Maka yang membawa tali saja adalah n(a) n(a B)=8 5 = orang Dari 0 murid, 70 menyukai IPA, 45 menyukai Matematika, 0 tidak menyukai IPA maupun Matematika. Banyaknya murid yang hanya menyukai Matematika adalah... (jawab : 0 orang ) Misal suka IPA = A suka Matematika = B maka : n(a) = 70; n(b) = 45; n(s) = 0; n(aub)' = 0 n(s) n(aub)' = n(a) + n(b) n(a B) n(a B) = n(a) + n(b) + n(aub)' n(s)

13 Indikator Alternatif n(a B) = n(a B) = 5 Maka yang Matematika saja adalah n(a) n(a B)=45 5 = 0 orang Dari 0 siswa, siswa membawa jangka, 5 siswa membawa busur, dan 4 siswa membawa jangka dan busur. Banyak siswa yang tidak membawa jangka maupun busur dalam kelompok.itu adalah... (jawab : 7 orang) Misal membawa jangka = A membawa busur = B maka : n(a) = ; n(b) = 5; n(s) = 0; n(a B) = 4 n(aub)' = n(s) - n(a) - n(b) + n(a B) n(a B)' = n(a B)' = 7 orang Diketahui: P = {x < x 7, x bilangan cacah} dan Q = {x x faktor dari l}. P Q=... (jawab : {, 4, 6, } ) P = {, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,..., 7} Q = {,,, 4, 6, } Maka : P Q = {, 4, 6, } Dari 0 siswa diketahui siswa senang bola voli, 5 siswa senang bola basket, dan 8 orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yang tidak senang bola voli atau bola basket adalah... (jawab : orang) Misal senang bola voli = A senang bola basket = B maka : n(a) = ; n(b) = 5; n(s) = 0; n(a B) = 8 n(aub)' = n(s) - n(a) - n(b) + n(a B) n(a B)' = n(a B)' = orang 5.Menentukan nilai fungsi di titik tertentu jika nilai fungsi di beberapa titik diketahui Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = px + q. Jika f(-) = 4 dan f() = -, maka nilai f(5) adalah... (jawab : -7) f(x) = px + q f(-) = -p + q = 4 f() = p + q = - Eliminasi :

14 Indikator Alternatif -p + q = 4 p + q = p = 5 p = 5 : (-5) P = - Substitusi : p = - ke persamaan p + q = - p + q = - (-) + q = q = - q = q = 8 Maka nilai f(5) =(-) = = -7 Diketahui f(x) = 8 x dan f(a) = -, maka nilai a adalah... (jawab : a = 5) f(x) = 8 x f(a) = 8 a = - maka : 8 a = - - a = a = -0 a = (-0) : (-) a = 5 6. Menentukan gradien garis jika diketahui persamaan atau Menentukan grafik dari persamaan garis Gradien gais m pada gambar di atas adalah... (jawab : - Garis melalui titik (-4, 0) dan (0, -) maka gradiennya adalah : m= y y x x m= m= 4 = ) Gradien garis yang sejajar dengan garis yang persamaannya x - y + 6 = 0 adalah... (jawab : ) Ingat : gradien garis yang sejajar : m = m Mencari gradien dari persamaan : x - y + 6 = 0 y = x + 6 y = x + 4

15 Indikator Alternatif maka : m = m = 7. Menentukan persamaan garis yang melalui satu titik dan sejajar atau tegak lurus garis lain Persamaan garis yang melalui titik P(, -4) dan tegak lurus garis dengan persamaan x y + 6 = 0 adalah. (jawab : x + y + 8 = 0) Ingat : gradien garis yang saling tegak lurus : m x m = - Mencari gradien dari persamaan : x y + 6 = 0 y = x + 6 y = x + maka gradiennya (m) = Garis saling tegak lurus : m x m = - m = - x m = - jadi persamaan garis dengan gradien - y y = m(x x) y - (-4) = - (x ) (y + 4) = -(x ) y + = -x + 4 y + x + 4 = 0 x + y + 8 = 0 melalui (, -4) Persamaan garis lurus yang melalui titik (-0, 4) dan tegak lurus dengan garis 5x-y+0=0 adalah... (jawab : x + 5y + 0 = 0) Ingat : gradien garis yang saling tegak lurus : m x m = - Mencari gradien dari persamaan : 5x y + 0 = 0 y = 5x + 0 y = 5 x + 0 maka gradiennya (m) = Garis saling tegak lurus : m x m = - 5 m = - x m = jadi persamaan garis dengan gradien - y y = m(x x) 5 melalui (-0, 4) 5

16 Indikator Alternatif y - 4 = - (x (-0)) 5 5(y - 4) = -(x + 0) 5y - 0 = -x - 0 5y + x = 0 x + 5y + 0 = 0 Perhatikan gambar barikut : Persamaan garis k diatas adalah... (jawab : y - 4x + = 0) Garis melalui titik (0, -4) dan (, 0), maka : gradiennya adalah : m= y y x x m= m= 4 Persamaan garis dengan gradien y y = m(x x) y 0 = 4 y = 4x y 4x + = 0 (x ) 4 melalui (, 0) 8. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang ber kaitan dengan SPLDV atau Menentukan penyelesaian SPLDV Jika penyelesaian dari sistem persamaan 4x - y = dan x + y = -4 adalah x dan y, maka nilai dari x - y =... (jawab : ) Eliminasi 4x - y = x 8x 6y = 46 x + y = -4 x 9x + 6y = - + 7x = 4 x = 4 : 7 x = Substitusi x + y = -4 6

17 Indikator Alternatif. + y = y = -4 y = -4 6 y = -0 y = -0 : y = -5 maka : x y = - (-5) = + 0 = 9.Menghitung panjang sisi bangun datar yang melibatkan teorema Pythagoras Untuk menaiki tembok yang tingginya 6 m Ipin menggunakan tangga yang panjangnya 5 m. Jika jarak kaki tangga ke tembok,4 m, maka jarak dari ujung tangga ke bagian atas tembok adalah. (jawab :, m) Misal jarak dasar tembok sampai ujung tangga = x x = 5,4 x = 5,96 x =,04 x = 4,8 m maka jarak dari ujung tangga ke bagian atas tembok adalah tinggi tembol tinggi = 6 4,8 =, m 0.Menghitung luas bangun datar jika diketahui kelilingnya Tanah Bu Indri berbentuk trapesium sama kaki dengan ukuran sisi-sisinya berturut-turut 5 m, m, 5 m dan m. Jika tanah tersebut dijual dengan harga Rp00.000,00 per meter persegi maka uang yang diperoleh Bu Indri dari hasil penjualan tanah tersebut adalah. (jawab : Rp ,00) bawah = 5; atas = 5; miring Mencari tinggi : Ambil salah satu segitiga siku-siku kiri atau kanan. Alas segitiga = (5 5) : = 5 cm Object 09 tinggi= 69 5 tinggi= 44 tinggi= cm Maka luas trapesium adalah : (bawah+ alas)x tinggi L= (5+ 5)x L= 40 x L= L=0 x=40m Uang yang di terima adalah : 7

18 Indikator Alternatif L = 40 x L = Rp ,00 Keliling sebuah belah ketupat adalah 5 cm, sedangkan panjang salah satu diagonalnya 0 cm. Luas belah ketupat adalah.... (jawab : 0 cm ) Panjang sisi = 5 : 4 = cm Ingat : diagonal-diagonal belah ketupat saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. Ambil salah satu bagian segitiga siku-siku dengan panjang alas setengah diagonalnya = 0 : = 5 dan sisi miring = tinggi= 5 tinggi= 69 5 tinggi= 44 tinggi= cm Maka didapat panjang diagonal yang lain = x = 4 cm Luas belah ketupat adalah : d xd L= 0 x 4 L= L=0 x L=0 cm Keliling kebun berbentuk persegi panjang adalah 86 m. Jika selisih panjang dan lebarnya 5 m, maka luasnya adalah... (jawab : 406 m ) Persegi panjang : Jika panjang = p m, maka lebar(l) = (p 5) m Keliling = (p + l) 86 = (p + p 5) 86 =(p 5) 86 : = p = p 58 = p 58 : = p 9 = p didapat p = 9 m, maka l = 9 5 = 4 m L = p x l L = 9 x 4 L = 406 m Keliling belah ketupat adalah 00 cm dan salah satu diagonalnya 0 cm, maka luas belah ketupat tersebut adalah... (jawab : 600 cm ) 8

19 Indikator Alternatif Panjang sisi = 00 : 4 = 5 cm Ingat : diagonal-diagonal belah ketupat saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. Ambil salah satu bagian segitiga siku-siku dengan panjang alas setengah diagonalnya = 0 : = 5 dan sisi miring = 5 tinggi= 5 5 tinggi= 65 5 tinggi= 400 tinggi=0 cm Maka didapat panjang diagonal yang lain = x 0 = 40 cm Luas belah ketupat adalah : d xd L= 0x 40 L= L=0 x0 L=600cm.Menentukan luas gabungan dua Perhatikan gambar. bangun datar Luas bangun yang diarsir adalah... (jawab : 477 cm ) Mencari panjang BC : BC = BC = 6 BC = BC = 400=0cm Mencari luas setengah lingkaran : L = πr L = x,4 x 0 x 0 L = x 4 L = 57 cm Mencari Luas trapesium : L = x (AB + DC) x AD L = x (6 + 4) x 6 L = x 40 x 6 L = 0 x 6 L = 0 cm Maka luas seluruhnya : L = L setengah lingkaran + L trapesium 9

20 Indikator Alternatif L = L = 477 cm Perhatikan gambar persegi ABCD dan segitiga sama kaki EFG di bawah! Jika jumlah seluruh luas daerah yang tidak diarsir pada bangun tersebut '70 cmz, maka luas daerah yang diarsir adalah... (jawab : cm ) Mencari alas segitiga : ( EF) =FG t EF= FG t EF= EF= EF= EF= 5 EF=5 EF=5x =0cm Mencari Luas segitiga EFG : L = x alas x tinggi L = x 0 x L = 60 cm Mencari Luas persegi : L = s x s L = 6 x 6 = 6 cm Maka jumlah luas kedua bangun adalah : L = L segitiga + L persegi L = L = 96 cm Catatan : Kedua bangun setelah di tumpuk dan membentuk daerah yang diarsir maka masing-masing bangun akan terkurangi oleh daerah yang diarsir sehingga : L tidak diarsir = L segitiga L arsir + L persegi L arsir 0

21 Indikator Alternatif. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling bangun datar L tidak diarsir = L segitiga + L persegi ( x L arsir) x L arsir = L segitiga + L persegi L tidak diarsir L arsir = (L segitiga + L persegi L tidak diarsir) : L arsir = (96 70) : = 6 : = Jadi luas daerah yang diarsir = cm Sebuah roda diameternya 5 cm. Jika π = dan roda 7 tersebut berputar 00 putaran maka panjang lintasan yang dilaluinya adalah. (jawab : 0 m ) Lingkaran, d = 5 cm; putaran = 00 K = π d K = 7 x5 K = x 5 K = 0 cm maka panjang lintasan Perhatikan gambar dibawah : = 00 x K = 00 x 0 = 000 cm = 0 m Keliling daerah yang diarsir adalah... (jawab : 50 cm ) Mencari sisi miring (a) : a= + 5 a= a= 69 a= cm Maka keliling bangun adalah : K = ++(-)+++(5-)+7 K = 50 cm Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang dengan panjang 5 meter dan lebar 6 meter. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar meter yang dipasang keramik dengan harga Rp0.000,00 per m. Biaya keramik yang diperlukan untuk seluruh keramik disekeliling kolam adalah... (jawab : Rp ,00) Mencari luas kolam : Ukuran kolam : p = 5 m; l = 6 m L = p x l

22 Indikator Alternatif L = 5 x 6 L = 400 m Mencari luas kolam + jalan : Ukuran kolam : p = 5+4=9 m; l = 6+4=0 m L = p x l L = 9 x 0 = 580 m Mencari luas jalan : L = L kolam+jalan L kolam L = L = 80 m Mencari biaya yang dibutuhkan : Harga pasang keramik per m = Rp.0.000,00 maka biaya yang dibutuhkan adalah : Biaya = L jalan x Biaya per m Biaya = 80 x Biaya = Rp ,00 Di sekeliling taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran m x 9 m akan dipasang tiang lampu dengan jarak antartiang m. Jika biaya tiang lampu Rp ,00, maka biaya seluruhnya untuk memasang tiang lampu tersebut adalah... (jawab : Rp ,00) Mencari keliling taman ukuran : p = m; l = 9 m K = (p + l) K = ( + 9) K = x K = 4 m Kebutuhan tiang lampu : tiang lampu = 4 : = 4 buah Maka biaya yang dibutuhkan adalah : Biaya tiang = Rp ,00 Maka biaya tiang seluruhnya = 4 x Rp ,00 = Rp ,00. Menentukan besar suatu sudut jika diketahui hubungan sudut tersebut dengan sudut lain Besar sebuah sudut lima kali dari besar pelurusnya. Besar sudut itu adalah. (jawab : 50 o ) Ingat : dua sudut saling berpelurus jumlahnya = 90 o Misal sudut = x 5x + x = 90 o 6x = 90 o x = 90 o : 6 = 0 o Maka besar sudut = 5x = 5 x 0 o =50 o Perhatikan gambar : Besar A pada gambar adalah... (jawab : 65 o )

23 Indikator Alternatif Ingat : jumlah sudut-sudut dalam segitiga = 80 o A + B + C = 80 o A = 80 o - B - C A = 80 o - (80 o - 05 o ) - ( 80 o - 40 o ) A = 80 o - 75 o - 40 o A = 65 o Besar sudut penyiku 74 o adalah... (jawab : 6 o ) Ingat : Besar sudut yang saling berpenyiku = 90 o Misal sudut = x, maka : x + 74 o = 90 o x = 90 o - 74 o x = 6 o 4. Menentukan pasangan sudut yang sama besar jika dua garis sejajar dipotong garis lain Perhatikan gambar : Nilai y adalah... (jawab : 50 o ) Ingat :dua sudut yang saling bertolak belakang besarnya sama Maka : x = x - 60 o x x = 60 o x = 60 o x = 60 o : = 0 o Ingat : Sudut sehadap besarnya sama dan sudut yang saling berpelurus besarnya = 80 o Maka : x dan y saling berpelurus x + y = 80 o y = 80 o - x y = 80 o - 0 o = 50 o 5. Menentukan sifat-sifat yang berkaitan dengan garis bagi sudut atau garis tinggi, garis sumbu pada segitiga Perhatikan gambar : Garis EF adalah... (jawab : garis sumbu )

24 Indikator Alternatif Cukup jelas Perhatikan gambar berikut : yang dimaksud garis tinggi adalah... (Jawab : garis BF) Cukup jelas 6. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan unsur/bagian lingkaran Perhatikan gambar : Pada gambar, O adalah pusat lingkaran. Jika besar COD = 48 o. maka besar ABD adalah... (jawab : 66 o ) COD dan AOD saling berpelurus, maka : COD + AOD =80 o AOD =80 o - COD AOD =80 o - 48 o AOD = o Ingat : besar sudut pusat = x sudut keliling atau sudut keliling = x sudut pusat AOD =sudut pusat dan ABD =sudut keliling, maka : ABD = x AOD ABD = x o ABD = 66 o Perhatikan gambar : Jika panjang busur BC = 8 cm, panjang busur AD adalah... (jawab : 7 cm) 4

25 Indikator Alternatif 7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua lingkaran AD 7 = BC o 48 o AD= 8 48 o x 7o AD=7cm Jari- jari dua lingkaran, berturut turut adalah 4 cm dan cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 0 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah (jawab : 6 cm) Misal panjang garis singgung = x, maka : x= 0 (4 ) x= x= 56 x=6 cm Diketahui lingkaran yang pusatnya A dan B, dengan jarak AB = 0 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran masing-masing dengan pusat A = cm dan pusat B = 4 cm. Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah... (jawab : cm) Misal panjang garis singgung = x, maka : x= 0 (+ 4) x= x= 44 x= cm Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 5 cm. Jika jarak antara dua pusat lingkaran 7 cm dan panjang jari-jari lingkaran kecil 6 cm, maka panjang jari-jari lingkaran besar adalah... (jawab : 4 cm) Misal panjang jari-jari lingkaran besar = R, maka : 7 =5 + (R 6) (R 6) =7 5 (R 6)= 7 5 R= R= R= R=8+ 6 R=4 cm Perhatikan gambar : ST adalah garis singgung persekutuan dalam. Panjang ST = 4 cm, PS = 7 cm, dan QT = cm. 5

26 Indikator Alternatif 8.Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kekongruenan Panjang PQ adalah... (jawab : 6 cm) PQ= ST + (PS+ QT ) PQ= 4 + (7+ ) PQ= PQ= 676 PQ=6 cm Pada ΔABC, besar A = 55 o dan B = 65 o. Pada ΔDEF, F= 55 o dan E = 60 o. Jika segitiga ABC dan DEF kongruen, maka pernyataan berikut yang benar adalah... () AC = DF () AB = DE () BC = EF (4) BC = DE (jawab : BC = DE) Cukup jelas Perhatikan segitiga sama kaki ABC Panjang AC = BC. Banyak pasangan segitiga kongruen pada gambar tersebut adalah... (jawab : 6 pasang) Cukup jelas 9.Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kesebangunan Perhatikan gambar trapesium sebangun berikut. Nilai a adalah... (jawab : 0 cm) a 5 = 8 a= 8 x 5 a= 8 4 x5 a= 40 4 Jadi a = 0 cm Perhatikan gambar : Panjang PQ adalah... (jawab : 6 cm) 6

27 Indikator Alternatif PQ ' AB' = CQ CB PQ'= CQ CB x AB ' PQ'= 4 0 x(5 0) PQ'= 4 0 x 5 PQ'= 4 x PQ'= x PQ'=6cm Maka panjang PQ = PQ' + DC PQ = PQ = 6 cm 0.Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kesebangunan Pada saat upacara bendera panjang bayang-bayang Husni di tanah adalah m, sedangkan panjang bayang-bayang tiang bendera di tanah adalah 8 m. Jika tinggi badan Husni adalah 60 cm maka tinggi tiang bendera adalah. (jawab : 6,4 m) tinggi tiang = tinggitiang= x 800 tinggi tiang=60 x 4 tinggi tiang=640 cm=6,4 m Sebuah tiang yang tingginya m mempunyai bayangan 50 cm. Jika pada saat yang sama bayangan sebuah gedung 40 m, maka tinggi gedung adalah... (jawab : m) tinggi gedung = tinggi gedung= x 4000 tinggi gedung=00 x 6 tinggi gedung=00 cm= m Perhatikan gambar : Jika panjang BC = cm, maka panjang BE adalah... (jawab : 9 cm) 7

28 Indikator Alternatif BE EC = AB DC BE BE = AB DC BE= AB DC X ( BE) BE= 6 8 X ( BE) 8BE=6 X ( BE) 8 BE=6 6 BE 8BE+ 6 BE=6 4 BE=6 BE= 6 4 BE=9 cm Sebuah foto berukuran alas 0 cm dan tinggi 0 cm ditempel pada sebuah karton yang berbentuk persegi panjang. Jika foto dan karton sebangun dan lebar karton disebelah kiri, kanan, dan atas foto cm, maka lebar karton di bawah foto adalah... (jawab : 4 cm) Misal lebar sisi karto bawah = x tinggi karton alas karton = tinggifoto alas foto tinggikarton= tinggi foto alas foto tinggikarton= 0 x (0+ + ) 0 (0+ + x)= 0 0 x4 (0+ + x)= 0 0 x4 x= x4 x= x4 x=6 x=4 cm xalas karton. Menentukan unsur-unsur bangun ruang sisi datar/lengkung Banyak diagonal bidang prisma segilima adalah. (jawab 0) Cukup jelas Perhatikan gambar : Garis pelukis kerucut adalah... (jawab AB) Cukup jelas 8

29 Indikator Alternatif Banyak sisi dan rusuk pada tabung adalah... (jawab dan ). Menentukan jaring-jaring bangun ruang sisi datar Cukup jelas Jumlah luas seluruh permukaan kubus yang panjang diagonal sisinya 5 cm adalah... (jawab : 75 cm ) Sisi kubus berbentuk persegi atau juga bisa dianggap sebagai belahketupat, maka jumlah luas sisinya adalah : L=6 x Luas sisi L=6 x d x d L=6 x 5 x 5 L= x5=75cm. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang kaitan dengan volume bangun ruang sisi datar Perhatikan gambar prisma berikut : Volumenya adalah... (jawab : 800 cm ) 4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang kaitan dengan volume bangun ruang sisi lengkung Mencari tinggi trapesium : t= 5 t= 5 9 t= 6=4 cm Volume prisma = L alas x tinggi Volume prisma = ( ( + 7) x 4) x 0 Volume prisma = ( ( + 7) x 4) x 0 Volume prisma = 0 x x 0 Volume prisma = 800 cm Tiga bola besi berdiameter 4 cm dimasukkan ke dalam tungku kosong yang berbentuk tabung berdiameter 8 cm. Jika bola besi dipanaskan hingga mencair dan, maka tinggi cairan besi dalam tungku adalah. (jawab : 7cm ) Ingat : Volume tabung= л r t 4 Volume bola = л r Mencari volume bola : 4 Volume bola = x л r Volume bola = 4 x л 4 9

30 Indikator Alternatif Volume Tabung = л r t Volume Tabung = л x 8 x t Volume bola = Volume tabung 4 x л x 4 = л x 8 x t 4 x4 x4 x 4 t= x4 x x 4 t = 4 cm (perlu koreksi) Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm dan garis pelukis cm adalah... (л =,4) (jawab : 4 cm ) Mencari tinggi kerucut : t= 5 t= 69 5 t= 44 t = cm V kerucut = л r t V kerucut =,4 x 5 x V kerucut =,4 x 5 x 4 V kerucut =,4 x 00 V kerucut = 4 cm Perhatikan gambar benda yang dibentuk oleh kerucut, tabung dan bola berikut : Volume bangun tersebut adalah... (л =,4) (jawab :.0,7 cm ) Jari-jari = 5 cm Mencari tinggi kerucut : t= 5 t= 69 5 t= 44 t = cm Tinggi tabung = 5 5 = 8 cm V kerucut = V kerucut = л r t,4 x 5 x 0

31 Indikator Alternatif V kerucut =,4 x 5 x 4 V kerucut =,4 x 00 V kerucut = 4 cm Volume Tabung = л r t Volume Tabung =,4 x 5 x 8 Volume Tabung =,4 x 5 x 8 Volume Tabung =,4 x 00 Volume Tabung = 68 cm Volume setengah bola= 4 x л r Volume setengah bola= 4 x x,4 x 5 Volume setengah bola= x,4 x 5 Volume setengah bola= x,4 x 5 Volume setengah bola= 6,7 cm V bangun = V kerucut + V tabung + V setengah bola V bangun = ,7 V bangun =.0,7 cm. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya 5 cm dan tinggi,5 m. terisi penuh. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 08 liter, tinggi air yang tersisa di dalam bak adalah... (jawab : 70 cm) Volume Tabung = л r t Volume Tabung =,4 x 5 x 50 Volume Tabung =,4 x 5 x 50 Volume Tabung =,4 x Volume Tabung = cm Ingat : liter = dm Maka Volume tabung = cm Maka Volume tabung = 576,975 dm Maka Volume tabung = 576,975 liter Sisa air dalam bak = volume tabung 08 Sisa air dalam bak = 576, Sisa air dalam bak = 576, Sisa air dalam bak = 68,975 liter = cm Sisa air dalam bak = л r t =,4 x 5 x t =,4 x 5 x t = 846,5 x t t = : 846,5 t = 69,9 cm atau t = 70 cm

32 Indikator Alternatif 5. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang sisi datar Sebuah lembaran mika berukuran m x, m dipergunakan untuk membuat kubus dengan rusuk 0 cm. Banyak kubus yang bisa dibuat adalah. (jawab : 0 kubus) Penyelesaian : Mencari luas kubus : L = 6 x s L = 6 x 0 L = 6 x 400 L =.400 cm Mencari luas karton : L = p x l L = 00 x 0 L = cm Banyak kubus yang dihasilkan = :.400 = 0 kubus 6. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung Perhatikan gambar topi pesulap yang terbuat dari karton berikut. Jika Ali membuat 0 topi, luas karton minimal yang diperlukan adalah ( jawab :,596 m ) Penyelesaian : Luas selimut tabung = л d t Luas selimut tabung = x x0 7 Luas selimut tabung = x x 0 Luas selimut tabung = x 90 Luas selimut tabung =.980 cm Luas caping & penutup = л d Luas caping & penutup = 7 x8 Luas caping & penutup = x 4 Luas caping & penutup = 88 cm Maka luas karton minimal yang dibutuhkan adalah : L = L selimut tabung + L caping & penutup L = L =.068 cm atau L =,068 m Budi akan membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut dengan diameter bagian bawah topi 0 cm dan tinggi topi 4 cm sebanyak 00 buah. Luas karton yang diperlukan adalah... ( jawab : 6, m )

33 Indikator Alternatif Mencari hypotenusa (s) : s= t + r s= s= s= 676=6 cm Mencari luas selimut kerucut : L = л r s L =,4 x 0 x 6 L = 86,4 cm Luas karton yang dibutuhkan untuk 00 topi : L = 00 x 86,4 L = 6.80 cm atau L = 6, m 7.Menentukan ukuran pemusatan (median atau modus) Perhatikan tabel nilai Matematika berikut. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 5 adalah... (jawab : 5 orang) Jumlah = 4 + = 5 orang 8. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan ukuran pemusatan (rata-rata) Tinggi badan rata-rata 8 siswa dalam suatu kelompok adalah 56 cm. Salah satu siswa meninggalkan kelompok tersebut dan tinggi badan rata-rata sekarang menjadi 57 cm. Tinggi badan siswa yang meninggalkan kelompok adalah. (jawab : 49) Tinggi = (jml.anak- x tinngi-) (jml.anak- x tinggi-) Tinggi = (8 x 56) (7 x 57) Tinggi = Tinggi = 49 cm Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 5 dan nilai rata-rata bilangan lain adalah 0. Nilai rata-rata dari seluruh bilangan tersebut adalah... (jawab :,5) Jumlah deret bil-= 5 x 9 = 5 Jumlah deret bil-= 0 x = 0 Rata-rata seluruh bilangan = (5 + 0) : (9 + ) = 45 : 0 =,5 9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data (diagram batang atau lingkaran atau garis) Perhatikan diagram berikut. Diagram tersebut menggambarkan pekerjaan orang tua siswa SMP BUDI LUHUR. Jika banyak orang tua siswa dalam sekolah tersebut

34 Indikator Alternatif 4 orang, maka banyak orang tua yang berwiraswasta adalah.... (jawab : 84 orang) ( ) Wiraswasta = x Wiraswasta = 60 x 4 70 Wiraswasta = 60 x 4 Wiraswasta = 84 orang Berikut adalah data penjualan buku dari toko LARIS pada lima hari minggu pertama bulan Juli. Jumlah buku yang terjual rata-rata pada 5 hari itu adalah... (jawab : 4 ) ( ) Rata-rata = 5 0 Rata-rata = = 4 5 Dalam nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika di Indonesia pada awal April 00, terdapat data berikut: Joni menukar uang 75 dolar pada tanggal 4 April 00. Jumlah uang yang diterima Joni adal ah... (jawab : Rp ,00 ) 4

35 Indikator Alternatif Uang yang diterima = $75 x = Rp , Menentukan peluang suatu kejadian Dalam percobaan melempar buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah kurang dari 5 adalah... (jawab : 6 ) Banyak kemungkinan bernilai 5 pasangan mata dadu : {(,4),(,),(,),(4,)} = 4 banyak kejadian = 4 Maka : 4 P(5) = 4 = 6 Dalam suatu kantong berisi kelereng putih, 8 kelereng biru, dan 0 kelereng merah. Jika diambil kelereng secara acak, peluang terambil kelereng merah adalah... (jawab : 4 ) Banyak kelereng merah = 0 Banyak kelereng = = 40 Maka peluang terambilnya kelereng merah : 0 P(merah) = 40 = 4 Dalam percobaan melempar sebuah dadu, peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah... (jawab : ) Banyak mata dadu = 6 Banyak mata dadu lebih dari 4 = Maka peluang terambilnya kelereng merah : P(>4) = 6 = cak.udik@yahoo.co.id 5