SMA YAYASAN PUPUK KALIMANTAN TIMUR

Transkripsi

1 Modul Praktikum TIK kls XII IPS SMA YAYASAN PUPUK KALIMANTAN TIMUR 2010 i

2 Daftar Isi Daftar Isi... ii 1. Mengenal winqsb Linier Programming (Metode Grafik) Linier Programming (Metode Simplex) Masalah Transportasi Masalah Penugasan Analisa Jaringan PERT- CPM Analisis Antrian Teori Persediaan Peramalan ii

3 MODUL I MENGENAL WINQSB A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Maksud Mengenal, memahami dan mencoba contoh-contoh program yang akan dibuat dengan menggunakan WINQSB 2. Tujuan Agar siswa mampu menggunakan perintah-perintah pada WINQSB untuk menyelesaikan masalah-masalah Riset Operasi. B. WINQSB WINQSB, adalah sebuah paket program under Windows, yang terdiri dari berbagai sub menu seperti gambar berikut ini : Pada praktikum ini akan dipelajari Grafik, Linear Programming. 3

4 C. MENJALANKAN WINQSB 1.Pilihlah Linear and Integer Programming, maka pada layer akan muncul gambar sebagai berikut : 2. Pilihlah File dan pilih New Problem 3. Setelah File dan New Problem dipilih maka akan muncul gambar sebagai berikut : 4

5 4. Isikan Problem Title misalnya Contoh1 Isikan Number Of Variables = 2 Isikan Number Of Contraints = 3 Object Criterion pilih Maximization Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrix Form Default Variable Type, pilih Nonnegative Continous Dengan contoh sebagai berikut : Maksimum Z = 2X1 + X2 Batasannya 12X1 + X2 <= 36 3X1 + 2X2 <= 12 X1 + 2X2 <= 36 Maka, akan muncul gambar sebagai berikut : 5

6 Kemudian klik OK jika pengisian telah selesai, maka akan muncul gambar sebagai berikut : 5. Jika pengisian telah selesai, kita dapat mengetahui hasilnya dengan memilih menu Solve and Analyse, yang mempunyai sub menu seperti gambar berikut ini : 6

7 - Jika anda memilih Solve the Problem, maka akan menghasilkan, hasil akhir dari contoh program yang dibuat, seperti gambar berikut ini : 7

8 Sedangkan untuk melihat hasil yang lainnya, anda bisa memilih menu Result, seperti gambar berikut ini : Anda bisa menampilkan kesimpulan dari contoh program yang anda buat dengan memilih Solution Summary, atau anda bisa memilih hasil akhir dari contoh program yang anda buat dengan memilih Final Simplex Tableau. Seperti gambar-gambar berikut ini. 8 8

9 - Jika anda memilih Solve and Display Steps, maka akan menampilkan iterasi-iterasi yang harus dilakukan sampai mencapai hasil akhir. Seperti gambar berikut ini : untuk melanjutkan pada iterasi berikutnya, anda memelih menu Simplex Iteration dan klik sub menu Next Iteration 9

10 Untuk keluar dari Solve and Analyse yang telah anda lakukan, pilih menu File dan Exit, maka akan kembali pada problem solving yang sudah anda buat, seberti gambar berikut ini : D. SIMPAN DAN MEMBUKA Untuk menyimpan data-data yang sudah dimasukkan (solve problem), pilih menu File dan pilih Save Problem, seperti gambar berikut ini : Setelah anda memilih Save Problem, maka akan muncul kotak dialog, anda tinggal memilih direktori tempat data anda akan disimpan, seperti gambar berikut ini : 10

11 Untuk memanggil kembali, data yang telah anda simpan, kembali anda memilih menu File dan pilih Load Problem, maka akan muncul gambar seperti berikut : Setelah anda memilih Load Problem, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut dan anda tinggal memilih nama data yang anda simpan tadi. 11

12 E. CETAK Untuk mencetak hasil dari Solve and Analyse yang telah anda buat, kembali anda memilih menu File dan klik Print, seperti gambar berikut ini : F. EDIT Untuk mengedit data-data yang telah anda isikan, bisa langsung anda lakukan pada saat data yang telah diketik muncul kembali pada Matrix Form seperti gambar berikut ini : Sedangkan untuk mengedit yang lain, anda pilih menu Edit, seperti gambar berikut ini : 12

13 1. Mengedit Problem Name, digunakan untuk mengganti title yang telah ditulis, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut : 2. Mengedit Variabel Name, digunakan untuk mengganti variable bawaan dari WINQSB, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut : 13

14 3. Mengedit Constraint Name, digunakan untuk menggantikan Constraint bawaan dari WINQSB, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut : G. METODE GRAFIK Jika menyelesaikan masalah Linear Programming dengan metode Grafik pada WINQSB, maka caranya adalah sebagai berikut : 1. Pada menu pilih Solve and Analyse, dan klik Graphic Method, seperti gambar berikut : 2. Setelah Graphic Method dipilih, maka akan muncul tampilan sebagai berikut : 14

15 3. Anda tinggal mengklik tombol OK, maka grafik yang anda inginkan akan muncul, seperti gambar berikut ini : 15

16 H. PRAKTIKUM 1. Pada praktikum ini, praktikan diminta untuk mencoba semua perintah dan mencoba semua contoh seperti yang tertulis di atas. 2. Masukan data dibawah ini dengan menggunakan WINQSB dan cetaklah input datanya dan juga Final Tabelnya saja Maksimum Z = 6A + 2B + C Batasannya 2A <= 35 A + 6B + 2C <= 37 6A + 9C <= 57 16

17 MODUL II METODE GRAFIK A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah Program Linear pada Riset Operas dengan menggunakan metode grafik. 2. Maksud Agar siswa mampu dan dapat menyelesaikan masalah Linear Programming dengan metode grafik. B. TEORI Dengan menggunakan Linear Programming pada WINQSB, anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan metode grafik yang telah tersedia dengan sangat mudah. Berikut ini adalah satu contoh penyelesaian masalah menggunakan metode grafik. Maksimum = 50X1 + 60X2 2X1 + 3X2 <= 180 3X1 + 2X2 <= 150 Problem ini mempunyai dua variable X1 dan X2, karena itu harus ditentukan harga X1 dan X2, yang memenuhi sistem batasan. Berdasarkan contoh masalah tersebut di atas, kita dapat menyelesaikannya dengan cara sebagai berikut : 1. Masuk dahulu ke WINQSB. Pilih Linear and Integer Linear Programming 2. Pilih Menu File dan klik sub menu New Problem, maka akan muncul tampilan sebagai berikut : 17

18 3. Isikan Problem Title, Number of Variables dan Number of Contraints, kemudian klik tombol OK, maka akan muncul tampilan sebagai berikut : 4. Kemudian pilih menu Solve and Analyze, kemudian pilih Graphic Method, makan akan muncul tampilan sebagai berikut : 18

19 5. Klik tombol OK, maka akan muncul hasilnya sebuah grafik sebagai berikut : 6. Masih dengan menggunakan WINQSB, anda juga dapat menghasilkan grafikgrafik dalam bentuk lain, dengan memilih menu Utilities dan klik Graph/Chart, seperti tampilan gambar berikut ini : 7. Kemudian anda pilih menu Gallery, maka akan muncul tampilan gambar seperti berikut : 19

20 Dan jika anda memilih Column -2D, maka akan muncul tampilan grafik seperti berikut : Dan misalnya anda memilih Pie-2D, makan akan muncul tampilan grafik seperti berikut : 20

21 8. Hasil dari grafik yang telah dibuat dapat diubah warna-warnanya sesuai dengan yang anda inginkan dengan memilih menu Options dan klik Change XY Ranges and Colors, maka akan muncul tampilan sebagai berikut : Anda tinggal menggubah warna-warnanya sesuai dengan yang anda inginkan, jika telah selesai anda memilih, anda tinggal mengklik tombol OK. 21

22 C. PRAKTEK 1. Hitunglah pemecahan optimal dari masalah yang formulasinya adalah sebagai berikut : Maksimum Z = 3X1 + 4X2 2X1 + X2 <= 6 2X1 + 3X2 <= 9 X1 >= 0 ; X2 >= 0 2. Perusahaan Disk merencanakan untuk memproduksi dua macam produk dan sekaligus menjualnya. Kedua produknya adalah produk A dan produk B. Harga jual per unit produk A adalah Rp. 500,- dan produk B adalah Rp. 600,-. Biaya variable per unit produk A adalah Rp. 250., dan produk B adalah Rp. 350,-. Setiap produk A memerlukan bahan baku 10 unit dan tenaga kerja langsung 5 jam. Setiap produk B memerlukan bahan baku 15 unit dan tenaga kerja langsung 10 jam. Permintaan potensial terhadap produk A dan B maksimal sebesar 40 dan 50 unit per bulan. Bahan baku yang tersedia 350 unit per bulan dan tenaga kerja langsung yang tersedia adalah 260 jam per bulan. Hitunglah banyaknya produk A dan B yang sebaiknya dihasilkan setiap bulan agar diperoleh laba maksimum. D. TUGAS 1. Kerjakan persoalan di atas secara metode grafik 22

23 MODUL III METODE SIMPLEKS A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah Program Linear untuk kasus maksimisasi dan minimisasi dengan menggunakan metode simplek. 2. Maksud Agar siswa mampu menggunakan WINQSB untuk menyelesaikan masalah-masalah Program Linear dengan menggunakan metode simplex. B. TEORI Meskipun problem program linear dapat diselesaikan secara grafik seperti yang telah kita lakukan pada praktek sebelumnya, akan tetapi hampir seluruh problem program linier sesungguhnya tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik, karena pada umumnya program linier mempunyai lebih dari 3 variabel. Oleh karena itu George Dantzig pada tahun 1947 mengajukan satu metode yang paling berhasil untuk menyelesaikan problem program linier yang disebut metode simpleks. Metode simpleks adalah suatu prosedur ulang yang bergerak dari satu jawab layak basis ke jawab berikutnya sedemikian rupa hingga harga fungsi tujuan terus menaik, proses ini akan berkelanjutan sampai dicapai jawab optimal yang memberikan harga maksimum. Dengan menggunakan WINQSB, anda dengan sangat mudah dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode simpleks. Misalnya ada contoh kasus sebagai berikut : Maksimum F = 2X1 + X2 + 3X3 X1 + X2 + 2X3 <= 400 2X1 + X2 + X3 <= 500 X1, X2, X3 >= 0 Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan WINQSB, caranya adalah sebagai berikut : 23

24 1. Masuk dahulu ke WINQSB. Pilih Linear and Integer Linear Programming 2. Pilih Menu File dan klik sub menu New Problem, maka akan muncul tampilan sebagai berikut : 3. Isikan Problem Title, Number of Variables dan Number of Contraints, kemudian klik tombol OK, maka akan muncul tampilan sebagai berikut : 4. Jika pengisian telah selesai, kita dapat mengetahui hasilnya dengan memilih menu Solve and Analyse, pilihlah Solve the Problem, maka akan menghasilkan, hasil akhir dari contoh program yang dibuat, seperti gambar berikut ini : 24

25 Sedangkan untuk melihat hasil yang lainnya, anda bisa memilih menu Result, seperti gambar berikut ini : Anda bisa menampilkan kesimpulan dari contoh program yang anda buat dengan memilih Solution Summary, atau anda bisa memilih hasil akhir dari contoh program yang anda buat dengan memilih Final Simplex Tableau. Seperti gambar-gambar berikut ini. 25

26 5. Untuk mencetaknya anda pilih menu File dan klik Print. C. PRAKTEK 1. Selesaikan persoalan linier berikut dengan menggunakan metode simpleks Maksimumkan Z = 150X X2 + 75X3 Batasan-batasan X1 + X2 + 2X1 <= 600 2X1 + X2 + 2X3 <= 1000 X1, X2 >= 0 2. Pabrik Alfa dan Beta menghasilakn dua jenis produksi P1 dan P2, dari dua bahan baku yaitu Alfa dan Beta. Informasi yang tersedia untuk menyelesaikan persoalan produksi adalah : Selesaikan persoalan dengan menggunakan metode simpleks untuk memperoleh rencana produksi yang optimal. Koefisien Input-Output Bahan baku yang P1 P2 tersedia Alfa Beta Untung Bersih

27 MODUL IV MASALAH TRANSPORTASI A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah Pendistribusian pada Riset Operasi dengan menggunakan metode transportasi 2. Maksud Agar siswa mampu menyelesaikan masalah transportasi dengan menggunakan WINQSB. B. TEORI Dengan menggunakan modul Network Modeling pada WINQSB, anda dapat menyelesaikan suatu masalah transportasi dengan sangat mudah. Berikut ini adalah satu contoh penyelesaian masalah transpotasi PT. ABC memiliki pabrik di 2 tempat, yaitu kota X dan kota Y, sedangkan daerah pemasaranya meliputi daerah a, b dan c. kapasitas produksi di pabrik dikota X adalah 300 unit dan kapasitas produksi pabrik di kota Y adalah 500, permintaan produk untuk daerah a, b, c, masing masing adalah 150, 300 dan 350 unit. Biaya kirim produk dari pabrik di kota X ke daerah a, b, c, masing masing adalah RP10, Rp12, dan Rp8. Sedangkan biaya kirim dari kota Y ke daerah a, b, c masing-masing adalah Rp7, Rp10. PT ABC ingin mengetahui berapa banyak produk yang harus dikirim dari pabrik X dan Y ke daerah pemasaran agar di peroleh biaya minimum. Bila dinyatakan dalam bentuk table akan tampak seperti berikut: Dari/ke a b c produksi X Y permintaan

28 Penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilih Network Modeling, lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Transportation Problem. a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah Transportasi. b. Pada kolom Number of Source diisi dengan 2. c. Pada kolom Number of Distination diisi dengan 3 2. klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Network seperti berikut ini : 3. Ubahlah lokasi asal dan lokasi tujuan sesuai dengan soal diatas, dengan meng klik menu Edit, Node Names, lalu gantilah, jika sudah selesai klik OK. 4. Inputkan data yang ada pada table diatas, kemudian simpan di folder D:\data\namamu ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_trans. 5. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_trans.net 6. klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Solve the Problem, maka akan muncul hasilnya seperti berikut: Dari tampilan tersebut diketahui bahwa solusi optimal untuk pengiriman produk dari 28

29 pabrik X ke daerah c sebanyak 300 unit ( per unit Rp8 sehingga total biaya Rp2.400), Dari pabrik Y ke daerah a sebanyak 150 unit, dari pabrik Y ke daerah b sebanyak 300 unit dan dari pabrik Y ke daerah c sebanyak 50 unit. Biaya total dari pabrik Y ke daerah a,b, dan c masing-masing Rp1.050, Rp3000 dan Rp700, sehingga biaya pengiriman keseluruhan adalah Rp Untuk menampilkan solusi dalam bentuk grafik, klik menu Result, Grapich Solution. C. PRAKTEK 1. Carilah penyelesaian optimum masalah berikut ini: Dari/ke Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas pabrik Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan gudang Kapasitas produksi pabrik A,B, C tiap bulan masing masing adalah 150 ton, 40 ton dan 80 ton. Sedangkan gudang 1, 2, dan 3 masing masing dapat menampung 110 ton, 70 ton dan 90 ton perbulan. Biaya pengiriman barang ke gudang adalah: a. dari Pabrik A ke gudang 1 Rp 27000, gudang 2 Rp dan gudang 3 Rp b. dari Pabrik B ke gudang 1 Rp 10000, gudang 2 Rp dan gudang 3 Rp c. dari Pabrik C ke gudang 1 Rp 30000, gudang 2 Rp dan gudang 3 Rp carilah penyelesaian unruk biaya pengiriman terkecil! 29

30 MODUL V MASALAH PENUGASAN A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah penugasan pada Riset Operasi dengan menggunakan metode Assigment agar optimal. 2. Maksud Agar siswa mampu WINQSB menyelesaikan masalah Penugasan. dengan menggunakan B. TEORI Dengan menggunakan modul Network Modeling pada WINQSB, anda dapat menyelesaikan suatu masalah penugasan dengan sangat mudah. Berikut ini adalah satu contoh penyelesaian masalah penugasan PT. ABC memiliki tiga orang karyawan pada bagian desain, ketiga karyawan itu adalah Budi, Bima dan Agus. Ketiga karyawan itu diminta untuk membuat 3 buah desain produk yaitu produk a, b dan c. Budi memerlukan waktu 4 hari untuk merancang produk a, 4 hri untuk merancang produk b dan 3 hari untuk merancang produk c. Bima memerlukan waktu 8 hari untuk merancang produk a, 7 hari untuk produk b dan 6 hari untuk produk c, sedangkan agus memerlukan waktu 2 hari untuk merancang produk a, 3 hari untuk produk b, dan 1 hari untuk merancang produk c PT ABC ingin mem\ncari waktu tersingkat, maka tugas desain itu dibagi pada 3 karyawan, maka carilah kepada siapa saja yang perlu di tugasi untuk masing-masing produk. Bila dinyatakan dalam bentuk tabel akan tampak seperti berikut: produk/orang Budi Bima Agus a b c

31 Penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilih Network Modeling, lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Assignment Problem. a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah Penugasan. b. Pada kolom Number of Objects diisi dengan 3. c. Pada kolom Number of Assignment diisi dengan 3 d. Pada option Object Criterion pilih Minimazion 2. klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Network seperti berikut ini : 3. Ubahlah lokasi asal dan lokasi tujuan sesuai dengan soal diatas, dengan meng klik menu Edit, Node Names, lalu gantilah, jika sudah selesai klik OK. 4. Inputkan data yang ada pada table diatas, kemudian simpan di folder D:\data\namamu\ ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_tugas. 5. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_tugas.net 6. klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Solve the Problem, maka akan muncul hasilnya seperti berikut: Dari tampilan tersebut diketahui bahwa solusi optimal untuk pengasan desain produk 31

32 Adalah untuk produk a diberikan kepada Agus, produk b kepada Budi dan produk c kepada Bima. Waktu yang dibutuhkan untuk ketiga desain produk a, b dan c, masingmasing adalah 2 hari, 4 hari dan 6 hari. Untuk menampilkan solusi dalam bentuk grafik, klik menu Result, Grapich Solution. C. PRAKTEK 1. Karyawan-pekerjaan Raihan Hamdan Hasan Dzakwan Carilah penugasan yang tepat agar biaya produksi minimum!!! mesin-produk A B C D Carilah penugasan yang tepat agar jumlah produk yang dihasilkan maksimum!!! 3. 5 proyek pemerintah dalam APBN 2009/2010 akan segera dilaksanakan di 5 propinsi. Dari Pemerintah pusat, disediakan 5 tim kerja yang akan melaksanakan proyek tersebut. Biaya dari proyek tersebut adalah sebagai berikut : Proyek Jalan Terminal Rumah Sekolah Taman Tim Kerja Raya Bis Sakit Dasar Wisata Tim Satu Tim Dua Tim Tiga Tim Empat Tim Lima Buatlah penugasan masing-masing tim untuk mengerjakan masing-masing proyek. Berapa biaya yang harus dikeluarkan? 32

33 MODUL VI ANALISA JARINGAN A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah Perencanaan Pekerjaan menggunakan metode Jalur terpendek 2. Maksud pada Riset Operasi dengan Agar siswa mampu menyelesaikan masalah Jalur terpendek dengan menggunakan WINQSB. B. TEORI Dengan menggunakan modul Network Modeling pada WINQSB, anda dapat menyelesaikan suatu masalah Jalur terpendek dengan sangat mudah. Berikut ini adalah satu contoh penyelesaian masalah Jalur Terpendek PT. ABC memiliki armada kendaraan yang berpusat di Palembang, yang setiap saat dipakai untuk menjangkau kota-kota produksi (yaitu Jakarta dan Yogyakarta) dan cabang-cabang perusahaan (yaitu Palembang, Makasar dan Denpasar). Rute yang dapat ditempuh terlihat dari gambar dibawah ini: 900 Makasar 1100 surabaya 220 Jakarta Yogyakarta Palembang 1300 Denpasar Bila di masukkan ke dalam tabel maka akan terlihat seperti di bawah ini: 33

34 Dari/ke Surabaya Jakarta Palembang Denpasar Yogyakarta Makasar Surabaya Jakarta Palembang Denpasar Yogyakarta Makasar 900 PT ABC ingin mengirim barang dari Palembang ke Makasar, agar jarak yang ditempuh minimum, jalur manakan yang harus di tempuh?? Penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilih Network Modeling, lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Shortest Path Problem. a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah Jalur Terpendek b. Pada kolom Number of Nodes diisi dengan klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Network seperti berikut ini : 3. Ubahlah lokasi asal dan lokasi tujuan sesuai dengan soal diatas, dengan meng klik menu Edit, Node Names, lalu gantilah, jika sudah selesai klik OK. 4. Inputkan data yang ada pada table diatas, kemudian simpan di folder D:\data\namamu ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_jalur. 5. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_jalur.net 34

35 6. klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Solve the Problem, maka akan muncul form untuk memilih tempat mulai dan tempat tujuan.untuk rempat mulai pilihlah Palembang sedangkan untuk tujuan pilih Makasar. Lalu klik ok Makan akan muncul tabel penyelesaian seperti gambar di bawah ini:. Dari tampilan tersebut diketahui bahwa solusi optimal untuk pengiriman produk dari Palembang ke Makasar adalah dengan rute Palembang-Yogyakarta, Yogyakarta- Surabaya dan Surabaya-Makasar. Jarak yang ditempuh Untuk menampilkan solusi dalam bentuk grafik, klik menu Result, Grapich Solution. C. PRAKTEK 1. Sebuah perusahaan baru saja menyelesaikan pembangunan kantor barunya. Jarak dari kantor lama (titik 1) ke kantor baru (titik 13) daoat dilihat pada gambar dibawah ini. Rute manakan yang saudara sarankan agar waktu yang ditempuh minimal!! 1 Kantor baru kantor lama

36 2. Perusahaan X akan memasang jaringan telpon di daerah A. biaya pemasangan dari masing-masing titik dapat dilihat pada tabel dibawah. Hitunglah berapa biaya yang paling minim yang harus dikeluarkan perusahaan untuk menghubungkan semua titik agar semua warga dapat menikmati jaringan telpon. jalur Titik awal Titik tujuan biaya Jalur Jalur Jalur Jalur Jalur Jalur Jalur Jalur Jalur Jalur Jalur Biaya : x Rp

37 MODUL VII P E R T-CPM A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah jaringan pada Riset Operasi dengan menggunakan metode PERT 2. Maksud Agar siswa mampu memahami dan menyelesaikan masalah jaringan kerja. degan menggunakan WINQSB B. TEORI Dengan menggunakan modul PERT/CPM pada WINQSB,anda dapat menyelesaikan suatu masalah analisa kegiatan dengan sangat mudah. Berikut ini adalah satu contoh penyelesaian masalah Jaringan kerja PT. ABC sedang mengembangkan seperangkat meja-kursi, proyek ini memerlukan sepuluh kegiatan. Beberapa kegiatan tergantung pada penyelesaian kegiatan sebelumnya. Masing-masing kiegiatan memiliki tiga alternative waktu penyelesaian, yaitu optimis, mungkin, dan pesimis. Data kegiatan dapat dilihat pada tabel dan gambar berikut: No Kegiatan Pendahulu Optimis Mungkin Pesimis 1 A - 0,5 1,0 1,5 2 B A 2,0 4,0 6,0 3 C A 3,0 5,0 7,0 4 D B 2,0 3,0 4,0 5 E B 0,5 1,5 2,5 6 F C 0,5 1,5 2,5 7 G C 2,0 3,5 5,0 8 H D,F 2,0 2,5 3,0 9 I E 0,5 1,0 1,5 10 J G,H,I 2,0 4,0 6,0 37

38 0,5 1,1 2,5 A E B 0,5 1 1,5 I D ,5 1 1,5 H J 0,5 1,5 2,5 2 2, F C G 2 3,5 5 Tentukan kemungkinan penyelesaian kegiatan yang termasuk ke dalam jalur kritis!! Penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilih Modul PERT/CPM, lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Probabilistic PERT a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah PERT. b. Pada kolom Number of Activities diisi dengan 10. c. Pada kolom Time Unit diisi dengan Week. 2. klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah PERT seperti berikut ini : 3. Masukkan data pada tabel diatas, gunakan titik untuk menuliskan angka pecahan, sedangkan untuk pemisah kegiatan pendahulu gunakan koma ( misal G, H,I ). 38

39 kemudian simpan di folder D:\data\namamu ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_pert. 4. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_pert.cpm 5. klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Solve the Problem, maka akan muncul hasilnya seperti berikut: Dari tampilan tersebut diketahui bahwa untuk menyelesaikan proyek adalah 14,5 minggu dan terdapat 1 jalur kritis. Untuk menampilkan solusi dalam bentuk grafik, klik menu Result, Show critical Path. Untuk menampilkan Jalur kritis dalam bentuk diagram klik menu Result, Grapich Activity Analysis 39

40 Untuk menampilkan Jalur kritis dalam bentuk diagram gantt klik menu Result, Gantt Chart. 6. Untuk menghitung probalitas penyelesaian proyek klik menu Result, Perform Probality Analysis. Anda perlu mengisi perkiraan penyelesaian proyek pada isisan B Desired completion time in week dengan angka perkiraan anda, untuk contoh kita isi dengan waktu normal proyek yaitu 14,5 minggu. Lalu klik Compute Probality. 40

41 Hasilnya adalah kemungkinan penyelesaian kegiatan yang termasuk jalur kritis dalah 0,50 atau 50%. ( apabila angka ini lebih kecil dari 26% berarti masih banyak sumber daya yang belum dimanfaatkan dan bila angka lebih dari 64% maka terlalu banyak sumber daya yang digunakan. ). C. Analisa Biaya Contoh kasus : Melanjutkan soal diatas jika anggaran yang disediakan sebesar 80 jt, maka carilah biaya untuk pekerjaan yang diper cepet sesuai dengan tabel berikut ini! no kegiatan pendahulu Waktu (minggu) Biaya Normal dipercepat normal dipercepat 1 A 1,0 0, B A 4,0 2, C A 3,0 4, D B 1,5 3, E B 1,5 1, F C 1,0 1, G C 2,5 2, H D,F 2,5 2, I E 1,0 1, J G,H,I 3,0 3,

42 Penyelesaiaanya adalah sebagi berikut : 1. Pilih Modul PERT/CPM, lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Deterministic CPM a. Pada bagian Problem title diisi dengan biayapert. b. Pada kolom Number of Activities diisi dengan 10. c. Pada kolom Time Unit diisi dengan Week. d. Pada pilihan Select CPN data Field di pilih normal time, crash time, normal cost dan crash cost. 2. klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Network seperti berikut ini : 3. Masukkan data pada tabel diatas, gunakan titik untuk menuliskan angka pecahan, sedangkan untuk pemisah kegiatan pendahulu gunakan koma ( misal G, H,I ). kemudian simpan di folder D:\data\namamu ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_biaya. 4. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_biaya.cpm 5. klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Solve Critical Path Using Normal Time, maka akan muncul hasilnya seperti berikut: 42

43 Dari tampilan tersebut hasilnya masih sama yaitu 14,5 minggu karena waktu penyelesaiannya masih normal, sekarang kita akan coba untuk mempercepat waktu penyelesaian proyek menjadi 11 minggu. 6. klik Result, perform Crashing Analysis. Pada kolom Desired completion time kita isi dengan 11. lalu ok. Maka akan muncul hasilnya seperti berikut Hasilnya bahwa waktu percepatan memerlukan tambahan biaya 8jt, sehingga total biaya menjadi 79jt. Kegiatan yang dipercepat terlihat pada kolom suggested time. Untuk menampilkan dalam bentuk diagram klik menu Result, PERT/Cost grapihic. 43

44 D. PRAKTEK 1. perhatikan tabel di bawah ini kegiatan Waktu (hari) Kegiatan optimis rencana pesimis pendahulu A B C D A E C F B,D,E G B,D,E H F I F J G,H K I,J L G,H a. hitung probalitas jika proyek akan diselesaikan dalam 70 hari! b. hitung probalitas jika proyek akan diselesaikan dalam 80 hari! 2. berikut ini tabel pelaksanaan proyek pembangunan jembatan kegiatan Waktu (minggu) Biaya per minggu Biaya normal cepat normal cepat percepatan per minggu A B C D E F G H Apakah proyek tersebut dapat dipercepat 2 minggu? Apa pengaruhnya terhadap biaya proyek? 44

45 MODUL VIII TEORI ANTRIAN A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah antrian pada Riset Operasi dengan menggunakan metode QA agar optimal. 2. Maksud Agar siswa mampu menyelesaikan masalah antrian. dengan menggunakan WINQSB B. TEORI Dengan menggunakan modul Queing Analysis pada WINQSB, anda dapat menyelesaikan suatu masalah antrian dengan sangat mudah. Berikut ini adalah satu contoh penyelesaian masalah antrian PT. ABC memiliki system layanan pelanggan melalui telpon dan dilayanai oleh seorang petugas, menurut catatan, rata-rata tiap menit ada tiga telpon dari pelanggan ( biasa dinyatakan dengan λ atau lamda ) dan masing-masing memerlukan 15 detik untuk mendapat solusi ( biasa dinyatakan µ atau my). Jumlah penelpon yang menunggu tidak dibatasi, karena sementara dapat dilayani oleh computer dan mesin penjawab otomatis. Gaji seorang operator adalah Rp 20 per menit. Biaya seorang penelpon adalah Rp 50 per menit ( baik dijawab oleh operator maupun mesin penjawab ). Perusahaan ingi mengetahui apakah perlu menambah operator atau tidak, bahkan manager ingin mengetahui berapakah jumlah operator yang optimal untuk kondisi sekarang ini. 45

46 Penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilih Queuing Analysis, lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Simple M/M System. a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah Antrian. b. Pada kolom Time unit diisi dengan Menit. c. Pada option Entry Format pilih Simple M/M System. 2. klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Antrian seperti berikut ini : 3. Inputkan data yang ada pada table diatas,. Item service rate diisi 4, karena menurut soal setiap pelanggan butuh waktu 15 detik, dengan kata lain dlm 1 menit ada 4 pelanggan nyang masalahnya terselesaikan.. Item ustomer arrival rate diis3, karena ada 3 penelpon yang menelpon dalam 1 menit.. Item busy server cost permenit adalah Rp 20 atau sama dengan gaji seorang operator, demikian juga Idle server permenit Rp 20 karena tidak menjawab telpon pegawai tetap di gaji.. Item Customer waiting cost per menit adalah Rp 50, baik ketika sedang dijawab oleh operator ataupun mesin p-enjawab, sehingga item Customer beingserved per menit juga diisi Rp 50. kemudian simpan di folder D:\data\namamu\ ( dengan klik menu File, Save problem). 46

47 Dengan nama lat_antri 5. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_antri.qaa 6. klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Solve the Performance, maka akan muncul hasilnya seperti berikut: Dari tampilan tersebut diketahui bahwa : a. Biaya total per menit tersebut adalah Rp 170 b. Diketahui λ=3, µ= 4 ( 4 orang per menit) c. L ( baris 7,banyaknya pelanggan yang diulayani dan dalam antrian ) = i. = 3 4(4 3) = 3 λ µ ( µ λ) 2 d. Lq ( baris 8, banyaknya pelanggan dalam antrian ) = λ = 3 2 =2,25 µ ( µ λ) 4(4 3) e. W ( baris 10, rata-rata pelanggan menghabiskan waktu dalam antrian dan ketika dilayani = 1 = µ λ =1 menit f. Wq (baris 11, rata-rata waktu pelanggan menunggu dilayani ) = λ µ ( µ λ) = 3 = 0,75 menit atau 45 detik. 4(4 3) 47

48 g. Po (baris 13, kemungkinan system menganggur ) = 1- µ λ = = 25 % h. Pw (baris 14, kemungkinan pelanggan harus menunggu ) atau Pb ( kemungkinan system sibuk ) = µ λ = 4 3 = 75 %. Analisa tambahan layanan 1. Klik menu window pilih anhka 1 untuk kembali ke menu sebelumnya. 2. Ubah Numbe Of Server dari 1 menjadi Jalan kan menu solve and analyze, lalu pilih solve the performance. Maka akan muncul tampilan seperti berikut: Hasil diatas menunjukkan perbaikan rata-rata waktu tunggu oleh pelanggan, demikian juga dengan biaya total system juga turun dari Rp 170 menjadi Rp 83,6364. Langkah selanjutnya kita analisa lagi jika titik layanan di tambah 1 ( sehinggamenjadi 3), 4. ulangi langkah Jalan kan menu solve and analyze, perform Sensitivy Analysis, sehingga tampilah sebagai berikut: 48

49 6. Pada isian start from isikan dengan angka 1 dan pada isian end at isikan dengan 5, pada isian step isikan 1. lalu klik ok. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut : Perhatikan pada kolom paling kanan ( total cost ). Biaya yang paling sedikit ada di baris kedua yaitu Rp 83,6364. dengan demikian dari berbagai pilihan ( 1 hingga 5 operator ) yang paling hemat sekaligus memiliki kinerja yang baik adalah 2 operator. 7. untuk menampilkan analisa dalam bentuk grafik klik, result, sensitivity analysis-graph. C. PRAKTEK 1.Sebuah toko memiliki 300 pelanggan yang dating setiap sabtu, pihak manajemen ingin menentukan berapa banyak kasir yang harus ditugasi pada hari sabtu, seorang kasir di gaji Rp 8 (dalam ribuan) perjam. Bila hanya ada 1 kasir waktu tunggu masing-masing pelanggan sekitar 10 menit. Bila ada 2 kasir yang bertugas, waktu tunggu menjadi 6 menit, bila ada 3 kasir waktu tunggu menjadi 4 menit dan bila ada 4 kasir waktu tunggu menjadi 3 menit. Berdasarkan survey, pihak toko mengalami kerugian Rp 10 (x 100) per jam dari hilangnya kesempatan penjualan sekaligus nama baik toko juga dirugikan. Hitunglah berapa jumlah kasir yang optima untuk menekan biaya, tetapi toko dapat memberikan pelayanan yang terbaik!! 49

50 2.Sebuah SBPU ingin meningkatkan layanan kepada pelanggan. Saat ini, kondisi di SPBU pada jam-jam sibuk jumlah kendaraan yang datang 50 mobil per jam. Tingkat kedatangan mobil mengikuti pola distribusi Poisson. Setiap mobil akan dilayani rata-rata 1 menit dengan distribusi Eksponensial. Hitunglah : a. Tingak kesibukan karyawan bagian penjualan. b. Jumlah rata-rata dalam antrian. c. Jumlah rata-rata antrian dalam sistem. d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian. e. waktu menuggu rata-rata dalam system. f. Besarnya probalitas lebih dari 1 mobil dalam system dan lebih besar dari 4 mobil dalam sistem. 50

51 MODUL IX TEORI PERSEDIAAN A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah antrian pada Riset Operasi dengan menggunakan metode Inventory Theory and System agar optimal. 2. Maksud Agar siswa mampu WINQSB menyelesaikan masalah persediaan. dengan menggunakan B. TEORI Dengan menggunakan modul Inventory Theory and System pada WINQSB, anda dapat menyelesaikan suatu masalah persediaan dengan sangat mudah. Berikut ini adalah satu contoh penyelesaian masalah persediaan: PT ABC menghadapi masalah dengan pengadaan kayu yang kan digunakan sebagai bahan produksi. Kebutuhan kayu untuk pembuatan kursi selam 1 tahun adalah lembar. Biaya melakukan sekali pemesanan adalah RP 200. biaya simpan perlembar kayu adalah Rp 25 per tahun, harga per lembar kayu adalah Rp 100. Perusahaan ingin mengetahui berapa kali harus memesan kayu untuk memenuhi kebutuhan selama setahun, atau berapa banyak kayu harus dipesan setiap kali pemesanan, agar biaya yang di keluarkan minimal. Penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilih modul Inventory Theory and System, lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Deterministic Demand economic Order Quantity (EQQ) Problem. a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah persediaan. b. Pada kolom Time unit diisi dengan Tahun. 2. klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Persediaan seperti 51

52 berikut ini : 3. Inputkan data yang ada pada soal diatas, isikan 3600 pada deman per year, isikan 200 pada order setup cost per order, isikan 25 pada unit holding cost per year, dan 100 pada unit acquisition cost without discount. kemudian simpan di folder D:\data\namamu\ ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_inven 4. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_inven.its 5 Klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Solve the Problem, maka akan muncul Dari tampilan diatas terlihat bahwa seriap kali pemesanan jumlahnya adalah 240 lembar kayu. Karena kebutuhan per tahun adalah 3600 lembar, berarti harus ada pemesanan sebanyak 3600/240 = 15 x. total biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp Bila ingin menampilkan grafik biaya, pilih menu Result, Graphic Cost Analysis. 52

53 C. FIXED ORDER QUANTITY contoh soal untuk kasus yang lebih rumit. PT ABC menghadapi masalah dengan pengadaan kayu yang kan digunakan sebagai bahan produksi. Kebutuhan kayu untuk pembuatan kursi selam 1 tahun adalah lembar. Biaya melakukan sekali pemesanan adalah RP 200. biaya simpan perlembar kayu adalah Rp 25 per tahun, harga per lembar kayu adalah Rp 100. PT ABC memiliki permintaan yang acak dan setiap kekurangan persediaan dilakukan pemesanan dengan biaya Rp 20, waktu pengantaran hamper dipastikan 20 hari ( 20 / 360= 0,0555). Penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilih modul Inventory Theory and System, lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Continous Review Fixed-Order-Quantity (s, Q) system. a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah persediaan lanjut. b. Pada kolom Time unit diisi dengan Tahun. 2. klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Persediaan seperti berikut ini : 3 Inputkan data yang ada pada soal diatas, isikan 3600 pada deman distribution,isikan 50 53

54 pada standar deviation isikan 200 pada order setup cost per order, isikan 100 pd unic acquisition cost, isikan 25 pada unit holding cost per year, dan 100 pada estimed % of shortage, isikan 20 pada unit backorder cost, isikan pada constant value. kemudian simpan di folder D:\data\namamu\ ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_inven2 4. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_inven2.its 5 Klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Solve the Problem, maka akan muncul 6 klik solve maka akan muncul tampilan: Dari tampilan diatas terlihat bahwa sebaiknya perusahaan segera memesan persediaan pada saat persediaan mencapai jumlah 215,9491. jumlah unit yang dipesan setiap kali memesan adalah 245,3235 unit, jumlah persediaan minimum adalh 16, 1491 unit. Biaya total yang harus dibayar adalah Rp pertahun. 54

55 7. untuk membuat grafik yang menggambarkan kebutuhan pesediaan selama 1 tahun, klik menu Result, graphic Inventory Profile. D. PRAKTEK 1. permintaan sabun dalam 1 tahun adalah biji, biaya untuk pemesanan adalah Rp 10, biaya angkut untuk setiap 100 sabun adalah Rp1. permintaan sabun dlm setahun relative stabil. a. Berapa jumlah sabun yang harus dipesan untuk meminimumkan biaya? b. berapa kali harus dilakukan pemesanan dlam 1 tahun dan berpa jumlah biaya pemesanan dlm 1 tahun? c. berapa rata-rata persediaan selama 1 tahun dan berapa besar biaya penyimpanan dlm 1 tahun? 2.. sebuah toko ingin membeli mie instant untuk persediaan. Permintaan tiap tahun untuk mie instant adalah karton. Harga tiap karton adalah Rp 90. biaya pengdaan adalah 10 % dari tiap karton. Biaya yang harus dibayar untuk setiap kali pemesanan adalah Rp 25. waktu tunggu sejak memesan sampai mie dating adalah 2 minggu. Permintaan per minggu menunggu adalah 80 karton. a. Hitung persediaan optimasinya. b. berapa titik pemesanan kembali? c. Berapa rata-rata persediaan dan berapa besar biaya simpan per tahun? d. berapa kali sebaiknya toko memesan mie dalam setahun dan berapa biaya pemesanan dalam 1 tahun? 55

56 MODUL X PERAMALAN A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan Menyelesaikan masalah peramalan pada Riset Operasi dengan menggunakan metode Forecasting agar optimal. 2. Maksud Agar siswa mampu menyelesaikan masalah peramalan. dengan menggunakan WINQSB B. TEORI Dengan menggunakan modul Forecasting pada WINQSB, anda dapat menyelesaikan suatu masalah persediaan dengan sangat mudah. Berikut ini adalah satu contoh penyelesaian masalah peramalan: PT ABC ingin memperkirakan permintaan produknya berdasarkan pendapatan keluarga. Perusahaan melakukan survey terhadap 10 pelanggan secara acak. Permintaan produk dinyatak dalam rupiah. Datanya dapat dibawah ini: no permintaan Pendapatan Masa keja (thn) Penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilih modul Forecasting and Linar Regression lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Linear Regression. a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah peramalan. 56

57 b. Pada kolom number of factor diisi dengan 3. c. Pada kolom Number of observations diisi dengan klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Peramalan seperti berikut ini : 3. Ubahlah nam variable atau judul kolom, dengan meng klik menu Edit, Factor (variable) Names, lalu gantilah factor1 dengan permintaan, factor 2 dengan pendapatan dan factor 3 dengan Masa kerja, jika sudah selesai klik OK. 4. Inputkan data yang ada pada tabel diatas. kemudian simpan di folder D:\data\namamu\ ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_ramal 5. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_ramal.fcc 6 Klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Perform Linear Regression, maka akan muncul 57

58 Klik ok maka akan tampil : Dari tampilan diatas terlihat bahwa nilai adusted 2 R -nya 0,9402 (94,02%) yang berarti modelnya sudah cukup baik. Niali sttistik t yang lebihbesr daei 2hanya kons-tanta (8,748) dan variable pendapatan (5,556) yang berarti signifikan. Sedang variable masa kerja tidak signifikan karena nilai t-nya hanya 0,195. Bila digunakan untuk peramalan model diatas akan menjadi seperti berikut ni: Permintaan = 95, ,099 pendpatan + 0,951 masa kerja Nilai t ( 8,748) (5,556) (0,195) Anda dapat menampilkan persamaan diatas dengan menjalankan menu Result, show regression equation. 7. untuk menampilkan tabel ANOVA, aklik Menu Result, show ANOVA 8. Bila ingin menampilkan garis regresi pilih menu Result, Show regression line. C. PERKIRAAN DENGAN ANALISA REGRESI Perusahaan ingi melakukan prediksi permintaan produk terhadap pelanggan yang pendapatannya Rp dan masa kerjanya 2 tahun.. untuk melakukan hal itu langkahlangkahnya dalah : 1. klik windows pilih 1 untuk kembali ke menu input data. 2. klik solve and analyze, Perform estimation and prediction, maka akan muncul tampilan : 58

59 3. klik enter value for independent variable dan masukkan angka yang dipredikasi yaitu pada variable pendapatan dan 2 pada masa kerja, lalu klik ok. 4. klik ok sekali lagi, kemudian akan tampilhasilnya sebagai berikut : Tampilan diatas menunjukkan permintaan produk oleh keluarga dengan penghasilan Rp dan masa kerja 2 tahun adalah Rp 141,989 ( abaikan variable masa kerja yang tidak signifikan). D. PERAMALAN DENGAN TIME SERIES PT ABC ingin memperkirakan permintaan produknya pada bulan ke-6 berdasarkan data pendapatan keluarga selama 5 bulan. Peusahaan sudah melakukan survey terhadap 10 pelanggan secara acak. Permintan produk dinyatak dalam rupiah. Datanya dapat dilihat pada tabel berikut : 59

60 no permintaan Pendapatan Masa keja (thn) Penyelesaiannya dalah sebagai berikut : 1. Pilih modul Forecasting and Linar Regression lalu pilih,menu file, New Problem, Lalu pilih type Time series Forecasting. a. Pada bagian Problem title diisi dengan Masalah peramalan2. b.pada kolom number of time unit dengan bulan. c. Pada kolom Number of time unit diisi dengan klik ok sehingga muncul tampilan untuk menginput data masalah Peramalan seperti berikut ini : 3. Inputkan data yang ada pada tabel diatas. 4. kemudian simpan di folder D:\data\namamu\ ( dengan klik menu File, Save problem). Dengan nama lat_ramal2 5. Klik Menu File, Load problem, lalu pilihlan lat_ramal2.fcc 6. Klik menu Solve and Analyze, lalu pilih Perform forecasting, maka akan muncul 60

61 Pilih simple average, pada kolom number of periods to forecast isikan dengan 1, lalu klik ok, maka hasilnya sebagai berikut : Dari tampilan di atas dapat diketahui bahwa prediksi permintaan produk pada bulan ke-6 adalah sebesar Rp 148. Untuk menapilkan peramalan dalam bentuk grafik klik menu result, show forecasting in graph. 61

62 E. PRAKTEK 1. Sebuah perusahaan jasa pemandu wisatawan memiliki data kedatangan wisatawan sebagai berikut : bulan Jumlah wisatawan Pengunjung candi a. Gambarkan data tersebut ke dalam grafik, untuk mengetahui apakah modelnya bersifat linear. b. Carilah persamaan Regresinya c. Berapa banyak wisatawan yang mengunjungi candi bila jumlah wisaatawan yang adatang 1000? d. Berapa pengunjung candi bila tidak ada wisatawan datang. 2. Seorang dosen memiliki data nilai UTS dan UAS 10 orang mahsiswa, seperti pada tabel berikut: mahasiswa Nilai UTS Nilai UAS a. Carilah persamaan regresi yang dapat igunakan untuk memprediksi nialai UAS berdasarkannilai UTS seorang mahasiswa b. Perkirakan seorang mahasiswa mendapat nilai UTS 82, berapakah nilai UAS ny? Demikian juga mahasiswa yang nilai UTS nya 90? --- End of modul