PENDALAMAN MATERI FISIKA

Transkripsi

1

2 DAR 2/Profesional/184/008/2018 PENDALAMAN MATERI FISIKA MODUL 2 KB 4: FLUIDA Penulis : Elisabeth Dian Atmajati, S.Pd., M.Si. KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN NKEBUDAYAAN KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI 2018

3

4 DAFTAR ISI A. PENDAHULUAN... 1 B. CAPAIAN PEMBELAJARAN... 1 C. SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN... 1 D. URAIAN MATERI PENGANTAR MASSA JENIS TEKANAN DALAM FLUIDA HUKUM PASCAL KETERAPUNGAN TEGANGAN PERMUKAAN ALIRAN FLUIDA a. Persamaan Kontinuitas b. Persamaan Bernoulli E. TUGAS F. TES FORMATIF G. RANGKUMAN H. DAFTAR PUSTAKA iv -

5 - v -

6 A. PENDAHULUAN Modul mekanika fluida ini disusun untuk membantu teman-teman mempelajari tentang fluida. Hal-hal yang dipelajari dalam modul ini meliputi sifat-sifat fluida statis dan fluida dinamis. Fluida merupakan zat yang tidak pernah lepas dalam kehidupan sehari-hari dan teknologi-teknologi yang sering digunakan. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk mempelajari sifat-sifatnya agar dapat lebih memanfaatkan fluida ini dalam kehidupan. Agar dapat memahami sifat-sifat fluida ini teman-teman perlu melakukan beberapa kegiatan antara lain: 1. Membaca dan memahami materi yang diuraikan dalam modul ini. 2. Mengerjakan tugas secara mandiri. 3. Mengerjakan tes formatif. B. CAPAIAN PEMBELAJARAN Menguasai konsep-konsep, hukum-hukum, dan teori-teori Fisika serta penerapannya yang meliputi fluida diam dan fluida bergerak. C. SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan dapat: 1. Memahami sifat-sifat fluida diam yang meliputi massa jenis, tekanan, dan tegangan permukaan. 2. Memahami pemanfaatan sifat-sifat fluida diam dalam kehidupan seharihari. 3. Memahami sifat-sifat fluida bergerak. 4. Memahami pemanfaatan sifat-sifat fluida bergerak dalam teknologi dan kehidupan sehari-hari

7 D. URAIAN MATERI 1. PENGANTAR Fluida merupakan zat yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Pada saat mandi, mencuci, menyiram tanaman, ban bocor, dan masih banyak lagi aktivitas yang melibatkan fluida. Fluida merupakan zat yang dapat mengalir, jadi zat cair dan gas merupakan fluida. Fluida memang zat yang dapat mengalir, tetapi tidak setiap saat fluida itu mengalir terkadang fluida itu diam. Oleh karena itu pada modul ini akan kita akan mempelajari sifat-sifat fluida yang diam (statis) dan sifatsifat fluida yang bergerak (dinamis). Saat fluida diam kita akan mempelajari bagaimana tekanannya, lalu bila fluida terletak di dalam bejana berhubungan bagaimana tekanannya, apakah masih sama? Kemudian bila kita memasukkan benda ke dalam fluida diam, apa yang terjadi? Lalu kita juga akan mempelajari sifat dari permukaan fluida yaitu tegangan permukaan dan fenomena-fenomena yang diakibatkan olehnya. Untuk fluida bergerak kita akan melihat bagaimana fluida mengalir pada pipa yang diameternya berbeda apakah ada sesuatu dari fluida ini yang berubah? Kemudian bila kita mengalirkan fluida pada ketinggian yang berbeda, bagaimana fluida ini akan mengalir? Mari kita lihat bersama apakah ketika fluida diam sifatnya sama dengan fluida bergerak. 2. MASSA JENIS Massa jenis (densitas) merupakan sifat yang dimiliki oleh bahan. Massa jenis didefinisikan sebagai perbandingan massa per satuan volume. Simbol dari massa jenis ini adalah ( rho ). Sebuah benda dikatakan homogen bila massa jenisnya sama pada setiap bagiannya. Maka bila sebuah benda homogen memiliki massa m dan volume v, massa jenisnya mengikuti persamaan: ρ = m (1) V Terkadang suatu bahan memiliki massa jenis yang tidak sama persis pada setiap bagiannya maka massa jenisnya dinyatakan sebagai rata-rata dari massa jenis - 2 -

8 pada setiap bagiannya. Satuan dari massa jenis ini adalah kg m 3. Satuan lain yang sering digunakan untuk massa jenis adalah g cm 3. 1 g cm 3 = 1000 kg m 3 Massa jenis cairan dapat diukur salah satunya dengan menggunakan hidrometer. Cara mengukur massa jenis menggunakan hidrometer adalah dengan mencelupkannya ke dalam cairan yang akan diukur massa jenisnya kemudian di baca permukaan cairan tepat di garis skala ke berapa pada tangkai hidrometer. Nilai massa jenis cairan ditunjukkan oleh skala yang segaris dengan permukaan cairan. Prinsip hidrometer ini menggunakan hukum Archimedes yang akan kita pelajari nanti. Contoh: Sebuah uang logam yang berdiameter 2 cm dengan tebal 3 mm ditimbang dan diperoleh hasil 2 gram. Tentukan massa jenis uang logam ini! Diketahui: Ditanyakan: Jawab: d = 2 cm t = 3 mm = 0,3 cm m = 2 g ρ =? Persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan besarnya massa jenis: ρ = m V Dari persamaan terlihat bahwa dibutuhkan besaran m dan V. Besaran m telah diketahui dari soal, tetapi V belum, sehingga perlu ditentukan terlebih dahulu. Dari soal diketahui bahwa benda merupakan uang logam, sehingga bentuknya adalah tabung, maka volume uang logam adalah: V = 1 4 πd2 t - 3 -

9 = 1 4 3, ,3 = 0,942 cm 2 Setelah V diketahui maka massa jenis uang logam adalah: ρ = m V = 2 0,942 = 2,12 g cm 3 Sehingga massa jenis uang logam adalah 2,12 g cm TEKANAN DALAM FLUIDA Ketika fluida (baik cair maupun gas) dalam keadaan diam akan memberikan gaya tegak lurus ke seluruh permukaan kontaknya. Bila ada sebuah benda tercelup ke dalam fluida maka seluruh bagian benda yang bersentuhan dengan fluida akan mengalami gaya tegak lurus yang diberikan oleh fluida. Misalnya air yang dimasukkan ke dalam gelas, dinding-dinding gelas yang bersentuhan dengan air ini seluruhnya akan mengalami gaya tegak lurus yang diberikan oleh air. Bila kita melihat sedikit luasan (bagian dari dinding gelas) yang besarnya da dan mengalami gaya tegak lurus df maka perbandngan antara df dan da ini kita definisikan sebagai tekanan. Jadi tekanan adalah gaya tegak lurus per satuan luas. p = df da (2) Bila setiap luasan mengalami tekanan yang sama, maka persamaannya menjadi: p = F A (3) Satuan untuk F adalah N dan satuan untuk A adalah m 2, sehingga satuan untuk P adalah: P = N m 2 = pascal Satuan SI untuk tekanan ini adalah pascal. Namun, terkadang ada yang menggunakan satuan lain misalnya bar atau atm (atmosfer). 1 pascal = 1 Pa = 1 Nm

10 1 bar = 10 5 Pa 1 milibar = 100 Pa 1 atm = 1,013x10 5 Pa = 1,013 bar = 1013 milibar Pernahkah anda menyelam? Apa yang anda rasakan ketika menyelam semakin dalam? Biasanya saat menyelam semakin dalam akan merasakan tekanan dari air yang mengenai tubuh akan semakin besar. Pernahkah kalian mendengar berita tentang penyelam yang gendang telinganya pecah saat menyelam? Gendang telinga merupakan suatu lapisan tipis, bila menyelam terlalu dalam maka tekanannya pun semakin besar sehingga selaput tipis ini tidak mampu menahan tekanan yang diberikan lalu akhirnya pecah. Gambar 1. Kolom air dengan luas penampang A pada ketinggian h. Perhatikan Gambar 1, tekanan yang dialami oleh luasan A adalah: P = mg A P = F A = ρvg A P = ρgh = ρ(ah)g A Dengan ρ adalah massa jenis fluida, g merupakan percepatan gravitasi, dan h adalah ketinggian yang diukur dari permukaan fluida. Jadi dengan kata lain, untuk semua titik yang berada pada ketinggian yang sama - 5 -

11 akan mengalami tekanan yang sama tidak peduli apapun bentuk bejananya. Untuk kedalaman yang berbeda maka tekanannya berbeda. Luasan B mengalami tekanan yang lebih besar dibanding luasan A karena h B lebih besar dari h A. Gambar 2. Kolom air dengan luas penampang A setinggi h A dan luas penampang B setinggi h B. Contoh Diketahui: h 1 = 8 cm h 2 = 10 cm ρ air = 1000 kg/m 3 Ditanyakan: ρ minyak =? Jawab: Sejumlah air dimasukkan ke dalam pipa U, kemudian ditambahkan minyak melalui pipa U sisi kanan sehingga diperoleh kesetimbangan seperti yang ditunjukkan gambar, dengan h 1 = 8 cm dan h 2 = 10 cm. Tentukan massa jenis minyak bila massa jenis air adalah 1000 kg/m 3! - 6 -

12 Untuk menjawab model soal seperti ini, kita dapat menggunakan prinsip tekanan. Pada kedalaman yang sama, tekanannya sama. Pada gambar terlihat bahwa di titik A dan titik B memiliki kedalaman yang sama. Kedalaman ini dihitung dari dasar bejana bukan dari permukaan, karena tinggi permukaan air dan minyak berbeda. Sehingga: P A = P B ρ air gh 1 = ρ minyak gh 2 ρ air h 1 = ρ minyak h 2 ρ minyak = h 1 h 2 ρ air ρ minyak = 8 cm 1000 kg/m3 10 cm ρ minyak = 800 kg/m 3 Dari persamaan ini kita dapat melihat bahwa tekanan yang diberikan air dan minyak ternyata berbeda. Kita membutuhkan air sedalam 8 cm untuk menghasilkan tekanan yang sama dengan yang tekanan yang dihasilkan oleh 10 cm minyak. Hal ini dipengaruhi oleh massa jenis dari fluidanya. Contoh: Manakah pernyataan yang tepat? 1. Tekanan di A, D, E, dan F besarnya sama. 2. Tekanan di C lebih besar dibanding tekanan di G. 3. Tekanan di A lebih besar dibanding tekanan di E. 4. Tekanan di B lebih kecil dibanding tekanan di H. Jawab: 1. Tekanan di A, D, E, dan F besarnya sama

13 Pernyataan ini benar karena A, D, E, dan F berada pada ketinggian yang sama. 2. Tekanan di C lebih besar dibanding tekanan di G. Pernyataan ini salah karena C dan G berada pada ketinggian yang sama, sehingga seharusnya tekanan di C dan G besarnya sama. 3. Tekanan di A lebih besar dibanding tekanan di E. Pernyataan ini salah karena A dan E berada pada ketinggian yang sama, sehingga seharusnya tekanan di A dan E besarnya sama. 4. Tekanan di B lebih kecil dibanding tekanan di H. Pernyataan ini salah karena B dan H berada pada ketinggian yang sama, sehingga seharusnya tekanan di B dan H besarnya sama. 4. HUKUM PASCAL Hukum Pascal: Tekanan yang diberikan pada fluida tertutup akan diteruskan tanpa mengalami pengurangan ke setiap bagian fluida dan dinding bejana. Perhatikan Gambar 3 yang menggambarkan hukum Pascal. Pada permukaan A1 diberi gaya sebesar F1 maka pada fluida yang akan memberikan tekanan sebesar P. Kemudian perhatikan permukaan lainnya yang memiliki luas penampang lebih besar, pada ketinggian yang sama, fluida juga memberikan tekanan yang sama. Gambar 3. Fluida di dalam bejana tertutup. Bila salah satu lengan bejana diberi gaya sebesar F sehingga mengalami pertambahan tekanan, maka pertambahan tekanan ini akan diteruskan ke segala arah. Sehingga tekanan pada permukaan kecil dan besar, untuk ketinggian yang sama, adalah sama. Dapat ditulis - 8 -

14 P 1 = P 2 F 1 A 1 = F 2 A 2 (4) Melalui persamaan, terlihat bahwa bila kita memberikan gaya yang kecil kepada luas permukaan kecil, maka luas permukaan besar harus mengimbanginya dengan memberikan gaya F 2 yang besar. Prinsip ini banyak digunakan dalam prinsip-prinsip hidrolik. Dengan memberikan gaya yang kecil, dapat mengangkat benda-benda yang besar. Bayangkan bila prinsip ini tidak ada, bagaimana anda seorang akan mengangkat mobil? Contoh A. Tekanan di A bertambah, tekanan di B tetap. B. Tekanan di A bertambah, tekanan di B berkurang. C. Tekanan di A lebih besar dibanding tekanan di B. D. Tekanan di A lebih kecil dibanding tekanan di B. Bila fluida dimasukkan ke dalam bejana berhubungan seperti yang terlihat pada gambar. Bila pada salah satu penampang bejana kita masukkan sebuah bahan yang menekan fluida, maka bagaimanakah tekanan di A dan B? E. Tekanan di A dan B bertambah sama banyak sehingga tekanan keduanya sama. Jawab: Pernyataan yang benar adalah pernyataan E, karena ketika pada salah satu penampang diberi tekanan, maka tekanan tersebut akan diteruskan oleh fluida ke segala arah. Titik A dan titik B berada pada ketinggian yang sama, sehingga tekanan keduanya sama. Bila titik A mengalami pertambahan tekanan sebesar P maka titik di B juga mengalami pertambahan tekanan sebesar P. Contoh: - 9 -

15 Diketahui: F 1 = 15 N D 1 = 10 cm F 2 = 1500 N Ditanyakan: D 2 =? Jawab: Sebuah pompa hidrolik akan digunakan untuk mengangkat mobil seberat 1500 N, berapakah diameter penampang besar agar hanya dengan memberikan gaya 15 N pada penampang kecil berdiameter 10 cm dapat mengangkat mobil tersebut? Persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan contoh soal ini adalah: F 1 A 1 = F 2 A 2 Dari soal diketahui besarnya diameter, hal ini berarti penampang pompa hidrolik berbentuk lingkaran, sehingga: F 1 F 2 = 1 4 πd πd 2 2 F 1 D 1 2 = F 2 D 2 2 D 2 2 = F 2 F 1 D 1 2 D 2 2 = (102 ) D 2 2 = 10 4 D 2 = 100 cm = 1 m Diameter penampang besar yang dibutuhkan untuk dapat mengangakat mobil adalah 1 m

16 5. KETERAPUNGAN Keterapungan merupakan fenomena yang biasa kita lihat. Pernahkah anda memancing? Pada saat memancing dan umpan dimakan ikan, maka ikan akan tersangkut pada kail. Saat itulah anda akan menarik ikan ke permukaan. Coba perhatikan, bila di dalam air ikan tidak memberikan perlawanan maka pasti terasa lebih ringan dibanding ketika ikan sudah keluar dari air. Bahkan ketika memancing dan ikan belum keluar dari air, kita sulit memprediksi besarnya ikan yang diperoleh. Sebuah benda yang dicelupkan ke dalam air akan memiliki berat yang sama seperti saat berada di udara, tetapi lebih ringan karena adanya gaya ke atas yang disebut gaya apung. Fenomena ini diamati oleh ilmuwan bernama Archimedes, sehingga menghasilkan hukum Archimedes. gaya apung = berat benda di udara berat benda dalam zat cair (5) Perhatikan sebuah silinder yang tingginya h, luasnya permukaannya A, yang tercelup seluruhnya ke dalam zat cair dengan massa jenis ρ f. Gambar 4. Silinder yang tercelup seluruhnya ke dalam fluida Fluida melakukan tekanan hidrostatis p 1 = ρ f gh

17 Pada bagian atas silinder. Gaya yang berhubungan dengan tekanan ini adalah F 1 = p 1 A = ρ f gh 1 A yang arahnya ke bawah. Dengan cara yang sama fluida melakukan tekanan hidrostatis: F 2 = p 2 A = ρ f h 2 A yang arahnya ke atas. Resultan kedua gaya ini adalah gaya apung F a. F a = F 2 F 1 = ρ f gh 2 A ρ f gh 1 A = ρ f ga(h 2 h 1 ) = ρ f gah = ρ f gv bf Perhatikan, ρ f V bf = M f adalah massa zat cair yang dipindahkan oleh benda dan ρ f V bf g = M f g adalah berat zat cair yang dipindahkan oleh benda. Jadi gaya apung dapat dinyatakan: F A = M f g F A = ρ f V bf g (6) FA=ρfVbfg (6) merupakan persamaan untuk hukum Archimedes. Prinsip Archimedes menyatakan Ketika sebuah benda seluruhnya atau sebagian dimasukkan ke dalam zat cair, cairan akan memberikan gaya dorong ke atas pada benda setara dengan berat cairan yang dipindahkan benda. Gaya dorong ke atas ini biasa di sebut sebagai gaya apung. Persamaan ini berlaku untuk sembarang bentuk benda. Bila kita memasukkan sterofoam ke dalam air maka apa yang terjadi? Apakah sterofoam ini akan tenggelam? Melayang? Atau terapung? Mengapa demikian?

18 Gambar 5. Keadaan benda yang tercelup ke dalam fluida, terapung, mleayang, dan tenggelam. Saat benda terapung, melayang, tenggelam, coba perhatikan apakah benda ini diam atau bergerak? Biasanya benda-benda ini dalam keadaan diam, maka bila benda ini diam gaya-gaya yang bekerja pada sistem resultannya harus bernilai nol (ΣF = 0). Oleh karena itu besarnya gaya apung yang diberikan oleh fluida besarnya sama dengan gaya berat benda. Lalu apa yang memengaruhi sehingga benda dapat terapung, melayang, dan tenggelam? Mari kita lihat secara matematis. ΣF = 0 F A w b = 0 F A = w b ρ f V bf g = m b g ρ f V bf = ρ b V b ρ b = V bf V b ρ f (7) ρb=vbfvbρf (7) dan Gambar 5! Pada saat benda terapung apakah seluruh benda masuk ke dalam fluida? Terlihat dari gambar bahwa hanya sebagian yang tercelup ke dalam fluida V bf < V b oleh karena itu perbandingan V bf dengan V b nilainya kurang dari satu. Persamaan menjadi: ρ b < ρ f Sehingga bila nilai ρ b lebih kecil dari ρ f maka benda akan terapung. Lalu bagaimana saat benda melayang? Pada saat benda melayang, seluruh volume benda

19 masuk ke dalam fluida V bf = V b sehingga perbandingan V bf dengan V b nilainya sama dengan satu. Persamaan menjadi: ρ b = ρ f Sehingga bila nilai ρ b sama dengan ρ f maka benda akan melayang. Kemudian saat benda tenggelam dan menyentuh dasar, terdapat gaya normal yang diberikan oleh permukaan dasar kepada benda sehingga perbandingannya menjadi: Karena V bf = V b maka: dan N pasti benilai sesuatu, sehingga: ρ b = V bf V b ρ f + N ρ b = ρ f + N ρ b > ρ f Pada saat ρ b kurang dari ρ f benda akan tenggelam. Contoh Berapa bagiankah gabus yang tercelup ke dalam air, bila massa jenis gabus adalah 250 kg/m 3? Diketahui: ρ gabus = 250 kg/m 3 ρ air = 1000 kg/m 3 Ditanyakan: Bagian gabus yang tercelup? Jawab: Untuk menyelesaikan persoalan ini, dapat digunakan persamaan ρ b = V bf V b ρ f (7), yaitu: V bf V b ρ b = V bf V b ρ f = ρ b ρ f = = 1 4 Jadi, 1 bagian gabus akan tenggelam ke dalam air

20 6. TEGANGAN PERMUKAAN Perhatikan Gambar 6, bagaimana daun bisa tenang di atas air dan tidak tenggelam? Seolah-olah ada gaya yang menahan daun agar tidak tenggelam ke air. Lalu perhatikan pula tetesan embun yang berada di ujung daun, apakah yang menahan air sehingga air tidak mengalir tetapi justru berbentuk bulat? Gambar 6. Gambar daun yang tidak tenggelam ke dalam air dan gambar embun Fenomena-fenomena ini terjadi akibat adanya tegangan permukaan. Molekul-molekul penyusun fluida tersusun rapi sehingga setiap molekul akan dikelilingi (kiri-kanan, depan-belakang, atas-bawah) oleh molekul-molekul tetangganya. Tetapi untuk molekul yang terletak di permukaan, molekul ini tidak memiliki tetangga molekul di atasnya. Untuk menjaga molekul ini tidak lepas dari ikatannya maka molekul tetangga lainnya cenderung mengikat lebih kuat. Oleh karena itu, bila pada permukaan ini diberi gangguan misalnya dengan meletakkan daun di atas permukaan yang akan menekan permukaan ini. Maka molekul-molekul

21 yang ada di permukaan akan memberikan tolakan kepada tekanan yang diberikan daun. Hal ini pula yang menyebabkan embun membentuk seperti bola karena molekul-molekul di permukaan air berikatan sangat kuat untuk menjaga agar molekul pada permukaan tidak lepas dari ikatannya. Gambar 7. Gambar partikel-partikel air (perbandingan gaya yang dialami partikel permukaan (merah) dengan partikel lainnya (biru)) dan partikel air di dalam bejana (anak panah merah merupakan gaya tarik molekul air dengan bejana) Untuk mengukur besarnya gaya tolakan untuk menopang benda-benda yang menekan permukaan cairan dapat dilakukan dengan meletakkan sebuah jarum di atas permukaan cairan dengan hati-hati sehingga jarum tidak tenggelam. Kemudian angkat jarum perlahan hingga lepas dari permukaan cairan. Gaya yang dibutuhkan untuk melepaskan jarum ini sebanding dengan panjang permukaan yang pecah (dua kali panjang jarum karena bagian jarum yang bersentuhan dengan cairan adalah kedua sisinya). Bila jarum memiliki massa m dan panjang L, gaya F yang dibutuhkan untuk mengangkat jarum lepas dari permukaan mengikuti persamaan: F = γ2l + mg (8) dengan γ adalah koefisien tegangan permukaan, yaitu gaya per satuan panjang yang diberikan oleh selaput. Gaya-gaya tarik antar molekul ini juga menyebabkan adanya peristiwa adhesi dan kohesi. Perhatikan gambar kedua cairan dimasukkan ke dalam tabung reaksi dan ternyata permukaan kedua zat cair terlihat berbeda. Zat cair yang sebelah kiri (Gambar 8 (a)) terlihat cekung dengan tepi-tepi yang bersentuhan dengan dinding tabung tertarik lebih kuat dibanding di bagian tengah. Sedangkan cairan

22 sebelah kanan (Gambar 8 (b)) terlihat melengkung dengan bagian tengah lebih tinggi dibanding tepi-tepi yang bersentuhan dengan dinding. Gambar 8. (a) permukaan cairan yang adhesinya lebih kuat dibanding kohesi. (b) permukaan cairan yang kohesinya lebih kuat dibanding adhesi. Hal ini terjadi karena adanya gaya kohesi dan gaya adhesi. Gaya kohesi adalah gaya tarik menarik antar molekul cairan sedangkan gaya adhesi adalah gaya tarik antara molekul cairan dengan bahan lain. Bila adhesi lebih besar dari kohesi akibatnya bagian cairan yang bersentuhan dengan bahan lain akan tertarik lebih kuat sehingga permukaannya terlihat cekung seperti gambar kiri. Sedangkan bila kohesi lebih besar dari adhesi maka gaya tarik antar molekul cairan lebih besar dibanding gaya tarik dengan bahan lain akibatnya permukaan terlihat cembung. Gambar 9. Gambar air di atas daun talas dan gambar air di atas permukaan kaca

23 7. ALIRAN FLUIDA Setelah mempelajari fluida yang diam, maka sekarang mari kita mempelajari sifat-sifat fluida yang bergerak. Misalnya air yang mengalir pada saluran pipa, air yang mengalir pada lubang pipa yang bocor, pada saat menyiram tanaman atau mencuci kendaraan pasti teman-teman melihat fluida yang mengalir. Pernahkah kalian memerhatikannya? Pernahkah bertanya mengapa demikian? Mari kita belajar bersama untuk memahami sifat-sifat fluida yang bergerak. Gambar 10. Fluida yang bergerak melalui pipa dengan luas penampang yang berbeda a. Persamaan Kontinuitas Perhatikan Gambar 10, terlihat bahwa ada air yang mengalir melalui pipa dengan luas penampang yang berbeda. Apakah perbedaan luas penampang ini memengaruhi aliran air? Kita andaikan volume air mengalir dari A 1 ke A 2 selama selang waktu Δt menempuh jarak S 1. Bila laju alir air pada h 1 adalah v 1 dan luas penampang pipa adalah A 1, maka volume air yang mengalir ke dalam pipa melalui A 1 adalah sebesar: ΔV = A 1 S 1 karena S 1 = v 1 Δt, maka ΔV = A 1 v 1 Δt Bila ada sejumlah ΔV air mengalir dari A 1 maka berapa volume air yang keluar melalui A 2 selama Δt? Tentu saja volume yang keluar dari pipa melalui A 2 besarnya sama dengan volume yang melalui A 1 karena pipa tidak bocor sehingga volume berkurang atau kondisi lain yang memungkinkan air di dalam pipa bertambah. Sehingga volume air yang melalui A 2 dinyatakan ΔV = A 2 v 2 Δt Karena volume-volume ini sama, maka: A 1 v 1 Δt = A 2 v 2 Δt

24 A 1 v 1 = A 2 v 2 (9) Besaran Av dinamakan laju aliran volume I V. Dimensi I V adalah volume per waktu. Dalam aliran fluida yang tidak dapat dimampatkan dan stabil, laju aliran volume adalah sama di setiap titik dalam fluida I V = va = konstan (10) Persamaan ini dikenal sebagai persamaan kontinuitas. Contoh Pak Tani mengaliri sawah dengan menyedot air dari sungai ke sawahnya menggunakan selang plastik yang diameternya 10 cm. Sawah pak Tani ini luasnya 100 m 2. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi sawahnya hingga tinggi air di dalam sawah mencapai 20 cm bila kecepatan air adalah 50 cm/s? Diketahui: d = 10 cm A = 100 cm 2 h = 20 cm v = 50 cm/s Ditanyakan: t =? Jawab: Volume air yang dibutuhkan untuk mengisi sawah setinggi 20 cm: V = Ah = = 10 3 cm 3 t = 103 cm 3 50 cm/s = 20 s Jadi waktu yang dibutuhkan pak Tani untuk mengisi sawahnya hingga air setinggi 20 cm adalah selama 20 detik. b. Persamaan Bernoulli Setelah kita mempelajari fluida yang mengalir melalui luas penampang yang berbeda, maka sekarang kita akan mempelajari fluida yang mengalir melalui

25 pipa berbeda dan ketinggian yang berbeda pula. Apa pengaruh ketinggian terhadap aliran fluida? Mari kita pelajari bersama. Perhatikan fluida yang mengalir dari ketinggian h 1 ke h 2 yang lebih tinggi. Pada ketinggian h 1 energi potensial lebih rendah daripada di ketinggian h 2 (ingat persamaan energi potensial Ep = mgh). Dari gambar juga terlihat bahwa luas penampang A 1 lebih besar dari luas penampang A 2, sesuai dengan persamaan kontinuitas maka kecepatan fluida yang melalui A 1 lebih kecil dibanding kecepatan fluida yang melewati A 2. Oleh karena itu, energi kinetik di A 1 lebih kecil dibanding di A 2 (ingat persamaan energi kinetik Ek = 1 2 mv2 ). Perubahan energi potensial: ΔEp = Ep h2 Ep h1 Bila m = ρv, maka: = mgh 2 mgh 1 = ρvgh 2 ρvgh 1 = ρvg(h 2 h 1 ) Dan perubahan energi kinetiknya adalah: ΔEk = Ek h2 Ek h1 = 1 2 mv mv 1 2 = 1 2 ρv(v 2 2 v 2 1 ) Jumlah energi kinetik dan energi potensial adalah energi mekanik, sehingga energi mekanik di h 1 lebih kecil dibanding energi mekanik di h 2. ΔE mekanik = ΔEp + ΔEk

26 ΔE mekanik = ρvg(h 2 h 1 ) ρv(v 2 2 v 2 1 ) Lalu bagaimana bisa fluida mengalir dari h 1 ke h 2? Tentunya diperlukan gaya yang mendorong fluida ini. Besarnya gaya yang mendorong adalah F 1 = P 1 A 1 dengan P 1 adalah tekanan di h 1. Maka gaya ini melakukan kerja sebesar: W 1 = F 1 Δx 1 = P 1 A 1 Δx 1 = P 1 V Sedangkan pada saat yang sama fluida pada h 2 juga memberikan gaya arahnya ke kiri yang besarnya F 2 = P 2 A 2, maka usaha yang dilakukan adalah W 2 = F 2 Δx 2 = P 2 A 2 Δx 2 = P 2 V Kerja total yang dilakukan gaya-gaya ini adalah W total = W 1 + W 2 = P! V P 2 V W total = (P 1 P 2 )V Menurut teorema kerja energi, kerja yang dilakukan pada sistem sama dengan perubahan energi mekaniknya, maka W total = ΔE mekanik (P 1 P 2 )V = ρvg(h 2 h 1 ) ρv(v 2 2 v 2 1 ) Bila persamaan dibagi dengan V maka P 1 P 2 = ρgh 2 ρgh ρv ρv 1 2 Simbol yang berindeks sama dikumpulkan dalam satu ruas, maka P 1 + ρgh ρv 1 2 = P 2 + ρgh ρv 2 2 Persamaan ini dapat dinyatakan P + ρgh ρv2 = konstan (11) Persamaan ini dikenal sebagai Persamaan Bernoulli. Contoh Sebuah bak penampungan air yang besar mengalami kebocoran di salah satu sisinya. Kebocoran ini berada h cm dari permukaan air. Tentukan kelajuan air yang mengalir melalui lubang kebocoran!

27 Kita gunakan prinsip Bernoulli untuk menyelesaikan persoalan ini. Karena lubang kebocoran memiliki diameter yang jauh lebih kecil dibanding diameter bak, maka kecepatan penurunan ketinggian air dalam bak dapat diabaikan, sehingga: P permk + ρgy a = P bcr ρv b 2 + ρgy b Karena bak air terbuka maka P permk adalah tekanan udara dan lubang juga terbuka ke udara, sehingga P permk = P bcr. Selain itu massa jenis juga sama karena bak berisi air dan yang mengalir dari lubang bocor adalah air, maka ρdari persamaan dapat dihilangkan. Sehingga persamaan menjadi: gy a = 1 2 v b 2 + gy b Karena y a y b = h maka: 1 2 v b 2 = gy a gy b v b 2 = 2g(y a y b ) v b = 2gh E. TUGAS Untuk membantu teman-teman dalam semakin memahami materi fluida ini, maka mari kita lakukan kegiatan berikut. Kegiatan ini bertujuan untuk: Menyelidiki hubungan antara kedalaman terhadap tekanan Menyelidiki hubungan antara massa jenis terhadap tekanan 1. Alat dan Bahan: ICT/Internet Based Free Download PhET Software Interactive Simulations dari University of Colorado at Boulder alamat situs Simulation: Fluid Pressure and Flow

28 2. Rumusan Masalah : Apakah hubungan antara kedalaman dan tekanan? Apakah hubungan antara massa jenis dan tekanan? 3. Hipotesis : 4. Variabel : (a) yang dijaga konstan : (b) yang dimanipulasi (c) yang merespon : : 5. Langkah-langkah: Kegiatan 1: 1) Buka PhET Interactive Simulations. 2) Pilih dan jalankan Fluid Pressure and Flow 3) Pilih Pressure

29 4) Klik ruler. Tempatkan didalam wadah fluida cair. 5) Tempatkan pressure meter didalam wadah fluida cair. 6) Catat nilai kedalaman dan tekanan yang terukur dalam tabel hasil pengamatan. Variasikan kedalaman! 7) Lakukan langkah 4, 5 dan 6 untuk wadah fluida cair kedua. Kegiatan 2: 1) Lakukan langkah 1), 2) dan 3) seperti pada Kegiatan 1 2) Gantilah massa jenis fluida. Klik fluid density. Geser ke gasoline

30 3) Klik ruler. Tempatkan didalam wadah fluida cair. 4) Tempatkan pressure meter didalam wadah fluida cair. 5) Catat nilai kedalaman dan tekanan yang terukur dalam tabel hasil pengamatan. Variasikan kedalaman! 6) Lakukan langkah 4, 5 dan 6 untuk wadah fluida cair kedua. 7) Gantilah massa jenis fluida dengan honey dan lakukan langkah 3) sampai 6) untuk wadah fluida cair pertama dan kedua. 6. Hasil pengamatan Catatkan hasil pengamatan pada table berikut untuk jenis fluida air, gasoline dan honey (masing-masing pada tabel yang berbeda). Misalnya: Jenis fluida : air =.. kg/m 3 Ketinggian fluida = Wadah fluida cair ke.. No Kedalaman (m) Tekanan (kpa)

31 7. Analisis : a. Apa hubungan antara kedalaman dan tekanan? Semakin, tekanan semakin. b. Apa hubungan antara massa jenis dan tekanan? Semakin massa jenis, tekanan semakin. c. Tulis hubungan antara massa jenis ρ, kedalaman h dan tekanan P. Bagaimanakah hubungan antara ketiga besaran tersebut? d. Buatlah grafik hubungan antara kedalaman dan tekanan untuk setiap jenis fluida (untuk semua wadah fluida)! Tentukan nilai percepatan gravitasi g dari gradien grafik tersebut! 8. Kesimpulan: 1. Apakah hipotesismu diterima? 2. Kesimpulan apa yang dapat dibuat?

32 9. Penerapan Persamaan tekanan pada zat cair yang dinyatakan sebagai: membantu kita memahami bahwa pada umumnya tekanan pada yang sama dalam zat cair yang adalah sama F. TES FORMATIF 1. Sebuah silinder tembaga panjangnya 10 cm berjari-jari 2 cm. Tentukan massanya bila massa jenis silinder adalah 8,93 g/cm 3. A g B. 1,12 kg C. 0,112 kg D. 0,1102 kg E. 11,2 kg 2. Sebuah botol diisi dengan air sebanyak 200 ml pada suhu 4 C. Kemudian air dipanaskan sampai suhu 87 C sehingga 10 ml air tumpah. Dengan mengabaikan pemuaian botol, tentukan massa jenis air pada suhu 87 C. A. 0,8 g/cm 3 B. 0,9 g/cm 3 C. 0,95 g/cm 3 D. 1 g/cm 3 E. 1,05 g/cm 3 3. Penghisap P mempunyai luas penampang 0,75 cm 2 yang bergerak bebas tanpa gesekan sehingga dapat menekan pegas sejauh x. jika konstanta pegas 75 N/m dan massa jenis zat cair adalah 500 kg/m 3, maka x adalah cm A. 0,4 B. 0,5 C. 0,6 D. 0,7-27 -

33 E Sepotong uang logam jika dicelupkan dalam fluida A dengan ρ A = 0,8 g/cm 3 mengalami gaya ke atas sebesar F A dan jika dicelupkan dalam fluida B dengan ρ b = 0,7 g/cm 3 mengalami gaya Archimedes sebesar F B. Perbandingan kedua gaya F A /F B adalah A. 8/14 B. 4/7 C. 7/6 D. 7/8 E. 8/7 5. Sebuah balok es terapung di dalam bejana berisi air. Jika diketahui massa jenis es dan air masing-masing adalah 0,9 g/cm 3 dan 1 g/cm 3 maka bagian es yang terendam dalam air adalah A. 90% B. 75% C. 65% D. 25% E. 10% 6. Jarum dapat mengapung pada permukaan air karena A. Massa jenis jarum lebih kecil dari massa jenis air B. Massa jenis jarum lebih besar dari massa jenis air C. Gaya apung Archimedes D. Berat jenis jarum sama dengan berat jenis air E. Tegangan permukaan air 7. Air mengalir pada suatu pipa yang diameternya berbeda dengan perbandingan 1:2. Jika kecepatan air yang mengalir pada bagian pipa yang besar sebesar 40 m/s, maka besarnya kecepatan air pada bagian pipa yang kecil sebesar.. m/s A. 20 B. 40 C

34 D. 120 E Sebuah pipa silindris yang lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing dengan luas 200 mm 2 dan 100 mm 2. Pipa tersebut diletakkan secara horizontal, sedangkan air di dalam mengalir dari arah penampang besar ke penampang kecil. Apabila kecepatan arus di penampang besar adalah 2 m/s, maka kecepatan arus di penampang kecil adalah A. ¼ B. ½ C. 1 D. 2 E Sebuah pesawat terbang dapat mengangkasa karena A. Perbedaan tekanan dari aliran-aliran udara B. Pengaturan titik berat pesawat C. Gaya angkat dari mesin pesawat D. Perubahan momentum dari pesawat E. Berat pesawat yang lebih kecil daripada berat udara yang dipindahkan 10. Mengapa air raksa yang dimasukkan ke dalam tabung reaksi permukaannya melengkung ke atas (cembung)? A. Massa jenis air raksa sama dengan massa jenis tabung B. Kohesi lebih besar dari adhesi C. Kohesi lebih kecil dari adhesi D. Adhesi lebih kecil dari kohesi E. Adhesi sama dengan kohesi G. RANGKUMAN Kerapatan suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya ρ = m V

35 Tekanan fluida adalah gaya per satuan luas yang dikerjakan oleh fluida. P = F A Prinsip Pascal menyatakan bahwa tekanan yang bekerja pada cairan tertutup akan diterukan ke sagala arah. Dalam cairan, tekanan sebanding dengan kedalaman. P = ρgh Prinsip Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang tercelup ke dalam fluida akan mengalami gaya angkat ke atas. Benda-benda dapat ditopang di permukaan oleh fluida karena tegangan permukaan. Laju aliran volume fluida yang inkompresibel adalah sama di seluruh fluida I V = va = konstan Persamaan Bernoulli. P + ρgy ρv2 = konstan H. DAFTAR PUSTAKA Halliday, D., Resnick, R., Fisika Jilid 1 edisi ketiga (Terjemahan). Jakarta: Erlangga. Young, H.D., Freedman, R.A., Fisika Universitas Edisi Kesepuluh Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Erlangga. Tipler, P. A., Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Erlangga