Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.

Transkripsi

1 HUKUM BERNOULLI Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair. Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum kekekalan massa seperti yang telah disajikan pada bab terdahulu, dengan menggunakan persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian depan maka dalam aliran ini hukum kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada hukum kekekalan flux massa. Oleh sebab itu dalam tabung aliran semua partikel zat cair yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki luas penampang tertentu diandaikan memiliki kecepatan pengaliran di satu titik adalah sama pada garis aliran yang sama. Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki kecepatan yang berbeda.

2 Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut. Gambar. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli Keterangan gambar: 1. h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan. 2. v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan. 3. A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri dan sebelah kanan. 4. P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan bagian kanan. Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline, demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama. Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak dari posisi pertama menuju bagian kedua,

3 gaya yang bekerja pada permukaan pertama akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah energi potensial dari bagian tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai energi netto. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut: p p = (½ mv 2 1 ½ mv 2 2) + (mgh2 mgh1) A 1 = v p1 v1 p2 v2 = ½ m (v 2 1 v 2 2) + mg (h2 h1) Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi: p1 (m/ρ) p2 (m/ρ) = ½ m (v 2 1 v 2 2) + mg (h2 h1) atau dapat diubah menjadi: p1 (m/ρ) + ½ m v mgh1 = p2 (m/ρ) + ½ m v mgh2 Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi: p1 + ½ ρ v ρ gh1 = p2 + ½ ρ v ρ gh2 atau ditulis secara umum menjadi: p + ½ ρ v 2 + ρ gh = konstan Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan tekanannya. Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida. Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dan sebagian alat ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan sebagainya. Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki

4 permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar! Gambar. Penampang sayap pesawat terbang. Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja pada pesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara. Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan Hukum Bernoulli bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida tersebut. Fluida dalam keadaan statis maka kecepatan alirannya di manamana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan tekanan akibat letaknya titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan dengan gambar sebagai berikut:

5 Gambar. Manometer. Dari gambar dalam keadaan statis: v1 = v2 = 0 p1= po dan h1 = h2 dan h2 = 0 Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan menjadi po ρ gh = p p2 = po + ρ gh Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v1 dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v2, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v1 < v2). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.

6 Gambar. Venturimeter Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai berikut: p1 + ρ gh1 + ½ ρ v 2 1 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v 2 2 pipa dalam keadaan mendatar h1 = h2 ρ gh1 + ρ gh2 sehingga: p1 + ½ ρ v 2 1 = p2 + ½ ρ v 2 2 di sini v1 > v2 maka p2 < p1 akibatnya p1 p2 = ½ ρ (v v 2 1) padahal : p1 = pb + ρ gha p2 = pb = ρ ghb selanjutnya didapat: p1 p2 = ρ g (ha - hb) Apabila ha - hb = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan, maka akan didapat: p1 p2 = ρ gh Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor. Smkmuhi.2010.HukumBernaulli... Diakses 18 Des 2010 pukul WIB

7 Prinsip Bernoulli Prinsip Bernoulli menyatakan bahwa di mana kecepatan aliran fluida tinggi, tekanan fluida tersebut menjadi rendah. Sebaliknya jika kecepatan aliran fluida rendah, tekanannya menjadi tinggi. Asumsi yang digunakan : Aliran tunak (steady) Aliran tak mampat (incompressible) Aliran tanpa gesekan (inviscid/non viscous) Aliran menurut garis arus (sepanjang streamline) Mubarok, U KINERJA MODEL VACUUM FRYER MENGGUNAKAN PRINSIP BERNOULLI. Fakultas Teknik Industri. ITS. Surabaya Asas Bernaulli menyatakan tentang hubungan antara tekanan, kelajuan aliran dan ketinggian letak fluida yang massa jenisnya tetap. Untuk memperoleh penurunan persamaan fluida pada azas Bernaulli cermati dan ikuti penjelasan berikut : P2 A2 v2 h2 v1 A1 h1 P1 Gambar. Azas Bernaulli Usaha yang diberikan tekanan pada fluida dalam pipa 1 adalah : W1 = F1.x1

8 Dimana : F1: merupakan gaya yang diberikan pada fluida dalam pipa 1 F2: merupakan besarnya perpindahan fluida dalam pipa 1 Karena besaran-besaran yang terukur pada fluida dalam pipa 1 adalah A1 ( luas penampang ), P1 ( tekanan ) dan v1 ( kelajuan aliran ), maka W1 = P1. A1.v1.Δt Usaha yang diberikan tekanan dalam pipa 2 dapat disimpulkan sebagai persamaan : W2 = -P2. A2.v2.Δt Tanda ( - ) menunjukkan arah gerakan fluida (v2) berlawanan dengan tekanannya (P2). Usaha total yang dilakukan untuk mengalirkan fluida dari pipa 1 ke pipa 2 sebesar : W = W1+W2 W = P1. A1.v1.Δt - P2. A2.v2.Δt Demikian pula untuk mengalirkan fluida dari pipa 1 ke pipa 2 terjadi perubahan energi mekanik sebesar : ΔEm = ΔEk + ΔEp ΔEm = (½ m.v2 2 - ½ m.v1 2 ) + (m.g.h2 - m.g.h1) Sesuai hukum kekekalan energi usaha yang diberikan pada fluida tersebut akan menjadi energi mekanik, sehingga : W = ΔEm P1. A1.v1.Δt - P2. A2.v2.Δt = (½ m.v2 2 - ½ m.v1 2 ) + (m.g.h2 - m.g.h1) P1. A1.v1.Δt - P2. A2.v2.Δt = m{(½.v2 2 - ½.v1 2 ) + ( g.h2 - g.h1)} Karena bersaran pada fliuda yang terukur massa jenis ( ρ ) dan volume ( V ), maka m = ρ V menjadi : P1. A1.v1.Δt - P2. A2.v2.Δt = ρ V {(½.v2 2 - ½.v1 2 ) + ( g.h2 - g.h1)} Dari persamaan debit Q = A. v, maka menjadi : P1. Q 1.Δt - P2. Q 2.Δt = ρ V {(½.v2 2 - ½.v1 2 ) + ( g.h2 - g.h1)} Sesuai azas kontinyuitas Q 1 = Q 2, atau keduanya dapat mewakili Q, sehingga persamaan 8 menjadi : P1. Q 1.Δt - P2. Q 2.Δt = ρ V {(½.v2 2 - ½.v1 2 ) + ( g.h2 - g.h1)} (P1 - P2) Q.Δt = ρ V {(½.v2 2 - ½.v1 2 ) + ( g.h2 - g.h1)} Konsep dasar debit : Q = V / Δt atau V = Q. Δt, dengan demikian dapat disederhanakan menjadi :

9 (P1 - P2) V = ρ V {(½.v2 2 - ½.v1 2 ) + ( g.h2 - g.h1)} P1 - P2 = (½. ρ.v2 2 - ½. ρ.v1 2 ) + (ρ.g.h2 - ρ.g.h1) P1 + ½. ρ.v1 2 + ρ.g.h1 = P2 + ½. ρ.v2 2 + ρ.g.h2 Secara umum persamaan Bernaulli ditulis sebagai persamaan : P + ½.ρ.v 2 + ρgh = Konstan Dimana : P = tekanan ( N.m -2 ) ρ = massa jenis fluida ( Kg.m -3 ) v = laju aliran fluida ( m.s -1 ) g = percepatan grafitasi ( m.s -2 ) h = ketinggian pipa ukur dari tanah ( m ) Salah satu penerapan dari azas Bernaulli yaitu pada perhitungan daya angkat sayap pesawat terbang. Aliran udara atau sering disebut aerodinamika, bila mempunyai kecepatan tinggi mampu mengangkat pesawat terbang. Sesuai azas Bernaulli daerah yang mempunyai tekanan tinggi menunjukkan kecepatan aliran udara rendah. Sulistyo Fisika. Gunung Ilmu. Surabaya Dastiana A.D / ^_^!!