PEMODELAN BANYAKNYA PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI KOTA SURAKARTA DENGAN MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION (MGWR)

Transkripsi

1 PEMODELAN BANYAKNYA PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI KOTA SURAKARTA DENGAN MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION (MGWR) Hardanti Nur Astuti, Yuliana Susanti dan Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Model mixed geographically weighted regression (MGWR) merupakan pengembangan dari model geographically weighted regression (GWR) yang digunakan untuk memodelkan data spasial dengan mempertimbangkan parameter lokal dan parameter global. Keterkaitan antar lokasi dinyatakan dalam suatu pembobot tertentu. Salah satu pembobotnya adalah pembobot bi-square. Data banyaknya pemderita demam berdarah dengue (DBD) merupakan salah satu data yang mempunyai keterkaitan antar lokasi sehingga dapat dimodelkan dengan model MGWR. Pada penelitian ini dimodelkan banyaknya penderita DBD menggunakan MGWR di Kota Surakarta dengan pembobot bi-square. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh variabel independen yang signifikan adalah house index sebagai variabel global, luas wilayah sebagai variabel lokal dan didapatkan model MGWR untuk setiap lokasinya. Kata Kunci : parameter lokal, parameter global, MGWR, DBD. 1. PENDAHULUAN Data spasial merupakan suatu data yang dipengaruhi oleh ruang atau lokasi (Anselin [1]). Salah satu model spasial adalah model geographically weighted regression (GWR). Pada model GWR, parameter yang dihasilkan hanya signifikan untuk lokasi tertentu. Dalam beberapa kasus, parameter yang dihasilkan signifikan untuk setiap lokasi tertentu dan signifikan untuk semua lokasi. Brunsdon et al.[2], memperkenalkan model MGWR yang merupakan pengembangan dari model GWR. Model MGWR baik digunakan untuk data yang dipengaruhi oleh variabel lokal dan variabel global. Perbedaan antara model GWR dan model MGWR terletak pada variabilitas spasialnya. Pada model GWR, semua faktor-faktor yang berpengaruh mempunyai variabilitas spasial sehingga menghasilkan parameter lokal hanya berpengaruh untuk lokasi tertentu. Sedangkan pada model MGWR, faktor-faktor yang berpengaruh ada yang mempunyai variabilitas spasial dan ada yang tidak mempunyai variabilitas spasial. Faktor yang tidak mempunyai variabilitas spasial akan menghasilkan parameter global, parameter yang berpengaruh untuk semua lokasi dan faktor yang mempunyai variabilitas spasial 1

2 akan menghasilkan parameter lokal. Untuk menyatakan pengaruh lokasi digunakan pembobot. Pembobot yang digunakan adalah pembobot bi-square. Pembobot tersebut ditentukan berdasarkan jarak antar lokasi. Menurut Saefuddin et al.[6] penerapan model MGWR dengan pembobot bi-square pada persentase kemiskinan memberikan nilai kecocokan model yang cukup tinggi. Selanjutnya, Rifada et al. [5] menerapkan model MGWR pada persentase gizi buruk balita di Surabaya, hasil penelitiannya menunjukkan model MGWR dengan pembobot bisquare memiliki nilai kecocokan model sebesar Demam berdarah dengue (DBD) merupakan salah satu penyakit menular yang sering ditemukan di Indonesia. Data banyaknya penderita DBD dapat dimodelkan dengan model MGWR. Hal ini sejalan dengan penelitian yang telah dilakukan oleh Saefuddin et al. [6] dan Rifada et al. [5]. Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan banyaknya penderita DBD di Kota Surakarta menggunakan model MGWR dengan pembobot bi-square. 2. MODEL MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION 2.1 Model GWR. Menurut Brundson et al. [3], model GWR dipengaruhi oleh aspek lokasi dalam hal ini koordinat dari titik lokasi sehingga model GWR akan menghasilkan estimasi untuk setiap titik lokasi. Model GWR dinyatakan sebagai dengan, adalah variabel dependen data ke-i., adalah koefisien regresi untuk lokasi ke-i dan variabel ke-k, adalah nilai ke-i dari dan adalah residu model GWR yang berdistribusi normal independen. 2.2 Model MGWR. Model MGWR merupakan pengembangan model GWR, dimana selain memperhatikan variabel lokal juga memperhatikan variabel global. Model MGWR dapat dituliskan sebagai dengan adalah parameter global dan adalah parameter lokal. Variabel adalah variabel independen yang berkaitan dengan parameter global, adalah variabel independen yang berkaitan dengan parameter lokal dan adalah residu model MGWR. Dalam model commit MGWR, to asumsi user yang harus dipenuhi adalah 2

3 heterogenitas. Uji heterogenitas dilakukan dengan uji breusch-pagan (BP) dengan statistik uji adalah dengan adalah matriks berukuran 51 1,, dan adalah matriks berukuran Pengambilan keputusan dengan daerah kritis DK =. ditolak apabila nilai 2.3 Pendugaan Parameter Model MGWR. Menurut Brundson et al. [2], dalam model MGWR terdapat parameter lokal dan parameter global sehingga dalam pendugaan parameter dilakukan untuk parameter lokal dan global. Pendugaan parameter untuk parameter global dalam model MGWR menggunakan ordinary least square (OLS) dengan meminimumkan jumlah kuadrat sesatan. Pendugaan parameter untuk parameter lokal menggunakan weighted least square (WLS) dengan meminimumkan jumlah kuadrat sesatan yang dikalikan dengan pembobot. Berikut diuraikan pendugaan parameternya. Dalam bentuk matriks model model (1) dapat ditulis sebagai dengan adalah vektor variabel dependen, adalah matriks variabel global, a adalah vektor parameter global, adalah matriks variabel lokal, b adalah vektor parameter lokal, adalah vektor residu. Selanjutnya model (3) dapat dinyatakan sebagai Berdasarkan model (4) dilakukan pendugaan parameter menggunakan OLS dan diperoleh parameter global. Berdasarkan model (3) dilakukan pendugaan parameter menggunakan WLS dan dihasilkan parameter lokal dengan W adalah matriks pembobot. Pembobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah pembobot bi-square yang ditulis sebagai 3

4 dengan adalah jarak euclid dari lokasi ke lokasi dan adalah bandwidth. 3. METODE PENELITIAN Penelitian ini merupakan penelitian terapan yaitu memodelkan banyaknya penderita DBD di Kota Surakarta menggunakan model MGWR dengan pembobot bi-square. Data yang digunakan adalah data banyaknya penderita DBD (Y) tahun 2014 dijadikan sebagai variabel dependen (Y) yang bersumber dari Dinas Kesehatan Kota Surakarta. Faktor-faktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah penduduk ( ), jumlah rumah ( ), House Index ( ), jumlah tempat-tempat umum ( ), jumlah rumah sehat ( ), jumlah posyandu ( ), luas wilayah ( ), tingkat kepadatan penduduk ( ), tingkat kesejahteraan keluarga ( ) dan tinggi wilayah ( ) dijadikan sebagai variabel independen bersumber dari puskesmas di Kota Surakarta. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah memeriksa heterogenitas data banyaknya penderita DBD dengan uji BP sesuai dengan persamaan (2) dan selanjutnya menghitung pembobot dengan rumusan bi-square pada setiap lokasi sesuai dengan persamaan (5). Kemudian menentukan variabel independen ( ) yang signifikan yang dilanjutkan dengan penentuan model GWR untuk setiap lokasinya. Pada langkah tersebut dapat ditentukan variabel global dan variabel lokal untuk model MGWR. Selanjutnya dilakukan pendugaan parameter pada model MGWR dan diperoleh model MGWR sesuai dengan model (1) untuk setiap lokasinya. 4

5 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil dan pembahasan meliputi uji heterogenitas, pembobot bi-square, model GWR, dan model MGWR. Berikut masing-masing uraiannya. 4.1 Uji Heterogenitas. Berdasarkan uji BP dengan hipotesis bahwa terdapat heterogenitas dalam data atau semua lokasi mempunyai karateristik yang berbeda. Hasil perhitungan menunjukkan nilai BP 12,40682 dan nilai tabel 7,815 sehingga ditolak. Hal ini berarti data banyaknya penderita DBD di Kota Surakarta heterogen atau mempunyai karateristik yang berbeda-beda. 4.2 Pembobot bi-square. Perhitungan pembobot dilakukan untuk setiap lokasi sehingga nilai pembobot berbeda untuk setiap lokasinya. Untuk contoh digunakan Kelurahan Pasar Kliwon sebagai pusat. Tabel 4.1 Jarak euclid dan pembobot berdasarkan kelurahan pasar kliwon sebagai pusat Kelurahan Pembobot Kelurahan Pembobot Pajang 0, , Semanggi 0, , Karang Asem 1, , Kepatihan Kulon 0, , Sondakan 0, , Tegal Harjo 0, , Bumi 0, , Jebres 0, , Sriwedari 0, , Mojosongo 0, , Panularan 0, , Pucang Sawit 0, , Purwosari 0, , Sewu 0, , Jajar 0, , Jagalan 0, , Kemalayan 0, , Nusukan 0, , Jayengan 0, , Manahan 0, , Tipes 0, , Mangkubumen 0, , Serengan 0, , Gilingan 0, , Danukusuman 0, , Punggawan 0, , Joyontakan 0, , Kestalan 0, , Joyosuran 0, , Banyuanyar 0, , Pasar Kliwon 0, , Sumber 0, , Baluwarti 0, , Kadipiro 0, , Sangkrah 0, , Model GWR. Matriks pembobot yang telah diperoleh digunakan untuk memodelkan banyaknya penderita DBD menggunakan model GWR. Salah satu model GWR adalah model GWR untuk Kelurahan Pasar Kliwon yaitu. 5

6 4.4 Model MGWR. Model MGWR diperoleh berdasarkan variabel global dan lokal dari variabel independen yang signifikan dalam model GWR. Dalam penelitian ini, berdasarkan model GWR yang diperoleh didapatkan variabel independen signifikan yang ditunjukkan pada Tabel 2. Kelompok 1 Tabel 2. Pengelompokkan kelurahan berdasarkan variabel yang signifikan Kelurahan Pajang, Karang Asem, Sondakan, Bumi, Sriwedari, Panularan, Purwosari, Jajar, Kemlayan, Jayengan, Tipes, Serengan, Baluwarti, Kepatihan Kulon, Jebres, Mojosongo, Nusukan, Manahan, Mangkubumen, Gilingan, Punggawan, Kestalan, Banyuanyar, Sumber, Kadipiro Variabel Signifikan Jumlah 2 Jagalan, Pucang sawit, Tegal Harjo, 3 3 Pasar Kliwon, Sangkrah, Semanggi, Sewu 4 4 Laweyan, Penumping, Kerten, Kratonan, Gajahan, Kedung Tidak ada Lumbu, Purwodiningratan, Gandekan, Sudiroprajan, Kepatihan yang Wetan, Setabelan, Keprabon, Ketelan, Timuran, Danukusuman, signifikan Joyontakan, Joyosuran 19 Dari model GWR, variabel lokal untuk model MGWR yaitu house index variabel global untuk model MGWR yaitu luas wilayah Tabel 2. dapat ditunjukkan pada Gambar dan. Pemetaan hasil Gambar 1. Pengelompokkan kelurahan berdasarkan variabel signifikan Berdasarkan Gambar 1, nampak bahwa sebagian besar kelurahan di Surakarta dipengaruhi oleh luas wilayah. Luas wilayah dan tingkat kepadatan penduduk berpengaruh dalam banyaknyak penderita DBD di 3 kelurahan di Surakarta, 4 kelurahan yang berbatasan dengan Kabupaten Sukoharjo dipengaruhi luas wilayah, tingkat kepadatan penduduk dan house index, serta 6

7 19 kelurahan tidak dipengaruhi oleh variabel apapun. Selanjutnya dilakukan pendugaan parameter untuk model MGWR yang menghasilkan nilai parameter global sebesar dan nilai parameter lokal dan ditunjukkan pada Tabel 3. Tabel 3. Pendugaan Parameter Lokal dan untuk Model MGWR Kelurahan Kelurahan Pajang (Pj) Semanggi (Sg) Karang Asem (Ka) Kepatihan Kulon (Kk) Sondakan (Sd) Tegal Harjo (Th) Bumi (Bm) Jebres (Jb) Sriwedari (Swd) Mojosongo (Mj) Panularan (Pl) Pucang Sawit (Ps) Purwosari (Pw) Sewu (Sw) Jajar (Jj) Jagalan (Jg) Kemalayan (Kl) Nusukan (Nk) Jayengan (Jy) Manahan (Mn) Tipes (Tp) Mangkubumen (Mk) Serengan (Sr) Gilingan (Gl) Danukusuman (Dk) Punggawan (Pg) Joyontakan (Jt) Kestalan (Kt) Joyosuran (Js) Banyuanyar (Ba) Pasar Kliwon (Pk) Sumber (Sb) Baluwarti (Bw) Kadipiro (Kp) Sangkrah (Sk) Berdasarkan Tabel 3. model MGWR untuk masing-masing lokasi dapat dibentuk dan diperoleh 51 model. Bentuk umum model MGWR untuk banyaknya penderita DBD dengan nilai sebesar 0,78 dapat ditulis sebagai Salah satu contoh model MGWR yaitu model MGWR untuk Kelurahan Pasar Kliwon yang dinyatakan sebagai. dengan interpretasi bahwa setiap kenaikan house index 10 satuan akan meningkatkan 12 penderita DBD. Apabila tidak terdapat kenaikan ataupun penurunan terdapat 29 penderita DBD. Model ini mempunyai nilai kecocokan model lokal sebesar 0,347 yang berarti sebesar 34,7% model dapat diterangkan oleh house index, sedangkan 65,3% diterangkan oleh variabel lainnya. 7

8 5. KESIMPULAN Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh dua kesimpulan berikut. 1. Variabel prediktor yang berpengaruh secara global adalah house index, sedangkan luas wilayah berpengaruh secara lokal. Variabel signifikan di Kelurahan Pasar Kliwon, Kelurahan Sangkrah, Kelurahan Semanggi dan Kelurahan Sewu. Variabel signifikan di kelurahan yang sama dengan variabel dan di Kelurahan Jagalan, Kelurahan Pucang Sawit dan Kelurahan Tegal Harjo. Model MGWR mempunyai nilai kecocokan model sebesar 0, Bentuk umum model MGWR untuk banyaknya penderita DBD di Kota Surakarta dengan pembobot bi-square dinyatakan sebagai DAFTAR PUSTAKA [1] Anselin, L., Spatial econometrics : methods and models, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, [2] Brunsdon, C., S. A. Fotheringham, and M. Charlton, Geographically weighted regression : a method for exploring spatial nonstationary, Geographical Analysis Vol. 28 No , [3] Brunsdon C., S. A. Fotheringham, and M. Charlton, Some notes on parametric significance tests for geographically weighted regression, Journal of Regional Science , [4] Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah, Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah, Semarang, [5] Rifada, M., N. Chamidah, dan T. Saifudin, Pemodelan Kejadian Gizi Buruk pada Balita di Surabaya Berdasarkan Pendekatan Regresi Spasial Semiparametrik, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta, [6] Saefuddin, A., N. A. Setiabudi, and N. A. Achsani, On Comparisson between Ordinary Linear regression and Geographically Weighted Regression : With Application to Indonesian Poverty Data, European Journal of Scientific Research Vol. 57 No ,