ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN"

Suhendra Dharmawijaya
6 tahun lalu
Tontonan:

ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi

1 ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh : Ayi Umar Nawawi NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i

2 ii

3 iii

4 iv

5 MOTTO Jadikan keberhasilan orang lain sebagai motivasi kita, tetapi tidak perlu memaksa diri untuk bekerja berdasarkan target orang lain, bekerjalah berdasarkan kemampuan dan target kita sendiri. Bukankah kesulitan yang membuat kita takut, tetapi ketakutanlah yang membuat kita sulit. Jangan pernah mencoba untuk menyerah dan jangan pernah menyerah untuk mencoba. (Ali bin Abi Thalib) Mintalah pertolongan kepada Allah dengan sabar dan shalat, sesungguhnya Allah beserta orang - orang yang sabar. ( QS. Al Baqarah : 153 ) v

6 HALAMAN PERSEMBAHAN Alhamdulillahhirobbil alamin. Terima Kasih Ya Allah, sungguh tiada daya dan upaya kecuali dengan pertolongan-mu. Kupersembahkan karya kecil ini untuk: Kedua Orangtuaku, Maman Suparman dan Wiwi (Alm) serta keluargaku yang selalu memberi kasih sayang, doa, motivasi, dan memberi semangat kepadaku. Sahabat-sahabatku Wiji, Giyas, Weni, Badai, Riris, Amin, Prasetia, Chandra, Heny, dan Nurul Purnaningsih yang telah memberi motivasi, dukungan, semangat, kebahagiaan dan doa untukku. Teman, sahabat, sekaligus keluarga kontrakanku Denanda, Putut, Kholiq, Anca, Igun dan Amel, kalian yang terbaik. Teman-teman Matsub 2012 yang telah memberikan banyak kenangan dan kebahagian selama kuliah di UNY, terimaksih atas canda, tawa dan tangis yang telah kita ukir bersama. Semua pihak yang ikut membantu dan membimbingku dalam penulisan tugas akhir ini. vi

7 ANALISA SISTEM ATRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN Oleh Ayi Umar Nawawi ABSTRAK Pelanggan dalam suatu sistem antrian dibagi menjadi dua yaitu pelanggan sabar dan tidak sabar. Pelanggan tidak sabar sering ditemui dalam antrian dengan tiga tipe perilaku, yaitu balking, reneging, dan jockeying. Retensi pelanggan yang membatalkan antrian merupakan perkembangan dari reneging, yaitu bahwa setiap pelanggan yang datang dalam antrian akan menunggu dalam rentang waktu tertentu (reneging time). Jika pelayanan belum dimulai juga, bisa saja setiap pelanggan kehilangan kesabarannya bahkan pergi meninggalkan antrian dengan probabilitas p atau mungkin tetap dalam antriannya sampai mendapatkan pelayanan dengan probabilitas q. Pada tugas akhir ini, sistem antrian dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian dianalisa untuk memperoleh formula probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem dan ukuran keefektifan dari sistem antrian. Antrian yang dibahas adalah sistem antrian dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian yang memiliki satu server dengan satu garis antrian yang melayani pelangggan satu per satu serta kapasitas sistem yang terbatas. Pola kedatangan pada antrian ini berdistribusi Poisson dan pola pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan disiplin antrian FIFO (First In First Out). Antrian yang dibahas ini dinyatakan dengan notasi M/M/1/N dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian. Pada pembahasan dilakukan penuruan formula menggunakan metode differensial untuk mendapatkan formula probabilitas dan ukuran-ukuran keefektifan sistem antrian. Berdasarkan analisa tentang sistem antrian M/M/1/N dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian telah diperoleh formula probabilitas dan ukuran-ukuran keefektifan sistem yang diimplementasikan ke dalam contoh kasus antrian dengan laju kedatangan 2 mobil/jam, laju pelayanan 3 mobil/jam, kapasitas sistem sebanyak 10 mobil, probabilitas retensinya 0.6 dan reneging time-nya 0.1 jam diperoleh hasil perhitungan yang menunjukan bahwa ukuran-ukuran keefektifan sistem antrian M/M/1/N dengan retensi pelangan yang membatalkan antrian lebih rendah jika dibandingkan dengan ukuran-ukuran keefektifan sistem antrian M/M/1/N sederhana. Kata kunci : antrian, retensi pelanggan yang membatalkan antrian, ukuran keefektifan vii

8 KATA PENGANTAR Assalamu alaikum wr.wb Alhamdulillahirobbil alamin, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN. Tugas akhir skripsi ini disusun guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Negeri Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa penulisan ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memeberikan dukungan dan bantuan kepada penulis yaitu: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kemudahan dan kelancaran dalam urusan akademik. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kemudahan dalam pengurusan administrasi selama penulisan skripsi. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika yang telah memberikan informasi dan pengarahan dalam penyusunan tugas akhir skripsi. viii

9 ix

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL.....i PERSETUJUAN.. ii HALAMAN PENGESAHAN....iii HALAMAN PERNYATAAN....iv HALAMAN MOTTO.. v HALAMAN PERSEMBAHAN.....vi ABSTRAK..vii KATA PENGANTAR.. viii DAFTAR ISI x DAFTAR SIMBOL... xii DAFTAR TABEL....xiii DAFTAR GAMBAR....xiv BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah.1 B. Rumusan Masalah..4 C. Tujuan 4 D. Manfaat.4 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Proses Antrian 6 1. Definisi Proses Antrian Komponen Dasar dalam Proses Antrian...7 x

11 B. Notasi Kendall..13 C. Distribusi Eksponensial dan Distribusi Poisson Distribusi Eksponensial Distribusi Poisson.. 16 D. Proses Kelahiran dan Kematian (Birth - Death Processes). 17 E. Distribusi Kedatangan.25 F. Distribusi Kepergian 33 G. Proses Kedatangan dan Kepergian Steady State...37 H. Ukuran Keefektifan Sistem Antrian.40 I. Model Antrian M/M/1/N..42 BAB III PEMBAHASAN A. Probabilitas Sistem Antrian M/M1/N dengan Retention of Reneged Cusomers. 45 B. Ukuran Keefektifan Sistem Antrian M/M/1/N dengan Retention of Reneged Customers...65 C. Simulasi...69 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan..77 B. Saran 79 DAFTAR PUSTAKA xi

12 DAFTAR SIMBOL P n (t) : Peluang terdapat n pelanggan dalam sistem pada saat t n : Banyaknya pelanggan dalam sistem antrian λ n t : Probabilitas satu kedatangan bila terdapat n pelanggan di dalam sistem λ n : Laju kedatangan pelanggan bila terdapat n pelanggan di dalam sistem µ n t : Probabilitas satu kepergian bila terdapat n pelangan di dalam sistem µ n : Laju pelayanan pelanggan bila terdapat n pelanggan di dalam system ξ p q X(t) Y(t) : reneging times : probabilitas dari reneging : probabilitas dari retention : Banyaknya kedatangan pelanggan pada waktu t : Banyaknya kepergian pelanggan pada waktu t N(t) : Banyaknya pelanggan di dalam sistem sampai waktu t ρ : Faktor utilitas sistem atau peluang server sibuk o( t) o( t) : Suatu fungsi yang memenuhi lim = 0 t 0 t L s L q W s W q : NIlai harapan banyak pelanggan dalam sistem : Nilai harapan banyak pelanggan dalam antrian : Nilai harapan waktu tunggu pelanggan dalam sistem : Nilai harapan waktu tunggu pelanggan dalam antrian xii

13 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Simbol-simbol Pengganti Notasi Kendall-Lee.14 Tabel 2.2 Kemungkinan Kejadian Terdapat n Pelanggan dalam Sistem pada Saat t + t.21 Tabel 3.1 Kemungkinan Kejadian Terdapat n Pelanggan dalam Sistem pada Saat t + t dengan 1 n N Tabel 3.2 Kemungkinan Kejadian Terdapat n Pelanggan dalam Sistem pada Saat t + t dengan n = Tabel 3.3 Kemungkinan Kejadian Terdapat n Pelanggan dalam Sistem pada Saat t + t dengan n = N Tabel 3.4 Perbandingan Ukuran Keefektifan Sistem Antrian M/M/1/N dengan Sistem Antrian M/M/1/N dengan Retention of Reneged Costumers.76 xiii

14 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Sistem Antrian dengan c Server.. 7 Gambar 2.2 Sistem Antrian Single Channel Single Phase..9 Gambar 2.3 Sistem Antrian Single Channel Multi Phase..10 Gambar 2.4 Sistem Antrian Multi Channel Single Phase Gambar 2.5 Sistem Antrian Multi Channel Multi Phase...11 Gmabr 2.6 Proses Kedatangan dan Kepergian dalam Sistem Antrian.21 Gambar 2.7 Sistem Antrian Server Tunggal 43 Gambar 3.1 Proses Kedatangan dan Kepergian dalam Sistem Antrian M/M/1/N...47 xiv

dokumen-dokumen yang mirip

ANALISIS SISTEM ANTREAN DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PREEMPTIVE

ANALISIS SISTEM ANTREAN DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PREEMPTIVE SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universutas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna