BAB 7 RANGKAIAN GANDENG MAGNETIK

Transkripsi

1 BAB 7 RANGKAAN GANDENG AGNETK 7. Pendahuluan Bilamana dua buah rangkaian atau lebih yang terhubung secara langsung atau tidak satu sama lainnya, akan tetapi mempunyai pangaruh antara satu sama lainnya secara magnetik, diakibatkan adanya medan magnet disalah satu rangkaian tersebut, maka rangkaian tersebut dikatakan rangkaian gandeng magnetik ( magnetically couple. Pada beberapa peralatan listrik yang dibuat berdasarkan prinsip di atas, misalnya seperti transformator yang dipergunakan pada sistem tenaga listrik yang fungsinya untuk mentransfer energi listrik dari suatu loop ke loop yang lainnya pada frekuensi tetap. Transformator ini ada yang disebut sebagai transformator penaik tegangan (step up atau sebagai penurun tegangan (step down, dan selain itu transformator uga pada peralatan elektronika. 7. nduktansi Timbal Balik (utual ndutance Apabila dua buah induktor / kumparan / koil (N dan N yang berdekatan satu sama lainnya, dan bilamana salah satu kumparan dialiri oleh arus (misalnya N tersebut akan timbul fluksi magnetik, dimana fluksi ini ada yang merambat ke kumparan N, yang mana fluksi yang merambat ke kumparan N akan menimbulkan tegangan pada kumparan N (sering disebut sebagai tegangan induksi, maka fenomena di atas dikenal dengan induksi timbal balik (mutual indutance. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar rangkaian di bawah ini : Gambar 7. Fluksi magnetik yang dibangkitkan pada kumparan dengan N belitan. 65

2 Gambar di atas memperlihatkan sebuah kumparan dengan banyak belitan N. Bilamana arus i mengalir melalui kumparan tersebut, maka disekeliling kumparan akan timbul fluksi magnetik φ, dan berdasarkan hukum Faraday, pada kumparan akan teradi tegangan induksi sebesar v yang sebanding dengan perkalian umlah belitan N dengan perubahan fluksi φ perwaktu, atau dapat dinyatakan dengan : d v N (7. akan tetapi karena fluksi φ yang dihasilkan oleh arus, maka dapat dikatakan perubahan fluksi φ uga diakibatkan oleh perubahan arus, atau dituliskan dengan : d v N. di di (7. Sebagaimana diketahui bilamana sebuah induktor dialiri arus, maka akan teradi tegangan pada induktor tersebut sebesar : di v (7.3 karena v = v, maka dari persamaan (7. dan (7.3 diperoleh : d N (7.4 dimana adalah persamaan (7.4 dikenal dengan induktansi diri (self-indutance. Selanutnya apabila dua buah kumparan dengan induktansi dan dimana umlah belitan masing-masing kumparan adalah N dan N saling didekatkan satu sama lainnya yang digambarkan sebagai berikut : Gambar 7. nduktansi timbal balik dari kumparan N terhadap kumparan N Untuk penyederhanaan, maka diasumsikan kumparan N tidak dialiri arus. Oleh karena kumparan N dialiri oleh arus, maka pada kumparan N ini timbul fluksi φ, 66

3 dimana fluksi ini terbagi menadi dua bagian yaitu φ dan φ. Fluksi φ ini adalah fluksi yang hanya melingkupi N, sedangkan fluksi φ adalah fluksi yang berasal dari kumparan N yang melingkupi kumparan N. Sehingga dengan demikian besar fluksi yang timbul pada kumparan N akibat adanya arus yang mengalir pada kumparan ini dapat dituliskan dengan : (7.5 maka walaupun kedua kumparan ini secara fisik terpisah, akan tetapi mereka dikatakan terhubung secara magnetik. Karena adanya φ, maka pada kumparan N teradi tegangan induksi sebesar : d v (7.6 Selanutnya karena adanya φ, maka pada kumparan N akan timbul uga tegangan induksi sebesar : d v (7.7 Adapun fluksi-fluksi yang ada pada kumparan N, disebabkan oleh karena adanya arus i yang mengalir pada kumparan N, yang mana fluksi ini akan menimbulkan tegangan induksi v pada kumparan N seperti yang diperlihatkan oleh Persamaan (7.6. Oleh karena itu Persamaan (7.6 ini dapat dibuat dalam bentuk : d di di v N.. (7.8 dimana : d N (7.9 disebut sebagai induktansi diri (self-indutance dari kumparan N. Demikian pula halnya degan Persamaan (7.7 dapat dubuat dalam bentuk : bila dimisalkan : maka Persamaan (7.0 menadi : d di v N. di d N di (7.0 (7. 67

4 di v (7. dimana ini disebut sebgai induktansi timbal balik dari kumparan N akibatnya φ dari kumparan N, dimana subskrit mengindikasikan hubungan tegangan induksi pada kumparan N dengan arus pada kumparan N. Selanutnya apabila arus i yang mengalir pada kumparan N, seperti gambar berikut ini: Gambar 7.3 nduktansi timbal balik pada kumparan N yang diakibatkan kumparan N Apabila kumparan N dialiri arus i, maka pada kumparan N ini timbul fluksi φ, dimana fluksi ini terbagi menadi dua bagian yaitu φ dan φ. Fluksi φ adalah fluksi yang hanya melingkupi N sedangkan fluksi φ adalah fluksi yang bersasal dari kumparan N yang melingkupi kumparan N. Sehingga dengan demikian besar fluksi φ yang timbul pada kumparan N akibat adanya arus i yang mengalir pada kumparan ini dapat dituliskan dengan : (7.3 Karena adanya, maka pada kumparan N teradi tegangan induksi sebesar : v d (7.4 selanutnya karena adanya pada kumparan N, maka pada kumparan N akan timbul uga tegangan induksi sebesar : 68

5 d v N (7.5 Adapun fluksi-fluksi yang ada pada kumparan N, disebabkan oleh karena adanya arus i yang mengalir pada kumparan N, yang mana fluksi ini akan menimbulkan tegangan induksi v pada kumparan N seperti yang diperlihatkan oleh Persamaan (7.4, oleh karena itu Persamaan (7.4 ini dapat dibuat dalam bentuk : dimana : d di di v N. d N (7.6 (7.7 disebut sebagai induktansi diri (self-indutance dari kumparan N. Karena pada kumparan N, hanya ada, dimana fluksi ini timbul karena adanya arus i yang mengalir pada kumparan N, oleh sebab itu Persamaan (5 dapat dituliskan : dimana : d d di di v N N. (7.8 d N (7.9 disebut sebagai induktansi timbal balik (mutual-indutance dari kumparan N akibat adanya fluksi dari kumparan N. Dari penganalisaan dan, maka dapat disimpulkan bahwa induktansi timbal balik teradi karena adanya tegangan induksi pada suatu rangkaian, akibat adanya perubahan arus perwaktu pada rangkaian lainnya. Hal ini merupakan sifat induktor, dimana pada suatu induktor akan teradi tegangan induksi akibat adanya arus yang merupakan fungsi waktu yang mengalir pada induktor lain yang dekat dengannya, sehingga dapat dikatakan : nduktansi timbal balik yang satuannya dalam henry [H] adalah ukuran kemampuan suatu induktor untuk menginduksikan tegangan pada induktor lain yang berdekatan dengannya. 69

6 Walaupun induktansi timbal balik selalu merupakan besaran positif, akan tetapi tegangan timbal balik di cara untuk menentukan tanda alabar dari bisa berharga positif atau negatif. Adapun salah satu adalah dengan hukum tangan kanan dari enz yang mengatakan : di, bila arah belitan terlihat dengan elas Apabila konduktor diletakkan pada telapak tangan, dan ibu ari-ari tangan menggenggam kumparan searah dengan arah belitan kumparan maka ari telunuk menunukkan arah arus, sedangkan ibu ari menunukkan arah fluksi. (a (b Gambar 7.4 Aturan tangan kanan (a untuk tanda positif (b untuk tanda negatif 70

7 7.3 Aturan Dot Selain aturan dari tangan kanan enz untuk menentukan tanda alabar dari masih ada yang disebut aturan Dot (titik, yang mengatakan : di,. Bilamana kedua arus dalam rangkaian gandeng magnetik sama-sama menuu tanda dot atau sama-sama meninggalkan tanda dot, maka tanda alabar dari di adalah positif. (a (b Gambar 7.5 Aturan dot untuk arus sama-sama menuu atau meninggalkan tanda dot (a Sama-sama menuu tanda dot (b Sama-sama meninggalkan tanda dot. Apabila salah satu arus menuu tanda dot, sedangkan yang lain meninggalkan tanda dot, maka tanda alabar dari di adalah negatif. Gambar 7.6 Arus menuu tanda dot dan yang lain meninggalkan tanda dot Catatan : 7

8 Adapun yang dimaksud dengan arus menuu tanda dot adalah bilamana tanda panah arus lebih dahulu mengenai tanda dot baru kemudian tanda kumparan. Sedangkan yang dimaksud arus meninggalkan tanda dot adalah apabila tanda panah arus lebih dahulu mengenai tanda kumparan baru kemudian mengenai tanda dot. Gambar 7.7 enentukan arus menuu atau meninggalkan tanda dot 7.4 Energi Pada Rangkaian Gandeng agnetik adalah : Sebagaimana diketahui bahwa energi yang tersimpan pada suatu induktor w i (7.0 maka untuk menentukan energi yang tersimpan pada suatu rangkaian gandeng magnetik, perhatikan gambar berikut ini : Gambar 7.8 Rangkaian untuk memperlihatkan energi yang tersimpan dalam rangkaian gandeng Adapun pada reangkaian gandeng di atas, diasumsikan bahwa arus-arus i dan i awalnya adalah nol, sehingga energi yang tersimpan (energy stored dalam setiap kumparan adala nol. 7

9 Kemudian arus i dinaikkan/ diperbesar dari nol sampai sedangkan i tetap nol, maka daya pada kumparan adalah : di p (t v.i i maka energi yang tersimpan dalam rangkaian adalah : w p. idi 0 (7. (7. selanutnya harga i = dipertahankan tetap, maka kemudian arus i dinaikkan dari nol di sampao, maka tegangan induksi timbal balik pada kumparan adalah, sedangkan tegangan induksi bersama pada kumparan adalah nol (karena i tidak berubah dengan perubahan waktu, maka daya pada kumparan ini adalah sebesar : di di di p (t i i.v i. (7.3 sedangkan energi pada kumparan ini adalah : w p di idi 0 0 (7.4 aka total energi yang tersimpan pada kedua kumparan, bilamana arus i dan i memiliki harga yang konstan adalah : w w w (7.5 Seandainya peninauan dibalik, yaitu arus i terlebih dahulu dinaikkan dari nol sampai dan kemudian barulah i dinaikkan dari nol sampai, maka total energi yang tersimpan pada kedua kumparan adalah : w (7.6 terlihat bahwa energi total yang tersimpan pada kedua kumparan pada Persamaan (7.5 dan (7.6 adalah sama, dan bilamana kedua persamaan ini disamakan, akan diperoleh : 73

10 sehingga dapat dituliskan : (7.7 w. i (7.8 Pada Persamaan (7.8 tanda alabar diambil positif sesuai dengan Gambar 7.8, dimana kedua arus i dan i sama-sama menuu tanda dot, akan tetapi seandainya Gambar 7.8, seperti berikut : Gambar 7.9 Rangkaian untuk memperlihatkan energi yang tersimpan dalam rangkaian gandeng maka Persamaan (7.8 menadi : maka secara umum dapat dituliskan : dimana (* ditentukan oleh aturan dot. w. w i i.ii (* (7.9 (7.30 Adapun energi yang tersimpan pada rangkaian gandeng (kumparan tidak pernah berharga negatif. Hal ini kaena induktor adalah merupakan kmponen pasif. ni berarti bahwa besaran pada sisi kanan Persamaan (7.9 ini tidak akan pernah negatif (lebih besar atau sama dengan nol : i i.ii 0 (7.3 Bilamana Persamaan (7.3 ini ditarik akarnya, dan kemudian kedua sisinya ditambahkan dan dibagikan dengan i i, maka akan diperoleh : 74

11 0 (7.3 maka dari Persamaan (7.3 ini terlihat bahwa harga induktansi timbal balik tidak akan pernah lebih besar dari induktansi diri dan, dan adapun batas limit / harga yang paling besar dari dinyatakan dengan : k (7.33 k (7.34 dimana k disebut sebagai koefisien gandeng k (coefficient of coupling k dari kumparan yang harganya adalah 0 k atau ekivalen dengan 0 k. Koefisien gandeng ini adalah perbandingan antara fluksi yang merambat ke suatu kumparan dengan fluksi total dari kumparan itu sendiri, sehingga dapat dituliskan dengan: k (7.35 k (7.36 dengan demikian dapat dikatakan bahwa : Koefisien gandeng adalah ukuran dari kemampuan gandeng magnetik antara dua kumparan. 0 k Contoh : Suatu rangkaian gandeng magnetik seperti di bawah ini : 75

12 Carilah bentuk persamaan tegangan pada rangkaian gandeng di atas dalam wawasan waktu dan wawasan frekuensi. Jawab : Rangkaian sperti di atas adalah rangkaian dalam wawasan waktu, maka manurut hukum tegangan Kirchhoff, persamaan tegangan pada : oop : oop : di di v R i di di v R i Dalam wawasan frekuensi, rangkaiannya adalah : Rangkaian seperti di atas adalah rangkaian dalam wawasan frekuensi, maka menurut hukum tegangan Khirchoff, persamaan tegangan pada : oop : = R + ω + Jω = ( R + Jω + Jω oop : = Jω + R + ω = Jω + ( R + Jω Contoh : Hitunglah berapa besar arus phasor dan pada rangkaian di bawah ini : 76

13 Jawab : Persamaan tegangan pada loop : X X C X atau (X X C X 0 ( J , (a Persamaan tegangan pada loop : 0 X R. X atau0 X (R X ( 6. atau ,46, ,56. 3,46,56 (b Persamaan (a = (b, maka diperoleh : 0, ,56. 0, , ,333. (0,099 0, ( 0,34. 0, ,307 40, ,09 49,63 A 0,307 40,37 77

14 kemudian harga yang diperoleh, disubstitusikan ke Persamaan (a : 0,3330.(3,09 49, ,338 49,63 4,809 3,305 4,809 0,695,893,89 A Contoh : Perhatikan rangkaian di bawah ini : Carilah harga k dan energi yang tersimpan dalam rangkaian gandeng ini selama detik. Jawab : Besar konstanta gandeng k adalah : k.,5 0,56 5x 4 Untuk mencari energi yang tersimpan dalam rangkaian gandeng ini, maka semua besaran yang ada dalam rangkaian harus besaran wawasan frekuensi. Disini ω = 4 rad/det Wawasan Waktu Wawasan Frekuensi 60 cos (4t + 30 o o = 5 H = 4 H C = 0,065 F ω = 0 Ω ω = 6 Ω / ωc = -4 Ω 78

15 R = 0 Ω =,5 H R = 0 Ω ω = 0 Ω aka rangkaian dalam wawasan frekuensi adalah : Persamaan oop : (R.. ( (* Persamaan oop :. ( C ( ,. 0 (** Kemudian Persamaan (** disubstitusikan ke (* : ( 0 0.(, ( ( ,5560,6 A ( 4 8,43 30,6 Harga yang diperoleh disubstitusikan ke Persamaan (** :,.(3,55 60,6 3,90460, 6 79

16 ( 3,68,96 3,68,96 3,903 9,39 A Dalam wawasan waktu (time domain, maka : i 3,903 cos(4t 9,39 A dan i 3,55 cos(4t 60,6 A Untuk : t = detik maka : 4t = 4 rad.= 4 x 57,3 o = 9, o sehingga : i 3,903 cos(9, 9,39 3,903 cos(09,8 3,386 A i 3,55 cos(9, 60,6 3,5 cos(389,8,84 A sehingga total energi yang tersimpan pada rangkaian gandeng ini : w i i ii w (5( 3,386 (4(,84 (,5( 3,386(,84 w 8,66 5,949 3,905 0,706 J 7.5 Transformasi inier Transformator adalah suatu peralatan listrik yang menggunakan fenomena dari induktansi timbal balik, dimana pada umumnya transformator memiliki empat terminal yang terdiri dari dua atau lebih kumparan, sebagai ilustrasi perhatikan rangkaian di bawah ini : Gambar 7.0 Transformator linier 80

17 Kumparan N yang langsung dihubungkan ke sumber tegangan disebut sebagai kumparan primer, sedangkan kumparan N yang dihubungkan ke beban Z disebut sebagai kumparan sekunder, sedangkan R dan R menyatakan rugi-rugi disipasi daya pada kumparan-kumparan. Suatu transformator dikatakan linier, apabila kumparan-kumparan dililitkan pada material magnet yang linier (material yang memiliki permebilitas magnet yang konstan, misalnya udara, bakelit, kayu, plastik dan lainnya. Transformator linier ini uga sering disebut dengan transformator dengan inti udara (air-core transformers, yang banyak dipergunakan pada pesawat televisi dan radio. Perlu dicari impedansi input [Z in ] yang dilihat dari sisi sumber, karena impedansi input ini mempengaruhi sifat dari rangkaian primer. Selanutnya perhatikan Gambar 7.0, maka menurut hukum tegangan Khirchhoff dapat dituliskan : (R.. ( (R Z. (7.38 Dari Persamaan (7.38 didapat :. (R Z (7.39 Persamaan (7.39 ini disubstitusikan ke Persamaan (7.37, maka diperoleh : maka diperoleh :. (R.. (R Z (R. (R Z (R. (R Z Zin (R (R Z ( ( (7.40 Terlihat dari Persamaan (7.40 terbagi menadi dua bagian, dimana bagian ( merupakan impedansi primer, sedangkan bagian ( menyatakan adanya kopling antara 8

18 belitan primer dan sekunder dan ini menyatakan seolah-olah impedansi ini direpleksikan ke sisi primer, sehingga impedansi ini sering disebut dengan impedansi refleksi (relected impedance Z R : ZR (R Z (7.4 Terlihat dari Persamaan (7.40 dan (7.4 bahwa penempatan tanda dot tidak berpengaruh pada suatu transformator, karena hasilnya akan sama dengan menempatkan ataupun. 7.6 Rangkaian Ekivalen Transformator inier Ada saatnya diperlukan rangkaian ekivalen yang menggantikan gandeng secara magnetik dengan rangkaian yang terhubung langsung (non magnetik, yang dapat dibuat rangkaian ekivalennya dalam hubungan T atau П seperti di bawah ini : Gambar 7. Transformator linier (a Rangkaian ekivalen ; (b Hubungan T ; (c Hubungan П Dari Gambar 7.a, adalah rangkaian tergandeng secara magnetik, dan dapat dituliskan persamaan tegangan pada setiap loop, yaitu : 8

19 83 (7.4 (7.43 Persamaan (7.4 dan (7.43 ini dapat disusun dalam bentuk matrik sebagai berikut (7.44 dari Persamaan (7.4 dapat diturunkan : (7.45 dari Persamaan (7.43 dapat pula diturunkan : (7.46 kemudian samakan Persamaan (7.45 dengan Persamaan (7.46, sehingga : ( ( ( ( ( (

20 84 ( (7.47 Persamaan (7.46 dapat disusun dengan bentuk : kemudian Persamaan (7.47 disubstitusikan ke persamaan di atas, sehingga diperoleh : ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 3 ( ( ( 3

21 85 ( ( (7.48 Sehingga Persamaan (7.47 dan (7.48 disusun dalam bentuk matrik adalah : ( ( ( ( (7.49 Adapun persamaan tegangan pada Gambar 7.b, dapat dituliskan sebagai : Persamaan tegangan pada loop adalah : b a ( (7.50 Persamaan tegangan pada loop adalah : c b ( (7.5 bila disusun dalam bentuk matrik : c b c c b a ( ( (7.5 aka dikatakan rangkaian Gambar7.a memiliki rangkaian ekivalen hubungan T, bilamana persamaan (7.46 identik dengan persamaan (7.5, hal ini hanya bisa terpenuhi apabila harga-harga : b c a (7.53 Selanutnya untuk rangkaian ekivalen hubungan Π (delta berlaku hubungan sebagai berikut : (lihat Gambar 7.c. Dengan menggunakan metode tegangan simpul maka diperoleh : C B C C C A (7.54

22 aka dengan menyamakan matrik admitansi dari Persamaan (7.49 dan (7.54, maka diperoleh : A B C (7.55 Contoh : Dari rangkaian dibawah ini carilah besar impedansi input dan arus Jawab : Adapun besar impedansi input : Zin Z X Z Z 5 ( (30 40 ( Z in (60 80 (60 80 ( ,664,7 Z in ( ,68 4,7 (60 80 ( 0,009 0,67 Z in (59,99 79,833 99,86 53, 07 86

23 maka besar arus input : ,53,07 A Zin 99,86 53,07 Contoh : Buatlah rangkaian ekivalen hubungan T dari transformator linear dibawah ini : Jawab : Dalam hubungan T berlaku : a 0 8H c H b 4 H maka rangkaian ekivalennya : Contoh : dibawah ini : Carilah rangkaian ekivalen hubungan Π dari rangkaian transformator linear 87

24 Jawab : Dalam hal ini : Rangkaian ekivalennya adalah : A B C H 4,5H 8H 7.7 Tranformator deal Tranformator ideal adalah suatu peralatan yang memiliki harga koefisien gandeng k = yang terdiri dari dua atau lebih kumparan dengan umlah belitan yang banyak yang dililitkan pada inti dari bahan yang memiliki permeabilitas yang tinggi, yang mana hal ini menyebabkan semua fluksi akan melingkupi seluruh kumparan. Untuk memperlihatkan suatu transformator ideal (yang terdiri dari dua kumparan dimana besar induktansi-nya mendekati tak terhingga dan koefisien gandeng k =, maka perhatian rangkaian pada Gambar 7.. dibawah ini : 88

25 89 Gambar 7. Transformator ideal Adapun persamaan tegangan dari rangkaian diatas adalah : (7.56 (7.57 Dari persamaan (7.56 diperoleh : ( dan apabila harga ini disubtitusikan kedalam Persamaan (7.57 akan diperoleh : ( ( akan tetapi untuk K =, menurut Persamaan (7.34 harga =., sehingga ;.. bila dimisalkan = /, yang disebut sebagai perbandingan belitan, sehingga persamaan diatas berbentuk : = n

26 aka bilamana : ; maka harga dan akan tetap, sehingga rangkaian gandeng disebut sebagai suatu tranformator ideal. Adapun sifat-sifat dari suatu transformator ideal diantaranya adalah :. Kumparannya memiliki harga reaktansi yang sangat besar ( ; ;. Koefensi gandeng k = 3. Kumparan primer dan sekundur tanpa rugi-rugi (R = 0 = R dimana tranformator ideal dapat digambarkan seperti Gambar 7.3 di bawah ini : N N Gambar 7.3 Transformator ideal dan tranformator ideal ini sering disimbolkan seperti Gambar 7.4 berikut ini. Gambar 7.4 Simbol transformator ideal Bilamana pada sisi primer dari suatu tranformator ideal diberikan sumber tegangan sinusoidal seperti pada Gambar 7.5 dibawah ini. 90

27 Gambar 7.5 Transformator ideal dengan sumber tegangan ac pada sisi primer aka pada kedua belitan akan muncul fluksi dan menurut Hukum Faraday tegangan yang teradi pada belitan primer adalah : d v N (7.58 Dan pada belitan sekunder : d v N (7.59 kemudian bagikan Persamaan (7.59 dengan Persamaan (7.58 maka diperoleh : v v N N n (7.60 dimana n disebut sebagai perbandingan belitan atau perbandingan tranformasi, dimana lebih sering digunakan tegangan phasor dan dari pada tegangan sesaat v dan v sehingga Persamaan (60 menadi : N n N (7.6 Sesuai dengan prinsip konversi energi, maka energi yang diberikan pada sisi primer harus sama dengan energi yang diabsorbsi siis sekunder sehingga tidak ada rugirugi yang teradi dan hal ini adalah salah satu sifat dari tranformato ideal, sehingga dengan demikian dapat dituliskan : vi vi (7.6 dalam bentuk phasor bila Persamaan (7.6 di konugasikan dengan Persamaan (7.6 diperoleh : n (7.63 9

28 Terlihat bahwa arus-arus pada sisi primer dan sekunder bila dihubungkan dengan perbandingan belian n dapat dilakukan dengan cara mengambil inverse perbandingan tegangan. Adapun Persamaan (7.6 dapat dinyatakan dengan : N N demikian pula Persamaan (7.63 dapat dinyatakan dengan : n n (7.64 (7.65 bilamana Persamaan (7.64 diperbandingkan dengan Persamaan (7.65 maka dapat dinyatakan : dilihat dari Persamaan (7.66 maka :. Bilamana n = : N N aka tranformator dikatakan sebagai transformator isolasi (isolation tranformer. Bilamana n > : n (7.66 Tranformator dikatakan sebagai tranformator penaik tegangan (step-up transformator, disini tegangan pada sisi primer dinaikan pada sisi sekunder ( > 3. Bilamana n < : Tranformator dikatakan sebagai transformator penurun tegangan (step-down tranformer, disini tegangan pada sisi primer diturunkan pada sisi sekunder ( < Bila dilihat dari Persamaan (7.6 dan (7.66 maka selalu dapat diekspresikan dalam dan dalam atau sebaliknya sehingga : demikian pula halnya dengan : n (7.67 n (7.68 n (7.69 9

29 n (7.70 Satu hal yang penting adalah bagaiamana untuk mengetahui poloritas dari tegangan ataupun arah arus dalam suatu transformator seperti pada Gambar 7.5. Kalau polaritas ataupun dan arah ataupun dirubah, maka n pada Persamaan (7.6 sampai dengan Persamaan (7.66 tanda alabarnya diganti menadi n. Sebagai lengkapnya dapat diperlihatkan seperti Gambar 7.6 dibawah ini : Gambar 7.6 Untuk menentukan polaritas tegangan dan arah arus pada transformator ideal Sehingga dapat disimpulkan :. Bilamana tegangan kumparan dan kedua-duanya positif atau negatif pada terminal dot, maka pergunakan tanda-tanda +n pada Persamaan (7.6, kalau tidak gunakan tanda n.. Bilamana arus-arus dan kedua-duanya menuu atau meninggalkan terminal dot, maka pergunakan tanda -n pada Persamaan (7.66, kalau tidak gunakan tanda +n. Selanutnya adapun daya kompleks pada sisi primer dinyatakan dengan : 93

30 S * (n * * S n terlihat bahwa daya kompleks diberikan dari sisi ke sisi sekunder tanpa rugi-rugi, hal ini teradi karena yang sedang ditinau adalah tranformator ideal yang bersifat rugi-rugi. Adapun impedansi input dapat ditentukan dengan memperhatikan rangkaian pada Gambar 7.7 dibawah ini : Gambar 7.7 Rangkaian untuk menyatakan impedansi input Z in dari Persamaan (7.67; (7.68; (7.69 dan (7.70 diperoleh : Z in. n (7.7 kemudian dari Gambar 7.7 uga terlihat bahwa : Z = /, dengan demikian Persamaan (7.7 menadi : Z Z in n (7.7 Biasanya salah satu spesifikasi dari suatu transformator dinyatakan dengan /, misalnya suatu tranformator dengan spesifikasi 400/0 volt [rms], maka ini berarti pada sisi primer adalah 400 volt [rms] dan tegangan pada sisi sekunder 0 vol [rms] sehingga tranformator ini merupakan tranformator penurun tegangan (step-down tranformer. Contoh : Sebuah tranfomator ideal dengan data-data : 400/0 vol; 9,6 ka dimana umlah belitan pada sisi sekunder 50 lilitan. Hitunglah : a. Perbandingan belitan n b. Banyak belitan pada sisi primer 94

31 c. Arus primer dan sekunder ( dan Jawab : Tranformator ini adalah tranformator penurun tegangan (step-down transformer dimana tegangan pada sisi primer = 400 volt dan tegangan pada sisi sekunder = 0 volt. aka : a. Perbandingan belitan adalah : n b. Banyak belitan pada sisi primer : ,05 N n N N 50 N 000 n 0,05 liltan c. Daya semu tranformator adalah : maka : dan : S 9,6 ka S Amp. 400 S Amp. 0 Contoh : Suatu tranformator ideal seperti rangkaian dibawah ini. Hitunglah : 95

32 a. Besar arus yang disuplai oleh sumber. b. Besar tegangan output 0 c. Daya kompleks yang disuplai oleh sumber Jawab : a. Tahanan R dapat direfleksikan ke sisi primer sehingga : maka : Zin ZR (R X C ZR R 0 5 n (4 6 5 (9 6 Z in 0,8 33, 69 00,0933,69 Amp. Zin 0,8 33,69 b. Karena arus dan meninggalkan tanda dot, maka (,09 33,69 5,54533,69 n Amp. c. Adapun daya kompleks yang disuplai oleh sumber : S.* (00 (,09 33,69 330,8 33,69 A 7.8 Autotranformator deal Autotranformator adalah sebuah tranformator dimana bagian primer dan sekunder-nya dalam satu belitan dengan sebuah terminal diantara sisi primer dan sekunder (selalu disebut dengan tap. Beberapa rumus dalam transformator ideal uga dipergunakan dalam autotranformator, misalnya untuk autotranformator penurun tegangan seperti pada Gambar 7.8 dibawah ini. 96

33 Gambar 7.8 Autotransformator penurun tegangan Dari persamaan (7.6 maka untuk autotranformator penurun tegangan ini berlaku : N N N N N (7.73 karena pada autotranformator ideal ini uga tidak ada rugi-rugi, maka daya kompleks pada sisi belitan primer sama dengan sisi belitan sekunder, sehingga : S * S * (7.74 sehingga dari Persamaan (7.74 ini dapat pula dinyatakan bahwa : (7.75 maka hubungan antara arus dapat dinyatakan dengan : N N N (7.76 Untuk autotranformator ideal penaik tegangan seperti Gambar 7.9, dibawah ini : 97

34 Gambar 7.9 Autotransformator penaik tegangan Untuk autotranformator penaik tegangan ini berlaku : N N N N N N (7.77 Sedangkan untuk daya komplek pada autotranformator penaik tegangan ini berlaku Persamaan (7.74. Adapun perbedaan yang utama antara transformator ideal dengan autotranformator ideal ini adalah pada autotranformator sisi primer dan sekunder selain terhubung secara magnetik uga terhubung konduktif. Contoh : Dari rangkaian autotranformator dibawah ini : Hitunglah besar : a., dan o b. Daya kompleks yang disuplai ke beban Z Jawab : a. Autotranformator adalah penaik tegangan sehingga berlaku : N N N

35 00 00 ( volt dari rangkaian terlihat bahwa : ,87 Amp. Z ( ,87 kemudian dari rumus : N N N (30 6, , enurut hukum arus Kirchoff pada titik tap persamaannya adalah ; o Amp. o (30 6,87 (75 6,87 (9,78 3,58 (74,46 8,97 sehingga : o 44,68 5, , b. Adapun daya kompleks yang disuplai ke beban adalah : Amp. S * Z 30 (036, ,87 936,87 ka 7.9 Soal atihan. Dua buah kumparan yang tergandeng secara magnetik dengan koefisien gandeng k = 0,85 dimana kumparan N memiliki 50 belitan yang dialiri arus i = A dengan fluksi total φ = 0,3 mwb. Bila arus i tereduksi secara linier ke harga nol dalam waktu milli detik maka tegangan yang terinduksi pada kumparan N sebesar 63,75. Hitunglah ; ; dan N.. Dua buah kumparan yang tergandeng secara magnetik dengan N = 00 lilitan dan N = 800 lilitan mempunyai koefisien gandeng k = 0,85. Dengan lilitan N terbuka 99

36 maka arus yang mengalir pada lilitan N sebesar 5 A dan fluksi φ = 0,35 mwb. Hitunglah berapa besar ; dan. 3. Pada rangkaian di bawah ini, hitunglah perbandingan / yang mengakibatkan arus = Pada rangkaian di bawah ini, hitunglah berapa besar harga koefisien gandeng k bilamana disipasi daya pada R sebesar 3 watt Hitunglah impedansi input dari rangkaian berikut. R = 3 Ω X = 4 Ω X = 3 Ω X = 5 Ω Xc = 8 Ω 6. Dari rangkaian transformator ideal di bawah ini hitunglah besar o dan daya kompleks yang diberikan oleh sumber. 000 (rms 7. Hitunglah daya yang diberikan sumber pada R pada rangkaian di bawah ini. 00

37 000 (rms 8. Pada rangkaian di bawah ini 3 tidak tergandeng secara magnetik dengan dan. aka hitunglah ; dan s untuk ω = 000 rad/detik. 9. Pada rangkaian autotransformator di bawah ini hitunglah ; dan cb. 0

38 500 Z 060 0