FISIKA. untuk Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Non-Teknologi. Mashuri, dkk. Mashuri, dkk. FISIKA untuk SMK Non-Teknologi

Transkripsi

1 Mashuri, dkk. FISIKA untuk SMK Non-Teknologi untuk Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Non-Teknologi FISIKA Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional Mashuri, dkk.

2 Mashuri, Hasto Sunarno, dkk FISIKA NONTEKNOLOGI SMK Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Departemen Pendidikan Nasional

3 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang FISIKA NON TEKNOLOGI Untuk SMK Penulis : Mashuri,Hasto Sunarno, dkk Ukuran Buku : x cm MHS Mashuri,Hasto Sunarno, dkk. Fisika Non Teknologi: SMK oleh Mashuri,Hasto Sunarno, dkk Jakarta:Pusat Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 008. vi. 344 hlm. ISBN Fisika Non Teknologi Diterbitkan oleh Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 008 Diperbanyak oleh.

4 KATA SAMBUTAN Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 008, telah melaksanakan penulisan pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui website bagi siswa SMK. Buku teks pelajaran ini telah melalui proses penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan sebagai buku teks pelajaran untuk SMK yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 1 tahun 008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada seluruh penulis yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik SMK di seluruh Indonesia. Buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional tersebut, dapat diunduh (download), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Dengan ditayangkannya soft copy ini akan lebih memudahkan bagi masyarakat untuk mengaksesnya sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Selanjutnya, kepada para peserta didik kami ucapkan selamat belajar dan semoga dapat memanfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Direktur Pembinaan SMK

5 KATA PENGANTAR Untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia, peningkatan, pengembangan dan pembinaan terhadap pelaksanaan pendidikan nasional merupakan hal yang paling penting. Di pihak lain perkembangan industri dan tatanan masyarakat lain sebagai pengguna tenaga manusia terdidik terus berkembang sesuai dengan perubahan di segala bidang sehingga diperlukan penyedia sumber daya manusia yang mampu memenuhi kebutuhan tersebut. Pemenuhan tenaga terdidik yang berkwalitas bergantung pada pola pendidikan, dimana proses pendidikan yang baik harus selalu dilakukan perbaikan di semua jenjang pendidikan baik dari tingkat dasar, menengah dan tinggi. Jenjang pendidikan menengah merupakan jenjang yang menjadi pembentukan karakter bagi anak didik yang nantinya akan menentukan keberhasilan suatu bangsa, dimana dari jenjang inilah dimulainya klasifikasi kompetensi diri untuk mengisi sejumlah bidang kehidupan di masyarakat umumnya maupun secara spesifik bidang sain, teknologi, ekonomi, agama dan sosial budaya. Pendidikan menengah terdiri sekolah menengah umum, sekolah menengah keagamaan dan sekolah menengah kejuruan. Secara khusus sekolah menengah kejuruan dipersiapkan untuk mendidik siswa menjadi tenaga terampil dan praktis sesuai kompetensinya yang nantinya disalurkan pada jenjang pendidikan tinggi yang serumpun. Bersamaan perubahan perkembangan jaman dengan dibukanya peluang bagi semua siswa lulusan dari berbagai jenis sekolah menengah, baik yang bersifat sekolah menengah umum, kejuruan ataupun keagamaan, agar siswa lulusannya mampu berkompetisi masuk di perguruan tinggi, maka sebagai konsekuensinya pemerintah harus menyediakan, mengelola dan membina terhadap fasilitas software maupun hardware untuk sekolah menengah kejuruan dan sekolah menengah keagamaan yang mengalami ketertinggalan dibandingkan dengan sekolah menengah umum, akibat adanya perubahan kebijakan tersebut. Dalam upaya peningkatan kualitas pendidikan dan pengajaran mata pelajaran Fisika untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) se Indonesia khususnya kompetensi non teknologi, maka pihak Direktorat Pendidikan Sekolah Menengah dan Kejuruan Depdiknas melakukan kerjasama dengan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS). Karena ITS dipandang telah memiliki pengalaman dalam membina mahasiswa baru yang berasal dari kelompok sekolah menengah kejuruan untuk ikut program pembenahan tersebut. ii

6 Kebijakan pencanangan tahun 015 oleh pemerintah agar perbandingan jumlah siswa SMU terhadap SMK menjadi 30 : 70 prosen, dimana terbalik dari kondisi sekarang, maka harus dilakukan langkah-langkah perubahan dengan berbagai pembenahan. Pembenahan dapat dimulai dari penyediaan buku ajar yang berbahan baku standar, lengkap dan disajikan secara lebih populer, yaitu mudah dipahami dan terjangkau. Permasalahan di lapangan adalah keberagaman sistem pengelolaan sekolah menengah kejuruan di berbagai daerah sudah lama dibebaskan dengan porsi kurikulum terbesarnya pada muatan lokal, dengan kompetensi yang terlalu sempit, karena kebijakan bahwa SMK harus padu dan terkait dengan kebutuhan lingkungan terdekatnya. Untuk pengajaran mata pelajaran Fisika, umumnya para guru SMK, belum mempunyai pedoman yang seragam dan tegas. Tiap SMK memiliki arahan dan kebijakan tersendiri. Guru lebih memilih untuk meracik sendiri materi yang akan diberikan kepada siswanya dari berbagai buku fisika yang teersedia dan berdasar pengalaman sewaktu menempuh pendidikan di bangku kuliah. Di sisi lain untuk SMK berkualitas, seringkali terjebak dalam standar kurikulum yang disesuikan dengan selera industri pemakai tenaga lulusannya. Program penyediaan buku yang standar nasional, selalu dibarengi dengan pernyesuaian lamanya waktu yang dibutuhkan untuk pelaksanan di lapangan, penyiapan guru pengajarnya, upaya mendapatkan umpan balik, revisi buku dan pembakuan kurikulum. Diharapkan semua program hendaknya dapat dijalankan dengan tanpa mendikte ataupun dengan pemaksaan, karena harus mengejar target waktu agar cepat terselesaikan, sedangkan di lapangan masih dibutuhkan suatu panduan yang lebih implementatif dan aplikatif. Hal ini mengingat SMK telah berjalan dengan budaya dan mapan dengan lingkungannya. Perubahan hendaknya secara bertahap dan dengan kesadaran institusinya serta sesuai tuntutan lingkungan, lapangan kerja dan kesiapan bersaing dari lulusannya. Demikian kami sampaikan penghargaan dan terima kasih kepada Direktorat Pendidikan Sekolah Menengah dan Kejuruan Depdiknas atas terselenggaranya kerjasama ini, sehingga menggugah kesadaran para guru dan dosen akan tanggung jawabnya terhadap kualitas pendidikan di Sekolah Menengah Kejuruan, semoga Allah SWT membalas dedikasi dan amal baik tersebut. Amin. Surabaya, Juni 008 Tim Penyusun iii

7 DAFTAR ISI Halaman Depan Kata Pengantar Daftar Isi i ii iv BAB 1 Besaran dan Satuan 1 Peta Konsep Pra Syarat Cek Kemampuan Pengukuran Besaran dan Satuan Satuan Besaran Macam Alat Ukur Konversi Satuan Dimensi Angka Penting Notasi Ilmiah (Bentuk Baku) Vektor Rangkuman Tugas Mandiri Soal Uji Kompetensi BAB Menerapkan Hukum Gerak Dan Gaya 37 Peta Konsep Prasyarat Cek Kemampuan Gerak dan Gaya Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLB) Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak Gerak Benda Yang Dihubungkan Dengan Katrol Benda Bergerak Pada Bidang Miring Gaya Gesek Gerak Melengkung Kegiatan Rangkuman iv

8 Soal Uji Kompetensi BAB 3 Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 81 Dinamika Rotasi Cek Kemampuan Prasyarat Kecepatan Dan Percepatan Angular Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi Dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum Kekekalan Momentum Sudut Kesetimbangan Benda Tegar Kesetimbangan Statis Sistem Partikel Titik Berat Definisi Dan Cara Menentukan Titik Berat Keidentikan Titik Berat Dan Pusat Massa Rangkuman Soal Kompetensi: Daftar Pustaka BAB 4 Usaha dan Energi 107 Peta Konsep Prasyarat Cek Kemampuan Usaha Daya Konsep Energi Energi Mekanik Aplikasi Penggunaan W = E k Kerja Oleh Gaya Konservatif Dan Oleh Gaya Non Konservatif. Kegiatan Rangkuman Soal Uji Kompetensi BAB 5 Momentum dan Impuls 13 Peta Konsep Prasyarat Cek Kemampuan Pengertian Momentum Dan Impuls Impuls sebagai perubahan Momentum Hukum Kekekalan Momentum Tumbukan v

9 Kegiatan Rangkuman Soal Uji Kompetensi BAB 6 Suhu dan Kalor 135 Peta Konsep Pengukuran Temperatur Temperatur Gas Ideal, Termometer Celcius, Dan Termometer Fahrenheit Tekanan Asas Black Dan Kalorimetri Hantaran Kalor. Soal-Soal Dengan Penyelesaiannya BAB 7 Dinamika Fluida 149 Fluida Statis Cek Kemampuan Pra Syarat Tekanan Hukum Pokok Hidrostatika Hukum Pascal Hukum Archimedes Tegangan Permukaan Dan Viskositas Zat Cair Tegangan Permukaan Zat Cair Dan Kapilaritas. Fluida Dinamis Aliran Fluida Persamaan Kontinuitas Persamaan Bernoulli Pemakaian Persamaan Bernoulli Aliran Viscous (Aliran Kental) Rangkuman Soal Kompetensi BAB 8 Getaran, Gelombang dan Bunyi 177 Peta Konsep Prasyarat Cek Kemampuan Hakekat Getaran Frekuensi Getaran Perioda Getaran Formulasi Getaran Energi Getaran vi

10 Hukum Kekekalan Energi Kecepatan Getaran Hakekat Gelombang Relasi Dengan Getaran Energi Gelombang Perambatan Dalam Medium Gelombang Transversal Dan Longitudinal Kecepatan Rambat Gelombang Persamaan Gelombang Gelombang Bunyi Hakekat Bunyi Perambatan Gelombang Bunyi Intensitas Bunyi Efek Doppler Rangkuman Soal / Uji Kompetensi BAB 9 Medan Magnet 1 Peta Konsep Pra Syarat Cek Kemampuan Uraian Dan Contoh Soal Induksi Magnet Hukum Coulomb Medan Magnet Oleh Arus Listrik Gerak Muatan Listrik Dan Medan Magnet Kumparan Dalam Medan Magnet Pemakaian Medan Magnet Alat-Alat Ukur Listrik Gelombang Elektromagnetik Uji Kompetensi BAB 10 Rangkaian Arus Searah 49 Peta Konsep Cek Kemampuan Arus Searah Dalam Tinjau Mikroskopis Hukum Ohm Ggl Dan Resistansi Dalam Hukum Kirchhoff Hukum Kesatu Kirchhoff Hukum Kedua Kirchhoff vii

11 Sambungan Resistor Sambungan Seri Sambungan Paralel Soal Uji Kompetensi Rangkuman BAB 11 Arus Bolak-Balik 99 Peta Konsep Cek Kemampuan Resistor Dalam Rangkaian Sumber Tegangan Searah Gejala Peralihan Pada Induktor Gejala Transien Pada Kapasitor Sumber Tegangan Bolak Balik Resistor Dalam Rangkaian Sumber Tegangan Bolak Balik Nilai Root Means Squared (Rms) Untuk Tegangan Dan Arus Bolak Balik Daya Dalam Rangkaian Arus Bolak Balik Induktor Dalam Rangkaian Arus Bolak Balik Rangkaian RLC Seri Impedansi Perumusan Impedansi Rangkaian RL Seri Perumusan Impedansi Rangkaian RC Seri Perumusan Impedansi Rangkaian RLC Seri Ringkasan Rangkaian RLC Seri Dalam Arus Bolak Balik Soal Uji Kompetensi Rangkuman Daftar Pustaka 343 Glosarium 344 viii

12 Halaman ini sengaja dikosongkan ix

13 1 BAB 1 BESARAN DAN SATUAN Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 th edition, 004 Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari persoalan ukur mengukur suatu benda, karena pengukuran dilakukan untuk membantu siapa saja agar dapat melakukan sesuatu dengan benar. Dalam ilmu pengetahuan biasanya pengukuran dilakukan untuk menguji kebenaran suatu teori. Lord Kelvin, seorang fisikawan berkata Bila kita dapat mengukur apa yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka-angka berarti kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan itu. Pada saat kita mulai melakukan pengukuran kuantitatif, maka kita perlu suatu sistem satuan untuk memungkinan kita berkomunikasi dengan orang lain dan juga untuk membandingkan hasil pengukuran kita.

14 PETA KONSEP

15 3 Pra Syarat Agar dapat mempelajari bab ini dengan baik, Anda diharapkan sudah dapat melakukan operasi aljabar matematik yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan menggunakan bilangan bulat, pecahan bentuk desimal, dan bilangan baku. Cek Kemampuan 1. Apakah yang dimaksud dengan besaran, besaran pokok, dan besaran turunan? Berilah masing-masing tiga contoh besaran pokok dan turunan yang Anda temukan dalam kehidupan sehari-hari, beserta satuannya!. Apakah yang dimaksud dengan dimensi? Jelaskan bahwa analisis dimensi sangat bermanfaat dalam menguji kaitan berbagai besaran! 3. Apakah yang dimaksud dengan kegiatan pengukuran? Mengapa penggunaan satuan baku dalam suatu pengukuran adalah hal yang sangat penting? Berikan contoh untuk memperjelas jawaban Anda! 4. Apakah yang dimaksud dengan angka penting? Sebutkan kriteria sehingga suatu angka tergolong sebagai angka penting! Mengapa angka penting perlu diperhatikan dalam pelaporan hasil pengukuran? 5. Sebutkan operasi yang dilakukan untuk menjumlahkan dua atau lebih besaran vector! 1.1 Pengukuran Pengukuran adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Hasil pengukuran selalu mengandung dua hal, yakni: kuantitas atau nilai dan satuan. Di dalam fisika, segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka disebut dengan besaran. Sebagai contoh, kesetiaan dan kebaikan dapat diukur, tetapi tidak dapat dinyatakan dengan angka, sehingga kesetiaan dan kebaikan bukan besaran fisika. Nilai suatu besaran dinyatakan dalam sebuah satuan yang dituliskan mengikuti nilai besaran tersebut. Sebagai contoh dalam sebuah pengukuran massa badan siswa Kelas 1 SMK 1 Mojopahit didapatkan bahwa siswa terbesar adalah 170 kilogram dan yang teringan adalah 35 kilogram. Angka 170 dan 35 disebut nilai besaran, sedangkan kilogram disebut satuan.

16 Sumber-sumber ketidakpastian dalam pengukuran Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian artinya, tidak ada jaminan bahwa pengukuran ulang akan memberikan hasil yang tepat sama. Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran, yaitu: 1. Ketidakpastian Sistematik Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat ukur, maka setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: Ketidakpastian Alat Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala penunjukan angka pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, kuat arus listrik yang melewati suatu hambatan listrik sebenarnya 1,0 ampere, tetapi bila diukur menggunakan suatu ampermeter tertentu selalu terbaca 1, ampere. Karena selalu ada penyimpangan yang sama, maka dikatakan bahwa ampermeter itu memberikan ketidakpastian sistematik sebesar 0, ampere.untuk mengatasi ketidakpastian tersebut, alat harus dikalibrasi setiap akan digunakan. Kesalahan Nol Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga menyebabkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan sekrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal tetap tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala. Waktu Respon Yang Tidak Tepat Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getaran suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu yang diukur sering tidak tepat karena pengukur terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.

17 5 Kondisi Yang Tidak Sesuai Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai penguatan transistor saat dilakukan penyolderan, atau mengukur panjang sesuatu pada suhu tinggi menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi objek yang diukur maupun alat pengukurnya.. Ketidakpastian Random (Acak) Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya: Fluktuasi pada besaran listrik seperti tegangan listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi. Demikian pula saat kita mengukur kuat arus listrik. Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran landasannya. Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga melahirkan ketidakpastian random. Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan ketidakpastian pengukuran. 3. Ketidakpastian Pengamatan Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya metode pembacaan skala tidak tegak lurus (paralaks), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang tepat.

18 6 Gambar 1. 1 Posisi A dan C menimbulkan kesalahan paralaks. Posisi B yang benar. Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga memproduksi ketidakpastian yang besar pula. Besarnya ketidakpastian berpotensi menghasilkan produk yang tidak berkualitas, sehingga harus selalu diusahakan untuk memperkecil nilainya, di antaranya dengan kalibrasi, menghindari gangguan luar, dan hati-hati dalam melakukan pengukuran. Setiap pengukuran berpotensi menimbulkan ketidakpastian. Ketidakpastian yang besar menggambarkan kalau pengukuran itu tidak baik. Usahakan untuk mengukur sedemikian sehingga ketidakpastian bisa ditekan sekecil-kecilnya. 1.. Melaporkan hasil pengukuran Dalam melakukan pengukuran suatu besaran secara langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, Anda tidak mungkin memperoleh nilai benar x 0. Bagaimana Anda melaporkan hasil pengukuran suatu besaran? Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai: x = x 0 ± x, dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x 0 dan x adalah ketidakpastiannya. Pengukuran tunggal dalam kegiatan eksperimen sebenarnya dihindari karena menimbulkan ketidakpastian yang sangat besar. Namun, ada alasan tertentu yang mengharuskan sehingga suatu pengukuran hanya dapat dilakukan sekali saja. Misalnya, mengukur selang waktu kelahiran bayi kembar, atau mengukur kecepatan mobil yang lewat.

19 7 Bagaimana menuliskan hasil pengukuran tunggal tersebut? Setiap alat memiliki skala terkecil yang memberikan kontribusi besar pada kepresisian pengukuran. Skala terkecil adalah nilai atau hitungan antara dua gores skala bertetangga. Skala terkecil pada mistar adalah 1 mm. Umumnya, secara fisik mata manusia masih mampu membaca ukuran hingga skala terkecil tetapi mengalami kesulitan pada ukuran yang kurang dari skala terkecil. Pembacaan ukuran yang kurang dari skala terkecil merupakan taksiran, dan sangat berpeluang memunculkan ketidakpastian. Mengacu pada logika berfikir demikian, maka lahirlah pandangan bahwa penulisan hasil pengukuran hingga setengah dari skala terkecil. Tetapi ada juga kelompok lain yang berpandangan bahwa membaca hingga skala terkecil pun sudah merupakan taksiran, karena itu penulisan hasil pengukuran paling teliti adalah sama dengan skala terkecil. 1.3 Besaran dan Satuan Hasil pengukuran selalu mengandung dua hal, yakni: kuantitas atau nilai dan satuan. Sesuatu yang memiliki kuantitas dan satuan tersebut dinamakan besaran. Berbagai besaran yang kuantitasnya dapat diukur, baik secara langsung maupun tak langsung, disebut besaran fisis, misalnya panjang dan waktu. Tetapi banyak juga besaran-besaran yang dikategorikan non-fisis, karena kuantitasnya belum dapat diukur, misalnya cinta, bau, dan rasa. Diskusikan dengan teman-temanmu, mungkinkah suatu besaran nonfisis suatu saat akan menjadi besaran fisis? Berilah penjelasan! Dahulu orang sering menggunakan anggota tubuh sebagai satuan pengukuran, misalnya jari, hasta, kaki, jengkal, dan depa. Namun satuan-satuan tersebut menyulitkan dalam komunikasi, karena nilainya berbeda-beda untuk setiap orang. Satuan semacam ini disebut satuan tak baku. Untuk kebutuhan komunikasi, apalagi untuk kepentingan ilmiah, pengukuran harus menggunakan satuan baku, yaitu satuan pengukuran yang nilainya tetap dan disepakati secara internasional, misalnya meter, sekon, dan kilogram. Adanya kemungkinan perbedaan penafsiran terhadap hasil pengukuran dengan berbagai standar tersebut, memacu para ilmuwan untuk menetapkan suatu sistem satuan internasional yang digunakan sebagai acuan semua orang di penjuru dunia. Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and Measures

20 8 (Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di Paris, ditetapkanlah suatu sistem satuan internasional, yang disebut sistem SI (Sistem International). Di dalam Sistem Internasional dikenal dua besaran berdasarkan sistem generiknya, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya ditetapkan lebih dulu atau besaran yang satuannya didefinisikan sendiri berdasarkan hasil konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Berdasar Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran ke-14 tahun 1971, besaran pokok ada tujuh, yaitu panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, temperatur, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Tabel 1.1 menunjukkan tujuh besaran pokok tersebut beserta satuan dan dimensinya. Tabel 1.1 Besaran Pokok dan Satuannya dalam SI No Besaran Satuan dasar Simbol Dimensi SI 1 Panjang meter m [L] Massa kilogram kg [M] 3 Waktu sekon s [T] 4 Arus Listrik ampere A [I] 5 Suhu kelvin K [θ] 6 Jumlah Zat mol mol [N] 7 Intensitas Cahaya kandela cd [J] Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau diperoleh dari besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya, seperti terlihat dalam Tabel 1.. Tabel 1.. Contoh besaran turunan [tanda p erkalian adalah ] Besaran Rumus Satuan Dimensi Volume Panjang lebar tinggi m 3 [L 3 ] Kecepatan Perpindahan/waktu m.s -1 [LT -1 ] Momentum Massa kecepatan kg.m.s -1 [MLT -1 ]

21 9 Satuan besaran turunan di samping diperoleh dari penjabaran satuan besaran pokok yang terkait, satuan besaran turunan sering juga diambil dari nama orang yang berjasa dibidang tersebut. Sebagai contoh, satuan gaya adalah kg.m.s - sering dinyatakan dengan newton, satuan usaha adalah kg.m.s - sering dinyatakan dengan joule. 1.4 Standar Satuan Besaran Standar untuk Satuan Panjang Satuan standar untuk panjang adalah meter. Panjang merupakan besaran pokok yang digunakan untuk mengukur jarak antara dua titik dan ukuran geometri sebuah benda. Sebagai contoh, panjang sebuah silinder 15 cm dan diameternya 6 cm, jarak kota A ke kota B adalah 1000 meter. [contohnya tidak meter ] Satu meter (1 m) pada awalnya didefinisikan sebagai dua goresan pada batang meter standar yang terbuat dari campuran platinum-iridium yang disimpan di the International Bureau of Weights and Measures (Sevres, France). Jarak yang ditetapkan untuk satu meter adalah jarak antara equator dan kutub utara sepanjang meridian melalui Paris sebesar 10 juta meter, seperti terlihat pada Gambar 1.. [dua definisi ini membingungkan, perlu dipertegas perbedaannya]. Pada tahun 1960, satu meter didefinisikan sama dengan ,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atom-atom gas kripton-86 (Kr-86) di dalam ruang hampa pada suatu loncatan listrik. Pada bulan November 1983, definisi standar meter diubah lagi dan ditetapkan menjadi satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) pada selang waktu 1/ sekon. Perubahan ini dilakukan berdasarkan nilai kecepatan cahaya yang dianggap selalu konstan m/s.

22 10 Gambar 1.. Satu meter pernah ditetapkan sebagai jarak antara equator (katulistiwa) dan kutub utara melalui Paris (Sumber: Tipler, Physics for Scientists and Engineers, 5 th edition) Standar untuk Satuan Massa Standar untuk massa adalah massa sebuah silinder platinumiridium yang disimpan di lembaga Berat dan Ukuran Internasional dan berdasarkan perjanjian internasional disebut sebagai massa satu kilogram. Standar sekunder dikirimkan ke laboratorium standar di berbagai negara dan massa dari benda-benda lain dapat ditentukan dengan menggunakan neraca berlengan-sama dengan ketelitian bagian dalam Standar untuk Satuan Waktu Standar untuk satuan waktu adalah sekon (s) atau detik. Standar waktu yang masih dipakai sekarang didasarkan pada hari matahari ratarata. Satu sekon atau satu detik didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya. Jam atomik jenis tertentu, yang didasarkan atas frekuensi karakteristik dari isotop Cs 133, telah digunakan di Laboratorium Fisis Nasional, Inggris sejak tahun Gambar 1.3.b memperlihatkan jam yang serupa di Lembaga Standar Nasional, Amerika Serikat. Standar untuk satuan Arus listrik, Suhu, Intensitas Cahaya dan Jumlah Zat Secara singkat standar untuk arus listrik, suhu, intensitas cahaya dan jumlah zat dapat dituliskan sebagai berikut:

23 11 1. Satu ampere adalah jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6, elektron) yang melewati suatu penampang dalam 1 detik.. Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah T = 73,15 o K, Suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah T = 373,15 o K. [tandlah ] 3. Satuan kandela adalah benda hitam seluas 1 m yang bersuhu lebur platina (1773 C) akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 x 10 5 kandela. 4. Satu mol zat terdiri atas 6,05 x 10 3 buah partikel. (6,05 x 10 3 disebut dengan bilangan Avogadro). Gambar 1.3 a) Kilogram standar No.0 yang disimpan di NIST (National Institute of Standards and Technology) di Amerika Serikat. Kilogram standar berupa silinder platinum, disimpan di bawah dua kubah kaca berbentuk lonceng. b) Standar frekuensi atomic berkas cesium di laboratorium Boulder di Lembaga Standar Nasional. (Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 th edition, 004) Tabel 1.4 Awalan-awalan SI Faktor Awalan Simbol Faktor Awalan Simbol 10 1 deka (deca) da 10-1 desi (deci) d 10 hekto (hecto) h 10 - senti (centi) c 10 3 kilo k 10-3 mili (milli) m 10 6 Mega M 10-6 mikro (micro) µ 10 9 Giga G 10-9 nano n 10 1 Tera T 10-1 piko (pico) p Peta P Femto f Eksa (exa) E atto a

24 1 1.5 Macam Alat Ukur Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya A. Mistar Alat ukur panjang yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah mistar. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm (0,1 cm) dan ketelitiannya setengah skala terkecil 0, 5 mm (0,05 cm). (a) (b) Gambar 1.4 Mistar. a) Mistar dengan jangkauan pengukuran 10,5 cm; b) Contoh mengukur panjang menggunakan mistar [objeknya tidak kelihatan]. B. Jangka Sorong Dalam prakteknya, mengukur panjang kadang-kadang memerlukan alat ukur yang mampu membaca hasil ukur sampai ketelitian 0,1 mm (0,01 cm). Untuk pengukuran semacam ini kita bisa menggunakan jangka sorong. (a)

25 13 (b) Gambar 1.5 Jangka Sorong a) Skala utama dan skala nonius. b) Cara membaca skala (Sumber: Kegiatan 1:

26 14 Tugas: Coba ulangi langkah-langkah kegiatan 1 dengan dua macam benda yang berbeda. a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang Anda ukur. b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm. Kegiatan : Tugas: Coba ulangi langkah-langkah kegiatan dengan dua macam benda yang berbeda. a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang Anda ukur. b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm.

27 15 Kegiatan 3: Tugas: Coba ulangi langkah-langkah kegiatan 3 dengan dua macam benda yang berbeda. a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang Anda ukur. b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm. C. Mikrometer Sekrup Alat ukur panjang yang paling teliti adalah mikrometer sekrup yang memiliki ketelitian 0,01 mm, biasanya digunakan oleh para teknisi mesin, terutama pada saat penggantian komponen mesin yang mengalami keausan.

28 16 Gambar 1.6 Pembacaan skala Mikrometer. (Sumber: Kegiatan 4: Pembacaan skala diameter ulir Tugas: Coba ulangi kegiatan 4 dengan dua macam benda yang berbeda. a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang Anda ukur. b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm.

29 17 Kegiatan 5: Pembacaan skala ketebalan benda Tugas: Coba ulangi Kegiatan 5 dengan dua macam benda yang berbeda. a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang Anda ukur. b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm. Kegiatan 6: Pembacaan skala diameter mur Tugas: Coba ulangi kegiatan 6 dengan dua macam benda yang berbeda.

30 18 a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang Anda ukur. b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm. Alat Ukur Massa Dalam kehidupan sehari-hari, massa sering diartikan sebagai berat, tetapi dalam tinjauan fisika kedua besaran tersebut berbeda. Massa tidak dipengaruhi gravitasi, sedangkan berat dipengaruhi oleh gravitasi. Seorang astronot ketika berada di Bulan beratnya berkurang dibandingkan ketika berada di Bumi, karena percepatan gravitasi Bulan lebih kecil dibandingkan percepatan gravitasi Bumi, tetapi massanya tetap sama dengan di Bumi. Bila satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg), satuan SI untuk berat adalah newton (N). Massa diukur dengan neraca lengan, berat diukur dengan neraca pegas, sebagaimana terlihat pada Gambar 1.7. Neraca lengan dan neraca pegas termasuk jenis neraca mekanik. Sekarang, sudah banyak digunakan jenis neraca lain yang lebih teliti, yaitu neraca elektronik. Selain kilogram (kg), massa benda juga dinyatakan dalam satuan-satuan lain, misalnya: gram (g), miligram (mg), dan ons untuk massa-massa yang kecil; ton (t) dan kuintal (kw) untuk massa yang besar. 1 ton = 10 kwintal = kg 1 kg = g = 10 ons Gambar 1.7 a) Neraca lengan b) Neraca pegas (Sumber: Dikmenjur, Bahan Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 004) Alat Ukur Waktu Waktu adalah selang antara dua kejadian/peristiwa. Misalnya, waktu siang adalah sejak matahari terbit hingga matahari tenggelam, waktu hidup adalah sejak dilahirkan hingga meninggal. Untuk peristiwa-peristiwa yang selang terjadinya cukup lama, waktu

31 19 dinyatakan dalam satuan-satuan yang lebih besar, misalnya menit, jam, hari, bulan, tahun, abad dan lain-lain. 1 hari = 4 jam; 1 jam = 60 menit; 1 menit = 60 sekon. Sedangkan, untuk kejadian-kejadian yang cepat sekali bisa digunakan satuan milisekon (ms) dan mikrosekon (µs). Untuk keperluan sehari-hari, telah dibuat alat-alat pengukur waktu, misalnya stopwatch dan jam tangan seperti terlihat pada Gambar 1.8. Gambar 1.8 Stopwatch dan Jam (Sumber: Dikmenjur, Bahan Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 004) Konversi Satuan Dengan adanya beberapa sistem satuan, maka diperlukan pengetahuan untuk dapat menentukan perubahan satuan dari satu sistem ke sistem yang lain yang dikenal dengan istilah konversi satuan. Berikut ini diberikan konversi satuan-satuan penting yang biasa digunakan. Panjang 1 yard = 3 ft = 36 in 1 in = 0,054 m =,54 cm 1 mile = 1609 m 1 mikron = 10-6 m 1 Angstrom = m Massa 1 lb = 0,4536 kg 1 slug = 14,59 kg 1 ton = 1000 kg Luas 1 ft = 9,9 x 10 - m 1 are = 100 m Volume 1 liter = 10-3 m 3 1 ft 3 =,83 x 10 - m 3 1 gallon (UK) = 4,546 liter 1 gallon (US) = 3,785 liter 1 barrel (UK) = 31, 5 gallon 1 barrel (US) = 4 gallon

32 0 Massa Jenis 1 lb/ft 3 = 16,0185 kg/m 3 Kecepatan 1 mile/jam = 1,609 km/jam 1 knot = 1,85 km/jam 1 ft/s = 0,3048 m/s Gaya 1 lbf = 4,448 N 1 dyne = 10-5 N 1 kgf = 9,807 N Energi 1 BTU = 1055 J = 5 kal 1 kal = 4, 186 J 1 ft lb = 1, 356 J 1 hp jam =, 685 x 10 6 J 1 erg = 10-7 J Tekanan 1 atm = 76 cm Hg = 1,013 x 10 5 N/m = 1013 millibar = 14,7 lb/in 1 Pa = 1 N/m 1 bar = 10 6 dyne/cm = 10 5 Pa Daya 1 hp = 745,4 W 1 kw = 1,341 hp 1 BTU/jam = 0,93 W 1 kal/s = 4,186 W Contoh Soal 1: Kapal pesiar Panji Asmara melaju dari pelabuhan Tanjung Priok ke pelabuhan Tanjung Emas dengan kecepatan rata-rata sebesar 5 knot. Berapakah kecepatan kapal tersebut bila dinyatakan dalam m/s, dan bila dalam perjalanannya menempuh jarak sejauh 300 km, berapa waktu dalam detik yang digunakan untuk menempuh jarak tersebut? Penyelesaian: Diketahui kecepatan = 5 knot dan jarak tempuh = 300 km. Mengingat 1 knot = 1,85 km/jam = 1,85 x (1000 m/3600 s) = 0,51444 m/sekon, maka kecepatan kapal pesiar tersebut adalah = 5 knot = 5 x (0,51444 m/s) =,57 m/s. Ingat hubungan antara kecepatan, jarak dan waktu yang membentuk sebuah persamaan gerak, yaitu: kecepatan Jarak tempuh = Waktu tempuh sehingga untuk mencari waktu tempuh didapatkan hubungan,

33 1 Jarak tempuh 300km = m Waktu tempuh = = = , 68s Kecepata. n,57m / s Waktu yang diperlukan kapal pesiar untuk menempuh jarak 300 km adalah , 68 s atau sekitar 3,4 jam. Contoh Soal : Harga minyak mentah di pasar dunia pada bulan ini berkisar Rp ,00 per barrel (UK). Berapakah harga per liternya? Penyelesaian: Ingat, 1 barrel (UK) = 31,5 gallon = 31,5 x 4,546 liter = 143,199 liter Jadi harga per liternya = Rp ,00: 143,199 liter = Rp. 404, Dimensi Untuk menyederhanakan pernyataan suatu besaran turunan dengan besaran pokok digunakan dengan simbol yang disebut dimensi besaran, lihat Tabel 1.1. Apabila suatu persamaan fisika terdiri dari banyak suku yang berisi besaran-besaran, maka setiap suku tersebut harus berdimensi sama. Contoh Soal 3: Tuliskan dimensi dari satuan besaran fisis berikut (a). tekanan, (b). daya, (c). kecepatan anguler. Penyelesaian: (a). Satuan (SI) tekanan adalah newton/m, dengan newton = kg m/s yang berdimensi MLT - dan m berdimensi L maka dimensi MLT 1 tekanan adalah: = ML T L (b). Satuan daya (SI) adalah watt = joule/sekon, dengan joule = newton.meter sehingga dimensi daya adalah MLT -.L = ML T -. (c). Kecepatan anguler mempunyai rumus: v kecepatan linier m/ s ω = = = = s -1 sehingga berdimensi T -1. R radius m Kegunaan dimensi adalah: a) Mengungkapkan adanya kesamaan atau kesataraan antara dua besaran yang kelihatanya berbeda.

34 b) Menyatakan benar tidaknya suatu persamaan yang ada hubungannya dengan besaran fisika. 1.8 Angka Penting Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut Angka Penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir yang ditaksir (angka taksiran). Aturan penulisan/penyajian angka penting dalam pengukuran: 1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting. Contoh: 7,753 (5 angka penting).. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 9000,1009 (9 angka penting). 3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting. Contoh: (5 angka penting). 4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting. Contoh: 67,50000 (7 angka penting). 5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting. Contoh: ( angka penting). 6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak penting. Contoh: 0, (3 angka penting). Ketentuan - ketentuan pada operasi angka penting: 1. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka-angka penting hanya boleh terdapat Satu Angka Taksiran saja. Contoh:,34 angka 4 = angka taksiran 0,345 + angka 5 = angka taksiran,685 angka 8 dan 5 (dua angka terakhir) taksiran maka ditulis:,68 (Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka di belakang koma yang paling sedikit). 13,46 angka 6 = angka taksiran,347 - angka 7 = angka taksiran 11,53 angka, 5 dan 3 (tiga angka terakhir) taksiran maka ditulis: 11,3

35 3. Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit. Contoh: 8,141 (empat angka penting) 0, (dua angka penting) 1,7910 Penulisannya: 1,7910 ditulis 1,8 (dua angka penting) 1,43 (empat angka penting),68 : (tiga angka penting) 0,5343 Penulisannya: 0,5343 di tulis 0,534 (tiga angka penting) 3. Untuk angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas, sedangkan angka kurang dari 5 dihilangkan. Jika angkanya tepat sama dengan 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil dan dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya genap. Contoh: Bulatkanlah sehingga mempunyai tiga angka penting: a) 4,48 (4 angka penting) 4,5 b) 56,635 (5 angka penting) 56,6 c) 73,054 (5 angka penting) 73,1 d) 33,17 (5 angka penting) 33,1 1.9 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku) Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan Notasi Ilmiah atau Cara Baku. R.10 x dengan: R (angka-angka penting) 10 x disebut orde x bilangan bulat positif atau negatif Contoh: - Massa bumi = 5, (tiga angka penting) - Massa elektron = 9, (dua angka penting) - 0, = 4, (tiga angka penting) = 3, (tiga angka penting) Vektor Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik pangkal posisi perahu, maka dikatakan bahwa perahu berpindah dari titik pangkal ke titik lain di mana pangkalan berada. Arah perpindahannya tertentu, sehingga perpindahan mengandung unsur jarak dan arah gerak. Menurut ilmu

36 4 fisika dikatakan bahwa besaran seperti perpindahan ini disebut vektor. Jarak antara dermaga dan pangkalan tidak dipengaruhi arah dan disebut besaran skalar. Dengan kata lain, dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu besaran yang hanya dinyatakan dengan nilai dan satuannya yang disebut besaran skalar dan besaran yang dinyatakan dengan nilai, satuan beserta arahnya yang disebut besaran vektor. Contoh besaran fisis lain yang merupakan besaran skalar adalah massa, waktu, densitas, energi, dan suhu. Perhitungan besaran-besaran skalar dapat dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan aljabar biasa. Contoh besaran fisis yang termasuk besaran vektor adalah percepatan, kecepatan, gaya, dan momentum. Perhitungan besaranbesaran vektor harus menggunakan aturan yang dikenal dengan operasi vektor. Vektor secara visual digambarkan berupa garis lurus beranak panah, dengan panjang garis menyatakan besar vektor dan arah panah menyatakan arah vektor, lihat Gambar 1.9. A AB B Gambar 1.9 Gambar vektor dan vektor. A. Komponen Vektor dan Vektor Satuan Untuk memudahkan operasi vektor dari suatu besaran fisika, setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponen vektor ke arah sumbu-sumbu koordinat di mana vektor berada. Contoh dalam bidang dua dimensi (bidang xy) dari koordinat kartesian, vektor b dapat diuraikan menjadi komponen b x (pada arah sumbu x) dan b y (pada arah sumbu y) seperti Gambar a b x = b cos θ dan b y = b sin θ dan besar vektor b = b = b x + b y serta arah b vektor b terhadap sumbu x positif dapat dihitung dengan rumus tan θ = b y. Gambar 1.10 Komponen vektor dalam bidang dua dimensi (bidang xy). b x

37 5 Apabila sebuah vektor berada dalam ruang tiga dimensi dari koordinat kartesian dengan mengapit sudut terhadap sumbu x, y dan z berturut-turut α, β dan γ maka: b = b cos α, b = b cos β, b = b cos γ dan besar vektor b = berturut-turut terhadap sumbu x, y dan z dapat dihitung dengan: b Z x x y z cos α = y b + b + b serta arah-arah vektor b b x x + b y + b z z ; bx bz a? ß b by Y cos β = cos γ = b b x x b Y + b b Z + b y y + b + b z z ; X Cos α + cos β + cos γ = 1 Gambar 1.11 Komponen vektor dalam ruang Suatu vektor dapat dituliskan dengan besar vektor dikalikan vektor satuannya, dengan vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan yang berarah sama dengan vektor tersebut. Contoh adalah vektor b = bˆ.b, dengan bˆ disebut vektor satuan b dan b besar dari vektor tersebut. Untuk penggunaan berikutnya vektor satuan ke arah sumbu x, y dan z dari koordinat kartesian berturut-turut disimbolkan î, ĵ dan kˆ, lihat Gambar 1.1. Sehingga vektor b yang digambarkan pada Gambar 1.11 dapat ditulis sebagai berikut: b = b x î + b y ĵ + b z kˆ. Notasi seperti ini memudahkan untuk melakukan operasi vektor.

38 6 k j i Gambar 1.1 Vektor satuan dalam koordinat kartesian. [yang mana?] B. Operasi Vektor B.1 Penjumlahan Vektor Penjumlahan Vektor dengan Metode Grafis Jika kita ingin menjumlahkan vektor, misalkan vektor dan vektor, maka vektor digeser sejajar dengan dirinya hingga pangkal vektor berimpit dengan ujung vektor, vektor adalah vektor dari pangkal vektor ke ujung vektor. b a Gambar 1.13 Penjumlahan vektor b a dan vektor a + b Penjumlahan Vektor dengan Metode Analitis Apabila dinyatakan dalam vektor satuan, a = a x î + a y ĵ + a z kˆ dan b = b x î + b y ĵ + b z kˆ maka jumlah vektor a dan b adalah: a + b = (a x + b x ) î + (a y + b y ) ĵ + (a z + b z ) kˆ (1.1) dan yang dapat dioperasikan penjumlahan adalah komponen-komponen vektor yang sejajar. Penjumlahan vektor bersifat komutatif, a + b = b + a dan asosiatif, ( a + b ) + c = a + ( b + c)

39 7 B. Pengurangan Vektor Pengurangan Vektor dengan Metode Grafis Dua vektor a dan b besarnya sama tetapi arahnya berlawanan maka vektor a dinamakan juga dengan vektor negatif dari vektor b atau sebaliknya. Untuk itu pengurangan dua vektor adalah penjumlahan vektor dengan negatif vektor, misalnya: b a b a b a Gambar 1.14 Pengurangan vektor dan vektor Pengurangan Vektor dengan Metode Analitis Apabila dalam vektor satuan, a = a x î + a y ĵ + a z kˆ dan b = b x î + b y ĵ + b z kˆ maka pengurangan vektor a dan b adalah: a b = (a x - b x ) î + (a y - b y ) ĵ + (a z - b z ) kˆ (1.) dan yang dapat dioperasikan pengurangan adalah komponen-komponen vektor yang sejajar. Contoh Soal 4: Diketahui tiga titik dalam koordinat kartesian masing-masing berkoordinat sebagai berikut, titik M (,4,); N (4,-,1) dan P (1,4,-). a. Hitung besar dan arah vektor MN. b. Hitung besar dan arah vektor MN + MP. c. Hitung besar dan arah vektor MN - MP. Penyelesaian: Ingat vektor posisi adalah vektor suatu posisi dalam koordinat dengan mengambil acuan pada pusat koordinat, sehingga vektor posisi M, N, P adalah: M = i + 4j + k; N = 4i + (-j) + k; P = 1i + 4j + (-k) a). MN = N M = (4 )i + (- 4)j + (1- )k = i + (-6)j + (-1k) Besar MN = + ( 6) + ( 1) = 41

40 8 Arah vektor MN mengapit sudut α, β dan γ terhadap sumbu x, y dan z yang dapat dihitung dengan: α = cos -1 ; β = cos ; γ = cos b). Dengan cara yang sama didapat vektor MP = -1i + 0j + (-4k) sehingga: MN + MP = ( + (-1))i + (-6 + 0)j + (-1 + (-4))k = 1i + (-6j) + (-5k) Besar vektor MN + MP = 1 + ( 6) + ( 5) = 6 Arah vektornya mengapit sudut α, β dan γ terhadap sumbu x, y dan z yang dapat dihitung dengan: α = cos -1 6 ; β = cos -1 6 ; γ = cos -1 6 c). Dengan cara yang sama didapat vektor NP = -3i + 6j + (-3k) sehingga: MN NP = ( (-3)) i + (-6 6)j + (-1 (-3))k = 5i + (-1j) + k Besar vektor MN NP = 5 + ( 1) + = 173 Arah vektornya mengapit sudut α, β dan γ terhadap sumbu x, y dan z yang dapat dihitung dengan: 5 α = cos ; β = cos ; γ = cos Contoh Soal 5: [tanda derajat adalah ] Dua buah gaya masing-masing 4 newton dan 7 newton bekerja pada sebuah benda. Berapakah besarnya jumlah gaya (gaya resultan), jika keduanya: a) Segaris dan arahnya sama b) Segaris dan berlawanan arah c) Saling tegak lurus d) Membuat sudut 53 0 Penyelesaian: Diketahui: F 1 = 4 N F = 7 N

41 9 Ditanyakan: a) F 3, jika F 1 dan F searah b) F 3, jika F 1 dan F berlawanan arah c) F 3, jika F 1 dan F saling tegak lurus d) F 3, jika F 1 dan F membentuk sudut 53 0 Jawab: a. F 3 = F 1 + F = = 31 N b. F 3 = F 1 - F = 4-7 = 17 N c. F = F + F = 65 5 N 3 1 = = d. F = F + F + F F cos53 = 86,6 8, 75 N Kegiatan 7: Menemukan Tujuan: Menemukan sifat penjumlahan dan selisih vektor Alat dan Bahan: Kertas, pensil, dan mistar Langkah Kerja: 1) Pada selembar kertas kosong, gambarlah dua buah vektor dan vektor yang mempunyai besar dan arah sembarang. (Tentukan sendiri besar dan arahnya) ) Pada kertas tersebut: a) Lukis jumlah vektor, dengan metode grafis/poligon, tetapi vektor dilukis lebih dahulu. b) Lukis jumlah vektor, dengan metode grafis/poligon, tetapi vektor dilukis lebih dahulu. 3) Siapkan kertas kosong yang lain, salin kembali vektor dan vektor yang Anda gambar pada langkah 1. Kemudian, lukislah masingmasing vektor selisih dan. Kegiatan 8: Melakukan Diskusi Diskusikan dengan teman sebangku Anda, manakah yang lebih efektif dalam menggambarkan vektor resultan dari dua buah vektor atau lebih: metode grafis/poligon ataukah metode jajarangenjang? Berikan alasan Anda.

42 30 Rangkuman Dari uraian di atas dapat kita rangkum bahwa: 1. Fisika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari keadaan, sifat-sifat benda dan perubahannya serta mempelajari fenomenafenomena alam dan hubungan satu fenomena dengan fenomena lainnya. Keadaan dan sifat-sifat benda yang dapat diukur disebut besaran fisika.. Besaran dapat dibedakan menjadi besaran pokok dan besaran turunan. 3. Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut angka penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir yang ditaksir (angka taksiran). 4. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor dapat dioperasikan menurut aljabar vektor yang di dalamnya, di antaranya, tercakup operasi penjumlahan, pengurangan (menggunakan metode grafis atau analitis). Tugas Mandiri 1. Carilah dimensi besaran-besaran berikut ini: a. Kecepatan (v = jarak tiap satuan waktu) b. Percepatan (a = kecepatan tiap satuan waktu) c. Gaya (F = massa percepatan) d. Usaha (W = Gaya jarak perpindahan) e. Daya (P = Usaha tiap satuan luas) f. Tekanan (P = Gaya tiap satuan luas) g. Momen Inersia (I = massa jarak kuadrat) h. Inpuls (Inpuls = gaya waktu) i. Momentum (M = Massa kecepatan) j. Energi kinetik (Ek = 1/ m v ) k. Energi Potensial (Ep = mgh) l. Jika diketahui bahwa: m F = G. 1. m R F = gaya; G = konstanta gravitasi; m = massa; R = jarak. Carilah: dimensi konstanta gravitasi. m. Percepatan gravitasi (g = gaya berat: massa) n. Jika diketahui bahwa: P.V = n R. T P = tekanan; V = volume; n menyatakan jumlah mol; T = suhu dalam Kelvin ( 0 K); R = tetapan gas Carilah: dimensi R

43 31. Sebutkanlah alat-alat ukur yang kamu ketahui dan carilah kegunaan serta batas ketelitiaan pengukuran (jika ada). 3. Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angka-angka di bawah ini. a.,7001 b. 0,031 c. 1,00 d.,9 e. 150,7 f. 500,0 g. 0,00005 h., i ,3 4. Rubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk baku. a. 7,5 m 3 =... cm 3 b. 0, kg =... mg c. 10 m/det =... km/jam d. 7 km/jam =... m/det e.,7 newton =... dyne f. 5,8 joule =... erg g. 0,.10 - g/cm 3 =... kg/m 3 h kg/m 3 =... g/cm 3 i., N/m =... dyne/cm j. 7,9 dyne/cm 3 =... N/m 3 k. 0, m =... mikro l kilo joule =...mikro joule =... Giga Joule 5. Bulatkan dalam dua angka penting. a. 9,8546 b. 0, c. 6,3336 d. 78, Hitunglah dengan penulisan angka penting. a., ,65 =. b. 567,4-387,67 =. c. 3,6 + 43,76-3,456 =... d. 43,54:,3 =... e.,731 x 0,5 =... f. 1, x,537 =... g : 1133 =... h. 4, , ,5 =... i. 3, , ,5 =... j. 1,3 x 1,35 + 6,77 =...

44 3 Soal Uji Kompetensi 1. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam sistem Internasional adalah. A. Panjang, luas, waktu, jumlah zat B. Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktu C. Volume, suhu, massa, kuat arus D. Kuat arus, panjang, massa, tekanan E. Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu. Kelompok besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah A. Panjang lebar dan luas B. Kecepatan, percepatan dan gaya C. Kuat arus, suhu dan usaha D. Massa, waktu, dan percepatan E. Intensitas cahaya, banyaknya mol dan volume 3. Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah. A. Jarak, waktu dan luas B. Perpindahan, kecepatan dan percepatan C. Laju, percepatan dan perpindahan D. Gaya, waktu dan induksi magnetik E. Momentum, kecepatan dan massa 4. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang termasuk vektor adalah A. Gaya, daya dan usaha B. Gaya, berat dan massa C. Perpindahan, laju dan kcepatan D. Kecepatan, momentum dan berat E. Percepatan, kecepatan dan daya 5. Dimensi ML -1 T - menyatakan dimensi.. A. Gaya B. Energi C. Daya D. Tekanan E. Momentum

45 33 6. Dimensi dari kelajuan sudut adalah A. L - B. M - C. T - D. T -1 E. T 7. Rumus dimensi momentum adalah A. MLT -3 B. ML -1 T - C. MLT -1 D. ML - T E. ML -1 T Rumus dimensi daya adalah A. ML T - B. ML 3 T - C. MLT - D. ML T -3 E. MLT Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu persegi panjang masingmasing 1,61cm dan 5, cm. Menurut aturan penulisan angka penting, luas bangunan tersebut adalah cm A. 65 B. 65,57 C. 65,75 D. 65,60 E Dari hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah 5,70 cm,,45 cm dan 1,6 cm. Volume balok dari hasil pengukuran tersebut adalah. Cm 3 A. 3,0 B.,60 C.,6 D. 63 E. 633

46 Hasil pengukuran pelat seng panjang = 1,50 cm dan lebarnya 1,0 cm. Luas pelat seng menurut aturan penulisan angka penting adalah. cm A. 1,801 B. 1,801 C. 1,800 D. 1,80 E. 1,8 1. Daya listrik dapat diberi satuan. A. WH B. KWH C. MWH D. Volt amper E. Volt ohm 13. Dari hasil pengukuran panjang batang baja dan besi masing-masing 1,57 m dan 4,1 m, Jika kedua batang disambung, maka berdasarkan aturan penulisan angka penting, panjangnya adalah.. m A. 5,380 B. 5,38 C. 5,377 D. 5,370 E. 5, Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu ruangan adalah 3,8 m dan 3, m. Luas ruangan itu menurut aturan penulisan angka penting adalah.. m A. 1 B. 1,1 C. 1,16 D. 1,0 E. 1, 15. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang memiliki tiga angka penting adalah. A. 1,000 B. 0,104 C. 0,004 D. 0,004 E. 0,0004

47 Dari hasil pengukuran pelat seng, didapatkan panjang 13,4 mm dan lebar 5,7 mm. Luas pelat tersebut jika ditulis dengan angka penting adalah. mm A. 69,7748 B. 69,78 C. 69,7 D. 69,9 E. 69,8 17. Vektor F 1 = 0 N berimpit sumbu x positif, vektor F = 0 N bersudut 10 0 terhadap F 1 dan F 3 = 4 N bersudut 40 0 terhadap F 1. Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah: A. 4 N searah F 3 B. 4 N berlawan arah dengan F 3 C. 10 N searah F 3 D. 16 N searah F 3 E. 16 N berlawanan arah dengan F Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai di seberang perahu telah menempuh lintasan sejauh. meter A. 100 B. 40 C. 300 D. 30 E Dua buah vektor V 1 dan V masing-masing besarnya 0 satuan dan 15 satuan. Kedua vektor tersebut membentuk sudut 10 o. Resultan kedua gaya tersebut mendekati A.18 B. 30 C. 35 D. 38 E. 48

48 36 0. Jika sebuah vektor 1 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30 o dengan vektor itu, maka besar masing-masing adalah: A. 3 N dan B. 3 N dan C. 6 N dan D. 6 N dan 6 E. 6 N dan

49 37 BAB PENERAPAN HUKUM GERAK DAN GAYA Pernahkah Anda membayangkan bagaimana kalau dalam kehidupan ini tidak ada yang bergerak?. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata gerak seperti mobil bergerak, gerakan penari, gerakan pelari, gerakan pemain ski es dan lain-lain. Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya berubah terhadap acuan tertentu. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat bus bergerak meninggalkan terminal. Terminal Anda tentukan sebagai acuan, maka bus dikatakan bergerak terhadap terminal. Penumpang bus tidak bergerak terhadap bus, karena kedudukan penumpang tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus. Setelah bus berjalan di jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke kanan, berjalan lurus lagi, belok ke kiri, kemudian lurus lagi dan seterusnya. Jalan yang dilalui bus yang bergerak disebut lintasan. Lintasan dapat berbentuk lurus, melengkung, atau tak beraturan. Dalam bab ini, kita akan berdiskusi dan belajar tentang gerak suatu benda tanpa memperhatikan gaya penyebabnya dan memperhatikan gaya penyebabnya benda tersebut bergerak serta menguraikan tentang gaya-gaya bekerja pada suatu benda.

50 38 PETA KONSEP

51 39 I Hukum I Newton Resultan Gaya Nol Hukum tentang Gerak Hukum II Newton Resultan Gaya Tidak Nol Hukum III Newton Aksi = Reaksi Gerak Lurus Gerak dan Gaya Gerak Melengkung Gaya Berat Gaya Normal Gaya Gesek Gaya Sentripetal Gerak Parabola Gerak Melingkar Beraturan Periode Frekuensi Jari-Jari Kecepatan Sudut Percepatan Sentripetal

52 40 Pra Syarat 1. Mengetahui perbedaan antara besaran vektor dan besaran skalar, menguasai operasi penjumlahan vektor dan selisih vektor.. Menguasai lebih dahulu berbagai konsep tentang gerak lurus, baik gerak lurus beraturan maupun gerak lurus berubah beraturan. Juga konsep tentang kecepatan, percepatan dan gaya yang berlaku pada gerak lurus berubah beraturan. Pada akhirnya anda harus dapat menerapkan konsep-konsep yang terkait dengan gerak melingkar baik dalam perhitungan maupun contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari. 3. Mempelajari konsep massa, berat (gaya gravitasi), gaya dan resultannya. Cek Kemampuan 1. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan geraknya.. Dalam waktu 4 1 jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak sejauh 70 km. a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut? b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak ditempuh selama 7 jam? c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu diperlukan untuk menempuh jarak sejauh 300 km? 3. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak bergerak bekerja gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arah gerak yang besarnya,5 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah 6 detik benda tersebut berhenti. Hitunglah gaya K. 4. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besar tegangan kawat, jika:

53 41 a. Benda bergerak ke atas dengan percepatan 5 m/s. b. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan 5 m/s. 5. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, hitunglah : a. kecepatan sudut roda belakang. b. kecepatan linier gigi roda belakang. c. kecepatan sudut roda putaran kaki..1 Gerak dan Gaya Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut berubah kedudukannya setiap saat terhadap titik acuan (titik asalnya). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus atau melengkung, jika lintasan berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk garis lurus atau melengkung. Sebagai contoh gerak jatuh bebas, gerak mobil di jalan yang lurus, gerak peluru yang ditembakkan dengan sudut tembak tertentu (gerak parabola) dan sebagainya. Sebelum lebih lanjut kita menerapkan hukum gerak dan gaya, alangkah baiknya kita perlu pahami dulu tentang definisi kinematika dan dinamika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan gaya penyebabnya, sedangkan dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dengan memperhitungkan gaya-gaya penyebabnya dan gaya interaksi benda dengan tempat benda bergerak (misal gaya gesekan bila ada). Jarak dan Perpindahan Mobil bergerak dari P ke Q menempuh jarak 100 km, berarti mobil tersebut telah menempuh panjang lintasannya dihitung dari P (posisi awal) ke Q (posisi akhir) adalah sejauh 100 km. Dapat disimpulkan, jarak adalah merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh benda sepanjang gerakannya (jarak sama juga dengan besar dari perpindahan). Dari kasus di atas, mobil mengalami perubahan posisi dari P (awal/acuan) ke Q (akhir/tujuannya), sehingga dapat disimpulkan bahwa mobil telah melakukan perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya). Perpindahan dapat bernilai positif ataupun negatif bergantung pada arah geraknya. Perpindahan positif, jika arah geraknya ke kanan, negatif jika arah geraknya ke kiri.

54 4 Contoh Soal 1: Dari gambar di bawah ini, tentukan besarnya perpindahan yang dialami oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi: a) x 1 ke x b) x 1 ke x 3 Penyelesaian: a. Perpindahan dari x 1 ke x = x - x 1 = 7 - = 5 (positif) b. Perpindahan dari x 1 ke x 3 = x 3 - x 1 = - - ( + ) = -4 (negatif). Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus dan kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang besarnya sama dengan perpindahan per satuan waktu. Kelajuan adalah besaran skalar yang merupakan besar dari kecepatan atau jarak tempuh per satuan waktu. Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus: x = v. t dengan: x = jarak yang ditempuh (perubahan lintasan), (m) v = kecepatan, (m/s) t = waktu, (s) Amati Gambar.1, dari rumus x = v.t, maka : t = 1 s, x = 0 m t = s, x = 40 m t = 3 s, x = 60 m t = 4 s, x = 80 m V (m/s) t (s) Gambar.1 Grafik kecepatan v terhadap waktu t pada gerak lurus beraturan

55 43 Pada Gambar.1, dapat diambil kesimpulan bahwa benda yang mempuyai kecepatan bergerak sebesar 0 m/s selama 4 s telah menempuh jarak sejauh 80 m (merupakan luas bidang persegi panjang dengan panjang 4 s dan lebar 0 m/s = 4s x 0 m/s = 80 m). Dengan memperhatikan Gambar., maka kecepatan merupakan gradien sudut yang dibentuk oleh panjang garis di hadapan sudut (panjang sumbu x) dan panjang garis yang berhimpit dengan sudut (panjang sumbu t), lihat Gambar. (v = tan θ = 80 m/4 s = 0 m/s). θ Gambar. Grafik x terhadap t pada gerak lurus beraturan A. Kecepatan Rata-rata ( ) Faustina mengendarai sepeda motor dari posisi P ke posisi Q yang berjarak 00 km dalam waktu 3 jam, sehingga dapat dikatakan sepeda motor bergerak dengan kecepatan = 00 km/3 jam = 66,67 km/jam. Kecepatan tersebut merupakan kecepatan rata-rata, sebab dalam perjalanannya sepeda motor tersebut tidak bergerak secara konstan, bisa sangat cepat, bisa pula sangat lambat bergantung jalan yang dilaluinya (sebagai contoh jalan berkelok-kelok, naik-turun, dan kemacetan lalu-lintas). Jika kecepatan rata-rata ( ), perpindahan (x) dalam interval waktu (t), maka hubungan ketiga variabel tersebut dapat dinyakan sebagai: (.) Umumnya ditulis: (.3) Contoh Soal 3:

56 44 Bayu mengendarai mobil Ferrari selama 30 menit pertama menempuh jarak 40 km, kemudian selama 10 menit kedua menempuh jarak 15 km, dan pada menit ketiga selama 8 menit menempuh jarak 9 km. Tentukan kecepatan rata-rata mobil tersebut? Penyelesaian: Diketahui: t 1 = 30 menit x 1 = 40 km t = 10 menit x = 15 km t 1 = 8 menit x 1 = 9 km Ditanyakan:? Jawab: B. Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu saat tertentu atau pada posisi tertentu, dengan interval waktu t diambil sangat singkat, secara matematis ditulis sebagai berikut: x dx v = lim = (.4) t 0 t dt.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Bila sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan. A. Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturan Jika suatu benda bergerak lurus dan kecepatannya setiap saat selalu bertambah dengan beraturan, maka dikatakan benda itu bergerak lurus dipercepat beraturan. Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan tiap sekon, secara matematis dapat dinyatakan sebagai: atau (.5) dengan: v t = kecepatan akhir (m/s) v 0 = kecepatan awal (m/s)

57 45 a = percepatan (m/s ) t = waktu (s) Percepatan ada macam (Gambar.3), maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu: GLBB dengan a > 0 (dipercepat) dan GLBB a < 0 (diperlambat), bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka pada benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka pada benda mengalami perlambatan. a > 0 v 0 =0 v t = v 0 + at v t = at a > 0 v 0 0 v t = v 0 + at a < 0 v 0 0 v t = v 0 + (-a)t (a) (b) (c) Gambar.3 Grafik gerak lurus berubah beraturan Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak lurus berubah beraturan, langkah yang dikerjakan adalah dengan mencari luasan daerah yang terarsir, seperti Gambar.4. Jarak yang ditempuh = luas grafik v terhadap t. x = Luas trapesium = (v 0 + v t ). 1 t = (v 0 + v 0 + at). 1 t = (v 0 + at). 1 t x = v 0 t + 1 at Gambar.4 Mencari jarak tempuh oleh benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan

58 46 a > 0; x = v 0 t + 1 at (a) a < 0; x = v 0 t + 1 (-a)t (b) Gambar.5 Grafik x terhadap t dalam GLBB (grafiknya berupa parabola) Pada Gambar.5 terlihat grafik hubungan antara x dan t pada gerak lurus berubah beraturan adalah berbentuk parabola. Apabila a bernilai positif, maka akan tampak kurva yang berbentuk parabola dengan titik potong di (0,0) seperti Gambar.5a, sedangkan untuk a bernilai negatif, maka akan tampak kurva parabola dengan titik potong di (0, x) seperti Gambar.5b. Contoh Soal 4: Mobil mengalami gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan awal sebesar 7 m/s, setelah 10 sekon kecepatannya menjadi 5 m/s. Tentukan percepatan yang dialami oleh mobil tersebut? Penyelesaian: Diketahui: v 0 = 7 m/s, v t = 5 m/s, t = 10 s Ditanyakan: a =? Jawab: Contoh Soal 5: Bus mula-mula diam kemudian bergerak dengan percepatan tetap m/s selama 8 sekon, setelah itu bergerak dengan kecepatan konstan selama 10 sekon. Karena di depan tiba-tiba ada orang menyeberang maka bus mengerem dengan perlambatan m/s selama 3 sekon sampai berhenti. Tentukan jarak yang ditempuh oleh bus tersebut selama 3 sekon pengeremannya.

59 47 Penyelesaian: Diketahui: v 01 = 0 m/s, a 1 = m/s (dipercepat), a 3 = - m/s (diperlambat) t 1 =8 sekon, t = 10 sekon, t 3 = 3 sekon Ditanyakan jarak yang ditempuh selama pengereman (3 sekon)? Jawab: Gerakan I: V t1 = V 01 + a 1 t 1 V t1 = = 16 m/s (dipercepat) Gerakan II: X 1 = V t1.t = 16 m/s. 10 sekon = 160 m (kecepatan konstan) Gerakan III: V t1 = V 0 = 16 m/s V t = 0 (berhenti) (diperlambat) sehingga didapat B. Gerak Vertikal Pengaruh Gravitasi Bumi B.1 Gerak jatuh bebas Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v 0 ), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi (g). Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut: a) Kecepatan awal nol (v 0 = 0) benda dilepaskan b) Gesekan udara diabaikan c) Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi (percepatan garavitasi dianggap tetap) Contoh Soal 6: Bola dilepaskan dari ketinggian h 0 meter di atas permukaan bumi. Jika percepatan gravitasi adalah g m/s, tentukanlah: a) Ketinggian benda setelah t sekon b) Waktu yang diperlukan untuk sampai di permukaan bumi c) Kecepatan pada saat mencapai tanah d) Kecepatan pada ketinggian h

60 48 Penyelesaian: a). Gerak jatuh bebas adalah gerak GLBB tanpa kecepatan awal (v 0 = 0), maka berlaku: v t = v 0 + gt v t = gt h = h 0 + v 0 t ½ gt = h 0 ½ gt dengan: h = ketinggian setelah t sekon (m) (di permukaan bumi) h 0 = ketinggian mula-mula (m) (di atas permukaan bumi) g = percepatan gravitasi (m/s ) t = waktu (s) b). Syarat mencapai tanah: h = 0 h = h 0 ½ gt c). Kecepatan pada saat menyentuh tanah (h = 0): d). Kecepatan pada saat ketinggian h: B. Gerak benda dilempar ke bawah Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v 0. Rumus GLBB: v t = v 0 + gt h= h 0 ( v 0 t + 1 gt ) dengan: h = ketinggian setelah t sekon (m) (di atas permukaan bumi) h 0 = ketinggian mula-mula (m) (di atas permukaan bumi) g = percepatan gravitasi (m/s ); t = waktu (s)

61 49 B.3 Gerak Benda Dilempar Ke Atas Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v 0. Rumus GLBB: v t = v 0 - gt h = h 0 + v 0 t - 1 gt dengan: h h 0 = ketinggian setelah t detik. (h 0 = 0) h 0 = ketinggian mula-mula (di permukaan bumi = 0) h = ketinggian akhir (di atas permukaan bumi) Karena gerak ini diperlambat maka suatu saat benda akan berhenti (v t = 0). Ketika itu benda mencapai ketinggian maksimum. Contoh Soal 8: Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s. Jika percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s, tentukan ketinggian benda pada saat kecepatannya 0 m/s. Penyelesaian: Diketahui: v 0 = 40 m/s v t = 0 m/s ; g = 10 m/s Ditanyakan: h =? Jawab: Misalkan benda mula-mula berada di atas tanah, maka h 0 = 0, maka: Jadi, saat kecepatan benda 0 m/s, ketinggian benda adalah 60 m..4 Hukum - Hukum Newton tentang Gerak Pada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa memperhatikan penyebabnya. Bila penyebab gerak diperhatikan, tinjauan gerak, disebut dinamika, melibatkan besaran-besaran fisika yang disebut gaya. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda

62 50 ditarik/didorong maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat berubah. Gaya merupakan penyebab terjadinya gerakan dan termasuk besaran vektor, karena gaya mempunyai besar dan arah. A. Hukum I Newton Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan pemakaian dari Hukum I Newton. Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tibatiba kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita akan terdorong ke depan. Kasus lain adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong kebelakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum Kelembaman. Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol ( ΣF = 0), maka benda tersebut: a) jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau b) jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan. Jika dan v konstan a = 0, karena benda bergerak lurus (translasi), maka pada sistem koordinat Cartesian dapat berlaku: Σ F x = 0, ΣF y = 0 dan Σ F z = 0. B. Hukum II Newton Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda. a F m atau F m.a (.6) Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi (vertikal ke bawah). Hubungan massa dan berat : w = m. g (.7) dengan: w = gaya berat. (N).

63 51 m = massa benda (kg). g = percepatan gravitasi (m/s ). Perbedaan massa dan berat: a) Massa (m) merupakan besaran scalar, besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu tetap. b) Berat (w) merupakan besaran vector, di mana besarnya tergantung pada tempatnya (percepatan gravitasi pada tempat benda berada). Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton: i. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : Σ F = ma Kesimpulan: Arah gerak benda = F 1 dan F jika F 1 + F > F 3 Arah gerak benda = F 3 jika F 1 + F < F 3 ( tanda a = - ) ii. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku: Σ F = ma kanan. kanan. Gaya yang bekerja pada m searah dengan gerakannya ke (.8) Gaya yang bekerja pada m 1 searah dengan gerakannya ke (.9)

64 5 Dari persamaan (.8) dan (.9), didapat hubungan sebagai berikut: (T= Tegangan Tali) (.10) iii. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar maka berlaku : F cos θ = m. a Untuk kasus i, ii di atas benda bergerak horizontal di mana gaya yang arah vertical (gaya normal dan gaya berat benda) saling meniadakan dan pada kasus iii, gaya-gaya vertical (gaya normal, gaya berat benda dan komponen gaya luar F sin θ ) saling meniadakan. C. Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi) Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat, keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya reaksi. Secara matematis dapat ditulis: F aksi = - F reaksi (.11) Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi: 1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

65 53 w = - N Gaya yang bekerja pada benda adalah: w = gaya berat N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada). Kedua gaya bukan pasangan Aksi - Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya yang hanya bekerja pada benda. (tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan). Aksi-reaksi pada sistem ini dijelaskan sebagai berikut. Benda menekan lantai dengan gaya sebesar w, sedangkan lantai memberikan gaya sebesar N pada benda. Aksi-reaksi adalah pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda yang melakukan kontak. Contoh besar gaya normal yang terjadi: N = w cos θ N = w - F sin θ N = w + F sin θ. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

66 54 Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w 1 dan T 1 Bukanlah Pasangan Aksi - Reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang merupakan Pasangan Aksi - Reaksi adalah gaya: T 1 dan T 1. Demikian juga gaya T dan T merupakan Pasangan Aksi - Reaksi. Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan: a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadaan bergerak lurus beraturan: T = m.g (.1) T = gaya tegangan tali. b. Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a: T = m.g + m.a (.13) T = gaya tegangan tali. c. Bila benda bergerak ke bawah dengan percepatan a: T = m.g - m.a (.14) T = gaya tegangan tali..5 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol Dua buah benda m 1 dan m dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, m 1 > m dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut: Sistem akan bergerak ke arah m 1 dengan percepatan a. Tinjauan benda m 1 T = m 1 g - m 1.a (.15)

67 55 Tinjauan benda m T = m.g + m.a (.16) Dengan mengabaikan gesekan antara tali dengan katrol maka gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan.15 dan persamaan.16 dapat disubstitusikan menjadi: m 1.g - m 1.a = m.g + m.a m 1.a + m.a = m 1.g - m.g (m 1 + m ).a = (m 1 - m ).g a = ( m ) 1 m ( m m ) g 1 + (.17) Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol. Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sisitem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem: Sistem akan bergerak ke arah m 1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda Positif (+), yang berlawanan diberi tanda Negatif (-). Σ F = ma w 1 - T + T - T + T - w = (m 1 + m ).a Karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan. w 1 - w = (m 1 + m ).a (m 1 - m ). g = ( m 1 + m ).a a = ( m ) 1 m ( m + m ) g 1.6 Benda Bergerak Pada Bidang Miring Gaya - gaya yang bekerja pada benda bidang miring harus diuraikan terhadap sumbu koordinat yang sejajar dengan bidang miring dan sumbu yang tegak lurus bidang miring.

68 56 ; (.18) Penyelesaian untuk besaran-besaran kinematika pada benda yang bergerak pada bidang miring tetap menggunakan persamaan Hk II Newton..7 Gaya Gesek Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan keduanya cenderung bergerak saling berlawanan. Secara matematis gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut: f = µ.n (.19) dengan N: gaya normal (satuan Newton), yaitu gaya yang merupakan gaya reaksi bidang tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak lurus terhadap bidang tempat benda tersebut (satuan Newton), sedangkan µ adalah koefisien gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang (tak bersatuan). Gaya gesek ada dua macam yaitu: a) Gaya gesek statis (f s ) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan belum bergerak, f = µ N. s s. b) Gaya gesek kinetis (f k ) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan sedang bergerak, f = µ N. k k.

69 57 Contoh pemakaian gaya gesek: Gambar.6 Komponen gaya yang bekerja pada benda yang melibat gaya gesek f g Ingat Hukum II Newton: Tinjau gaya yang bekerja pada benda sepanjang sumbu x: (.0) Tinjau gaya yang bekerja pada benda sepanjang sumbu y: Ingat, bahwa, sehingga (.1) (.) Dari persamaan.0,.1 dan. didapat hubungan sebagai berikut: (.3) Sehingga dari persamaan.3 dapat disimpulkan bahwa: a) Jika Fcosθ > f g, benda bergerak dipercepat dengan percepatan,, koefisien gesek (µ) yang bekerja adalah koefisien gesek kinetic (µ k ). b) Jika Fcosθ = f g, benda tepat mulai akan bergerak (µ s ) atau melakukan gerak lurus beraturan (µ k ) (bergerak dengan kecepatan (v) konstan, sehingga a = 0). c) Jika Fcosθ < f g, benda diam (µ s ).

70 58 Contoh Soal 9: Sebuah kotak bermassa 60 kg bergerak secara horisontal karena dipengaruhi gaya sebesar 140 N. Kotak tersebut bergerak dengan kecepatan konstan. Berapakah besar koefisien gesekan antara lantai dan kotak? Penyelesaian: Karena ΣF y = 0, maka N = w = mg = 60. 9,8 = 588 N, selanjutnya karena bergerak mendatar dengan percepatan nol (kecepatan konstan), maka ΣF x f = m.a x = 0 menghasilkan 140 f = 0 dengan f demikian koefisien gesekan adalah : µ = = 0, 38 N Contoh Soal 10: Sebuah kotak meluncur sepanjang lantai horisontal dengan kelajuan awal,5 m/s. Kotak berhenti setelah meluncur, x = 1,4 m. Tentukan besar koefisien gesekan kinetik yang dialami kotak tersebut. Penyelesaian: Dalam pergerakannya kotak mengalami gaya gesekan kinetis, f µ mg f = -µ.mg dan percepatannya adalah a = = = µ g. m m Karena percepatan konstan maka dalam menghitung percepatan yang dialami kotak dapat dihitung dengan persamaan, v t = v o + a.x = 0

71 59 v o sehingga a = =,3m / s, Jadi koefisien gesekan µ = - x a,3 = = 0,8 g 9,8 Contoh Soal 11: Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 30 m/s sepanjang jalan mendatar. Koefisien gesekan antara jalan dan ban adalah µ s = 0,5 dan µ k = 0,3. Berapa jauh mobil bergerak sebelum berhenti jika (a). mobil direm secara hati-hati sehingga roda-roda hampir selip, (b). mobil direm keras agar roda terkunci. Penyelesaian: Perlu diingat, gaya yang menghentikan mobil saat direm adalah gaya gesekan yang dikerjakan jalan pada ban. Jika direm secara halus sehingga ban tidak selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan statis. Jika ban selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan kinetik. (a). Karena roda tidak selip, maka berlaku ΣF x = - µ s.n = m.a x dengan N = mg, sehingga percepatan ke arah mendatar a smg x = = 0,5.9,8 = 4,9m / s karena m percepatan konstan maka sampai berhenti jarak tempuhnya adalah: v = v o + a x 0 = 30 + (-4,9) x shg x = 91,8 m. (b). Roda terkunci maka ban selip, maka berlaku ΣF x = - µ k.n = m.a x sehingga percepatan, a x = - µ k.g = - (0,3).(9,8) = -,94 m/s, dengan persamaan serupa di (a) diperoleh jarak penghentian mobil x = v o = 153m a.8 Gerak Melengkung Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang lintasannya berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang istimewa dibahas ada dua yaitu gerak parabola dan gerak melingkar. A. Gerak Parabola Gerak parabola adalah suatu gerak benda yang lintasannya berupa parabola. Gerak parabola terbentuk oleh superposisi gerak lurus beraturan ke arah horisontal (percepatannya nol, a = 0) dengan

72 60 gerak lurus berubah beraturan (percepatannya yang mempengaruhi percepatan gravitasi, a = - g) ke arah vertikal. Tinjau gerak parabola pada Gambar.7. Gambar.7 Gerak parabola dengan kecepatan awal Sebuah benda bergerak parabola (dari titik A melewati titik B, C,D dan E) dengan kecepatan awal dan sudut elevasi θ i seperti Gambar.7, maka : Keadaan awal O (0,0) : v xi = v i cos θ i dan v yi = v i sin θ i Setelah bergerak dalam waktu t (misal sampai titik D (x,y) ) maka: v x = v xi = v i cos θ i ; (.4) x = v xi. t = v i cos θ i. t (.5) v y = v yi - gt v y = v i sin θ i - gt ; (.6) 1 y = v yi.t - gt 1 y = v i sin θ i.t - gt (.7) arah kecepatan (θ) pada posisi ini (T) dapat dihitung dengan: vy v tg θ = dan θ = tg -1 y ( ) vx vx (.8) dan besar kecepatannya adalah v = v xi + v y (.9)

73 61 Pada gerak parabola terdapat dua keadaan istimewa yaitu titik tinggi maksimum dan jarak mendatar maksimum dimana benda sampai di permukaan tanah. Titik tinggi maksimum (C): v xi = v i cos θ i, dan v y = 0, sehingga : vi sinθi t maks. = dan dengan mensubstitusikan t maks ini ke persamaan g.4 diperoleh y maks. = v sin g i θi (.7) Dengan t maks : waktu yang dibutuhkan benda hingga mencapai posisi tinggi maksimum, y maks : tinggi maksimum yang dapat dicapai benda. Jarak mendatar maksimum (AE): Waktu yang dibutuhkan hingga titik terjauh mendatar (AE) sebesar: vi sinθi.t maks. =. ( ) dan disubstitusikan ke persamaan (.5) g diperoleh jarak mendatar maksimum (AE) : Contoh Soal 1: Sebuah peluru dengan massa 300 gr ditembakkan ke atas dengan kecepatan awal 00 m/s dan v sudut elevasi 45 o i sin θ terhadap arah vertikal. i X maks. = AE = (.31) g Dengan X maks : jarak mendatar terjauh yang dicapai benda.

74 6 Sebuah benda ditembakkan dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 45 o. Tentukan: a. Vektor kecepatan dan posisi peluru setelah 0 detik. b. Jarak mendatar peluru ketika jatuh di permukaan tanah. c. Waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali di tanah dihitung mulai ditembakkan. Penyelesaian: (a). Dengan sumbu koordinat X dan Y seperti gambar maka : v ox = v o cos 45 o = 00 ½ = 100 dan v oy = v o sin 45 o = 100 Y v oy O v v ox θ C M X Setelah bergerak selama 0 detik maka kecepatannya adalah: v cx = v ox = 100 m/s dan v cy = v oy gt = = -58,6 m/s Jadi v c = 100 î + (-58,6) ĵ sedangkan koordinat posisinya dapat dihitung sebagai berikut : X C = v ox t = = 000 m dan Y C = v oy t ½ gt = (100.0) ½.10.0 = 88,4 m dengan demikian : rˆ C = 000 î + (88,4) ĵ (b). Jarak mendatar peluru jatuh dihitung dari posisi awal adalah: o v o sin θ 00 sin90 X OM = = = 4000m g 10 (c). Waktu yang dibutuhkan peluru kembali ke tanah = kali waktu mencapai tinggi maksimum sehingga t Puncak = x ( sinθ o ) = 8, 3 s g

75 63 B. Gerak Melingkar Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling lingkaran), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan. Gambar.8 Gerak Melingkar Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut. Pengertian radian 1 (Satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya. Besarnya sudut: θ = S R radian S = panjang busur R = jari-jari Gambar.9 Ilustrasi radian Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka θ = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar (beraturan maupun tak beraturan) atau dalam gerak rotasi. Keliling lingkaran = π radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = π radian. 1 putaran = = π rad rad = = 57,3 0 π

76 64 Frekuensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan Waktu yang diperlukan sebuah titik P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran disebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut frekuensi dan diberi notasi f. Satuan frekuensi ialah hertz atau cps (cycle per second). Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f.t = 1 atau f = 1 T Kecepatan linier dan kecepatan sudut Jika dalam waktu T detik ditempuh lintasan sepanjang keliling lingkaran sebesar s = πr, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v = s t. Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v. Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi ω adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya ω dinyatakan dalam radian/s, derajat per sekon, putaran per sekon (rps) atau putaran per menit (rpm). Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (ω)dalam radian per sekon: ω = waktu ( sekon) sudut gerakan ( radian) yang diperlukan untuk membentuk sudut tersebut. ω = θ t (.3) Untuk 1 putaran ω = π T rad/detik atau ω = π f Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik : θ = ω t atau θ = π f t (.33) Sehingga antara v dan ω kita dapatkan hubungan : v = ω R (.34) B.1 Sistem Gerak Melingkar Pada Beberapa Susunan Roda Sistem langsung Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.

77 65 Gambar.10 Sistem Langsung Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama. v 1 = v, tetapi ω 1 ω (.35) Sistem Tak Langsung Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai. Gambar.11 Sistem Tak Langsung Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama. v 1 = v, tetapi ω 1 ω (.36) Sistem Roda Pada Satu Sumbu (Co-Axle) Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama. Gambar.1 Sistem roda pada satu sumbu

78 66 ω A = ω R = ω C, tetapi v A v B v C (.37) B. Percepatan Sentripetal Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Akibatnya benda harus mempunyai percepatan yang mengubah arah kecepatan tersebut. Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, atau dengan kata lain selalu menuju ke pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakan Percepatan Sentripetalnya. Harga percepatan sentripetal (a r ) adalah : a r = ( kecepa tan linier pada benda) jari jari lingkaran (.38) a r = v atau a r = ω R (.39) R Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut Gaya Sentripetal yang arahnya selalu ke pusat lingkaran.. Adapun besarnya gaya adalah: F = m.a F r = m.a r F r = m. v R atau F r = m ω R (.40) dengan: F r = gaya sentripetal/sentrifugal m = massa benda v = kecepatan linier R = jari-jari lingkaran.

79 67 B.3 Beberapa Contoh Benda Bergerak Melingkar 1. Gerak benda di luar dinding melingkar. N = m. g - m. v R N = m. g cos θ - m. v R. Gerak benda di dalam dinding melingkar. N = m. g + m. v R N = m. g cos θ + m. v R N = m. v R - m. g cos θ N = m. v R - m. g

80 68 4. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal. T = m. g + m v R T = m. g cos θ + m v R T = m. v R - m. g cos θ T = m. v R - m. g 5. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan sentrifugal/konis) T cos θ = m. g T sin θ = m. v R L cosθ Periodenya T = π g Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran

81 69 6. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar. N. µ k = m v R N = gaya normal N = m. g.9 Kegiatan.9.1 Kegiatan Mengamati Lakukan kegiatan ini dalam kelompok belajar anda. Anda dan teman anda dalam satu sekolah ingin mengamati perjalanan ke sekolah. Buatlah dulu peta lintasan yang akan anda tempuh dari rumah teman anda sampai ke sekolah. Mulailah berjalan dari rumah teman anda sesuai dengan lintasan yang telah anda buat. Ukur selang waktu dari rumah teman anda sampai ke gerbang sekolah dengan stopwatch. Sesuai dengan konsep kelajuan rata-rata dan kecepatan ratarata, hitunglah kelajuan dan kecepatan rata-rata jalan anda. Presentasikan hasil kelompok belajar anda di depan kelas..9. Kegiatan Berpikir Anda bersama teman-teman sedang bertamasya ke Malang dengan naik travel. Teman yang duduk di belakang supir selama 10 menit mengamati bahwa spidometer travel selalu tetap pada angka 60 km/jam. Dia kemudian mengatakan bahwa selama 10 menit itu travel tidak mengalami percepatan. Teman lain menanggapi bahwa selama 10 menit itu travel mengalami percepatan tetapi percepatannya tetap. Apa Anda setuju dengan salah satu pendapat teman Anda, atau Anda mempunyai pendapat yang lain?.9.3 Kegiatan Menemukan dan Demonstrasi a) Buatlah kelompok dalam kelas anda, temukan beberapa contoh aplikasi Hukum I, II dan III Newton. b) Demonstrasi merasakan gaya sentripetal i. Ikatkan bola pada salah satu ujung tali dan pegang ujung tali lainnya ii. Putar tali sehingga bola menempuh gerak melingkar horisontal di atas kepala anda.

82 70 iii. Rasakan gaya yang sedang bekerja pada tali. Ke arah manakah tali menarik tangan anda? Kea rah manakah tali menarik bola? Putarlah bola lebih cepat. Apakah pengaruh perubahan kelajuan bola terhadap besar gaya yang bekerja pada tangan anda? Apa yang terjadi dengan gerak bola jika tali anda lepaskan?.10 Rangkuman 1. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengidahkan penyebabnya, sedangkan Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebanya.. Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Kelajuan ialah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. 3. Bila sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan (GLBB). 4. Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v 0 ), yang percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi (g). 5. Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan pemakaian dari Hukum I Newton. Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tiba-tiba kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita akan terdorong kedepan. Kasus lain adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong kebelakang. Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum Kelembaman. 6. Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda (Hukum II Newton). 7. Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Gaya yang dilakukan

83 71 A pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi. 8. Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dimana keduanya cenderung bergerak saling berlawanan. 9. Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang lintasannya berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang istimewa dibahas ada dua yaitu gerak parabola dan gerak melingkar Soal Uji Kompetensi.11.1 Gerak Lurus 1. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s, maka kecepatan benda pada ketinggian 5 meter adalah... a. 5 m/s d. 10 m/s b. 0 m/s e. 5 m/s c. 15 m/s. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,5 m. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s, maka pada saat benda berada di ketinggian 0 m dari tanah kecepatan benda tersebut adalah.... a. 10 ms -1 d. 0,6 ms -1 b. 5 ms -1 e. 5 ms -1 c. 0 ms Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing m, jatuh bebas dari ketinggian h meter dan h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan v m/s, maka benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetik sebesar... a. 1/ m.v d. 1/4 m.v b. m.v e. 3/ m.v c. 1/3 m.v 4. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan udara diabaikan, kecepatan benda pada saat mengenai tanah ditentukan oleh.... a. percepatan gravitasi bumi dan massa benda b. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda

84 7 c. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi d. luas permukaan benda e. massa dan ketinggiannya 5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah adalah... a. (h/g) d. (h) b. (g/h) e. (gh) c. (gh) 6. Perbedaan antara laju dan kecepatan adalah... a. laju mempunyai besar dan arah, sedangkan kecepatan hanya mempunyai besar saja b. kecepatan mempunyai besar dan arah, sedangkan laju hanya mempunyai arah saja c. laju hanya mempunyai arah saja, kecepatan hanya mempunyai besar saja d. laju hanya mempunyai besar saja, kecepatan hanya mempunyai arah saja e. laju mempunyai besar dan tidak mempunyai arah, sedangkan kecepatan mempunyai besar dan arah 7. Yang dimaksud dengan percepatan adalah... a. lintasan yang ditempuh dalam waktu tertentu b. perubahan lintasan tiap satuan waktu c. kecepatan yang dimiliki benda dalam waktu tertentu d. perubahan kecepatan tiap satuan waktu e. perubahan lintasan tiap detik 8. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Kemudian benda tersebut diberi gaya searah dengan kecepatan sebesar 30 N. Jika massa benda 1 kg, hitunglah kecepatan benda setelah bergerak sejauh 10 m! a. 15 m/s d. 50 m/s b. 0 m/s e. 150 m/s c. 5 m/s

85 73 9. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s, maka kecepatan benda pada saat mencapai tanah adalah... a. d. b. e m/s c.10 m/s 10. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah... a. kedua-duanya adalah besaran vektor b. kedua-duanya adalah besaran skalar c. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran vektor d. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran skalar e. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak.11. HUKUM NEWTON TENTANG GERAK 1. Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dan lantai kasar suatu bak truk sebesar 0,75. Jadi, percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari tetap tak bergerak terhadap bak truk itu adalah.... a. nol d. 7,5 m/s b. 0,75m/s e. 10 m/s c.,5 m/s. Sebuah benda bermassa kg terletak di tanah. Benda itu ditarik vertikal ke atas dengan gaya 5 N selama detik lalu dilepaskan. Jika g = 10 m/s, energi kinetik benda pada saat mengenai tanah adalah.... a. 150 joule b. 15 joule c. 100 joule d. 50 joule e. 5 joule 3. Sebuah mobil massanya ton dan mula-mula diam. Setelah 5 detik kecepatan mobil menjadi 0 m/s. Gaya dorong yang bekerja pada mobil ialah.... a. 100 N d. 800 N b. 00 N e N c. 400N

86 74 4. Apabila sebuah benda bergerak dalam bidang datar yang kasar maka selama gerakannya..... a. gaya normal tetap dan gaya gesekan berubah b. gaya normal berubah dan gaya gesekan tetap c. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap a, gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya berubah e. gaya normal dan gaya gesekan kadang-kadang berubah dan tetap bergantian 5. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horisontal mobil derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1400 N (g = 10 m/s ). Percepatan maksimum yang dapat diterima mobil mogok dan mobil derek adalah... a. m/s d. 7 m/s b. 8 m/s e. 0 m/s c. 10 m/s 6. Pada sebuah benda yang bergerak, bekerja gaya sehingga mengurangi kecepatan gerak benda tersebut dari 10 m/s menjadi 6 m/s dalam waktu detik. Bila massa benda 5 kg, besar gaya tersebut adalah... a. 5N d. 10N b. 6 N e. 11N c. 8N 7. Peristiwa di bawah ini yang tidak mempunyai hukum kelembaman adalah... a. Bila mobil yang kita tumpangi direm mendadak, tubuh kita terdorong ke depan b. Bila kita berdiri di mobil, tiba-tiba mobil bergerak maju tubuh kita terdorong ke belakang. c. Pemain ski yang sedang melaju, tiba-tiba tali putus, pemain ski tetap bergerak maju. d. Pemain sepatu roda bergerak maju, tetap akan bergerak maju walaupun pemain itu tidak memberikan gaya. e. Penerjun payung bergerak turun ke bawah walaupun tidak didorong dari atas. 8. Jika gaya sebesar 1 N bekerja pada benda 1 kg yang dapat bergerak bebas, maka benda akan mendapat....

87 75 a. kecepatan sebesar 1 m/s c. percepatan sebesar 1 m/s c. percepatan sebesar 10 m/s d. kecepatan sebesar 10 m/s e. kecepatan sebesar 10 m/s 9. A naik bus yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam. Tiba-tiba bus direm secara mendadak, akibatnya A terdorong ke muka. Hal ini disebabkan karena... a. gaya dorong bus b. gaya dari rem c. sifat kelembaman dari A d. sifat kelembaman dari bus e. gaya berat A 10. Sebuah benda sedang meluncur pada suatu bidang miring dengan kecepatan konstan, ini berarti.... a. bidang itu merupakan bidang licin sempurna b. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus lebih besar dari gaya geseknya c. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus lebih kecil dari gaya geseknya d. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus sama dengan gaya geseknya e. berat benda harus sama dengan gaya geseknya 11. Suatu benda bermassa kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka besar gaya tersebut adalah... a. N d. 8 N b. 4 N e. 10 N c. 5 N 1. Sebuah mobil massanya 1 ton selama 4 detik kecepatannya bertambah secara beraturan dan 10 m/det menjadi 18 m/det. Besar gaya yang mempercepat mobil itu adalah... a. 000 N d N b N e N c N

88 Benda massanya kg berada pada bidang horisontal kasar. Pada benda dikerjakan gaya 10 N yang sejajar bidang horisontal, sehingga keadaan benda akan bergerak. Bila g = 10 m/s^, maka koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah... a. 0, d. 0,5 b. 0,3 e. 0,6 c. 0,4 14. Benda beratnya 98 newton (g = 10 m/s ) diangkat dengan gaya vertikal ke atas sebesar 100 newton, maka percepatan yang dialami benda... a. nol d. m/s b. 0, m/s e. 5 m/s c. 0,4 m/s 15. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan 45 derajat terhadap horisontal. Jadi, besar gaya yang menahan benda itu. (g = 10 m/s ) a. V N d. 40 N b. 8 V N e. 40 V N c. 0 V N 16. Kalau kita berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak, kemudian mobil tersebut direm, maka badan kita terdorong ke depan, hal ini sesuai.. a. Hukum Newton I b. Hukum Newton II c. Hukum Aksi-Reaksi d. Hukum Gaya berat e. Hukum Pascal 17. Pada benda bermassa m bekerja gaya F ke atas yang menimbulkan percepatan a (percepatan gravitasi = g). Hubungan besaran tersebut dapat dirumuskan.. a. F = m.g d. m.g = F + m.a b. F = m (a + g) e. m.a = F + m.g c. F = m (a/) + m.g 18. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s,

89 77 maka besarnya tegangan pada kabel penggantung sama dengan a N d N b N e N c N 19. Gaya gesek pada benda yang bergerak di atas lantai kasar.. a. searah dengan arah gerak b. berlawanan dengan arah gaya berat c. menyebabkan benda berhenti d. mempunyai harga maksimum pada saat benda akan bergerak e. menyebabkan benda bergerak lurus beraturan 0. Dari hukum Newton II dapat disimpulkan bahwa jika gaya yang bekerja pada sebuah benda berubah, maka.... a. massa dan percepatannya berubah b. massa dan percepatannya tidak berubah c. massa berubah dan percepatannya tidak berubah d. massa tidak berubah dan percepatannya berubah e. volumenya berubah 1. Jika sebuah benda terletak pada bidang miring, maka gaya normal pada benda itu... a. sama dengan berat benda b. lebih kecil dari berat benda c. lebih besar dari berat benda d. dapat lebih besar atau lebih kecil dari berat benda e. dapat sama atau tidak sama dengan berat benda. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 m/s dapat disimpulkan bahwa... a. massa orang di dalam lift menjadi 100 kg b. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap c. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap d. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap e. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap 3. Sebuah benda massanya kg terletak di atas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama detik lalu

90 78 dilepaskan. Jika percepatan gravitasi 10 m/s, maka tinggi yang dapat dicapai benda adalah : a. 10 meter d. 18 meter b. 1 meter e. 0 meter c. 15 meter 4. Sebuah benda bermassa 0 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 30derajat terhadap bidang horisontal, Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s dan benda bergeser sejauh 3 m ke bawah, usaha yang dilakukan gaya berat... a. 60 joule d. 94,3 joule b. 65,3 joule e. 588 joule c. 94 joule 5. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada suatu bidang miring kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 30 derajat dengan horisontal. Koefisien gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah... a. W d. b. 1/ W e. 1/ c.

91 Halaman ini sengaja dikosongkan 79

92 81 BAB 3 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya dengan jarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar mendapatkan gaya luar yang tidak tepat pada pusat massa, maka selain bergerak translasi benda itu juga bergerak rotasi terhadap sumbu rotasinya. Coba anda amati gerakan mobil seperti gambar di atas. Para penumpang bisa menikmati putaran yang dilakukan oleh motor penggerak yang terletak di tengah. Karena gerak rotasinya maka para penumpang mempunyai energi kinetik rotasi di samping momentum sudut. Di samping itu apa yang Anda rasakan. Jika anda sebagai penumpang dengan jumlah yang berbeda-beda?

93 8 PETA KONSEP Berubah waktu Dapat bersifat Massa Kecepatann Hukum kekekalan momentum sudut Tetap Hasil kali Jika resultan gaya luar nol Kesetimbangan statis Momentum Jarak ke titik asal Didefinisi kan sbg hasil kali maka berlaku keadaan Momentum sudut memiliki syaratnya BENDA TEGAR Laju perubahannya terhadap waktu Syaratnya resultan gaya dan torsi nol Dapat mengalami Disebabkan oleh Torsi Gerak translasi Gerak rotasi Berkaitan dengan Percepatan sudut Massa Dikarakterisasi oleh Gerak translasi & rotasi Dikarakterisasi oleh Titik pusat massa Posisi, kecepatan dan percepatan contohnya Gerak menggelinding Kecepatan sudut, Posisi sudut, Titik Pusat Rotasi, Momen Inersia Titik berat

94 DINAMIKA ROTASI Cek Kemampuan Prasyarat Sebelum Anda mempelajari Sub-bab ini, kerjakan terlebih dahulu soal-soal berikut ini di buku latihan Anda. Jika Anda dapat mengerjakan dengan benar, maka akan memudahkan Anda dalam mempelajari materi di Sub-bab berikutnya. 1. Apa yang dimaksud dengan diagram gaya untuk benda bebas?. Tuliskannlah bunyi hukum kekekalan energi mekanik. 3. Gambarkanlah diagram gaya untuk benda bebas yang terdiri katrol dan balok berikut: katrol tali balok Seperti yang telah Anda pelajari pada materi tentang dinamika partikel, suatu benda sebagai objek pembahasan dianggap sebagai suatu titik materi mengalami gerak translasi (dapat bergerak lurus atau melengkung) jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut tidak nol ( ΣF r 0 ). Untuk menyelesaikan masalah dinamika partikel, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya untuk benda bebas dan kemudian menggunakan Hukum II Newton ( ΣF r = ma ). Dalam Sub-bab ini Anda akan mempelajari materi dinamika rotasi benda tegar. Benda tegar adalah suatu benda dimana partikelpartikel penyusunnya berjarak tetap antara partikel satu dengan yang lainnya. Benda tegar sebagai objek pembahasan, ukurannya tidak diabaikan (tidak dianggap sebagai satu titik pusat materi), dengan resultan gaya eksternal dapat menyebabkan benda bergerak translasi dan juga rotasi (berputar terhadap suatu poros tertentu). Gerak rotasi disebabkan oleh adanya torsi (dilambangkan dengan τ),, yaitu tingkat

95 84 kecenderungan sebuah gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap suatu titik poros. Untuk menyelesaikan masalah dinamika rotasi benda tegar, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas, kemudian menggunakan ΣF r = ma untuk benda yang bergerak translasi dan menggunakan Στ = Iα untuk benda yang bergerak rotasi, dengan I (kg.m ) adalah besaran fisika yang disebut momen inersia dan α percepatan sudut. Dalam materi dinamika partikel, Anda telah mempelajari dan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik untuk menyelesaikan masalah gerak translasi dan ternyata dapat terelesaikan dengan lebih mudah dan cepat dibanding dengan menggunakan analisis dinamika partikel ΣF r = ma. Hal demikian juga berlaku pada pemecahan masalah gerak rotasi tertentu seperti gerak menggelinding (gabungan translasi dan rotasi) atau benda tegar yang menuruni atau mendaki suatu permukaan bidang miring. Pada persoalan semacam ini, penggunaan hukum kekekalan energi mekanik lebih mudah dan cepat dibanding menggunakan Analisis dinamika rotasi yang menggunakan persamaan ΣF r = ma dan Σ τ = Iα. Sebelum materi dinamika rotasi, Anda telah mempelajari hukum kekekalan momentum linier. Dalam Sub-bab ini Anda akan diperkenalkan dengan materi hukum kekekalan momentum sudut. Contoh aplikasi hukum ini ditemui pada pada atlit penari es yang melakukan peningkatan laju putarannya dengan cara menarik kedua lengannya dari terentang ke merapat badannya Kecepatan dan Percepatan Dalam membahas materi tentang gerak rotasi Anda harus terlebih dahulu mempelajari besaran fisis gerak rotasi, yaitu pergeseran sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran pergeseran sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut selalu dinyatakan dalam bentuk vektor, masing-masing dilambangkan dengan θ, ϖ dan α. Arah pergeseran sudut adalah positif bila gerak rotasi (melingkar atau berputar) berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan arah vektornya (seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.1) sejajar dengan sumbu rotasi (sumbu putar), yaitu arah maju sekrup putar kanan.

96 85 Gambar 3.1 (a) arah θ tegak lurus bidang (b) arah ω sejajar dengan sumbu putar Kecepatan sudut didefinisikan sebagai perbandingan pergeseran sudut dengan waktu tempuh dengan arah kecepatan sudut searah dengan pergeseran sudut atau searah dengan sumbu putar, yaitu: θ θ1 ϖ = (3.1) t t1 Sedangkan percepatan sudut α didefinisikan sebagai perbandingan kecepatan sudut dengan waktu tempuh yang dinyatakan sebagai: ω ω1 α = (3.) t t1 dengan θ: pergeseran sudut, radian (rad), t: waktu, sekon (s), ω: kecepatan sudut (rad/s), α: percepatan sudut, (rad/s ). Dalam gerak melingkar yang jari-jarinya r dan kecepatan sudutnya ϖ, besar kecepatan linier benda adalah v = ωr, sedang arahnya sama dengan arah garis singgung pada lingkaran di titik dimana benda berada. Kecepatan linier benda dinyatakan sebagai v =ϖ r, yang menunjukkan bahwa arah v tegak lurus baik terhadap ϖ maupun r, yaitu searah dengan arah maju sekrup putar kanan bila diputar dari ϖ ke r seperti ditunjukkan dalam Gambar 3..

97 86 Gambar 3.. Benda terletak pada posisi r brgerak melingkar dengan kecepatan sudut ω Contoh soal 1. Sebuah cakram berputar dengan percepatan sudut konstan rad/s. Jika cakram mulai dari keadaan diam berapa putaran dan kelajuan sudutnya setelah 10 s? Penyelesaian: Cakram melakukan gerak melingkar berubah beraturan dengan percepatan konstan, maka sudut tempuh yang dilakukan dihitung dengan: t 1 1 θ = ωo + αt = 0 + (rad / s )(10s) = 100rad jumlah putaran yang dilakukan cakram adalah 1putaran 100 rad = 15, 9 putaran πrad Sedangkan kecepatan sudut yang dilakukan cakram dihitung dengan: ω = ω + αt = 0 + (rad / s )(10s) 0rad / s o = Kegiatan 1. Menghitung kecepatan sudut dan kecepatan linier. 1. Ambil sepeda angin dan posisikan agar roda belakang dapat berputar dengan baik.. Ukur dan catat radius roda, 3. Beri tanda pada pentil sebagai acuan objek pengamatan, 4. Putar roda dan pastikan pentil berputar sejauh setengah putaran (180 o ) dan catat waktu yang diperlukan dengan menggunakan stop wacth, 5. Tentukan kecepatan sudut dari pentil tersebut,

98 87 6. Tentukan kecepatan linier dari pentil yang dianggap berada pada tepian roda. Tugas 1. Sebuah gerinda dengan radius 15 cm di putar dari keadaan diam dengan percepatan sudut rad/s. Jika gerinda berputar selama 10 sekon, tentukan kecepatan sudutnya, kecepatan linier titik di tepi gerinda, berapa jumlah putaran yang ditempuh gerinda tersebut? Torsi dan Momen Inersia Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing berotasi adalah torsi. Untuk memahami torsi dalam gerak rotasi, Anda tinjau gambar batang langsing yang di beri poros di salah satu ujungnya (titik O) dan diberikan gaya F yang membentuk sudut θ terhadap horizontal seperti yang ditunjukkan Gambar 3.3. F sin θ F O θ F cos θ r Gambar 3.3. Batang langsing yang diputar oleh F terhadap titik poros O. Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal, F cosθ dan arah vertical F sinθ sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r. Dari kedua komponen gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya F sinθ, karena komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum jam sedangkan komponen gaya F cosθ tidak menyebabkan torsi pada batang langsing.

99 88 Hasil kali sebuah gaya dengan lengannya dinamakan torsi, τ r r r τ = xf = rf sinθ [merupakan perkalian cross atau perkalian vektor dari vektor lengan, r dan gaya, F, dibahas secara khusus pada operasi vektor] dengan θ sudut antara lengan gaya dengan garis kerja gaya dan arah torsi searah sekrup putar kanan. Dari hukum ke dua Newton untuk massa yang konstan dapat ditulis: F = m a (3.3) Jika kedua ruas persamaan (3.3) ini dikalikan secara silang dengan r, diperoleh r F = r m r αr r r r τ = mr α = Iα (3.4) Besaran skalar dalam persamaan (3.4) didefinisikan sebagai bersaran momen inersia I, untuk benda tegar yang tersusun dari banyak partikel dengan masing-masing massa m 1, m, m 3,..., m N dan berjarak tegak lurus terhadap titik poros masing-masing r 1, r, r 3,..., r N maka momen inersia sistem partikel tersebut adalah: I = N i= 1 m i r i (3.5) Bila suatu benda tegar seperti pada Gambar 3.4 berputar terhadap sumbu yang tegak lurus bidang gambar melalui titik O, dengan memandang bahwa benda tegar tersebut tersusun dari jumlahan elemen kecil massa m i, maka momen inersia dalam persamaan (3.5) dapat ditulis sebagai berikut: I = N i= 1 r i m i (3.6)

100 89 Gambar 3.4 Benda tegar dengan distribusi massa kontinu yang berputar terhadap titik o Contoh soal 3.. Sebuah batang langsing 1 meter dikenai tiga gaya seperti gambar, bila poros terletak di salah satu ujung O, tentukan torsi total yang dilakukan oleh ketiga gaya tersebut pada batang langsing terhadap poros O. F 1 = 0 N F sin θ F = 10 N O B C θ = 30 o F cos θ Penyelesaian: F 3 = 5 N Gaya (N) F 1 =0 F cos θ F sin 30 o = 5 F 3 = 5 Lengan torsi (m) OB = 0,5 0 OC = 1 OC = 1 Torsi (mn) 0,5 x 0 = x 5 = 5 (-1) x 5 = - 5 Arah torsi Berlawanan arah jarum jam - berlawanan arah jarum jam searah jarum jam Jadi momen inersia terhadap poros O adalah (10) + (5) + (-5) = -10 (mn). Tanda negatif menunjukkan arah torsi total berlawanan arah jarum jam.

101 90 Contoh soal 3.3. Tiga benda kecil massanya masing-masing 0,1 kg, 0, kg dan 0,3 kg, diletakkan berturut-turut pada titik A (0,0) m, B (4,0) m dan C (,3) m seperti pada Gambar dan dihubungkan dengan batang tegar yang massanya diabaikan. Berapakah momen inersia sistem ini bila diputar terhadap sumbu X? y C Penyelesaian: Ketiga benda terletak secara diskrit, maka momen inersia: I = m A r A + m B r B + m C r C Mengingat benda A dan B terletak sepanjang sumbu rotasi, maka r A dan r B sama dengan nol, sehingga I = m C r C = (0,3 kg) (3m) =,7 kg.m. A B x Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi Untuk memecahkan persoalan dinamika rotasi, yang di dalamnya terdapat bagian sistem yang bergerak translasi maka dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Identifikasi benda bagian dari sistem sebagai objek pembahasan dan kelompokkan mana yang bergerak translasi dan yang rotasi.. Tentukan sumbu koordinat yang memudahkan untuk penyelesaian berikutnya. 3. Gambar diagram gaya benda bebas untuk masing-masing benda. r r 4. Gunakan persamaan Σ F = ma untuk translasi dan r r Στ = Iα untuk gerak rotasi. 5. Padukan dua persamaan pada langkah 4 untuk penyelesaian akhir. Untuk memahami penyelesaian dengan urutan langkah tersebut di atas, silakan Anda mengterapkan pada studi kasus dinamika rotasi berikut ini:

102 91 Contoh soal 3.4. Benda A massa m = kg dihubungkan dengan tali pada sebuah roda putar berjari-jari R = 0 cm dan bermassa M = 1 kg seperti Gambar. Bila mula-mula benda A diam pada ketinggian h 1 = 10 cm kemudian dilepas sampai pada ketinggian h = 0 cm, tentukan tegangan tali dan percepatan linier benda A sepanjang geraknya. Penyelesaian : Analisis rotasi: Setelah benda A di lepas roda (bagian sistem yang berotasi) berputar dengan percepatan sudut α, dalam hal ini gaya penggerak rotasinya adalah gaya tegangan tali T. dari hukum kedua Newton untuk gerak rotasi τ = I α dan definisi momen inersia roda 1 terhadap sumbunya I = MR, 1 diperoleh T xr = MR α. Karena T tegak lurus R, maka bila ditulis dalam bentuk skalar menjadi 1 TR sin 90 0 = MR α Analisis translasi: Benda A merupakan bagian sistem yang bertranslasi, percepatan linier benda A sama dengan percepatan linier roda,, yaitu a = αr, sehingga gaya tegangan tali dapat dinyatakan dalam: 1 T = Ma Sepanjang gerakan benda A berlaku hukum ke dua Newton : mg T = ma Sehingga dengan memasukkan harga T, maka besaran percepatan linier benda A, percepatan sudut roda dan gaya tegangan tali berturut-turut dapat dinyatakan sebagai

103 9 a = m g M + m = = 8m / s α = m M + m g R.. 10 = = 40 rad/s , T = M mg M + m 1 = (.10) = 4N 1+. Kegiatan. Menghitung percepatan linier dan sudut, tegangan tali. 1. Ambil katrol dan tali, susunlah membentuk sistem mekanik dimana di kedua ujung tali diberi dua ember yang sama,. Isi masing-masing ember dengan air, kg dan 4 kg, 3. Posisikan sistem awalnya diam setimbang dengan posisi kedua ember sama tinggi, 4. Dari keadaan setimbang, kedua ember dilepas, 5. Ukur radius katrol, massa katrol dan hitung momen inersianya, 6. Dengan stop watch, catat waktu yang dibutuhkan ketika salah satu ember menempuh 50 cm, 7. Dengan Analisis kinematika translasi dan rotasi, hitung percepatan linier ember, tegangan tali dan percepatan sudut katrol. Tugas. Seorang siswa mengamati seorang pekerja bangunan yang sedang mengangkat benda balok 40 kg ke atas lantai setinggi 3 m dari lantai dasar dengan menggunakan krane /sistem katrol. Jika radius katrol 5 cm dan benda sampai di lantai dalam waktu 3 sekon, hitung percepatan sudut katrol dan tegangan tali. Percepatan benda bergerak ke atas 1 m/s Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik Anda telah mencoba mengterapkan pemecahan masalah dinamika rotasi dengan menggunakan hukum II Newton ΣF = ma dan Σ τ = Iα. Perlu Anda ingat pula bahwa masalah dinamika translasi dapat juga diselesaikan secara mudah dan cepat dengan hukum kekekalan energi mekanik, demikian juga secara analogi masalah

104 93 dinamika rotasi dapat juga diselesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik. Pada bagian ini kita akan mempelajari cara pemecahan masalah dinamika rotasi berupa gerak menggelinding dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik. Gerak menggelinding adalah suatu gerak dari benda tegar yang melakukan gerak translasi sekaligus melakukan gerak rotasi. Benda tegar yang melakukan gerak menggelinding maka selama gerakan berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yang diformulasikan sebagai berikut: E ( mekanik) = E ( potensial) + E ( translasi) E ( rotasi) M P K E M mgh mv + Iω = + (3.8) Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda adalah suatu partikel yang kelajuan liniernya sama dengan kelajuan pusat massa sedangkan energi kinetik rotasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda tegar berotasi terhadap poros yang melewati pusat massa. Sekarang Anda terapkan pada masalah gerak menggelinding dari silinder pejal pada lintasan miring dengan dua cara sekaligus berikut ini: Contoh soal 3.4. Sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R diletakkan pada bidang miring dengan kemiringan θ terhadap bidang horisontal yang mempunyai kekasaran tertentu. Setelah dilepas dari ketinggian silinder tersebut menggelinding, tentukan kecepatan silinder setelah sampai di kaki bidang miring! Cara penyelesaiannya: K

105 94 Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan konsep dinamika atau menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik. a. Penyelesaian secara dinamika Silinder menggelinding karena bidang miring mempunyai tingkat kekasaran tertentu. Momen gaya terhadap sumbu putar yang menyebabkan silinder berotasi dengan percepatan sudut α ditimbulkan oleh gaya gesek f, yang dapat ditentukan melalui fr = Iα karena momen inersia silinder terhadap sumbunya adalah I = 1 MR dan percepatan linier a = αr, maka gaya gesek dapat dinyatakan sebagai 1 f = Ma Pada gerak menggelinding tersebut pusat massa silinder bergerak translasi, sehingga berlaku hukum kedua Newton. Mg sin θ f = Ma Setelah memasukkan harga f di atas dapat diketahui percepatan linier silinder, yaitu a = g sinθ 3 Dengan menggunakan hubungan v = v 0 + as, dan mengingat kecepatan silinder saat terlepas v o = 0 dan h = s sin θ, maka kecepatan silinder setelah sampai di ujung kaki bidang adalah: 4 v = gh 3 b. Penyelesaian menggunakan kekekalan tenaga mekanik Pada gerak menggelinding berlaku hukum kekekalan tenaga mekanik, tenaga mekanik silinder pada kedudukan 1 adalah: E I = E pi = Mg (h + R) Sedangkan tenaga mekanik silinder pada kedudukan adalah: E = E p + E k + E kr 1 1 = MgR + Mv + Iϖ Perubahan tenaga mekanik yang terjadi adalah 1 1 W f = E = E E 1 = Mv + Iϖ Mgh

106 95 Karena W f = 0, maka dengan memasukkan momen inersia silinder I = 1 v MR dan ϖ = R, kecepatan silinder setelah sampai di ujung 4 kaki bidang miring besarnya adalah: v = gh 3 Kegiatan 3. Penerapan hukum kekelan energi mekanik 1. Silakan ambil sebuah bola sepak dan ukur radius beserta massanya,. Tempatkan bola pada puncak sebuah papan kayu yang miring (kemiringan 53 o terhadap horizontal), 3. Lepaskan bola dari puncak (awalnya diam), 4. Catat waktu yang dibutuhkan bola dari posisi awal hingga dasar, 5. Jika papan kasar, hitung kecepatan linier dan kecepatan sudut dari bola ketika mencapai dasar dengan menggunakan Analisis kinematika dan kekekalan energi mekanik. Tugas 3. Berapakah kecepatan linier bola pejal beradius 15 cm, massanya kg jika dilepas pada bidang miring licin dengan kemiringan 53 o terhadap horizontal. Bola dilepas dari ketinggian 4 m Hukum Kekekalan Momentum Sudut Pada gerak rotasi, benda mempunyai besaran yang dinamakan momentum sudut yang analog pada gerak translasi yang terdapat besaran momentum linier. Momentum sudut, L, merupakan besaran vektor dengan besar berupa hasil kali momen inersia, I, dengan kecepatan sudut ω, yang diformulasikan sebagai berikut: r L = I r ω (3.9) Bila momen gaya eksternal resultan yang bekerja pada suatu benda tegar sama dengan nol, maka momentum sudut total sistem tetap. Prinsip ini dikenal sebagai prinsip kekekalan momentum sudut. Tinjau suatu benda tegar berotasi mengelilingi sumbu z yang tetap, momentum sudut benda tersebut adalah Iϖ L Z =

107 96 dengan I adalah momen inersia benda, sedangkan ω adalah kecepatan sudutnya. Bila tak ada momen gaya eksternal yang bekerja, maka L Z tetap, sehingga bila I berubah maka ω harus berubah agar efek perubahannya saling meniadakan. Kekekalan momentum sudut akan berbentuk: I ω = I o ω o (3.10) dengan I o dan ω o adalah momen inersia benda dan kecepatan sudut mula-mula. Prinsip ini sering dipakai oleh penari balet atau peloncat indah untuk dapat berputar lebih cepat, yaitu dengan mengatur rentangan tangan maupun kakinya. Contoh soal 3.5. Sebuah benda kecil bermassa m diikatkan diujung tali. Tali diputar hingga bergerak melingkar pada bidang horizontal dengan jari-jari r 1 =40 cm dan laju v 1 = 10 m/s. Kemudian tali ditarik ke bawah sehingga lingkarannya menjadi r = 0 cm. Hitung v dan laju putaran ω. Penyelesaian : Pada saat tangan menarik tali ke bawah, gaya penariknya (F) berimpit dengan sumbu putar massa m, sehingga gaya ini tidak menyebabkan momen gaya. Karenanya pada kasus ini berlaku hukum kekekalan momentum sudut L 1 = L mv 1 r 1 = mv r r 40cm jadi laju v adalah v = 1 v1 = 10m / s = 0cm / s. Dalam r 0cm bentuk laju putaran, hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan sebagai mr 1 ϖ 1 = mr ϖ, jadi laju putaran ω adalah r ϖ = r v1 ϖ 1 = r 1 ϖ cm = 50rad / s = 00rad / s, dengan 0cm

108 KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Dalam subbab ini Anda akan mempelajari kesetimbangan benda tegar. Kesetimbangan ada dua, yaitu kesetimbangan statis (benda dalam keadaan tetap diam) dan kesetimbangan kinetis (benda dalam keadaan bergerak lurus beraturan). Benda dalam keadaan kesetimbangan apabila padanya berlaku ΣF r = 0 (tidak bergerak translasi) dan Στ = 0 (tidak berotasi). Berikutnya dalam subbab ini apabila tidak dinyatakan, yang dimaksud kesetimbangan adalah kestimbangan statis (benda tetap diam) dan supaya mempermudah dalam menyelesaikan masalah kestimbangan, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas dan menghitung torsi terhadap suatu poros oleh setiap gaya dari diagram gaya benda bebas tersebut Kesetimbangan Statis Sistem Partikel Dalam sistem yang tersusun dari partikel, benda dianggap sebagai satu titik materi. Semua gaya eksternal yang bekerja pada sistem tersebut dianggap bekerja pada titik materi tersebut sehingga gaya tersebut hanya menyebabkan gerak translasi dan tidak menyebabkan gerak rotasi. Oleh karena itu kesetimbangan yang berlaku pada sistem partikel hanyalah kesetimbangan translasi. Syarat kesetimbangan partikel adalah: ΣF r = 0 yang meliputi ΣF x = 0 dan ΣF y = 0 (3.11) dengan ΣF x : resultan gaya pada komponen sumbu x Σ F y : resultan gaya pada komponen sumbu y. Untuk memahami masalah kesetimbangan sistem partikel, silakan pelajari studi kasus kesetimbangan berikut: Benda dengan berat 400 N digantung pada keadaan diam oleh tali-tali seperti pada Gambar 3.5. Tentukan besar tegangan-tegangan pada kedua tali penahnnya.

109 98 Gambar 3.5. Sistem kesetimbangan partikel. Penyelesaian: Dari gambar (c ), diperoleh komponen tegangan tali sebagai berikut: T 1x = T 1 cos 37 o = 0,8T 1 T x = T cos 53 o = 0,6T T 1y = T 1 sin 37 o = 0,6T 1 T y = T sin 53 o = 0,8T Berikutnya kita menggunakan persamaan kesetimbangan statis partikel dan perhatikan tanda positif untuk arah ke kanan atau atas dan negatif untuk arah ke kiri atau bawah. ΣF x = 0 ΣF y = 0 T x T 1x = 0 T 1y + T y W = 0 0,6T = 0,8T 1 (*) 0,6T 1 + 0,8T 400 = 0 (**) Dengan mensubstitusi nilai T dari persamaan (*) ke persamaan (**) kita dapat nilai tegangan tali T = 30 N dan dengan mensubstitusi ke persamaan (*) diperoleh nilai tegangan tali T 1 = 40 N Kesetimbangan Benda Tegar Suatu benda tegar yang terletak pada bidang datar (bidang XY) berada dalam keadaan kesetimbangan statis bila memenuhi syarat: 1. Resultan gaya harus nol ΣF = 0 yang mencakup ΣF x = 0 dan ΣF y = 0. Resultan torsi harus nol Στ = 0 Untuk memahami masalah kesetimbangan benda tegar, tinjau pemecahan studi kasus berikut ini:

110 99 Contoh soal 3.7. Seorang siswa menempatkan benda balok B = 4 kg di ujung papan yang ditumpu di 4 m dari B, kemudian agar papan dalam keadaan setimbang di menempatkan benda A di m dari titik tumpu. Hitung besar massa benda A yang harus ditempatkan agar sistem setimbang dan besar gaya tumpu T. A B R 1 = m T R = 4 m W A = m A.g W B = 40 N Penyelesaian: Kesetimbangan rotasi: Resultan torsi terhadap titik tumpu T adalah τ = WB R WAR 1 = 0 (keadaan setimbang) 40 4 W = 0 jadi W A = 80 N sehingga massa A = 8 kg. A Kesetimbangan translasi: F = T ( W + ) A WB = 0 jadi T = 10 N 3.3. TITIK BERAT Definisi dan Cara Menentukan Titik Berat Titik berat dari suatu benda tegar adalah titik tunggal yang dilewati oleh resultan dari semua gaya berat dari partikel penyusun benda tegar tersebut. Titik berat disebut juga dengan pusat gravitasi. Letak titik berat dari suatu benda secara kuantitatif dapat ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut. Tinjau benda tegar tak beraturan terletak pada bidang XY seperti Gambar 3.6. Benda tersusun oleh sejumlah besar partikel dengan berat masing-masing w 1, w, w 3, berada pada koordinat (x 1,y 1 ), (x,y ), (x 3,y 3 ). Tiap partikel

111 100 menyumbang torsi terhadap titik O sebagai poros, yaitu w 1 x 1, w x, w 3 x 3. Torsi dari berat total benda W dengan absis X G adalah WX G, dengan torsi ini sama dengan jumlah torsi dari masing-masing partikel penyusun benda tegar. Dengan demikian kita dapat rumusan absis titik berat sebagai berikut: w1 x1 + wx + w3 x Σwi xi X G = = (3.1) w1 + w + w Σwi Dengan cara yang sama diperoleh ordinat titik berat sebagai berikut: Y G = w1 y1 + w y + w3 y = w + w + w Σwi yi Σw i (3.13) Y W 1 W W 3 Gambar 3.6. Titik berat sejumlah partikel dari benda tegar C.. Keidentikan Titik Berat dan Pusat Massa Gaya berat suatu benda tegar merupakan hasil kali antara massa benda dengan percepatan gravitasi (w = mg). Untuk itu apabila gaya berat benda w = mg disubstitusikan ke persamaan (3.1) dan (3.13) akan diperoleh titik pusat massa (X G,Y G ) yang identik dengan titik berat. m1gx1 + mgx + m3gx Σmi xi X G = = (3.14) m1g + mg + m3g +... Σmi dan X Y G = m1gy1 + mgy + m3gy = m g + m g + m g Σmi yi Σm i (3.15)

112 101 Contoh soal 3.8. M 1 M M 3 Tiga massa M 1 = 5 kg (4,4); M = 10 kg (10,4) dan M 3 = 5 kg (6,0) membentuk sistem partikel benda tegar yang dihubungkan penghubung kaku seperti gambar. Tentukan titik berat dari sistem partikel tersebut. Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan 3.1 dan 3.13 diperoleh titik berat (X G,Y G ) : w1 x1 + wx + w3 x Σwi xi X G = = w1 + w + w Σwi = = = 7, = Y G = w1 y1 + w y + w3 y = w + w + w Σwi yi Σw i = = = Kegiatan 4. Menentukan titik pusat massa 1. Ambil sebuah lembar kertas karton dengan ukuran 30 cm x 40 cm,. Timbang dan catat massa kertas karton tersebut, 3. Buat perpotongan garis diagonal, 4. Buat garis yang membagi kertas karton menjadi empat bagian yang sama, 5. Tempatkan acuan titik pusat (0,0) di titik perpotongan diagonal, 6. Secara teoritis tentukan titik pusat massa kertas karton dengan menggunakan empat luasan bagian kertas yang Anda buat, 7. Buktikan bahwa titik pusat massa kertas karton berada di titik perpotongan garis diagonal dengan cara ambil sebuah benang

113 10 yang diikatkan pada sebarang titik pada kertas karton dan posisikan kertas menggantung dan setimbang, 8. Amati bahwa posisi benang akan segaris / melewati titik pusat massa yang berada di perpotongan diagonal. Tugas 4. Tentukan titik pusat massa dari selembar seng dengan bentuk sebarang dengan cara melakukan penyeimbangan dengan benang dan digantungkan sehingga posisi setimbang. Lakukan pada dua titik ikat benang berbeda posisi pada seng tersebut. Titik pusat massa ditentukan dengan melakukan perpotongan perpanjangan garis yang segaris dengan benang tersebut. RANGKUMAN 1. Pemecahan masalah dinamika rotasi dilakukan dengan menggunakan Hukum II Newton translasi ΣF r = ma dan rotasi Σ τ = Iα.. Pemecahan masalah dinamika rotasi dapat juga dilakukan dengan menggunakan Hukum Kekekalan energi mekanik : E ( mekanik) = E ( potensial) + E ( translasi) E ( rotasi) M P K E M = mgh + mv + Iω 3. Momen inersia adalah besaran yang merupakan hasil kali massa dengan kwadrat jarak massa terhadap sumbu rotasi, untuk sistem terdiri banyak partikel, momen inersianya adalah: I = N i= 1 m i r i. 4. Dalam dinamika rotasi terdapat besaran momentum sudut, dimana besarnya arah perubahan kecepatan momentum sudut yang terjadi sebanding dengan torsi yang bekerja pada benda yang berotasi. Jika selama berotasi resultan torsi pada benda sama dengan nol, maka pada benda berlaku kekekalan momentum sudut, L o = L. 5. Kesetimbangan sistem partikel harus memenuhi syarat ΣF r = 0 yang meliputi F = 0 dan F = 0, sedang untuk Σ x Σ y kesetimbangan benda tegar harus memenuhi syarat resultan gaya harus nol, ΣF = 0 yang mencakup ΣF x = 0 dan ΣF y = 0 dan Resultan torsi harus nol, Στ = 0. K

114 Titik berat suatu benda dapat dihitung dengan rumus : w1 x1 + wx + w3 x Σwi xi X G = = w + w + w +... Σw SOAL KOMPETENSI 1 1. Pada sebuah roda yang mempunyai momen inersia 8 kg.m dikenai torsi pada tepinya sebesar 50 m.n. (a). Berapakah percepatan sudutnya? (b). Berapakah lama waktu yang dibutuhkan roda dari diam sampai roda mempunyai kecepatan sudut 88,4 rad/s? (c). Berapakah besar energi kinetik roda tersebut pada kecepatan sudut 88,4 rad/s?. Tentukan torsi total dan arahnya terhadap poros O (perpotongan diagonal) dari persegi empat dengan ukuran 0 cm x 40 cm berikut ini: 3 i 0 N 30 N 10 N 5 N 3. M M 1 Balok M 1 = kg, M = 1 kg dihubungkan dengan tali melewati katrol berupa piringan tipis dengan massa katrol 1 kg dan radius 0 cm. Katrol dan tali tidak selip, system dilepas dari diam. Tentukan percepatan kedua balok dan energi kinetik katrol setelah bergerak dalam waktu 5 s.

115 Seorang anak mengelindingkan pipa paralon dengan diameter 0 cm dan panjang 80 cm pada permukaan datar. Tentukan energi kinetik yang dimiliki paralon tersebut jika massa paralon 1,5 kg. 5. Dari sistem kesetimbangan berikut tentukan besar tegangan tali agar sistem dalam keadaan setimbang. P S R Q Batang QR = 10 cm dengan massa 4 kg, massa beban 10 kg dan sudut QPS = 45 o serta QS = 60 cm. 6. Seorang anak membuat model sebagai berikut: Papan persegi 30 cm x 90 cm, papan bujur sangkar 30 cm x 30 cm dan papan lingkaran berdiameter 30 cm. Massa papan tersebut berturut-turut 4 kg, 3 kg dan kg, tentukan titik berat model tersebut. Letakkan pusat koordinat di perpotongan diagonal papan bujur sangkar.

116 Dari sistem partikel berikut tentukan besarnya tegangan masing-masing tali. 150 o 40 N 8. Sebutkan syarat kesetimbangan (a). sistem partikel, (b). benda tegar. 9. Sebuah bola pejal dengan radius 0 cm dan massa 4 kg dilepas dari keadaan diam di puncak bidang miring dengan ketinggian 60 cm dan sudut kemiringan 37 o terhadap horizontal. Tentukan percepatan linier dan energi kinetik dari bola ketika sampai di bidang datar dengan cara menggelinding. Selesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik. 10. Tentukan momen inersia dari sistem partikel berikut m 1 = kg (,4); m = 4 kg (4,-); m 3 = 3 kg (3, 6), m 4 = 4 kg (0,-4) yang terhubung satu sama lain dengan penghubung kaku tak bermassa terhadap poros yang melewati pusat koordinat (0,0).

117 106 Halaman ini sengaja dikosongkan

118 107 BAB 4 USAHA DAN ENERGI Energi merupakan konsep yang sangat penting, dan pemahaman terhadap energi merupakan salah satu tujuan pokok fisika. Sebagai gambar akan pentingnya konsep energi, dengan mengetahui energi sistem, maka gerak sistem tersebut dapat ditentukan. Melalui bab ini Anda akan mempelajari usaha oleh gaya tetap. Pemahaman tentang energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanik pada sebuah benda. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial suatu sistem dan menerapkan kaitan tersebut. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya nonkonservatif dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial suatu sistem dan menerapkan kaitan tersebut. Hubungan antara usaha dan daya serta contoh pemakaiannya.

119 108 PETA KONSEP

120 109 Prasyarat Agar dapat mempelajari bab ini Anda harus memahami konsep kinematika, juga konsep gaya serta perhitungan matematisnya. Cek Kemampuan 1. Motor listrik yang mempunyai daya 150 kw mengangkat benda setinggi 5,1 m dalam waktu 16,0 s. Berapakah gaya yang dikerahkan motor itu?. Seekor kera bermassa 6,0 kg berayun dari cabang sebuah pohon ke cabang lain lebih tinggi 1, m. Berapakah perubahan energi potensialnya? 3. Anak panah bermassa 100 gram dilepas dari busurnya, dan tali busur mendorong anak panah dengan gaya rerata sebesar 85 N sejauh 75 cm. Berapakah kelajuan anak panah itu saat meninggalkan tali busur tersebut? 4. Seorang pemain ski mula-mula diam, lalu mulai bergerak menuruni lereng miring 30 0 dengan horizontal sejauh 100 m. a. Jika koefisien gesek 0,090, berapakah kelajuan orang itu pada ujung bawah lereng itu? b. Jika salju pada bagian datar di kaki lereng itu memiliki koefisien gesek yang sama, berapa jauhkan pemain ski itu dapat meluncur sebelum akhirnya berhenti? 4.1 Usaha Dalam kehidupan sehari-hari kata usaha mempunyai arti sangat luas, misalnya usaha seorang anak untuk menjadi pandai, usaha seorang pedagang untuk memperoleh laba yang banyak, usaha seorang montir untuk memperbaiki mesin dan sebagainya. Jadi dapat disimpulkan usaha adalah segala kegiatan yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Dalam ilmu fisika, usaha mempunyai arti, jika sebuah benda berpindah tempat sejauh d karena pengaruh gaya F yang searah dengan perpindahannya (Gambar 4.1), maka usaha yang dilakukan oleh gaya sama dengan hasil kali antara gaya dan perpindahannya, secara matematis dapat ditulis sebagai W = F. d (4.1) Jika gaya yang bekerja membuat sudut α terhadap perpindahannya (Gambar 4.1), usaha yang dilakukan adalah hasil kali komponen gaya yang searah dengan perpindahan (F.cosα) dikalikan dengan

121 110 perpindahannya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: W = F cosα. d (4.) Gambar 4.1 Ilustrasi tentang definisi usaha (W) = gaya (F) dikalikan dengan perpidahan (d) dengan: W = usaha (joule) F = gaya (N) d = perpindahan (m) α = sudut antara gaya dan perpindahan SATUAN USAHA: 1 joule = 10 7 erg Catatan: Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W. Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w. Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka usaha total yang diperoleh atau dilepaskan benda tersebut sebesar jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau usaha yang dilakukan oleh gaya resultan.

122 111 Contoh Soal 1: Sebuah benda berada di atas bidang datar. Karena pengaruh gaya 140 N benda mengalami perpindahan sejauh 5 m arah mendatar, berapa usaha yang dilakukannya apabila: a. Gaya mendatar b. Gaya membuat sudut 60 0 terhadap bidang horisontal Penyelesaian: Diketahui: F = 140 N; d = 5 m Ditanyakan: a. W (gaya mendatar)...? b. W (gaya membuat sudut 60 0 dengan bidang horisontal)..? Jawab: a. W = F. D = 140 N. 5 m = 700 N.m = 700 joule. b. W = Fcosα.d = 140 N. Cos m = 140 N.0,5. 5 m = 350 joule. Contoh Soal : Gaya sebesar 40 N bekerja pada sebuah benda dan menyebabkan benda berpindah tempat sejauh 80 cm, jika usaha yang dilakukannya 5,6 joule. Berapakah sudut yang dibentuk gaya terhadap bidang. Penyelesaian: W = F cosα. d 5,6 joule = 40 N. Cosα.0,8 m cosα = 5,6 joule/3 N.m = 0.8 α = cos -1 (0,8) = 36,86 0 = 37 0 (pembulatan angka penting) Contoh 3: Benda berpindah tempat sejauh 6 meter karena pengaruh gaya tetap 15 N searah perpindahan, tentukanlah: a. Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d) b. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu F dan sumbu d c. Usaha yang dilakukan gaya tersebut, kemudian bandingkan dengan jawaban soal b. Penyelesaian: 4. Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d)

123 11 F (N) R = 15 N Q O P = 6 m d (m) c. Daerah yang diarsir berbentuk empat persegi panjang, sehingga luasnya dapat dihitung dengan rumus: Luas OPQR = OP.OR = 6 m.15 N = 90 joule. 4. W = F.d = 15 N. 6 m = 90 joule. Dari data jawaban b dan jawaban c, dapat disimpulkan bahwa untuk mencari besarnya usaha dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: 1. Dengan menghitung luas daerah yang terbentuk dari grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d), sesuai dengan besar gaya (F) dan perpindahan (d) yang dialaminya.. Dengan rumus W = F.d. 4. Daya Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu, secara matematis didefinisikan sebagai berikut: (4.3) dengan: P = daya (watt) W = usaha (joule) t = waktu (s) Daya termasuk besaran skalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s.

124 113 Satuan lain dari daya adalah: 1 hp = 1 DK = 1 PK = 746 watt hp = Horse power; DK = daya kuda; PK = Paarden Kracht Contoh Soal 3: Sebuah mesin pengangkat mengangkat barang yang massanya 3 ton setinggi 10 meter selama 0 s. Berapa hp daya mesin itu (percepatan gravitas ditempat itu 10 m/s ). Penyelesaian: Diketahui: m = 3000 kg h = 10 m t = 0 s, g = 10 m/s Ditanyakan: P...? Jawab: Usaha yang diberikan mesin pengangkat digunakan untuk menambah energi potensial barang, sehingga berlaku: W = mgh = 3000 kg. 10 m/s.10 m = joule P = W/t = joule / 0 s = watt Ingat 1 hp = 746 watt, jadi 1 watt = 1/746 hp, maka watt sama dengan /746 = 0,11 hp. 4.3 Konsep Energi Suatu sistem dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika sistem tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh sistem tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran skalar (prinsip usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang dilakukan oleh gayagaya yang bekerja pada benda). Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain: a. Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) b. Energi panas c. Energi listrik d. Energi kimia e. Energi nuklir f. Energi cahaya g. Energi suara Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk

125 114 energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya. 1 Ek =. m. v (4.4) dengan, Ek = energi kinetik (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) Usaha = perubahan energi kinetik. W = Ek = Ek Ek 1 (4.5) 4.3. Energi Potensial Gravitasi Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun dapat memiliki tenaga potensial. Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini. m g h Gambar 4. Energi Potensial Gravitasi Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h. Besarnya

126 115 energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h. Ep = w. h = m. g. h (4.6) Dengan: Ep = Energi potensial (joule) w = berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s ) h = tinggi benda (m) Energi potensial gravitasi tergantung dari percepatan gravitasi bumi, ketinggian benda dan massa benda Energi Potensial Pegas Energi potensial yang dimiliki benda karena sifat elastik pegas. dengan: Gaya pegas (F) = k.x (4.7) Ep Pegas (Ep) = ½ k. x (4.8) k = konstanta gaya pegas x = regangan/perubahan panjang pegas Hubungan usaha dengan Energi Potensial: W = Ep = Ep 1 Ep (4.9) 4.4 Energi Mekanik Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu benda. Em = Ek + Ep (4.10) Karena energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan atau energi itu kekal, maka berlaku hukum Kekekalan Energi. Nila konteks yang dibahas adalah energi mekanik, maka berlaku Kekekalan Energi Mekanik yang dituliskan. Em 1 = Em Ek 1 + Ep1 = Ek + Ep (4.11)

127 116 Contoh Soal 4: Sebuah benda dengan berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan 30 o bergerak ke atas karena mendapatkan beberapa gaya, tiga gaya di antaranya F 1 = 40 N mendatar; F = 0 N tegak lurus bidang miring, F 3 = 30 N sejajar bidang miring. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya bila benda berpindah sejauh 0,80 m ke atas. Penyelesaian: Tentukan lebih dahulu komponen gaya F 1 yang sejajar arah perpindahan yaitu F 1 cos 30 o = 40.0,866 = 34,6 N, maka kerja yang dilakukan F 1 adalah F 1 cos 30 o. S = 34,6. 0,8 = 8 Joule. Gaya F tidak melakukan kerja karena gaya ini tegak lurus terhadap arah perpindahan. Kerja yang dilakukan oleh F 3 yang sejajar dengan arah perpindahan adalah F 3.S = 30.0,8 = 4 Joule. Contoh Soal 5: Sebuah benda bermassa 300 gr meluncur sepanjang 80 cm di atas meja horisontal. Berapakah kerja yang dilakukan pada benda tersebut oleh gaya gesekan yang diperoleh dari meja jika koefisien gesekan 0, pada benda tersebut? Penyelesaian: Pada benda yang bergerak di bidang datar gaya normal sama dengan gaya berat, maka gaya gesekan yang terjadi adalah f = µ.mg = 0,. 0,300.9,8 = 0,588 N Kerja yang dilakukan gaya gesekan ini adalah f cos 180 o. S = 0,588 (-1).0,80 = - 0,470 Joule (tanda negatif menyatakan kerja oleh gaya gesekan mengurangi energi kinetik benda).

128 117 Contoh Soal 6: Sebuah pegas dengan konstanta pegas 400 N/m, ditempatkan pada sebuah dinding, ujung pegas lain bebas di bidang datar yang licin. Jika sebuah benda bermassa kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s menumbuk ujung pegas tersebut, berapa pemendekan maksimum yang dapat ditekan oleh benda tersebut? Penyelesaian: Untuk sistem ini berlaku kekekalan energi mekanik, E K + E P (gravitasi) + E P (pegas) = E P (pegas) + E K + E P(gravitasi) ½ mv = ½ kx sehingga x = v m = 10 = ½ m k Kerja oleh Gaya Konservatif dan oleh Gaya Non-Konservatif Dalam pembahasan mekanika, gaya yang bekerja pada suatu benda dibedakan menjadi dua jenis yaitu gaya konservatif dan gaya non-konservatif. Gaya konservatif adalah gaya yang tidak menyebabkan perubahan energi total yang dimiliki benda selama bergerak. Sedangkan gaya non konservatif adalah gaya yang menyebabkan terjadinya perubahan energi total yang dimiliki benda selama berpindah. Tabel 4.1. Contoh jenis gaya konservatif dan non konservatif. Gaya-gaya konservatif Gaya gravitasi Gaya elastisitas Gaya listrik Gaya-gaya non-konservatif Gaya gesekan Gaya hambatan udara Dari teorema kerja-energi, dimana sistem yang dibahas adalah bersifat konservatif yaitu: W total = E K. Apabila resultan gaya yang bekerja pada suatu benda adalah bersifat konservatif maka kerja yang ia lakukan dapat dinyatakan sebagai berkurangnya energi potensial, atau E K = - E P sehingga E K + E P = 0. Apabila sebagian dari gaya yang bekerja pada sistem adalah tidak koservatif, maka kerja yang dilakukan oleh gaya resultan adalah total dari kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dan kerja yang

129 118 dilakukan oleh gaya non konservatif. Hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut: Wkonservatif + Wnonkonservatif = EK sedangkan, W konservatif = - E P sehingga W non konservatif = E K + E P = (E K + E P ) = E (4.1) Hal ini berarti energi mekanik total yang dimiliki sistem, E, tidak konstan akan tetapi berubah terhadap kerja yang dilakukan oleh gaya non-konservatif pada sistem. Contoh Soal 7: Sebuah benda 0,5 kg bergeser di atas meja dengan kecepatan awal 0, m/s dan setelah menempuh 0,70 m benda berhenti. Berapakah gaya gesek yang dialaminya (anggaplah konstan). Penyelesaian: Energi kinetik benda berkurang karena terjadi perlambatan oleh gaya gesekan, berarti perubahan energi kinetik dari benda = kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan pada benda, ½ m (v - v o ) = f cos θ.d, karena gaya gesekan berlawanan dengan arah gerak maka θ = 180 o, maka kita peroleh: 0 ½.0,5.0, = f.(-1).0,7, jadi f = 0,0143 N. Contoh Soal 8: Mobil bermassa 100 kg bergerak meluncur pada bidang miring dengan kemiringan 30 o seperti gambar. Pada saat mobil berkecepatan 1 m/s, sopir mulai menginjak rem. Berapakah besar gaya rem F (yang tetap dan berarah sejajar permukaan miring) agar mobil dapat berhenti dalam jarak 100 m? Penyelesaian:

130 119 Perubahan energi mekanik total dari mobil sama dengan kerja yang dilakukan gaya rem terhadap mobil sehingga kita peroleh: ½ m(v v o ) + mg (h h o ) = F (-1). S ½.100 (0 1 ) ,8 (100 sin 30 o ) = F (-1). 100; jadi F = 6,7 kn. 4.6 Kegiatan Pembuktian Hukum Kekekalan Energi Mekanik A. Bahan: a. Rancang mesin At-wood sederhana (lihat gambar) b. Satu set massa pembebanan c. Meteran d. Timbangan e. Benang Nilon B. Langkah kerja: 1. Menimbang beban M dan beban penambah m. Mengukur dan menandai S1 dan S. 3. Beban dilepas dari A stop watch 1 dihidupkan, ketika beban mencapai B stop watch dihidupkan secara bersamaan stop watch 1 dimatikan, dan setelah posisi mencapai C stop watch dimatikan. 4. Ulangi langkah 1-3 minimal 3 kali 5. Masukan data ke dalam tabel pengamatan 6. Hitung energi mekanik pada titik A, B dan C untuk tiap beban. 7. Buatlah grafik energi mekanik terhadap S posisi dan grafik energi mekanik terhadap kecepatan v. 8. Bandingkan hasil pada poin 6.

131 Rangkuman 1. Usaha merupakan sesuatu yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda yang menyebabkan benda mengalami perpindahan atau bergerak.. Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu. 3. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. 4. Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). 5. Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu benda. 4.8 Soal Uji Kompetensi 1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh gaya gesek pada benda itu?.. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton bekerja pada sebuah benda. Arah gaya membentuk sudut 30 o dengan bidang horisontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m, berapa besarnya usaha? 3. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton menyebabkan benda yang massanya 15 kg berpindah horisontal sejauh 10 m. Berapa besarnya usaha dan besarnya perubahan energi potensial. (g = 10 m/s )

132 11 4. Berapa besar usaha oleh gaya penarik jika sebuah elevator yang beratnya 000 N dinaikkan setinggi 80 m? Berapa besar energi potensial elevator setelah dinaikkan hingga setinggi itu? 5. Berapa besar usaha untuk menaikkan benda bermassa kg setinggi 1,5 m di atas lantai? Berapa besar energi potensial benda pada kedudukan itu? (g = 10 m/s ) 6. Berapa besar gaya diperlukan untuk menahan kg benda, tetap 1,5 m di atas lantai dan berapa besar usaha untuk menhan benda tersebut selama 5 detik (g = 10 m/s ) 7. Untuk menaikkan kedudukan benda yang massanya 00 kg ke tempat x meter lebih tinggi, diperlukan kerja sebesar joule. Berapa x? (g = 9,8 m/s ) 8. Gaya besarnya 300 newton dapat menggerakkan benda dengan daya 1 HP. Berapa besarnya kecepatan benda? 9. Berapa besar energi kinetik suatu benda yang bergerak dengan kecepatan 0 m/s, jika massa benda 1000 kg? 10. Benda bermassa 1 kg mempunyai energi kinetik besarnya 1 joule berapa kecepatan benda? 11. Sebuah benda yang massanya kg (g = 10 m/s ) jatuh dari ketinggian 4 m di ats tanah. Hitung besar energi potensial benda dalam joule dan dalam erg. 1. Sebuah benda bermassa 5 kg, jatuh dari ketinggian 3 m di atas tanah (g = 10 m/s ) Berapa energi kinetik benda pada saat mencapai tanah? 13. Sebuah benda bermassa m kg bergerak di atas papan kasar dengan kecepatan 10 m/s. Jika besar koefisien gesekan 0,5, hitunglah waktu dan jarak yang ditempuh benda setelah benda berhenti (g = 10 m/s ). 14. Sebuah peluru yang massanya m kg akan ditembakkan dengan kecepatan 600 m/s oleh meriam yang panjangnya 6 m. Berapa besar gaya minimum yang diperlukan untuk menembakkan peluru sehingga keluar dari moncong meriam dengan kecepatan tersebut? 15. Sebuah gaya sebesar 80 newton bekerja pada benda bermassa 50 3 kg. Arah gaya membentuk sudut 30 o dengan horisontal. Hitung kecepatan benda setelah berpindah sejauh 10 m. 16. Sebuah benda dengan berat w Newton (g = 10 m/s ) mula-mula dalam keadaan diam. Gaya besarnya 10 newton bekerja pada benda selama 5 detik. Jika gaya telah melakukan usaha sebesar 500 joule, berapa w dan berapa besarnya daya dalam watt dan HP.

133 1 17. Sebuah benda bermassa kg sedang bergerak. Berapa besar usaha untuk: menaikkan kecepatan benda dari m/s menjadi 5 m/s Menghentikan gerak benda bila kecepatannya saat itu 8 m/s (g = 10 m/s ) 18. Sebuah kereta api dengan berat newton bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Kereta api itu dihentikan oleh rem yang menghasilkan gaya gesek besarnya 6000 newton. Berapa besar usaha gaya gesek dan berapa jarak ditempuh kereta api selama rem, bekerja (g = 10 m/s ) 19. Sebuah batu bermassa 0, kg (g = 10 m/s ) dilemparkan vertikal ke bawah dari ketinggian 5 m dan dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapa energi kinetik dan energi potensial 1 detik setelah bergerak? 0. Di dalam suatu senapan angin terdapat sebuah pegas dengan konstanta pegas dyne/cm. Ketika peluru dimasukkan, per memendek sejauh cm. Hitunglah berapa kecepatan peluru ketika keluar dari senapan itu. Gesekan peluru dengan dinding senapan diabaikan, massa peluru 5 gram.

134 13 BAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS Gambar di atas adalah salah satu contoh peristiwa dari konsep momentum dan impuls. Masih banyak lagi di sekitar kita tentang peristiwa yang menggambarkan peristiwa tersebut. Momentum adalah ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang bergerak. Makin sukar memberhentikan benda, makin besar momentumnya. Kesukaran memberhentikan suatu benda bergantung pada massa dan kecepatan. Sedangkan impuls berkaitan dengan perubahan momentum. Impuls juga didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya pada benda. Konsep momentum ini penting karena konsep ini juga menunjukkan kekekalan, seperti halnya kekekalan energi mekanik. Konsep kekekalan momentum dan impuls dapat membantu kita untuk menjelaskan massalah keseharian dan teknologi. Kejadian yang berkaitan dengan peristiwa tumbukan dapat dijelaskan dengan hukum kekekalan momentum dan impuls. Ada tiga jenis tumbukan berdasarkan elastisitasnya (kelentingannya), yaitu tumbukan lenting sempurna, tak lenting sama sekali dan lenting sebagian.

135 14 PETA KONSEP

136 15 Prasyarat Agar dapat mempelajari bab ini anda harus telah menguasai vektor, gerak dan gaya, usaha dan energi. Materi gerak meliputi gerak lurus dan gerak lengkung (gerak parabola dan gerak melingkar). Selain gaya yang berkaitan dengan hukum-hukum Newton, anda harus menguasai juga gaya gesek. Cek Kemampuan 1. Momentum adalah besaran vektor. Apakah pernyataan tersebut benar? Berikan alasan jawaban anda.. Seorang tentara menembak dengan senjata laras panjang. Mengapa tentara tersebut meletakkan gagang senjata pada bahunya? Berikan penjelasan anda berkaitan dengan impuls dan momentum. 3. Anda bersepeda motor dengan kelajuan tinggi, tiba-tiba sepeda motor berhenti mendadak dan anda terpelanting melampaui setir. Mengapa anda dapat terpelanting melampaui setir? 4. Dua buah benda terbuat dari bahan yang mudah melekat dan massa kedua benda sama, bergerak saling berlawanan arah dengan kelajuan sama dan bertumbukan. Sesaat setelah tumbukan kedua benda saling melekat dan kemudian berhenti. Apakah jumlah momentum kedua benda kekal, sebelum dan sesudah tumbukan? Bagaimana dengan energi kinetiknya? 5.1 Pengertian Momentum Dan Impuls Setiap benda yang bergerak mempunyai momentum. Momentum merupakan besaran vektor yang besarnya berbanding lurus dengan massa dan kecepatan benda atau hasil kali antara massa dan kecepatan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: p = mv (5.1) Dengan: p = momentum (kg.m/s) m = massa (kg) v = kecepatan (m/s) Contoh Soal 1: Sebuah truk bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 0 m/s. Berapakah momentum yang dimilikinya?

137 16 Penyelesaian: Dengan menggunkan persamaan 5.1, maka kita mendapatkan besarnya momentum truk tersebut sebesar p = mv = kg.0 m/s = kg.m/s = kg.m/s. Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemui peristiwaperistiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul. Pada peristiwa itu, gaya yang bekerja pada benda hanya sesaat saja, inilah yang disebut sebagai impuls. Impuls juga merupakan besaran vektor. Secara matamatis dapat dituliskan sebagai berikut: I = F. t (5.) dengan: I = impuls (N.s) F = gaya (N) t = selang waktu kontak antara gaya dengan benda (s) Contoh Soal : Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja pada bola hanya dalam waktu 0.1 s. Berapakah besarnya impuls pada bola tersebut? Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan 5., maka kita dapatkan besarnya impuls dalam persoalan ini yaitu sebesar: I = F. t = 45 N.0,1s = 4,5 N.s 5. Impuls sebagai perubahan Momentum Pada suatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu t benda tersebut bergerak dengan kecepatan : v t = v o + a. t (5.3) Menurut Hukum II Newton: F = ma (5.4) F a = m Dengan mensubtitusikan persamaan 5.4 ke persamaan 5.3, maka diperoleh: (5.5) (5.6)

138 17 Dengan: m v t = momentum benda pada saat kecepatan v t m v 0 = momentum benda pada saat kecepatan v o Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat. Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg m/s atau gram cm/s. Impuls adalah hasil kali gaya dengan lamanya waktu kontak antara gaya dengan benda. Impuls merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan arah gayanya. Perubahan momentum suatu benda dapat diakibatkan oleh adanya impuls yang bekerja pada benda tersebut yang besarnya juga sama dengan impuls tersebut. IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM Contoh Soal 3: Sebuah bola golf mula-mula diam, kemudian dipukul hingga kecepatanya menjadi 8 m/s. Jika massa bola 150 gram dan lamanya waktu stick bersentuhan dengan bola 0,0 s. Berpakah besarnya gaya yang mendorong bola tersebut? Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan 5.6, maka besarnya gaya dapat diperoleh yaitu: 5.3 Hukum Kekekalan Momentum Sebelum tumbukan Saat tumbukan Setelah tumbukan m A v A m B V B F BA F AB v A v B Gambar 5.1 Benda A dan Benda B Sebelum, saat dan setelah tumbukan Misalkan benda A dan B masing-masing mempunyai massa m A dan m B dan masing-masing bergerak segaris dengn kecepatan v A dan v B sedangkan v A > v B. Setelah tumbukan kecepatan benda berubah menjadi v A dan v B. Bila F BA adalah gaya dari A yang dipakai untuk menumbuk B dan F AB gaya dari B yang dipakai untuk menumbuk A, maka menurut hukum III Newton :

139 18 F AB = - F BA (5.7) F AB. t = - F BA. t (impuls) A = (impuls) B m A v A m A v A = - (m B v B m B v B ) m A v A + m B v B = m A v A + m B v B (5.8) Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama. Hukum ini disebut Hukum Kekekalan Momentum Linier. Contoh Soal 4: Sebuah peluru massa 5 gram ditembakkan dari senapan dengan kecepatan 00 m/s, jika massa senapan 4 kg. Berapakah laju senapan? Penyelesian: Mula-mula peluru dan senapan diam, jadi: v s = v p = 0 sehingga, m s v s + m p v p = m s v s + m p v s 0 = 4. v s + 0,005 kg.00 m/s v s = -0,5 m/s Kecepatan senapan pada saat peluru ditembakan 0,5 m/s, tanda (-) menyatakan arahnya kebelakang/tertolak. Contoh Soal 5: Dua orang nelayan massanya sama 60 kg berada di atas perahu yang sedang melaju dengan kecepatan 5 m/s, karena mengantuk seoramg nelayan yang ada diburitan terjatuh, jika massa perahu 180 kg. Berapakah kecepatan perahu sekarang? Penyelesaian: Momentum mula-mula (perahu dan nelayan): p 1 = (m o + m p ).v p = (.60 kg kg).5 m/s = 1500 kg.m/s Momentum setelah seorang nelayan terjatuh: p = (m o + m p ).v p = (60 kg kg). v p = 40 kg. v p Sehingga menurut hukum kekekalan mementum, maka P 1 = P kg.m/s = 40 kg. v p v p = 6,5 m/s

140 Tumbukan Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah menjadi panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk. Jenis-jenis tumbukan yaitu: Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi mekanik. Koefisien restitusi e = 1, berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik (kerena pada kedudukan/posisi sama, maka yang diperhitungkan hanya energi kinetiknya) Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien restitusi 0 < e < 1. Tumbukan tidak elastis, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama ( v A = vb ). Koefisien restitusi e = 0 Pada ketiga jenis tumbukan di atas berlaku hukum kekekalan momentum linier yaitu jumlah momentum sebelum tumbukan dengan sesudah tumbukan besarnya sama. Σ p = Σ m sebelum p sesudah ' ' Av A + mbvb = mav A + mbv B (5.9) Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku : (5.10) v A ; v B = kecepatan benda A dan B setelah tumbukan v A ; v B = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan Energi kinetik yang hilang setelah tumbukan dirumuskan: E hilang = ΣE K sebelum tumbukan - ΣE K sesudah tumbukan E hilang = { ½ m A v A + ½ m B v B } { ½ m A (v A ) + ½ m B (v B ) } (5.11) Untuk menyelesaikan persoalan tumbukan Anda dapat memanfaatkan persamaan.9, 5.10 dan 5.11 dengan menyesuaikan jenis tumbukan yang diselesaikan.

141 130 Pada kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai peristiwa tumbukan seperti bola yang di jatuhkan secara bebas dari ketinggian tertentu di atas lantai. Tumbukan terjadi antara bola dengan lantai, jika bola dijatuhkan dari ketinggian h meter dari atas lantai. Kecepatan bola saat menumbuk lantai dapat dicari dengan persamaan : v A = gh Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0. v B = v B = 0 Dengan memsukkan persamaan tumbukan elstis sebagian : diperoleh : dengan demikian diperoleh : e = h' h h = tinggi pantulan h = tinggi bola jatuh. Contoh Soal 6: Dua bola dengan massa identik mendekati titik asal koordinat; yang satu sepanjang sumbu +y dengan kecepatan m/s dan yang kedua sepanjang sumbu x dengan kecepatan 3 m/s. Setelah tumbukan satu bola bergerak keluar sepanjang sumbu +x dengan kecepatan 1,0 m/s. Berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainnya? Penyelesaian: Pada tumbukan berlaku kekekalan momentum sehingga : Sumbu x berlaku: m 1 v 1x + m v x = m 1 v 1x + m v x m(3) + 0 = m (1,) + mv x v x = 1,8 m/s Sumbu y berlaku: m 1 v 1y + m v y = m 1 v 1y + m v y 0 + m (-) = 0 + mv y v y = - m/s Contoh Soal 7: Sebuah batu kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah gaya F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu detik. Penyelesaian: Impuls = F.t = m (v v o ) F. ( ) = (0 6) ; jadi F = - 1, Newton.

142 131 Contoh Soal 8: Dua orang gadis (m 1 dan m ) berada di atas sepatu roda dan dalam keadaan diam, saling berdekatan dan berhadapan muka. Gadis 1 mendorong tepat pada gadis dan menjatuhkannya dengan kecepatan v. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas di atas sepatu roda mereka, dengan kecepatan berapakah gadis 1 bergerak? Penyelesaian: Kita ambil kedua gadis mencakupi system yang ditinjau. Tidak ada gaya resultan dari luar pada system (dorongan dari gadis terhadap yang lain adalah gaya internal) dan dengan demikian momentum dikekalkan. Momentum sebelum = momentum sesudah, sehingga 0 = m 1 v 1 + m v, m Jadi v1 = v', gadis 1 bergerak mundur dengan kecepatan ini. m Kegiatan Tujuan: mengamati jenis tumbukan Langkah kerja: 1. Ambil benda sebanyak mungkin yang ada disekitar anda.. Jatuhkan dari ketinggian tertentu. Pilih ketinggian yang sama untuk tiap benda. 3. Amati pantulan yang terjadi, kemudian catat dan masukan dalam tabel berikut: No Jenis Benda Lenting Sempurna Lenting Sebagian Tak lenting

143 Rangkuman 1. Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat. Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya.. Impuls merupakan perubahan momentum yaitu hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan arah gayanya. 3. Macam-macam tumbukan: a. Lenting sempurna, e = 1 b. Lenting sebagian, 0 < e < 1 c. Tak lenting, e = 0 4. Hukum kekekalan momentum, jumlah momentum sebelum tumbukan = jumlah momentum setelah tumbukan 5.7 Soal Uji Kompetensi 1. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya dengan massa kg dengan kecepatan 10 m/s, bola bersentuhan dengan pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan 15 m/s. a. Carilah besar momentum awal b. Carilah besar momentum akhir c. Carilah besar perubahan momentumnya. d. Carilah besar impulsnya. e. Carilah besar gaya yang diderita bola.. Dua buah benda massanya 5 kg dan 1 kg bergerak dengan kecepatan masing-masing 1 m/s dan 5 m/s dan berlawanan arah. Jika bertumbukan sentral, hitunglah : a. Kecepatan masing-masing benda dan hilangnya energi jika tumbukannya elastis sempurna. b. Kecepatan masing-masing benda dan energi yang hilang jika tumbukannya tidak elastis sama sekali. 3. Massa perahu sekoci 00 kg bergerak dengan kecepatan m/s. dalam perahu tersebut terdapat orang dengan massa 50 kg. Tiba-tiba orang tersebut meloncat dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kecepatan sekoci sesaat (setelah orang meloncat) Jika : a. arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci. b. arah loncatan searah dengan arah perahu.

144 Benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyata benda terpantul setinggi 1 meter. Hitunglah : a. Koefisien kelentingan. b. Kecepatan pantulan benda. c. Tinggi pantulan ketiga. 5. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/s diarahkan ppada sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yang digantung pada seutas tali. Peluru mengeram dalam kayu, hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah tumbukan? 6. Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan menumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergferak berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuan masing-masing bola sesudah tumbukan, bila : a. koefisien restitusinya 1/3 b. tumbukan tidak lenting sama sekali c. tumbukan lenting sempurna. 7. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantai lalu memantul setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antara bola dan lantai 8. Sebuah truk dengan berat newton bergerak ke arah utara dengan kecepatan 8 m/s bertumbukan dengan truk lain yang massanya 4 ton dan bergerak ke Barat dengan kecepatan m/s. Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besar dan arah kecepatan truk setelah tumbukan. 9. Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 0 kg dan 40 kg bergerak segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan B bergerak engan kecepatan 4 m/s. Kedua benda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi kinetik yang hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali. 10. Sebuah peluru massanya 0 gram ditembakkan pada ayunan balistik yang massanya 5 kg, sehingga ayunan naik 0, cm setelah umbukan. Peluru mengeram di dalam ayunan. Hitunglah energi yang hilang.

145 134 Halaman ini sengaja dikosongkan

146 BAB 6 TEMPERATUR DAN KALOR 135

147 Peta Konsep 136

148 137 Pra Syarat Untuk dapat mengerti pembahasan bab ini dengan baik, Anda diharapkan telah mempelajari dan mengerti tentang masalah pengukuran temperatur, tekanan, perpindahan panas pada zat padat, cair, gas. Cek kemampuan 1. Apakah yang terjadi bila benda bertemperatur tinggi ditempelkan pada benda bertemperatur rendah.?. Bagaimana menghitung temperatur ruang? 3. Bagaimana menghitung temperatur pada zat padat? 4. Bagaimana menghitung tekanan pada ruang 5. Bagaimana hantaran panas konveksi, radiasi, konduksi 6.1 PENGUKURAN TEMPERATUR Temperatur biasanya dinyatakan sebagai fungsi salah satu koordinat termodinamika. Koordinat ini disebut sebagai sifat ketermodinamikaan suatu benda. Pengukuran temperatur mengacu pada satu harga terperatur tertentu yang biasanya disebut titik tetap. Sebagai titik tetap dapat dipakai titik tripel air, yaitu temperatur tertentu pada saat air, es, dan uap air berada dalam kesetimbangan fase. Temperatur titik tripel air, T p = 73,16 Kelvin. Persamaan yang menyatakan hubungan antara temperatur dan sifat termometriknya berbentuk: dengan T(x)= 73,16. x x tp T(x) x Kelvin... (6.1) x tp = besaran yang menjadi sifat termometriknya = harga x pada titik tripel air = fungsi termometrik Alat untuk mengukur temperatur disebut termometer. Beberapa bentuk fungsi termometrik untuk berbagai termometer seperti berikut ini: 1. Termometer gas volume tetap. P T(P)= 73, (6.) P tp dengan P = tekanan yang ditunjukkan termometer pada saat pengukuran.

149 138 P tp = tekanan yang ditunjukkan termometer pada temperatur titik tripel air..termometer hambatan listrik. R T(R) = 73,16 Kelvin... (6.3) R tp dengan, R = harga hambatan yang ditunjukkan termometer pada saat pengukuran dan R tp = harga hambatan yang ditunjukkan termometer pada temperatur titik tripel air. 3.Termometer termokopel. ε T(ε) = 73,16 Kelvin... (6.4) ε tp dengan ε = tegangan yang ditunjukkan termometer pada saat pengukuran. ε tp = tegangan yang ditunjukkan termometer pada temperatur titik tripel air. 6. TEMPERATUR GAS IDEAL, TERMOMETER CELCIUS, DAN TERMOMETER FAHRENHEIT Perbedaan jenis gas yang digunakan pada termometer gas volume tetap memberikan perbendaan harga temperatur dari zat yang diukur. Akan tetapi, dari hasil eksperimen didapatkan bahwa jika P tp dari setiap jenis gas pada termometer gas volume tetap tersebut harganya dibuat mendekati Nol (P tp 0), maka hasil pengukuran temperatur suatu zat menunjukkan harga yang sama untuk setiap jenis gas yang digunakan. Harga temperatur yang tidak bergantung pada jenis gas (yang digunakan pada termometer gas volume tetap) disebut temperatur gas ideal. Fungsi termometrik untuk temperatur gas ideal adalah: lim T = 73,16 P Kelvin... (6.5) P 0 tp Ptp Termometer Celcius mengambil patokan titik lebur es/titik beku air sebagai titik ke nol derajat (0 o C) dan titik didih air sebagai titik ke seratus derajat (100 o C). Semua patokan tersebut diukur pada tekanan 1 atmosfer standar.

150 139 Termometer Celcius mempunyai skala yang sama dengan temperatur gas ideal. Harga titik tripel air menurut termometer Celcius adalah: τ tp = 0,01 o C Hubungan antara temperatur Celcius dan temperatur Kelvin dinyatakan dengan: τ( o C) = T(K) 73,15... (6.6) Termometer Fahrenheit mengambila patokan titik lebur es/titik beku air sebagai skala yang ke -3 o F dan titik didih air sebagai skala yang ke - 1 o F. Hubungan antara Celcius dan Fahrenheit dinyatakan dengan: 0 τ C ( o 9 C) = 3+ τ C F... (6.7a) 5 Atau 5 τ F ( o 0 F) = ( τ F -3 ) C... (6.7b) 9 Contoh soal 1. Seorang siswa mengukur temperatur suatu benda dengan termometer Celcius. Hasil pengukuran menunjukkan benda tersebut bertemperatur 80 o C. Berapa temperatur tersebut jika diukur dengan temperatur Fahrenheit dan Kelvin? Penyelesaian: 0 0 τ C ( o 9 C) = 3+ τ C F = τ C ( o 9 C) = F = 176 o F dan 5 5 T K = T C + 73,15 = ,15 = 353,15 K 6.3 TEKANAN Tekanan didefinisikan sebagai besaran gaya normal yang menekan bidang persatuan luas bidang. Tekanan adalah besaran skalar dan satuan tekanan menurut SI adalah Pascal disingkat Pa, dimana 1 Pa = 1 Nm -. Tekanan atmosfer adalah tekanan yang dilakukan oleh udara bebas pada suatu dinding atau permukaan. Satuan tekanan juga sering dinyatak dengan satuan atmosfer. Harga satu atmosfer berbeda-beda di

151 140 setiap tempat, bergantung pada ketinggian dan temperatur, tetapi besarya satu atmosfer standar ditetapkan oleh perjanjian internasional. Satu atmosfer standar adalah besarnya tekanan yang sama dengan tekanan hidrostatik yang ditimbulkan oleh air raksa di dalam kolom air raksa yang luas penampangnya 1 cm dan tingginya 76 cm. Pengukuran dilakukan pada temperatur 0 o C dan rapat massa air raksa sebesar ρ = 13,5951 gram/cm 3, di suatu tempat yang harga percepatan grafitasinya g = 980,665 cm. det -. Gambar 6. Pengukuran tekanan 6.4 ASAS BLACK DAN KALORIMETRI Apabila pada kondisi adiabatis dicampurkan jenis zat yang temperaturnya mula-mula berbeda, maka pada saat tercapai kesetimbangan, banyaknya kalor yang dilepas oleh zat yang temperaturnya mula-mula tinggi sama dengan banyaknya kalor yang diserap oleh zat yang temperaturnya mula-mula rendah.

152 141 Gambar 6.3 Pencampuran air yang berbeda temperatur Pernyataan di atas dikenal sebagai asas Black. Gambar di atas menunjukkan pencampuran jenis zat yang menurut asas Black berlaku: Q yang dilepas = Q yang diserap Atau, m 1. c 1 (T 1 T ) = m. c. (T T ) (6.8) dimana c 1 dan c menyatakan kalor jenis zat 1 dan zat serta T adalah temperatur kesetimbangan. Apabila diketahui harga kalor jenis suatu zat, maka dapat ditentukan harga kalor jenis zat yang lain berdasarkan azas Black. Prinsip pengukuran seperti ini disebut kalorimetri. Alat pengukur kalor jenis zat berdasarkan prinsip kalorimetri disebut kalorimeter. Bagan dari kalorimeter ditunjukkan oleh Gambar 6.4. Tabung bagian dalam kalorimeter terbuat dari logam (biasanya aluminium atau tembaga) dan sudah diketahuikalor jenisnya. Tabung tersebut diisi air hingga penuh logam yang akan diukur panas jenisnya dipanaskan dulu dan kemudian dimasukkan ke dalam kalorimeter. Pada setiap kalorimeter biasanya diketahui kapasitan panasnya yang disebut harga air kalorimeter (H a ) yaitu hasil kali antara massa kalorimeter dengan kalor jenisnya. Jadi kalor yang diserap oleh kalorimeter dapat dituliskan sebagai: Q k = M k. c k. T atau Q k = H a. T dengan H a = M k. c k. dan M k : massa kalorimetri.

153 14 Gambar 6.4 Bagan kalorimeter 6.5 HANTARAN KALOR Kalor merupakan salah satu bentuk energi yang dapat berpindah dari satu tempat ke tempat lainnya. Kalor dapat mengalir dari suatu tempat ke tempat lainnya melalui 3 cara, yaitu secara konduksi, konveks, dan radiasi Konduksi kalor pada suatu zat adalah perambatan kalor yang terjadi melalui vibrasi molekul-molekul zat tersebut di mana tidak disertai perpindahan dari media penghantar kalor. Pada saat terjadi konduksi kalor, molekul-molekul zat tidak berpindah tempat (relatif diam). Laju aliran kalor konduksi dinyatakan dengan persamaan : δq dt = KA... (6.8) dt dx untuk K menyatakan konduktivitas termal, A adalah luas penampang zat yang dilalui kalor, t adalah waktu aliran, dan x adalah jarak yang dt ditempuh aliran kalor tersebut. Harga disebut gradien temperatur. dx dt T Untuk zat padat yang homogen harga mendekati harga atau dx x dx dt = x T. Konduktivitas termal K untuk zat padat pada umumnya konstan dan untuk setiap jenis zat mempunyai harga K tertentu.

154 143 Pada konveksi kalor, molekul-molekul yang menghantarkan kalor ikut bergerak sesuai dengan gerak aliran kalor. Aliran kalor terjadi pada fluida (zat cair dan gas) yang molekul-molekulnya mudah bergerak. Laju aliran kalor konveksi dinyatakan oleh persamaan : δq = h A T... (6.9) dt h disebut koefisien konveksi kalor yang harganya bergantung dari berjenis-jenis faktor, seperti viskositas, bentuk permukaan zat, dan jenis fluida. Persamaan (6.9) diperoleh secara empiris. Radiasi kalor adalah kalor yang dihantarkan dalam bentuk radiasi gelombang elektromagnetik. Energi radiasi per satuan waktu persatuan luas yang dipancarkan oleh suatu benda disebut daya radiasi. Daya radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam pada temperatur T dinyatakan dengan hukum Stefan Boltzmann: R β = σ T 4... (6.10) dengan R β menyatakan daya radiasi yang dipancarkan oleh bendabenda hitam dan σ adalah suatu konstanta yang harganya, σ = 5,67 x 10-8 watt m - K -4. Untuk benda yang bukan benda hitam : R = e σ T 4... (6.11) e adalah faktor emisivitas yang harganya 0 < e < 1 dan untuk benda hitam e = 1. Besaran δq menyatakan sejumlah kecil kalor yang δq mengalir dalam interval waktu dt. Jadi menyatakan laju aliran dt kalor. Jika suatu benda yang luas permukaannya A dan temperaturnya T menyerap energi radiasi yang dipancarkan oleh benda lain yang temperaturnya T 1 (T 1 > T ), maka benda pertama akan terjadi perpindahan kalor sebesar : δq = εσ 4 4 ( ) dt T... (6.1) 1 T

155 144 ε adalah suatu konstanta berdimensi luas yang bergantung pada luas permukaan dan emisivitas kedua benda. CONTOH SOAL 1. Pada permukaan titik tripel air, tekanan gas pada termometer gas menunjukkan 6,8 atmosfer (atm). a. Berapakah besarnya temperatur suatu zat yang pada waktu pengukuran menunjukkan tekanan sebesar 10, atm? b. Berapakah besarnya tekanan yang ditunjukkan termometer jika temperatur zat yang diukur besarnya 300 Kelvin? Penyelesaian: P 10, a. T = 73,16 x = 73,16 x = 409,74 Kelvin 6,8 b. T = 73,16 x T x Ptp P = = 7316, P tp P P tp 300 x 6,8 73,16 = 7,49. Dengan menggunakan termometer hambatan listrik platina, didapatkan harga hambatan termometer pada titik tripel air sebesar R tp = 9,83 ohm. a. Berapakah besarnya temperatur suatu benda yang pada saat pengukuran menunjukkan hambatan termometer sebesar 16,31 ohm? b. Berapakah besarnya hambatan yang ditunjukkan termometer jika benda yang diukur mempunyai temperatur 373,16 Kelvin? Penyelesaian: R 16,31 a. T = 73,16 x = 73,16 x = 453,3 Kelvin. 9, 83 b. T = 73,16 x T x Rtp R = = 7316, R tp R R tp 373,16 x 9,83 73,16 = 13,43 ohm

156 Suatu gas mempunyai temperatur -5 o C. a. Tentukan besarnya temperatur gas tersebut dalam skala Kelvin! b. Tentukan besarnya temperatur gas tersebut dalam skala Fahrenheit! Penyelesaian: a. t = (T 73,15) o C. T = (t + 73,15) K karena t = -5 o C., maka T = 68,15 K b. t = 9 t + 3 o 5 F = 9 x ( 5) + 3 o 5 F = 3 o F 4. Tentukan temperatur suatu benda dalam skala derajat celsius yang mempunyai nilai sama dengan skala Fahrenheit. Penyelesaian: τ C = τ F τ C = 5 9 τc τc = -3 5 τ C = -40 Jadi, harga temperatur tersebut -40 o C atau -40 o F. 5. Pesawat ulang-alik Colombia menggunakan helium cair sebagai bahan bakar utama roketnya. Helium mempunyai titik didih 5,5 Kelvin. Tentukan besarnya titik didih helium dalam o C dan dalam o F! Penyelesaian: Titik didih helium. T = 73,15 = 5,5 + τ τ = T 73,15 = 5,5 73,15 τ = -68,9 o C Dalam skala Fahrenheit:

157 146 τ = 5 9 t + 3 = 5 9 x (-68,9) + 3 = -484,0 + 3 = -45,0 o F 6. Apabila tekanan 1 atmosfer standar dinyatakan dalam satuan Pascal, berapakah tekanan tersebut? Penyelesaian: Berdasarkan Gambar 1.5, dapat dihitung besarnya tekanan hidrostatik dari kolom air raksa: P = ρ g y ρ = 13,5951 gr cm -3 = 13,595,1 kg m -3 g = 980,665 cm det - = 9,80665 m det - y = 76 cm = 0,76 m P = 13,595,1 x 9,80665 x 0,76 Pa = 1,013 x 10 5 Pa Jadi, 1 atm standar = 1,01 x 10 5 Pascal Catatan: 1 bar adalah satuan tekanan yang besarnya sama dengan 10 5 Pa. Harga 1 bar adalah mendekati harga 1 atm standar, karena itu untuk pemakaian praktis sehari-hari kita biasanya menyamakan 1 bar = 1 atm standar. 7. Andaikan peralatan seperti pada Gambar 1.5 cairannya diganti dengan air murni yang kerapatannya ρ = 1 gram/cm 3, berapakah tinggi air di dalam kolom untuk tekanan 1 atmosfer standar? Penyelesaian: P = ρ g y Atau, P y = ρg 5 1, Pa 1000 kgm.9,8m = 10,34 m = 3

158 Sebuah lempeng kaca tebalnya 0 cm, luas permukaannya 1 m dan konduktivitas termalnya 1,3 watt m -1 K -1, mempunyai beda temperatur antara dua permukaannya sebesar T = 30 0 C. Hitunglah laju aliran konduksi kalor di dalam lempeng kaca tersebut. Penyelesaian: Anggap bahwa kaca tersebut homogen. δq dt = K A dt dx 30 = 1,3 x 1 x J/det 0 x10 = 195 J/det 9. Sebuah lempeng terdiri dari lapisan bahan yang tebalnya masing-masing L 1 dan L dan konduktivitas termalnya K 1 dan K. Jika luas penampang lempeng tersebut adalah A, buktikan bahwa laju aliran kalor pada lempeng tersebut dapat dinyatakan dengan δq A T =... (6.17) dt L1 + L K1 K T adalah beda temperatur antara dua permukaan lempeng. Penyelesaian: δq T1 T Untuk lapisan 1 : = K1 A dt 1 L1 ( ) ( ) δq T T Untuk lapisan : = K A dt L Untuk aliran Steady (tunak), δq δq δq = = dt dt dt 1... (6.13)... (6.14)

159 148 ( ) ( ) L T T A K L T T A K =... (6.15) Dengan mengubah (T T ) = (T T 1 ) (T 1 T ) dan kemudian menyelesaikan persamaan (6.15) dihasilkan, ( ) ( ) + = + = L K L K T L K L K L K T T L K T T (6.16) Substitusikan persamaan (6.16) ke dalam persamaan (6.13) sehingga didapatkan, = = K L K L A T dt δq dt δq persamaan (6.17) 10. Hitung besarnya daya radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam (e = 1) yang mempunyai temperatur 400 K. Penyelesaian: R = e σ T 4 = 1. 5,67 x 10-8 watt m - K -4.(400 K) 4 = 36,88. watt.m Dua buah benda hitam yang berukuran dan bentuk sama mempunyai temperatur 400 K dan 800 K. Berapakah perbandingan daya radiasi kalor yang dipancarkan oleh kedua benda tersebut.

160 151 BAB 7 DINAMIKA FLUIDA Fluida merupakan zat yang tidak mempunyai bentuk permanen dengan volume yang sama, melainkan mengambil bentuk tempat sesuai yang ditempatinya serta memiliki kemampuan untuk mengalir. Dua zat yang umumnya disebut fluida adalah zat cair dan gas. Materi di bab ini difokuskan pada fluida zat cair. Ketika Anda menyelam ke dalam kolam air dengan posisi semakin ke dalam dari permukaan air kolam, di telinga akan terasa sakit yang semakin bertambah, apa yang menyebabkan ini? Di sisi lain kita bisa berada dalam keadaan melayang atau mengapung dalam air kolam, sedangkan kita mempunyai berat badan bagaimana fenomena itu bisa terjadi? Fenomena di atas diakibatkan oleh gejala fisis, yaitu tekanan hidrostatis yang diakibatkan oleh air kolam pada telinga dan gaya berat badan diseimbangkan oleh gaya apung air kolam. Besarnya gaya apung air kolam besarnya sama dengan berat air yang dipindahkan oleh badan kita yang tercelup dalam air kolam.

161 15 PETA KONSEP memiliki FLUIDA Dpt berwujud Tekanan Hidrostatis Cair memiliki Tegangan Permukaan Dikelompokkan dalam keadaan memenuhi Fluida Dinamis Fluida Statis Hukum Pokok Hidrostatis Diatur oleh Hukum Kontinuitas Hukum Bernoulli Gaya Archimedes Diatur oleh Hukum Pascal Diaplikasikan pada Manometer Barometer Bergantung pada faktor Menyatakan adanya Luas Penampang Ketinggian dan tekanan fluida Gaya angkat ke atas Tekanan diteruskan ke segala arah Kecepatan alir & massa jenis contoh Kapal laut Hidrometer Kapal selam Pompa & dongkrak hidrolik

162 FLUIDA STATIS Cek Kemampuan Prasyarat Sebelum Anda mempelajari materi Sub-bab ini, silakan Anda mengerjakan soal-soal berikut ini di buku latihan. Jika Anda dapat mengerajakan dengan baik dan benar, akan mepermudah Anda dalam mempelajari materi berikutnya. 1. (a). Sebutkan definisi dan satuan dalam SI untuk massa jenis? (b). Nyatakan satuan dari massa jenis 1 gram/cm 3 ke dalam satuan kg/m 3.. Sebuah bola beton berdiameter 0 cm memiliki massa 5 kg. Berapakah nilai massa jenis bola beton tersebut? 3. Apa yang dimaksud dan satuan dalam SI dari tekanan? Tekanan Tekanan adalah besaran fisika yang merupakan perbandingan antara gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang permukaan dengan luas bidang permukaan tersebut. Rumus tekanan: F P = (7.1) A dengan F: gaya, dalam Newton dan A: luas bidang permukaan, dalam m. Satuan tekanan dalam SI adalah Pascal (Pa) atau N/m. 1 Pa = 1 N/m Beberapa satuan tekanan yang lain yang sering digunakan dalam beberapa keperluan adalah atmosfer (atm), centimeter Hg (cmhg) dan milibar (mb), torr. 1 mb = 10 5 Pa ; 1 atm = 76 cm Hg=1, Pa = 1,01 mb. 1 torr = 1 mmhg Kegiatan 1. Menghitung massa jenis. 1. Ambil benda berbentuk kubus sebarang ukuran.. Ukur luas sisi kubus. 3. Timbang massa kubus. 4. Hitung berat kubus. 5. Letakkan kubus di permukaan lantai. 6. Tentukan besar tekanan yang diberikan kubus terhadap lantai yang diberikan oleh gaya berat kubus terhadap permukaan lantai. Nyatakan satuan tekanan dalam SI.

163 154 Tugas 1. Tentukan besar tekanan yang diberikan oleh berat badan orang yang mempunyai massa 60 kg yang berdiri pada dua kakinya pada lantai, anggap luas kedua telapak kaki orang tersebut x 50 cm Hukum Pokok Hidrostatika Tekanan zat cair dalam keadaan tidak mengalir dan hanya disebabkan oleh beratnya sendiri disebut tekanan hidrostatika. Besarnya tekanan hidrostatika suatu titik dalam zat cair yang tidak bergerak dapat diturunkan sebagai berikut: Zat cair h A Gambar 7.1. Zat cair dalam wadah silinder Tinjau zat cair dengan massa jenis ρ berada dalam wadah silinder dengan luas alas A dan ketinggian h seperti pada gambar 7.1. Volume zat cair dalam wadah V = A h sehingga berat zat cair dalam wadah adalah: F = m g = ρ V g = ρahg dengan demikian tekanan hidrostatika di sebarang titik pada luas bidang yang diarsir oleh zat cair dengan kedalaman h dari permukaan adalah: F ρgh A p h = = = ρgh (7.) A A dengan g: percepatan gravitasi, m/s dan h: kedalaman titik dalam zat cair diukur dari permukaan zat cair, m.

164 155 Biasanya tekanan yang kita ukur adalah perbedaan tekanan dengan tekanan atmosfir, yang disebut tekanan gauge atau tekanan pengukur. Adapun tekanan sesungguhnya disebut tekanan mutlak, di mana: Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer p h = pgauge + patm (7.3) dengan tekanan atmosfer (p o ) = 1, Pa. Perhatikan: Jika disebut tekanan pada suatu kedalaman tertentu maka yang dimaksud adalah tekanan mutlak. Jika tidak diketahui dalam soal, gunakan tekanan udara luar p o = 1 atm = 76 cmhg= 1, Pa. Contoh soal 7.1 Berapa kedalaman suatu posisi penyelam dalam fluida tak bergerak (air) diukur dari permukaan yang mempunyai tekanan sebesar tiga kali tekanan udara luar. (p o = 1 atm = N/m ). Penyelesaian: Tekanan hidrostatis titik A: p A = 3 p 0 Besarnya p A = p 0 + ρ. g. h 3 p 0 = p 0 + ρ. g. h 3 p 0 p 0 = ρ. g. h p 0 = ρ. g. h.10 5 N/m = 10 3 kg/m m/s. h jadi kedalaman posisi tersebut adalah h=0 m dari permukaan air Hukum Pascal Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan sama rata dikenal prinsip PASCAL. Tinjau sistem kerja penekan hidrolik berbentuk pipa U seperti pada Gambar 7.. apabila dikerjakan tekanan p 1 pada penampang A 1 maka tekanan yang sama besar akan diteruskan ke penampang A sehingga memenuhi p 1 = p dan diperoleh perumusan sebagai berikut:

165 156 F1 F Α 1 D 1 = atau F1 = F atau F1 = 1 D Α Α Α dengan D 1, D adalah diameter penampang 1 dan. F (7.4) Gambar 7. Sistem hidrolik Alat-alat teknik yang menggunakan sistem prinsip Pascal adalah rem hidrolik, pengangkat mobil dalam bengkel, kursi duduk (yang pakai per) tukang cukur, dan lain-lain. Contoh soal 7. Seorang pekerja bengkel memberikan gaya tekan pada pompa hidrolik dengan gaya 00 N. apabila perbandingan penampang silinder kecil dan besar 1:10, berapa berat beban yang dapat diangkat oleh pekerja tersebut. Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan (7.4) diperoleh: Α 10 F = F1 = 00 N = 000 N Α 1 1 Kegiatan. Menerapkan Hukum Pascal 1. Amati pompa hidrolik sebarang di bengkel pencucian mobil.. Tentukan perbandingan penampang kecil dongkrak dan penampang pengangkat beban. 3. Tempatkan sebuah mobil pada penampang pengangkat beban. 4. Catat berat mobil yang tertera di bodi mobil.

166 Hitung berapa besar beban yang harus diberikan agar mobil dapat terangkat. Tugas. Jika diperoleh perbandingan radius penampang kecil dan besar dari sebuah pompa hidrolik 1:0, berapa besar gaya yang harus diberikan pada penampang kecil pompa agar dapat mengakat beban sebesar 3000 N? Hukum Archimedes Prinsip Archimedes Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruh volumenya, akan mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung) sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut, yang disebut gaya Archimedes. Tinjau elemen fluida yang dibatasi oleh permukaan s (Gambar 7.3). F a W Gambar 7.3 Elemen fluida yang dibatasi permukaan s. Pada elemen ini bekerja gaya-gaya: - gaya berat, W - gaya-gaya oleh bagian fluida yang bersifat menekan permukaan s, yaitu gaya F a. Kedua gaya tersebut saling meniadakan, karena elemen berada dalam keadaan setimbang, maka gaya ke atas = gaya ke bawah. Artinya resultan seluruh gaya pada permukaan s berarah ke atas dan besarnya sama dengan berat elemen fluida dan titik tangkapnya adalah pada titik berat elemen. Dalam prinsip Archimedes dinyaatakan bahwa suatu benda yang seluruhnya atau sebagian tercelup dalam satu fluida maka benda tersebut akan mendapat gaya apung ke atas sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

167 158 Secara matematis hukum Archimedes diformulasikan: F = V g (7.5) a ρ f bf dengan V bf : volume benda yang tercelup dalam fluida, m 3. ρ f : massa jenis fluida, kg/m 3 g: percepatan gravitasi, m/s Perhatikan: Hukum Archimedes berlaku untuk semua fluida termasuk gas dan zat cair. Jika benda tercelup semua maka V bf = volume benda. Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair, akan terjadi tiga kemungkinan keadaan, yaitu terapung, melayang dan tenggelam. Ketiga kemungkinan keadaan tersebut terjadi ditentukan oleh perbandingan massa jenis benda dengan massa jenis fluida. Apabila massa jenis benda lebih kecil dari massa jenis fluida ( ρ ρ f ) maka benda terapung. Benda berada dalam keadaan melayang apabila massa jenis benda sama dengan massa jenis fluida ( ρ = ρ f ) dan benda dalam keadaan tenggelam apabila massa jenis benda lebih besar dari massa jenis fluida ρ ρ b, rata rata f Contoh soal 7.3 Sepotong kayu berada di tengah lautan, berapa prosentase bagian kayu yang terlihat di udara apabila diketahui massa jenis kayu 0,9 gr/cm3 dan massa jenis air laut 1,03 gr/cm3. Penyelesaian: Berat kayu adalah W = ρ kayu. V. g Gaya apung (F a ) = berat air laut yang dipindahkan = ρ air laut. V b. g karena kesetimbangan maka volume kayu yang terlihat di udara adalah:

168 159 V u ρb = Vb Vbf dengan V bf = Vb = 0,89 V b ρ Jadi bagian kayu yang muncul di udara sebesar 11% f Kegiatan 3. Penerapan Hukum Archimedes 1. Ambil balok kayu kering dengan ukuran 10 cm x 10 cm x 10 cm yang dapat Anda peroleh di sekitar Anda.. Tentukan massa jenis kayu tersebut, dengan terlebih dulu menimbang massa balok. 3. Masukkan balok kayu ke dalam ember yang berisi air. 4. Amati apakah balok kayu tengelam, melayang atau mengapung? 5. Bila mengapung berapa persen bagian balok kayu yang tercelup air? 6. Catat perubahan volume air dalam ember setelah kayu dimasukkan. 7. Hitung berat beda volume air dengan terlebih dulu menghitung massa beda volume air. 8. Berapa besar gaya apung oleh air terhadap kayu tersebut? 9. Gunakann massa jenis air 1 gr/cm 3. Tugas 3. Hitung prosentase volume gabus yang berukuran 40 cm 3 dan massa 10 gr ketika dimasukkan ke dalam air? Berapa gaya apung yang diberikan air kepada gabus? 7.. TEGANGAN PERMUKAAN DAN VISKOSITAS ZAT CAIR Tegangan Permukaan Zat Cair dan Kapilaritas. Sering terlihat peristiwa-peristiwa alam yang tidak diperhatikan dengan teliti misalnya tetes-tetes zat cair pada pipa kran yang bukan sebagai suatu aliran, mainan gelembung-gelembung sabun, gelembunggelembung air pada sarang laba-laba (Gambar 7.4), pisau silet yang diletakkan perlahan-lahan diatas permukaan air yang terapung, naiknya air pada pipa kapiler. Hal tersebut dapat terjadi karena adanya gayagaya yang bekerja pada permukaan zat cair atau pada batas antara zat

169 160 cair dengan benda lain. Fenomena itu dikenal dengan tegangan permukaan. Gambar 7.4. Contoh tegangan permukaan [Marten Kangean, Erlangga] Pengamatan terhadap tegangan permukaan bisa dilakukan seperti pada Gambar 7.5. Kawat yang berbentuk U dan sepotong kawat lurus lain dipasang dapat bergerak bebas pada kaki kawat. Bila kawat tersebut dicelupkan pada larutan sabun, maka kawat lurus akan tertarik ke atas. Untuk mebuat ia setimbang maka harus diberi gaya W sehingga dalam keadaan keseimbangan gaya tarik ke atas F = W 1 + W. Gambar 7.5. Kawat berat W 1 diberi beban W pada sistem tegangan permukaan oleh lapisan larutan sabun

170 161 Bila panjang kawat lurus adalah L, dan karena selaput air sabun mempunyai dua permukaan, maka panjang total kontak dari permukaan selaput air sabun dengan kawat adalah L. Dari sini didefinisikan tegangan permukaan γ adalah hasil bagi gaya permukaan terhadap panjang permukaan dan secara matematis diformulasikan: F γ = (7.6) L Satuan tegangan permukaan dinyatakan dalam dyne/cm (CGS) atau Newton/meter (MKS). Tabel 7.1. Tegangan permukaan beberapa zat cair Zat cair yang kontak dengan udara Air Air Air Aseton Etil alkohol Gliserin Air raksa Temperatur ( o C) Tegangan permukaan (.10-3 N/m) 75,6 7,0 6,6 3,7,8 63,4 435 Fenomena fisis yang sering ditemui dengan salah satu faktor yang mempengaruhi terjadinya tegangan permukaan adalah gejala kapilaritas. Kapilaritas adalah gejala fisis berupa naik/turunnya zat cair dalam media kapiler (saluran dengan ukuran diameter kecil) seperti Gambar 7.6. Besaran lain yang menentukan naik turunnya zat cair pada dinding suatu pipa kapiler selain tegangan permukaan, disebut sudut kontak (θ), yaitu sudut yang dibentuk oleh permukaan zat cair yang dekat dinding dengan dinding, lihat Gambar 7.7. Sudut kontak timbul akibat gaya tarik menarik antara zat yang sama (gaya kohesi) dan gaya tarik menarik antara molekul zat yang berbeda (adhesi). Harga sudut kontak dalam rentang dari 0 0 sampai dan dibedakan menjadi bagian, yaitu: Bagian pertama bila 0 < θ < 90 0 maka zat cair dikatakan membasahi dinding. Bila 90 0 < θ < zat cair dikatakan tak membasahi dinding.

171 16 Gambar 7.6. Fenomena kapilaritas [ Gambar 7.7 Sudut kontak pada pipa kapiler Jika tabung berjari-jari R maka zat cair akan bersentuhan dengan tabung sepanjang π R. Jika dipandang zat cair dalam silinder kapiler dengan tinggi y, jari-jari R dan tegangan permukaan cair uap dari zat cair γ cu, maka gaya k eatas total adalah: F = π R γ cu cos θ (7.7) Gaya ke bawah adalah gaya berat zat cair yang harganya: W = π R yρ g (7.8) dengan ρ: rapat massa zat cair, kg/m 3 g: percepatan gravitasi, m/s Dari syarat kesetimbangan diperoleh:

172 163 W = F π R y ρ g = π R γ cu cos θ (7.9) atau y = γ cu cosθ R ρ g dari persamaan (7.9) terlihat bahwa harga-harga γ cu, R, ρ dan g selalu berharga positif. Sedangkan cos θ bisa mengahasilkan harga positif maupun negatif. Untuk 0 < θ < 90, maka harga cos θ positif, sehingga diperoleh y yang positif. Zat cair yang demikian dikatakan membasahi dinding. Contohnya air dalam pipa kapiler gelas. Untuk 90 < θ < 180, maka harga cos θ negatif, sehingga diperoleh y yang negatif zat cair yang demikian dikatakan tak membasahi dinding. Contohnya air raksa dalam pipa kapiler gelas. Contoh soal 7.4. Seorang siswa memasukkan pipa kapiler yang jari-jarinya 1 mm ke dalam cair yang massa jenisnya 0,8 gr/cm 3. Ternyata sudut kontaknya 60 dan cairan naik setinggi 40 mm dari permukaan cairan di luar kepiler. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s berapa besar tegangan permukaan zat cair tersebut. Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan 7.9 tegangan permukaan dapat dihitung: R. g. p. y γ = cosθ m.10m / s.800kg / m.4.10 m = 0.cos 60 = 3.10 N / m

173 DINAMIKA FLUIDA Aliran Fluida Dinamika fluida adalah cabang ilmu yang mempelajari fluida dalam keadaan bergerak. Dalam dinamika fluida dibedakan dua macam aliran, yaitu aliran fluida yang relatif sederhana yang disebut aliran laminer dan aliran yang komplek yang disebut sebagai aliran turbulen. Gambar 7.8 melukiskan suatu bagian pipa dengan fluida mengalir dari kiri ke kanan. Jika aliran dari type laminer maka setiap partikel yang lewat titik A selalu melewati titik B dan titik C garis yang menghubungkan ketiga titik tersebut disebut garis arus atau streamline. Bila luas penampang pipa berlainan maka besarnya kecepatan partikel pada setiap titik juga berlainan. Tetapi kecepatan partikel-partikel pada saat melewati titik A akan sama besarnya. A B C Gambar 7.8 Aliran sederhana Bila fluida mempunyai viskositas (kekentalan) maka akan mempunyai aliran fluida yang kecepatannya besar pada bagian tengah pipa dari pada di dekat dinding pipa. Untuk pembahasan di sini, pertama dianggap fluida tidak kental sehingga kecepatan pada semua titik pipa penampang melintang yang juga sama besar Persamaan Kontinuitas Pada Gambar 7.9 dilukiskan suatu aliran fluida dalam pipa yang mempunyai penampang berbeda. Jika A 1 adalah luas penampang pada titik 1, dan v 1 kecepatannya, maka dalam t detik, partikel yang berada pada titik 1 akan berpindah sejauh (v 1. t) dan volume fluida yang lewat penampang A 1 adalah (A 1 v 1.t). Volume fluida yang lewat penampang A 1 persatuan waktu adalah A 1 v 1 demikian pula volume fluida yang lewat penampang A per satuan waktu adalah A v.

174 165 Jika fluida bersifat tak kompresibel, maka besarnya volume fluida yang lewat penampang A 1 dan A persatuan waktu adalah sama besar sehingga diperoleh: A 1 v 1 = A v (7.13) D Atau v1 = v D dengan D 1 dan D adalah diameter pipa 1 dan. 1 Atau Q = A v = konstan Besaran Av dinamakan debit (Q) yang mempunyai satuan m 3 /dt (MKS) atau cm 3 /dt (CGS). Persamaan (7.13) dikenal sebagai persamaan kontinuitas untuk aliran yang mantap dan tak kompresibel. Konsekuensi dari hubungan di atas adalah kecepatan akan membesar jika luas penampang mengecil demikian juga sebaliknya. Perhatikan Gambar 7.10, di mana seorang menyiram tanaman dengan selang semprot bila menginginkan kecepatan aliran air keluar dari selang maka harus dilakukan memperkecil penampang selang. Gambar 7.9 Aliran fluida pada pipa dengan penampang yang berbeda Gambar Untuk mempercepat aliran air semprotan perlu memperkecil penampang selang [

175 166 Contoh soal 7.5 Pipa berdiameter 0, m terhubung dengan pipa yang berdiameter 0,1 m. Jika kecepatan aliran fluida yang melewati pipa berdiameter 0, m sebesar 10 m/s, hitung kecepatan aliran fluida ketika melewati pipa yang berdiameter 0,1 m dan berapa besar debit fluida yang lewat pipa tersebut? Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan 7.13 diperoleh: D 1 0, v = v1 D = 10 = 0m / s 1 0,1 debit Q = A 1 v 1 = πd 1 v 1 = π.0,.10 = 0,4π m 3 /s. Kegiatan 5. Menghitung debit 1. Ambil sebuah selang plastik.. Salah satu ujung selang disambungkan dengan sebuah kran dengan penampang lubang berdiameter 1 cm. 3. Buka kran/alirkan air. 4. Air yang keluar dari ujung selang gunakan untuk mengisi sebuah tempat air yang bervolume (30 x 30 x 30) cm Catat waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tempat air tersebut hingga penuh. 6. Tentukan debit air yang melewati selang tersebut. 7. Hitung kecepatan aliran air yang melewati selang tersebut. Tugas 5. Hitung debit dan kecepatan aliran air pada kran yang dipakai untuk mengisi bak mandi di rumah Anda Persamaan Bernoulli Persamaan Bernoulli merupakan persamaan dasar dari dinamika fluida di mana berhubungan dengan tekanan (p), kecepatan aliran (v) dan ketinggian (h), dari suatu pipa yang fluidanya bersifat tak kompresibel dan tak kental, yang mengalir dengan aliran yang turbulen. Tinjau aliran fluida pada pipa dengan ketinggian yang berbeda seperti gambar Bagian sebelah kiri pipa mempunyai luas penampang A 1 dan sebelah kanan pipa mempunyai luas penampang A. Fluida mengalir disebabkan oleh perbedaan tekanan yang terjadi padanya. Pada bagian kiri fluida terdorong sepanjang dl 1 akibat adanya gaya F 1 = A 1.p 1

176 167 sedangkan pada bagian kanan dalam selang waktu yang sama akan berpindah sepanjang dl. Gambar 7.11 Aliran fluida pada pipa dengan ketinggian yang berbeda Pengayaan: Usaha yang dilakukan oleh gaya F 1 adalah dw 1 = A 1. p 1. dl 1 sedang pada bagian kanan usahanya dw = - A. p. dl dw 1 + dw = A 1 p 1 dl 1 A p dl Sehingga usaha totalnya W 1 + W = A 1. p 1 l 1 A. p. l Bila massa fluida yang berpindah adalah m dan rapat massa fluida adalah ρ, maka diperoleh persamaan: W = (p 1 p ) ρ m (7.14) Persamaan diatas merupakan usaha total yang dilakukan oleh fluida. Bila fluida bersifat tak kental, maka tak ada gaya gesek sehingga kerja total tersebut merupakan perubahan energi mekanik total pada fluida yang bermasa m. Besarnya tambahan energi mekanik total adalah: E = ( ) 1 1 m v m v1 + ( mg h h mg 1) (7.15) Maka m (p 1 p ) = ρ ( ) 1 1 m v m v + ( mg h mg h ) v1 ρ gh 1 p ρ v ρ g h p + ρ + = + + (7.16) 1 1

177 168 Sehingga dapat disimpulkan: 1 p + ρ v + ρ g h = konstan (7.17) Persamaan (7.17) dikenal sebagai persamaan Bernoulli. Contoh soal 7.6 Sebuah tangki besar diberi lubang kecil pada kedalaman h dan diisi air. a. Jika kecepatan air turun pada permukaan adalah v, tunjukkan dari persamaan Bernoulli bahwa: v = v + gh, dengan v 0 o = kecepatan aliran air pada lubang kecil. Tekanan udara luar pada permukaan penampang tangki sama dengan tekanan udara luar di penampang lubang. b. Jika A luas permukaan tangki dan Ao luas permukaan lubang, tunjukkan bahwa: gh V o = 1 Ao A Penyelesaian: 1 1 a. p o + ρ v + ρ g h = p o + ρ v o v o = v + g h b. Dari persamaan kontinuitas Α Av = A o v o v o = v v v ' o o = Α Α o g h = [ Α (1 Α Α o ( v g h) o o ] ) Pemakaian Persamaan Bernoulli 1. Hidrostatika 1 1

178 169 Persamaan dalam statika fluida merupakan hal khusus dari persamaan Bernoulli, di mana kecepatannya sama dengan nol. Karena fluida diam, v 1 = v = 0 Sehingga dari persamaan Bernoulli diperoleh hasil p 1 + ρ g y 1 = p + ρ g y Gambar 7.1 Fluida statis dalam wadah Titik () diambil pada permukaan fluida oleh sebab itu besarnya tekanan sama dengan besarnya tekanan udara luar, yaitu P o, sehingga: p 1 + ρ g y 1 = p o + ρ g y p 1 = p o + ρ g (y y 1 ) p = p o + ρ g h Dengan p 1 adalah tekanan hidrostatis titik 1.. Teorema Torricelli Teorema ini membahas tentang besarnya kecepatan aliran pada lubang kecil yang berada pada dinding bagian bawah suatu silinder yang berisi fluida. Titik (1) dan () terletak pada permukaan atas dan bawah zat cair sehingga besarnya tekanan adalah sama dan ketinggian titik () adalah nol. Gambar 7.13 Air dalam wadah yang dasarnya ada lubang. Sehingga persamaan Bernoulli menjadi: p o + ρ g h ρ v v 1 = p o + ρ Jika perbandingan luas penampang pada titik (1) jauh lebih besar dengan titik (), maka kecepatan v 1 mempunyai harga yang relatif jauh lebih kecil dari v sehingga dari persamaan di atas v 1 bisa diabaikan dan diperoleh: p o + ρ g h = p o + ρ 1 v

179 170 V = g h (7.18) Dengan v : kecepatan air saat keluar dari lubang. 3. Alat Ukur Venturi Alat ini dipergunakan untuk mengukur besarnya kecepatan aliran fluida dalam suatu pipa. Ambil titik (1) dan () yang mempunyai ketingian yang sama, sehingga dari persamaan Bernoulli diperoleh hasil: ( p 1 p p ) + 1 ρ g h + ρ v 1 1 ρ v 1 ρ v = = 1 p 1 = ρ v 1 + ρ ρ v 1 v Gambar 7.14 Alat ukur Venturi. Hubungan antara v 1 dan v dapat diperoleh dari persamaan Kontinuitas. Bila luas penampang pada titik (1) adalah A 1 dan pada titik () adalah A maka: Α1v1 A 1 v 1 = A v dan v = Α Bila dimasukkan dalam persamaan Bernoulli diperoleh: 1 1 Α1. v1 g h + ρ v 1 = ρ ( ) Α g h + v Α. v = ( ) Α Α1 g h = [( ) 1] v Α g h v 1 = Α Α 1 1

180 171 g h v 1 = (7.19) Α1 1 Α Dengan persamaan kontinuitas diperoleh: g h v 1 = (7.0) Α 1 1 Α Contoh soal 7.7 Sebuah alat venturi meter digunakan seorang siswa untuk mengukur kecepatan aliran air dalam pipa. Ternyata perbedaan tinggi air pada pipa penampang besar dan kecil 10 cm. Jika perbandingan luas penampang besar dan kecil adalah 3:1. Berapa kecepatan aliran air pada penampang yang besar dan kecil. Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan (7.0): g h v1 = Α 1 1 Α 10. m/s. 01, m 1 = = m/s Dan persamaan kontinuitas: Α v =. v 1 = x m / s = m / s Α 1

181 17 4. Tabung Pitot Alat ini dipergunakan untuk mengukur kecepatan angin atau aliran gas. Misalkan gas mengalir dengan kecepatan v dan rapat massa gas adalah ρ, maka pada titik (1) dan () persamaan Bernoulli dapat dituliskan: 1 p + ρ v = 1 1 p Pada titik (1) kecepatan alirannya sama dengan kecepatan aliran gas sedangkan titik () kecepatannya nol. Padahal bila dilihat dari hubungan statika fluida p = p 1 + ρ o g h, dimana ρ o adalah rapat massa zat cair, dan h adalah beda ketinggian permukaan, maka diperoleh: 1 p + ρ v = p + ρ g h 1 Gambar 7.15 Tabung Pitot v v o ρo g h = p = ρo g h p (7.1) 5. Gaya Angkat Pesawat Terbang Jika Anda perhatikan seekor burung yang sedang terbang, di mana ketika melayang terlihat begitu indahnya kedua sayapnya (Gambar 7.16), bagaimana hal itu bisa dilakukan dengan mudahnya oleh burung tersebut? Hal yang sama terjadi pada sebuah pesawat terbang yang sedang mengudara, bagaimana pesawat terbang (gambar 7.17) yang mempunyai gaya berat yang cukup besar dapat terbang dengan baik? Pesawat terbang memiliki bentuk sayap mirip sayap burung, yaitu melengkung dan tebal di bagian depan daripada bagian di belakangnya (7.19a). Bentuk sayap seperti ini disebut aerofil. Tidak seperti sayap burung yang dapat dikepak-kepakkan, karena itu udara harus dipertahankan mengalir melalui kedua sayap pesawat terbang. Ini dilakukan oleh mesin pesawat yang menggerakkan maju pesawat menyonsong udara.

182 173 Gambar Burung terbang (a) (b) [ Gambar (a). garis aliran udara di sekitar sayap (b). garis aliran udara di atas lebih cepat di banding yang di bawah sayap sehingga gaya angkat lebih besar Garis arus di atas sayap lebih rapat sehingga kelajuan alirann udara(v ) menjadi besar dibanding di bagian bawah sayap (v 1 ). Sesuai hukum Bernoulli tekanan di sisi bagian atas sayap (p ) lebih kecil daripada di sisi bagiann bawah sayap (p 1 ). Beda tekanan p 1 -p menghasilkan gaya angkat sebesar: F = ( p p )A (7.) F1 1 substitusikan ke persamaan Bernoulli, diperoleh gaya angkat pesawat: 1 F1 F = ρ ( v v1 )A (7.3) Dengan A: luas penampang total sayap dan ρ : massa jenis udara. Sehingga F1 F harus lebih besar berat pesawat agar dapat terbang, harus sama dengan berat pesawat ketika melayang di udara dan lebih kecil dari berat pesawat ketika turun.

183 Aliran Viscous (aliran kental) Dalam pembahasan persamaan Bernoulli di depan, permasalahan masih bersifat sederhana, yaitu dengan mengaggap bahwa zat cair bersifat tak kental (non viscous). Sekarang kita membahas bagaimana bila zat cairnya kental atau kekentalan zat cair tidak diabaikan. Pandang aliran dalam suatu pipa Gambar Garis alir dianggap sejajar dengan dinding pipa. Akibat adanya kekentalan zat cair dapam pipa, maka besarnya kecepatan gerak partikel pada penampang melintang tidaklah sama. Hal ini disebabkan adanya gesekan antar molekul pada cairan kental. Pada titik pusat pipa kecepatannya maksimum. Gambar 7.18 Aliran kental Akibat lain adalah kecepatan rata-rata partikel lebih kecil daripada kecepatan rata-rata partikel bila zat cairnya bersifat tak kental. Hal ini disebabkan oleh adanya gesekan yang lebih besar pada zat cair yang kental. Jika zat cairnya kental dan alirannya tidak terlalu cepat, maka aliran zat cair akan bersifat laminer dan jika kecepatan zat cair melebihi suatu harga tertentu, aliran yang terjadi menjadi lebih komplek. Pada aliran terjadi pusaran-pusaran yang disebut vortex. Aliran seperti ini disebut aliran turbulen. Dari eksperimen didapatkan bahwa ada 4 buah faktor yang menentukan apakah aliran bersifat laminer atau turbulen. Hubungan dari keempat faktor tersebut disebuut bilangan Reynold dan dinyatakan sebagai: p v D N R = (7.4) η dengan ρ : rapat massa zat cair, kg/m 3 v : kecepatan rata-rata aliran, m/s η : koefisien kekentalan D : diameter pipa, m N R : bilangan Reynold

184 175 Dari hasil pengamatan bila bilangan Reynold antara 0 sampai 000, maka alirannya bersifat laminer, sedangkan di atas 3000 alirannya bersifat turbulen dan di antara 000 sampai 3000 terjadi suatu transisi, aliran dapat berubah dari laminer turbulen atau sebaliknya. Untuk menghitung koefisien kekentalan digunakan cara, antara lain cara Stokes. Sebuah tabung diisi cairan yang diukur η nya. Sebuah bola kecil dilepaskan tepat pada permukaan cairan (v o = 0). Bola kecil yang dipakai sudah diketahui massa jenisnya (ρ bola ), juga ρ cairan sudah diketahui. Gerakan bola mula-mula dipercepat sampai pada suatu tempat geraknya menjadi beraturan. Gerakan bola ini mengalami gaya gesekan F r dan gaya apung ke atas (B). Mula-mula Σ F y = m a, kemudian Σ F y = 0 (setelah v nya tetap) dan berlaku resultan gaya: G-B-F r = 0. Pada saat v sudah tetap besarnya, gaya gesekan yang tergantung pada v, menurut dalil stokes adalah: F t = 6πηrv, di mana r adalah jari-jari bola kecil. 4 G = m g = π r 3 ρbola. g 3 4 B = m cairan.g = π r 3 ρcairan. g π r g( ρbola ρcairan) = 6π η r v 3 sehingga r g( ρbola ρcairan) η = (7.5) 9v

185 176 RANGKUMAN 1. Tekanan adalah besaran fisika yang merupakan perbandingan antara gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang permukaan dengan luas bidang permukaan tersebut. Rumus tekanan: F P = A dengan F: gaya, newton dan A: luas bidang permukaan, m. Satuan tekanan dalam SI adalah Pascal (Pa) atau N/m. 1 Pa = 1 N/m Beberapa satuan tekanan yang lain yang sering digunakan dalam beberapa keperluan adalah atmosfer (atm), centimeter Hg (cmhg) dan milibar (mb), torr. 1 mb = 10 5 Pa ; 1 atm = 76 cm Hg=1, Pa = 1,01 mb. 1 torr = 1 mmhg F ρgh. A. Tekanan hidrostatika dirumuskan: p h = = = ρgh A A 3. Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan sama rata, hal ini dikenal sebagai prinsip PASCAL. 4. Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruh volumenya akan mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung) sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut, yang lazim disebut gaya Archimedes. 5. Tegangan permukaan adalah gaya per dimensi panjang. 6. Jika fluida bersifat tak kompresibel, maka besarnya volume fluida yang lewat penampang A 1 dan A persatuan waktu adalah sama besar sehingga diperoleh: A 1 v 1 = A v, disebut persamaan kontinuitas. 7. Pada aliran tunak pada system pipa yang mempunyai beda ketinggian berlaku hukum Bernoulli: 1 1 p + ρ v + ρ gh = p + ρ v + ρ g h

186 177 SOAL KOMPETENSI 1. Sebuah wadah air berbentuk kotak dengan ukuran 30 cm x 40 cm x 80 cm (tinggi). Jika wadah diisi dengan air sampai penuh, tentukan: (a). massa air dalam wadah tersebut jika massa jenis air 1000 kg/m 3, (b). berat air dalam wadah tersebut,. Tekanan yang dikerjakan wadah tersebut yang berisi air pada lantai, jika diketahui massa wadah 75 gram.. (a). Hitung tekanan hidrostatis pada kedalaman 100 m di bawah permukaan air laut. (b). Hitung tekanan mutlak pada kedalaman tersebut (massa jenis relatif air laut 1,03 ; 1 atm = 1, Pa; g = 10 m/s ). 3. Tiga jenis cairan yang tidak dapat tercampur dituangkan ke dalam sebuah wadah yang penampangnya berbentuk kubus dengan luas 100 cm. Jika diketahui volume dan massa jenis masing-masing cairan adalah 0,5 liter,,6 gr/cm 3 ; 0,3 liter, 1 gr/cm 3 dan 0,4 liter, 0,80 gr/cm 3. Berapakah tekanan mutlak yang disebabkan oleh ketiga cairan tersebut pada alas wadah? 4. Sebutkan hukum utama hidrostatika dan prinsip Pascal dalam fluida statis, serta hukum Archimedes. 5. Sebuah dongkrak hidrolik yang mengandung minyak (massa jenis 800 kg/m 3 ) memiliki luas silinder besar dan kecil 0,5 m dan 10-4 m. Massa penghisap kecil m (kg) tidak diketahui. Jika massa tambahan 510 kg diletakkan di atas penghisap besar, dongkrak berada dalam keadaan kesetimbangan dengan penghisap kecil berada setinggi h = 10 cm di atas penghisap besar. Berapakah besar massa m? 6. Sebuah batu bata memiliki rongga di dalamnya, massanya di udara sebesar 64 gr dan di dalam air 0 gr. Jika massa jenis bata 4,8 gr/cm 3, tentukan volume rongga bata tersebut. 7. Air naik sampai ketinggian 10 cm dalam suatu pipa kapiler tertentu, dalam pipa kapiler yang sama permukaan air raksa turun 3,5 cm. Tentukan perbandingan tegangan permukaan air

187 178 dan air raksa. Massa jenis relatif air raksa 13,6; sudut kontak air 0 o dan untuk air raksa 153 o. 8. Seorang anak menyiram tanaman dengan menggunakan selang semprot, air mengalir dengan kelajuan 5 m/s melalui pipa penyemprot yang beradius 8 mm. (a). Berapa diameter mulut pipa agar air menyemprot keluar dengan kecepatan 10 m/s? (b). Berapakah banyaknya air yang keluar bila dilakukan penyemprotan selama 60 menit? 9. Air mengalir dari lantai 1 sebuah apartemen bertingkat melalui pipa berdiameter 80 mm. Air dialirkan ke kamar mandi dilantai melalui kran berdiameter 0,800 cm dan terletak 600 cm di atas pipa lantai 1. Jika kelajuan air dalam pipa di lantai 1 adalah 0,150 m/s dan tekanan 1, Pa, tentukan: (a). kelajuan air yang keluar dari kran, (b). tekanan dalam pipa di lantai. 10. Tekanan di bagian pipa horisontal dengan diameter cm adalah 14 kpa. Air mengalir lewat pipa dengan debit 3 liter/s, berapakah diameter di bagian pipa yang dipersempit agar tekanannya 11 kpa?

188 179 BAB 8 GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI Ketika teknologi komunikasi telah sedemikian majunya saat ini, teknologi dan permasalahan pertanian harus pula dikelola dengan cara-cara yang lebih modern. Kita mungkin masih ingat atau barangkali melihat di film-film dokumenter bapak tani mengayuh sepedanya cepat-cepat untuk mengabarkan pada teman-temannya bahwa ada serangan hama wereng, atau serangan tikus. Adegan semacam itu, sekarang tidak nampak lagi, karena para petani telah memiliki handphone untuk saling berkomunikasi. Segala macam berita sekarang dapat disebarkan dengan cara yang sangat cepat dan menjangkau daerah yang lumayan jauh. Semua ini dapat terjadi karena kemajuan teknologi komunikasi yang antara lain berkembang karena para ahli semakin memahami sifat-sifat gelombang dan memanfaatkannya hingga berdayaguna. Selain di bidang komunikasi, di toko-toko sudah mulai dipasarkan alat yang memanfaatkan gelombang untuk mengusir tikus. Sumber dari setiap gelombang, apakah gelombang bunyi, gelombang ultraviolet atau gelombang elektromagnetik adalah getaran, sehingga gelombang sering juga dikatakan sebagai getaran yang dirambatkan. Karena itu sebelum mendalami tentang gelombang, pembahasan akan diawali dengan pengenalan tentang getaran terlebih dahulu.

189 180 PETA KONSEP Hakekat Getaran Energi Getaran - sistem pegas-massa - Hukum Kekekalan Energi - bandul fisis - Kecepatan getaran - frekuensi - perioda GETARAN G E L O M B A N G Hakekat Gelombang Gelombang Transversal - relasi dengan getaran & Longitudinal - perambatan energi - perambatan dalam medium Bunyi - kecepatan rambat - frekuensi - tekanan - efek Doppler

190 181 Pra Syarat Untuk dapat mengerti pembahasan bab ini dengan baik, siswa sebaiknya telah mempelajari dan mengerti tentang masalah gerakan benda (kecepatan, percepatan) dan terutama gerak benda dengan kecepatan yang tidak konstan. Selain itu siswa diharapkan telah mengerti tentang makna gaya dan kaitannya dengan gerak benda. Dalam segi matematika, selain aljabar dan fungsi trigonometri siswa diharapkan telah mengerti tentang makna dari fungsi dua variabel. Cek Kemampuan 1. Sebuah bandul terdiri dari tali yang panjangnya 50 cm digantungi beban yang massanya 100 gram. Hitunglah frekuensi dan perioda ayunan bandul tersebut. Apakah hasilnya tergantung pada massa beban yang digantungkan?. Sebuah benda bergerak harmonik dengan perioda 0,5 sekon dan amplitudo 6 cm. Pada saat awal, benda ada pada posisi x = 0. Di manakah benda berada setelah 0,8 sekon? Berapa kecepatannya saat itu? 3. Gelombang transversal merambat dalam dawai dengan kecepatan sebesar 100 m/s. Berapakah kecepatan rambat gelombang transversal itu bila tegangan dawai digandakan? 4. Sebuah gelombang longitudinal dirambatkan dengan kecepatan rambat 600 m/s. Berapakah panjang gelombangnya bila frekuensi gelombang itu adalah 300 Hz? 5. Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan 108 km/jam menuju sebuah stasiun sambil membunyikan sirenenya. Kepala stasiun mendengar bunyi sirene itu dengan frekuensi 1000 Hz. Berapakah sebenarnya frekuensi sirene kereta api itu? 8.1 Hakekat Getaran Berikut ini adalah contoh-contoh sistem yang melakukan getaran. A. Sistem pegas-massa Perhatikan balok bermassa m yang dikaitkan pada ujung pegas yang digantungkan secara vertikal (Gambar 8.1). Bila balok m ditarik ke bawah, kemudian dilepaskan, maka balok tersebut akan melakukan gerakan naik-turun-naik-turun berulang-ulang. Balok dikatakan bergetar.

191 18 Gambar 8.1 Sistem pegas massa yang bergetar B. Sistem bandul fisis Perhatikan sekarang penggaris yang digantungkan pada sebuah paku (Gambar 8.). Bila penggaris tersebut disimpangkan dari posisi vertikalnya, maka penggaris akan berayun, menyimpang ke kanan dan ke kiri secara berulang-ulang dan penggaris dikatakan bergetar. Susunan benda dengan getaran yang mirip dengan itu disebut sistem bandul fisis. Titik pusat massa Gambar 8. Sistem getaran bandul fisis Dari dua contoh tadi dapat disimpulkan bahwa getaran adalah suatu gerakan yang khas, yaitu gerakan yang berulang-ulang dan disebut sebagai gerakan periodik. Pada gerakan berulang itu yang dimaksud dengan satu getaran lengkap adalah gerakan dari suatu titik awal kembali ke titik awal tadi. Benda yang bergetar sering disebut juga melakukan gerakan harmonis sederhana. Jadi dapat disimpulkan bahwa Getaran harmonis sederhana adalah gerak bolak balik yang melewati suatu titik kesetimbangan Tugas 1 Carilah lagi contoh sistem yang melakukan getaran, dan peragakan getarannya.

192 Frekuensi Getaran Salah satu besaran yang sering dipakai untuk menggambarkan karakter sebuah getaran adalah frekuensi. Jumlah pengulangan atau getaran lengkap yang terjadi tiap satuan waktu dinamakan frekuensi getaran dan dilambangkan sebagai f. Jadi satuan getaran dapat berupa getaran/menit, bahkan getaran/jam. Bila satuan waktunya dinyatakan dalam sekon maka didapatkan satuan getaran/sekon atau sering juga dinamakan siklus/sekon dan 1 getaran/sekon = 1 siklus/sekon 1Hz (Hertz, mengikuti nama fisikawan Jerman, Heinrich Hertz). Jadi getaran dengan frekuensi 00 Hz menyatakan bahwa dalam satu sekon terjadi 00 getaran lengkap. Benda yang bergetar dengan frekuensi yang tinggi menandakan bahwa dalam suatu waktu tertentu benda itu melakukan banyak getaran lengkap, sementara getaran dengan frekuensi rendah menandakan bahwa jumlah getaran lengkap yang terjadi hanya sedikit. Kegiatan 1 (MENGHITUNG FREKUENSI BANDUL SEDERHANA) - Ikatkanlah sebuah penghapus karet pada seutas tali/benang - Gantungkan ujung tali yang lain pada sebuah gantungan atau paku - Simpangkan penghapus tersebut sekitar 30 derajat (lihat Gambar 8.3) - Hitunglah getaran lengkap yang terjadi dalam 1 menit [gunakan jam henti (stopwatch)] - Berapa Hz frekuensi getaran tadi? - Ulangi rangkaian kegiatan di atas dengan menggantungkan beban lain. Apakah terjadi perubahan frekuensi? - Panjangkan tali/benang penggantung menjadi kalinya kemudian ulangi rangkaian kegiatan di atas! Apakah sekarang terjadi perubahan frekuensi? - Diskusikan hasil yang Anda dapat dalam kelompok. Gambar 8.3 Beban dan tali yang membentuk bandul sederhana

193 184 Besar kecilnya frekuensi getaran tergantung dari sistemnya. Pada sistem pegas massa, frekuensi tergantung pada massa balok yang dikaitkan pada pegas (m) dan karakter pegas yang dinyatakan oleh konstanta pegasnya (k). Pegas yang keras mempunyai konstanta pegas yang besar, sedangkan pegas yang sudah lemas (sudah lama) mempunyai konstanta pegas yang kecil. Nah, pada sistem pegas-massa (lihat Gambar 8.4), frekuensi getaran f adalah: 1 k f = (8.1) π m dengan k = konstanta pegas m = massa benda yang terikat pada pegas k Gambar 8.4 Sistem pegas-massa Tugas 1. Carilah dari buku-buku atau internet satuan dari konstanta pegas!. Sebuah pegas mempunyai konstanta pegas 15 N/cm, jelaskan apa artinya! 3. Pegas manakah yang lebih keras, pegas A yang mempunyai k = 50 N/cm atau pegas B yang mempunyai k = 5 N/cm? Diskusikan masalah ini dalam kelompok! Kegiatan (MENENTUKAN KONSTANTA PEGAS) Bila kita dapat menentukan frekuensi getaran pada sistem pegas massa, maka konstanta pegas dapat dihitung/dicari dengan menggunakan Pers. (8.1). Jalannya percobaan: - Berikanlah suatu pengait pada sebuah balok - Timbang massa balok beserta pengait itu - Kaitkan balok tadi pada sebuah pegas - Gantungkan sistem pegas secara vertikal - Beri simpangan pada balok dengan menarik/menekan balok - Lepaskan tarikan atau tekanan dan catat dengan stopwatch waktu untuk melakukan 5 getaran lengkap - Berapa Hz frekuensi yang didapat? - Gunakan Pers. (8.1) untuk mendapatkan nilai k pegas - Ulangi langkah-langkah tadi dengan pegas yang sama, namun massa balok yang berbeda, dan simpulkan yang Anda peroleh!

194 185 Pada sistem bandul sederhana seperti yang terlihat pada Gambar 8.5 di bawah ini, frekuensi ayunan adalah: 1 g f = (8.) π L dengan g = percepatan gravitasi L = panjang tali bandul Gambar 8.5 Bandul sederhana Tugas 3 Dari data yang Anda dapatkan pada Kegiatan (1), dapatkah Anda menghitung percepatan gravitasi? Berapa nilai percepatan gravitasi yang Anda dapatkan? Bila Anda mendapatkan nilai yang jauh dari 9, 8 m/s, perkirakan apa yang menyebabkan hal tersebut? Contoh Soal 1: Sebuah balok dikaitkan pada pegas yang konstanta pegasnya 3 N/cm. Berapakah massa balok yang harus dikaitkan, agar sistem bergetar dengan frekuensi 5 Hz? Penyelesaian: k = 3 N/cm = 300 N/m 1 k Dari Pers (8.1), f = didapat π m N / m 5 Hz = π m kg Dengan demikian massa balok yang harus dikaitkan adalah: (300 N / m) m = = 0,30 kg (5 Hz )(π )

195 186 Contoh Soal : Sebuah bola yang massanya 0,5 kg digantungkan pada sebuah tali dan diayunkan. Ternyata dalam waktu 10 menit jumlah ayunan yang terjadi (getaran lengkap) adalah 300 kali. Hitunglah panjang tali tersebut! Penyelesaian: Bila dalam 10 menit terjadi 300 getaran lengkap, maka dalam 1 sekon terjadi ( 300 / 600) = 0, 5 getaran lengkap. Ini berarti bahwa frekuensi getaran adalah f = 0, 5Hz. Dengan menggunakan Pers.(8.), 1 g f =, dan dengan mengambil π L percepatan gravitasi g = 10 m/s, didapat 1 10 m / s 0,5 Hz =, sehingga diperoleh panjang tali adalah: π L m L =1,013 m = 101,3 cm 8.1. Perioda Getaran Waktu yang dibutuhkan sistem untuk membuat satu getaran lengkap dinamakan waktu perioda atau perioda saja. Dari pengertian ini dan pengertian frekuensi getaran, dengan mudah relasi antara T dan f dapat dimengerti, yaitu bahwa perioda getaran (T) adalah balikan dari frekuensi getaran, atau dirumuskan 1 T = (8.3) f Jadi, jika waktu yang dibutuhkan untuk membuat satu getaran lengkap adalah 0,1 sekon, maka frekuensi getaran itu adalah 1/(0,1) = 10 Hz dan seterusnya. Materi Pengayaan ================================================== Telah dijelaskan bahwa frekuensi getaran sangat tergantung pada besaran-besaran sistem. Karena perioda adalah balikan frekuensi, maka jelaslah bahwa perioda getaran juga sangat tergantung pada sistemnya. Pada bandul fisis (misalnya penggaris yang berayun), perioda getarannya ditentukan oleh massa sistem itu, letak titik pusat massanya

196 187 dan momen inersia benda tersebut (lihat Gambar 8.6). Perioda getaran bandul fisis adalah: IO T = π sekon (8.4) mgd dengan I o : momen inersia benda terhadap titik putar O (kg m ) m: massa benda (kg) g: percepatan gravitasi (m/s ) d: jarak titik putar ke titik pusat massa benda (m) Titik putar Titik pusat massa Gambar 8.6 Bandul fisis Contoh Soal 3: Di sebuah peralatan terdapat cincin yang berayun dengan poros P dekat dengan tepi roda cincin tersebut (lihat gambar). Bila massa cincin m adalah 0, kg, jari-jarinya R = 10 cm dan momen inersia cincin terhadap poros P adalah mr, hitunglah perioda ayunan cincin tersebut! P Penyelesaian: Perioda getaran untuk cakram ini dapat dicari dengan menggunakan Pers. (8.4): T = π I P mgd

197 188 Momen inersia terhadap titik putar P adalah I P = ()(0,)(0,1) = 0,004 kg m. Massa cakram m = 0, kg; percepatan gravitasi g = 10 m/s ; sedangkan d = jarak antara titik putar ke titik pusat massa, yang dalam hal ini adalah R = 0,1 m. Bila nilai-nilai ini dimasukkan ke dalam Pers. (8.4), maka didapat perioda T = 0,77 sekon ================================================== Kegiatan 3 (MENYIMPULKAN BAHWA PERIODA BANDUL TERGANTUNG PADA PANJANG BANDUL DAN TIDAK TERGANTUNG PADA MASSA BEBAN) - Ikatkanlah penghapus karet pada seutas tali/benang - Gantungkanlah ujung tali yang lain pada sebuah gantungan atau paku - Simpangkan penghapus tersebut sekitar 10 derajat - Catatlah waktu yang dibutuhkan untuk membuat 0 getaran lengkap - Berapa perioda getaran tadi? - Ulangi rangkaian kegiatan di atas dengan menggantungkan beban lain yang berbeda massanya. Apakah terjadi perubahan perioda? - Panjangkan tali/benang penggantung menjadi kalinya kemudian ulangi rangkaian kegiatan di atas! Apakah sekarang terjadi perubahan perioda? - Diskusikan hasil yang Anda dapat dalam kelompok! 8. Persamaan Simpangan Getaran Telah dikemukakan bahwa getaran adalah suatu gerakan bolakbalik. Karena itu, antara lain dapat dipersoalkan posisi benda yang bergetar itu tiap saat. Jawaban pertanyaan ini diberikan lewat persamaan simpangan getaran. Ini berarti bahwa dari persamaan itu dapat diketahui posisi benda yang bergetar saat demi saat. Persamaan simpangan getaran dapat diturunkan lewat berbagai sistem, dan antara lain adalah lewat sistem pegas-massa. Untuk itu perhatikan pegas dan balok bermassa m dalam kedudukan setimbang di atas permukaan licin seperti pada Gambar 8.7. Bila balok massa m ditarik sejauh A dari posisi kesetimbangan O (x = 0) kemudian dilepaskan, maka balok akan bergerak bolak balik. Dalam sistem pegasmassa di seluruh buku ini selalu diasumsikan bahwa pegas tidak ditarik

198 189 melampaui batas elastisnya. Ini berarti bahwa bila gaya tarik itu dihilangkan maka pegas akan kembali ke ukurannya semula. Gambar 8.7 Sistem pegas-massa Posisi benda saat demi saat sekitar titik kesetimbangan O yang ada di Gambar 8.6 ini dinyatakan oleh persamaan simpangan getaran x = Acosωt (8.5) dengan x: simpangan getaran yang diukur dari posisi kesetimbangan O A: amplitudo simpangan atau simpangan maksimum t: waktu berlangsungnya getaran sejak saat awal ω = π f : frekuensi sudut yang dinyatakan dalam rad/s Contoh Soal 4: Suatu benda bergetar harmonis dan dinyatakan oleh persamaan : x = 4cos( π / 3)t cm Tentukan: a. amplitudo, perioda, dan frekuensi getaran b. posisi benda pada saat t = 0; T/4; T/; 3T/4 dan T sekon Penyelesaian: a. Dari persamaan tadi, maka dengan segera dapat ditentukan bahwa : Amplitudo A = 4 cm ω = π / 3 perioda T = π / ω = 6 sekon Frekuensi f = ω / π = 0,16 Hz b. Untuk t = 0 sekon: x = 4cos( π / 3) 0 = +4 cm x = 4cos π /3 1,5 = 4cos π / = 0 t = T/4 =1,5 s: ( )( ) ( )

199 190 t = T/ = 3s: x = 4 cos( π / 3)( 3) = 4cos( π ) t = 3T/4 = 4,5 s: = 4cos( π / 3)( 4,5) = 4cos( 3π / ) t = T = 6 s: x = 4 cos( π / 3)( 6) = 4cos( π ) = 4 cm x = 0 = +4 cm Dari jawaban-jawaban tadi dengan mudah dapat dilihat bahwa benda bergerak dari simpangan maksimum di kanan titik kesetimbangan O, menuju ke titik kesetimbangan, meneruskan ke simpangan maksimum di kiri titik kesetimbangan, lalu kembali ke titik kesetimbangan O lagi, dan pada akhirnya kembali ke posisi awalnya di simpangan maksimumnya. Gerakan inilah yang terjadi secara berulangulang. 8.3 Energi Getaran Hukum Kekekalan Energi Telah dijelaskan bahwa getaran adalah sebuah gerakan, karena itu pada setiap getaran pasti terkait sejumlah energi yang kita kenal sebagai Energi Kinetik, yaitu energi yang dimiliki benda atau sistem karena keadaannya yang bergerak itu. Kita tentunya masih ingat bahwa energi kinetik adalah: 1 EK dengan m: massa benda (kg) V: kecepatan benda (m/s) = mv J (8.6) Sebuah benda yang berada di atas sebuah permukaan juga mempunyai energi yang terkait kedudukannya itu, yaitu energi potensial gravitasi. Karena benda mempunyai energi potensial gravitasi ini, maka ia mendapatkan kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi ketika jatuh. Besarnya energi potensial gravitasi ini adalah: E P = m g h J (8.7) dengan : m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s ) h = jarak titik pusat massa benda ke acuan nol (m) Pada benda-benda yang terkait dengan pegas terdapat energi potensial lain yang disebut sebagai energi potensial elastis E P'. Energi potensial elastis ini muncul ketika pegas diregangkan atau dimampatkan. Karena energi potensial elastis inilah, pegas yang diregangkan atau dimampatkan dapat kembali ke kedudukan semula karena kerja yang dilakukan oleh gaya pemulih. Contoh yang jelas

200 191 adalah alat penutup pintu yang seringkali ditempelkan pada pintu berkawat anti nyamuk. Detil peralatan itu dapat dilihat pada Gambar 8.8, yaitu peralatan yang bekerja berdasarkan kerja pegas. Ketika pintu dibuka, pegas yang ada dalam peralatan itu termampatkan sehingga memiliki energi potensial elastis. Ketika pintu dilepas, pegas yang termampatkan tadi meregang kembali untuk berusaha kembali ke ukurannya semula sambil gaya pemulihnya melakukan kerja menutup pintu. Pegas Gambar 8.8 Alat penutup pintu otomatis (diambil dari Cutnell & Johnson, 003) Untuk pegas dengan konstanta pegas k N/m, maka ketika ukuran pegas bertambah atau berkurang dengan x, didapat energi potensial elastis 1 EP = kx J (8.8) Sistem yang bergetar, dengan demikian berpeluang mempunyai ketiga jenis energi tersebut, atau energi total sistem yang bergetar adalah: E total = EK + EP + EP' (8.9) Dengan demikian energi total juga dapat ditulis menjadi 1 1 E total = mv + mgh + kx (8.10) Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa, tanpa adanya

201 19 gesekan dan kerja dari luar, maka energi awal dan energi akhir total adalah sama. Ini berarti bahwa: 1 1 mv + ( mgh) awal + kx = awal awal (8.11) 1 1 mv + ( mgh) akhir + kx akhir Perhatikan sistem getaran pegas-massa dengan pegasnya dalam posisi horisontal. Pada kasus semacam ini ( E P ) awal dan ( E P ) akhir adalah sama karena h awal = h akhir dan biasanya diambil sama dengan nol, sehingga Pers.(8.11) menjadi: mv + kx = mv + kx (8.1) awal awal Dengan Pers.(8.1) ini maka distribusi energi dari benda yang bergetar harmonis pada sistem pegas - massa dapat digambarkan seperti pada Tabel 8.1 berikut ini. Tabel 8.1 Distribusi energi pada sistem pegas massa yang bergetar Saat t Posisi E K E P' E total benda 0 x = A 0 ½ ka ½ ka akhir akhir akhir 0 ½ ka T/4 x = 0 ½ m(v maks ) = ½ ka T/ x = - A 0 ½ ka ½ ka 0 ½ ka 3T/4 x = 0 ½ m(v maks ) = ½ ka T x = A 0 ½ ka ½ ka 3T/8 x = ½ A (3/8) ka (1/8) ka ½ ka Tugas 4 Carilah di internet simulasi gambar bandul sederhana yang menunjukkan perubahan energi potensial dan energi kinetisnya dan ceritakan tentang sifat perubahan tersebut dari hasil simulasi tersebut!

202 193 Contoh Soal 5: Sebuah bola yang massanya 0,1 kg digantungkan pada sebuah pegas vertikal yang mempunyai konstanta pegas 0 N/m. Bola mula-mula ditopang oleh tangan, sehingga pegas tidak teregang maupun termampatkan. Tangan dilepas, sehingga bola turun dan pegas teregang. Bila hambatan udara dapat diabaikan, sejauh apa bola jatuh sebelum dihentikan sesaat oleh pegas? Penyelesaian: Karena hambatan udara diabaikan, maka penerapan hukum kekekalan energi pada kasus ini adalah 1 1 mv + ( mgh) awal + kx = awal awal 1 1 mv + ( mgh) akhir + kx akhir akhir Pada keadaan awal, pegas belum teregang, sehingga 1 kx = 0 awal Bila pada keadaan akhir bola menyimpang sejauh d dari keadaan awalnya, maka pegas teregang sejauh d, sehingga energi potensial elastisnya adalah 1 1 kx = kd akhir Pada keadaan awal, bola berada sejauh d di atas posisi akhirnya, sehingga bila ( mgh ) akhir = 0, maka ( mgh) awal = mgd d

203 194 Bola dilepas dari keadaan diam dan pada akhirnya juga berhenti bergerak. Berarti energi kinetik awal dan akhirnya adalah 1 1 mv = mv = 0 awal akhir Dengan demikian, hukum kekekalan energi menghasilkan 1 mgd = kd sehingga didapat mg (0,1)(10) d = = = 0,1 m = 10 cm k 0 Perhatikan bahwa jarak d ini bukan jarak yang didapat ketika bola sudah tergantung diam setimbang pada pegas. Kegiatan 4 (UNTUK MEMAHAMI CONTOH SOAL 5) - ambillah 4 atau 5 buah karet gelang - ikatlah satu gelang ke gelang yang lainnya, sehingga terbentuk rangkaian yang terdiri dari 4 gelang karet - gantungkan ujung atas rangkaian gelang ini pada sebuah paku, dan ikatlah sebuah beban yang sudah ditimbang di ujung lainnya - catat posisi beban ketika gelang karet belum mengalami regangan (ditopang dengan tangan) - lepaskan tangan yang menopang dan catat posisi beban ketika berada pada jarak paling jauh dari posisi setimbangnya (ini adalah jarak d) - beban akan naik turun beberapa kali - usahakan untuk mencatat posisi terjauhnya - dengan menimbang massa beban, dan menggunakan rumus mg d =, maka dalam hal ini konstanta pegas gelang karet k dapat dihitung - bandingkanlah nilai d ini dengan d o, yaitu posisi beban ketika gelang karet sudah berhenti bergetar naik-turun. Bahas perbedaan antara d dan d o 8.3. Kecepatan Getaran Getaran adalah suatu gerakan, karena itu dapat ditanyakan bagaimana sifat gerakan tersebut. Apakah gerakannya berlangsung dengan kecepatan konstan; bila tidak, maka tentunya ada percepatan.

204 195 Selanjutnya dapat ditanyakan apakah percepatannya konstan. Pertanyaan-pertanyaan tersebut dapat dijawab dengan meninjau dari berbagai sudut pandang. Di subbab ini kecepatan getaran akan dibahas dengan melakukan pendekatan energi. Dengan melakukan pendekatan kekekalan energi, maka kecepatan getaran dengan mudah dapat ditentukan, seperti yang akan dibahas berikut ini. Perhatikan kembali sistem pegas-massa yang berada dalam posisi horisontal. Bila getaran ini dimulai dari posisi simpangan maksimum (x = A), atau disebut juga amplitudo simpangan, dan benda semula berada dalam keadaan diam, maka 1 ka awal 1 = mv akhir 1 + kx akhir 8.13) Dari Pers.(8.13) ini dengan mudah kecepatan V dapat ditemukan, yaitu dengan menulis terlebih dahulu: mv = ka + kx = k( A x ) Dengan demikian diperoleh kecepatan getaran, ( A x ) k V = (8.14) m Dengan Pers.(8.14) ini maka kecepatan di setiap titik x dapat ditentukan dengan mudah. Dari Pers.(8.14) dan Tabel 8.1 di Subbab 8.3.1, dengan segera dapat dimengerti bahwa benda yang bergetar tidak bergerak dengan kecepatan konstan, namun berubah-ubah dari nol di titik-titik simpangan maksimumnya dan mencapai harga maksimum di posisi kesetimbangannya. Karena benda yang bergetar tidak bergerak dengan kecepatan konstan, maka tentu ada percepatan yang terkait dengan getaran. Untuk mendapatkan percepatan ini, maka digunakan pendekatan bahwa gaya penggerak ma pada sistem pegas-massa yang bergetar adalah gaya pemulihnya kx. Jadi dapat ditulis: ma = kx atau

205 196 k a = x = ω x (8.15) m Jadi bila kita mulai dari persamaan simpangan getaran x = Acos( ω t) maka persamaan percepatan menjadi: a = Aω cos( ω t) (8.16) Pers.(8.16) menggambarkan dengan jelas bahwa percepatan a juga tidak konstan. Tidak konstannya kecepatan maupun percepatan, secara fisik sudah dapat diduga, karena adanya gerakan bolak-balik itu, seperti terlihat pada sistem bandul sederhana dan sistem pegas-massa di Gambar 8.9 berikut ini. V=0 a=0 Gambar 8.9 Kecepatan dan percepatan tidak konstan pada sistem getaran Benda berbalik arah, ketika simpangannya maksimum, karena kecepatannya nol. Jadi di sini terlihat bahwa benda yang bergerak (mempunyai kecepatan), tidak bergerak terus ke arah yang sama, namun berbalik karena kecepatannya nol pada saat itu. Berarti kecepatannya makin-lama makin kecil, atau tidak konstan. Pada bagian gerakan yang lain kecepatannya membesar, namun mengecil kembali sampai nol, kemudian membesar kembali dan peristiwa semacam ini berulang-ulang terus. Jadi gerak bolak-balik itu menyiratkan dua jenis

206 197 perubahan kecepatan, yaitu (1) besarnya, besar kecil besar dan seterusnya, dan () arahnya, kanan kiri kanan dan seterusnya. Contoh Soal 6: Hitunglah kecepatan maksimum getaran sistem pegas-massa, bila massa beban adalah 1 kg sedangkan konstanta pegas dan amplitudo getaran adalah masing-masing 0,5 N/m dan 0,5 m. Penyelesaian: Energi total sistem pegas massa adalah: 1 1 E = ka = ( 0,5 N / m)( 0,5 m) = ( 1/16)J Kecepatan maksimum terjadi ketika pegas berada pada posisi kesetimbangan, yaitu x = 0, sehingga pada posisi itu E P = 0. Dari hukum kekekalan energi, dapat ditulis: 1 1 m ( V ) (1) ( ) maks = Vmaks = 1/ 16 Dengan demikian ( V ) maks =1/ 8, sehingga didapat V = 1/ 8 = 0,354 m/s maks Contoh Soal 7: Sebuah benda yang massanya m = 10 gram diikatkan pada pegas yang mempunyai konstanta pegas k = 40 dyne/cm. Benda bergerak di atas permukaan licin dan memulai getarannya dari posisi simpangan maksimumnya. Ketika benda berada pada posisi x = 6 cm, kecepatannya adalah 4 cm/s. Di manakah posisi benda ini 5 sekon sejak keadaan awal? Penyelesaian: x=0 keadaan setimbang v = 4 cm/s keadaan awal (t = 0) 6 Perhatikan persamaan simpangan getaran x = Acos( ω t) Di sini

207 198 k 40 dyne/ cm ω = = = rad/s m 10 gram Dari kondisi V = 4 m/s ketika benda berada di x = 6 cm, dan dengan menggunakan Pers.(8.14) didapat 4 = A 6 sehingga diperoleh, A = 10 cm. Dengan demikian, x = Acos( ω t) pada t = 5 sekon menghasilkan x = 10 cmcos[ ( rad / s)( 5s) ] = 10 cmcos ( rad ) Jadi pada t = 5 sekon, posisi benda ada di x =,63 cm (berarti benda berada,63 cm di kiri posisi kesetimbangannya) 8.4 Hakekat Gelombang Relasi dengan getaran Kita telah belajar tentang getaran dan beberapa sifatnya. Getaran yang dihasilkan suatu sumber getar, seperti garpu tala, pita suara dan lainlain seringkali dirambatkan lewat medium yang ada di sekitarnya. Getaran yang diteruskan ini yang disebut sebagai gelombang. Jadi, seperti telah disebutkan di awal bab ini, gelombang pada dasarnya adalah gangguan atau getaran yang dirambatkan. Pada Gambar 8.10 di bawah ini tampak bahwa gelombang yang dihasilkan oleh kapal motor dirambatkan lewat air telaga sehingga mengganggu seorang pemancing. Dalam hal ini air hanya menjadi medium perantara. Yang merambat bukanlah air, seperti air sungai yang mengalir, tetapi yang dirambatkan adalah energi yang terkait gangguan tadi. Bila gangguannya berupa getaran, maka yang dirambatkan di permukaan air adalah energi getarannya. Gambar 8.10 Gelombang yang terjadi karena perahu motor yang lewat (diambil dari Cutnell & Johnson, 199)

208 199 Gelombang lain yang juga kita kenal adalah gelombang tali dan gelombang bunyi yang merambat di udara. Pada gelombang tali terlihat deretan lembah-puncak yang merambat di sepanjang tali (lihat Gambar 8.11), sedangkan pada gelombang bunyi di udara terjadi pola pemampatan dan peregangan molekul-molekul udara. Pola pemampatan dan peregangan itu juga dapat dilihat pada pegas sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 8.1. Pada dasarnya perambatan gelombang bunyi di udara terbentuk melalui mekanisme yang sama dengan pegas tadi. Gambar 8.11 Gelombang tali Rapatan Rapatan Regangan Regangan Gambar 8.1. Pola rapatan dan regangan pada pegas yang terusik (diambil dari Cutnell & Johnson, 199) Tugas 5 Dari bacaan-bacaan di internet, cobalah Anda jelaskan kaitan antara getaran dan gelombang Tsunami! 8.4. Energi Gelombang Setiap gelombang merambatkan energi. Pada gelombang mekanik, hal ini diperlihatkan ketika energi yang dirambatkan melalui gelombang air mampu memindahkan gabus yang semula terapung tenang di atas permukaan air. Olengnya kapal di laut yang sering disebabkan oleh ombak laut membuktikan adanya sejumlah energi yang dibawa oleh gelombang. Panas matahari yang terasa di bumi kita, juga disebabkan karena gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh matahari merambatkan/meradiasikan energi panas ke bumi.

209 00 Sementara itu, pemindahan energi melalui gelombang elektromagnetik tanpa disadari, manfaatnya sudah biasa dinikmati dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, seseorang dapat menikmati alunan musik dari stasiun radio yang jauh letaknya karena adanya gelombang radio yang mengangkut energi bunyi musik itu. Berkat gelombang mikro, seorang pemilik perkebunan dapat memberi perintah pada para karyawannya di areal kebun yang luas dan mengendalikan perusahaannya hanya dari sebuah telepon gengggam. Semua cara berkomunikasi ini dapat terlaksana berkat gelombang elektromagnetik, yang dapat mengangkut energi informasi ke berbagai tempat. Contoh lain bahwa gelombang membawa sejumlah energi adalah terjadinya kerusakan di mana-mana ketika terjadi gempa. Kekuatan gempa biasanya dinyatakan oleh skala Richter yang diusulkan oleh Charles Richter. Richter mengaitkan kekuatan gempa dengan logaritma (basis 10) amplitudo maksimum suatu getaran yang diukur dalam mikrometer. Amplitudo maksimum itu harus diukur pada jarak 100 km dari pusat gempa. Jadi misalkan rekaman gempa yang diperoleh dari alat perekam gempa yang disebut seismometer yang dipasang 100 km dari pusat gempa menunjukkan amplitudo maksimum 1 mm = 10 3 µm; maka ini berarti bahwa kekuatan gempa itu (berhubungan dengan energinya) adalah Log (10) 3 = 3 skala Richter Perhatikanlah energi yang terkait dengan kekuatan gempa yang dinyatakan dalam skala Richter dalam Tabel 8. berikut ini. Tabel 8.. Skala Richter beserta contohnya Skala Energi dalam Contoh Richter Joule 0,5 3,5 MJ Granat tangan besar 1,0 134,4 MJ Ledakan di lahan konstruksi 3,5 747,6 GJ Malapetaka nuklir Chernobyl, ,0 134,4 TJ Bom atom Nagasaki Tugas 6 Carilah sekali lagi dari bacaan di internet, berapa skala Richter kekuatan gempa yang mengawali gelombang Tsunami, dan berapa pula energi yang terkait peristiwa ini! Perambatan dalam medium Gelombang yang dirambatkan, sering membutuhkan medium perantara. Gelombang bunyi misalnya tidak dapat kita dengar bila tidak ada

210 01 medium perantara. Demikian pula tanpa adanya tali tidak mungkin merambat gelombang tali. Gelombang tali, gelombang bunyi (mencakup pula gelombang infrasonik dan ultrasonik), gelombang air, dan gelombang seismik, merupakan contoh-contoh gelombang mekanik, suatu jenis gelombang yang memerlukan media (dalam hal ini tali, molekul udara, dan air) untuk merambat sampai ke tujuannya. Namun tidak semua gelombang membutuhkan medium perantara. Contohnya adalah gelombang elektromagnetik, seperti gelombang radio, gelombang mikro, radar, cahaya tampak, laser, sinar-x, dan sinar gamma. Gelombang-gelombang ini adalah kelompok gelombang yang dapat merambat walaupun dalam hampa udara. Gelombang elektromagnetik ini dipancarkan ke segala arah oleh medan listrik dan medan magnet berubah, sehingga perambatannya tidak lagi memerlukan media khusus, karena ia dapat melewati ruang hampa. Sebelum teknologi komunikasi berkembang seperti sekarang, nenek moyang kita telah tahu bahwa getaran merambat lewat tanah, sehingga mereka mengamati derap musuh yang akan menyerang dengan mendekatkan telinga ke tanah. Dengan melakukan upaya itu mereka dapat mengetahui adanya musuh yang masih berada pada jarak yang sangat jauh. Ini tentunya merupakan perambatan gelombang yang alami, melewati tanah yang sudah ada. Tentunya di dalam perjalanannya menuju tempat-tempat tertentu terjadi banyak kehilangan energi, sehingga ketika tiba di tempat tujuannya energi gelombang itu sudah sangat sedikit jumlahnya. Orang sekarang berlomba-lomba mencari bahan/medium perantara yang dapat merambatkan gelombang dengan rugi perambatan yang seminim mungkin. Serat optik merupakan salah satu jawabannya dan penemuan ini telah mengubah wajah pertelekomunikasian kita, menjadi sedemikian canggihnya Gelombang Transversal dan Longitudinal Berdasarkan arah rambat terhadap arah getar, maka dikenal dua macam gelombang, yaitu gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Gelombang transversal adalah gelombang yang arah rambatnya tegaklurus arah getarnya, sedang pada gelombang longitudinal, arah rambat sama dengan arah getarnya. Dengan slinky, kedua jenis gelombang itu dapat diperagakan (lihat Gambar 8.13). Ketika tangan digerakkan naik turun, maka pada slinky terbentuk gelombang transversal, sementara gelombang longitudinal dihasilkan bila tangan digerakkan maju mundur. Gelombang radio, gelombang cahaya, gelombang tali dan gelombang mikro adalah contoh gelombang transversal. Gelombang transversal juga merambat dalam

211 0 dawai instrumen musik seperti gitar atau piano. Contoh gelombang longitudinal adalah gelombang bunyi yang merambat di udara. Gambar 8.13 Gelombang transversal dan gelombang longitudinal (diambil dari Cutnell & Johnson, 199) Beberapa gelombang tidak merupakan gelombang transversal maupun gelombang longitudinal, contohnya adalah gelombang air. Pada gelombang air, gerak partikel-partikel air tidak tegaklurus maupun paralel dengan arah rambatnya, artinya pada gelombang air, terdapat komponen transversal maupun longitudinal, karena partikel air di permukaan air bergerak dalam lintasan melingkar seperti terlihat pada Gambar Arah rambat gelombang Komponen transversal Komponen horisontal Gambar 8.14 Gelombang air (diambil dari Cutnell & Johnson, 199) 8.5 Kecepatan Rambat Gelombang Anda tentunya pernah mengamati bahwa ketika kembang api ditembakkan ke atas, maka Anda akan melihat kembang api itu terlebih dulu baru mendengar ledakannya. Peristiwa ini menunjukkan bahwa

212 03 gelombang cahaya dirambatkan lebih cepat dibandingkan gelombang bunyi. Kecepatan rambat gelombang tergantung pada jenis gelombang apa yang dirambatkan dan juga tergantung pada karakter medium yang merambatkannya. Gelombang bunyi misalnya, dirambatkan lebih cepat di air dibandingkan di udara. Hubungan antara kecepatan rambat gelombang dan karakter medium perantaranya dapat diturunkan lewat langkah-langkah matematis yang cukup rumit. Di sini hasil perhitungannya saja yang akan diberikan, dan dimulai dengan gelombang tali. Gambar 8.15 Gerak segmen tali dalam menghantarkan gelombang Seperti telah dijelaskan, gelombang tali muncul sebagai akibat gangguan pada tali (lihat Gambar 8.15). Sesaat setelah tali diganggu, gaya gangguan ini dirambatkan sepanjang tali. Ini berarti bahwa setiap bagian tali bertindak sebagai penyalur gaya gangguan tadi, dan mekanisme ini menyebabkan terjadinya gelombang tali. Jika tali dianggap serbasama dengan massa persatuan panjang tali adalah µ, maka didapat kecepatan rambat gelombang v dalam tali adalah: T v = 0 (8.17) µ dengan T o = tegangan tali (N) µ = rapat massa = massa per satuan panjang (kg/m) Pers.(8.17) menunjukkan bahwa pada tali dengan tegangan yang semakin besar, gelombang akan merambat dengan kecepatan rambat yang semakin besar pula. Sebaliknya semakin besar massa persatuan panjang tali maka gerak gelombang akan semakin lambat.

213 04 Contoh Soal 8: Gelombang dirambatkan pada sebuah tali yang tegang. Tegangan tali diberikan dengan cara menggantung sebuah beban bermassa kg pada salah satu ujungnya. Bila panjang tali adalah m dan massanya 100 g, carilah kecepatan rambat gelombang transversal lewat tali ini. Penyelesaian: Dalam keadaan setimbang, pada beban berlaku Tegangan tali T = mg = kg 10 m / s Massa persatuan panjang tali adalah m 0,1 kg µ = = = 0,05kg / m L m Dengan demikian cepat rambat gelombang adalah T0 0 N v = = = 0 m/s µ 0,05 kg / m 0 = 0 N Telah dijelaskan bahwa kecepatan rambat gelombang akan berbeda di medium yang berbeda dan sangat ditentukan oleh karakter medium perantaranya. Kecepatan rambat gelombang longitudinal dalam fluida dipengaruhi oleh modulus Bulk B, serta rapat massa ρ dan hubungannya adalah: B v = (8.18) ρ dengan B: modulus Bulk (N/m ) ρ: rapat massa fluida (kg/m 3 ) Bila gelombang longitudinal itu merambat di zat padat, maka cepat rambat gelombang adalah: E v = (8.19) ρ dengan E: modulus Young (N/m ) ρ: rapat massa zat padat (kg/m 3 ) Contoh Soal 9: Bandingkan nilai kecepatan gelombang longitudinal di sepanjang batang baja dan batang aluminium. Modulus Young untuk baja dan

214 05 aluminium masing-masing adalah 10, 10 N / m dan 10 6,9 10 N / m, sedangkan rapat massa kedua logam masing-masing 3 3 adalah 7,83 10 kg / m dan 3 3,7 10 kg / m. Penyelesaian: Kecepatan dihitung dengan menggunakan rumusan untuk baja 10, 10 N / m 3 v = = 5,3 10 m / s 3 3 7,83 10 kg / m sedangkan untuk aluminium 10 6,9 10 N / m 3 v = = 5,06 10 m / s 3 3,7 10 kg / m v = E ρ, sehingga Tampak bahwa kecepatan gelombang longitudinal di dalam baja lebih besar daripada di dalam aluminium. 8.6 Persamaan Gelombang Perbedaan persamaan gelombang dengan persamaan getaran adalah bahwa bila persamaan getaran hanya merupakan fungsi dari waktu t saja, maka persamaan gelombang adalah fungsi dari waktu t dan posisi x, seperti ditunjukkan oleh Pers.(8.0). ( t kx) y = Asin ω ± (8.0) dengan A: amplitudo ω t ± kx : fasa gelombang ω: frekuensi sudut t: waktu k: bilangan gelombang = π /λ dengan λ = panjang gelombang x: posisi Tanda (+) digunakan untuk gelombang yang merambat ke arah sumbu x negatif, sedangkan tanda (-) digunakan untuk lombang yang merambat ke arah sumbu x positif.

215 06 Karena panjang gelombang λ = v f π ω =, maka bilangan gelombang k dapat ditulis dalam bentuk lain, k =. Dengan demikian persamaan v / f v gelombang (8.0) dapat ditulis menjadi, ω y = Asin π f t ± x (8.1) v dengan f: frekuensi gelombang v: kecepatan rambat gelombang Cara yang paling mudah memahami makna persamaan gelombang sebagai fungsi dua variabel adalah lewat gelombang tali. Pada gelombang tali, variabel y menyatakan simpangan tali dari posisi setimbangnya [sebelum gelombang dirambatkan melalui tali, atau bagian (a) di Gambar 8.15]. Dari Gambar 8.15 itu terlihat bahwa bila kita ingin mengetahui simpangan tali, maka pertanyaannya adalah simpangan dari bagian tali yang mana ( x berapa ) dan pada saat t berapa. Secara matematika, dikatakan bahwa simpangaan y adalah fungsi dari dua variabel x dan t, dan biasa ditulis sebagai y(x,t). Pers.(8.0) dan (8.1) secara jelas menunjukkan ketergantungan pada dua variabel itu. Contoh Soal 10: Sebuah gelombang merambat dengan amplitudo 15 cm dan frekuensi 00 Hz. Bila cepat rambat gelombang adalah 50 m/s, maka hitunglah simpangan sebuah titik yang berada pada jarak 1 m dan sumber gelombang tersebut setelah sumber bergetar 10 sekon! Penyelesaian: Simpangan pada sebuah titik yang dirambati gelombang dapat dicari dari Pers.(8.1), yaitu, ω y = Asin π f t ± x v Dengan memasukkan data-data yang diberikan, maka didapat π (00) y = 15 sin π (00)(10) ± 1 50 Bila dianggap bahwa gelombang itu merambat dari sumber ke arah kanan, maka

216 07 π (00) y = 15 sin π (00)(10) 1 = 15sin(4000π 8π ) 50 = 0 cm Contoh Soal 11: Sebuah gelombang merambat ke arah sumbu x negatif dengan amplitudo 5 cm, cepat rambat 50 m/s dan frekuensi 100 Hz. Berapakah beda fasa antara dua titik di sumbu x yang berjarak pisah 3 m? Penyelesaian: Persamaan gelombang yang merambat ke arah x negatif adalah ω y = Asin π f t + x v sehingga fasa gelombang adalah ω π f t + x v Dengan demikian, untuk dua titik yang terpisah sejauh 3 m beda fasanya pada saat t yang sama adalah πf (100) ( x) = π (3) = 1π rad v Gelombang Bunyi Hakekat Bunyi Bunyi adalah energi yang dirambatkan dalam bentuk gelombang. Gelombang bunyi ini dapat menyebabkan sensasi aural, artinya gelombang bunyi dapat kita dengar. Ada banyak sekali bunyi di sekitar kita, dan ini patut disyukuri. Dapatkah Anda bayangkan andai tidak ada bunyi samasekali di sekitar kita? Perhatikan ketika Anda berjalan-jalan di taman. Anda dapat mendengar burung berkicau, anjing menggonggong dan masih banyak bunyi-bunyian lain. Di tempat yang gelap pun Anda masih dapat mendengarkan dentang lonceng, atau suara kendaraan di jalan. Alat-alat musik, juga menghasilkan bunyi, bunyi yang indah, dan salah satu di antaranya adalah drum yang dipukul (lihat Gambar 8.16). Tampak dari gambar bahwa bunyi dimulai dari getaran drum ketika ia dipukul. Selanjutnya getaran itu dirambatkan dan menghasilkan gelombang, dan karena dapat didengar manusia maka ia disebut gelombang bunyi. Jadi setiap kali Anda mendengar bunyi pasti entah di mana ada sesuatu yang bergetar sebagai

217 08 sumber bunyi tersebut. Perhatikan Tabel 8.3 yang menggambarkan berbagai sumber bunyi. Drum Bergetar Gelombang Bunyi Gambar 8.16 Gelombang bunyi yang terjadi ketika drum dipukul (diambil dari Stanley Wolfe, 003) Tabel 8.3 Sumber bunyi dan bunyi yang dihasilkan SUMBER-SUMBER BUNYI BUNYI SUMBER GETARAN Biola Dawai Suara Drum Membran drum Suara orang Pita suara Ketukan pintu Daun pintu Deruman mobil Mesin mobil Tugas 7 Carilah paling sedikit 5 buah bunyi di sekitar Anda dan sebutkan sumber getarannya! Tugas 8 Tadi kita telah berbicara tentang bunyi yang dirambatkan lewat udara. Tugas Anda adalah menyelidiki apakah bunyi dapat dirambatkan lewat zat padat. Carilah contoh - contoh yang menopang jawaban Anda. Kegiatan 5 - Letakkanlah gelas yang berisi air di atas meja datar dan tunggu hingga air tidak bergerak (lihat Gambar 8.17)

218 09 - Sediakan sebuah garpu tala - Ketukkanlah garpu tala tersebut di meja, kemudian celupkan garputala yang bergetar itu ke dalam air - Apa yang Anda lihat di air? - Apakah Anda mendengar bunyi ketika garpu tala diketukkan di meja? - Apakah Anda mendengar bunyi ketika garputala yang bergetar itu dimasukkan dalam air? Gambar 8.17 Garputala bergetar yang dicelupkan dalam air (diambil dari Stanley Wolfe, 003) 8.7. Perambatan Gelombang Bunyi Gelombang bunyi yang dirambatkan di udara menghasilkan pemampatan dan peregangan (lihat Gambar 8.18), dan pemampatan serta peregangan ini dirambatkan. Jadi gelombang bunyi yang merambat di udara termasuk gelombang longitudinal, karena arah rambatnya sama dengan arah perapatan dan peregangan. Gambar 8.18 Pemampatan dan peregangan pada gelombang bunyi (diambil dari Stanley Wolfe, 003) Gelombang bunyi membutuhkan medium untuk merambatkan gelombang bunyi. Ia tidak seperti gelombang elektromagnet yang dapat merambat di ruang hampa. Karena itu para astronaut tidak dapat

219 10 menggunakan bunyi untuk berkomunikasi di bulan. Di bulan tidak ada udara, sehingga tidak ada bunyi di sana (lihat Gambar 8.19). Gambar 8.19 Di bulan tidak ada bunyi (diambil dari Stanley Wolfe, 003) Perambatan gelombang menjadi sarana bagi binatang-binatang untuk berkomunikasi. Kelelawar misalnya menggunakan bunyi ultra untuk mengetahui letak mangsa yang mau ditangkapnya (lihat Gambar 8.0). Gambar 8.0 Kelelawar menemukan mangsanya dengan bunyi ultra (diambil dari Stanley Wolfe, 003) Gelombang bunyi tidak hanya merambat di udara tetapi dapat juga merambat di zat cair maupun zat padat. Lumba-lumba dan ikan paus misalnya, dapat berkomunikasi dengan sesamanya melalui bunyi yang dirambatkan di air (lihat Gambar 8.1). Bunyi yang dihasilkan lumba-lumba berkisar dari 50 Hz sampai Hz. Diduga bahwa lumba-lumba mempunyai bahasa di antara mereka seperti halnya manusia.

220 11 Gambar 8.1 Lumba lumba yang mengeluarkan bunyi untuk menentukan letak suatu objek (echolocation) dan berkomunikasi (diambil dari Stanley Wolfe, 003) Bunyi merambat lebih cepat di air dibandingkan di udara. Gelombang bunyi juga merambat lebih cepat di zat padat. Bukti bahwa gelombang bunyi merambat lewat zat padat dapat dibuktikan kalau telinga ditempelkan di dinding pemisah antara dua kamar. Bukankah bunyi-bunyi yang ada di ruang sebelah dapat didengar? Jadi gelombang bunyi merambat di zat cair, gas dan zat padat, namun dengan kecepatan rambat yang berbeda. Kecepatan rambat bunyi di udara adalah 346 m/s (jauh lebih kecil dari kecepatan rambat cahaya; itulah sebabnya ketika terjadi badai, kilat akan terlihat terlebih dahulu sebelum suara guruh/petir terdengar), sedangkan di air kecepatan rambatnya 1498 m/s. Di zat padat kecepatan rambatnya tergantung pada jenis zat padatnya. Dalam baja kecepatannya 500 m/s, di karet hanya 60 m/s, sedangkan di kayu 1850 m/s. Beberapa pesawat jet dapat bergerak dengan kecepatan yang lebih tinggi, yaitu dua atau tiga kali lebih cepat dibandingkan kecepatan rambat bunyi. Kecepatan yang lebih tinggi dari kecepatan bunyi ini dinamakan supersonik. Bila pesawat bergerak dengan kecepatan supersonik, maka ia bergerak lebih cepat dari bunyi yang dihasilkan mesinnya. Karena itu, ketika sebuah pesawat supersonik lewat di atas Anda, maka pesawat itu sudah akan berada cukup jauh sebelum bunyi pesawatnya terdengar. Glamorous Glennis yang dipiloti oleh Chuck Yeager, adalah pesawat pertama yang bergerak dengan kecepatan yang melebihi kecepatan rambat bunyi. Gerakan pesawat yang melampaui

221 1 kecepatan rambat bunyi ini akan menimbulkan bunyi yang sangat keras yang disebut sebagai sonic boom. Kecepatan rambat bunyi di udara yang besarnya 346m/s dinamakan 1 Mach. Pada 14 Oktober, 1947 itulah Chuck Yeager menerbangkan pesawat dengan kecepatan yang lebih dari 1 Mach. Dengan berkembangnya teknologi, sekarang pesawat supersonik sudah dapat terbang dengan kecepatan Mach bahkan sampai 3 Mach. Contohnya adalah pesawat Concorde (lihat Gambar 8.) yang menyeberangi Lautan Atlantic dalam waktu yang sangat singkat. Satusatunya kerugian dari pesawat supersonik adalah sonic boom yang dihasilkannya. Sonic boom itu sedemikian kerasnya hingga dapat memecahkan jendela bahkan dapat menjatuhkan pigura-pigura yang digantungkan di dinding. Karena itulah pesawat supersonik tidak diperkenankan terbang di atas daerah yang banyak penduduknya. Gambar 8. Pesawat Concorde yang terbang dengan kecepatan supersonik (diambil dari Stanley Wolfe, 003) Intensitas Bunyi Telah dijelaskan bahwa bunyi adalah energi yang dirambatkan dalam bentuk gelombang. Banyak sedikitnya energi bunyi yang diterima di suatu tempat dinyatakan melalui besaran intensitas bunyi, I. Intensitas bunyi I adalah energi yang dirambatkan tiap sekon melalui satu satuan luasan yang tegaklurus arah rambat gelombang bunyi itu. Karena energi per satuan waktu menyatakan daya, maka intensitas dapat juga dikatakan sebagai daya yang menembus tiap satuan luasan yang

222 13 tegaklurus arah rambat gelombvang bunyi itu. Dalam bentuk matematika hubungan itu dituliskan sebagai: P I = watt/m (8.) A dengan: P = daya bunyi (watt) A = luas bidang yang ditembus tegaklurus oleh gelombang bunyi (m ) Bila sumber bunyi berbentuk sumber titik (dimensi sumber kecil), maka bunyi akan disebarkan ke segala arah dengan cara yang sama. Dalam hal ini maka muka gelombangnya akan berbentuk bola, sehingga intensitas bunyi di suatu titik pada jarak r dari sumber bunyi tersebut adalah: P I = watt/m (8.3) 4πr dengan: P = daya bunyi (watt) r = jarak dari sumber bunyi ke pendengar/titik ukur (m) Pers.(8.3) ini menunjukkan bahwa di sebuah lapangan terbuka, kita makin sulit mendengar suatu bunyi (I kecil), semakin jauh kita berada dari sumber bunyi itu (r besar). Intensitas bunyi 1000 Hz terendah yang dapat didengar manusia (ambang pendengaran) pada umumnya adalah 10-1 watt/m, sedangkan intensitas bunyi yang mulai menimbulkan rasa sakit pada telinga manusia adalah 1 watt/m. Tampak di sini bahwa ada rentang intensitas yang dapat didengar manusia yang sangat lebar. Karena itu dimunculkan besaran baru yang disebut Taraf Intensitas (TI) untuk memampatkan rentang yang lebar itu, yaitu dengan mengambil skala logaritmis. Taraf intensitas bersatuan db (desibel) dan didefinisikan sebagai: I TI = 10log db (8.4) I ac dengan: I = intensitas bunyi (watt/m ) I ac = intensitas acuan = 10-1 watt/m (ambang pendengaran) Berikut ini adalah Taraf Intensitas beberapa bunyi yang sering ada di sekitar kita dan diberikan dalam Tabel 8.4.

223 14 Tabel 8.4 Taraf Intensitas beberapa sumber bunyi Sumber bunyi TI (db) Catatan Mesin roket besar 180 Jet lepas landas 150 Konser rock dengan 10 Ambang rasa nyaman amplifier pada jarak m Kereta api 100 Air terjun Niagara 90 Membahayakan pendengaran Lalulintas padat 70 Percakapan normal (1 m) 60 Kantor tenang 50 Tenang Perpustakaan 30 Sangat tenang Bisik-bisik (5 m) 0 Hampir tak terdengar Pernafasan normal 0 Ambang pendengaran Contoh Soal 1: Intensitas gelombang bunyi terlemah berfrekuensi 1000 Hz yang masih dapat didengar manusia pada umumnya adalah 10-1 watt/m. Berapakah Taraf Intensitasnya? Penyelesaian: Dari Pers.(8.4), Taraf Intensitas adalah: I TI = 10log I ac Jadi untuk bunyi dengan intensitas 10-1 watt/m, didapat 1 10 TI = 10log = 10log1 = 0 db 1 10 Dari contoh soal ini dapat dibayangkan yang dinamakan Taraf Intensitas 0 db. Contoh Soal 13: Sebuah speaker A menghasilkan TI = 80 db di suatu titik P yang berada pada jarak 3 m dari speaker A itu. Speaker B berada pada jarak 5 m dari titik P, dan menghasilkan TI = 85 db di P. Berapakah TI yang ditangkap di titik P, bila kedua speaker itu berbunyi secara serentak?

224 15 Penyelesaian: Untuk speaker A: I Dengan demikian A = 10log 1 I A 8 = 10 1 I A atau log =, 10 sehingga I A = ( 10 )(10 ) = 10 watt / m Dengan cara sama, 8,5 1 3,5 I B = ( 10 )(10 ) = 10 watt / m Bila dibunyikan secara serentak, maka intensitas total 4 3,5 4 I A, B = I A + I B = = 4,16 10 watt / m Jadi, Taraf Intensitas total adalah: 4 I A, B 4,16 10 TI A, B = 10log = 10log = 86, db 1 I 10 ac 8.8 Efek Doppler Ketika sedang menunggu kereta api melintasi suatu persimpangan, Anda tentunya pernah mendengar bahwa pluit yang dibunyikan kereta api itu terdengar makin lama makin tinggi ketika kereta api itu mendekat namun frekuensinya terdengar semakin rendah ketika kereta api itu telah melewati Anda dan menjauh (lihat Gambar 8.3). Jadi Anda mendengar peluit itu seakan-akan melagukan suatu musik dengan nada yang semula makin lama makin tinggi, namun kemudian menjadi rendah kembali. Apakah ini terjadi karena operator kereta api memijat tombol nada-nada yang berbeda saat itu? Ternyata tidak. Apa yang Anda dengar itu terjadi karena gejala yang dikenal sebagai Efek Doppler, untuk menghormati seorang Australia bernama, Christian Andreas Doppler ( ), yang pertama kali mengamati gejala ini. Efek Doppler adalah gejala berubahnya frekuensi yang didengar seseorang karena sumber bunyi bergerak relatif terhadap pendengarnya. Sumber bunyi yang relatif bergerak terhadap pendengarnya, dapat berarti bahwa sumber bunyi diam dan pendengar mendekat atau menjauhi sumber, namun dapat juga pendengarnya yang diam sementara sumber bunyi yang bergerak mendekati atau menjauhi pendengar, bahkan dapat juga kedua-duanya dalam keadaan bergerak.

225 16 Frekuensi yang seakan akan jadi rendah Gambar 8.3 Efek Doppler yang menyebabkan perubahan frekuensi yang ditangkap pendengar (diambil dari Stanley Wolfe, 003) Terjadinya efek Doppler tidak hanya dapat didengar tetapi juga dapat dilihat. Ingatlah kembali bahwa frekuensi gelombang menggambarkan jumlah gelombang yang melewati suatu titik tiap satuan waktunya. Coba ingat-ingatlah ketika Anda sedang memancing di sebuah danau (lihat Gambar 8.4). Ketika perahu motor mendekati Anda, jumlah gelombang yang yang menumbuk dermaga tempat Anda berada, semakin banyak, namun begitu perahu motor itu melewati Anda, jumlah gelombang yang menumbuk dermaga itu menjadi semakin sedikit. Gambar 8.4 Frekuensi gelombang yang berubah ketika perahu melewati pemancing (diambil dari Stanley Wolfe, 003) Kembali ke efek Doppler yang berhubungan dengan bunyi. Frekuensi yang dipancarkan peluit kereta api sebenarnya tidak berubah. Yang berubah adalah frekuensi yang terdengar, dan kita katakan bahwa frekuensi sumber bunyi itu seakan-akan berubah, namun sekali lagi,

226 17 frekuensi sumber bunyi tidak berubah. Hubungan antara frekuensi yang terdengar dan frekuensi bunyi sesungguhnya tergantung pada kecepatan gerak sumber bunyi maupun kecepatan gerak pendengar. Hubungan itu dinyatakan oleh Pers (8.5) berikut ini: f p fs = (8.5) V ± Vp V ± Vs atau V ± Vp f p =. fs V V (8.6) ± s dengan f p = frekuensi yang ditangkap pendengar (Hz) f s = frekuensi sumber bunyi yang sebenarnya (Hz) V p = kecepatan pendengar (m/s) V s = kecepatan sumber bunyi (m/s) V = kecepatan rambat gelombang bunyi (biasanya diambil 340 m/s) Untuk mengisi tanda (+) atau ( ) pada Pers.(8.5) dan Pers.(8.6) berlaku ketentuan sebagai berikut: a. V p diisi (+), bila P (pendengar) mendekati S (sumber) V p diisi ( ), bila P menjauhi S b. V s diisi (+), bila S menjauhi P V s diisi ( ), bila S mendekati P Contoh Soal 14: Sebuah mobil bergerak menjauhi pendengar dengan kecepatan 60 m/s sambil membunyikan klaksonnya yang berfrekuensi 300 Hz. Bila kecepatan rambat bunyi adalah 340 m/s, hitunglah frekuensi yang ditangkap pendengar itu yang sedang tidak bergerak! Penyelesaian: Karena sumber menjauhi pendengar yang diam maka pada Pers.(8.6), V p diisi 0 sedangkan V s diisi (+). Jadi, V ± Vp 340 m / s + 0 m / s f p =. fs (300 Hz) = 55 Hz V V = ± s 340 m / s + 60 m / s Jadi frekuensi yang ditangkap pendengar adalah 55 Hz.

227 18 Contoh Soal 15: Sumber bunyi yang memancarkan bunyi dengan panjang gelombang 10 cm bergerak dengan kecepatan 60 m/s menjauhi pendengar yang juga sedang bergerak dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan 40 m/s. Penyelesaian: Karena panjang gelombang λ = c f, maka frekuensi bunyi itu adalah c 340 m / s f = = = 3400 Hz. λ 0,10 m Sumber bunyi menjauhi pendengar, maka V S diisi (+); Pendengar menjauhi sumber, maka V P diisi ( ). Dengan demikian V ± Vp 340 m / s 40 m / s f p =. fs (3400 Hz) = 550 Hz V V = ± s 340 m / s + 60 m / s Jadi frekuensi yang ditangkap pendengar adalah 550 Hz. 8.9 Rangkuman Getaran adalah gerakan yang berulang-ulang atau gerakan bolak-balik melewati suatu titik kesetimbangan Sistem getaran yang dibahas adalah sistem pegas-massa, dan bandul sederhana Besaran yang penting pada getaran adalah frekuensi, perioda, simpangan, amplitudo, kecepatan, percepatan dan energi Bila energi getaran dirambatkan maka diperoleh gelombang Berdasarkan arah getar relatif terhadap arah rambatnya, dikenal gelombang transversal dan gelombang longitudinal Pada umumnya gelombang yang dirambatkan membutuhkan medium perantara, kecuali gelombang elektromagnetik yang dapat merambat di ruang hampa Kecepatan rambat gelombang tergantung pada jenis gelombang yang dirambatkan dan karakteristik medium perantaranya Gelombang bunyi adalah gelombang yang dapat didengar dan di udara dirambatkan sebagai gelombang longitudinal Di ruang hampa gelombang bunyi tidak dapat didengar

228 19 Keras lemahnya bunyi ditentukan oleh intensitas bunyi atau Taraf Intensitasnya. Makin jauh pendengar dari sumber bunyi, makin lemah pula bunyi yang didengar Efek Doppler adalah gejala berubahnya frekuensi yang didengar seseorang karena sumber bunyi bergerak relatif terhadap pendengar 8.10 Soal/Uji Kompetensi 1. Sebuah bandul digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 1 m. Dengan mengambil percepatan gravitasi 10 m/s, hitunglah perioda serta frekuensi getaran bandul tersebut!. Buah mangga yang tergantung di tangkai pohonnya berayun ketika ada angin kencang bertiup. Buah mangga beserta tangkainya dianggap sebagai sebuah bandul sederhana. Jika panjang tangkai adalah 40 cm dan membuat 30 ayunan dalam menit, berapakah percepatan gravitasi di tempat tumbuhnya pohon mangga tersebut? 3. Sebuah pegas horisontal menyimpang sejauh cm dari keadaan awalnya ketika ditarik dengan gaya 1 newton. Pada pegas tersebut dikaitkan balok yang massanya 500 gram. Bila pegas-massa tersebut bergetar, berapakah: a. konstanta pegas tersebut? b. perioda getaran yang terjadi? c. frekuensi getaran yang terjadi? 4. Sebuah bandul yang massanya kg bergetar dengan perioda 10 sekon dan amplitudo θ = 10 o. Hitunglah besarnya simpangan, kecepatan dan percepatan sudut bandul ini setelah bergetar selama ¼ T dan ½ T! 5. Sebuah bola bergetar harmonik dengan perioda sekon dan amplitudo 5 cm. Pada saat awal bola itu melewati titik kesetimbangannya dengan kecepatan,5π cm/s dalam arah vertikal ke bawah. Carilah posisi bola tersebut 10 sekon sejak saat awal tadi! 6. Ketika pegas vertikal digantungi beban bermassa kg, pegas menyimpang 1 cm dari posisi kesetimbangannya. Pegas-massa itu

229 0 diganggu hingga bergetar. Berapakah simpangan pegas ketika energi potensialnya 10 J? 7. Benda yang bergetar harmonik mempunyai jumlah energi kinetik dan energi potensial yang: a. maksimum pada simpangan maksimum b. maksimum pada simpangan nol c. tetap besarnya pada simpangan berapa pun d. berbanding lurus dengan simpangannya e. berbanding terbalik dengan simpangannya 8. Sebuah benda yang diikatkan pada ujung sebuah pegas dengan konstanta pegas k, bergetar harmonik dengan amplitudo A. Ketika benda itu berada pada simpangan 0,5 A, energi kinetiknya adalah: a. 1/8 ka b. ¼ ka c. 3/8 ka d. ½ ka e. ¾ ka 9. Frekuensi sebuah gelombang longitudinal adalah 00 Hz. Bila kecepatan rambat gelombang itu 500 m/s, berapakah jarak antara dua peregangan berturut turut? 10. Gelombang yang merambat dalam sebuah tali dinyatakan oleh persamaan gelombang, y = sinπ (4 t 3 x) meter, dengan x dinyatakan dalam meter dan t dalam sekon. Berapakah kecepatan rambat gelombang ini pada t = 10 sekon? 11. Kecepatan rambat gelombang transversal yang lewat kawat adalah 5 m/s, ketika tegangan tali itu 50 N. Jika tegangan tali dinaikkan menjadi 80 N, berapakah kecepatan rambat gelombang dalam kawat itu sekarang? 1. Bila tegangan suatu dawai gitar dinaikkan menjadi 4 kali lebih besar, maka nada yang dihasilkan a. menjadi 4 kali lebih tinggi b. menjadi kali lebih tinggi c. menjadi 4 kali lebih rendah d. menjadi kali lebih rendah e. tidak mengalami perubahan

230 1 13. Di sawah, suara kereta api yang lewat terdengar lebih keras dibandingkan dengan suara kambing yang mengembek, karena a. frekuensi bunyi kereta api lebih besar dibandingkan frekuensi embekan kambing b. frekuensi bunyi kereta api lebih kecil dibandingkan frekuensi embekan kambing c. energi yang dihasilkan kereta api lebih kecil dari energi embekan kambing d. energi yang dihasilkan kereta api lebih besar dari energi embekan kambing e. massa kereta api lebih besar dibandingkan massa kambing 14. Sebuah pemancar radio memancar pada frekuensi 50 MHz. Bila kecepatan rambat gelombang radio adalah km/s, berapakah panjang gelombangnya? 15. Adi yang berada 1 meter dari sebuah kentongan, mendengar suara kentongan dengan taraf intensitas 75 db. Berapakah taraf intensitas yang diterima Bambang yang berada 5 meter dari kentongan tadi? 16. Sebuah traktor menghasilkan TI = 90 db. Bila terdapat 5 traktor yang identik, berapakah TI yang dihasilkan, bila kelima traktor itu dihidupkan pada saat yang sama? 17. Bunyi tidak dapat merambat dalam medium: a. udara b. air c. bahan padat d. gas nitrogen e. hampa udara 18. Sebuah kereta api yang bergerak dengan kecepatan 36 km/jam menuju ke sebuah stasiun sambil membunyikan peluitnya. Bunyi peluit itu terdengar oleh kepala stasiun yang sedang duduk, dengan frekuensi 1000 Hz. Bila kecepatan rambat bunyi adalah 340 m/s berapakah frekuensi peluit itu sebenarnya? 19. Sebuah mobil pemadam kebakaran bergerak menuju ke arah lokasi kebakaran sambil membunyikan sirene dengan frekuensi 600 Hz. Seorang pendengar yang sedang makan di warung di tepi jalan ternyata menangkap sirene itu dengan frekuensi 500 Hz. Apakah

231 mobil pemadam kebakaran itu sedang mendekati atau menjauhi pendengar? Berapakah kecepatan mobil pemadam kebakaran itu? 0. Sebuah sumber memancarkan gelombang bunyi dengan panjang gelombang 10 m. Pendengar dan sumber bunyi bergerak saling mendekat dengan kecepatan yang sama, yaitu 0 m/s terhadap benda yang diam. Berapakah frekuensi bunyi yang ditangkap oleh pendengar itu?

232 1 BAB 9 MEDAN MAGNET Pada kehidupan sehari-hari kita selalu berdekatan dengan magnet. Bumi tempat kita tinggal merupakan magnet raksasana,tubuh kita dan bendabenda sekeliling kita banyak yang mempunyai sifat magnet. Kekuatan magnet sangat tergantung pada sumbernya, dan daerah disekitar sumber magnet dinamakan medan magnet. Medan magnet mempunyai kekuatan untuk menarikatau menolak bahan/benda yang mempunyai sifat kemagnetan. Sifat kemagnetan bahan sering diukur oleh mudah tidaknya suatu bahan dipengaruhi oleh medan magnet. Medan magnet ini muncul pada suatu konduktor yang dialiri arus. Arus yang berubah terhadap waktu akan menimbulkan medan magnet yang berubah terhadap waktu dan menimbulkan medan listrik induksi. Jadi sifat kemagnetan dan kelistrikan dan terjadi bolak balik sebagai penyebab dan akibat, dan sering dinamakan sebagai medan elektromagnet. Penerapan medan magnet dan medan elektromagnet sudah sangat banyak dalam berbagai midang, misangnya bidang kedokteran, permesinan, alat transportasi, komunikasi dan harware komputer.

233 PETA KONSEP MEDAN MAGNET GAYA LORENTZ BIOT-SAVART GAYA GERAK LISTRIK INDUKSI PEMAKAIAN MEDAN MAGNET ALAT UKUR LISTRIK MUATAN BERGERAK DALAM MEDAN MAGNET GELOMBANG ELEKTROMAGNET

234 3 Pra Syarat Untuk dapat mengerti pembahasan bab ini dengan baik, siswa harus telah mempelajari dan mengerti tentang masalah vektor, kinematika, gerakan melengkung, gaya sentrifugal, gaya aksi reaksi, muatan listrik dan arus listrik. Cek kemampuan 1. Apabila anda mendekatkan batang magnet pada sebuah jarum. Apa yang terjadi?. Hitung rapat fluks magnet dari suatu bidang empat persegi panjang yang luasnya 100 cm. Jika fluks magnet serba sama sebesar 10 3 weber menembus tegak lurus pada seluruh bidang. 3. Sebuah kawat melingkar dialiri arus sebesar 1 ma. Jika jari-jari lingkaran kawat adalah 5 cm, berapakah induksi magnet di pusat lingkaran? 4. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 1000 m/s dalam medan magnet serba sama 10 4 weber. Berapa besar gaya magnet yang dialami elektron tersebut? 9.1 Uraian dan contoh soal Medan magnet dapat dirasakan atau ada di sekitar kutup magnet. Apabila ada kutub magnet lain dalam medan medan magnet maka akan ada gaya interaksi magnetik atau disebut sebagai gaya magnet. Medan magnet dapat timbul dari bahan-bahan dari alam yang mempunyai sifat kemagnetan atau bisa juga ditimbulkan oleh adanya arus listrik. Salah satu tokoh terkenal yang meneliti tentang medan magnet adalah Hans Christian Oersted ( ). Oersted merupakan orang pertama yang dalam percobaannya mengetahui terjadinya medan magnet oleh arus listrik. Gaya magnet ini dalam aplikasinya banyak digunakan sebagai dasar dalam mengubah energi listrik menjadi enegi mekanik. Misalkan dalam pembuatan motor listrik, pembuatan generator. Selain karena adanya arus listrik medan magnet juga dapat ditimbulkan karena sifat kemagnetan bahan. Kegiatan Untuk kegiatan ini siapkan sebuah batang magnet, kertas tipis dan serbuk besi. Taburkan serbuk besi diatas kertas

235 4 3. Ambil batang baja kemudian didekatkan di bawah lembaran kertas. 4. Apakah besiakan mebentuk pla tertentu? 5. Seperti apakah pola serbuk besi di atas kertas yang terjadi apabila sebuk besi dikumpulkan ditengan kertas kemudian batang magnet didekatkan di bawahkertas? 9. Induksi Magnet Pada suatu titik ada medan magnet bila muatan yang bergerak pada titik tersebut mengalami gaya magnet. Medan magnet ini dikenal juga sebagai induksi magnet. Induksi magnet dapat dilukiskan sebagai garis-garis yang arah singgungnya pada setiap titik menunjukkan arah vektor induksi magnet di titik-titik tersebut. Induksi magnetik pada batang magnet akan muncul seperti diperlihatkan dalam Gambar 9. a. batang magnet b. dua batang magnet dengan kutub berlawanan didekatkan c. dua batang magnet dengan kutub searah didekatkan Gambar 9. Medan magnet pada batang magnet (diambil dari Serway,004)

236 5 Banyaknya garis-garis induksi magnet yang melalui satuan luas bidang dinyatakan sebagai besar induksi magnet di titik tersebut. Banyaknya garis-garis induksi magnet dinamakan fluks magnet (φ), sedang banyaknya garis-garis induksi magnet persatuan luas dinamakan rapat fluks magnet (B). Hubungan antara fluks magnet dan rapat fluks magnet dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai Φ = BAcosθ (9.1) Dalam sistem MKS, satuan fluks magnet adalah weber (W) atau Tesla m, sedang satuan rapat fluks magnet adalah weber/m (W/m ) atau dikenal dengan Tesla (T). Untuk sistem CGS satuan fluks magnet adalah Maxwell (M), sedang satuan rapat fluks magnet adalah Maxwell/cm (M/cm ). Satuan Maxwell/cm disebut juga dengan nama Gauss (G). Hubungan satuan sistem MKS dan sistem CGS adalah 1 T = 10 4 G. Contoh soal 9.1: Medan magnet menembus bidang empat persegi panjang ukuran 0 cm x 5 cm secara tegak lurus terhadap bidang. Fluks magnet serba sama pada seluruh bidang adalah sebesar 10 4 weber. Tentukan rapat fluks magnet dalam sistem MKS/SI. Penyelesaian : A = 500 cm = 5 x 10 - m Φ = BAcosθ = BAcos 90 Φ = BA 4 Φ 10 W B = = = x 10 A 5x 10 m 5 W m B = T 1 W = 10 8 Maxwell 8 1W 10 maxwell 4 maxwell 4 = = 10 = 10 Gauss 4 m 10 cm cm Jadi B = 5 x 10 9 Gauss

237 6 9.3 Medan Magnet oleh Arus Listrik Percobaan yang dilakukan Oersted yaitu dengan mengamati jarum kompas yang ditempatkan di bawah kawat yang dilalui arus listrik. Hasil percobaan diperlihatkan pada Gambar 9.3. Gambar 9.3a. memperlihatkan posisi jarum kompas ketika tidak dialiri arus, jarum kompas tersebut menunjuk arah utara. Selanjutnya jarum kompas dialiri arus ke arah utara seperti diperlihatkan pada Gambar 9.3b, akibatnya penunjukan jarum menyimpang ke arah timur. Apabila jarum kompas dialiri arus ke arah selatan maka penunjukan jarum menyimpang ke arah barat (Gambar 9.3c). b. Jarum kompas tanpa dialiri arus c. Jarum kompas dialiri arus arah ke utara a. Jarum kompas dialiri arus arah ke selatan Gambar 9.3 Pengaruh arus listrik terhadap penunjukan arah jarum kompas Hubungan antara besarnya arus listrik dan medan magnet di nyatakan oleh Biot Savart, yang kemudian dikenal dengan Hukum Biot Savart. Besarnya induksi magnet pada suatu titik pada jarak a oleh kawat lurus yang tak berhingga panjang seperti pada Gambar 9.4 adalah

238 7 µ oi B = (9.) π a Selanjutnya didefinisikan tetapan baru yaitu µo. µo = 4x3.14 x 10-7 W/Amp.m = 1,57 x 10-7 W/Amp.m Seperti telah diungkapkan sebelumnya bahwa induksi magnet adalah besaran vektor, sehingga induksi magnet oleh kawat berarus juga mempunyai arah tertentu. Gambar 9.4 memperlihatkan cara sederhana dalam menentukan arah induksi magnet. Dari gambar tersebut jelas bahwa apabila arus mengalir ke atas arah B berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Dan jika arah arus ke arah bawah maka arah induksi magnet B searah dengan arah putaran jarum jam. Gambar 9.4 Arah vektor B Apabila kawat berarus tersebut dilengkungkan dan ujungujungnya bertemu, kawat berarus akan berbentuk lingkaran. Pada sebuah kawat berarus berbentuk lingkaran timbul induksi magnet yang arahnya diperlihatkan pada Gambar 9.5. Dari gambar tersebut tampak bahwa arah induksi magnet melingkari kawat dan semakin ke tengah radius lingkarannya semakin besar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa makin besar radius kawat berarus maka radius arah induksi magnet dipusat lingkaran juga semakin besar.

239 8 Gambar 9.5 Arah induksi magnet oleh kawat melingkar berarus Ditinjau suatu kawat arus berbentuk lingkaran jari-jari R, akan dihitung rapat fluks magnetik/induksi magnet suatu titik di sumbu lingkaran yang jaraknya dari pusat lingkaran x. Induksi magnet ini terjadi di seluruh kawat yang berbentuk lingkaran, hanya ditentuan oleh komponen yang searah dengan sumbu lingkaran µ o i R B = 3 (R + x ) (9.3) Induksi magnet titik dipusat lingkaran dapat diperoleh dari rumus (9.3) dengan menyamakan x = 0, diperoleh µ o i B = R (9.4) Jika sebanyak N kawat lingkaran disusun sedemikian rupa sehingga membentuk kumparan tipis, maka besarnya induksi magnet pada jarak x yang berada pada sumbu kumparan adalah µ o i a N B = 3 (R + x ) (9.5) untuk N = jumlah lilitan kumparan. Induksi magnet dipusat kumparan adalah µ o i B = N R (9.6)

240 9 Induksi magnet oleh Solenoida. I Gambar 9.6 Solenoida Suatu solenoida dibayangkan sebagai suatu silinder yang dililiti kawat arus berbentuk lingkaran, masing-masing lingkaran tegak lurus sumbu silinder, arah arus pada solenoida seperti pada Gambar 9.6. Solenoida dengan N lilitan, panjangnya l, maka jumlah lilitan pesatuan panjang N adalah n = l Untuk solenoida panjang tak berhingga, maka induksi magnet ditengah-tengah solenoid sepanjang solenoida tersebut adalah µ o N i B = atau L (9.7) B = µ n i o Induksi magnet oleh Toroida. Suatu toroida adalah bangun berbentuk seperti ban yang dililiti dengan kawat sedemikian hingga tiap lilitan berbentuk lingkaran seperti diperlihatkan dalam Gambar 9.7 Toroida dianggap seperti solenoida sangat panjang yang dilengkungkan sehingga ujung-ujungnya berimpit, sehingga induksi magnet oleh toroida dapat diperoleh dari rumus (9.10). Keliling lingkaran di tengahtengah Toroida adalah c - b L = π b + = π (b + c) Gambar 9.7 Toroida

241 30 Dari persamaan (9.7) dapat dicari persamaan medan magnet pada Toroida µ o N i B = dengan L = π ( b + c ) maka L µ o N i B = (9.8) π (c + b) 9.4 Gerak Muatan Listrik Dan Medan Magnet Gerak muatan listrik dalam medan magnet sangat penting dalam pemakaian sehari-hari. Beberapa contoh gerak muatan listrik dalam medan magnet adalah gerak elektron pada tabung sinar katoda, gerak pertikel bermuatan dalam siklotron, gerak elektron yang diproyeksikan dalam layar televisi, gerak ion dalam spektrograf massa dan sebagainya. Mari kita tinjau muatan positif q yang bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnet yang induksi magnetnya B. Muatan +q akan mengalami gaya F B yang arahnya diperlihatkan seperti pada Gambar 9.8 a-c Besarnya gaya magnet pada muatan adalah F = q v B sin θ (a) dimana θ sudut antara arah kecepatan dengan arah induksi magnet. Arah gaya F v adalah arah maju sekrup kanan bila diputar dari arah kecepatan v kearah induksi magnet B v (perhatikan Gambar 9.8b). Dalam notasi vektor gaya tersebut dapat ditulis sebagai v v v F = q (v x B) (9.9)

242 31 (b) (c) Gambar 9.8 Arah Gaya magnet pada muatan yang bergerak dalam medan magnet B Gambar 9.11 adalah arah gaya apabila yang bergerak adalah muatan positif, dan jika yang bergerak adalah muatan negatif maka arah gaya adalah arah sebaliknya. Gaya magnet pada muatan yang bergerak ini dinamakan Gaya Lorentz. Gaya Lorentz selalu bergerak tegak lurus terhadap arah kecepatan dan juga tegak lurus terhadap induksi magnet, dan hanya ada jika arah kecepatan tidak sejajar arah medan magnet. Suatu muatan positif bergerak dalam medan magnet serba sama seperti diperlihatkan pada Gambar 9.9. Arah kecepatan muatan tersebut adalah tegak lurus terhadap arah medan magnet. Gambar 9.9 Gerak melingkar suatu muatan yang bergerak dalam medan magnet B

243 3 Karena gaya magnet tegak lurus dengan arah kecepatan, maka gaya magnet tersebut hanya mengubah arah gerak (arah kecepatan), sedang besar kecepatan tetap. Percepatan pada muatan adalah percepatan sentripetal, sehingga memenuhi persamaan mv q v B r = (9.10) atau mv r = (9.11) qb Akibat bergerak dalam medan magnet, lintasan gerakan partikel bermuatan adalah berbentuk lingkaran, maka kecepatan anguler muatan adalah v qb ω = = (9.1) r m Periode dari gerakan muatan adalah π πr πm T = = = (9.13) ω v qb 9.5 Kumparan Dalam Medan Magnet Sebelum membicarakan pengaruh medan magnet pada kumparan yang dilalui arus, dibicarakan dahulu pengaruh medan magnet pada kawat yang dilalui arus listrik. Perhatikan Gambar 9.10a, adalah penghantar lurus didekatkan pada sebuah batang magnet. Kawat yang tidak dialiri arus tetap dalam keadaan lurus. Pada Gambar 9.10.b penghantar tidak dialiri arus dan ditempatkan dalam medan magnet serba sama. Dari gambar tampak bahwa penghantar tetap dalam keadaan lurus. Selanjutnya penghantar dialiri arus listrik I ke arah atas seperti diperlihatkan dalam Gambar 10.c. Dari gambar tampak bahwa penghantar melengkung ke kiri. Jika arah arus pada penghantar dibalik maka arah lengkungan akan ke kanan seperti terlihat pada Gambar 9.10d.

244 33 Gambar 9.10 Pengaruh medan magnet pada kawat yang dilalui arus listrik Pada Gambar 9.11 diperlihatkan kawat berarus lurus berada dalam medan magnet uniform. Arah medan magnet adalah tegak lurus dengan papan gambar dan menjauhi penggambar. Kawat berarus berada pada bidang gambar, sehingga kawat arus tegak lurus pada arah medan magnet. Gambar 9.11 Kawat berarus dalam medan magnet Kita bayangkan ada partikel-partikel bermuatan q dan bergerak dengan kecepatan v d. Menurut hukum Lorentz Masing-masing partikel akan dipengaruhi gaya magnet sebesar F B = qvb

245 34 Arah F B tegak lurus dengan arah i dan medan magnet. Untuk kawat sepanjang L, jumlah partikel dalam kawat adalah N = A.l.n. Gaya pada seluruh muatan pada kawat sepanjang L adalah F = AL.nq.vB (9.13) = B (A.nq.v)L Gaya pada bekerja pada muatan sepanjang kawat dan dapat dinyatakan sebagai F = B i L (9.14) Ditinjau kawat arus tertutup berbentuk empat persegi panjang seperti pada Gambar 9.1 yang dilalui arus i. Arah induksi magnet adalah ke kanan. Gaya pada kawat a yaitu F a arahnya masuk bidang gambar (arah maju sekrup kanan bila diputar dari arah arus kearah B, besarnya B i L a sin α). Gaya pada kawat cd adalah kearah sumbu Z negatif (arah maju sekrup kanan bila diputar dari arah i kearah B, besarnya B i L cd sin α). Gambar 9.1 Kawat berarus dalam medan magnet Gaya F ab dan F cd besarnya sama dengan arah yang berlawanan dan juga garis kerjanya berimpit, sehingga kedua gaya tersebut saling menetralkan, ini berarti bahwa gaya-gaya tersebut saling meniadakan (gaya resultan kearah sejajar dengan sumbu Z nol). Gaya pada kawat d-a yaitu F da kearah sumbu X negatif (arah maju sekrup kanan bila diputar dari arah i/sumbu Z positif kearah B/sumbu Y positif), sebaliknya gaya pada kawat b-c yaitu F bc kearah sumbu X positif, besar gaya F da = besar gaya F bc = B i L da = B i L bc.

246 35 Gambar 9.13 Kawat berarus dalam medan magnet Jika arus dan arah medan magnet dilihat dari atas (kearah sumbu Z negatif) maka arus dan arah B terlihat seperti Gambar Terlihat pada gambar bahwa arah gaya F da dan arah gaya F bc berlawanan dan tidak segaris kerja, sehingga membentuk sebuah kopel dengan momen kopel ; τ = B i L da L ab cos θ = B i L da L ab cos (90 o - α) atau τ = B i A sin α (9.15) dengan A = Luas bidang kawat arus. Jika kawat arus terutup diganti dengan kumparan dengan N lilitan, maka besarnya momen kopel : τ = B i A N sin α (9.16) 9. 6 Pemakaian Medan Magnet Medan magnet banyak digunakan dalam peralatan yang digunakan sehari-hari misalnya pada motor listrik, generator listrik, komputer, televisi, tabung sinar katoda, siklotron, spektrograf massa, mikroskoop elektron, dsb. Dalam paragraf ini hanya akan dibahas beberapa alat yang mudah dianalisa pemakaian medan magnetnya, misalnya tabung sinar katoda, siklotron, spektrogram Thomson, spektrograf massa Bainbridge, dan generator arus searah.

247 36 Spektrometer massa Alat ini digunakan untuk mengukur massa partikel bermuatan. Prinsip kerjanya adalah bahwa suatu unsur mempunyai beberapa isotop. P Ion-ion positif dari sumber ion S bergerak dengan kecepatan v masuk celah yang sangat sempit S 1 masuk dalam daerah diantara dua plat sejajar dimana didalamnya terdapat medan magnet dan medan listrik. Pada Gambar 9.14 medan listrik arahnya ke kanan sebesar q E, dimana E adalah kuat medan listrik diantara P dan P, P positif terhadap P. Agar supaya ioan positif dapat melalui S, maka gaya listrik kearah kanan harus diimbangi oleh gaya magnet q v B kearah kiri (arah induksi magnet tegak lurus papan gambar dan menuju penggambar, sehingga arah maju sekrup kanan yang diputar dari arah v kearah B adalah ke kiri). Setelah melewati celah S karena pengaruh medan magnet dengan induksi magnet B ion-ion bergerak dengan lintasan berupa lingkaranlingkaran. Kecepatan ion dapat dihitung sebagai berikut yaitu Gaya listrik kekanan = gaya magnet kekiri Q E = q v B E Atau v = B Radius lintasan ion Gambar 9.14 Spektrometer massa m v R = (9.17) q B '

248 37 Untuk isotop-isotop v, q, dan B sama sehingga radius ion sebanding dengan massa ion. Dengan spektrometer ini dapat dipisahkan bermacam-macam isotop. Dari persamaan (9.), tampak bahwa jarijari lintasan sebanding dengan massa isotop tersebut. Contoh soal 1: Jika pada spektrograf massa Bainbridge kuat medan listrik N W antara P dan P = 10 4 dan B = B = 0,, Sedang ion-ion yang m m diselidiki adalah 6 016, 8 017, bermuatan tunggal. Tentukan jarak antara garis-garis yang terbentuk pada film. Penyelesaian : e E = e v o B 4 E 10 4 v o = = = 5 x 10 B 0, m 1 v o -7 R 1 =, m 1 = 16 x 1,66 x 10 kgm. e B ' m v o -7 R =, m = 17 x 1,66 x 10 kgm. e B ' m 3 v o -7 R 3 =, m 3 = 18 x 1,66 x 10 kgm. e B ' Jarak antara garis kedua dan pertama, vo = (R R 1 ) = (m - m1 ) e B ' 4 5 x 10-7 =. (17-16)1,66 x 10 meter -19 1,6 x 10. 0, Jarak antara garis ketiga dan kedua, 4.5 x 10-7 = (18-17)1,66 x 10 meter -19 1,6 x 10. 0, 9.7 Alat-Alat Ukur Listrik Interaksi medan magnet dengan kumparan yang dilalui arus listrik memungkinkan dikontruksi alat-alat ukur besaran-besaran listrik, misalnya arus listrik, beda potensial, muatan yang dipindahkan dari dan ke kapasitor, daya dan tenaga listrik. Disamping alat-alat ukur listrik interaksi antara medan magnet dan arus listrik juga digunakan dalam motor arus searah.

249 38 Dalam paragraf ini akan dibicarakan prinsip dari galvanometer, amper meter, voltmeter, galvanometer balistik dan dinamometer. Galvanometer Prinsip dari suatu galvanometer adalah simpangan kumparan yang dilalui arus listrik dalam medan magnet. Akan tetapi gerakannya dibatasi oleh kedua pegas. Makin besar arus listrik yang mengalir, kumparan terputar semakin besar. Akibatnya, jarum penunjuk akan menunjuk ke arah skala yang lebih besar. Galvanometer yang memiliki letak skala nol di tengah dapat digunakan untuk mengukur besar arus listrik tanpa memandang arahnya.namun apabila titik nolnya berada di ujung sebelah kiri, harus diperhatikan kutub positif dan negatif galvanometer. Amperemeter. Galvanometer hanya untuk mengukur arus dalam orde mikroampere, sedang sehari-hari kita memerlukan arus dalam orde Ampere, karena itu perlu alat ukur arus ini disebut ampermeter. Suatu ampermeter adalah suatu galvanometer yang diberi tahanan luar paralel dengan tahanan galvanometer (disebut tahanan shunt). Fungsi dari tahanan shunt adalah untuk mengalirkan arus sedemikian hingga arus maksimum yang lewat galvanometer tetap dalam orde mikroamper. Misalnya suatu galvanometer dengan tahanan 5 ohm hanya mampu dialiri arus 100 mikroamper pada simpangan maksimum, galvanometer ini akan dijadikan ampermeter yang mampu mengukur arus sebesar 100 ampere pada simpangan maksimum. Arus sebesar 100 ampere 100 mikroampere harus dilewatkan pada tahanan shunt Rsh (Gambar 9.0). Gambar 9.15 Ampermeter

250 39 Besarnya tahanan shunt yang harus dipasang pada galvanometer agar mampu menjadi ampermeter dengan batas ukur 100 A (simpangan maksimum bila dilalui arus 100 A) dapat dihitung sebagai berikut : 0,0001 x 5 = (100 0,0001)R sh R sh 5 x 0,0001 = ,0001 =,5 x 10-5 ohm. Voltmeter. Prinsip suatu voltmeter adalah galvanometer yang diberi tahanan muka (tahanan luar yang seri dengan tahanan galvanometer). Misalkan tahanan galvanometer 5 ohm, simpangan maksimum galvanometer terjadi bila galvanometer dilalui arus 0,1 mikroampere. Galvanometer akan dijadikan voltmeter dengan batas ukur 100 volt, tahanan muka yang dipasang R s (Gambar 9.18) harus sedemikian sehingga bila dipasang pada antara titik a dan b yang beda potensialnya 100 volt, arus yang lewat galvanometer 100 mikroampere. Gambar 9.16 Voltmeter Tahanan seri pada galvanometer agar dapat dipakai sebagai voltmeter dengan batas ukur 100 volt dapat dihitung sebagai berikut (R s + 5)10-4 = R s = - 5 = 5.999,995 ohm Gelombang Elektromagnetik Bila dalam kawat PQ terjadi perubahan-perubahan tegangan baik besar maupun arahnya, maka dalam kawat PQ elektron bergerak bolak-balik, dengan kata lain dalam kawat PQ terjadi getaran listrik.

251 40 Perubahan tegangan menimbulkan perubahan medan listrik dalam ruangan disekitar kawat, sedangkan perubahan arus listrik menimbulkan perubahan medan magnet. Perubahan medanlistrik dan medan magnet itu merambat ke segala jurusan. Karena rambatan perubahan medan magnet dan medan listrik secara periodik maka rambatan perubahan medan listrik dan medan magnet lazim disebut Gelombang Elektromagnetik. Percobaan-percobaan yang teliti membawa pada kesimpulan, bahwa pola gelombang elektromagnetik sama dengan pola gelombang transversal dengan vektor perubahan medan listrik tegak lurus pada vektor perubahan medan magnet. Gelombang elektromagnetik menunjukkan gejala-gejala : 1. Pemantulan, pembiasan, difraksi, polarisasi seperti halnya pada cahaya.. Diserap oleh konduktor dan diteruskan oleh isolator. Gelombang elektromagnetik lahir sebagai paduan daya imajinasi dan ketajaman akal pikiran berlandaskan keyakinan akan keteraturan dan kerapian aturan-aturan alam. Hasil-hasil percobaan yang mendahuluinya telah mengungkapkan tiga aturan gejala kelistrikan : Hukum Coulomb : Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang kuat. Hukum Biot-Savart : Aliran muatan (arus) listrik menghasilkan medan magnet disekitarnya. Hukum Faraday : Perubahan medan magnet (B) dapat menimbulkan medan listrik (E). Didorong oleh keyakinan atas keteraturan dan kerapian hukum-hukum alam, Maxwell berpendapat bahwa masih ada keku-

252 41 rangan satu aturan kelistrikan yang masih belum terungkap secara empirik. Jika perubahan medan magnet dapat menimbulkan perubahan medan listrik maka perubahan medan listrik pasti dapat menimbulkan perubahan medan magnet, demikianlah keyakinan Maxwell. Dengan pengetahuan matematika yang dimilikinya, secara cermat Maxwell membangun teori yang dikenal sebagai teori gelombang elektromagnetik. Baru setelah bertahun-tahun Maxwell tiada, teorinya dapat diuji kebenarannya melalui percobaanpercobaan.menurut perhitungan secara teoritik, kecepatan gelombang elektromagnetik hanya bergantung pada permitivitas ( ε 0 ) dan permeabilitas ( µ 0 ). c = ε 1 0. µ 0 (9.18) 1 9 Dengan memasukkan ε 0 =. 10 C/N.m dan 4π. 9 7 µ 0 = 4π. 10 W/A.m Diperoleh nilai c = m/s, nilai yang sama dengan kecepatan cahaya. Oleh sebab itu Maxwell mempunyai cukup alasan untuk menganggap cahaya adalah gelombang elektromagnetik, yang merupakan penyokong teori HUYGENS tentang cahaya sebagai gerak gelombang. 9.9 Intensitas Gelombang Elektromagnetik. Energi rata-rata per satuan luas yang dirambatkan oleh gelombang elektromagnetik disebut dengan intensitas gelombang elektromagnetik. Intensitas tersebut sebanding dengan harga maksimum medan magnet (B) dan sebanding pula dengan harga maksimun medan listriknya (E).

253 4 Gambar 9.17 Perambatan gelombang Kedua medan listrik dan medan magnet tersebut saling tegak lurus, merambat kearah sumbu X. Kedua gelombang tersebut dapat dituliskan menjadi : E y = E 0 sin (kx-ω t) (9.19) E z =B 0 sin (kx-ω t) (9.0) Intensitas gelombang elektromagnetik dituliskan menjadi s = Ey.Bz µ0 s = E 0.B0 sin (kx-ω t) (9.1) µ 0 Jadi hanya intesitas (s) tergantung dari sin (kx-ω t), s akan berharga maksimum bila harga sin (kx-ω t) = 1, atau s maks = s maks = E 0.B µ 0 E max 0.B µ0 max,atau Sedangkan s akan berharga minimum bila harga sin (kx-ω t) adalah nol. Jadi intensitas rata-rata (s) adalah : s = s max+ s min

254 43 B max s = µ0 Selain itu s juga dapat dituliskan menjadi : s = E max+ 1 ε 0 E 0 c Karena : 1) E 0 = c B 0 ; E 0 = E max dan B 0 = B max ) c = 1 µ 0ε 0 Nilai s juga dapat dituliskan dalam bentuk : E cµ 0 s = (9.) 0 Gejala gelombang elektromagnetik baru dapat ditunjukkan beberapa tahun setelah Maxwell meninggal yaitu oleh H.R. Hertz. Beberapa glombang-gelombang yang dapat dilihat oleh mata yaitu gelombang cahaya yang mempunyai panjang gelombang antara meter yaitu warna merah meter yaitu warna ungu. Gelombang yang mempunyai daya tembus yang sangat besar adalah sinar X dan sinar γ. Dimana sinar X dihasilkan oleh radiasi pengereman (brehmstrahlung) sewaktu lektron yang dipercepat menumbuk target/logam dan kehilangan energinya berupa sinar X. Selain itu sinar X juga dihasilkan karena eksitasi (menyerap energi) dan deeksitasi (memancarkan energi) elektron-elektron atom kulit dalm sedangkan sinar γ dihasilkan oleh inti-inti yang tidak stabil (bersifat radioaktif). Manfaat gelombang elektromagnet dapat diterangkan sesuai urutan spektrumnya 1. Daerah frekuensi antara 10 4 sampai 10 7 Hz dikenal sebagai gelombang radio, yaitu sebagai salah satu sarana komunikasi. Karena sifat gelombangnya yang mudah dipantulkan ionosfer, yaitu lapisan atmosfir bumi yang mengandung partikel-partikel bermuatan, maka gelombang ini mampu mencapai tempat-tempat yang jaraknya cukup jauh dari stasiun pemancar.

255 44 Informasi dalam bentuk suara dibawa oleh gelombang radio sebagai perubahan amplitudo (modulasi amplitudo).. Daerah frekuensi sekitar 10 8 Hz, gelombang elektromagnetik mampu menembus lapisan ionosfer sehingga sering digunakan sebagai sarana komunikasi dengan satelit-satelit. Daerah ini digunakan untuk televisi dan radio FM (frekuensi modulasi) dimana informasi dibawa dalam bentuk perubahan frekuensi (modulasi frekuensi). 3. Daerah frekuensi sekitar Hz, digunakan oleh pesawat RADAR (Radio Detection and Ranging). Informasi yang dikirim ataupun yang diterima berbentuk sebagai pulsa. Bila pulsa ini dikirim oleh pesawat radar dan mengenai suatu sasaran dalam selang waktu t, maka jarak antara radar ke sasaran : c x s = (9.3) untuk c = kecepatan cahaya (3 x 10 8 m/det) 4. Daerah frekuensi Hz, ditempati oleh radiasi infra merah, dimana gelombang ini lebih panjang dari gelombang cahaya tampak dan tidak banyak dihamburkan oleh partikel-partikel debu dalam atmosfir sehingga mengurangi batas penglihatan manusia. 5. Daerah frekuensi Hz, berisi daerah cahaya tampak (visible light), yaitu cahaya yang tampak oleh mata manusia dan terdiri dari deretan warna-warna merah sampai ungu. 6. Daerah frekuensi Hz, dinamakan daerah ultra ungu (ultra violet). Dengan frekuensi ultra ungu memungkinkan kita mengenal lebih cepat dan tepat unsur-unsur yang terkandung dalam suatu bahan. 7. Daerah frekuensi Hz, disebut daerah sinar X. Gelombang ini dapat juga dihasilkan dengan menembakkan elektron dalam tabung hampa pada kepingan logam. Karena panjang gelombangnya sangat pendek, maka gelombang ini mempunyai daya tembus yang cukup besar sehingga selain digunakan di rumah sakit, banyak pula digunakan di lembaga-lembaga penelitian ataupun industri. 8. Daerah frekuensi Hz, disebut daerah sinar gamma. Gelombang ini mempunyai daya tembus yang lebih besar daripada sinar X, dan dihasilkan oleh inti-inti atom yang tidak stabil.

256 Uji Kompetensi 1. Dua kutub magnet sejenis kekuatannya 10-3 A.m a. Beberapa gaya tolak menolaknya jika jaraknya 5 cm. b. Berapa jarak antara kutub-kutub itu bila gaya tolak-menolaknya 10 N.. Sebuah kutub magnet mempunyai kekuatan 10-5 A.m a. Berapa kuat medan di satu titik yang jaraknya 1 m. b. Berapa induksi magnetik di tempat itu? c. Berapa kuat medan dan induksi magnetik pada jarak 0,5 m. 3. Kuat medan di titik dalam medan magnet 5 N/A.m a. Berapa besar gaya yang bekerja pada magnet yang kekuatannya 10 A.m dititik itu? b. Berapa besar induksi magnetik di tempat itu? 4. Berapa fluks magnetik kutub magnet yang kekuatannya Medan magnet yang serba sama mempunyai kuat medan sebesar 10 7 N/A.m a. Berapa induksi magnetiknya? b. Berapa fluks magnetik yang tegak lurus bidang seluas m c. Jika bidang itu mengapit sudut 30 0 dengan medan magnet. Berapa fluks magnetik yang menembus bidang itu? 6. Sebuah penghantar bergerak dengan kecepatan 15 m/s pada suatu medan magnet homogen. Berapa tesla kuat medan magnet tersebut jika ggl induksi yang timbul 10 volt dan panjang kawatnya 10 cm? 7. sebuah kawat berbentuk persegi panjang dengan luas 0 cm diletakkan didalam medan magnet B = 10 - tesla. Hitung fliks magnet pada kawat tersebut jika : a. B tegak lurus bidang kawat! b. B membentuk sudut 30 0 dengan bidang kawat! Soal pilihan ganda 1. Medan magnet dapat ditimbulkan oleh muatan listrik yang bergerak. konduktor yang dialiri arus listrik

257 46 3. konduktor yang dialiri arus bolak balik 4. muatan listrik yang tidan bergerak pernyataan yang benar yaitu... A. 1, dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semua benar C. dan 4. Bila kawat yang dialiri arus diletakkan diatas sebuah kompas, maka jarum kompas... A. tidak terpengaruh oleh arus listrik B. menyimpang ke arah tegak lurus kawat C. cenderung menyimpang ke arah sejajar kawat D. cenderung menyimpang searah dengan arus E. berputas terus-menerus 3. Besar kuat medan magnet di suatu titik yang letaknya sejauh r dari suatu penghantar lurus yang dialiri arus listrik I adalah sebanding dengan... A. I D. I/r B. ri E. I/(rI) C. r/i 4. Sebuah kawat lurus yang panjang, ber arus listrik 10 Ampere. Sebuah titik berada 4 cm dari kawat. Jika µ 0 = 4π 10-7 Wb/A.m, maka kuat medan magnet dititik tersebut adalah... A. 0, wb/m B. 1, wb/m C. 3, wb/m D. 4, wb/m E. 5, wb/m 5. P R A Kawat lurus yang panjang menembus tegak lurus bidang kertas (A). Titik P berada pada jarak R dari kawat itu, seperti tampak

258 47 5. pada gambar. Bila kawat dialiri arus i dengan arah dari bawah keatas, maka arah induksi magnetik B di titik P adalah... A. tegak lurus bidang A arah ke bawah B. tagak lurus bidang A arah ke atas C. menuju ke P D. menyinggung lingkaran dengan jari-jari R di P awah ke belakang menyinggung lingkaran dengan jari-jari R di P awah ke muka A O B Arah garis gaya magnet dipusat lingkaran O adalah A. tegak lurus bidang kertas menjauhi pembaca B. tegak lurus bidang kertas mendekati pembaca C. menuju O melalui A D. meninggalkan O melalui A E. meninggalkan O melalui B 8. Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 1 dialiri arus i. Besar kuat medan magnet pada pusat lingkaran itu adalah... a. tidak bergantung pada i b. sebanding dengan i c. berbanding terbalik dengan i d. berbanding lurus dengan i e. berbanding terbalik dengan i 9. Induksi magnetik disebuah titik yang berada ditengah sumbu solenoida yang berarus listrik berbanding lurus dengan jumlah lilitan. lurus dengan besarnya kuat arus 3. lurus dengan besarnya permeabilitas zat dalam solenoida 4. terbalik dengan panjang solenoida pernyataan diatas yang benar yaitu.. a. 1, dan 3 D. 4 saja b. 1 dan 3 E. Semua benar c. dan 4

259 Suatu solenoida panjang meter dengan 800 lilitan dan jari-jari cm. Bila solenoida itu dialiri arus sebesar 0,5 A, maka induksi magnet pada ujung solenoida tersebut adalah... ( µ 0 = 4π 10-7 Wb.A -1.m -1 ) a. 4 x 10-5 Wb.m - b. 8 x 10-7 Wb.m - c. 4 x 10-8 Wb.m - d. 8 x 10-5 Wb.m - e. x 10-4 Wb.m besar gaya yang dialami seutas kawat lurus berarus listrik di dalam suatu medan magnet yang serba sama tidak bergantung pada... a. posisi kawat di dalam medan magnet b. panjang kawat

260 53 BAB 10 RANGKAIAN ARUS SEARAH Membahas arus listrik searah tidak terlepas dari pemakaian suatu sumber energi. Sumber energi arus searah yang mudah dijumpai di pasaran adalah berupa batere. Kebutuhan energi listrik untuk rumah tangga biasanya dipenuhi melalui sumber arus bolak balik dari PLN. Untuk memenuhi kebutuhan energi listrik pada kelompok rumah di daerah terpencil yang tidak terjangkau oleh jaringan listrik PLN dapat menggunakan sumber energi dari tenaga surya, yang merupakan energi terbarukan dan tidak menggunakan energi dari fosil, sehingga dapat mengurangi kebergantungan pada kenaikan harga minyak bumi yang kini mencapai 100 dolar Amerika per barel dan berakibat memberatkan negara dalam memberikan subsidi terhadap bahan bakar minyak yang kita pergunakan. Energi surya bersifat bersih lingkungan, karena tidak meninggalkan limbah. Karena harga sel surya cenderung semakin menurun dan dalam rangka memperkenalkan sistem pembangkit yang ramah lingkungan, maka pemanfaatan listrik sel surya dapat semakin ditingkatkan. Di samping itu, terdapat lima keuntungan pembangkit listrik dengan sel surya. Pertama energi yang digunakan adalah energi yang tersedia secara cuma-cuma. Kedua perawatannya mudah dan sederhana. Ketiga tidak menggunakan mesin (peralatan yang bergerak), sehingga tidak perlu penggantian suku cadang dan penyetelan pada pelumasan. Keempat peralatan dapat bekerja tanpa suara dan sehingga tidak berdampak kebisingan terhadap lingkungan. Kelima dapat bekerja secara otomatis. PETA KONSEP

261 54 Hukum Ohm Resistansi Daya Hukum Kirchhoff Konsep penting ARUS SEARAH (DC) Rangkaian Sederhana Metode Analisis Kuantitatif Rangkaian Rumit Metode Resistor Ekivalen Metode Hukum Kirchoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Metode Arus Cabang Metode Arus Lop Rangkaian Gabungan Hukum Kesatu Kirchhoff Hukum Kedua Kirchhoff Pra Syarat

262 55 Pada bab ini dibahas tentang resistansi, konduktansi, hukum Ohm, konsep arus searah kaitannya dengan kecepatan derip, jenis sambungan resistor. Juga daya pada resistor, Hukum Kesatu Kirchhoff, Hukum Kedua Kirchhoff untuk loop sederhana maupun yang rumit. Cek Kemampuan Anda, apakah: Anda telah memahami konsep mengapa muatan listrik dapat bergerak. Anda telah memahami konsep resistansi pada suatu bahan. Anda telah memahami dan dapat menuliskan rumusan untuk beda tegangan pada kedua ujung untuk resistor yang dilewatkan arus I dan suatu batere yang memiliki gaya gerak listrik (ggl) ε. Anda memahami konsep daya pada rangkaian listrik tersebut. Konduktor (misalkan logam) memiliki sifat mudah melepaskan elektron untuk bergerak dari satu atom ke atom lain apabila ada medan listrik E. Konduktor yang baik sekaligus menjadi penghantar panas yang baik pula. Sebaliknya, bahan isolator tidak mudah melepaskan elektronnya, sehingga bukan merupakan penghantar yang baik. Namun, isolator padat dapat berubah menjadi konduktor apabila dipanasi karena sifat cairnya yang menghasilkan ion bebas sehingga dapat menghantarkan muatan listrik. Semikonduktor merupakan suatu bahan yang dicirikan oleh kemampuannya untuk menghantarkan arus listrik yang kecil. Hal ini dimungkinkan karena dalam model pita energi, maka tingkat energi yang rendah terisi pada temperatur rendah. Sedangkan daerah yang tidak boleh dihuni kebanyakan elektron dari pengisian tingkat energi paling atas dan mampu membawa arus. Resistansi (R) merupakan ukuran daya hambat (perlawanan) bahan terhadap aliran arus listrik, (diukur dalam satuan Ohm, Ω). Resistansi menghambat aliran muatan listrik. Aliran muatan listrik dalam bahan menghasilkan tumbukan yang ditandai berupa kenaikan temperatur bahan. Hal ini mirip dengan timbulnya panas akibat gesekan antar benda. Dengan kata lain, konduktor memiliki resistansi rendah, namun isolator memiliki resistansi yang tinggi. Resistansi dapat dinyatakan dengan rumusan R = ρl/a, yang berarti bahwa resistansi suatu kawat bergantung pada panjang kawat, yaitu makin panjang kawat makin besar pula resistansinya. berbanding terbalik dengan luas penampang kawat

263 56 berbanding lurus dengan jenis bahan. Misal kawat tembaga memiliki resistansi yang rendah. Dalam rumusan di atas dinyatakan dengan besaran ρ (dibaca: rho), yaitu resistivitas. Arus listrik searah (direct current, DC) adalah arus yang besar dan arah alirannya selalu sama. Sebagai contoh batere aki (accu), yang biasa dipasang pada mobil atau motor merupakan sumber arus searah yang digunakan sebagai penggerak motor atau sebagai pemanas. Untuk kepentingan tertentu diperlukan tegangan yang lebih besar sehingga diperlukan modifikasi, yaitu dengan menambahkan kapasitor sebagai penyimpan muatan sementara dari batere. Pada saat sakelar ditutup muatan batere mengalir untuk mengisi muatan pada kapasitor seperti pada Gambar Resistor Batere Kapasitor Resistor Sakelar Batere (a) (b) Gambar 10.1 (a) Resistor dihubungkan dengan sumber tegangan searah. (b) Resistor dan kapasitor disambungkan seri dan dihubungkan dengan batere lewat sakelar S Arus Searah dalam Tinjau Mikroskopis Pengertian arus adalah jumlah muatan yang mengalir per satuan waktu. Secara umum, arus rerata adalah perbandingan antara jumlah muatan Q yang mengalir terhadap waktu t. Hal ini berarti bahwa arus sesaat merupakan tinjauan dalam, yaitu sejumlah kecil muatan Q yang mengalir secara tegak lurus terhadap penampang kawat yang luasnya A dalam waktu t yang sangat singkat. Karena besar dan arah arus sesaat tersebut tidak berubah terhadap waktu, maka untuk selanjutnya istilah arus sesaat dinyatakan dengan arus searah

264 57 (biasa disebut arus DC), yang disimbolkan dengan I ditulis dengan huruf besar. Satuan arus listrik adalah Coulomb/sekon atau Ampere (A). Arah arus adalah sama dengan arah gerak muatan positif atau kebalikan arah gerak muatan negatif. Perhatikan Gambar 10. (a) yang menyatakan kondisi muatan dalam bahan tanpa pengaruh batere luar, sehingga tidak ada muatan di dalam konduktor, semua terdistribusi di bagian luar permukaan bahan. Gerakan muatan listrik di dalam bahan adalah gerakan akibat temperatur bahan (efek termal), namun secara rerata posisi partikel pembawa muatan tidak berubah. Kecepatan gerak elektron pada bahan dengan temperatur sekitar 300K adalah 10 5 m/s. Berikutnya tinjau kondisi lain, yaitu pada bahan dikenakan batere luar seperti Gambar 10. (b) ternyata muatan akan terkena gaya dorong akibat medan listrik dari batere. Pada prinsipnya, batere luar akan memberikan medan listrik di dalam bahan. Apabila medan listrik tersebut mengenai muatan maka akan memberikan gaya pada muatan tersebut sehingga mengakibatkan muatan positif bergerak searah dengan arah medan listrik, sebaliknya muatan negatif akan bergerak berlawanan dengan arah medan listrik. Gabungan antara gaya dorong dari batere dan kemampuan gerak akibat temperatur bahan menghasilkan kecepatan derip v d, yaitu kecepatan rerata muatan bergerak di dalam bahan. Arah arus listrik diperjanjikan mengikuti arah gerakan muatan positif, atau kebalikan dari arah gerak muatan negatif. (a) (b) Gambar 10. (a) Kondisi muatan dalam bahan tanpa pengaruh batere luar. (b) Kondisi muatan dalam bahan dengan diberikan pengaruh batere luar. Untuk memahami arus listrik dengan mudah, gunakan n untuk menyatakan jumlah partikel pembawa muatan per satuan volume, q untuk muatan tiap partikel, v menyatakan kecepatan derap muatan, A adalah luas penampang lintang kawat yang dilalui muatan.

265 58 (a) (b) Gambar 10.3 (a) Gerak muatan di dalam bahan luas penampang lintang A, kecepatan derip v d (b) Arah gerak muatan di dalam bahan secara acak dikenai medan listrik E. Gambar 10.3 (a) menunjukkan gerak muatan di dalam bahan dengan luas penampang lintang A dengan kecepatan derip (laju aliran) v d yang merupakan resultan kecepatan gerak muatan sehingga dalam waktu t mampu menempuh jarak L = t v d. Sedangkan Gambar 10.3 (b) memperlihatkan arah gerak muatan di dalam bahan secara acak dan dipengaruhi medan listrik E. Bagi elektron yang bermuatan negatif arah gerak berlawanan dengan arah medan listriknya. Tinjaulah perpindahan partikel pembawa muatan dalam waktu t. Bila dalam waktu t terdapat n partikel per satuan volume dan tiap partikel bermuatan q maka jumlah muatan per satuan volume yang berpindah dalam waktu t adalah nq. Karena selama t muatan menempuh jarak v t dengan luas penampang lintang A, maka jumlah muatan yang berpindah dalam waktu t adalah nq(av t). Volume kawat yang memberikan andil muatan yang bergerak dalam waktu t adalah Av t. Jadi jumlah muatan yang berpindah posisi per satuan waktu t adalah nqva. Jadi besar arus listrik pada kawat dengan luas penampang lintang A dapat dinyatakan dengan nqva. Satuan arus listrik adalah Besaran, yaitu rapat arus J yang didefinisikan sebagai arus per satuan waktu luas. Untuk adalah vektor yang tegak lurus dengan bidang luasan da.

266 59 Muatan positif Muatan negatif Gambar 10.4 (a) Arah gerak muatan positif (b) Arah gerak muatan negatif. Satuan rapat arus adalah Coulomb/m. Arah rapat arus sama dengan arah arus. Bila panjang kawat L dilalui elektron dengan kecepatan derip v dalam waktu t detik maka berlaku: Dari rumusan arus listrik searah sehingga rapat arus dapat ditulis dan kecepatan derip adalah Berbagai eksperimen menunjukkan bahwa resistivitas suatu bahan bergantung pada temperatur, seperti ditunjukkan pada Gambar 10.5 yang menyatakan hubungan antara resistansi dengan temperatur. ρ ρ ρ ρ ρ (a) Logam T T (b) Semikonduktor (c) Superkonduktor Gambar 10.5 Hubungan antara resistansi (ordinat) dengan temperatur (absis). (a) Pada logam, (b) pada semikonduktor, dan (c) pada superkonduktor. T T T

267 60 Contoh Soal Suatu kawat aluminum memiliki luas penampang lintang m mengalirkan arus sebesar 5 A. Tentukan kecepatan derip (laju aliran) elektron dalam kawat. Rapat massa aluminum adalah,7 g/cm 3. Anggap setiap atom aluminum menyumbang satu elektron bebas. Penyelesaian: Melalui kecepatan derip (laju aliran) elektron v d, maka arus dalam konduktor logam adalah untuk n adalah jumlah elektron bebas per satuan volume dan A adalah luas penampang lintang kawat konduktor. Karena anggapan tiap atom memberikan andil satu elektron maka jumlah atom per satuan volume dalam bahan aluminum juga sama dengan n. Rapat massa elektron bebas adalah Kecepatan derip (laju aliran) v d elektron dalam kawat aluminum adalah (Bila dianggap sebuah elektron berukuran dalam orde m, berarti elektron itu bergerak dengan kecepatan 100 milyar kali ukurannya dalam satu sekon! Bandingkan dengan manusia tercepat yang hanya dapat bergerak kira-kira 10 m dalam 1 sekon).

268 61 Contoh Soal 10.. Tentukan kecepatan derip elektron pada kawat tembaga berdiameter 4 mm yang dialiri arus listrik 1 A. Bila jumlah elektron pada kawat tembaga per m 3 adalah 8,5 x 10 8 elektron/m 3. Penyelesaian: Rapat arus adalah nilai arus dibagi dengan luas penampang lintang kawat Kegiatan: Dari perhitungan kecepatan derip elektron didapat sekitar yang tampak sangat kecil, padahal kalau kita menyalakan lampu melalui sakelar, maka lampu begitu cepat menyala. Carilah penjelasan tentang hal ini di berbagai literatur atau internet kemudian diskusikanlah dengan temanmu. Tabel 10.1 menunjukkan nilai resistivitas beberapa bahan. Tabel 10.1 Nilai resistivitas untuk kelompok bahan yang bersifat sebagai isolator, semikonduktor dan konduktor Bahan Resistivitas Sifat Kaca >10 10 Isolator Air Murni 10 5 Karbon 3, Semikonduktor Silikon 300 Air Laut 0, Elektrolit Emas, Konduktor Tembaga 1,7 10 8

269 6 Latihan: Bagaimana resistivitas suatu bahan berubah terhadap temperatur? Berikan ulasannya dengan menggunakan pengertian bahwa bila temperatur bahan bertambah maka muatan muatan di dalam bahan juga bertambah energinya. Adapun rumusan yang memberikan hubungan antara resistivitas dan temperatur Simbol simbol yang akan digunakan dalam pembahasan selanjutnya adalah seperti ditunjukkan pada Gambar Sumber Tegangan Resistor Sakelar Gambar 10.6 Simbol yang digunakan dalam rangkaian arus listrik Hukum Ohm Secara makroskopis hukum Ohm dinyatakan dalam hubungan. Gambar 10.7 Arah gerak muatan positif, sesuai dengan arah arus I dan medan E. [Diambil dari PY1 R. D. Averitt 007]. Tinjau kawat konduktor dari titik A ke B sepanjang l, dengan luas penampang lintang A, dalam pengaruh medan listrik E yang memberikan beda potensial V a V b = V = V ab. Tanpa melakukan pembahasan secara rinci untuk menghindari pemakaian rumusan matematis yang rumit, didapat bahwa hubungan antara potensial listrik dengan medan listrik adalah

270 63 Karena maka Kegiatan: Carilah dua kawat tembaga yang biasa digunakan untuk kabel listrik. Potonglah kawat tersebut sehingga panjang kawat adalah dua kali panjang kawat 1. Hubungkan kawat 1 dengan batere dan bohlam lampu kecil hingga menyala, amatilah nyala lampu. Lakukan hal yang sama dengan menggunakan kawat. Diskusikan kaitannya dengan rumusan resistansi yang telah kamu pelajari. Latihan: Kawat 1 memiliki resistansi R 1, Kawat berasal dari bahan yang sama dengan bahan kawat pertama, namun memiliki luas penampang lintang 4 kali luas penampang lintang kawat pertama. Tentukan resistansi kawat (R ) terhadap resistansi R GGL dan Resistansi Dalam Untuk menjaga agar arus yang memiliki besar dan arahnya konstan, maka pada rangkaian tertutup tersebut harus diberikan energi listrik. Sumber energi listrik yang biasa disebut gaya gerak listrik (ggl) dengan simbol ε, sebagai contoh batere, sel surya, dan termokopel. Sumber energi listrik tersebut dapat memompa muatan sehingga muatan negatif bergerak dari tempat dengan potensial listrik rendah ke tempat dengan potensial listrik yang lebih tinggi. Adapun hubungan antara gaya gerak listrik dengan kerja, yaitu diperlukan kerja sebesar satu joule agar muatan sebesar satu coulomb dapat bergerak ke tempat yang memiliki potensial listrik lebih tinggi akibat ggl sebesar satu volt. Suatu batere adalah merupakan generator atau sumber energi listrik yang memiliki gaya gerak listrik (ggl) sebesar ε volt. Gaya gerak listrik suatu batere bernilai sama dengan beda potensial listrik di antara kedua ujung batere apabila tidak ada arus yang mengalir. Apabila ada arus yang mengalir, beda potensial menjadi lebih kecil dari pada ggl ε tersebut karena adanya resistansi dalam r pada batere. Bila arus sebesar I mengalir pada resistansi dalam batere r maka turunnya potensial di dalam

271 64 sumber adalah ri. Jadi, bila tegangan pada kedua ujung batere adalah V sedangkan tegangan pada ggl batere adalah ε maka berlaku Tegangan pada kedua ujung batere sama dengan tegangan ggl batere ε dikurangi tegangan akibat resistansi dalam ri. Sehingga apabila sebuah batere dengan ggl ε dan memiliki resistansi dalam r dihubungkan dengan resistor luar R maka arus yang mengalir adalah Gambar 10.8 Gambaran komponen suatu batere dalam kaitannya dengan resistansi internal dan resistansi luar R. Bila tegangan antara kedua ujung batere dengan ggl sebesar ε adalah V a V b yang dihubungkan dengan resistor luar R seperti pada gambar Adapun grafik tegangan untuk komponen komponen dalam rangkaian tersebut ditunjukkan Gambar Gambar 10.9 Nilai tegangan di antara komponen batere dalam kaitannya dengan resistansi internal dan resistansi luar R. Kegiatan: Untuk lebih memahami penerapan hukum Ohm, cobalah gunakan internet dan kunjungi situs berikut.

272 65 tm Di situs ini Anda dapat melakukan perubahan nilai terhadap salah satu besaran beda potensial V, resistansi R atau nilai arus I. Amati perubahannya. Ulangilah untuk besaran yang berbeda. Untuk dapat menjalankan program tersebut komputer yang digunakan harus tersambung internet dan sudah diinstal program Java (java.sun.com) terlebih dahulu. Contoh Soal Suatu resistor 11 Ω dihubungkan dengan batere 6 V yang memiliki resistansi dalam r = 1 Ω. Tentukan: a. Arus pada rangkaian, b. tegangan pada kedua ujung batere c. daya yang diberikan oleh sumber ggl d. daya yang digunakan untuk resistor luar R e. daya yang hilang akibat adanya resistansi dalam f. jumlah energi batere, bila batere memiliki kemampuan 150 Ampere jam, Penyelesaian: a. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah b. Gunakan nilai arus tersebut untuk menghitung tegangan pada kedua ujung batere c. Daya yang diberikan oleh sumber ggl adalah d. Daya yang digunakan untuk resistor luar R adalah e. Daya yang hilang akibat adanya resistansi dalam adalah f. Jumlah energi yang tersimpan dalam batere adalah

273 Hukum Kirchhoff Dalam melakukan analisis rangkaian terdapat dua hukum dasar, yaitu hukum kesatu Kirchhoff dan hukum kedua Kirchhoff Hukum Kesatu Kirchhoff Biasa juga dikenal sebagai hukum titik cabang, yang artinya jumlah arus yang masuk suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang keluar titik cabang tersebut. Pengertian ini sama dengan kalau dikatakan bahwa jumlah muatan adalah tetap, tidak ada penambahan ataupun pengurangan muatan selama muatan melewati titik cabang, seperti pada Gambar Gambar Pada setiap titik cabang berlaku jumlah arus masuk sama dengan jumlah arus keluar. sehingga di titik cabang A berlaku Hukum Kedua Kirchhoff Secara matematis, hukum kedua Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah beda potensial di antara kedua ujung setiap elemen dalam rangkaian tertutup adalah nol. Penerapan hukum kekekalan energi pada rangkaian arus listrik diberikan oleh hukum kedua Kirrhoff. Tinjaulah rangkaian listrik seperti pada Gambar yang terdiri atas: Tiga batere ε 1, ε dan ε 3 disusun seri dengan dua resistor R 1 dan R, kemudian dihubungkan dengan batere luar V AB. Perhatikan arah batere seperti arah anak panah.

274 67 I A B R 1 C F R G H ε 1 ε ε 3 V AH Gambar Tiga batere ε 1, ε dan ε 3 disusun seri dengan dua resistor R 1 dan R, kemudian dihubungkan dengan batere luar V AB. Perhatikan arah batere seperti arah anak panah. Dari rumusan daya pada resistor R yang dilalui arus I adalah I R dan daya pada batere ε adalah Iε. maka daya listrik pada keseluruhan rangkaian tersebut adalah memenuhi hukum kekekalan energi (daya). Bahwa daya yang diberikan batere luar V AH sama dengan daya yang dipergunakan pada setiap elemen di dalam rangkaian A-B-C-F-G-H Perjanjian yang berlaku untuk arus dan tegangan adalah sebagai berikut V AH = bertanda positif, karena arah ggl pada V AH adalah searah dengan arah penelusuran, maka VAH =IR ε =0 ( VAH) ε 1 = bertanda positif, karena arah batere ε 1 adalah searah dengan arah penelusuran demikian juga ε 3. ε = bertanda negatif, karena arah batere ε adalah berlawanan arah dengan arah penelusuran. Jadi secara umum, hukum kedua Kirchhoff dapat ditulis bila di antara titik A dan B, terdapat N buah resistor, dan M buah batere untuk arah penelusuran dari A ke B dan perjanjian tanda bahwa arus atau tegangan bertanda positif bila arah I atau ε searah dengan arah penelusuran.

275 68 Sebaliknya I atau ε akan bertanda negatif bila arah I atau ε adalah berlawanan dengan arah penelusuran. Tabel 10. Hubungan antara arah penelusuran, arah batere, arah arus dengan pemakaian tanda plus atau minus. Perjanjian Tanda untuk Arus I Arah Penelusuran A ke B Arah Penelusuran A ke B Arah arus A ke B V ab = V a V b = + IR Arah arus A ke B V ab = V a V b = IR A Arus bertanda positif karena searah dengan arah penelusuran. I B A Arus bertanda negatif karena berlawanan dengan arah penelusuran. I B Perjanjian Tanda untuk Batere ε Arah Penelusuran A ke B Arah Penelusuran A ke B Arah tegangan A ke B Arah tegangan B ke A V ab = V a V b = + ε V ab = V a V b = ε A B A B Batere ε bertanda positif karena searah dengan arah penelusuran. Batere ε bertanda negatif karena berlawanan dengan arah penelusuran. Tampak bila arus atau tegangan melawan arah penelusuran, maka beda tegangan di antara kedua ujung adalah negatif. Dan sebaliknya, bila arus maupun tegangan searah dengan arah penelusuran maka nilai beda tegangan di antara kedua ujung adalah positif. Selanjutnya kita tinjau pemakaian hukum pertama dan kedua Kirrhoff untuk menghitung besar arus pada suatu cabang dan beda tegangan atau beda potensial di antara dua titik pada rangkaian listrik Sambungan Resistor Dalam rangkaian sederhana yang dicirikan dengan adanya sambungan dari beberapa komponen sejenis, sering kali menjadi lebih mudah bila dilakukan penggabungan terhadap komponen sejenis tersebut. Hal ini berlaku pula

276 69 untuk resistor. Terdapat dua tipe sambungan resistor, yaitu sambungan seri dan sambungan paralel. Dalam menganalisis rangkaian listrik sederhana hal hal yang perlu dilakukan adalah a. Kelompokkan resistor-resistor yang tersambung secara seri dan paralel. b. Lakukan penyederhanaan rangkaian dengan mengganti kelompok resistor tersebut dengan resistor pengganti atau resistansi ekivalennya. c. Bila masih terdapat beberapa resistor dalam satu cabang upayakan agar tergantikan dengan satu resistor pengganti. Ulangi langkah tersebut sampai hanya ada resistor pengganti dalam setiap cabang Sambungan Seri Tinjau rangkaian dua resistor yang disambung secara seri kemudian dihubungkan dengan batere dengan ggl sebesar ε yang resistansi dalamnya dapat diabaikan seperti pada Gambar A A C B Gambar 10.1 (a) Gambaran secara sederhana dua resistor R 1 dan R disambungkan seri dan dilalui arus I. (b) Resistansi ekivalen atau resistansi pengganti menyatakan semua arus dalam rangkaian seri adalah sama. Sesuai dengan hukum Ohm V = IR maka berlaku Arus yang melalui R 1 dan R sama besar, karena jumlah muatan yang melewati suatu alur tertentu haruslah besarnya konstan. atau bila dalam rangkaian terdapat dua resistor R 1 dan R yang disamping seri maka resistansi ekivalen atau resistansi total adalah Kegiatan: Rangkailah sebuah bohlam lampu senter dengan batere dan amatilah terang dari nyala lampu tersebut. Ulangi lagi hal tersebut dengan menggunakan dua bohlam lampu yang diserikan, bandingkan terangnya nyala kedua lampu ini dengan apabila hanya satu lampu. Mengapa hal ini terjadi, diskusikanlah dengan temanmu.

277 70 Latihan: Suatu batere sebagai sumber arus searah yang memiliki ggl ε = 3 volt dengan resistansi dalam r = 0,48 Ω yang kemudian dihubungkan seri dengan bohlam lampu senter dengan karakteristik 50 mw apabila dikenai tegangan 3 volt..tentukan resistansi bohlam lampu senter tersebut. [Gunakan hukum Ohm sehingga daya ] Sambungan Paralel Tinjau dua resistor yang dihubungkan sejajar kemudian dihubungkan dengan batere yang memiliki beda potensial di antara kedua ujung adalah. Misalkan arus searah yang keluar dari kutub positif batere adalah I menuju ke R 1 dan R lewat titik A yang kemudian bertemu kembali di titik B yang besar arus masing masing secara bertutut turut adalah I 1 dan I seperti pada Gambar (a). Dengan prinsip jumlah muatan yang masuk harus sama dengan yang keluar di A ataupun B, sehingga kedua resistor dapat digabung seperti Gambar (b) Berlaku hukum Ohm pada tiap cabang karena (a) (b) Gambar (a) Gambaran sederhana dua resistor R 1 dan R disam-bungkan paralel dan arus I dari batere ε, terpecah menjadi I 1 an I. (b) Resistansi ekivalen atau pengganti pada sambungan paralel menyatakan bahwa semua sambungan paralel memiliki beda potensial yang sama.

278 71 sehingga jika terdapat N resistor yang disambungkan paralel maka resistansi ekivalennya adalah: Kegiatan: Rangkailah sebuah bohlam lampu senter dengan batere dan amatilah terang dari nyala lampu tersebut. Ulangi lagi hal tersebut dengan menggunakan dua bohlam lampu yang diparalel, bandingkan terang nyala kedua lampu ini dengan apabila hanya satu lampu. Mengapa hal ini terjadi, diskusikanlah dengan temanmu. Latihan: Suatu batere sebagai sumber arus searah yang memiliki ggl ε = 3 volt dengan resistansi dalam r = 0,48 Ω yang kemudian dihubungkan seri dengan empat bohlam lampu senter yang disambung paralel dengan karakteristik 50 mw apabila dikenai tegangan 3 volt..tentukan resistansi bohlam lampu senter tersebut. [Gunakan hukum Ohm dan sehingga daya ] Berikut adalah contoh berbagai bentuk resistor. Gambar Berbagai bentuk dan ukuran resistor, sesuai keperluan, kebanyakan rang kaian elektronika menggunakan resistor karbon. Berbentuk silindris kecil terbuat dari karbon, dan kedua kakinya keluar dari kedua ujung resistor. Biasanya nilai resistansi ditampakkan sebagai urutan warna cat.

279 7 Gambar Suatu resistor daya, biasanya berbentuk lebih panjang terbuat kawat tebal yang digulung pada tabung keramik agar dapat melewati arus yang besar tanpa melelehkan resistor. Arus yang besar tentu menghasilkan panas yang besar pula. Gambar Resistor pelat karbon merupakan resistor daya yang dibuat khusus untuk mampu melewatkan arus yang besar karena terdiri atas pelat karbon yang disusun berderet. Bila susunan rapat maka lebih banyak titik kontak di antara pelat karbon. Jadi panjang resistor ini konstan, tetapi luas permukaan kontak yang dapat diubah ubah sesuai yang dibutuhkan. Gambar Resistor pelat karbon yng terhubung dengan pengeras suara. Resistor ini berfungsi mengatur kuat lemahnya suara dari pengeras suara. Gambar Resistor gulungan kawat yang disebut rheostats, terbuat dari kawat panjang digulung memben-tuk loop. Nilai resistansi bergantung pada rumusan

280 73 Tampak ada yang berbentuk mirip donat, misalkan untuk pengatur volume radio analog (non digital). Kegiatan: Carilah batere yang dapat diisi ulang. Misalkan batere yang diperoleh adalah batere 1, V seperti gambar berikut dan pada batere terdapat petunjuk 1800 miliampere-jam (mah). Carilah penjelasan cara kerja batere tersebut. Kemudian diskusikan hal itu dengan kawan-kawanmu. Selanjutnya tentukan energi maksimum yang daap disimpan dalam batere tersebut. Penjelasan: Ampere-jam adalah satuan untuk besar muatan yang dapat disimpan dalam batere. Contoh Soal Arus mengalir melalui resistor 4 kω adalah 3.50 ma. Berapakah tegangan di antara kedua ujung ba (V ba )? C D E Penyelesaian: a. Lakukan pengelompokan komponen, seperti pada gambar. Dua resistor paralel di antara titik CD diganti dengan nilai penggantinya, yaitu

281 74 b. Karena arus mengalir melalui resistor 4 kω adalah 3.50 ma, sehingga beda potensial di antara titik cd adalah Karena paralel maka berlaku untuk I adalah arus pada rangkaian untuk loop tertutup abcda. c. Gunakan hukum kedua Kirchhoff pada loop tertutup yang intinya adalah jumlah beda potensial dalam rangkaian tertutup harus nol. V abcdea = I s R s ε s Contoh Soal a. Keping tembaga (resistivitas ρ = 1, Ω.m) memiliki rapat masa dengan ketebalan mm dan ukuran permukaan 8 cm 4 cm. Jika kedua tepi panjang tersebut digulung hingga membentuk seperti tabung yang panjangnya 4 cm, seperti tampak dalam gambar berikut. Berapakah resistansi di antara kedua ujung.

282 75 8 cm mm b. Berapakah massa tembaga yang diperlukan untuk menghasilkan gulungan kabel tembaga dengan resistansi total 4,5 Ω. Penyelesaian: a. Apabila bagian tepi panjangnya keping tembaga (A) digabungkan sepanjang 4 cm sehingga membentuk silinder berrongga (B) dengan keliling sepanjang 8 cm panjang 4 cmdan tebalnya mm. Luas penampang lintang adalah sama dengan luas bagian atas silinder, yaitu Resistivitas tembaga adalah ρ = 1, Ω.m, sehingga resistansi di antara kedua ujung silinder berrongga adalah b. Suatu kabel tembaga silinder padat yang panjang 1500 m memiliki resistansi 4,5 Ω. Volume tembaga yang diperlukan adalah gunakan untuk

283 76 adalah massa tembaga yang diperlukan untuk membuat kabel tembaga dengan spesifikasi resistansi total 4,5 Ω. Contoh Soal Diketahui lima buah resistor dirangkai seperti gambar, untuk R 1 = 3 Ω; R = 10 Ω; R 3 = 5 Ω; R 4 = 4 Ω; dan R 5 = 3 Ω; a. tentukan resistansi ekivalen (resistansi pengganti) b. tentukan gaya gerak listrik (ggl) batere bila daya listrik total pada rangkaian adalah 400 W. Penyelesaian: Hasil Paralel R dan R 3 memberikan Serikan R 3 dengan R 4 menghasilkan Paralelkan R 34 dengan R 5 didapat

284 77 Akhirnya serikan R 345 dengan R 1 sehingga diperoleh Daya total pada rangkaian adalah untuk ε adalah gaya gerak listrik (ggl) batere, dan gunakan hukum Ohm sehingga Contoh Soal Tinjau rangkaian ter-diri atas I 1 I 3 lima resistor yang R 1 =1Ω C R 3 =1Ω disambung se-perti I I pada gambar disamping. Diketahui R 1 = R 3 = R 5 I I 5 R 5 = I 4 = 1 Ω; R = 3Ω; dan R 4 =5 1Ω Ω. R =3Ω R 4 =5Ω Tentukan resistansi total rangkaian (R ab ). D Penyelesaian: Misal resistansi total R ab dan terhubung dengan batere ε, maka dapat A R ab B I V ab

285 78 digambarkan seperti gambar disamping. Gunakan metode arus cabang. Buat arus cabang I 1, I, I 3, I 4 dan I 5. Pada titik (A) berlaku I = I 1 + I (1) Pada titik (B) berlaku I = I 3 + I 4 () Pada titik (C) berlaku I 3 = I 1 + I 5 (3) Pada titik (D) berlaku I = I 4 + I 5 (4) Buat dua buah loop dengan arah searah jarum jam, yaitu loop kiri (1) acda dan loop kanan () cbdc. Gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk kedua loop, yaitu loop (1) V acda = I s R s ε s 0 = I 1 R 1 I 5 R 5 I R 0 = I 1 I 5 3I (5) loop () V cbdc = I s R s ε s 0 = I 3 R 3 I 4 R 4 + I 5 R 5 0 = I 3 + I 5 5I 4 (6) Substitusikan I 5 dari persamaan (3) ke (5) sehingga 0 = I 1 (I 3 I 1 ) 3I I 1 = 1,5 I + 0,5 I 3 (5) Gabungkan persamaan (1) dan () didapat I 1 = I + I 3 + I 4 (6) Gabungkan persamaan (5) dan (6) didapat 1,5 I + 0,5 I 3 = I + I 3 + I 4 0 =,5 I + 0,5 I 3 + I 4 (7) Substitusikan I 5 dari persamaan (4) ke (6) 0 = I 3 + (I I 4 ) 5I 4 I = 6 I 4 I 3 (8) Substitusikan I 5 dari persamaan (8) ke (7) 0 =,5 (6 I 4 I 3 ) + 0,5 I 3 + I 4

286 79 0 = 14 I 4 3 I 3 I 3 = (14/3) I 4 (9) Substitusikan I 3 dari persamaan (9) ke (8) I = 6 I 4 (14/3) I 4 I = (4/3) I 4 (10) Substitusikan I 3 dari persamaan (9) ke () I = (14/3) I 4 + I 4 = (17/3) I 4 karena I = V/R maka (11) Dari hubungan seri dan substitusikan I 4 dari persamaan (10) V = V ab = V ad + V db = I R + I 4 R 4 = 3 I + 5 I 4 = 3 (4/3) I I 4 = 9 I 4 (1) Dari (1) dan (1) Jadi Contoh Soal Tinjau rangkaian listrik yang terdiri atas dua batere ε 1 = 1 V dan ε = 5 V, serta tiga resistor, yaitu R 1 = 4Ω; R = Ω dan R 3 = 3Ω. Hitunglah a. Arus pada masing masing cabang, dengan menggunakan metode arus cabang. b. Beda potensial di antara be; cd dan ef c. Lakukan penyelesaian yang sama menggunakan arus loop. Penyelesaian: a. Dengan menggunakan hukum pertama Kirchhoff bahwa pada suatu titik cabang maka jumlah arus masuk sama dengan jumlah arus keluar sehingga di titik B berlaku I = I 1 + I

287 80 Selanjutnya gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk loop kiri dan loop kanan.gunakan arah loop dan arah penelusuran yang sama, yaitu searah jarum jam, sehingga A I B I C ε 1 =1V I 1 R 1 =4Ω R =Ω I I ε =5V F E D R 3 =3Ω Tinjau loop kiri fabef: + I 1 R 1 + IR 3 ε 1 = 0 Tinjau loop kanan cdebc: + I R I 1 R 1 ( ε ) = 0 Substitusikan I dengan I 1 + I maka persamaan pada B dan C dapat ditulis + 4 I 1 + 3(I 1 + I ) 1 = 0 (1) + I 4 I = 0 () I = I 1 + I (3) persamaan (1) x + 8I 1 + 6(I 1 + I ) 4 = 0 persamaan () x3 + 6I 1I = 0 + 6I 1 39 = 0 kurangkan kedua persamaan tersebut maka diperoleh I 1 = 1,5A; substitusikan I 1 tersebut ke persamaan () didapat + I 4 (1,5A) + 5 = 0 + I = 1 atau I = 0,5A. Gunakan persamaan (3) I = I 1 + I didapat I = 1,5 + 0,5 = A V be = I 1 R 1 = (1,5A) (4 Ω)= 6 V; Untuk menghitung V cd gunakan hukum kedua Kirchhoff V cd = I s R s ε s V cd = I R ( ε ) = (0,5 A)( Ω) + 5 = 6 V V ef = IR 3 =( A) (3 Ω) = 6 V

288 81 Penyelesaian: Menggunakan Arus Loop Buat loop 1 dan loop sama dengan cara arus cabang. Namun, di sini hanya ada dua arus, yaitu arus loop 1 = I 1 dan arus loop = I. Pilih arah arus loop sama dengan arah penelusuran, yaitu searah jarum jam. A I 1 B I C ε 1 =1V I 1 R 1 =4Ω R =Ω I I ε =5V F E D R 3 =3Ω Perbedaan utama, yaitu untuk arus pada cabang be bukan lagi I 1 tetapi I be = I 1 I Hukum kedua Kirchhoff Loop 1: + I 1 (R 1 + R 3 ) I R 1 ε 1 = 0 Loop : cdebc I (R 1 + R ) I 1 R 1 ( ε ) = 0 Masukan nilai resistornya sehingga + I 1 (R 1 + R 3 ) I R 1 ε 1 = 0 + 7I 1 4I 1 = 0 (1) dan I (R 1 + R ) I 1 R 1 ( ε ) = 0 6 I 4 I = 0 () Hilangkan I dengan menambah Pers. (1) 3 dengan (1) 3 + 1I 1 1I 36 = 0 (1) 3 1I 8 I = 0 + () 13 I 1 = 6 A Jadi I 1 = A Substitusikan I 1 ke (1) + 7I 1 4I 1 = I 1 = 0

289 8 Jadi I = 0,5 A Arus pada cabang be adalah I BE = I 1 I = ( 0,5)A = 1,5 A Untuk menentukan beda potensial antara dua titik gunakan hukum kedua Kirchhoff V BE = I R ε V BE = I 1 R 1 = (1,5 A) (4 Ω) = 6 volt V EF = I 1 R 3 = ( A) (3 Ω) = 6 volt Dengan ini pula terbukti bahwa V AF = V AB + V BE + V EF = volt + 6 volt yaitu V AF = ε 1 = 1 volt. Contoh Soal Rangkaian listrik terdiri atas tiga batere ε 1 = 18V; ε 1 = 1V; ε 1 = 36V yang masing masing memiliki hambatan dalam r 1 = Ω; r =5 Ω; r 3 =4 Ω yang selanjutnya dirangkai dengan empat resistor R 1 = 8Ω; R = 6Ω; R 3 = 1Ω; R 4 = 3Ω. Hitunglah: a. Arus yang melewati R 1 b. Arus yang melewati R c. Arus yang melewati R 3 d. Beda potensial antara titik A dan B r 1 = Ω R = 6Ω R 3 = 1Ω R 1 = 8Ω R 4 = 3Ω r = 5 Ω r 3 = 4 Ω Penyelesaian: Rangkaian diatas dapat digambar C D ulang sebagai berikut. Resistansi internal batere digambarkan di luar Arus batere. Buat loop dengan arah searah jarum jam seperti arah penelusuran Arus loop dimisalkan dalam arah kebalikan arah jarum jam. F E Karena cabang tengah dari rangkaian tersebut tidak kontinu maka tidak dilewati arus listrik. Gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk loop rangkaian bagian luar. Ambil arah penelusuran adalah kebalikan arah jarum jam. Sehingga arus I bertanda positif, yaitu searah dengan arah penelusuran. Sedangkan batere ε 1 = 18V dan ε 3 = 36V bertanda negatif karena berlawanan dengan arah penelusuran, yaitu kebalikan arah jarum jam.

290 83 V CDEFC = V C V C = 0 = I s R s ε s I( ) ( 18 36) = 0 I = (54/18) A = 3A Jadi, arus yang melewati R 1 sama dengan arus yang melewati R 3, yaitu 3A. Sedangkan arus yang melewati R adalah nol karena rangkaian terputus di antara titik A dan B. Selanjutnya lakukan penelusuran sesuai arah afeb, yaitu dari titik A ke arah kebalikan arah jarum jam melalui rang kaian bagian bawah menuju ke B. Guna kan hukum kedua F Kirchhoff, yaitu Arus =nol E Bila antara titik A dan B diberikan resistansi sebesar 9 Ω, tentukan arus pada setiap cabang dengan I 1 menggunakan metode arus cabang. Penyelesaian:: Gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk kedua loop. Tinjau loop atas (loop 1), lakukan penelusuran dengan arah sejajar dari A kembali ke A, pilih arah arus pada loop 1 kebalikan arah jarum jam, seperti pada gambar. I 3 I Secara lebih mudah dapat digambar sebagai berikut Yang memberikan persamaan V ACDBA = 0 = I s R s ε s (1)

291 84 C D I 1 9 Ω I Dengan cara yang sama dilakukan untuk loop bawah (kedua) memberikan persamaan V ABEFA = 0 = I s R s ε s () I 9 Ω I 3 I 3 F I 3 E Hilangkan I dengan mengurangkan (1) 1 dengan () 1 Dari Hukum Kesatu Kirchhoff di titik cabang berlaku Substitusikan (4) ke Persamaan (3) sehingga (1) (3) (4) Hilangkan I 3 dengan menambahkan (5) 5 dengan (3) 18 (5) +

292 85 Jadi I = (16/45) A = 0,38 A (6) Substitusikan (6) ke (1) didapat Jadi I 1 =,89 A Substitusikan (7) ke (3) didapat (7) Contoh Soal Ω 8 Ω Rangkaian arus searah terdiri atas dua batere ε 1 = 1V; ε = 9V dan A E lima resistor yang dirangkai seperti pada gambar. Tentukan besar arus pada cabang, yaitu I 1, I 1 V 9 V dan I 3. 1 Ω F 1 Ω B D 10 Ω C Penyelesaian: Buat tiga loop dengan arah searah jarum jam, seperti pada gambar. Gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk masing masing loop. Untuk loop 1, sehingga didapat 5 Ω 8 Ω V aefa = 0 = I s R s ε s A 6I 1 I 3 = 1 (1) E B 1 V 9 V 1 Ω F 1 Ω D 10 Ω C

293 86 Untuk loop kedua V ebfe = 0 = I s R s ε s (8 + 1)I I 3 = 9 9I I 3 = 9 () Untuk loop ketiga V fcdf = 0 = I s R s ε s ( )I 3 I 1 I = 9 1 1I 3 I 1 I = 3 (3) Langkah berikutnya adalah menghilangkan I 3 dengan cara mengurangkan persamaan (1) dengan persamaan () 6I 1 I 3 = 1 (1) 9I I 3 = 9 () 6I 1 9I = 1 atau I 1 3I = 7 (4) Hal yang sama dilakukan dengan cara mengurangkan persamaan (1) yang telah dikalikan dengan 1 terhadap persamaan (3) 7I 1 1I 3 = 144 (1)x1 1I 3 I 1 I = 3 + (3) 71I 1 I = 141 atau I = 71 I (5) Selanjutnya, substitusikan I dari persamaan (5) ke (4) didapat I 1 3I = 7 (4) I 1 3(71 I 1 141) = 7 I 1 13 I 1 = 416 Jadi I a = I 1 = 416/11 A = 1,97 A adalah arus yang lewat titik A. Substitusikan I 1 ke (3) didapat I = 71 I I = 71(416/11 A) 141 A = Jadi I b = I = 1,0 A Tanda ( ) menyatakan bahwa arah I b adalah kebalikan arah jarum jam. Arus I 3 didapat dengan substitusikan I 1 ke (1) sehingga

294 87 Jadi 6I 1 I 3 = 1 6(416/11 A) I 3 = 1 I c = I 3 = 0,17 A Tanda ( ) menyatakan bahwa arah I c adalah kebalikan arah jarum jam. Contoh Soal Tiga buah lampu bohlam masing masing dengan resistansi R = 15 Ω. dihubungkan sebuah batere ε = 6 V. a. Tentukan resistansi ekivalen (hambatan pengganti) untuk ketiga lampu bohlam. b. Tentukan arus dari batere c. Bila kecerahan lampu sebanding dengan daya pada resistor, yaitu IR, jelaskan lampu bohlam mana yang paling terang nyalanya Penyelesaian: Serikan resistor R dan R 3, didapat Kemudian hasil gabungan tersebut paralelkan dengan R 1, yaitu Jadi nilai resistansi ekivalen (hambatan pengganti) ketiga lampu bohlam tersebut adalah 10 Ω. Arus daya batere adalah Gunakan prinsip dasar bahwa pada sambungan paralel maka nilai tegangannya adalah sama besar, gabungkan dengan hukum Ohm V = IR. Untuk kasus ini, berlaku tegangan paralel

295 88 sehingga Terlihat bahwa besarnya I 1 dua kali lebih besar dibandingkan dengan I 3. Karena terangnya sebuah lampu bergantung pada daya P = RI Sehingga daya lampu dengan resistor R 1 adalah daya lampu dengan resistor R adalah daya lampu dengan resistor R 3 adalah Jadi cabang rangkaian yang memiliki resistansi kecil, yaitu dengan resistor R 1 yang dilalui arus yang dua kali lebih besar sehingga memiliki nyala lampu empat kali lebih terang dibandingkan dengan terangnya lampu ataupun lampu 3. Kegiatan: Rangkailah tiga lampu bohlam seperti gambar. Lakukanlah hal hal berikut kemudian amati dan diskusikanlah dengan kawan kawanmu. a. Setelah ketiga lampu bohlam terpasang dan teramati terangnya. Copotlah lampu bohlam kedua. Catatlah apakah terang lampu bohlam 1 dan 3 berubah terhadap semula. Jelaskan.

296 89 b. Hubungkan antara titik A dan B dengan kawat secara langsung, amati dan bandingkanlah terang lampu bohlam 1, dan 3. Catatlah apakah terang lampu bohlam 1, dan 3 berubah terhadap semula. Jelaskan. Contoh Soal Sebuah batere mobil dengan ggl ε = 1,6 volt memiliki resistansi dalam sebesar 0,08 Ω digunakan menyalakan lampu depan yang memiliki resistansi total 5 Ω (anggap konstan). Berapakah beda potensial di antara kedua ujung lampu bohlam depan. a. Apabila hanya dibebankan pada batere saja b. Apabila motor starter digunakan akan mengambil tambahan 35 A dari batere. Penyelesaian: a. Apabila lampu depan hanya dibebankan pada batere, seperti pada gambar. Gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk loop tertutup V aba = I s R s ε s, yaitu A R Lampu = 5 Ω B Sehingga beda potensial pada kedua ujung lampu bohlam adalah Apabila motor strter dinyalakan, rangkaian listrik yang terjadi adalah seperti pada gambar.

297 90 C B D Gunakan hukum pertama Kirchhoff bahwa jumlah arus yang masuk pada titik cabang harus sama dengan jumlah arus yang keluar, yaitu Selanjutnya gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk loop tertutup bagian bawah rangkaian Gabungkan kedua persamaan di atas sehingga didapat atau Beda potensial di antara kedua ujung lampu bohlam mobil adalah Contoh Soal Tiga buah resistor R, R 3 dan R 4 dihubungkan secara paralel kemudian diserikan dengan satu resistor R 1 dan diserikan juga dengan batere V m = 1 V, seperti pada gambar berikut. Diketahui R 1 = R; R = R; R 3 = 3R dan R 4 = 6R. Tentukan

298 91 a. Resistansi ekivalen, nyatakan dalam R. b. Arus I ; I 3 dan I 4 masing masing adalah arus yang secara bertutut turut melewati R, R 3 dan R 4, bila arus yang melewati R 1 adalah I 1 = 6 A Penyelesaian: a. Resistansi ekivalen untuk resistor yang diparalel adalah Resistansi total adalah Arus total dalam rangkaian adalah Karena arus yang lewat R 1 adalah 6 A, maka ; ; Contoh Soal Tinjau rangkaian empat buah resistor, seperti gambar berikut, tentukan nilai R 1 agar nilai total

299 9 resistansi dalam rangkaian tersebut sama dengan R 0 Kemudian serikan R dengan R 1 sehingga didapat Contoh Soal A Dua belas resistor dirangkai F seperti pada E gambar.tunjukkan bahwa resistansi di antara A dan B B adalah R tot ab = 5R/6 H Penyelesaian G Misal arus masuk I di A keluar menjadi 3 arus, yaitu ac, af, ah masing masing adalah I/3, keluar C menuju D dan E menjadi arus CE dan CD sebesar I/6 sampai di D dilanjutkan ke B kembali menjadi I/3 berasal dari EB; GB dan DB C D

300 93 Soal 1. a. Dengan mengabaikan resistansi dalam batere, tentukan arus pada tiap cabang. b. Hitunglah daya yang setiap resistor Soal. Tunjukkan resistansi total adalah Soal 3. : Lima resistor disusun seperti gambar berikut, dihubungkan

301 94 dengan batere ε = 1 volt, tentukan beda potensial pada kedua ujung resistor 5 Ω. (7,5volt) Soal 4. Rangkaian arus searah (dc) terdiri atas dua batere ε 1 = 1 V; ε = 9 V yang hambatan dalamnya dapat diabaikan, disambungkan dengan dua resistor R 1 =150 Ω ; R = 50 Ω seperti pada gambar. A R D ε 1 ε R B a. Berapakah beda potensial pada R? b. Berapakah arus pada resistor R? c. Lakukan perhitungan yang sama untuk R 1. SOAL UJI KOMPETENSI Soal 10.1.

302 95 Tentukan resistansi ekivalen (resistansi pengganti) dari lima resistor pada rangkaian disamping. a. 8 Ω b. 74 Ω c. Ω d. 54 Ω Soal 10.. Hukum Kirchhoff dihasilkan dari dua hukum dasar dalam Fisika, yaitu a. Hukum Kekekalan Energi dan perhitungan Muatan b. Hukum Kekekalan Energi dan Kekekalan Momentum c. Hukum Kekekalan Muatan dan Hukum Kekekalan Energi d. Hukum Coulomb dan Hukum Kekekalan Muatan. Soal Tinjau rangkaian sebuah kapasitor dirangkai dengan tiga resistor seperti gambar berikut. Bila sakelar S ditutup, kemudian dibiarkan dalam waktu yang lebih lebih besar daripada tetapan waktu kapasitor, maka arus pada resistor Ω adalah a. A b. 4 A c. 3 A d. 1 A Soal Tinjau kawat pertama berbentuk silindris dari bahan tembaga, kawat kedua juga terbuat dari bahan yang sama tetapi ukuran panjang dan jejarinya dibuat dua kali ukuran kawat pertama, maka kawat kedua memiliki resistansi a. sama dengan resistansi kawat pertama b. dua kali resistansi kawat pertama c. setengah resistansi kawat pertama d. empat kali resistansi kawat pertama e. seperempat kali resistansi kawat pertama

303 96 Soal Arus yang melewati resistor 9 Ω pada rangkaian disamping adalah a. 347 ma b. 581 ma c. 716 ma d. 1,3 A Soal Suatu kawat yang dialiri arus listrik memiliki luas penampang irisan yang berubah semakin kecil secara bertahap sepanjang kawat, sehingga bentuk kawat mirip corong yang sangat panjang. Bagaimanakah perubahan kecepatan derip terhadap panjang kawat. a. Mengecil secara bertahap mengikuti perubahan luas penampang irisan yang juga semakin kecil. b. Semakin bertambah besar bila luas penampang irisan mengecil c. Tidak berubah d. Berubah secara kuadratis terhadap perubahan luas penampang irisan kawat Soal Suatu pemanggang roti dengan nilai daya 550 W dihubungkan dengan sumber 130 V. Maka arus yang melewati pemanggang adalah a. 5,04 A b. 1,83 A c.,1 A d. 4,3 A Soal Suatu beda potensial sebesar 11 volt digunakan untuk menghasilkan arus sebesar 0,45 A pada kawat sepanjang 3,8 m. Resistivitas kawat adalah a. 04 Ω.m b., Ω.m c.,94 Ω.m d., Ω.m Soal 10.9.

304 97 Tinjau muatan positif dan muatan negatif yang bergerak horisontal melalui empat daerah seperti pada gambar. Bila arus positif didefinisikan sebagai muatan positif yang bergerak dalam arah X+. Susunlah urutan besar arus yang melewati empat daerah tersebut dari yang paling tinggi sampai dengan yang paling rendah. a. I a > I c = I d > I b b. I a > I d > I c > I b c. I d > I a > I b > I c d. I a > I d = I b > I c Soal Dalam rentang waktu 1,37 s muatan berjumlah 1,73 C melewati lampu bohlam. Berapakah jumlah elektron yang lewat dalam waktu 5 s? a. 8, b. 4, c. 3, d. 7, Penjelasan: Arus yang mengalir I = (1,73C)/1,37 s = Jumlah muatan per detik. Muatan satu elektron 1, C/elektron Jumlah elektron yang mengalir = [5 (1,73C)/1,37 s]/[1, C/elektron] = 3, elektron Soal Suatu beda potensial 11 volt digunakan menghasilkan arus 0,45 A dalam kawat serbasama sepanjang 3,8 m dengan jejari 3,8 mm. Tentukan resistivitas kawat tersebut. a. 00 Ω m b.,9 Ω m c Ω m d., Ω m Penjelasan: Resistansi

305 98 atau Soal Tinjau salah satu dari empat rangkaian yang tepat apabila digunakan mengukur arus dan tegangan pada resistor? Anggaplah voltmeter, amperemeter dan batere adalah ideal. a. rangkaian (a) b. rangkaian (b) c. rangkaian (c) d. rangkaian (d) Soal Suatu arus I mengalir pada dua resistor yang besarnya masing masing adalah R dan R yang terangkai seri seperti pada gambar. Di titik B pada kawat penghubung kedua resistor dikaitkan dengan tanah (ground). Tentukan beda potensial antara titik A dan C relatif terhadap tanah. a. V a = I R V c = I R b. V a = 0 V c = 3I R c. V a =+I R V c = +I R d. V a =+I R V c = I R Penjelasan: V ab = V a V b = I R dan V b = 0 sehingga V a = + I R V cb = V c V b = I R dan V b = 0 sehingga V c = I R

306 99 Soal Untuk mengisi kembali batere 9 volt diperlukan energi 3, J. Tentukan jumlah elektron yang harus bergerak melewati beda potensial 9 volt hingga penuh. a elektron b elektron c elektron d elektron Penjelasan: Prinsipnya Hukum Kekekalan Energi, energi total untuk mengisi batere sama dengan jumlah energi untuk menggerakkan satu elektron melewati beda potensial 9 volt dikalikan dengan jumlah elektron n. Energi Potensial = ne V = n (1, Coulomb)(9 volt) = 3, J Jumlah elektron yang bergerak = n = (3, J)/(1, Coulomb)(9 volt) = 10 4 elektron Soal Suatu Glvanometer memiliki resistansi dalam 0,1 Ω; Arus maksimum yang dapat dile watkan galvanometer adalah 15 µa. Bila galvanometer diran cang untuk dapat digunakan membaca arus sebesar 1 A, tentukan hambatan R yang harus digunakan. [Jawab: 1,8 µω] Soal Dengan mengabaikan resistansi dalam batere, tentukan arus pada tiap cabang. Soal

307 300 Hitunglah beda potensial pada resistor Ω dan resistor 4 Ω untuk rangkaian pada soal no. [Jawab: 160/7) volt dan 30/7) volt] Soal Lima resistor disusun seperti gambar berikut, dihubung-kan dengan batere ε = 1 volt. Tentukan beda poten-sial pada kedua ujung resistor 5 Ω. [Jawab: 7,5volt] Soal Tunjukkan bahwa resistansi total untuk rangkaian pada Gambar berikut adalah: Soal 10.0.

308 301 Tujuh buah lampu bohlam masing masing dengan resistansi R = 15 Ω. dihubung-kan sebuah batere ε = 6 V. 6 a. Tentukan resistansi ekivalen (hambatan pengganti) untuk ketiga lampu bohlam. [Jawab: 48Ω] b. Tentukan arus dari batere [Jawab: 0,15 A] Soal Rangkaian arus searah (dc) terdiri atas dua batere ε 1 = 1 V; ε = 9 V yang hambatan dalamnya dapat diabaikan, disambungkan dengan dua resistor R 1 =150 Ω ; R = 50 Ω seperti pada gambar. a. Berapakah beda potensial pada A R? b. Berapakah arus pada resistor R 1 D B R ε 1? ε R c. Lakukan perhitungan yang sama untuk R 1. Soal 10.. a. Dengan mengabaikan resistansi dalam batere, tentukan arus pada tiap cabang. Jawab: ; b. Hitunglah beda potensial V af ; V be ; V bd Jawab: ; ; Rangkuman

309 30 b. Bahan isolator tidak mudah melepaskan ikatan elektronnya, bukan merupakan penghantar yang baik. c. Isolator padat dapat berubah menjadi konduktor apabla dipanasi. Sifat cairnya memberikan ion bebas sehingga dapat menghan-tarkan muatan listrik. d. Resistansi (R) merupakan ukuran daya hambat (perlawanan) bahan terhadap aliran arus listrik, (diukur dalam satuan Ohm (Ω)). Resistansi menghambat aliran muatan listrik. e. Aliran muatan listrik dalam bahan menghasilkan proses tumbukan yang ditandai berupa kenaikan temperatur bahan, timbulnya panas adalah seperti pada proses terjadinya gesekan antar benda. f. Kondukor memiliki resistansi rendah, namun isolator memiliki resistansi yang tinggi. g. Resistansi dapat dinyatakan dengan rumusan R = ρl/a, L adalah panjang dan A adalah luas penampang kawat h. Arus Listrik Searah (dc) adalah arus yang besar dan arah alirnya selalu sama. Arah arus listrik diperjanjikan sama dengan arah gerak muatan positif. Kecepatan derip v d dapat dipandang sebagai aliran muatan positif yang arahnya sesuai dengan arah medan atau sebagai aliran muatan negatif dalam arah yang berlawanan dengan arah medan listrik E. i. Jadi resistansi total atau resistansi ekivalen untuk sambungan seri adalah dijumlahakan langsung seluruh resistor yang disambungkan tersebut. j. Sedangkan resistansi rang kaian resistor yang disambungkan secara paralel adalah

310 99 BAB 11 ARUS BOLAK BALIK GI PLTGU CILEGON Jaringan listrik PLN melalui kabel untuk mendistribusikan daya dari generator arus bolak balik selalu terdapat hampir di setiap rumah. Namun kebutuhan kita saat ini tidak sekedar memiliki saluran listrik, tetapi juga butuh berkomunikasi dengan dunia luar melalui internet secara mudah dan murah. Persoalannya adalah bagaimana memanfaatkan kabel jaringan listrik yang ada untuk melakukan komunikasi antara sumber informasi satu dengan lain. Media transmisi kabel saat ini merupakan salah satu media transmisi data yang cukup populer digunakan dalam melakukan komunikasi data dari sumber daya informasi satu dengan sumber daya informasi lain, walau beberapa tahun terakhir ini keberadaannya digeser oleh teknologi nirkabel (wireless) yang menggunakan udara sebagai media transmisi data. Konsep internet melalui kabel listrik, bukanlah hal yang baru. Selama ini telah diusahakan untuk mengimplementasikan internet melalui kabel listrik namun terhambat karena ketidakmampuan mengatasi solusi ekonomis dalam memfilter gangguan sinyal (noise) listrik pada kabel listrik. Secara teknis pada substasiun listrik di mana jaringan distribusi tegangan rendah berasal (di mana tegangannya telah diturunkan dari jaringan tegangan tinggi dengan menggunakan transformer), sinyal-sinyal diinjeksikan ke dalam jaringan tegangan rendah dari jaringan data konvensional eksternal (kabel tembaga koaksial, kabel optik fiber, jaringan nirkabel, atau bahkan jaringan satelit). Meskipun komunikasi data dapat dirambatkan melalui kabel listrik, jaringan konvensional harus tetap ada. Sampai saat ini belum ada metode yang ditemukan untuk melakukan propagasi sinyal-sinyal data melalui jaringan tegangan tinggi (> 415 volt). Secara khusus, frekuensi sinyal daya listrik adalah dalam jangkauan 50/60Hz. Dengan pengkondisian tertentu, sinyal-sinyal data ini dinaikkan ke frekuensi ultra tinggi dalam jangkauan 500/600MHz, sehingga data dapat ditumpangkan ke kabel utama listrik tanpa terjadi kondisi saling melemahkan.

311 300 PETA KONSEP Nilai Efektif Besaran Impedansi Daya Beda Fase Arus Tegangan Konsep penting ARUS BOLAK BALIK (AC) Metode Analisis Kuantitatif Parameter Amplitudo Frekuensi Metode Fungsi kompleks Rangkaian Resistif Rangkaian Induktif Rangkaian Kapasitif Metode Fasor Rangk aian Periode Fase Rangkaian yang lebih Rumit Rangkaian RLC seri Diterapkan pada Resonansi

312 301 Pra Syarat Pada Subbab Gejala Peralihan dibahas tanggapan yang berupa perubahan arus atau muatan saat-saat awal pada rangkaian yang terdiri atas resistor yang digabungkan dengan induktor atau kapasitor, yaitu pada saat sumber tegangan yang mengenainya berubah terhadap waktu. Selesai bab ini Anda diharapkan mampu memahami perubahan kondisi tersebut secara matematis. Pada Subbab kedua dibahas tanggapan fase untuk arus atau tegangan pada resistor, induktor dan kapasitor pada saat dikenai sumber tegangan bolak balik. Selesai bab ini Anda diharapkan mampu memahami gejala dan dapat menyelesaikan soal soal yang terkait dengan rangkaian yang mengandung resistor, induktor dari kapasitor baik secara sendiri (murni) maupun dengan gabungan ketiganya apabila rangkaian tersebut dikenai arus bolak balik, antara lain: Rumusan beda potensial pada resistor, induktor dan kapasitor. Dampak perubahan arus pada induktor bila terjadi perubahan tegangan sumber yang dikenakan pada induktor tersebut.. Dampak perubahan muatan atau arus pada kapasitor bila terjadi perubahan tegangan sumber yang dikenakan pada kapasitor. Energi yang tersimpan pada induktor maupun kapasitor sesaat setelah elemen tersebut dihubungkan suatu sumber tegangan. memahami hubungan antara fase tegangan sumber dengan fase arus bolak balik dalam rangkaian dapat melakukan perhitungan sederhana tentang impedansi, sudut fase, nilai rerata atau rms untuk tegangan maupun arus bolak balik memahami gejala resonansi maupun pengaruh perubahan frekuensi tegangan sumber terhadap induktor dan kapasitor. Cek Kemampuan Anda, apakah: Anda telah memahami: gejala pada rangkaian resistor, atau induktor atau kapasitor dalam keadaan murni dikenai arus listrik searah. pengertian gelombang sinusoida; fase, frekuensi, periode, dan amplitudo gelombang; serta penggambarannya secara grafik. perubahan arus pada induktor dan kapasitor bila terjadi perubahan tegangan sumber yang dikenakan pada induktor tersebut. gejala pada rangkaian resistor murni yang dikenai arus bolak balik, dapatkah Anda merumuskan daya pada rangkaian tersebut.

313 30 A. Gejala Peralihan Pembahasan bab ini diawali dengan meninjau gejala transien atau biasa disebut gejala peralihan, yaitu gejala awal yang timbul dalam selang waktu pendek pada rangkaian RL seri atau RC seri yang dihubungkan sumber tegangan searah batere dengan gaya gerak listrik (GGL) ε, melalui sakelar agar teramati gejala peralihan dari kondisi awal. Melalui pemahaman gejala peralihan ini dapat memberikan gambaran awal bahwa elemen induktor dan kapasitor dapat menyimpan energi listrik dari batere yang terhubung padanya. Bila batere tersebut dilepas maka energi tersimpan tadi dapat dilepas kembali ke rangkaian. Hal ini tidak tejadi bila batere dikenakan pada resistor. Setelah kita memahami gejala peralihan, maka kita telah mengenali perilaku elemen R, L, dan C apabila dihubungkan dengan sumber tegangan yang berubah terhadap waktu. Hal yang sama terjadi pada pembahasan rangkaian R, L, dan C yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik atau juga disebut sumber tegangan sinusoida. Kita juga akan memahami adanya makna resistansi efektif atau dikenal dengan istilah impedansi yang terkandung pada setiap bahan, beserta perilaku elemen R, L, dan C apabila sumber tegangan bolak balik mengandung frekuensi rendah atau frekuensi tinggi. Untuk memudahkan perhitungan impedansi total akibat variasi rangkaian R, L, dan C maka disisipkan materil fasor secara ringkas. Nilai arus dan tegangan sinusoida (bolak balik) tidak dapat diukur langsung karena selalu berubah terhadap waktu, sehingga perlu dibahas nilai efektif atau nilai root means square (rms) dalam kaitanya dengan nilai maksimum. Seiring dengan itu dibahas pula tentang daya serta peran faktor daya sampai dengan munculnya gejala resonansi Resistor dalam Rangkaian Sumber Tegangan Searah Tinjau suatu resistor R dihubungkan sumber tegangan searah memiliki gaya gerak listrik (GGL) ε seperti pada Gambar Berlaku hukum Ohm, yaitu

314 303 I (a) (b) Gambar 11.1 (a) Resistor R dihubungkan dengan batere ε (b) Sesuai hukum Ohm, arus I konstan terhadap waktu. Perhatikan Gambar 11.1(a) Resistor R sesaat setelah disambungkan batere, maka arus mengalir langsung secara konstan seperti pada Gambar 11.1(b). Ternyata apabila resistor berada dalam rangkaian arus searah (DC), maka tidak dijumpai gejala peralihan, karena arus langsung mencapai nilai maksimum sejak waktu t = 0. Kegiatan: Buatlah rangkaian sederhana secara seri antara lampu kecil dihubungkan dengan batere. Amatilah nyala lampu tersebut, terutama sesaat setelah rangkaian tersambung secara tertutup. Bandingkan hal ini dengan apabila pada rangkaian diberikan sisipan berupa induktor ataupun kapasitor. Latihan: Suatu batere sebagai sumber arus searah yang memiliki ggl ε = 6 volt dengan resistansi dalam r = 0,5 Ω yang kemudian dihubungkan seri dengan bohlam lampu senter dengan resistansi,5 Ω.Tentukan arus pada rangkaian tersebut, dan hitunglah daya pada bohlam lampu. [Gunakan hukum Ohm sehingga daya ]

315 Gejala Peralihan pada Induktor Tinjau rangkaian RL seri yang dihubungkan dengan batere ε melalui sakelar S, seperti dalam Gambar 11. (a). A B (a) (b) Gambar 11. (a) Rangkaian RL seri dihubungkan batere ε melalui sakelar S. (b) Contoh beberapa induktor yang tersedia di pasaran Gambar 11. (b) menunjukkan beberapa contoh induktor dalam berbagai bentukdan ukuran yang tersedia di pasaran. Induktor berperilaku mirip massa yang selalu menghambat gerakan, maka induktor juga selalu melawan perubahan tegangan. Pada saat sakelar disambungkan maka dalam rangkaian terjadi perubahan tegangan, di sinilah perlawanan induktor akan teramati. Perilakunya berbeda dengan resistor. Hubungkan sakelar S ke A, berarti rangkaian RL seri tersambung dengan batere ε, sehingga arus mengalir dalam rangkaian dan memenuhi hukum kedua Kirchhoff: dengan menyelesaikan persamaan matematis tersebut didapat arus sesaat pada rangkaian adalah (11.1) Jika persamaan di atas digambarkan dalam bentuk grafik arus terhadap waktu, diperoleh Gambar Persamaan 11.1 menggambarkan arus pada rangkaian RL seri sebagai fungsi waktu, yaitu merupakan proses penyimpanan energi batere ε menjadi energi magnetik dalam induktor, dari persamaan tersebut terlihat bahwa nilai maksimum arus dalam rangkaian i(t) = ε/r dicapai pada t =.

316 305 Gambar 11.3 Perubahan arus terhadap waktu saat induktor untuk rangkaian RL seri dihubungkan dengan batere ε. Nilai arus i(t) memerlukan waktu τ = L/R bertepatan dengan nilai arus [1 (1/e)] dari nilai arus saat dimulainya proses (t = 0). Sedangkan nilai maksimum arus pada rangkaian, yaitu I m = ε/r, dapat tercapai dalam waktu t» τ, seperti pada Gambar Jika sakelar S pada gambar 11. dipindah ke titik b, berarti batere dilepas dari rangkaian RL seri, persamaan hukum kedua Kirchhoff menjadi dengan menyelesaikan persamaan matematis maka arus sesaat adalah (11.) Persamaan 11. menunjukkan arus pada induktor berubah terhadap waktu bila batere dilepas dari rangkaian RL dari kondisi arus awal pada induktor adalah arus maksimum i(0) = ε/r. Nilai arus pada induktor akan terus menurun secara ekponensial, dari persamaan tersebut terlihat bahwa i(t) = 0 dicapai pada t =. Dengan kata lain, tidak seperti resistor, pada rangkaian yang di dalamnya ada induktor, arus tidak langsung bernilai maksimum ketika skalar ditutup atau langsung bernilai nol ketika saklar dibuka. Kegiatan: Buatlah rangkaian yang terdiri atas resistor R dan suatu gulungan kawat (induktor ) L kemudian hubungkan secara seri. Gabungkan secara seri rangkaian RL-seri tersebut dengan batere, Amperemeter A dan sakelar S. Saat sakelar ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian melalui perubahan nilai yang ditunjukkan Amperemeter. Ubahlah nilai resistansi R atau induktansi L, lakukan pengamatan perubahan arus pada

317 306 rangkaian. Amati pula setelah berapa lama arusnya menjadi konstan. Berikan penjelasan. Latihan: Bila dalam rangkaian RL-seri dengan nilai resistansi R = 00 kω dan induktansi L = 0,5 H. Hitunglah tetapan waktu τ untuk rangkaian tersebut. Gambar 11.4 Perubahan arus terhadap waktu, pada induktor yang telah memiliki arus awal i(0) = ε/r kemudian dilepas dari batere ε. Contoh Soal Tinjau rangkaian RL seri yang terdiri atas induktor 3 henry dan resistor 6 ohm dihubungkan dengan batere 1 volt yang tahanan dalamnya diabaikan, tentukan a. Besar arus saat 0, detik setelah rangkaian di tutup. b. Besar arus dalam keadaan mantap (steady state). Penyelesaian: a. Besar arus 0, detik setelah rangkaian di tutup b. Arus pada keadaan mantap (steady state), yaitu saat t =

318 Gejala Transien pada Kapasitor Biasanya pengertian kapasitor adalah dua bahan logam yang berbentuk identik yang kedua luas permukaannya dapat berhadapan secara simetris mengikuti arah medan listrik, sehingga memiliki kemampuan untuk menyimpan muatan listrik. Namun kenyataanya konduktor tunggalpun memiliki kapasitansi yang merupakan ukuran daya tampung muatan. Artinya konduktor tunggal pun mampu menampung muatan listrik. Contoh bola (benda?) berbentuk bola dapat diberi muatan karena bentuk simetri lainnya dianggap berada di tak hingga. Simbol untuk kapasitor digambarkan sebagai berikut C atau C Gambar 11.6 Simbol untuk kapasitor. Kapasitor yang tersedia di pasar dapat ditunjukkan dalam berbagai jenis dan ukuran seperti Gambar Gambar 11.5 Berbagai bentuk dan jenis kapasitor. Kapasitansi didefinisikan sebagai Artinya, daya tampung muatan pada suatu kapasitor bergantung pada beda potensial di antara kedua keping yang berhadapan secara simetris. Nilai beda potensial ini bergantung pada bentuk fisik dan ukuran serta jarak antara kedua keping. Hampir semua komponen dalam rangkaian listrik memiliki kapasitansi, misal kabel, kawat maupun resistor. Satuan

319 308 SI untuk menyatakan kapasitansi adalah F (Farad), namun karena satuan ini terlalu besar untuk keperluan sehari hari digunakan mikrofarad (ditulis µf = 10 6 F), nanofarad (ditulis nf = 10 9 F) dan pikofarad (ditulis pf = 10 1 F). Gambar 11.7 menunjukkan hubungan antara bentuk fisik dan arah medan listrik pada kapasitor berbentuk keping. Gambar 11.7 Arus medan listrik di tengah keping tampak lurus dan serbasama untuk kapasitor. [diambil dari PY1 Lecture 1, R. D. Averitt Spring 007] Kegiatan: Gambar 11.7 menunjukkan bahwa arah medan listrik yang di tengah berbentuk lurus dibandingkan dengan arah medan dibagian tepi keping kapasitor. Cobalah diskusikan mengapa hal ini terjadi. Tinjau rangkaian RC seri yang dihubungkan dengan batere sebagai sumber tegangan searah dengan ggl ε, seperti pada Gambar 11.8 dari Gambar 11.8 bila S dihubungkan dengan titik a, berarti rangkaian RC seri terhubung batere ε sehingga diperoleh persamaan hukum kedua Kirchhoff berikut dengan menyelesaikan persamaan matematis tersebut didapat muatan yang tersimpan dalam kapasitor sebagai fungsi waktu adalah Cobakan untuk t = 0 maka didapat (11.3)

320 309 bila digunakan nilai t = merupakan waktu yang bersesuaian dengan t» RC dilakukan pengisian muatan oleh batere didapat (a) (b) Gambar 11.8 (a) Rangkaian RC seri dihubungkan dengan batere ε elalui sakelar S. (b) Rangkaian keadaan tersambung, batere memberikan muatan pada kapasitor Muatan yang tersimpan dalam kapasitor saat keadaan mantap Q(t = ) = Cε yang nilainya konstant. Perubahan jumlah muatan yang disimpan dalam kapasitor ini digambarkan dalam grafik seperti gambar Gambar 11.9 Perubahan jumlah muatan pada kapasitor terhadap waktu sesaat setelah kapasitor dihubungkan dengan batere ε. Amatilah keadaan muatan dalam kapasitor sesaat setelah batere dilepas dari kondisi kapasitor dimuati secara penuh, yaitu dengan memindahkan sakelar S pada gambar 11.8 ke b. Sehingga hukum kedua Kirchhoff menjadi

321 310 Dengan menyelesaikan persamaan di atas diperoleh hasil: (11.4) Persamaan (11.8) merupakan persamaan pelucutan muatan, dari persamaan tersebut terlihat bahwa q = 0 dicapai pada saat t =. Habisnya muatan dalam kapasitor, lamanya bergantung pada nilai RC yang diberikan. Gambar Perubahan jumlah muatan terhadap waktu saat kapasitor dalam keadaan muatan penuh kemudian dilepas dari batere ε. Kegiatan: Rangkaialah resistor R dan kapasitor C secara seri. Sambungkan rangkaian RC-seri tersebut dengan batere, amperemeter A dan sakelar S. Saat sakelar ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian melalui Amperemeter. Ubahlah nilai resistansi R atau kapasitansi C, lakukan pengamatan perubahan arus pada rangkaian. Amati pula perubahan nilai arus bila salah S dibuka, setelah arusnya mencapai nilai konstan. Berikan penjelasan. Contoh Soal 11.. Suatu rangkaian RC seri dengan resistansi R = 1 MΩ; kapasitansi C = 5 µf, sedangkan batere memiliki gaya gerak listrik (GGL) ε = 30 V. Pada

322 311 awalnya sakelar S terbuka, dan kapasitor dalam keadaan tidak bermuatan. Tentukan muatan pada kapasitor setelah 10 sakelar ditutup. Penyelesaian: Saat t = 0, sakelar mulai ditutup, maka batere memberikan muatan-nya ke kapasitor sesuai dengan untuk Saat pengisian muatan ke dalam kapasitor oleh batere, arus terus berkurang sampai menjadi nol, dan saat itulah muatan kapasitor mencapai maksimum, dengan hukum kedua Kirchhoff, yaitu Saat muatan kapasitor penuh, berlaku hubungan Sehingga muatan maksimum pada kapasitor adalah Sehingga pada saa t = 10 s, dari sakelar ditutup, muatan pada kapasitor adalah Kegiatan: Buatlah rangkaian yang terdiri atas resistor R dan kapasitor C kemudian hubungkan secara seri. Gabungkan secara seri rangkaian RC-seri tersebut dengan batere, Amperemeter A dan sakelar S. Saat sakelar ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian melalui perubahan nilai yang ditunjukkan Amperemeter. Ubahlah nilai resistansi R atau kapasitansi C, lakukan pengamatan perubahan arus pada rangkaian. Amati pula setelah berapa lama arusnya menjadi konstan. Berikan penjelasan.

323 31 Latihan: Suatu rangkaian RC seri dihubungkan dengan batere V = 30 volt, R = 15 kω dan C = 6 µf. Pada keadaan awal kapasitor tidak bermuatan. Saat sakelar ditutup, kapasitor mulai menampung muatan. a. Berapakah lama waktu yang diperlukan agar kapasitor telah menampung sepertiga dari muatan maksimumnya. b. Tentukan pula besar muatan saat itu. B. Rangkaian Arus Bolak Balik Sumber Tegangan Bolak Balik Hukum Faraday menyatakan apabila fluks magnetik berubah maka dapat dihasilkan suatu gaya gerak listrik (GGL) induksi. Jika suatu koil diputar pada ruang yang terdapat medan magnet, maka dihasilkan gaya gerak listrik induksi yang berubah dengan waktu secara sinusoida, yang dikenal sebagai arus bolak balik (ac). Prinsip kerja putaran koil inilah yang digunakan dalam sumber tegangan arus bolak balik (ac) atau dikenal dengan istilah generator arus bolak balik (ac). Gambar Simbol untuk sumber tegangan bolak balik adalah menyatakan bahwa tegangan berubah sinusoida terhadap waktu. Simbol untuk sumber tegangan bolak balik dinyatakan dalam Gambar 11.11, yang secara matermatis dinyatakan dalam (11.9) nilai maksimum V m disebut amplitudo sumber tegangan bolak balik. Fungsi sinusoida, yaitu sin(ωt) menyatakan fase tegangan sumber dengan sudut fase sebesar ωt. Tegangan berubah dari V m sampai

324 313 dengan V m karena fungsi sinus berubah dari 1 ke 1. Grafik tegangan sebagai fungsi waktu ditunjukkan dalam Gambar Gambar 11.1 Grafik sumber tegangan sinusoida dengan amplitudo V 0. Karena tegangan tersebut memenuhi fungsi sinus maka nilai tegangan pada saat t dan saat t + T adalah tepat sama, sehingga T disebut periode. Frekuensi f didefinisikan sebagai f = 1/T dengan satuan s 1 atau hertz (Hz). Sedangkan frekuensi sudut adalah ω = πf. Untuk memudahkan pembacaan maka huruf kecil digunakan menyatakan besaran yang berubah terhadap waktu, sebaliknya huruf kapital untuk besaran yang konstan. Apabila sumber tegangan dihubungkan dengan rangkaian RLC maka energi yang diberikan akan habis dalam resistor. Setelah bekerja selama rentang waktu peralihan, arus AC akan mengalir dalam rangkaian dan memberikan tanggapan kepada sumber tegangan. Arus dalam rangkaian inilah yang dirumuskan sebagai (11.10) yang juga berosilasi dengan frekuensi yang sama dengan sumber tegangan, namun dengan amplitudo arus I m serta memiliki beda fase φ yang bergantung frekuensi sumber. Kegiatan: Untuk lebih memahami secara simulasi sederhana proses pembangkitan tenaga listrik yang berasal dari tenaga Air (PLTA), tenaga Gas (PLTG), tenaga Uap (PLTU), tenaga Gas dan Uap (PLTGU), tenaga Panas Bumi (PLTP), dan tenaga Disel (PLTD), cobalah gunakan internet dan kunjungi situs berikut. aspx

325 314 Carilah informasi tentang enam jenis proses pembangkitan tenaga listrik tersebut secara detil, di mana lokasi pembangkit tenaga listrik itu berada, berapa kapasitas produksi dayanya dan untuk wilayah mana saja hasil tenaga listrik tersebut digunakan. Diskusikan di kelas Resistor dalam Rangkaian Sumber Tegangan Bolak Balik Sebelum meninjau rangkaian R, L, dan C dalam berbagai variasi sambungan rumit berikut akan ditinjau lebih dahulu rangkaian tunggal yang hanya ada satu elemen, yaitu salah satu di antara resistor, induktor atau kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan sinusoida. Tinjau resistor R yang dihubungkan dengan generator arus bolak balik (ac) seperti dalam Gambar v R (t) Gambar Resistor dalam rangkaian sumber tegangan bolak balik. Hukum kedua Kirchhoff untuk rangkaian resistor dalam sumber tegangan bolak balik seperti Gambar adalah sebagai berikut bila v(t) adalah tegangan pada sumber tegangan bolak balik dan v R (t) adalah tegangan sesaat pada kedua ujung resistor sehingga arus sesaat pada resistor adalah sedangkan arus maksimum pada resistor adalah

326 315 Tampak bahwa arus sesaat pada resistor i R (t), sumber tegangan bolak balik v(t) dan tegangan sesaat pada resistor v R (t) adalah sefase satu sama lain, artinya ketiganya mencapai maksimum dan minimum dalam waktu yang sama. Fase arus pada resistor sama dengan fase sumber tegangan bolak balik, yaitu sesuai dengan fungsi sin(ωt). Hubungan antara i R (t) dengan v R (t) dapat juga dinyatakan dengan diagram fasor seperti pada Gambar Suatu fasor adalah vektor yang berputar dengan arah kebalikan arah jarum jam dengan kecepatan sudut ω. Panjang vektor merupakan amplitudo, sedangkan proyeksi vektor pada sumbu vertikalnya merupakan nilai sesaat dari besaran yang berubah terhadap waktu tersebut. fasor tegangan sesaat pada resistor v R (t) memiliki amplitudo V Rm dan proyeksinya ke arah vertikal adalah V Rm sin(ωt) yang nilainya sama dengan tegangan sesaat v R (t). i R (t ) vr (t) i R (t) v R (t) Gambar (a) Arus dan tegangan pada resistor bergantung waktu secara sinusoida (b) Diagram fasor untuk resistor dalam rangkaian arus bolak balik (ac) Nilai Root Means Squared (rms) untuk Tegangan dan Arus Bolak Balik Nilai arus bolak balik tidak dapat diukur langsung dengan alat ukur arus seperti ampermeter ataupun galvanometer. Karena alat ukur biasanya hanya dapat membaca nilai rerata dari arus bolak balik, sehingga tidak mampu membaca nilai sesaat ataupun nilai maksimum arus bolak balik.

327 316 Nilai rms untuk arus bolak balik adalah nilai arus searah yang menghasilkan energi (berupa panas) yang sama bila arus bolak balik tersebut melalui suatu resistor yang sama dan dalam rentang waktu yang sama. Karena nilai tegangan sesaat dari sumber tegangan bolak balik tidak dapat diukur maka digunakan nilai rerata dari nilai sesaat yang dihitung selama satu periode. Nilai rerata arus bolak balik adalah Nilai rerata langsung untuk nilai arus adalah nol, hal ini mudah dimengerti karena arus bolak balik merupakan fungsi sinusoida dan dijumlahkan dalam batas satu periode. Agar hasil pererataan tidak nol, maka yang direratakan adalah kuadratnya, selanjutnya diambil akar terhadap nilai rerata tersebut Untuk selanjutnya, nilai arus atau tegangan yang berubah terhadap waktu secara sinusoida, lebih mudah dikaitkan dengan nilai akar dari hasil perataan terhadap nilai kuadrat besaran tersebut yang dikenal sebagai nilai rms. Jadi, nilai rms arus adalah nilai arus maksimum pada resistor dibagi dengan akar dua: Sesuai dengan hukum Ohm, dengan cara yang sama, nilai rms tegangan pada resistor: Penting untuk ditekankan adalah nilai rms terdefinisi dari perhitungan jumlah panas apabila arus bolak balik dilewatkan resistor, sehingga nilai arus atau tegangan rms selalu terhadap nilai maksimum arus atau tegangan pada resistor. Perhitungan daya terpakai pada resistor dalam rangkaian arus bolak balik, dengan menggunakan konsep arus DC adalah Sedangkan perhitungan daya pada resistor R dalam rangkaian arus bolak balik, dengan nilai root means square (rms) didapat

328 317 Dari perhitungan daya tersebut dapat dipahami bahwa nilai rms suatu arus bolak balik adalah apabila nilai arus tersebut dapat memberikan daya listrik yang sama dengan nilai daya apabila arus bolak balik dianggap sebagai arus searah (DC). Kegiatan: Carilah penjelasan di buku atau internet mengenai: a. Apa yang dimaksud dengan rangkaian memiliki kapasitor murni. b. Apa yang dimaksud dengan rangkaian memiliki induktor murni. c. Apa arti kata murni dikaitkan dengan resistansi d. Apa kaitannya dengan perhitungan daya dalam suatu rangkaian. dan diskusikanlah dengan temanmu. Latihan: Berikan penjelasan mengapa alat ukur arus yaitu Amperemeter tidak dapat menyatakan nilai sesaat untuk besar baik tegangan atau arus bolak balik Daya dalam Rangkaian Arus Bolak Balik Pada rangkaian arus bolak balik biasanya terdiri atas sumber tegangan atau generator arus bolak balik dan rangkaian kombinasi elemen R, L, dan C. Salah satu sifat penting dari sifat elemen R, L, dan C terhadap sumber tegangan bolak balik adalah bahwa tidak ada kehilangan daya dalam rangkaian kapasitif murni maupun induktif murni, karena energi listrik dari generator atau sumber tegangan akan tersimpan di dalam induktor maupun kapasitor. Namun bila resistor dihubungkan sumber tegangan bolak balik, maka energi generator listrik akan habis sebagai energi panas pada resistor. Artinya, energi yang melewati resistor akan berubah menjadi energi panas, dan tidak dapat diambil kembali oleh rangkaian listrik. Tetapi kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik maka, setengah energi sumber tegangan bolak balik disimpan di dalam kapasitor, setengah lagi di kembalikan ke rangkaian arus bolak balik. Bila induktor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik, energi sumber tegangan bolak balik digunakan untuk melawan GGL induksi dari induktor dan energi disimpan dalam induktor. Namun apabila arus

329 318 dalam rangkaian mulai berkurang, energi dikembalikan ke rangkaian lagi. Daya rerata dari generator arus bolak balik diubah menjadi energi dalam pada resistor sesuai dengan untuk cos φ disebut faktor daya Induktor dalam rangkaian arus bolak balik Tinjau suatu rangkaian listrik memiliki kapasitansi tak berhingga dan resistansinya adalah nol, rangkaian yang mmemenuhi kondisi demikian disebut rangkaian induktif murni. Suatu rangkaian induktor murni dengan induktansi L dihubungkan seri dengan sumber tegangan bolak balik, yaitu sedangkan tegangan pada induktor adalah v L (t) Gambar Induktor dalam rangkaian arus bolak balik. Dari hukum kedua Kirchhoff, didapat dengan menyelesaikan persamaan tersebut maka didapat

330 319 untuk X L = ωl adalah reaktansi induktif, dengan satuan SI adalah ohm (Ω), seperti resistansi. Bedanya dengan resistansi pada resistor, reaktansi induktif bergantung secara linear pada frekuensi, semakin besar frekuensi semakin besar pula nilai ohm reaktansi induktif. Sedangkan pada frekuensi rendah, nilai X L mendekati nol pula. Arus sesaat pada induktor adalah untuk I Lm = V Lm /X L adalah arus maksimum pada induktor. Bandingkan sudut fase arus pada induktor tersebut terhadap sudut fase tegangan sumber tegangan bolak balik v(t) dan terhadap tegangan sesaat pada induktor v L (t). Ternyata fase arus pada induktor i L (t) tertinggal π/ terhadap fase sumber tegangan bolak balik v(t) maupun terhadap tegangan sesaat pada induktor v L (t). Grafik arus pada induktor dan tegangan sumber bolak balik beserta diagram fasornya ditunjukkan pada Gambar I L0 = V L0 /X L v L (t) i L (t) V Lm v L (t) V L0 I Lm i L (t) (a) (b) Gambar (a) Grafik arus dan tegangan sesaat pada induktor dalam tegangan sumber bolak balik terhadap waktu. (b) Diagram fasor untuk induktor dan tegangan sumber bolak balik Kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik Tinjau suatu rangkaian listrik memiliki kapasitansi tak berhingga dan resistansinya adalah nol, rangkaian yang mmemenuhi kondisi demikian disebut rangkaian induktif murni. Tinjau Gambar yaitu suatu

331 30 rangkaian induktor murni dengan induktansi L dihubungkan seri dengan sumber tegangan bolak balik, yaitu sedangkan tegangan sesaat pada kapasitor adalah Dari hukum kedua Kirchhoff, didapat Gambar Kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik. artinya, tegangan sesaat pada kapasitor sama besar dan sefase dengan tegangan sumber Muatan pada kapasitor adalah sehingga arus sesaat pada kapasitor untuk adalah reaktansi kapasitif dengan satuan SI adalah ohm (Ω) dan menyatakan resistansi efektif untuk rangkaian kapasitif murni. Nilai X C berbanding terbalik dengan C dan ω, artinya X C menjadi sangat besar bila ω sangat kecil.

332 31 untuk adalah arus maksimum pada kapasitor. Ternyata, fase arus pada kapasitor mendahului sebesar π/ terhadap fase tegangan sumber bolak balik. Grafik arus pada induktor dan tegangan sumber bolak balik beserta diagram fasornya ditunjukkan pada Gambar i C (t) i C (t) v C (t) v C (t) (a) Gambar (a) Arus dan tegangan pada kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik (b) Diagram fasor untuk kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik (b) Kegiatan: Untuk lebih memahami proses perubahan fase dari arus bolak balik yang melalui kapasitor atau induktor murni terhadap fase tegangan generator Arus Bolak Balik yang dikenakan pada kapasitor murni atau induktor murni tersebut, cobalah gunakan internet dan kunjungi situs berikut. uit.htm Namun untuk dapat memainkan program tersebut hendaknya komputer yang digunakan berinternet sudah diinstal program Java terlebih dahulu.

333 Rangkaian RLC seri Tinjau rangkaian RLC seri dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik seperti pada Gambar (a) Sebagai contoh ditunjukkan dalam Gambar 11.19(b) suatu pembangkit pulsa (function generator) dihubungkan dengan resistor yang berupa lampu, induktor dan kapasitor. v R (t) R v L (t) v C (t) C (a) (b) Gambar (a) Rangkaian RLC seri dalam sumber tegangan bolak balik (b) Contoh rangkaian RLC seri, Lampu sebagai resistor R. Sesuai dengan hukum kedua Kirchhoff untuk rangkaian seri yang dapat ditulis sebagai berikut Kemudian dilakukan penggambaran diagram fasor sesuai dengan sudut fasenya masing masing. Dari rumusan tegangan untuk sumber tegangan bolak balik v(t), menyatakan bahwa tegangan pada masing masing elemen R, L, dan C memiliki beda fase secara bertutut turut adalah nol, π/ dan π/ terhadap tegangan sumber.