MODUL 1 FINITE ELEMENT MODELLING

Transkripsi

1 ODUL FINITE ELEENT ODELLIN. Sekilas Sejarah Finite Element a. Th 96 à diajukan suatu konsep lattice analogy, dimana media continuum dibagi menjadi pola teratur dari batang-batang elastis. Konsep ini di pertama kali dipakai dalam analisis struktur di Jerman. b. Th 94 à metode elemen hingga pertama kali diajukan oleh Courant dalam kuliah matematika. Pada tahap ini EH belum diaplikasikan dalam masalah engineering. c. Th 953 à para insinyur (terutama industri penerbangan) sudah dapat menemukan persamaan kekakuan matriks dalam bentuk matriks, serta dapat diselesaikan dengan komputer. d. Th 96 à istilah Finite Element ethod mulai diajukan oleh Clough e. Th 963 à semakin diminati karena dianggap sanggup menyelesaikan masalah tegangan. f. Th 965 à FE dapat menyelesaikan masalah rambatan panas dan rembesan. g. Th à diperkenalkan program-program komputer utuk FE untuk analisis statik, dinamik, dan perambatan panas: ANSYS, ASKS, NASTRAN. h. Th 98 à diperkenalkan software dan hardware untuk grafik sehingga semakin memudahkan interaksi.. Langkah-langkah pada FE Secara garis besar ada 5 langkah dasar: a. Discretization: pembagian suatu continuum menjadi sistem yang lebih kecil yang disebut sebagai finite element. Pada sistem ini terdapat nodal odul Pelatihan. Oleh Yusep uslih Purwana dan Raden Harya Dananjaya

2 line, yang memisahkan elemen-elemen. Pertemuan antara nodal line disebut nodal point (ambar.). y Struktur pondasi node element nodal line x ambar. Contoh pembagian continuum menjadi elemen-elemen b. Pemilihan fungsi aproximasi: Langkah ini digunakan untuk menentukan displacement setiap element menggunakan polynomial berderajat n. Semakin tinggi n, semakin tinggi ketelitiannya. Displacement suatu node dituliskan sebagai {u} [N]{q} Dimana: [N] adalah matriks fungsi interpolasi, {q} {u, u,, v,v,..) T c. enentukan hubungan Regangan-Perpindahan dan Tegangan-Regangan d. Penurunan persamaan elemen: enggunakan metode variational atau residual (misal metode alerkin). Persamaan elemen dapat ditulis sebagai [k]{q} {Q} Dimana [k] adalah matriks properti elemen, dan {Q} vektor gaya node. e. Assembling properti elemen ke persamaan global odul Pelatihan. Oleh Yusep uslih Purwana dan Raden Harya Dananjaya

3 Persamaan-persamaan elemen pada langkah c dikombinasi sehingga menghasilkan stiffness relation untuk seluruh elemen. Langkah ini dibuat untuk mendapatkan kompatibilitas displacement setiap node. Stiffnes relation ditulis: [K] {r} {R} Dimana [K] adalah global stiffness matriks, {r} adalah global nodal displacement vector, dan {R} adalah global nodal force vector. f. enghitung besaran-besaran primer yang tidak diketahui g. enghitung besaran-besaran sekunder h. Interpretasi 3. Faktor Penentu Solusi Hasil FE a. Fisik: idealisasi model, boundary condition b. Numerik: keakuratan, stabilitas, konsistensi c. Human: formulasi, alternatif, interpretasi d. Computer: input, waktu, software odul Pelatihan. Oleh Yusep uslih Purwana dan Raden Harya Dananjaya

4 KPK A3 JTS FT UNS 8 ODUL ODEL ATERIAL. Pendahuluan odel material adalah sekumpulan persamaan matematika yang menjelaskan hubungan antara tegangan, regangan, (dan waktu). Suatu material harus dimodelkan secara mekanis menggunakan persamaan konstitutif (constitutive law). Penentuan model suatu material dibuat sesuai dengan kondisi material yang ditinjau serta derajat keakuratan yang diinginkan.. Prilaku Tegangan-Regangan ambar. memperlihatkan contoh beberapa kurva tegangan-regangan 3. odel aterial Untuk material tanah dan batuan, beberapa model material yang biasa digunakan diantaranya sotropic. Elasticity (Hooke s law),. ohr-coulomb (C) à Elastic Plastic, 3. Jointed Rock (JR), 4. Hardening-Soil (HS), 5. Soft-Soil- Creep (SSC), 6. Soft Soil (SS), 7. Cam Clay (Critical State), 8. odified Cam- Clay (CC), 9. Nonlinear Elasticity (Hyperbolic),. Strain Softening,. Slip Surface. asing-masing model di atas memiliki parameter tersendiri serta memiliki kelebihan dan kekurangan (Tabel.). Keakuratan pemodelan sehingga mendekati keadaan sesungguhnya sangat tergantung pada:. Keahlian memodelkan. Pemahaman terhadap model serta keterbatasannya 3. Pemilihan parameter 4. Kemampuan menilai hasil komputasi yang reliable odul Pelatihan Edisi 8. Oleh: Yusep uslih Purwana

5 KPK A3 JTS FT UNS 8 Tabel.. Contoh beberapa model material tanah No odel Parameter Kelebihan Kekurangan Keterangan Isotropic Elaticity (linear elastic) E, Relatif cepat dan sederhana Kurang akurat asih cocok untuk material masif dan lapisan bedrock oh-coulomb, C E, (elastic), φ, c Perhitungan masih Aproksimasi orde odel paling banyak dikenal (elastic-perfectly plastic) (plastic), dan ψ φ - 3 relatif sederhana. 3 Jointed Rock, JR (anistropic elasticperfectly plastic) E,,, φ, c, ψ Sudah mengakomodai pengaruh anisotropik material 4 Hardening-Soil (HS) φ, c, ψ,, E 5, E ur, E oed, p, Ko, Rf,,... Cocock untuk semua jenis tanah 5 Soft-Soil-Creep (SSC) φ, c, ψ, κ, λ, µ,,, Ko, Sudah memasukkan efek viscous dan creep 6 Soft Soil (SS) à Cam Clay Belum memasukkan efek viscous φ, c, ψ, κ, λ,,, Ko Tidak cocok untuk analisis penggalian Digunakan untuk simulasi batuan berlapis odel tingkat lanjut untuk simulasi prilaku tanah. Bisa utk soft maupun stiff soil. Over predict Relatif baru dan bagus untuk analisis settlement. Pengembangan dari HS. Dipakai untuk soft soil spt NC Clay, dan gambut. odified (CC) Cam-Clay, κ, λ,, e odifikasi dari Cam Clay. Tidak dianjurkan untuk keperluan praktis odul Pelatihan Edisi 8. Oleh: Yusep uslih Purwana

6 4. Tegangan dan Regangan Pelatihan Pengenalan PLAXIS KPK A3 JTS FT UNS 8 Tegangan adalah sebuah tensor yang dapat dinyatakan dalam koodinat Cartesius sebagai: ij xx yx zx xy yy z y xz yz zz enurut teori deformasi, tensor tegangan bersifat simetris, dimana xy yx,,dst, sehingga tegangan dapat ditulis dalam notasi vektor sebagai T { } [ xx yy zz xy yz zx ] 3 3 ambar.3. Beberapa contoh kondisi tegangan beserta tensornya Regangan adalah sebuah tensor yang dapat dinyatakan dalam koordinat Cartesius. Dengan cara yang sama dengan diatas, diperoleh regangan: ij xx yx zx xy yy z y xz yz zz T { } [ xx yy zz xy yz ] zx odul Pelatihan Edisi 8. Oleh: Yusep uslih Purwana

7 KPK A3 JTS FT UNS 8 odul Pelatihan Edisi 8. Oleh: Yusep uslih Purwana Untuk model elastoplastic, regangan merupakan penjumlahan komponen regangan elatic dan plastic, sehingga: e p 5. Hubungan Antar Parameter. Young odulus E: xx E xx. Poisson Ratio : yy zz xx 3. Shear odulus: xy xy γ xy 4. Bulk odulus K: oct K vol 5. Lame s Constant λ, µ xx λ vol µ xx, xy µ xy 6. Constrained odulus : xx xx Hubungan antar parameter dapat dituliskan: ) ( µ E ) )( ( λ E, µ λ 3 ) 3( E K ) )( ( ) ( E ) )( ( ) ( E E oed Hubungan tegangan-regangan dapat dinyatakan dalam berbagai cara, akan tetapi yang paling bagus digunakan adalah: ) )( ( ] [ E C

8 KPK A3 JTS FT UNS 8 odul Pelatihan Edisi 8. Oleh: Yusep uslih Purwana dan K K K C ] [ dan C ] [ Untuk kondisi plane strain, xx, xz, yz adalah, sehingga persamaan menjadi: {} [C]{} dengan {} T [ xx yy xy ] {) T [ xx yy xy ] dan E K K K K C ) )( ( ] [ Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk invers: {} [D](}

9 KPK A3 JTS FT UNS 8 odul Pelatihan Edisi 8. Oleh: Yusep uslih Purwana Dimana: ] [ v v v v v v E D 6. Plane Strain dan Axisymmetric Dilihat dari geometri, modeling FE D menggunakan salah satu dari kondisi berikut yaitu:. Plane Strain, dan. Axisymmetric. (ambar.4) - Plane strain digunakan untuk kondisi dimana struktur dianggap memiliki panjang tak hingga tegak lurus potongan melintang. Pada kondisi ini z, u z. Contoh struktur dengan kondisi ini misalnya pondasi menerus, embankment, cofferdam, dll. - Axisymmetric digunaka untuk kondisi dimana struktur berbentuk lingkaran, beban mengitari sumbu lingkaran, dan tegangan dan deformasi identik ke segala arah radial. Koordinat x dianggap sumbu radial, koordinat y diangap garis aksial simetri, dengan sumbu x negative tak bisa digunakan. Contoh struktur dengan kondisi ini adalah pondasi plat lingkaran. a. Plane Strain b. Axisymmetric ambar.4 Kondisi plane strain dan axisymmetrik

10 D ODUL 3 LATIHAN Berikut adalah contoh untuk latihan. Sebuah tanah pasir timbunan memanjang tegak lurus bidang gambar terletak pada permukaan pasir homogen tebal m. Tentukan deformasi, serta tegangan-tegangan yang terjadi pada lapisan tanah! 5 m 5 m 5 m Lapisan pasir γ 7 kn/m 3, γ sat kn/m 3 c KN/m, φ 3 o, E 3 kn/m,.3, k x k y m/hari m Rock layer ambar 3.. Timbunan di atas tanah pasir Langkah langkah:. Aktifkan Plaxis Input dengan cara double click icon PLAXIS. Craete/Open Project, pilih New project 3. eneral Setting, tulis sbb: - Project title: tulis Latihan - Comment: Penyebaran tegangan pada tanah timbunan - eneral: plane strain, 5 node - Acceleration: x, y - Dimensions: Unit: panjang m, gaya kn, waktu hari - eometri dimensions: Berturut-turut isi.,.5, 5., Spacing: m, interval: odul Pelatihan. Oleh Raden Harya Dananjaya dan Yusep uslih Purwana

11 D 4. Klik OK 5. odel eometri: ulai dari titik (,5), klik mouse kiri, bawa ke (.5,5), klik mouse kiri,..., bawa ke (.5,), (.5,), (.5,-), (,-), (,5) klik mouse kanan. Lalu klik (,) dan (.5,) à klik kanan, sehingga tergambar dua cluster, yaitu atas dan bawah. 6. Boundary Condition: Klik standard fixities. 7. aterial Data Set, Klik aterial sets button, Klik New: Pada aterial set, tulis Identification: sand, aterial odel: ohr- Coulomb, aterial type: drained. eneral properties: γ sat kn/m 3, γ unsat 7 kn/m 3 Permeability: k x k y m/day Klik <Next> atau Parameter: masukkan data-data E 3 kn/m, µ.3, c kn/m, φ 3 o, ψ. Klok <Ok> Lalu material diseret ke cluster atas dan bawah 8. esh eneration Klik enerate esh, secara otomatis Plaxis akan me enerate mesh. Sampai disini model finite element sudah sempurna. Langkah selanjutnya adalah Klik <Update>. Update dilakukan untuk kembali ke menu input. 9. Initial Condition Initial condition berisi: kondisi air tanah awal, geometri awal, dan kondisi tegangan efektif awal. Pada kasus ini pasir dianggap kering, sehingga kondisi air tanah diabaikan dan pastikan cluster atas dalam kondisi tidak aktif. Kemudian tegangan efektif harus digenerate dengan cara klik Initial Condition. Akan muncul default angka γ w kn/m 3. Klok <Ok> Klik initial stress and eometri configuration. Klik enerate Initial Stress. Akan muncul output berupa initial stress. Klik <Ok> odul Pelatihan. Oleh Raden Harya Dananjaya dan Yusep uslih Purwana

12 D Untuk kembali ke menu input klik <Update>. Calculation Klik Calculate, dan save pada tempat yang diinginkan (dalam hal ini namai Latihan ). Input program akan tertutup, beralih ke Calculation program. Pada eneral tabs, pilih plastic. Klik <Parameters>, dari Loading input box, klik staged construction. Klik <define>, akan muncul konfigurasi yang aktif. Double klik pada cluster atas. Klik <update>. Langkah ini menunjukkan Calculation Definition telah selesai (tapi belum dihitung). Tentukan salah satu node (dalam hal ini node paling kiri atas), klik <update>. Klik <calculate> à proses kalkulasi akan terlihat.. Output Output dapat dilihat dengan cara klik <output>. Hasil yang dapat dilihat berupa: tegangan dan deformasi pada hampir setiap titik untuk berbagai kondisi (silakan dicoba satu persatu). odul Pelatihan. Oleh Raden Harya Dananjaya dan Yusep uslih Purwana

13 KPK A3 JTS FT UNS 8 ODUL 4 LATIHAN Pondasi plat setempat seperti pada LATIHAN akan tetapi pondasi dimodifikasi sehingga berprilaku fleksibel. Plat feksibel EA 5. 6 kn/m, EI 85 knm /m Lapisan pasir γ 7 kn/m 3, γ sat kn/m 3 c KN/m, φ 3 o, E 3 kn/m,.3, k x k y m/hari 4 m Rock layer ambar 4.. Pondasi fleksibel lingkaran di atas tanah pasir Langkah langkah:. Aktifkan Plaxis Input dengan cara double click icon PLAXIS. Craete/Open Project, pilih Existing project, pilih Latihan, klik <Ok> 3. Pilih save as pada menu File, beri nama Latihan, klik <save> 4. Pilih geometri line dimana prescribe displacement terjadi pada Latihan. Tekan <Del>. Pilih prescribe displacement dari Select item to delete, tekan <Delete> 5. Untuk membuat plat pondasi, pilih button Plate pada toolbar. Klik posisi (.; 4.), pindah ke posisi (.;4.), klik mouse. Akhiri dengan klik mouse kanan. Terbentuk titik 3 dan 4 yang mensimulasikan flexible footing. 6. odifikasi boundary condition odul Pelatihan Edisi 8. Oleh Yusep uslih Purwana

14 KPK A3 JTS FT UNS 8 Klik distribution load system A, klik point 3 dan point 4, diikuti klik mouse kanan. 7. aterial properties Klik aterial sets, pilih Plate, klik <New>, tulis Footing pada Identification box, dan pilih tipe material Elastic. asukkan property seperti pada soal. Klik <Ok>. Drag Footing ke area dimana terletak pondasi. Klik <Ok>. 8. esh eneration Klik enerate esh, secara otomatis Plaxis akan me enerate mesh. Sampai disini model finite element sudah sempurna. Langkah selanjutnya adalah Klik <Ok> dan <Update>. 8. Initial Condition: Lakukan seperti pada Latihan.. Calculation Klik Calculate, dan save pada tempat yang diinginkan (dalam hal ini namai Latihan ). Input program akan tertutup, beralih ke Calculation program. Pada eneral tabs, pilih plastic. Klik <Parameters>, dari Loading input box, klik staged construction. Klik <define>, akan muncul konfigurasi yang aktif. Klik Load, akan muncul Select items. Selanjutnya aktifkan plate dan load. Ketika memeilih load, klik <change>. asukkan Y-value 35 kn/m. Angka ini menghasilkan gaya hampir sama dengan Latihan, yaitu: 35 kn/m x π x (. m) kn. Klik <Update> Check stress point, tentukan (klik) satu titik di kiri atas (tengah-tengah pondasi) Klik <calculate> à proses kalkulasi akan terlihat.. Output Output dapat dilihat dengan cara klik <output>. Hasil yang dapat dilihat berupa: tegangan dan deformasi pada hampir setiap titik untuk berbagai kondisi (silakan dicoba satu persatu). odul Pelatihan Edisi 8. Oleh Yusep uslih Purwana

15 KPK A3 JTS FT UNS 8 Double klik Footing, dari sini dapat dilihat besarnya perpindahan dan tegangan pada pondasi.. Kurva Beban-Perpindahan Kurva beban-perpindahan dapat dilihat dengan cara mengaktifkan o to Curve program. Pilih new chart pada Create/open project. Tentukan file yang akan dipilih (Latihan ), tekan <open>. Untuk kasus ini pilih x-axis nya berupa displacement, dan y-axisnya berupa multiplier yang terjadi pada titik A. Klik <Ok> Terlihat dari (kurva maupun deformed mesh) bahwa untuk beban sebesar 35 kn/m, atau setara dengan kn displacement yang terjadi adalah 9.5 x -3 m, atau kira-kira sama dengan kasus pada Latihan. odul Pelatihan Edisi 8. Oleh Yusep uslih Purwana

16 D ODUL 5 LATIHAN 3 Berikut adalah contoh untuk latihan sebagai lanjutan latihan. Sebuah tanah pasir timbunan memanjang tegak lurus bidang terletak pada permukaan pasir homogen tebal m. Tentukan angka aman timbunan tersebut! 5 m 5 m 5 m Lapisan pasir γ 7 kn/m 3, γ sat kn/m 3 c KN/m, φ 3 o, E 3 kn/m,.3, k x k y m/hari m Rock layer ambar 5.. Timbunan di atas tanah pasir Langkah langkah:. Aktifkan Plaxis Input dengan cara double click icon PLAXIS. Craete/Open Project, pilih New project 3. eneral Setting, tulis sbb: - Project title: tulis Latihan 3 - Comment: Penyebaran tegangan pada tanah timbunan - eneral: plane strain, 5 node - Acceleration: x, y - Dimensions: Unit: panjang m, gaya kn, waktu hari - eometri dimensions: Berturut-turut isi.,.5, 5., Spacing: m, interval: odul Pelatihan. Oleh Raden Harya Dananjaya dan Yusep uslih Purwana

17 D 4. Klik OK 5. odel eometri: ulai dari titik (,5), klik mouse kiri, bawa ke (.5,5), klik mouse kiri,..., bawa ke (.5,), (.5,), (.5,-), (,-), (,5) klik mouse kanan. Lalu klik (,) dan (.5,) à klik kanan, sehingga tergambar dua cluster, yaitu atas dan bawah. 6. Boundary Condition: Klik standard fixities. 7. aterial Data Set, Klik aterial sets button, Klik New: Pada aterial set, tulis Identification: sand, aterial odel: ohr- Coulomb, aterial type: drained. eneral properties: γ sat kn/m 3, γ unsat 7 kn/m 3 Permeability: k x k y m/day Klik <Next> atau Parameter: masukkan data-data E 3 kn/m, µ.3, c kn/m, φ 3 o, ψ. Klok <Ok> Lalu material diseret ke cluster atas dan bawah 8. esh eneration Klik enerate esh, secara otomatis Plaxis akan me enerate mesh. Sampai disini model finite element sudah sempurna. Langkah selanjutnya adalah Klik <Update>. Update dilakukan untuk kembali ke menu input. 9. Initial Condition Initial condition berisi: kondisi air tanah awal, geometri awal, dan kondisi tegangan efektif awal. Pada kasus ini pasir dianggap kering, sehingga kondisi air tanah diabaikan dan pastikan cluster atas dalam kondisi tidak aktif. Kemudian tegangan efektif harus digenerate dengan cara klik Initial Condition. Akan muncul default angka γ w kn/m 3. Klok <Ok> Klik initial stress and eometri configuration. Klik enerate Initial Stress. Akan muncul output berupa initial stress. Klik <Ok> odul Pelatihan. Oleh Raden Harya Dananjaya dan Yusep uslih Purwana

18 D Untuk kembali ke menu input klik <Update>. Calculation Klik Calculate, dan save pada tempat yang diinginkan (dalam hal ini namai Latihan 3). Input program akan tertutup, beralih ke Calculation program. Pada eneral tabs, pilih plastic. Klik <Parameters>, dari Loading input box, klik staged construction. Klik <define>, akan muncul konfigurasi yang aktif. Double klik pada cluster atas. Klik <update>. Langkah ini menunjukkan Calculation Definition telah selesai (tapi belum dihitung). Buat lagi langkah baru, pilih Phase pada start from phase Pada general tab, pilih phi-c reduction Pada parameter tab, centang reset displacement to zero. Pada loading input box, incremental multiplierr sudah tercentangà<define> à sf diisi.. Tentukan salah satu node (dalam hal ini node paling kiri atas), klik <update>. Klik <calculate> à proses kalkulasi akan terlihat.. Output Output dapat dilihat dengan cara klik <output>. Hasil yang dapat dilihat berupa: tegangan dan deformasi pada hampir setiap titik untuk berbagai kondisi (silakan dicoba satu persatu). odul Pelatihan. Oleh Raden Harya Dananjaya dan Yusep uslih Purwana