PENGELOMPOKAN CITRA TANDA TANGAN MENGGUNAKAN METODE SOM KOHONEN DUA DIMENSI DAN PRAPROSES WAVELET SARIBATIARA

Transkripsi

1 PENGELOMPOKAN CITRA TANDA TANGAN MENGGUNAKAN METODE SOM KOHONEN DUA DIMENSI DAN PRAPROSES WAVELET SARIBATIARA DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 PENGELOMPOKAN CITRA TANDA TANGAN MENGGUNAKAN METODE SOM KOHONEN DUA DIMENSI DAN PRAPROSES WAVELET SARIBATIARA Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Departemen Ilmu Komputer DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

3 ABSTRACT Saribatiara. Clustering of Signature Image using SOM Kohonen Two Dimensional Method and Wavelet Preprocess. Supervised by MUSHTHOFA and ARIEF RAMADHAN. Biometric is a science for recognizing the identity of a person based on their behavioral traits. A signature is one of the characteristics of human behavior. This research aims to cluster signature images using two dimension self organizing maps (SOM) Kohonen with and without wavelet transformation preprocessing. SOM Kohonen is a type of artificial neural network that has unsupervised learning method. The images used are 40x60 grayscale signature images. Image dimension is reduced to half of the image dimension using Haar Wavelet transform. Silhouette coefficient and Davies Bouldin Index (DBI) are used as the evaluation functions for the clustering. The result shows that optimum clustering for cluster images without Haar Wavelet transform is obtained when alpha is equal to 0.7, initial width neighbor equal to 4 and final width neighbor equal to 4. Optimum clustering for cluster images using Haar Wavelet transform is obtained when the value of DBI is minimum, which is achieved when the value of alpha is equal to 0.8, initial width neighbor equal to 4 and final width neighbor equal to 2 Keywords: image signature, SOM Kohonen, the Haar wavelet transform, Silhouette coefficient, Davies-Bouldin Index.

4 Judul : Pengelompokan Citra Tanda Tangan menggunakan Metode SOM Kohonen Dua Dimensi dan Praproses Wavelet Nama : Saribatiara NRP : G Menyetujui: Pembimbing I, Pembimbing II, Mushthofa, S.Kom., M.Sc. NIP Arief Ramadhan, S.Kom., M.Si. Mengetahui: Ketua Departemen Ilmu Komputer, Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. NIP Tanggal Lulus:

5 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas nikmat serta karunia yang telah diberikan-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer di Institut Pertanian Bogor. Penulis mengimplementasikan pelajaran-pelajaran yang telah diterima selama perkuliahan melalui penelitian. Penelitian yang berjudul Pengenalan Citra Tanda Tangan menggunakan SOM Kohonen Dua Dimensi dan Praproses Wavelet diharapkan dapat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Mushthofa, S.Kom, M.Sc selaku pembimbing pertama yang telah memberi masukan. Penulis juga berterima kasih banyak kepada Bapak Arief Ramadhan S.Kom, M.Kom selaku pembimbing kedua yang telah banyak membimbing dan mengarahkan demi kelancaran penelitian. Selanjutnya penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang tua dan adik saya yang telah memberi dukungan, doa dan telah sabar menunggu. Terima kasih juga pada teman-teman seperjuangan saya khususnya Prames, Vira, Putri, Ima, Ira, Midhun dan Atul yang telah memberi semangat dan motivasi. Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari sempurna. Walaupun demikian, penulis berharap agar penelitian ini dapat bermanfaat bagi semua orang. Bogor, Januari 2011 Saribatiara

6 RIWAYAT HIDUP Penulis merupakan putri pertama dari dua bersaudara pasangan Ali Firdaus dan Emy Subarmi. Penulis memiliki satu adik perempuan bernama Dian Safarini yang merupakan salah satu mahasiswa Institut Pertanian Bogor jurusan Manajemen Suberdaya Perikanan yang diterima pada tahun Pada tahun 2006, penulis lulus dari SMAN 1 Jakarta dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Pada tahun kedua penulis diterima di Departemen Ilmu Komputer IPB. Penulis bergabung dalam Karya Ilmiah Remaja sewaktu SMA dan menjabat sebagai bendahara pada tahun Pada tahun yang sama penulis bergabung dalam marching band Flight Drum and Bugle Crops, Garuda Indonesia. Pada tahun 2008, penulis ikut bergabung dalam komunitas Computer Graphic yang ada pada Himpunan Mahasiswa Ilmu Komputer. Penulis mendapatkan beasiswa BBM (Bantuan Belajar Mahasiswa) sejak tingkat 2 sampai dengan tingkat akhir.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... V DAFTAR GAMBAR... V DAFTAR LAMPIRAN... V PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan Penelitian... 1 Ruang Lingkup... 1 Manfaat... 1 TINJAUAN PUSTAKA Pengolahan Citra Digital... 1 Tanda Tangan... 2 Transformasi Wavelet Diskret... 2 Transformasi Haar... 2 Self Organising Maps (SOM) Kohonen... 3 Koefisien Silhouette... 4 Indeks Davies-Bouldin... 4 Multidimensional Scaling... 4 METODE PENELITIAN Studi Pustaka... 5 Penyiapan Citra Tanda Tangan... 5 Praproses... 5 Clustering... 5 Evaluasi Clustering... 6 Analisis Hasil dan Dokumentasi... 6 Lingkungan Pengembangan... 6 HASIL DAN PEMBAHASAN Dekomposisi Wavelet Level Hasil Multidimensional Scaling Perbandingan Waktu KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN iv

8 DAFTAR TABEL Halaman 1 Perbandingan keakuratan teknologi biometrik Ukuran dimensi dan banyak fitur pada dekomposisi wavelet... 6 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Proses transformasi wavelet Dekomposisi wavelet level Dekomposisi wavelet level Struktur jaringan SOM Kohonen dua dimensi Diagram alir metode penelitian Diagram alir proses clustering Hasil pengelompokan pada silhouette maksimum Hasil pengelompokan pada DBI minimum Hasil pengelompokan pada alpha 0.7, r_awal 4, dan r_akhir Hasil evaluasi pengelompokan pada level Citra tanda tangan orang ke-2, 7 dan Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan silhouette maksimum Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan DBI minimum Hasil evaluasi pengelompokan pada level Citra tanda tangan orang pertama dan orang ke Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir Hasil multidimensional scaling pada citra awal Hasil multidimensional scaling pada citra dekomposisi wavelet level Perbandingan waktu training DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Citra yang digunakan Nilai silhouette dan DBI pada citra awal dan citra dekomposisi wavelet level Waktu training pada citra awal dan citra dekomposisi wavelet level v

9 Latar Belakang PENDAHULUAN Perkembangan ilmu pengetahuan sekarang ini dapat membantu manusia dalam mempermudah pekerjaannya. Salah satunya yaitu membantu mengenali identitas seseorang berdasarkan sifat fisik, sifat kimiawi dan berdasarkan kebiasaan seseorang. Ilmu pengetahuan yang dapat mengidentifikasi seseorang diperoleh dari karakteristik alami manusia dikenal sebagai biometrik. Sistem biometrik mencakup karakteristik fisiologis dan karakteristik perilaku. Pada penelitian ini, karakteristik yang dibahas adalah pola tanda tangan yang termasuk ke dalam karakteristik perilaku. Tingkat akurasi yang tinggi untuk identifikasi ini salah satu alasan penelitian ini menggunakan ciri tingkah laku yaitu tanda tangan. Perbandingan tingkat akurasi pada teknologi biometrik dapat dilihat pada Tabel 1 (Hidayatno et al. 2008). Tabel 1 Perbandingan keakuratan teknologi biometrik Biometrik Tingkat Akurasi Pemayaran retina 1: Pemayaran iris 1: Pola sidik jari 1:500 Geometri tangan 1:500 Dinamika tanda tangan 1:50 Dinamika suara 1:50 Tanda tangan merupakan salah satu bukti pengesahan dari seseorang. Ini menandakan bahwa pentingnya tanda tangan dalam hal pengesahan suatu dokumen. Banyak tindak kejahatan dalam hal pemalsuan tanda tangan. Pemalsuan tanda tangan ini dapat berjalan dengan lancar jika sistem untuk mengenali tanda tangan kurang baik. Pada penelitian ini dilakukan proses pengelompokan citra menggunakan metode self organizing maps (SOM) Kohonen dua dimensi. Metode SOM Kohonen ini pernah digunakan untuk pengenalan citra objek sederhana atau proses klasifikasi (Siong et al. 1999). Pada penelitian tersebut SOM Kohonen yang digunakan satu dimensi. Proses pengelompokan tanda tangan menggunakan SOM Kohonen dilakukan setelah citra didekomposisi dengan wavelet untuk mereduksi dimensi citra. Metode transformasi wavelet untuk mereduksi dimensi pada citra tanda tangan pernah dilakukan pada penelitian (Musyaffa 2009). Sama seperti penelitian (Musyaffa 2009), pada penelitian ini juga menggunakan citra pendekatan low-low level hasil transformasi wavelet. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Melakukan pengelompokan tanda tangan menggunakan metode SOM Kohonen pada dua dimensi. 2. Menganalisis perbedaan hasil pengelompokan menggunakan SOM Kohonen pada citra asli yang tidak dilakukan praproses wavelet dengan citra yang dilakukan praproses wavelet. Ruang Lingkup Ruang lingkup penelitian ini adalah : 1. Citra yang digunakan sebanyak 10 macam tanda tangan dengan tiap-tiap tanda tangan sebanyak 10 citra berukuran 40x60 piksel. Data citra ini merupakan data skripsi (Musyaffa 2009). 2. Reduksi dimensi yang digunakan adalah transformasi wavelet Haar. 3. Pengelompokan dengan metode self organizing maps (SOM) Kohonen dua dimensi dengan ukuran 5 x Penilaian hasil pengelompokan berdasarkan pada Indeks Davies-Bouldin dan koefisien Silhouette. Manfaat Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini yaitu dapat mengetahui pengelompokan citra tanda tangan dan kemiripan dari satu citra tanda tangan dengan citra tanda tangan lainnya yang dapat dilihat dari kedekatan neuron pemenangnya. Dari hasil analisis dapat diketahui kemampuan dan efektifitas SOM Kohonen dalam pengelompokan citra tanda tangan hasil dekomposisi transformasi wavelet. TINJAUAN PUSTAKA Pengolahan Citra Digital Citra digital merupakan gambar diskret dua dimensi yang berasal dari gambar analog dua dimensi melalui proses sampling. Citra digital terdiri atas M baris dan N kolom. Citra dapat didefinisikan sebagai fungsi dua dimensi dimana dan adalah koordinat spasial serta amplitude dari pada semua pasang koordinat disebut sebagai intensitas atau gray level dari citra pada titik tertentu. Pengolahan citra digital merupakan pengolahan gambar digital menggunakan komputer. 1

10 Citra digital terbentuk dari elemen bilangan terbatas dimana tiap-tiap elemen memiliki lokasi dan nilai tertentu. Elemen-elemen ini disebut elemen gambar (picture elements), elemen citra (image elements), pels atau piksel. Piksel merupakan elemen terkecil dari citra digital (McAndrew 2004). Tanda Tangan Tanda tangan merupakan salah satu bentuk cara mengidentifikasi seseorang yang paling mudah. Tanda tangan adalah bentuk biometrik behavioral yang berubah-ubah tergantung pada kondisi fisik dan emosional seseorang. Tanda tangan banyak digunakan untuk mengesahkan suatu dokumen oleh seseorang atau perusahaan. Tanda tangan dapat diperoleh dari selembar kertas ataupun dari alat elektronik sepert PDA dan PC tablet (Ross et al. 2006). Transformasi Wavelet Diskret Transformasi wavelet diskret merupakan suatu dekomposisi citra pada frekuensi subband citra tersebut. Implementasi transformasi wavelet diskret dilakukan dengan cara melewatkan sinyal frekuensi tinggi dan frekuensi rendah. Gambar 1 (Kanata 2008) memperlihatkan proses transformasi wavelet diskret dengan Lo_D adalah lowpass filter dan Hi_D adalah highpass filter. Baris Gambar 1 Dekomposisi wavelet level 1. Pada dekomposisi wavelet level 2, koefisien pendekatan akan didekomposisi karena pada subband ini berisi sebagian besar informasi citra. Hasil dekomposisi wavelet level 2 dapat dilihat pada Gambar 3. LL LH Kolom LL LH HL HH LH HL HH HL HH Gambar 3 Dekomposisi wavelet level 2. Wavelet adalah fungsi matematis yang memisahkan data menjadi komponenkomponen frekuensi yang berbeda dan mempelajari tiap-tiap komponen sesuai dengan Lo_D 2 1 Lo_D Hi_D Hi_D 2 1 Lo_D 1 2 Gambar 2 Proses transformasi wavelet. Suatu citra yang dilakukan proses transformasi wavelet diskret dua dimensi dengan dekomposisi level satu akan menghasilkan empat buah subband yaitu koefisien pendekatan (subband LL), koefisien detail horizontal (subband HL), koefisien detail vertikal (subband LH), dan koefisien detail diagonal (subband HH). Hasil dekomposisi level 1 dapat dilihat pada Gambar 2. Hi_D 1 2 resolusi yang tepat dengan skalanya masingmasing. Wavelet dikembangkan secara bebas dalam bidang matematika, fisika kuantum, teknik elektro, dan geologi seismik (Graps 1995). Transformasi Haar Transformasi Haar merupakan salah satu bentuk transformasi wavelet yang paling sederhana dan telah banyak digunakan pada 2

11 citra (McAndrew 2004). Suatu citra asli f dengan M x N piksel didekomposisi menjadi empat subband yaitu LL, LH, HL dan HH dengan menggunakan transformasi wavelet dengan filter Haar pada level 1 maka secara matematis dihasilkan persamaan sebagai berikut: dengan f(x,y) merupakan nilai piksel pada koordinat (x,y) dan. Self Organising Maps (SOM) Kohonen Metode SOM (Self Organizing Maps) Kohonen merupakan model jaringan saraf tiruan yang memiliki metode pembelajaran unsupervised learning yang dikembangkan oleh Prof. Teuvo Kohonen. Kohonen (2001) mendeskripsikan SOM sebagai metode pemetaan yang bersifat nonlinear dan terurut dari data input dengan dimensi tinggi ke dalam array tujuan dengan dimensi yang lebih rendah. SOM Kohonen terdiri atas dua lapisan yaitu lapisan input (X m ) dan lapisan output (Y n ). Setiap lapisan input dan lapisan output saling terhubung melalui vektor bobot (W mn ). Setiap lapisan output merepresentasikan kelas dari input yang diberikan. Struktur jaringan SOM Kohonen ini dapat dilihat pada Gambar 4. input. Setiap output akan bereaksi terhadap pola input tertentu sehingga hasil dari SOM Kohonen akan menunjukkan adanya kesamaan ciri antar anggota cluster (Larose 2004). Topologi Jaringan Terdapat beberapa topologi SOM Kohonen yang biasa digunakan pada SOM Kohonen dua dimensi di antaranya topologi grid, heksagonal dan random (Kohonen 2001). Algoritme Algoritme SOM Kohonen dijelaskan sebagai berikut. Diketahui n adalah dimensi vektor input x dapat dilambangkan dengan notasi dan vektor bobot pada output memiliki dimensi yang sama dengan vektor input. Vektor bobot dapat dilambangkan dengan notasi untuk setiap vektor input x, lakukan: 1. Kompetisi Setiap simpul output j, dihitung nilai yang merupakan fungsi jarak Euclidian antara x dan. Fungsi ini didefinisikan sebagai berikut: dimana adalah vektor dari node input sedangkan adalah vektor bobot dari node neuron ke-m. 2. Update Bobot Setelah mendapat nilai jarak dari tiap-tiap vektor input ke vektor bobot, pilih nilai jarak yang minimum sebagai neuron pemenang. Setiap neuron pemenang beserta tetangganya dilakukan proses adaptasi yaitu memperbaharui nilai bobot dengan rumus: Gambar 4 Struktur jaringan SOM Kohonen dua dimensi. Pada proses pembelajaran SOM Kohonen, setiap output saling berkompetisi untuk menjadi pemenang. Pemenang diperoleh dari menghitung jarak yang paling dekat dengan dimana adalah fungsi node tetangga (neighborhood function) dan t adalah banyaknya iterasi. Fungsi node tetangga yang digunakan adalah fungsi Gauss (Kohonen 2001) dengan rumus: dimana adalah nilai laju pembelajaran atau biasa disebut nilai alpha. Laju pembelajaran adalah fungsi penurunan tingkat pembelajaran seiring perubahan waktu (Fausett 1994). 3

12 adalah jarak kuadrat antara neuron ke-i dengan neuron pemenang dalam grid dan adalah lebar tetangga. Nilai laju pembelajaran diperoleh dari: dengan dan adalah nilai awal laju pembelajaran adalah iterasi maksimum. Perubahan lebar tetangga didapat dari perhitungan berikut ini: dengan adalah lebar tetangga yang akan berkurang seiring dengan langkah pembelajaran. adalah nilai awal lebar tetangga dan adalah nilai akhir lebar tetangga. 3. Perbaharui dan dan dilakukan perubahan nilai dengan rumus perubahan laju pembelajaran dan perubahan lebar tetangga seperti yang terdapat di atas. 4. Hentikan perlakuan Perlakuan diberhentikan ketika kriteria pemberhentian dicapai. Kriteria pemberhentian dari proses training dapat ditetapkan berdasarkan banyaknya iterasi, nilai minimum error, nilai alpha dan lebar tetangga. Koefisien Silhouette Koefisien silhouette merupakan kombinasi dari cohesion dan separation (Tan et al. 2006). Cohesion dan separation digunakan untuk mengukur akurasi pengelompokan berdasarkan kesamaan atau ketidaksamaan antar cluster. Cohesion digunakan untuk mengukur kedekatan data yang berada pada satu cluster sedangkan separation digunakan untuk mengukur kedekatan antar cluster yang terbentuk (Ramadhan 2010). Langkah-langkah mendapatkan koefisien silhouette yaitu 1. Untuk setiap objek ke-i, dihitung rata-rata jarak dengan semua objek yang ada pada cluster yang sama dengan objek i. Ini disebut dengan. 2. Untuk setiap objek ke-i, dihitung rata-rata jarak dengan semua objek yang ada pada cluster lain yang terdekat. Ini disebut dengan. 3. Untuk setiap objek ke-i, maka koefisien silhouette ( ) =.,, Nilai koefisien silhouette biasanya di antara rentang -1 sampai dengan 1. Nilai koefisien silhouette yang mendekati 1 adalah yang lebih baik. Indeks Davies-Bouldin Indeks Davies-Bouldin (DBI) merupakan metode validasi cluster untuk evaluasi kuantitatif dari hasil clustering. Pendekatan pengukuran DBI yaitu memaksimalkan jarak inter-cluster antara satu cluster dengan cluster lain serta meminimalkan jarak intra-cluster antara titik dalam sebuah cluster (Edward 2006). Rumus jarak inter-cluster yaitu dengan adalah centroid cluster k dan adalah centroid cluster l dimana adalah jarak Euclidian antara vektor dengan vektor. Rumus jarak intra-cluster yaitu dengan adalah banyaknya titik yang termasuk anggota cluster. Dengan demikian DBI dapat diperoleh dengan dengan k tidak sama dengan l dan n adalah banyaknya cluster. Nilai DBI yang minimum merupakan skema clustering yang optimum (Salazar et al. 2002). Multidimensional Scaling Multidimensional scaling merupakan salah satu metode statistika untuk memvisualisasikan data berdasarkan perbedaaannya. Pada multidimensional scaling, objek didefinisikan sebagai titik-titik yang berada pada dua dimensi (Groenen 2004)., 4

13 METODE PENELITIAN Metode yang digunakan diilustrasikan pada Gambar 5 berikut : Studi Pustaka Melakukan studi kepustakaan terhadap berbagai referensi yang berkaitan dengan penelitian yang dilakukan. Topik-topik yang akan dikaji antara lain: pengenalan pola, pengolahan citra digital, pendeteksian objek secara umum, pengelompokan tanda tangan, jaringan syaraf tiruan dan analisis cluster. Penyiapan Citra Tanda Tangan Citra yang digunakan berasal dari 10 tanda tangan dan tiap-tiap tanda tangan terdiri atas 10 citra yang tiap-tiap citra berukuran 40x60 piksel. Citra yang digunakan dapat dilihat pada Lampiran 1. Praproses Mulai Studi Pustaka Penyiapan Citra Tanda Tangan Praproses Clustering Evaluasi clustering Analisis Hasil & Dukumentasi Selesai Gambar 5 Diagram alir metode penelitian. Semua citra tanda tangan yang digunakan dalam penelitian ini dilakukan praproses dengan transformasi wavelet untuk mereduksi dimensi dari citra. Ini bertujuan untuk memudahkan dalam komputasi. Transformasi wavelet level 1 dilakukan pada citra awal. Clustering Citra asli dan citra hasil transformasi wavelet digunakan untuk proses clustering. Metode yang digunakan untuk clustering data citra yaitu metode self organizing maps (SOM) Kohonen. Beberapa faktor yang berpengaruh pada proses clustering yaitu representasi data input, jumlah neuron output, dan fungsi jarak yang digunakan pada SOM Kohonen (Hasanah 2009). Proses awal pada pelatihan metode SOM Kohonen yaitu dilakukan inisialisasi terhadap topologi yang digunakan, bobot awal, lebar tetangga, nilai laju pembelajaran (alpha) dan kriteria pemberhentian proses pelatihan. Topologi yang digunakan adalah topologi grid dengan ukuran 5 x 5. Dengan topologi grid selain mendapatkan pengelompokan citra, penelitian ini juga dapat mengetahui tingkat kemiripannya. Bobot awal diinisialisasi dengan bilangan acak antara -1 sampai dengan 1 Pola yang dilatih pada penelitian ini berupa citra biner yang terdiri atas nilai 0 dan 1. Pada penelitian ini dilakukan percobaan dengan mengubah nilai akhir lebar tetangga dan nilai awal pembelajaran. Nilai awal lebar tetangga pada setiap percobaan adalah 4. Nilai akhir lebar tetangga diubah-ubah untuk tiap alpha yaitu 4,3,2 dan 1. Nilai awal laju pembelajaran yaitu 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2 dan 0.1. Semua nilai awal laju pembelajaran tersebut dicoba untuk mengetahui nilai awal pembelajaran yang terbaik pada citra asli. Begitu juga pada citra hasil transformasi wavelet level 1, dicari nilai awal laju pembelajaran, lebar awal tetangga dan lebar akhir tetangga yang mengelompokkan citra sebaik mungkin. Jumlah iterasi maksimum diinisialisasi sebesar Kriteria pemberhentian yang digunakan adalah batas error, jumlah iterasi maksimum dan nilai alpha yang telah mencapai nilai minimum yaitu 0. Ketika error mencapai maka proses training berhenti. Nilai error didapatkan dari rata-rata selisih antara bobot pada iterasi ke-i dengan bobot pada iterasi ke i-1. Pada proses training, jaringan akan terus mengubah bobot hingga kriteria pemberhentian dipenuhi. Alur proses clustering dapat dilihat pada Gambar 6. 5

14 Citra asli Citra level 1 ya Inisialisasi: Topologi jaringan, Bobot awal, Lebar tetangga, Nilai laju awal pembelajaran Kriteria pemberhentian Training Error>10-6 Epoch<10 4 Alpha>0 HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini, citra tanda tangan direduksi dimensinya dengan transformasi wavelet level 1. Ukuran dimensi pada citra awal sebelum dilakukan tranformasi wavelet akan berkurang setengahnya setelah dilakukan transformasi wavelet level 1. Ukuran dimensi dan banyaknya fitur pada citra dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Ukuran dimensi dan banyak fitur pada dekomposisi wavelet Level Transformasi Wavelet Ukuran Dimensi Banyak Fitur 0 40x x Gambar 6 Diagram alir proses clustering. Evaluasi Clustering Evaluasi clustering digunakan untuk mengetahui seberapa baik suatu data terkelompokkan. Pada penelitian ini evaluasi cluster yang digunakan yaitu koefisien silhouette dan Indeks Davies-Bouldin (DBI). Analisis Hasil dan Dokumentasi Setelah memperoleh data dari proses clustering maka akan diperoleh beberapa kelas. Hasil dari clustering pada citra asli akan dianalisis dan dibandingkan dengan hasil clustering pada citra hasil transformasi wavelet level 1. Tahap terakhir dari penelitian ini adalah dokumentasi dari hasil penelitian. Dokumentasi dibuat agar hasil penelitian ini dapat dijadikan dokumen yang sistematis. Lingkungan Pengembangan tidak Proses clustering Pada penelitian ini digunakan perangkat keras dengan spesifikasi prosesor Intel Core i GHz, memori 2 GB, HDD 320 GB, mouse dan keyboard. Perangkat lunak yang digunakan MATLAB yang berjalan di sistem operasi Windows 7. Clustering yang dilakukan tanpa proses transformasi wavelet menghasilkan nilai silhouette yang optimum yaitu pada alpha 0.2 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1 dan nilai DBI minimum diperoleh ketika alpha 0.1 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2. Visualisasi pengelompokan citra pada koefisien silhouette maksimum dan pada nilai DBI minimum dapat dilihat pada Gambar 7 dan Gambar 8. Hasil koefisien silhouette dan DBI dari nilai alpha 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 dan 0.9 dapat dilihat pada Lampiran 2. Gambar 7 Hasil pengelompokan pada silhouette maksimum. 6

15 Gambar 8 Hasil pengelompokan pada DBI minimum. Dari hasil koefisien silhouette yang paling maksimum terlihat banyak citra terkelompok pada neuron ke-4, 10 dan 12. Dilihat dari hasil visualisasi, citra tidak terkelompokkan sebagaimana seharusnya. Clustering merupakan proses pengelompokan objek-objek yang memiliki kesamaan dengan tidak memiliki kelas target. Namun pada penelitian ini tiap objek telah memiliki kelas target. Berdasarkan hasil pengelompokan pada koefisien silhouette maksimum tidak terkelompokkan dengan baik. Pada nilai DBI yang minimum citra hampir menyebar ke seluruh neuron. Terdapat citra tanda tangan orang pertama, 2 dan 4 menjadi satu cluster. Ini tidak sesuai dengan bentuk dari tanda tangan tersebut. Namun jika dilihat dari hasil visualisasi yang paling bagus yaitu pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Pada percobaan tersebut terlihat lebih baik pengelompokannya dibandingkan dengan hasil pengelompokan pada koefisien silhuette yang maksimum dan DBI yang minimum. Pada saat tersebut dihasilkan koefisien silhouette sebesar dan nilai DBI sebesar nilai DBI pada percobaan ini cukup besar. Namun dilihat dari hasil visualisasinya, percobaan ini menghasilkan pengelompokan yang lebih baik. Hasil visualisasinya dapat dilihat pada Gambar 9. Gambar 9 Hasil pengelompokan pada alpha 0.7, r_awal 4, dan r_akhir 4. Dapat dilihat dari Gambar 9, tanda tangan orang pertama diwakili neuron ke-11, tanda tangan orang ke-2 diwakili neuron ke-19 dan 20, tanda tangan orang ke-3 diwakili neuron ke- 12 dan 13, tanda tangan orang ke-4 diwakili neuron ke14, tanda tangan orang ke-5 diwakili neuron ke 8, tanda tangan orang ke-6 diwakili neuron ke-1, tanda tangan orang ke-7 diwakili neuron ke-19, tanda tangan orang ke-8 diwakili neuron ke-23, tanda tangan orang ke-9 diwakili neuron ke-10 dan tanda tangan orang ke-10 diwakili neuron ke-4. Ada beberapa citra tanda tangan yang tidak masuk ke cluster yang seharusnya. Citra tanda tangan orang ke-2 dan orang ke-7 berada pada neuron 19. Terdapat 5 citra tanda tangan orang ke-2 dan 9 citra tanda tangan orang ke-7. Hasil evaluasi pada setiap percobaan dapat dilihat dari Gambar 10. Gambar 10 menunjukkan 36 percobaan pada citra asli sebelum dekomposisi wavelet. Berdasarkan Indeks Davies-Bouldin, hasil clustering yang bagus ditunjukkan saat nilai DBI minimum dan sebaliknya dengan koefisien silhouette, nilai maksimum menunjukkan hasil clustering yang paling baik. 7

16 Nilai Percobaan Silhouette DBI Gambar 10 Hasil evaluasi pengelompokan pada level 0. Pada Gambar 10 terlihat koefisien silhouette maksimum saat percobaan ke 5 yaitu alpha 0.2, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1. Nilai DBI minimum diperoleh pada saat percobaan ke 2 yaitu saat alpha 0.1, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Dilihat dari citra tanda tangan orang ke-2 dengan orang ke-7 sekilas terlihat sama karena itu letak kedua jenis tanda tangan ini berdekatan atau berada pada satu neuron dibandingkan dengan citra tanda tangan orang ke-5 yang berada pada neuron ke-8 jauh dari neuron ke- 19. Citra dari tanda tangan orang ke-2, 7 dan 5 dapat dilihat pada Gambar 11. Citra tanda tangan orang ke-2 Citra tanda tangan orang ke-7 Citra tanda tangan orang ke-5 Gambar 11 Citra tanda tangan orang ke-2, 7 dan 5. Hasil pengelompokan yang paling baik dari semua percobaan pada citra asli sebelum didekomposisi wavelet yaitu pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Ini disebabkan koefisien silhouette yang paling maksimum dan nilai DBI yang paling minimum tidak memberikan hasil pengelompokan yang lebih baik. Jika banyak neuron output hanya terdiri atas satu objek maka akan menghasilkan nilai silhouette mendekati 1 karena jarak objek-i dengan objek lain pada cluster yang sama menghasilkan nilai 0 sedangkan jarak objek-i terhadap objek lain di cluster lain besar. Pada hasil pengelompokan citra menunjukkan sebaran objek-objek yang sama di beberapa neuron. Pemetaan yang baik ketika objek-objek yang sama berada pada satu cluster. Dekomposisi Wavelet Level 1 Percobaan pertama adalah percobaan dengan mereduksi dimensi citra dengan transformasi wavelet pada level 1. Citra hasil transformasi wavelet level 1 dilakukan proses clustering dengan mencobakan semua nilai alpha dan perubahan lebar tetangga. Hasil clustering pada alpha 0.4, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1 yang memiliki koefisien silhouette maksimum yaitu dapat dilihat pada Gambar 12. Terlihat jelas citra terkumpul pada neuron ke-12 dan neuron ke-17. Pada saat nilai DBI minimum, yaitu nilai alpha 0.8, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2, terlihat citra tanda tangan orang ke-2 dan ke-7 menempati neuron yang sama yaitu neuron ke-7. Tanda tangan orang pertama dan ke-4 menempati neuron yang sama yaitu neuron ke-12. Hasil pengelompokan saat nilai DBI minimum ditunjukkan pada Gambar 13. 8

17 dan orang ke-4 dapat dilihat pada Gambar 14. Citra tanda tangan orang pertama Gambar 12 Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan silhouette maksimum. Gambar 13 Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan DBI minimum. Citra tanda tangan orang pertama dan orang ke-4 memiliki kemiripan sehingga citra tersebut masuk pada neuron yang sama ketika nilai DBI minimum. Citra tanda tangan orang pertama Citra tanda tangan orang ke-4 Gambar 15 Citra tanda tangan orang pertama dan orang ke-4. Hasil pengelompokan pada nilai DBI minimum masih lebih baik daripada hasil pengelompokan saat koefisien silhouette maksimum. Saat DBI minimum, koefisien silhouette sebesar Dilihat dari semua hasil pengelompokan dari tiap alpha dan perubahan nilai tetangganya, tidak ada pengelompokan yang lebih baik. Gambar 15 menunjukkan hasil evaluasi clustering pada citra hasil dekomposisi wavelet. Koefisien silhouette maksimum diperoleh pada percobaan ke-13 yaitu saat alpha 0.4, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1. Nilai DBI minimum saat percobaan ke 30 yaitu saat alpha 0.8, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2. Dekomposisi wavelet hanya sampai level 1 dan tidak dilanjutkan ke level 2 karena hasil pengelompokan pada level 1 sudah tidak menunjukkan pengelompokan yang baik. Hal ini disebabkan pada citra hasil dekomposisi wavelet level 1 telah mengalami pengurangan informasi dari citra awal. Nilai Silhouette DBI Percobaan Gambar 14 Hasil evaluasi pengelompokan pada level 1. 9

18 Perbandingan hasil evaluasi pengelompokan yang dinilai dari koefisien silhouette pada level 0 dan level 1 dapat dilihat pada Gambar 16, Gambar 17, Gambar 18 dan Gambar 19. Pada ke-4 gambar terlihat rentang koefisien silhouette pada citra level 0 dan level 1 antara 0.5 sampai dengan 1. Terlihat pada alpha yang sama namun citra yang berbeda level mengalami perubahan koefisien silhouette Perbandingan silhouette r_akhir 1 silhouette alpha level 0 level 1 Gambar 16 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir Perbandingan silhouette r_akhir 2 silhouette alpha level 0 level 1 Gambar 17 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 2. 1 Perbandingan silhouette r_akhir 3 silhouette alpha level 0 level 1 Gambar 18 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 3. 10

19 Perbandingan silhouette r_akhir 4 1 silhouette alpha level 0 level 1 Gambar 19 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 4. Perbandingan hasil evaluasi pengelompokan dengan Indeks Davies-Bouldin terdapat pada Gambar 20, Gambar 21, Gambar 22 dan Gambar 23. Pada ke-4 gambar tersebut dapat disimpulkan pada citra yang berbeda levelnya dan pada alpha yang sama mengalami perubahan nilai DBI. Perbandingan DBI r_akhir DBI level 0 level alpha Gambar 20 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 1. 2 Perbandingan DBI r_akhir DBI level 0 level alpha Gambar 21 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 2. 11

20 DBI Perbandingan DBI r_akhir alpha level 0 level 1 Gambar 22 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 3. DBI Perbandingan DBI r_akhir alpha level 0 level 1 Gambar 23 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 4. Hasil Multidimensional Scaling Hasil pengelompokan pada citra awal terlihat paling optimal pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Namun pada pengelompokannya terdapat citra yang berada pada satu neuron. Hal ini dapat dilihat pula dari hasil multidimensional scaling yang menunjukkan sulitnya objek terpisahkan dengan baik. Hasil multidimensional scaling dapat dilihat pada Gambar 24. Gambar 24 Hasil multidimensional scaling pada citra awal. 12

21 Pada Gambar 24 terdapat citra tanda tangan orang ke-2 yang berdekatan dengan orang ke-7. Terdapat beberapa kelompok data yang saling berdekatan seperti orang pertama dan orang ke- 4. Citra tanda tangan orang ke-9 dan orang ke- 10 terlihat sulit untuk dipisahkan. Hasil multidimensional scaling pada citra hasil dekomposisi wavelet level 1 semakin sulit untuk dipisahkan dengan benar seperti yang dapat dilihat pada Gambar 25. Gambar 25 Hasil multidimensional scaling pada citra dekomposisi wavelet level 1. Perbandingan Waktu Waktu pelatihan yang ditempuh citra awal sebelum didekomposisi wavelet lebih lama dibandingkan waktu pelatihan pada citra hasil dekomposisi wavelet. Hal ini disebabkan dimensi pada citra hasil dekomposisi wavelet lebih sedikit daripada citra awal sebelum didekomposisi wavelet. Waktu training yang ditempuh dari setiap percobaan pada citra level 0 dan level 1 terdapat pada Lampiran 3. Gambar 26 memperlihatkan perbedaan waktu training pada citra awal sebelum didokomposisi wavelet dengan citra dekomposisi wavelet level 1. Kesimpulan KESIMPULAN DAN SARAN Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa kinerja penggabungan antar reduksi dimensi wavelet dengan algoritme self organizing maps (SOM) Kohonen yaitu proses pelatihan yang dilakukan lebih cepat dibandingkan dengan citra awal tanpa dekomposisi wavelet. Namun dengan dekomposisi wavelet hasil pengelompokan tidak lebih baik daripada citra awal tanpa dekomposisi wavelet. Ini menunjukkan bahwa dengan transformasi wavelet dapat mengurangi dimensi sehingga mempercepat proses pengelompokan tetapi mengurangi beberapa informasi dari citra awal sehingga sulit mengelompokkan dengan lebih baik. Kedekatan letak neuron menandakan adanya kemiripan antara citra. Citra tanda tangan orang ke-2 dengan orang ke-7 memiliki kemiripan sehingga hampir di setiap percobaan letak citra tersebut berdekatan. Begitu pula tanda tangan orang pertama dan orang ke-4 memiliki kemiripan. Hal ini juga dibuktikan dari hasil visualisasi dengan multidimensional scaling. Hasil yang diperoleh yaitu terdapat citra tanda tangan yang tidak terkelompokkan dengan benar. Citra tidak terkelompokkan dengan baik dapat disebabkan oleh beberapa faktor. Faktor-faktor itu di antaranya perbedaan posisi tanda tangan, labilnya bentuk tanda tangan seseorang yang bisa saja berubah sedikit atau terdapat goresan lain. Hal ini bisa disebabkan oleh kondisi emosi seseorang saat waktu training Level 0 waktu training Level Gambar 26 Perbandingan waktu training. 13

22 tanda tangan. Iterasi yang dilakukan masih dirasa kurang terutama ketika citra awal sebelum didekomposisi wavelet juga menjadi faktor penyebab citra tidak terkelompokkan dengan baik. Pada alpha, lebar tetangga awal dan lebar tetangga akhir yang sama tidak bisa dibandingkan antara citra awal dengan citra hasil dekomposisi wavelet level 1. Hal ini berarti pada setiap level perlu dicoba untuk semua alpha dan perubahan lebar tetangga. Pada citra yang sama kelasnya namun ukurannya berbeda maka akan mendapatkan alpha optimum yang berbeda pula. Pada kasus ini ditemukan fakta bahwa tidak ada jaminan jika DBI memiliki nilai minimum dan koefisien silhouette maksimum akan menghasilkan pengelompokan yang optimum. Saran Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan mengubah nilai awal lebar tetangga dan dengan mencari ciri dari setiap pola sehingga citra tanda tangan dapat terkelompokkan dengan baik. Cara lain untuk meningkatkan hasil pengelompokan yang optimum dapat dilakukan pencarian rumus jarak yang lain dan penambahan iterasi yang cukup besar sehingga objek mengalami proses pembelajaran yang cukup lama dan dilakukan proses pencarian ciri khas dari tiap citra tanda tangan. DAFTAR PUSTAKA Edward Clustering menggunakan Self Organizing Maps (Studi Kasus: Data PPMB IPB). [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Fausett L Fundamentals of Neural Networks. New Jersey : Prentice Hall. Graps A An Introduction to Wavelets. IEEE Computational Science and Engineering. Vol.2, No EEwavelet.pdf [21 Desember 2009] Hasanah N Analisis Taksonometri pada Karakteristik Morfologi Daun Dikotiledon Kelas Magnoliopsida Menggunakan SOM Kohonen. [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Hidayatno A, Isnanto RR, Buana DKW Identifikasi Tanda Tangan Menggunakan Jaringan Saraf Tiruan Perambatan Balik (Backpropagation). mad_rizal.pdf [18 Maret 2010] Groenen PJF, Velden MVD Multidimensional Scaling. e pdf [29 September 2010] Kanata Bulkis Deteksi Sidik Jari Berbasis Alihragam Gelombang Singkat dan Jaringan Saraf Tiruan (JST) Khusus Kota Mataram dan Sekitarnya. [5 September 2010] Kohonen T Self-organizing Maps. Springer, Heidelberg (3rd Ed.). Larose DT Discovering Knowledge in Data: An Introduction to Data Mining. USA: John Wiley & Sons. McAndrew A An Intoduction to Digital Image Processing with Matlab. USA: thomson Course Technology. Musyaffa FA Pengenalan tanda tangan menggunakan algoritme VFI5 melalui praproses wavelet. [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Ramadhan T Penelusuran Artikel Kasus Tindak Pidana Korupsi (TIPIKOR) menggunakan Metode Self Organizing Maps (SOM). [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Ross AA, Nandakumar A, Jain AK Handbook of Multibiometrics. New York: Springer Science. Salazar GEJ, Veles AC, Parra MCM, Ortega LO A Cluster Validity Index for Comparing Non-Hierarchical Clustering Methods. [26 September 2010] 14

23 Siong AW, Resmana. Pengenalan Citra Objek Sederhana dengan Menggunakan Metode Jaringan Saraf Tiruan SOM. [20 Desember 2009] Tan PN, Steinbach M, Kumar V Introduction to Data Mining. USA: Addison Wesley 15

24 LAMPIRAN

25 Lampiran 1 Citra yang digunakan P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 17

26 Lampiran 1 Lanjutan U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 18

27 Lampiran 2 Nilai silhouette dan DBI pada citra awal dan citra dekomposisi wavelet level 1 Jumlah nilai tetangga Level 0 Level 1 Iterasi alpha awal akhir silhouette DBI silhouette DBI , ,9551 0,2385 0, , , ,1075 0,1779-0,0594 0, , ,855 0,3781 0,9428 0, , ,3968 0,904 0,7026 0, , ,9835 0,3867 0,8989 0, , ,9468 0,4647-0,0154 0, , ,0116 0,4087 0,9352 0, , ,0312 0,9297 0,2493 0, , ,961 0,2854 0,1085 0, , ,1797 0,2385 0, , , ,3001 0,5381 0,2625 0, , ,1597 0,3521 0, , , ,9283 0,5725 0,9721 0, , ,908 0,2956 0,3478 0, , ,1945 0,518 0,9253 0, , ,5577 0,6089-0, , , ,9251 0,4601 0,9512 0, , ,0768 0,9847 0,8977 0, , ,069 0,4353 0,2957 0, , ,4891 0,6314-0,0266 0, , ,1961 0,5394 0,9439 0, , ,0839 0,2976-0,167 0, , ,3323 0,399 0,8362 0, , ,15 0,6627 0,843 0, , , ,822 0, , , ,1161 0,4239 0,062 0, , ,0299 0,2863 0,1942 0, , , ,332-0,1618 0, , , ,782 0,9155 1, , ,2639 0,2134 0,0625 0, , ,0733 0,4688-0,0017 1, , ,171 0,8911 0,0203 0, , ,8438 0,66 0,8337 0, , ,1755 0,3911 0,0174 0, , ,733 0,4687 0,8562 0, , ,3959 0,9123 0,6036 0,

28 Lampiran 3 Waktu training pada citra awal dan citra dekomposisi wavelet level 1. Percobaan lebar tetangga waktu training alpha ke- awal akhir Level 0 Level