Hidrostatika. Civil Engineering Department University of Brawijaya. TKS 4005 HIDROLIKA DASAR / 2 sks

Transkripsi

1 TKS 4005 HIDROLIKA DASAR / sks Hidrostatika Ir. Suroso, M.Eng., Dipl.HE Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo Department University of Brawijaya

2 Tekanan Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal akibat fluida per satuan luas. Unit (satuan) dari tekanan adalah N/m, yang disebut pascal (Pa). Jika satuan Pa sangat kecil untuk tekanan yang dijumpai dalam praktek, biasanya digunakan kilopascal (1 kpa = 10 3 Pa) dan megapascal (1 MPa = 10 6 Pa). Unit (satuan) yang lain adalah bar, atm, kgf/cm, lbf/in =psi.

3 Tekanan Pada Titik Ditinjau free-body diagram dalam fluida Dimana tidak ada tegangan geser, gaya luar yang bekerja pada baji fluida (wedge) hanya karena tekanan dan berat sendiri 3

4 Tekanan Pada Titik Hukum Newton II (F = ma) dalam arah x dan z F p d xd z p d xd ssinq y y S d xd yd z r a y d xd yd z FZ pz d x d y ps d x d s cos q - g d xd yd z r a z d y d z py ps ray ; pz ps raz g d y d s sinq d z d s cosq d x 0; d y 0; d z 0 p p p Z y S 4

5 Tekanan Pada Titik Tekanan pada titik dalam fluida diam, atau bergerak, adalah tidak tergantung pada arah sepanjang tidak ada tegangan geser. Hasil ini dikenal sebagai Hukum Pascal sebagai penghargaan Blaise Pascal ( ). 5

6 Variasi Tekanan Terhadap Kedalaman Dengan adanya pengaruh gravitasi, tekanan bertambah seiring bertambahnya kedalaman Untuk mendapatkan hubungan variasi tekanan, ditinjau elemen segi empat Keseimbangan gaya arah-z: Fz maz 0 P x Px rgxz 0 1 Dibagi x, akan didapat: P P P rgz g z 1 w 6

7 Variasi Tekanan Terhadap Kedalaman Tekanan pada fluida diam, tidak tergantung pada bentuk tempatnya. Tekanan sama pada semua titik pada bidang horisontal dalam fluida. 7

8 Hukum Pascal Tekanan yang diberikan pada fluida terkekang menaikkan tekanan dalam fluida ke semua arah sama besar. Dalam gambar, piston sama tinggi P F F F A P A A F A Rasio A /A 1 disebut ideal mechanical advantage 8

9 Hubungan Tekanan Kedalaman Hubungan tekanan-kedalaman pada fluida statis dp dz rg g Integrasikan untuk menentukan distribusi tekanan dalam fluida statis dengan kondisi batas yang tepat. Batasan: Fluida statis. Body force hanya gravitasi (berat). Sumbu z vertikal dan ke atas 9

10 Tekanan Pada Fluida Tak Termampatkan (incompressible fluids) Fluida dengan density konstan disebut fluida tak termampatkan dp dz r g g p p dp g 1 1 z z dz p1 - p = g(z-z1) = gh p 1 = gh +p h = z-z1,h adalah kedalaman fluida diukur ke bawah dari lokasi p. Distribusi tekanan ini disebut distribusi tekanan hidrostatis. 10

11 Tinggi Tekanan Pada Fluida Statis Perbedaan tekanan antara dua titik dalam fluida diam: p p g ( z z ) g h h disebut tinggi tekanan 1 1 h p p 1 g dan diinterpretasikan sebagai tinggi kol olom fluida dengan specific weight g yang diperlukan untuk memberi perbedaan tekanan p 1 p. 11

12 Tekanan p pada sembarang kedalaman h di bawah ah permukaan bebas s dinyatakan p g h p 0 1

13 Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut Udara di atmosfer mempunyai berat, maka udara mempunyai tekanan di permukaan bumi. Rapat massa udara tidak konstan, tergantung ketinggian, temperatur dan kelembaban sehingga tekanan atmosfer yg disebabkan berat atmosfer atau udara sulit ditentukan. Tekanan aktual pada titik tertentu disebut tekanan absolut. Pada umumnya alat pengukur tekanan di kalibrasi untuk titik nol pada tekanan atmosfir, dan oleh karenanya yang dibaca pada alat ukur, tekanan relatif, p p p gage abs atm 13

14 Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut Tekanan di bawah tekanan atmosfir disebut tekanan vacum, p p p vac atm abs Tekanan relatif atau tekanan terukur: tekanan yang diukur berdasar titik nolnya tekanan atmosfer. Bila udara tidak mempunyai berat maka tekanan dimuka bumi nol. Tekanan ini disebut tekanan nol absolut. 14

15 Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut Tekanan atmosfer diukur berdasarkan tinggi kolom zat cair yg bisa ditahan. Tinggi tekanan di suatu tempat diukur dengan barometer air raksa. Terdiri dari tabung kaca cukup panjang, salah satu ujungnya tertutup dan diisi air raksa. Ujung lainnya terbuka dan diasukkan ke dalam air raksa. Pada kondisi setimbang, permukaan air raksa di dalam tabung akan turun sampai tinggi kolom air raksa dalam tabung adalah h. Ruangan di atas air raksa mengandung uap air raksa. 15

16 Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut Tekanan uap = p vapor Tekanan atmosfer = p atm Bila berat unit air raksa adalah g, maka p g h p atm vapor Karena tekanan uap air raksa pd suhu 0 0 C = 1,6 x 10-6 kgf/cm, maka dapat diabaikan sehingga patm g h Untuk air raksa, h = 76 cm Untuk air, h = 10,33 m 16

17 Contoh Tabung berbentuk silinder dengan tinggi 1,5m dan luas penampang 5 cm diisi air sampai ketinggian 1,0m dan sisanya diisi minyak dengan rapat massa relatif terhadap air = 0,8 seperti gambar berikut. Tabung tersebut terbuka terhadap udara luar. p atm A h 1 = 0,5m p 1, 031 bar 1, N / m atm 5 p a p absb h = 1,0m Hitung tekanan terukur dan tekanan absolut pada dasar tabung. Hitung pula gaya pada dasar tabung. 17

18 Penyelesaian r : rapat massa minyak r 1 : rapat massa air S = rapat massa relatif minyak Tekanan terukur: p rgh Tekanan absolut: p abs p p p r gh p A 1 1 atm atm p p r gh r g( h Sh ) p B A 1 atm 18

19 Penyelesaian Tekanan dalam tinggi air dan minyak 19

20 Manometer Teknik standar untuk pengukuran tekanan termasuk penggunaan kolom zat cair dalam tabung vertikal atau miring. Alat pengukur tekanan berdasarkan teknik ini disebut manometer. Barometer air raksa adalah salah satu contoh jenis manometer, tetapi banyak kemungkinan konfigurasi lain, tergantung pada aplikasi. Piezometer Tube U-Tube manometer Inclined-Tube manometer 0

21 Piezometer Tube Persamaan Dasar: pa g 1 p g h p 0 tekanan terukur( p 0) 0 specific weight zat cair dalam kontainer h1 diukur dari meniscus pada permukaan atas ke titik (1) Hanya tepat bila tekanan pada container lebih besar dari tekanan atmosfir, dan tekanan yang diukur harus relatif kecil sehingga tinggi kolom yang diperlukan tidak terlalu tinggi. Fluida dalam container harus zat cair bukan gas. 1

22 Simple U-tube Manometer Fluida dalam manometer disebut gage fluid. A(1)()(3)terbuka p A + g 1 h 1 g h = 0 p A = g h g 1 h 1 Jika pipa A berisi gas maka g 1 h 1 0 p A = g h

23 Differensial U-tube Manometer A(1)()(3)(4)(5)B p A +g 1 h 1 -g h -g 3 h 3 = p B Perbedaan tekanan: p A - p B = g h +g 3 h 3 -g 1 h 1 3

24 Inclined-tube Manometer Untuk mengukur perubahan tekanan kecil, sering digunakan inclined-tube manometer p A + g 1 h 1 g l sinθ g 3 h 3 = p B p A p B = g l sinθ + g 3 h 3 g 1 h 1 Jika pipa A dan B berisi gas maka g 3 h 3 g 1 h 1 0 l = ( p A p B )/g sinθ 4

25 Contoh Soal : Air mengalir melalui pipa A dan B seperti gambar berikut: 8m 10m 4m 3m 4m 5m Hitung perbedaan tekanan antara pipa A dan B (p A p B ) jika diketahui SG air = 1; SG oil = 0.88 ; SG Hg =

26 Penyelesaian: Pipa dibagi menjadi ruas: A-C, C-D, D-E, E-F, dan F-B d 5 =8 d 1 =10 4m D F C d =3 d3 =4 d 4=5 E Hitungan dimulai dari titik A: p A p C = r air g d 1 p C p D = +r Hg g d p D p E = r Oil g d 3 p E p F = +r Hg g d 4 p F p B = +r air g d 5 6

27 p A p B = (p A p C ) + (p C p D ) + (p D p E ) + (p E p F ) + (p F p B ) = r air g d 1 + r Hg g d r Oil g d 3 + r Hg g d 4 + r air g d 5 = r air g ( d d 0.88 d d 4 + d 5 ) N/m = 1000*9.81( *3 0.88* *5+8) = 9.8*103.8 kn/m 7

28 Hidrostatika Hidrostatika menjelaskan persoalan yang berhubungan dengan fluida diam. Dalam hidrostatika, tidak ada gerakan relatif antara lapisan fluida disekitarnya. Oleh karena itu, tidak ada tegangan geser dalam fluida yang akan mengalami deformasi. Tegangan dalam hidrostatika hanya tegangan normal Tegangan normal karena tekanan Variasi tekanan hanya karena berat fluida fluid statics hanya relevan bila ada pengaruh gravitasi. Aplikasi: benda terapung atau tenggelam, bendungan dan pintu air, zat cair dalam tangki, dll. 8

29 Hoover Dam 9

30 Hoover Dam 30

31 Hoover Dam Contoh tinggi elevasi (energi potensial) z dikonversikan menjadi tinggi kecepatan (energi kinetis) V /g. 31

32 Tekanan Hidrostatis Pada Bidang Datar Pada bidang datar, gaya hidrostatis membentuk sistim gaya-gaya sejajar Untuk aplikasi, besar dan letak garis kerja, yang disebut pusat tekanan (center of pressure), harus ditentukan. Tekanan atmosfir p atm dapat diabaikan bila bekerja pada dua sisi dari bidang permukaan. 3

33 Gaya Hidrostatis Pada Bidang Datar Bila permukaan terendam dalam fluida, gaya-gaya yang terjadi pada permukaan karena distribusi tekanan hidrostatis dari fluida. Menentukan gaya-gaya ini sangat penting dalam perencanaan tangki/tandon air, kapal, bendungan dan bangunan air lainnya Distribusi tekanan dan resultan gaya hidrostatis pada dasar tangki terbuka. Distribusi tekanan pada sisi tangki terbuka. 33

34 Gaya Hidrostatis Pada Bidang Datar Menentukan besarnya gaya. Menentukan arah gaya. Menentukan garis kerja gaya. Menentukan resultan gaya yang bekerja benda terendam. 34

35 Gaya Hidrostatis Pada Bidang Terendam Gaya hidrostatis pada sembarang elemen bidang bekerja tegak lurus pada bidang df = p da. Gaya resultan F g h da g y sin q da R A Karena g dan q konstan A F R g sinq A y da A yda y C A : Statis momen bidang terhadap sumbu-x 35

36 36

37 Gaya Resultant Besarnya gaya resultan adalah sama dengan tekanan yang bekerja pada pusat berat bidang dikalikan luas total yc adalah koordinat y dari pusat berat bidang A. hc adalah jarak vertikal dari permukaan fluida sampai pusat berat dari luasan bidang. 37

38 Letak Gaya Resultant Bagaimana menentukan letak (xr,yr) dari gaya resultant? Momen dari gaya resultant harus sama dengan momen dari gaya tekanan yang terdistribusi sin FR yr y df g sin q y da A A F g A y q g h A R c c y R y da A I x I xc y A y A y A c c c y c Gaya resultan tidak melalui pusat berat tetapi selalu di bawahnya. Ix adalah momen inertia. Dengan teorema sumbu sejajar I I Ay x xc c 38

39 Contoh 1 Diketahui diagram gaya yang pada didinding vertikal selebar b dan kedalaman h berikut: y R Hitung gaya yang bekerja (F R ) dan pusat gayanya (y R ) 39

40 Jawaban Soal 1 Gaya yang bekerja: F Volume Prisma g h hb g bh R 1 1 Pusat Gaya: y R y da A I x I xc y A y A y A c c c y c I y xc c A bh h bh 3 I bh 1 3 xc yr yc 1 h 6 h h 3 h yc A hbh Jadi Pusat Gaya bekerja pada jarak /3h dari muka air 40

41 Contoh : Diketahui diagram gaya yang pada dinding vertikal selebar b dan berada kedalaman seperti gambar berikut: 41

42 Jawaban Contoh CARA 1 y 0 y R p 0 F R Gaya yang bekerja: F p A g y b ( h h ) R g b( h h )( h h ) 1 1 g b( h h ) 1 4

43 Jawaban Contoh CARA 1 Pusat Gaya: y R I x0 y A 0 y y h ( h h ) I b( h h ) 1 x0 1 1 A b( h h ) y R I x0 y A 1 0 y 0 b( h h ) ( h h1 ) ( h h ) b( h h ) ( h h ) ( h h ) ( h h1 ) ( h h h h ) ( h h h h ) ( h h ) 1 (4h 4h h 4 h ) 1 1 ( h h ) 1 43

44 Jawaban Contoh CARA Gaya yang bekerja: F F F g bh ( h h ) g b( h h ) R g b h h 1 44

45 Jawaban Contoh Pusat Gaya y 1 h h 1 y ( h h1 ) 3 y A F y F y 1 1 F R y y h R A 1 45

46 Contoh 3: Pintu air berbentuk segi empat dengan tinggi 4,00 m dan lebar 3,00 m. Pintu tersebut direncanakan untuk membuka secara otomatis apabila tinggi air H. Bila letak sendi/ hinge/sumbu putar h=1,75 m dari dasar,tentukan H dan hitung besar serta letak garis kerja gaya hidrostatis pada pintu sesaat sebelum terbuka. 46

47 Jawaban Contoh 3 47

48 Jawaban Contoh 3 Besarnya gaya hidrostatis: F p A g h A R 0 w ( H 4) (3 4) 117.7H kn 1 kn Pusat gaya: h p h 0 I 0. A. h (3 4 ) ( H ) (3 4) ( H ) 16 ( H ) 1( H ) 48

49 Jawaban Contoh 3 Pintu akan mulai terbuka jika pusat gaya hidrostatis berada di atas sendi, sehingga: hp H 16 ( H ) H.5 1( H ) 16 1( H ) 3( H ) 16 H 10 3 m 0.5 Gaya hidrostatis sebelum pintu terbuka: F kn kn R 49

50 Sifat Geometris Bentuk Umum 50

51 Prisma Tekanan untuk Bidang Segiempat Miring Tekanan yang terjadi tergantung pada jarak-jarak vertikal. 51

52 Tekanan Hidrostatis Pada Bidang Lengkung FR pada bidang lengkung lebih rumit bila memerlukan integrasi gaya tekanan yang berubah arah sepanjang permukaan. Pendekatan paling mudah: tentukan komponen horisontal dan vertikal FH dan FV secara terpisah. 5

53 Tekanan Hidrostatis Pada Bidang Lengkung Pd elemen luas da,bekerja gaya df df = p.da p = g.h Komponen gaya arah sb. X, Y : df x df sin p. da sin g h. da sin dfy g h. dacos Proyeksi bidang lengkung pada bidang vertikal: day = da.sin Proyeksi bidang lengkung pada bidang horisontal: dax = da.cos 53

54 Besar dan Arah Gaya Resultant Besar resultan gaya F F F x y Arah terhadap horisontal: F tan 1 y F x 54

55 Komponen Gaya Arah x dan y: F df g h dasin g h da x x y g h A 0 y F df g h dacos g h da y y x g dv g V Komponen horisontal = gaya pada proyeksi bidang lengkung pada bidang vertikal Komponen vertikal = berat zat cair di atas bidang lengkung. 55

56 Soal Latihan 1 Pintu air segiempat dengan lebar m dan tinggi.5 m diletakkan miring seperti gambar berikut: H 1.5 m.5 m Jika berat pintu 5 kn. Hitung tinggi air H dan Resultant Gaya Hidrostatis yang bekerja pada pintu supaya pintu terbuka! 56

57 Soal Latihan Sebuah bendung beton berbentuk trapesium dengan tinggi 10 m, lebar puncak 1 m dan lebar dasar 6 m. Sisi hulu bendung berupa dinding vertikal. Selidiki stabilitas bendung terhadap penggulingan dan geseran, jika muka air hulu sama dengan puncak bendung dan di hilir tidak ada air. 10 m 1 m 6 m Koefisien Gesekan antara dasar pondasi dengan tubuh bendung adalah 0,6 dan berat jenis beton = 400 kgf/m 3. 57

58 Penyelesaian 1 m Gaya-gaya yg bekerja ditunjukkan pada Gambar di Samping Tekanan hidrostatis pd dasar: H =10 m p Hg kgf / m B F x W 1 W Gaya hidrostatis di hulu bendung per 1 m lebar: p B B A F x p H B kgf 50 ton p B F y b =6 m Gaya angkat di dasar bendung per 1 m lebar: F y p b B kgf 30 ton 58

59 Penyelesaian H =10 m F x p B B 1 m W 1 W A Berat sendiri bendung per 1 m lebar dibagi menjadi bagian; W 1 a Hg b kgf 4 ton W ( b a) Hg b (6 1) kgf 60 ton Wtotal W1 W ton p B F y Stabilitas terbadap geser b =6 m T W F f , 6 3, 4 ton total y Fx > T Bendung tidak aman terhadap geser 59

60 Penyelesaian H =10 m F x 1 m W 1 Stabilitas terhadap guling: Momen Penyebab GulingTerhadap Titik A: 1 M F H F b 1 x 3 y ,67 ton meter p B B W b =6 m A Momen Penahan Guling Terhadap Titik A: M W1 5 0,5 W 3 5 p B F y 45, ton meter Bendung aman terhadap guling 3 60

61 Huruf Yunani No Huruf Yunani Baca 1 A Alfa B β Beta 3 g Gamma 4 d Delta 5 e Epsilon 6 z Zeta 7 H h Eta 8 Q q Theta 9 I i Iota 10 K k Kappa 11 L l Lamda 1 M m Mu No Huruf Yunani Baca 13 N n Nu 14 X x Xi 15 O o Omikron 16 P p Pi 17 R r Rho 18 S s Sigma 19 T t Tau 0 U u Upsilon 1 F f Phi c Chi 3 Y y Psi 4 W w Omega Untuk Menulis, Ketik huruf Pertama -nya saja 61