PENENTUAN DENSITAS ELEKTRON 3-DIMENSI BAHAN KRIST ALIN. R.S Lasijo daft lnawati Tanto Puslitbang Teknik Nuklir -BATAN, Bandung.

Transkripsi

1 Penentuan Densi/as Elektron 3-Dimensi Bahan Kristalin (R.S. Lasijo) ISSN J PENENTUAN DENSITAS ELEKTRON 3-DIMENSI BAHAN KRIST ALIN R.S Lasijo daft lnawati Tanto Puslitbang Teknik Nuklir -BATAN, Bandung. ABSTRAK PENENTUAN DENSIT AS ELEKTRON 3-DIMENSI BAHAN KRISTALIN. Oensitas elektron bahan kristalin dalam 3-dimensi telah ditentukan dengan menggunakan data eksperimental difraksi sinar-x dan metode analisis numerik Fourier. Sebagai contoh dilakukan penentuan densitas elektron pada kristal yang berbentuk kubik, yaitu NaCI yang berbentuk kubik pusat bidang (FCC = Face Centered Cubic) dan CsCI yang berbentuk kubik pusat benda (BCC = Body Centered Cubic). Pada kristal NaCI diperoleh densitas 3-dimensi yang sesuai dengan posisi atom-atom dalam kristal tersebut secara lengkap. Pada kristal CsCI sinar x seolah-olah melihat dua buah kubus sederhana yang serupa dengan atom-atom Cs dan CI masingmasing pada titik-titik sudutnya, sehingga karena dari kedua kubus sarna maka puncakpuncak difraksi terletak pada sudut-sudut 2e yang sarna pula, jadi difraksi sinar x tidak dapat membedakan mana yang Cs dan mana yang CI. Kata kunci : densitas e!ektron, bahan krista!in, krista! kubik, sinar-x, ana!isis Fourier. ABSTRACT THREE-DIMENSIONAL ELECTRON DENSITY DETERMINATION OF CRYSTALLINE MATERIALS. Electron densities of crystalline materials in 3- dimension have been determined using experimental data of x-'ray diffraction and Fourier numerical analysis method. As examples electron densities of cubic crystals have been determined, i.e NaCI, a face centered cubic (FCC) crystal, and CsCI, a body centered cubic (BCC) crystal. For NaCI crystal, a 3-dimensional electron density appropriate with complete positions of all atoms in the unit crystal was obtained. For CsCI crystal the x-ray seems to see two similar simple cubic crystals with Cs and CI atoms respectively occupying the vertices, and because of the same d for both cubes the diffraction peaks appear at the same angles of 28, so that the x-ray diffraction measurement is unable to distinguish which is Cs or CI. Key words :electron density, crystalline materials, cubic crystal, x-ray, Fourier analysis. A"7

2 Jurnal Sains dan TeknologiNuklir Indonesia Indonesian Journal of Nuclear Science and Technology! Vo/.l. No.1. Febnlari 2000.' ISSN /41/ PENDAHULUAN Rapat elektron dari suatu bahan kristalin dapat ditentukan dengan menggunakan kombinasi data pengukuran eksperimental difraksi sinar-x dengan metode analisis numerik Fourier. Sebelum komputer digital berkembang, orang pada umumnya melakukan cara pendekatan dalam menentukan densitas elektron dalam 3- dimensi, yaitu mengubah bentuk 3-dimensi menjadi 2-dimensi, misalnya mengambil bidang XY saja dengan mengambil harga Z tertentu [1], clan I-dimensi pada suatu garis lurus yang sejajar dengan sumbu Z, sehingga kombinasi keduanya dapat dipakai untuk menggambarkan densitas elektron 3-dimensi. Kenyataan bah~;a kristal sebenarnya mempunyai struktur 3-dimensi, maka penggambaran yang demikian dianggap kurang memuaskan. Pendekatan demikian ditempuh karena untuk melakukan perhitungan langsung dalam 3-dimensi akan memerlukan waktu yang sangat lama yang melelahkan. Dengan perkembangan komputer digital clan metodologi perhitungan numerik yang makin efisien pada waktu ini dimungkinkan untuk dilakukan perhitungan 3-dimensi secara langsung dalam menentukan densitas elektron dari suatu bahan krlstalin. Analisis clan transformasi Fourier adalah salah satu metode yang sangat cocok untuk penentuan rapat elektron 3-dimensi ini, sedangkan data eksperimental yang dapat dipakai adalah data difraksi sinar-x., karena data difraksi sinar-x merupakan manifestasi dari hamburan sinar-x oleh elektron-elektron yang berada dalam kulit atom-atom yang membentuk kristal bahan yang diteliti. Sinar-x merupakan salah satu anggota gelombang elektromagnetik yang mempunyai panjang gelombang yang ordenya sarna dengan jarak atom-atom dalam bahan-bahan kristalin, yaitu dalam orde Angstrom (10.10 meter), sehingga pola difraksinya oleh suatu kristalin dapat diamati dengan jelas clan dapat dipergunakan untuk menentukan struktur maupun sifat-sitat lain dari bahan tersebut. Pola difraksi 48

3 Penenluan Densilas E/ektron 3-Dimensi Bahan Krista/in (R,S Lasijo) ISSN /4// -348/ sinar x oleh suatu bahan kristalin mengikuti hukum yang ditemukan oleh Bragg (2] yaitu A, =2dsin{} (I) di mana A. panjang gelombang sinar-x, d jarak antar bidang dalam kisi kristal, clan e sudut difraksi. Jarak antar bidang d merupakan fungsi dari indeks bidang (hkl) yang dikenal dengan nama indeks Miller (3] clan konstanta kisi kristal (a, b, c, a., 13, y). Misalkan untuk kristal kubik dimana a = b = c clan a. = r3 = y = 90, hubungan antara d dan parameter-parameter tersebut dapat ditulis d= a. (2) Bila persamaan (2) dimasukkan ke dalam persamaan (I) didapat Sin.)"~h2+k2+f () = - 2a (3) Dari persamaan (3) dapat dilihat bahwa spektrum sinar-x yang dihamburkan oleh kristal pada arah tertentu akan bergantung pad a panjang gelombang sinar-x yang dipergunakan, pada indeks Miller, clan juga pada bentuk kristalnya atau paramete~ kisinya. Difraksi sinar-x adalah akibat hamburan koheren sinar-x oleh elektronelektron yang berada dalam kulit atom-atom yang berada di dalam kristal, sehingga intensitas difraksinya akan bergantung pada posisi atom-atom dalam kristal tersebut. Menurut J.J Thomson, sinar-x yang dihamburkan oleh sebuah elekron mempuyai intensitas e = sm a r m c,4 I I.2 (4) 49

4 10 Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir Indonesia Indonesian Journal of Nuclear Science and T echnologj;' Vol./, No I, Febrllari 2000.' lssn /4// di mana intensitas terhambur clan 10 intensitas sinar-x yang clatang, e muatan listrik dan m massa eiektron c kecepatan cahaya dalam vakum, clan a sudut antara arah hamburan clan arah percepatan elektron, Misalkan sinar-x datang dengan arah sejajar sumbu-x dari arah negatifmenuju ke sebuah elektron yang berada di 1itik asal O. Sebuah titik pengamji P misalkan berada dalam bidang XZ dengan garis PO membuat sudut 29 dengan sumbu-x. Berkas sinar-x yang tidak terpolarisasi dapat diuraikan dalam sumbu- Y clan sumbu-z sebagai E 2 - E 2 E1 -+ " " (5) Secara rata-rata kornponen if; kearah y akan sarna dengan kornponen E kearah z, sehingga dapat ditulis : 1/2.E2 =E~ =E; (6) clan intensitas gelombang dapat ditulis 1/2./.0 = /.0 y (7) Maka intensitas gelombang pada titik P berdasarkanpersamaan (4) dapat ditulis I I + I =1 (8) di mana a pada arah- Y sarna dengan 900 clan pada arah-z sarna dengan Persamaan (8) dikenal sebagai persamaan hamburan Thomson, yang menggambarkan hamburan sinar-x oleh sebuah elektron. Semua besaran dalam persamaan (8) merupakan konstanta,kecuali 1I,.(1+cos220) 50

5 Penentuan Densitas Elektron 3-Dimensi Bahan Krista[in (R.S. Lasijo) /SSN/4// -348/ yang disebut faktor polarisasi. Sebenarnya proton-proton di dalam inti atom dalam kristal juga dapat mengadakan hamburan koheren pada sinar-x, yang berarti juga dapat mengadakan hamburan Thomson, tetapi karena proton mempunyai massa yang sangat besar dibanding dengan massa elektron maka kontribusinya dapat diabaikan. Hamburan sinar-x oleh sebuah atom dapat dinyatakan dalam hamburan oleh sebuah elektron, dalam faktor hamburan atom f yang didefinisikan f= amplituda gelombang yang terhambur oleh atom amplituda gelombang yangterhambur oleh sebuah elektron Karena pada suatu atom terdapat Z elektron, maka untuk 29 = 0 didapat f == Z. Bila 9 bertambah besar maka banyaknya gelombang yang terhambur oleh sebuah elektron akan semakin kecil yang berarti f semakin kecil. Ternyata bahwa faktor hamburan atom f ini juga bergantung pada panjang gelombang sinar-x yang datang, sehingga ketergantungan ini dapat ditulis sebagai fungsi sing/a, yaitu.. f = f(~} )., Besaran f sebagai fungsi dari sin9/x ini untuk atom-atom hidrogen sampai dengan californium telah dibuat tabelnya (4). Hamburan oleh set satyan suatu kristal adalah resultante gelombang yang terhambur oleh atom-atom yang berada dalam set satuan tersebut yang dinyatakan dalam faktor struktur F (9) N F ( hkl) Line 27ri(hun+ kvn +/w" n=1 (10) di mana (h, k, I) indeks Miller, (un, Vn, Wn) posisi clan fn faktor hamburan atom yang ke-n dalam sel satuan tersebut. Faktor struktur F pada umumnya berbentuk besaran kompleks yang menggambarkan baik ampjitudo maupun faktor rase dari gelombang 5\

6 P.P' I=IFI Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir Indonesia Indonesian Journal of Nuclear Science and Technology "01./. No/. Februari 2000: ISSN /4/1-348/ resultante. Harga absolut dari F yaitu I F menggambarkan amplitudo gelombang resultante yang didetinisikan sebagai : amplituda gelombang yang terhambur oleh sebuah elektron (It) lntensitas berkas yang didifraksikan oleh atom-atom dalam sel satuan pada arah yang diramalkan oleh hokum Bragg adalah sesuai dengan besaran IFI2 yaitu dimana F* pasangan kompleks dari F. lntensitas difraksi sinar-x oleh sampel k~;stalin 12) yang berbentuk serbuk dapat ditulis : p{ + cos2 20.) sm2 () cos(} (13) di mana F faktor struktur, p faktor multiplisitas, e sudut Bragg, 1 + cos22e faktor polarisasi clan sin2e cose faktor Lorentz. Kedua faktor polarisasi clan faktor Jorentz sering disebut juga faktor polarisasi Lorentz (LP) Oensitas elektron 3-dimensi dalam suatu bahan kristalin dapat dinyatakan dalam bentuk deret Fourier [5] p(xyz) = 14) di mana F(hkl) adalah faktor spektroskopi atau faktor struktur seperti yang dinyatakan dalam persamaan (11), V c volume sel satuan, (XYZ) koordinat fraksional tanpa dimensi. Bila sel satuan dinyatakan dalam satuan A (Angstrom), maka Vc dinyatakan dalam A3 clan densitas elektron p(xyz) dalam e.jektron per A3.Untuk perhitungan pada umumnya disederhanakan dengan diubahnya persamaan (14) dalam bentuk 2- dimensi dengan diambil misalnya harga Z tertentu dalam bentuk!-dimensi dengan

7 Penentuan Densi/as E/ek/ron 3-Dimensi Bahan Krista/in (R.S. Lasijo) ISSN /4// -348/ menentukan densitas elektron sepanjang suatu garis lurus yang sejajar dengan salah satu bidang kristal, sehingga kombinasi dari kedua cara tersebut dapat digambarkan bentuk densitas elektron dalam 3-dimensi secara tidak langsung. Hal demikian dilakukan karena untuk menghitung langsung dalam 3-dimensi akan diperlukan usaha clan waktu yang cukup besar, sehingga orang condong untuk mengambil cara yang lebih sederhana. Dengan perkembangan komputer digital yang diikuti oleh perkembangan metodologi perhitungan numerik yang makin efisien, maka perhitungan 3-dimensi secara langsung dapat dilakukan. Untuk menentukan densitas elektron pada persamaan (14) yang disesuaikan dengan data eksperimental dari difraksi sinar x, tidak semua harga (h, k, I) dari -00 sampai +00 pada somasi perlu dimasukkan, tetapi dapat diambil harga-harga (h, k, I) tertentu di mana terdapat puncak-puncak difraksinya, yang merupakan bilangan-bilangan bulat. Bila bentuk clan struktur kristal bahan telah diketahui, maka harga (h, k, I) yang menimbulkan puncak-puncak difraksi pad a sudutsudut tertentu dapat diramalkan. Oemikian pula sebaliknya, bila data puncak-puncak difraksi dapat diperoleh dari pengukuran, maka dapat ditentukan bentuk clan struktur kristal bahan, walaupun hat yang terakhir ini tidak selalu dapat dilakukan dengan mudah. DATA, PERHITUNGAN DANDISKUSI Perhitungan densitas telah dilakukan untuk sampel yang berbentuk kubus yaitu NaCI yang berbentuk FCC dad CsCI yang berbentuk BCC. Pol a difraksi NaCI yang didapat dari pengamatan menggunakan sinar x dengan target tembaga yang mempunyai panjang gelombang A(CuKa) = A tertera pada Gambar 1 53

8 ff JumalSains dan Teknologi Nl/klir Indonesia Indonesian Journal of Nuclear Science and Technology Vol./, No.1. Februari ISSN / Gambar 1 : rota difraksi sinar x untuk cuplikan NaCI Tiga belas puncak yang didapat mempunyai parameter-parameter dari hasil analisis seperti tertera pada Tabell. Tabell. Parameter puncak-puncak difraksi sinar x NaCI a= A. K= B= No T hkl 200 m e ~ I 400 l-m f'si"n9~{}i ; O~ f(na) f(ci) f : ~

9 Penentuan Densitas Elektron 3-Dimensi Bahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN /41/ Harga-harga (hkl) yang sesuai dengan puncak-puncak difraksi yang teramati yang dimasukkan ke dal.am somasi pada persamaan (14). Oari tabel faktor hamburan atom, Appendix 8 [4] diketahui hubungan sine/a dengan f untuk Na, Cs clan CI seperti tertera pada Tabel 2. Tabel2. Faktor hamburan atom f untuk Na, Cs dad CI padaberbagai harga sine IA. Oari data pada Tabel 2 dapat ditulis hubungan antara f dan sine/a berbentuk -c sin{} 2- ). j=c, e (15) di mana C1 clan C2 dapat diperoleh dengan cara "least squares fit" persamaan (15). Hasilnya adalah untuk : Na : C1 = C2:, CI :C,= C2= Sehingga diperoleh funtuk Na clan CI seperti terlihat pada kolom 5 clan 6 pada Tabell. Posisi Na clan CI di dalam kristal NaCI adalah : Atom Na : (0,0,0), (0.5, 0.5, 0), (0.5, 0, 0.5), (0, 0.5,0.5) Atom CI : (0.5, 0.5, 0.5), (0, 0, 0.5), (0, 0.5, 0), (0.5, 0, 0) Harga relatif densitas elektron 3 dimensi p(x, y, z) yang didapat tertera pada Tabel 3 clan Tabel 4. 55

10 Jumal Sains dan Teknologi Nuklir Indonesia Indonesian Journal of Nuclear Science and Technology Vo/.l, No. J, Februari /SSN /4//- 348/ T ABEL 3 DENSIT AS ELEKTRON 3-DIMENSI p(x, Y,z)KRlST AL NaCI z=.00 X\Y z=.10 XN z=.20 z=.30 X\Y I 3 3 I 3 I I I 3 3 I 3 I 3 3 I I X/Y ,

11 Penentuan Densitas Elektron 3-Dimensi Bahan Krista/in (R.S Lasijo) /SSN 14/ I I II II II I I II II II I I I II II II I I Z =.60 Z =.70 X\Y XN I I I I I I 3 3 I 3 I I I I I I I I 3 3 I 3 I I I I z=.80 X\Y z=.90 XN ] ] 3 ] 3 3 ] 3 ] ]0 8 4 ] ]0.50 ] ]5]2 6 ] 9 ] L~ ] ] I 9 15 ]2 6 ] 9 15 Z = ].00 x\y

12 Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir Indonesia Indonesian Journal of Nuclear Science and Technology r'o/./, No}, Febnlari 2000: /SSN /4// TABEL 4 DENSITAS ELEKTRON 3-DIMENSI p(x,y,z) KRISTAL CsCI Z=.00 Z=.10 X\Y X/Y t6 2t t 2 t } I I 4 II z=.20 z=.30 X\Y XN I I I I I I I I I I I I I 0 0 I I I 2 2 I I I I I I

13 0 Penentuan Densitas Elektron 3-Dimensi Bahan Kristalin (R.S. Lasljo) /SSN/4//- 348/ II Z =.40 Z =.50 X\Y XN z=.60 x\y z=.70 XN II I ] ] ~ I ] 2 2 ] ] ~ I ~ ~ ~ ] ~ L~ ] ~ ] ] ] ].80 ' I ] II I z=.80 z=.90 59

14 Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir Indonesia Indonesian Journal of Nuclear Science and Technology Vol./, No.1, Februari 2000: ISSN 14/1.348/ x\y XN OC I IC ~ ~ ~ ~ ) ( I ~ () ) to 16 t.( Z = 1.00 x\y Oari tabel terlihat bahwa densitas elektron yang tinggi menunjukkan posisi-posisi atom-atom yang terdapat di dalam kristal tersebut, posisi atom yang terdapat di dalam unit kristal dapat terlihat pada tabel tersebut. Bila digambarkan di dalam tiga dimensi, posisi atom-atom tersebut seperti terlihat pada Gambar 2 60

15 ; Penenruan Densitas Elektron 3-Dimensi Bahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN /4// -348/ Gambar 2 Atom NaCI yang digambarkan didalam 3-dimensi, di mana bola berwarna terang untuk atom Na clan yang berwarna gelap untuk atom ct. Data difraksi sinar x untuk CsCI tertera pada Gambar 3 Gambar 3 : Pola difraksi sinar-x CsCI Oari Tabel 2 dan persamaan (15) dengan "least squares fit" didapat untuk CI : C. = C2 = untuk Cs C1 = C2 = Hasil analisis didapat parameter seperti tertera pad a Tabel 5 61

16 Jumal Sains dan Teknologi Nuklir Indonesia Indonesian Jm/mal of Nuclear Science and Technolag}' Vol./, No, I, Febn/ar; 2000: ISSN /4/ 1-348/ Tabel 5 : Parameter puncak-puncak difraksi sinar-x CsCI No 2 ~ hkt III 200 "2Tif 2tl --no nr m m ill 331 -;rig--rn -n2~ e~ " T:86~~ 3:s « "" sr;fi ] SinO/A ' f(cs) 41.99l l l l l : : f(ci) tl.)o ! 9.~98351!.1~~,~ j t 6:43119~ t j Oalam unit kristal CsCI hanya ada du~ atom, masing-masing satu atom Cs pada posisi(o,o,o) clan satu atom Cl pada posisi(o.5,o.5,o.5). Hasil perhitungan densitas relatif 3-dimensi menggunakan persamaan (14) tertera pada Tabel 4. Berbeda dengan kristal NaCl, pada Tabel 4 hanya menunjukkan adanya atom-atom yang berada pada titik-titik sudut kubus saja, sedangkan atom yang berada pada pusat kubus tidak terlihat. Hal ini terjadi karena data difraksi sinar-x untuk kristal BCC hanya dapat memperlihatkan pola seperti kristal kubik sederhana baik untuk atom-atom yang berada pada titik-titik sudut kubus maupun yang berada di pusat kubus karena atom 62

17 Penentuan Densitas E/ektron 3-Dimensi Bahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN 14/ yang berada di pusat kubus ini juga terlihat oleh sinar-x pada peristiwa difraksinya seperti berada pad a titik sudut dari kubus yang lain yang serupa sehingga akan menghasilkan pola yang persis sarna. Bila Tabel 4 dibuat gambar 3-dimensinya, maka posisi atom-atom seperti tertera pada Gambar 4. Atom-atom yang terdapat pada titiktitik sudut terse but tidak dapat dibedakan apakah atom Cs atau atom CI, karena sebenamya kedua atom menghasilkan pola yang sarna. Gambar 4 Atom CsCI yang digambarkan dalam 3 dimensi KESIMPULAN DAN SARAN Oari pembahasan pada bab-bab yang terdahulu dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan komputer mikro digital (PC) dengan microprocessor yang cepat, yang dikombinasikan dengan metode numerik Fourier, perhitungan densitas elektron dalam suatu kristal 3-dimensi dapat dilakukan secara langsung dengan hasil yang cukup baik. Kelemahan menggunakan difraksi sinar-x adalah bahwa kita tidak dapat memperoleh pola difraksi kristal BCC yang dapat membedakan antara pola yang disebabkan oleh

18 Junlal Sains dan Teknologi Nuklir Indonesia Indonesian Journal of Nuclear Science and Technology Vo/./. No.1, Februari ISSN 14/1-348/ atom-atom yang berada pada titik-titik sudut clan atom-atom yang berada di pusat kubus, sehingga untuk kristal semacam ini kita perlu mencari metode yang lain. DAFfAR PUSTAKA 1.BAKRIE,FAUZI, Tesis, Program Pasca Sarjana, Fisika, I.T.B., BRAGG, W.H., Phil. Mag. 27, 881, CULLITY,B.D., "Elements of X-Ray Diffraction", Add..-Wesley Publ. Company, 1956, p 42 4.CULLITY, B.D., "Elements of X-Ray Diffraction", Add.-Wesley Publ.Coy.,1956, p CRUICKSHANK, D. W.J., "Fourier Synthesis and Structure Factors", Section 6(1972) 64