OPTIMALISASI SISTEM TENAGA LISTRIK SULAWESI SELATANDENGAN METODE DYNAMIC PROGRAMMING ABSTRAK

Transkripsi

1 OPTIMALISASI SISTEM TENAGA LISTRIK SULAWESI SELATANDENGAN METODE DYNAMIC PROGRAMMING Nadjamuddin Harun Jurusan TeknikElektroFakultas Teknik,UniveristasHasanuddin ABSTRAK Salah satu metode yang digunakan dalam optimalisasi sistem tenaga listrik adalah Metode Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming), dimana metode ini berdasarkan 'priority-list' yang fleksibel yang cara kerjanya dimulai pada penetapan kondisi awal sistem dan perhitimgan selanjutnya mengikuti waktu berikutnya sepanjang waktu yang dikehendaki.kata kunci: Optimalisasi, Dynamic Programming I. PENDAHULUAN Istilah pemrograman dinamis (dynamic programming) tentunya pernah kita dengar, secara literatur, istilah ini banyak kita temui pada buku-buku. algoritma komputer, riset operasional, ataupun buku yang berhubungan dengan matematika terapan. Sebagian orang juga mengenal Pemrograman dinamis sebagai suatu metoda yang berkaitan dengan prinsip optimalisasi dan dapat diaplikasikan pada bidang industri, perbankan, hingga perencanaan network dan aplikasi perjalanan luar angkasa Aplikasinya yang luas menjadikan pembahasan mengenai Pemrograman dinamis menjadi suatu topik yang uimum dan menarik. Untuk mencoba mengetahui lebih lanjut tentang Pemrograman Dinamis, pada makalah ini akan dibahas tentang dasar-dasar teori pemrograman dinamis secara singkat, juga dengan sejarah singkat dari asal mula istilah pemrograman dinamis. Sistem Tenaga Listrik, sebagai bidang yang berkembang dan banyak menerapkan metode komputasi, tentunya menjadi bidang yang cukup terbuka terhadap suatu metoda seperti metoda pemrograman dinamis, lebih lanjut pada tulisan ini diterapkan aplikasi pemrograman dinamis sebagai metoda optimalisasi dalam pemecahan masalah, dan dicontohkan pada masalah bilangan Fibonacci dan graf multitahap, pada akhirnya, sebagai penekanan dalam tuklisan ini, adalah aplikasi pemrograman dinamis dalam sistem kelistrikan Sulawesi Selatan II. PEMBAHASAN II.1. Pemrograman Dinamis Istilah Pemrograman Dinamis, pertama kali diperkenalkan pada era 1950-an oleh Richard Bellman seorang professor di universitas Princeton dan juga bekerja pada RAND corporation, perlu diketahui bahwa RAND corporation pada era itu merupakan suatu perusahaan yang dibentuk untuk menawarkan analisis dan riset untuk angkatan bersenjata Amerika Serikat Pada saat itu, Bellman bekerja di bidang pengambilan keputusan multi tahap (multistage decision process) dan mengerjakan beberapa metode matematis, beberapa tahun kemudian setelah Bellman berada di RAND, lahirlah istilah Pemrograman dinamis. Istilah ini tidak secara langsung berhubungan dengan pemrograman, melainkan digunakan sebagai judul proyek yang kemudian diusulkan RAND corporation pada Angkatan Udara Amerika Serikat. Selanjutnya, pada penerpannya pemrograman dinamis banyak dibunakan pada proses otimalisasi masalah Untuk mengartikannya, pemrograman dinamis dapat didefinisikan sebagai disain algoritma yang dapat digunakan, apabila dalam pencarian solusi untuk suatu problem matematis, langkah-langkahnya dapat dilihat dan diselesaikan sebagai suatu urutan bertahap dari penyelesaian problem yang lebih kecil (sub problem) ke problem yang lebih besar Pemrograman dinamis mempunyai tiga kompoen utama, yaitu : a. Solusi dari masalah pemrograman dinamis dapat diformulasikan secara rekursif b. Terdapat tahap dimana pencarian solusi dilakukan pada suatu subproblem sebelum pencarian solusi dilakukan pada problem yang lebih besar c. Penyimpanan hasil dari pencarian solusi subproblem dapat digunakan untuk mencari solusi dari problem yang lebih besar. Untuk dapat memahaminya, lebih lanjut pemrograman dinamis dapat diaplikasikan pada pencarian barisan Fibonacci dan pencarian jalur terpendek dalam graf multitahap II.2. Barisan Fibonacci Barisan Fibonacci merupakan salah satu barisan

2 yang terkenal, untuk Barisan Fibonacci ke n, dimana n=2,3,4... didefinisikan sebagai F(n) = F(n-l) + F(n-2) dengan F(0) = 0 dan F(l) = 1 Untuk mencari nilai n tertentu, misalnya untuk n = 6, nilai F(6) dapat dibentuk diagram seperti pada gambar dibawah II.2.1. Jalur Terpendek dalam Graf Bertahap Pemrograman dinamis juga dapat diaplikasikan pada masalah graf multi tahap (multi stage graph), sebagai contoh gambar 2 yang mengambarkan jarak tempuh penerbangan di beberapa kota dunia. Tiapvertek yang menghubungkan dua titik di gambar 2 merepresentasikan panjangnya jarak tempuh antar dua kota. Gambar 1: penjabaran barisan Fibonacci untuk nilai n = 6 Yang berada di paling atas gambar 1 adalah nilai F(6), dan yang paling bawah adalah F(0) dan F(l). Dimana kedua nilai ini diketahui, sehingga F(6) dapat dijabrakan sebagai :: F(6) = F(l) + F(0) + F(l) + F(l) + F(0) + F(1) + F(0) + F(1)+ F(1)+F(0) + F(1) + F(1) + F(0) Dari penjabaran ini, pencarian nilai F(6) menjadi cukup sulit. Cara lain untuk memecahkan masalah ini adalah dengan menjabarkan F(6) menjadi beberapa persamaan seperti: F(2) = F(1)+F(0) F(3)=F(2)+F(1) F(4) = F(3)+F(2) F(5) = F(4)+F(3) F(6) = F(5)+F(4) Atau dengan kata lain untuk mencari nilai F(6) diperlukan mencari nilai sub problem terlebuh dahulu, dalam masalah ini sub problemnya adalah nilai F(l) dan F(0), selanjutnya nilai F(n) dicari untuk nilai n yang semakin besar hingga n = 6. Pemecahan masalah dengan metode ini meriupakan prinsip dalam pemrograman dinamis Dalam bentuk pseudo code algoritma ini dapat dituliskan sebagai F(0)=0, F(l)=l FOR 1=2 TO 6 F(I)=F(I-l)+F(I-2) NEXT I Dengan cara ini pencarian nilai F(6) dapat diselasaikan secara bertahap dan terstruktur Gambar 2: Kasus Multistage Graph Dimisalkan terdapat persoalan untuk mencari jarak tempuh terpendek antara Jakarta ke New York, lewat manakah dan berapa jaraknya?, kita dapat menjawab persoalan ini dengan menghitung setiap kemungkinan melewati jalur-jalur yang ada, dan kemudian mencari jarak yang paling minimum, untuk pekerjaan ini. Tetapi kembali lagi masalah yang timbul adalah perlunya mengkombinasikan semua jalur untuk dapat menghasilkan jawaban. Dengan menggunakan pemrograman dinamis penyelesaian masalahnya dapat dibentuk agak lain, pada awalnya untuk gambar 2 dapat dibentuk persamaan berikut: R(A-H) = Min{ 1 + R(B-H), 4 + R(C-H), 3 + (D-H)} R(I-J) adalah jarak dari I ke J, untuk dapat menghitung persamaan diatas perlu diketahui nilai R(B- H), dan R(D-H). Kembali lagi, kita dihadapkan pada pencarian subproblem, dalam masalah ini subproblem adalah R(E-H), R(F-H) dan R(G-H). Dapat dicari lebih lanjut: R(B-H) = Min{ 7 + R(E-H), 14 + R(F-H) } = Min j 7+14, 14+5 } = Jalur F- H R(C-H) = Min{ 10 + R(F-H), 6 + R(G-H) } = Min{ 10+5, 6+6} = Jalur G-H

3 R(D-H) = Min{7 + R(G-H)} = Min{ 7 + 6} =19 Jalur G-H Dan jarak terpendek antara Jakarta - New York adalah R(A-H) = Min{l+19, 4+12, 3+13} =16... Jalur C-H dan D-H Unit Max (MW) Min (MW) No- Load cost (Rp/h) Minimum Times (h Up Down , Untuk mengetahui jalur mana saja yang ditempuh dari Jakarta menuju New York, maka setiap perhitungan diperlukan pencatatan untuk mengingat jalur manakah yang dilewati, yaitu pada nilai-nilai yang minimal. Untuk melewati jalur A-H, dari perhitungan, jarak terpendeknya adalah melewati C-H atau D-H, dimana kedua jalur ini memiliki jarak yang sama yaitu enam belas. Untuk melewati C-H jalur terpendeknya adalah G-H, dan untuk D-H jalur terpendeknya hanyalah satu yaitu melalui G-H, sehingga jalur terpendek dari A ke H dapat direkonstruksi menjadi A-C-G-H atau A-D-G-H II.2.2. Pemrograman Dinamis dan Prinsip Optimalitas Suatu properti yang dimiliki oleh pemrograman dinamis disebut dengan prinsip optimalitas (principles of optimality), yaitu apabila di dalam pemecahan masalah terdapat langkah Dl, D2, D3... Dn, dan langkah ini optimal, maka, k keputusan terakhir, dimana 1 < k < n, adalah suatu keputusan yang juga optimal Atau dalam penerapannya dalam masalah pencarian jalur terpendek dari i ke j, dapat dikatakan, apabila i, Rl, R2, R3.. j adalah jalur terpendek dari i ke j, maka Rl, R2, R3...j adalah juga jalur terpendek dari Rl ke j II.3. Aplikasi dalam Sistem Tenaga Listrik Contoh sistem kelistrikan Sulawesi Selatan dapat dilihat pada tabel berikut ini : No Unit Pembangkit Kapasitas (MW) 1 PLTA Bakaru PLTD Tello 197,7 3 PLTGU Sengkang PLTD Suppa 62 Contoh Karakteristik Unit, Pola beban dan status awal sistem : Unit Initial Conditions Hours Off/on line Startup Cost (Rp) Hot Colt Cold Start Load Pertama Hour Load (MW) Prioritas yang diperintahkan adalah unit 3, unit 2, unit 1 dan unit 4 II.4. Penyelesaian Penjadwalan Pembnagkitan Komitmen yang harus dipenuhi untuk penjadwalan pembangkitan, yaitu : 1. Tidak ada biaya pembangkitan yang nol 2. Karakteristik input-output berbentuk linier mulai dari beban nol sampai dengan beban penuh 3. Tidak ada pembatasan nilai 4. Biaya awal (pemanaan) dianggap konstan Selain itu, dalam penyelesaiannya digunakan asumsi-asumsi: 1. Adanya sebuah keadaan, dimana sistem terdiri dari deretan (matrix) unit pembangkirt dengan karakteristik khusus sedang beroperasi dan lainnya berada di luar sistem tersebut dan siap masuk ke dalam sistem 2. Biaya pembangkitan awal dari tiap unit adalah tidak terikat waktu dan tidak masuk dalam kurva input output terpakai 3. Tidak terdapat biaya dalam memutuskan

4 pembangkit keluar sistem 4. Terdapat instruksi yang ketat mengenai prioritas dan pada setiap interval sejumlah kapasitas minimum yang harus dioperasikan II.5. Pendekatan Pemrograman Dinamis Awal dari pendekatan penrograman dinamis adalah menggunakan pendekatan mundur kebelakang (backward) dalam waktu, yang mana penyelesainnya mulai dari interval terakhir dan berjalan mundur menuju titik awal. Terdapat penentuan sebanyak M interval pada periode ini. Persamaan untuk perhitungan biaya pemanasan dari keadaan I pada interval ke K samapi keadaan J di dalam interval ke(k+l) ( J ) = set dari keadaan-keadaan yang mungkin di dalam interval ke (K+l) biaya produksi Pcost(K+I) diperoleh melalui pembebanan ekonomis unit-unit terpasang pada keadaan I. Persamaan diatas memberikan jalur-jalur optimal mulai dari semua keadaan individual di dalam interval ke K dapat diperoleh. Prosedur penentuan penjadwalan optimal dan biaya bahan bakar total minimum sesuai flowchart gambar berikut: awal pembebanan maksimum ditentukan No Keadaan Satuan Kapasitas (MW) Unit Perioritas untuk keadaan 5 = unit 3; keadaan 12 = unit 3 + 2;keadaan 14 = uinit , dan keadaan 1 5 = u n i t = Adapun teknik perhitungannya sebagai berikut: F cost (J,K) = Min [P C0St (J,K) +(J-i,L:J,K)+F C0St (J-l,L)] Keadaan yang diperbolehkan adalah : {} = {0001,0110, 1110, 1111 }={5, 12, 14, 15} Pada jam 00 {L} = {12}, kondisi awal J=l; jam pertama K 15 F cost (l,15) = (l,15) + S cost (0,12,l,15) = = F cost (l,14) = = F cost (l,12) = =9280 J=l; jampertama Keadaan yang mungkin adalah {12, 14, 15} = {K} JadiX = 3 Anggap dua strategi diberlakukan pada tiap tahap: Sehingga N=2 dan {L}={12,14} K 15 F cost (2,15) = Min[P cosl (2,15) + S cost (l,l:2,15)+f cost (l,l)] {12,14} = min[( )/(0+9843)] = dan seterusnya Pada contoh ini unit-unit beroperasi sesuai perintah perioritas. Artinya Unit beroperasi samapai beban terpenuhi. Biaya total dari interval adalah jumlah dari delapan pembebanan ditambah dengan biaya transisi untuk starting tiap-tiap unit. Dalam penyelesaian Untuk 4 jam pertama hanya tiga keadaan terakhir yang diharapkan. Seluruh komitmen dimulai dari keadaan 12 karena itu dijadikan sebagai kondisi awal. Untuk jam ke-1 biaya minimum adalah keadaan 12 dan seterusnya

5 Jam Keadaan dan Biaya total Minimum Petunjuk untuk Jam Sebelumnya 1 12(9208) (19857) (32472) (43300) III. KESIMPULAN Pada aplikasi pemrograman dinamis, terlihat suatu motif yang sama yaitu mencari suatu sub problem yang kemudian diselesaikan untuk menjawab suatu problem yang lebih kompleks. Pada contoh dasar seperti pada Baris Fibonacci dan graf multitahap. Aplikasinya di bidang Sistem Kelistrikan Sulawesi Selatan dengan metode Langkah Mundur. DAFTAR PUSTAKA 1. Allen J. Wood and B. F. Wollenberg, Power Generation, Operation, and Control. New York: John Wiley & Sons, Inc. 2. Dobson, B.A. Carreras, V.E. Lynch, D. E. Newman, "An initial model for complex dynamics in electric power sistem blackouts", Hawaii International Conference on Sistem Sciences, January Ebrahim Vaahedi, Yakout Mansour, Chris Fuchs, Sergio Granville, Maria de Lujan Latore, Hamid Hamadanizadeh, "Dynamic Security Constrained Optimal Power Flow/VAr Planning", IEEE T R A N S A C T I O N S O N P O W E R S Y S T E M S, V O L. 1 6, N O. 1, FEBRUARY J. Machowski, J. W. Bialek & J. R. Bumby, Power System Dynamics Stability and Control, Edisi 2 Tahun Ramon Zamora, Syahrizal Dan Dede Mairizal, Optimasi Kompensasi Daya Reaktif Dengan Metode Fast Decoupled, Jurnal Rekayasa Elektrika, Volume 3 No.2 Tahun Saadat, Hadi, Power System Analysis, 2nd edition, Singapore: McGraw-Hill, Inbahan bakar total minimum dalam sebuah rentang waktu, berdasarkan persamaan berikut: F C0St (K,I) = Min[P C0St (K,i) + S cost (I,K:J,K+l) + F cost (K+l,J)] F cost (M,I) = P cost (M,I) dimana Fcost(K,I) = Biaya bahan bakar total minimum dari keadaan I dimana dalam interval K sampai akhir dari interval M. Pcost(KJ) = Biaya pembangkitan minimum dalam penyuplaian beban selama interval K pada keadaan I S C ost(fr:j,k+l)= (incremental) Biaya Kenaikan