FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEMARANG 2012

Transkripsi

1 1 APLIKASI ADAPTIVE ECHO CANCELLING MENGGUNAKAN METODA ALGORITMA NLMS ( NORMALIZED LEAST MEAN SQUARE ) LAPORAN PENELITIAN OLEH: ANDI KURNIAWAN NUGROHO, MT AGUS MARGIANTONO,MT M. SIPAN, ST Proyek Penelitian ini dibiayai oleh Universitas Semarang dengan Surat Perjanjian Nomor / USM. H8/ I / 2012 FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEMARANG 2012

2 2 HALAMAN PENGESAHAN 1. a. Judul Penelitian : APLIKASI ADAPTIVE ECHO CANCELLING MENGGUNAKAN METODA ALGORITMA NLMS ( NORMALIZED LEAST MEAN SQUARE ) b. Bidang Ilmu : Pengolahan Sinyal Digital c. Kategori Penelitian : Pengembangan IPTEK 2. Ketua Peneliti a. Nama Peneliti dan Gelar : Andi Kurniawan N, ST,MT b. Jenis Kelamin : Laki-Laki c. Gol, Pangkat, dan NIS : IIIB/ Penata Muda TK. I / d. Jabatan Fungsional : Lektor e. Jabatan Struktural : Ka. Lab. Elektronika f. Fakultas/Jurusan : Teknik/ Teknik Elektro g. Univ/Akademi/Sekolah Tinggi : Universitas Semarang 3. Jumlah Anggota Peneliti : 2 Orang a. Nama Anggota I : Agus Margiantono, MT b. Nama Anggota II : M. Sipan, ST 4. Lokasi Penelitian : Lab. Teknik Elektro USM 5. Jangka Waktu Penelitian : 3 Bulan 6. Sumber Biaya Penelitian : Universitas Semarang Semarang, April 2012 Mengetahui, Ketua TIM 7. Biaya : Rp , Dekan Semarang, Juni 2012 Ir. Supoyo, MT Andi Kurniawan N, ST,MT Mengetahui, NIS Ketua NIS. TIM Dekan Mengetahui, Ir. Supoyo, MT Ketua Lembaga Pengabdian kepada Masyarakat Andi Kurniawan N, ST,MT NIS NIS Wyati Saddewisasi, SE, MSi NIP Mengetahui, Ketua Lembaga Pengabdian kepada Masyarakat Wyati Saddewisasi, SE, MSi NIP

3 3 HALAMAN REVIEWER 1. a. Judul Penelitian : APLIKASI ADAPTIVE ECHO CANCELLING MENGGUNAKAN METODA ALGORITMA NLMS ( NORMALIZED LEAST MEAN SQUARE ) b. Bidang Ilmu : Pengolahan Sinyal Digital c. Kategori Penelitian : Pengembangan IPTEK 2. Ketua Peneliti a. Nama Peneliti dan Gelar : Andi Kurniawan N, ST,MT b. Jenis Kelamin : Laki-Laki c. Gol, Pangkat, dan NIS : IIIB/ Penata Muda TK. I / d. Jabatan Fungsional : Lektor e. Jabatan Struktural : Ka. Lab. Elektronika f. Fakultas/Jurusan : Teknik/ Teknik Elektro g. Univ/Akademi/Sekolah Tinggi : Universitas Semarang 3. Jumlah Anggota Peneliti : 2 Orang a. Nama Anggota I : Agus Margiantono, MT b. Nama Anggota II : M. Sipan, ST 4. Lokasi Penelitian : Lab. Teknik Elektro USM 5. Jangka Waktu Penelitian : 3 Bulan 6. Sumber Biaya Penelitian : Universitas Semarang Mengetahui, 7. Biaya Dekan : Rp , Semarang, April 2012 Ketua TIM Ir. Supoyo, MT NIS Reviewer Dr. Supari,ST, MT NIS Ketua TIM Mengetahui, Ketua Lembaga Pengabdian kepada Masyarakat Andi Kurniawan N, ST,MT Semarang, Juli 2012 NIS Andi Kurniawan N, ST,MT Wyati Saddewisasi, SE, MSi NIS NIP HALAMAN REVIEWER

4 4 1. a. Judul Penelitian : APLIKASI ADAPTIVE ECHO CANCELLING MENGGUNAKAN METODA ALGORITMA NLMS ( NORMALIZED LEAST MEAN SQUARE ) b. Bidang Ilmu : Pengolahan Sinyal Digital c. Kategori Penelitian : Pengembangan IPTEK 2. Ketua Peneliti a. Nama Peneliti dan Gelar : Andi Kurniawan N, ST,MT b. Jenis Kelamin : Laki-Laki c. Gol, Pangkat, dan NIS : IIIB/ Penata Muda TK. I / d. Jabatan Fungsional : Lektor e. Jabatan Struktural : Ka. Lab. Elektronika f. Fakultas/Jurusan : Teknik/ Teknik Elektro g. Univ/Akademi/Sekolah Tinggi : Universitas Semarang 3. Jumlah Anggota Peneliti : 2 Orang a. Nama Anggota I : Agus Margiantono, MT b. Nama Anggota II : M. Sipan, ST 4. Lokasi Penelitian : Lab. Teknik Elektro USM 5. Jangka Waktu Penelitian : 3 Bulan 6. Sumber Biaya Penelitian : Universitas Semarang Mengetahui, 7. Biaya Dekan : Rp , Semarang, April 2012 Ketua TIM Ir. Supoyo, MT NIS Reviewer II Ir. Sudjatinah, MSi NIS Ketua TIM Mengetahui, Ketua Lembaga Pengabdian kepada Masyarakat Andi Kurniawan N, ST,MT Semarang, Juli 2012 NIS Andi Kurniawan N, ST,MT Wyati Saddewisasi, SE, MSi NIS NIP

5 5 DAFTAR ISI HALAMAN COVER...i HALAMAN PENGESAHAN... ii HALAMAN REVIEWER... iii HALAMAN REVIEWER... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR GAMBAR... vii DAFTAR TABEL... viii ABSTRAK... ix ABSTRACT... x PRAKATA... xi BAB I. PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah... 2 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA Teori Sinyal Sinyal Waktu Kontinu Sinyal Diskrit Digital Filter... 13

6 Filter IIR (Infinite Impulse Response) Filter FIR (Finite Impulse Response) Teori Adaptif Adaptasi Algoritma LMS Proses Adaptasi Algoritma LMS Normalised Least Mean Squares (NLMS) Filter...24 BAB III. TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian BAB IV. METODE PENELITIAN V. HASIL DAN PEMBAHASAN Pembangkitan gelombang sinus dan Pembangkitan derau Model AP dengan NLMS Pengujian Mempergunakan Sinyal Stasioner BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran VII. DAFTAR PUSTAKA... 39

7 7 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Contoh sinyal kontinu 3 Gambar 2.2 Fungsi step dan fungsi ramp sinyal kontinyu 5 Gambar 2.3. Sinyal periodik sinusoida 7 Gambar 2.4 Proses Sampling 9 Gambar 2.5 Rangkaian sampling 9 Gambar 2.6 Proses ADC 10 Gambar 2.7. Sinyal impuls 11 Gambar 2.8. Sekuen Step 12 Gambar 2.9. Sinyal sinus diskrit 12 Gambar 2.10 Diagram blok filter IIR 14 Gambar 2.11 Sistem waktu diskrit 14 Gambar 2.12 Diagram blok filter FIR 15 Gambar 2.13 Node pick off FIR 16 Gambar 2.14 Delay pada filter FIR 16 Gambar 2.15 Perkalian pada filter FIR 16 Gambar 2.16 Penjumlahan pada filter FIR 17 Gambar 2.17 Bentuk umum sistem adaptif multiple input 18 Gambar 2.18 Bentuk umum sistem adaptif single input 18 Gambar 2.19 Sistem Adaptif dengan masukan jamak dengan desired respons dan error sinyal 20 Gambar 2.20 Prediksi dengan Sistem Adaptif 21 Gambar 3.1 Diagram Sistem 28 Gambar 3.2 Diagram alir AP dan NMLS 29 Gambar 5.1 Pembangkitan gelombang sinus 31 Gambar 5.2 Pembangkitan derau 31 Gambar 5.3 Hasil pemanggilan data 32 Gambar 5.4 Model Adaptive Predictor 33 Gambar 5.5 Diagram Alir AP dengan NMLS 35

8 8 DAFTAR TABEL Tabel 5.1 Hasil Pengujian sinyal stasioner dengan panjang filter L = 5 36 Tabel 5.2. Hasil Pengujian sinyal stasioner dengan panjang filter L = 15 37

9 9 ABSTRAK Bidang pengolahan sinyal telah berkembang secara pesat, khususnya untuk pengolahan sinyal suara. Beberapa terobosan pada bidang tersebut telah banyak dilakukan, diantaranya adalah aplikasi dengan menggunakan sistem adaptif. Penerapan dengan sistem adaptif misalnya pada proses penghapusan derau melalui proses AEC ( Adaptive Echo Cancellated) dengan menggunakan algoritma NLMS (Normalized Least Mean Square ). Penelitian ini membahas mengenai penerapan sistem adaptif dengan menggunakan model AP ( Adaptive Predictor) sebagai prediksi sinyal dan derau. Suara yang akan digunakan berupa suara hasil rekaman dan derau yang digunakan dibangkitkan oleh komputer dengan menggunakan algoritma NLMS ( Normalized Least Mean Square). Penelitian ini membahas tentang penggunaan adaptive system sebagai AP dengan mengatur step size (ukuran langkah) dan panjang filter (L) untuk mencari nilai optimalnya. Diharapkan hasil yang didapatkan noise atau derau yang terdapat pada suara dapat teredam dan dengan menggunakan algoritma NMLS. Kata-kata kunci : sinyal suara, AEC, NLMS, AP, step size, panjang filter, teredam

10 10 ABSTRACT Signal processing field s has grown rapidly, especially for voice signal processing. Several invention in the field has been done, include the adaptive systems application. The application of adaptive systems such as the noise removal using the AEC (Adaptive Echo Cancellat ed) process with NLMS (Normalized Least Mean Square) algorithm. This research aims is discusses the application of the adaptive system using the model of AP (Adaptive Predictor) as a prediction signal and noise. The research sample to be used is sounds in the form of a recorded voice and the noise generated by a computer used by the NLMS algorithm (Normalized Least Mean Square). In addition, the research is discuss the use of the adaptive system as an AP by setting the step size (step size) and the filter length (L) to find the optimal value. The experiments results of this research is that noise in the sound can be muffled by using the NMLS algorithm. Keywords: AEC, NLMS,AP, step size, sound signal, filter length,submerged

11 11 PRAKATA Puji syukur kepada Allah SWT atas berkat dan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan Penelitian dengan judul APLIKASI ADAPTIVE ECHO CANCELLING MENGGUNAKAN METODA ALGORITMA NLMS ( NORMALIZED LEAST MEAN SQUARE ). Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar besarnya kepada : 1. Rektor Universitas Semarang yang telah memberian kesempatan untuk melaksanakan penelitian kepada penulis. 2. Ketua Lembaga Penelitian Universitas Semarang yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan penelitian. 3. Dekan Fakultas Teknik Universitas Semarang yang telah memberikan ijin dan kesempatan kepada penulis. 4. Ketua Jurusan Teknik Elektro Universitas Semarang atas dukungan dan ijin kepada penulis. 5. Rekan rekan yang telah bekerja sama dengan baik selama melakukan penelitian ini. Penulis menyadari bahwa laporan penelitian ini masih belum sempurna, karena itu penulis mengharapkan adanya kritik dan saran yang bersifat membangun dari para pembaca. Akhirnya penulis mengharapkan semoga laporan ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis dan pihak lain yang memerlukannya. Semarang, Juni 2012 Penulis

12 12 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Bidang pengolahan sinyal telah berkembang secara pesat, khususnya untuk pengolahan suara. Beberapa terobosan pada bidang tersebut telah banyak dilakukan, diantaranya adalah aplikasi dengan menggunakan sistem adaptif. Penerapan dengan sistem adaptif misalnya pada proses penghapusan derau atau ANC ( Adaptive Noise Cancellated), AP ( Adaptive Predictor), dan AEC ( Adaptive Echo Cancellated) dengan menggunakan algoritma LMS ( Least Mean Square), NLMS (Normalized Least Mean Square), RLS (Recursive Least Square). Penelitian ini membahas mengenai penerapan sistem adaptif dengan menggunakan model AP ( Adaptive Predictor) sebagai prediksi sinyal dan derau. Suara yang akan digunakan berupa suara hasil rekaman dan derau yang digunakan dibangkitkan oleh komputer dengan menggunakan NLMS (Normalized Least Mean Square). Penelitian ini membahas tentang penggunaan system adaptive sebagai AP dengan mengatur step size (ukuran langkah) dan panjang filter (L) untuk mencari nilai optimalnya. Diharapkan hasil yang didapatkan noise atau derau yang terdapat pada suara dapat teredam dan dengan menggunakan algoritma NLMS.

13 PERUMUSAN MASALAH Permasalahan yang dihadapi adalah berikut ini : a. bagaimana melakukan optimasi terhadap sinyal stasioner sinusoida dan sinyal derau yang diujikan dengan menggunakan algoritma NLMS? b. bagaimana nilai panjang langkah, panjang filter yang diharapkan sehingga nilai sinyal derau yang teredam dapat teratasi dengan menggunakan algoritma NLMS?

14 14 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Sinyal Secara matematis, sinyal merupakan fungsi dari satu atau lebih variable yang berdiri sendiri ( independent variable). Sebagai contoh, sinyal wicara akan dinyatakan secara matematis oleh tekanan akustik sebagai fungsi waktu dan sebuah gambar dinyatakan sebagai fungsi ke-terang-an (brightness) dari dua variable ruang (spasial) Amplitudo Sinyal Panjang Data Gambar 2.1. Contoh sinyal kontinu Secara umum, variable yang berdiri sendiri ( independent) secara matematis diwujudkan dalam fungsi waktu, meskipun sebenarnya tidak menunjukkan waktu. Sinyal dibedakan menjadi dua macam, yaitu: 1. Sinyal waktu kontinu (continous-time signal)

15 15 2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal) Pada sinyal kontinyu, variable independent (yang berdiri sendiri) terjadi terusmenerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari variable independent. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit dan mengakibatkan variabel independent hanya merupakan himpunan nilai diskrit. Fungsi sinyal dinyatakan sebagai x dengan untuk menyertakan variable. Untuk membedakan antara sinyal waktu kontinyu dengan sinyak waktu diskrit kita menggunakan symbol t untuk menyatakan variable kontinu dan symbol n untuk menyatakan variable diskrit. Sebagai contoh sinyal waktu kontinyu dinyatakan dengan fungsi x(t) dan sinyal waktu diskrit dinyatakan dengan fungsi x(n). Sinyal waktu diskrit hanya menyatakan nilai integer dari variable independent Sinyal Waktu Kontinu Suatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal waktu kontinu atau sinyal analog ketika dia memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya. Sinyal waktu kontinu dapat didefinisikan dengan persamaan matematis sebagai berikut. ƒ (t) (-, ) (2.1) a. Fungsi Step dan Fungsi Ramp (tanjak) Dua contoh sederhana pada sinyal kontinyu yang memiliki fungsi step dan fungsi ramp (tanjak) dapat diberikan seperti pada Gambar 2.2. Sebuah fungsi step dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai: u(t) = 1, t 0 (2.2) 0, t 0

16 16 Di sini tangga satuan ( step) memiliki arti bahwa amplitudo pada u(t) bernilai 1 untuk semua t > 0. Gambar 2.2 Fungsi step dan fungsi ramp sinyal kontinyu Untuk suatu sinyal waktu-kontinu x(t), hasil kali x(t)u(t) sebanding dengan x(t) untuk t > 0 dan sebanding dengan nol untuk t < 0. Perkalian pada sinyal x(t) dengan sinyal u(t) mengeliminasi suatu nilai non-zero (bukan nol) pada x(t) untuk nilai t < 0. Fungsi ramp (tanjak) r(t) didefinisikan secara matematik sebagai: r(t) = 1, t 0 (2.3) 0, t 0 Catatan bahwa untuk t > 0, slope (kemiringan) pada r(t) adalah senilai 1. Sehingga pada kasus ini r(t) merupakan unit slope, yang mana merupakan alasan bagi r(t) untuk dapat disebut sebagai unit-ramp function. Jika ada variable K sedemikian hingga membentuk Kr(t), maka slope yang dimilikinya adalah K untuk t > 0. Suatu fungsi ramp diberikan pada Gambar 2.2b.

17 17 b. Sinyal Periodik Ditetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t, - t. Sinyal mempunyai 3 parameter utama, yaitu : 1. Amplitudo 2. Periode 3. Fasa Pernyataan tersebut secara matematis dinyatakan oleh persamaan berikut ini : x(t) = A cos( ω t + θ) (2. 4) Disini A adalah amplitudo, ω adalah frekuensi dalam radian per detik (rad/detik), dan θ adalah fase dalam radian. Frekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar f = ω /2 θ. Untuk melihat bahwa fungsi sinusoida yang diberikan dalam persamaan (5) adalah fungsi periodik, untuk nilai pada variable waktu t, maka: A cos ω 2 t + + θ = A cos ( ωt θ ) = A cos (ωt + θ ) (2. 5) Sedemikian hingga fungsi sinusoida merupakan fungsi periodik dengan periode nilai ini selanjutnya dikenal sebagai periode fundamentalnya. 2, Sebuah sinyal dengan fungsi sinusoida x(t) = A cos(ωt + θ) diberikan pada Gambar 3 untuk nilai θ = - /2, dan f = 1 Hz.

18 18 Gambar 2.3. Sinyal periodik sinusoida Frekuensi sinyal periodik dinyatakan dengan rumus : x(t) = k C k e j2πkfot (2.6) C k = Tp 1 Tp x(t) e -j2πkfot dt (2.7) Frekuensi sinyal aperiodik dinyatakan dengan rumus : x(t) = x(f) e j2πft df (2.8) x(f)= x(t) e j2πft dt (2.9)

19 Sinyal Diskrit Sinyal diskrit mempunyai kedudukan yang sangat penting dalam pengolahan sinyal digital. Pada dasarnya sinyal diskrit ini merupakan sinyal kontinyu yang telah melalui proses sampling. Proses pendiskritan ini dilakukan agar sinyal kontinyu dapat dibaca oleh komputer. Pada teori sistem diskrit, lebih ditekankan pada pemrosesan sinyal yang berderetan. Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke-x pada deret x(n) akan dituliskan secara formal sebagai: x = { x(n) } ; - n (2.10) Perhatikan pada gambar 2.3, secara matematis fungsinya dituliskan oleh persamaan berikut : (2.11) Sinyal tersebut merupakan contoh sinyal waktu kontinyu. Kita juga seringkali menggunakan terminologi sinyal analog untuk menyebutnya. Untuk proses komputasi, sinyal waktu kontinyu harus dirubah menjadi bentuk waktu diskrit dan dilanjutkan dengan proses digitalisasi. Untuk memperoleh bentuk sinyal waktu diskrit, sinyal waktu kontinyu harus di-sampling

20 20 Gambar 2.4 Proses Sampling Sekuen x[n] didapatkan setelah proses perubahan dari continues to discrete (C-to-D). Kondisi realnya secara hardware adalah menggunakan rangkaian sampling seperti pada gambar dibawah ini. Gambar 2.5 Rangkaian sampling Rangkaian sampling diatas merupakan sebuah ujung tombak dari sebuah analog to digital conversion (ADC).

21 21 Gambar 2.6 Proses ADC Pada proses sampling berlaku syarat Nyquist dimana banyaknya frekuensi sampling harus sama dengan atau melebihi 2 kali frekuensi sinyal yang di sampling. Jika frekuensi sampling kurang dari 2 x frekuensi dalam pemrosesannya akan terjadi kesalahan yang disebut efek aliasing. (2.12) Pada penelitian ini digunakan sinyal suara sebagai masukannya. Pencuplikan dilakukan pada kecepatan 8000 Hz dengan resolusi 8 bit (1 byte). Kecepatan pencuplikan tersebut dilakukan dengan didasarkan asumsi bahwa sinyal percakapan (speech) berada pada daerah frekuensi Hz sehingga memenuhi kriteria Nyquist seperti di atas. Secara matematis informasi tersebut bisa dituliskan dalam persamaan matematis: (2.13)

22 22 Sinyal waktu diskrit mempunyai beberapa fungsi dasar seperti berikut: a. Sekuen Impuls Gambar 2.7. Sinyal impuls Deret unit sample (unit-sampel sequence), (n), dinyatakan sebagai deret dengan nilai (n) = 0, n 0 (2.14) 1, n = 0 Deret unit sample mempunyai aturan yang sama untuk sinyal diskrit dan sistem dengan fungsi impuls pada sinyal kontinyu dan system. Deret unit sample biasanya disebut dengan impuls diskrit (diecrete-time impulse), atau disingkat impuls (impulse). b. Sekuen Step Deret unit step (unit-step sequence), u(n), mempunyai nilai : u(n) = 1, n 0 (2.15) 0, n 0 Unit step dihubungkan dengan unit sample sebagai: n u(n) = (k) (2.16) k Unit sample juga dapat dihubungkan dengan unit step sebagai:

23 23 (n) = u(n) - u(n - 1) Gambar 2.8. Sekuen Step c. Sinus Diskrit Deret eksponensial real adalah deret yang nilainya berbentuk a n, dimana a adalah nilai real. Deret sinusoidal mempunyai nilai berbentuk Asin(ω o n+ ). Gambar 2.9. Sinyal sinus diskrit Deret y(n) dinyatakan berkalai ( amplitudo) dengan nilai periode N apabila y(n) = y(n+n) untuk semua n. Deret sinuosuidal mempunyai periode 2 /ω o hanya pada saat nilai real ini berupa berupa bilangan integer. Parameter ω o akan dinyatakan sebagai

24 24 frekuensi dari sinusoidal atau eksponensial kompleks meskipun deret ini 24mplitud atau tidak. Frekuensi ω o dapat dipilih dari nilai jangkauan kontinyu. Sehingga jangkauannya adalah 0 ω o 2 (atau - ω o ) karena deret sinusoidal atau eksponensial kompleks didapatkan dari nilai ω o yang bervariasi dalam jangkauan 2 k ω o 2 (k+1) identik untuk semua k sehingga didapatkan ω o yang bervariasi dalam jangkauan 0 ω o Digital Filter Filter digital yang sering dipergunakan dalam pengolahan sinyal digital ada dua macam, yaitu filter IIR dan filter FIR Filter IIR (Infinite Impulse Response) Filter IIR dari (Infinite Impulse Response) adalah salah satu tipe dari filter digital yang dipakai pada aplikasi Digital Signal Processing (DSP). Keuntungan filter IIR antara lain adalah membutuhkan koefesien yang lebih sedikit untuk respon frekuensi yang curam sehingga dapat mengurangi jumlah waktu komputasi. Fungsi transfer filter IIR adalah: (2.17) dimana : - H(z) merupakan fungsi transfer dari filter IIR - a1, a2,..., an merupakan koefisien feed back dari filter IIR - b0, b1,...bn merupakan koefisien feed forwad dari filter IIR Diagram blok untuk sebuah filter IIR dalam bentuk direct form II dapat digambarkan seperti berikut:

25 25 Gambar 2.10 Diagram blok filter IIR Proses pemfilteran pada sebuah sinyal akan mengikuti bentuk persamaan beda berikut ini : (2.18) Filter FIR (Finite Impulse Response) FIR termasuk salah satu jenis filter digital. Dasar-dasar FIR Filter Sistem waktu diskrit Gambar 2.11 Sistem waktu diskrit Filter FIR sering diunakann untuk rangkaian noise cancelling, prediktor. Bentuk umum filter FIR diperlihatkan oleh gambar berikut :

26 26 Gambar 2.12 Diagram blok filter FIR Proses komputasi untuk mentransformasi suatu sekuen, yang selanjutnya disebut sebagai input kedalam suatu sekuen bentuk lain yang selanjutnya disebut sebagai output. Secara matematis filter FIR mempunyai transfer fungsi : (2.19) Filter FIR mempunyai bentuk umum (2.20) Sedangkan hubungan antara input outputnya dituliskan oleh persamaan :

27 27 (2.21) Operasi dasar filter FIR ada 4 macam, yaitu : 1. Node pick off Gambar 2.13 Node pick off FIR 2. Delay Gambar 2.14 Delay pada filter FIR 3. Perkalian Gambar 2.15 Perkalian pada filter FIR

28 28 4. Penjumlahan Gambar 2.16 Penjumlahan pada filter FIR 2.3 Teori Adaptif Sistem adaptif merupakan suatu sistem yang mampu menyesuaikan dirinya terhadap perubahan yang terjadi di lingkungan sekitarnya, sehingga diharapkan akan mampu mengatasi perubahan akibat beragam gangguan. Sistem adaptif kerap digunakan dalam bidang-bidang berikut ini: 1. Identifikasi system (pemodelan) 2. Prediksi 3. Equalisasi (pemodelan terbalik, inverse filtering) 4. Interference canceling Dalam kehidupan sehari-hari kita kerap menemui dan menggunakan sistem adaptif pada sistem telekomunikasi (untuk interference cancelling, noise reductrion)dan optimalisasi sistem industri (identifikasi sistem, inverse modelling). Kenapa sistem adaptif dipilih? Ada beberapa hal yang menyebabkan sistem adaptif dijadikan suatu pilihan, antara lain : 1. Seringkali kita tidak dapat mengetahui jenis gangguan yang dihadapi 2. Gangguan yang ada sifatnya berubah-ubah Kedua hal di atas dapat dijadikan suatu alasan yang kuat mengapa kita menggunakan sistem adaptif dibandingkan dengan metode lain/konvensional.

29 29 Secara garis besar sistem adaptif dibedakan menjadi dua, yaitu sistem adaptif dengan masukan jamak (multiple inputs) dan dan sistem adaptif dengan masukan tunggal (single input). Bentuk umum diagram blok penjumlah adaptif dapat dilihat pada gambar di bawah ini. k X X X... X 0k 1k T LK Gambar 2.17 Bentuk umum sistem adaptif multiple input X K X X... X K 1 K 2 T K L Gambar 2.18 Bentuk umum sistem adaptif single input Contoh rangkaian yang menerapkan control multiple input adalah rangkaian antena adaptif dan rangkaian detektor akustik adaptif dimana masing-masing inputnya dihubungkan dengan sensor-sensor yang terpisah satu sama lainnya. Sedangkan untuk

30 30 bentuk masukan tunggal sering digunakan pada rangkaian filter adaptif. Sedangkan hubungan antara input dan outputnya dinyatakan dalam persamaan : Single input : Y K L 1 0 W LK X K 1 (2.22) Multiple Input : Y K L 1 0 W LK X LK (2.23) Kedua persamaan di atas dapat dinyatakan dalam satu persamaan yaitu : Y K X W W X (2.24) T K K T K K Dari kedua persamaan di atas didapatkan bobot vektor : K 0K 1K T LK W W W... W (2.25) Kombiner linear adaptif dapat didipergunakan baik untuk sistem adaptif loop terbuka ataupun loop tertutup. Pada proses adaptif open loop besarnya keluaran tidak ditentukan oleh umpan balik dari keluaran melainkan oleh pengaturan vektor bobot (weight vector). Besarnya vektor bobot ini hanya bergantung pada besarnya masukan dan kondisi lingkungan. Sedangkan pada proses adaptif loop tertutup, vektor bobot bergantung pada sinyal keluaran Y K dan "data yang lain". Umumnya pada proses adaptif yang dimaksud dengan "data yang lain" termasuk desired respons (respon yang diinginkan) ataupun "training signal". Pada sistem adaptif pengaturan vektor bobot dilakukan agar besarnya keluaran Y K bisa sama dengan atau mendekati besarnya "desired respons". Dengan membandingkan besarnya keluaran Y K dengan desired respons akan didapatkan "error" signal. Pengaturan vektor bobot digunakan untuk membuat besarnya error bisa mendekati nol.

31 31 Gambar 2.19 Sistem Adaptif dengan masukan jamak dengan desired respons dan error sinyal Dari gambar di atas error sinyal didapatkan : d Y (2.26) K K K Dengan melakukan substitusi dengan persamaan di atas didapatkan persamaan : T T K d K X KW d k W X K (2.27) Untuk mendapatkan square error maka persamaan tersebut dikuadratkan menjadi : 2 2 T T T d W X X W d X W (2.28) K K K K 2 K K Dengan mngasumsikan besaran K, d K, dan X K bernilai statis terhadap nilai k didapatkan persamaan : E 2 2 T T T E d W E X X W E d X W K K K K 2 K K (2.29)

32 32 berikut : Fungsi Matriks korelasi (R) terhadap sinyal input x dinyatakan dalam persamaan (2.30) Sementara besarnya nilai kolom vektor P dirumuskan dalam persamaan berikut : X E d X d X d X T P E d... k k k 0k k 1k k Lk (2.31) Vektor ini menerangkan hubungan antara desired respons dengan komponen input. Nilai R dan P akan konstan jika X K dan d k konstan Adaptasi Algoritma LMS Operasi yang dilakukan pada Algoritma LMS antara lain adalah filter transversal berfungsi untuk melakukan proses filtering. Kedua, diperlukan mekanisme untuk melakukan proses kontrol adaptif pada tap weight dari filter transversal. Gambar 2.20 Prediksi dengan Sistem Adaptif

33 33 Tap input x(n), x(n-1),..., x(n-m+1) membentuk elemen M-by-1 tap input vector x(n), dimana M-1 adalah jumlah dari elemen tunda, tap input ini dinotasikan oleh Xn. Tap weight (bobot) ẁ0(1), ẁ1(n),..., ẁm-1, membentuk elemen M-by-1 tap-weight vector ẁ(n). Nilai yang dihitung untuk tap weight vector ẁ(n) menggunakan algoritma LMS akan menunjukkan nilai estimasi, dimana nilai yang diharapkan merupakan hasil pendekatan solusi wiener w0 dengan jumlah iterasi n mendekati tak berhingga. Selama proses filtering, respon yang diinginkan d(n) digunakan sebagai masukan untuk pemrosesan, sepanjang tap-input vector u(n). Filter transversal akan menghasilkan output d(n Xn) yang digunakan untuk estimasi dari respon yang diinginkan d(n). Karena itu estimasi error e(n) didefinisikan sebagai perbedaan antara respon yang diinginkan dengan output filter yang sebenarnya. Estimasi error e(n) dan tap-input vector x(n) dipergunakan untuk mekanisme kontrol, dan loop umpan balik yang mengelilingi tapweight sebagai loop tertutup. Secara spesifik, perkalian estimasi error e(n) dan tapinput x(n-k) dihitung pada k=0,1,2,..., M-2, M-1. Hasilnya koreksi δẁk(n) yang dipergunakan untuk tapweight ẁk(n) pada iterasi n+1. Faktor skalar yang dipergunakan untuk perhitungan ini dinotasikan dengan μ yang disebut dengan parameter step size. 2.5 Proses Adaptasi Algoritma LMS Untuk membuat pengukuran secara tepat dari gradient vector J(n) pada tiap iterasi n, dan parameter step size dipilih yang tepat tap-weight vector kemudian dihitung dengan menggunakan algoritma steepest descent maka akan menghasilkan konvergensi pada solusi Optimum Wiener. Pada kenyataannya, pengukuran secara tepat terhadap gradient vector tidak mungkin dilakukan, karena matriks korelasi R dari tapinput dan vector cross-correlation p antara tap-input dan respon yang diinginkan harus diketahui

34 34 secara tepat. Konsekuensinya, gradien vector harus dapat diestimasi dari data yang tersedia. Untuk menghasilkan estimasi dari gradien vector J(n), yaitu dengan mensubtitusi estimasi dari matriks korelasi R dan vector cross-correlation p dalam formula : J(n) = -2p + 2Rw(n) (2.32) Pilihan paling sederhana dari estimasi untuk R dan p adalah menggunakan instantaneous estimates yang didasarkan pada nilai sample dari vektor tapinput dan respon yang diinginkan, yang didefinisikan : R(n) = x(n)xh(n), dan p = x(n)d*(n) (2.33) sehingga instantaneous estimates dari gradient vector adalah : J(n) = -2x(n)d*(n) +2x(n)xH(n) ẁ(n) (2.34) Subtitusi estimasi untuk gradient vector J(n) dalam algoritma steepest-descent, akan diperoleh : ẁ(n+1) = ẁ(n) + μ x(n)[d*(n) xh(n) ẁ(n)] (2.35) Persamaan dituliskan dalam 3 hubungan dasar : 1. Filter output : y(n) = ẁh(n)x(n) (2.36) 2. Estimasi error : e(n) = d(n) y(n) (2.37) 3. Tap weight adaptation : ẁ(n+1) = ẁ(n) + μ x(n)e*(n) (2.38)

35 35 Estimasi bila dilihat dari persamaan diatas error e(n), perhitungannya didapat berdasarkan estimasi sekarang ( current estimate) dari tap-weight vector ẁ(n). Faktor μx(n)e*(n) menggambarkan koreksi yang digunakan untuk current estimate dari tapweight vector. Prosedur iterasi dimulai dengan perkiraan awal ẁ(0). Gambar Aliran sinyal Aliran sinyal pada gambar diatas menunjukkan algoritma LMS memerlukan 2M+1 perkalian dan 2M penjumlahan tiap iterasi. M adalah jumlah tap-weight yang digunakan pada filter adaptif Normalised Least Mean Squares (NLMS) Filter Algoritma LMS menggunakan konstanta pengadaptasi yaitu μ, sebuah konstanta yang mempengaruhi kecepatan konvergensi dari algoritma. μ optimal diperlukan agar penyimpangan tehadap algoritma tidak terjadi. Algoritma NLMS teradaptasi merupakan versi klasik dari algoritma LMS dimana seleksi dari suatu konstanta pengadaptasi diselesaikan melalui penormalisasian dari konstanta asli dengan memperhatikan sinyal daya inputannya. Algoritma NLMS digunakan karena kesederhanaan, kecepatan

36 36 konvergensi dan ketelitiannya. Tetapi membutuhkan sedikit lebih banyak daya dalam perhitungan dibandingkan dengan prototype dari LMS. Kini NLMS telah digunakan untuk echo cancellation, dimana delay pada echo generator-nya tidak terlalu besar. Pada LMS standar, faktor koreksi μx(n)e*(n) yang dipergunakan untuk masukan tap weight vector ẁ(n) pada iterasi n+1 secara langsung sebanding dengan tapinput vector x(n). Sehingga, saat x(n) besar, LMS mengalami masalah penguatan gradient noise. Untuk mengatasinya digunakan Algoritma Normalized Least Mean Square (NLMS) [5]. Secara khusus, koreksi yang digunakan pada tap-weght vector ẁ(n) pada iterasi n+1 dinormalisasi dengan squared Euclidean norm dari tapinput vector x(n) pada iterasi n. Yang perlu diperhatikan pada NLMS adalah saat diberikan data input baru (pada saat n) yang direpresentasikan oleh tap-input vector x(n) dan respon yang diinginkan d(n), maka NLMS akan meng-update tapweight vector, seperti saat nilai ẁ(n+1) yang dihitung saat n+1 yang akan menunjukkan perubahan minimum pada harga ẁ(n) yang diketahui pada saat n. Oleh sebab itu NLMS merupakan manifestasi dari prinsip minimal disturbance. Berikut merupakan perbandingan Algoritma NLMS dengan Algoritma LMS : Konstanta adaptasi untuk NLMS adalah dimensionless, konstanta adaptasi μ untuk LMS memiliki dimensi dari inverse daya. Dari persamaan dapat dilihat bahwa NLMS sebagai LMS dengan varying step- size parameter. NLMS konvergen pada mean square jika konstanta adaptasi secara meyakinkan mengikuti kondisi 0<µ <2 ( 2.39 )

37 37 Hal yang paling penting, NLMS menunjukkan laju konvergensi yang secara potensial lebih cepat dibandingkan dengan LMS standar, baik untuk data input terkorelasi ataupun tak terkorelasi. Hal yang lain adalah dalam mengatasi masalah penguatan gradient noise pada LMS. Karena itu dilakukan pembagian dengan x(n) 2. Maka persamaan NLMS dimodifikasi sebagai : ( 2.40 ) dimana a>0, 0< <2, dan ( 2.41)

38 38 BAB III TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN 3.1. TUJUAN PENELITIAN Penelitian ini bertujuan: 1. melakukan pemrosesan sinyal suara yang tercampur dengan derau menggunakan model Adaptive Predictor. 2. merancang model Adaptive Predictor menggunakan perangkat-lunak Matlab dengan menerapkan algoritma NLMS sebagai pengatur proses adaptasinya 3.2. MANFAAT PENELITIAN Manfaat dari penelitian ini adalah : 1. Penggunaan algoritma NLMS diharapkan dapat membantu meredam sinyal derau yang sangat mengganngu dalam penyampaian informasi data yang diterima. 2. Dengan mennetukan panjang langkah dan panjang filter dapat menentukan kecepatan dalam melakukan peredaman sinyal derau yang dihasilkan sehingga data yang diterima sesuai dengan sinyal yang diterima. 3. Penggunakan adaptive Echo Cancelling dapat mengatasi panjang gema yang dihasilkan oleh sumber bunyi baik bersifat stasioner maupun sinyal non stasioner sehingga sinyal asli tidak mengalami pengulangan yang berulang-ulang.

39 39 BAB IV METODE PENELITIAN Metode yang dilakukan pada penelitian ini adalah : 1. Penelusuran Pustaka Yaitu diawali dengan menelusuri berbagai pustaka yang akan digunakan sebagai pendukung penelitian ini. Penelusuran tersebut dilakukan untuk mendapatkan bahan acuan yang dalam hal ini dapat berupa jurnal ilmiah, artikel dari internet, dan lain-lain. 2. Perancangan Model Sistem Meliputi pembuatan model AP dan pengujian dengan menggunakan program Matlab dengan menerapkan algoritma NLMS sebagai pengatur proses adaptasinya. SUMBER SINYAL Pembangkitan sinyal (sinus,derau) PENYIMPANAN FILE MODEL AP PEMANGGILAN DATA ALgoritma NLMS Keluaran signal LMS RLS Signal 0 LMS -20 RLS Gambar 3.1 Diagram Sistem

40 40 MULAI Menentukan file Inisialisasi Algoritma NLMS L, μ dan Lamda Memasukan nilai W(n) tidak NMLS Error = 0 ya SELESAI Gambar 3.2. Diagram Alir AP dengan NMLS

41 41 BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN Model AP (Adaptive Prediktor) adalah salah satu contoh dari aplikasi system adaptif,yang digunakan untuk memperbaiki sinyal suara yang tercampur derau.menjadi sinyal suara yang murni kembali.dalam pengujiannya nanti akan menggunakan sumber sinyal yaitu sinyal sinus (sinyal stasioner). Untuk sinyal sinus dan derau yang akan dicampurkan di buat menggunakan pemrograman.untuk pengujian model AP dengan menggunakan algoritma NLMS, model tersebut nantinya akan dibuat menggunakan program matlab 5.1 Pembangkitan gelombang sinus dan Pembangkitan derau Proses pembangkitan sinyal sinus dan derau mengunakan pemrograman matlab dimulai dengan memilih menu file New M-File. Prosesnya tampak pada gambar berikut ini.

42 42 Gambar 5.1 Pembangkitan gelombang sinus Gambar 5.2 Pembangkitan derau

43 43 Berikut ini adalah program dengan menggunakan matlab yang ditulis pada mfile clear all; clg clc Fs=8000; [f,fs]=wavread('suara'); f=f*10; Panjang_Data=length(f); plot(f,'k') ylabel('amplitudo'); xlabel('panjang Data'); legend('sinyal audio'); axis([0 Panjang_Data ]); Program tersebut dijalankan maka akan ditampilkan gambar berikut ini 1 sinyal suara 0.5 Amplitudo Panjang Data Gambar 5.3 Hasil pemanggilan data x 10 4

44 MODEL AP dengan NLMS Sistem Adaptif, konsep dari sistem adaptif yaitu adanya proses pembelajaran untuk mengatur nilai bobot dari sistem sehingga keluarannya mempunyai error atau kesalahan yang terkecil. Pengaturan nilai bobot pada sistem adaptif tergantung dari jenis dari algoritma yang digunakan, penelitian yang dilakukan sistem adaptif diaplikasikan sebagai predictor dengan menggunakan algoritma NLMS. Model dari sistem tersebut tampak dalam gambar berikut ini : NLMS Gambar 5.3 Model Adaptive Predictor Berdasarkan model pada Gambar 5.3 terlihat bahwa sinyal masukan dilewatkan pada penunda, sebelum masuk dalam filter adaptive. Didalam filter adaptive pemilihan nilai bobot awal dan panjang filter FIR menjadi faktor utama.

45 45 Source Code : clear all close all clc signal = sin(2*pi*0.0055*(0:1000-1)'); N=length(signal); nvar = 2; % Noise variance noise = randn(n,1)*nvar; % White noise nfilt = fir1(31,0.5); % 31st order Low pass FIR filter fnoise = filter(nfilt,1,noise); % Filtering the noise d = signal; n2=(signal+fnoise)*-1; %===================================================================== ===== %=======================NLMS========================================== ====== %================================================== mu_nlms=0.0009; M=32; x=0*(1:m); w_nlms=0*(1:m); for j=1:n for n=m:-1:2 x(n)=x(n-1); end x(1)=n2(j); y_nlms(j)=w_nlms*x'; e_nlms(j)=d(j)-y_nlms(j); w_nlms=w_nlms+2*mu_nlms*x*e_nlms(j); end %===================================================================== ===== %===================================================================== ===== %==================================================== M = 32; % Filter order lam = 0.99; % Exponential weighting factor delta = 0.1; % Initial input covariance estimate w0 = zeros(m,1); % Initial tap weight vector P0 = (1/delta)*eye(M,M); % Initial setting for the P matrix Zi = zeros(m-1,1); % FIR filter initial states Hadapt = adaptfilt.rls(m,lam,p0,w0,zi); Hadapt.PersistentMemory = true; [y,e] = filter(hadapt,noise,d); H = abs(freqz(hadapt,1,64)); H1 = abs(freqz(nfilt,1,64)); wf = linspace(0,1,64); %===================================================================== ===== %===================================================================== ===== %=============================================== EW1=10*log10(abs(signal));

46 46 EW2=10*log10(abs(y_nlms)); EW3=10*log10(abs(y)); figure(1) subplot(311) plot(signal,'k'); hold on plot(n2) legend('signal','noise') xlabel('periode') ylabel('amplitudo') axis([0 N -5 5]); subplot(312) plot(signal,'g'); hold on plot(e_nlms','k'); hold on plot(e,'r'); legend('signal','nlms'); xlabel('periode') ylabel('amplitudo') axis([0 N -5 5]); subplot(313) plot(ew1,'k'); hold on plot(ew2,'r'); hold on plot(ew3,'g'); legend('signal','nlms'); xlabel('periode') ylabel('amplitudo') axis([0 N ]); amplitudo amplitudo amplitudo 5 0 signal noise periode 5 0 signal NLMS periode Signal NLMS periode Gambar 5.4 Hasil program AP dengan NLMS

47 Pengujian Mempergunakan Sinyal Stasioner Pengujian untuk mendapatkan nilai paling optimum pada keluaran filter NLMS adalah dengan melakukan pengujian terhadap nilai μ dan λ serta panjang filter (L). Nilai μ dan λ yang digunakan diawali dengan 1 dan nilai L diawali dengan 5. Untuk variasi nilai-nilai yang digunakan seperti yang terlihat pada Tabel berikut ini. Tabel 5.1 Hasil Pengujian sinyal stasioner dengan panjang filter L = 5 No μ λ SNR input (db) SNR out NLMS (db) Waktu Komputasi N LMS (s) NaN NaN NaN NaN Berdasarkan hasil pengujian keluaran filter NLMS untuk L=5 terlihat bahwa nilai SNR yang paling optimal pada NLMS μ = 0.02 dengan SNR pada nilai db, Pengujian berikutnya dengan menggunakan L = 15 dengan prosedur pengujian yang sama seperti sebelumnya hasilnya adalah sebagai berikut:

48 48 Tabel 5.2. Hasil Pengujian sinyal stasioner dengan panjang filter L = 15 No μ Λ SNR input (db) SNR out NLMS (db) Waktu komputasi NLMS (s) NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN Berdasarkan hasil pengujian keluaran filter NLMS untuk L=15 terlihat bahwa nilai SNR yang paling optimal pada NLMS μ = dengan SNR pada nilai 5,3223 db.

49 49 BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1 Kesimpulan 1. Nilai µ mengindikasikan tingkat keberhasilan penapisan, semakin kecil µ dan semakin besar SNR maka kinerja sistem semakin baik. 2. Semakin besar panjang tapis diperoleh SNR output yang semakin semakin besar. 3. Proses adaptif juga sangat dipengaruhi oleh karakteristik sinyal suara masukan. 4. Semakin panjang filter semakin besar SNR yang dihasilkan Saran 1. Sistem AEC ini dapat dikembangkan dengan menggunakan algoritma yang lain agar diperoleh kinerja yang lebih baik. 2. Sistem AEC ini dapat dikembangkan untuk komunikasi banyak kanal. 3. Perlu diimplementasikan secara waktu nyata menggunakan perangkat keras Digital Signal Proccessor.

50 50 DAFTAR PUSTAKA 1. Proakis,J.G., dan D. G. Manolakis,1992, Digital Signal Processing, pp , Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey 2. Qin. L, dan M. G. Bellanger, Convergence Analysis of a varisble Step-size Normalized LMS Adaptive Filter Algoritm, Laboratoire Electronique et Communication, France 3. Sheikhzadeh,H. Performance Limitations of A New Subband Adaptive System For Noise And Echo Reduction IEEE Widrow, B., dan Stearns,S.D., 1985, Adaptive Signal Prosessing, pp , Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey