Aplikasi Fungsi Sinus Sebagai Pembangkit Sinyal Suara

Transkripsi

1 Aplikasi Fungsi Sinus Sebagai Pembangkit Sinyal Suara Erna Zuni Astuti Abstract : Movement back and forth around the equilibrium point with the same trajectory, called the oscillation or vibration. Periodic motion can always be expressed in a sine function. Clearly audible signal will sound when a frequency above 50 Hz. If frequencies below 50 Hz, the signal barely audible voice. The greater the frequency the more clearly audible. Amplitude will determine the size of the volume. The greater the amplitude, the higher the volume of audible sound. Conversely the smaller the amplitude, the volume generated by a sine function of the voice signal is getting smaller. Keywords : Signal Sound, Amplitude, Sine Function LATAR BELAKANG Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai beberapa peristiwa: Bandul jam yang bergerak ke kiri dan kanan, Senar gitar yang bergetar, Osilasi molekul udara dalam gelombang bunyi, Osilasi medan listrik dan medan magnet dalam gelombang electromagnet, Osilasi arus listrik pada perangkat radio dan televisi dan lain-lain. Bila diperhatikan, ternyata semua benda tersebut bergerak bolak-balik disekitar titik kesetimbangannya dan melalui lintasan yang sama. Gerak seperti ini disebut Osilasi atau getaran. Bila gerakannya dilakukan berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Gerak periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus. Fungsi sinus adalah fungsi yang sangat penting, karena fungsi sinus seringkali digunakan untuk menyatakan gerak periodic suatu benda. Ada empat komponen penting yang harus dicermati dalam fungsi sinus yaitu, simpangan (y), amplitude (A), frekuensi (f) dan periode (T). Empat komponen inilah yang dapat mempengaruhi hasil dari fungsi sinus. Besar simpangan (y) sangat ditentukan oleh besar dari amplitude (A), frekuensi (f) dan periode (T)..Banyak cara untuk memahami fungsi sinus, diantaranya adalah dengan cara melihat perilaku suatu benda yang digantungkan pada suatu pegas, atau bandul yang berayun l, sebuah roda keseimbangan suatu arloji, atau getaran sebuah dawai alat musik. Namun sayangnya dari seluruh cara-cara tersebut yang bisa diamati hanyalah besar dari simpangannya saja. Sangat sulit untuk menentukan besar amplitudo, frekuensi dan periode secara kuantitatif yang sangat menentukan besar simpangannya. Belum lagi ditambah waktu, yang bisa menentukan sampai seberapa lama fungsi sinus tersebut bekerja. Artinya, nilai-nilai tersebut tidak bisa disetting secara kuantitatif. Sebuah aplikasi fungsi sinus pada sinyal suara,besaran amplitudo, periode, frekuensi dan waktu dari Erna Zuni Astuti adalah Dosen Fakultas Ilmu Komputer UDINUS Semarang 53

2 54 Techno.Com, Vol. 9 No. 3, Agustus 2010 sebuah fungsi sinus dapat diatur secara kuantitatif. Dengan mengubah besaran-besaran tersebut akan diketahui keras lemahnya suatu sinyal suara, bahkan sampai seberapa lama sinyal tersebut bekerja dapat diatur secara kuantitatif. LANDASAN TEORI Fungsi Sinus Fungsi Sinus dapat dinyatakan sbb: h (t) = sin (t) Grafik fungsi sinus dapat digambarkan seperti di bawah ini: Gambar: Grafik fungsi sinus Grafik fungís sinus secara umum dapat dilihat pada gambar berikut Gambar: Grafik fungsi sinus secara umum A disebut amplitudo (tinggi dari setiap puncak di atas baseline) C adalah offset vertical (tinggi dari dasar) P adalah periode ω adalah frekuensi sudut, yang diberikan oleh ω = 2πf f adalah frekuensi putar, f = 1/P

3 Aplikasi Fungsi Sinus (Erna) 55 Sinyal Sinyal merupakan sebuah fungsi yang berisi informasi mengenai keadaan tingkah laku dari sebuah sistem secara fisik. Sebagi contoh sinyal berbentuk sebuah pola dari banyak variasi waktu atau sebagian saja. Secara matematis, sinyal merupakan fungsi dari satu atau lebih variable yang berdiri sendiri (independent variable). Contoh, sinyal wicara dinyatakan secara matematis oleh tekanan akustik sebagai fungsi waktu dan sebuah gambar dinyatakan sebagai fusngsi ke-terang-an (brightness) dari dua variable ruang (spatial).secara umum, variable yang berdiri sendiri (independent) secara matematis diwujudkan dalam fungsi waktu. Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu: Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal) dan Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal) Pada sinyal kontinyu, variable independent terjadi terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari variable independent. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit dan mengakibatkan variabel independent hanya merupakan himpunan nilai diskrit. Sinyal Periodik Jika T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t, < t < Sebagai catatan, jika x(t) merupakan periodik pada periode T, ini juga periodik dengan qt, dimana q merupakan nilai integer positif. Periode fundamental merupakan nilai positif terkecil T untuk persamaan 2-6. Suatu contoh, sinyal periodik memiliki persamaan seperti berikut: x(t) = A cos(ωt + θ). Disini A adalah amplitudo, ω adalah frekuensi dalam radian per detik (rad/detik), dan θ adalah fase dalam radian. Frekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar f = ω/2π. Untuk melihat bahwa fungsi sinusoida adalah fungsi periodik, untuk nilai pada variable waktu t, maka: 2-7 Sedemikian hingga fungsi sinusoida merupakan fungsi periodik dengan periode 2π/ω, nilai ini selanjutnya dikenal sebagai periode fundamentalnya. Sebuah sinyal dengan fungsi sinusoida x(t) = A cos(ωt+θ) diberikan pada Gambar di bawah ini untuk nilai θ = π/2, dan f = 1 Hz. Gambar: Sinyal periodik sinusoida

4 56 Techno.Com, Vol. 9 No. 3, Agustus 2010 Sinyal Diskrit Pada teori system diskrit, lebih ditekankan pada pemrosesan sinyal yang berderetan. Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke-x pada deret x(n) akan dituliskan secara formal sebagai: x = {x(n)}; < n < Dalam hal ini x(n) menyatakan nilai yang ke-n dari suatu deret, persamaan di atas biasanya tidak disarankan untuk dipakai dan selanjutnya sinyal diskrit diberikan seperti Gambar 2-7. Meskipun absis digambar sebagai garis yang kontinyu, sangat penting untuk menyatakan bahwa x(n) hanya merupakan nilai dari n. Fungsi x(n) tidak bernilai nol untuk n yang bukan integer; x(n) secara sederhana bukan merupakan bilangan selain integer dari n. Gambar: Penggambaran secara grafis dari sinyal waktu diskrit Sinus Diskrit Deret eksponensial real adalah deret yang nilainya berbentuk an, dimana a adalah nilai real. Deret sinusoidal mempunyai nilai berbentuk: A sin (ω o n + φ). Gambar: Sinyal sinus diskrit

5 Aplikasi Fungsi Sinus (Erna) 57 Deret y(n) dinyatakan berkalai (periodik) dengan nilai periode N apabila y(n) = y(n+n) untuk semua n. Deret sinuosuidal mempunyai periode 2π/ω o hanya pada saat nilai real ini berupa bilangan integer. Parameter ω o akan dinyatakan sebagai frekuensi dari sinusoidal atau eksponensial kompleks meskipun deret ini periodik atau tidak. Frekuensi ω o dapat dipilih dari nilai jangkauan kontinyu. Sehingga jangkauannya adalah 0 < ω o < 2π (atau -π < ω o < π) karena deret sinusoidal atau eksponensial kompleks didapatkan dari nilai ω o yang bervariasi dalam jangkauan 2πk < ω o < 2π(k+1) identik untuk semua k sehingga didapatkan ω o yang bervariasi dalam jangkauan 0 < ω o < 2π. Operasi Aritmatika Sinyal Pada analisa system pemrosesan sinyal diskrit, deretnya dapat dimanipulasi dalam beberapa cara. Perkalian (product) dan penambahan (sum) dari dua deret x dan y dinyatakan sebagai sample perkalian dan pembagian dimana x.y={x(n)y(n)} (product) dan x+y={x(n)+y(n)} (sum) Perkalian dari deret x dengan sebuah nilai α dinyatakan sebagai α.x = x(n - n o ) dimana n o adalah bilangan integer.dalam realita kehidupan sehari-hari, khususnya dalam dunia electronic communication engineering, kita mengenal proses aritmatika pada sinyal yang meliputi: Penguatan sinyal, Pelemahan sinyal, Penjumlahan dua buah sinyal dan Perkalian dua buah sinyal Penguatan Sinyal Peristiwa penguatan sinyal seringkali kita jumpai pada perangkat audio seperti radio, tape, dan sebagainya. Fenomena ini dapat juga direpresentasikan secara sederhana sebagai sebuah operasi matematika sebagai berikut: y(t) = amp x(t) dimana: y(t) = sinyal output amp = konstanta penguatan sinyal x(t) = sinyal input Bentuk diagram blok dari sebuah operasi pernguatan sinyal dapat diberikan pada gambar di bawah ini: Gambar : Diagram blok penguatan suatu sinyal Besarnya nilai konstanta sinyal amp >1, dan penguatan sinyal seringkali dinyataklan dalam deci Bell, yang didefinisikan sebagai: amp_db = 10 log(output/input)

6 58 Techno.Com, Vol. 9 No. 3, Agustus 2010 Dalam domain waktu, bentuk sinyal asli dan setelah mengalami penguatan adalah seperti gambar di bawah ini: Gambar : Penguatan sinyal Pelemahan Sinyal Apabila sebuah sinyal dilewatkan suatu medium seringkali mengalami berbagai perlakuan dari medium (kanal) yang dilaluinya. Ada satu mekanisme dimana sinyal yang melewati suatu medium mengalami pelemahan energi yang selanjutnya dikenal sebagai atenuasi (pelemahan atau redaman) sinyal. Bentuk diagram blok dari sebuah operasi pelemahan sinyal dapat diberikan pada gambar berikut: Gambar: Operasi pelemahan sinyal Dalam bentuk pendekatan operasi matematik, peristiwa ini dapat diberikan sebagai berikut: y(t) = att x(t) Dimana nilai att < 1, yang merupakan konstanta pelemahan yang terjadi. Kejadian ini sering muncul pada sistem transmisi, dan munculnya konstanta pelemahan ini dihasilkan oleh berbagai proses yang cukup komplek dalam suatu media transmisi.

7 Aplikasi Fungsi Sinus (Erna) 59 Gambar: Pelemahan sinyal Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa proses penguatan dan pelemahan sinyal merupakan dua hal yang hampir sama. Dalam penguatan sinyal amplitudo sinyal output lebih tinggi disbanding sinyal input, sementara pada pelemahan sinyal amplitudo sinyal output lebih rendah dibanding sinyal input. Penjumlahan Dua Buah Sinyal Proses penjumlahan sinyal seringkali terjadi pada peristiwa transmisi sinyal melalui suatu medium. Sinyal yang dikirimkan oleh pemancar setelah melewati medium tertentu misalnya udara akan mendapat pengaruh kanal, dapat menaikkan level tegangan atau menurunkan level tegangannya tergantung komponen yang dijumlahkan. Sehingga pada bagian penerima akan mendapatkan sinyal sebagai hasil jumlahan sinyal asli dari pemancar dengan sinyal yang terdapat pada kanal tersebut. Gambar: Diagram blok operasi penjumlahan dua buah sinyal Secara matematis dapat diberikan sebagai berikut: y(t) = x1(t) + x2(t) Dalam hal ini, setiap komponen sinyal pertama dijumlahkan dengan komponen sinyal ke dua

8 60 Techno.Com, Vol. 9 No. 3, Agustus 2010 Gambar: Contoh penjumlahan pada sinyal sinus (a) Sinyal input 1 (b) Sinyal input 2 (c) Sinyal hasil penjumlahan Perkalian Dua Buah Sinyal Perkalian merupakan bentuk operasi yang sering dijumpai dalam kondisi real.misalkan rangkaian mixer, rangkaian product modulator dan frequency multiplier, maka operasi perkalian merupakan bentuk standarnya. Bentuk diagram blok operasi perkalian dua buah sinyal dapat diberikan seperti pada Gambar berikut. Gambar: Diagram blok operasi perkalian dua sinyal. Suara (Bunyi) Suara adalah fenomena fisik yang dihasilkan oleh getaran suatu benda. Getaran suatu benda merupakan sinyal analog dengan amplitudo yang berubah secara kontinyu terhadap waktu.

9 Aplikasi Fungsi Sinus (Erna) 61 Suara berhubungan erat dengan rasa mendengar. Suara/bunyi merambat melalui udara. Suara/bunyi tidak bisa merambat melalui ruang hampa. Suara dihasilkan oleh getaran suatu benda. Selama bergetar, perbedaan tekanan terjadi di udara sekitarnya. Pola osilasi yang terjadi dinamakan sebagai gelombang. Gelombang mempunyai pola sama yang berulang pada interval tertentu, yang disebut sebagai periode. Contoh suara periodik : instrument musik, dan nyanyian burung, sedangkan suara nonperiodik seperti batuk dan percikan ombak. Suara berkaitan erat dengan: frekuensi, amplitude dan periode getaran. Energi Suatu Sinyal Perhatikan sinyal sinus berikut ini: x(t) = A sin(2πt +φ). Sinyal tersebut merupakan contoh sinyal waktu kontinyu, yang seringkali disebut sebagai sinyal analog. Bentuk persamaan diatas merepresentasikan nilai magnitudo sinyal sebagai fungsi waktu. Di dalam kondisi real seringkali dinyatakan dalam besaran volt. Nilai x(t) dalam parameter yang umum untuk pengukuran dinyatakan dalam V(t) yang menunjukkan nilai simpangan sinyal atau magnitudonya pada suatu waktu t. Sedangkan untuk besaran lain dari sinyal dalam hal ini daya dinyatakan sebagai: Nilai R dinyatakan sebesar 1 Ω. Dan parameter ini seringkali tidak dituliskan, sehingga persamaan 2 menjadi lebih sederhana. Sedangkan besarnya energi dari suatu sinyal diketahui sebagai total daya pada satu durasi waktu tertentu. Dengan mengacu pada persamaan tsb yang sudah dimodifikasi, maka dapat dinyatakan sebagai: dan energi rata-rata untuk suatu durasi tertentu T, dinyatakan sebagai Untuk sinyal sinus diatas dalam bentuk energi dapat diberikan seperti berikut ini.

10 62 Techno.Com, Vol. 9 No. 3, Agustus 2010 Gambar: Sinyal sinus dalam bentuk energi HASIL PERCOBAAN Hasil Percobaan sinyal suara Percobaan dilakukan dengan mengubah-ubah besaran-besaran amplitudo, frekuensi dan waktu, kemudian hasil keluaran fungsi sinus berupa grafik dan sinyal suara dapat dilihat langsung dan didengarkan secara langsung. Pengaruh frekuensi terhadap sinyal suara Berdasarkan hasil percobaan, sinyal suara akan berbunyi bila frekuensi minimalnya adalah 50 Hz. Untuk frekuensi-frekuensi dibawah 50 Hz, sinyal suara nyaris tidak terdengar. Semakin besar frekuensinya semakin jelas terdengar bunyi suaranya.

11 Aplikasi Fungsi Sinus (Erna) 63 Suara dengan A =1,t =1 dan f = 35 Hz Suara dengan A= 1,t = 1 dan f = 90 Hz Pengaruh Amplitudo terhadap sinyal suara Hasil percobaan pada frekuensi diatas 50 Hz, semakin besar amplitudo fungsi sinus, semakin tinggi volume suara yang dapat didengar. Sebaliknya bila amplitudo fungsi sinus semakin mengecil, volume suara yang ditimbulkan oleh sinyal suara fungsi sinus semakin mengecil. Jadi amplitudo sangat menentukan besar kecilnya volume suara. Suara dengan A= 3,t = 1 dan f = 75 Suara dengan A = 1,t = 1 dan f = 75 Pengaruh Waktu terhadap sinyal suara Berdasarkan hasil percobaan pada frekuensi diatas 50 Hz, makin besar waktu t, makin lama bunyi yang dihasilkan oleh sinyal suara fungsi sinus. Sebaliknya semakin sempit waktu yang diberikan, maka suara yang

12 64 Techno.Com, Vol. 9 No. 3, Agustus 2010 dihasilkan oleh sinyal suara fungsi sinus semakin cepat menghilang. Jadi waktu t menentukan lama tidaknya suara yang dihasilkan. Suara dengan A= 1,5,t = 0,45 dan f = 75 Suara dengan A=1,5, t = 1,5 dan f = 75 Operasi Aritmatik dari Dua buah sinyal Percobaan ini dilakukan dengan cara menentukan nilai-nilai amplitudo dan frekuensi untuk fungsi sinus Y1 dan Y2. Kemudian kedua fungsi tersebut di operasikan secara aritmatik biasa, yaitu operasi penjumlahhan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut adalah 2 buah contoh hasil percobaan. Percobaan pertama dengan frekuensi <20 Y1 = 2 sin( 2π 10 t) Y2 = 3 sin( 2π 15 t) Suara dengan A = 2, t = 1 dan f = 10 Suara dengan A = 3, t = 1 dan f = 15 Hasil : Y1 + Y2 Hasil : Y1 Y2

13 Aplikasi Fungsi Sinus (Erna) 65 Hasil : Y1 x Y2 Hasil : Y1 /Y2 Percobaan ke dua untuk frekuensi lebih dari 20 sbb: Y1 = 2 sin( 2π 85 t) Y2 = 32 sin( 2π 200 t) Suara dengan A = 2, t = 1 dan f = 85 Suara dengan A = 32, t = 1 dan f = 32

14 66 Techno.Com, Vol. 9 No. 3, Agustus 2010 Hasil : Y1 + Y2 Hasil : Y1 Y2 Hasil : Y1 x Y2 Hasil : Y1 /Y2 KESIMPULAN 1. Amplitudo menentukan volume suara yang dihasilkan. 2. Frekuensi menentukan intensitas suara 3. Selang waktu menentukan lama tidaknya suara tersebut berbunyi. DAFTAR PUSTAKA 1. Tri Budi Santoso dan Miftahul Huda. Pengolahan Informasi Wicara Perekaman dan Pengeditan Sound Card Matlab PC Multimedia Microphone, Modul 1 Praktikum, diupdate tanggal 2 Maret 2010

15 Aplikasi Fungsi Sinus (Erna) Tri Budi Santoso dan Miftahul Huda. Penghitungan Energi pada Sinyal Wicara, Modul 2 Praktikum, diupdate tanggal 2 Maret Tri Budi Santoso dan Miftahul Huda. Operasi Dasar Pada Sinyal, Modul 3 Praktikum, diupdate tanggal 2 Maret Tri Budi Santoso dan Miftahul Huda. Praktikum Sinyal dan Sistem sampling dan Aliasing Sinyal Waktu Diskrit, Modul 4 Praktikum, diupdate tanggal 2 Maret Tri Budi Santoso dan Miftahul Huda. Pengolahan Informasi Wicara Ekstraksi Ciri Analisa Spectral Sinyal Wicara", Modul 5 Praktikum, diupdate tanggal 2 Maret Budi Santoso dan Miftahul Huda. Pengolahan Informasi Wicara Topik Bebas, Modul 6 Praktikum, 7. diupdate tanggal 2 maret