ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN SKRIPSI

Transkripsi

1 ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh : Fransiska Dian Retnosari NIM: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017

2 ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh : Fransiska Dian Retnosari NIM: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017 i

3 SKRIPSI ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Oleh Fransiska Dian Retnosari NIM: Telah disetujui oleh Pembimbing Dr. Hongki Julie, M.Si Yogyakarta, 2 Mei 2017 ii

4 SKRIPSI ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA MENGENAI MATERI KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Dipersiapkan dan ditulis oleh: Fransiska Dian Retnosari NIM: Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji Pada tanggal 10 Mei 2017 Dan dinyatakan telah memenuhi syarat Susunan Panitia Penguji Nama Lengkap Tanda Tangan Ketua : Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.... Sekretaris : Dr. Hongki Julie, M.Si.... Anggota : Dr. Hongki Julie, M.Si.... Anggota : Beni Utomo, M.Sc.... Anggota : Dra. Haniek Sri Pratini, M.Pd.... Yogyakarta, 10 Mei 2017 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Dekan Rohandi, Ph.D. iii

5 MOTTO DAN PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan untuk : Tuhan Allah Yang Mahakuasa sebagai rasa syukur atas penyertaan-nya Kedua orang tua yang sudah berusaha semaksimal mungkin demi kelancaran studiku. Kakak-kakakku dan adikku yang telah mensupportku dengan caranya masing-masing. Sahabat-sahabatku (Carina, Widya, Lia, Reska, Widi, Valent) yang selalu menemaniku dalam suka-duka perjalanan studiku. Para respondenku yang sudah amat sangat membantuku. Teman-teman P.Mat angkatan 2013 yang sudah menemani proses pembelajaranku selama ini. Para dosen yang sudah membimbing dan mendampingiku. Sanata Dharma sebagai tempat yang sudah menempaku menjadi seorang sarjana pendidikan. ~Sapere aude = Beranilah menjadi bijak~ iv

6 v

7 vi

8 ABSTRAK Fransiska Dian Retnosari ( ). Analisis Kemampuan Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Mengenai Materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Skripsi, Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses pembelajaran yang dilakukan dosen, kompetensi profesional dan pedagogik calon guru matematika pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 42 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang menempuh mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP untuk materi Kesebangunan dan Kekongruenan kelas A pada tahun akademik 2016/2017. Tahap-tahap dalam menganalisis data yaitu tahap reduksi, tahap penyajian data, dan tahap penarikan kesimpulan. Instrumen yang digunakan berupa lembar tes esai dan lembar wawancara. Dari data tersebut peneliti melakukan analisis sehingga peneliti dapat menyimpulkan: 1. Proses pembelajaran yang dilakukan dosen antara lain: dosen membagi mahasiswa menjadi beberapa kelompok dan tiap kelompok diberikan 1 materi SMP, kelompok diberikan tugas untuk mendalami materinya masing-masing, kelompok melakukan observasi ke suatu sekolah, kelompok melakukan presentasi, dosen melakukan evaluasi atau tes. 2. Kompetensi profesional mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan a. mahasiswa kurang mampu dalam menjelaskan pengertian kesebangunan, b. mahasiswa sudah sangat mampu dalam memberikan contoh kesebangunan, c. mahasiswa mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segi-n dimana n > 3, d. mahasiswa tidak mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segitiga. e. mahasiswa mampu dalam menjelaskan pengertian kekongruenan. f. mahasiswa sangat mampu dalam memberikan contoh kekongruenan, g. mahasiswa tidak mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar kongruen baik untuk bangun datar segitiga maupun bangun datar segi-n dimana n > 3, h. mahasiswa tidak mampu dalam menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan. 3. Kompetensi profesional mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan adalah mahasiswa mampu dalam membuat contoh soal yang terkait dengan kesebangunan dan mahasiswa kurang mampu dalam membuat soal yang terkait dengan kekongruenan. Kata Kunci: Kompetensi profesional, kompetensi pedagogik, kesebangunan, kekongruenan vii

9 ABSTRACT Fransiska Dian Retnosari ( ). The Analysis of the Sanata Dharma Mathematics Education Students ability were on Similarity and Congruence Materials. Thesis. Mathematics Study Program, Mathematics and Science Education Major, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta, 2017 This research aimed to describe the learning process which was applied by lecturer, professionalism and pedagogy competence of Mathematics teacher candidates toward similarity and congruence materials. The type of research using in this research was descriptive qualitative research. The research subjects were 42 students from Mathematics Education Department of Sanata Dharma University who was studying the Pembelajaran Matematika SMP course for Similarity and Congruence material, class A, at the academic year of 2016/2017. The data analyze steps were reducing step, presenting step, and concluding step. The instruments using in this research were essay test sheet and interview sheet. From the data, the researcher did analysis and the conclusion were as follow: 1. The learning process that was applied by the lecturer: the lecturer divided the students into several groups and each group was given one junior high school materials, each group was given a task to study the material, each group did observation in a school, each group did presentation, lecturer did an evaluation or test. 2. The profile of student s professional competence about similarity and congruency materials were as follow: a. students were not fairly able to explain the definition of similarity, b. students were strongly able to give examples about similarity, c. students were able to mention the methods for showing plain geometry that similarity for n-angled plain geometry where n > 3, d. students were not able to mention the method to show plain geometry that similarity for triangle plain geometry. e. students were able to explain the definition of congruence. f. students were strongly able to give examples of congruence. g. students were not able to mention the method to show plain geometry that congruence whether it was for triangle plain geometry or n-angled plain geometry where n > 3, h. students were not able to solve test item which was related to the similarity and congruence. 3. Professional competence related to similarity and congruence materials was that students were able to create the example of test item which is related to similarity and students were not fairly able to create the example of test item which is related to congruence. Keywords: professional competence, pedagogical competence, similarity, congruence viii

10 KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan berkat dan karunia-nya atas segala proses dalam Tugas Akhir ini sehingga tugas akhir ini bisa selesai tepat pada waktunya. Penulisan Tugas Akhir dengan judul Analisis Kemampuan Mahasiswa Sanata Dharma Program Studi Pendidikan Matematika Mengenai Materi Kesebangunan dan Kekongruenan ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk mencapai derajat kesarjanaan pada program studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Univesitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis mendapat berbagai bimbingan dari banyak pihak dalam proses penyusunan Tugas Akhir ini. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Tuhan Yang Maha Kuasa yang sudah memberikan anugerah dan rahmat- Nya sehingga proses Tugas Akhir ini dapat berjalan lancar. 2. Bapak Rohandi, Ph.D, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Dosen Pembimbing yang sudah meluangkan waktu dan pikiran serta memberikan semangat bagi peneliti. 4. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc. selaku dosen pengampu mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP kelas A tahun akademik 2016/2017 yang telah bersedia memberikan kesempatan kepada peneliti untuk melakukan penelitian di kelas yang beliau ampu, serta bersedia membimbing peneliti dalam menyelesaikan instrumen-intrumen yang digunakan. 5. Kedua orang tua, serta saudara-saudari peneliti yang sudah banyak berkorban demi kelancaran studi khususnya penyusunan Tugas Akhir ini. 6. Sahabat dan teman-teman angkatan P.Mat 2013 yang sudah berproses bersama dengan penulis. 7. Para responden yang sudah berkenan membantu kelancaran Tugas Akhir ini. ix

11 8. Semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung sudah membantu kelancaran proses pembuatan Tugas Akhir ini. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada Tugas Akhir ini. Mengingat keterbatasan pengetahuan dan pengalaman peneliti, maka peneliti mengharapkan kritik dan saran atas Tugas Akhir ini. Akhir kata, peneliti mengharapkan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi banyak pihak dan bagi para pembacanya. Penulis x

12 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii PERSEMBAHAN... iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS... vi ABSTRAK... vii ABSTRACT... viii KATA PENGANTAR... ix DAFTAR ISI... xi DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR BAGAN... xx DAFTAR LAMPIRAN... xxi BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Identifikasi Masalah... 7 C. Rumusan Masalah... 7 D. Tujuan Penelitian... 8 E. Batasan Masalah... 8 F. Penjelasan Istilah... 8 G. Manfaat Penelitian... 9 BAB II KAJIAN TEORI A. Pengertian Belajar dan Hasil Belajar B. Kompetensi Guru Profesional C. Kekongruenan D. Kesebangunan E. Penelitian Lain yang Relevan xi

13 F. Kerangka Berpikir BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian B. Subyek Penelitian C. Objek Penelitian D. Bentuk Data E. Waktu Pelaksanaan Penelitian F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data G. Teknik Analisis Data H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Penelitian B. Deskripsi Proses Belajar dan Pembahasan C. Deskripsi Hasil-Hasil Tes Akhir dan Pembahasan D. Data Hasil Wawancara BAB V KESIMPULAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN Lampiran 1.1 Surat permohonan ijin observasi dan penelitian... L-1 Lampiran 1.2 Kisi-kisi soal untuk latar belakang... L-2 Lampiran 1.3 Lembar soal untuk latar belakang... L-4 Lampiran 3.1 Kisi-kisi soal tes esai... L-6 Lampiran 3.2 Kunci jawaban dan instrumen penilaian tes esai... L-8 Lampiran 3.3 Lembar soal tes esai... L-18 Lampiran 4.1 Lembar jawaban M1... L-19 Lampiran 4.2 Lembar jawaban M2... L-25 xii

14 Lampiran 4.3 Lembar jawaban M3... L-27 Lampiran 4.4 Lembar jawaban M4... L-32 Lampiran 4.5 Lembar jawabanm5... L-36 xiii

15 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Kisi-kisi soal tes esai xiv

16 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi Gambar 2.2 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi Gambar 2.3 Kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut Gambar 2.4 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sudut Gambar 2.5 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis Gambar 2.6 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis Gambar 2.7 Kesebangunan berdasarkan sudut-sudut Gambar 2.8 Kesebangunan berdasarkan sisi-sudut-sisi Gambar 2.9 Kesebangunan berdasarkan sisi-sisi-sisi Gambar 2.10 Kesebangunan berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis Gambar 2.11 Bangun datar segitiga Gambar 2.12 Bangun datar segiempat Gambar 2.13 Bangun datar sebangun Gambar 4.1 Contoh dari kelompok mengenai kesebangunan Gambar 4.2 Contoh dari kelompok mengenai kekongruenan Gambar 4.3 Contoh kekongruenan Gambar 4.4 Contoh kesebangunan Gambar 4.5 Contoh kesebangunan Gambar 4.6 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi xv

17 Gambar 4.7 Kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut Gambar 4.8 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi Gambar 4.9 Kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi Gambar 4.10 Kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi Gambar 4.11 Kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut Gambar 4.12 Kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi Gambar 4.13 Kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi Gambar 4.14 Gambar soal no 1 dari kelompok Gambar 4.15 Gambar soal no 2 dari kelompok Gambar 4.16 Gambar soal no 3 dari kelompok Gambar 4.17 Jawaban kelompok Gambar 4.18 Jawaban kelompok mengenai kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi Gambar 4.19 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kesebangunan Gambar 4.20 Jawaban 23 mahasiswa tentang contoh kesebangunan Gambar 4.21 Jawaban 2 mahasiswa tentang contoh kesebangunan Gambar 4.22 Jawaban 10 mahasiswa tentang contoh kesebangunan Gambar 4.23 Jawaban 4 mahasiswa tentang contoh kesebangunan Gambar 4.24 Jawaban 30 mahasiswa tentang contoh kekongruenan Gambar 4.25 Jawaban 3 mahasiswa tentang contoh kekongruenan Gambar 4.26 Jawaban 2 mahasiswa tentang contoh kekongruenan Gambar 4.27 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kekongruenan xvi

18 Gambar 4.28 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kesebangunan Gambar 4.29 Jawaban M1 tentang pengertian kesebangunan Gambar 4.30 Jawaban M2 tentang pengertian kesebangunan Gambar 4.31 Jawaban M3 tentang pengertian kesebangunan Gambar 4.32 Jawaban M4 tentang pengertian kesebangunan Gambar 4.33 Jawaban M5 tentang pengertian kesebangunan Gambar 4.34 Jawaban M1 tentang contoh kesebangunan Gambar 4.35 Jawaban M2 tentang contoh kesebangunan Gambar 4.36 Jawaban M3 tentang contoh kesebangunan Gambar 4.37 Jawaban M4 tentang contoh kesebangunan Gambar 4.38 Jawaban M5 tentang contoh kesebangunan Gambar 4.39 Jawaban M1 tentang cara menunjukkan kesebangunan Gambar 4.40 Jawaban M2 tentang cara menunjukkan kesebangunan Gambar 4.41 Jawaban M3 tentang cara menunjukkan kesebangunan Gambar 4.42 Jawaban M1 tentang pengertian kekongruenan Gambar 4.43 Jawaban M2 tentang pengertian kekongruenan Gambar 4.44 Jawaban M3 tentang pengertian kekongruenan Gambar 4.45 Jawaban M4 tentang pengertian kekongruenan Gambar 4.46 Jawaban M5 tentang pengertian kekongruenan Gambar 4.47 Jawaban M1 tentang contoh kekongruenan Gambar 4.48 Jawaban M3 tentang contoh kekongruenan Gambar 4.49 Jawaban M4 tentang contoh kekongruenan xvii

19 Gambar 4.50 Jawaban M5 tentang contoh kekongruenan Gambar 4.51 Jawaban M1 tentang cara menunjukkan kekongruenan Gambar 4.52 Jawaban M2 tentang cara menunjukkan kekongruenan Gambar 4.53 Jawaban M3 tentang cara menunjukkan kekongruenan Gambar 4.54 Jawaban M4 tentang cara menunjukkan kekongruenan Gambar 4.55 Jawaban M5 tentang cara menunjukkan kekongruenan Gambar 4.56 Jawaban M1 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.57 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.58 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.59 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.60 Jawaban M5 tentang menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.61 Jawaban M1 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.62 Jawaban M2 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.63 Jawaban M2 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan xviii

20 Gambar 4.64 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.65 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.66 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.67 Jawaban M5 tentang menyelesaikan soal menyelesaikan soal terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.68 Jawaban M1 tentang membuat soal kesebangunan Gambar 4.69 Jawaban M1 tentang membuat soal kesebangunan Gambar 4.70 Jawaban M2 tentang membuat soal kesebangunan Gambar 4.71 Jawaban M3 tentang membuat soal kesebangunan Gambar 4.72 Jawaban M4 tentang membuat soal kesebangunan Gambar 4.73 Jawaban M5 tentang membuat soal kesebangunan Gambar 4.74 Jawaban M1 tentang membuat soal kekongruenan Gambar 4.75 Jawaban M1 tentang membuat soal kekongruenan Gambar 4.76 Jawaban M2 tentang membuat soal kekongruenan Gambar 4.77 Jawaban M3 tentang membuat soal kekongruenan Gambar 4.78 Jawaban M4 tentang membuat soal kekongruenan Gambar 4.79 Jawaban M5 tentang membuat soal kekongruenan xix

21 DAFTAR BAGAN Bagan 2.1 Kerangka Berpikir xx

22 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1.1 Surat permohonan ijin observasi dan penelitian... L-1 Lampiran 1.2 Kisi-kisi soal untuk latar belakang... L-2 Lampiran 1.3 Lembar soal untuk latar belakang... L-4 Lampiran 3.1 Kisi-kisi soal tes esai... L-6 Lampiran 3.2 Kunci jawaban dan instrumen penilaian tes esai... L-8 Lampiran 3.3 Lembar soal tes esai... L-18 Lampiran 4.1 Lembar jawaban M1... L-19 Lampiran 4.2 Lembar jawaban M2... L-25 Lampiran 4.3 Lembar jawaban M3... L-27 Lampiran 4.4 Lembar jawaban M4... L-32 Lampiran 4.5 Lembar jawaban M5... L-36 xxi

23 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pengertian Pendidikan dalam Undang-Undang SISDIKNAS No 20 tahun 2003, pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat. Salah satu komponen penting dalam dunia pendidikan adalah guru. Saat ini, peran guru di sekolah lebih ditekankan sebagai fasilitator pembelajaran. Guru bukan lagi sebagai satu-satunya sumber informasi bagi peserta didik, sehingga dengan perannya sebagai fasilitator, guru berusaha mengajak dan membawa seluruh peserta didik untuk berpartisipasi dalam proses belajar. Peranan guru dalam pendidikan sangat besar karena guru merupakan pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik melalui jalur pendidikan formal, pendidikan dasar dan pendidikan menengah. Dengan adanya guru yang profesional dan berkualitas, maka akan mampu menghadirkan anak bangsa yang juga berkualitas. Oleh karena itu, kunci utama yang harus dimiliki oleh setiap guru ialah kompetensi. Kompetensi merupakan seperangkat ilmu serta keterampilan mengajar guru 1

24 2 di dalam menjalankan tugas profesionalnya sebagai seorang guru sehingga tujuan dari pendidikan bisa tercapai dengan baik. Kompetensi guru sebagaimana yang dimaksud dalam Pasal 8 Undang- Undang Republik Indonesia nomor 14 tahun 2005 meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang diperoleh melalui pedidikan profesi. Keempat kompetensi tersebut dapat dideskripsikan sebagai berikut: 1. Kompetensi pedagogik merupakan kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran 2. Kompetensi kepribadian merupakan sejumlah kompetensi yang berhubungan dengan kemampuan pribadi dengan segala karakteristik yang mendukung pelaksanaan tugas. 3. Kompetensi sosial merupakan kemampuan guru sebagai bagian dari masyarakat 4. Kompetensi profesional merupakan kemampuan guru dalam menguasai pengetahuan bidang ilmu, teknologi, dan/atau seni Profesionalitas guru dalam mengajar akan terwujud jika seorang guru memiliki kemampuan intelektual yang memadai. Menurut Christiana Ismaniati (2011:8), kompetensi profesional juga ditunjukkan oleh kemampuan guru untuk selalu meningkatkan dan mengembangkan ilmu pengetahuan, teknologi dan seni serta guru yang kompeten secara profesional menunjukkan penguasaan materi pembelajaran bukan hanya secara luas tetapi juga mendalam sehingga memungkinkannya dapat

25 3 membimbing peserta didik untuk memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan oleh Standar Nasional Pendidikan Indonesia. Tema atau materi yang dipilih peneliti dalam penelitian ini adalah mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Adapun yang menjadi latar belakang peneliti memilih tema tersebut adalah berdasarkan pengalaman peneliti di dalam mendampingi belajar siswa SMP. Terdapat banyak kesulitan yang dialami siswa SMP dalam menyelesaikan soal yang terkait dengan materi kesebangunan dan kekongruenan. Selain itu, materi kesebangunan dan kekongruenan merupakan salah satu materi yang penting dalam matematika secara umum. Matematika yang diajarkan di tingkat SMP dan SMA meliputi bilangan, aljabar, geometri, statistika dan kalkulus. Dalam materi geometri, salah satu konsep yang mendasar yaitu mengenai kesebangunan dan kekongruenan karena di dalam materi tersebut dibahas mengenai sifat-sifat kesebangunan dan kekongruenan dari bangun datar dan penyelesaian suatu masalah dengan menggunakan sifatsifat tersebut. Pada suatu kesempatan, peneliti meminta enam mahasiswa angkatan 2013/2014 untuk mengerjakan enam soal mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Enam mahasiswa dipilih secara acak tetapi juga memperhatikan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dari mahasiswa tersebut. Dua mahasiswa dipilih dari mahasiswa yang memiliki IPK lebih dari atau sama dengan 3,5. Dua mahasiswa dipilih dari mahasiswa yang memiliki IPK kurang dari 3,5 dan lebih besar atau sama dengan 3. Dua mahasiswa

26 4 lagi dipilih dari mahasiswa yang memiliki IPK kurang dari 3. Soal-soal yang diberikan kepada enam mahasiswa tersebut antara lain mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen, menyelesaikan permasalahan yang terkait penerapan kesebangunan dan kekongruenan. Dari enam mahasiswa, diperoleh berbagai macam pengertian kesebangunan dan kekongruenan. Satu mahasiswa mengartikan kesebangunan itu jika kedua bangun datar mempunyai besar sudut sama tetapi berbeda ukuran. Tiga mahasiswa mengatakan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun apabila kedua bangun datar tersebut memiliki bentuk yang sama, namun ukurannya berbeda. Dua mahasiswa lainnya juga pendapat bahwa kesebangunan adalah dua bangun datar atau lebih yang mempunyai perbandingan panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian senilai. Untuk pengertian kekongruenan, semua mahasiswa mengatakan bahwa dua bangun datar dikatakan kongruen jika bangun datar tersebut mempunyai besar sudut sama dan mempunyai panjang sisi yang sama. Keenam mahasiswa juga mempunyai jawaban yang berbeda mengenai cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen. Dari enam mahasiswa, dua diantaranya menjawab cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun adalah dengan membandingkan sisi-sisi-sisi, sisi-sudut-sisi, sudut-sudut-sudut. Satu mahasiswa mengatakan bahwa untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun ialah hanya dengan

27 5 membandingkan ukuran dan membandingkan besar sudut. Namun ada 3 mahasiswa mengatakan bahwa untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun ialah dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan menunjukkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk menunjukkan bangun datar yang kongruen, satu mahasiswa menjawab yaitu dengan cara membandingkan ukuran dan besar sudut. Satu mahasiswa lagi menjawab dengan membandingkan sisi dan sudutnya, jika perbandingan sisi dan sudutnya sama maka kedua bangun datar tersebut kongruen. Empat mahasiswa lainnya menjawab, cara menunjukkan bangun datar kongruen ialah dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Pada bangun datar segitiga dapat ditunjukkan kekongruenannya dengan menunjukkan ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi), dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut apit dua sisi tersebut sama besar (sisi, sudut, sisi), dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi diantara dua sudut tersebut sama panjang (sudut, sisi, sudut) Terdapat masing-masing dua soal yang berhubungan dengan penerapan kesebangunan dan kekongruenan. Untuk dua soal yang terkait dengan kesebangunan, terdapat tiga mahasiswa bisa menjawab dengan baik dan benar kedua soal, ada dua mahasiswa yang dapat menyelesaikan salah satu soal dan satu mahasiswa salah dalam menyelesaikan kedua soal. Untuk soal yang terkait dengan kekongruenan, dari enam mahasiswa yang

28 6 menjawab, hanya satu mahasiswa yang dapat menjawab dengan benar kedua soal sedangkan lima mahasiswa lainnya tidak dapat menjawab pertanyaaan yang berhubungan dengan pembuktian bangun datar yang kongruen. Dari jawaban-jawaban tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa materi kesebangunan dan kekongruenan belum sepenuhnya dipahami oleh mahasiswa. Hal ini dapat dilihat dari mahasiswa yang belum bisa mendeskripsikan pengertian kesebangunan dan kekongruenan dengan jelas dan benar. Mahasiswa juga belum bisa menjelaskan dengan baik cara membuktikan bangun datar yang sebangun dan kongruen. Untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kesebangunan dan kekongruenan, masih terdapat mahasiswa yang belum bisa menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen sehingga soal tidak dapat diselesaikan dengan baik. Selain itu, terdapat mahasiswa yang salah dalam melihat dan menentukan bangun datar yang kongruen. Melihat jawaban dari beberapa mahasiswa tersebut serta pelunya kompetensi yang harus dikuasai oleh calon guru dan fakta bahwa calon guru harus menguasai materi dengan sangat baik, maka peneliti merasa perlu untuk menganalisis kemampuan mahasiswa mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Mahasiswa yang merupakan calon guru diharapkan dapat sungguh memahami secara mendalam materi yang akan diajarkan kepada peserta didik sehingga peserta didik pun dapat menerimanya dengan baik pula.

29 7 B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, terdapat beberapa permasalahan yang dapat diidentifikasi, diantaranya ialah: 1. mahasiswa calon guru belum dapat menjawab dengan baik dan benar mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan, 2. mahasiswa calon guru belum dapat membuktikan dengan baik bangun datar yang sebangun dan kongruen, 3. mahasiswa calon guru juga belum dapat menyelesaikan soal matematika yang menggunakan sifat kesebangunan dan kekongruenan. C. Rumusan Masalah Rumusan masalah berdasarkan latar belakang di atas ialah: 1. Bagaimana proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen pengampu mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP untuk materi kesebangunan dan kekongruenan? 2. Bagaimana kemampuan mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan tahun 2015/2016 mengenai kesebangunan dan kekongruenan setelah mendapatkan materi kesebangunan dan kekongruenan di dalam kuliah Pembelajaran Matematika SMP? 3. Bagaimana kemampuan mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP dalam membuat soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan?

30 8 D. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai oleh peneliti dalam penelitian tersebut ialah: 1. mendeskripsikan proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen pengampu mata kuliah untuk materi kesebangunan dan kekongruenan. 2. mendeskripsikan kemampuan mahasiswa Sanata Dharma Program Studi Pendidikan Matematika mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan. 3. mendeskripsikan kemampuan mahasiswa dalam membuat soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan. E. Batasan Masalah 1. Mahasiswa yang menjadi subyek data penelitian ialah mahasiswa Sanata Dharma Program Studi Pendidikan Matematika yang mengikuti kuliah Pembelajaran Matematika SMP di tahun akademik 2016/2017 di salah satu kelas. 2. Materi pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah kesebangunan dan kekongruenan. 3. Kemampuan mahasiswa yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah kemampuan untuk materi kesebangunan dan kekongruenan. F. Penjelasan Istilah Terdapat beberapa istilah yang akan diuraikan di bawah ini, dengan harapan dapat mengurangi kesalahan dalam penafsiran terhadap judul serta isi dari skripsi penelitian ini. Istilah-istilah tersebut antara lain:

31 9 1. Kompetensi profesional adalah penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam, yang mencakup penguasaan materi kurikulum mata pelajaran di sekolah dan substansi keilmuan yang menaungi materinya, serta penguasaan terhadap struktur dan metodologi keilmuannya. 2. Kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik yang meliputi pemahaman terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. 3. Kesebangunan Dua bangun datar dikatakan sebangun apabila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama 4. Kekongruenan Dua bangun datar dikatakan kongruen apabila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang G. Manfaat Penelitian Peneliti berharap agar penelitian ini bermanfaat bagi banyak orang, secara khusus bagi para dosen Pendidikan Matematika, bagi mahasiswa calon guru Pendidikan Matematika dan juga bagi peneliti sendiri. 1. Bagi dosen Pendidikan Matematika a) memberikan informasi kepada Universitas Sanata Dharma secara khusus Program Studi Pendidikan Matematika mengenai

32 10 kemampuan mahasiswa dalam memahami kesebangunan dan kekongruenan, terkait di dalamnya ialah mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen, serta menyelesaikan masalah yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan. b) Informasi yang didapat dari penelitian ini dapat membantu dosen untuk mengevaluasi sistem pembelajaran yang dilakukan dalam perkuliahan secara khusus yang berhubungan dengan materi kesebangunan dan kekongruenan. 2. Bagi mahasiswa Pendidikan Matematika Dapat mengetahui kemampuan diri dalam memahami materi kesebangunan dan kekongruenan, terkait di dalamnya ialah mengenai pengertian kesebangunan dan kekongruenan, cara menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen, serta menyelesaikan masalah yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan. 3. Bagi peneliti Penelitian ini semakin menambah pengetahuan dan mengasah kemampuan dalam materi kesebangunan dan kekongruenan.

33 BAB II KAJIAN TEORI A. Pengertian Belajar dan Hasil Belajar Menurut Natawijaya (1997:1), belajar merupakan suatu proses perubahan tingkah laku yang dinyatakan dalam bentuk penguasaan, penggunaan dan penilaian terhadap atau mengenai sikap dan nilai-nilai pengetahuan dan kecakapan yang terdapat dalam berbagai bidang studi atau lebih luas lagi dalam berbagai aspek kehidupan atau pengalaman terorganisir. Menurut Winkel (1996:53), belajar adalah semua aktivitas mental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dalam lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, nilai, sikap yang bersifat konstan dan tetap. Menurut Ahmad Mudzakar dan Joko Sutrisno (1997:34), belajar merupakan suatu usaha atau kegiatan yang bertujuan mengadakan perubahan di dalam diri seseorang, mencakup penambahan tingkah laku, sikap, kebiasaan, ilmu pengetahuan, keterampilan dan sebagainya. Menurut Thursan Hakim (2005:1), mendefinisikan belajar sebagai suatu proses perubahan di dalam kepribadian manusia dan perubahan tersebut ditampakkan dalam kualitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, keterampilan, daya pikir dan kemampuan. 11

34 12 Dari berbagai definisi belajar di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah sebuah proses perubahan kepribadian seseorang secara menyeluruh (pengetahuan, perasaan, perilaku) menjadi semakin lebih baik (meningkat). Berhasil atau tidaknya pencapaian tujuan pendidikan itu amat bergantung pada proses belajar yang dijalani siswa baik pada saat dia berada di sekolah atau berada di lingkungan rumah atau di lingkungan keluarganya sendiri. Pada intinya, sebuah proses pasti memiliki hasil dan hasil dari proses belajar ialah hasil belajar. Hasil belajar merupakan bagian terpenting dalam pembelajaran. Nana Sudjana (2009: 3) mendefinisikan hasil belajar siswa pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang lebih luas mencakup bidang kognitif, afektif, dan psikomotorik. Hamalik (2006:30) menfefinisikan bahwa hasil belajar adalah sebagai terjadinya perubahan tingkah laku pada diri seseorang yang dapat di amati dan di ukur bentuk pengetahuan, sikap dan keterampilan. Perubahan tersebut dapat di artikan sebagai terjadinya peningkatan dan pengembangan yang lebih baik sebelumnya yang tidak tahu menjadi tahu. Definisi hasil belajar menurut Mulyasa (2008) merupakan prestasi belajar siswa secara keseluruhan yang menjadi indikator kompetensi dan derajat perubahan perilaku yang bersangkutan. Kompetensi yang harus dikuasai siswa perlu dinyatakan sedemikian rupa agar dapat dinilai sebagai wujud hasil belajar siswa yang mengacu pada pengalaman langsung.

35 13 Dari berbagai definisi hasil belajar di atas, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah implementasi dari proses belajar yang berisi perubahan tingkah laku pada seseorang, dan perubahan tersebut dapat diamati dan diukur dalam bentuk pengetahuan, sikap dan keterampilan. B. Kompetensi Guru Profesional Kompetensi adalah seperangkat tindakan inteligen penuh tanggung jawab yang harus dimiliki seseorang sebagai syarat untuk dianggap mampu melaksanakan tugas-tugas dalam bidang pekerjaan tertentu. Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru, terdapat empat kompetensi yang harus dimiliki oleh tenaga guru, antara lain: 1. Kompetensi Pedagogik Kompetensi pedagogik meliputi pemahaman guru terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Secara rinci setiap sub kompetensi dijabarkan menjadi beberapa indikator esensial sebagai berikut: a) Memahami peserta didik secara mendalam memiliki indikator esensial: memahami peserta didik dengan memanfaatkan prinsip-prinsip perkembangan kognitif; memahami peserta didik dengan memanfaatkan prinsip-prinsip kepribadian; dan mengidentifikasi bekal ajar awal peserta didik

36 14 b) Merancang pembelajaran termasuk memahami landasan pendidikan untuk kepentingan pembelajaran memiliki indikator esensial: memahami landasan kependidikan; menerapkan teori belajar dan pembelajaran; menentukan strategi pembelajaran berdasarkan karakteristik peserta didik, kompetensi yang ingin dicapai, dan materi ajar; serta menyusun rancangan pembelajaran berdasarkan strategi yang dipilih. c) Melaksanakan pembelajaran memiliki indikator esensial: menata latar (setting) pembelajaran; dan melaksanakan pembelajaran yang kondusif. d) Merancang dan melaksanakan evaluasi pembelajaran memiliki indikator esensial: merancang dan melaksanakan evaluasi (assessment) proses dan hasil belajar untuk menentukan tingkat ketuntasan belajar (mastery learning); dan memanfaatkan hasil penilaian pembelajaran untuk perbaikan kualitas program pembelajaran secara umum. e) Mengembangkan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensinya, memiliki indikator esensial: memfasilitasi peserta didik untuk pengembangan berbagai potensi akademik; dan memfasilitasi peserta didik untuk mengembangkan berbagai potensi nonakademik. 2. Kompetensi Kepribadian Kompetensi kepribadian merupakan kemampuan personal yang mencerminkan kepribadian yang mantap, stabil, dewasa, arif dan berwibawa, menjadi teladan bagi peserta didik dan berakhlak mulia. Secara rinci subkompetensi tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut:

37 15 a) Kepribadian yang mantap dan stabil memiliki indikator esensial: bertindak sesuai dengan norma sosial; bangga sebagai guru; dan memiliki konsistensi dalam bertindak sesuai dengan norma b) Kepribadian yang dewasa memiliki indikator esensial: menampilkan kemandirian dalam bertindak sebagai pendidik dan memiliki etos kerja sebagai guru c) Kepribadian yang arif memiliki indikator esensial: menampilkan tindakan yang didasarkan pada kemanfaatan peserta didik, sekolah dan masyarakat serta menunjukkan keterbukaan dalam berpikir dan bertindak d) Kepribadian yang berwibawa memiliki indikator esensial: memiliki perilaku yang berpengaruh positif terhadap peserta didik dan memiliki perilaku yang disegani e) Akhlak mulia dan dapat menjadi teladan memiliki indikator esensial: bertindak sesuai dengan norma religius (iman dan taqwa, jujur, ikhlas, suka menolong) dan memiliki perilaku yang diteladani peserta didik. 3. Kompetensi Sosial Kompetensi sosial merupakan kemampuan guru untuk berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan peserta didik, sesama pendidik, tenaga kependidikan, orang tua/wali peserta didik dan masyarakat sekitar. Kompetensi ini memiliki subkompetensi dengan indikator esensial sebagai berikut: a) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan peserta didik memiliki indikator esensial: berkomunikasi secara efektif dengan peserta didik

38 16 b) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan sesama pendidik dan tenaga kependidikan c) Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan orang tua/wali peserta didik dan masyarakat sekitar. 4. Kompetensi Profesional Kompetensi profesional merupakan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam, yang mencakup penguasaan materi kurikulum mata pelajaran di sekolah dan substansi keilmuan yang menaungi materinya, serta penguasaan terhadap struktur dan metodologi keilmuannya. Setiap sub kompetensi tersebut memiliki indikator esensial sebagai berikut: a) Menguasai substansi keilmuan yang terkait dengan bidang studi memiliki indikator esensial: memahami materi ajar yang ada dalam kurikulum sekolah; memahami struktur, konsep dan metode keilmuan yang menaungi atau koheren dengan materi ajar; memahami hubungan konsep antar mata pelajaran terkait; dan menerapkan konsep-konsep keilmuan dalam kehidupan sehari-hari b) Menguasai struktur dan metode keilmuan memiliki indikator esensial menguasai langkah-langkah penelitian dan kajian kritis untuk memperdalam pengetahuan/materi bidang studi. Dalam Standar Nasional Pendidikan penjelasan Pasal 28 ayat (3) butir c dikemukakan bahwa yang dimaksud kompetensi profesional adalah kemampuan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan membimbing peserta didik memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan dalam

39 17 Standar Nasional Pendidikan. Menurut Surya (2003:138) mengemukakan kompetensi profesional adalah berbagai kemampuan yang diperlukan agar dapat mewujudkan dirinya sebagai guru profesional. Kompetensi profesional meliputi kepakaran atau keahlian dalam bidangnya yaitu penguasaan bahan yang harus diajarkannya beserta metodenya, rasa tanggung jawab akan tugasnya dan rasa kebersamaan dengan sejawat guru lainnya. Dari berbagai pengertian di atas, maka kompetensi profesional adalah kemampuan guru terhadap penguasaan materi secara luas dan mendalam sehingga standar kompetensi yang telah ditetapkan dapat tercapai. Dalam Standar Nasional Pendidikan penjelasan Pasal 28 ayat (3) butir a menjelaskan bahwa yang dimaksud dengan kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik yang meliputi pemahaman terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi pembelajaran, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Menurut Wina Sanjaya (2007:17), kompetensi pedagogik adalah kemampuan guru dalam pengelolaan pembelajaran peserta didik yang sekurang-kurangnya meliputi pemahaman wawasan atau landasan kependidikan, pemahaman terhadap peserta didik, pengembangan kurikulum/silabus, perancangan pembelajaran, pelaksanaan pembelajaran yang mendidik dan dialogis, pemanfaatan teknologi pembelajaran dan evaluasi hasil belajar. Dari berbagai pengertian di atas, maka kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik yang meliputi pemahaman peserta didik, perancangan

40 18 dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar dan pengembangan peserta didik berdasarkan potensi yang dimiliki. Salah satu komponen dalam penilaian kinerja guru adalah mengamati apakah guru menguasai, terampil, dan lancar dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran, atau apakah guru sering menggunakan catatan atau buku untuk menyampaikan pembelajaran. Dalam hal ini, guru harus benar-benar memahami mata pelajaran dan bagaimana mata pelajaran tersebut disajikan. Dengan demikian, kompetensi yang dimiliki oleh setiap guru akan menunjukkan kualitas guru dalam mengajar. Kompetensi tersebut akan terwujud dalam penguasaan pengetahuan dan profesional dalam menjalankan fungsinya sebagai guru. Artinya guru bukan saja harus pintar tapi juga pandai mentransfer ilmunya kepada peserta didik. C. Kekongruenan Dua bangun datar disebut kongruen (sama dan sebangun) jika dan hanya jika ada pasangan satu-satu antara titik-titik sudut kedua poligon sedemikian hingga semua sisi bersesuaiannya sama panjang dan semua sudut bersesuaiannya sama besar. Untuk menyatakan dua bangun kongruen digunakan lambang. Notasi = untuk menyatakan kesamaan dari unsur-unsur bersesuaiannya, sementara notasi ~ digunakan untuk menyatakan kesebangunan. Terdapat dua postulat tentang kekongruenan dua segitiga, yaitu: 1. Kekongruenan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (s-s-s) Jika pada dua segitiga berlaku ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang, kedua segitiga itu kongruen.

41 19 B D A F C Gambar 2.1 E Jika: AC DF AB DE BC EF (s) (s) (s) Maka ABC DEF 2. Kekongruenan Berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (s-sd-s) Jika pada dua segitiga berlaku dua buah sisinya sama panjang dan sudut yang dibentuk kedua sisi tersebut sama besar, kedua segitiga itu kongruen. B D A C Gambar 2.2 Jika: AQ DF (s) m A = m D (sd) AB DE (s)

42 20 Maka ABC DEF Dari postulat di atas dapat diturunkan beberapa teorema seperti berikut. Ada tiga teorema yang dapat digunakan untuk menunjukkan dua segitiga seperti diuraikan berikut ini. 1. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sudut-sisi-sudut (sd-s-sd) Jika pada dua segitiga berlaku salah satu sisinya sama panjang dan dua sudut yang terletak pada sisi tersebut masing-masing sama besar, kedua segitiga itu kongruen. B E A D C Gambar 2.3 F Diketahui : m A = m D AC = DF m ACB = m DFE Akan dibuktikan bahwa ABC DEF Bukti: 1. m A = m D (diketahui) 2. AC DF (diketahui) 3. m ACB = m DFE (diketahui)

43 21 4. Andaikan AB dan DE tidak kongruen, misalkan AB > DE Ambil sebarang titik B pada AB sedemikian hingga AB DE 5. AB C DEF (s, sd, s; 2, 1, 4) 6. m ACB = m DFE (5) 7. m ACB = m ACB (3, 6) Hal ini bertentangan dengan postulat pembentukan sudut, oleh karenanya haruslah berlaku AB = DE 8. ABC DEF (postulat s, sd, s; 7, 1, 2) Jadi terbukti bahwa ABC DEF. 2. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sisi-sudut-sudut (s-sd-sd) Jika pada dua segitiga berlaku salah satu sisinya sama panjang, salah satu sudut yang terletak pada sisi tersebut sama besar serta sudut di hadapan sisi tersebut sama besar, kedua segitiga itu kongruen. B E A D C Gambar 2.4 F Diketahui : AC DF m A = m D m B = m E Akan dibuktikan ABC DEF

44 22 Bukti: 1. m A = m D (diketahui) 2. m B = m E (diketahui) 3. m C = m F (1, 2 dan Teorema jika pada dua buah segitiga ada dua pasang sudut yang sama besar, pasangan sudut yang satunya lagi pastilah sama besar ) 4. AC DF (diketahui) 5. Andaikan AB dan DE tidak kongruen, misalkan AB > DE Ambil sebarang titik B pada AB sedemikian hingga AB = DE 6. AB C DEF (s, sd, s; 4, 1, 5) 7. m ACB = m DFE (6) 8. m ACB = m ACB (3, 7) Hal ini bertentangan dengan postulat pembentukan sudut, oleh karenanya haruslah berlaku AB DE 9. ABC DEF (postulat s, sd, s; 4, 1, 8) Jadi terbukti bahwa ABC DEF. 3. Kekongruenan dua segitiga berdasarkan sisi-sisi-sudut-sudut sejenis (s-s-sd-sd sejenis) Jika pada dua segitiga berlaku dua buah sisi yang bersesuaian sama panjang, salah satu sudut dihadapan sisi tersebut sama besar serta satu sudut lain dihadapan sisi tersebut sejenis, kedua segitiga itu kongruen.

45 23 B E Diketahui A : AB DE D C Gambar 2.5 (s) F BC EF (s) m C = m F (sd) m A, m D (sd sejenis) Akan dibuktikan ABC DEF Bukti: a. Misalkan m A dan m D adalah sudut siku-siku B E Bukti: A 1) AB DE 2) BC EF C D Gambar 2.6 (diketahui) (diketahui) F 3) m C = m F (diketahui) 4) m A = m D (sudut siku-siku) 5) m B = m E (3, 4)

46 24 6) ABC DEF (s-sd-s; 1, 5, 2) Jadi terbukti bahwa ABC DEF b. Misalkan m A dan m D adalah sudut lancip Bukti akan diarahkan agar dapat ditunjukkan m B = m E. Dengan menggunakan kontradiksi m B m E (m B > m E). Bukti: 1) AB = DE (diketahui) 2) BC = EF (diketahui) 3) m C = m F (diketahui) 4) m A dan m D adalah sudut lancip 5) Andaikan m B > m E 6) AC > DF (5, Teorema Hinge) 7) Terdapat titik G pada AC dikondisikan sedemikian hingga m BGC = m D 8) BGC EDF (s-sd-sd; 2, 7, 3) 9) GB = DE (8) 10) AB = GB (1, 9) 11) ABG adalah segitiga sama kaki (10) 12) BAG dan BGA adalah sudut lancip (11) 13) BGC adalah sudut tumpul (12) Jadi pengandaian bahwa m B > m E adalah salah karena m BGC = m D dan BGC adalah sudut tumpul sehingga D juga

47 25 sudut tumpul, padahal diketahui bahwa D adalah sudut lancip. Terbukti bahwa m B = m E 14) m B = m E 15) ABC DEF (s-sd-s; 2, 14, 1) c. Misalkan m A dan m D adalah sudut tumpul Bukti akan diarahkan agar dapat ditunjukkan m B = m E. Dengan menggunakan kontradiksi m B m E (m B > m E). Bukti: 1) AB = DE (diketahui) 2) BC = EF (diketahui) 3) m C = m F (diketahui) 4) m A dan m D adalah sudut tumpul 5) Andaikan m B > m E 6) AC > DF (5, Teorema Hinge) 7) Terdapat titik G pada AC dikondisikan sedemikian hingga m BGC = m D 8) BGC EDF (s-sd-sd; 2, 7, 3) 9) GB = DE (8) 10) AB = GB (1, 9) 11) ABG adalah segitiga sama kaki (10) 12) BAG dan BGA adalah sudut lancip (11)

48 26 Jadi pengandaian bahwa m B > m E adalah salah karena BAG adalah sudut lancip, padahal diketahui bahwa A adalah sudut tumpul. Terbukti bahwa m B = m E. 13) ABC DEF (s-sd-s; 2, 12, 1) D. Kesebangunan Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat antara lain: 1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai 2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Untuk mengetahui dua buah bangun datar sebangun dapat diselidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama maka bangun-bangun tersebut dapat dikatakan sebagai sebangun. 1. Kesebangunan Berdasarkan Sudut-Sudut (sd-sd) Dua segitiga sebangun jika ukuran dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. A A P Q D S B (a) C E F B R C (b) (c) Gambar 2.7

49 27 Diketahui: ABC dan DEF m A = m D m B = m E Akan dibuktikan bahwa ABC~ DEF Bukti: 1. m A = m D (diketahui) 2. m B = m E (diketahui) 3. m C = m F (1, 2 dan jumlah besar sudut dalam = ) 4. Ambil sebarang titik P pada AB sedemikian hingga AP =. DE [Lihat gambar 3.1 (a)]. Melalui P dibuat garis yang sejajar dengan BC sedemikian hingga PQ BC. 5. m APQ = m B (4) 6. m APQ = m DEF (2, 5) 7. APQ DEF (sd, s, sd; 1, 4, 6) 8. AQ = DF (7) 9. Karena PQ BC, maka AB = AC AB dan = AC AP AQ DE DF (*) 10. Ambil sebarang titik R pada BC sedemikian hingga BR = EF. [Lihat gambar 3.1 (c)]. Melalui R dibuat garis yang sejajar dengan AC sedemikian hingga RS AC. 11. m SRB = m C (10) 12. m BSR = m A (10)

50 m SRB = m F (3, 10) 14. SBR DEF (sd, s, sd; 2, 10, 13) 15. SB DE (14) 16. Karena RS AC, maka AB = BC AB dan = BC SB BR DE EF (**) 17. AB = AC AB dan = BC AB atau = AC = BC (9, 16) DE DF DE EF DE DF EF, 18. ABC~ DEF (17) Jadi terbukti bahwa ABC~ DEF. 2. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (s-sd-s) Jika pada dua segitiga diketahui satu pasangan sudutnya kongruen dan sisi-sisi pengapit sudut tersebut membentuk proporsi, kedua segitiga tersebut sebangun. A P Q D B C E F (a) (b) Gambar 2.8 Diketahui : ABC dan DEF AB = AC DE DF m A = m D Akan dibuktikan bahwa ABC~ DEF

51 29 Bukti: 1. m A = m D (diketahui) 2. AB DE = AC DF (diketahui) 3. Ambil sebarang titik P pada AB sedemikian hingga AP =. DE 4. Ambil sebarang titik Q pada AC sedemikian hingga AQ = DF. 5. APQ DEF (s, sd, s; 3, 1, 4) 6. m APQ = m E (5) 7. AB AP = AC AQ 8. PQ BC (2, 3, 4) (7 dan Teorema Jika suatu garis memotong dua sisi segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk proporsi, garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga ) 9. m APQ = m B (8) 10. m B = m E (6, 9) 11. ABC~ DEF (1, 10 dan Teorema kesebangunan berdasarkan Sd-Sd) Jadi terbukti bahwa ABC~ DEF. 3. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (s-s-s) Jika ketiga sisi pada suatu segitiga membentuk proporsi terhadap ketiga sisi segitiga lainnya, kedua segitiga tersebut sebangun.

52 30 A P Q D B C E F (a) (b) Diketahui : ABC dan DEF Gambar 2.9 AB = AC = BC DE DF EF Akan dibuktikan bahwa ABC~ DEF Bukti: 1) AB = AC = BC DE DF EF (diketahui) 2) Buat sebarang titik P pada AB sedemikian hingga AP = DE 3) Buat sebarang titik Q pada AC sedemikian hingga AQ = DF. 4) AB AP = AC AQ 5) PQ BC (1, 2, 3) (4 dan Teorema Jika suatu garis memotong dua sisi segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk proporsi, garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga ) 6) m APQ = m B (5) 7) m AQP = m C (5) 8) ABC ~ APQ (6, 7 dan Teorema kesebangunan berdasarkan Sd-Sd)

53 31 9) AB AP = BC PQ (8) PQ = BC AP AB 10) PQ = BC DE AB (2, 9) 11) AB = BC DE EF EF = BC DE AB (1) 12) PQ = EF (10, 11) 13) APQ DEF (s, s, s; 2, 12, 3) 14) m A = m D (13) 15) m APQ = m E (13) 16) m B = m E (6, 13) 17) ABC~ DEF (14, 16 dan Teorema Kesebangunan berdasarkan Sd- Sd) Jadi terbukti bahwa ABC~ DEF. 4. Kesebangunan Berdasarkan Sisi-Sisi-Sudut-Sudut Sejenis (s-s-sd-sd sejenis) Jika pada dua segitiga ada dua pasang sisi yang membentuk proporsi dan salah satu pasangan sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut sama dan satu pasang sudut dihadapan sisi yang lain sejenis, kedua segitiga itu sebangun.

54 32 F P C Bukti: D E Q A B Gambar ) AB = BC DE EF (diketahui) 2) m F = m C (diketahui) 3) m D dan m A sejenis (diketahui) 4) Buat sebarang titik P pada EF sedemikian hingga EP = BC 5) Buat sebarang titik Q pada DE sedemikian hingga QE = AB 6) QE = PE DE FE (1, 4, 5) 7) PQ FD (6 dan teorema Jika suatu garis memotong dua sisi segitiga sehingga panjang sisi-sisi yang terpotong membentuk proporsi, garis tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga) 8) m F = m QPE (7) 9) m D = m PQE (7) 10) m QPE = m C (2, 8) 11) EPQ BCA (s-s-sd-sd sejenis; 5, 4, 10, 3, 9) 12) m PEQ = m B (11) 13) m DEF = m B (12) 14) ABC~ DEF (2, 13, Kesebangunan berdasarkan sd-sd)

55 33 Dari teorema-teorema kesebangunan di atas, dapat diturunkan sifat bahwa: 1. Dua segitiga sama sisi pasti sebangun 2. Dua segitiga sama kaki akan sebangun jika pasangan sudut puncak atau pasangan sudut alasnya sama besar 3. Dua segitiga siki-siku akan sebangun jika ada satu pasang sudut (yang bukan sudut siku-siku) sama besar Sebagai contoh: Gambar Bangun datar segitiga Penjelasan dari gambar II. 1. ialah sebagai berikut : 1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: Sisi AB bersesuaian dengan sisi EF dengan AB EF = 3,5 7 = 1 2 Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG dengan BC FG = 4 8 = 1 2

56 16 cm 34 Sisi AC bersesuaian dengan sisi EG dengan AC EG = 2 4 = Besar sudut-sudut yang bersesuaian: A bersesuaian dengan E dengan A = E =90 ; B bersesuaian dengan F dengan B = F = 60 ; dan C bersesuaian dengan G dengan C = G = 30. Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudutsudut yang bersesuaian sama besar maka segitiga P dan Q sebangun. D C I H II G A 24 cm B E 12 cm F Gambar Bangun datar segiempat Apabila terdapat dua bangun datar sebangun maka salah satu bangun datar merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun yang lainnya. Berikut ini ialah ilustrasi penjelasan gambar di atas. Misalnya bangun I dan II ialah sebangun. Maka bangun I merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun II. Begitu juga sebaliknya, bangun II merupakan pembesaran atau pengecilan dari bangun I. Jika besar pembesaran bangun I setengah bangun II maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian antara bangun I dan II adalah 2:1.

57 35 Persegi panjang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar. Dua sisi yang sejajar tersebut sama panjang. Oleh karena itu, sisi yang dibandingkan hanya dua. Dua sisi tersebut adalah sisi-sisi yang panjangnya berbeda. AD : EH dan AB : EF. Perhatikan contoh bangun di bawah ini : Gambar Gambar bangun datar sebangun Dari informasi yang kita ketahui sebelumnya, kita bisa menentukan bangunbangun yang sebangun pada gambar di atas. Bangun-bangun di atas yang sebangun adalah : A dan J; B dan G, C dan M, D dan I; E dan L. E. Penelitian Lain yang Relevan Beberapa penelitian terdahulu yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Penelitian yang dilakukan oleh Puji Lestari (2016). Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan metode penelitian kuasi eksperimen dengan model one

58 36 group pretest-posttest design dan perlakuan yang diberikan adalah model Aktivitas Investigasi Autentik. Materi penelitian adalah kekongruenan dan kesebangunan. Subyek penelitian adalah mahasiswa STKIP Garut semester II. Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisa secara komprehensif kemampuan representasi gambar mahasiswa calon guru pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Fokus penelitian ini pada kelas eksperimentasi dengan kemampuan representasi matematis. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa instrumen soal representasi yang telah diuji baik validitas maupun realibilitasnya. Instrumen diberikan kepada mahasiswa calon guru sebelum dan sesudah para calon guru mendapatkan perlakuan model pembelajaran. Instrumen terdiri dari 10 pertanyaan dengan materi kekongruenan dan kesebangunan. Pembelajaran dengan menggunakan model AIA juga melibatkan Pertanyaan Pendahuluan, Lembar Kerja Mahasiswa (LKM), Lembar Tugas (LT), Jurnal/Artikel Penelitian yang terkait dengan materi kesebangunan dan kekongruenan yang keseluruhannya masingmasing berjumlah 2 buah, serta 1 buah jurnal penelitian yang merupakan bagian dari tugas mahasiswa yang harus dianalisa oleh para mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan representasi gambar mahasiswa masih belum menunjukkan peningkatan yang signifikan, meskipun mahasiswa sudah mampu menyelesaikan soal-soal kesebangunan dan kekongruenan tingkat SMP dalam Lembar Kerja Mahasiswa dan Lembar Tugas dengan cukup baik, dan juga tahapan dalam model Aktivitas Investigasi Autentik yang melibatkan tujuan jurnal oleh mahasiswa juga dapat dilaksanakan dengan

59 37 cukup baik. Namun hasil tes menunjukkan bahwa merepresentasikan objek dalam bentuk gambar masih merupakan sesuatu yang dianggap sulit oleh mahasiswa. 2. Penelitian yang dilakukan oleh Ali Mutohar (2016). Peneliti melakukan peneliltian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas IX SMP Negeri 1 Pandanarum pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif kualitatif dengan teknik analisis data meliputi reduksi data, penyajian data dan kesimpulan. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas IX E yang diperoleh dengan menggunakan teknik purposive sampling. Dalam penelitian ini siswa dikelompokkan menjadi tiga kelompok, yaitu siswa kemampuan pemahaman konsep matematis tinggi, sedang dan rendah. Masing-masing kelompok dipilih tiga siswa untuk keperluan wawancara. Metode pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan tes, wawancara dan dokumentasi. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa siswa berkemampuan tinggi dapat memahami soal serta menguasai kemampuan pemahaman konsep matematis dengan baik, ditunjukkan dengan siswa menguasai empat indikator kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa berkemampuan sedang, cukup baik dalam memahami soal tetapi kurang menguasai beberapa indikator kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa berkemampuan rendah kurang memahami soal dengan baik serta kurang menguasai kemampuan pemahaman konsep matematis.

60 38 3. Penelitian yang dilakukan oleh Syarif Muhhammad Irshad (2013). Peneliti melakukan penelitian mengenai pengaruh kompetensi profesional guru dan fasilitas belajar terhadap hasil belajar siswa. Penelitian ini dilakukan di SMK N 2 Temanggung, dan yang menjadi subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X Program Studi Administrasi Perkantoran. Metode pengumpulan data menggunakan kuisioner dan dokumentasi. Teknik dokumentasi digunakan untuk mengumpulkan data hasil belajar kompetensi dasar menggunakan peralatan kantor di SMK Negeri 2 Temanggung. Metode angket atau kuesioner digunakan untuk mendapatkan data mengenai pengaruh kompetensi profesional guru dan fasilitas belajar terhadap hasil belajar siswa kelas X Program Studi Administrasi Perkantoran SMK Negeri 2 Temanggung pada kompetensi dasar menggunakan peralatan kantor. Angket yang digunakan dalam penelitian ini berupa sejumlah pernyataan tertulis yang disediakan dengan alternatif jawaban. Bentuk angket yang digunakan adalah bentuk tertutup dengan 4 alternatif jawaban, dimana responden tinggal memilih salah satu jawaban yang menurut responden jawaban tersebut sesuai dengan kondisi keadaan yang dihadapi atau dialami responden. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kompetensi profesional guru dan fasilitas belajar berpengaruh terhadap ghasil belajar siswa baik secara simultan maupun parsial. 4. Penelitian yang dilakukan oleh Yayah Pujasari Nurdin (2007). Peneliti melakukan penelitian mengenai pengaruh kompetensi profesional guru terhadap keberhasilan belajar siswa. Sampel dari penelitian ini adalah seluruh guru SMA Negeri 2 Cimahi yang berjumlah 30 orang. Teknik pengumpulan

61 39 data yang digunakan yaitu teknik penyebaran angket dengan jenis angket tertutup, yaitu responden diberi sejumlah pertanyaan yang menggambarkan hal-hal yang ingin diungkap dari variabel-variabel yang ada disertai dengan alternatif jawaban. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa: a) gambaran umum variabel kompetensi profesional guru dalam mengajar berkriteria sangat baik b) Tingkat keberhasilan belajar siswa memiliki kriteria baik. Berdasarkan uji korelasi dapat disimpulkan bahwa kompetensi profesional guru berpengaruh terhadap keberhasilan belajar siswa. F. Kerangka Berpikir Bagan 2.1 Kerangka Berpikir

62 BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian deskriptif berarti penelitian yang dilakukan untuk menggambarkan atau menjelaskan secara sistematis, faktual dan akurat yang terjadi sekarang (Wina Sanjaya, 2013:59). Penelitian kualitatif adalah penelitian tentang riset yang bersifat deskriptif dan cenderung menggunakan analisis. Terdapat tiga data yang akan dideskripsikan secara kualitatif, data tersebut antara lain: 1. proses pembelajaran pada materi kesebangunan dan kekongruenan, 2. kemampuan mahasiswa calon guru Matematika tentang materi kesebangunan dan kekongruenan, 3. kemampuan mahasiswa calon guru Matematika dalam membuat soal. B. Subyek Penelitian Subyek dari penelitian ini adalah mahasiswa atau calon guru pada program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang mengikuti perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP tahun akademik 2016/2017. C. Objek Penelitian Objek dari penelitian ini adalah proses pembelajaran dan kemampuan mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun akademik 2016/

63 41 D. Bentuk Data Bentuk data dalam penelitian ini adalah bentuk data kualitatif. Pada penelitian ini yang termasuk data kualitatif adalah hasil tes semua sampel dan wawancara beberapa sampel dari masing-masing kategori. E. Waktu dan Tempat Pelaksanaan Penelitian Penelitian dilaksanakan di mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP kelas A pada semester genap Tahun Ajaran 2016/2017 dan pengambilan data berlangsung dari bulan Februari 2017 sampai April F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 1. Metode pengumpulan data Metode pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan melalui: a. Pengamatan Pengamatan dilakukan ketika berlangsungnya proses pembelajaran mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan. b. Tes esai Tes esai diberikan kepada mahasiswa lalu menganalisis hasil tes tersebut. c. Wawancara Peneliti juga melakukan wawancara terhadap beberapa mahasiswa dari masing-masing kategori. Kategori yang dimaksud peneliti adalah mahasiswa yang mendapatkan hasil tes baik (nilai yang diperoleh lebih dari atau sama dengan nilai rata-rata yang ditambah dengan simpangan baku), sedang (nilai yang berada lebih dari atau

64 42 sama dengan nilai rata-rata yang dikurangi dengan simpangan baku dan berada kurang dari nilai rata-rata yang ditambah dengan simpangan baku) dan kurang (nilai yang diperoleh kurang dari nilai rata-rata yang dikurangi dengan simpangan baku). Wawancara ini dilakukan oleh peneliti karena peneliti ingin menggunakan metode triangulasi dalam mendapatkan data yang reliable dan valid. Uji validitas tes esai dilakukan oleh dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah pembelajaran Matematika SMP tahun akademik 2016/ Instrumen pengumpulan data Instrumen pengumpulan data yang dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Lembar tes esai Tes berisi empat pertanyaan mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar tingkat SMP kurikulum 2013 dan dua soal tentang kemampuan mahasiswa dalam membuat soal mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Data yang diperoleh akan dianalisis untuk mengetahui kemampuan mahasiswa dalam materi kesebangunan dan kekongruenan.

65 43 Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Soal Memahami konsep 1. Menjelaskan pengertian kesebangunan dan kesebangunan dan kekongruenan kekongruenan Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata Menyelesaikan permasalahan yang terkait penerapan kesebangunan dan kekongruenan Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Esai 2. Menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah 1. a. Jelaskan pengertian dari kesebangunan! Berikan 2 contoh bangun datar yang sebangun! b. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua bangun datar sebangun? Sebutkan dan jelaskan! 2. a. Jelaskan pengertian dari kekongruenan! Berikan 2 contoh bangun datar yang kongruen! b. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua 3. A bangun datar kongruen? Sebutkan dan jelaskan! D P Q C B Trapesium ABCD di atas merupakan trapesium sama kaki dengan AB = 10 cm dan CD = 5 cm. Titik P dan Q berturut turut merupakan titik tengah diagonal AC dan BD. Tentukan panjang PQ!

66 44 4. H G F E I K J A B C D 3. Mampu membuat soal yang berhubungan dengan kesebangunan dan kekongruenan Persegi panjang ADEH merupakan persegi panjang yang dibentuk dari 3 buah persegi yang kongruen dengan panjang sisi 30 cm. Hitunglah luas daerah IJKF! 5. Buatlah soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kesebangunan! 6. Buatlah soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kekongruenan!

67 45 b. Lembar wawancara Peneliti juga melakukan wawancara terhadap beberapa mahasiswa dari masing-masing kategori. Lembar wawancara adalah lembar soal tes esai dan lembar jawaban mahasiswa yang dipilih untuk dilakukan wawancara. Wawancara dilakukan untuk memperoleh informasi mengenai: 1) pemahaman mahasiswa tentang pengertian kesebangunan dan kekongruenan 2) proses atau langkah mahasiswa dalam menjawab soal kesebangunan dan kekongruenan 3) kemampuan mahasiswa dalam membuat soal yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan G. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis data deskriptif kualitatif menurut Miles dan Huberman. Terdapat tiga teknik analisis data kualitatif, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. 1. Reduksi Data Reduksi data adalah bentuk analisis yang menajamkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu dan mengorganisasi data sedemikian rupa sehingga kesimpulan akhir dapat diambil. Dalam hal ini peneliti mengklasifikasikan data menjadi empat, yaitu: a. data yang terkait dengan proses pembelajaran

68 46 b. data yang terkait dengan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan soal kesebangunan c. data yang terkait dengan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan soal kekongruenan d. data yang terkait dengan kemampuan mahasiswa dalam membuat soal kesebangunan e. data yang terkait dengan kemampuan mahasiswa dalam membuat soal kekongruenan 2. Penyajian Data Penyajian data adalah kegiatan ketika sekumpulan informasi disusun, sehingga memberi kemungkinan akan adanya penarikan kesimpulan. Bentuk penyajian data kualitatif berupa teks naratif (berbentuk catatan lapangan), matriks, grafik, jaringan dan bagan. 3. Penarikan Kesimpulan Penarikan kesimpulan adalah hasil analisis yang dapat digunakan untuk mengambil tindakan. Pada penelitian ini, data yang diperoleh dipilahpilah terlebih dahulu. Data dipilah untuk membantu proses penarikan kesimpulan sesuai dengan tujuan penelitian. Setelah itu data dikelompokkan berdasarkan hasil jawaban subyek terhadap soal yang diberikan. Data disajikan dalam bentuk tabel sesuai dengan indikator yang telah ditetapkan. Selanjutnya peneliti melakukan wawancara terhadap beberapa subyek. Data hasil tes dan data hasil wawancara

69 47 digunakan peneliti untuk melakukan kesimpulan sesuai dengan hasil analisis yang ada. H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan 1. Tahap Eksplorasi dan Penentuan Masalah Pada tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu kemampuan mahasiswa calon guru matematika pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Kemudian peneliti membuat identifikasi dan perumusan masalah tentang penelitian secara jelas. Setelah itu, peneliti memikirkan faktor-faktor pendukung pelaksanaan penelitian, termasuk ketersediaan literatur, metode penelitian, waktu yang tersedia, dan lokasi penelitian. Peneliti memilih lokasi penelitian dengan mempertimbangkan tujuan penelitian. Setelah mempertimbangkan beberapa hal tersebut, maka peneliti memilih mahasiswa program studi pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang sedang mengikuti perkuliahan pembelajaran matematika SMP tahun akademik 2016/2017 sebagai subyek penelitian. 2. Tahap Pembuatan Proposal Penelitian Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti terlebih dahulu membuat proposal penelitian yang berisi rancangan penelitian. Penelitian ini dimaksudkan untuk menjelaskan secara garis besar penelitian yang akan dilakukan. Dalam penyusunan proposal penelitian, peneliti melakukan konsultasi dengan dosen pembimbing.

70 48 3. Tahap Pelaksanaan Penelitian Peneliti tertarik dengan materi kesebangunan dan kekongruenan karena berdasarkan pengalaman peneliti, terdapat siswa SMP yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal terkait materi kesebangunan dan kekongruenan. Hal inilah yang mendorong peneliti melakukan penelitian pada materi ini. Pada awal penelitian, peneliti sudah melakukan tes terhadap beberapa mahasiswa pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2013/2014. Tes tersebut berupa tes esai dengan materi kesebangunan dan kekongruenan. Selanjutnya peneliti melihat jawaban dari beberapa mahasiswa tersebut dan melihat bagian-bagian dari materi kesebangunan dan kekongruenan yang belum atau kurang dikuasai oleh mahasiswa. Selanjutnya, peneliti mempersiapkan instrument yang digunakan sebagai alat pengumpulan data, yaitu tes esai. Setelah soal tersebut diujikan, peneliti mendapatkan data berupa hasil tes esai. Data inilah yang kemudian dianalisa oleh peneliti. Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara tehadap beberapa mahasiswa sehingga data yang diperoleh sungguh valid. 4. Tahap Penulisan Laporan Penelitian Setelah ditarik kesimpulan terhadap hasil penelitian, tahap selanjutya adalah menuliskan hasil penelitian ke dalam bentuk laporan penelitian, yaitu skripsi.

71 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Penelitian Tahapan penelitian yang dilakukan oleh peneliti adalah sebagai berikut: 1. Penggalian data awal Pada tahap ini peneliti meminta enam mahasiswa angkatan 2013/2014 untuk mengerjakan delapan soal mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Indikator dari soal-soal tersebut antara lain: a. Menjelaskan pengertian kesebangunan dan kekongruenan Pada indikator ini, terdapat empat soal diantaranya mengenai pengertian kesebangunan beserta contoh bangun datar yang sebangun, pengertian kekongruenan beserta contoh bangun datar yang kongruen, cara menunjukkan bangun datar sebangun dan cara menunjukkan bangun datar kongruen. b. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga yang kongruen Pada indikator ini, terdapat dua soal yang terkait penerapan kesebangunan dan kekongruenan dalam penyelesaian masalah. c. Menggunakan konsep kekongruenan dalam pemecahan masalah Pada indikator ini, terdapat dua soal yang terkait dengan pembuktian dua bangun datar yang kongruen 2. Pengurusan Surat Izin Penelitian Sebelum mengurus surat izin penelitian, peneliti meminta izin terlebih dahulu kepada dosen pengampu mata kuliah Pembelajaran 49

72 50 Matematika SMP kelas A tahun akademik 2016/2017. Setelah mendapat izin dari dosen pengampu, kemudian peneliti mengurus surat izin penelitian ke sekretariat JPMIPA lalu diserahkan kepada dosen pengampu mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP kelas A. 3. Penyusunan Instrumen Peneliti membuat instrumen penelitian berupa tes esai berdasarkan standar kompetensi yang ada pada kurikulum 2013 ataupun kurikulum Terdapat enam soal yang digunakan untuk tes esai. empat soal terkait dengan kemampuan profesional dan dua soal terkait kemampuan pedagogik. Indikator dari soal tes esai tersebut antara lain: a. Menjelaskan pengertian kesebangunan dan kekongruenan Pada indikator ini terdapat dua soal yaitu: 1) pengertian kesebangunan, contoh kesebangunan serta penjelasan mengenai cara dalam menunjukkan dua bangun datar sebangun, 2) pengertian kekongruenan, contoh kekongruenan serta penjelasan mengenai cara dalam menunjukkan dua bangun datar kongruen. b. Menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah Pada indikator ini, terdapat dua soal yang terkait dengan penerapan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah. c. Mampu membuat soal yang berhubungan dengan kesebangunan dan kekongruenan

73 51 Pada indikator ini terdapat dua soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan mahasiswa dalam membuat soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kesebangunan dan kekongruenan. Validasi soal tes dilakukan oleh validasi ahli dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah pembelajaran Matematika SMP tahun akademik 2016/ Pengolahan Data Pengambilan data dilakukan oleh peneliti selama bulan Maret hingga April Tes esai dilakukan pada tanggal 24 Maret 2017, sedangkan wawancara dilakukan pada tanggal 11 April Data yang diambil oleh peneliti berupa data hasil pekerjaan mahasiswa terhadap tes esai dan juga hasil wawancara yang dilakukan terhadap 5 mahasiswa. 5. Analisis Hasil Penelitian Setelah mendapatkan data dari hasil penelitian, peneliti kemudian melakukan analisis yang disesuaikan dengan perumusan masalah penelitian yang telah dibuat yang selanjutnya dibuat kesimpulan dari data yang telah ada. B. Deskripsi Proses Pembelajaran dan Pembahasan Setelah melakukan pengambilan data yang dilakukan selama kurang lebih 2 bulan, peneliti mendapatkan data yang dapat digunakan untuk menjawab rumusan penelitian. Pada bagian ini peneliti akan memaparkan data yang diperoleh dalam penelitian terkait dengan proses belajar matematika.

74 52 Di awal perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP, dosen membagi mahasiswa ke dalam beberapa kelompok. Setiap kelompok mendapatkan satu materi yang diajarkan di jenjang SMP. Kelompok yang terbentuk diberikan tugas untuk melakukan survei ke suatu sekolah untuk mendapatkan informasi mengenai kesulitan atau hambatan yang dialami para murid dalam memahami satu materi yang menjadi tugas kelompok tersebut. Selain itu, di setiap perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP, tiga kelompok melakukan presentasi materinya masing-masing secara bergantian yang kemudian dilanjutkan dengan sesi tanya jawab. Pada tanggal 10 Maret 2017, kelompok yang terdiri dari tiga mahasiswa mempresentasikan materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Terdapat dua sesi di dalam presentasi materi ini, yaitu sesi presentasi dan sesi tanya jawab. 1. Sesi 1 : Presentasi Data ini diambil pada hari Jumat, 10 Maret 2017 pada saat kuliah Pembelajaran Matematika SMP. Kelompok yang terdiri dari 3 mahasiswa mempresentasikan materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Di awal persentasi, kelompok menyampaikan hasil observasi mereka di salah satu sekolah mengenai kesulitan yang dialami siswa di sekolah mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan. Beberapa kesulitan atau hambatan tersebut antara lain: a. Siswa masih belum bisa menyelesaikan soal kesebangunan dan kekongruenan yang diberikan dalam bentuk soal cerita,

75 53 b. Siswa mengalami kesulitan dalam menemukan sisi yang bersesuaian dari dua bidang datar. Setelah menyampaikan hasil observasi mereka di sekolah, kelompok yang mendapatkan materi kesebangunan dan kekongruenan melanjutkan presentasi mereka ke materi inti yaitu kesebangunan dan kekongruenan. Dari hasil diskusi kelompok, mereka menyimpulkan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat, yaitu: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai, b. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Untuk memperjelas pengertian dari kesebangunan tersebut, kelompok memberikan contoh sebagai berikut: D C H G 3 cm A 5 cm B 6 cm E 10 cm F Gambar 4.1 Contoh dari kelompok mengenai kesebangunan

76 54 Kelompok menjelaskan bahwa dari gambar 4.1 tampak bahwa dua bangun datar tersebut memiliki panjang dan lebar yang sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Selanjutnya, kelompok menjelaskan pengertian kekongruenan. Menurut kelompok, dua bangun datar dikatakan kongruen jika dua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Contoh yang diberikan kelompok untuk menunjukkan kekongruenan adalah sebagai berikut: C F 4 cm 5 cm 4 cm 5 cm A 3 cm B D 3 cm E Gambar 4.2 Contoh dari kelompok mengenai kekongruenan Dari gambar 4.2, kelompok menjelaskan bahwa dua bangun tersebut kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Kemudian kelompok menjelaskan mengenai sifat-sifat dua segitiga yang sebangun dan kongruen. Terdapat dua sifat dari segitiga yang kongruen, yaitu: a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

77 55 Dua sifat yang dipaparkan oleh kelompok tersebut bukanlah sifat dari 2 segitiga yang kongruen melainkan definisi dari kongruensi dua segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa kelompok belum memahami perbedaan definisi dan sifat. Kelompok menjelaskan bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, sementara dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Kelompok atau presentator tidak memberikan keterangan lebih lanjut atau pembuktian mengenai pernyataan yang dikatakan oleh kelompok yang mengatakan bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, sementara dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Pada intinya memang dua bangun yang kongruen pasti sebangun karena definisi dari kongruen itu sendiri yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Apabila dua buah bangun memiliki panjang sisi yang sama, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pun juga akan sama. Contoh: C F 4 cm 5 cm 4 cm 5 cm A B 3 cm D 3 cm Gambar 4.3 Contoh kekongruenan E

78 56 Dua segitiga 4.3 yaitu ABC dan DEF merupakan dua segitiga kongruen namun sekaligus sebangun karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: AB DE = BC EF = CA FD 3 3 = 5 5 = Sebaliknya, apabila dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Sebagai contoh: D C H G 3 cm A 5 cm B 6 cm E 10 cm F Gambar 4.4 Contoh kesebangunan Dua persegi panjang tersebut sebangun karena memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian senilai, namun persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH memiliki panjang sisi yang bersesuaian berbeda, AB EF, BC FG, CD GH, DA HE, sehingga dua persegi panjang tersebut tidak kongruen karena memenuhi definisi dari kongruen.

79 57 Contoh kedua: D C H G 3 cm 3 cm A 5 cm B D 5 cm F Gambar 4.5 Contoh kesebangunan Dua persegi panjang ABCDdan EFGH merupakan bangun datar yang sebangun karena memiliki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, namun juga kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Dari dua contoh kesebangunan tersebut, maka dapat dikatakan bahwa bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen. Kelompok juga memaparkan mengenai prinsip-prinsip kekongruenan dua segitiga, antara lain: a. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (sisi-sudut-sisi) C F A B D E Gambar 4.6 Kekongruenan berdasarkan s-sd-s

80 58 b. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapit sama panjang (sudut-sisi-sudut) C F A E B D Gambar 4.7 Kekongruenan berdasarkan sd-s-sd c. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi-sisi-sisi) C F A B Gambar 4.8 Kekongruenan berdasarkan s-s-s D E d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi di hadapan sama panjang (sudut-sudut-sisi) C F A E B D Gambar 4.9 Kekongruenan berdasarkan sd-sd-s Penjelasan kelompok mengenai prinsip-prinsip kekongruenan masih belum tepat. Penjelasan akan lebih tepat apabila kelompok menjelaskan bahwa sifat dari kongruensi dari dua segitiga adalah sebagai berikut: a. Misalkan terdapat dua segitiga, yaitu ABC dan DEF. Jika ada dua sisi yang bersesuaian pada ABC dan DEF yang sama panjang dan

81 59 sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar, maka ABC DEF C F A B Gambar 4.10 Kekongruenan berdasarkan s-sd-s D E b. Misalkan terdapat dua segitiga, yaitu ABC dan DEF. Jika ada dua sudut yang bersesuaian pada ABC dan DEF yang sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut tersebut sama panjang, maka ABC DEF C F A B D Gambar 4.11 Kekongruenan berdasarkan sd-s-sd E c. Misalkan terdapat dua segitiga, yaitu ABC dan DEF. Jika ada tiga sisi yang bersesuaian pada ABC dan DEF yang sama panjang, maka ABC DEF

82 60 C F A B Gambar 4.12 Kekongruenan berdasarkan s-s-s D E d. Misalkan terdapat dua segitiga, yaitu ABC dan DEF. Jika ada dua sudut yang bersesuaian pada ABC dan DEF yang sama besar dan salah satu sisi yang bersesuaian di depan sudut tersebut sama panjang, maka ABC DEF C F A B D Gambar 4.13 Kekongruenan berdasarkan sd-sd-s E Menurut kelompok prinsip-prinsip kesebangunan dua segitiga terdiri dari 3, yaitu: a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama c. Satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut (hampir sama dengan kekongruenan hanya saja ukurannya yang berbeda) Kelompok menjelaskan bahwa konsep segitiga kongruen dapat digunakan menghitung panjang garis dan besar sudut pada jajar genjang, belah ketupat dan layang-layang.

83 61 Kemudian kelompok memberikan tiga contoh soal, yaitu: a. C G 5 cm 8 cm A 3 cm B Gambar 4.14 Contoh soal no 1 E 6 cm F Selidikilah apakah ABC dan EFG pada gambar di atas sebangun! Jawaban kelompok: 1) Mencari panjang AC (Misalkan x = AC) AB EF = AC EG 3 6 = x = x 8 Lalu dikali silang menjadi: 2x = 8; lalu kedua ruas dibagi 2 menjadi 2x 2 = 8 2 x = 4

84 62 2) Mencari panjang FG (Misalkan y = FG) AB EF = BC FG 3 6 = 5 y 1 2 = 5 y y = 10 Lalu kita bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian: AB EF = 3 6 = 1 2 AC EG = 4 8 = 1 2 BC FG = 5 10 = 1 2 Karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dan memiliki sudut yang sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun. b. Pada gambar di bawah DF KL. 1) Buktikan bahwa DEF DAN LEK sebangun! 2) Sebutkan pasangan sisi yang bersesuaian yang sebanding!

85 63 L F E K D Gambar 4.15 Contoh soal no 2 Jawaban kelompok: 1) Bukti bahwa DEF DAN LEK sebangun: 1. D = L (dalam bersebrangan) 2. DEF = LEK (bertolak belakang) 3. F = K (dalam bersebrangan) 2) Sisi yang sebanding: DE LE = DF KL = FE EL c. Sebuah foto diletakkan pada sehelai berukuran 40 cm x 50 cm. Di sebelah kiri dan kanan foto tadi masih terdapat karton selebar 4 cm. Di sebelah bawah masih terdapat karton selebar 7 cm. Jika foto dan karton sebangun, berapakah lebar karton di sebelah atas foto yang tidak tertutup?

86 64 Jawaban kelompok:? cm 4 cm 4 cm 50 cm 7 cm 40 cm Gambar 4.16 Contoh soal no 3 Diketahui: Panjang karton = 40 cm Lebar karton = 50 cm Lebar foto = 40 - (4 + 4) = 32 cm Ditanyakan: lebar karton yang masih tersisa Jawab: Misalkan panjang foto= x cm x 50 = x = 32 x x = 1600; lalu kedua ruas dibagi 40 x = 40 cm Lebar karton = 50 (40 + 7) = 3 cm

87 65 Dari tiga contoh soal beserta jawaban yang diberikan kelompok, ada beberapa hal yang masih belum tepat dan perlu dibahas, yaitu: a. Di dalam proses penyelesaian soal pertama, kelompok mengatakan bahwa untuk mencari x dari 1 = x, maka dilakukan perkalian silang. 2 8 Istilah perkalian silang tidak ada di dalam matematika, sehingga yang dapat dikatakan di bagian ini ialah 1 2 = x 8 diubah ke dalam bentuk persamaan, sehingga menjadi: 1 2 x 8 = x 8 = 0 4 x 8 = 0 Lalu kedua ruas dikalikan dengan 8, sehingga menjadi 4 x = 0 x = 4, kedua ruas dibagi dengan 1 sehingga menjadi x = 4 Selain itu, presentator belum dapat menjawab sontoh soal tersebut dengan baik karena yang menjadi pertanyaan pada contoh no 1 ini adalah menyelidiki apakah 2 segitiga yaitu ABC dan EFG sebangun atau tidak. Dalam menjawab pertanyaan ini, pemakalah menggunakan perbandingan senilai dari sisi-sisi yang bersesuaian untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui sementara hal itu

88 66 tidak boleh dilakukan karena di dalam soal ABC dan EFG belum diketahui sebangun. b. Untuk contoh soal kedua, presentator juga belum dapat menjawab soal dengan tepat. Dalam membuktikan bahwa DEF sebangun dengan LEK, kelompok mengatakan bahwa: 1) D = L (dalam bersebrangan) 2) DEF = LEK (bertolak belakang) 3) F = K (dalam bersebrangan) Sebelum menjelaskan tiga hal diatas, sebaiknya kelompok mengatakan bahwa FD KL, sedangkan FK dan DL merupakan garis transversal bagi garis FD dan KL, maka D = L karena merupakan sudut dalam bersebrangan, DEF = LEK karena merupakan sudut yang bertolak belakang, dan F = K karena merupakan sudut dalam bersebrangan. Salah satu definisi dari dua segitiga yang kongruen yaitu sudut-sudutsudut yang bersesuaian sama besar sudah terpenuhi, maka DEF dan LEK sebangun. c. Jawaban dari contoh soal ketiga sudah benar akan tetapi kalau dicermati lebih teliti terdapat kesalahan dalam penulisan hal-hal yang diketahui. Ukuran 32 cm tersebut bukan lebar foto melainkan panjang foto sehingga dalam menjawab pertanyaan tersebut yang dimisalkan x cm adalah lebar foto, bukan panjang foto.

89 67 2. Sesi 2: Tanya Jawab a. Mahasiswa 1: M1 Kelompok M1 Kelompok M1 : Untuk contoh soal no 1 tentang menyelidiki apakah dua segitiga itu sebangun. Kenapa untuk membuktikan itu, kelompok menyelesaikannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian senilai? : Kami menggunakan model berskala : Menurut saya, soal no 1 itu tidak valid karena tidak ada keterangan di soal kalau segitiga itu adalah segitiga siku-siku. Kalaupun segitiga itu adalah segitiga sembarang maka sudah jelas bahwa dua segitiga itu tidak sebangun. Apabila segitiga itu adalah segitiga siku-siku, maka bisa menggunakan teorema phytagoras untuk mencari panjang salah satu sisi yang belum diketahui. Setelah ketiga sisi diketahui, baru penyelesaiannya dengan perbandingan sisi-sisi yang senilai untguk membuktikan bahwa dua segitiga itu kongruen. : Dua buah segitiga tersebut adalah segitiga sembarang : Kalau segitiga itu adalah segitiga sembarang, maka ada kemungkinan segitiga tersebut tidak sebangun Dalam memberikan contoh soal pertama, kelompok atau presentator belum dapat memberikan soal yang valid karena tidak ada keterangan pada soal bahwa kedua segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. Selain itu, kelompok juga belum dapat memahami soal dengan baik sehingga di dalam proses menjawab soal, kelompok menggunakan perbandingan dari sisi-sisi yang bersesuaian yang seharusnya tidak boleh digunakan karena belum diketahui bahwa kedua segitiga tersebut sebangun.

90 68 b. Mahasiswa 2: M2 Kelompok : Untuk contoh soal no 1, kenapa kelompok menjawabnya dengan menggunakan prinsip-prinsip kesebangunan, padahal soalnya adalah tentang menyelidiki apakah dua segitiga tersebut sebangun. : kami meminta maaf karena kelompok belum memasukkan materi contoh dan model berskala. Sama seperti yang ditanyakan oleh mahasiswa sebelumnya, sehingga dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kelompok belum dapat memahami soal dengan baik sehingga di dalam proses menjawab soal, kelompok menggunakan perbandingan dari sisi-sisi yang bersesuaian yang seharusnya tidak boleh digunakan karena belum diketahui bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. c. Mahasiswa 3: M3 Kelompok : : Tolong gambarkan dua segitiga sembarang, dimana satu segitiga memiliki ukuran 3 cm dan 5 cm, lalu satu segitiga lainnya berukuran 8 cm dan 6 cm. Lalu selidiki apakah segitiga tersebut sebangun? Pertanyaan saya ini hanya untuk membantu kalian menjawab pertanyaan contoh soal no 1, apabila di soal tidak diketahui bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku Gambar 4.17 jawaban kelompok

91 69 Kelompok kurang memberikan keterangan yang rinci mengenai jenis segitiga yang dijadikan contoh soal pertama sehingga menimbulkan banyak persepsi dari mahasiswa lain. d. Mahasiswa 4: M4 Kelompok : : Kelompok menjelaskan bahwa salah satu prinsip kekongruenan adalah dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi di hadapan sama panjang (sudutsudut-sisi). Tolong gambarkan dua segitiga yang kongruen sesuai dengan prinsip tersebut! C F M4 Kelompok A : Bagaimana kelompok menjelaskan bahwa dengan prinsip sudut-sudut-sisi, dua segitiga bisa dikatakan kongruen? : Ketika kuliah geometri bidang, dosen mengajarkan bahwa untuk membuktikan dua bangun kongruen yaitu dengan 3 cara yaitu: sisi-sisi-sisi, sisi-sudutsisi, dan sudut-sisi-sudut. Jadi kami juga bingung untuk menjelaskan prinsip ini (sudut-sudut-sisi). Kelompok belum dapat membuktikan kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi karena kelompok merasa belum pernah mendapatkan materi yang menjelaskan bahwa dengan menunjukkan dua sudut yang bersesuaian sama besar dan salah satu sisi yang bersesuaian di depan sudut tersebut sama panjang, maka kedua segitiga tersebut kongruen. B D Gambar 4.18 Jawaban kelompok mengenai kekongruenan berdasarkan sd-sd-s E

92 70 e. Mahasiswa 5: M5 : Untuk prinsip kekongruenan yang sudut-sudut-sisi, apakah kelompok bisa membuktikan prinsip tersebut? Kelompok : Untuk prinsip kekongruenan sudut-sudut-sisi, kami juga masih merasa bingung untuk membuktikannya karena menurut kami pembuktiannya sangat susah. Kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi merupakan pengetahuan baru bagi kelompok sehingga kelompok belum dapat membuktikan salah satu sifat kongruensi tersebut. C. Deskripsi Hasil-Hasil Tes Akhir dan Pembahasan Data hasil tes diperoleh dari lembar jawab mahasiswa terhadap tes yang dibuat oleh peneliti. Tes esai ini diberikan kepada semua peserta perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP kelas A yang diampu oleh Ibu Maria Suci Apriani, M.Sc. Melalui tes ini, peneliti ingin mengukur kemampuan mahasiswa calon guru dalam materi kesebangunan dan kekongruenan serta dapat menjawab rumusan penelitian. Berikut ini deskripsi dari hasil jawaban subyek terhadap tes tersebut. 1. Pengertian kesebangunan a. Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa bangun datar dikatakan sebangun jika hasil dari keduanya sama atau memiliki diagonal yang sama. b. Terdapat 14 mahasiswa mengatakan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika terdapat dua bangun datar yang mempunyai sudut-sudut yang sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang proposional.

93 71 c. Terdapat 6 mahasiswa mengatakan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika terdapat dua bangun datar yang mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang proposional. d. Terdapat 2 mahasiswa mengatakan bahwa kesebangunan adalah besar atau panjang sisi sebanding dan sudutnya sama besar. e. Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa kesebangunan adalah bangun datar yang memiliki sifat yang sama dengan bangun datar yang lain. f. Terdapat 1 mahasiswa lainnya juga mengatakan bahwa kesebangunan adalah kesesuaian perbandingan pada bidang datar. g. Terdapat 8 mahasiswa mengatakan bahwa kesebangunan adalah bangun-bangun yang memiliki sisi-sisi yang bersesuaian yang sebanding. h. Terdapat 2 mahasiswa berpendapat bahwa kesebangunan adalah bangun datar yang memiliki sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. i. Terdapat 3 mahasiswa mengatakan bahwa kesebangunan adalah bangun datar yang sisi-sisinya sama dan sudutnya sama, tetapi ukurannya lebih kecil dari aslinya. j. Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa kesebangunan adalah 2 bangun datar atau lebih yang memiliki bentuk yang sama nemun belum tentu memiliki ukuran panjang sisi dan besar sudut yang sama.

94 72 k. Terdapat 3 mahasiswa tidak menjawab atau mengemukakan pendapatnya mengenai pengertian kesebangunan. Dari jawaban mahasiswa di atas, terdapat 20 mahasiswa yang dapat menjelaskan pengertian kesebangunan dan 22 mahasiswa tidak dapat menjelaskan pengertian kesebangunan. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa kurang mampu dalam menjelaskan pengertian kesebangunan. 2. Contoh kesebangunan a. Terdapat 1 mahasiswa yang memberikan contoh kesebangunan dengan menunjukkan perbandingan dari panjang 1 sisi yang bersesuaian, sedangkan 1 sisi yang lain tidak diketahui dan besar sudut juga tidak diketahui. Gambar 4.19 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kesebangunan

95 73 b. Terdapat 23 mahasiswa yang memberikan contoh mengenai kesebangunan dengan menunjukkan perbandingan senilai dari sisi-sisi yang bersesuaian. Gambar 4.20 Jawaban 23 mahasiswa tentang contoh kesebangunan c. Terdapat 2 mahasiswa yang memberikan contoh kesebangunan dengan menunjukkan 2 bangun datar dengan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian berbeda. Gambar 4.21 Jawaban 2 mahasiswa tentang contoh kesebangunan d. Terdapat 10 mahasiswa yang memberikan contoh kesebangunan dengan menunjukkan 2 bangun datar dengan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

96 74 Gambar 4.22 Jawaban 10 mahasiswa tentang contoh kesebangunan e. Terdapat 4 mahasiswa yang memberikan contoh kesebangunan dengan menunjukkan 2 bangun datar dengan tdak memberi keterangan tentang panjang sisi dan besar sudut. Gambar 4.23 Jawaban 4 mahasiswa tentang contoh kesebangunan f. Terdapat 2 mahasiswa yang tidak dapat memberikan contoh bangun datar yang sebangun. Dari jawaban mahasiswa mengenai contoh kesebangunan, terdapat 33 mahasiswa yang dapat memberikan contoh kesebangunan dan 9 mahasiswa tidak dapat memberikan contoh kesebangunan. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa sudah sangat mampu dalam memberikan contoh kesebangunan.

97 75 3. Cara menunjukkan 2 bangun datar sebangun a. Terdapat 23 mahasiswa yang mengatakan bahwa ada 2 cara untuk menunjukkan 2 bangun datar sebangun, yaitu dengan menunjukkan perbandingan yang senilai dari sisi-sisi yang bersesuaian serta menunjukkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. b. Terdapat 7 mahasiswa yang mengatakan bahwa ada untuk menunjukkan 2 bangun datar sebangun cukup dengan menunjukkan perbandingan yang senilai dari sisi-sisi yang bersesuaian. c. Terdapat 3 mahasiswa lainnya mengatakan bahwa ada 2 cara untuk menunjukkan 2 bangun datar sebangun, yaitu dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan menunjukkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. d. Terdapat 1 mahasiswa yang mengatakan bahwa ada 3 cara untuk menunjukkan 2 bangun datar sebangun yaitu dengan menghitung panjang sisi dari kedua bangun, menghitung besar sudut dari kedua bangun, lalu mengelompokkan bangun datar dengan definisi yang dimiliki oleh bangun datar tersebut. e. Terdapat 1 mahasiswa juga mengatakan bahwa terdapat 3 cara untuk menunjukkan kesebangunan yaitu dengan kesebangunan berdasarkan sisi-sisi-sisi, kesebangunan berdasarkan sisi-sudut-sisi, dan kesebangunan berdasarkan sudut-sisi-sudut.

98 76 f. Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa terdapat 2 cara untuk menunjukkan kesebangunan yaitu dengan menentukan perbandingan dan menentukan luasan pada bangun datar tersebut. g. Terdapat 1 mahasiswa yang mengatakan bahwa cara menunjukkan kesebangunan adalah dengan menunjukkan sudut-sudut yang sama besar dan menunjukkan perbandingan panjang sebanding. h. Terdapat 1 mahasiswa berpendapat bahwa ada 4 cara untuk menunjukkan kesebangunan yaitu kesebangunan berdasarkan sudutsudut-sudut, kesebangunan berdasarkan sudut-sisi-sudut, kesebangunan berdasarkan sisi-sudut-sisi, kesebangunan berdasarkan sisi-sudut-sudut. i. Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa ada 2 cara untuk menunjukkan kesebangunan yaitu dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama j. Terdapat 3 mahasiswa tidak menjawab Dari jawaban mahasiswa mengenai cara dalam menunjukkan kesebangunan, terdapat 23 mahasiswa yang dapat menjelaskan cara menunjukkan bangun datar segiempat sebangun dan 19 mahasiswa tidak dapat memberikan jawaban yang benar mengenai cara menunjukkan bangun datar yang sebangun. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segi-n dimana n > 3. Sebaliknya,

99 77 mahasiswa tidak mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segitiga. 4. Pengertian kekongruenan 1) Terdapat 4 mahasiswa yang mengatakan bahwa kekongruenan adalah sebuah bangun datar yang memiliki sudut ataupun sisi yang sama. 2) Terdapat 14 mahasiswa mengatakan bahwa kekongruenan adalah 2 bangun datar yang memiliki panjang sisi yang sama dan sudut-sudut yang sama besar. 3) Terdapat 10 mahasiswa yang mengatakan bahwa kekongruenan adalah 2 bangun datar atau lebih yang memiliki panjang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang bersesuaian sama besar. 4) Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa kekongruenan adalah bangun datar yang memiliki karakteristik yang sama. 5) Terdapat 1 mahasiswa lain juga mengatakan bahwa kekongruenan adalah kesamaan 2 bangun datar atau lebih. 6) Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa kekongruenan adalah 2 bangun datar yang sama dan mengapit sudut atau sisi 7) Terdapat 6 mahasiswa berpendapat bahwa kekongruenan adalah dua bangun datar yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama 8) Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa kekongruenan adalah 2 bangun datar atau bangun ruang sama dan sebangun, semua sisi yang bersesuaian harus sama panjang dan semua sudut yang bersesuaian sama besar.

100 78 9) Terdapat 4 mahasiswa tidak dapat mengemukakan pendapatnya mengenai pengertian kekongruenan Dari jawaban mahasiswa mengenai pengertian kekongruenan, terdapat 31 mahasiswa dapat menjawab pengertian kekongruenan dan 11 mahasiswa tidak dapat menjawab pengertian kekongruenan dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa mampu dalam menjelaskan pengertian kekongruenan. 5. Contoh kekongruenan a. Terdapat 30 mahasiswa yang memberikan contoh kekongruenan dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Gambar 4.24 Jawaban 30 mahasiswa tentang contoh kekongruenan

101 79 b. Terdapat 3 mahasiswa memberikan contoh kekongruenan dengan menunjukkan 2 bangun datar dengan tidak menunjukkan panjang sisisisi yang bersesuaian. Gambar 4.25 Jawaban 3 mahasiswa tentang contoh kekongruenan c. Terdapat 2 mahasiswa yang memberikan contoh kekongruenan dengan menunjukkan 2 bangun datar yang memiliki panjang sisi yang bersesuaian sama panjang dan besar sudut yang bersesuaian sama besar. Gambar 4.26 Jawaban 2 mahasiswa tentang contoh kekongruenan

102 80 d. Terdapat 1 mahasiswa memberikan contoh kekongruenan dengan menunjukkan 2 bangun datar dengan panjang sisi yang bersesuaian tidak sama panjang Gambar 4.27 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kekongruenan e. Terdapat 1 mahasiswa memberikan contoh kekongruenan dengan menunjukkan 2 bangun datar segitiga yang terbentuk dari persegi panjang, tapi 2 pasang sudut dalam segitiga tersebut memiliki besar sudut yang sama. Gambar 4.28 Jawaban 1 mahasiswa tentang contoh kekongruenan

103 81 f. Terdapat 5 mahasiswa yang tidak dapat memberikan contoh mengenai kekongruenan Terdapat 32 mahasiswa yang dapat memberikan contoh kekongruenan dan 10 mahasiswa tidak dapat memberikan contoh dua bangun datar yang kongruen. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa sangat mampu dalam memberikan contoh kekongruenan. 6. Cara menunjukkan 2 bangun datar kongruen a. Terdapat 2 mahasiswa yang berpendapat bahwa ada 4 cara untuk menunjukkan 2 bangun datar kongruen yaitu kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi, kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut, kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sudut, kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi. b. Terdapat 25 mahasiswa berpendapat bahwa terdapat 3 cara untuk menunjukka kekongruenan yaitu kekongruenan berdasarkan sisisudut-sisi, kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi, kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut. c. Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa ada 3 cara untuk menunjukkan kekongruenan, yaitu kekongruenan berdasarkan sisisudut-sisi, kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sudut, kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut. d. Terdapat 1 mahasiswa yang berpendapat bahwa 2 cara untuk menunjukkan kekongruenan yaitu dengan menunjukkan sudut yang sama besar maka sisi yang ada di depannya sama panjang,

104 82 menunjukkan sisi yang sama maka sudut yang di depannya sama besar. e. Terdapat 2 mahasiswa yang memiliki 4 cara untuk menunjukkan kekongruenan yaitu kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi, kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi, kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut, kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sudut. f. Terdapat 1 mahasiswa berpendapat bahwa kekongruenan bisa ditunjukkan berdasarkan sisi-sudut-sisi dan berdasarkan sisi-sisi-sisi. g. Terdapat 1 mahasiswa juga berpendapat bahwa cara menunjukkan kekongruenan yaitu berdasarkan sudut-sudut-sudut dan berdasarkan sisi-sisi-sisi. h. Terdapat 1 mahasiswa mengatakan bahwa ada 3 cara untuk menunjukkan kekongruenan yaitu kekongruenan berdasarkan sudutsudut-sudut, kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi, kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut. i. Terdapat 4 mahasiswa yang memiliki 2 cara untuk menunjukkan kekongruenan yaitu dengan menunjukkan sisi-sisi yang sama panjang dan menunjukkan sudut-sudut sama besar. j. Terdapat 1 mahasiswa memiliki 3 cara yang lain dalam menunjukkan kekongruenan yaitu dengan menunjukkan perbandingan sisi, menunjukkan perbandingan sudut, menunjukkan perbandingan sisi dan sudut.

105 83 k. Terdapat 1 mahasiswa berpendapat bahwa ada 4 cara untuk menunjukkan kekongruenan yaitu kekongruenan berdasarkan sisisisi-sisi, kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi, kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sudut, kekongruenan berdasarkan sudut-sisisudut. l. Terdapat 1 mahasiswa memiliki 4 cara dalam menunjukkan kekongruenan, yaitu kekongruenan berdasarkan sisi-sisi-sisi, kekongruenan berdasarkan sisi- sisi-sudut, kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sudut, kekongruenan berdasarkan sudut-sisi-sudut. m. Terdapat 1 mahasiswa berpendapat bahwa ada 2 cara untuk menunjukkan kekongruenan yaitu dengan mencari panjang sisi dengan menggunakan data yang diketahui, misalnya salah satu sudut pada bangun datar tersebut diketahui maka panjang sisi dapat dicari dengan menggunakan jenis-jenis sudut, serta menunjukkan sudutsudut yang bersesuaian sama besar. Terdapat 5 mahasiswa yang hanya menjelaskan cara menunjukkan bangun datar yang kongruen (bangun datar segiempat), 25 mahasiswa dapat menjelaskan cara menunjukkan bangun datar segitiga yang kongruen dengan tiga cara yaitu kekongruenan berdasarkan sisi-sudutsisi, sisi-sisi-sisi, dan sudut-sisi-sudut, dan 2 mahasiswa dapat menjelaskan cara menunjukkan kekongruenan pada bangun datar segitiga dengan empat cara yaitu kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi, sisisisi-sisi, sudut-sisi-sudut, sudut-sudut-sisi. 10 mahasiswa tidak dapat

106 84 menjawab mengenai cara menunjukkan bangun datar yang kongruen. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa tidak mampu dalam menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar kongruen baik untuk bangun datar segitiga maupun bangun datar segi-n dimana n > Menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah a. Terdapat 4 mahasiswa tidak dapat membuktikan kesebangunan dan kekongruenan b. Terdapat 4 mahasiswa tidak menggunakan kesebangunan dan kekongruenan dalam menjawab soal c. Terdapat 2 mahasiswa tidak dapat membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian d. Terdapat 1 mahasiswa menggunakan 3 bangun datar yang sebangun sekaligus untuk menjawab soal dengan membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian. e. Terdapat 3 mahasiswa yang sudah dapat menunjukkan adanya 2 bangun datar yang sebangun (segitiga) namun tidak ditunjukkan dengan pembuktian dan belum dapat menunjukkan bangun datar yang kongruen. f. Terdapat 1 mahasiswa sudah dapat menunjukkan adanya 2 bangun datar yang kongruen tapi tidak ditunjukkan dengan pembuktian, selain itu mahasiswa ini belum dapat menunjukkan bangun datar yang sebangun.

107 85 g. Terdapat 1 mahasiswa sudah dapat menunjukkan adanya 2 bangun datar yang sebangun (trapesium) tapi tidak ditunjukkan dengan pembuktian dan belum dapat menunjukkan bangun datar yang kongruen. h. Terdapat 1 mahasiswa juga sudah bisa menunjukkan bangun datar yang sebangun dan kongruen. i. Terdapat 2 mahasiswa sudah dapat menunjukkan adanya 2 bangun datar yang sebangun (segitiga) tapi salah dalam pembuktiannya dan belum dapat menunjukkan bangun datar yang kongruen. j. Terdapat 1 mahasiswa sudah dapat menunjukkan adanya 2 bangun datar yang sebangun (segitiga) beserta pembuktiannya namun belum dapat menunjukkan bangun datar yang kongruen. k. Terdapat 1 mahasiswa lainnya sudah dapat menunjukkan adanya 2 bangun datar yang kongruen (segitiga) namun salah dalam pembuktiannya selain itu mahasiswa ini belum dapat menunjukkan bangun datar yang sebangun. l. Terdapat 21 mahasiswa yang tidak dapat memecahkan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan/ tidak menjawab Terdapat 1 mahasiswa yang dapat menunjukkan dan membuktikan bangun datar yang sebangun dan kongruen, 1 mahasiswa dapat menunjukkan dan membuktikan bangun datar yang sebangun dan 40 mahasiswa tidak dapat menunjukkan serta membuktikan dengan benar

108 86 bangun datar yang sebangun dan kongruen. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa tidak mampu dalam menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan dengan bangun datar trapesium. 8. Menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah a. Terdapat 1 mahasiswa yang sudah dapat menunjukkan adanya 2 bangun datar yang sebangun (segitiga) tapi tidak ditunjukkan dengan pembuktian dan belum dapat menunjukkan bangun datar yang kongruen b. Terdapat 5 mahasiswa lainnya sudah dapat menunjukkan dan membuktikan bangun datar yang sebangun dan kongruen c. Terdapat 2 mahasiswa tidak dapat membuktikan kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah. d. Terdapat 10 mahasiswa yang sudah dapat menunjukkan adanya 2 bangun datar yang sebangun (segitiga) tapi tidak ditunjukkan dengan pembuktian e. Terdapat 10 mahasiswa ini sudah dapat menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam memecahkan masalah. f. Terdapat 16 mahasiswa yang tidak menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam menjawab soal g. Terdapat 8 mahasiswa lainnya tidak dapat menjawab soal yang menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam memecahkan masalah/tidak menjawab

109 87 Terdapat 5 mahasiswa yang dapat menunuukkan dan membuktikan dengan benar bangun datar yang sebangun dan kongruen. 37 mahasiswa tidak dapat menunjukkan dan membuktikan dengan benar bangun datar yang sebangun dan kongruen. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa tidak mampu dalam menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan untuk bangun datar persegi dan persegi panjang. 9. Membuat contoh soal kesebangunan Di dalam membuat contoh soal mengenai kesebangunan, terdapat 4 level soal menurut Taksonomi Bloom yang diklasifikasikan oleh peneliti, yaitu level pengetahuan, level pemahaman, level aplikasi, level analisis, level sintesis, level evaluasi. Berikut ini adalah pengelompokkan mahasiswa menurut jawaban membuat contoh soal kesebangunan. a. Terdapat 4 mahasiswa yang sudah dapat membuat soal mengenai kesebangunan dan pertanyaan tersebut dikategorikan dalam pertanyaan pemahaman (level 2), namun pertanyaan atau soal yang dibuat kurang valid dan jawaban yang dibuat sudah benar b. Terdapat 3 mahasiswa juga sudah sudah dapat membuat soal mengenai kesebangunan dan pertanyaan tersebut dikategorikan dalam pertanyaan pemahaman (level 2), namun pertanyaan atau soal yang dibuat kurang valid dan jawaban yang dibuat juga salah

110 88 c. Terdapat 23 orang sudah dapat membuat pertanyaan tentang kesebangunan yang termasuk pada pertanyaan level pemahaman disertai dengan jawaban yang benar d. Terdapat 3 mahasiswa juga sudah dapat membuat pertanyaan tentang kesebangunan yang termasuk pada pertanyaan level pemahaman namun jawabannya salah e. Terdapat 7 mahasiswa sudah dapat membuat pertanyaan yang levelnya lebih tinggi lagi, yaitu level aplikasi disertai dengan jawaban yang benar f. Terdapat 2 mahasiswa yang belum dapat membuat soal mengenai kesebangunan/tidak menjawab Terdapat 30 mahasiswa yang dapat membuat soal dan jawaban yang benar terkait dengan kesebangunan, dan 12 mahasiswa tidak dapat membuat soal yang berhubungan dengan kesebangunan. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa mampu dalam membuat contoh soal yang terkait dengan kesebangunan. 10. Membuat contoh kekongruenan Di dalam membuat contoh soal mengenai kekongruenan, terdapat 4 level soal menurut Taksonomi Bloom yang diklasifikasikan oleh peneliti, yaitu level pengetahuan, level pemahaman, level aplikasi, level analisis, level sintesis, level evaluasi. Berikut ini adalah pengelompokkan mahasiswa menurut jawaban membuat contoh soal kekongruenan.

111 89 a. Terdapat 3 mahasiswa yang sudah dapat membuat pertanyaan yang termasuk di level pemahaman namun pertanyaan yang dibuat kurang valid disertai dengan jawaban yang benar b. Terdapat 6 mahasiswa lain juga sudah dapat membuat pertanyaan mengenai kekongruenan dan termasuk pada soal pemahaman namun soal yang dibuat kurang valid dan jawaban juga masih salah c. Terdapat 20 mahasiswa yang sudah dapat membuat soal kekongruenan pada level pemahaman dengan disertai jawaban yang benar d. Terdapat 1 mahasiswa juga sudah dapat membuat soal kekongruenan pada level pemahaman dan jawaban yang dibuat juga sudah benar namun kurang lengkap e. Terdapat 2 mahasiswa sudah dapat membuat soal kekongruenan pada level pemahaman dan jawaban yang dibuat masih salah f. Terdapat 1 mahasiswa sudah dapat membuat soal mengenai kekongruenan pada level aplikasi, disertai dengan jawaban yang benar g. Terdapat 1 mahasiswa yang juga sudah dapat membuat soal mengenai kekongruenan pada level aplikasi, jawaban yang dibuat sudah benar namun kurang lengkap h. Terdapat 4 mahasiswa lainnya hanya membuat soal yang masuk pada level pengetahuan i. Terdapat 3 mahasiswa tidak membuat soal mengenai kekongruenan

112 90 j. Terdapat 1 mahasiswa membuat soal tetapi soal yang dibuat bukan soal kekongruenan. Terdapat 21 mahasiswa dapat membuat soal serta jawaban yang benar mengenai kekongruenan dan 21 mahasiswa tidak dapat membuat soal serta jawaban mengenai kekongruenan. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa kurang mampu dalam membuat soal yang terkait dengan kekongruenan. D. Data Hasil Wawancara 1. Pengertian kesebangunan a. Mahasiswa 1 P M1 P M1 : Menurutmu pengertian kesebangunan itu apa? : Saya tidak tahu definisi dari kesebangunan. Yang saya tahu kesebangunan itu sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, sudut-sudutnya sama, tapi saya mengira itu sifat-sifatnya bukan pengertiannya : Jadi kemaren kamu tidak jawab karena kamu mengira itu ciri-cirinya, buka pengertiannya? : Iya Gambar 4.29 Jawaban M1 tentang pengertian kesebangunan

113 91 M1 sebenarnya sudah mengetahui pengertian kesebangunan, tetapi tidak ditulis karena M1 mengira bahwa apa yang dia ketahui yakni sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai dan sudut-sudutnya sama besar merupakan sifat dari kesebangunan bukan pengertiannya. Dalam hal ini, apa yang M1 ketahui mengenai sifat kesebangunan, juga dapat digunakan untuk pengertian kesebangunan itu sendiri. Walaupun memang ada sedikit yang perlu diralat dari apa yang sudah diketahui oleh M1. Hal yang perlu diralat ialah ketika M1 mengatakan bahwa salah satu sifatnya ialah sudut-sudutnya sama besar, padahal yang lebih tepat ialah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. b. Mahasiswa 2 P M2 : Menurutmu pengertian kesebangunan itu apa? : Arti sebangun berarti bangun A dan bangun B sama panjang dan sudutnya sama besar. Gambar 4.30 Jawaban M2 tentang pengertian kesebangunan

114 92 M2 ini belum mengerti dan memahami mengenai pengertian kesebangunan. Hal ini tampak dari lembar jawaban saat test esai dan jawabannya ketika diwawancara. Ketika test esai, M2 menjawab bahwa kesebangunan adalah bangun-bangun yang memiliki sisi-sisi yang sama panjang, sedangkan ketika wawancara M2 mengatakan bahwa menurutnya kesebangunan merupakan 2 bangun datar yang memiliki sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar. c. Mahasiswa 3 P M3 : Menurutmu pengertian kesebangunan itu apa? : Dua bangun datar dikatakan sebangun jika sisi bersesuaian, memiliki perbandingan yang sama, dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar P Gambar 4.31 Jawaban M3 tentang pengertian kesebangunan M3 : Dari jawabanmu yang kamu tulis di lembar jawaban saat test kemaren, kamu menuliskan bahwa kesebangunan adalah hubungan antara 2 atau lebih bangun datar yang unsurunsurnya memiliki perbandingan senilai satu dengan yang lain (bentuk sama). Yang kamu maksud dengan unsur-unsur itu apa? : Maksud dari unsur-unsurnya ialah sisi-sisinya Ketika test esai, apa yang diketahui M3 ini mengenai pengertian kesebangunan belum lengkap karena menurut M3 dua bangun datar dikatakan sebangun jika sisi-sisinya memiliki perbandingan yang senilai. M3 tidak menjelaskan mengenai perbandingan sisi-sisi yang

115 93 bersesuaian melainkan hanya sisi-sisinya saja yang memiliki perbandingan yang senilai dan tidak menjelaskan mengenai sudutsudut yang bersesuaian sama besar. Ketika wawancara, mahasiswa ini sudah dapat menjelaskan pengertian kesebangunan dengan benar. d. Mahasiswa 4 P M4 P M4 P M4 : Menurutmu pengertian kesebangunan itu apa? : 2 bangun datar yang jika dibandingkan mempunyai perbandingan yang senilai tapi bentuk dan ukurannya tidak sama persis : Apakah hanya itu? : Bisa diliat juga sudutnya sama besar : Coba lihat jawabanmu, 2 bangun datar dikatakan sebangun jika panjang sisi-sisinya yang memiliki perbandingan yang senilai dan sudut-sudutnya sama besar. Panjang sisi-sisi yang mana yang senilai? Lalu sudut mana yang sama besar? : Harusnya panjang bidang datar yang 1 dengan bidang datar yang lain memiliki perbandingan yang senilai. Gambar 4.32 Jawaban M4 tentang pengertian kesebangunan M4 ini sudah mengetahui mengenai pengertian kesebangunan, hanya saja sedikit belum tepat, karena M4 hanya mengatakan mengenai panjang sisi-sisinya yang memiliki perbandingan yang senilai dan sudut-sudutnya sama besar, padahal yang lebih tepat adalah panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

116 94 e. Mahasiswa 5 P M5 P M5 : Menurutmu pengertian kesebangunan itu apa? : Kesebangunan itu yang jumlah sisinya sama panjang, bukan jumlah tapi perbandingannya yang sama panjang, sudut-sudautnya sama besar : Di lembar test kemaren kamu mengatakan bahwa kesebangunan adalah bangun datar yang memiliki sifat yang sama dengan bangun datar yang lain. Yang dimaksud dengan sifat-sifat di kalimat itu apa? : Yang aku maksud adalah panjang sisinya dan sudutnya Gambar 4.33 Jawaban M5 tentang pengertian kesebangunan M5 ini belum mengetahui mengenai pengertian kesebangunan dan ini tampak pada jawaban M5 ketika test esai dan pada saat wawancara. 2. Contoh kesebangunan a. Mahasiswa 1 Gambar 4.34 Jawaban M1 tentang contoh kesebangunan

117 95 M1 sudah dapat memberikan contoh kesebangunan untuk bangun datar segitiga dan bangun datar segiempat b. Mahasiswa 2 Gambar 4.35 Jawaban M2 tentang contoh kesebangunan M2 ini sudah dapat memberikan contoh kesebangunan untuk bangun datar segitiga hanya saja untuk penamaan segitiga mungkin bisa dibuat berbeda karena disini M2 menggambar 2 segitiga yang sama yaitu segitiga ABC c. Mahasiswa 3 Gambar 4.36 Jawaban M3 tentang contoh kesebangunan M3 ini sudah dapat memberikan contoh kesebangunan pada bangun datar segitiga namun belum dapat memberikan contoh kesebangunan bangun datar segiempat karena pada lembar tes esai, M3 menggambar

118 96 bangun datar segiempat trapesium yang masih terdapat kesalahan dalam membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian, selain itu M3 tidak mencantumkan besar sudut yang bersesuaian sama besar. d. Mahasiswa 4 Gambar 4.37 Jawaban M4 tentang contoh kesebangunan Contoh yang diberikan M4 kurang tepat. M4 ini sudah memahami prinsip kesebangunan namun M4 kurang memperhatikan prinsip segitiga. e. Mahasiswa 5 Gambar 4.38 Jawaban M5 tentang contoh kesebangunan M5 belum dapat memberikan contoh kesebangunan pada bangun datar segiempat karena terlihat pada gambar, M5 hanya menunjukkan perbandingan senilai dari sisi-sisi yang bersesuaian sedangkan M5 tidak menunjukkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

119 97 3. Cara menunjukkan kesebangunan a. Mahasiswa 1 P M1 P M1 : Bagaimana cara untuk menunjukkan bangun datar sebangun? : ada 2 cara yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar : kalau pada bangun datar segitiga, bagaimana menunjukkan bahwa 2 bangun datar segitiga itu sebangun? : Ya itu tadi, ada 2 cara yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Gambar 4.39 Jawaban M1 tentang cara menunjukkan kesebangunan M1 sudah mengetahui cara untuk menunjukkan bangun datar sebangun, namun belum bisa menjawab dengan lengkap cara untuk menunjukkan bangun datar segitiga sebangun. b. Mahasiswa 2 P M2 : Cara untuk menunjukkan bangun datar itu sebangun bagaimana? : Misal ada dua persegi panjang, persegi panjang A sisi panjangnya 3, persegi panjang B sisi panjangnya tidak diketahui, persegi panjang A sisi lebarnya 2, persegi panjang B sisi panjangnya 1, maka sisi yang tidak diketahui itu bisa di tentukan dari perbandingan kedua persegi panjang tersebut. Perbandingan ini juga bisa digunakan untuk menentukan luasan masing-masing persegi panjang tersebut

120 98 Gambar 4.40 Jawaban M2 tentang cara menunjukkan kesebangunan P : Di lembar jawab test kemaren kamu mengatakan ada 2 cara yaitu menentukan perbandingan. Yang dimaksud menentukan perbandingan itu seperti apa? Apa yang dibandingkan? M2 : Yang dibandingkan ya sisi dan sudutnya P : Lalu yang dimaksud dengan menentukan luasan? M2 : Ya dengan perbandingan luas kedua bangun M2 belum mengetahui cara untuk menunjukkan bangun datar sebangun baik itu bangun datar segiempat maupun bangun datar segitiga c. Mahasiswa 3 P M3 P M3 : Bagaimana cara untuk menunjukkan bangun datar sebangun? : Dengan perbandingan sisi-sisinya dan sudut-sudutnya sama besar : Lalu untuk bangun datar segitiga, bagaimana cara untuk menunjukkan bangun datar tersebut sebangun? : Ya itu tadi, sisi-sisi-sisi dan sudut-sudut-sudut Gambar 4.41 Jawaban M3 tentang cara menunjukkan kesebangunan

121 99 M3 sudah mengetahui cara menunjukkan bangun datar sebangun namun belum mengetahui secara lengkap cara untuk menunjukkan kesebangunan pada bangun datar segitiga. d. Mahasiswa 4 P M4 P M4 : Lalu cara menunjukkan 2 bangun datar sebangun itu bagaimana? : Pertama, kita lihat perbandingan sisi-sisinya, kalau perbandingan sisi-sisinya senilai maka 2 bangun datar tersebut sebanding. Kedua jika diketahui 2 sudut yang sama besar, misal segitiga ABC dan DEF. Segitiga ABC dan DEF perbandingannya 1:3 dan memiliki 2 sudut yang sama besar, maka bangun datar tersebut sebangun : Lalu apabila di soal diketahui sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan senilai, apakah bangun datar tersebut bisa dikatakan sebangun? : Harusnya bisa, tapi susah dibuktikan apakah sudutsudutnya sama besar kalau hanya diketahui sisinya saja M4 pada lembar jawaban tes esai tidak memberikan jawaban mengenai cara menunjukkan bangun datar sebangun. Pada saat wawancara M4 sudah dapat menjawab cara untuk menunjukkan kesebangunan pada bangun datar, namun belum mengetahui bahwa terdapat sedikit perbedaan untuk menunjukkan kesebangunan pada bangun datar segi-n dengan bangun datar segitiga. e. Mahasiswa 5 P M5 P M5 : Bagaimana cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun? : Pertama, dibuktikan dengan menggunakan gambar, dilihat sisinya yang sama panjang. Kedua, dilihat dari sudutnya yang sama besar seperti definisinya : Kalau pada bangun datar segitiga, bagaimana menunjukkan bahwa bangun datar tersebut sebangun? : Seperti definisinya, yaitu memiliki sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar

122 100 M5 pada lembar jawaban tes esai tidak memberikan jawaban mengenai cara menunjukkan bangun datar sebangun. Pada saat wawancara, M5 juga belum dapat memberikan jawaban yang benar mengenai cara untuk menunjukkan bangun datar sebangun, baik bangun datar segi-n maupun bangun datar segitiga. 4. Pengertian kekongruenan a. Mahasiswa 1 P M1 : Menurutmu pengertian kekongruenan itu apa? : Ya sama dengan kesebangunan tadi, saya tidak tau pengertiannya yang saya tahu kekongruenan itu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, tapi saya mengira itu sifat-sifatnya bukan pengertiannya Gambar 4.42 Jawaban M1 tentang pengertian kekongruenan M1 sebenarnya sudah mengetahui pengertian kekongruenan, tetapi tidak ditulis karena M1 mengira bahwa apa yang dia ketahui yakni sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudutsudut yang bersesuaian sama besar merupakan sifat dari kekongruenan bukan pengertiannya. Dalam hal ini, apa yang M1 ketahui mengenai sifat kekongruenan, juga dapat digunakan untuk pengertian kekongruenan.

123 101 b. Mahasiswa 2 P M2 : Pengertian kekongruenan itu apa? : Kongruen berarti memiliki sifat sudut, sudut, sisi; sudutsudutnya sama besar; sisi-sisinya sama panjang; sisi, sudut, sisi artinya dua sisi sama panjang, satu sudut yang sama besar; sisi, sisi, sisi artinya sisinya semua sama, itu yang merupakan kongruen Gambar 4.43 Jawaban M2 tentang pengertian kekongruenan M2 sudah mengerti mengenai pengertian kekongruenan. Ketika test esai, mahasiswa ini dapat menjawab walaupun belum tepat, karena M2 hanya mengatakan sisi-sisi dan sudut-sudut, bukan sisi-sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian. Menurutnya kekongruenan adalah bangun-bangun yang memiliki sisi-sisi yang sama panjang dan memiliki sudut-sudut sama besar, sedangkan ketika wawancara M2 bukan menjawab mengenai pengertian kekongruenan merupakan beberapa cara untuk menunjukkan kekongruenan. c. Mahasiswa 3 P M3 : Pengertian kekongruenan itu apa? : dua bangun datar dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Gambar 4.44 Jawaban M3 tentang pengertian kekongruenan

124 102 P M3 : Di lembar jawabanmu, kamu menuliskan sebangun dengan ukuran sama. Maksudnya apa? : Memenuhi syarat sebangun dan ukurannya sama M3 sudah memahami mengenai pengertian kekongruenan walaupun pada saat tes esai M3 belum dapat menjawab dengan benar. d. Mahasiswa 4 P M4 : Menurutmu, apa pengertian dari kekongruenan? : 2 bangun datar apabila dibandingkan memiliki sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar, bedanya dengan kesebangunan yaitu di sisi-sisinya sehingga untuk kekongruenan memiliki bentuk dan ukuran sama. Gambar 4.45 Jawaban M4 tentang pengertian kekongruenan M4 sudah mengerti mengenai pengertian kekongruenan walaupun masih belum tepat karena M4 tidak mencantumkan sisi-sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian. e. Mahasiswa 5 P M5 : Menurutmu, apa pengertian dari kekongruenan? : Hampir sama dengan definisi kesebangunan, memiliki sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar Gambar 4.46 Jawaban M5 tentang pengertian kekongruenan P M5 : Yang dimaksud dengan karekteristik yang sama itu apa? : Sisinya sama panjang dan sudutnya sama besar

125 103 M5 sudah mengerti mengenai pengertian kekongruenan walaupun masih belum tepat karena M5 tidak mencantumkan sisi-sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian. 5. Contoh kekongruenan a. Mahasiswa 1 Gambar 4.47 Jawaban M1 tentang contoh kekongruenan M1 sudah dapat memberikan contoh kekongruenan pada bangun datar segitiga dan segiempat b. Mahasiswa 2 P : Mana contoh kekongruenanmu? M2 : Gak bisa kasih contoh M2 belum dapat memberikan contoh bidang datar yang kongruen

126 104 c. Mahasiswa 3 Gambar 4.48 Jawaban M3 tentang contoh kekongruenan M3 sudah dapat memberikan contoh bangun datar yang kongruen baik bangun datar segiempat maupun segitiga d. Mahasiswa 4 Gambar 4.49 Jawaban M4 tentang contoh kekongruenan

127 105 M4 sudah dapat memberikan contoh bangun datar yang kongruen baik bangun datar segiempat maupun segitiga e. Mahasiswa 5 Gambar 4.50 Jawaban M5 tentang contoh kekongruenan M5 sudah dapat memberikan contoh kekongruenan pada bangun datar segitiga walaupun belum disertai dengan penjelasan yang tepat 6. Cara menunjukkan kekongruenan a. Mahasiswa 1 P M1 P M1 P M1 : Bagaimana menunjukkan bangun datar kongruen? : ada 3 yaitu dengan sisi-sudut-sisi, sudut-sisi-sudut, sisisisi-sisi : Hanya 3 saja atau ada yang lain? : Itu saja : Ketika temanmu persentasi, itu ada 4 cara. Masih ingat? : Oh yang sudut-sudut-sisi, tapi itu kan belum bisa dibuktikan?

128 106 Gambar 4.51 Jawaban M1 tentang cara menunjukkan kekongruenan M1 sudah dapat memberikan penjelasan mengenai cara untuk menunjukkan dua bangun datar segitiga yang kongruen, walaupun hanya 3 cara yang diberikan karena untuk kekongruenan berdasarkan sudut-sudut sisi, M1 sudah mengetahuinya namun belum dapat membuktikannya. b. Mahasiswa 2 P M2 : Bagaimana caranya untuk menunjukkan bangun datar kongruen? : Pertama, mencari sudutnya terlebih dahulu; Kedua, membandingkan; Ketiga, mencari sisinya dengan aturan sin atau cos Gambar 4.52 Jawaban M2 tentang cara menunjukkan kekongruenan

129 107 M2 belum mengerti dan memahami mengenai cara untuk menunjukkan bangun datar yang kongruen c. Mahasiswa 3 P M3 : Bagaimana caranya untuk menunjukkan bangun datar kongruen? : Untuk segitiga ada 3 yaitu sisi-sisi-sisi, sisi-sudut-sisi, sudut-sisi-sudut. Untuk bangun datar yang lain ada 2 yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Gambar 4.53 Jawaban M3 tentang cara menunjukkan kekongruenan M3 sudah dapat memberikan penjelasan mengenai cara untuk menunjukkan dua bangun datar segitiga yang kongruen, walaupun hanya 3 cara yang diberikan karena untuk kekongruenan berdasarkan sudut-sudut sisi M3 sudah mengetahuinya namun belum dapat membuktikannya. M3 juga sudah dapat memberikan penjelasan mengenai cara untuk menunjukkan kekongruenan pada bangun datar segi-n. d. Mahasiswa 4 P : Ada berapa cara untuk menunjukkan kekongruenan? M4 : Ada 3 P : Apa saja? M4 : sisi-sisi-sisi, sisi-sudut-sisi, dan sudut-sisi-sudut

130 108 P M4 P M4 : itu saja? : Ada lagi yang sudut-sudut dan 1 sisi di depan sudut sama panjang. Tapi masih bingung untuk pembuktiannya. : dari 4 cara yang kamu sebutkan tadi, ada 1 cara yang tidak kamu tulis di lembar jawabanmu yaitu kekongruenan berdasarkan sisi-sudut-sisi. Tetapi di lembar jawabanmu, kamu menuliskan kekongruenan berdasarkan sudut-sudutsudut, mengapa? : Oh iya salah. Gambar 4.54 Jawaban M4 tentang cara menunjukkan kekongruenan M4 sudah dapat memberikan penjelasan mengenai cara untuk menunjukkan dua bangun datar segitiga yang kongruen, walaupun hanya 3 cara yang diberikan karena untuk kekongruenan berdasarkan sudut-sudut sisi M4 sudah mengetahuinya namun belum dapat membuktikannya.

131 109 e. Mahasiswa 5 P M5 : Ada berapa cara untuk menunjukkan kekongruenan? : Jika ada dua sisi yang sama panjang, sudut yang ada dihadapannya sama besar, begitu juga sebaliknya Gambar 4.55 Jawaban M5 tentang cara menunjukkan kekongruenan P M5 : kamu mengatakan bahwa kedua sisi sama maka sudut yang di depannya sama besar. Maksudnya bagaimana? : Kalau ada dua sisi yang sama panjang maka sudut di depannya sama besar, begitu sebaliknya M5 belum dapat menjelaskan dengan baik dan benar cara untuk menunjukkan bangun datar yang kongruen baik bangun datar segi-n maupun bangun datar segitiga. 7. Menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan a. Mahasiswa 1 P M1 P M1 P M1 P M1 P M1 : Setelah melihat soal, langkah pertama atau ide pertama yang muncul apa? : Kesebangunan dari 2 segitiga yaitu ABO dan CDO : Alasan sebangun karena apa? : Kesebangunan berdasarkan sudut-sudut-sudut : Setelah itu, kamu masih melihat ada kesebangunan? : ABO dan PQO : Bisa dikatakan sebangun karena apa? : Sama dengan tadi, sudut-sudut-sudut : Kalau begitu apakah AB PQ? : Oh iya.

132 110 M1 sudah mempunyai ide untuk menyelesaikan soal dan sudah dapat menunjukkan dan membuktikan bangun datar yang sebangun dari gambar pada soal namun masih terdapat 1 langkah yang terlewati yaitu M1 belum membuktikan bahwa PQ AB.

133 111 Gambar 4.56 Jawaban M1 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan

134 112 b. Mahasiswa 2 P M2 : Untuk soal nomer 3, kenapa kamu tidak menjawab? : Saya mengalami kebingungan untuk soal ini, khususnya pada PQ-nya. Saya sudah mencoba mencarinya dengan membandingkan trapesium ABQP dengan trapesium ABCD dan membandingkan segitiga ADB dengan segitiga ADC tetapi tidak menemukan jawabannya M2 belum dapat menemukan adanya kesebangunan dan kekongruenan pada gambar di soal dan ketika diminta untuk mengutarakan idenya, M2 juga masih salah dalam melihat 2 bangun datar yang sebangun. c. Mahasiswa 3 P M3 P M3 P M3 : Langkah pertama yang kamu ambil setelah membaca soal no 3 apa? : Kesebangunan dari ABO, CDO dan PQO : Segitiga tersebut sebangun karena apa? : Karena sudut-sudut-sudut : Kalau begitu berarti AB PQ DC. Apakah pasti bahwa AB PQ DC? : Hmmm... Gambar 4.57 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan

135 113 Pada saat tes esai, M3 belum dapat menyelesaikan soal dengan baik karena tidak menggunakan prinsip kesebangunan dalam menyelesaikan soal tetapi pada saat wawancara M3 sudah mempunyai ide dalam menyelesaikan soal dan sudah dapat melihat serta membuktikan kesebangunan yang ada pada gambar namun masih terdapat 1 langkah yang terlewati yaitu M3 belum dapat membuktikan bahwa AB PQ DC. d. Mahasiswa 4 P M4 P M4 P M4 P M4 : untuk soal no 3, disini kamu sudah menuliskan adanya bangun datar yang sebangun yaitu AOB dan COD alasannya kamu menuliskan karena sudut-sudutnya sama besar dan sisi-sisinya memiliki perbandingan senilai. Yang dimaksud sisi yang senilai yang mana? : Sisi DC dan AB : Sisi DC dan AB senilai dengan yang mana? : Oh iya... : masih no 3, disini kamu mengatakan bahwa COD dan POQ sebangun, alasannya apa? : COD dan POQ sama besar karena bertolak belakang, OPQ dan OCD sama besar karena sudut dalam berseberangan, dan OQP dan ODC sama besar karena sudut dalam berseberangan : mengapa kamu bisa mengatakan bahwa OPQ dan OCD sama besar karena sudut dalam berseberangan, dan OQP dan ODC sama besar karena sudut dalam berseberangan? : Karena PQ kan berada di tengah-tengah dan apabila digaris pasti sejajar dengan AB dan DC M4 sudah mempunyai ide dalam menyelesaikan soal dan sudah dapat melihat serta membuktikan kesebangunan yang ada pada gambar namun terdapat sedikit kesalahan dimana mahasiswa ini mengatakan bahwa AOB dan COD sebangun karena sudutsudutnya sama besar dan sisi-sisinya memiliki perbandingan yang

136 114 senilai padahal sisi yang diketahui hanya 1 sisi yang bersesuaian saja. Selain itu masih terdapat 1 langkah yang terlewati yaitu M4 belum dapat membuktikan bahwa AB PQ DC Gambar 4.58 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.59 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan

137 115 e. Mahasiswa 5 P M5 P M5 : Nomer 3 kenapa kamu tidak jawab? : Tidak bisa : Langkah pertama yang kamu ambil apa setelah melihat soal ini? : Aku bingung makanya tidak aku kerjakan P : Padahal ini soal mengenai kesebangunan dan kekongruenan, apakah kamu tidak melihat adanya kesebangunan dan kekongruenan dalam gambar? M5 P M5 P M5 : Kalau yang kongruen yaitu DAB dan CAB : DAB dan CAB kongruen alasannya apa? : karena pertama AB = AB yaitu identitas, kedua AD = CB karena trapezium sama kaki, ketiga DAB = CBA karena AD = CB : Lalu di soal AB = 10 cm dan DC = 5cm digunakan untuk apa? : Dimasukkan ke rumus kekongruenan yang tadi Gambar 4.60 Jawaban M5 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan M5 belum dapat menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan

138 Menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan a. Mahasiswa 1 P : Setelah melihat soal, langkah pertama atau ide pertama yang muncul apa? M1 : Kesebangunan. Mencari luas. Luas segitiga ACF dikurangi luas segitiga AKC dikurangi luas segitiga AIJ. Untuk mencari luas segitiga AIJ caranya mencari luas segitiga AIB dikurangi luas segitiga AJB M1 sudah dapat menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan walaupun di lembar tes esai, M1 langsung menggunakan prinsip kesebangunan dalam mencari panjang sisi tanpa membuktikan terlebih dahulu kesebangunan tersebut.

139 117 Gambar 4.61 Jawaban M1 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan

140 118 b. Mahasiswa 2 P M2 : Setelah melihat soal, langkah pertama atau ide pertama yang muncul apa? : Luas persegi BCFG dikurangi luas segitiga IGF Gambar 4.62 Jawaban M2 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Gambar 4.63 Jawaban M2 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan

141 119 M2 belum dapat menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan. Pada lembar tes esai, mahasiswa menyelesaikan soal tidak menggunakan prinsip kesebangunan dan kekongruenan c. Mahasiswa 3 P M3 : Setelah melihat soal, langkah pertama atau ide pertama yang muncul? : Langkah yang di ambil yaitu melihat kesebangunan pada soal tersebut, kemudian mencari luas alas dan tingginya. Luas segitiga CFA dikurangi luas segitiga CKA dikurangi luas segitiga IJA Gambar 4.64 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan

142 120 Gambar 4.65 Jawaban M3 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan M3 sudah dapat menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan walaupun di lembar tes esai, M3 langsung menggunakan prinsip kesebangunan dalam mencari panjang sisi tanpa membuktikan terlebih dahulu kesebangunan tersebut. d. Mahasiswa 4 P M4 : Untuk no 4, setelah membaca soal lalu langkah pertama yang kamu ambil apa? : Mencari panjang JB, KC dan GI

143 121 Gambar 4.66 Jawaban M4 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan M4 sudah dapat menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan walaupun di lembar tes esai, M4 langsung menggunakan prinsip kesebangunan dalam mencari panjang sisi tanpa membuktikan terlebih dahulu kesebangunan tersebut e. Mahasiswa 5 P : Untuk no 4, setelah membaca soal lalu langkah pertama yang kamu ambil apa? M5 : Saya merasa bahwa soal ini diselesaikan dengan rumus kesebangunan, tapi saya tidak yakin untuk mengerjakannya. Bidang yang sebangun yaitu segitiga EHA dan segitiga EAD

144 122 Gambar 4.67 Jawaban M5 tentang menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan M5 belum dapat menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan. Pada lembar tes esai, M5 menyelesaikan soal tidak menggunakan prinsip kesebangunan dan kekongruenan. 9. Membuat soal kesebangunan a. Mahasiswa 1 P M1 : Di lembar jawabanmu, kamu mengatakan bahwa ABCD sebangun dengan PQRS. Alasannya karena apa? : Ehm...

145 123 Gambar 4.68 Jawaban M1 tentang membuat soal kesebangunan Gambar 4.69 Jawaban M1 tentang membuat soal kesebangunan M1 sudah dapat membuat soal mengenai kesebangunan namun jawaban dari soal yang dibuat masih kurang tepat karena belum dapat menunjukkan bukti bahwa PQRS adalah persegi. b. Mahasiswa 2 P : Di soal yang kamu buat, kamu menuliskan bahwa diketahui segitiga A dan B merupakan segitiga siku-siku yang sebangun, dengan semua panjang sisi-sisinya diketahui. Lalu

146 124 di kesimpulan jawaban mengapa kamu menuliskan bahwa segitiga tersebut sebangun? M2 : Ya, saya salah Gambar 4.70 Jawaban M2 tentang membuat soal kesebangunan M2 belum dapat membuat soal dengan tepat mengenai kesebangunan dan jawaban yang ditulis juga masih kurang tepat

147 125 c. Mahasiswa 3 P : Di jawaban yang kamu tulis, kamu menggunakan prinsip kesebangunan untuk mencari panjang DC, tetapi kamu belum dapat membuktikan bahwa ABC sebangun dengan FDC M3 :... Gambar 4.71 Jawaban M3 tentang membuat soal kesebangunan M3 sudah dapat membuat soal mengenai kesebangunan namun jawaban yang diberikan masih kurang lengkap karena belum membuktikan bahwa ABC sebangun dengan FDC.

148 126 d. Mahasiswa 4 Gambar 4.72 Jawaban M4 tentang membuat soal kesebangunan P : Dari jawabanmu itu, kamu dapat membuktikan bahwa AOB sebangun dengan COD. Alasannya karena apa? M4 : karena sudut-sudut-sudut M4 sudah dapat membuat soal mengenai kesebangunan dan sudah dapat menjawab soal tersebut dengan benar. e. Mahasiswa 5 P : Kenapa kamu tidak menjawab soal no 5? M5 : Karena aku gak tau kalau ada soal no 5 P M5 : Coba sekarang kamu buat soal mengenai kesebangunan : Buktikan bahwa ABCD sebangun dengan EFGH!

149 127 Gambar 4.73 Jawaban M5 tentang membuat soal kesebangunan kekongruenankekongruenan M5 belum dapat membuat soal mengenai kesebangunan. 10. Membuat soal kekongruenan a. Mahasiswa 1 Gambar 4.74 Jawaban M1 tentang membuat soal kekongruenan

150 128 Gambar 4.75 Jawaban M1 tentang membuat soal kekongruenan uenan M1 sudah dapat membuat soal mengenai kekongruenan namun jawaban yang dibuat masih kurang lengkap karena kurang disertai dengan pembuktian bahwa sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang b. Mahasiswa 2 P : Kenapa kamu tidak menjawab soal no 6? M2 : Saya memahami prinsip-prinsip kekongruenan, tetapi saya kesulitan membuat soal tentang kekongruenan karena saya kesulitan membayangkannya P : kalau sekarang aku meminta untuk membuat soal kekongruenan apakah bisa? M2 : Dua buah segitiga ABC dan PQR memilki panjang sisi AB = 4; BC = x; PQ = 4; QR = 3; QPR = 60, BAC = 60. Tentukan panjang sisi BC! Gambar 4.76 Jawaban M2 tentang membuat soal kekongruenan kekongruenankekongruenan

151 129 M2 : Aku bingung M2 belum dapat membuat soal mengenai kekongruenan. c. Mahasiswa 3 Gambar 4.77 Jawaban M3 tentang membuat soal kekongruenan P M3 P : Di soalmu, kamu mengatakan bahwa sebuag garis ditarik dari titik A sehingga membagi A dua sama besar dan memotong tegak lurus sisi BC di titik D. Apakah garis bagi selalu tegak lurus alas? : Tidak selalu : Tapi mengapa di soal kamu mengatakan begitu? M3 belum dapat membuat soal kekongruenan dengan tepat.

152 130 d. Mahasiswa 4 Gambar 4.78 Jawaban M4 tentang membuat soal kekongruenan P M4 : Di soal kamu menuliskan bahwa A = B. Mengapa kamu memberikan keterangan tersebut di soal? : Karena kalau tidak diketahui di soal bahwa A = B, nanti jawabannya pasti panjang. M4 sudah dapat membuat kekongruenan hanya saja masih belum tepat. e. Mahasiswa 5 P : Kenapa kamu tidak menjawab soal no 6? M5 : Karena aku gak tau kalau ada soal no 6 P : Coba sekarang kamu buat soal mengenai kekongruenan M5 : Buktikan bahwa SPR RCQ QBP PAS! Gambar 4.79 Jawaban M5 tentang membuat soal kekongruenan

153 131 M5 belum dapat membuat soal kekongruenan dengan baik karena soal yang dibuat kurang lengkap dan M5 juga tidak dapat menjawab soal yang dibuatnya.

154 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan 1. Proses pembelajaran Proses pembelajaran yang dilakukan oleh dosen pada saat perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP adalah: a. dosen membagi mahasiswa menjadi beberapa kelompok dan tiap kelompok terdiri dari 3 mahasiswa, b. dosen memberikan 1 materi yang ada di dalam kurikulum SMP kepada tiap kelompok yang sudah dibentuk, c. tiap kelompok diberikan tugas untuk mendalami materi yang menjadi tugas kelompok, d. tiap kelompok melakukan observasi ke suatu sekolah untuk mendapatkan informasi mengenai kesulitan atau hambatan yang dialami para murid dalam memahami satu materi yang menjadi tugas kelompok, e. kelompok melakukan presentasi materinya masing-masing secara bergantian yang kemudian dilanjutkan dengan sesi tanya jawab, f. dosen melakukan evaluasi atau tes 132

155 Kemampuan mahasiswa mengenai kesebangunan dan kekongruenan Pada materi kesebangunan dan kekongruenan, mahasiswa calon guru Program Studi Pendidikan Matematika memiliki kemampuan dalam: a. menjelaskan pengertian kekongruenan, b. memberikan contoh kesebangunan, c. memberikan contoh kekongruenan, d. menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segi-n dimana n > 3. Kemampuan mahasiswa yang belum optimal pada materi kesebangunan dan kekongruenan ialah dalam menjelaskan pengertian kesebangunan. Pada materi kesebangunan dan kekongruenan, mahasiswa calon guru Program Studi Pendidikan Matematika tidak memiliki kemampuan dalam: a. menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar yang sebangun untuk bangun datar segitiga, b. menyebutkan cara untuk menunjukkan bangun datar kongruen baik untuk bangun datar segitiga maupun bangun datar segi-n dimana n > 3, c. menyelesaikan soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan.

156 Kemampuan mahasiswa dalam membuat soal yang terkait dengan kesebangunan dan kekongruenan Mahasiswa calon guru Program Studi Pendidikan Matematika memiliki kemampuan dalam membuat contoh soal yang terkait dengan kesebangunan. Namun, mahasiswa kurang memiliki kemampuan dalam membuat soal yang terkait dengan kekongruenan. B. Saran 1. Para dosen pengampu mata kuliah Pembelajaran Matematika SMP dapat memberikan bekal materi yang cukup mengenai kesebangunan dan kekongruenan serta memberikan penguatan terhadap presentasi mahasiswa sehingga mahasiswa calon guru nantinya dapat menjadi guru Matematika yang profesional. 2. Mahasiswa calon guru hendaknya berusaha untuk membekali diri dengan meningkatkan pengetahuan dan kemampuan geometri bidang, kesebangunan dan kekongruenan.

157 DAFTAR PUSTAKA Abdullah, S. S Mahasiswa (Calon) Guru Matematika yang Profesional. Universitas Negeri Yogyakarta. Diakses pada tanggal 23 Februari Ariawan, I Putu Wisna Geometri Bidang. Yogyakarta: Graha Ilmu. Asmani, J.M Kompetensi Guru Menyenangkan dan Profesional. Yogyakarta: POWER BOOKS (IHDINA). Cholik, A. A dan Sugijono Matematika 3 untuk SMP/MTS kelas IX. Jakarta: Erlangga. Irshad, S. M Pengaruh Kompetensi Profesional Guru dan Fasilitas Belajar Terhadap Hasil Belajar Siswa. Universitas Negeri Semarang. Skripsi. Diakses pada tanggal 19 Februari Hakim, Thursan Belajar Secara Efektif. Jakarta: Puspa Swara. Hamalik Proses Belajar Mengajar. Bandung: Bumi Aksara. Handayani, Tri Kompetensi Profesional Guru Bersertifikat Pendidik. Universitas Muhhamadiyah Surakarta. Skripsi. Diakses pada tanggal 23 Februari Kemdikbud Kita Berharap, Semua Guru Bersikap Profesional. Diakses pada tanggal 17 Februari Komara, Endang Standar Konpetensi dan Sertifikasi Guru. Banding: PT. Remaja Rosdakarya. Majid, Abdul Perencanaan Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya. Miles, M. B dan Huberman, A. M Analisis Data Kualitatif. Jakarta: Universitas Indonesia. Mudzakar, Ahmad dan Joko Sutrisno Psikologi Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia. Mulyasa Menjadi Guru Profesional Menciptakan Pembelajaran Kreatif dan Menyenangkan. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. Natawijaya, Rachman Konsep Dasar Penelitian Tindakan. Bandung: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Nurdin, Y.P Pengaruh Kompetensi Profesional Guru Terhadap Keberhasilan Belajar Siswa. Jurnal. Diakses pada tanggal 15 Februari

158 136 Sanjaya, Wina Pembelajaran dalam Implementasi Kurikulum Berbasis Kompetensi. Jakarta: Kencana. Smith, R. R dan James F. U Plane Geometry. New York: Harcourt, Brace & World Inc. Sukino, dkk Matematika SMP untuk kelas IX (jil.3). Jakarta: Erlangga. Surya, Muhammad Psikologi Pembelajaran dan Pengajaran. Bandung: yayasan Bhakti Winaya. Suyanto dan Djihad Hisyam, A Bagaimana Menjadi Calon Guru dan Guru Profesional. Yogyakarta: MULTI PRESSINDO. Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun Sistem pendidikan Nasional (Sisdiknas). Jakarta: Depdiknas. Undang-undang tentang Guru dan Dosen (UU RI No 14 tahun 2005) (2010). Jakarta: Sinar Grafika. Usman, Moh. Uzer Menjadi Guru Profesional. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Winkel Psikologi Pendidikan-Proses Belajar. Jakarta: Grasindo. Yuwono, Muhammad Ridlo Analisis kesulitan Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Soal Geometri Berdasarkan Taksonomi Bloom dan Alternatif Pemecahannya. Universitas Widya Dharma. Skripsi. Diakses pada tanggal 23 Februari 2017.

159 LAMPIRAN

160 L-1 Lampiran 1.1 Surat permohonan ijin observasi dan penelitian

161 L-2 Lampiran 1.2 Kisi-kisi soal tes latar belakang Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Soal Memahami dan Memahami konsep 1. Menjelaskan pengertian menerapkan pengetahuan (faktual, kesebangunan dan kekongruenan kesebangunan dan kekongruenan konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 2. Mengidentifikasi sifatsifat 2 segitiga yang kongruen 1. Jelaskan pengertian dari kesebangunan! Berikan 2 contoh bangun datar yang sebangun! 2. Jelaskan pengertian dari kekongruenan! Berikan 2 contoh bangun datar yang kongruen! 5. S U R P Pada gambar di atas, QR = QS, PQ = QT. Buktikan bahwa: a. PQR dan TQS kongruen! b. PSU dan TRU kongruen! 6. Perhatikan gambar di bawah ini! A B T Q D C

162 L-3 m BAD = m ABC dan BC = AD. Buktikan bahwa DAB dan CBA kongruen! Menyelesaikan permasalahan yang terkait penerapan kesebangunan dan kekongrenan 3. Menggunakan konsep kesebangunan dalam pemecahan masalah 3. Dari soal berikut, tentukan panjang DE! E A 10 cm C 6 cm 16 cm D B 4. Perhatikan gambar trapesium sama kaki berikut ini! 4 cm F E 15 cm D C 9 cm A 28 cm B Tentukan panjang FC!

163 L-4 Lampiran 1.3 Soal tes latar belakang Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan teliti! 1. Jelaskan pengertian dari kesebangunan! Berikan 2 contoh bangun datar yang sebangun! 2. Jelaskan pengertian dari kekongruenan! Berikan 2 contoh bangun datar yang kongruen! 3. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua bangun datar sebangun? Sebutkan dan jelaskan! 4. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua bangun datar kongruen? Sebutkan dan jelaskan! 5. Dari soal berikut, tentukan panjang DE! ABC dan CDE sebangun. E A 10 cm C 16 cm D 8 cm B 6. Perhatikan gambar trapesium sama kaki berikut ini! E 15 cm D 4 cm F C 9 cm A 28 cm B Tentukan panjang FC! 7. Pada gambar di samping, QR = QS, PQ = QT. R Buktikan bahwa: a. PQR dan TQS kongruen! U T b. PSU dan TRU kongruen! S P Q

164 L-5 8. Perhatikan gambar di bawah ini! A B D C m BAD = m ABC dan BC = AD. Buktikan bahwa DAB dan CBA kongruen!

165 L-6 Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Soal Memahami konsep 1. Menjelaskan pengertian kesebangunan dan kesebangunan dan kekongruenan kekongruenan Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata Menyelesaikan permasalahan yang terkait penerapan kesebangunan dan kekongruenan Lampiran 3.1 Kisi-kisi soal tes esai 2. Menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan dalam pemecahan masalah 1. a. Jelaskan pengertian dari kesebangunan! Berikan 2 contoh bangun datar yang sebangun! b. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua bangun datar sebangun? Sebutkan dan jelaskan! 2. a. Jelaskan pengertian dari kekongruenan! Berikan 2 contoh bangun datar yang kongruen! b. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua 3. A bangun datar kongruen? Sebutkan dan jelaskan! D P Q C B Trapesium ABCD di atas merupakan trapesium sama kaki dengan AB = 10 cm dan CD = 5 cm. Titik P dan Q berturut turut merupakan titik tengah diagonal AC dan BD. Tentukan panjang PQ!

166 L-7 4. H G F E I K J A B C D 3. Mampu membuat soal yang berhubungan dengan kesebangunan dan kekongruenan Persegi panjang ADEH merupakan persegi panjang yang dibentuk dari 3 buah persegi yang kongruen dengan panjang sisi 30 cm. Hitunglah luas daerah IJKF! 5. Buatlah soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kesebangunan! 6. Buatlah soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kekongruenan!

167 L-8 Lampiran 3.2 Kunci Jawaban dan Instrumen Penilaian 1. a. Pengertian kesebangunan Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat yaitu: 1. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai, dan 2. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Contoh: Skor : 3 Skor : 2 Penjelasan dari gambar tersebut ialah sebagai berikut : 1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: Sisi AB bersesuaian dengan sisi EF dengan AB EF = 3,5 7 = 1 2 Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG dengan BC FG = 4 8 = 1 2 Sisi AC bersesuaian dengan sisi EG dengan AC EG = 2 4 = Besar sudut-sudut yang bersesuaian: Skor : 1,5

168 L-9 A bersesuaian dengan E dengan m A = m E = 90 ; B bersesuaian dengan F dengan m B = m F = 60 ; dan Skor : 1,5 C bersesuaian dengan G dengan m C = m G = 30. b. Cara menunjukkan 2 bangun datar sebangun pada segitiga: 1. Menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (kesebangunan berdasarkan sisisisi-sisi) 2. Menunjukkan ukuran dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar (kesebangunan berdasarkan sudut-sudut) 3. Menunjukkan satu pasang sudut kongruen dan sisi-sisi pengapit sudut tersebut mempunyai perbandingan yang sama (kesebangunan berdasarkan sisi-sudut-sisi) Skor : 3 Cara menunjukkan 2 bangun datar sebangun pada bangun segiempat ialai menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan menunjukkan sudutsudut yang bersesuaian sama besar. Total Skor no 1: a. Pengertian kekongruenan Dua bangun datar disebut kongruen (sama dan sebangun) jika dan hanya jika semua sisi bersesuaiannya sama panjang dan semua sudut bersesuaiannya sama besar. Skor : 3 Contoh: D 3 C 3 3 Skor : 2 A 3 B

169 L-10 Penjelasan dari gambar tersebut ialah sebagai berikut : ADB CDB m DAB = m DCB AD = BC (diketahui) m ADB = m DBC Skor : 1,5 AB = CD (diketahui) Skor : 1,5 m DBA = m BDC BD = BD (berhimpit) b. Cara menunjukkan 2 bangun datar kongruen ialah dengan menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Pada bangun datar segitiga dapat ditunjukkan kekongruenannya dengan menunjukkan: 1. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut apit 2 sisi tersebut sama besar (s, sd, s) 2. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi diantara 2 sudut tersebut sama panjang (sd, s, sd) 3. Salah satu sisi yang bersesuaian sama panjang, salah satu sudut yang terletak pada sisi tersebut sama besar serta sudut di hadapan sisi tersebut sama besar (s, sd, sd) 4. Semua sisi yang bersesuaian sama panjang (s, s, s) Skor : 3 Total Skor no 2: D C O P Q Skor : 1 A B Diketahui : AB = 10cm CD = 5cm

170 L-11 Titik P merupakan titik tengah diagonal AC Ditanya Titik Q merupakan titik tengah diagonal BD : panjang PQ Jawab : Misalkan panjang BD = 2a, maka BQ = QD = a. Perhatikan ABO dan CDO 1. m OAB = m OCD (sudut dalam bersebrangan) 2. m AOB = m COD (bertolak belakang) Skor : 2 3. m ABO = m CDO (sudut dalam bersebrangan) ABO~ CDO (1, 2, 3) Karena ABO~ CDO maka: BO DO = AB CD Skor : 1 = 10 5 = 2 1 BO OD = 2 1 BO = 2 3 2a = 4a 3 OD = 1 3 2a = 2a 3 BO = BQ + QO 4a 3 = a + QO Skor : 1 QO = 1 3 a Catatan khusus: PQ AB DC.

171 L-12 Penjelasannya karena: D C A E F B 1. Dibuat 2 garis masing-masing melalui titik C dan D dan tegak lurus terhadap garis AB. Namakan garis itu DE dan CF. DE = CF =garis tinggi 2. AD = BC (diketahui) 3. AED BFC (1, 2) 4. m DAE = m CBF (3) 5. m ADE = m BCF (3) Perhatikan ABC dan BAD D C O P Q A E F B 6. AB = AB (berhimpit) 7. ABC BAD (s-sd-s; 2, 4, 6) 8. m ACB = m BDA (7) 9. BD = AC (7) Perhatikan ADO dan BCO 10. m AOD = m BOC (bertolak belakang) 11. ADO BCO (s-sd-sd; 2, 8, 10) 12. AO = BO (11) 13. OD = OC (11) 14. AP = BQ (diketahui, 9) 15. PO = QO (12, 14) 16. m OPQ = m OQP (15) 17. m OAB = m OBA (12)

172 L-13 Perhatikan AOB dan POQ 18. m AOB = m POQ (berhimpit) 19. m A = m B = m P = m Q (16, 17, 18) 20. AB DC (diketahui) 21. PQ AB DC (19, 20) Jadi PQ AB DC Perhatikan COD dan POQ 1. m OCD = m OPQ (sudut dalam bersebrangan) 2. m COD = m POQ (bertolak belakang) 3. m CDO = m PQO (sudut dalam bersebrangan) Skor : 2 COD~ POQ Karena COD~ POQ maka: OQ PQ = DO CD 1 3 a 2 PQ = 3 a a 5 = 2 a PQ a = 2 a PQ 3 Skor : 2 PQ = PQ = 5 2 cm Jadi panjang PQ = 5 2 cm. Skor : 1 Total Skor no 3: 10

173 L H G F E I K J A B C D Diketahui Ditanya : ABGH BCFG CDEF Panjang sisi persegi 30cm : luas daerah IJKF Skor : 1 Jawab : Perhatikan EFK dan EHA 1. m EFK = m EHA (siku-siku) 2. m FEK = m HEA (berhimpit) Skor : 2 3. m EKF = m EHA (sehadap) EFK~ EHA EF EH = FK HA = FK 30 FK = 10 cm KC = FC FK = 30 cm 10 cm Skor : 1 Skor : 1 = 20 cm Perhatikan ABJ dan EFK 1. m BAJ = m FEK (sudut dalam bersebrangan) 2. m ABJ = m EFK (sudut siku-siku) 3. m AJB = m EKF (1 dan 2) ABJ~ EFK Skor : 2 JB = FK = 10 cm

174 L-15 Perhatikan ABI ~ ACF 1. m ABI = m ACF (sudut siku-siku) 2. m BAI = m CAF (berhimpit) Skor : 2 3. m AIB = m AFC (sehadap) ABI~ ACF AB AC = IB FC = IB 30 Skor : 1 IB = 15 cm Cara 1: L ACF = 1 2 a t = cm 30cm Skor : 2 = 900 cm 2 L ABI = 1 2 a t = 1 30 cm 15 cm 2 Skor : 2 = 225 cm 2 Luas BCKJ = jumlah garis sejajar tinggi 2 (20 cm + 10 cm) 30cm = 2 = 30 cm 30 cm 2 Skor : 2 = 450 cm 2 Luas IJKF = Luas ACF Luas ABI Luas BCKJ = Skor : 3 = 225 cm 2

175 L-16 Jadi luas IJKF = 225 cm 2 Cara lain: Skor : 1 IJ = IB JB = 5 cm Luas IJKF = jumlah garis sejajar tinggi 2 (IJ + FK) x 30 = 2 (5 + 10)x 30 = 2 = 15x30 2 = Skor : 9 = 225 cm 2 Jadi luas IJKF = 225 cm 2 Skor : 1 Total Skor no 4: a. Pembuatan soal tepat Skor: 10 1) Jawaban benar dan sistematis Skor: 10 2) Jawaban benar dan tidak sistematis Skor: 8 3) Jawaban kurang benar Skor: 5 4) Jawaban tidak benar Skor: 2 b. Pembuatan soal kurang tepat Skor: 7 1) Jawaban benar dan sistematis Skor: 8 2) Jawaban benar dan tidak sistemati Skor: 6 3) Jawaban kurang benar Skor: 4 4) Jawaban tidak benar Skor: 2 c. Pembuatan soal tidak tepat Skor: 1 Total Skor no 5: a. Pembuatan soal tepat Skor: 10 1) Jawaban benar dan sistematis Skor: 10 2) Jawaban benar dan tidak sistematis Skor: 8 3) Jawaban kurang benar Skor: 5

176 L-17 4) Jawaban tidak benar Skor: 2 b. Pembuatan soal kurang tepat Skor: 7 1) Jawaban benar dan sistematis Skor: 8 2) Jawaban benar dan tidak sistemati Skor: 6 3) Jawaban kurang benar Skor: 4 4) Jawaban tidak benar Skor: 2 c. Pembuatan soal tidak tepat Skor: 1 Kunci jawaban no 5 dan 6 Total Skor no 6: Soal benar jawaban benar Skor: Soal benar jawaban sebagian besar benar Skor: 8 3. Soal benar jawaban salah Skor: 6 4. Soal kurang tepat jawaban benar Skor: 5 5. Soal kurang tepat jawaban sebagian besar benar Skor: 4 6. Soal kurang tepat jawaban salah Skor: 3 7. Soal salah jawaban salah Skor: 0 Bobot soal untuk tiap level: 1. Level pengetahuan : 65% 2. Lebel pemahaman : 70% 3. Level aplikasi : 80% 4. Level analisis : 85% 5. Level sintesis : 90% 6. Level evaluasi : 100% Skor total untuk no 5: 10 Skor total untuk no 6: 10 Nilai = jumlah skor

177 L-18 Lampiran 3.3 Lembar soal tes esai Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan teliti! 1. a. Jelaskan pengertian dari kesebangunan! Berikan 2 contoh bangun datar yang sebangun! b. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua bangun datar sebangun? Sebutkan dan jelaskan! 2. a. Jelaskan pengertian dari kekongruenan! Berikan 2 contoh bangun datar yang kongruen! b. Ada berapa cara menunjukkan bahwa dua bangun datar kongruen? Sebutkan dan jelaskan! D C 3. Trapesium ABCD di samping merupakan trapesium sama kaki dengan AB = 10 cm dan CD = 5 cm. Titik P dan Q berturut turut merupakan titik tengah diagonal AC dan BD. Tentukan panjang PQ! A P Q B 4. Persegi panjang ADEH merupakan persegi panjang yang dibentuk dari 3 buah H G F E I K J persegi yang kongruen dengan panjang sisi 30 cm. Hitunglah luas daerah IJKF! A B C D 5. Buatlah soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kesebangunan! 6. Buatlah soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kekongruenan! *Good Luck*

178 L-19 Lampiran 4.1 Jawaban M1 pada tes esai

179 L-20

180 L-21

181 L-22

182 L-23

183 L-24

184 L-25 Lampiran 4.2 Jawaban M2 pada tes esai

185 L-26

186 L-27 Lampiran 4.3 Jawaban M3 pada tes esai

187 L-28

188 L-29

189 L-30

190 L-31

191 L-32 Lampiran 4.4 Jawaban M4 pada tes esai

192 L-33

193 L-34

194 L-35

195 L-36 Lampiran 4.5 Jawaban M5 pada tes esai

196 L-37