OPTIMASI SISTEM PERSEDIAAN MULTI-ITEM DI PT. AMIGO GROUP DENGAN PENDEKATAN ALGORITMA GENETIKA

Transkripsi

1 OPTIMASI SISTEM PERSEIAAN MULTI-ITEM I PT. AMIGO GROUP ENGAN PENEKATAN ALGORITMA GENETIKA Arlisa Jati Wulandari, Sri Mumpuni R, Irhamah Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS, osen Jurusan Statistika FMIPA-ITS Abstrak Sistem perencanaan yang baik akan membuat perusahaan tetap bertahan dalam menghadapi persaingan bisnis dan industri. Salah satu sistem yang perlu dioptimalkan adalah sistem persediaan perusahaan. Kondisi nyata yang ada memperlihatkan bahwa masih banyaknya perusahaan yang menyimpan persediaan dalam umlah besar yang dapat meningkatkan biaya total persediaan termasuk di PT. Amigo Group. Aktivitas retail di PT. AMIGO Group terkadang memaksa pihak manaemen untuk memperbanyak persediaan sebagai penyangga untuk menghadapi fluktuasi permintaan pada bulan-bulan Idul Fitri. Adanya umlah item yang beragam dengan permintaan yang berubah-ubah, mengindikasikan permasalahan persediaan multi-item, sehingga pada penelitian ini digunakan metode Algoritma Genetika untuk mengestimasi berapa umlah yang harus dipesan oleh pihak manaemen sehingga diperoleh biaya total persediaan optimum. Sebelum melakukan optimasi biaya total persediaan, akan dilakukan peramalan terhadap permintaan dengan menggunakan metode Two Level Regression. Hasil optimasi menunukkan bahwa selisih biaya total persediaan perusahaan dan biaya total persediaan hasil Algoritma Genetika, sangat kecil dan tidak signifikan. Hal ini teradi sebagai akibat dari adanya dana berhenti yang ada pada perusahaan, dimana perusahaan membeli barang setiap dua minggu sekali sehingga memperbesar biaya simpan. Selain itu, input permintaan yang terdapat pada model yang akan dioptimasi, berasal dari nilai ramalan dimana nilainya lebih besar daripada nilai aktualnya sehingga nilai biaya total persediaan uga menadi lebih besar. Kata Kunci: Persediaan, EO multi-item, Two Level Regression, Algoritma Genetika.. Pendahuluan Persaingan di dunia bisnis dan industri menuntut para pelaku bisnis untuk meningkatkan efisiensi di segala bidang. Efisiensi tersebut dapat dilakukan dengan sistem perencanaan yang baik, meliputi perencanaan pengendalian penualan, biaya dan persediaan. Adanya efisiensi tersebut akan memudahkan perusahaan untuk tetap bertahan dalam kegiatan operasional perusahaan. Proses produksi uga akan beralan dengan lancar dan permintaan konsumen dapat terpenuhi dengan tepat waktu dan tidak teradi keterlambatan. Sedangkan fakta dilapangan menyatakan bahwa masih banyak perusahaan yang menyimpan persediaan dalam umlah besar yang dapat meningkatkan biaya total persediaan. Alasannya adalah sebagai persediaan penyangga apabila teradi keterlambatan pengiriman dari produsen sehingga proses tidak terhenti. PT. Amigo Group merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang retail fashion and shoes dimana proses retail yang teradi melibatkan banyak item. Berdasarkan informasi dari pihak manaemen, perusahaan menyimpan persediaan dalam umlah besar untuk menghadapi fluktuasi permintaan pada bulan-bulan Idul Fitri sehingga biaya total persediaan meningkat. Keadaan ini mendorong penelitian-penelitian mengenai persediaan khususnya di PT. AMIGO Group semakin dikembangkan. Penelitian sebelumnya tentang optimasi persedian sudah pernah dilakukan. Kamaliah (00) melakukan optimasi persediaan dengan cara meramalkan data volume penualan konveksi dan non konveksi dengan pendekatan model kombinasi tren deterministik dan stokastik. Model yang didapatkan menunukan bahwa secara umum volume penualan konveksi dipengaruhi oleh volume penualan pada bulan puasa dan diramalkan akan mencapai volume penualan tertinggi pada bulan puasa. Guchhait et al. (00) melakukan optimasi persediaan dengan membuat model persediaan multi item untuk barang pecah belah berdasarkan permintaan dan waktu dependen, menghasilkan solusi umlah pemesanan optimum dengan metode Algoritma Genetika. Pada penelitian ini diusulkan penggunaan metode Algoritma Genetika untuk mengatasi permasalahan optimasi persediaan multi-item. Mondal dan Maiti (00) menyatakan bahwa ada beberapa kesulitan dalam menerapkan metode tradisional dan metode optimasi

2 berbasis gradient dalam mencari solusi permasalahan persediaan. Metode ini sangat tergantung pada pemilihan solusi awal, menemukan solusi yang local optimum, tidak efisien dalam menangani masalah yang memiliki variabel diskrit, tidak efisien ika digunakan pada mesin paralel dan tidak universal (sangat tergantung pada permasalahan). Untuk mengatasi kesulitan tersebut, pada beberapa dekade terakhir Algoritma Genetika banyak digunakan sebagai teknik optimasi dalam pengambilan keputusan untuk permasalahan persediaan. Algoritma Genetika bekera secara simultan pada satu himpunan solusi dan memiliki kesempatan yang sangat besar untuk mendapatkan global optimum. Penelitian tentang penerapan Algoritma Genetika sudah pernah dilakukan, antara lain Hong dan Kim (00) membandingkan empat metode untuk menyelesaikan permasalahan optimasi rata-rata biaya persediaan per unit waktu dan hasilnya menunukkan bahwa Algoritma Genetika memberikan solusi yang lebih baik dengan waktu singkat. Pasandideh, dkk (0) menerapkan Algoritma Genetika untuk pengontrolan vendor sistem persediaan dengan model EO multi produk-multi konstrain dan menghasilkan suatu program komputasi yang tepat untuk digunakan dalam mengontrol sistem persediaan multi produk dan multi konstrain dengan model EO. Adapun tuuan dari penelitian ini adalah mengembangkan model persediaan multi-item yang sesuai dengan sistem persediaan di PT. AMIGO Group dan selanutnya menerapkan metode Algoritma Genetika untuk mendapatkan umlah pemesanan yang mengoptimumkan biaya total persediaan. Adanya fluktuasi permintaan yang dipengaruhi oleh hari raya Idul Fitri, maka sebelum dilakukan optimasi biaya total persediaan, dilakukan peramalan data permintaan dengan metode Variasi Kalender.. Two Level Regression Modelling Two level regression modeling adalah model dua level variasi kalender yang dikembangkan berdasarkan model regresi time series. Suhartono dan Lee (0) mengaplikasikan metode ini pada data penualan eans pria dan celana panang wanita di perusahaan retail dan membandingkannya dengan metode ARIMA dan neural networks. Hasil yang diperoleh bisa diperbandingkan dengan kedua model tersebut yakni memiliki ketepatan dalam memprediksi satu bulan sebelum dan bulan dimana terdapat hari raya Idul Fitri. Pemodelan level pertama dilakukan seperti pada pemodelan variasi kalender dengan model akhir sebagai berikut. Y t t S, t S, t... ss s, t, t t Yt Yt... py (), t p t dimana pemodelan level pertama adalah dengan model variasi kalender berdasarkan deret waktu dengan pendekatan metode regresi dengan variabel dummy untuk efek variasi kalender, tren linear dan musiman. Model level kedua digunakan untuk memprediksi efek variasi kalender di setiap nomor kemungkinan hari sebelum perayaan Idul Fitri Model level kedua berisi dua efek evaluasi permintaan, yaitu efek permintaan pada satu bulan sebelum dan selama bulan perayaan Idul Fitri. terdapat dua bentuk fungsional dari model yang diusulkan dalam prosedur ini, yaitu model linier dan eksponensial. a. Model Linier a.. Model untuk mengevaluasi dan meramalkan pengaruh permintaan di salah satu bulan sebelum perayaan Idul Fitri, yaitu: ˆ v v () 0 dimana adalah umlah hari sebelum perayaan Idul Fitri di bulan tertentu. a.. Model untuk mengevaluasi dan meramalkan pengaruh permintaan selama bulan perayaan Idul Fitri, yaitu: ˆ w w (3) 0 dimana adalah umlah hari sebelum perayaan Idul Fitri di bulan tertentu. b. Model Eksponensial b.. Model untuk mengevaluasi dan meramalkan pengaruh permintaan di salah satu bulan sebelum perayaan Idul Fitri, yaitu: ˆ ln v v () 0 b.. Model untuk mengevaluasi dan meramalkan pengaruh permintaan selama bulan perayaan Idul Fitri, yaitu: w ˆ w e () 0

3 3. Persediaan Secara umum model persediaan adalah suatu model yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang terkait dengan usaha pengendalian bahan baku (raw material), barang dalam proses (work in process), maupun barang adi (finishing product) dalam suatu aktivitas perusahaan. (Bera dkk, 00). Pembentukan model persediaan bertuuan untuk meminimumkan biaya persediaan. Model persediaan EO multi-item adalah sebagai berikut. O Oi H T i i () dimana biaya pesannya adalah O Oi TO i (7) biaya simpannya adalah H T H () i dan biaya pembeliannya adalah. p () Rumus EO optimal (rupiah) diperoleh dengan mendeferensialkan persamaan () terhadap sehingga diperoleh: * dengan i d O i * * i H Oi (0) () Sedangkan nilai EO optimal masing-masing item (unit) diperoleh dengan persamaan sebagai berikut. * i * i pi () dimana T H = biaya total penyimpanan semua enis item per periode perencanaan (rupiah) T O = biaya total pemesanan semua enis item per periode perencanaan (rupiah) d i = umlah permintaan untuk item-i (unit) O = biaya pemesanan yang tidak tergantung umlah item pada setiap kali pesan (mayor ordering cost) Oi = biaya pemesanan tambahan karena adanya penambahan item ke-i dalam pesanan (minor ordering cost) Hi = biaya penyimpanan item ke-i per periode perencanaan (rupiah) d i = biaya pembelian yang diperlukan selama periode perencanaan untuk untuk item i (rupiah) = d = umlah biaya pembelian yang i diperlukan selama periode perencanaan untuk semua enis item (rupiah) pi = harga beli per unit item ke-i (rupiah/unit) i * = umlah pemesanan optimal item ke-i tiap kali pesan dalam unit (unit) Tuuan yang ingin dicapai adalah menentukan umlah optimum pemesanan tiap enis item yang tidak melebihi anggaran total yang disediakan perusahaan, yang berarti uga mengoptimumkan biaya total persediaan. engan meruuk persamaan (), maka biaya total persediaan optimum per periode perencanaan adalah sebagai berikut (Nasution dan Prasetyawan, 00). Min T O Oi (,, n ) (3) i H dengan fungsi batasannya adalah sebagai berikut. n i B () i dimana B = anggaran maksimum yang disediakan perusahaan untuk semua item Jarak antar pemesanan optimal (t*) diperoleh dengan cara membagi lamanya periode (misalnya tahun) dengan frekuensi pemesanan yang teradi selama periode waktu tersebut, sehingga: t* i lama periode perencanaan f tahun / * * (). Algoritma Genetika Syamsuddin (00) mendefinisikan Algoritma Genetika sebagai algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanisme sistem natural yakni genetika dan seleksi alam. Pada aplikasi Algoritma Genetika, variabel solusi dikodekan kedalam struktur string yang merepresentasikan barisan gen yang merupakan karakteristik dan solusi problem. 3

4 Algoritma Genetika dimulai dari himpunan solusi yang dihasilkan secara acak. Himpunan ini disebut populasi. Sedangkan setiap individu dalam populasi disebut kromosom yang merupakan representasi dari solusi. Kromosom-kromosom tersebut berevolusi dalam suatu proses iterasi yang berkelanutan yang disebut generasi. Pada setiap generasi, kromosom dievaluasi berdasarkan suatu fungsi evaluasi yang disebut dengan fungsi fitness. Nilai fitness dari suatu kromosom akan menunukkan kualitas dari kromosom dalam populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak (offspring) terbentuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover). Selain operator penyilangan, suatu kromosom dapat uga dimodifikasi dengan menggunakan operator mutasi. Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari kromosom anak (offspring), serta menolak kromosom-kromosom yang lainnya sehingga ukuran populasi (umlah kromosom dalam suatu populasi) konstan. Setelah beberapa generasi maka Algoritma Genetika akan konvergen pada kromosom terbaik, yang diharapkan merupakan solusi optimal.. Metodologi Penelitian ata yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder kategori pakaian pria dimana item yang dipilih adalah item yang ada setiap tahunnya mulai periode uari 00- esember 00. ata diperoleh dari bidang pembelian dan penualan PT. Amigo Group. Komponen biaya yang digunakan mengacu pada biaya pada tahun 00. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Kategori pakaian pria dengan umlah item sebanyak item, yaitu oblong dewasa, kaos krah dewasa, hem panang dewasa, hem pendek dewasa kasual, celana panang eans dewasa, aket dewasa, pakaian olah raga, celana santai, hem batik, celana bermuda, celana panang pria dewasa katun, singlet dewasa, celana dalam pria dewasa, sabuk, dasi dan topi. b. ata permintaan per item (d i ) diketahui dari data volume penualan per item. c. Biaya penyimpanan ( h ) diukur dari 0% dari laporan persediaan item per 7 April 0. d. Biaya pemesanan yang tidak tergantung umlah item disebut biaya pemesanan mayor (o) yang diperoleh melalui wawancara dengan pihak manaemen kantor pusat. Biaya pemesanan mayor diperoleh dari gai petugas pemesanan, biaya telepon dan biaya wifi selama periode perencanaan karena pemesanan dilakukan melalui telepon dan (ribu rupiah) e. Biaya pemesanan tambahan karena penambahan item ke-i dalam pesanan disebut biaya pemesanan minor (o i ) yang diperoleh dari biaya pemesanan tiap item ke-i (ribu rupiah) f. Anggaran maksimum (B) diperoleh dari data rencana belana per item produk. Langkah-langkah dalam analisis data untuk mencapai setiap tuuan penelitian adalah sebagai berikut.. Meramalkan permintaan untuk setiap item ke-i dengan menggunakan metode variasi kalender. a. Membagi data menadi dua bagian, yaitu data in-sample dan data outsample. b. Identifiksi model untuk mengetahui apakah data dipengaruhi oleh waktu dan periode libur lebaran dengan melihat adanya pola tren, musiman atau keduanya. c. Menentukan variabel dummy untuk periode variasi kalender. Terdapat dua enis variabel dummy yang digunakan. Yang pertama adalah,t untuk efek pada event pada waktu t dan adalah umlah hari sebelum perayaan Idul Fitri, dan yang kedua adalah,t- untuk efek pada satu bulan sebelum event. Misalnya pada tahun 00 perayaan Idul Fitri atuh pada tanggal 0- September, maka,t = September dan,t- = Agustus. d. Menentukan tren deterministik dan model musiman. e. Melakukan pemodelan regresi dummy dengan variabel respon permintaan item ke-i tiap bulan dan variabel prediktornya adalah waktu (t), variabel dummy untuk efek hari sebelum perayaan Idul Fitri (,t ) dan

5 variabel dummy untuk efek pada satu bulan sebelum Idul Fitri (,t- ). f. Melakukan ui apakah residual sudah white noise, ika residual tidak white noise maka ditambahkan lag-lag yang signifikan (autoregressive order) berdasarkan plot AF dan PAF dari deret residual. g. Re-estimate efek variasi kalender, pola lain dan lag-lag yang signifikan (autoregressive order) secara bersamaan untuk model level pertama atau melakukan langkah (e) dan (f) sampai diperoleh model yang signifikan untuk level pertama. h. Estimasi model level kedua untuk memprediksi efek variasi kalender di setiap nomor kemungkinan hari sebelum perayaan Idul Fitri. i. Memilih model terbaik berdasarkan nilai RMSE.. Melakukan peramalan periode ke depan.. Merumuskan model persediaan multi item pada data persediaan perusahaan Amigo Group menggunakan model EO dimana data permintaan diperoleh dari hasil peramalan data sebelumnya. 3. Optimasi model persediaan dengan menggunakan Algoritma Genetika. a. Representasi dan inisialisasi dengan populasi awal P dengan N pop sebanyak 00 kromosom yang terdiri dari solusi optimal, probabilitas crossover (P c ) sebesar 0., probabilitas mutasi (P m ) sebesar 0. dan umlah lokus pada kromosom sesuai dengan umlah item yaitu lokus. b. Menghitung nilai fitness untuk masing-masing kromosom. c. Menerapkan metode Roulette Wheel selection untuk menyeleksi kromosom dari seumlah P induk (parents) dari populasi. Kromosom dengan nilai fitness lebih tinggi memiliki peluang lebih besar untuk bereproduksi. d. Melakukan crossover, memilih pasangan induk (parents) secara acak untuk reproduksi. ihasilkan dua anak (offspring) dengan menukarkan kromosom antar induk (parents) dengan cara one point crossover. e. Melakukan mutasi pada anak (offspring) f. Melakukan langkah d dan e sampai terbentuk sebanyak P anak (offspring). g. Mengganti kromosom pada populasi sebelumnya dengan kromosom yang baru. h. Mengulang kembali langkah c ika selisih nilai fitnes generasi ke- dengan generasi selanutnya kurang dari batas toleransi maka iterasi telah konvergen ke populasi yang menghasilkan solusi yang optimal.. Menganalisa dan menginterpretasikan hasil penerapan Algoritma Genetika.. Membandingkan dengan kondisi perusahaan.. Membuat kesimpulan dan saran.. Analisis dan Pembahasan Karakteristik Penualan Pakaian Pria Sebelum melakukan pemodelan dengan metode variasi kalender, dilakukan analisis dengan menggunakan boxplot untuk mengetahui pola penualan pakaian pria apakah dipengaruhi oleh periode tahun. Pola penualan tahunan untuk semua item ditunukkan pada Gambar. ata Gambar Boxplot Penualan Tahunan Pakaian Pria Berdasarkan Gambar dapat diketahui bahwa dalam kurun waktu tahun terdapat pola peningkatan dan penurunan pada penualan pakaian pria. Hal ini mengindikasikan adanya pola tren dari tahun ke tahun. Selain itu, pada data penualan tersebut diketahui adanya outlier. Outlier tersebut menunukkan adanya item tertentu yang dari tahun ke tahun permintaannya sangat tinggi melebihi item yang lain. Volume penualan pakaian pria selain dapat dipengaruhi oleh periode tahun, dapat uga dipengaruhi oleh periode bulan. Volume penualan untuk item tertentu dapat bervariasi

6 dari bulan ke bulan. Pengaruh periode bulan muncul sebagai akibat adanya perayaan atau event-event tertentu pada bulan tersebut. Misalnya tingginya volume penualan item tertentu pada bulan tertentu sebagai akibat dari perayaan Idul Fitri. Jika perayaan Idul Fitri atuh pada bulan September, maka terdapat peningkatan sampai tiga kali lipatnya pada bulan tersebut. Pengaruh bulan pada penualan ditunukkan pada Gambar. ata Pada Gambar 3 terlihat bahwa volume penualan pada bulan yang terdapat hari raya Idul Fitri mendominasi tingginya penualan oblong dewasa pada setiap tahunnya. Sedangkan pada bulan selain Idul Fitri, tingginya volume penualan relatif sama. Volume penualan oblong dewasa mengalami peningkatan pada bulan dimana terdapat hari raya Idul Fitri. Hari raya Idul Fitri yang mengikuti perhitungan bulan hiriah menyebabkan keadian bulan yang terdapat perayaan Idul Fitri tidak sama dari tahun ke tahun. Berikut ini ditampilkan pada Tabel bulan teradinya Idul Fitri dan satu bulan sebelum Idul Fitri mulai tahun 00 sampai tahun 00 yang menyebabkan volume penualan meningkat. 0 uari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November esember Gambar Boxplot Penualan Bulanan Pakaian Pria Berdasarkan Gambar dapat diketahui bahwa penualan pakaian pria dari bulan ke bulan mengalami peningkatan. Artinya penualan semua item antar bulan berbedabeda. Peningkatan dimulai seak bulan Juli hingga akhir tahun. Pemodelan Volume Penualan Item ke-: Oblong ewasa Sebelum melakukan identifikasi model langkah pertama yang harus dilakukan adalah membagi data menadi dua bagian yaitu insample dan out-sample. ata in-sample yang digunakan sebanyak pengamatan yaitu data volume penualan mulai uari 00 sampai esember 00. Sedangkan data out-sample yang digunakan sebanyak pengamatan yaitu data volume penualan bulan uari esember 00. Identifikasi model sementara terhadap volume penualan oblong dewasa dilakukan dengan melihat plot time series yang ditunukkan pada Gambar 3. Oblong ewasa Month Year Gambar 3 Plot Time Series Oblong ewasa Tabel Bulan Idul Fitri dan Satu Bulan Sebelum Idul Fitri Satu Bulan Sebelum Tahun Bulan Idul Fitri Idul Fitri esember November November Oktober 00 - November Oktober November Oktober Oktober September Oktober September Oktober September September 0- September Agustus Agustus Untuk mengatasi peningkatan volume penualan yang bervariasi, maka sebagai langkah awal pemodelan variasi kalender, akan dilakukan analisis dengan menggunakan regresi dummy. Regresi dummy dilakukan untuk mengetahui dengan elas pengaruh bulan-bulan teradinya perayaan Idul Fitri. Faktor musiman pada data penualan oblong dewasa dapat digambarkan dengan variabel dummy sebagai berikut. t M M Y t, t, t 3 0, t 0, t Model ini diperoleh dengan cara meregresikan variabel dependen (volume penualan oblong dewasa) dengan semua variabel bebas. ari hasil model lengkap diperoleh persamaan sebagai berikut. Yˆ t 0.3t 3M 330M.3,t,t,t-,t- M,t 3M - 7 0,t 7,t,t 0M,t,t 3M 30,t 0,t- 30,t-,t- 3M 3M 30 3,t,t,t 77 3,t M 3M,t,t 0 0,t - 3,t- 33M,t M 7,t,t,t

7 ari model regresi tersebut akan diui parameter dari tiap-tiap variabel bebas, apakah signifikan atau tidak. Jika terdapat parameter yang tidak signifikan maka parameter tersebut akan dikeluarkan dari model. Setelah hasil pemodelan dengan regresi dummy memenuhi ui signifikansi parameter, maka dilakukan ui apakah residualnya telah memenuhi asumsi white noise. Apabila residualnya tidak white noise maka dilakukan pemodelan residual dengan model ARIMA. ugaan model ARIMA dapat diketahui dari plot AF dan PAF yang ditunukkan pada Gambar dan berikut. Autocorrelation Gambar Plot AF residual model regresi pada volume penualan oblong dewasa Berdasarkan plot AF residual pada Gambar menunukkan bahwa residual belum white noise karena masih terdapat nilai AF yang mengalami cut off yaitu pada lag ke- dan ke-. Pemodelan residual dengan menggunakan ARIMA dapat dilakukan dengan melihat plot AF dan PAF. Berikut plot PAF ditampilkan pada Gambar. Partial Autocorrelation Gambar Plot PAF residual model regresi pada volume penualan oblong dewasa Pada Gambar plot PAF signifikan pada lag ke-, ke- dan ke-3. Berdasarkan pengamatan terhadap plot AF dan PAF, maka model yang diduga adalah semua kombinasi model yang mungkin dari lag-lag tersebut. Berdasarkan hasil penaksiran dan ui signifikansi model, diperoleh satu model yang 0 Lag 0 Lag telah memenuhi asumsi yaitu ARIMA (,0,[0]). Selanutnya, untuk membentuk level kedua, maka dilakukan regresi antara koefisien variabel dummy Idul Fitri dan satu bulan sebelum Idul Fitri dengan umlah hari sebelum Idul Fitri. Hasil akhir model level pertama two level regression untuk oblong dewasa yang telah didapatkan melalui model regresi dummy dengan N mengikuti model ARIMA t (,0,[0]) adalah sebagai berikut. Ŷ t.m,t 0.M 33.7M.3,t,t,t.30,t + 7.M t-,t + 3.3M M ,t,t,t- + 3.M Z + a + a t t-0 3,t + 3.M,t ,t-,t + 3.7M +.,t + 3.0M,t ,t + 37.M,t ,t +.3M +. Sedangkan model linier untuk level kedua adalah sebagai berikut. ˆ ˆ 7-.,3 Karena tuuan yang diinginkan adalah meramalkan volume penualan periode mendatang, maka, kriteria pemilihan model terbaik didasarkan pada kriteria out-sample. Hasil ramalan permintaan oblong dewasa periode mendatang ditampilkan pada Tabel 3. Tabel 3. Hasil Ramalan Volume Penualan Oblong ewasa Bulan Oblong ewasa (unit) uari 00 0 Februari 00 Maret 00 April Mei 00 0 Juni 00 0 Juli Agustus 00 3 September Oktober 00 November 00 esember 00 Ketepatan peramalan dapat diketahui uga dari Plot Time series terhadap data in-sample dan out-sample. Berikut ditunukkan kedua plot tersebut pada Gambar dan Gambar 7. ata Month Year Oblong ewasa_ Two Level Gambar Perbandingan pada ata In-Sample Variable 0,t,t-,t

8 ata Index Variable Oblong ewasa_ Two Levels Gambar 7 Perbandingan pada ata Out-Sample Hasil Ramalan untuk Item engan menggunakan metode yang sama dengan langkah-langkah yang telah diuraikan pada item ke- maka diperoleh hasil ramalan untuk item lainnya. Hasil ramalan ditampilkan pada Tabel. Tabel Hasil Ramalan untuk Item ke- sampai item ke- Item ke Optimasi Model EO Multi Item Setelah diperoleh hasil ramalan untuk item, maka langkah selanutnya adalah melakukan optimasi model persediaan EO multi item. Langkah pertama untuk optimasi model EO adalah representasi dan inisialisasi. Sebelum melakukan representasi dan inisialisasi, perlu dirumuskan komponenkomponen biaya apa saa yang sesuai dengan kondisi perusahaan. Tabel Komponen Biaya tiap Item item ked i (unit) h (rupiah) p i (rupiah) d i (rupiah) oi (rupiah) o (rupiah) Biaya pemesanan minor adalah biaya yang terkait dengan kegiatan pemesanan masing-masing item. Sedangkan biaya pemesanan mayor adalah semua biaya yang terkait dengan pemesanan secara keseluruhan yaitu gai pegawai, telepon dan internet per sekali pesan. Biaya simpan yang digunakan adalah biaya simpan rata-rata per unit per periode perencanaan. engan menggunakan komponen biaya yang terdapat pada Tabel maka model persediaan EO multi-item yang akan dioptimasi menggunakan Algoritma Genetika adalah sebagai berikut. T T O g i g i o i i h g i i dengan fungsi batasan: Pada optimasi Algoritma Genetika diperlukan nilai inisialisasi yang dapat dihitung dari umlah pemesanan optimum dengan menggunakan persamaan (). Kemudian dengan inisialisasi tersebut dilakukan optimasi dengan menggunakan Algoritma Genetika. Berikut uraian langkah-langkah optimasi dengan menggunakan Algoritma Genetika. a) Representasi Masing-masing kromosom berisi seumlah gen dimana dalam satu gen biasanya akan mewakili satu variabel. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengkodekan gen adalah melalui skema real-number encoding dimana gen merupakan bilangan real positif. Gen yang digunakan pada Algoritma Genetika ini adalah i yang merupakan EO optimum untuk item ke-i. Pada penelitian ini digunakan populasi (N popsize ) sebanyak 00 kromosom dimana setiap kromosom memuat solusi yang mungkin. Untuk mendapatkan solusi optimal, diperlukan inisialisasi untuk mendapatkan initial value yang digunakan sebagai nilai awal dalam proses pencarian agar hasil yang diperoleh representative dengan kondisi nyatanya atau nilai yang diperoleh optimal (tidak berada auh dari nilai asli). Nilai awal i didapatkan dari perhitungan menggunakan metode sederhana yaitu dengan menggunakan persamaan (). Tabel menunukkan nilai inisial untuk masingmasing item.

9 Tabel Nilai inisial untuk masing-masing Item Item i Oblong ewasa..00 Kaos Krah ewasa..000 Hem Pang ewasa Hem Pendek ewasa asual..00 elana Pang Jeans ewasa Jaket ewasa.0.00 Pakaian Olah Raga elana Santai Hem Batik.3.00 elana Bermuda elana Pang Pa ws Katun Singlet ewasa.00 elana alam Pa ewasa.7.00 Sabuk asi.300 Topi.00 Sehingga kromosom-kromosomnya adalah Kromosom : Kromosom : Kromosom 3 : Kromosom 00 : Sebagai inisialisasi awal menggunakan N popsize = 00, p c = 0,, p m = 0, dan toleransi 0 - b) Nilai Fitness tiap Kromosom Tuuan dari penelitian ini adalah meminimumkan T sehingga nilai fitness tiap kromosom adalah sebagai berikut. f T sehingga, nilai fitness masing-masing kromosom adalah f :.3..7 f :.3..3 f 3 : f 00 :.3..7 c) Proses Seleksi Orang Tua Proses seleksi orang tua dilakukan dengan Roulette Wheel. imisalkan bahwa total fitness adalah,3 x 0 L, selanutnya langkah-langkah yang harus dilakukan adalah a. Menghitung nilai fitness relatif (f r ) masing-masing kromosom f r = f /Total fitness = 0, f r = f /Total fitness = 0,0037 f r00 =f 00 /Total fitness = 0,0007 b. Menghitung nilai fitness komulatif (f k ) f k = f r = 0, f k = f k + f r = 0,03 f k00 = f k + f r00 = 0,70 c. Membangkitkan bilangan acak antara [0,] sebanyak 00. Misalkan bilangan acak pertama adalah 0,0. Kemudian bilangan acak tersebut dibandingkan dengan nilai kumulatifnya. Karena bilangan acak tersebut terletak antara f k dan f k, yaitu lebih dari f k dan kurang dari f k, maka kromosom ke- menadi kromosom baru yang pertama. Kemudian bilangan acak kedua adalah 0,. Bilangan acak tersebut terletak antara f k dan f k, yaitu lebih dari f k dan kurang dari f k, maka kromosom ke- menadi kromosom baru yang kedua. Begitu seterusnya sampai bilangan acak keseratus. d) Pindah Silang (rossover) Probabilitas pindah silang (P c ) yang digunakan pada penelitian ini adalah sebesar 0, yang berarti bahwa diharapkan 0% dari total kromosom mengalami pindah silang. Untuk memilih kromosom mana yang akan melakukan pindah silang, maka dibangkitkan bilangan acak [0,] sebanyak 00. Bilanganbilangan acak yang kurang dari p c akan melakukan pindah silang. Pada penelitian ini dilakukan pindah silang satu titik (one point crossover). Pemilihan titik mana yang akan dipotong ini dilakukan secara acak. Misalkan kromosom yang berhak melakukan pindah silang adalah kromosom dan kromosom, maka Orang tua : Orang tua : Apabila dilakukan pindah silang pada titik pertama maka anak yang akan dihasilkan adalah : Anak : Anak : e) Mutasi Peluang mutasi (p m ) yang digunakan pada penelitian ini adalah sebesar 0, sehingga diharapkan 0% dari total gen akan mengalami mutasi, yang berarti ika umlah populasinya adalah 00 individu (kromosom) maka yang akan mengalami mutasi adalah sebanyak 0 kromosom. Untuk memilih variabel-variabel mana yang melakukan mutasi, maka membangkitkan bilangan acak [0,] sebanyak total gen yang terdapat dalam populasi. Jika umlah populasinya adalah 00 kromosom dimana dalam setiap kromosom mengandung gen, maka yang dibangkitkan adalah sebanyak 0 bilangan acak. Karena yang dipilih adalah 0,, maka diharapkan 0% dari total gen akan mengalami mutasi yaitu sebanyak gen. Apabila bilangan acak yang muncul kurang dari p m, maka akan terkena mutasi.

10 Misalnya pada kromosom pertama, gen pertama, bilangan acak yang terbentuk adalah 0. dimana lebih besar daripada nilai probabilitas mutasi yang digunakan sehingga kromosom pertama, gen pertama tidak akan mengalami mutasi. Pada kromosom kedua, gen kedua, bilangan acak yang terbentuk adalah 0.0 dimana lebih kecil daripada probabilitas mutasi yang digunakan sehingga kromosom kedua, gen kedua akan mengalami mutasi. Populasi akhir setelah dilakukan mutasi akan diadikan sebagai populasi awal untuk generasi kedua. f) Etilisme Individu yang memiliki nilai fitness tertinggi pada suatu generasi belum tentu akan selalu terpilih. Hal ini disebabkan oleh proses seleksi yang dilakukan secara acak. Walaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, tetapi tidak menutup kemungkinan bahwa individu tersebut rusak karena proses pindah silang. Oleh karena itu perlu dilakukan elitisme, yaitu suatu prosedur pengopian individu agar individu yang bernilai fitness tertinggi tidak hilang selama proses evolusi. g) Penggantian Populasi Populasi akhir dari generasi pertama akan diadikan sebagai populasi awal untuk generasi kedua. engan cara yang sama proses c sampai g dilakukan sampai seratus kali. Iterasi akan berhenti ika selisih nilai fitness generasi sebelumnya dengan generasi selanutnya kurang dari nilai toleransi, dimana nilai toleransi yang digunakan pada penelitian ini adalah sebesar 0 -. Jika nilai selisih nilai fitness tersebut telah kurang dari nilai toleransi maka dikatakan bahwa nilai fitness sudah konvergen, yang menandakan bahwa nilai fitness tersebut adalah nilai T minimum. Berdasarkan hasil optimasi diperoleh nilai T optimum adalah sebesar dengan nilai masing-masing i dan EO optimum ditunukkan pada Tabel 7. Tabel 7 EO Optimum untuk masing-masing Item rpi (Rupiah) Pi (Rupiah) EO (unit) Pembulatan EO (unit) Hasil running yang diperoleh adalah nilai-nilai EO untuk setiap item yang dapat meminimumkan biaya total persediaan. Tabel menunukkan perbandingan model EO multi-item dengan EO multi-item dengan Algoritma Genetika. Tabel 0 Perbandingan umlah Optimum dan Biaya Total Persediaan EO multi-item dengan EO multi-item dengan Algoritma Genetika Item ke- engan Algoritma Genetika Tanpa Algoritma Genetika TI Berdasarkan Tabel dapat diketahui bahwa nilai EO optimum hasil perhitungan EO multi-item dengan hasil perhitungan menggunakan Algoritma menunukkan hasil yang tidak auh berbeda atau bisa dikatakan sama, karena selisihnya tidak signifikan. Jarak antar pemesanan optimal (t*) dihitung dengan persamaan (). Berikut hasil perhitungan nilai t*. t* Jika dalam tahun = minggu kera, maka t* x minggu 0.073minggu minggu Jadi, berdasarkan hasil optimasi dengan menggunakan Algoritma Genetika diperoleh 0

11 titik pemesanan kembali sebesar minggu atau minggu. Ini berarti bahwa idealnya pihak manaemen perusahaan melakukan pemesanan setiap minggu sekali dengan umlah barang pada tiap item seperti yang tercantum pada Tabel 7. Perbandingan Hasil Optimasi Algoritma Genetika dengan Kondisi Perusahaan Perbandingan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan melihat umlah persediaan yang dipesan atau dengan melihat biaya total persediaan. Hasil ditampilkan pada Tabel Tabel Perbandingan Nilai Optimum dan Biaya Total Persediaan Hasil Optimasi Algoritma Genetika dengan Kondisi Perusahaan Item ke- Perusahaan Optimum Algoritma Genetika TI Berdasarkan Tabel dapat diketahui bahwa dari segi umlah, hasil yang diperoleh dari optimasi dengan metode Algoritma Genetika memberikan nilai yang bervariasi ika dibandingkan dengan kondisi perusahaan dimana nilainya lebih kecil. Berdasarkan data permintaan yang dimiliki perusahaan, maka biaya total persediaan yang dikeluarkan perusahaan untuk pemesanan selama tahun 00 adalah sebesar ,00. Sedangkan hasil penerapan Algoritma Genetika menghasilkan biaya total persediaan sebesar ,00. Selisih biaya total persediaan perusahaan dan biaya total persediaan hasil Algoritma Genetika sangat besar atau bisa dikatakan signifikan. Hal ini teradi sebagai akibat dari adanya dana berhenti yang ada pada perusahaan, dimana perusahaan membeli barang setiap dua minggu sekali sehingga memperbesar biaya simpan. Penerapan Algoritma Genetika pada perusahaan membuat perusahaan dapat melakukan penghematan sebesar , Kesimpulan ari hasil analisis yang telah dilakukan, didapatkan kesimpulan sebagai berikut.. Model persediaan EO multi-item yang meminimumkan biaya total (T) adalah sebagai berikut.. 3. T T O g g i i o i i h g i i dengan fungsi batasan biaya (anggaran): dimana,,, adalah umlah EO optimum dalam nilai rupiah untuk masing-masing item yaitu sebanyak item. Berdasarkan informasi dari perusahaan, anggaran maksimum yang disediakan perusahaan untuk semua item adalah ,00.. engan menggunakan model persediaan EO multi-item untuk periode perencanaan selama satu tahun, umlah barang yang dipesan untuk masingmasing item secara berturut-turut adalah sebagai berikut. - Oblong dewasa : unit - Kaos krah dewasa : unit - Hem panang dewasa : unit - Hem pendek dewasa casual : unit - elana panang eans dewasa : unit - Jaket dewasa : unit - Pakaian olah raga : unit - elana santai : 7 unit - Hem batik : unit - elana Bermuda : 3 unit - elana panang pa dws katun : unit - Singlet dewasa : unit - elana dalam pa dewasa : 3 unit - Sabuk : 0 unit - asi : 3 unit - Topi : unit Berdasarkan data permintaan yang dimiliki perusahaan, maka biaya total persediaan yang dikeluarkan perusahaan untuk pemesanan selama tahun 00 adalah sebesar ,00. Sedangkan hasil penerapan Algoritma Genetika menghasilkan biaya total persediaan sebesar ,00. Selisih biaya total

12 persediaan perusahaan dan biaya total persediaan hasil Algoritma Genetika sangat besar atau bisa dikatakan signifikan. Hal ini teradi sebagai akibat dari adanya dana berhenti yang ada pada perusahaan, dimana perusahaan membeli barang setiap dua minggu sekali sehingga memperbesar biaya simpan. Penerapan Algoritma Genetika pada perusahaan membuat perusahaan dapat melakukan penghematan sebesar ,00. Retail ata. Presented in The 7 th International onference on Mathematics, Statistics and Its Application. Bangkok, Thailand. Suyanto. (00). Algoritma Genetika alam Matlab. Yogyakarta: Andi Offset. Syamsuddin. A. (00). Pengenalan Algoritma Genetik. Kuliah Umum. nalan-algoritma-genetik/ [ Maret 0]. aftar Pustaka Bera, U. K., M. Rong, N. K. Mahapatra dan M. Maiti. (00). A Multi Item Mixture Inventory Model Involving Random Lead Time and emand with Budget onstraint and Surprise Function. Applied Mathematical Modelling Guchahait. P., Maiti, M. K., dan Maiti, M. (00). Multi-item Inventory Model of Breakable Items With Stock-dependent emand Under Stock and Time ependent Breakability Rate. omputers and Industrial Engineering p. -0. Hong, S. P dan Yong-Hyuk Kim. (00). A Genetic Algorithm for Joint Replenishment based on the Exact Inventory ost. omputers & Operations Research 3 p.7 7. Mondal, S. dan M, Maiti. (00). Multi-item Fuzzy EO Models Using Genetic Algorithm. omputer and Industrial Engineering p Nasution, A. H., dan Prasetyawan, Y. (00). Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Edisi Pertama. Yogyakarta: Graha Ilmu. Pasandideh, S. H. R., Niaki, S. T. A., dan Nia, A. R. (0). A Genetic Algorithm for Vendor Managed Inventory ontrol system of Multi-product Multi-constraint Economic Order uantity Model. Expert System with Applications 3 p Sanoyo. (00). Aplikasi Algoritma Genetika. sanoyo.files.wordpress.com/00//no n-linier-gen-algol.pdf [ Maret 0] Suhartono. (00). alendar Variation Model for Forecasting Time Series ata with Islamic alender Effect. Jurnal Matematika, Sains, dan Terknologi, 7, : -. Suhartono dan Muhammad H. L. (0). Two Levels Regression Modeling of Trading ay and Holiday Effect for Forcasting