BAB III TRANSFORMASI RADON

Transkripsi

1 BAB III TRANSFORMASI RADON 3.1 Perilaku Noise Pada Data GPR Kemampuan GPR untuk menghasilkan image bawah permukaan yang impresif membuat metoda geofisika ini banyak digunakan dalam bidang geologi, engineering, dan aplikasi arkeologi. Sayangnya, masalah elektronik atau akuisisi dapat menyebabkan noise bercampur dengan sinyal yang diinginkan dalam radargram (Nuzzo, 2003). Pola refleksi yang diamati pada radargram dapat bersifat tidak unik, karena reflektor yang sama dapat disebabkan oleh objek yang berbeda. Noise dapat terjadi ketika lapisan tanah lempung atau basah menyebabkan refleksi permukaan yang kuat. Atau bisa juga terjadi ketika kontak antena antara transmitter dan receiver kurang baik (Nuzzo and Quarta, 2004). Untuk pengukuran dengan menggunakan antena not-shielded, biasanya muncul efek surface scattering ketika terjadi refleksi atau difraksi dari objek di atas permukaan. Refleksi atau difraksi dari objek di atas permukaan seperti pepohonan, pagar, saluran listrik, bangunan yang muncul dalam radargram dapat mengaburkan refleksi bawah permukaan. Hal ini karena kecepatan gelombang elektromagnetik di udara lebih tinggi dibanding di tanah. Permasalahan dalam surface-scattering bukan hal sepele. Antena GPR biasanya ditarik langsung di atas atau sangat dekat dengan permukaan tanah. Pada surface scattering profil GPR biasanya terdapat moveout hiperbola, sehingga masalah ini mirip dengan atenuasi multiple pada seismik refleksi. Di bawah ini merupakan contoh radargram dari noise surface scattering (Nuzzo, 2003).

2 Gambar 3.1 Profil radargram surface scattering dari pepohonan Selain itu, surface scattering bisa terjadi di lingkungan perkotaan dimana keberadaan bangunan dapat menyebabkan refleksi dan difraksi. Contoh kasus yang terjadi pada survey GPR untuk menilai apakah retakan bangunan dan kerusakan yang mempengaruhi bangunan tersebut disebabkan oleh alasan artifisial atau kondisi hidrogeologi setempat. Bagaimanapun, dalam kasus lain, masalah surface scattering dapat mengurangi jarak pandang refleksi. Sebagai contoh, keberhasilan GPR dalam mengangkut situs arkeologi. Investigasi GPR dilakukan dengan menggunakan frekuensi sebesar 35 MHz di tempat penggalian, dimana lokasinya kira-kira 5 m di bawah tanah dan setiap sisi dilindungi dengan lapisan besi setinggi 6 m. Surface scattering dari pagar besi dan dari objek logam lain memerlukan pengembangan strategi prosesing yang spesifik untuk membantu mengenali dan memindahkan noise koheren.

3 3.2 Transformasi Radon Transformasi Radon pertama kali diperkenalkan oleh John Radon di tahun Transformasi Radon dapat dipakai untuk pemfilteran multi cannel. Lebih banyak digunakan dalam geofisika, terutama seismik refleksi untuk berbagai tujuan, diantaranya dekomposisi gelombang datar, analisis kecepatan, supresi multipel, dan directional filtering, interpolasi setiap lintasan, analisis gelombang pandu dan sebagainya. Transformasi Radon pada fungsi dua dimensi merupakan nilai integrasi dari sepanjang garis miring. Lokasi dari garis ini ditentukan dari parameter garis p dan τ (Toft, 1996). (3.1) Dalam seismik, Transformasi Radon Linier ini sering disebut sebagai slant stacking atau Transformasi τ p. Slant stacking ini dengan menggunakan fungsi delta dapat ditulis sebagai berikut : (3.2) Nilai dari merupakan fungsi dua dimensi. Dari persamaan 3.1 atau 3.2, dapat diperoleh properti fundamental. Selain itu sangat mungkin untuk menemukan Transformasi Radon secara analitis pada beberapa fungsi matematika sederhana Linearitas Dari persamaan 3.1 ditemukan bahwa Transformasi Radon dari sejumlah fungsi adalah sama dengan jumlah fungsi Transformasi Radon secara individual.

4 (3.3) Shifting Properti ini merupakan Transformasi Radon dengan fungsi pergeseran = = (3.4) Disini hanya parameter offset yang diganti dengan fungsi pergeseran. Dari titik geometris, hasilnya sangat jelas. Kemiringan garis tidak dapat diubah dengan translasi, dan offset harus diubah dengan menggunakan persamaan Scaling Fungsi skala diasumsikan sebagai berikut (3.5) Sangat jelas bahwa kompresi dari arah y harus diikuti dengan kompresi dari garis offset τ. Serta tidak sulit untuk memahami bahwa banyak slope / kemiringan diberi skala dengan perbandingan antara dan. Begitu pula dengan Transformasi Radon.

5 3.2.4 Sumber titik Sumber titik dimodelkan sebagai produk dari fungsi dua delta. Sumber titik ini ditempatkan dalam sistem koordinat sebagai berikut: (3.6) Sumber titik ini dapat dengan mudah ditempatkan pada berbagai posisi. Persamaan 3.4 digunakan untuk (3.7) Hasilnya sangat menarik, karena banyak fungsi dapat ditulis sebagai integral dari sumber titik (3.8) (3.9) Persamaan 3.7 dan khususnya persamaan 3.9 menunjukkan bahwa banyak titik pada fungsi tersebut akan berkontribusi sepanjang garis tak terhingga dalam domain parameter Garis Properti yang sangat penting ini mengasumsikan suatu fungsi yang berisi garis tertentu, disini dimodelkan dengan fungsi delta (3.10) Dalam kasus Transformasi Radon

6 (3.11) Cara termudah dalam Transformasi Radon adalah dengan membuat sampel empat variabel yang hanya dapat bekerja pada sampel yang telah dibatasi tersebut. (3.12) Dimana x min merupakan posisi dari sampel pertama, Δx adalah jarak sampling dari x, dan m adalah indeks diskrit yang digunakan untuk penomoran sampel M pada x. Dengan menggunakan persamaan 3.1, sebuah pendekatan sederhana dan umum untuk mengaproksimasi Transformasi Radon Linier adalah dengan penjumlahan aproksimasi seperti di bawah ini ) (3.13) Fungsi sampel g(x,y) memberikan suatu image digital (3.14) Untuk Transformasi Radon dituliskan sebagai berikut (3.15) Kemudian transformasi ini dapat dan akan ditampilkan sebagai image digital. Kemudian substitusi persamaan 3.13 ke dalam persamaan 3.15 menjadi (3.16) dimana

7 Ekspresi untuk n sering ditulis menjadi bentuk linier yang sederhana (3.17) dimana Berikut ini merupakan contoh data sintetik dengan dua garis linier dimana dalam gambar tersebut ditambahkan noise (Toft, 1996). Gambar 3.2 Image sintetik Kemudian gambar 3.2 di atas dikonversi dengan menggunakan Transformasi Radon menjadi seperti di bawah ini.

8 Gambar 3.3 Transformasi Radon Masing-masing puncak tersebut berhubungan dengan garis yang ada pada gambar 3.2.