BAB II TEORI DASAR (2.1) sin. Gambar 2.1 Prinsip Huygen. Gambar 2.2 Prinsip Snellius yang menggambarkan suatu yang merambat dari medium 1 ke medium 2

Transkripsi

1 BAB II TEORI DASAR.1 Identifikasi Bentuk Gelombang Perambatan gelombang pada media bawah permukaan mengikuti beberapa prinsip fisika sebagai berikut : a. Prinsip Huygen menyatakan bahwa setiap titik yang dilalui muka gelombang akan dianggap sebagai sumber gelombang baru Gambar.1 Prinsip Huygen b. Azas Fermat menyatakan bahwa penjalaran gelombang dari suatu titik ke titik lainnya akan selalu melewati lintasan yang membutuhkan waktu penjalaran minimum c. Hukum Snell menyatakan gelombang yang dibiaskan atau dipantulkan akan memenuhi persamaan : sin1 sin 1 (.1) Gambar. Prinsip Snellius yang menggambarkan suatu yang merambat dari medium 1 ke medium

2 . Penjalaran Gelombang Berikut hubungan antara waktu tempuh gelombang [t(x)] dan jarak geophone-sumber [x] untuk beberapa macam tipe penjalaran gelombang : a. Gelombang Langsung ( ) (.) b. Gelombang Refraksi c. Gelombang Refleksi dimana : (.3) 1 ( ) 1 1 ( ) v 1 : Kecepatan lapisan I v : Kecepatan lapisan II h : (.4) Konsep Dasar Seismologi Refleksi Data seismik diperoleh dari berbagai jenis pasangan antara sumber dan. Sinyal gelombang, yang dibentuk oleh sumber, menjalar ke dalam bumi dan akan dipantulkan kembali ke permukaan, yang direkam oleh, setelah sebelumnya menyentuh bidang batas antar dua lapisan atau bidang diskontinuitas yang berada di bawah permukaan. Berikut beberapa konsep dasar yang perlu diperhatikan dalam melakukan data seismik..3.1 Common Mid Point (CMP) gather CMP didefinisikan sebagai kumpulan data berupa yang memiliki posisi yang sama. Titik sendiri merupakan titik yang terletak diantara posisi pasangan sumber dan. Untuk lebih jelasnya mengenai pengertian CMP, dapat dilihat pada gambar.3. Terdapat 3 pasangan sumber dan yang memiliki titik [M] sama di permukaan. Titik D merupakan titik yang terletak pada 5

3 lapisan reflektor atau disebut juga sebagai. Variabel jarak antara sumber dan, yang disebut juga sebagai, merupakan salah satu variabel dari CMP. Sedangkan variabel yang lain yang digunakan adalah variabel waktu [t(x)] yang merupakan waktu penjalaran sinyal gelombang dari titik sumber dan terpantulkan kembali hingga terekam oleh. Sama halnya dengan C (CDP), yang didefinisikan sebagai kumpulan titik antara posisi sumber dan dibawah permukaan dengan asumsi lapisan reflektor bawah permukaan merupakan lapisan horizontal. CDP dan CMP akan menjadi berbeda untuk lapisan reflektor yang miring. Gambar.3 Geometri dari (Cao, 6).3. Normal Moveout (NMO) Correction Jika model pada gambar.3 memiliki model lapisan kecepatan yang konstan, maka waktu penjalaran [t(x)] untuk tiap CMP dapat didefinisikan melalui persamaan : ( ) (.4) dimana x merupakan variabel, v merupakan variabel kecepatan pada suatu media di atas lapisan reflektor dan t merupakan antara titik M dan D atau disebut juga sebagai. Untuk bidang reflektor yang datar, seperti gambar.3, persamaan.4 menggambarkan persamaan hiperbola dimana titik puncak berada di [t ] pada grafik antara terhadap (). Gambar.5 menunjukkan garis hiperbola yang berhubungan dengan geometri pada 6

4 gambar.3 dan persamaan.4. Selisih antara [t(x)] pada x dengan [t ] disebut sebagai (NMO) yang dapat dijabarkan pada persamaan berikut ini : [ NMO ( ) (.5) Tujuan koreksi NMO adalah untuk menghilangkan efek dari NMO ] seiring dengan fungsi. Hasil yang diinginkan, setelah dilakukan koreksi NMO, dapat dilihat pada gambar.6. Gambar.4 Sketsa yang berhubungan dengan geometri pada gambar.3 (Cao, 6) Gambar.5 Salah satu CMP yang berhubungan dengan geometri pada gambar.3 (Cao, 6) 7

5 .3.3 CMP Stack CMP pertama kali dikenalkan oleh Mayne, (196). CMP merupakan proses penjumlahan setelah dilakukan koreksi NMO pada tiap-tiap CMP. Seperti yang dibahas pada subab sebelumnya, sinyal gelombang akan terlihat datar apabila pemilihan kecepatan NMO, pada koreksi NMO, tepat untuk tiap-tiap CMP. Sinyal gelombang primer akan diperkuat dengan melakukan penjumlahan dari seluruh pada tiap-tiap CMP gather sedangkan untuk sendiri akan melemah setelah proses penjumlahan ini. Oleh karena itu CMP dapat meningkatkan. Gambar.6 Hasil yang ideal untuk koreksi NMO pada geometri gambar.3 (Cao, 6).3.4 Root Mean Square Velocity (RMS) Untuk kasus model lapisan yang horizontal, seperti yang ditunjukkan pada gambar.7, kecepatan NMO pada persamaan.4 dapat digantikan oleh kecepatan rata-rata kuadrat akar atau (RMS). Sehingga, persamaan.4 menjadi : ( ) (.5) 8

6 Kecepatan RMS [v rms ] dapat didefinisikan oleh persamaan Dix ( ) sebagai berikut : 1 1 (.6) dimana v k merupakan kecepatan interval dari lapisan ke-k suatu model k merupakan vertikal pada lapisan ke-k suatu model dengan banyak lapisan berupa N. Gambar.7 Model lapisan mendatar (Cao, 6).3.5 Analisa Semblance merupakan energi normalisasi ke, yang diberikan dengan persamaan :, ( ) 1 1 * (.7), ( ) 1 dimana M merupakan jumlah pada CMP, merupakan nilai amplitudo pada ke-i pada [t(i)]. digunakan untuk melakukan analisis kecepatan, dalam hal ini kecepatan RMS [vrms]. Analisis kecepatan mengasumsikan 9

7 bahwa fungsi nilai -nya berbentuk hiperbola. Kemudian dilakukan terhadap kisaran kecepatan tertentu, kurva yang dibentuk untuk tiap-tiap kecepatan. Nilai dari data disepanjang kurva ini kemudian dihitung dengan menggunakan persamaan.7 dan dilakukan secara berulang untuk tiap-tiap kecepatan yang di- dari setiap sampel waktu [dt]. Kemudian nilai akan diplot dalam bentuk kontur warna yang biasa dikenal dengan. Warna kontur tersebut merepresentasikan nilai tiap-tiap. Warna yang lebih gelap menunjukkan nilai mendekati 1. Mem- nilai kecepatan pada dengan mem- nilai maksimum atau biasa juga disebut dengan proses analisis kecepatan. Vc adalah harga yang maksimum Gambar.8. Skema pada CMP dan hubungannya dengan maksimum untuk mendapatkan kecepatan optimum.4 Analisis Radon Hampson (1986) menunjukkan multiple setelah dikoreksi NMO pada tiaptiap CMP dapat diprediksi sebagai bentuk parabolik. Transformasi radon parabolik melakukan penjumlahan sepanjang jalur stack atau yang didefinisikan dengan persamaan : 1

8 (.8) sehingga kurva parabolik yang tepat pada domain CMP secara teoritis dapat digambarkan oleh sebuah titik setelah dilakukan transformasi radon parabolik. Dengan mengasumsikan suatu event pada [t ] dan kecepatan RMS [v RMS ], jika event tersebut terkoreksi benar dengan kecepatan v c, event tersebut akan muncul pada waktu sebesar t(x), dimana : (.9) persamaan.1 dalam deret Taylor, akan didapat : (.1) (.11) (.1) kecepatan residual v r akan diperoleh dari : (.13) (.14) jika [x/(v r t )]<<1, maka derajat tertinggi bisa dibuang. Sehingga, apabila kita melihat persamaan.14 sebagai persamaan yang benar, maka setelah dilakukan koreksi NMO akan terlihat sebagai fungsi parabolik dan digambarkan sebagai titik pada domain radon : (.15) dimana q=1/t v r Gambar.9 Proses transformasi radon balik setelah pemotongan sinyal primer (Russel dan Hampson, 199) 11

9 Gambar.1 Kompensasi data menjadi 3 model yang terpisah yakni model primer, model multipel dan noise (Russel dan Hampson, 199).5 Common Reflection Surface (CRS) Operator CRS berdasarkan 3 atribut muka gelombang, yaitu sudut datang atau dan dari bentuk muka gelombang yang diwakili dengan R N dan R NIP (jari-jari gelombang ). N dan R NIP merupakan parameter yang tidak bergantung atau sudut datang, merupakan parameter yang memiliki kaitan erat dengan kemiringan dari reflektor. Dalam publikasinya, Hubral (1983) memperkenalkan konsep penjalaran gelombang hipotetikal N dan NIP. Parameter R NIP merupakan jari-jari dari gelombang NIP. didefinisikan sebagai gelombang yang menjalar dari permukaan ke reflektor dan kembali lagi ke permukaan. Muka gelombang ini mengerucut menjadi satu titik di reflektor, dengan asumsi tidak adanya energi yang hilang selama penjalaran gelombang, muka gelombang yang mencapai satu titik di reflektor menjadi sumber gelombang baru, yaitu gelombang NIP. adalah gelombang yang dihasilkan oleh satu titik point source. Dengan asumsi kecepatan konstan, maka parameter R NIP dapat digunakan untuk menentukan jarak dari reflektor ke titik x. 1

10 Parameter R N didefinisikan sebagai gelombang yang menjalar dengan arah normal. Gelombang ini dihasilkan oleh sebuah reflektor yang identik dengan exploding reflektor dari Lowenthal (1976). Parameter ini membawa informasi mengenai bentuk kelengkungan dari reflektor. Gambar.11 akan memberikan ilustrasi mengenai 3 parameter atribut CRS. Gambar.11 (hijau) curvature gelombang normal (merah) curvature gelombang NIP (Mann, 7) Didasarkan pada, parameter dari CRS diturunkan. Dengan mengekspresikan penjalaran gelombang dalam (NIP) dan (N) (Hubral, 1983), hiperbolik disini disebut sebagai aproksimasi CRS, adalah ekspansi deret Taylor orde dua dari refleksi untuk gelombang paraxial di sekitar gelombang normal. Dengan menggunakan teori gelombang paraxial [(Schleicher et al., 1993); (Tygel et al., 1997)] atau dengan menggunakan pendekatan geometri (Höcht et al., 1999) maka dapat diturunkan persamaan untuk CRS. Tiga atribut aproksimasi ini mendefinisikan permukaan CRS di koordinat (xm, h, t). 13

11 Gambar.1 Permukaan operator dari CRS (Annual Report, WIT, 1997) sin cos (, ) (.16) dimana t adalah, v adalah kecepatan dekat permukaan x dan diasumsikan bernilai konstan serta diketahui nilainya. diwakili oleh x m ; ( ) dan diwakili oleh h; ( ). Pada saat CMP gather maka x m =x dan persamaan.8 menjadi : dengan mengganggap : ( ) cos (.17) (.18) cos mengganti cos pada persamaan.17. Dengan begini analisis koherensi dari paramater q dicari untuk memberikan nilai koherensi waktu hiperbola pada persamaan.17. Proses ini disebut juga dengan CMP (Jager et al.,1). Pada saat proses dimana h= maka persamaan.14 menjadi : 14

12 sin cos, (, ) (.19) persamaan di atas kemudian bisa disederhanakan R N =~ (plane wave) dengan aproksimasi orde satu pada (x m x ) menjadi persamaan berikut: sin ( ) (1), ( ) (.) dengan menggunakan persamaan di atas maka nilai dari bisa ditentukan. Nilai ini disimpan sebagai nilai initial. Setelah q dan initial didapatkan, maka nilai initial dari jari-jari NIP dapat ditentukan. Dengan menggunakan persamaan (.17) suku yang kedua, maka dapat ditentukan nilai initial jari-jari N (R N ), setelah didapatkan nilai R NIP dan. Sekarang tiga parameter untuk tiap time sudah didapatkan, pasangan parameter ini merepresentasikan pada domain (x m, h, t). Dengan menjumlahkan data - sepanjang permukaan ini, maka akan didapatkan penampang inisial. Analisis koherensi dengan data kembali dilakukan, analisis ini digunakan sebagai dari hasil initial. Untuk memberikan hasil yang lebih optimum maka diperlukan suatu nilai sebagai kendali hasil yang optimum. Dalam hal ini nilai yang disebut sebagai kendali itu adalah. Mann () berhasil memisahkan event yang normal dengan event dengan menambahkan criteria pada penentuan koherensi. Beberapa event dengan dip berbeda, dalam kasus, dapat diidentifikasi di spektrum dip. Dengan koherensi yang sesuai, eventevent dengan kemiringan yang berbeda-beda dan saling bercampur di dalam satu event bisa dipisahkan., dengan arah yang berbeda-beda, identik dengan dip dari reflektor. Pada penelitiannya, Mann masih mempergunakan prosedur pencarian parameter sebelumnya, namun dengan pengembangan dalam prosedur pendeteksi. Selain itu, proses penentuan atribut N pada penampang CMP dilakukan secara terpisah untuk tiap event. 15

13 Dengan metode ini, tidak mungkin lagi dilakukan penentuan R NIP NMO. Karena ketika dilakukan penentuan parameter R NIP NMO, seperti dalam metode pencarian sebelumnya, maka hanya akan dihasilkan satu kecepatan saja, meskipun juga dihasilkan kumpulan (i). Hal ini akan menimbulkan ambiguitas dalam kasus. Oleh karena itu diperkenalkan prosedur lain untuk menghilangkan ambiguitas ini. Pada pembahasan sebelumnya, diperlihatkan bagaimana metode mampu menentukan parameter R NIP dengan menggunakan data secara langsung. Namun, ketika memperhatikan persamaan (.16), ternyata tidak ada satupun persamaan yang sesuai untuk penentuan parameter R NIP. Pada penampang, ternyata R NIP tidak memiliki kontribusi, sama halnya pada persamaan CMP NIP tidak bisa dipisahkan. Oleh karena itu, diajukan metode baru dalam penentuan R NIP. Juergen Mann mengembangkan metode pencarian R NIP dengan menggunakan subset data yang lain dari data yaitu (CS) dan (CR). Di persamaan ini, operator akan dicari dengan menggunakan menjadi persamaan berikut: sin cos ( ) (.1) dimana 1/ = 1/R 1/R N sudah ditentukan, maka secara tidak langsung parameter ini bisa ditentukan. pencarian atribut CRS untuk kondisi dengan menggunakan metoda dapat dirangkum sebagai berikut : 1. kondisi diidentifikasi dari penampang atau dengan kata lain menggunakan penampang CMP untuk proses identifikasi ini.. (i) (i) ) dan radius dari curvature (R N ) bisa dideteksi pada penampang CMP 3. Metode pencarian radius curvature RNIP (i) bisa dilakukan pada (CS) atau CRS. 16

14 4. Jika hanya ada satu event, atau tidak ada, maka masih sesuai untuk digunakan. metode pencarian dengan menggunakan metode pencarian digambarkan oleh diagram alir berikut: strategi pencarian membutuhkan tambahan kriteria dalam penentuan koherensinya, dimana dalam metoda ini dipergunakan tambahan kriteria, yaitu koherensi maksimum global dan lokal. Dimana, nilai koherensi maksimum global harus lebih besar dari nilai koherensi, nilai koherensi maksimum lokal juga harus lebih besar dari nilai global maksimum koherensi. Gambar.13 untuk CRS (Mann, ) 17