MODEL REGRESI DUA LEVEL CAPAIAN NILAI AKHIR METODE STATISTIKA TAHUN 2008/2009 WIWID WIDIYANI

Transkripsi

1 MODEL REGRESI DUA LEVEL CAPAIAN NILAI AKHIR METODE STATISTIKA TAHUN 008/009 WIWID WIDIYANI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009

2 RINGKASAN WIWID WIDIYANI. Model Regresi Dua Level Capaian Nilai Akhir Metode Statistika Tahun 008/009. Dibimbing oleh INDAHWATI dan DIAN KUSUMANINGRUM. Salah satu metode analisis yang dapat digunakan untuk data berjenjang (hierarchical) adalah analisis multilevel. Dalam struktur data berjenjang individu-individu dalam kelompok yang sama cenderung mirip, sehingga antar amatan pada level yang lebih rendah tidak saling bebas. Hal tersebut dapat menyebabkan asumsi kebebasan terlanggar dalam pendekatan statistika konvensional (misalnya model regresi satu level). Jika hal ini diabaikan maka dugaan galat baku koefisien regresi cenderung berbias ke bawah, sehingga akan menghasilkan kecenderungan hubungan yang signifikan secara statistik dalam pengujian hipotesis. Hal inilah yang menjadi salah satu alasan mengapa diperlukan analisis multilevel pada struktur data berjenjang. Capaian nilai akhir Metode Statistika memiliki struktur data berjenjang, dimana mahasiswa (level kesatu) tersarang dalam kelas paralel (level kedua). Berdasarkan hasil regresi dua level, faktor-faktor yang berpengaruh terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika adalah IPK TPB, jenis kelamin, interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah, dan interaksi antara persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B dengan jenis kelamin. Saat tidak ada faktor-faktor yang mempengaruhi model, proporsi keragaman nilai akhir Metode Statistika antar kelas sebesar 8.19%. Berdasarkan nilai dugaan keragaman yang diperoleh, keragaman nilai akhir Metode Statistika antar mahasiswa di dalam kelas lebih tinggi dibandingkan keragaman nilai akhir mahasiswa antar kelas. Nilai dugaan keragaman kemiringan IPK TPB serta nilai dugaan keragaman perbedaan nilai akhir Metode Statistika antar kelas antara laki-laki dan perempuan, masing-masing bernilai dan 7.58.

3 MODEL REGRESI DUA LEVEL CAPAIAN NILAI AKHIR METODE STATISTIKA TAHUN 008/009 WIWID WIDIYANI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 009

4 Judul Skripsi : Model Regresi Dua Level Capaian Nilai Akhir Metode Statistika Tahun 008/009 Nama : Wiwid Widiyani NIM : G Menyetujui: Pembimbing I, Pembimbing II, (Ir. Indahwati, M.Si) NIP (Dian Kusumaningrum, S.Si) Mengetahui: Ketua Departemen, (Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS) NIP Tanggal Lulus:

5 RIWAYAT HIDUP Penulis bernama Wiwid Widiyani lahir pada tanggal 08 Mei 1987 di Bogor. Penulis adalah putri kelima dari lima bersaudara, dari pasangan Sulaiman dan Titin. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN SINDANG BARANG III BOGOR pada tahun Kemudian menyelesaikan pendidikan menengah di SMPN 7 BOGOR pada tahun 00 dan di SMAN BOGOR pada tahun 005. Pada tahun yang sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI dengan sistem Mayor Minor. Setelah satu tahun menjalani perkuliahan di TPB, pada tahun 006 penulis diterima di Departemen Statistika IPB dengan mayor Statistika dan minor Manajemen Fungsional. Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif dalam Kegiatan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta. Pada tahun 007 penulis menjadi staf departemen Olahraga dan Seni dan tahun 008 menjadi staf departemen Database and Computational Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta. Selain itu, penulis juga aktif mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan seperti Statistika Ria 006, Statistika Ria 007, COSMIC 007, Pesta Sains 007 dan Pesta Sains 008. Penulis juga pernah menjadi Asisten Dosen mata kuliah Analisis Data Kategorik pada tahun 008. Pada bulan Februari April 009, penulis melaksanakan kegiatan Praktek Lapang di Research Institute For Tea and Cinchona, Gambung, Bandung.

6 KATA PENGANTAR Bismillaahirrahmaanirrahiim, Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan nikmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabatnya. Karya ilmiah ini berjudul Model Regresi Dua Level Capaian Nilai Akhir Metode Statistika Tahun 008/009. Karya ilmiah ini adalah salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini, antara lain: 1. Ibu Ir. Indahwati, M.Si dan Ibu Dian Kusumaningrum, S.Si yang selalu memberikan saran, kritik, masukan, dan nasihat selama penyusunan karya ilmiah ini.. Direktorat Tingkat Persiapan Bersama (TPB), Departemen Statistika, dan Dosen pengajar Metode Statistika atas data yang telah diberikan sehingga penelitian ini dapat dilaksanakan. 3. Penguji luar, Bapak Anang Kurnia, S.Si, M.Si. 4. Dosen-dosen dan staf pengajar Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu serta wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika IPB. 5. Bapak, Ibu, Teteh, Aa, Menik, Ehan dan Puput atas doa, kasih sayang, dukungan serta semangat yang diberikan selama ini. 6. Seluruh staf Departemen Statistika, Pak Iyan, bu Markonah, bu Tri, bu Aat, bu Sulis, bu Dedeh, mang Sudin, mang Ndur, mang Herman dan Pak Edi atas bantuan dan keramahannya. 7. Teman seperjuangan, Tri Wuri Sastuti atas masukan dan belajar bersamanya juga sebagai pendorong semangat serta Pembahas seminar, Laela Fitriyana dan Isna Husniyati. 8. Sahabat-sahabatku Tersayang Fira, Wiwi, Poppy, Trimi, Mieuw, Dini, Ankis, Indut, Mel, Viar, Arie, Ndut, Angga, Mojo, Fufu, Aming, Dina, Momon, Ani, Lani, Try A, Wite, Mbak Itcieh, Nadicul, Mas Erwin, Trizar, ka Dous, ka Bekbek, ka Romy, ka Efril, Omenk, Occu, Chaur s Family dan teman-teman di Statistika 4 atas bantuan, semangat, keceriaan dan kebersamaannya selama 3 tahun ini. 9. Teman-teman basket FMIPA IPB dan Statistika IPB. 10. Kakak-kakak dan Teman-teman STK 40, 41, 43, 44, dan 45 atas keceriaannya. 11. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini. Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor, Desember 009 Penulis

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Pemodelan Multilevel...1 Model Regresi Dua Level...1 Pendugaan Parameter dan Pembandingan Model... Pemilihan Model Terbaik pada Regresi Dua Level...3 Keragaman yang Dapat Dijelaskan...3 Centering Covariates...3 BAHAN DAN METODE Bahan...3 Metode...4 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data...4 Eksplorasi Data...5 Korelasi Intraklas dan Keragaman yang Dapat Dijelaskan...5 Model Regresi Dua Level...6 Memilih Struktur Efek Tetap...6 Memilih Struktur Kemiringan Acak...6 Menyusun Model Terbaik...6 Analisis Regresi Satu Level...7 KESIMPULAN...8 DAFTAR PUSTAKA...8 LAMPIRAN...9

8 DAFTAR TABEL Halaman 1. Statistika deskriptif nilai akhir Metode Statistika seluruh kelas...4. Hasil uji hipotesis dalam memilih struktur efek tetap Hasil uji hipotesis dalam memilih efek kemiringan acak Nilai dugaan parameter efek tetap Model dugaan berdasarkan kategori Nilai dugaan parameter ragam dan koragam Hasil analisis regresi satu level...7 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Boxplot nilai akhir Metode Statistika per kelas paralel...4. Komposisi mahasiswa berdasarkan jenis kelamin dan asal daerah Keragaman capaian nilai akhir Metode Statistika antar kelas...5 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Kelas-kelas paralel pada mata kuliah Metode Statistika Struktur data berjenjang capaian nilai akhir Metode Statistika Statistika deskriptif nilai akhir Metode Statistika Eksplorasi peubah penjelas Eksplorasi interaksi antara peubah penjelas pada level yang sama Eksplorasi interaksi antara peubah penjelas pada level yang berbeda Keragaman intersep dan kemiringan IPK TPB terhadap nilai akhir Metode Statistika...15

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Pemodelan multilevel merupakan suatu teknik statistika yang digunakan untuk menganalisis data dengan struktur berjenjang. Struktur multilevel mengindikasikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari beberapa level, dimana level yang lebih rendah tersarang dalam level yang lebih tinggi. Dalam struktur berjenjang individu-individu dalam kelompok yang sama cenderung mirip, sehingga antar amatan pada level yang lebih rendah tidak saling bebas. Hal ini dapat mengakibatkan pelanggaran asumsi kebebasan jika menggunakan model regresi satu level. Jika hal ini diabaikan maka dugaan galat baku koefisien regresi cenderung berbias ke bawah, sehingga akan menghasilkan kecenderungan hubungan yang signifikan secara statistik dalam pengujian hipotesis ( Metode Statistika (STK11) merupakan salah satu mata kuliah interdep yang berada di bawah koordinasi Departemen Statistika. Pada tahun akademik 008/009 terdapat 30 kelas paralel yang diasuh oleh dosen Departemen Statistika maupun dosen departemen lain yang terbiasa mengajar mata kuliah ini pada beberapa departemen tertentu. Banyaknya kelas paralel yang diasuh oleh dosen yang berbeda-beda dengan metode pengajaran yang berbeda diduga menimbulkan keragaman dalam capaian nilai mata kuliah ini. Demikian pula dengan kondisi awal mahasiswa (misalnya IPK TPB) yang diduga berpengaruh terhadap capaian nilai akhir mahasiswa. Dengan memperhatikan adanya struktur berjenjang dalam data capaian nilai mahasiswa yaitu mahasiswa (level kesatu) tersarang dalam kelas paralel (level kedua), maka dalam penelitian ini digunakan regresi dua level untuk memodelkan capaian nilai akhir Metode Statistika dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Beberapa penelitian mengenai pendekatan data struktur berjenjang diantaranya dilakukan oleh Singer (1998) terhadap data pendidikan dan data pertumbuhan individu, juga Tantular (009) terhadap data pendidikan dan data nilai ujian STK 511. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah: 1. Mengkaji penerapan model regresi dua level untuk menganalisis hubungan antara capaian nilai akhir Metode Statistika dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya.. Mencari faktor-faktor yang berpengaruh terhadap keragaman capaian nilai akhir Metode Statistika. 3. Menduga komponen-komponen ragam capaian nilai akhir Metode Statistika. TINJAUAN PUSTAKA Pemodelan Multilevel Struktur multilevel mengindikasikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari beberapa level, dimana level yang lebih rendah tersarang dalam level yang lebih tinggi. Pemodelan multilevel merupakan suatu pemodelan statistik untuk menduga hubungan antar peubah yang diamati pada level-level yang berbeda dalam struktur data berjenjang. Model yang paling sederhana adalah model dua level dimana level kesatu adalah data individu dan level kedua adalah data kelompok (West et al., 007). Model Regresi Dua Level Regresi dua level merupakan salah satu metode analisis statistika yang digunakan untuk manganalisis struktur data berjenjang (Hox, 00). Model regresi dua level merupakan model untuk data yang terdiri dari dua level. Model regresi dua level adalah model yang paling sederhana dimana level kesatu merupakan data individu dan level kedua adalah data kelompok. Peubah respon diukur pada level paling rendah (level kesatu) dan peubah penjelas dapat diukur pada setiap level. Pada model regresi dua level, misalkan terdapat data yang memiliki j kelompok dan dalam masing-masing kelompok terdapat N j individu. Pada level terendah, terdapat peubah respon Y ij dan peubah penjelas X ij serta pada level kedua peubah penjelasnya adalah Z j. Maka persamaan regresi untuk setiap kelompok dapat dinyatakan sebagai berikut: Y ij = β 0j + β 1j X ij + e ij...(1) Pada persamaan (1), koefisien regresi 0 dan 1 memiliki indeks j untuk kelompok, yang mengindikasikan bahwa koefisien regresi bervariasi antar kelompok. Keragaman koefien regresi ini dimodelkan oleh peubah penjelas dan sisaan acak pada level kelompok sebagai berikut: β 0j = γ 00 + γ 01 Z j + u 0j....() β 1j = γ 10 + γ 11 Z j + u 1j...(3)

10 Dengan mensubstitusikan persamaan () dan (3) terhadap persamaan (1), maka akan dihasilkan persamaan model regresi dua level pada persamaan (4): Y ij = γ 00 + γ 10 X ij + γ 01 Z j + γ 11 X ij Z j + u 1j X ij + u 0j + e ij...(4) Pada umumnya ada lebih dari satu peubah penjelas pada level terendah, demikian pula pada level-level yang lebih tinggi. Jika diasumsikan ada P peubah penjelas (X) pada level terendah sebanyak p (p = 1,,..., P), dan Q peubah penjelas (Z) pada level tertinggi sebanyak q (q = 1,,..., Q), maka persamaan (4) menjadi persamaan yang lebih umum sebagai berikut: Y ij γ 00 γ X pij γ Z p p0 q 0q qj γ pij Z p q pqx qj u X pij u 0j e p pj ij... (5) Pada persamaan (5), adalah koefisien regresi. u adalah sisaan pada level kelompok, dan e merupakan sisaan pada level individu. Secara umum model regresi multilevel untuk setiap kelompok ke-j (j=1,,,j) dapat diformulasikan dalam bentuk matriks dan vektor sebagai berikut: Y j = X j β + Z u j + ε j.(6) * j bagian tetap bagian acak dimana u j ~ N (0, D) dan ε j ~ N (0, R j ) dengan: Y j = vektor peubah respon X j = matriks peubah penjelas untuk parameter tetap β = vektor parameter efek tetap Z * j = matriks peubah penjelas untuk parameter acak u j = vektor efek acak menyebar N (0, D) ε j = vektor galat menyebar N (0, R j ) D =matriks ragam-koragam untuk setiap efek acak dalam u j R j = matriks ragam-koragam untuk setiap efek acak dalam ε j Jika data yang dimiliki adalah data dengan struktur berjenjang yang sederhana, maka regresi multilevel dapat digunakan untuk memberikan nilai dugaan bagi korelasi intraklas (Hox, 00). Model yang digunakan untuk tujuan ini adalah model yang tidak memiliki peubah penjelas dalam setiap levelnya, yang dikenal sebagai intercept-only model. Jika tidak ada peubah penjelas dalam level terendah, maka persamaan (1) menjadi: Y ij = β 0j + e ij...(7) Sedangkan persamaan () tereduksi menjadi: β 0j = γ 00 + u 0j (8) Dengan mensubstitusikan persamaan (8) ke persamaan (7) akan dihasilkan persamaan (9): Y ij = γ 00 + u 0j + e ij...(9) Dengan menggunakan model ini korelasi intraklas dapat diformulasikan sebagai berikut: dengan tertinggi u 0 u 0 j u 0 u 0... (10) e adalah ragam dari galat pada level dan e adalah ragam dari galat pada level terendah. Korelasi intraklas ( ) menunjukkan proporsi keragaman yang dijelaskan oleh struktur kelompok dalam populasi, yang dapat juga diinterpretasikan sebagai korelasi harapan antara dua unit yang dipilih secara acak yang berada dalam kelompok yang sama (Hox, 00). Pendugaan Parameter dan Pembandingan Model Metode pendugaan parameter (koefisien regresi dan komponen ragam) yang dapat digunakan pada pemodelan regresi dua level adalah metode Maximum Likelihood (ML) atau Restricted Maximum Likelihood (REML) (Goldstein, 1999). Hipotesis dari dua model yang memiliki hubungan tersarang dapat dibuat menjadi suatu formula. Model reference (model penuh) merupakan model yang lebih umum yang mencakup kedua hipotesis (H 0 dan H 1 ). Sedangkan model yang hanya mencakup H 0 disebut sebagai model nested (model tersarang). Model penuh terdiri dari semua parameter yang diuji sedangkan model tersarang tidak. Salah satu analisis yang digunakan untuk membandingkan kedua model tersebut adalah Likelihood Ratio Tests (LRTs). LRTs merupakan suatu uji yang membandingkan nilai fungsi likelihood antara model tersarang dan model penuh dengan formulasinya sebagai berikut:

11 3 -log( L tersarang L penuh ) = - log (L tersarang ) (-log(l penuh ))~..(11) df dengan: L tersarang = nilai fungsi likelihood pada model tersarang L penuh = nilai fungsi likelihood pada model penuh df adalah derajat bebas model (pengurangan jumlah parameter antara model penuh dan model tersarang). Pemilihan Model Terbaik pada Regresi Dua Level Berdasarkan Hox (00), langkah-langkah pemilihan model terbaik adalah sebagai berikut: 1. Memilih struktur efek tetap 1.1 Menyusun model tanpa peubah penjelas. 1. Menyusun model dengan menambahkan seluruh peubah penjelas di level kesatu. 1.3 Menyusun model dengan menambahkan seluruh peubah penjelas di level kedua.. Memilih struktur kemiringan acak (slope) dengan cara menguji keragaman kemiringan pada setiap peubah penjelas di level individu. 3. Menyusun model terbaik dengan menambahkan interaksi antara peubah penjelas level kedua dan peubah penjelas level kesatu yang memiliki keragaman kemiringan yang signifikan. Keragaman yang Dapat Dijelaskan Dalam analisis regresi, keragaman respon yang dapat dijelaskan oleh peubah penjelas dalam model disebut koefisien determinasi. Pada model multilevel juga akan diperoleh koefisien determinasi, namun nilai koefisien determinasi yang didapatkan akan lebih dari satu. Menurut Hox (00), koefisien determinasi pertama didefinisikan pada level kesatu, dengan rumus: dengan: ˆ e p σˆ e σˆ e p R 1 = ( ) σˆ 0 (1) e0 = penduga ragam dari galat pada level kesatu dengan p peubah penjelas ˆ e0 = penduga ragam dari galat pada level kesatu tanpa peubah penjelas Koefisien determinasi kedua didefinisikan pada level kedua, dengan rumus: dengan: ˆ u 0 p ˆ u0 ˆ ˆ u 0 u0 p R = ( ) ˆ u 0 (13) = penduga ragam dari galat pada level kedua dengan p peubah penjelas = penduga ragam dari galat pada level kedua tanpa peubah penjelas Centering Covariates Centering covariates berfungsi untuk mengubah interpretasi intersep dalam model. Biasanya intersep diartikan sebagai nilai tengah dari peubah respon saat peubah penjelasnya (covariate) bernilai nol, yang umumnya nilai nol sering berada diluar kisaran data. Maka dilakukan centering terhadap data covariates sehingga dapat mewakili nilai harapan dari nilai peubah responnya pada nilai peubah penjelas tertentu (misalnya nilai mean). Selain itu, centering covariates juga dapat mengurangi kolinearitas diantara peubah penjelas di dalam model (West et al., 007). BAHAN DAN METODE Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data capaian nilai akhir Metode Statistika mahasiswa angkatan 007 pada tahun akademik 008/009 yang berjumlah 0 dan berasal dari 30 kelas paralel (Lampiran 1). Data ini menjadi peubah respon pada level terendah (level mahasiswa). Peubah penjelas didefinisikan pada setiap level, meliputi: Level kesatu (mahasiswa) 1. IPK TPB mahasiswa. Jenis kelamin mahasiswa 0 = perempuan 1 = laki-laki 3. Asal Daerah 0 = pulau Jawa 1 = luar pulau Jawa Level kedua (kelas paralel) 1. Persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B. Jumlah mahasiswa dalam setiap kelas paralel

12 4 Struktur data berjenjang dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran, dimana mahasiswa sebagai level kesatu tersarang dalam kelas paralel sebagai level kedua. Metode Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan konversi nilai akhir Metode Statistika untuk kelas paralel yang nilai maksimumnya lebih dari Melakukan analisis statistika deskriptif terhadap data. 3. Mengeksplorasi hubungan antara capaian nilai akhir Metode Statistika dengan peubah-peubah penjelasnya secara grafis. 4. Melakukan centering terhadap beberapa peubah penjelas, yaitu mengurangkan data dengan rataannya (mean). Peubah penjelas tersebut adalah IPK TPB, persentase huruf mutu Pengantar Matematika, dan jumlah mahasiswa. 5. Memodelkan hubungan antara capaian nilai akhir Metode Statistika dengan peubah-peubah penjelas level mahasiswa dan level kelas paralel dengan regresi dua level dengan cara mencari model-model terbaiknya. 6. Menduga komponen ragam capaian nilai akhir Metode Statistika. Analisis data dilakukan dengan menggunakan software SAS 9.1 (Proc Mixed), MINITAB 14 dan Microsoft Excel 007. HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Pada umumnya kelas paralel identik dengan departemen tertentu kecuali pada kelas paralel kesatu (Departemen Statistika) terdapat satu mahasiswa yang berasal dari Departemen Gizi Masyarakat, kelas paralel kedua (Departemen Manajemen Sumber Daya Lahan) terdapat lima mahasiswa yang berasal dari Departemen Teknik Pertanian dan pada kelas paralel ketujuh (Departemen Biokimia) terdapat satu mahasiswa yang berasal dari Departemen Biologi. Nilai akhir Metode Statistika yang dikonversi adalah nilai akhir departemen Statistika, Kedokteran Hewan, IPTP, INTP, dan Teknologi Pangan. Rata-rata IPK TPB untuk seluruh kelas adalah sebesar.86, dengan rata-rata jumlah mahasiswa per kelas sebanyak 85, dan ratarata persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B per kelas sebesar 49.30%. Deskripsi mengenai nilai akhir Metode Statistika seluruh kelas dapat dilihat pada Tabel 1, sedangkan boxplot nilai akhir Metode Statistika untuk setiap kelas disajikan pada Gambar 1. Tabel 1 Statistika deskriptif nilai akhir Metode Statistika seluruh kelas Rataan Minimum 6.00 Maksimum Q Median Q Standar Deviasi 13.6 NilaiAkhir Metode Statistika Boxplotnilai akhirmetodestatistikaperkelasparalel KelasParalel Gambar 1 Boxplot nilai akhir Metode Statistika per kelas paralel Berdasarkan boxplot dan hasil analisis statistika deskriptif untuk masing-masing kelas paralel (Lampiran 3), rata-rata nilai akhir Metode Statistika dan nilai median tertinggi terdapat pada kelas paralel 5 (Ilmu Ekonomi) yaitu masing-masing sebesar dan Kelas ini memiliki 93 mahasiswa, 75% diantaranya perempuan dan 90% berasal dari pulau Jawa. Selain itu, rata-rata IPK TPB kelas tersebut sebesar.7 dan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B sebanyak 33%. Sedangkan rata-rata nilai akhir Metode Statistika dan nilai median terendah terdapat pada kelas paralel 4 (Matematika), masing-masing bernilai dan Kelas ini memiliki 79 mahasiswa, 6% diantaranya berjenis kelamin perempuan dan sebanyak 89% berasal dari pulau Jawa. Kelas ini memiliki rata-rata IPK TPB sebesar.98 dan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B cukup besar yaitu sebanyak 77%. Berdasarkan wawancara dengan beberapa mahasiswa Departemen Matematika, soal Metode Statistika dirasakan memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi. Rata-rata IPK TPB tertinggi dimiliki oleh kelas paralel Teknologi Pangan yaitu sebesar 3.41 dan rata-rata IPK TPB terendah pada kelas paralel Silvikultur yaitu sebesar.50.

13 5 Jumlah mahasiswa terbanyak terdapat pada kelas paralel Teknologi Industri Pertanian yaitu sebanyak 147 mahasiswa. Sedangkan kelas paralel Fisika memiliki jumlah mahasiswa paling sedikit yaitu sebanyak 38. Persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B tertinggi adalah kelas paralel Teknologi Pangan sebesar 0.89 dan persentase terkecil dimiliki oleh kelas paralel KPM yaitu sebesar 0.8. Kelas paralel dengan keragaman nilai akhir yang cukup tinggi adalah kelas paralel 19, 0 dan. Kelas-kelas tersebut merupakan kelas pada Fakultas Kehutanan. Pada Gambar disajikan komposisi mahasiswa berdasarkan jenis kelamin dan asal daerah. Tampak bahwa sebagian besar mahasiswa berasal dari Jawa dengan jenis kelamin perempuan. Gambar Komposisi mahasiswa berdasarkan jenis kelamin dan asal daerah Eksplorasi Data Analisis regresi dua level dilakukan karena adanya struktur berjenjang pada capaian nilai akhir Metode Statistika. Selain itu, regresi dua level digunakan karena adanya keragaman capaian nilai akhir Metode Statistika diantara kelas paralel (Gambar 3). Grafik tersebut menggambarkan keragaman rataan nilai akhir antar kelas di sekitar rataan umumnya sebelum ditambahkan peubah penjelas ke dalam model. Dengan nilai tengah sebesar 65.79, terlihat bahwa banyaknya kelas paralel yang berada di atas dan di bawah nilai tengah tersebut hampir sama. Nilai tengah Metode Statistika Plot nilai akhir Metode Statistika antar kelas Kelas Paralel Gambar 3 Keragaman capaian nilai akhir Metode Statistika antar kelas Berdasarkan eksplorasi data dapat kita lihat bahwa capaian nilai akhir mahasiswi lebih tinggi dibandingkan mahasiswa. Dan mahasiswa yang berasal dari luar pulau Jawa memiliki kecenderungan nilai yang sedikit lebih rendah dibandingkan mahasiswa yang berasal dari pulau Jawa (Lampiran 4). Pada level yang sama terdapat indikasi adanya interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah (Lampiran 5) sedangkan antara IPK TPB dengan jenis kelamin tidak ada indikasi adanya interaksi karena plot interaksinya cenderung sejajar. Dari gambar pada Lampiran 5 terlihat adanya kecenderungan interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah dimana saat IPK TPB lebih dari 3.51, mahasiswa yang berasal dari luar pulau Jawa cenderung memiliki nilai akhir Metode Statistika yang lebih tinggi dibandingkan dengan yang berasal dari pulau Jawa. Sebaliknya untuk IPK yang lebih rendah (<3.51), mahasiswa yang berasal dari pulau Jawa memiliki nilai akhir Metode Statistika yang lebih tinggi dibandingkan yang berasal dari luar pulau Jawa. Pada Lampiran 6, kecenderungan interaksi antar peubah penjelas pada level yang berbeda terjadi antara jenis kelamin dengan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B. Sedangkan plot interaksi lainnya cenderung sejajar sehingga diindikasikan tidak terjadi interaksi. Adanya keragaman pada intersep dan kemiringan model yang diperoleh dari hasil eksplorasi data perlu dilanjutkan dengan pengujian. Secara eksploratif, garis regresi terhadap 30 kelas paralel dapat dibuat dimana peubah respon adalah capaian nilai akhir Metode Statistika dan IPK TPB sebagai peubah penjelas (Lampiran 7). Pada gambar di Lampiran 7 dapat diketahui bahwa model dengan peubah penjelas IPK TPB memiliki keragaman intersep dan kemiringan. Korelasi Intraklas dan Keragaman yang Dapat Dijelaskan Ketika di dalam model tidak ada peubah penjelas, diperoleh dugaan korelasi intraklas untuk regresi dua level sebesar Artinya tanpa mempertimbangkan faktorfaktor yang mempengaruhi nilai akhir Metode Statistika, 8.19% proporsi keragaman nilai akhir Metode Statistika dapat dijelaskan oleh struktur kelas paralel. Peubah-peubah penjelas level kesatu dapat menjelaskan 37.0% keragaman nilai akhir antar mahasiswa sedangkan peubah penjelas level kedua tidak dapat menggambarkan keragaman nilai akhir antar mahasiswa di

14 6 dalam kelas. Proporsi keragaman nilai akhir antar kelas dapat dijelaskan oleh peubah penjelas level kesatu sebesar 7.7% dan 16.1% keragaman nilai akhir antar kelas dijelaskan oleh peubah penjelas level kedua. Model Regresi Dua Level Dari peubah penjelas yang ada pada setiap level, ingin diketahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika. Pemilihan model terbaik meliputi pemilihan struktur efek tetap, pemilihan struktur kemiringan acak, dan penyusunan model terbaik dijelaskan di bawah ini. Memilih Struktur Efek Tetap Pada langkah ini, dilakukan pengujian terhadap efek tetap. Pendugaan parameternya menggunakan metode Maximum Likelihood (ML). Peubah-peubah penjelas yang digunakan adalah peubah penjelas di level kesatu termasuk interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah yang diperoleh berdasarkan eksplorasi serta peubah penjelas pada level kedua. Adapun model-model yang dibentuk adalah model dengan intersep acak sebagai berikut: 1. Model M1.1 adalah model tanpa peubah penjelas.. Model M1. adalah model dengan seluruh peubah penjelas level kesatu. 3. Model M1.3 adalah model berdasarkan pemilihan M1.1 dan M1. ditambah dengan seluruh peubah penjelas pada level kedua. Berdasarkan hasil pengujian terhadap model untuk efek tetap (Tabel ), perbandingan antara Model M1.1 dengan Model M1. diperoleh model yang dipilih adalah Model M1.. Hal ini dikarenakan peubah-peubah penjelas level kesatu yang dimasukkan dalam model memberikan kontribusi terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika. Selanjutnya perbandingan antara Model M1. dengan Model M1.3, model yang dipilih adalah Model M1. karena peubah penjelas level kedua yang ditambahkan pada Model M1.3 tidak memberikan kontribusi terhadap capaian nilai akhir mahasiswa. Sehingga model yang terbaik pada tahap ini adalah Model M1. dengan peubah penjelas IPK TPB, jenis kelamin, asal daerah, dan interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah. Tabel Hasil uji hipotesis dalam memilih struktur efek tetap Perbandingan model Nilai-P M1.1 dengan M M1. dengan M Memilih Struktur Kemiringan Acak Dalam memilih struktur kemiringan acak, metode pendugaan yang digunakan adalah metode Restricted Maximum Likelihood (REML). Peubah penjelas yang digunakan adalah peubah penjelas yang diperoleh pada langkah pertama (Model M1.) yaitu IPK TPB, jenis kelamin, asal daerah, dan interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah. Efek kemiringan acak yang akan diuji meliputi efek kemiringan acak pada level individu yaitu IPK TPB, jenis kelamin, dan asal daerah. Adapun model yang akan diuji adalah: 1. Model M.1 adalah model dengan intersepnya saja yang acak.. Model M.., M..3, dan M..4 adalah model dengan intersep dan kemiringan acak masing-masing untuk IPK TPB, jenis kelamin, dan asal daerah. Tabel 3 Hasil uji hipotesis dalam memilih efek kemiringan acak Perbandingan model M.1 dengan M. M.1 dengan M.3 M.1 dengan M.4 Nilai-P Berdasarkan hasil pengujian pada Tabel 3, peubah penjelas yang memiliki kemiringan yang acak terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika adalah efek kemiringan IPK TPB dan jenis kelamin. Sehingga model terbaik pada tahap ini adalah Model M. dan Model M.3. Menyusun Model Terbaik Pada langkah pertama dan kedua, diperoleh efek tetap yaitu peubah-peubah penjelas pada Model M1. serta efek kemiringan acak IPK TPB dan jenis kelamin kemudian ditambahkan dengan interaksi antar peubah penjelas pada level yang berbeda. Berdasarkan eksplorasi, dipilih interaksi antara jenis kelamin dengan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B untuk dimasukkan ke dalam model sehingga diperoleh model terbaik dengan nilai dugaan parameter efek tetap yang dapat dilihat pada Tabel 4.

15 7 Tabel 4 Nilai dugaan parameter efek tetap Efek Nilai Dugaan Nilai P Intersep IPK TPB <.0001 <.0001 Jenis kelamin -3.4 <.0001 Asal IPK TPB*asal JK*%PM Pada Tabel 4 di atas terlihat bahwa parameter peubah penjelas yang berpengaruh terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika adalah IPK TPB, jenis kelamin, interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah, dan interaksi antara persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B dengan jenis kelamin. Rata-rata nilai akhir mahasiswi yang berasal dari pulau Jawa saat IPK TPB.86 adalah sebesar Dengan memasukkan kategori jenis kelamin dan asal daerah, model terbaik tersebut dapat diuraikan menjadi empat model dugaan (Tabel 5). Tabel 5 Model dugaan berdasarkan kategori Model Dugaan Laki-laki yang berasal dari Jawa Yˆ PM 1. 87IPK Laki-laki yang berasal dari luar Jawa Yˆ PM IPK Perempuan yang berasal dari Jawa Yˆ IPK Perempuan yang berasal dari luar Jawa Yˆ IPK Keterangan: PM = persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B Dari model dugaan tersebut, model dengan kategori laki-laki merupakan fungsi dari IPK TPB dan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B, sedangkan model dengan kategori perempuan merupakan fungsi dari IPK TPB. Pengaruh perubahan IPK TPB terhadap rata-rata nilai akhir mahasiswa yang berasal dari luar Jawa lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang berasal dari Jawa. Pada Tabel 6 disajikan nilai dugaan komponen ragam berdasarkan model terbaik. Berdasarkan Tabel 6 terlihat bahwa keragaman nilai akhir Metode Statistika mahasiswa dalam kelas lebih tinggi dibandingkan keragaman nilai akhir antar kelas. Nilai dugaan keragaman kemiringan IPK TPB antar kelas sebesar dan nilai dugaan keragaman perbedaan nilai akhir antara laki-laki dan perempuan sebesar Pada taraf nyata = nilai koragam antara intersep dan kemiringan IPK TPB nyata. Nilai koragam sebesar menandakan adanya hubungan negatif antara intersep dan kemiringan IPK TPB. Artinya pengaruh IPK TPB untuk kelas-kelas dengan intersep rendah lebih besar daripada kelaskelas yang memiliki intersep tinggi, demikian pula sebaliknya. Tabel 6 Nilai dugaan parameter ragam dan koragam Parameter Nilai dugaan Nilai-P σint:kelas σintipk:kelas σipk:kelas σintjk:kelas σipkjk:kelas σ jk:kelas σsisaan Analisis Regresi Satu Level Jika dibandingkan dengan analisis regresi satu level, semua faktor yang dimasukkan ke dalam model seperti IPK TPB, jenis kelamin, asal daerah, persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B, jumlah mahasiswa, interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah dan interaksi antara persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B dengan jenis kelamin dapat memberikan kontribusi terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika (Tabel 7). Asumsi sisaan saling bebas pun terlanggar (berdasarkan hasil Run Test dengan nilai-p sebesar 0.000). Hal ini mendukung bahwa struktur data berjenjang tidak cocok digunakan pada analisis regresi satu level. Tabel 7 Hasil analisis regresi satu level Peubah Penjelas Koefisien Nilai-P Intersep % PM Jumlah mahasiswa IPK TPB Jenis kelamin Asal daerah IPK*asal JK*% PM

16 8 KESIMPULAN Pada level kelas paralel, tidak ada satupun faktor yang memberikan kontribusi terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika. Faktorfaktor yang berpengaruh terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika adalah IPK TPB, jenis kelamin, interaksi IPK TPB dengan asal daerah dan interaksi persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B dengan jenis kelamin. Keragaman nilai akhir Metode Statistika mahasiswa dalam kelas lebih tinggi dibandingkan keragaman nilai akhir antar kelas. Nilai dugaan keragaman kemiringan IPK TPB antar kelas dan dugaan keragaman perbedaan nilai akhir antara laki-laki dengan perempuan, masing-masing bernilai dan DAFTAR PUSTAKA [Anonim] /documentation/mlwin/what-is.asp [3 Desember 008, 10:0:0] Goldstein H Multilevel Statistical Models. London: Institute of Education, Multilevel Model Project. Hox J. 00. Multilevel Analysis Techniques and Applications. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Singer JD Using SAS PROC MIXED to Fit Multilevel Models, Hierarchical Models, and Individual Growth Models. Journal of Educational and Behavioral Statistics. 4: Tantular B Penerapan Model Regresi Linier Multilevel pada Data Pendidikan dan Data Nilai Ujian [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. West BT, Welch KB, Galecki AT Linear Mixed Models: A Practical Guide Using Statistical Software. New York: Chapman & Hall.

17 LAMPIRAN

18 10 Lampiran 1 Kelas-kelas paralel pada mata kuliah Metode Statistika Kelas Paralel Departemen Kelas Paralel 1 STK* 16 ITK MSL** 17 PTP 3 GFM 18 NTP 4 MAT 19 MNH 5 ILKOM 0 THH 6 FIS 1 KSH 7 BIK*** SVK 8 KIM 3 ITP 9 AGH 4 TIN 10 ARL 5 IE 11 FKH 6 MAN 1 BDP 7 ESL 13 MSP 8 GIZ 14 THP 9 IKK 15 PSP 30 KPM Departemen Keterangan : *) ditambah satu mahasiswa dari Departemen Gizi **) ditambah lima mahasiswa dari Departemen Teknik Pertanian ***) ditambah satu mahasiswa dari Departemen Biologi Lampiran Struktur data berjenjang capaian nilai akhir Metode Statistika Kelas Par 1 Kelas Par Kelas Par 3 Kelas Par 30 Level kedua M1 Mn M1 Mn M1 Mn M1 Mn Level kesatu

19 11 Lampiran 3 Statistika deskriptif nilai akhir Metode Statistika Kelas Paralel Jenis Kelamin Persentase Asal Daerah Huruf mutu Pengantar Matematika minimal B Rataan Nilai Akhir Metstat IPK TPB Jmlh Mhsw Luar Simpangan Ragam L P Jawa Jawa Baku Seluruh Kelas

20 1 Lampiran 4 Eksplorasi peubah penjelas InteractionPlot (datameans) for Respon Nilai tengah Metode Statistika jns kelamin L P Kelas Paralel Jenis kelamin Nilai tengah Metode Statistika InteractionPlot (data means) for Respon asal daerah Jawa Luar Jawa Kelas Paralel Asal daerah

21 13 Lampiran 5 Eksplorasi interaksi antara peubah penjelas pada level yang sama Nilai tengah Metode Statistika Interaction Plot (data means) for Respon ipk <.76 >= L Jenis kelamin P Interaksi IPK TPB dengan jenis kelamin Nilai tengah Metode Statistika Interaction Plot (data means) for Respon ipk <.76 >= Jawa Asal daerah Luar Jawa Interaksi IPK TPB dengan asal daerah

22 14 Lampiran 6 Eksplorasi interaksi antara peubah penjelas pada level yang berbeda InteractionPlot(datameans)forRespon InteractionPlot(datameans)forRespon NilaitengahMetode Statistika jnskelamin L P NilaitengahMetode Statistika jnskelamin L P 60 <0.50 >=0.50 PersentasenilaiPengantarMatematika 60 <=70 Jumlahmahasiswa >70 Persentase nilai Pengantar Matematika*jenis kelamin Jumlah mahasiswa*jenis kelamin InteractionPlot(datameans)forRespon InteractionPlot(datameans)forRespon NilaitengahMetode Statistika asaldaerah Jawa LuarJawa NilaitengahMetode Statistika asaldaerah Jawa LuarJawa 63 <0.50 >=0.50 PersentasenilaiPengantarMatematika 6 <=70 Jumlahmahasiswa >70 Persentase nilai Pengantar Matematika*asal daerah Jumlah mahasiswa*asal daerah InteractionPlot(datameans)forRespon InteractionPlot(datameans)forRespon NilaitengahMetode Statistika ipk <.76 >= Nilai tengahmetode Statistika ipk <.76 >= <0.50 >=0.50 PersentasenilaiPengantar Matematika <=70 Jumlahmahasiswa >70 IPK TPB*persentase nilai Pengantar Matematika Keterangan : (*) interaksi IPK TPB*jumlah mahasiswa

23 Lampiran 7 Keragaman intersep dan kemiringan IPK TPB terhadap nilai akhir Metode Statistika 15