Muhammad Zidny Naf an, M.Kom. Gasal 2016/2017

Transkripsi

1 MKB Teknik Pengolahan Citra Pengolahan Citra di Kawasan Frekuensi Transformasi Fourier) Muhammad Zidny af an, M.Kom. Gasal 06/07

2 Outline Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekeunsi Fourier Transform D Fourier Transform D Filtering pada Kawasan Frekuensi

3 Outline Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi Fourier Transform D Fourier Transform D Filtering pada Kawasan Frekuensi

4 Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi Image Input Image Processing Image Output

5 Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekeunsi Image Input Frequency Distribution Processing Inverse Transformation Image Output

6 Pengolahan Citra di Kawasan Frekuensi Diperlukan pasangan transformasi dan transformasi balik invers) Contoh transformasi:

7 Transformasi Fourier Ditemukan oleh Baptiste Joseph Fourier ), ahli fisika dari Prancis Digunakan untuk memetakan citra dari kawasan spasial ke dalam kawasan frekuensi Melihat karakteristik spektrum citra Ide dasar: semua fungsi yang bersifat periodis, betapapun kompleks fungsi tersebut, dapat dinyatakan sebagai penjumlahan sinusoid. Kuncinya terletak pada komposisi amplitude dan fase sinus setiap frekuensi.

8 Transformasi Fourier

10 Fourier Transform D Discrete Fourier Transform D Terdapat fungsi fx) yang memiliki data f0), f), f), f3), f4),, f-)) Jika dikenakan DFT, maka didapatkan: Fu) = F0), F), F), F3), F4),.., F-))

11 Fourier Transform D Proses perubahan fungsi dari ranah ranah spasial ke ranah frekuensi dilakukan melalui Transformasi Fourier. Sedangkan perubahan fungsi dari ranah frekuensi ke ranah spasial dilakukan melalui Transformasi Fourier Balikan invers).

12 Rumus FT Dimensi Rumus FT Kontinyu Dimensi F u) f x)exp[ jux] dx Rumus Invers-FT Kontinyu Dimensi f x) F u)exp[ jux] du j = Rumus DFT Dimensi DFT = Discrete Fourier Transform) F u) f x)exp[ jux / ] x0 Rumus Invers-DFT Dimensi f x) x0 F u)exp[ jux / ]

13 Transformasi Fourier -D ilai u disebut dengan domain frekuensi. Masing-masing dari M buah dari Fu) disebut komponen frekuensi dari transformasi. Transformasi Fourier seringkali dianalogikan dengan prisma kaca. Prisma kaca adalah suatu alat yang dapat memisahkan cahaya menjadi berbagai komponen warna. Masing-masing komponen warna memiliki panjang gelombang yang berbeda. 3

14 Euler Formula s pada DFT D e iθ = cos θ + i sinθ e iθ = cos θ i sinθ Karena: exp[ jux] cos ux j sin ux Maka: F u) x0 x 0 f f x)exp[ jux / ] x )cos ux / ) j sin ux / ))]

15

16 Contoh Penghitungan DFT dimensi Gonzalez hlm 90-9) j j F F j j j j j j x j x x f F f f f f x j x x f F f f f f contoh ux j ux x f ux j x f u F x x x x ] [ 4 3) 0.5 [] 4 ) ) 4 ) ) 40 0) 4 ) 30 0) [ 4 4))] / sin 4) / )cos 4 ) 3.5 3)] ) ) 0) [ 4 ))] / 0 sin ) / 0 )cos 0) 4 3) 4, ) 3, ), 0) : ))] / sin ) / )cos ] / )exp[ )

17 Contoh Penghitungan Inverse DFT dimensi f x) F0) 3.5, F) j, F) 0.5, F3) j f 0) x0 x0 F u)cosux / ) j sinux / ))] F u)cos.. u.0 / ) j sin.. u.0 / ))] [ F0) F) F) F3)] j) 0.5) j) Bagaimana dengan f), f), dan f3)?

18 Contoh Penghitungan DFT dimensi Gonzalez hlm 90-9) Hasil FT D pada slide sebelumnya terdiri dari bilangan real dan imajiner. Maka dapat digambarkan pada tabel berikut: fx) Real DFT Fu) Real Imajiner

19 Transformasi Fourier -D Fu) = [R u) + I u)] / disebut magnitude atau spektrum dari transformasi Fourier dan : u) tan I u) R u) disebut sudut fase atau spektrum fase dari transformasi. 9

20 Soal Latihan DFT D F u) x0 f x)cosux / ) j sinux / ))] Misalkan terdapat fungsi fx) =,4,,5) Bagaimanakah bentuk Transformasi Fourier-nya?

22 Transformasi Fourier -D Fungsi citra input biasanya dikalikan dulu dengan -) x+y sebelum dilakukan perhitungan transformasi Fourier, karena titik pusat dari transformasi Fourier perlu digeser. x y f x, y) ) F u M /, v / ) Persamaan di atas menetapkan bahwa titik pusat Transformasi Fourier dari fungsi fx,y)-) x+y [yaitu F0,0)] berada pada lokasi u=m/ dan v=/.

23 Rumus DFT dimensi InversFT FT : F u, v) M : f y, x) lebar citra M y0 M x0 M v0 u0 tinggi citra jumlah baris) ux f x, y)cos jumlah kolom) ux F v, u)cos )) ux j sin )) Dalam hal ini, citra berukuran Mx M baris dan kolom). v bernilai dari 0 sampai dengan M- u bernilai dari 0 sampai dengan -. Dalam hal ini, u dan v menyatakan frekuensi, sedangkan nilai Fu, v) dinamakan koefisien Fourier atau spektrum frekuensi diskret. 4 vy M vy M vy M ))) ux j sin vy M )))

24 Contoh Misalkan terdapat citra sebagai berikut: 0 3 )) ) ) 0) ))) sin )) 0. 0.,)cos )) sin )) ,0)cos )) sin )) ,)cos ))) sin )) ,0)cos ))) sin )) )cos, 0,0) ))) sin )) )cos, ), j f j f j f j f M vy ux j M vy ux y x f F M vy ux j M vy ux y x f v u F y x M y x

25 )) ) ) 0) ))). 0. sin )). 0.,)cos )).0 0. sin )).0 0.,0)cos )). 0.0 sin )) ,)cos ))) sin )) ,0)cos ))) sin )) )cos, 0,) ))) sin )) )cos, ), j f j f j f j f M vy ux j M vy ux y x f F M vy ux j M vy ux y x f v u F y x M y x 0

26 Fast Fourier Transform FFT) Merupakan algoritma penghitungan yang mengurangi kompleksitas FT biasa dari menjadi log saja Pada implementasinya, FFT merupakan cara yang umum digunakan untuk menghitung FT diskret InversFT juga dapat dihitung dengan kompleksitas log IFFT) Di Matlab : fftx) atau fftx) untuk FT dan ifftx) atau ifftx) untuk invers FT 7

27 Visualisasi DFT Spektrum FT F u, v = R v, u + I v, u) Dengan Ru,v) menyatakan bagian riil dan Iv,u) menyatakan imajiner Sudut Fase Transformasi Dengan Ru,v) menyatakan bagian riil dan Iv,u) menyatakan imajiner ), ), tan ), v u R v u I v u Power Spectrum FT Dengan Ru,v) menyatakan bagian riil dan Iv,u) menyatakan imajiner ), ), ), ), v u I v u R v u F v u P

28 Contoh hasil visualisasi

29 Mengingat nilai dalam spektrum terlalu lebar, penerapan logaritma biasa digunakan hanya untuk kepentingan visualisasi. Contoh: >> S = log + absf)); >> imshows, []); Penambahan angka dimaksudkan untuk menghindari terjadinya log0).

30 Adanya sifat pengulangan pada transformasi Fourier keadaan yang seperti berulang yang muncul pada setiap pojok dalam kotak frekuensi) ilai pada M/ menuju ke M- adalah pengulangan dari titik asal 0 hingga M/. Berlaku juga pada arah mendatar. Berdasarkan sifat ini, untuk kepentingan visualisasi, titik awal 0,0) seringkali diubah agar terletak di tengah-tengah kotak frekuensi

31 Contoh Fourier Spectrum 3

32 Comparison : Low Frequency Original Images Showing a silhoutte of spaceship Girty Lue). Transform View Low Frequency Small variation between image s component, major frequency is low. Shown by the Fourier Transform Result 33

33 Comparison : High Frequency Original Images Showing image of Freedom and Justice with METEOR unit also the Eternal Spaceship from Gundam SEED. Transform View High Frequency High variation between image s component, major frequency is High. Shown by the Fourier Transform Result 34

35 Filtering pada Domain Frekuensi Langkah-langkah filtering pada domain frekuensi adalah:. Kalikan citra input dengan -) x+y untuk memusatkan transformasi.. Hitung Fu,v), DFT dari citra pada langkah ). 3. Kalikan Fu,v) dengan fungsi filter Hu,v). 4. Hitung inverse DFT dari citra pada langkah 3). 5. Gunakan bagian real dari citra pada langkah 4) 6. Kalikan hasil 5) dengan -) x+y.

36 Filtering pada Domain Frekuensi 37

37 Filter Penghalusan Model filtering pada domain frekuensi adalah : Gu,v) = Hu,v) Fu,v) dengan Fu,v) adalah transformasi Fourier dari citra yang akan dihaluskan. Tujuannya adalah memilih fungsi filter Hu,v) yang menghasilkan Gu,v) dengan menurunkan komponen frekuensi tinggi dari Fu,v). 38

38 Contoh Filtering pada Domain Frekuensi Filter yang didefinisikan sebagai berikut: H u, v) 0 if otherwise u, v) disebut filter notch karena filter tersebut adalah fungsi konstan dengan sebuah lubang notch) di pusatnya. M /, / ) 39

39 Contoh Hasil Filter otch 40

40 Ideal Lowpass Filter ILPF) H v, u = jika D v, u D 0 0 jika D v, u > D 0 Dalam hal ini, D 0 adalah bilangan non-negatif yang biasa disebut radius filter, yang menentukan ambang frekuensi, dan Dv,u) adalah jarak antara v,u) terhadap pusat filter, yang dinyatakan dengan D v, u = v + u

41 Ideal Lowpass Filter ILPF)

42 Butterworth low pass filter BLPF) jenis filter lolos-rendah yang digunakan untuk memperbaiki efek bergelombang yang dikenal dengan sebutan ringing, H v, u = +[Dv,u)/D 0 ] n n ordo filter

43 Butterworth low pass filter BLPF)

44 HIGHPASS DA LOWPASS FILTERIG PADA DOMAI FREKUESI

45 Filtering pada Domain Frekuensi Filter lowpass adalah filter yang mengubah menurunkan) komponen frekuensi tinggi, dan melewatkan passing) komponen frekuensi rendah. Citra yang difilter menggunakan filter lowpass memiliki detail yang kurang tajam dibandingkan citra asal. Filter highpass adalah filter yang mengubah menurunkan) komponen frekuensi rendah, dan melewatkan passing) kompinen frekuensi tinggi. high frequencies. Citra yang difilter menggunakan filter highpass memiliki detail yang lebih tajam dibandingkan citra asal. 46

48 Sample: Monochrome Low Pass Gaussian Blur High Pass Sharpen More 49

49 Sample: Color Low Pass Gaussian Blur High Pass Sharpen More 50

50 Other Implementation : Low Pass Filter oised image Smooth image Gaussian Low Pass Original Image Enhanced Image Flare effect beam) Reduced Flare effect 5

51 Hard to read text Other Implementation : High Pass Filter Easier to read text Gaussian High Pass Original Image Enhanced Image Flare effect beam) More Flare Effect Reduced Eye Point 5

52 Other Implementation : High Pass Filter Hard to read text Easier to read text Sharpen Original Image Enhanced Image Flare effect beam) More Flare Effect Exposure of Eye Point 53

53 Other Implementation : High Boost Filtering Unsharp Mask Original Image Enhanced Image Flare effect beam) Enhanced Flare Effect Reduction of Eye Point Unsharp Mask: Generating Sharp Image by substracting blur version of the image itself 54

54 Other Implementation : Combination Filtering High Pass Multiplied Original Image Low Pass Enhanced Image Slight Flare Effect Reduction of Eye Point 55

55 TUGAS Terdapat data seperti berikut: fx) = 3, 4, 4, 5) Hitunglah transformasi Fourier F0) hingga F3).

56 Referensi Kadir, Abdul dan Adhi Susanto. 03. Teori Dan Aplikasi Pengolahan Citra. Yogyakarta: Penerbit Andi. Slide Pengolahan Citra, Departement Teknik Informatika IT Telkom Prof. Aniati Murni A., Pengolahan Citra Digital, Fak. Ilmu Komputer, Universitas Indonesia. Rinaldi Munir, Pengolahan Citra Digital Pengolahan Citra Digital, ITS. ource/content//03_-_transformasi_citra.ppt