(M.2) ANALISIS KOMPONEN UTAMA DATA TIDAK LENGKAP DENGAN METODE VARIATIONAL BAYESIAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (VBPCA)
|
|
- Yuliani Gunardi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 (M.) ANALISIS KOMPONEN UTAMA DATA TIDAK LENGKAP DENGAN METODE VARIATIONAL BAYESIAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS () Ricky Yordani, Suwanda, I G. N. Mindra Jaya 3 Mahasiswa Program Magister Statistika Terapan Universitas Padjajaran Bandung Jurusan Statistika Universitas Islam Bandung Jurusan Statistika Universitas Padjajaran Bandung 3 youredan@yahoo.com, wanda_00358@yahoo.co.id, jay_komang@yahoo.com 3 Abstrak Analisis komponen utama (AKU) adalah teknik analisis data yang dapat memberikan transformasi linear dari data dengan mempertahankan keragaman data, dengan tujuan untuk mereduksi dimensi variabel asal sehingga dapat meminimumkan matriks korelasi. Metode AKU kemudian dihadapkan dengan adanya berbagai masalah yang muncul dalam analisis multivariat. Salah satu masalah dalam prosedur AKU yang standar adalah tidak jelas dalam mengatasi adanya gugusan data yang tidak lengkap, misalnya saat ada beberapa nilai yang hilang. Prosedur standar AKU pada data tidak lengkap dapat mengakibatkan overfitting pada saat terdapat relatif banyak nilai yang hilang. Dalam studi ini disampaikan analisis AKU pada data tidak lengkap dengan menggunakan Variational Bayesian Principal Component Analysis (). menggunakan pendekatan Expectation-Maximization (EM) dan inferensi Bayesian untuk menghitung kemungkinan dalam merekonstruksi nilai yang hilang. Teknik algoritma diperkirakan dapat mentoleransi relatif tinggi terhadap data yang tidak lengkap (persentase nilai hilang > 35 % terhadap keseluruhan nilai saat lengkap) dan mampu mengatasi adanya overfitting. Kata Kunci : Variational Bayesian PCA, Analisis Komponen Utama, missing value, Algoritma EM, overfitting. PENDAHULUAN Analisis Komponen Utama (AKU) Principal Component Analysis (PCA)- merupakan metode analisis multivariat yang bertujuan memperkecil dimensi variabel asal sehingga diperoleh variabel baru (komponen utama) yang tidak saling berkorelasi tetapi menyimpan sebagian besar informasi yang terkandung pada variabel asal. Dimisalkan gugus data Y dengan n buah observasi pengukuran dan d buah variabel asal, sehingga dimensi dari gugus data Y adalah n x d. Banyaknya d buah komponen yang diperlukan untuk menghasilkan keragaman total dapat dijelaskan oleh k buah komponen, dengan k < d. Sehingga banyaknya informasi yang terkandung dalam d buah variabel asal sedapat mungkin juga terdapat dalam k buah komponen utama. AKU dihadapkan dengan masalah yang muncul saat terdapat gugusan data yang tidak lengkap, misalnya saat ada beberapa nilai yang hilang. Ketidaklengkapan data dapat 34
2 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 mengakibatkan kurang akurat dalam menganalisis dan mengevaluasi hasil penelitian. Walaupun begitu, banyak peneliti tidak menyadari pentingnya melaporkan dan mengelola nilai hilang, dan biasanya editor tidak mendesak peneliti menyediakan informasi penting ini (Schlomer dkk, 00). Prosedur AKU klasik dalam mengatasi masalah ini biasanya dengan menghilangkan observasi yang mengandung data yang tidak lengkap. Langkah tersebut merupakan suatu tindakan yang dapat membuang informasi ketika observasi yang terdapat nilai hilang memiliki proporsi yang tinggi tetapi hanya satu atau dua variabel yang nilainya hilang. Pembahasan analisis data tidak lengkap selalu berkaitan dengan mekanisme nilai yang hilang pada data tidak lengkap tersebut. Takane dan Takane (003) memaparkan teknik AKU saat nilai yang hilang mengikuti mekanisme MNAR seperti yang telah diperkenalkan oleh Shibayana tahun 988 sebagai metode TE (test equating) dan juga sebelum itu telah diperkenalkan oleh Meulman tahun 98 metode MDP (missing data passive). Beberapa teknik menganalisis AKU pada saat nilai hilang mempunyai mekanisme MAR diantaranya dipaparkan oleh Ilin dan Raiko (00), yang dibedakan menjadi dua teknik, yaitu : () Teknik Least Squares, dan () Model Probabiliti untuk AKU. Teknik Least Square mencakup berbagai teknik, diantaranya The Cost Function, Algoritma W-X dan Gradient Descent Algorithm. Berdasarkan Ilin dan Raiko (00), teknik-teknik tersebut cukup baik bila nilai yang hilangnya sedikit, tapi tidak dapat diaplikasikan saat nilai yang hilangnya banyak karena dapat mengakibatkan overfitting. Diantara akibat overfitting saat nilai hilangnya banyak adalah metode tersebut mampu menganalisis komponen utama tetapi model yang dibentuk tidak cukup bagus karena parameter yang dihasilkan tidak mampu memprediksi nilai yang hilang secara akurat. Model Probabiliti untuk AKU dengan adanya nilai yang hilang antara lain Probabilistic PCA () dan Variational Bayes PCA (). diperkenalkan oleh Bishop tahun 999 untuk memilih banyaknya komponen dalam AKU, yang kemudian tahun 003 oleh Oba dkk dilakukan penerapan metode untuk data yang hilang pada gugusan gen. Berdasarkan Ilin dan Raiko juga, selain teknik Least Square dan Probabiliti dapat pula digunakan teknik metode Singular Value Decomposition (SVD). Tetapi metode ini sulit menghasilkan matriks kovarian saat terdapat data tidak lengkap, sehingga dilakukan substitusi nilai yang hilang dengan menggunakan rata-rata variabelnya. Terjadinya perkembangan metodologi dalam mengestimasi nilai yang hilang selain mengimputasinya dengan rata-rata variabelnya, menjadikan metode ini menjadi kurang akurat. Metode AKU data tidak lengkap yang memberikan estimasi akurasi rata-rata bagus adalah dan (Stacklies dkk, 007). Berdasarkan Ilin dan Raiko (00), 35
3 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 merupakan metode yang cukup bagus digunakan pada data yang tidak lengkap, tetapi dapat terjadi overfitting saat data yang lengkapnya sedikit. Overfitting tersebut misalnya komponen utama yang terbentuk hanya dipengaruhi variabel observasi tertentu saja, sehingga diperlukan informasi yang dapat mengatasi kelemahan tersebut. Informasi tersebut dapat berupa informasi tambahan melalui fungsi kepadatan prior dalam Bayesian Framework yang mengasumsikan semua parameter akan dianggap sebagai variabel acak. Sehingga dengan mengkombinasikan informasi tambahan prior sebelum melakukan AKU diharapkan mampu mengatasi kelemahan overfitting yang terdapat pada. Studi ini mengkaji konsep dengan membandingkan hasilnya dengan. Untuk memberikan gambaran aplikasi metode tersebut, pembahasan dilakukan pada data hasil pengolahan Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 007 tentang indikator indikator Millenium Development Goals (MDGs) pada kabupaten/kota di Kawasan Indonesia Timur dengan melakukan simulasi kasus terdapat nilai hilang pada data lengkap tersebut.. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis Faktor (AF) Analisis Faktor (AF) merupakan suatu metode multivariat yang bertujuan menjelaskan hubungan antara banyaknya korelasi variabel yang sulit diamati menjadi sedikit variabel dari jumlah variabel awal. AF dapat menggambarkan peragam diantara banyak variabel sebenarnya yang dapat dibagi ke dalam beberapa sifat yang mendasar namun tidak dapat diobservasi kuantitasnya (variabel laten), disebut juga sebagai faktor. Faktor merupakan kumpulan variabel laten yang mampu mencerminkan variabel observasinya. Misalkan terdapat S matriks kovarians dari vektor variabel acak Y = [Y,Y,..., Y d], dengan rataan μ. Model faktor dibentuk agar y menjadi linear dan bergantung dengan variabel acak yang tidak terobservasi x l yang disebut sebagai skor faktor yang dilambangkan dengan matriks X, dan terdapat ε menyatakan kesalahan sisa, serta terdapat w l yang merupakan faktor loading yang dilambangkan dengan matriks W. Sehingga persamaan AF dalam bentuk matriks Y = W X + μ + ε () Hubungan antara AKU dengan AF, bahwa untuk mencari skor faktor AK dapat menggunakan AKU. Sehingga metode AKU dan AF menggunakan hubungan analisis antara variabel observasi dengan variabel latennya. 36
4 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0. Asumsi Mekanisme Nilai Hilang (Missing Value) Mekanisme nilai hilang oleh Little dan Rubin (987) diklasifikasikan sebagai berikut :. Missing completely at random (MCAR): mekanisme kasus saat pola nilai hilang pada variabel tidak berkaitan dengan variabel lain atau terhadap dirinya. Pola terjadi secara tidak sistematik dan dapat dianggap sebagai random subsample dari hipotesis data saat lengkap.. Missing at random (MAR): mekasnisme kasus saat terjadi kaitan antara variabel data yang memuat nilai hilang dengan variabel data yang tidak terdapat nilai hilang. Pola terjadi secara sistematik menjelaskan kecenderungan terdapat korelasi. 3. Nonignorable: mekanisme nilai hilang dengan nilaiyang hilang jelas tergantung dengan variabel yang tidak lengkap tersebut. Dikenal juga sebagai NMAR Not Missing at Random atau MNAR Missing Not at Random. 3. METODOLOGI 3. Probabilistic PCA () mengkombinasikan antara pendekatan algoritma Expectation-Maximization (EM) dengan model probabilistik. Pendekatan EM didasarkan dengan asumsi variabel laten (skor) dan kesalahan sisa berdistribusi normal. 3. Variational Bayesian PCA () juga menggunakan pendekatan EM yang dikombinasikan dengan metode penaksiran Bayesian untuk menghitung kemungkinan dari nilai yang ditaksir. dikembangkan khususnya untuk mengestimasi nilai yang hilang dan didasarkan atas kerangka kerja Variational Bayes (VBF) dengan automatic relevance determination (ARD). Pada, ARD menjadikan perbedaan skala terhadap komponen utama, skor dan nilai eigen ketika dibandingkan dengan AKU klasik ataupun. Metode ini yang mendasari antar komponen utama tidak perlu saling ortogonal. Menurut Oba dkk (003), memaksakan keortogonalan antar komponen dapat membuat prediksi semakin tidak baik. Oba dkk tersebut juga menyatakan bahwa perbedaan antara nilai eigen yang sebenarnya dengan yang diprediksi semakin jauh berbeda saat obeservasinya sedikit, karena dapat mengakibatkan kurangnya informasi dalam menentukan loading. Sehingga menghasilkan penimbang dari faktor untuk memperkirakan nilai yang hilang menjadi berbeda dengan teknik AKU biasa, tetapi estimasi terhadap nilai yang hilang semakin baik. Estimasi data yang tidak lengkap dengan terdiri atas tiga proses dasar, yaitu () Analisis Faktor dengan Komponen Utama; () Estimasi Bayesian; (3) Algoritma EM. AKU mewakili variasi dari d-dimensi dari vektor y sebagai kombinasi linear dari sumbu utama 37
5 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 vektor w l ( l k) dengan nilai yang relatif kecil (k < d), sehingga menghasilkan persamaan seperti persamaan (). Dengan menggunakan nilai spesifik yang ditentukan dari banyaknya k, AKU mengandung x l dan w l saat jumlah kesalahan kuadrat ε minimum dari seluruh data Y. Saat data lengkap, x l dan w l dihitung dengan langkah awal menetukan kovarian matriks S dari vektor y i ( i n) dengan diasumsikan rata-rata dari Y adalah μ = 0. Dimisalkan (λ,u) sebagai pasangan nilai dan vektor eigen dari matriks S, sehingga vektor loading komponen utama ke-l, w = λ u, dengan skor faktor ke-l untuk menyatakan vektor y adalah x = (w /λ ) y. Untuk gugus data yang memiliki nilai yang hilang, dalam analisis faktor komponen utama bagian yang tidak lengkap (y * ) diestimasi dari variabel observasi yang lengkap (y obs ) dengan menggunakan hasil dari AKU. Dimisalkan w l obs dan w l * sebagai bagian dari sumbu utama w l, yang masing-masing menyatakan vektor loading data yang lengkap dan yang tidak lengkap dalam y. Kemudian, misalkan W = (W, W ) dengan masing-masing W obs atau W * menyatakan matriks yang kolomnya berisi vektor w l obs,,w k obs atau w *,..., w k *. Nilai skor faktor x = (x,, x ) dari vektor y didapatkan dengan meminimumkan kesalahan sisa, err = y W x dengan solusi least square adalah: x = (W W ) W y () sehingga y = W x (3) Tahapan selanjutnya membentuk model probabilistik berdasarkan asumsi residual error ε dan skor faktor x ( l k) berdistribusi normal. Estimasi Bayesian mendapatkan distribusi posterior θ dan X menggunakan teorema Bayes. p, X Y p Y, X p (4) p(θ) dinamakan distribusi prior, yang menyatakan pilihan awal dari parameter θ, dengan θ {W, μ, τ} sebagai gugusan parameter. Distribusi prior merupakan bagian dari model dan harus didefinisikan sebelum melakukan estimasi. Diasumsikan conjugate prior untuk μ dan τ dan hirarki prior untuk W yaitu prior untuk W adalah p(w τ, α) dinyatakan dengan hyperparameter α R. p(θ α) p(μ, W, τ α) = p(μ τ)p(τ) pw τ, α (5) dengan : p(μ τ) = N μμ, γ μ τ I (6) pw τ, α = N w 0, α j τ I (7) p(τ) = Gττ, γ (8) 38
6 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 G(τ τ, γ ) merupakan distribusi gamma dengan hyperparameter τ dan γ : G(τ τ, γ ) exp[ γ τ τ + (γ ) ln τ] (9) Γ( ) dengan Γ(. ) merupakan fungsi Gamma. Variabel yang digunakan dalam prior tersebut γ, μ, γ dan τ merupakan hyperparameter yang mendefinisikan prior. Nilai aktualnya harus sudah ditentukan sebelum melakukan estimasi. Ditetapkan γ = γ = 0, μ = 0 dan τ = yang bersesuaian pada prior non-informatif. Sehingga distribusi posterior dari parameter dinyatakan dengan : q(θ) = p(θ Y, α ) (0) Prior hirarki p(w τ, α) dikenal sebagai ARD yang berperan besar dalam ini. Sumbu utama ke-j dari w j mempunyai prior Gaussian dengan varian /(α τ) dikontrol oleh hyperparameter α yang ditentukan oleh estimasi ML tipe-ii dari data. Saat kita mengetahui parameter sebenarnya yang dilambangkan dengan θ, maka posterior dari data yang tidak lengkap adalah : q(y ) = p(y Y, θ ) () dengan persamaan p(y Y, θ ) didapatkan dengan memarjinalkan fungsi likelihood persamaan (4) dengan variabel observasi Y obs. Saat parameter posterior q(θ) diasumsikan sebagai ganti dari parameter sebenarnya, sehingga posterior dari nilai yang hilang adalah : q(y ) = dθ q(θ) p(y Y, θ) () bersesuaian dengan bayesian analisis faktor dengan komponen utama. Walaupun parameter posterior q(θ) dapat diperoleh dengan estimasi Bayesian saat gugus data lengkap Y tersedia, tetapi dengan diasumsikan hanya sebagian dari gugus data Y yang tersedia (Y obs ) dan sebagiannya tidak ada (Y*), sehingga mendapatkan q(θ) dan q(y ) dilakukan secara simultan. Aplikasi algoritma terdiri atas beberapa tahapan langkah sebagai berikut: (a) melakukan analisis faktor komponen utama, dengan mengestimasi data yang hilang Y*; (b) tentukan conjugate distribusi prior; (c) menginisiasi distribusi posterior data hilang q(y ) dengan melakukan imputasi terhadap data yang tidak lengkap; (d) mendapatkan distribusi posterior parameter θ dan q(θ) berdasarkan data observasi Y obs dan berdasarkan distribusi posterior yang baru dari data hilang q(y ); (e) distribusi posterior data hilang q(y ) kemudian diestimasi berdasarkan distribusi posterior q(θ) yang baru; (f) Hyperparameter α kemudian diupdate berdasarkan q(θ) dan q(y ); (g) ulangi proses langkah d sampai f hingga konvergen. 39
7 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November Estimasi Parameter Menentukan jumlah komponen utama optimal yang mencakup informasi relevan dengan mengurangi adanya noise salah satunya dapat dilakukan dengan melakukan Cross Validation. Q merupakan ukuran yang dapat digunakan untuk melakukan internal cross validation. Ukuran tersebut dapat mengestimasi struktur level dari gugusan data dan dapat optimal dalam memilih banyaknya komponen. Nilai maksimum dari Q adalah, yang berarti seluruh keragaman dapat diwakili dalam memprediksi Y = Y. Ukuran lain yang digunakan untuk dapat menentukan banyaknya komponen yang optimal didasarkan dari kesalahan estimasi, yaitu NRMSEP (normalized root mean square error). NRMSEP menormalkan perbedaan kuadrat untuk variabel tertentu antara nilai estimasi dan nilai sebenarnya dengan varian variabel tersebut. Dasar pemikiran dari ukuran ini adalah dapat memperlihatkan bahwa kesalahan dari prediksi dapat otomatis membesar bila variannya membesar. Q = n d y ij y ij i= j = n d y ij dengan : Q y ij cross validation nilai prediksi dari y S (3) NRMSEP = (4) = y y / (n ) merupakan varian dari variabel tersebut. Sehingga i= j = NRMSEP = normalized root mean square error G = gugusan variabel yang memiliki data tidak lengkap (dimisalkan sebanyak P) g = jumlah variabel yang tidak lengkap O j gugusan dari observasi yang hilang dalam variabel ke-j o j = jumlah observasi yang hilang dalam variabel ke- j y nilai prediksi dari y ke- i dari variabel ke- j saat menggunakan loading ke-k ijk NRMSEP akan menjadi kecil bila varian internalnya besar. Parameter NRMSEP dapat dijadikan kriteria dalam pemilihan ukuran error, tetapi parameter NRMSEP yang memperhitungkan varian tidak cocok untuk data observasi yang sedikit, karena varian akan menjadi tidak stabil saat sampelnya sedikit, sehingga lebih cocok digunakan kriteria parameter Q. 30
8 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 4. APLIKASI, HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penerapan aplikasi dilakukan pada data lengkap hasil pengolahan Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 007 tentang indikator-indikator tujuan pembangunan millennium (MDGs) pada kabupaten/kota di Kawasan Indonesia Timur (0 provinsi). Dengan ukuran observasi kabupaten/kota sebanyak, serta variabel yang dianalisis sebanyak 30 variabel seperti diperlihatkan pada tabel. Data lengkap dari variabel indikator-indikator MDGs tersebut kemudian dilakukan simulasi kasus terdapat variabel yang mempunyai nilai hilang dengan mekanisme MAR, dengan presentase nilai hilang 5%, 0%, 35% dari keseluruhan nilai saat lengkap. Analisis yang dilakukan akan membahas perbadingan hasil dari saat data tidak lengkap dengan AKU saat data lengkap serta perbandingan dengan metode pada data tidak lengkap. 5. KESIMPULAN Pada gambar () terlihat estimasi yang dihasilkan cukup bagus, karena dengan loading komponen-komponen awal mampu menjelaskan keragaman data. Pada gambar () nilai eigen pada berbagai tingkat presentase data tidak lengkap metode yang dihasilkan mirip dengan nilai eigen AKU saat data lengkap, tetapi dengan metode nilai eigen yang dihasilkan berbeda, dengan sebab seperti yang telah dijelaskan sebelumnya dengan skala nilai eigen yang dihasilkan berbeda dengan metode AKU klasik dan. Pada Gambar (3) terlihat grafik NRMSEP metode berada di bawah dalam berbagai presentase data tidak lengkap, disimpulkan bahwa metode lebih baik dibanding dalam dalam menaksir nilai hilang pada proses AKU dan diperkirakan mampu mengatasi adanya overfitting karena hasil estimasinya lebih baik. Dari grafik juga disimpulkan bahwa dapat digunakan untuk AKU pada presentase data tidak lengkap hingga 35 %. 3
9 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 Tabel. Tabel Kode 30 Variabel dan Keterangan Indikator MDGs No Kode Keterangan () () (3) Pddk Jumlah penduduk Kabupaten/Kota IND_ Penduduk berumur 0-6 tahun yang pernah pra sekolah 3 IND_ Angka Partisipasi Sekolah penduduk berumur 7- tahun 4 IND_3 Angka Partisipasi Sekolah penduduk berumur 3-5 tahun 5 IND_4 Angka Partisipasi Sekolah penduduk berumur 6-8 tahun 6 IND_5 Angka Partisipasi Sekolah penduduk berumur 9-4 tahun 7 IND_7 Angka Partisipasi Murni SD/MI 8 IND_8 Angka Partisipasi Murni SMP/Kejuruan/MTs 9 IND_9 Angka Partisipasi Murni SMA/Kejuruan/MA 0 IND_0 Angka Partisipasi Murni Perguruan Tinggi IND_ Angka Partisipasi Kotor SD/MI IND_3 Angka Partisipasi Kotor SMP/Kejuruan/MTs 3 IND_4 Angka Partisipasi Kotor SMA/Kejuruan/MA 4 IND_5 Angka Partisipasi Kotor Perguruan Tinggi 5 IND_6 Penduduk berumur 5-4 tahun yang buta huruf Lanjutan Tabel. No Kode Keterangan () () (3) 6 IND_7 Penduduk berumur 5 tahun ke atas yang buta huruf 7 IND_8 Balita yang ditolong kelahirannya oleh tenaga medis 8 IND_7 Anak berumur -3 bulan yang diimunisasi Campak 9 IND_8 Anak berumur -4 tahun yang diimunisasi lengkap 0 IND_9 Anak berumur 6 bulan ke atas yang diberi ASI saja selama 6 bulan atau lebih IND_30 Anak berumur 0-4 tahun yang memiliki akte kelahiran IND_3 WUS yang sedang ber-kb 3 IND_4 WUS yang sedang ber-kb hormonal 4 IND_4 WUS yang sedang ber-kb mantap 5 IND_43 WUS yang sedang ber-kb dibanding laki-laki yang sedang ber-kb 6 IND_44 Remaja berumur 0-8 yang pernah kawin 7 IND_45 Angka ketergantungan penduduk 8 IND_46 Angka ketergantungan penduduk muda 9 IND_47 Angka ketergantungan penduduk tua 30 IND_48 Rasio jenis kelamin 3
10 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 PC R^ = -e+06-4e+05 e+05-e+06-4e+05 e+05 PC R^ = -e+06-4e+05 e+05-e+06-4e+05 e PC R^ = PC R^ = PC R^ = PC R^ = PC 3 R^ = PC 3 R^ = PC 3 R^ = e+06-4e+05 e e+06-4e+05 e (A) (B) (C) Gambar. (A) Plot Komponen Utama s.d 3 AKU klasik metode SVD; (B) Plot Komponen Utama s.d 3 metode pada data MAR 5% ;(C) Plot Komponen Utama s.d 3 dengan metode pada data MAR 5%; Size PCA Eigen Value Size Eigen Value PCA Size Eigen Value PCA (A) (B) (C) NRMSEP Data MAR 5% Gambar.(A) Scree Plot Eigen Value pada data MAR 5%; (B) Scree Plot Eigen Value pada data MAR 0%; (C) Scree Plot Eigen Value pada data MAR 35% Komponen Utama NRMSEP data MAR 0% Komponen Utama (A) (B) (C) Gambar 3.(A) NRMSEP Komponen Utama Metode dan pada data MAR 5%; (B) NRMSEP Komponen Utama Metode dan pada data MAR 0%; (C) NRMSEP Komponen Utama Metode dan pada data MAR 35% NRMSEP data MAR 35% Komponen Utama 33
11 Seminar Nasional Statistika November 0 Vol, November 0 6. DAFTAR PUSTAKA Enders, C. K. (00). Applied Missing Data Analysis. New York: Guilford Press. Ilin, A. dan Raiko, T. (00). Pratical Approach to Principal Component Analysis in the Presence of Missing Values. Journal of Machine Learning Research,, Jolliffe, I. T. (00). Principal Component Analysis. New York : Springer-Verlag, nd Edition. Little, R. J. A., & Rubin, D. B. (987). Statistical Analysis with Missing Data. Hoboken, NJ: Jhon Wiley & Sons. Oba dkk. (003). A Bayesian Missing Value Estimation Method for Gene Expression Profile Data. Bioinformatics, Vol.9, No.6, Oxford University Press. Schlomer dkk. (00). Best Practices for Missing Data Management in Counseling Psychology. Journal of Counseling Psychology Vol. 57, No., 0. Stacklies, W. dan Redestig, H. (0). The pcamethods Package. Melalui < pcamethods.pdf> [5/8/] Stacklies dkk. (007). pcamethods -a bioconductor package providing PCA methods for incomplete data. Bioinformatics, Vol. 3 No. 9, Takane, Y. dan Takane, Y. O. (003). Relationships between Two Methos for Dealing with Missing Data in Principal Component Analysis. Behaviormetrik 34
BAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
Lebih terperinciDeteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013)
Deteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013) Dwiningrum Prihastiwi, Dadang Juandi, Nar Herrhyanto
Lebih terperinciPENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA
PENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA Sri Siska Wirdaniyati 1), Edy Widodo ) 1) Mahasiswa Prodi
Lebih terperinciBAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma)
BAB III KALMAN FILTER DISKRIT 3.1 Pendahuluan Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) yang memberikan perhitungan efisien dalam mengestimasi state proses, yaitu dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Analisis regresi merupakan suatu metode dalam statistik yang popular, karena banyak digunakan pada penelitian dalam berbagai bidang. Contoh dari penggunaan
Lebih terperinciPENDUGAAN DATA HILANG DENGAN MENGGUNAKAN DATA AUGMENTATION. Abstract
Pendugaan Data Hilang Mesra Nova) PENDUGAAN DATA HILANG DENGAN MENGGUNAKAN DATA AUGMENTATION Mesra Nova 1, Moch. Abdul Mukid 2 1 Alumni Program Studi Statistika UNDIP 2 Staf Pengajar Program Studi Statistika
Lebih terperinciKAJIAN METODE IMPUTASI DALAM MENANGANI MISSING DATA. Triyani Hendrawati Staf Pengajar Statistika Universitas Padjadjaran
KAJIAN METODE IMPUTASI DALAM MENANGANI MISSING DATA Triyani Hendrawati Staf Pengajar Statistika Universitas Padjadjaran triyani.hendrawati@gmail.com ABSTRAK. Pada sebuah survey, adakalanya tidak semua
Lebih terperinciMETODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM UNTUK KOREKSI SEBARAN BERSYARAT PADA ANALISIS KORELASI
METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM UNTUK KOREKSI SEBARAN BERSYARAT PADA ANALISIS KORELASI Restu Arisanti Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran restu.arisanti@unpad.ac.id ABSTRAK. Masalah umum pada
Lebih terperinci(α = 0.01). Jika D i > , maka x i atau pengamatan ke-i dianggap pencilan (i = 1, 2,..., 100). HASIL DAN PEMBAHASAN
4 karena adanya perbedaan satuan pengukuran antar peubah. 1.. Memastikan tidak adanya pencilan pada data dengan mengidentifikasi adanya pencilan pada data. Pengidentifikasian pencilan dilakukan dengan
Lebih terperincig(x, y) = F 1 { f (u, v) F (u, v) k} dimana F 1 (F (u, v)) diselesaikan dengan: f (x, y) = 1 MN M + vy )} M 1 N 1
Fast Fourier Transform (FFT) Dalam rangka meningkatkan blok yang lebih spesifik menggunakan frekuensi dominan, akan dikalikan FFT dari blok jarak, dimana jarak asal adalah: FFT = abs (F (u, v)) = F (u,
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dari buku referensi karya ilmiah. Karya ilmiah yang digunakan adalah hasil penelitian serta
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciK NEAREST NEIGHBOR DALAM IMPUTASI MISSING DATA. Susanti, Shantika Martha, Evy Sulistianingsih INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 1 (2018), hal 9-14. K NEAREST NEIGHBOR DALAM IMPUTASI MISSING DATA Susanti, Shantika Martha, Evy Sulistianingsih INTISARI Missing data
Lebih terperinciPENERAPAN METODE LEAST MEDIAN SQUARE-MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (LMS-MCD) DALAM REGRESI KOMPONEN UTAMA
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.4, Nopember 2013, 6-10 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN METODE LEAST MEDIAN SQUARE-MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (LMS-MCD) DALAM REGRESI KOMPONEN UTAMA I PUTU EKA IRAWAN 1, I KOMANG
Lebih terperinciPENDUGAAN AREA KECIL TERHADAP ANGKA MELEK HURUF DI KABUPATEN KUTAI KARTANEGARA DENGAN METODE EMPIRICAL BAYES BERBASIS MODEL BETA-BINOMIAL
PENDUGAAN AREA KECIL TERHADAP ANGKA MELEK HURUF DI KABUPATEN KUTAI KARTANEGARA DENGAN METODE EMPIRICAL BAYES BERBASIS MODEL BETA-BINOMIAL Norlatifah 1), Gandhi Pawitan 2), Enny Supartini 3) 1) Mahasiswa
Lebih terperinciPRINCIPAL COVARIATE REGRESSION PADA DATA RUNTUN WAKTU
PRINCIPAL COVARIATE REGRESSION PADA DATA RUNTUN WAKTU Nuruma Nurul Malik 1, Fevi Novkaniza 2 Departemen Matematika FMIPA UI, Depok Email korespondensi : fevi.novkaniza@sci.ui.ac.id Abstrak Pada suatu data
Lebih terperinciPERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN ROBPCA DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DAN PENCILAN PADA REGRESI LINEAR BERGANDA
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.4, Nopember 2013, 1-5 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN ROBPCA DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DAN PENCILAN PADA REGRESI LINEAR BERGANDA NI WAYAN
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis Regresi adalah analisis statistik yang mempelajari bagaimana memodelkan sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi
Lebih terperinciANALISIS STRUCTURAL EQUATION MODEL DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN
JIMT Vol. 11 No. 1 Juni 2014 (Hal. 105 118) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X ANALISIS STRUCTURAL EQUATION MODEL DENGAN PENDEKATAN BAYESIAN H. Sain 1 Program Studi Statistik Jurusan
Lebih terperinci(R.10) ESTIMASI TOTAL POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIR GENERALIZED REGRESSION (GREG)
(R.10) ESTIMASI TOTAL POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIR GENERALIZED REGRESSION (GREG) 1Agus Muslim, 2 Sutawanir Darwis, 3 Achmad Zanbar Soleh 1Mahasiswa Magister Statistika Terapan, Universitas Padjadjaran,
Lebih terperinciIDENTIFIKASI FAKTOR PENDORONG PERNIKAHAN DINI DENGAN METODE ANALISIS FAKTOR
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 1 11. IDENTIFIKASI FAKTOR PENDORONG PERNIKAHAN DINI DENGAN METODE ANALISIS FAKTOR Aswin Bahar, Gim Tarigan, Pengarapen Bangun Abstrak. Pernikahan dini merupakan
Lebih terperinciESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang)
BIAStatistics (215) Vol. 9, No. 2, hal. 1-6 ESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang) 1 Didin Astriani P, 2 Jadi
Lebih terperinciAnalisis Pengaruh Kualitas Layanan, Kepuasan Pelanggan, dan Kepercayaan terhadap Loyalitas Pelanggan Flexi Mobile Broadband
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 1, No. 1, (Sept. 212) ISSN: 231-928X D-248 Analisis Pengaruh Kualitas Layanan, Kepuasan Pelanggan, dan Kepercayaan terhadap Loyalitas Pelanggan Flexi Mobile Broadband di
Lebih terperinciKetakbiasan Dalam Model Analisis Faktor Konfirmatori Pada Metode Pendugaan Maximum Likelihood Untuk Data Ordinal
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 Ketakbiasan Dalam Model Analisis Faktor Konfirmatori Pada Metode Pendugaan Maximum Likelihood Untuk Data Ordinal Wiwik Sudestri, Eri Setiawan dan Nusyirwan
Lebih terperinciMETODE PARTIAL LEAST SQUARES UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 169 174. METODE PARTIAL LEAST SQUARES UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA Romika Indahwati,
Lebih terperinciSIMULASI PENGUKURAN KETEPATAN MODEL VARIOGRAM PADA METODE ORDINARY KRIGING DENGAN TEKNIK JACKKNIFE
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 3, Tahun 2014, Halaman 333-342 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian SIMULASI PENGUKURAN KETEPATAN MODEL VARIOGRAM PADA METODE ORDINARY
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. konsep-konsep dasar pada QUEST dan CHAID, algoritma QUEST, algoritma
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bab ini akan membahas pengertian metode klasifikasi berstruktur pohon, konsep-konsep dasar pada QUEST dan CHAID, algoritma QUEST, algoritma CHAID, keakuratan dan kesalahan dalam
Lebih terperinciAnalisis Faktor Terhadap Resiko Kejadian Diare pada Anak Balita di Kota Ambon
Statistika, Vol. 15 No. 2, 59-64 November 2015 Analisis Faktor Terhadap Resiko Kejadian Diare pada Anak Balita di Kota Ambon Ferry Kondo Lembang 1, Yuanita Samangun 2 1,2Jurusan Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 3: Estimasi Titik dengan Metode Bayes Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Dalam pendekatan klasik, parameter θ adalah besaran tetap yang tidak diketahui Sampel random X 1, X 2,..., X n diambil
Lebih terperinciBAB III EXTENDED KALMAN FILTER DISKRIT. Extended Kalman Filter adalah perluasan dari Kalman Filter. Extended
26 BAB III EXTENDED KALMAN FILTER DISKRIT 3.1 Pendahuluan Extended Kalman Filter adalah perluasan dari Kalman Filter. Extended Kalman Filter merupakan algoritma yang digunakan untuk mengestimasi variabel
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung)
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 697-704 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL
Lebih terperinciAnalisis Komponen Utama (Principal component analysis)
Analisis Komponen Utama (Principal component analysis) A. LANDASAN TEORI Misalkan χ merupakan matriks berukuran nxp, dengan baris-baris yang berisi observasi sebanyak n dari p-variat variabel acak X. Analisis
Lebih terperinciESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang)
ESTIMASI MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MELALUI PENDEKATAN BAYESIAN (Studi Kasus: Data Kinerja Pegawai Universitas Bina Darma Palembang) Didin Astriani P 1, Jadi Suprijadi 2, Zulhanif 3 Program Pendidikan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Analisis cluster merupakan analisis yang bertujuan untuk. mengelompokkan objek-objek pengamatan berdasarkan karakteristik yang
BAB III PEMBAHASAN Analisis cluster merupakan analisis yang bertujuan untuk mengelompokkan objek-objek pengamatan berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Asumsi-asumsi dalam analisis cluster yaitu sampel
Lebih terperinciSIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS
SIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS Joko Sungkono 1, Th. Kriswianti Nugrahaningsih 2 Abstract: Terdapat empat asumsi klasik dalam regresi diantaranya asumsi normalitas.
Lebih terperinciS 10 Studi Simulasi Tentang Penerapan Grafik Pengendali Berdasarkan Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis)
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 S 0 Studi Simulasi Tentang Penerapan Grafik Pengendali Berdasarkan Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis) Wirayanti ), Adi Setiawan ), Bambang Susanto
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. 2.1 Matriks Sebuah matriks, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,
Lebih terperinciKarakteristik Pendugaan Emperical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP) Pada Pendugaan Area Kecil
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 Karakteristik Pendugaan Emperical Best Linear Unbiased M. Adi Sidauruk, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung E-mail:
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. ii Bagaimana rata-rata atau nilai tengah dibuat oleh Stimulan eksternal.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan matematika dan penerapannya dalam berbagai bidang keilmuan selalu mencari metode baru untuk memudahkan dalam memprediksi dan menaksir
Lebih terperinciMENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES
MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES Hartayuni Saini 1 1 Jurusan Matematika, FMIPA-UNTAD. e-mail: yunh3_chendist@yahoo.co.id Abstrak Untuk menaksir nilai µ dari N(µ, ) umumnya digunakan
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER PADA SISTEM PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN METODE LIMITED INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (LIML) SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER PADA SISTEM PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN METODE LIMITED INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (LIML) SKRIPSI Oleh : IPA ROMIKA J2E004230 PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciPENDEKATAN HIERARCHICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION (HB SAE) DALAM MENGESTIMASI ANGKA MELEK HURUF KECAMATAN DI KABUPATEN INDRAMAYU
PENDEKATAN HIERARCHICAL BAYES SMALL AREA ESTIMATION (HB SAE) DALAM MENGESTIMASI ANGKA MELEK HURUF KECAMATAN DI KABUPATEN INDRAMAYU Ari Shobri B 1), Septiadi Padmadisastra 2), Sri Winarni 3) 1) Mahasiswa
Lebih terperinciAnalisis Cluster, Analisis Diskriminan & Analisis Komponen Utama. Analisis Cluster
Analisis Cluster Analisis Cluster adalah suatu analisis statistik yang bertujuan memisahkan kasus/obyek ke dalam beberapa kelompok yang mempunyai sifat berbeda antar kelompok yang satu dengan yang lain.
Lebih terperinciINFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF
INFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan Program Studi Matematika Industri dan Statistika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl
Lebih terperinciBAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang
BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan membentuk kombinasi linear
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 651-659 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KLASIFIKASI TINGKAT KELANCARAN NASABAH DALAM MEMBAYAR PREMI
Lebih terperinciBAB III. Model Regresi Linear 2-Level. Sebuah model regresi dikatakan linear jika parameter-parameternya bersifat
BAB III Model Regresi Linear 2-Level Sebuah model regresi dikatakan linear jika parameter-parameternya bersifat linear. Untuk data berstruktur hirarki 2 tingkat, analisis regresi yang dapat digunakan adalah
Lebih terperinciANALISIS BIPLOT UNTUK PEMETAAN KARAKTERISTIK KEMISKINAN PADA KABUPATEN/KOTA DI JAWA TIMUR. Gangga Anuraga ABSTRAK
ANALISIS BIPLOT UNTUK PEMETAAN KARAKTERISTIK KEMISKINAN PADA KABUPATEN/KOTA DI JAWA TIMUR Gangga Anuraga Dosen Program Studi Statistika MIPA Universitas PGRI Adi Buana Surabaya E-mail : ganuraga@gmail.com
Lebih terperinciJURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 2, April 2013, Halaman Online di:
JURNAL GAUSSIAN, Volume, Nomor, April 013, Halaman 119-18 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENENTUAN KOEFISIEN KORELASI KANONIK DAN INTERPRETASI FUNGSI KANONIK MULTIVARIAT Muhamad
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciKAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN
Lebih terperinciMETODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 163-168. METODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER
Lebih terperinciBAB III METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML)
BAB III METODE FULL INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (FIML) 3.1 Model Persamaan Simultan Model persamaan simultan adalah suatu model yang memiliki lebih dari satu persamaan yang saling terkait. Dalam model
Lebih terperinciKAJIAN TERHADAP TINGKAT PEMERATAAN PENDIDIKAN MENGGUNAKAN ANALISIS BIPLOT KLASIK DAN BIPLOT KEKAR
E-Jurnal Matematika Vol. 4 (2), Mei 2015, pp. 37-42 ISSN: 2303-1751 KAJIAN TERHADAP TINGKAT PEMERATAAN PENDIDIKAN MENGGUNAKAN ANALISIS BIPLOT KLASIK DAN BIPLOT KEKAR Ni Luh Ardila Kusumayanti 1, I Komang
Lebih terperinciANALISIS KOMPONEN UTAMA DENGAN MENGGUNAKAN MATRIK VARIAN KOVARIAN YANG ROBUST
ANALISIS KOMPONEN UTAMA DENGAN MENGGUNAKAN MATRIK VARIAN KOVARIAN YANG ROBUST Irwan Sujatmiko, Susanti Linuwih, dan Dwi Atmono A.W. Jurusan Statistika ITS Kampus ITS Sukolilo Surabaya 6 Abstract. The present
Lebih terperinciKETEPATAN PENGKLASIFIKASIAN FUNGSI DISKRIMINAN LINIER ROBUST DUA KELOMPOK DENGAN METODE FAST MINIMUM COVARIATE DETERMINANT (FAST MCD)
KETEPATAN PENGKLASIFIKASIAN FUNGSI DISKRIMINAN LINIER ROBUST DUA KELOMPOK DENGAN METODE FAST MINIMUM COVARIATE DETERMINANT (FAST MCD) Budyanra Jurusan Statistika, Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemenelemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom berbentuk
Lebih terperinci(M.6) FUZZY C-MEANS CLUSTERING DENGAN ANALISIS ROBUST
(M.6) FUZZY C-MEANS CLUSTERING DENGAN ANALISIS ROBUST 1Nor Indah FitriyaNingrum, 2 Suwanda, 3 Anna Chadidjah 1Mahasiswa JurusanStatistika FMIPA UniversitasPadjadjaran 2Jurusan Statistika FMIPA Universitas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. INJAUAN PUSAKA.1 Penduga Area Kecil Rao (003) mengemukakan bahwa suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperincialjabar geo g metr me i
Pertemuan 12 & 13 ANALIS KOMPONEN UTAMA & FUNGSI DISCRIMINAN Obyektif : Reduksi variabel Interpretasi Aplikasi AKU dalam Anls Regresi Discrimination Fisher and Classification Classification with two Multivariate
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM) Abstract
Estimasi Parameter (Mika Asrini) ESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM) Mika Asrini 1, Winita Sulandari 2, Santoso Budi Wiyono 3 1 Mahasiswa
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
39 III. METODE PENELITIAN 3.1. Jenis dan Sumber Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder tersebut merupakan data cross section dari data sembilan indikator
Lebih terperinciKeywords: Factorial Experiment, CRBD, AMMI, Analysis of Variance, PCA, Biplot
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 4, Tahun 2014, Halaman 529-536 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS VARIAN PERCOBAAN FAKTORIAL DUA FAKTOR RAKL DENGAN METODE
Lebih terperinciDidin Astriani P, Oki Dwipurwani, Dian Cahyawati (Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sriwijaya)
(M.2) ANALISIS BIPLOT UNTUK MENGETAHUI KARAKTERISTIK PUTUS SEKOLAH PENDIDIKAN DASAR PADA MASYARAKAT MISKIN ANTAR WILAYAH KECAMATAN DI KABUPATEN OGAN ILIR Didin Astriani P, Oki Dwipurwani, Dian Cahyawati
Lebih terperinciPENERAPAN METODE PENDUGAAN AREA KECIL (SMALL AREA ESTIMATION) PADA PENENTUAN PROPORSI RUMAH TANGGA MISKIN DI KABUPATEN KLUNGKUNG
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.3, Agustus 2013, 35-39 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN METODE PENDUGAAN AREA KECIL (SMALL AREA ESTIMATION) PADA PENENTUAN PROPORSI RUMAH TANGGA MISKIN DI KABUPATEN KLUNGKUNG PUTU
Lebih terperinciSILABUS PERKULIAHAN METODE STATISTIKA MULTIVARIAT 3 SKS KODE :
SILABUS PERKULIAHAN METODE STATISTIKA MULTIVARIAT 3 SKS KODE : JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2005-2006 MATAKULIAH
Lebih terperinci( ) ( ) (3) II-1 ( ) ( )
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Naïve Bayes Classifier 2.1.1 Teorema Bayes Bayes merupakan teknik prediksi berbasis probabilistik sederhana yang berdasar pada penerapan teorema Bayes (atau aturan Bayes) dengan
Lebih terperinciBAB ΙΙ LANDASAN TEORI
7 BAB ΙΙ LANDASAN TEORI Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang
Lebih terperinciBAB 2 HEMISPHERIC STRUCTURE OF HIDDEN LAYER NEURAL NETWORK, PCA, DAN JENIS NOISE Hemispheric structure of hidden layer neural network
BAB 2 HEMISPHERIC STRUCTURE OF HIDDEN LAYER NEURAL NETWORK, PCA, DAN JENIS NOISE Bab ini akan menjelaskan tentang Hemispheric Structure Of Hidden Layer Neural Network (HSHL-NN), Principal Component Analysis
Lebih terperinciBAB III MINIMUM VOLUME ELLIPSOID PADA ANALISIS KOMPONEN UTAMA ROBUST. Pada bab ini akan dikaji bahasan utama yaitu pencilan dan analisis
BAB III MINIMUM VOLUME ELLIPSOID PADA ANALISIS KOMPONEN UTAMA ROBUST Pada bab ini akan dikaji bahasan utama yaitu pencilan dan analisis komponen utama robust sebagai konsep pendukung serta metode Minimum
Lebih terperinciPEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI KOTA PADANG TAHUN 2013 DAN 2014 DENGAN PENDEKATAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 74 82 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI KOTA PADANG TAHUN 2013 DAN 2014 DENGAN PENDEKATAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Lebih terperinciBAB. IX ANALISIS REGRESI FAKTOR (REGRESSION FACTOR ANALYSIS)
BAB. IX ANALII REGREI FAKTOR (REGREION FACTOR ANALYI) 9. PENDAHULUAN Analisis regresi faktor pada dasarnya merupakan teknik analisis yang mengkombinasikan analisis faktor dengan analisis regresi linier
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL
PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL Vania Mutiarani 1, Adi Setiawan, Hanna Arini Parhusip 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, 3 Dosen
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. satu peubah prediktor dengan satu peubah respon disebut analisis regresi linier
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi pertama kali dikembangkan oleh Sir Francis Galton pada abad ke-19. Analisis regresi dengan satu peubah prediktor dan satu peubah
Lebih terperinciMenampilkan Penaksir Parameter pada Model Linear * Mulyana **
Menampilkan Penaksir Parameter pada Model Linear * Abstrak Pada model linear Mulyana ** Y = X + ε, jika penaksir untuk, maka dua peran. Yaitu sebagai penaksir faktual, hitung, X memiliki Y = X, dan penaksir
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan interpretasi data. Statistika
Lebih terperinciMODEL REGRESI MENGGUNAKAN LEAST ABSOLUTE SHRINKAGE AND SELECTION OPERATOR (LASSO) PADA DATA BANYAKNYA GIZI BURUK KABUPATEN/KOTA DI JAWA TENGAH
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 1, Tahun 2017, Halaman 21-30 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian MODEL REGRESI MENGGUNAKAN LEAST ABSOLUTE SHRINKAGE AND SELECTION
Lebih terperinci3.7 Further Results and Technical Notes. Yenni Angraini-G
3.7 Further Results and Technical Notes Yenni Angraini-G161150051 Outline Nonlinear Gauss-Seidel Algorithm (NLGSA) Sifat asimtotik dari penduga Penalized Generalized Weighted Least Squares (PGWLS) Mean
Lebih terperinciANALISIS RAGAM SKOR KOMPONEN UTAMA PADA PERCOBAAN RESPONS-GANDA. Bahriddin Abapihi 1)
Bahriddin Abapihi//Paradigma, Vol.15 No.1 Pebruari 2011 hlm.11 18 11 ANALISIS RAGAM SKOR KOMPONEN UTAMA PADA PERCOBAAN RESPONS-GANDA Bahriddin Abapihi 1) 1) Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Haluoleo,
Lebih terperinciPEMODELAN PRINCIPAL COMPONENT REGRESSION DENGAN SOFTWARE R
PEMODELAN PRINCIPAL COMPONENT REGRESSION DENGAN SOFTWARE R Margaretha Ohyver Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta
Lebih terperinciBAB III METODE SERVQUAL. Secara umum alur penelitian yang dilakukan, disajikan pada diagram berikut. start
26 BAB III METODE SERVQUAL Secara umum alur penelitian yang dilakukan, disajikan pada diagram berikut start Pembuatan kuisioner I dan penyebaran Uji Q cochran Pembuatan kuisioner II Penyebaran kuisioner
Lebih terperinciANALISIS PENDUDUK BEKERJA BERDASARKAN SEKTOR PEKERJAAN DAN JAM KERJA MENGGUNAKAN REGRESI PROBIT BIVARIAT DI PROVINSI ACEH
ANALISIS PENDUDUK BEKERJA BERDASARKAN SEKTOR PEKERJAAN DAN JAM KERJA MENGGUNAKAN REGRESI PROBIT BIVARIAT DI PROVINSI ACEH Rizal Rahmad 1, Toni Toharudin 2, Anna Chadijah 3 Prodi Master Statistika Terapan,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol
3 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan analisis statistika peubah ganda yang digunakan untuk menggerombolkan n buah obyek. Obyek-obyek tersebut mempunyai p buah peubah. Penggerombolannya
Lebih terperinciGEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (GWRPCA) PADA PEMODELAN PENDAPATAN ASLI DAERAH DI JAWA TENGAH ABSTRACT
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 4, Tahun 2016, Halaman 717-726 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi adalah suatu metode yang digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Pada umumnya analisis regresi
Lebih terperinciAnalisis Cluster Average Linkage Berdasarkan Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
Analisis Cluster Average Linkage Berdasarkan Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur Qonitatin Nafisah, Novita Eka Chandra Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Islam Darul Ulum Lamongan
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR PENYEBAB KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN METODE EKSPLORATORI KOMPONEN UTAMA
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR PENYEBAB KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN METODE EKSPLORATORI KOMPONEN UTAMA Rina Fitrianita Rizki 1, Susiswo 2 Universitas Negeri Malang E-mail: rin.bluey.7@gmail.com Abstrak:
Lebih terperinciEstimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama
Estimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama Shinta Anisa Putri Y 1, Raupong 2, Sri Astuti Thamrin 3 1 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL DENGAN MODEL REGRESI LINIER BERGANDA BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL DENGAN MODEL REGRESI LINIER BERGANDA BAYESIAN Vania Mutiarani a, Adi Setiawan b, Hanna Arini Parhusip c a Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro 52-6
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek dari studi ini menggunakan sampel
Lebih terperinciISSN: X 77 IMPUTASI MISSING DATA DENGAN K-NEAREST NEIGHBOR DANALGORITMA GENETIKA
ISSN: 2088-687X 77 IMPUTASI MISSING DATA DENGAN K-NEAREST NEIGHBOR DANALGORITMA GENETIKA Ucik Mawarsari Badan Pusat Statistik Jl. Dr. Sutomo 6-8 Jakarta, ucik@bps.go.id ABSTRAK Permasalahan yang sering
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN
Lebih terperinciAnalisis Biplot untuk Pemetaan Posisi dan Karakteristik Usaha Pariwisata di Provinsi Bali
Jurnal Matematika Vol. 6 No. 1, Juni 2016. ISSN: 1693-1394 Analisis Biplot untuk Pemetaan Posisi dan Karakteristik Usaha Pariwisata di Provinsi Bali I Gusti Ayu Made Srinadi Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. A. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional. Untuk memperjelas dan memudahkan pemahaman terhadap variabelvariabel
43 III. METODE PENELITIAN A. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional Untuk memperjelas dan memudahkan pemahaman terhadap variabelvariabel yang akan dianalisis dalam penelitian ini, maka perlu dirumuskan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa
TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi
Lebih terperinciBAB IV KAJIAN SIMULASI: PENDEKATAN BAYES PADA DATA n<<p DAN TERDAPAT KEKOLINEARAN-GANDA
BAB IV KAJIAN SIMULASI: PENDEKATAN BAYES PADA DATA n
Lebih terperinciPengembangan Indikator Rumah Tangga Miskin Provinsi Jawa Timur Menggunakan Structural Equation Modelling Bootstrap Aggregating (SEM BAGGING)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) D-89 Pengembangan Indikator Rumah Tangga Miskin Provinsi Jawa Timur Menggunakan Structural Equation Modelling Bootstrap Aggregating
Lebih terperinci(S.3) METODE MULTILEVEL STRUCTURAL EQUATION MODELING DENGAN WEIGHTED LEAST SQUARE ESTIMATION UNTUK ANALISIS PELAYANAN KESEHATAN IBU
(S.3) METODE MULTILEVEL STRUCTURAL EQUATION MODELING DENGAN WEIGHTED LEAST SQUARE ESTIMATION UNTUK ANALISIS PELAYANAN KESEHATAN IBU Winih Budiarti 1, Jadi Supriyadi 2, Bertho Tantular 3 1 Mahasiswa Magister
Lebih terperinci