[TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI. Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty. Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "[TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI. Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty. Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom"

Ridwan Jayadi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 [TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom

Extended Huffman Coding Pada extended huffman coding, pengkodean blok simbol bersamaan dapat mengurangi redundansi dari

2 Jika jumlah simbol pada source nya kecil, dan probabilitas kemunculan antara simbol sangat timpang, maka nilai probabilitas maksimum (p max ) bisa sangat besar dan kode huffman yang dihasilkan menjadi tidak efisien Alternatif solusi: Extended Huffman Coding Pada extended huffman coding, pengkodean blok simbol bersamaan dapat mengurangi redundansi dari kode Huffman. Dengan memblok n simbol bersamaan berarti ukuran simbol berubah dari m menjadi m n, dimana m adalah ukuran simbol semula. 2

3 Namun, jika probabilitas kemunculan simbol lebih tidak seimbang lagi, maka akan dibutuhkan bloking simbol bersamaan yang lebih banyak. Semakin banyak bloking simbol bersamaan, ukuran simbol akan meningkat secara eksponensial. Penyimpanan kode seperti ini membutuhkan memori yang mungkin tidak tersedia untuk banyak aplikasi. Skema Extended Huffman coding menjadi tidak praktis. Alternatif solusi: 3

4 Prinsip dari arithmetic coding diusulkan oleh Peter Elias pada awal dekade 1960, dan diterbitkan dalam buku Abramson (1963), Information Theory and Coding, New York, McGraw Hill. Pada arithmetic coding, dihasilkan sebuah nilai tag yang unik untuk sebuah sequence Tag ini kemudian diberi kode biner yang unik 4

5 1. Set Current Interval [0,1), i = 1 2. Bagi Current Interval menjadi beberapa sub interval berdasarkan probabilitas simbol, satu sub interval mewakili satu simbol 3. Baca simbol ke i pada message, identifikasi sub interval milik simbol tersebut 4. Set Current Interval = sub interval simbol ke i 5. Ulangi langkah 2 4 hingga simbol terakhir pada message 6. Tag sequence data adalah sebuah nilai pada Current Interval : 1. Batas bawah interval, atau 2. Rata rata arithmetic = (batas bawah + batas atas) / 2 5

6 Diketahui source S = {A, B, C, #} dengan P={0.4, 0.3, 0.1, 0.2}. Tentukan nilai tag dari sequence ABBC# menggunakan arithmetic coding. 6

7 Diketahui source S = {A, B, C, #} dengan P={0.4, 0.3, 0.1, 0.2}. Message ABBC# Current Interval = [0, 1) Sub Interval = {0,.4,.7,.8, 1} 1. Simbol pertama : A yang menempati sub interval pertama yaitu [0,.4) Current interval = [0,.4) 7

8 Current interval = [0,.4) 2. Simbol kedua : B, yang menempati subinterval ke 2 Sub Interval = [0+.4 (.4 0), 0+.7 (.4 0)) = [.16,.28) Current interval = [.16,.28) 3. Simbol ketiga : B, yang menempati subinterval ke 2 Sub Interval = [ (.28.16), (.28.16)) =[.208,.244) Current interval = [.208,.244) 8

9 Current interval = [.208,.244) 4. Simbol keempat : C, yg menempati subinterval ke 3 Sub Interval = [ ( ), ( )) = [.2332,.2368) Current interval = [.2332,.2368) 5. Simbol kelima : #, yang menempati subinterval ke 4 Sub Interval = [ ( ), ( )) = [.23608,.2368) Current Interval = [.23608,.2368) 9

10 Current Interval = [.23608,.2368) Tag sequence ABBC# adalah sebuah nilai pada interval [ ,0.2368), yaitu : Batas bawah interval : , atau Rata rata arithmetic : ( )/2 =

11 Ilustrasi pencarian nilai tag 11

12 Ringkasan dari pembagian current interval dari message ABBC# pada arithmetic coding 12

13 Diketahui source S = {A, B, C, #} dengan P={0.4, 0.3, 0.1, 0.2}. Decode codeword menggunakan arithmetic coding 13

14 Diketahui source S = {A, B, C, #} dengan P={0.4, 0.3, 0.1, 0.2}. Decode codeword Jawaban: Nilai Tag = Current Interval = [0,1) 1. Sub Interval = {0,.4,.7,.8, 1) ada pada sub interval [0,.4) simbol A Current Interval = [0,.4) 14

15 Current Interval = [0,.4) 2. Sub Interval = {0,.16,.28,.32,.4} ada pada sub interval [.16,.28) simbol B Current Interval = [.16,.28) 3. Sub Interval = {.16,.208,.244,.256,.28} ada pada sub interval [.208,.244) simbol B Current Interval = [.208,.244) 15

16 Current Interval = [.208,.244) 4. Sub Interval = {.208,.2224, 2332,.2368,.244} ada pd sub interval [2332,.2368) simbol C Current Interval = [2332,.2368) 5. Sub Interval = {.2332,.23464, 23572,.23608,.2368} ada pada sub interval [.23608,.2368) simbol # Jadi hasil decoding codeword , yaitu ABBC# 16

17 Decoding codeword Jadi hasil decoding codeword , yaitu ABBC# 17

18 Diketahui source S = {a, b, c, #} dengan P = {0.3, 0.5, 0.1, 0.1}. Cari nilai tag untuk message bca menggunakan? Kemudian decode nilai tag tersebut. 18

19 Secara teoritis tidak ada cara khusus Untuk praktis/implementasi, ada dua alternatif cara: 1. Decoder harus mengetahui banyaknya karakter pada string yang diencode 2. Menggunakan simbol khusus untuk akhir pesan yang probabilitasnya juga dihitung 19

20 1. Cari nilai tag 2. Hitung probabilitas pesan yang diencode, P(x) 3. Tentukan batasan truncating, dengan rumus: 4. Kodekan nilai tag ke representasi biner 5. Tentukan kode akhir biner berdasarkan batasan truncating 20

21 Diketahui source S = {A, B, C, #} dengan P={0.4, 0.3, 0.1, 0.2}. Tentukan binary code untuk message ABBC# 21

22 Diketahui source S = {A, B, C, #} dengan P={0.4, 0.3, 0.1, 0.2} Tentukan binary code untuk message ABBC# Jawaban : 1. Nilai Tag = Probabilitas dari ABBC#, P(x) = p 1 p 2 p 2 p 3 p 4 = =

P(x) = 0.00072 3. Batasan truncating, 4.

23 P(x) = Batasan truncating, 4. Representasi biner dari yaitu Binary code untuk message ABBC# sepanjang 12 bit, yaitu

24 Diketahui source A = {a, b, c, d} dengan P = {0.5, 0.25, 0.125, 0.125}. Tentukan binary code untuk masing masing simbol 24

25 Diketahui source A = {a, b, c, d} dengan P = {0.5, 0.25, 0.125, 0.125} 25

26 Diketahui source S = {a, b, c, #} dengan P = {0.3, 0.5, 0.1, 0.1}. Tentukan binary code untuk message bca. 26

27 Kendala untuk diimplementasikan: Semakin panjang message, maka range interval akan semakin kecil Sementara komputer punya keterbatasan dalam hal presisi (cek batas floating point!) Perlu ada modifikasi di dalam algoritma yang sedapat mungkin meminimalisir mengerucutnya range interval terus menerus Algoritma v.2 27

1. Adam Drozdek, Elements of Data Compression, Thomson Brooks/Cole, 2002 2.

28 1. Adam Drozdek, Elements of Data Compression, Thomson Brooks/Cole, Khalid Sayood, Introduction to Data Compression, Academic Press, T.M. Cover, J.A. Thomas, Elements of Information Theory, John Wiley&Sons. 4. M. Nelson and J. L. Gailly. The Data Compression Book. M&T Books, CA, D. Salomon. Data Compression: The Complete Reference. Springer,

dokumen-dokumen yang mirip

[TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI. Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty. Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom

[TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI. Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty. Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom [TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom Untuk meng encode integer positif, dapat digunakan diantaranya: