SOLUSI QUIZ#2. Soal: Untuk nomor 1-3, diketahui pesan string jaya berjaya

Transkripsi

1 Untuk nomor -3, diketahui pesan string jaya berjaya. Dengan menggunakan Standard Huffman coding, codeword untuk simbol spasi adalah 0 2. Redundancy yang diperoleh hasil pengkodean huffman untuk string di atas adalah (lengkap dengan satuan) 0,08 bits/sample 3. Rasio kompresi yang dihasilkan menggunakan standar huffman coding untuk string di atas adalah 66,67% (dalam prosen). P(j) = 2/2, P(a) = 4/2, P(y) = 2/2, P(_) = P(b) = P(e) = P(r) = /2 Ingat kesepakatan rulenya: probabilitas descending, jika sama nilainya maka indeks huruf descending juga (asumsi indeks spasi itu sebelum indeks huruf a ). a 4/2 y 2/2 j 2/2 r /2 e /2 b /2 _ /2 x 2/2 a 4/2 y 2/2 j 2/2 x 2/2 r /2 e /2 x 2 2/2 a 4/2 y 2/2 j 2/2 x 2/2 x 2 2/2 x 3 4/2 a 4/2 x 3 4/2 y 2/2 j 2/2 x 4 4/2 a 4/2 x 3 4/2 x 4 4/2 x 5 8/2 x 5 8/2 a 4/2 Maka kita akan dapatkan codeword sbb: a = 0 e = 00 y = 0 b = j = 00 _ = 0 r = 0 2. Entropi pesan jaya berjaya adalah sbb. H = [P(j) log 2 P(j) + P(a) log 2 P(a) + P(y) log 2 P(y) + P(_) log 2 P(_) + P(b) log 2 P(b) + P(e) log 2 P(e) + P(r) log 2 P(r)] = [ 2 log log log log log log log 2 2 ] = [ 6 ( 2,585) + 3 (,585) + 6 ( 2,585) + 2 ( 3,585) + 2 ( 3,585) + 2 ( 3,585) + 2 ( 3,585)] = ( 0,43 0,528 0,43 0,299 0,299 0,299 0,299)

2 = 2,586 bit/sample Jika n i menunjukkan panjang bit karakter i, maka Average Length kode yang dihasilkan oleh Huffman Coding di atas adalah sbb. Av. Length = P(j) n j + P(a) n a + P(y) n y + P(_) n _ + P(b) n b + P(e) n e + P(r) n r = = = 2,667 bit/sample = 32 2 Maka Redundancy kode Huffman yang dihasilkan adalah: Redundancy = Av. Length Entropi = (2,667 2,586)bits sample = 0,08 bits/sample 3. Sebelum dikompresi, ukuran data pesan jaya berjaya adalah 2 x 8 bits = 96 bits. Setelah dikompresi, ukuran data pesan jaya berjaya dihitung sbb. ukuran data = f i n i dengan f i = frekuensi/banyaknya kemunculan karakter i, n i = panjang bit codeword yang mereresentasikan karakter i Maka setelah kompresi, ukuran datanya: ukuran data = f j n j + f a n a + f y n y + f _ n _ + f b n b + f e n e + f r n r = = = 32 bits Maka rasio kompresi dalam % adalah sbb. rasio kompresi = besar data tereduksi data sebelum kompresi = 64 00% = 66,67% % = 00% 96 Jadi besar rasio kompresi yang dihasilkan jika pesan jaya berjaya dikompresi menggunakan Huffman Coding adalah 66,67%.

3 Untuk nomor 4-5 digunakan string source mana makan malam 4. Average length kode yang dihasilkan dari Minimum Huffman Coding adalah 2,375 bits/sample (lengkap dengan satuannya) 5. Redundancy yang dihasilkan dari Shanon Fano Coding adalah 0,094 bits/sample (lengkap dengan satuannya) 4. P(m) = 4/6, P(a) = 6/6, P(n) = 2/6, P(_) = 2/6, P(k) = P(l) = /6 Menggunakan Minimum Variance Huffman Coding, ingat kesepakatan rulenya: probabilitas descending, jika sama nilainya maka indeks huruf descending juga (asumsi indeks spasi itu sebelum indeks huruf a ). a 6/6 m 4/6 n 2/6 _ 2/6 l /6 k /6 x 2/6 a 6/6 m 4/6 x 2/6 n 2/6 _ 2/6 x 2 4/6 a 6/6 x 2 4/6 m 4/6 x 2/6 x 3 6/6 x 3 6/6 a 6/6 x 2 4/6 x 4 0/6 x 4 0/6 x 3 6/6 Maka kita akan dapatkan codeword sbb: a = _ = 00 m = 0 l = 00 n = 0 k = 000 Jika n i menunjukkan panjang bit karakter i, maka Average Length kode yang dihasilkan oleh Minimum Variance Huffman Coding di atas adalah sbb. Av. Length = P(m) n m + P(a) n a + P(n) n n + P(_) n _ + P(k) n k + P(l) n l = = = 2,375 bit/sample = P(m) = 4/6, P(a) = 6/6, P(n) = 2/6, P(_) = 2/6, P(k) = P(l) = /6 Menggunakan Shannon-Fano Coding, ingat kesepakatan rulenya: probabilitas descending, jika sama nilainya maka indeks huruf ascending (asumsi indeks spasi itu sebelum indeks huruf a ).

4 a 6/6 m 4/6 _ 2/6 n 2/6 k /6 l /6 a 6/6 m 4/6 _ 2/6 n 2/6 k /6 l /6 a 6/6 m 4/6 _ 2/6 n 2/6 k /6 l /6 _ 2/6 n 2/6 k /6 l /6 Maka kita akan dapatkan codeword sbb: a = 00 _ = 00 m = 0 l = n = 0 k = 0 Untuk menghitug Redundancy, maka kita perlu menghitung entropi message mana makan malam terlebih dahulu. Entropi pesan mana makan malam adalah sbb. H = [P(m) log 2 P(m) + P(a) log 2 P(a) + P(n) log 2 P(n) + P(_) log 2 P(_) + P(k) log 2 P(k) + P(l) log 2 P(l)] 4 6 = [ 4 log log log log log log = [ 4 ( 2) (,45) + 8 ( 3) + 8 ( 3) + 6 ( 4) + 6 ( 4)] = ( 0,5 0,53 0,375 0,375 0,25 0,25) = 2,28 bit/sample 2 Jika n i menunjukkan panjang bit karakter i, maka Average Length kode yang dihasilkan oleh Shannon- Fano Coding di atas adalah sbb. Av. Length = P(m) n m + P(a) n a + P(n) n n + P(_) n _ + P(k) n k + P(l) n l = = = 2,375 bit/sample = 38 6 Maka Redundancy kode Shannon-Fano yang dihasilkan adalah: Redundancy = Av. Length Entropi = (2,375 2,28)bits sample 2 ] 6 = 0,094 bits/sample

5 Untuk nomor 6-8, terdapat source A = {a, w, y, z} dengan probabilitas setiap simbol adalah: P(a) = 0.7, P(w) = 0., P(y) = 0.5, dan P(z) = Jika digunakan Extended Huffman Coding 2 simbol, diperoleh rangkaian (sequence) simbol baru sebanyak 6 simbol. 7. Besar probabilitas simbol wa adalah 0,07 8. Codeword untuk simbol wa adalah 0 6. Menggunakan Extended Huffman Coding pada prinsipnya algoritma yang digunakan persis sama dengan standard Huffman Coding, hanya representasi simbol yang akan dicarikan codewordnya yang berbeda. Pada Extended Huffman Coding 2 simbol, simbol yang akan dicarikan codewordnya merupakan sequence atau rangkaian 2 simbol yang ada pada source. Jadi untuk source A = {a, w, y, z}, akan diperoleh 4 x 4 buah = 6 buah sequence simbol, yaitu {aa, aw, ay, az, wa, ww, wy, wz, ya, yw, yy, yz, za, zw, zy, zz}. Probabilitas masing-masing sequence simbol adalah sebagai berikut. Sequence simbol Probabilitas Sequence simbol Probabilitas aa 0,7 x 0,7 = 0,49 ya 0,5 x 0,7 = 0,05 aw 0,7 x 0, = 0,07 yw 0,5 x 0, = 0,05 ay 0,7 x 0,5 = 0,05 yy 0,5 x 0,5 = 0,0225 az 0,7 x 0,05 = 0,035 yz 0,5 x 0,05 = 0,0075 wa 0, x 0,7 = 0,07 za 0,05 x 0,7 = 0,035 ww 0, x 0, = 0,0 zw 0,05 x 0, = 0,005 wy 0, x 0,5 = 0,05 zy 0,05 x 0,5 = 0,0075 wz 0, x 0,05 = 0,005 zz 0,05 x 0,05 = 0,0025 Menggunakan Extended Huffman Coding, ingat pada prinsipnya sama dengan standard Huffman Coding, kesepakatan rulenya: probabilitas descending, jika sama nilainya maka indeks huruf descending juga (asumsi indeks spasi itu sebelum indeks huruf a ).

6 x x yw 0.05 yw 0.05 yw 0.05 yw 0.05 x x wy 0.05 ww 0.0 zy yz zw wz zz x wy 0.05 ww 0.0 zy yz x zw x wy 0.05 x ww 0.0 zy yz x wy 0.05 x x ww 0.0 x yw 0.05 wy 0.05 x x x yw 0.05 x

7 x x x x x x x x x x x x x x x x 0.6 x 0.6 x x x x 0.6 x x x x x x Maka kita akan dapatkan codeword sbb: aa = 0 ya = 0 aw = 0 yw = 00 ay = 00 yy = 0 az = 000 yz = 00 wa = 0 za = 00 ww = 00 zw = 00 wy = zy =0 wz = 0 zz = 00

8 9. Diketahui string AABCAABCAABCAABC, jika direpresentasikan ke dalam Tunstall Code 3 bit, akan dihasilkan sequence simbol sebanyak 7 buah, yaitu C, AA, AB, AC, BA, BB, dan BC. P(A) = 8/6 = ½, P(B) = 4/6 = ¼, P(C) = 4/6 = ¼ Source data terdiri atas 3 simbol yaitu A, B, dan C (urutan indeks didasarkan alphabetical order), maka N=3. Jika digunakan Tunstall Coding 3 bit, maka n=3. Sehingga nilai integer K (batas pengulangan) adalah sbb. N + K (N ) 2 n 3 + K (3 ) K 8 2K 8 3 2K 5 K 2,5 K adalah nilai integer maksimum, sehingga diperoleh K = 2. Ini berarti banyaknya pengulangan (iterasi) adalah 2x, atau banyaknya simbol yang dikeluarkan/dicoret adalah 2 buah. Karena nilai K = 2, maka total banyaknya simbol yang dihasilkan (= banyaknya codeword yang dihasilkan) adalah sbb. N + K (N ) = (3 ) = = = 7 buah simbol Karena pada soal tidak hanya ditanyakan banyaknya simbol yang dihasilkan, maka tetap perlu menjalankan algoritma Tunstall Codingnya untuk mengetahui list simbol yang dihasilkan. Tunstall Coding:

9 Sequence Simbol A B C AA AB AC BA BB Probabilitas ½ ¼ ¼ ½ * ½ = ¼ ½ * ¼ = /8 ½ * ¼ = /8 ¼ * ½ = /8 ¼ * ¼ = /6 BC ¼ * ¼ = /6 Perhatikan rule yang dipakai untuk mengeluarkan simbol Simbol yang dikeluarkan adalah simbol dengan probabilitas tertinggi Jika ada lebih dari simbol yang probabilitasnya sama-sama tertinggi, maka pilih simbol yang paling dulu muncul di dalam list simbol Simbol yang dikeluarkan kemudian dirangkaikan dengan setiap simbol pada source asli secara berurutan sesuai dengan urutan indeks atau alphabetical ordernya. Pada soal ini, simbol pada source adalah huruf A, B, C (urutannya berdasarkan alphabetical order), maka simbol yang dikeluarkan dirangkaikan dengan A-B-C secara berurutan satu per satu. Jadi pada Tunstall Coding 3 bit di atas, akan diperoleh 7 buah sequence simbol, yaitu C, AA, AB, AC, BA, BB, dan BC. Sehingga pesan AABCAABCAABCAABC akan diidentifikasi sebagai rangkaian simbol AA-BC-AA-BC- AA-BC-AA-BC. Penentuan codeword untuk ketujuh simbol di atas adalah dengan memplot fixed-length codeword 3 bit mulai dari 000 (diambil 7 buah), yaitu sbb. Sequence Simbol Codeword C 000 AA 00 AB 00 AC 0 BA 00 BB 0 BC 0

10 Untuk nomor 0-, terdapat string ada ada saja. 0. Jika didesain Tunstall Code 4 bit untuk string di atas, maka batasan pengulangan K akan bernilai 2 dan akan dihasilkan codeword Tunstall sebanyak 3 buah.. Average length yang dihasilkan adalah 4 bits/simbol (lengkap dengan satuannya) 0. Simbol yang ada pada source data adalah {_, a, d, j, s}, asumsi indeks spasi lebih awal daripada alphabet, sehingga N = 5. Untuk Tunstall Code 4 bit, maka n = 3. Sehingga nilai K dapat dihitung sbb. N + K (N ) 2 n 5 + K (5 ) K 6 4K 6 5 4K K 2,75 K adalah nilai integer maksimum, sehingga diperoleh K = 2. Karena nilai K = 2, maka total banyaknya simbol yang dihasilkan (= banyaknya codeword yang dihasilkan) adalah sbb. N + K (N ) = (5 ) = = = 3 buah simbol Karena pada soal yang ditanyakan hanya banyaknya codeword Tunstall yang dihasilkan, maka cukup melakukan perhitungan sampai sini, tidak perlu menjalankan algoritma Tunstall Codingnya.. Karena Tunstall Code adalah fix-length code, maka untuk Tunstall Code 4 bit pasti memiliki average length 4 bits/simbol.

11 2. Binary code untuk nilai integer 26 menggunakan Golomb Code dengan parameter m = 5 adalah Untuk nilai integer 26 dan nilai m = 5, diperoleh nilai q dan r sbb. q = 26 div 5 = 5 r = 26 mod 5 = Maka codeword untuk q = 0 (menggunakan unary code). Untuk menentukan codeword r, maka dilakukan langkah-langkah perhitungan sbb. Karena nilai m = 5 bukan merupakan bilangan kelipatan pangkat 2, maka codeword r ditentukan oleh batasan representasi s, yaitu: s = 2 log 2 m m = 2 log = = 8 5 = 3 Karena nilai r = dan nilai s = 3, maka r < s, sehingga: Panjang bit codeword r = log 2 m = log 2 5 = 2 bits Codeword r = representasi biner dari r = representasi biner dari = 0 (perhatikan panjangnya 2 bit) Jadi Golomb Code untuk nilai integer 26 adalah penggabungan codeword q dan codeword r yaitu 00.

12 Untuk nomor 3-7, terdapat message Jika nilai 32 tersebut disimpan dalam bentuk string tanpa kompresi, jumlah bit yang diperlukan untuk merepresentasikan pesan tersebut adalah 6 bits. 4. Jika nilai 32 tersebut disimpan dalam bentuk tipe data integer (asumsi data integer disimpan dalam 6 bit), jumlah bit yang diperlukan untuk merepresentasikan pesan tersebut adalah 6 bits. 5. Jika nilai 32 tersebut dikompresi dengan golomb coding dengan parameter m = 5, jumlah bit yang diperlukan untuk merepresentasikan pesan tersebut adalah 9 bits. 6. Rasio kompresi yang dihasilkan oleh Golomb Code dibandingkan representasi String ASCII adalah 43,75% (dalam prosen) 7. Rasio kompresi yang dihasilkan oleh Golomb Code dibandingkan representasi integer adalah 43,75% (dalam prosen) 3. Jika nilai 32 disimpan dalam bentuk string, berarti nilai 32 diidentifikasi sebagai rangkaian 2 buah karakter yang masing-masingnya direpresentasikan dalam bentuk ASCII yaitu 8 bits per karakter. Sehingga jumlah bit yang merepresentasikan nilai 32 tersebut adalah 2 x 8 bits = 6 bits. 4. Jika nilai 32 disimpan dalam bentuk tipe data integer (asumsi data integer disimpan dalam 6 bit), maka jumlah bit yang merepresentasikan nilai 32 tersebut adalah 6 bits. Perhatikan bahwa nilai 32 diidentifikasi sebagai buah data integer. 5. Jika nilai 32 dikompresi dengan golomb coding menggunakan parameter m = 5, maka representasi codewordnya ditentukan sbb. q = 32 div 5 = 6 r = 32 mod 5 = 2 Maka codeword untuk q = 0 (menggunakan unary code). Untuk menentukan codeword r, maka dilakukan langkah-langkah perhitungan sbb. Karena nilai m = 5 bukan merupakan bilangan kelipatan pangkat 2, maka codeword r ditentukan oleh batasan representasi s, yaitu: s = 2 log 2 m m = 2 log = = 8 5 = 3 Karena nilai r = 2 dan nilai s = 3, maka r < s, sehingga: Panjang bit codeword r = log 2 m = log 2 5 = 2 bits Codeword r = representasi biner dari r = representasi biner dari 2 = 0 (perhatikan panjangnya 2 bit) Jadi Golomb Code untuk nilai integer 32 adalah penggabungan codeword q dan codeword r yaitu 00, dengan total banyaknya bits adalah 9 bits. 6. Rasio kompresi yang dihasilkan oleh Golomb Code dibandingkan representasi String ASCII untuk nilai 32 adalah sbb. Data sebelum kompresi (representasi ASCII) = 6 bits Data setelah kompresi (Golomb Coding) = 9 bits data yang tereduksi 6 9 bits Rasio kompresi = 00% = 00% = 43,75% data awal sebelum kompresi 6 bits 7. Rasio kompresi yang dihasilkan oleh Golomb Code dibandingkan representasi integer untuk nilai 32 adalah sbb.

13 Data sebelum kompresi (representasi integer) = 6 bits Data setelah kompresi (Golomb Coding) = 9 bits Karena jumlah bitsnya sama dengan nomor 6, maka diperoleh rasio kompresi yang sama yaitu 43,75%.