[TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI. Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty. Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "[TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI. Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty. Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom"

Hengki Santoso
7 tahun lalu
Tontonan:

1 [TTG4J3] KODING DAN KOMPRESI Oleh : Ledya Novamizanti Astri Novianty Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom

2 Kode (Code) adalah sekumpulan rangkaian bit-bit Codeword adalah representasi bit per simbol Kode terdiri atas kumpulan codewords Contoh: Letter/Symbol Codeword a 1 0 a 2 01 a 3 11 [TTG4J3] Koding dan Kompresi Code! (7 codewords) {0, 01, 11}, code!

3 Berdasarkan panjang kodenya, ada 2 jenis Kode: 1. Fixed-Length Code 2. Variable-Length Code

4 Setiap simbol atau karakter (letter) direpresentasikan oleh codeword yang panjangnya tetap (fixed) Contoh: representasi ASCII Setiap codeword memiliki panjang 8 bit Banyaknya bit dalam sebuah pesan teks = banyaknya karakter * 8 bit

5 Umumnya kompresi tidak menggunakan Fixedlength Code Fixed-Length Code menyebabkan jumlah simbol yang dapat diencode menjadi terbatas 5 bit Fixed-Length Code berapa simbol?

6 Yaitu kode yang codewords-nya memiliki panjang berbedabeda Digunakan untuk mengurangi jumlah bit yang diperlukan dalam merepresentasikan pesan teks Prinsip dasar: Simbol/karakter yang sering muncul -> codeword pendek Simbol/karakter yang jarang muncul -> codeword panjang Codeword sebuah simbol dapat berbeda pada pesan yang berbeda Rata-rata jumlah bit per symbol pada sebuah kode disebut rate of the code atau average length

7 Encode -> mengubah simbol/karakter pada message menjadi kode Decode -> mengubah kembali kode ke simbol/karakter awal Tahapan mendasar kompresi teks: teks di-encode, lalu di-decode

8 Idealnya, setiap pesan dapat di-encode menjadi kode yang memiliki karakterisitik: 1. Memiliki codeword yang unik 2. Tidak menyebabkan ambiguitas dalam men-decode (Unique decodable) 3. Instantaneous Decodable 4. Average Length kecil

9 Terdapat message (pesan) yang mengandung 4 simbol a 1, a 2, a 3, a 4 dengan probabilitas masingmasing simbol di dalam pesan tersebut: P(a 1 ) = ½, P(a 2 ) = ¼, P(a 3 ) = P(a 4 ) = 1/8 Berapa entropi dari message tersebut? Apa artinya?

10 Misalkan message tersebut di-encode ke dalam beberapa skema code sbb: a 1 a 2 a 3 a 4 Code Code Code Code Rata-rata panjang bit per simbol untuk masingmasing kode disebut Average Length kode tersebut

11 Average Length untuk kode di atas dihitung menggunakan: dengan: L = average length (bits/simbol atau bits/sampel) P(a i ) = probabilitas simbol a i n(a i ) = panjang bit codewords yang merepresentasikan a i

12 a 1 a 2 a 3 a 4 Average Length Code Code Code Code Di antara 4 skema kode di atas, kode mana yang memiliki karakteristik ideal?

13 Ingat, karakterisitik kode ideal: 1. Memiliki codeword yang unik 2. Tidak menyebabkan ambiguitas dalam men-decode (Unique decodable) 3. Instantaneous Decodable 4. Average Length kecil

14 a 1 a 2 a 3 a 4 Average Length Code Code Code Code Code 1 = {0, 0, 1, 10} Average length paling kecil, tetapi codewords tidak unik a 1 = a 2 codeword tidak unik! Code 1 tidak ideal, dapat menyebabkan ambiguitas Misalkan string hasil encode: , hasil decode?

15 a 1 a 2 a 3 a 4 Average Length Code Code Code Code Code 2 = {0, 1, 00, 11} Codewords unik Punya potensi masalah Contoh: encode rangkaian simbol a 2 a 1 a 1 Hasil encode 100 Hasil decode: a 2 a 1 a 1 atau a 2 a 3? Tidak unique decodable

a 1 a 2 a 3 a 4 Average Length Code 1 0 0 1 10 1.125 Code 2 0 1 00 11 1.25 Code 3 0 01 011 0111 1.875 Code 4 0 10 110 111 1.

16 a 1 a 2 a 3 a 4 Average Length Code Code Code Code Code 3 = {0, 01, 011, 0111} Codewords unik Unique decodable Semua codewords berawal 0, yang membedakan adalah jumlah bit 1 Contoh: didecode menjadi? Bukan instantaneous code (Ketika mendapati codeword tertentu, belum dapat dipastikan bahwa codeword yang dimaksud adalah codeword tersebut, harus menunggu bit selanjutnya)

17 a 1 a 2 a 3 a 4 Average Length Code Code Code Code Code 4 = { 0, 10, 110, 111} Codewords unik Unique decodable Tiga codewords berakhir 0 Satu codeword terdiri atas 3 bit bernilai 1 Contoh: didecode menjadi? Instantaneous code artinya kode tersebut dapat diencode secara langsung (instan) pada saat menemukan codewords yang sesuai tanpa perlu menunggu bit selanjutnya

18 Misalkan ada 2 buah codewords a dan b, dengan panjang a = k bits, panjang b = n bits, dan k < n Jika k buah bit pertama dari b adalah a, maka a adalah prefix dari b Sisa bit pada b disebut dangling suffix Misal a = 010, b = a prefix dari b dangling suffix = 11

19 1. List semua codewords pada kode yang akan diuji 2. Jika ada codeword yang menjadi prefix dari codeword lainnya, tambahkan dangling suffix tersebut ke list 3. Lakukan kembali pengecekkan prefix pada langkah 2 4. Pengecekkan berhenti jika: 1. Dangling suffix yang harus ditambahkan merupakan codeword not unique decodability 2. Tidak terjadi kondisi 1 dan tidak ada lagi penambahan dangling suffix yang unik unique decodability

20 Diketahui code 5 dan code 6 sebagai berikut. Simbol Codeword a 1 0 a 2 01 a 3 11 Simbol Codeword a 1 0 a 2 01 a 3 10 Mana yang unique decodable?

21 Code 5 = {0, 01, 11} Berdasarkan Unique Decodability Test: Unique Decodable Contoh sampel: Decode string berikut: Code 5 unique decodable, tetapi tidak instantaneous decodable

22 Code 6 = {0, 01, 10} Berdasarkan Unique Decodability Test: Not Unique Decodable Contoh sampel: Decode string berikut: Code 6 Tidak unique decodable

23 Tentukan apakah kode-kode berikut unique decodable atau tidak: 1. {0, 01, 11, 111} 2. {0, 01, 110, 111} 3. {0, 10, 110, 111} 4. {1, 10, 110, 111}

24 Berdasarkan unique decodability test, sebuah kode tidak unique decodable jika terdapat dangling suffix yang merupakan codeword pada kode tersebut Langkah aman utk menjamin sebuah kode itu unique decodable adalah menghindari adanya dangling suffix D. k. l => tidak ada codeword yang menjadi prefix codeword yang lain prefix-free code!

25 Karakteristik instanteneous code hanya dipenuhi oleh prefix-free code Prefix-Free code = unique decodable + instaneous code Kode Ideal!

26 Dapat direpresentasikan dalam bentuk pohon biner Ciri khas: setiap simbol akan menjadi leaves nodes, tidak ada yang menjadi internal nodes

27 Prefix-free Code {01, 10, 11, 000, 001} Jika n i = banyaknya codeword yang memiliki panjang bit i, maka: n 2 = 3 (pada level 2, ada 3 codeword) n 3 = 2 (pada level 3 ada 2 codeword

28 Code {0, 01, 011, 0111} 0 Bukan prefix-free code, 1 tapi unique decodable Code {0, 01, 11} Bukan prefix-free code, tapi unique decodable

29 Teorema 1 Jika C adalah sebuah kode yang unique decodable yang terdiri atas N buah codewords, maka panjang keseluruhan codewordsnya akan memenuhi ketidaksamaan: N = banyaknya codewords l j = panjang codeword ke-j (dalam bit) n i = banyaknya codeword yang memiliki panjang bit i, b = base (dalam hal ini = 2) M = panjang maksimum codeword (M buah bit)

30 {01, 10, 11, 000, 001} {0, 01, 011, 0111} {0, 01, 11, 111} {1, 10, 110, 111}

31 Setiap unique-decodable-code, pasti memenuhi ketidaksamaan Kraft-McMillan Bisa prefix-free code, atau Bukan prefix-free code Setiap kode yang tidak memenuhi ketidaksamaan Kraft-McMillan, pasti bukan unique-decodable-code Setiap kode yang memenuhi ketidak samaan Kraft- McMillan, belum tentu unique-decodable-code

32 {0, 01, 110, 111} Decode : {1, 10, 110, 111} Decode:

33 Teorema 2 Untuk setiap himpunan codewords yang panjangnya memenuhi ketidaksamaan Kraft-McMillan yaitu akan selalu dapat dibentuk prefix free-code dengan panjang codewords yang memenuhi Kraft-McMillan tersebut.

34 Dengan kata lain, setiap prefix-free code pasti memenuhi ketidaksamaan Kraft-McMillan, dan Untuk setiap komposisi panjang codeword pada kode yang memenuhi ketidaksamaan Kraft- McMillan, pasti dapat dibentuk prefix-fre-code

35 {0, 01, 110, 111} Tidak unique decodable, tapi komposisi panjang codeword pada kode tersebut memenuhi ketidaksamaan KM {0, 10, 110, 111} Prefix free code dengan komposisi panjang codeword yang sama dengan kode di atas

36 1. Diketahui kode {1, 10, 011, 100, 111, 0011, 1011} Apakah unique decodable? Apakah instantenoues code? Dapatkah dibentuk prefix-free-code yang memiliki komposisi panjang yang sama dengan codewords pada kode tersebut? Jika iya, buat prefix-free codenya.

37 2. Diketahui sebuah code S = {1, 01, 001, 1010, 0111} Apakah kita dapat membentuk prefix-free code dengan komposisi panjang codeword yang sama dengan code S? Alasannya? Jika dapat, sebutkan contoh prefix code-nya Apakah S unique decodable? Apakah S instantaneous code?

dokumen-dokumen yang mirip

SOLUSI QUIZ #1 SEMESTER I 2014/2015

SOLUSI QUIZ #1 SEMESTER I 2014/2015 SOLUSI QUIZ # SEMESTER I 24/25. Untuk kebutuhan streaming video (lengkap visual dan audionya) NTSC 3 fps, dengan resolusi frame 576 x 48 per frame, menggunakan true color 3 B, dan sampling rate audionya