Aplikasi Transformasi Fourier untuk Menentukan Periode Curah Hujan (Studi Kasus: Periode Curah Hujan di Kabupaten Seram Bagian Barat, Provinsi Maluku)

Transkripsi

1 Jurnal Matematika Integratif ISS Vol 1 o, Oktober 14, pp 8-94 Aplikasi Transformasi Fourier untuk Menentukan Periode Curah Huan (Studi Kasus: Periode Curah Huan di Kabupaten Seram Bagian Barat, Provinsi Maluku) Vendira H. P. oya, F.Y. Rumlawang, Y. A. Lesnussa Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pattimura Ambon Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti Poka-Ambon vendiranoya@yahoo.co.id, rumlawang@yahoo.com, yopi_a_lesnussa@yahoo.com ABSTRAK Kabupaten Seram Bagian Barat merupakan salah satu daerah di Maluku yang memiliki curah huan yang cukup tinggi selain intensitas teradinya huan yang tinggi. Adanya kecenderungan perubahan cuaca yang tidak menentu saat ini, mengakibatkan pentingnya mengetahui informasi tentang banyaknya curah huan dengan cara mengetahui periode dari curah huan tersebut. Dengan demikian diharapkan dapat memberikan konstribusi untuk prakiraan curah huan nantinya, sehingga memperlancar proses aktifitas kehidupan masyarakat. Data curah huan Kabupaten Seram Bagian Barat dianalisis dengan menggunakan Fast Fourier Transform (FFT) dimana data tersebut diinputkan dan dianalisis menggunakan bantuan program Matlab. Data curah huan diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Ambon yang berupa data curah huan bulanan dari tahun 1991 sampai dengan tahun 9. Hasil penelitian menunukan bahwa periode curah huan pada Kabupaten Seram Bagian Barat adalah 1 bulan. Kata Kunci: Curah Huan, FFT, Fourier, Periode ABSTRACT Seram Bagian Barat is one of some areas in Moluccas that has high rainfall intensity beside the intensity occur of rain. Lately, there is an inclination of weather change uncertainly so that it is important to have more information about how many rainfall by knowing the period of the rainfall. Thus, this research is expected can give contribution for estimate rainfall later, so that it makes the process of society life activity be easier. Rainfall data of Seram Bagian Barat Regency is analysed using FFT (Fast Fourier Transform) where the data will be inputted and analysed using Matlab program. The rainfall data got from BMKG Ambon that as monthly rainfall data since 1991 until 9. The result of this research shows that the period of rainfall at Seram Bagian Barat Regency is 1 month. Keywords:Rainfall, FFT, Fourier, Period 1. Pendahuluan Cuaca merupakan kondisi fisis atmosfer dalam kurun waktu yang singkat. Kondisi ini selalu berubah ubah secara tidak beraturan dalam kurun waktu tertentu, sehingga sulit bagi seseorang untuk memprediksi cuaca secara tepat. Informasi cuaca merupakan kebutuhan utama untuk mendukung kegiatan di berbagai sektor. Informasi tersebut dapat berupa prakiraan curah huan.curah huan adalah umlah air yang atuh di permukaan tanah datar, tidak menguap dan tidak mengalir selama periode tertentu yang diukur dengan satuan (mm) pada luasan 1 m. Informasi tentang banyaknya curah huan adalah salah satu unsur penting dan besar pengaruhnya terhadap segala macam aktifitas kehidupan seperti: keselamatan masyarakat, produksi pertanian, perkebunan, perikanan, penerbangan, pelayanan publik, dan sebagainya. Kabupaten Seram Bagian Barat merupakan salah satu daerah di Maluku yang dikenal sebagai lumbung pangan penghasil sayur sayuran dan beras. Sebagian besar penduduk 8

2 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp 8-94 setempat memperoleh penghasilan dari bidang pangan ini. Dengan demikian, pengetahuan akan periode curah huan akan sangat berguna dalam menentukan waktu tanam yang tepat.untuk menentukan besar periode curah huan di suatu daerah, dapat digunakan berbagai metode pemrosesan sinyal. Sampai sekarang Transformasi Fourier masih menadi transformasi yang paling popular untuk menentukan periode curah huan. AnalisisFourier adalah sebuah perangkat matematika untuk mentransformasi data dari informasi waktu ke informasi frekuensi. Dari hasil frekuensi inilah maka akan diperoleh suatu periode maksimum dari curah huan suatu daerah. Oleh karena itu, dilakukan penelitian dengan udul Aplikasi Transformasi Fourier untuk Menentukan Periode Curah Huan (Studi Kasus: Periode Curah Huandi Kabupaten Seram Bagian Barat, Provinsi Maluku)..1 Transformasi Fourier. Kaian Pustaka Selain adanya Deret Fourier, uga dikenal adanya Transformasi Fourier (Fourier Transform). Joseph Fourier mengemukakan bahwa sebuah fungsi periodik dapat direpresentasikan dengan mengkombinasikan penumlahan tak hingga dari fungsi sinus dan cosinus. Representasi fungsi inilah yang kemudian dikenal sebagai Deret Fourier. Beberapa tahun setelah penemuan ini, Deret Fourier dikembangkan menadi bentuk yang lebih umum sehingga dapat diterapkan pada fungsi yang non-periodik, bentuk yang lebih umum ini yang kemudian dikenal sebagai Transformasi Fourier (lihat Kreyszig, []). Biasanya sebuah fungsi digambarkan dalam domain waktu, artinya yang diukur dari fungsi tersebut adalah waktu. Dengan kata lain, ika fungsi tersebut digambarkan pada sumbu simetri, maka sumbux (sebagai variabel bebas) mewakili waktu, dan sumbu y (sebagai variabel tak bebas) mewakili nilai pada waktu t tertentu, atau nilai amplitudonya (lihat La Budiani [4]). Pada aplikasinya, representasi ini tidak selalu merupakan representasi terbaik. Pada banyak kasus, informasi khusus tersembunyi pada nilai frekuensinya. Dengan menggunakan Analisis Fourier maka representasi waktu-amplitudo akan ditransformasikan sehingga menadi representasi frekuensi-amplitudo. Artinya sumbu x mewakili frekuensi dan sumbu y mewakili nilai amplitudonya. Seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1. Gambar 1. Analisis Fourier Transformasi Fourier bersifat reversibel, yaitu suatu fungsi dapat ditransformasi ke dalam domain frekuensi (yang memuat informasi frekuensi-amplitudo), dan di inversikan lagi ke domain waktu (yang memuat informasi waktu-amplitudo). amun, kedua informasi tersebut tidak bisa didapatkan secara bersamaan. Representasi fungsi dalam domain frekuensi tidak memuat informasi waktu, demikian pula sebaliknya. 86

3 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp 8-94 Transformasi Fourier diperoleh dari integral Fourier dalam bentuk kompleks (lihat Febriani []). Bentuk dari Transformasi Fourier adalah 1 ˆ iwx f (w) f ( x) e d.. Transformasi Fourier Diskrit Transformasi Fourier Diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform (DFT) adalah model transformasi Fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit, dan hasilnya uga diskrit (lihat Budiyanto [1]). Misalkan f(x) periodik. Diasumsikan merupakan bagian bagian yang diukur dari f(x) yang diambil pada interval x π dengan arak yang teratur dari titik-titik k xk, k,1..., 1. DFT didefinisikan dengan: 1 ˆ ixk f fke, fk f( xk ),,..., 1 (1) k Persamaan (1) inilah yang akan menghasilkan spektrum frekuensi dari sinyal. Misal diberikan ik i ixk k ek e e w, w w e () dimana, k,, 1. DFT seperti pada Persamaan (1) dinamakan dengan DFT 1 dimensi, DFT semacam ini banyak digunakan dalam pengolahan sinyal digital.. Transformasi Fourier Cepat Aplikasi langsung dari definisi DFT untuk data vektor dengan panang membutuhkan perkalian dan penumlahan. Sehingga ika digunakan dalam umlah yang besar akan menimbulkan utaan operasi perhitungan DFT. Untuk memudahkan perhitungan, muncullah teknik Transformasi Fourier Cepat atau Fast Fourier Transform (FFT) (Kreyszig, []). FFT merupakan DFT yang memiliki umlah komputasi lebih sedikit dibanding komputasi DFT biasa. DFT akan menghasilkan umlah komputasi sebesar sedangkan FFT akan menghasilkan umlah komputasi sebesar () log (). Sehingga FFT menadi metode praktis DFT untuk dalam umlah yang besar. Dengan mensubstitusikan Persamaan () pada Persamaan (1) maka persamaan untuk DFT berubah menadi 1 ˆ k f w f. () k Misalkan bahwa dapat dibagi menadi sehingga Persamaan () dibagi menadi bagian yaitu untuk k genap dan k ganil. Selanutnya, diberikan variabel baru dengan M k 87

4 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp 8-94 Sehingga diperoleh Jika diketahui bahwa M1 M1 k k1 1 (4) w f w f k k k k i 4i i M M w e e e w M () maka dengan mensubstitusi Persamaan () pada Persamaan (4) maka diperoleh M1 M1 k k M k M k1 k k (6) w f w w f. Setelah domain waktu dibagi maka domain frekuensi uga dibagi sehingga dengan membagi frekuensi pada Persamaan (6) maka Karena M wm 1 n x a x a w w f w w w w f dan, Persamaan (7) menadi M w n M 1 M 1 n k nk k M M k M M M k M M k1 k k k k (7) 1 M1 M1 k k M M k M k1 k k (8) w f w w f dimana adalah banyaknya data, M = i i M M ; w ; ;,,1,..., 1. e wm e k Persamaan inilah yang dikenal dengan FFT.. Hasil dan Pembahasan Pada bagian pembahasan dilakukan analisis fourier berdasarkan data curah huan Kabupaten Seram Bagian Barat yang diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Ambon selama 19 tahun seak tahun 1991 sampai dengan tahun 9. Penentuan periode curah huan pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan Transformasi Fourier. Gambar merupakan bentuk sinyal dari data curah huan pada Kabupaten Seram Bagian Barat. Sumbu x menyatakan bulan selama 19 tahun sedangkan sumbu y menyatakan data curah huan yang dinyatakan dalam milimeter (mm). Seperti yang terlihat pada Gambar, diperoleh data curah huan bulanan yang tertinggi mencapai 944 mm yaitu pada bulan Juni 7 atau pada bulan ke-198, dan terendah adalah mm yaitu pada bulan Oktober 7 atau pada bulan ke-. Untuk memperoleh periode siklus curah huan Kabupaten Seram Bagian Barat, mula mula digunakan FFT dan setelah diperoleh frekuensi, digunakan kebalikan dari frekuensi. Untuk memperoleh frekuensi digunakan fungsi pada MATLAB, yaitu fungsi FFT. Perhitungan FFT untuk 1 data pada penelitian ini yaitu untuk bulan Januari sampai dengan Mei untuk tahun 1991 dan 199, dengan data seperti berikut: A = [ ] 88

5 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp Grafik Curah Huan Kabupaten Seram Bagian Barat curah huan(mm) bulan Gambar. Data Curah Huan Kabupaten Seram Bagian Barat Dengan menggunakan perintah y FFT A pada program Matlab, diperoleh dengan y f merupakan hasil transformasi dari A, yaitu ˆ i i i.48.66i i i.98.18i.146.1i y 11 Secara matematika dapat dilakukan perhitungan FFT dengan menggunakan Persamaan (7) dan Persamaan (8) seperti berikut : 1, 1 M, i i 1 w w1 e e cos isin cos6 isin i, i wm w e cos isin cos7 isin i dengan k,,1,...,9. 89

6 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp 8-94 Selanutnya misalkan Persamaan (6) dan Persamaan (8) disederhanakan dengan variabel baru untuk fungsi genap dan untuk fungsi ganil E dan maka Persamaan (6) menadi O M 1 k M 1 k w f E k M k w f O k M k1 ˆ f E w O (9) dan Persamaan (8) menadi ˆ f E w O. (1) M Diperoleh untuk fungsi genap M 1 k M k k E w f w w w w w f 1 4 f w w w w w w w w w w f w w w w f w w f w w w w 8 ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) = ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) = 1 ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) i = i i i Untuk fungsi ganil O M 1 k wm fk 1 k w w w w w f f w w w w w w w w w w f w w w w f w w f w w w w 9 9

7 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp 8-94 ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) 1 4 ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) 1 = ( i) ( ( i) ( i) ( i) ( i) i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) i = i i i 4 = 1 ( i) ( i) (. Selanutnya karena perhitungannya berulang maka dengan menggunakan Persamaan (9) dan Persamaan (1) diperoleh : f = E + w O = 86 + (( i) ) = 86 + (1 ) = 86 + = 1118 f 1 = E 1 + w 1 O 1 = ( i) + (( i) 1 ( i)) = ( i) + (( i) ( i)) = ( i) + ( i) = i f = E + w O = ( i) + (( i) (8. 8.9i)) = ( i) + ((.9.911i) (8. 8.9i)) = ( i) + ( i) = i f 9 = E 4 w 4 O 4 = (1.1.79i) (( i) 4 ( i)) = (1.1.79i) (( i) ( i)) = (1.1.79i) ( i) = i Hasil dari Transformasi Fourier menghasilkan bagian riil dan imainer. Selanutnya spektrum frekuensi Fourier diperoleh dari arak (magnitude) koefisien Fourier tersebut. Besarnya magnitude dari sumbu y disebut power. Selanutnya power ini diplot dengan frekuensi dan hasilnya disebut periodegram seperti yang terlihat pada Gambar. 91

8 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp 8-94 Periodegram pada Gambar merupakan hasil pemplotan frekuensi dan amplitudonya (power). Berbeda dengan Gambar, pada Gambar data setiap bulan (waktu) diplot dengan besarnya curah huan (amplitudo). Sedangkan, Gambar merupakan hasil transformasi dari waktu menadi frekuensi. Sehingga Gambar memuat frekuensi dan besar amplitudo dari frekuensi tersebut. 6 x 17 Periodogram 4 power frekuensi Gambar. Periodegram Untuk lebih mempermudah dalam menganalisis data, maka periodegram pada Gambar tersebut dipotong dengan rentang yang memuat power yang besar (mencolok) yaitu dengan memperbesar skalanya menadi rentang frekuensi antara sampai dengan. Hertz, yang dapat dilihat pada Gambar 4. 6 x 17 4 power frekuensi Gambar 4. Periodegram dengan skala sampai dengan. Hertz Selanutnya dengan menggunakan kebalikan dari frekuensi yaitu T = 1 f Diperoleh periode dari curah huan Kabupaten Seram Bagian Barat yang diperlihatkan pada Gambar. 9

9 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp x 17 Periode Curah Huan Kabupaten SBB 4 amplitude periode untuk satu siklus (bulan) Gambar. Periode Curah Huan Kabupaten Seram Bagian Barat Gambar menghasilkan periode curah huan Kabupaten Seram Bagian Barat untuk satu siklus. Karena gambar tersebut terlalu lebar, untuk memudahkan penganalisisan data, gambar tersebut dipersempit dan disaikan dalam Gambar 6. Berdasarkan Gambar 6 diperoleh bahwa periode curah huan maksimum pada Kabupaten Seram Bagian barat terletak pada rentang waktu 1 1 bulan yang diketahui lebih detailnya menggunakan bantuan program Matlab. Dari data tersebut diperoleh nilai periode maksimum curah huan dalam kurun waktu 19 tahun seak tahun 1991 sampai dengan tahun 9 adalah 11,9474 bulan. Sehingga disimpulkan bahwa Kabupaten Seram Bagian Barat memiliki periode curah huan maksimum yaitu sebesar 1 bulan. Simpulan Berdasarkan penelitian yang dilakukan, dapat diambil kesimpulan yaitu: 1. Periode curah huan maksimum pada Kabupaten Seram Bagian Barat adalah sebesar 1 bulan.. Penggunaan metode FFT pada persamaan f = E + w O dan f +M = E w O sangat penting dalam menghitung frekuensi untuk menentukanperiodecurahhuan. Dengan menghitung FFT, diperoleh frekuensi yang menadi dasar dalam menghitung periode curah huan pada penelitian ini. 9

10 oya et al/ JMI Vol 1 o, Oktober 14, pp x 18 Periode Curah Huan Kabupaten SBB.. amplitude Period = bulan Gambar 6. Periode Maksimum Curah Huan Kabupaten Seram Bagian Barat DAFTAR PUSTAKA 1. Budiyanto, Setiyo., 1., Telekomunikasi analog dan digital. Modul 1 Sinyal dan Spektrum Deret Fourier. Pusat Pengembangan Bahan Aar Universitas Mercu Buana.. Febriani, Yeza., 1., Jurnal Fisika. Analisis Transformasi Fourier dan Transformasi Wavelet Untuk Mengetahui Periode Curah Huan Di Kabupaten Rokan Hulu Provinsi Riau. Universitas Pasir Pengaraian Riau, Vol. 1, o. 1.. Kreyszig, E.,6., Advanced Engineering Mathematics (9 th Edition)., United States: John Wiley & Sons, Inc. 4. La Dini, Budiani., 9., Penentuan Periode Curah Huan Kabupaten Manokwari Menggunakan Transformasi Fourier dan Wavelet. Skripsi. Jurusan Fisika FMIPA Universitas egeri Papua Manokwari.. Mathews, J.H. & K.D. Fink., 1999., umerical Methods Using Matlab Third Edition. Prentice Hall, Upper Saddle River, J