SISTEM INFORMASI PENGANGKUTAN SAMPAH DENGAN RUTE TERPENDEK MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA PADA DINAS KEBERSIHAN KOTA MALANG

Transkripsi

1 SISTEM INFORMASI PENGANGKUTAN SAMPAH DENGAN RUTE TERPENDEK MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA PADA DINAS KEBERSIHAN KOTA MALANG Setiabudi Sakaria Program Studi Teknik Informatika STIKI Malang ABSTRAK Malang adalah kota yang sedang berkembang pesat. Perkembangan ini ditandai dengan bertambahnya jumlah penduduk dan bertambahnya aktivitas kehidupan, sehingga menyebabkan banyak sampah yang dihasilkan. Dinas Kebersihan Kota Malang, saat ini mengalami masalah pada tidak optimalnya pengangkutan sampah dari bak penampung (pool), tempat penampungan sementara (TPS), hingga tempat penampungan akhir (TPA). Masalah pengangkutan sampah terjadi karena kompleksnya rute pengangkutan sampah, sehingga perlu pengaturan secara efisien. Selama ini, pengangkutan sampah dengan dump truck belum tertata, sehingga perlu dilakukan studi agar bisa didapatkan rute pengangkutan terpendek dari pool hingga TPA, sehingga biaya operasional pengangkutan sampah dapat ditekan, dan pengangkutan sampah berlangsung efisien. Untuk itu diperlukan sistem pengangkutan sampah yang dapat menentukan rute terpendek pengangkutan sampah dengan biaya paling ekonomis. Dengan prinsip Greedy pada Algoritma Dijkstra dapat ditentukan rute terpendek, berdasarkan bobot terkecil dari suatu titik ke titik lainya. Aplikasi yang dibuat dengan bahasa pemrograman Visual Basic ini, diharapkan dapat menghasilkan perhitungan cepat terhadap rute terpendek perjalanan pengangkutan sampah dari Pool ke TPS, dari TPS ke TPA, dari TPA ke TPS dan dari TPA ke Pool, sehingga pada akhirnya sampah akan terangkut dengan biaya yang minimal. Kata kunci: Pengangkutan Sampah, Rute Terpendek, Algoritma Dijkstra. PENDAHULUAN Kebersihan merupakan salah satu faktor penting bagi kelanjutan kehidupan manusia. Untuk mewujudkan suatu lingkungan hidup yang bersih, maka tidak akan lepas dari kaitannya dengan masalah sampah. Dengan semakin bertambahnya penduduk serta aktifitas manusia di kota Malang, masalah yang ditimbulkan olah adanya sampah semakin kompleks. Peningkatan volume sampah pada hakekatnya adalah beban masyarakat karena berbagai dampak negatif yang mungkin timbul akibat keberadaan sampah yang tidak dikelola dengan baik, dan pada akhirnya akan dirasakan oleh masyarakat. Oleh karena itu, permasalahan sampah seyogyanya dikelola oleh masyarakat bersama aparat pemerintah. Untuk saat ini Dinas Kebersihan Kota Malang telah memiliki kendaraan pengangkut jenis Dump Truck sebanyak 14 unit dan Arm Roll dengan kontainer 6 M 3 sebanyak 14 buah. Volume sampah yang tertampung bervariasi setiap harinya, artinya ada beberapa truk yang hanya mengangkut sedikit volume timbunan sampah. Dalam sistem pengelolaan sampah, masalah transportasi pengangkutan sampah merupakan masalah yang rumit karena banyak faktor yang berpengaruh. Belum optimalnya sistem pengangkutan sampah akan berdampak langsung terhadap biaya yang dibutuhkan. Untuk masalah jalur perjalanan pengangkutan sampah di Kota Malang, biasanya sopir hanya C-9-1

2 memperkirakan sendiri rute yang ditempuh yang menurutnya terdekat, sehingga tidak diketahui secara pasti jumlah biaya perjalanan yang dikeluarkan selama perjalanan. Akhirnya secara tidak langsung akan terjadi pembengkakan anggaran yang dikeluarkan oleh Dinas Kebersihan Kota Malang. Dalam usaha perbaikan sistem pengangkutan sampah agar menjadi lebih efisien dan ekonomis maka perlu dilakukan kajian dengan mempelajari pola pengangkutan sampah yang diterapkan saat ini untuk dianalisis tingkat optimalitasnya dan pemakaian suatu algoritma untuk menentukan rute pengangkutan sampah ditinjau berdasarkan rute yang paling ekonomis seperti misalnya menggunakan Algoritma Djikstra, yang merupakan algoritma untuk mencari lintasan terpendek pada suatu graf berarah atau tak berarah, dipilihnya algoritma ini karena keakuratan hasil dan pemrogramannya yang lebih efisien dibanding algoritma lain. Untuk mengatasi masalah tersebut, sudah seharusnya Dinas Kebersihan kota Malang menggunakan sistem informasi pengangkutan sampah untuk meminimalkan biaya. Melalui desain sistem ini diharapkan dapat dihasilkan suatu pola sistem pengangkutan sampah yang lebih efektif dan ekonomis sehingga dapat mempermudah Dinas Kebersihan Kota Malang untuk mengelola sampah di wilayahnya. LANDASAN TEORI Pengertian Sistem dan Sistem Informasi Sistem merupakan sekumpulan antar komponen yang saling bekerjasama untuk mencapai tujuan dengan menerima input dan menghasilkan output yang diatur melalui serangkaian proses transformasi. Sistem informasi merupakan kombinasi orang, perangkat lunak, perangkat keras, jaringan komunikasi dan sumber daya data yang dikumpulkan dipilah dan disebarkan dalam suatu organisasi[5]. Pengertian Sampah Merupakan suatu tumpukan bahan bakar dan sisa tanaman (daun, sisa sayuran, sisa tanaman), ataupun sisa kotoran hewan atau benda benda lain yang terbuang. Jenis sampah terdiri dari Organik (sisa makanan, daun) dan Anorganik(kertas, plastik, kayu tektil, b aterai, tulang, logam). Sumber sampah didapatkan dari sampah domestik (aktivitas manusia langsung seperti rumah tangga, pasar, sekolah) dan Non domestik (aktivitas manusia secara tidak langsung seperti pabrik, industri). Cara pengolahan sampah dimulai dari penyampuan, pewadahan, pengumpulan di TPS, pengangkutan dan pengolahan sampah hingga pembuangan akhir. Jumlah Pasukan Kuning yang ditangani oleh Dinas Kebersihan Kota Malang sebanyak 1433 personil terdiri dari 1392 Laki-laki dan 41 Perempuan. Dibawah pengawasan/koordinasi 5 Kepala Wilayah dan 5 Wakil Kepala Wilayah serta 46 Mandor. Setiap Wilayah Kecamatan dikoordinir oleh seorang Kepala Wilayah dan seorang wakilnya yang membawahi kurang lebih 10 mandor. Mandor inilah yang kemudian mengkoordinasikan tugas-tugas dari para Pasukan Kuning, baik itu Pasning bagian penyapuan maupun pengangkut sampah (Penggerobak). Pewadahan sampah merupakan sarana tempat penampungan sampah pada setiap bangunan/sumber sampah yang merupakan awal dari sistem pengolahan sampah. Bentuk pewadahan sangat mempengaruhi kerja pengumpulan sampah. Pewadahan dari bak pasangan bata akan lebih lama proses pengawasannya dibandingkan pewadahan dari ban bekas yang dapat diangkut atau kantong plastik. Penyediaan fasilitas pewadahan oleh Dinas Kebersihan Kota Malang antara lain: Container, transfer depo, bak penampungan sampah, landasan beton/tanah, komposting, tungku pembakaran hingga tempat pembuangan akhir. Sementara itu sistem pengumpulan sampah menggunakan gerobak secara manual menuju C-9-2

3 tempat penampungan sementara (TPS). Proses pengangkutan sampah berikutnya dengan dengan kendaraan pengangkut sampah yaitu Dump Truck atau Arm Roll Truck. Pengangkutan sampah dilakukan dengan dump truck atau bantuan alat pengangkut sejenis shovel loader. Sistem pengolahan sampah dapat dilakukan dengan dengan : Reduce(mengurangi sampah), recycle(daur ulang), reuse (daur hidup) dan recovery (mengubah ke bahan lain). Pemilihan Sistem Pengangkutan Tujuan pemilihan rute pengangkutan sampah adalah untuk meminimalkan biaya pengangkutan sampah. Untuk itu dipilih algoritma rute terpendek ( shorthest path) yang berguna untuk menentukan jarak tersingkat antara titik awal ke beberapa titik tujuan. Pertimbangan penentuan rute antara lain : Prioritas pengambilan sampah, jarak tempuh terdekat, waktu tempuh tercepat, dan arah lalu lintas. Lintasan Terpendek (Shortest Path) Merupakan salah satu contoh aplikasi penerapan Graf, di dalam aplikasi itu, Graf digunakan sebagai alat untuk merepresentasikan atau memodelkan persoalan. Berdasarkan graf yang dibentuk, barulah persoalan tersebut diselesaikan. Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graf merupakan persoalan optimasi yang klasik. Graf yang diacu adalah graf berbobot ( weighted graph), yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan, ongkos pembangunan dan sebagainya.[7]. Gambar 1. Pengangkutan Sampah dengan Dump Truck di TPS Penampungan Terdapat beberapa jenis persoalan lintasan terpendek, antara lain: a. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu. b. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul. c. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain. d. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu. Diberikan graf berbobot G. Tentukan lintasan terpendek dari 1 ke setiap simpul lainnya di G. Asumsinya adalah bahwa semua sisi berbobot positif. Gambar 2 adalah contoh graf untuk persoalan lintasan terpendek. C-9-3

4 Gambar 2. Graf Persoalan Lintasan Terpendek Lintasan terpendek dari simpul 1 ke semua simpul lain diberikan pada tabel di bawah ini (diurutkan dari lintasan terpendek pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya). Tabel 1. Tabel Hasil Penelusuran Berdasarkan Tabel 1 tersebut, lintasan terpendek dari 1 ke 2 berarti juga melalui lintasan terpendek dari 1 ke 3 dan dari 1 ke 4. Algoritma Djikstra Pertama yang dilakukan adalah membentuk tabel matrik ketetanggaan M untuk mengetahui jarak / label node dari node 1 ke node yang lain, kemudian membentuk tabel matrik s dan matrik d untuk deklarasi awal, setelah itu sebelum dilakukan inisialisasi, tentukan terlebih dahulu node asal / node awalannya, baru setelah itu langkah 0 dijalankan dengan memberi nilai untuk matrik s1j = 0 dan matrik d1j = matrik Ma. Setelah dilakukan inisialisasi, langkah pertama dijalankan yaitu seting sa = 1, dan da =, kemudian jalankan langkah 2, 3,..., n- 1 yaitu mencari nilai sj = 0 dan dj = min ( d1, d2,..., dn) artinya adalah mencari node dengan jarak yang terkecil yang terhubung dengan node awal ( a), setelah didapatkan seting sj = 1 artinya node yang ke j sudah terpilih ke dalam lintasan terpendek, perbarui matrik di, untuk i = 1, 2, 3,...,n dengan di (baru) = min { di (lama), dj + Mji } artinya jika jarak ke node yang dituju lebih kecil, rubah nilai jarak yang sebelumnya, untuk lebih membantu pada proses pemrograman akan ditambahkan dua matrik bantu, yaitu matrik rute dan matrik hasil untuk menyimpan data rute akhir, setelah semua dilakukan, maka akan didapatkan semua lintasan terpendek dari node awal ke semua node yang ada beserta jaraknya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada flowchart djikstra pada Gambar 3. C-9-4

5 METODOLOGI PENELITIAN Metode Pengumpulan Data Gambar 3. Algoritma Dijkstra Dilakukan pada kantor Dinas kebersihan Kota Malang untuk mendapatkan data mengenai waktu tempuh dan jarak. Selain itu dilakukan studi pustaka untuk mendapatkan data dan referensi yang berbobot dari masalah yang diteliti. Metode Pengembangan Sistem Proyek sistem informasi membutuhkan invertasi waktu, waktu dan ekonomi yang signifikan, oleh karena itu sistem harus direncanakan dengan hati-hati terutama dalam menentukan ruang lingkup dan renan pemecahan masalah. Seperti pada gambar 4, siklus pengembangan sistem diawali dengan Tahap pertama System initiation (permulaan sistem) yaitu menentukan ruang lingkup, tujuan, jadwal dan anggaran proyek. Dalam tahap kedua yaitu System Analysis (analisa sistem) merupakan pemahaman tentang team proyek dan pemahaman yang lebih menyeluruh terhadap masalah-masalah dan kebutuhan yang memicu proyek. Di dalamnya terdapat pencarian dan analisa data yang mengungkapkan kebutuhan untuk merevisi lingkup bisnis atau tujuan proyek sehingga desain dan implementasi sistem informasi harus sesuai dengan persyaratan bisnis. Tahap ketiga yaitu System Design System C-9-5

6 (Desain Sistem) merupakan pencarian solusi teknis alternatifdengan membeli sistem atau membangun sendiri dalam rangka pengembangan cetak biru (blueprint) dan spesifikasi teknis yang dibutuhkan untuk implementasi database, program, antar pemuka pengguna dan jaringan yang dibutuhkan untuk sistem informasi. Tahap ke empat yaitu System Implementation (Implementasi System) merupakan implementasi perangkat keras/lunak sistem yang baru diinstal dan diuji. Selagi komponen sistem dikonstruksi/diinstal mereka masing dipastikan bekerja dengan sempurna sehingga transisi dari proses bisnis dan sistem informasi sebelumnya juga harus diimplementasikan dan terakhir dukungan pada user bila terjadi masalah.[4] HASIL DAN PEMBAHASAN Analisa Sistem Gambar 4. Waterfall Strategy Untuk saat ini Dinas Kebersihan Kota Malang telah memiliki kendaraan pengangkut jenis Dump Truck sebanyak 14 unit dan Arm Roll sebanyak 14 buah. Volume sampah yang tertampung bervariasi setiap harinya, artinya ada beberapa truk yang hanya mengangkut sedikit volume timbunan sampah. Operasi pembersihan dan pengumpulan sampah di kota Malang saat ini mengikuti sistem konvensional, yaitu sampah dari sumber sumbernya dikumpulkan di tempat penampungan sementara (Kontainer/ TPS) untuk selanjutnya diangkut ke TPA. Dinas Kebersihan menyediakan sarana pengumpulan sampah berupa: Tong sampah, gerobak sampah dan lahan penampungan sementara (TPS). Selama ini terdapat berbagai macam faktor yang dapat mempengaruhi pengangkutan sampah antara lain : Rute yang ditempuh ditentukan oleh para sopir sendiri, terdapat penambahan TPS yang tidak disesuaikan dengan jalur yang ada, dan kesulitan dalam menentukan biaya pengangkutan yang minimal sekaligus laporan yang dibutuhkan oleh pimpinan. Oleh karena sistem pengangkutan sampah sudah seharusnya digantikan menggunakan pendekatan komputer untuk menentukan dengan rute terpendek menggunakan algoritma Dijkstra dan Visual Basic 6. Dengan prinsip greedy maka setiap langkah diambil bobot minimum yang menghubungkan antar simpul, sehingga proses pencarian rute pengangkutan menjadi lebih cepat dan mempermudah supir mencari rute pengangkutan. Desain Sistem Context Diagram dan ERD Merupakan model proses yang mendokumentasi model Sistem informasi pengangkutan sampah. Sedangkan ERD merupakan model data yang menggunakan beberapa C-9-6

7 notasi untuk menggambarkan data dalam konteks entitas dan hubungan yang dideskripsikan oleh data. Laporan Biaya Pengangkutan Jarak Detail_Node Node2 Node1 Bidang Operasional Laporan Perjalanan Id_J al an Id_Node Id_node Status Node Node11 Node12 Pool_To_TPS Rute1 Jarak1 BIdang Sarana dan Prasarana Node22 Node21 TPS_To_TPA Rute2 Jarak2 Jalan Data Node Data Detail Node Data Registrasi Perjalanan Data Biaya Operasional Data Frekwensi Pengambilan Data TPS Bidang Lokasi Pembuangan Data Supir 1 Sistem Informasi Pengangkutan Sampah + Surat Jalan Data Truk Biaya Pengangkutan Id_Jalan Nama_jalan Kelurahan Id_T ps Frekwensi_Pengambilan Id_Frek_Ambil Jumlah_Ambil TPS Id_TPS Nm_TPS Kelurahan Id_Frek_Ambil Node31 Node32 Node41 Node42 Biaya_Pengangkutan Id_Biaya_Pengangkutan Total_Jarak Biaya_Perjalanan Biaya_Pengangkutan Tanggal_Update TPA_To_TPS Rute3 Jarak3 TPA_To_Pool Rute4 Jarak4 Node41 and Node42 Node31 and Node 32 Node21 and Node22 Dinas Pekerjaan Umum Data Jalan Supir Id_Biaya_Pengangkutan Id_Supi r Node11 and Node12 Registrasi_Perjalanan Id_Perjalanan Tanggal_Angkut Id_BIOP Gambar 5. Context Diagram Biaya_Operasional Supir Id_BIOP Id_Supir Biaya_Pemeliharaan Nama_Supir Biaya_Pelumas Alamat_Supir Biaya_Pegawai Total_BIOP Tanggal_Update Gambar 6. ERD Id_T ruk Kendaraan Id_Truk No_Lambung Jenis_Kendaraan Tahun_Pembuatan Algoritma Pencarian Rute Perjalanan Pengangkutan Sampah Rute perjalanan pengangkutan sampah dalam sistem ini dibagi menjadi 4 macam, yaitu: Jarak terdekat dari Pool kendaraan ke TPS, Jarak terdekat dari TPS ke TPA, Jarak terdekat dari TPA ke TPS dan Jarak terdekat dari TPA ke Pool kendaraan. Dari proses pemilihan jalan pada 4 macam rute pengangkutan sampah tersebut maka akan dicari dahulu jarak dari semua node yang terhubung dan menentukan titik titik TPS, pool dan TPA. Untuk proses pencarian rute dari pool kendaraan ke TPS, hanya node pool saja yang di proses sebagai node awal, demikian juga untuk mencari rute dari TPA ke TPS dan dari TPA ke Pool, node awal yang dipakai adalah node TPA, sedangkan untuk pencarian rute dari TPS ke TPA, harus dimasukkan dahulu seluruh node TPS sebagai node awal dan hanya rute TPA yang disimpan. Selanjutnya mulai dari node awal proses algoritma berjalan, hingga matrik s dan matrik d terbentuk, untuk lebih memudahkan pencarian rute, dibuat tabel matrik rute untuk menampung tiap lintasan yang didapat, dan matrik hasil untuk menampung jarak tiap lintasan dari tabel matrik rute. Pencarian Rute Perjalanan Pengangkutan Sampah Rute Perjalanan Pengangkutan sampah terdiri dari titik-titik percabangan, Pool, TPS dan TPA. Adapun gambar rute perjalanan pengangkutan sampah tampak seperti Gambar 7. Pool / TPA / Ket: TPS Titik Perpotongan Jalan Gambar 7. Rute Perjalanan Pengangkutan Sampah C-9-7

8 Dari data pada tabel node, diketahui status tiap tiap node tersebut apakah statusnya pool, TPA, TPS, atau hanya titik perpotongan jalan. Misalnya untuk pencarian rute dari Pool ke TPS, maka node yang dijadikan sebagai node awal adalah node dengan status Pool. Setelah node awal ditetapkan, algoritama djikstra akan mencari lintasan terpendek dengan sejumlah langkah. Langkah pertama adalah membentuk matrik ketetanggaan M seperti tabel 2 Matrik M. Setelah graf berbobot dengan matrik M terbentuk, proses djikstra berjalan, dan hasilnya untuk sementara ditampung pada dua matrik yaitu matrik S dan Matrik D. Pada Matrik S proses ke-1 diisi 0 semua. Nantinya jika proses pencarian sampai pada node yang dituju, maka matrik akan diisikan nilai 1. Misalnya node 2 didapatkan rutenya pada proses ke-4, maka proses ke-4 sampai terakhir pada node 2 diisikan niai 1. Begitu seterusnya sampai node yang terakhir (node 50). Tabel 2. Matrik M Tabel 3. Matrik S Pada Matrik D, jika ditemukan node yang dituju, maka matrik akan diisikan jarak menuju node tersebut. Jika nantinnya ditemukan jarak yang lebih dekat menuju node tersebut, maka nilai jaraknya akan digantikan dengan jarak yang baru. Tabel 4. Matrik D Tabel 5. Matrik D Rute Setelah matrik D terbentuk akan didapat jumlah jarak tiap-tiap node pada baris tabel paling bawah, jika nilai yang didapat <= 0 artinya tidak ada rute menuju node tersebut, maka node itu tidak terpilih. Setelah didapatkan tabel matrik D, dibuat tabel matrik rute untuk menampung rute rute yang dilewati. Setelah matrik rute terbentuk, maka tinggal diambil baris pada kolom sesuai dengan node pool, sehingga hasil akhir rute perjalanan dari Pool ke TPS (Tabel 6). C-9-8

9 Tabel 6. Hasil Akhir Rute Perjalanan dari Pool ke TPS Implementasi Sistem Sistem informasi pengangkutan sampah dengan rute terpendek, dibuatlah suatu aplikasi yang memiliki menu pilihan seperti LOGIN USER, MASTER DATA (Jalan, TPS, Supir, Kendaraan, Frekwensi pengambilan, user, biaya operasinal, node), APLIKASI DIJKSTRA(Pool ke TPS, TPS ke TPA, TPA ke TPS, TPA ke Pool), TRANSAKSI (perhitungan biaya pengangkutan). Setelah aplikasi dijalankan maka terakhir akan didapatkan registrasi biaya perjalanan yang digunakan untuk mencatat data keberangkatan kendaraan, supir, biaya pengangkutan dan tanggal pengangkutannya. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Gambar 8. Biaya Perjalanan Berdasarkan masalah terjadi pada pengangkutan sampah di Dinas Kebersihan Kota Malang, maka sistem pengangkutan sampah dengan rute terpendek menggunakan Algoritma Dijkstra yang telah penulis lakukan, maka dapat disimpulkan: 1. Penggunaan prinsip greedy pada algoritma Djikstra dapat mempercepat proses pencarian rute 2. Aplikasi ini diharapkan dapat mencatat biaya perjalanan yang digunakan untuk mencatat data keberangkatan kendaraan, supir, biaya pengangkutan dan tanggal pengangkutannya C-9-9

10 3. Dapat membantu meningkatkan laporan yang dibutuhkan oleh Kepala Dinas Kebersihan untuk menentukan efektivitas dan efisien pengangkutan sampah di Kota Malang yang semakin kompleks. Saran Adapun saran yang digunakan untuk mengembangkan sistem ini adalah sebagai berikut: 1. Aplikasi bisa dikembangkan dengan menggunakan jaringan client server. 2. Untuk masalah pengangkutan sampah, alat transportasi pengangkut tidak hanya kendaraan jenis Dump Truck saja, tetapi bisa dikembangkan lebih luas dengan kendaraan jenis Armroll dengan rute perjalanan yang lebih kompleks dan jumlah titik pengambilan yang lebih banyak. 3. Untuk pencarian rute dengan algoritma Djikstra, bisa dikembangkan dengan memakai teknik visualisasi, sehingga user bisa melihat jalur jalur yang ditempuh melalui peta digital. DAFTAR PUSTAKA [1] Alam, A. J, 2000, Belajar Sendiri Visual Basic 6.0, Jakarta: Elex Media Komputindo. Andry, K., 2003, Perancangan Sistem Informasi, Yogyakarta : Andi Offset. [2] Evangelos Petroutsos, 2000, "Menguasai Pemrogaman Database dengan Visual Basic 6" [3] Halvorson, Michael, 2000, Microsoft Visual Basic 6.0 Professional Step by Step", Jakarta : PT Elex Media Komputindo. [4] Jeffry L.Whitten, Lonnie D. Bentley, Kevin C. Dittman, 2004, "Metode Desain & Analisis Sistem". [5] Jogiyanto H. M., 2005, Analisa dan desain, Yogyakarta: Andi Offset. [6] Johnsonbaugh, R., 2002, "Matematika Diskrit: Edisi Bahasa Indonesia Jilid 2", Pearson Education Asia Pte. Ltd dan PT Prenhallindo, Jakarta. [7] Munir, R., 2005, Algoritma dan pemrograman dalam bahasa Pascal dan C buku1informatika, Bandung. [8] Robert A. Leitch dan K. Roose Davis, 2003, "System Analyze". [9] Chamero, Juan. 2006, Dijkstra Algoritm as dynamic programming strategy C-9-10