SKRIPSI. Oleh: MUCHLISHIN NIM: Disusun Guna Memenuhi Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Tadris Matematika

Transkripsi

1 HUBUNGAN ANTARA KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA DAN MOTIVASI BERPRESTASI DENGAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MATERI SEGITIGA DAN SEGI EMPAT KELAS VII SMP ASKHABUL KAHFI POLAMAN MIJEN SEMARANG TAHUN 009/010 SKRIPSI Disusun Guna Memenuhi Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Tadris Matematika Oleh: MUCHLISHIN NIM: FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG 010 i

2 ii

3 iii

4 ( ( ( ( MOTTO šæïb y7t7šåátr š[ys? Ÿwur not ÅzFy$# u # $!$# ª!$# š 9t?#uä!$yJ Ïù tgö/$#ur ÇÚö F{$# Îû yš$ xÿø9$# Æ ö7s? Ÿwur š ø s9î) ª!$# z` ômr&!$yjÿ `Å ômr&ur $u R 9$# ÇÐÐÈ tûïï Å øÿßjø9$# =Ïtä Ÿw!$# bî) Artinya: Dan carilah pada apa yang Telah dianugerahkan Allah kepadamu (kebahagiaan) negeri akhirat, dan janganlah kamu melupakan bahagianmu dari (kenikmatan) duniawi dan berbuat baiklah (kepada orang lain) sebagaimana Allah Telah berbuat baik, kepadamu, dan janganlah kamu berbuat kerusakan di (muka) bumi. Sesungguhnya Allah tidak menyukai orang-orang yang berbuat kerusakan. (Q.S. Al Qashash: 77) 1 1 Departemen Agama RI, Al Qur an dan Terjemahannya, (Jakarta: Depag RI yang disadur dari Al Qur an dan terjemahannya Mushaf Al Madinah An Nabawiyah yang dicetak oleh komplek percetakan Al Qur anul Karim kepunyaan Raja Fath di Madina Al Munawaroh. 1990), hlm. 63. iv

5 PERSEMBAHAN Atas rahmat dan ridho Allah SWT, karya skripsi ini penulis persembahkan untuk: 1) Ayah tercinta Abdul Chafidz almarhum semoga mendapatkan tempat terbaik disisinya dan Ibu tercinta Masruchah yang selalu mendoakan dan memberikan semangat kepada anak anaknya. ) Kakak kakakku tersayang, Mittaqun sekeluarga, Muhtadin, Mustaqim, Hidayah, Maslakhah, Muttaqin, Muslimah yang selalu memberikan dukungan baik moral maupun spiritual dan juga selalu memberikan semangat. 3) Adik-adikku tersayang Shobirin, dan Nur Fadhillah serta semua keluargaku yang senantiasa memberikan dukungan. 4) Seseorang yang selalu setia mendampingiku dalam suka dan duka, selalu memberikan semangat dan bantuan kepadaku Zulya. 5) Sahabat-sahabat SMAPA Teguh, Dewi, Fitri, Wiwid, Inayatur, Hang, Firoh, sahabat sahabat TALENTA Eko HP, Mbah Din, Mumun, Abadi, Cepin, Rifqi dan Levi, sahabat sahabat B_Five sigit, sofyan dkk. serta keluarga besar PMII Rayon Tarbiyah yang selalu memberikan semangat. v

6 PERNYATAAN Dengan penuh kejujuran dan tanggungjawab, penulis menyatakan bahwa skripsi ini tidak berisi materi yang telah pernah ditulis oleh orang lain atau diterbitkan. Demikian juga skripsi ini tidak berisi satupun pikiran-pikiran orang lain, kecuali informasi yang terdapat dalam referensi yang dijadikan bahan rujukan. Semarang, 14 Juni 010 Deklarator, Muchlishin NIM vi

7 ABSTRAK Muchlishin (NIM: ). Hubungan antara kemampuan awal matematika dan motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang tahun 009/010. Skripsi. Semarang: Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui hubungan antara kemampuan awal matematika dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat () mengetahui hubungan antara motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat (3) mengetahui hubungan antara kemampuan awal matematika dan motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat. Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan subjek penelitian peserta didik kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang dengan jumlah peserta didik sebanyak 50 anak. Proses penelitian dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama pengumpulan data dengan menggunakan metode test untuk mengetahui kemampuan awal matematika dan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat serta menggunakan angket untuk mengetahui motivasi berprestasi peserta didik. Tahap selanjutnya merupakan proses pengolahan data dengan menggunakan analisis korelasi product moment dan korelasi ganda. Hasil dari pengolahan data digunakan untuk menggambarkan tingkat kemampuan awal matematika, motivasi berprestasi dan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat serta untuk mengetahui tingkat hubungan antara kemampuan awal matematika dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat, hubungan antara motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat, dan hubungan antara kemampuan awal matematika dan motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat. Hal ini dibuktikan dengan hasil penelitian, kemampuan awal matematika peserta didik tergolong pada kriteria baik yaitu 5 responden atau 50 %. Dengan nilai rata rata adalah 31,6. Motivasi berprestasi peserta didik tergolong pada kriteria baik yaitu 1 responden atau 4 %, dengan nilai rata rata adalah 63,4. Hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat peserta didik tergolong pada kriteria baik yaitu 0 responden atau 40 %, dengan nilai rata rata adalah 71. Sedangkan hubungan antara kemampuan awal matematika dan motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang, yaitu : 1. Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara kemampuan awal matematika dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang. Hal ini dibuktikan dengan diperoleh r hitung = 0,595 sedangkan r tabel = 0,79 pada taraf signifikansi 5% maka r h > r t sehingga Ha diterima dan Ho ditolak.. Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang. Hal ini dibuktikan dengan vii

8 diperoleh r hitung = 0,300 sedangkan r tabel = 0,79 pada taraf signifikansi 5% maka r h > r t sehingga Ha diterima dan Ho ditolak. 3. Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara kemampuan awal matematika dan motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang. Hal ini dibuktikan dengan diperoleh r hitung = 0,637 sedangkan r tabel = 0,79 pada taraf signifikansi 5% maka r h > r t sehingga Ha diterima dan Ho ditolak. Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan akan menjadi bahan informasi dan masukan bagi mahasiswa, para tenaga pengajar, para peneliti, dan semua pihak yang membutuhkan di lingkungan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang. viii

9 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Dengan mengucapkan Alhamdulillaahirabbil alamin, penulis panjatkan syukur kehadirat Allah SWT yang atas rahmat dan hidayah-nya penulisan skripsi yang berjudul : Hubungan antara Kemampuan Awal Matematika dan Motivasi Berprestasi dengan Hasil Belajar Matematika Materi Segitiga dan Segi Empat Kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang tahun 009/010 dapat terselesaikan. Shalawat serta salam penulis sanjungkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta segenap keluarga dan para sahabatnya. Dalam penyelesaian penulisan skripsi ini, penulis tidak terlepas dari bantuan dan peran serta dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1) Prof. Dr. H. Abdul Djamil, M. A., selaku Rektor IAIN Walisongo Semarang. ) Prof. Dr. Ibnu Hajar, M. Ed., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang. 3) Abdul Wahid, M. Ag., selaku Ketua Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang. 4) Hj. Minhayati Saleh, M. Sc., selaku Ketua Prodi Matematika Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang sekaligus sebagai pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini. 5) Prof. Dr. H. Moh. Erfan Soebahar, M. Ag, selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini. 6) Bapak dan Ibu Dosen Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang yang telah memberikan bekal ilmu selama menjadi mahasiswa di IAIN Walisongo Semarang. 7) Drs. Muhlasin, selaku Kepala SMP Ashkabul Kahfi Polaman Mijen Semarang yang telah memberikan ijin dan membantu penulis dalam pelaksanaan penelitian. ix

10 8) Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah memberikan bantuan, dorongan serta bimbingan sehingga skripsi ini dapat terselesaikan. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang berlipat ganda kepada semau pihak yang telah bersedia membantu penulis dalam penyusunan skripsi. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi perbaikan penulisan di masa yang akan datang. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Amin. Semarang, 14 Juni 010 Penulis, Muchlishin x

11 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i HALAMAN PENGESAHAN. ii HALAMAN PERSETUJUAN iii HALAMAN DEKLARASI. iv HALAMAN MOTTO.. v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK vii KATA PENGANTAR. ix DAFTAR ISI xi DAFTAR LAMPIRAN xiii BAB I : PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah. 1 B. Identifikasi Masalah.. 4 C. Pembatasan Istilah.. 4 D. Rumusan Masalah.. 5 E. Manfaat Penelitian. 6 BAB II : LANDASAN TEORI HUBUNGAN ANTARA KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA DAN MOTIVASI BERPRESTASI DENGAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MATERI SEGITIGA DAN SEGI EMPAT A. Kemampuan awal matematika Konsep kemampuan awal matematika Manfaat analisis kemampuan awal matematika 9 B. Motivasi berprestasi Konsep motivasi berprestasi Jenis motivasi Fungsi motivasi Bentuk dan cara menumbuhkan motivasi.. 15 C. Hasil belajar matematika xi

12 1. Pengertian dan tujuan hasil belajar matematika Faktor faktor yang mempengaruhi hasil belajar matematika 17 D. Materi Segitiga dan Segi Empat Segitiga Segi Empat E. Hubungan antara kemampuan awal matematika dan motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika.. 8 F. Kajian yang relevan G. Hipotesis BAB III : METODOLOGI PENELITIAN A. Tujuan penelitian B. Waktu dan tempat penelitian C. Variabel penelitian D. Metode Tindakan... 3 E. Populasi, sampel dan tehnik pengambilan sampel Populasi. 33. Sampel Teknik pengambilan sampel.. 34 F. Teknik pengumpulan data Dokumentasi Angket Test. 35 G. Teknik Analisis Data Analisis pendahuluan Analisis uji hipotesis Analisis lanjut BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi data hasil Penelitian Data kemampuan awal matematika Data motivasi berprestasi Data hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat 4 xii

13 B. Pengujian hipotesis Analisis pendahuluan Analisis uji hipotesis Analisis lanjut C. Pembahasan Hasil Penelitian D. Keterbatasan penelitian... 6 BAB V : KESIMPULAN, SARAN, DAN PENUTUP A. Kesimpulan 64 B. Saran.. 65 C. Penutup.. 66 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN DAFTAR RIWAYAT HIDUP xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN 1. Angket motivasi berprestasi. Soal pree test kemampuan awal matematika 3. Soal test hasil belajar matematika materi segitiga dan segi empat 4. Daftar siswa kelas VII SMP Askhabu Kahfi Polaman Mijen Semarang 5. Tabel r product moment xiv

15 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Belajar merupakan kegiatan inti dan utama pendidikan. Belajar akan mempengaruhi pertumbuhan dan perkembangan jasmani dan rohani peserta didik yang dimanifestasikan kepada perubahan tingkah laku dan pembentukan kepribadian mereka. Inti belajar merupakan masalah yang pokok dalam kehidupan manusia, sebab hampir semua perubahan dan perkembangan manusia terjadi karena belajar. Perintah belajar dapat ditunjukkan dalam surat Al Alaq ayat 1-5 : ÇÌÈ ãpt ø.f{$# y7š/u ur ù&t ø%$# ồ ÏB z`» SM}$# t,n=y{ ÇÊÈ t,n=y{ Ï%!$# y7în/u ÉOó $Î/ &t ø%$# ÇÎÈ Ls> ètƒ óos9 $tb z`» SM}$# zo =tæ ÇÍÈ ÉOn=s)ø9$Î/ zo =tæ Ï%!$# Bacalah dengan menyebut nama tuhanmu yang menciptakan. Dia telah menciptakan manusia dari al-alaq. Bacalah dan TuhanmuLah yang maha pemurah, yang mengajar dengan Al- Qur an. Dialah yang mengajar manusia segala yang belum diketahui. (Q. S. Al-Alaq : 1-5). Perintah membaca merupakan perintah yang paling penting dan berharga yang dapat diberikan kepada umat manusia sebagai homoeducantum (makhluk yang dapat dan harus dididik). Pengaitan kata allama dengan kata al-insan pada ayat kelima, menunjukkan bahwa kemanusiaan al-insan terletak pada potensi dan keharusan diberikan pendidikan, yang antara lain melalui cara membaca. Dari kelima ayat diatas dapat dipahami bahwa pendidikan adalah jalan yang dapat mengantarkan manusia mencapai derajat kemanusiaan yang sempurna. Pemahaman ini terisyaratkan pada penggalan ayat khalaqal min alaq dan allamabi al-qalam. Kedua penggalan ayat tersebut mengandung makna, bahwa meski manusia diciptakan berasal dari setetes air mani yang sangat hina (min ma-in mahin) Departemen Agama RI, Al-Qur an Al Karim (Surakarta : Al Waah 1998), hlm

16 namun apabila ia belajar dan berfikir sampai ia memperoleh ilmu pengetahuan, maka ia akan menempati derajat yang tinggi. 3 Pendidikan itu dapat diwujudkan melalui belajar yang merupakan proses keseluruhan pendidikan bagi tiap orang yang meliputi pengetahuan, keterampilan, kebiasaan dan sikap dari seseorang. Seseorang dikatakan belajar apabila dapat diasumsikan bahwa pada dirinya terjadi proses perubahan sikap dan tingkah laku. Perubahan ini biasanya berangsur-angsur dan memakan waktu cukup lama. Perubahan ini akan semakin tampak bila ada upaya dari pihak yang terlibat. Tanpa adanya upaya, walaupun terjadi proses perubahan tingkah laku, tidak dapat diartikan sebagai belajar. Ini dapat diartikan bahwa pencapaian tujuan pembelajaran sedikit banyak tergantung kepada cara proses belajar yang dilakukan oleh peserta didik itu sendiri. Cepat atau lambatnya proses belajar peserta didik dipengaruhi oleh kemampuan peserta didik itu sendiri. Jika peserta didik mempunyai kemampuan yang tinggi maka proses belajarnya akan semakin mudah dan cepat, tetapi begitu juga sebaliknya jika kemampuan peserta didik rendah maka proses belajarnya akan cenderung lambat dan lama. Selain kemampuan, proses belajar peserta didik juga dipengaruhi oleh motivasi. Motivasi merupakan sesuatu yang sangat penting dalam pembelajaran. Motivasi adalah syarat mutlak untuk belajar. Anak yang malas, tidak menyenangkan dan suka membolos seringkali terdapat disekolah. Berdasarkan contoh tersebut berarti guru tidak berhasil memberikan motivasi yang tepat untuk mendorong agar ia belajar dengan segenap tenaga dan pikirannya. Peserta didik yang mendapatkan nilai buruk pada suatu mata pelajaran tertentu belum tentu berarti bahwa anak itu bodoh terhadap mata pelajaran itu, kadang kadang seorang anak malas terhadap suatu pelajaran tetapi sangat giat dalam pelajaran yang lain. Bakat anak banyak yang tidak berkembang karena tidak diperolehnya motivasi yang 3 Nanang Gojali, Manusia, Pendidikan dan Sains dalam Perpektif Tafsir Hermeneutic, (Jakarta Rineka Cipta, 004), hlm. 135

17 tepat, maka lepaslah tenaga yang luar biasa, sehingga tercapai hasil hasil yang semula tidak terduga. 4 Eysenck, dkk merumuskan motivasi sebagai suatu proses yang menentukan tingkatan kegiatan, intensitas, konsistensi, serta arah umum dari tingkah laku manusia, merupakan konsep yang rumit dan berkaitan dengan konsep konsep yang lain seperti minat, konsep diri, sikap. Peserta didik yang tampaknya tidak bermotivasi, mungkin kenyataannya cukup bermotivasi tetapi tidak dalam hal hal yang diharapkan pengajar. Peserta didik sebenarnya cukup bermotivasi untuk berprestasi disekolah, akan tetapi pada saat yang sama ada kekuatan kekuatan lain, seperti misalnya teman teman yang mendorongnya untuk tidak berprestasi disekolah. 5 Hasil belajar yang dicapai seorang peserta didik merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhinya. Baik dalam diri (faktor internal) maupun dari luar (faktor eksternal). Pengenalan faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar penting sekali artinya dalam rangka membantu peserta didik dalam mencapai hasil belajar yang sebaik-baiknya. Beberapa faktor yang mempengaruhi hasil belajar peserta didik diantaranya adalah kemampuan dan motivasi berprestasi peserta didik. Dua faktor inilah yang berperan besar dalam menentukan hasil belajar peserta didik secara maksimal. Jika kita bisa mengetahui kemampuan dan motivasi peserta didik maka akan lebih memudahkan kita dalam proses pembelajaran. Karena dengan begitu kita akan lebih mudah untuk mengarahkan kemampuan dan motivasi yang sudah dimiliki peserta didik. Sehingga seorang guru tidak perlu memaksakan bidang tertentu kepada peserta didik dan peserta didikpun bisa memilih bidang tertentu sesuai dengan kemampuan dan motivasi yang dimilikinya. Dengan begitu proses pembelajaran dapat berjalan lancar dan tujuan dari pembelajaran akan lebih cepat tercapai. 4 Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan (Bandung Remaja Rosda Karya, 000), hlm Slameto, Belajar dan Faktor Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta : Rineka Cipta, 1995), hlm.170 3

18 Berangkat dari hal tersebut diatas maka peneliti ingin melakukan penelitian yang berkaitan dengan kemampuan dan motivasi yang dimiliki oleh peserta didik, dengan judul: Hubungan antara Kemampuan Awal Matematika dan Motivasi Berprestasi dengan Hasil Belajar Matematika Materi Segitiga dan Segi Empat Kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang Tahun Ajaran 009/010. B. Identifikasi Masalah 1. Apakah kemampuan awal matematika?. Bagaimanakah kemampuan awal matematika peserta didik? 3. Apakah motivasi berprestasi? 4. Apa saja yang mempengaruhi motivasi berprestasi? 5. Bagaimanakah motivasi berprestasi peserta didik? 6. Bagaimanakah hasil belajar peserta didik? 7. Apakah ada hubungan antara kemampuan awal matematika dengan motivasi berprestasi terhadap hasil belajar peserta didik? C. Pembatasan Istilah 1. Hubungan Hubungan adalah timbal balik, sebab akibat. 6 Sedangkan hubungan yang dimaksud dalam skripsi ini adalah timbal balik atau sebab akibat yang ditimbulkan antara kemampuan awal matematika dan motivasi berprestasi dengan hasil belajar matematika peserta didik.. Kemampuan Awal Matematika Kemampuan berasal dari kata mampu adalah (bisa,sanggup) melakukan sesuatu. 7 Kemampuan Awal Matematika yang dimaksud adalah kesanggupan atau kecakapan pelajaran matematika yang dimiliki oleh peserta didik. 3. Motivasi Berprestasi 6 WJS. Poerwadarminta, Kamus Besar Bahasa Indonesia,( Jakarta: Balai Pustaka, 198), hlm Ibid, hlm,

19 Motivasi adalah perubahan energi dalam diri (pribadi) seseorang yang ditandai dengan timbulnya perasaan dan reaksi untuk mencapai tujuan. 8 Motivasi berprestasi yang dimaksudkan adalah reaksi peserta didik untuk memperoleh prestasi tertinggi dalam pelajaran matematika. 4. Hasil Belajar Matematika Menurut kamus umum bahasa indonesia kata hasil berarti (1) sesuatu yang diadakan oleh usaha; () pendapatan, perolehan, buah; (3) akibat kesudahan. 9 Sehingga hasil belajar matematika adalah pandangan atau akibat dari proses pembelajaran matematika yang telah diterima oleh peserta didik. 5. Materi Segitiga dan Segi Empat Materi segitiga dan segi empat merupakan materi pelajaran matematika yang diajarkan pada peserta didik kelas VII semester II SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang. 6. SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang adalah salah satu sekolah menengah pertama yang terdapat Polaman Mijen Semarang D. Rumusan Masalah Rumusan permasalahan yang diajukan dalam penelitian ini adalah : 1. Apakah ada hubungan antara Kemampuan Awal Matematika dengan Hasil Belajar Matematika Materi Segitiga dan Segi Empat Kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang Tahun Ajaran 009/010.. Apakah ada hubungan antara Motivasi Berprestasi dengan Hasil Belajar Matematika Materi Segitiga dan Segi Empat Kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang Tahun Ajaran 009/ Apakah ada hubungan antara Kemampuan Awal Matematika dan Motivasi Berprestasi dengan Hasil Belajar Matematika Materi Segitiga dan Segi Empat 8 Prof. Dr. Oemar Hamalik, Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 007), hlm Poerdaminto, w.j.s., Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta : Balai Pustaka, 003), hlm. 13 5

20 Kelas VII SMP Askhabul Kahfi Polaman Mijen Semarang Tahun Ajaran 009/010. E. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan tercapai dalam penelitian ini adalah : 1. Manfaat Teoritis Dapat memberikan sumbangan pemikiran bagi para peneliti selanjutnya yang tertarik dengan pendidikan matematika. Kemampuan Awal Matematika dan motivasi berprestasi merupakan bahasan yang menarik untuk dikaji, mengingat Kemampuan Awal Matematika merupakan dasar dari bidang ilmu sains dan motivasi berprestasi merupakan salah satu bentuk motivasi yang dapat mempengaruhi tingkat pencapaian hasil belajar peserta didik.. Manfaat Praktis Dapat dijadikan sebagai dasar pertimbangan bagi sekolah, maupun dinas-dinas terkait dalam pembuatan kebijakan. Bagi sekolah, penelitian ini dapat menjadi dasar dalam menyeleksi input peserta didik, khususnya yang akan mengambil jurusan IPA. Sedangkan bagi dinas-dinas terkait, misalnya dinas pendidikan, penelitian ini dapat dijadikan dasar dalam penyusunan kurikulum untuk mata pelajaran matematika yang merupakan mata pelajaran yang harus dikuasai agar dapat mengembangkan pengetahuan lain. 6

21 BAB II LANDASAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Kemampuan Awal Matematika 1. Konsep Kemampuan Awal Matematika Kemampuan belajar yang dimiliki peserta didik, merupakan bekal yang sangat pokok. Berdasarkan kemampuan itu peserta didik akan mengalami perkembangan di berbagai bidang kehidupan seperti yang dikemukakan Soegarda Poerbakawatja : Faculty Vermogen (daya) adalah kesanggupan, kemampuan, yakni, dalam pendidikan kita menghadapi pada anak daya mengamati, daya mengingat, daya mengenal, daya fantasi, daya berpikir yang dengan daya-daya itu anak memperoleh pengetahuan, kecakapan berbagai paham dan kesanggupan memecahkan soal-soal hidup. 10 Disamping itu James Draver mengemukakan : Faculty (daya) adalah kemampuan baik alami maupun yang dipelajari untuk melaksanakan suatu tindakan tertentu secara historis. 11 Matematika bila ditinjau dari segi epistemologi ilmu, misalnya adalah bukan ilmu. Ia lebih merupakan bahasa artificial yang bersifat eksak, cermat dan terbebas dari rona emosi. Matematika adalah logika yang telah berkembang, yang memberikan sifat kuantitatif kepada pengetahuan keilmuan. Matematika merupakan sarana berfikir deduktif yang amat berguna untuk membangun teori keilmuan dan menurunkan prediksi-prediksi daripadanya, dan untuk mengkomunikasikan hasil hasil kegiatan keilmuan dengan benar dan jelas secara singkat dan cermat. Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat artificial yang baru 10 Soegarda Poerbakawatja, A.A Harahap, Ensiklopedi Pendidikan, (Jakarta: Gunung Agung, 198), hlm James Draver, Kamus Psikologi, (Jakarta: PT. Bina Aksara, 1986), hlm

22 mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus mati. Misalnya bila kita sedang mempelajari kecepatan jalan kaki seorang anak, maka obyek kecepatan jalan kaki seorang anak tersebut dapat kita lambangkan dengan X. Dalam hal ini X hanya mempunyai mempunyai satu arti yaitu kecepatan jalan kaki seorang anak. Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan bahasa verbal, bila kita membandingkan dua obyek yang berlainan umpamanya gajah dan semut, maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar daripada semut. Tidak ada ukuran yang jelas untuk menggambarkan seberapa besar gajah, dan seberapa besar semut. Untuk mengatasi masalah tersebut, matematika mengembangkan konsep pengukuran. Lewat pengukuran, maka kita dapat mengetahui dengan pasti berapa besar, panjang, lebar obyek yang kita ukur. 1 Karakteristik pelajaran matematika adalah Kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan inovatif serta menekankan pada penguasaan konsep dan algoritma disamping kemampuan memecahkan masalah. 13 Berdasarkan pendapat diatas, penulis dapat mengemukakan bahwa kemampuan awal matematika adalah suatu kesanggupan yang dimiliki oleh peserta didik baik alami maupun yang dipelajari untuk melaksanakan suatu tindakan tertentu secara historis dimana mereka memberikan respon yang positif atau negatif terhadap objek tersebut dengan menggunakan penalaran dan cara-cara berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan inovatif serta menekankan pada 1 Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Materi Dasar Pendidikan Program Akta Mengajar V, Jakarta, 1984, hlm Badan Standar Nasional Pendidikan, Petunjuk Teknis Pengembangan Silabus dan Contoh/Model Silabus SMA/MA Pelajaran Matematika, Jakarta, 006, hlm. ix 8

23 penguasaan konsep dan algoritma disamping kemampuan memecahkan masalah. Dalam kaitannya dengan pembahasan skripsi ini, yang dimaksud kemampuan awal matematika adalah tingkat kesanggupan peserta didik dalam menyelesaikan persoalan-persoalan dengan cara menganalisis dengan menggunakan logika dan penalaran berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan inovatif dalam masa pendidikan di sekolah, dalam hal ini dapat dipelajari pada nilai prestasi peserta didik yang didapat dari pelajaran matematika. Dari sinilah dapat diketahui kemampuan awal matematika masing-masing peserta didik.. Manfaat Analisis Kemampuan Awal Matematika Peserta didik sebagai subjek yang akan diharapkan mampu memiliki sejumlah kompetensi sebagaimana yang telah ditetapkan dalam standar kompetensi dan kompetensi dasar, perlu kiranya dianalisis kemampuan awalnya. Hal ini dilakukan mengingat peserta didik yang belajar di sekolah tidak datang tanpa berbekal apapun sama sekali (mereka sangat mungkin telah memiliki sejumlah pengetahuan dan keterampilan yang di dapat di luar proses pembelajaran). Selain itu, setiap peserta didik juga memiliki karakteristik sendiri-sendiri dalam hal mengakses dan atau merespons sejumlah materi dalam pembelajaran. Ada beberapa manfaat yang dapat diperoleh guru jika melaksanakan analisis terhadap kemampuan awal peserta didik, yaitu : 1. Akan memperoleh gambaran yang lengkap dan terperinci tentang kemampuan awal para peserta didik, yang berfungsi sebagai prasyarat (prerequisite) bagi bahan baru yang akan disampaikan.. Akan memperoleh gambaran tentang luas dan jenis pengalaman yang telah dimiliki oleh peserta didik. Dengan berdasar pengalaman tersebut, guru dapat memberikan bahan yang lebih 9

24 relevan dan member contoh serta ilustrasi yang tidak asing bagi peserta didik. 3. Akan dapat mengetahui latar belakang sosio-kultural para peserta didik, termasuk latar belakang keluarga, latar belakang sosial, ekonomi, pendidikan, dan lain-lain. 4. Akan dapat mengetahui tingkat pertumbuhan dan perkembangan peserta didik, baik jasmaniah maupun rohaniah. 5. Akan dapat mengetahui aspirasi dan kebutuhan para peserta didik. 6. Dapat mengetahui tingkat penguasaan bahasa peserta didik. 7. Dapat mengetahui tingkat penguasaan pengetahuan yang telah diperoleh peserta didik sebelumnya. 8. Dapat mengetahui sikap dan nilai yang menjiwai pribadi para peserta didik. 14 B. Motivasi Berprestasi 1. Konsep Motivasi Berprestasi Prestasi adalah hasil yang telah dicapai (dari yang telah dilakukan, dikerjakan dan sebagainya). 15 Seseorang bisa dikatakan berprestasi jika dia telah memperoleh sesuatu kemajuan atas usaha yang telah dilakukannya. Pencapaian prestasi serangkali harus disertai dengan adanya usaha yang keras. Motivasi berarti daya upaya yang mendorong seseorang untuk melakukan sesuatu. Motivasi dapat dikatakan sebagai daya penggerak dari dalam dan di dalam subyek untuk melakukan aktivitas tertentu dan mencapai suatu tujuan. 16 Woodwort (1955) mengatakan: A motive is a set predisposes the individual of certain activities and for seeking certain goals. 14 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. (Jakarta: Bumi Aksara, 00), hlm Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka 1997), hlm W.S. Winkel SJ, Psikologi Pendidikan dan Evaluasi Belajar, (Jakarta: Gramedia, 1984), hlm

25 Suatu motive adalah suatu set yang dapat membuat individu melakukan kegiatan kegiatan tertentu untuk mencapai tujuan. Dengan demikian motivasi adalah dorongan yang dapat menimbulkan perilaku tertentu yang terarah kepada pencapaian suatu tujuan tertentu. Perilaku atau tindakan yang ditunjukkan seseorang dalam upaya mencapai tujuan tertentu sangat tergantung pada motive yang dimilikinya. Hal ini seperti diungkapkan Arden (1957) motives as internal condition arouse sustain, direct and determain the intensity of learning effort, and also define the set satisfying consequences of goals. Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa kuat lemahnya atau semangat tidaknya usaha yang dilakukan seseorang untuk mencapai suatu tujuan akan ditentukan oleh kuat lemahnya motive yang dimiliki orang tersebut. Motive dan motivasi merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Motivasi merupakan penjelmaan dari motive yang dapat dilihat dari perilaku yang ditunjukkan seseorang. Hilgard mengatakan bahwa motivasi adalah suatu keadaan yang terdapat dalam diri seseorang yang menyebabkan seseorang melakukan kegiatan tertentu untuk mencapai tujuan tertentu. Jadi dengan demikian, motivasi muncul dari dalam diri seseorang karena dorongan untuk mencapai tujuan. 17 Motivasi merujuk kepada seluruh proses gerakan, termasuk situasi yang mendorong, dorongan yang timbul dari diri individu, tingkah laku yang ditimbulkan oleh situasi tersebut dan tujuan atau akhir dari pada gerakan atau perbuatan. 18 Menurut Frederick MC. Donald yang dikutip oleh Wasty Sumanto memberikan sebuah devinisi tentang motivasi sebagai suatu perubahan tenaga di dalam diri atau pribadi seseorang yang ditandai oleh dorongan afektif dan reaksi-reaksi dalam usaha mencapai tujuan. Definisi ini ditandai dengan tiga hal, yaitu : 17 Wina Sanjaya, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Prenada Media Group, 008), hlm M. Noor HS, Himpunan Istilah Psikologi, (Jakarta: CV. Pedoman Ilmu Jaya, 1977), hlm

26 1) Motivasi dimulai dengan perubahan tenaga dalam diri seseorang Kita berasumsi bahwa setiap perubahan motivasi mengakibatkan beberapa perubahan tenaga di dalam sistem neurofisiologi dari pada organisme manusia. ) Motivasi itu ditandai oleh dorongan afektif Dorongan afektif ini tidak mesti kuat. Dorongan afektif yang kuat, sering nyata dalam tingkah laku. Di lain pihak ada pula dorongan afektif yang sulit diamati. 3) Motivasi ditandai oleh reaksi-reaksi mencapai tujuan Orang termotivasi, membuat reaksi-reaksi yang mengarahkan dirinya kepada usaha mencapai tujuan, untuk mengurangi ketegangan yang ditimbulkan oleh perubahan tenaga dalam dirinya. Dengan kata lain motivasi memimpin ke arah reaksi-reaksi mencapai tujuan. 19 Dengan ketiga tanda di atas, maka dapat dikatakan bahwa motivasi itu sebagai sesuatu yang kompleks. Motivasi akan menyebabkan terjadinya suatu perubahan energi yang ada pada diri manusia, kemudian bertindak atau melakukan sesuatu. Semua ini didorong karena adanya tujuan, kebutuhan atau keinginan. Menurut Sardiman AM., motivasi merupakan serangkaian usaha untuk menyediakan kondisi-kondisi itu, sehingga seseorang itu mau dan ingin melakukan sesuatu, dan bila itu tidak suka, maka akan berusaha untuk meniadakan atau mengelakkan perasaan tidak suka itu. 0 Dari beberapa pendapat diatas, penulis dapat mengemukakan motivasi adalah daya upaya yang mendorong seseorang (baik dari dalam ataupun dari luar) melakukan sesuatu untuk mencapai tujuan yang diinginkan. 19 Wasty Soemanto, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 1990), hlm Sardiman AM, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: CV. Rajawali, 004), hlm

27 Dalam kaitannya dengan pembahasan skripsi ini, yang dimaksud motivasi berprestasi adalah daya upaya yang mendorong seseorang (baik dari dalam ataupun dari luar) untuk berkompetensi baik dengan dirinya atau dengan orang lain yang dilakukan dengan usaha yang keras untuk mencapai prestasi tertinggi.. Jenis Motivasi Arifin, membagi motivasi menjadi dua bentuk yaitu: a. Motivasi intrinsik, yaitu motivasi yang tercakup di dalam situasi belajar dan memenuhi kebutuhan serta tujuan-tujuan. Adapun motivasi ini meliputi : 1. Hasrat untuk belajar, adalah suatu keinginan yang timbul dari diri sendiri, yang berarti memang ada motivasi untuk belajar sehingga hasilnya akan lebih baik.. Minat, adalah suatu rasa suka dan keterikatan pada suatu hal atau aktivitas, tanpa ada yang menyuruh. 3. Hobi, adalah suatu rasa suka pada suatu hal atau aktivitas yang sering dilakukan oleh seseorang. b. Motivasi ekstrinsik, yaitu motivasi yang berasal dari luar individu. Adapun motivasi ini meliputi : 1. Motivasi dari guru, yaitu suatu dorongan yang diberikan guru untuk suatu perubahan yang lebih baik.. Motivasi dari lingkungan, yaitu suatu dorongan yang diberikan dari suatu lingkungan sosial. Yang meliputi lingkungan keluarga, lingkungan sekolah dan lingkungan masyarakat Motivasi dari orang tua. Orang tua harus bisa memotivasi dan berusaha meningkatkan prestasi belajar anaknya. Dari berbagai penelitian terbukti bahwa peran paling penting dan efektif dalam memotivasi anak belajar adalah orang tua. 1 Zainal Arifin, Evaluasi Instruksional (Prinsip-Teknik-Prosedur), (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 1991), hlm

28 Dalam hal ini orang tua mempunyai peran sangat penting yaitu menyediakan lingkungan belajar di rumah yang kondusif, sehingga anak dapat belajar dengan baik. skema bentuk motivasi : Hasrat belajar Intrinsik Minat Motivasi Hobi Guru Eksintrinsik Lingkungan Oran tua 3. Fungsi Motivasi Ada tiga fungsi motivasi menurut Sardiman AM. Adapun fungsi dari motivasi tersebut adalah : a. Mendorong manusia untuk berbuat, yaitu sehingga sebagai penggerak yang melepaskan energi. Motivasi dalam hal ini merupakan motor penggerak dari setiap kegiatan yang akan dikerjakan. b. Menentukan arah perbuatan, yakni ke arah tujuan yang hendak dicapai. Dengan demikian motivasi dapat memberikan arah dan kegiatan yang harus dikerjakan sesuai dengan rumusan tujuannya. c. Menyeleksi perbuatan yakni menentukan perbuatan-perbuatan apa yang harus dikerjakan yang serasi guna mencapai tujuan, dengan menyisihkan perbuatan-perbuatan yang tidak bermanfaat bagi tujuan tersebut. Seperti halnya seorang santri yang akan menghadapi ujian dengan harapan dapat lulus, tentu akan 14

29 melakukan kegiatan belajar dan tidak akan menghabiskan waktunya untuk berbuat sesuatu yang tidak ada manfaatnya. Motivasi juga mempunyai fungsi-fungsi lain, yaitu motivasi yang dapat berfungsi sebagai pendorong usaha dan pencapaian prestasi. Seseorang melakukan suatu usaha karena adanya motivasi. Adanya motivasi yang baik dalam belajar akan menunjukkan hasil yang baik. Dengan kata lain, dengan adanya usaha yang tekun dan terutama didasari adanya motivasi, intensitas motivasi seorang peserta didik akan sangat menentukan tingkat pencapaian prestasi belajarnya. 4. Bentuk Dan Cara Menumbuhkan Motivasi a. Memberi angka (nilai) b. Pemberian hadiah c. Saingan atau kompetisi d. Ego-involvement e. Mengetahui hasil f. Pemberian pujian g. Hukuman-hukuman. 3 Motivasi yang dimiliki seseorang menentukan tingkat kegiatan, intensitas, konsistensi serta arah umum dari tingkah lakunya. Terkadang moivasi seseorang bisa tinggi dan terkadang bisa rendah, tergantung dari proses seseorang itu menjalani kegiatan yang dlakukannya. Maka untuk menjaga dan mempertahankan motivasi seseorang agar tetap konsisten bisa dilakukan dengan bentuk dan cara menumbuhkan motivasi seperti diatas. C. Hasil Belajar Matematika 1. Pengertian dan Tujuan Hasil Belajar Matematika Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang di miliki peserta didik setelah menerima pengalaman belajar. Howard Kingsley Sardiman AM, Op.Cit., hlm Ibid., hlm

30 membagi tiga macam hasil belajar, yakni (a) keterampilan dan kebiasaan, (b) pengetahuan dan pengertian, (c) sikap dan cita-cita. Adapun Gagne membagi lima kategori hasil belajar, yakni informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap, dan keterampilan motoris. 4 Dalam sistem pendidikan nasional rumusan tujuan pendidikan yang meliputi tujuan kurikuler, tujuan institusional, dan tujuan instruksional, menggunakan klasifikasi hasil belajar menurut Benyamin Bloom yang meliputi tiga ranah, yakni ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotoris. 5 Dalam kaitannya dengan skripsi ini, hasil belajar matematika yang di maksud adalah kemampuan yang dimiliki peserta didik setelah menerima pengalaman belajar matematika. Hasil belajar matematika dalam skripsi ini tidak mencakup seluruh materi yang ada dalam pelajaran matematika tetapi dibatasi dalam materi segitiga dan segi empat. Ciri-ciri hasil belajar yang dicapai peserta didik melalui proses belajar mengajar yang optimal adalah sebagai berikut Kepuasan dan kebanggaan yang dapat menumbuhkan motivasi belajar peserta didik.. Menambah keyakinan akan kemampuan diri. 3. Kemantapan dan ketahanan hasil belajar. 4. Hasil belajar yang diperoleh secara menyeluruh (komprehensif). 5. Kemampuan peserta didik untuk mengontrol atau menilai dan mengendalikan diri pada proses dan usaha belajar. Untuk mencapai prestasi belajar yang ideal, kemampuan pendidik (guru) dalam membimbing belajar peserta didik sangat dituntut. Apabila guru dalam keadaan siap dan memiliki profesiensi 4 Wasty Sumanto, Op. Cit, hlm Ibid., hlm Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 1995), hlm

31 (berkemampuan tinggi), harapan terciptanya sumber daya manusia yang berkualitas akan tercapai. Penilaian hasil belajar adalah kegiatan yang bertujuan untuk mengetahui seberapa jauh proses belajar telah berjalan secara efektif. Keefektifan pembelajaran akan tampak pada kemampuan peserta didik dalam mencapai tujuan belajar. 7 Adapun tujuan dari pembelajaran matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut : 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 8. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar Matematika Hasil belajar yang dicapai seorang peserta didik merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhinya. Baik dalam diri (faktor internal) maupun dari luar (faktor eksternal). 7 Ibid., hlm Isti H. dan Suhito, (Model Pembelajaran Matematika Bercirikan Pemanfaatan Alat Peraga), Modul Matematika; Training of Trainer (TOT) Pembuatan dan Pemanfaatan Alat Peraga Bagi Guru Pamong KKG MI Provinsi Jateng, (Semarang: MDC Jateng, 007), hlm

32 Pengenalan faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar penting sekali artinya dalam rangka membantu peserta didik dalam mencapai hasil belajar yang sebaik-baiknya. Faktor-faktor intern dan ekstern tersebut meliputi : 9 Faktor internal yaitu : 1) Faktor jasmaniah meliputi kesehatan dan cacat tubuh; ) Faktor psikologis meliputi intelegensitas, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan, dan kesiapan; 3) Faktor kelelahan Faktor eksternal yaitu : 1) Faktor keluarga yang meliputi cara orang tua mendidik, relasi antar anggota keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orang tua dan latar belakang kebudayaan. ) Faktor sekolah meliputi metode pembelajaran, kurikulum, relasi guru dengan peserta didik, perlengkapan sekolah. 3) Faktor masyarakat terdiri dari kegiatan peserta didik dalam masyarakat, media massa, teman bergaul dan lingkungan masyarakat. D. Materi Segitiga dan Segi Empat a. Segitiga 1) Segitiga dan sifat sudut pada segitiga a) Jenis jenis segitiga 1. Jenis jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya Segitiga yang ketiga ukuran sisinya sama panjang disebut segitiga samasisi Segitiga yang dua ukuran sisinya sama panjang disebut segitiga samakaki 9 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi (Jakarta : Rineka Cipta, 003), hlm. 1 18

33 Segitiga yang panjang sisi sisinya tidak sama panjang disebut segitiga sembarang. C C C Gambar : A B A B A B. Jenis jenis segitiga ditinjau dari ukuran sudutnya Segitiga yang ukuran salah satu sudutnya 90 0 disebut segitiga siku siku Segitiga yang salah satu ukuran sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul Segitiga yang ketiga ukuran sudutnya lancip disebut segitiga lancip Gambar : R R Q R P 3. Jenis P jenis segitiga Q berdasarkan sifat P- sifatnya Suatu segitiga yang ukuran salah satu sudutnya 90 0 dan dua sisinya sama panjang disebut segitiga siku siku samakaki Suatu segitiga yang salah satu sudutnya tumpul dan panjang kedua sisinya sama disebut segitiga tumpul samakaki Suatu segitiga yang salah satu sudutnya lancip dan panjang kedua sisinya sama disebut segitiga lancip samakaki Gambar : C C C Q A B A 19 B A B

34 W 4. Pertaksamaan segitiga C Perhatikan segitiga disamping dalam segitiga ABC, sisi AC berhadapan dengan sudut B, sisi BC berhadapan dengan sudut A, A dan sisi AB berhadapan dengan sudut C. Jika dua sisi suatu segitiga tidak sama, maka sudut yang berhadapan dengan sisi ini tidak sama, dan sudut terkecil berhadapan dengan sisi terkecil. Jika dua sudut dari suatu segitiga tidak sama, maka sisi yang berhadapan dengan sudut ini tidak sama, dan sisi terkecil berhadapan dengan sudut terkecil. b) Jumlah ukuran sudut sudut segitiga Jumlah ukuran sudut sudut dalam segitiga adalah Dengan mengetahui jumlah ukuran sudut dalam sebuah segitiga 180 0, maka kamu dapat menentukan ukuran salah satu sudut segitiga jika ukuran dua sudut lainnya diketahui. c) Sudut luar dan sudut dalam suatu segitiga Pengertian sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh sisi segitiga dan perpanjangan sisi lainnya dalam segitiga tersebut. Z perhatikan gambar XYZ di samping! sisi XY diperpanjang menjadi WY sudut Y, sudut Z, dan sudut YXZ adalah sudut dalam XYZ dan X Y sudut WXZ adalah sudut luar XYZ B 0

35 ukuran sebuah sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut. d) Keliling dan luas daerah segitiga Untuk mencari keliling sebuah segitiga, kamu harus mengetahui terlebih dahulu panjang dari ketiga sisi segitiga tersebut karena keliling segitiga aadalah jumlah panjang ketiga sisi yang membentuk segitiga. Jika K adaalah keliling sebuah segitiga yang panjang sisi sisinya a, b, dan c, maka keliling segitiga dapat dinyatakan dengan K = a + b + c. Jika L adalah luas daerah sebuah segitiga yang panjang alasnya a dan tingginya t, maka luas daerah segitiga dapat dinyatakan dengan L = ½ (a x t). ) Melukis segitiga dan garis garis pada segitiga a) Melukis segitiga siku siku, samakaki, dan segitiga sembarang 1. Melukis segitiga siku siku Untuk melukis segitiga siku siku, kamu harus ingat sifat sifat segitiga siku siku, yaitu salah satu sudutnya adalah 90 0 dan dua sudut yang lain lancip. Untuk melukis segitiga siku siku, kamu dapat menggunakan penggaris dan busur derajat.. Melukis segitiga samakaki Ada tiga macam segitiga samakaki, yaitu segitiga lancip samakaki, segitiga siku siku samakaki, dan segitiga tumpul samakaki. Dalam melukis segitiga samakaki, kamu harus mengingat kembali sifat sifat khusus pada segitiga samakaki, yaitu kedua sisinya sama panjang dan dua sudut alas yang sama besar. 1

36 3. Melukis segitiga samasisi Dalam melukis segitiga samasisi, kamu harus ingat sifat sifat pada segitiga sama sisi, yaitu mempunyai tiga sisi yang sama panjang dan ketiga sudutnya sama ukuran. Untuk melukis segitiga samasisi, kamu dapat menggunakan penggaris, jangka dan busur derajat. b) Melukis garis sumbu, garis bagi, garis tinggi, dan garis berat 1. Melukis garis sumbu Sumbu AB adalah sebuah garis yang tegak lurus dengan ruas garis AB dan melalui titik tengah ruas garis tersebut. Untuk melukis sumbu AB berarti melukis garis s yang melalui titik tengah dan tegak lurus dengan langkah berikut. a. Gambarlah dua busur lingkaran diatas dan dibawah dengan pusat A P dan B berjari jari r. Kedua busur berpotongan dititik P dan Q. Q b. Gambarlah garis yang melalui titik P dan Q. Sebut garis tersebut dengan nama garis s. Jadi garis s adalah sumbu titik P dan Q P Q. Melukis garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu segitiga s

37 Garis tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegak lurus sisi didepannya. Langkah langkah melukis garis tinggi dari A : 1. Dengan titik A sebagai pusat dan jari jari lebih besar jarak dari A ke gambar suatu busur yang didua titik D dan E.. Dengan D sebagai pusat dan jari jari lebih dari DE, gambar suatu busur dibagian atas. Gunakan jari jari yang sama dan E sebagai pusat, gambar busur lain yang memotong pada F. Garis bagi suatu sudut dalam dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Langkah langkah melukis garis bagi dalam sudut B : 1. Untuk membagi sudut ABC, buat suatu busur yang memotong sisi sisi sudut. Sebut titik potong itu D dan E.. Dengan ujung jangka pada D dan dengan membuka jangka lebih dari DE, buat suatu busur di bagian dalam sudut itu. Ulangi prosedur ini dan usahakan setting sama tetapi dengan ujung jangka pada E. label perpotongan dari busur itu titik E. Maka membagi sudut ABC. Dengan cara yang sama anda dapat melukis (mengonstruksi) garis bagi lainnya dalam suatu segitiga ABC. Garis berat pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dihadapan sisi itu dengan titik tengah sisi itu. 3

38 Langkah langkah melukis garis berat pada BC : 1. Buka jangka sedemikian sehingga terbuka lebih dari setengah panjang.. Tempatkan ujung jangka pada B dan buat busur dibagian atas dan dibagian bawah. 3. Usahakan jari jari sama, tempatkan ujung jangka pada C dan buat busur dibagian atas dan bagian bawah. 4. Label titik potong busur D dan E. titik Q pada yang merupakan titik tengah. 5. Hubungkan titik A dengan titik Q, diperoleh yang merupakan garis berat dari titik A ke dalam segitiga ABC. Dengan cara yang sama anda dapat melukis garis berat lainnya dari segitiga ABC. Garis sumbu pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi tersebut. Langkah langkah melukis garis sumbu pada AB : 1. Tempat ujung jangka pada B dan buat busur dibagian atas dan bagian bawah.. Usahakan jari jari sama, tempatkan ujung jangka pada A dan buat busur dibagian atas dan bagian bawah. 3. Label titik potong busur D dan E. hubungkan titik D dan E dimana AB yang merupakan garis sumbu pada DE. Dengan cara yang sama, anda dapat melukis garis sumbu lainnya dari segitiga ABC. b. Segi empat 1. Persegi panjang a. Pengertian persegi panjang 4

39 Persegi panjang adalah suatu segi empat yang keempat sudutnya siku siku dan panjang sisi sisi yang berhadapan sama. Sifat sifat persegi panjang adalah : 1. Panjang sisi yang berhadapan sama dan sejajar. Keempat sudutnya siku siku 3. Panjang diagonal diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang b. Rumus keliling dan luas persegi panjang Misalkan sebuah persegi panjang dengan panjang p satuan panjang dan lebar l satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan keliling dan L satuan luas menyatakan luas, maka rumus keliling dan luas persegi panjang adalah K = (p + l) dan L = p x l. Persegi a. Pengertian persegi Sifat sifat persegi adalah : 1. Sisi sisi yang berhadapan sejajar. Keempat sudutnya siku siku 3. Panjang diagonal diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang 4. Panjang keempat sisinya sama 5. Setiap sudutnya dibagi dua sama ukuran oleh diagonal diagonalnya 6. Diagonal diagonalnya berpotongan saling tegak lurus Berdasarkan sifat sifat persegi diatas maka Persegi adalah persegi panjang yang panjang keempat sisinya sama. b. Rumus keliling dan luas persegi panjang Misalkan sebuah persegi dengan panjang sisi s satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan keliling dan L satuan 5

40 kuadrat menyatakan luas, maka rumus keliling dan luas persegi adalah K = 4s dan L = s x s 3. Jajar genjang a. Sifat sifat jajar genjang Sifat sifat jajar genjang adalah : 1. Sisi sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Sudut- sudut yang berhadapan sama ukuran 3. Dua sudut yang berdekatan saling berpelurus 4. Diagonal jajar genjang membagi daerah jajar genjang menjadi dua bagian sama besar 5. Diagonal diagonalnya saling membagi dua sama panjang b. Pengertian jajar genjang Jajar genjang adalah segiempat yang setiap pasang sisinya yang berhadapan sejajar c. Rumus keliling dan luas jajar genjang Luas jajar genjang sama dengan hasil kali alas dan tinggi. Keliling jajar genjang sama dengan dua kali jumlah panjang sisi yang saling berdekatan Misalkan jajargenjang mempunyai luas L, alas a, sisi yang berdekatan dengan a adalah b dan tinggi t, maka : L = a + t dan K = (a + b) 4. Belah ketupat a. Sifat sifat belah ketupat 1. Semua sisinya kongruen. Sisi sisi yang berhadapan sejajar 3. Sudut sudut yang berhadapan kongruen 4. Diagonal diagonalnya membagi sudut menjadi dua ukuran yang sama ukuran 5. Kedua diagonal saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang 6

41 6. Diagonal membagi belah ketupat menjadi dua bagian sama besar atau diagonal diagonalnya merupakan sumbu simetri 7. Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan b. Pengertian belah ketupat Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang c. Rumus keliling dan luas belah ketupat Luas daerah belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal diagonalnya. Keliling belah ketupat sama dengan empat kali panjang sisinya. Misalkan L adalah luas daerah belah ketupat dengan diagonal diagonalnya d 1 dan d, maka L = ½ x d 1 x d Misalkan K adalah keliling belah ketupat dengan panjang sisi s, maka K = 4 x s 5. Layang layang a. Sifat sifat layang layang 1. Panjang dua pasang sisi berdekatan sama. Sepasang sudut yang berhadapan sama ukuran 3. Salah satu diagonalnya membagi layang layang menjadi dua sama ukuran 4. Diagonal diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain menjadi dua sama panjang b. Pengertian layang layang Layang layang adalah segiempat yang diagonal diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang. c. Rumus luas layang layang 7