Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc.

Transkripsi

1 Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc., Addison-Wesley Agenda. Introduction Bab 6: Transform-and-Conquer Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik 1-1 Informatika Analisis Algoritma 2 Introduction Transform-and-conquer: teknik yang digunakan dalam perancangan algoritma yang akan mengubah (to transform) sebuah kasus menjadi bentuk lain, kemudian menentukan solusi (to conquer) dari bentuk baru kasus tersebut. Introduction Terdapat tiga variasi utama yang membedakan pengubahan (transform) yang dilakukan untuk setiap kasus: Instance simplification: menyederhankan kasus ke dalam bentuk yang lebih sederhana agar mudah diselesaikan. Representation change: mengubah representasi kasus ke dalam bentuk representasi yang lebih sederhana agar lebih efisien. Problem reduction: mengubah ukuran problem ke dalam ukuran problem yang lebih mudah untuk diselesaikan. Analisis Algoritma 3 Analisis Algoritma 4 1

2 Presorting. Presorting merupakan metode pengurutan (sorting) yang dilakukan sebelum waktu aktualnya (ahead of time) untuk mengefisiensikan penyelesaian kasus. Beberapa permasalahan yang terkait dengan list akan lebih mudah jika list dalam keadaan terurut: Searching Computing the median Computing the mode Checking if all elements are distinct (element uniqueness) Finding repeated elements Contoh kasus 1: Searching with presorting. Problem: Tentukan banyaknya tahapan yang harus dilalui untuk dapat menentukan lokasi elemen dengan nilai terkecil pada deret berikut Analisis Algoritma 5 Analisis Algoritma 6 Contoh kasus 2: Element uniqueness with presorting. Problem: Tentukan banyaknya tahapan yang harus dilalui untuk dapat menentukan elemen yang sama yang saling berpasangan deret di bawah ini Latihan 1. Kasus: Finding repeated elements Problem 1: Tentukan prosedur untuk menemukan elemen dengan kemunculan terbanyak pada deret berikut menggunakan metode presorting Analisis Algoritma 7 Analisis Algoritma 8 2

3 Binary Search Tree. Binary search tree merupakan salah satu metode pencarian elemen yang mengakomodir teknik representation change. Mengubah representasi (tampilan) kasus menjadi bentuk lainnya untuk memudahkan pencarian. Contoh kasus: Binary search tree. Problem: Temukan element 35 pada deret bilangan berikut menggunakan binary search tree Heapsort. Heaps merupakan sebuah binary tree dimana nilai elemen root lebih besar dari elemen child Heapsort adalah teknik pengurutan elemen bilangan yang mengadopsi heaps. Analisis Algoritma 9 Analisis Algoritma 10 Contoh kasus: Heapsort. Problem: Urutkan deret bilangan berikut menggunakan heapsort. Latihan 2. Kasus: Heapsort Problem 1: Urutkan deret bilangan berikut menggunakan heapsort Analisis Algoritma 11 : sebuah teknik yang digunakan dalam menemukan suatu solusi dengan cara mereduksi problem ke problem lainnya yang telah diketahui solusi untuk penyelesaiannya. Beberapa algoritma yang didasari oleh strategi ini adalah: Computing the Least Common Multiple Counting Path in a Graph Analisis Algoritma 12 3

4 Computing the Least Common Multiple. Least Common Multiple (LCM): sebuah metode perkalian untuk menentukan bilangan bulat (integer) terkecil yang memungkinkan untuk setiap nilai m dan n. Contoh kasus: Least Common Multiple. Problem: Tentukan lcm(24, 60) dan lcm(10, 5). Contoh kasus di atas dapat diselesaikan dengan perkalian sederhana antara bilangan faktorisasi prima m dan n. 1). lcm(24, 60) 24 = = = = 60 lcm(24, 60) = ( ) = 120 2). lcm(10, 5) 10 = 2. 5 = 10 5 = 5 lcm(10, 5) = (2. 5). 5 = 50 Analisis Algoritma 13 Analisis Algoritma 14 Latihan 3. Kasus: Least Common Multiple. Problem 1: Tentukan lcm(280, 630)! Problem 2: Tentukan lcm untuk nilai m dan n, jika nilai m dan n pada problem 1 direduksi menjadi 1/3 bagian! Counting Path in Graph. Menentukan banyaknya jalur/path dalam sebuah graph (directed atau undirected). Problem ini dapat diselesaikan dengan memperhatikan nilai eksponen yang mewakili notasi setiap adjacency matrix. Contoh kasus: Counting path in a graph. Problem: Tentukan banyaknya jalur yang memungkinkan dari graph ini. Analisis Algoritma 15 Analisis Algoritma 16 4

5 1). lcm(24, 60) 24 = = 24 Latihan 4. Kasus: Counting path in a graph. Problem: Tentukan banyaknya jalur yang memungkinkan dari graph yang ditunjukkan oleh adjacency metrics berikut. Untuk graph A terdapat 3 jalur (path) dengan jarak 2 yang menghubungkan antara simpul a dan kembali lagi ke a, yaitu a b a, a d a, dan a c a, sedangkan untuk graph A 2, terdapat hanya 1 path dengan jarak 2, yaitu a d c. Analisis Algoritma 17 Analisis Algoritma 18 Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc., Addison-Wesley