Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc.

Transkripsi

1 Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc., Addison-Wesley Bab 3: Brute Force and Agenda. Definition Sequential Search and Brute-Force Search Depth-First Search and Breath-First Search Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik 1-1 Informatika Analisis Algoritma 2 Definition Brute force: straightforward approach to solving a problem, usually directly based on the problem statement and definitions of the concepts involved. Force = just do it! Konsep brute-force merupakan strategi yang paling mudah untuk diterapkan. Selection Sort. Metode pengurutan (sorting) dengan cara membandingkan setiap elemen yang terdapat dalam sebuah deret untuk dapat menentukan elemen yang tepat untuk diletakkan pada posisi yang telah ditentukan. Operasi selection sort: 1. membandingkan elemen yang diamati dengan elemen berikutnya hingga elemen terakhir; 2. jika ditemukan, catat posisinya kemudian ditukar. Analisis Algoritma 3 Analisis Algoritma 4 1

2 Contoh kasus: Selection sort Problem: Tentukan prosedur pengurutan deret secara ascending menggunakan metode sorting selection sort? Latihan 1. Kasus: Selection sort. Problem 1: Berdasarkan deret elemen pada contoh kasus di atas, tentukanlah banyaknya iterasi sortir yang dihasilkan! Problem 2: Berdasarkan deret elemen pada contoh kasus di atas, jika urutan elemen deret diubah menjadi , berapakah banyaknya iterasi sortir yang dihasilkan? Problem 3: Kemudian, jika urutan elemen deret diubah kembali menjadi , berapakah banyaknya iterasi sortir yang dihasilkan? Problem 4: Berdasarkan problem 1, 2, dan 3, tentukanlah persamaan untuk menentukan banyaknya iterasi proses sortir selection sort ketiga deret tersebut, jika n merupakan banyaknya elemen deret! Analisis Algoritma 5 Analisis Algoritma 6 Bubble Sort. Merupakan sebuah metode pengurutan (sorting) dengan cara membandingkan pasangan elemen-elemen yang saling berdampingan dalam sebuah deret dan saling bertukar posisi ke urutan depan/atas (bubbling up) Operasi bubble sort: 1. membandingkan pasangan-pasangan elemen yang diamati dengan elemen berikutnya hingga elemen terakhir; 2. jika ditemukan, kemudian tukarkan posisinya; Contoh kasus: Bubble sort Problem: Tentukan prosedur pengurutan deret secara ascending menggunakan metode sorting bubble sort? Latihan 2. Kasus: Bubble sort. Problem 1: Berdasarkan deret elemen pada contoh kasus di atas, tentukanlah banyaknya iterasi sortir yang dihasilkan Analisis Algoritma 7 Analisis Algoritma 8 2

3 Problem 2: Berdasarkan deret elemen pada contoh kasus di atas, jika urutan elemen deret diubah menjadi , berapakah banyaknya iterasi sortir yang dihasilkan? Problem 5: Berdasarkan problem 5, tentukanlah persamaan untuk menentukan banyaknya operasi sortir bubble sort deret tersebut, jika n merupakan banyaknya elemen deret! Problem 3: Kemudian, jika urutan elemen deret diubah kembali menjadi , berapakah banyaknya iterasi sortir yang dihasilkan? Problem 4: Berdasarkan problem 1, 2, dan 3, tentukanlah persamaan untuk menentukan banyaknya iterasi proses sortir bubble sort ketiga deret tersebut, jika n merupakan banyaknya elemen deret! Analisis Algoritma 9 Analisis Algoritma 10 Sequential Search and Brute-Force String Matching Sequential Search. Melakukan pengulangan algoritma dengan membandingkan elemen satu dengan lainnya secara terus menerus menggunakan teknik tertentu hingga mendapatakan hasil yang diinginkan (successful search). Sebuah algoritma pencarian dikatakan tidak berhasil (unsuccessful search) jika lagortima tidak mencapai hasil yang diinginkan. Sequential Search and Brute-Force String Matching Brute-Force String Matching. Membandingkan string yang diamati dengan string pembanding untuk menentukan kebenaran string. Latihan 3. Kasus: Brute-Force String Matching. Problem 1: Tentukanlah prosedur untuk menentukan kebenaran sebuah string! Analisis Algoritma 11 Analisis Algoritma 12 3

4 Sequential Search and Brute-Force String Matching Problem 2: Berdasarkan prosedur yang telah dibuat, tentukanlah pseudocode untuk menguji kebenaran penulisan string kata belajr dari string pembanding belajar! Analisis Algoritma 13 Closest-Pair Problem. Closest-pair problem digunakan untuk menemukan 2 poin terdekat dari sekumpulan n nilai. Contoh kasus: Closest-pair problem Problem: Perhatikan gambar berikut kemudian tentukan pasangan lokasi terdekat lokasi pengumpulan paket, jika kurir berada pada posisi X dan jarak X ke setiap agen paket secara berturut adalah: (X,A,4), (X,B,7), (X,C,9), (X,D,5), (X,E,8), (X,F,6) Analisis Algoritma 14 Latihan 4. Problem 1: Berdasarkan contoh problem diatas, tentukan prosedur untuk menentukan kedua pasangan poin tersebut! Convex-Hull Problem. Convex set, adalah himpunan poin-poin dimana untuk setiap 2 poin, baik p maupun q dalam himpunan tersebut merupakan bagian dari sebuah segmen yang dikelilingi oleh garis. Contoh convex set: Analisis Algoritma 15 Analisis Algoritma 16 4

5 Convex-Hull Problem. Convex hull, adalah himpunan dari sejumlah S poin yang merupakan bagian terkecil dari convex set. Contoh convex hull: Contoh kasus: Convex-hull problem Problem: Perhatikan struktur poinpoin pada gambar di samping berikut, kemudian tentukan himpunan poin-poin yang merupakan convex-set dan convex-hull! Analisis Algoritma 17 Analisis Algoritma 18 Latihan 5. Problem 1: Diketahui sebuah deret memiliki elemen dari 1 s.d. 15, jika poin-poin pembentuk convex-set adalah himpunan deret elemen bilangan ganjil dan convex-hull himpunan deret elemen bilangan genap, tentukanlah prosedur untuk menentukan himpunan-himpunan pembentuk convex-set dan convex-hull tersebut! Problem 2: Tentukanlah pseudocode untuk menampilkan himpunan poinpoin convex-set dan convex-hull berdasarkan problem 1! Exhaustive search merupakan sebuah pendekatan brute-force untuk menyelesaikan permasalahan kombinatorial. Kombinatorial digunakan untuk menentukan jumlah cara pengaturan objek-objek penyusun yang ada, dimana objek tersebut merupakan objek diskrit. Kombinatorial didasarkan pada hasil yang diperoleh dari suatu percobaan yang dilakukan dalam bentuk eksperimen. Analisis Algoritma 19 Analisis Algoritma 20 5

6 Traveling Salesman Problem (TSP). Merupakan sebuah permasalahan dalam exhaustive search yang menarik bagi banyak peneliti. Permasalahan TSP adalah untuk menentukan rute terpendek dari kumpulan n kota yang diberikan, dimana setiap kota hanya diperbolehkan untuk disinggahi tepat satu kali sebelum kembali ke kota asal. Permasalahan ini dapat disajikan dalam bentuk weighted graph. Contoh kasus: Traveling Saleman Problem Problem: Tentukan rute terpendek pengiriman paket dari kota A ke setiap kota dan kembali ke kota A, dimana setiap kota hanya diperbolehkan disinggahi tepat 1 kali! Jarak antar kota diperlihatkan dalam graph di samping ini. Analisis Algoritma 21 Analisis Algoritma 22 Latihan 6. Problem 1: Lakukan hal yang sama seperti pada problem sebelumnya jika letak kota ditunjukkan seperti 2 gambar graph di bawah ini. Problem 3: Perhatikan jumlah jalur terpendek dari setiap graph yang ada. Apakah setiap graph memiliki jalur terpendek yang sama banyak? Jika ya, tentukan formula untuk menentukan banyaknya jalur terpendek untuk sembarang julah node yang saling terhubung dalam sebuah graph! 1 3 Problem 4: Jika tidak, tentukan formula setiap graph untuk dapat menentukan banyaknya jalur terpendek! 8 Analisis Algoritma 23 Analisis Algoritma 24 6

7 Knapsack Problem. Sebuah permasalahan lain yang menggunaan exhaustive search yang digunakan untuk menentukan subset yang paling berharga (memiliki weight (beban) tinggi) yang dapat dimuati ke dalam ransel (knapsack). Memiliki n buah elemen yang masing-masing memiliki weight (w: w1, w2, w3, ) dan value (v: v1, v2, v3, ) dan sebuah kapasitas knapsack (W) Contoh kasus: Knapsack problem. Problem: Tentukan total hasil curian tertinggi dari beberapa lokasi berikut! Analisis Algoritma 25 Analisis Algoritma 26 Assignment Problem. Contoh permasalahan jenis exhaustive search yang digunakan untuk menentukan nilai paling efisien sebuah kasus. Memiliki i buah elemen yang masing-masing memiliki kaitan terhadap j buah nilai dan sebuah C nilai efisien yang disajikan dalam bentuk matriks 2D C[i, j]. Contoh kasus: Assignment problem. Problem: Tentukan total nilai efisiensi biaya yang dapat dilakukan untuk menugaskan seorang personil untuk mengerjakan 2 tugas/job/task yang memiliki biayanya masing-masing seperti tertuang dalam tabel di bawah ini! Analisis Algoritma 27 Analisis Algoritma 28 7

8 Latihan 7. Problem 1: lakukan hal yang sama seperti problem di sebelumnya jika setiap tugas/job/task yang memiliki biayanya masing-masing seperti tertuang dalam tabel di bawah ini! Depth-First Search (DFS). Merupakan algoritma pencarian dengan melakukan kunjungan (visit) ke setiap node dan menandai node jika telah dikunjungi (visited). Node satu dengan node lainnya yang dapat saling terhubung maupun saling lepas. Dua buah node dikatakan saling terhubung, apabila node tersebut dihubungkan dengan sebuah garis/line/vertex. Analisis Algoritma 29 Analisis Algoritma 30 Kunjungan dapat berujung pada node yang tidak terhubung dengan node lainnya (buntu). Jika kunjungan berujung pada kondisi buntu, maka penelusuran akan kembali satu node diatasnya, kemudian dicatat urutan. Dengan demikian setiap node akan memiliki 2 buah nilai urutan kunjungan; (1) nilai urutan kunjungan (x), dan (2) nilai urutan sebuah node ketika kunjungan berujung pada kondisi buntu (y). Dapat dinotasikan dengan < node > x, y Contoh kasus: Depth-First Search (DFS). Problem: Tentukan urutan kunjungan (x) ke setiap node dan urutan kunjungan ke setiap node jika kunjungan berujung pada kondisi buntu y sebagai hasil penelusuran DFS graph di samping ini! Analisis Algoritma 31 Analisis Algoritma 32 8

9 Latihan 8. Problem 1: Perhatikan labirin di samping ini, kemudian: 1. gambarkan tree hubungan setiap node!, 2. tentukan nilai x dan y setiap node jika dilakukan penelusuran menggunakan konsep DFS!, 3. berdasarkan konsep DFS, jika dimisalkan sebuah robot diletakkan di node A dan harus mencari jalan keluar menuju node akhir dalam labirin tersbut, maka tentukan jalur lintasan robot tersebut!, 4. bagaimanakah cara menentukan jalur lintasan robot tersebut? Analisis Algoritma 33 Analisis Algoritma 34 Breadth-First Search (BFS). Merupakan algoritma pencarian dengan melakukan kunjungan (visit) ke semua node yang berada pada level teratas, kemudian kunjungan dilakukan ke semua node dibawahnya level per level dan menandai urutan node yang dikunjungi pada setiap levelnya. Contoh kasus: Breadth-First Search (BFS). Problem: Berdasarkan problem 1 pada latihan 8 sebelumnya, jelaskan bagaimana bagaimanakah cara menentukan jalur lintasan robot tersebut berdasarkan konsep BSF? Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc., Addison-Wesley Analisis Algoritma