UNIT 2. Teori Belajar Matematika. Pendahuluan

Transkripsi

1 Pendahuluan P UNIT 2 Teori Belajar Matematika ada Bab 2 ini akan dipelajari Teori Belajar. Mempelajari teori belajar akan sangat bermanfaat untuk menentukan dan menciptakan pembelajaran yang sesuai dengan karakteristik siswa dan karakteristik materi matematika yang akan dibahas. Pembelajaran matematika pada tingkat pendidikan dasar terutama pembelajaran matematika di tingkat SD diharapkan dapat mengembangkan kreativitas dan kompetensi siswa sehingga guru hendaknya dapat menyajikan pembelajaran yang efektif, dan efisien sesuai dengan kurikulum dan pola pikir siswa. Akibatnya, siswa SD dapat memahami dan menerima materi matematika yang sifatnya abstrak ini dengan mudah, dan siswa dapat menerapkan dan menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, siswa akan belajar matematika dengan gembira dan semangat sehingga matematika bukan lagi menjadi mata pelajaran yang menakutkan dan menjadi momok bagi siswa tetapi berubah menjadi mata pelajaran yang ditunggu dan disenangi oleh siswa. Pembelajaran matematika yang efektif, dan efisien sesuai dengan kurikulum dan pola pikir siswa bukan berarti hanya berorientasi pada pencapaian prestasi yang tinggi melainkan lebih berorientasi pada pembentukkan, penanaman, dan pengembangan pola pikir siswa untuk menemukan kembali (reinvention), mengkonstruksi pengetahuannya sendiri, dan menerapkan matematika untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa pembelajaran matematika tersebut lebih cenderung pada penanaman pola pikir logis dan sistematis (atau disebut pola penalaran matematika) pada siswa sehingga pembelajaran yang akan tercipta bukan berorientasi pada belajar menghafal tetapi lebih berorientasi pada belajar bermakna. Belajar bermakna adalah belajar memamahami apa yang sudah diperoleh dan dikaitkan dengan keadaan lain sehingga apa yang ia pelajari akan lebih dimengerti. Belajar bermakna akan terjadi apabila siswa mencoba menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka dalam setiap penyelesaian masalah (Heruman, 2007). Hal ini berarti bukan hanya pembelajaran yang mementingkan hasil akhir seperti yang terjadi pada model pembelajaran matematika yang selama ini diterapkan di siswa tetapi juga mementingkan proses pembentukan logika berpikir siswa.

2 B Sub Unit 1 Teori Belajar Matematika elajar matematika berarti belajar pola, keteraturan, sistematis, abstrak dan hirarki. Belajar matematika juga berarti belajar mensyukuri kehidupan yang diberikan oleh Tuhan karena segala ciptaan Tuhan itu sifatnya teratur dan mempunyai pola sehingga hal ini akan sangat berpengaruh pada pendidikan karakter seseorang. Berdasarkan hal tersebut diperlukan penciptaan model pembelajaran matematika yang dapat memfasilitasi dan mendukung siswa dalam belajar matematika dan dapat membangun karakter siswa. Model pembelajaran matematika yang demikian akan dapat menciptakan menciptakan kondisi untuk belajar bermakna. Belajar bermakna adalah belajar memamahami apa yang sudah diperoleh dan dikaitkan dengan keadaan lain sehingga apa yang ia pelajari akan lebih dimengerti. Belajar bermakna akan terjadi apabila siswa mencoba menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka dalam setiap penyelesaian masalah (Heruman, 2007). Model pembelajaran matematika yang berorientasi pada kondisi untuk belajar bermakna tersebut berdasarkan pada teori belajar. Adapun teori belajar matematika yang dibahas pada unit ini meliputi Teori Belajar Bruner, Teori Belajar Dienes, Teori Belajar Gagne, Teori Belajar Van Hiele, dan Teori Belajar Brownell. A. TEORI BELAJAR BRUNER Jerome S. Bruner adalah seorang ahli psikologi (1915) dari Universitas Harvard, Amerika Serikat, yang telah mempelopori aliran psikologi kognitif yang memberi dorongan supaya pendidikan memberikan perhatian pada pentingnya pengembangan berpikir. Jerome S. Bruner yang disebut juga sebagai Bruner telah banyak memberikan pandangan mengenai perkembangan kognitif manusia, bagaimana manusia belajar atau memperoleh pengetahuan, menyimpan pengetahuan dan menstransformasi pengetahuan. Dasar pemikiran teorinya memandang bahwa manusia sebagai pemroses, pemikir dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru di luar informasi yang diberikan kepada dirinya. Ada tiga proses kognitif yang terjadi dalam belajar, yaitu 1. Proses perolehan informasi baru,

3 Perolehan informasi baru dapat terjadi melalui kegiatan membaca, mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang diajarkan atau mendengarkan audiovisual dan lain-lain. Informasi ini mungkin bersifat penghalusan dari informasi sebelumnya yang telah dimiliki. 2. Proses mentransformasikan informasi yang diterima Proses transformasi pengetahuan merupakan suatu proses bagaimana kita memperlakukan pengetahuan yang sudah diterima agar sesuai dengan kebutuhan. 3. Menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan. Informasi yang diterima dianalisis, diproses atau diubah menjadi konsep yang lebih abstrak agar suatu saat dapat dimanfaatkan. Menurut Bruner, dalam belajar matematika siswa harus dapat menemukan keteraturan dengan cara mengotak-atik bahan-bahan yang berhubungan dengan keteraturan intuitif yang sudah dimiliknya. Dengan demikian siswa harus terlibat aktif secara mental agar dapat mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan, dan siswa akan memahami materi yang harus dikuasainya itu. Pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem) sehingga siswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika melalui proses memanipulasi benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara khusus dan dapat diotak-atiknya. Alat peraga tersebut berguna untuk siswa dalam mempelajari bagaimana keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang sedang diperhatikannya itu. Keteraturan tersebut kemudian oleh siswa dihubungkan dengan intuitif yang telah melekat pada dirinya. Peran guru dalam penyelenggaraan pelajaran tersebut adalah (a) perlu memahami sturktur mata pelajaran, (b) pentingnya belajar aktif supaya seorang dapat menemukan sendiri konsep-konsep sebagai dasar untuk memahami dengan benar, (c) pentingnya nilai berpikir induktif (Aisyah, 2007). Menurut Bruner dalam Aisyah (2007), terdapat tiga model tahapan perkembangan kognitif manusia, yaitu 1. Model Tahap Enaktif Dalam tahap ini, anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek untuk belajar sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda kongkret atau menggunakan situasi yang nyata, pada penyajian ini anak tanpa menggunakan imajinasinya atau kata-kata. Contohnya terdapat 3 ekor kelinci (boneka kelinci) atau dapat diganti benda lainnya yang sering ditemui oleh siswa

4 Siswa membayangkan atau mengamati atau mengotak-atik kelinci atau gambar kelinci. 2. Model Tahap Ikonik Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imaginery), gambar, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan kongkret atau situasi kongkret yang terdapat pada tahap enaktif. Bahasa menjadi lebih penting sebagai suatu media berpikir dan kemudian seseorang mencapai masa transisi dan menggunakan penyajian ikonik yang didasarkan pada pengindraan ke penyajian simbolik yang didasarkan pada berpikir abstrak. Contoh : dari kegiatan mengamati, atau mengotak-atik kelinci atau gambar kelinci pada tahap enaktif diatas, misalkan siswa dapat menyimpulkan bahwa kelinci mempunyai 2 buah daun telinga, 4 buah kaki, 1 buah ekor, dan 2 buah mata. 3. Model Tahap Simbolis Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu. Anak tidak lagi terikat dengan objek- objek seperti pada tahap sebelumnya. Anak pada tahap ini sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek riil. Pada tahap simbolik ini, pembelajaran direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain. Contohnya : dari tahap enaktif dan ikonik diatas dapat diambil informasi a. Banyaknya kaki dari ketiga kelinci adalah = 12 = 3 x 4 b. Banyaknya ekor dari ketiga kelinci adalah = 3 = 3 x 1 c. Banyaknya mata dari ketiga kelinci adalah = 6 = 3 x 2 Menurut Aisyah (2007), Bruner juga mengemukakan teorema atau dalil-dalil berkaitan

5 pengajaran matematika. Terdapat empat teorema/dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika yang masing-masing mereka sebut sebagai teorema atau dalil. Keempat dalil tersebut adalah : 1. Dalil Konstruksi / Penyusunan (Contruction Theorem) Cara yang terbaik bagi seseorang siswa untuk mempelajari sesuatu atau prinsip dalam matematika adalah dengan mengkontruksi atau melakukan penyusunan sebagai sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut. Siswa yang lebih dewasa mungkin bisa memahami sesuatu konsep atau sesuatu prinsip dalam matematika hanya dengan menganalisis sebuah representasi yang disajikan oleh guru mereka; akan tetapi, untuk kebanyakan siswa, khususnya untuk siswa yang lebih muda, proses belajar akan lebih baik atau melekat jika para siswa mengkonstruksi sendiri representasi dari apa yang dipelajari tersebut. Alasannya, jika para siswa bisa mengkonstruksi sendiri representasi tersebut mereka akan lebih mudah menemukan sendiri konsep atau prinsip yang terkandung dalam representasi tersebut, sehingga untuk selanjutnya mereka juga mudah untuk mengingat halhal tesebut dan dapat mengaplikasikan dalam situasi-situasi yang sesuai. Dalam proses perumusan dan mengkonstruk atau penyusunan ide-ide, apabila disertai dengan bantuan benda-benda kongkret mereka lebih mudah mengingat ide-ide tersebut. Dengan demikian, anak lebih mudah menerapkan ide dalam situasi nyata secara tepat. Seperti yang diuraikan pada penjelasan tentang modus-modus representasi, akan lebih baik jika para siswa mulamula menggunakan representasi kongkret yang memungkinkan siswa untuk aktif, tidak hanya aktif secara intelektual tetapi juga secara fisik. 2. Dalil Notasi (Notation Theorem) Menurut apa yang dikatakan dalam terorema notasi, representasi dari sesuatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila di dalam representasi itu digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa. Notasi yang diberikan tahap demi tahap ini sifatnya berurutan dari yang paling sederhana sampai yang paling sulit. Penyajian seperti dalam matematika merupakan pendekatan spiral. Dalam pendekatan spiral setiap ide-ide matematika disajikan secara sistematis dengan menggunakan notasi-notasi yang bertingkat. Pada tahap awal notasi ini sederhana, diikuti dengan notasi berikutnya yang lebih kompleks.

6 3. Dalil Kekontrasan dan Variasi (Contrast and Variation Theorem) Di dalam teorema kekontrasan dan variasi dikemukakan bahwa sesuatu konsep matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan konsepkonsep yang lain, sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep yang lain menjadi jelas. Selain itu di dalam teorema ini juga disebutkan bahwa pemahaman siswa tentang sesuatu konsep matematika juga akan menjadi lebih baik apabila konsepitu dijelaskan dengan menggunakan berbagai contoh yang bervariasi. 4. Dalil Konektivitas atau Pengaitan (Connectivity Theorem) Di dalam teorema konektivitas disebutkan bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap ketrampilan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan yang lain. Adanya hubungan antara konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan itu menyebabkan struktur dari setiap cabang matematika menjadi jelas. Adanya hubungan-hubungan itu juga membantu guru dan pihak-pihak lain (misalnya penyusun kurikulum, penulis buku, dan lain-lain) dalam upaya untuk menyusun program pembelajaran bagi siswa. Dalam pembelajaran matematika, tugas guru bukan hanya membantu siswa dalam memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip serta memiliki ketrampilan-ketrampilan tertentu, tetapi juga membantu siswa dalam memahami hubungan antara konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan tersebut. Dengan memahami hubungan antara bagian yang satu dengan bagian yang lain dari matematika, pemahaman siswa terhadap struktur dan isi matematika menjadi lebih utuh. Satu hal menjadikan Bruner terkenal karena dia lebih peduli terhadap proses belajar dari pada hasil belajar. Bruner dalam metode penemuannya mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran matematika, siswa harus menemukan sendiri berbagai pengetahuan yang diperlukannya. Metode yang sangat dimaksud adalah metode penemuan. Metoda penemuan adalah metoda mengajar yang mengatur pengajaran sedemikan rupa sehingga anak memperoleh pengetahuan yang sebelumnya belum diketahuinya itu tidak melalui pemberitahuan; sebagian atau seluruhnya ditemukan sendiri. Proses penemuan disini terdapat 2 arti, yaitu menemukan kembali (discovery) atau juga dapat berarti kenemukan yang sama sekali baru (invention). Discovery learning dari Buner, merupakan model pengajaran yang dikembangkan

7 berdasarkan pada pandangan kognitif tentang pembelajaran dan prinsip-prinsip konstruktivis. Di dalam discovery learning siswa didorong untuk belajar sendiri secara mandiri. Siswa belajar melalui keterlibatan aktif dengan konsep-konsep dan prinsip-prinsip dalam memecahkan masalah, dan guru mendorong siswa untuk mendapatkan pengalaman dengan melakukan kegiatan yang memungkinkan siswa menemukan prinsip-prinsip untuk diri mereka sendiri, bukan memberitahu tetapi memberikan kesempatan atau dengan berdialog agar siswa menemukan sendiri. Tujuan dari discovery learning adalah untuk memperoleh pengetahuan dengan suatu cara yang dapat melatih berbagai kemampuan intelektual, merangsang keingintahuan, memotivasi kemampuan, meningkatkan penalaran dan kemampuan untuk berpikir secara bebas, dan melatih keterampilan kognitif siswa dengan cara menemukan dan memecahkan masalah yang ditemui dengan pengetahuan yang telah dimiliki dan menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna. Adapun tujuan mengajar hanya dapat diuraikan secara garis besar, dan dapat dicapai dengan cara yang tidak perlu sama sekali bagi setiap siswa. Teori belajar Bruner ini didasarkan pada dua asumsi, bahwa : 1). Perolehan pengetahuan merupakan suatu proses interaktif, artinya pengetahuan akan diperoleh siswa apabila yang bersangkutan berinteraksi secara aktif dengan lingkungannya; 2). Orang mengkonstruksikan pengetahuannya dengan cara menghubungkan hal-hal yang mempunyai kemiripan dihubungkan menjadi suatu struktur yang memberi arti. Dengan demikian setiap orang mempunyai model atau kekhususan dalam dirinya untuk mengelompokkan hal-hal tertentu atau membangun suatu hubungan antara hal yang telah diketahuinya. Dengan model ini seseorang dapat menyusun hipotesis untuk memasukkan pengetahuan baru kedalam struktur yang telah dimiliki, sehingga memperluas struktur yang telah dimilikinya atau mengembangkan struktur baru (Aisyah, 2007). Menurut Aisyah (2007), manfaat belajar penemuan adalah sebagai berikut: 1. Belajar penemuan dapat digunakan untuk menguji apakah belajar sudah bermakna; 2. Pengetahuan yang diperoleh siswa akan tertinggal lama dan mudah diingat; 3. Belajar penemuan sangat diperlukan dalam pemecahan masalah sebab yang diinginkan dalam belajar adar siswa dapat mendemonstrasikan pengetahuan yang diterima; 4. Transfer dapat ditingkatkan dimana generalisasi telah ditemukan sendiri oleh siswa dari pada disajikan dalam bentuk jadi;

8 5. Penggunaan belajar penemuan mungkin mempunyai pengaruh dalam menciptakan motivasiswa; 6. Meningkatkan penalaran siswa dan kemampuanuntuk berpikir secara bebas. Menurut Aisyah (2007), tahap-tahap Penerapan Belajar Penemuan adalah sebagai berikut : 1. Stimulus (pemberian perangsang/simuli); kegiatan belajar di mulai dengan memberikan pertanyaan yang merangsang berpikir siswa, menganjurkan dan mendorongnya untuk membaca buku dan aktivitas belajar lain yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah; 2. Problem Statement (mengidentifikasi masalah); memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran kemudian memilih dan merumuskan dalam bentuk hipotesa (jawaban sementara dari masalah tersebut); 3. Data collecton (pengumpulan data); memberikan kesempatan kepada para siswa untuk mengumpulkan informasi yang relevan sebanyak-banyaknya untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesa tersebut; 4. Data Prosessing (pengolahan data); yakni mengolah data yang telah diperoleh siswa melalui kegiatan wawancara, observasi dll. Kemudian data tersebut ditafsirkan; 5. Verifikasi, mengadakan pemerksaan secara cermat untuk membuktikan benar tidaknya hipotesis yang ditetapkan dan dihubungkan dengan hasil dan processing; 6. Generalisasi, mengadakan penarikan kesimpulan untuk dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama dengan memperhatikan hasil verivikasi. Menurut Aisyah (2007), beberapa catatan bagi guru matematika yang ingin mengetahui tentang metoda penemuan, yaitu sebagai berikut : 1. yang dimaksud dengan penemuan sesuatu, hanya belaku bagi yang bersangkutan; 2. Pikirkan dengan mantap, konsep apa yang akan ditemukan itu; 3. Tidak semua materi matematika dapat disajikan dengan metoda penemuan secara baik; 4. Metoda penemuan memerlukan waktu relatif lebih banyak; 5. Berilah banyak contoh-contohnya sebelum siswa membuat kesimpulan; 6. Bila siswa mendapat kesukaran membuat generalisasinya (kesimpulan), bantulah mereka. Ingat pula bahwa mampu merumuskan sesuatu dengan bahasa yang baik dalam matematika

9 memerlukan penguasaan bahasa yang tinggi. Bila siswa tidak dapat mengerti dengan salah satu penyajian penampilan penemuan gunakan teknik lain; 7. Jangan mengharapkan semua siswa mampu menemukan setiap konsep yang diminta ; 8. Memperoleh generalisasi atau kesimpulan yang benar pada metoda penemuan ini adalah hasil yang paling akhir; dan untuk mengetahui bahwa kesimpulan itu benar maka perlu pengecekan; 9. Buatlah kegiatan sebagai aplikasi penemuan. B. TEORI BELAJAR DIENES Zoltan P. Dienes adalah seorang guru matematika. Dienes dalam Aisyah (2007), berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur dan mengkategorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Seperti halnya dengan Bruner, Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa jika bendabenda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika. Perkembangan konsep matematika menurut Dienes dalam Aisyah (2007), dapat dicapai melalui pola berkelanjutan, yang setiap seri dalam rangkaian kegiatan belajar dari kongkret ke simbolik. Tahap belajar adalah interaksi yang direncanakan antara yang satu segmen struktur pengetahuan dan belajar aktif, yang dilakukan melalui media matematika yang didesain secara khusus. Menurut Dienes, permainan matematika sangat penting sebab operasi matematika dalam permainan tersebut menunjukkan aturan secara kongkret dan lebih membimbing dan menajamkan pengertian matematika pada siswa. Dapat dikatakan bahwa objek-objek kongkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika jika dimanipulasi dengan baik. Teori belajar Dienes pada prinsipnya sangat relevan dengan teori perkembangan kognitif Piaget dan konsep Pembelajaran Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan (PAKEM). Menurut Siswono dalam Aisyah (2007), PAKEM bertujuan untuk menciptakan suautu lingkungan belajar yang melengkapi siswa dengan ketrampilanketerampilan, pengetahuan dan sikap bagi kehidupan kelak. Aktif diartikan siswa maupun berinteraksi untuk menunjang pembelajaran. Guru harus menciptakan suasana sehingga siswa

10 aktif bertanya, memberikan tanggapan, mengungkapkan ide dan mendemonstrasikan gagasan atau idenya. Guru aktif akan memantau kegiatan belajar peserta didik, memberi umpan balik, mengajukan pertanyaan menantang dan mempertanyakan gagasan anak didik. Dengan memberikan kesempatan siswa aktif akan mendorong kreativits peserta didik dalam belajar maupun memecahkan masalah. Kreatif diartikan guru memberikan variasi dalam kegiatan belajar mengajar dan membuat alat bantu baljar, bahkan mencipta teknik-teknik mengajar tertentu sesuai dengan tingkat kemampuan siswa dan tujuan belajarnya. Siswa akan kreatif, bila diberi kesempatan merancang/membuat sesuatu, menuliskan ide atau gagasan. Kegiatan tersebut akan memuaskan rasa keingintahuan dan imajinasi mereka. Apabila suasana belajar yang aktif dan kreatif terjadi, maka akan mendorong siswa untuk menyenangi dan memotivasi mereka untuk terus belajar. Menyenangkan diartikan sebagai suasana belajar mengajar yang hidup, semarak, terkondisi untuk trus berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan perhatian siswa terhadap belajar. Agar menyenangkan dipelukan afirmasi (penguatan/ penegasan), memberi pengakuan dan merayakan kerja kerasnya dengan tepuk tangan, poster umum, catatan pribadi atau saling menghargai. Kegiatan belajar yang aktif, kreatif dan menyenangkan harus tetap bersandar pada tujuan atau kompetensi yang akan dicapai. Efektif yang diartikan sebagai ketercapaian suatu tujuan (kompetensi) merupakan pijakan utama suatu rancangan pembelajaran. Menurut Aisyah (2007), secara garis besar PAKEM menggambarkan kondisi sebagai berikut: a. Siswa terlibat dalam berbagai kegiatan (aktifitas) yang mengembangan keterampilan, kemampuan dan pemahamannya dengan menekankan pada belajar dengan berbuat (learning by doing). b. Guru menggunakan berbagai stimulus/motivasi dan alat peraga, termasuk lingkungan sebagai sumber belajar agar pengajaran lebih menarik, menyenangkan dan relevan bagi siswa. c. Guru mengatur kelas untuk memajang buku-buku dan materi-materi yang menarik dan membuat pojok bacaan. d. Guru menggunakan cara belajar yang lebih kooperatif dan interaktif, termasuk belajar kelompok. e. Guru mendorong siswa untuk menemukan caranya sendiri dalam menyelesaikan suatu masalah, mengungkapkan gagasannya, dan melibatkan peserta didik dalam menciptakan lingkungan sekolahnya sendiri. Menurut Aisyah (2007), dalam pelaksanaan PAKEM perlu diperhatikan beberapa hal, yaitu:

11 a. memahami sifat anak b. mengenal peserta didik secara individu/perorangan c. memanfaatkan perilaku anak dalam pengorganisasian belajar d. mengembangkan kemampuan bepikir kritis, kreatif dam kemampuan memecahkan masalah e. mengembangkan ruang kelas sebagai lingkungan belajar yang menarik f. memanfaatkan lingkungan sebagai sumber belajar g. memberikan umpan balik yang bertanggung jawab untuk meningkan kegiatan belajar mengajar h. membedakan antara aktif fisik dn aktif mental. Dienes dalam Subarinah (2006) bependapat bahwa konsep-konsep matematika akan mudah dan berhasil untuk dipelajari apabila melalui tahapan tertentu yang dibedakan dalam 6 tahapan, yaitu 1. Permainan Bebas (Free Play) Tahap ini merupakan tahap yang paling awal dari pengembangan konsep. Pada tahap ini siswa belajar matematika melalui permainan bebas dengan menggunakan permainan benda kongkrit tanpa arahan guru dan yang penting benda-benda yang dipakai untuk main-main sudah tersedia. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Contohnya : siswa diberi Menara Hanoi, Block Magic, dan sebagainya 2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games) Pada tahap ini siswa juga masih bermain benda kongkret tetapi sudah diarahkan untuk mengamati pola dan keteraturan suatu konsep sehingga siswa sudah mulai diperkenalkan dengan struktur matematika untuk membantu siswa menumbuhkan sikap berpikir logis dan matematis. Dengan kata lain, dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Anak yang telah memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep

12 yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu. Menurut Dienes untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu. 3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities) Pada tahap ini siswa melakukan kegiatan belajar untuk menemukan kesamaan sifat melalui permainan yang dirancang oleh guru. Siswa diajak untuk melakukan pengamatan terhadap pola, keteraturan dan sifat-sifat sama yang dimiliki oleh model-model yang diamati dan dari mencari kesamaan sifat tersebut siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. 4. Permainan Representasi (Representation) Pada tahap ini siswa belajar membuat pernyataan atau representasi. Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak dan dapat berupa penyajian verbal (kata-kata) yang diucapkan maupun ditulis ataupun dalam bentuk gambar atau diagram, sehingga dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari 5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization) Pada tahap ini siswa mulai menciptakan symbol matematika. Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsepkonsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal. 6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization) Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur

13 matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut. Tahap ini diluar jangkauan siswa SD. Teori Belajar Dienes sebagian besar diterapkan dalam bentuk permainan interaktif yang dikemas dalam pembelajaran, sehingga anak didik menjadi aktif dan senang dalam belajar. Secara umum ada tiga macam bentuk permainan interaktif ini, yaitu permainan bilangan, permainan operasi hitung, dan permainan geometri (tangram) C. TEORI BELAJAR GAGNE Robert M. Gagne pada tahun 1960-an menggunakan matematika sebagai sarana untuk menyajikan dan mengaplikasi teori-teorinya tentang belajar. Menurut Gagne dalam Aisyah (2007), objek belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung. Objek langsung adalah transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disiplin pribadi dan apresiasi pada struktur matematika. Sedangkan objek langsung belajar matematika adalah fakta, keterampilan, konsep dan prinsip. 1. Fakta (fact) adalah perjanjian-perjanjian dalam matematika seperti simbol-simbol matematika, kaitan simbol 3 dengan kata tiga merupakan contoh fakta 2. Keterampilan (skills) adalah kemampuan memberikan jawaban yang benar dan cepat. 3. Konsep (concept) adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan objek ke dalam contoh dan bukan contoh.. 4. Prinsip (principle) merupakan objek yang paling kompleks. Prinsip adalah sederetan konsep beserta dengan hubungan diantara konsep-konsep tersebut. Menurut Gagne pembelajaran harus dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan. Gagne beranggapan bahwa tingkah laku manusia yang sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar. Gagne mengemukakan bahwa keterampilan-keterampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuankemampuan atau disebut juga kapabilitas. Kapabilitas merupakan kemampuan yang dimiliki manusia karena ia belajar. Kapabilitas dapat diibaratkan sebagai tingkah laku akhir dan ditempatkan pada puncak membentuk suatu piramida.

14 Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor. Gagne membagi hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas yaitu informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap dan ketrampilan motorik. 1. Informasi Verbal, adalah kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta. Informasi verbal diperoleh secara lisan, membaca buku dan sebagainya. 2. Keterampilan Intelektual, merupakan kemampuan untuk dapat memperbedakan, menguasai konsep, aturan, dan memecahkan masalah. Kemampuan-kemampuan tersebut diperoleh melalui belajar. Kapabilitas keterampilan intelektual menurut Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu, a. Belajar isyarat, adalah belajar yang tidak diniati atau tanpa kesengajaan, timbul sebagai akibat suatu rangsangan (stimulus) sehingga menimbulkan suatu respon emosional pada individu yang bersangkutan) b. Belajar stimulus respon, adalah belajar untuk merespon suatu isyarat, berbeda dengan pada belajar isyarat pada tipe belajar ini belajar yang dilakukan diniati atau sengaja dan dilakukan secara fisik. Belajar stimulus respon menghendaki suatu stimulus yang datangnya dari luar sehingga menimbulkan terangsangnya otot-otot kemudian diiringi respon yang dikehendaki sehingga terjadi hubungan langsung yang terpadu antara stimulus dan respon c. Belajar rangkaian gerak, merupakan perbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon. Setiap stimulus respon dalam suatu rangkaian berhubungan erat dengan stimulus respon yang lainnya yang masih dalam rangkaian yang sama. d. Belajar rangkaian verbal, adalah perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon. Setiap stimulus respon dalam satu rangkaian berkaitan dengan stimulus respon lainnya yang masih dalam rangkaian yang sama e. Belajar memperbedakan, adalah belajar membedakan hubungan stimulus respon sehingga bisa memahami bermacam-macam objek fisik dan konsep, dalam merespon lingkungannya, anak membutuhkan keterampilan-keterampilan sederhana sehingga dapat membedakan suatu objek dengan objek lainnya, dan membedakan satu simbol dengan

15 simbol lainnya. Terdapat dua macam belajar memperbedakan yaitu memperbedakan tunggal dan memperbedakan jamak. f. Belajar pembentukan konsep, adalah belajar mengenal sifat bersama dari benda-benda konkret, atau peristiwa untuk mengelompokkan menjadi satu g. Belajar pembentukan aturan. Aturan terbentuk berdasarkan konsep-konsep yang sudah dipelajari. Aturan merupakan pernyataan verbal, dalam matematika misalnya adalah: teorema, dalil, atau sifat-sifatnya. h. Belajar pemecahan masalah, adalah tipe belajar yang lebih tinggi derajatnya dan lebih kompleks daripada tipe belajar aturan (rule learning). Pada tiap tipe belajar memecahkan masalah, aturan yang telah dipelajari terdahulu untuk membuat formulasi penyelesaian masalah. 3. Strategi kognitif, adalah kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berpikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis. Kapabilitas ini terorganisasikan secara internal sehingga memungkinkan perhatian, belajar, mengingat, dan berpikir anak terarah 4. Sikap, adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut. Respon yang diberikan oleh seseorang terhadap suatu objek mungkin positif mungkin pula negatif, hal ini tergantung kepada penilaian terhadap objek yang dimaksud, apakah sebagai objek yang penting atau tidak 5. Ketrampilan Motorik, dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot- otot, serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut Dalam pembelajaran menurut Gagne, peranan guru hendaknya lebih banyak membimbing peserta didik. Guru dominan sekali peranannya dalam membimbing peserta didik. Di dalam mengajar memberikan serentetan kegiatan dengan urutan sebagai berikut : 1. Membangkitkan dan memelihara perhatian 2. Merangsang siswa untuk mengingat kembali konsep, aturan dan keterampilan yang relevan sebagai prasyarat 3. Menyajikan situasi atau pelajaran baru 4. Memberikan bimbingan belajar 5. Memberikan Feedback atau balikan

16 6. Menilai hasil belajar 7. Mengupayakan transfer belajar 8. Memantapkan apa yang dipelajari dengan memberikan latihan-latihan untuk menerapkan apa yang telah dipelajari. D. TEORI BELAJAR VAN HIELE Van Hiele adalah seorang pengajar matematika Belanda yang telah melakukan penelitian tentang perkembangan kognitif siswa dalam memahami geometri. Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap pemahaman geometri yaitu: tahap pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi, dan keakuratan. Dalam tahap pengenalan, siswa baru berada pada tahap mengenal jenis dan bentuk bangun datar dan/ atau bangun ruang. Dalam hal ini, bangun datar dan/atau bangun ruang, disingkat dengan bangun dalam geometri. Pada tahap pengenalan ini, siswa belum dapat mengenal atau mengetahui sifat-sifat bangun dalam geometri dan baru pada tahap analisislah, siswa dapat mengerti sifat-sifat tersebut. Tahap pengurutan merupakan tahap yang lebih tinggi dibandingkan dengan tahap pengenalan maupun tahap analisis, karena dalam tahap ini, siswa sudah mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu bangun geometri dengan bangun geometri lainnya dan siswa juga sudah memahami pengurutan bangun-bangun geometri. Dalam tahap deduksi, siswa mempunyai kemampuan untuk berpikir deduktif, artinya siswa dapat menarik kesimpulan dari hal-hal khusus. Selain dapat berpikir deduktif, siswa juga dapat mengerti peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan, di samping unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma atau problem, dan teorema, serta siswa belum dapat memahami kegunaan dari suatu sistem deduktif. Tahap yang terakhir dan yang tertinggi adalah tahap keakuratan, dimana dalam tahap ini siswa sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Siswa pada tahap ini sudah memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil sehingga dapat dikatakan bahwa pada tahap ini memerlukan tahap berpikir yang kompleks dan rumit (Aisyah, 2007). Selain mengemukakan tentang tahapan pemahaman dalam geometri, Van Hiele juga menyatakan bahwa terdapat tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu: waktu, materi pengajaran, dan metode pengajaran. Apabila ketiga unsur itu dikelola dengan baik, maka peningkatan kemampuan berpikir anak lebih tinggi. Hal ini juga dapat berarti untuk mendapatkan hasil yang diinginkan yaitu siswa memahami geometri dengan pengertian, kegiatan belajar siswa

17 harus disesuaikan dengan tingkat perkembangannya atau disesuaikan dengan taraf berpikirnya sehingga siswa dapat memperkaya pengalaman dan berpikirnya, dan juga sebagai persiapan untuk meningkatkan tahap berpikirnya kepada tahap yang lebih tinggi dari tahap sebelumnya. Selain dua hal diatas, Van Hiele juga menyatakan bahwa dalam pembelajaran geometri, terdapat 5 fase, yaitu 1. fase informasi, guru dan siswa menggunakan tanya-jawab dan kegiatan tentang objek-objek yang dipelajari pada tahap berpikir siswa. Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa sambil melakukan observasi dan kegiatan ini bertujuan untuk mempelajari pengalaman awal siswa tentang topik yang dibahas, guru mempelajari petunjuk yang muncul dalam rangka menentukan pembelajaran selanjutnya yang akan diambil. 2. fase orientasi, siswa mempelajari geometri melalui alat peraga yang sudah dipersiapkan oleh guru sampai siswa memahami ciri-ciri sifat komponen dan hubungan antar komponen dalam bangun geometri 3. fase eksplisitasi/penjelasan, guru membantu siswa supaya siswa dapat menggunakan bahasa yang tepat dan akurat. Penjelasan dari guru ini akan berlangsung sampai system hubungan pada tahap berpikir mulai tampak nyata. 4. fase orientasi bebas, siswa menghadapi tugas-tugas yang lebih kompleks berupa tugas yang memerlukan banyak langkah, tugas yang dilengkapi dengan banyak cara, dan tugas yang open-ended. Melalui orientasi di antara para siswa dalam bidang investigasi, banyak hubungan antar objek menjadi jelas. 5. fase integrasi, siswa meninjau kembali dan meringkas apa yang telah dipelajari dan guru dapat membantu siswa dalam membuat sintesis ini dengan melengkapi survey secara global terhadap apa yang telah dipelajari sehingga siswa mencapai tahap berpikir yang baru. E. TEORI BELAJAR BROWNELL William Brownell (1935) mengemukakan teori belajar matematika SD dalam bentuk Meaning Theory sebagai alternative dari Drill Theory yang sudah dikembangkan sebelumnya. Teori drill dalam pembelajaran matematika dikembangkan oleh Edward L. Thorndike ( ). Menurut teori drill ikatan antara stimulus dan respon akan bias dicapai oleh siswa melalui latihan berulang-ulang atau latihan menghafal. Intisari pengajaran matematika menurut teori drill ini adalah sebagai berikut :

18 1. Matematika dianalisis sebagai kumpulan fakta/unsure yang berdiri sendiri dan tidak saling berkaitan 2. Siswa diwajibkan menguasai banyak unsure matematika tanpa perlu memperhatikan pengertiannya. 3. Siswa mempelajari unsur dalam bentuk seperti yang akan digunakan nanti dalam kesempatan lain 4. Siswa akan mencapai tujuan pembelajaran secara efektif dan efisien melalui pengulangan atau drill Sedangkan, dalam teori bermakna, makna dari materi yang dipelajari oleh siswa merupakan isu utama dalam pembelajaran matematika. Teori ini juga mengaku pentingnya drill tetapi harus dilakukan apabila konsep, prinsip, atau proses yang dipelajari telah lebih dahulu dipahami oleh siswa. Hal ini dikarenakan bahwa penguasaan seseorang terhadap matematika tidak cukup hanya dilihat dari kemampuan mekanik siswa dalam berhitung saja, tetapi juga dalam aspek praktis dan kemampuan berpikir kuantitatif. Brownell juga menambahkan bahwa dalam belajar matematika, siswa sebaiknya memahami pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari (Subarinah, 2006).

19 S Sub Unit 2 Teori Belajar dalam Pembelajaran Matematika ebelum mempelajari tentang pendekatan pembelajaran matematika, alangkah lebih baik jika terlebih dahulu mengetahui hubungan antara matematika, karakter siswa, teori belajar, dan pendekatan pembelajaran matematika. Perhatiakan bagan berikut ini Bagan 1. Pola Hubungan antara matematika, karakter siswa, pendekatan pembelajaran, dan teori belajar Hakekat Matematika Tingkat perkembangan atau karakter siswa Metode dan pendekatan pembelajaran matematika Kurikulum Matematika Teori Belajar Matematika Seorang guru dapat menyajikan materi matematika dengan baik perlu menguasai bahan kajian matematika yang akan diajarkan. Akantetapi, penguasaan terhadap matematika tidaklah cukup, namun perlu penguasaan strategi dan pendekatan pembelajaran matematika. Matematika mempunyai ciri khas tersendiri jika dibandingkan bidang keilmuan lainnya. Materi matematika yang akan diajarkan oleh siswa dijabarkan dalam kurikulum matematika. Materi matematika yang diberikan di sekolah, harus mempertimbangkan tingkat perkembangan atau karakter siswa karena jika tidak memperhatikan tingkat perkembangan ini, maka materi matematika yang diberikan bisa terlalu mudah sehingga siswa cepat bosan atau malahan terlalu sulit sehingga siswa tidak dapat menjangkaunya. tingkat perkembangan atau karakter siswa ini mengakibatkan munculnya teori belajar dimana dalam teori belajar matematika ini terkandung benang merah atau prinsip-prinsip materi matematika yang tertuang dalam kurikulum matematika. Berdasarkan pertimbangan 4 unsur ini, yaitu hakekat matematika, kurikulum matematika, tingkat perkembangan atau karakter siswa, dan teori belajar matematika, maka dapat ditentukan metode mengajar dan pendekatan pembelajaran matematika. Metode mengajar adalah suatu cara mengajar yang dapat digunakan untuk mengajarkan tiap bahan mata pelajaran. Sedangkan pendekatan pembelajaran atau pendekatan belajar mengajar adalah suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas bahan

20 pelajaran untuk mencapai tujuan belajar mengajar (Subarinah, 2006). Pada Bab 3 akan dipelajari materi tentang Strategi Pembelajaran, Metode Pembelajaran dan Pendekatan Pembelajaran. Latihan Setelah mempelajari materi pada Bab 2 diatas, jawablah beberapa pertanyaan berikut ini : 1. Jelaskan pada yang dimaksud dengan Teori Belajar Gagne? 2. Apa yang dimaksud dengan Teori Belajar Dienes? 3. Jelaskan maksud dari Teori Belajar Bruner? 4. Sebutkan dan jelaskan 5 fase mempelajari geometri menurut Teori Belajar Van Hiele? 5. Jelaskan hubungan antara kurikulum matematika, materi matematika, teori belajar dan tigkat karakteristik siswa, serta metode dan pendekatan pembelajaran matematika!