ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA

Transkripsi

1 ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA Entin Hartini *, Mike Susmikanti *, Henky P.R ** ABSTRAK ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA. Telah dilakukan perhitungan analitik distribusi suhu pada satu elemen bahan bakar TRIGA di tiga model matematik pada bagian meat, gas isian dan cladding. Gas isian pada bahan bakar dan cladding dapat dianggap sebagai silinder tipis, untuk mempermudah penyelesaian lapisan tipis gas dapat digabungkan ke cladding dengan menentukan konduktivitas gabungan antara lapisan tipis gas dengan cladding sebagai konduktivitas cladding baru. Syarat batas yang diberikan adalah suhu pada pusat meat dan fluks panas pada sisi luar cladding. Dari analisa didapat suhu luar cladding C. Hasil-hasil perhitungan analitik dibandingkan dengan Software ANSYS. Kata-kata kunci: Distribusi suhu, elemen bahan bakar ABSTRACT TEMPERATURE DISTRIBUTION ANALYSIS ON TRIGA FUEL ELEMENT. Temperature distribution analysis calculation has been done on TRIGA fuel element at steady state in three mathematical models on meat, gas and cladding. Gas and cladding can be considered as thin cylinder, to calculate more easily, gas thin layer can be combined with cladding by determining total conductivity between gas thin layer and cladding as new cladding conductivity. The boundary condition is temperature at meat center and heat flux in cladding out surface. From the analysis, it is shown that cladding outside temperature is C. Analytical calculation results are compared by software ANSYS. Keyword: Temperature distribution, fuel element PENDAHULUAN Suhu permukaan cladding merupakan suhu tertinggi fluida pendingin, untuk menjaga pendingin tetap mencukupi agar suhu dalam reaktor jangan sampai melampaui batas-batas yang membahayakan maka telah dilakukan perhitungan analitik distribusi suhu, yaitu menghitung suhu permukaan bahan bakar dan suhu permukaan cladding. Perhitungan dilakukan pada satu pellet elemen bakar reaktor TRIGA berbentuk batang padat yang merupakan campuran homogen dari paduan uranium dan * Pusat Pengembangan Informatika Nuklir - BATAN ** Pusat Teknologi Nuklir Bahan dan Radiometri - BATAN 359

2 zirkonium hidrida. Bagian aktif dari elemen bakar ini mempunyai diameter 3,73 cm dan panjang 38,1 cm. Elemen Bakar berbentuk silinder dengan sejumlah pellet berbentuk tablet yang ditempatkan didalam cladding yang rapat (tidak ada kebocoran gas) dan dalam kelongsong diisi gas Helium yang berfungsi untuk menghantarkan panas dari bahan bakar ke luar cladding Perhitungan dilakukan secara analitik dengan program Visual Basic untuk distribusi suhu pada pellet elemen bahan bakar di tiga model matematik pada meat, gas isian dan cladding dengan batasan suhu pada pusat meat C dan fluk panas pada sisi luar cladding 95,55 W/ m 2 K, Hasil perhitungan analitik dibandingkan dengan hasil menggunakan software ANSYS. Hasil perhitungan digunakan untuk melihat perbedaan suhu cladding dengan suhu jenuh pendingin ( t ) untuk melihat apakah terjadi perpindahan panas kritis. MODEL MATEMATIK DISTRIBUSI SUHU PADA BAHAN BAKAR TRIGA Untuk menyelesaikan persoalan distribusi suhu pada bahan bakar TRIGA dipakai dibagi tiga model matematik: a. Model matematik pada bagian meat b. Model matematik pada bagian gas isian c. Model matematik pada cladding a. Model matematik pada bagian meat 1) perpindahan panas silinder q l =- 2πλ u rdt/dr 2) sebagai sumber panas q l = Q πr 2 q 0 = Q πr 2 (1) (2a) (2b) dengan, λ = konduktivitas meat (kkal/m.hr. o C) q l = panas persatuan panjang (kkal/m.hr) r = jarak dari pusat ke posisi (m) q o = harga q l di sisi luar meat (kkal/m.hr) Dari persamaan (1) dan (2) dapat dituliskan: dt = - 1/(2λ u )Q rdr (3) 360

3 Penyelesaian persamaan (3) memberikan: (T o T 1 ) = Q R 2 /(4λ u ) (4) dengan, T o = suhu di pusat meat ( o C) T 1 = suhu di sisi luar meat ( o C) R = jari-jari meat (m) λ u = konduktivitas q (UZrH) (kkal/m.hr o C) b. Model matematik pada gas isian. Gas isian pada bahan bakar dapat dianggap sebagai silinder tipis sehingga model matematika distribusi suhu mengkuti persamaan (1). Q l =- 2πλ g rdt/dr Penyelesaian persamaan (1) memberikan: T 1 T 2 = (q l / 2πλ g ) Ln(R 2 /R 1 ) (5) dengan, T 1 = suhu sisi dalam lapisan gas ( o C) T 2 = suhu sisi luar lapisan gas ( o C) R 1 = jari jari sisi dalam lapisan gas (m) R 2 = jari-jari sisi luar lapisan gas (m) λg = konduktivitas gas (Helium) (kkal/m.hr. o C) c. Model matematik pada cladding Cladding berupa silinder tipis sehingga model matematikanya serupa dengan lapisan gas pada persamaan (5). T 2 T 3 = (q l / 2πλ w ) Ln(R 3 /R 2 ) (6) R 2 = jari jari sisi dalam cladding (m) R 3 = jari-jari sisi luar cladding (m) λ w = konduktivitas cladding (kkal/m.hr. o C) Lapisan gas isian sangat tipis, sehingga menyulitkan penyelesaian. Untuk itu lapisan gas tipis akan digabung dengan cladding agar penyelesaian lebih mudah. Dari persamaan (5) dan (6), suhu T 2 pada lapisan gas dan cladding adalah sama (pada posisi yang sama) dan dapat ditulis T w1, dan T 3 sebagai T w2. 361

4 Sehingga dapat ditulis: T 1 T w2 = (q l /2π){ (Ln(R w1 /R 1 )/λ g + (Ln(R w2 /R w1 )/ λ w } Berdasar persamaan (5) atau (6) dapat dinyatakan bahwa lapisan tipis gas dapat digabungkan ke cladding dengan mengubah konduktivitas cladding: T 1 T w2 = (q l / 2πλ C ) Ln(R w2 /R w1 ) sehingga dapat ditulis: (Ln(R w2 /R w1 )/ λ C = (Ln(R w1 /R 1 )/λ g + (Ln(R w2 /R w1 )/ λ w (7) Dari persamaan (7) dapat dinyatakan: Ln(R w2 /R w1 λ C = (Ln(R w1 /R 1 )/λ g + (Ln(R w2 /R w1 )/ λ w atau dapat ditulis: 1 λ C = (8) (Ln(R w1 /R 1 ) λ g Ln(R w2 /R w1 λ w Persamaan (8) menentukan konduktivitas gabungan antara lapisan tipis gas dengan cladding, dengan mengambil tebal cladding. Atau juga dapat dikatakan sebagai konduktivitas cladding baru. Untuk itu persamaan 6) dapat dituliskan : T w1 T w2 = (q l / 2πλ C ) Ln(R w2 /R w1 ) (9) 362

5 DATA-DATA YANG DIPERLUKAN Bahan bakar (UZrH) Diameter luar bahan bakar (D) = 37,3 mm R 1 = ½(37,3) mm = 18,65 mm = 1,865cm Konduktivitas thermal UZrH pada suhu (93 0 C C) = 13 Btu/hr ft 0 F = 0,1932 kkal/hr cm 0 C Temperatur di pusat Bahan Bakar /meat (Asumsi) = T 0 = C PANAS DI MEAT Panas total perpelet E = Volum x Q = π R 2 h x Q PANAS DI DINDING E = Area q = π R 2 h x q π R 2 h x Q = π R 2 h x q Q = 2q /R = (2 x 95,55 / 1,865) W/ Cm 3 = 102,4665 W/ Cm 3 Panas Volum Bahan bakar (Q ) = 89,269 kkal/ hr cm 3 Kelongsong (Cladding) material jenis SS-304 Tebal dinding = 0,508 mm = 0,0508 cm (RW 2 ) = R 1 + Tebal dinding = 1, ,0508 = 1,9158 cm Fluk panas maksimum pada dinding = 95,55 W/cm 2 Konduktivitas thermal Cladding = 16 W/ m 2 K = (16 x 0,246 x 3,6)/100 = 0,1417 kkal/hr cm 0 C 363

6 Gas (Helium) Tebal lapisan Gas Helium (Asumsi ) = 30 µm = 0,0003cm Konduktivitas thermal Gas (Helium) = 0,197 W/m 0 K = 0,197 W/ m 0 C = (0,197) x(0,24) x( 3,6) kkal/ hr m 0 C = 0,0017 kkal/ hr cm 0 C HASIL DAN BAHASAN Penyelesaian Analitik (Pemrograman Visual Basic) T o berimpit pada sumbuy(x = 0) T w1 T w2 MEAT CLADDING Gambar 1. Grafik T vs Posisi T o = suhu di pusat bahan bakar (MEAT) ( o C) T w1 = suhu di sisi luar bahan bakar ( o C) = suhu di sisi dalam cladding T w2 = suhu di sisi luar cladding ( o C) PENYELESAIAN ANALITIK Berdasarkan persaman (4), (5) dan (6) dapat ditentukan suhu di sisi luar lapisan Gas T 1 = T o Q R 2 /(4λ u ) 364

7 T 0 T w1 = Q R 2 /(4λ u ) = (89,269) (1,865) 2 / 4(1932) = 401,78 0 C = ,8 = 198,2 0 C T w1 Suhu disisi luar lapisan Gas = 198,2 0 C Menentukan suhu di sisi luar Cladding Maka T 1 T w2 = (q l / 2πλ C ) Ln(R w2 /R w1 ) 1 λ C = (Ln(R w1 /R 1 ) λ g Ln(R w2 /R w1 λ w R w1 = 1,8645 Cm R1 = R w1 0,0003 = 1,8647 R w2 = ( 1, ,0508) = 1,9158 Cm E = πr 2 hq = hq q = πr 2 Q = π (1,865) 2 (89,269) = 974,963 kkal/cm hr Ln (R w1/ R 1 ) = Ln (1865/1,8647) = 1,61 E -4 Ln(R w2 /R w1 ) = Ln (1,9158/1,865) = 0, λ C = = 0, ,61 E (0,0017) (0,0269) 0,1417 T w1 T w2 = (q l / 2πλ C ) Ln(R w2 /R w1 ) = (974,963) (0,0269)/ 2π (0,09448) = 44,2019 T w2 = T w1 44,2019 = 198,2 44,2019 = 153, C Suhu disisi luar Cladding = 153, C 365

8 PENYELESAIAN ANALITIK DENGAN VISUAL BASIC DAN SOFTWARE ANSYS INPUT Diameter Luar BB (R) = 3.73 Cm Fluk Panas Maksimum Pada Dinding = 83,2433 kkal/ hr cm 2 Konduktivitas Panas Bahan bakar = 0,1932 kkal/ hr cm 0 C Temperatur maksimum Bahan Bakar (T 0 ) = C Temperatur Dinding dalam (Tw1) = 198,315 0 C Tebal dinding = 0,0508 Cm Delta r (Material - Cladding) = 0,0003 Cm Konduktivitas Panas He = 0,0017 kkal/ hr cm 0 C Konduktivitas Panas Dinding = 0,1417 kkal/ hr cm 0 C Konduktivitas Panas Cladding = 0,09448 kkal/ hr cm 0 C OUTPUT VISUAL BASIC Temperatur Dinding Dalam (Tw1) = 198, C Temperatur Dinding Luar (Tw2) = 154, C OUTPUT SOFTWARE ANSYS Temperatur Dinding Luar (Tw2) = 153,652 0 C Perbedaan suhu cladding dengan suhu jenuh pendingin C t = (154, ) 0 C = 42, C Untuk terjadi perpindahan panas kritis harga t sebesar 39,81 0 C [2] 366

9 OUTPUT VISUAL BASIC Gambar 2. Grafik Temperatur Terhadap Jarak dari Pusat Bahan Bakar ke Arah Dinding Luar Cladding. 367

10 OUTPUT ANSYS Gambar 3. Kontur Temperatur Terhadap Jarak Dari Pusat Bahan Bakar ke Arah Dinding Luar Cladding. KESIMPULAN Perhitungan Distribusi Suhu pada bahan bakar reaktor TRIGA dengan syarat batas suhu C pada pusat meat secara analitik menggunakan Visusl Basic didapat suhu sebesar C mendekati hasil dengan menggunakan Software Ansys sebesar 153,652 0 C pada panas volum 89,269 kkal/hr.cm 3 menimbulkan keadaan krisis perpindahan panas. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada Ir. Utaja dari PRPN, BATAN, yang telah banyak membantu penulis dalam penyusunan makalah. 368

11 DAFTAR PUSTAKA 1. MOHAMAD RIDWAN, dkk., Ilmu Pengetahuan Dan teknologi Nuklir, Badan Tenaga Atom Nasional, YILDIZ BAYA ZITOGLU, M. NECATI OZISIK, Element of Heat Transfer, MC Graw Hill Inc, Konsultasi dengan Utaja, PRPN- BATAN DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama : Dra. Entin Hartini 2. Tempat/Tanggal Lahir : Majalengka, 19 Februari Instansi : BATAN 4. Pekerjaan / Jabatan : Staf PPIN - BATAN 5. Riwayat Pendidikan : S1 Statistik Universitas Padjadjaran 6. Pengalaman Kerja : PPIN - BATAN 369

12 LAMPIRAN *FORM_1: Private Sub Command1_Click() diameter = Val(Text1.Text) q_luas = Val(Text2.Text) r = diameter / 2 q_vol = 2 * q_luas / r 'q_vol_mks = * q_vol 'Text3.Text = q_vol_mks Text3.Text = q_vol Private Sub Command2_Click() k_termal = Val(Text4.Text) 'k_termal_konv = k_termal * (0.252 / (30.49 * 0.556)) t0 = Val(Text5.Text) 'tw1 = T0 - q_vol_mks * r ^ 2 / (4 * k_termal_konv) tw1 = t0 - q_vol * r ^ 2 / (4 * k_termal) Text6.Text = tw1 Private Sub Command3_Click() 'q_pj = 3.14 * r ^ 2 * q_vol_mks q_pj = 3.14 * r ^ 2 * q_vol Text7.Text = q_pj Private Sub Command4_Click() tb = Val(Text8.Text) delta_r = Val(Text9.Text) lamda_g = Val(Text10.Text) lamda_w = Val(Text11(1).Text) rw1 = r r1 = rw1 - delta_r rw2 = rw1 + tb l_rw1_r1 = Log(rw1 / r1) l_rw2_rw1 = Log(rw2 / rw1) lamda_c_1 = (l_rw1_r1 / (lamda_g * l_rw2_rw1)) + (1 / lamda_w) 370

13 lamda_c = 1 / lamda_c_1 Text12(0).Text = lamda_c Private Sub Command5_Click() delta_tw1_tw2 = (q_pj / (2 * 3.14 * lamda_c)) * l_rw2_rw1 tw2 = tw1 - delta_tw1_tw2 Text13.Text = tw2 Private Sub Command6_Click() Dim rgraf(20), tgraf(20) mesh = 10 N = r / mesh For I = 0 To 2 Step N rgraf(i) = I rgrafik = Str$(I) tgraf(i) = t0 - (q_vol * rgraf(i) ^ 2) / (4 * k_termal) tgrafik = Str$(tgraf(I)) List1.AddItem rgrafik + " " + tgrafik Next I I = rw2 rgraf(i) = rw2 tgraf(i) = tw2 rgrafik = Str$(rw2) tgrafik = Str$(tw2) List1.AddItem rgrafik + " " + tgrafik Private Sub Command7_Click() form2.show Form1.Hide Private Sub Picture1_Click() Private Sub Command8_Click() Form1.Hide 371

14 * FORM_2: Private Sub Command1_Click() Dim XX(20), YY(20) Dim rgraf(20), tgraf(20) X1 = 300 Y1 = 300 X2 = 5100 Y2 = 6300 Picture1.Line (X1-300, Y1)-(X1-300, Y2), QBColor(11) Picture1.Line (X1-300, Y2)-(X2 * 2.5, Y2), QBColor(11) mesh = 10 diameter = 3.73 r = diameter / 2 q_luas = delta_c = lamda_g = lamda_w = tb = k_termal = tmesh = mesh + 1 wmesh = tmesh + 1 deltar = r / mesh rw2 = r + tb rw1 = r r1 = rw1 - delta_c t0 = 600 r = diameter / 2 q_vol = 2 * q_luas / r l_rw1_r1 = Log(rw1 / r1) l_rw2_rw1 = Log(rw2 / rw1) lamda_c_1 = (l_rw1_r1 / (lamda_g * l_rw2_rw1)) + (1 / lamda_w) lamda_c = 1 / lamda_c_1 delta_tw1_tw2 = (q_pj / (2 * 3.14 * lamda_c)) * l_rw2_rw1 tw2 = tw1 - delta_tw1_tw2 xdx = 0 For I = 0 To 2 Step deltar rgraf(xdx) = I tgraf(xdx) = t0 - (q_vol * rgraf(xdx) ^ 2) / (4 * k_termal) xdx = xdx

15 Next I rgraf(xdx) = rw2 tgraf(xdx) = tw2 For I = 0 To wmesh XX(I) = X1 + ((X2 - X1) / wmesh) * (rgraf(i) * 5-1) Picture1.PSet (XX(I) * 2.5, Y2), QBColor(12) Picture1.Print rgraf(i) Next I Tmin = tgraf(wmesh) Tmax = tgraf(0) For I = 0 To wmesh YY(I) = Y2 - ((tgraf(i) - Tmin) * (Y2 - Y1)) / (Tmax - Tmin) Picture1.PSet (X1-300, YY(I)), QBColor(12) tgr% = Int(tgraf(I)) Picture1.Print tgr% Picture1.PSet (XX(I) * 2.5, YY(I)), QBColor(12) Next I For I = 0 To mesh Picture1.Line (XX(I) * 2.5, YY(I))-(XX(I + 1) * 2.5, YY(I + 1)), QBColor(12) Next I Private Sub Command2_Click() form2.hide Form1.Show 373

16 LAMPIRAN Spesifikasi Bahan Bakar Nominal Untuk Batang Bahan Bakar Baru Dimensi Panjang keseluruhan Diameter luar kelongsong Berat keseluruhan Diameter luar bahan bakar Panjang bahan bakar Komposisi bahan bakar Berat U-235 Kandungan Uranium Pengkayaan Uranium-235 Ratio Hidrogen terhadap Zirkonium Grafit dan reflektor : Porositas Diameter Panjang Kelongsong : Material Tebal dinding Panjang Penyangga Spesifikasi 720 mm (28.37 in) 37,5 mm (1.475 in) 3,4 kg (-7.5 lb) 36,4 mm (1.435 in) 381 mm (15.0 in) U-ZrH x atau U-ZrH x -Er 38 g (8.5 wt-%); 55 g (12 wt-%); 99 g (20-20)* 8,5 wt-%, 12 wt-%, 20 wt-% 19,75 ± 0.2% 1.6 Atas Bawah 20% 20% 36,6 mm (1.43 in) 36,3 mm (1.43 in) 88,9 mm (3.50 in) 88,9 mm (3.50 in) Jenis SS-304 0,508 mm (0.020 in) 561,3 mm (22.10 in) Jenis SS