BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Atom dan Molekul Definisi molekul yang sederhana yaitu bagian yang terkecil dari suatu zat yang masih mempunyai sifat yang sama dengan zat tersebut. Sebagai contoh, suatu molekul gula adalah bagian yang terkecil dari zat gula, yang masih mempunyai sifat gula meskipun secara fisik tidak tampak seperti butiran gula. Contoh lain adalah molekul air. Seperti zat lain, air tersusun atas molekul-molekul. Di dalam molekul, kita masih dapat menemukan bagian terkecil lagi yang tidak tampak dengan mata. Ada sekitar 100 jenis bagian yang lebih kecil dari molekul yang disebut atom. Gambar 2.1 Struktur atom dan molekul Di alam semesta terdapat sekitar 105 jenis atom. Semua zat dan molekul terdiri dari satu atau lebih atom, karena atom-atom adalah bahan dasar dari suatu molekul yang nantinya akan membentuk senyawa atau zat. Atom ini juga biasa disebut elemen atau unsur. Contoh bebrapa unsur, antara lain : Hidrogen (H), Argon (Ar), Nitrogen (N), Oksigen (O), Besi (Fe), dan sebagainya. Dua atom atau lebih atom yang sama atau berbeda bergabung membentuk molekul. Berdasarkan jenis atom pembentuknya,

2 molekul dibedakan atas molekul unsur dan molekul senyawa. Molekul unsur adalah molekul yang terbentuk dari gabungan dua atom atau lebih atom atom yang sejenis. Molekul senyawa adalah molekul yang terbentuk dari atom atom yang tidak sejenis. Misalnya H 2 O (molekul air), CO 2 (molekul karbon dioksida), molekul (NH 3 ), dan sebagainya. Sebelum membahas lebih jauh tentang dinamika molekul, terlebih dahulu perlu didefenisikan pengertian dari sistem dan lingkungan karena dinamika molekul pada dasarnya adalah mengamati perilaku molekul-molekul yang saling berinteraksi satu sama lain dan juga interaksi dalam suatu sistem terhadap lingkungannya. Sistem adalah suatu keadaan yang menjadi pusat perhatian atau apa yang diamati, sedangkan Lingkungan adalah segala sesuatu yang berada di luar sistem yang dapat mempengaruhi keadaan sistem secara langsung. Pemisah antara sistem dan lingkungan disebut batas yang secara teoritis tidak memiliki massa maupun volume yang signifikan. Apabila antara sistem dan lingkungan memungkinkan terjadinya pertukaran materi dan energi, maka sistem tersebut merupakan sistem terbuka. Jika hanya terbatas pada pertukaran energi sedangkan materi tidak dapat menembus batas maka sistem tersebut merupakan sistem tertutup. Sedangkan jika pertukaran materi maupun energi tidak mungkin terjadi, maka sistem tersebut merupakan sistem terisolasi Lingkungan sistem Batas molekul Gambar 2.1 Sistem dan lingkungan

3 Dalam sistem terdapat ensemble yang merupakan kumpulan dari keadaan sistem yang memiliki keadaan makroskopis sama tetapi memiliki keadaan mikroskopis berbeda. Beberapa contoh ensemble yang sering digunakan dalam dinamika molekul adalah ensemble mikroknonikal, ensemble kanonikal, ensemble isobarik-isotermal. Namun pada simulasi dinamika molekul ini hanya dibatasi pada ensemble mikrokanonikal yaitu ensemble yang memiliki karakteristik jumlah molekul N dan volume V yang tidak berubah serta energi total yang tetap pula. Ensemble ini merupakan sistem terisolasi sehingga tidak ada interaksi antara sistem dan lingkungan, dengan demikian energi tidak dapat keluar dan memasuki sistem dan energi totalnya akan tetap konstan. Dari segi mikroskopik, didefenisikan bahwa suatu gas hanya dapat didekati dengan memakaikan hukum-hukum mekanika klasik secara statistik. Yang merupakan deenisi mikroskopik tersebut adalah: 1. Suatu gas terdiri partikel-pertikel, yang dinamakan molekul-molekul. Bergantung pada gas tersebut, maka setiap molekul terdiri dari sebuah atom atau sekelompok atom. Jika gas tersebut merupakan sebuah elemen atau suatu persenyawaan dan berada dalam suatu keadaan stabil, maka kita dapat meninjau semua molekulnya sebagai molekul-molekul yang identik. 2. Molekul-molekul bergerak secara serampangan dan menuruti hukumhukum gerak Newton. Molekul-molekul bergerak di dalam semua arah dan dengan berbagai laju. Di dalam menghitung sifat-sifat geraka, maka kita menganggapbahwa mekanika Newton dapat dipakai pada tingkat mikroskopik. 3. Jumlah seluruh molekul adalah besar. Arah dan laju gerakan dari setiap molekul dapat berubah secara tiba-tiba karena tumbukan dengan dinding atau dengan molekul lain. Setiap molekul khas akan mengikuti sebuah jalan yang berliku-liku karena tumbukan-tumbukan ini. akan tetapi karena banyaknya jumlah molekul yang terlibat maka kita menganggap bahwa jumlah besar tumbukan yang dihasilkan akan mempertahankan distribusi kecepatan molecular secara keseluruhan dan keserampangan/ keacakan gerakan. 4. Volume molekul-molekul merupakan jumlah pecahan kecil yang dapat diabaikan dari volume yang ditempati oleh gas tersebut

4 5. Tidak ada gaya-gaya yang cukup besar (appreciable forces) yang beraksi pada molekul-molekul kecuali selama tumbukan 6. Tumbukan-tumbukan adalah elastic dan tumbukan-tumbukan terjadi dalam waktu yang sangat singkat. Tumbukan antarmolekul dengan dinding wadah akan mempertahankan kekekalan energy kinetik. 2.2 Dinamika Molekul Dinamika molekul merupakan suatu pembahasan mengenai pergerakan molekulmolekul yang saling berinteraksi. Sedangkan Simulasi Dinamika Molekul (Molecular Dynamics Simulation) merupakan suatu teknik simulasi yang memungkinkan kita untuk melihat pergerakan molekul dalam suatu material dengan cara menghitung gerakan tiap atom satu persatu. Materi pada skala makroskopis terdiri dari molekul-molekul yang jumlahnya sangat banyak. Namun dikarenakan adanya keterbatasan komputasi, maka simulasi dinamika molekul ini hanya dapat melakukan perhitungan untuk jumlah ratusan ataupun ribuan molekul saja walaupun pada dasarnya jika dilibatkan molekul dengan jumlah lebih banyak maka akan semakin realistik hasil yang diperoleh. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi batas dari gaya potensial masing-masing molekul yang terlibat sehingga hanya dengan menggunakan sampel ratusan molekul saja kita sudah dapat melihat bagaimana dunia atomic berinteraksi. Keunggulan lain dari simulasi dinamika molekul ini adalah sifatnya yang deterministik, artinya jika keadaan suatu materi pada waktu tertentu telah diketahui maka keadaan materi tersebut pada waktu berbeda dapat ditentukan dengan tepat. Hal yang paling penting dalam melakukan simulasi dinamika molekul ini adalah melakukan pemodelan sistem, yang terdiri dari model interaksi antar molekul dan model interaksi antar molekul dengan lingkungannya. Pemodelan sistem ini akan menentukan kebenaran simulasi dari segi fisis. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan dalam melakukan simulasi dinamika molekul adalah sebagai berikut:

5 Pemodelan Dinamika Molekul Pengembangan model Simulasi Dinamika Molekul Pengembangan persamaan gerak Pemodelan distribusi dan posisi Pemodelan interaksi antarmolekul Inisialisasi Ekuilibrium Produksi Analisa Hasil Gambar 2.2 Bagan simulasi dinamika molekul Dinamika molekul dilakukan dengan langkah-langkah berikut: 1. Pengembangan model Pengembangan model dilakukan sebagai persiapan awal simulasi. Model ini dapat diperoleh berdasarkan teori. Model interaksi antarmolekul dilakukan apabila terjadi interaksi antar molekul satu dengan lainnya sehingga dibutuhkan pengembangan persamaan gerak. Interaksi antar sistem dan lingkungan dibutuhkan untuk pengendalian tekanan dan juga temperatur sistem 2. Simulasi dinamika molekul Metode molecular dynamics (dinamika molekul) mengkomputasi phase spase trajectory dari suatu koleksi molekul yang secara individu mengikuti hukum klasik dari motion. Simulasi awal dilakukan sistem dengan energi yang konstan, point awal adalah Hamiltonian yang mendskripsikan interaksi anata N partikel. Secara analisis, solusi sistem dari persamaan differensial order kedua didapat dengan melakukan integrasi dua kali dari waktu 0 ke waktu t untuk mendapatkan velocity(kecepatan) dan posisi.

6 Simulasi komputer dari sistem molecular dapat dibagi menjadi 3 tahapan yaitu: 1. Tahap Inisialisasi (Initialitation) Pada tahap ini kondisi awal ditetapkan Tahap inisialisasi terdiri dari penentuan sistem unit, dan parameter simulasi. Inisialisasi melibatkan penentuan posisi awal dan kecepatan awal molekul-molekul. Pada algoritma ini anggap posisi adalah dan velocity diambil dari distribusi Boltzman 2. Tahap Ekuilibrium (Equilibration) Equilibrium dapat dibangun jika sistem sudah ditetapkan untuk energi kinetik dan potensial tertentu. 3. Tahap Produksi (Production) Tahap produksi adalah tahap utama dalam simulasi dinamika molekul yaitu ketika hasil simulasi telah diperoleh. Program diawali dengan pendeklarasian variabel dan parameter yang digunakan dalam program. Lalu dilanjutkan dengan menyiapkan inisial konfigurasi agar diperoleh hasil. Molekul-molekul yang berada dekat batas sistem atau permukaan memiliki molekul tetangga yang lebih sedikit dari pada yang berada di tengah sistem sehingga mengakibatkan efek permukaan yang sangat kecil sedangkan simulasi dinamika molekul ini juga sangat dipengaruhi oleh efek permukaan. Hal ini menyebabkan informasi yang akan diperoleh dominan merupakan sifat materi yang berada dekat permukaan, padahal yang paling penting untuk diamati adalah sifat materi itu sendiri. Untuk menghindari hal ini, maka interaksi molekul dengan batas dihilangkan dengan menggunakan syarat batas periodik.

7 Sel primer Sel Citra Sel Citra Sel Citra Gambar 2.3 Sel Primer dan sel citra Objek yang diamati dibagi menjadi sel-sel yang identik satu sama lain. Sel yang diamati disebut dengan sel primer sedangkan sel lain yang tidak diamati disebut dengan sel citra yang juga memiliki semua informasi (misalnya posisi dan kecepatan molekul) yang sama dengan sel primer. Pembuatan syarat batas periodik ini memberikan implikasi yaitu apabila sebuah molekul meninggalkan sel primer, molekul tersebut akan digantikan dengan sel citranya yang masuk ke dalam sel primer secara bersamaan. Posisi molekul yang keluar dari sel primer tersebut diganti dengan posisi baru yaitu posisi citranya yang masuk ke dalam sel primer. Kondisi ini menyebabkan jumlah atom yang berada dalam sel akan konstan. 2.3 Mekanika Klasik Mekanika Klasik adalah bagian dari ilmu fisika mengenai gaya yang bekerja pada benda. Sering dinamakan "Mekanika Newton" dari Newton dan Hukum Gerak Newton. Mekanika klasik dibagi menjadi sub bagian lagi, yaitu statika (mempelajari benda diam), kinematika (mempelajari benda bergerak), dan dinamika(mempelajari

8 benda yang terpengaruh gaya). Penyebab gerak suatu benda atau partikel disebut sebagai dinamika gerak. Dalam pembahasan mengenai dinamika molekul ini, akan dibahas mengenai konsep-konsep yang menghubungkan kondisi gerak benda dengan keadaan-keadaan luar yang menyebabkan perubahan gerak benda. Dalam dinamika molekul ini, digunakan ketiga hukum Newton: 1. Hukum Inersia atau kelembaman, menyatakan bahwa suatu partikel akan cenderung untuk mempertahankan geraknya. Suatu partikel apabila diam, maka akan tetap diam dan apabila bergerak maka akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan selama tidak ada pengaruh luar yang mengubah kondisi geraknya. 2. Hukum Newton kedua menyatakan bahwa percepatan sebanding dengan resultan gaya yang dialami oleh benda tersebut dan bernading terbalik dengan massanya, dan arah percpatan sejajar dengan arah gayanya. Jika partikel dengan massa m menerima gaya, maka partikel tersebut akan mengalami percepatan sebesar (2.1) 3. Hukum Newton ketiga ini disebut dengan hukum aksi-reaksi. Jika partikel i memberikan gaya pada partikel j sebesar, maka partikel j akan memberikan gaya pada partikel i sebesar (2.2) Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa kuantitas gerak suatu benda tergantung pada massa inersia dan juga kecepatan benda. Untuk itu didefenisikan suatu besaran vector yang disebut sebagai momentum yang merupakan kuantitas gerak suatu benda. Ketiga hukum Newton ini memberikan konsekwensi hukum kekekalan momentum. Dalam suatu sistem terisolasi (ensemble mikrokanonikal), momentum dari masing-masing partikel dapat berubah-ubah akibat interaksi satu sama lain, namun momentum totalnya tidak berubah. Momentum total sistem diamati guna memeriksa kebenaran simulasi untuk mikrokanonikal ensemble.

9 (2.3) Dimana m adalah massa molekul dan p adalah momentum molekul. 2.4 Mekanika Statistik Mekanika statistika adalah aplikasi dari teori probabilitas yang mengkombinasikan matematika ke bidang mekanika yang menangani gerak partikel atau objek yang dikenai suatu gaya. Mekanika statistik ini dibutuhkan untuk mengkonversi informasi pada skala atomic menjadi informasi pada skala makroskopik. Kemampuan untuk membuat prediksi makroskopik berdasarkan informasi dari sifat mikroskopik. Konsep partikel bebas diperkenalkan ketika suatu partikel bebas dari adanya pengaruh gaya atau interasi dari luar sistem fisis yang ditinjau. Dikatakan, dalam kerangka acuan inersia, ruang bersifat homogeny dan isotropic. Jika partikel bebas bergerak dengan kecepatan konstan dalam suatu sistem koordinat selama interval waktu tertentu tidak mengalami perubahan kecepatan, sehingga konsekwensinya adalah waktu bersifat homogen. Menurut mekanika statistic, kuantitas fisis diperoleh sebagai rata-rata konfigurasi tersebut terhadap waktu. Konfigurasi posisi dan momentum molekulmolekul menentukan sifat-sifat yang dimiliki oleh materi tersebut sifat-sifat tersebut antara lain adalah energi, temperature, tekanan, dan entalpi dan sebagainya Energi Kinetik Energy kinetic sistem adalah jumlah dari energy kinetic setiap molekul. (2.4) Dengan Sedangkan energy total suatu sistem tersusun dari energy potensial dan juga energi kinetik sistem.

10 (2..5) Untuk sistem terisolasi dimana tidak ada energy yang menembus batas, sistem bersifat konservatif atau energi sistem konstan. Konservasi energi ini adalah salah satu cara untuk memeriksa kebenaran simulasi ensemble mikrokanonikal Energi Potensial Persamaan berdasarkan fisika Kuantum menyatakan gerak tiap partikel di alam semesta ditentukan oleh potensial yang dibentuk oleh medan gaya dari partikelpartikel lain di sekitarnya. Energy potensial adalah jumlah dari semua energy potensial molekul-molekul dalam sistem. (2.6) Dengan adalah set posisi titik pusat massa atom atau molekul, energy potensial dan juga energi kinetik sistem., sedangkan energy total suatu sistem tersusun dari (2.7) Untuk sistem terisolasi dimana tidak ada energy yang menembus batas, sistem bersifat konservatif atau energi sistem konstan. Konservasi energi ini adalah salah satu cara untuk memeriksa kebenaran simulasi ensemble mikrokanonikal Temperatur Ditinjau menurut termodinamika statistik, temperature merupakan suatu skala dari energy kinetic molekul-molekul penyusunnya. Untuk tiga dimensi, hubungan antara energy kinetik terhadap temperatur dinyatakan oleh: (2.8) Atau

11 (2. 9) Dimana K adalah energy kinetic total sistem, N adalah jumlah molekul sistem, adalah konstanta Boltzman dan T adalah temperature Tekanan Tekanan didefenisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu satua luas, yang secara matematis dinyatakan dengan: (2.10) Dengan menggunakan Hukum Newton kedua: (2.11) Maka tekanan dapat dinyatakan sebagai suatu fluks momentum atau momentum yang menembus suatu satuan luas dalam suatu satuan waktu. Sedangkan menurut termodinamika statistik, tekanan seperti ini terdiri dari dua bagian yaitu: 1. Fluks momentum akibat molekul yang menembus suatu permukaan luas selama dt, dinotasikan dengan (2.12) 2. Fluks momentum akibat gaya yang bekerja antara dua molekul yang berada pada sisi yang berbeda dari permukaan luas, dinotasikan dengan ( (2.13) Maka tekanan total menurut termodinamika statistik adalah: (2.14)

12 2.4.5 Distribusi kecepatan Untuk memahami bagaimana distribusi kecepatan dalam suatu wadah pengamatan kotak kubus, dapat diandaikan saja apabila kotak pengamatannya diam, distribusi kecepatan itu akan simetris di sekitar kecepatan nol(jumlah molekul yang bergerak ke kanan akan sama banyaknya dengan jumlah molekul yang bergerak ke kiri), dan kita juga memperkirakan bahwa distribusinya akan sedemikian rupa sehingga peluang untuk menemukan sebuah molekul dengan kecepatan besar adalah sangat kecil sekali. Hal ini disebabkan molekul-molekul dalam materi dapat memiliki kecepatan yang berbeda-beda sehingga terbentuk suatu distribusi kecepatan. Secara statistik dapat diperoleh bahwa molekul-molekul akan paling banyak berada paa suatu kecepatan tertentu, dan akan semakin berkurang jumlah molekulnya dengan semakin jauh kecepatan ny dari suatu kecepatan tersebut. Salah satu penyebabnya adalah karena molekul-molekul dalam materi akan saling bertabrakan dan berinteraksi. Interaksi ini menyebabkan adanya pemerataan energy kinetic, karena molekul yang bergerak lebih cepat memberikan tambahan momentum pada molekul yang bergerak lebih lambat dan sebaliknya. Distribusi kecepatan yang terjadi berbentuk distribusi normal, dan dinamakan disribusi Maxwell-Boltzman. Distribusi Maxwell-Boltzman bergantung waktu suhu ini dirumuskan dengan: (2.15) Gambar 2.4. Distribusi kecepatan molekul pada berbagai temperature

13 2.4.6 Jalan bebas rata-rata Diantara tumbukan-tumbukan yang berturutan, sebuah molekul dalam suatu gas akan bergerak dengan laju yang konstan sepanjang sebuah garis lurus. Jarak rata-rata diantara tumbukan-tumbukan yang berturutan seperti itu dinamakan dengan jalan bebas rata-rata (mean-free-path). Gambar 2.5 Jalan bebas rata-rata molekul Sebuah molekul yang berjalan melalui suatu gas, bertumbukan dengan molekul-molekul lain sepanjang jalan yang dilaluinya. Sudah tentu bahwa semua molekul lainnya bergerak dengan cara yang sama. Seandainya molekul-molekul adalah titik-titik, maka molekul tidak akan bertumbukan sama sekali dan jalan bebas rata-rata sama dengan tak berhingga. Akan tetapi, molekul-molekul bukanlah merupakan titik-titik dan karena itu terjadilah tumbukan-tumbukan. Jika molekulmolekul tersebut sangat banyak jumlahnya sehingga menempati seluruh ruangan yang tersedia bagi molekul-molekul tersebut, dan tidak ada lagi ruangan untuk gerakan translasi, maka jalan bebas rata-rata akan sama dengan nol. Jadi jalan bebas rata-rata dihubungkan kepada ukuran molekul dan banyaknya molekul persatuan volume. Jalan bebas rata-rata l adalah jarak rata-rata di antara tumbukan-tumbukan yang berturutan. Maka l merupakan jarak total vt yang ditempuh di dalam waktu t dibagi dengan banyaknya tumbukan yang terjadi di dalam waktu ini. secara matematis ditulis dengan:

14 (2.16) Gerak Brown Gerak Brown dinamai menurut ahli Botani Inggris Robert Brown yang pada tahun 1827 menemukan bahwa tepung sari yang tergantung di dalam air memperlihatkan gerak sebarang yang kontinu jika dilihat di bawah mikroskop. Mula-mula gerak ini dianggap sebagai suatu bentuk kehidupan, tetapi segera ditemukan bahwa partikelpartikel yang tidak bersifat organik sekalipun memiliki perilaku yang serupa. Tidak ada keterangan kuantitatif mengenai fenomena ini hingga dikembangkannya teori kinetik. Kemudian pada tahun 1905, Albert Einstein menegmbangkan teori Gerak Brown Einstein menyebutkan bahwa harus ada pergerakan suatu gerak partikelpartikel mikroskopik yang terbuka kepada pengamatan tanpa mengetahui bahwa pengamatan-pengamatan yang menyangkut gerak Brown ternyata telah lama dikenal. Gambar 2.6 Sketsa Gerak Brown Gambar di atas merupakan sketsa gambar yang ditemukan oleh V. Henry pada tahun 1908 dari pengamatan sinematografinya mengenai gerakan Brown. Henry menggunakan sebuah mikroskop dengan kamera gambar dengan kecepatan 20 kerangka/detik, dan setiap pembukaan sebesar 1/320 detik. Garis-garis yang berliku-

15 liku memperlihatkan keadaan dari lima partikel. Skala pada alas dibagi-bagi atas micrometer(micron = nilai 10-6 ) Awalnya partikel-partikel yang diamati adalah sangat besar dibandingkan dengan molekul-molekul fluida dan ditembaki secara terus-menerus pada semua sisi oleh molekul-molekul tersebut. Jika partikel cukup besar dan jumlahnya juga besar, maka banyaknya molekul yang sama akan menumbuk partikel-partikel pada semua sisi pada setiap saat.untuk partikel yang lebih kecil dengan jumlah lebih kecil maka banyaknya molekul yang menumbuk berbagai sisi partikel pada setiap saat, sematamata hanyalah merupakan kemungkinan, mungkin tidak sama, yakni akan terjadi fluktuasi.maka partikel pada setiap saat mengalami gaya yang tak seimbang yang menyebabkan partikel tersebut bergerak dengan berbagai cara dengan sangat tidak teratur. 2.5 Model Interaksi Antarmolekul Potensial Lennard Jones Energi intermolekuler yang juga disebut dengan energi potensial didefenisikan sebagai perbedaan antara energi molekul dan juga penjumlahan energi kompleks molekul yang terpisah. Pada pemisahan tak terhingga, energy intermolekul adalah nol, dan ketika kedua molekul saling mendekati satu sama lain, energi intermolekul mulai menjadi negative dan mulai mencapai keadaan keseimbangan jika mempunyai energy intermolekul terendah. Jika dua molekul ini saling mendekat maka energi intermolekulnya tidak lagi menjadi negative tetapi menjadi positif kembali (tolakmenolak). Untuk satu pasangan molekul, potensial intermolekul adalah suatu fungsi orientasi relative terhadap jarak antara kedua pusat massa molekul. Model interaksi antarmolekul yang diperlukan adalah hukum gaya antarmolekul, yang ekivalen dengan fungsi energy potensial antarmolekul. Pemilihan energi fungsi energi potensial harus dilakukan sebelum melakukan simulasi. Pemilihan model interaksi antarmolekul sangant menentukan kebenaran simulasi dari sudut pandang fisika. Karena berada dalam skala atomik, interaksi secara prinsip harus diturunkan secara kuantum, dimana perilaku prinsip ketidakpastian Heisenberg. Namun kita dapat melakukan pendekatan mekanika klasik dimana atom dan molekul dianggap sebagai suatu titik pusat massa. Model interaksi itu harus memenuhi dua kriteria. Pertama, molekul-molekul harus mampu menahan tekanan pasangan molekul

16 yang saling berinteraksi. Ini berarti ada gaya tolak-menolak antarmolekul. Kedua, molekul-molekul tersebut harus saling mengikat, atau adanya gaya tarik-menarik. Pada suatu jarak tertentu, kedua gaya tersebut saling meniadakan sehingga gaya resultannya sama dengan nol. Untuk N jumlah atom dalam suatu simulasi maka fungsi energy potensial adalah dimana adalah set posisi titik pusat massa atom atau molekul, dimana. Salah satu model energy potensial antara dua molekul yang dikembangkan adalah Potensial Lennard Jones. Model ini dianggap paling sederhana, namun memiliki ketelitian yang baik untuk simulasi. Model potensial ini dirumuskan dengan: (2.17) Dengan n dan m merupakan bilangan bulat positif yang dipilih,dimana n > m, i dan j adalah indeks dari molekul, atau jarak antara molekul i dan j, sedangkan adalah parameter jarak, dan adalah parameter yang menyatakan kekuatan interaksi. Pilihan yang umum untuk m dan n adalah m=6 dan n=12. Sehingga persamaan (2.17) menjadi (2.18) Gambar 2.7 Potensial Lennard Jones untuk atom Argon

17 2.5.2 Gaya Antarmolekul Gaya-gaya di antara molekul-molekul adalah berasal dari gaya elektromagnet. Molekul-molekuli ini netral secara listrik dengan pengertian bahwa muatan negatif dari elektron-elektron adalah sama besarnya dan berlawanan tandanya dengan muatan inti-inti. Bila dua molekul saling mendekati, maka muatan pada masing-masing molekul akan terganggu dan berpindah sedikit dari kedudukan yang biasa sedemikian rupa sehingga jarak rata-rata diantara muatan yang berlawanan di dalam kedua-dua molekul tersebut adalah sedikit lebih kecil daripada jarak rata-rata diantara muatan yang sejenis. Maka, sebuah gaya tarik-menarik antarmolekul akan dihasilkan. Ini hanya terjadi bila molekul-molekul sangat dekat terhadap satu sama lain, sehingga gaya-gaya ini hanya beraksi pada jarak-jarak pendek (short range forces). Jika molekul-molekul tersebut sangat dekat terhadap satu sama lain sehingga muatanmuatannya yang sebelah luar mulai tumpang tindih (overlap), maka gaya antarmolekul tersebut menjadi gaya tolak menolak. Gaya merupakan negatif dari gradien potensial. Jika dianggap molekul kirakira berbentuk simetri bola, maka kita dapat menjelaskan gaya-gaya antarmolekul secara grafik dengan menggambarkan tenaga potensial bersama dari dua molekul,u, sebagai fungsi dari jarak r di antara titik pusat molekul-molekul tersebut. Gaya F yang beraksi pada setiap molekul dihubungkan dengan tenaga potensial U oleh: (2.19) Untuk potensial Lennard Jones, besar gaya adalah: (2.20) Gaya positif adalah gaya tolak menolak dan gaya negatif adalah gaya tarik-menarik. Model Lennard jones ini menggambarkan adanya gaya tolak-menolak dengan suku yang mndominasi pada jarak dekat dan gaya tarik menarik dengan suku yang mendominasi pada jarak jauh.

18 Gambar 2.8 Grafik Gradient Potensial Lennard Jones Dari persamaan (2.29), maka dapat diturunkan untuk masing-masing sumbu: Maka diperoleh: (2.21)