PENERAPAN MODEL GARCH DAN MODEL EGARCH PADA SAHAM SEKTOR PROPERTI KETIKA KRISIS EKONOMI DUNIA NUR WIDIYATI

Transkripsi

1 PENERAPAN MODEL GARCH DAN MODEL EGARCH PADA SAHAM SEKTOR PROPERTI KETIKA KRISIS EKONOMI DUNIA NUR WIDIYATI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

2 ii RINGKASAN NUR WIDIYATI. Penerapan Model GARCH dan Model EGARCH pada Saham Sektor Properti Ketika Krisis Ekonomi Dunia. Di bawah bimbingan FARIT MOCHAMAD AFENDI dan DIAN KUSUMANINGRUM. Data deret waktu pengembalian harga saham memiliki volatilitas yang tinggi dan ragam pengembalian harga saham yang tidak homogen menurut waktunya. Data deret waktu dengan ragam yang tidak homogen di setiap waktunya dinamakan data deret waku dengan conditional heteroskedastic (hetroskedastisitas bersyarat). Hal ini karena berhubungan dengan risiko yang harus diterima investor dan pengembalian yang diharapkan investor. Metode yang dapat digunakan untuk mengatasi heteroskedastisitas diantaranya model GARCH yang mengasumsikan adanya korelasi positif antara pengembalian dan perubahan dalam volatilitas pengembalian dan jika terdapat korelasi negatif antara pengembalian dan perubahan volatilitas (pengaruh asimetrik). Untuk mengatasi pengaruh asimetrik, salah satu model yang dapat digunakan adalah model EGARCH. Penelitian ini bertujuan untuk melihat performa model GARCH ketika krisis terjadi, dimana model GARCH melihat galat positif dan galat negatif sebagai pengaruh yang sama terhadap ragam. Kemudian membandingkan hasil peramalan model GARCH dengan model EGARCH yang melihat galat positif dan galat negatif memberikan pengaruh yang berbeda terhadap ragam. Data yang digunakan adalah data indeks harga saham sektor properti pada bulan Januari 2006 hingga Juni 2009 yang dicatat sesuai dengan banyaknya hari kerja. Data yang digunakan untuk pemodelan adalah data pengembalian harga saham dari bulan Januari 2006 hingga Mei 2009 dengan banyaknya pengamatan adalah 827, sedangkan 22 pengamatan terakhir pada bulan Juni 2009 digunakan untuk validasi model. Data diperoleh dari Model untuk deret waktu pengembalian harga saham sektor properti bulan Januari 2006 hingga Mei 2009 adalah model GARCH (1,1) dan EGARCH (1,1). Meskipun dalam kondisi krisis, model GARCH masih dapat dikatakan memiliki performa yang baik untuk digunakan karena nilai MAD, MAE, MAPE, dan RMSE dari hasil validasi untuk bulan Juni 2009 cukup kecil. Dari hasil validasi juga dapat diketahui model EGARCH lebih baik dari model GARCH jika berdasarkan nilai MAPE, tetapi jika berdasarkan nilai MAD, MAE, dan RMSE model GARCH dan EGARCH tidak terlihat adanya perbedaan. Kata kunci: EGARCH, GARCH, heteroskedastisitas

3 iii PENERAPAN MODEL GARCH DAN MODEL EGARCH PADA SAHAM SEKTOR PROPERTI KETIKA KRISIS EKONOMI DUNIA NUR WIDIYATI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN LMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

4 iv Judul Skripsi : Penerapan Model GARCH dan Model EGARCH pada Saham Sektor Properti Ketika Krisis Ekonomi Dunia Nama Mahasiswa : Nur Widiyati N R P : G Menyetujui : Pembimbing I Pembimbing II Farit Mochamad Afendi, S.Si, M.Si NIP Dian Kusumaningrum, S.Si Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. drh. Hasim, DEA NIP Tanggal Lulus :

5 v RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Pekalongan pada tanggal 5 Desmber 1987 dari pasangan Rusnoto dan Kunisah. Penulis merupakan anak pertama dari 3 bersaudara, kakak dari Retno Wulandari dan Indra Hardiyanto. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Muhammadiyah 1 Pekajangan pada tahun Kemudian lulus dari SLTP Muhammadiyah Pekajangan dan SMU Muhammmadiyah 1 Pekalongan pada tahun 2002 dan Pada tahun 2005 penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Pada tahun kedua, penulis memilih Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam sebagai departemen mayor dengan departemen minor Manajemen Fungsional. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif di organisasi Ikatan Mahasiswa Pekalongan dan Decision Centre divisi analisis data. Penulis juga pernah menjadi asisten untuk mata kuliah Metode Statistika pada tahun ajaran 2007/2008 dan 2008/2009 serta asisten Perancangan Percobaan pada tahun ajaran 2007/2008. Pada bulan Februari 2009 hingga April 2009 penulis menjalani praktek lapang di perusahaan PT. Grup Riset Potensial.

6 vi PRAKATA ALHAMDULILLAHI ROBBIL ALAMIN. Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayahnya yang diberikan kepada hamba-nya. Shalawat serta salam semoga tetap tercurah kepada Rosulullah SAW, keluarga dan sahabatnya. Suksesnya karya ilmiah ini merupakan cita-cita yang penulis berkeinginan untuk mewujudkannya. Rasa syukur kepada Allah SWT tidak lupa penulis panjatkan atas selesainya karya ilmiah ini. Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada berbagai pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini.: 1. Bapak Farit Mochamad Afendi, S. Si, M. Si selaku pembimbing pertama dan Ibu Dian Kusumaningrum, S. Si selaku pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi dalam menyukseskan penulisan karya ilmiah ini 2. Bu Markonah, Bu Tri, Pak Iyan, Bu Aat, Bang Sudin, Mang Dur, dan Mang Herman yang telah banyak membantu penulis dalam memenuhi kebutuhan akademik. 3. Ayahanda dan Ibunda tercinta yang senantiasa memberikan kasih sayang dan berdoa untuk keberhasilan penulis, kakek(alm), nenek, lek din, adik-adikku dan seluruh keluarga yang selalu mendukung penulis. 4. Adi Prawoko yang senantiasa menemani dan mendukung penulis. 5. Lola dan Dini yang senantiasa bersama-sama dalam menyelesaikan karya ilmiah. Terima kasih atas dukungan dan semangatnya. 6. Anton Kis. dan Verry, terima kasih atas diskusinya. 7. Fiya, Nur Andi, Neli, Leni, Nur, Erwin, Tri A., Dina, Yani, dan sahabat Statistika Semua pihak yang tidak dapat dituliskan satu per satu, penulis ucapkan terimakasih atas dukungannya. Penulis menyadari karya ilmiah ini masih jauh dari kata sempurna, tetapi ini adalah yang terbaik yang dapat penulis lakukan. Penulis berharap kekurangan ini dapat disempurnakan oleh generasi selanjutnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembaca. Bogor, September 2009 Penulis

7 vii DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Saham dan Pasar Modal... 2 Indeks Harga Saham... 2 Volatilitas... 2 Heteroskedastisitas... 2 Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH)... 3 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH)... 3 Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH)... 4 Pendugaan Parameter... 4 Uji Lagrange Multiplier... 4 Uji Ljung-Box Q... 5 Uji Jarque Berra... 5 Kriteria Pemilihan Model... 5 BAHAN DAN METODE Bahan... 5 Metode... 6 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data... 6 Identifikasi Model... 7 Pendugaan Parameter... 8 Model GARCH... 8 Uji Pengaruh Asimetrik... 8 Model EGARCH... 8 Pemeriksaan Model... 8 Peramalan dan Validasi... 9 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

8 viii DAFTAR TABEL No Halaman 1. Ringkasan data pengembalian harga saham Model rataan Uji heteroskedastisitas galat model rataan Uji kenormalan galat model rataan Model GARCH (1,1) Model EGARCH (1,1) Uji kehomogenan ragam galat baku pada model GARCH dan model EGARCH Uji autokorelasi galat baku model GARCH (1,1) Uji autokorelasi galat baku model EGARCH (1,1) Ringkasan hasil validasi... 9 DAFTAR GAMBAR No Halaman 1. Plot deret waktu indeks harga saham Histogram pengembalian harga saham Plot pengembalian harga saham Hasil peramalan untuk kedua model ragam... 9 DAFTAR LAMPIRAN No Halaman 1. Pemilihan model GARCH Korelasi silang kuadrat galat model rataan terhadap lag galatnya Pemilihan model EGARCH Validasi model Validasi model (lanjutan) Penyebab terjadi kenaikan dan penurunan pada ragam aktual Saham-saham sektor properti... 14

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Banyak cara yang dapat dilakukan oleh investor dalam melakukan investasi misalnya dengan melakukan investasi di pasar modal. Pasar modal menjadi alternatif pendanaan dalam mengembangkan perusahaan dengan menjual surat berharga dalam bentuk instrumen keuangan melalui pasar modal. Di pasar modal inilah setiap investor dapat memilih berbagai investasi yang ada, dimana setiap investasi memiliki karakteristik tersendiri dalam hal tingkat pengembalian dan risiko (Anonim, 2009). Salah satu instrumen keuangan yang banyak dipilih investor adalah saham. Indikator penting bagi para investor dalam memberikan keputusan untuk menjual, menahan atau membeli saham dengan menggunakan pergerakan indeks harga saham. Indeks ini merupakan suatu indikator yang menunjukkan pergerakan harga saham dalam suatu periode. Akan tetapi, pada akhir tahun 2007 hingga akhir tahun 2008 terjadi krisis ekonomi yang melanda dunia sehingga mengakibatkan bursa guncang dan menjadikan indeks harga saham mengalami pergolakan (Semar, 2007). Krisis ekonomi dunia bermula dari macetnya pembayaran cicilan kredit perumahan di Amerika Serikat yang disebabkan pemberian kredit perumahan yang kurang hati-hati dan pemberian suku bunga murah oleh bank dan lembaga keuangan. Sehingga pendanaan yang seharusnya dapat digunakan untuk pembiayaan lain mengalami hambatan dan mengakibatkan kerugian surat berharga properti. Amerika Serikat yang hingga saat ini menjadi barometer perekonomian dunia mengalami kejatuhan, memberikan dampak pada perekonomian dunia termasuk Indonesia dan mengakibatkan harga saham di Indonesia mengalami pergolakan dan semakin fluktuatif. Terdapat banyak deret waktu dalam bidang keuangan misalnya data deret waktu pengembalian yang memiliki volatilitas tinggi dan keragaman yang berbeda disetiap titik waktunya. Ragam yang tidak konstan ini terjadi karena berhubungan dengan risiko yang ditanggung oleh investor. Menurut Enders (1995) data deret waktu dengan ragam tidak konstan dinamakan data deret waku dengan hetroskedastisitas bersyarat (conditional heteroskedastic), misalnya data harga saham, tingkat inflasi, tingkat suku bunga, dan sebagainya. Salah satu cara untuk mengatasi permasalahan tersebut menggunakan metode Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) yang dikenalkan pertama kali oleh Engle (1982). Model ini mampu menggambarkan karakteristik dalam keuangan yaitu tingkat pengembalian dan risiko. Dalam Enders (1995) untuk menghindari ordo yang besar pada model ARCH, Bollerslev (1986) mengembangkan model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH). Dalam melakukan analisa pada data deret waktu dengan heteroskedastisitas bersyarat, tidak dapat menggunakan metode kuadrat terkecil karena akan memberikan informasi yang salah dan pengujian hipotesis menjadi tidak sah. Model ARCH/GARCH memperlakukan heteroskedastisitas sebagai ragam untuk dimodelkan, sehingga memberikan hasil prediksi keragaman galatnya dapat diketahui, tidak hanya kekurangan pada metode kuadrat terkecil yang dapat terkoreksi, tetapi prediksi ragam galatnya juga dihitung. Prediksi ini biasanya lebih menarik, terutama dalam aplikasi di keuangan (Engle, 2001). Nelson (1991) mengembangkan ide model GARCH yang dinamakan model Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH) untuk mengatasi pengaruh asimetrik. Pengaruh asimetrik merupakan pengaruh pada perubahan volatilitas ketika terjadi perubahan dari pengembalian yang diharapkan. Dengan kata lain, perubahan volatilitas cenderung naik ketika pengembalian lebih kecil dari yang diharapkan dan perubahan volatilitas cenderung turun ketika pengembalian lebih besar dari yang diharapkan (Tagliafichi, 2003). Ketika krisis ekonomi, penting untuk melihat performa model ARCH/GARCH yang melihat galat negatif atau galat positif sebagai pengaruh yang sama pada ragam. Berbeda dengan model EGARCH yang memodelkan ragam dengan melihat galat negatif dan galat positif sebagai pengaruh yang berbeda. Kerena itu pula, melihat hasil permalan kedua model juga diperlukan. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Mengetahui performa model GARCH ketika krisis ekonomi dunia. 2. Membandingkan hasil peramalan dari model GARCH dengan EGARCH.

10 2 TINJAUAN PUSTAKA Saham dan Pasar Modal Instrumen keuangan yang dapat diperjualbelikan di pasar modal diantaranya surat utang (obligasi), ekuiti (saham), reksa dana, instrumen derivatif maupun instrumen lainnya. Saham merupakan salah satu instrumen pasar keuangan yang paling populer dan banyak dipilih investor karena mampu memberikan tingkat keuntungan yang menarik. Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan modal seseorang atau pihak (badan usaha) dalam suatu perusahaan. Menerbitkan saham yang diperjualbelikan di pasar modal merupakan salah satu pilihan perusahaan ketika perusahaan memutuskan untuk mendapatkan pendanaan dan pasar modal juga dijadikan sarana berinvestasi bagi investor (Anonim, 2009). Indeks Harga Saham Indeks harga saham adalah suatu indikator yang menunjukkan pergerakan harga saham. Indeks berfungsi sebagai indikator trend pasar yang mampu menggambarkan kondisi pasar pada suatu waktu. Pergerakan indeks juga menjadi indikator penting bagi para investor dalam memberikan keputusan untuk menjual, menahan atau membeli saham. Di Bursa Efek Indonesia (BEI) terdapat tujuh jenis indeks antara lain (Anonim, 2009): 1. Indeks Individual, menggunakan indeks harga masing-masing saham terhadap harga dasarnya, atau indeks masingmasing saham yang tercatat di BEI. 2. Indeks Harga Saham Sektoral, menggunakan semua saham yang termasuk dalam masing-masing sektor. Di BEI indeks sektoral terbagi atas sembilan sektor yaitu: pertanian, pertambangan, industri dasar, aneka industri, konsumsi, properti, infrastruktur, keuangan, dan perdagangan dan jasa. 3. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) atau Composite Stock Price Index, menggunakan semua saham yang tercatat sebagai komponen penghitungan indeks. 4. Indeks LQ 45, yaitu indeks yang terdiri 45 saham pilihan dengan mengacu kepada 2 variabel yaitu likuiditas perdagangan dan kapitalisasi pasar. 5. Indeks Syariah atau JII (Jakarta Islamic Index) merupakan indeks yang terdiri 30 saham mengakomodasi syariat investasi dalam Islam. 6. Indeks Papan Utama dan Papan Pengembangan yaitu indeks harga saham yang secara khusus didasarkan pada kelompok saham yang tercatat di BEI yaitu kelompok Papan Utama dan Papan Pengembangan. 7. Indeks KOMPAS 100, merupakan Indeks Harga Saham hasil kerjasama Bursa Efek Indonesia dengan harian KOMPAS. Pada penelitian ini digunakan indeks harga saham sektor properti. Saham sektor properti ini termasuk saham yang fluktuatif ketika krisis ekonomi terjadi. Disamping itu, pembangunan properti di Indonesia baik untuk perumahan, tempat usaha atau gedung perkantoran terus berkembang. Volatilitas Volatilitas dari pengembalian harga saham merepresentasikan risiko dari pengembalian harga saham. Volatilitas harga pada waktu ke-t diduga pada waktu ke t-1, yang pada umumnya diukur menggunakan standar deviasi (Engle, 2001). Heteroskedastisitas Data deret waktu bidang keuangan yang memperlihatkan adanya periode-periode dengan volatilitas besar diikuti oleh periodeperiode yang relatif tenang, menunjukkan asumsi galat konstan menjadi tidak terpenuhi (Enders, 1995). Dalam model deret waktu terdapat proses galat yang biasanya dinotasikan dengan. Salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah asumsi homoskedastisitas.... (1) Asumsi tersebut tidak dipenuhi pada data deret waktu yang berhubungan dengan bidang keuangan misalnya pengembalian harga saham. (Engle, 2001) Menurut Lo (2003) data pada bidang keuangan mempunyai tiga karakteristik: 1. Sebaran bersyarat dari data deret waktu misalnya pengembalian harga saham (X t ) memiliki ekor yang lebih panjang dari sebaran normal. 2. Nilai X t tidak memiliki autokorelasi 2 tinggi, tetapi nilai X t memiliki autokorelasi tinggi. 3. Perubahan pada X t cenderung menggerombol. Besar/kecil perubahan pada X t cenderung diikuti oleh besar/kecil perubahan pada periode berikutnya.

11 3 Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) Metode Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) yang dikenalkan pertama kali oleh Engle (1982) mampu menggambarkan karakteristik dalam keuangan. Terdapat dua model yang disusun yaitu model rataan dan model ragam. Model rataan dapat berupa model ARMA, model regresi atau konstanta. Misalkan tedapat data deret waktu x 1, x 2,, x T yang merupakan data pengembalian harga saham dengan model rataan adalah sebagai berikut :... (2) dimana t = 1, 2,, T dan galat. adalah vektor... (3)... (4) Menurut Hamilton (1994), biasanya tidak hanya pengembalian harga saham, tetapi juga ragamnya lebih menarik untuk dilakukan peramalan. Perubahan ragam cukup penting pada pasar keuangan ketika investor mempunyai harapan besar terhadap pengembalian atas risiko yang ditanggungnya. Ragam berubah dari waktu ke waktu yang berimplikasi pada keabsahan dan keefisienan dalam penentuan parameter pada data pengembalian harga saham. Persaman (4) berimplikasi bahwa keragaman galat konstan, tetapi ragam bersayarat galat dapat berubah menurut waktu. Karena ragam harga pengembalian harga saham tidak ada, salah satu pendekatan yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan kuadrat galat. Langkah selanjutnya adalah memodelkan kuadrat galat mengikuti proses Autoregressive orde-q (AR(q)). dimana adalah proses white noise.... (5) Sehingga persamaan autoregresif dapat dituliskan sebagai berikut :... (6) Persamaan (6) sering dituliskan sebagai berikut : atau Model ARCH (q) dicirikan oleh : dengan. (7)... (8) Proses galat yang memenuhi persamaan (7) dinamakan model Autoregressive Conditional Heteroscedastic dengan orde-q (Enders, 1995). Model ragam yang memenuhi persamaan ARCH (q) adalah model ragam yang menghubungkan antara ragam galat pada waktu ke-t dengan kuadrat galat pada waktu sebelumnya. Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) Bollerslev (1986) mengembangkan model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH). Model ini dibangun untuk menghindari ordo yang besar pada model ARCH (Enders, 1995). Model GARCH adalah pengembangan dari model ARCH dengan struktur model sebagai berikut : atau... (9)... (10) Persamaan (9) adalah model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic dengan orde-p dan orde-q. Model ragam yang memenuhi persamaan GARCH (p,q) menghubungkan antara ragam galat pada waktu ke-t dengan ragam galat pada waktu sebelumnya dan kuadrat galat pada watu sebelumnya. Menurut Tagliafichi (2003), model GARCH memiliki beberapa keterbatasan diantaranya : 1. Ditemukan bukti bahwa pengembalian harga saham memiliki korelasi negatif dengan perubahan dalam volatilitas pengembaliannya (pengaruh asimetrik). Sedangkan model GARCH tidak mampu mengatasi permasalahan tersebut. 2. Model GARCH membatasi nilai parameter yang non-negatif untuk

12 4 menghasilkan ragam bersyarat nonnegatif. 3. Model GARCH berlebihan dalam memprediksi nilai volatilitasnya. Untuk mengatasi keterbatasan pada model GARCH, salah satu metode yang dapat digunakan adalah model Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH). Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH) Nelson (1991) mengembangkan model GARCH yang dinamakan model Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH). Model ini mampu mengatasi keterbatasan pada model GARCH. Secara umum, struktur model EGARCH (p,q) sebagai berikut : Fungsi log likelihood pada T-pengamatan adalah :... (16) Jika asumsi tidak terpenuhi, pendugaan parameter menggunakan metode Quasi Maximum Likelihood yaitu dengan memaksimalkan fungsi Gaussian Log Likelihood, dengan syarat : dengan... (17) dimana. (11)... (12) dan... (18) jika Hubungan asimetrik antara pengembalian harga saham dengan pergerakan volatilitas direpresentasikan dengan nilai. Parameter yang tidak sama dengan nol mengindikasikan adanya pengaruh asimetrik (Hamilton, 1994). Pendugaan Parameter Pendugaan parameter pada model ARCH dapat digunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Misalkan terdapat model ARCH (q) yang memiliki struktur model sebagai berikut : 1. Model rataan :... (13) 2. Model ragam misalnya model ARCH dengan orde-q :... (14)... (19) Pendugaan untuk bersifat robust untuk kesalahan spesifikasi dari fungsi kepekatan yang dihasilkan dari akar elemen diagonal (Hamilton, 1994). Uji Lagrange Multiplier Pengujian kehomogenan ragam galat yang juga digunakan untuk mendeteksi adanya proses ARCH/GARCH digunakan uji Lagrange Multiplier dengan cara meregresikan kuadrat galat model.... (20) yang dicirikan oleh : Jika peluang bagi maka fungsi kepekatan sebagai berikut:... (15) dimana T = banyaknya pengamatan R 2 = koefisien determinasi q = banyaknya pengamatan yang mempengaruhi

13 5 Jika lebih besar dari, mengindikasikan adanya pengaruh ARCH. (Enders, 1995). Uji Ljung-Box Q Pemeriksaan autokorelasi pada galat baku pada data deret waktu dengan T pengamatan digunakan statistik Ljung-Box Q.... (21) dimana T = banyaknya pengamatan K = lag yang digunakan = fungsi autokorelasi data pada lag ke-j dari deret waktu Jika Q lebih besar dari, maka terdapat autokorelasi pada galat baku (Lo, 2000). Uji Jarque-Berra Pemeriksaan kenormalan sisaaan baku model menggunakan uji Jarque Berra. Uji ini berfungsi untuk menguji kenormalan sebaran data yang mengukur perbedaan antara skewness (kemenjuluran) dan kurtosis (keruncingan) data dari sebaran normal.... (22) Dimana T = banyaknya pengamatan S = kemenjuluran K = keruncingan Tolak H 0 jika JB >, maka galat baku tidak menyebar normal. Kriteria Pemilihan Model Dalam analisis data, biasanya diperoleh beberapa model yang dapat mewakili data dalam analisis. Diantara beberapa model yang diperoleh, dipilih salah satu model yang terbaik. Terdapat beberapa kriteria pemilihan model berdasarkan analisis galat dan berdasarkan galat peramalan (Kurnia, dkk., 2004). Kriteria pemilihan model berdasarkan analisis galat : 1. Akaike Info Criterion (AIC)... (23) 2. Schwarz s Bayesian Criterion (SBC)... (24) dengan dimana : (25) k T R = banyaknya parameter = banyaknya pengamatan = nilai fungsi log likelihood = jumlah kuadrat galat = banyaknya sisaaan Dikatakan model terbaik jika nilai AIC dan SBC minimum. Kriteria pemilihan model berdasarkan galat peramalan : 1. Mean Absolute Deviation... (26) 2. Mean Absolute Error 3. Mean Absolute Percentage Error 4. Root Mean Square Error dimana T = banyaknya data = ragam aktual = ragam dugaan... (27)... (28)... (29) Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai statistik paling dekat dengan nol. BAHAN DAN METODE Bahan Bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah data indeks harga saham sektor properti dari bulan Januari 2006 hingga Juni 2009 yang dicatat pada hari kerja. Data indeks harga saham diperoleh dari Data pengembalian harga saham dapat diformulasikan sebagai berikut :... (30) dimana d t = indeks harga saham sektor properti di pasar pada waktu ke-t X t = pengembalian harga saham pada waktu ke-t Data yang digunakan untuk pemodelan adalah data pengembalian harga saham bulan Januari 2006 hingga Mei 2009 dan data pengembalian harga saham 1 bulan terakhir yaitu bulan Juni 2009 digunakan untuk validasi model. Nama-nama saham sektor properti dapat dilihat pada Lampiran 6.

14 6 Metode Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 1. Eksplorasi data Identifikasi model ARCH Pendugaan parameter dan pemilihan model ARCH/GARCH Uji pengaruh asimetrik Pendugaan parameter dan pemilihan model EGARCH Pemeriksaan model Peramalan dan validasi Gambar 1. Diagram alir penelitian Langkah-langkah pada Gambar 1 diatas dapat dijabarkan sebagai berikut : 1. Eksplorasi data. Eksplorasi data dengan melihat pergerakan indeks harga saham melalui plot deret waktu indeks harga saham dan statistika deskriptif pengembalian harga saham sektor properti. 2. Identifikasi model ARCH. Identifikasi adanya proses ARCH menggunakan uji Lagrang Multiplier dengan tahapan sebagai berikut : a. Menentukan model rataan. b. Meregresikan kuadrat galat model rataan. c. Menghitung nilai Jika lebih besar dari, mengindikasikan adanya pengaruh ARCH. Untuk model EGARCH tidak dilakukan pengujian heteroskedastistas karena pada dasarnya model EGARCH adalah modifikasi dari model GARCH dan hasil dari pengujian heteroskedastisitas galat memberikan hasil yang sama. 3. Pendugaan parameter dan pemilihan model ARCH/GARCH dan EGARCH. Pendugaan parameter menggunakan metode maximum likelihood jika data menyebar normal. Sedangkan jika data tidak menyebar normal, pendugaan parameter menggunakan metode Quasi Maximum Likelihod. Kriteria pemilihan model terbaik pada model ARCH/GARCH dan model EGARCH menggunakan indikator kebaikan model yaitu nilai AIC dan SBC yang minimum dan mempunyai parameter yang signifikan. 4. Uji pengaruh asimetrik. Pengaruh asimetrik pada data dapat diuji menggunakan korelasi silang antara kuadrat galat model rataan terhadap lag galatnya (Tagliafichi, 2003). 5. Pemeriksaan model. Pemerikasaan model GARCH dan model EGARCH dilakukan dengan memeriksa galat baku model yang meliputi pemeriksaan kehomogenan ragam galat baku dan pemeriksaan autokorelasi galat baku. 6. Peramalan dan validasi. Peramalan ragam dilakukan untuk model ARCH/GARCH dan model EGARCH. Kemudian dilakukan validasi untuk melihat performa model GARCH dalam memodelkan ragam. Hasil peramalan ragam model GARCH untuk 22 periode ke depan dibandingkan dengan hasil peramalan model EGARCH. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Data indeks harga saham sektor properti sebesar 828 pengamatan. Gambar 2 merupakan plot antara indeks harga saham dengan waktu. Gambar 2. Plot deret waktu indeks harga saham Dari Gambar 2 terlihat adanya pola siklus yang diawali dengan trend naik pada tahun 2006 hingga akhir bulan Juli 2007, kenaikan tersebut terjadi karena ekonomi di Indonesia yang semakin membaik. Trend naik ini kemudian disusul dengan trend turun hingga pertengahan Agustus Pola trend naik yang diikuti trend turun terjadi hingga bulan Mei 2008 kemudian trend terus menurun

15 7 hingga akhir Oktober 2008, pola tersebut terjadi karena adanya gejolak krisis ekonomi yang melanda Indonesia. Selanjutnya tercapai kestabilan sampai pada bulan April 2009 yang menunjukkan bahwa perekonomian di Indonesia sudah menunjukkan adanya perbaikan hingga meningkat pada bulan Mei Data pengembalian harga saham terdiri dari T = 827 pengamatan yang secara eksplorasi dapat dilihat pada Gambar 3. Pada gambar tersebut terdapat perbedaaan antara titik puncak dengan titik bawah pada beberapa periode dan ketidakseragaman simpangan-simpangannya. Pada gambar juga terlihat tidak adanya pola trend, karena itu model konstanta cukup untuk digunakan sebagai model rataan bagi tingkat pengembalian. Gambar 4. Plot pengembalian harga saham Gambar 3. Histogram pengembalian harga saham Hasil ringkasan data pengembalian harga saham dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Ringkasan data pengembalian harga saham Statistik Nilai Rataan Simpangan baku Kemenjuluran Keruncingan Berdasarkan Tabel 1 diatas, tingkat pengembalian harga saham memiliki nilai rataan yang positif menunjukkan bahwa saham sektor properti memiliki tingkat pengembalian yang positif. Kemenjuluran yang bernilai negatif menunjukkan bahwa data pengembalian menjulur ke kiri. Nilai keruncingan yang lebih besar dari 3 berarti bahwa data tersebut memiliki ekor yang lebih panjang dibandingkan dengan sebaran normal (heavy tail) dan merupakan gejala awal adanya heteroskedastisitas. Nilai kemenjuluran dan keruncingan tersebut menunjukkan bahwa data pengembalian mengumpul pada pengembalian yang bernilai besar. Identifikasi Model Identifikasi adanya heteroskedastisitas secara visual dapat terlihat pada Gambar 4. Untuk model rataan dapat dilihat pada Tabel 2 dibawah ini, diperoleh dugaan intersep sebesar , model rataan bagi tingkat pengembalian hanya memasukkan komponen konstanta maka dugaan bagi intersep adalah nilai rataannya. Tabel 2 Model rataan. Peubah Dugaan Nilai t Nilai p Intersep Model rataan dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut : Tabel 3 Uji heteroskedastisitas galat model rataan. Ordo LM Nilai p < < < < < < < < < < < Hasil uji keberadaan pengaruh ARCH menggunakan uji Lagrange Multiplier seperti yang terlihat pada Tabel 3, terlihat bahwa nilai

16 8 p signifikan pada untuk ordo Hal tersebut menunjukkan adanya pengaruh ARCH pada galat model rataan. Banyaknya ordo yang signifikan menunjukkan banyaknya ordo ARCH yang diperlukan untuk memodelkan fungsi ragam. Model ARCH adalah proses short memory yang hanya memasukkan q kuadrat galat yang digunakan untuk menduga perubahan ragam. Sedangkan model GARCH adalah proses long memory yang menggunakan semua kuadrat galat pada waktu sebelumnya untuk menduga ragam saat ini. Berdasarkan uji heteroskedastisitas pada Tabel 3, ordo yang panjang hingga ordo 12 ini mengindikasikan adanya proses GARCH. Pendugaan Parameter Untuk menentukan metode yang akan digunakan dalam pendugaan parameter, dilakukan pengujian kenormalan terhadap galat pada model rataan. Tabel 4 Uji kenormalan galat model rataan. Normal test Nilai p < Hasil uji kenormalan dapat dilihat pada Tabel 4, karena galat model rataan tidak menyebar normal dengan nilai p < yang signifikan pada, pendugaan parameter pada model GARCH dan EGARCH mengggunakan metode Quasi Maksimum Likelihood. Model GARCH yang sesuai adalah model GARCH (1,1) dengan parameter masing-masing , , dan Sedangkan Model EGARCH yang sesuai adalah model EGARCH (1,1) dengan parameter masing-masing sebesar , , , dan Model GARCH Model GARCH (1,1) dengan parameter masing-masing , , dan yang dapat diformulasikan sebagai berikut : Tabel 5 Model GARCH (1,1) Standard Peubah db Dugaan Error Nilai t Nilai p arch < arch < garch < Model GARCH (1,1) memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar dan Model ini dipilih karena memiliki parameter yang signifikan pada dan nilai AIC dan SBC yang minimum. Pemilihan model GARCH dapat dilihat pada Lampiran 1. Uji Pengaruh Asimetrik Hasil uji adanya pengaruh asimetrik dapat dilihat pada Lampiran 2. Hasil korelasi silang antara kuadrat galat model rataan terhadap lag galatnya menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan pada lag -2. Hal tersebut menunjukkan adanya pengaruh asimetrik pada data. Salah satu model yang dapat digunakan untuk mengatasi pengaruh asimetrik pada data adalah model EGARCH. Model EGARCH Model EGARCH (1,1) dengan parameter masing-masing sebesar , , , dan dapat dirumuskan sebagai berikut : Tabel 6 Model EGARCH (1,1) Standard Peubah db Dugaan Nilai t Error Nilai p earch earch < egarch < theta Nilai yang tidak sama dengan nol menunjukkan adanya pengaruh asimetrik. Model EGARCH (1,1) memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar dan Model tersebut dipilih karena memiliki nilai AIC dan SBC yang minimum dibandingkan dengan model lainnya. Selain itu, model ini juga memiliki parameter yang signifikan pada. Pemilihan model EGARCH dapat dilihat pada Lampiran 3. Pemeriksaan Model Pemeriksaan model dilakukan dengan melakukan pemeriksaan pada galat baku. Pemeriksaan model meliputi pemeriksaan kehomogenan ragam galat baku dan pemeriksaan autokorelasi galat baku.

17 9 Tabel 7 Uji kehomogenan ragam galat baku pada model GARCH dan model EGARCH. GARCH (1,1) EGARCH (1,1) Lag LM Nilai p LM Nilai p Pengujian kehomogenan ragam galat baku menunjukkan bahwa galat baku pada model GARCH maupun model EGARCH menunjukkan adanya kehomogenan ragam galat baku dengan nilai p yang tidak signifikan pada seperti yang terlihat pada Tabel 7. Tabel 8 Uji autokorelasi galat baku model GARCH (1,1) Lag ACF Q Nilai p Langkah selanjutnya adalah pemeriksaan autokorelasi pada galat baku yang hasilnya terlihat pada Tabel 8 dan Tabel 9. Pada Tabel 8 terlihat bahwa galat baku pada model GARCH sudah tidak terdapat autokorelasi dan galatnya bersifat acak dengan nilai p yang tidak signifikan pada. Tabel 9 Uji autokorelasi galat baku model EGARCH (1,1) Lag ACF Q Nilai p Sama halnya pada model GARCH, pada Tabel 9 terlihat bahwa model EGARCH sudah tidak terdapat autokorelasi pada sisaan baku. Dengan demikian, model GARCH dan EGARCH dapat dikatakan baik. Peramalan dan Validasi Hasil peramalan ragam untuk kedua model hingga 22 periode kedepan secara eksplorasi dapat dilihat pada Gambar 5. Pada gambar terlihat hasil peramalan untuk model GARCH dan EGARCH menunjukkan pola yang hampir sama. Sedangkan nilai aktual mengalami kenaikan dan penurunan pada beberapa titik waktu. Peramalan untuk jangka waktu panjang akan memberikan hasil yang kurang baik karena pergerakan indeks harga sangat fluktuatif May-09 6-Jun Jun Jun-09 6-Jul aktual garch egarch Gambar 5. Hasil peramalan ragam kedua model

18 10 Nilai ragam yang lebih tinggi dibandingkan dengan hasil peramalan menunjukkan risiko yang akan ditanggung investor lebih besar, kerena itu investor harus lebih berhati-hati dalam membeli saham karena model ini tidak memperhatikan faktor lain, misalnya tingkat suku bunga, inflasi, tingkat produktivitas nasional, politik dan lain sebagainya. Tabel 10 Ringkasan hasil validasi Model GARCH (1,1) EGARCH (1,1) MAD MAE MAPE % % RMSE Hasil validasi untuk kedua model dapat dilihat pada Tabel 10. Berdasarkan nilai MAPE, model EGARCH lebih baik dibandingkan dengan model GARCH dimana nilai MAPE pada model EGARCH sebesar % lebih kecil dibandingan dengan model GARCH sebesar %. Nilai MAPE untuk kedua model tersebut terlihat tinggi, nilai tersebut terjadi karena terdapat beberapa ragam aktual yang nilainya sangat dekat dengan nol. Sedangkan berdasarkan nilai MAD, MAE dan RMSE tidak terlihat adanya perbedaan antara model GARCH dan EGARCH. Pada bulan Juni 2009 terjadi kenaikan dan penurunan pada ragam aktual di beberapa waktu terjadi karena adanya perubahan dalam perekonomian di Indonesia. Faktor-faktor yang mempengaruhi gejolak pada indeks harga saham diantaranya tingkat suku bunga, inflasi, tingkat produktivitas nasional, politik dan lain sebagainya yang dapat memiliki dampak penting pada potensi keuntungan perusahaan dan pada akhirnya juga akan mempengaruhi harga sahamnya. Penyebab kenaikan dan penurunan indeks harga saham di bulan Juni 2009 dapat dilihat pada Lampiran 5. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Model GARCH dan EGARCH yang sesuai untuk data deret waktu pengembalian harga saham adalah model adalah model GARCH (1,1) dan model EGARCH (1,1). Model GARCH masih bisa digunakan karena nilai MAD, MAE, dan RMSE sangat kecil. Meskipun nilai MAPE yang terlihat cukup besar, tetapi nilai tersebut masih dapat dikatakan kecil, nilai MAPE yang membesar terjadi karena ragam aktual yang sangat dekat dengan nol. Hasil peramalan ragam untuk bulan Juni 2009, model EGARCH memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan model GARCH jika dilihat dari nilai MAPE. Saran Data deret waktu pengembalian haga saham selalu mengalami perubahan tiap waktunya, tiap periode waktu tertentu dimungkinkan menghasilkan model yang yang berbeda-beda, sehingga perlu dilakukan studi lebih lanjut untuk menerapkan model ARCH lainnya. DAFTAR PUSTAKA Anonim Indeks Harga Saham dan Obligasi. /Education/IndeksHargaSahamObligasi/ta bid/195/lang/id-id/language/id- ID/Default.aspx. [6 Mei 2009] Megenal Saham. n/whatisequities/tabid/88/lang/id- ID/language/id-ID/Default.aspx. [6 Mei 2009] Mengenal Pasar Modal. n/mengenalpasarmodal/tabid/137/lang/id -ID/language/id-ID/Default.aspx. [6 Mei 2009]. Enders, W Applied Econometric Time Series. John Willey and Sons, Inc. United States of Statistics. Engle, RF The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics. Journal of Economics Perspectives, 4: Hamilton, JD Time Series Analysis. Princeton University Press. New Jersey. Kurnia, A., Asep S., dan Sutriyati Analisis Deret Waktu pada Data dengan Ragam Galat Tak Homogen : Studi Nilai Tukar Rupiah Periode Tahun Forum Statistika dan Komputasi, 9:23-33 Lo, MS Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic Time Series Model. Thesis Department of Statistics and Actuaria Science. Simon Fraser University. Putra, FP Perbandingan Model GARCH dan EWMA untuk Mengukur Risiko Berinvestasi pada Saham Sektor Keuangan. Skripsi Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor.

19 Semar, I Review Pasar Modal dan Ekonomi Global me=news&file=article&sid=83. [25 Mei 2009]. Tagliafichi, RA The Estimation of Market VaR Using GARCH Models and A Heavy Tail Distributions. Paper Document. Faculty of Economics. University of Buenos Aires. Argentina. 11

20 LAMPIRAN

21 12 Lampiran 1. Pemilihan model GARCH Koefisien GARCH (1,1) GARCH (1,2) GARCH (2,1) GARCH (2,2) C * arch arch * garch * garch * * SBC AIC * tidak signifikan pada Lampiran 2. Korelasi silang antara kuadrat galat model rataan terhadap lag galatnya

22 13 Lampiran 3. Pemilihan model EGARCH Koefisien EGARCH (1,1) EGARCH (1,2) EGARCH (2,1) EGARCH (2,2) c earch earch egarch * egarch * theta SBC AIC * tidak signifikan pada Lampiran 4. Validasi model Ragam Ragam Ragam Absolut Absolut Tanggal Aktual (RA) Garch (RG) Egarch (RE) (RA-RG)/RA (RA-RE)/RA 1-Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun MAPE MAPE GARCH EGARCH % %

23 14 Lampiran 4. Validasi model (lanjutan) (RA-RG) (RA-RE) Absolut (RA-RG) Absolut (RA-RE) Kuadrat (RA-RG) Kuadrat (RA-RE) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-08 MAD GARCH MAD EGARCH MAE GARCH MAE EGARCH RMSE GARCH RMSE EGARCH Lampiran 5. Penyebab terjadi kenaikan dan penurunan pada ragam aktual. Tanggal 5-Jun-09 8-Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun-09 Kejadian Menurunnnya tingkat suku bunga dan menguatnya nilai tukar rupiah mengakibatkan penjualan properti meningkat dan indeks harga saham juga meningkat. Melemahnya nilai tukar rupiah mengakibatkan indeks harga saham ikut melemah. Nilai tukar rupiah menguat menyebabkan kenaikan pada indeks harga saham. Nilai tukar rupiah tertekan menyebabkan indeks harga saham melemah. Inflasi rendah dan tingkat suku bunga yang cenderung menurun mengakibatkan indeks harga saham menguat. Harga minyak mentah dunia merosot tajam dan pelemahan bursa-bursa regional yang diikuti pelemaan bursa di Inonesia. Rupiah masih belum bisa menguat, Pelemahan bursa saham seluruh dunia termasuk kejatuhan IHSG terus menekan nilai tukar rupiah. Pelemahan bursa dunia mengakibatkan melemahnya bursa Indonesia. Menguatnya profit taking (pengambilan keuntungan). Profit taking adalah penjualan saham oleh investor karena dikhawatirkan akan terjadi penurunan pada indeks harga saham.

24 15 Lampiran 6. Daftar nama emiten pada sektor properti Kategori Emiten Kode Property dan Real Estate Alam Sutera Reality Tbk. ASRI Bakrieland and Development Tbk. ELTY Bekasi Asri Pemula Tbk. BAPA Bhuwanatala Indah Permai Tbk BIPP Bintang Mitra Semestaraya Tbk. BMSR Bukit Darmo Preperty Tbk. BKDP Bumi Serpong Damai Tbk. BSDE Ciputra Development Tbk. CTRA Ciputra Property Tbk. CRTP Ciputra Suryat Tbk. CRTS Citra Kebun Raya Agri Tbk CKRA Cowell Development Tbk. COWL Danayasa Arthatama Tbk. SCBD Duta Anggada Reality Tbk. DART Duta Pertiwi Tbk. DUTI Fortune Mate Indonesia Tbk. FMII Global Land Development Tbk. KPIG Gowa Makassar Tourism Development Tbk. GMTD Indonesia Prima Property Tbk. MORE Intiland Development Tbk. DILD Jaka Inti Realtindo Tbk. JAKA Jakarta Inti Hotel and Development Tbk. JIHD Jaya Real Property Tbk. JRPT Kawasan Industri Jababeka Tbk. KIJA Laguna Cipta Griya Tbk. LCGP Lamicitra Nusantara Tbk. LAMI Lippo Cikarang Tbk. LPCK Lippo Karawaci Tbk. LPKR Modernland Reality Ltd. Tbk. MDLN New Century Development Tbk. PTRA Pakuwon Jati Tbk. PWON Panca Wiratama Sakti Tbk. PWSI Perdana Gapuraprima Tbk. GPRA Ristia Bintang Mahkotasejati Tbk RBMS Royal Oak Development Asia Tbk. RODA Sentul City Tbk. BKSL Summarecon Agung Tbk. SMRA Suryainti Permata Tbk. SIIP Suryamas Dutamakmur Tbk. SMDM Konstruksi Bangunan Adhi Karya Tbk. ADHI Duta Graha Indah Tbk. DGIK Jaya Konstruksi Manggala Pratama Tbk. JKON Danayasa Arthatama Tbk. SCBD Surya Semesta Internusa Tbk. SSIA Total Bangun Persada Tbk. TOTL Wijaya Karya (Persero) Tbk. WIKA