BAB 2 LANDASAN TEORI. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pengisian

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Tinjauan Pustaka Analisis Antrian Pengantar Antrian adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pengisian bahan bakar, menunggu di pintu jalan tol, menunggu pembayaran di check out counter suatu supermarket, dan beberapa kasus menunggu yang lain sering ditemui atau mungkin dialami. Bukan saja orang yang mengalami antri, tapi bisa juga barang, misalnya mesin-mesin yang rusak menunggu untuk diperbaiki, barang-barang dipabrik menunggu untuk berbagai tahapan proses produksi dan lain-lain. Karena menunggu memakan waktu, sementara waktu merupakan sumberdaya yang berharga, maka pengurangan waktu menunggu merupakan tema yang menarik untuk dianalisis, tetapi tidak berarti analisis antrian hanya membahas waktu menunggu. Analisis antrian pertama kali diperkenalkan oleh A.K Erlang (1913) yang mempelajari fluktuasi permintaan telepon dan keterlambatan pelayanannya. Saat ini analisis antrian banyak diterapkan dibidang bisnis (bank,supermarket), industri (pelayanan mesin otomatis), transportasi (pelabuhan udara, pelabuhan laut, jasa-jasa pos) dan lain-lain. Seperti halnya analisis Markov, analisis antrian memberikan informasi probabilitas yang dinamakan operating characteristic, yang dapat

2 18 membantu mengambil keputusan dalam merancang fasilitas pelayanan antrian untuk mengatasi permintaan pelayanan yang fluktuatif secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya pelayanan dan biaya menunggu. Terdapat banyak model antrian untuk setiap sistem (struktur) antrian. Sub bab ini akan memusatkan pada dua sistem yang populer, yaitu sistem saluran tunggal dan banyak saluran, keduanya dengan satu tahap. Juga pada bab ini, variasi model dan sistem antrian akan dibahas sepintas Komponen Proses Antrian Komponen dasar proses antrian adalah : kedatangan, pelayanan dan antri. Komponen-komponen ini disajikan pada gambar 2.1. Sumber kedatangan Antrian Fasilitas pelayanan Keluar Gambar 2.1 Komponen proses antrian

3 19 Kedatangan Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan proses random. Pelayanan Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, pada sebuah check out counter dari suatu supermarket terkadang hanya ada seorang pelayan, tetapi bisa juga diisi seorang kasir dengan pembantunya untuk memasukan barang-barang ke kantong plastik. Sebuah bank dapat mempekerjakan seorang atau banyak teller. Disamping itu, perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan proses random. Antri Inti dari analisis antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Misalnya, datang awal dilayani dulu yang lebih dikenal dengan singkatan FCFS, datang terakhir dilayani dulu LCFS, berdasar prioritas, berdasar abjad, berdasar janji-janji, dan lain-lain. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayanan yang nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.

4 Struktur Dasar Proses Antrian Proses antrian pada umumnya dikelompokan kedalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu : a. Satu saluran satu tahap. b. Banyak saluran satu tahap. c. Satu saluran banyak tahap. d. Banyak saluran banyak tahap. Keempat kelompok ini ditunjukan pada gambar 2.2. a) Antrian Pelayanan b) Antrian Pelayanan c) Antrian Pelayanan

5 21 d) Antrian Pelayanan Gambar 2.2. Struktur Dasar Proses Antrian Banyaknya saluran dalam proses antrian adalah jumlah pelayanan paralel yang tersedia. Banyaknya tahap menunjukan jumlah pelayanan berurutan yang harus dilalui oleh setiap kedatangan. Ini berarti gambar 2.2.b menunjukan struktur antrian dengan tiga saluran satu tahap. Empat kategori yang disajikan diatas merupakan kategori dasar. Masih terdapat banyak variasi struktur antrian yang lain Kerangka Keputusan Masalah Antrian Berbeda dengan mathematical programming, tak ada pengetahuan terpadu yang berhubungan dengan optimasi masalah antrian. Sehingga kebanyakan literatur teori antrian menekankan penemuan operating characteristic atau ciri-ciri operasi sistem antrian. Ciri-ciri operasi menjelaskan bekerjanya sistem dalam bentuk ukuran-ukuran, misalnya rata-rata waktu menunggu, waktu menganggur pelayanan dan lain-lain. Namun, ukuran prestasi sistem sesungguhnya hanya input dalam suatu kerangka konsep yang lebih luas.

6 22 Ciri ciri operasi yang akan dipelajari adalah : Pn En Ew Ev Ey Ec : probabilita n pengantri dalam sistem : rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem : rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian : rata-rata waktu menunggu dalam sistem (antri+pelayanan) : rata-rata waktu antri : proporsi waktu menanggur pelayan (tidak ada pengantri). Kebanyakan analisis masalah antrian akhirnya sampai pada pertanyaan bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berapa tingkat pelayanan yang seharusnya disediakan. Jika variabel keputusannya adalah tingkat pelayanan, maka model harus mengidentifikasi hubungan antara tingkat pelayanan dengan parameter dan variabel-variabel yang relevan. Kriteria evaluasi keputusan dari model ini adalah total expected cost. Hubungan variabel keputusan (tingkat pelayanan)dengan kriteria evaluasi (total expected cost) ditunjukan dengan gambar 2.3 terlihat bahwa total expected cost merupakan jumlah dari dua biaya yang berlainan yaitu (1) biaya pelayanan dan (2) biaya menunggu. Jadi jelas bahwa tingkat pelayanan yang disarankan adalah yang menyebabkan total expected cost terendah. Namun, ini tidak berarti analisis ini dapat menentukan biaya total terendah secara tepat dan sebab operating characteristic yang diperoleh hanya merupakan angka rata-rata dan sehingga tidak pasti. Dengan demikian analisis antrian bukanlah suatu teknik optimasi melainkan hanya penyedia informasi.

7 23 Total Cost Expected cost Biaya Pelayanan Biaya Menunggu O Gambar 2.3 Kerangka Keputusan Masalah Antrian Biaya Pelayanan Suatu supermarket yang ingin menambah check out counter perlu membiayai seluruh perlengkapan counter tambahan dan menggaji pelayan baru. Ini berarti jika tingkat pelayanan diperbaiki, biaya pelayanan akan bertambah. Biaya pelayanan dapat juga dilihat dari sisi pandang yang lain. Jika tingkat pelayanan bertambah, waktu menganggur pelayanan diperkirakan juga bertambah, yang berarti suatu kenaikan dalam oportunity cost karena tidak mengalokasikan pelayan kekegiatan produktif yang lain. Cara yang dipergunakan untuk menghitung biaya pelayanan dapat berbeda untuk kasus yang berbeda. Cara apapun yang dipakai seharusnya memberikan jumlah yang sama.

8 24 Biaya Menunggu Umumnya terdapat hubungan terbalik antara tingkat pelayanan dan waktu menunggu. Namun terkadang sulit menyatakan secara eksplisit biaya menunggu perunit waktu. Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana sebagai biaya kehilangan keuntungan bagi pengusaha, atau biaya turunnya produktifitas bagi pekerja. Ini berarti serupa dengan biaya pelayanan, dimana penentuannya dapat berbeda dari kasus satu kekasus lain. Sehingga, masalah keputusannya merupakan konflik antara biaya menunggu bagi pengantri melawan biaya pelayanan. Dan model keputusan masalah antrian dirumuskan sebagai : Meminimum TC = Ec ( Ci) + Ev ( Cw) dimana : Ec = Jumlah server menganggur Ci = Biaya pelayanan Ev = Rata-rata waktu menunggu dalam sistem Cw = Biaya menunggu Perhatikan bahwa meskipun tingkat pelayanan sebagai variabel keputusan tidak tampak pada persamaan itu akan dievaluasi untuk berbagai tingkat pelayanan yang sedang dipikirkan untuk dipilih.

9 Asumsi asumsi Teori Antrian Teori antrian dikembangkan dengan membuat sejumlah asumsi tentang beberapa komponen proses antrian. Terdapat banyak sekali variasi antri. Meskipun pada bab ini hanya akan dibicarakan dua struktur antrian yang paling populer, namun seluruh konsep dasar analisis antrian perlu dijelaskan. Distribusi Kedatangan Model antrian adalah model probabilistik (sthochastic) karena unsur-unsur tertentu proses antrian yang dimasukan dalam model adalah variabel random. Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilistik. Baik kedatangan maupun waktu pelayanan dalam suatu proses antrian pada umumnya dinyatakan sebagai variabel random. Asumsi yang biasa digunakan dalam kaitannya dengan distribusi poisson. Rumus umum distribusi probabilitas poisson adalah : Fi = a xi λ. e t= 1 xi! λ Dimana x! dibaca x factorial * ) Keterangan : e : Bilangan natural dimana e = lim ( 1+1/k) k = 2,7182 λ x : rata-rata tingkat kedatangan. : banyaknya kedatangan, yang merupakan variabel random diskrit.

10 26 Distribusi poisson adalah distribusi diskrit dengan rata-rata sama dengan varians. Suatu ciri menarik dari proses poisson adalah bahwa jika banyaknya kedatangan per satuan waktu mengikuti distribusi poisson dengan rata-rata tingkat kedatangan λ, maka waktu antar kedatangan (interval arrival time) akan mengikuti distribusi eksponensial negatif dengan rata-rata1\λ. Distribusi Waktu Pelayanan Waktu pelayanan dalam proses antrian dapat juga sesuai atau pas dengan salah satu bentuk distribusi probabilitas. Asumsi yang biasa digunakan bagi distribusi waktu pelayanan adalah distribusi eksponensial negatif. Sehingga jka waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif, maka tingkat pelayanan mengikuti distribusi poisson. Rumus umum density function probabilitas eksponensial negatif adalah : f ( t) = e t µ µ Keterangan : t f(t) : waktu pelayanan : probabilitas yang berhubungan dengan t µ : rata-rata tingkat pelayanan sehingga 1/ µ = rata-rata waktu pelayanan. Pelayanan empiris menunjukan bahwa asumsi distribusi eksponensial negatif maupun poisson sering kali tidak absah. Karena itu asumsi ini harus diperiksa

11 27 sebelum mencoba menggunakan suatu model. Pemeriksaan dilakukan melalui test goodness of fit dengan menggunakan distribusi chi-square. Uji Kebaikan Suai Uji kebaikan suai dilakukan untuk mengetahui apakah data-data yang didapat, apakah itu data jumlah kedatangan atau data waktu pelayanan sudah mengikuti pola distribusi yang telah ditetapkan. Adapun kriteria penerimaan apakah data tersebut mengikuti pola distribusi atau tidak dilihat dari uji kebaikan suai (X 2 ) yang telah dilakukan. Sebelum uji kebaikan suai dilakukan, terlebih dahulu dihitung frekuensi teoritisnya. Adapun rumus yang dipakai untuk mendapatkan frekuensi teoritis adalah : Dimana : e = F fi i i. e i = frekuensi teoritis pada kelas interval ke-i F i = probabilitas distribusi pada kelas ke-i fi = total frekuensi pengamatan Setelah frekuensi teoritis didapatkan, lalu kita melakukan uji kebaikan suai. Rumus yang dipakai untuk uji kebaikan suai adalah : 0 2 ( Fi ei) x = ei t= 1 2

12 28 Dimana : e i = frekuensi teoritis pada kelas interval ke-i F i = probabilitas distribusi pada kelas ke-i Data dikatakan mengikuti pola distribusi yang ada apabila x 2 hasil perhitungan < x 2 tabel ( α,v ) dimana : α = tingkat kepercayaan V = derajat kebebasan ( V = jumlah sel 1 ) Model Antrian Satu Saluran Satu Tahap [M/M/1] Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi poisson dengan tingkat 1 dan µ, terdapat satu pelayanan, kapasitas pelayanan dan sumber kedatangan tak terbatas. Ini merupakan model antri yang paling sederhana dan merupakan salah satu dari dua model yang akan dibahas pada bab ini. Untuk menentukan operating characteristic atau ciri-ciri operasi, dapat dilakukan dengan mudah setelah diperoleh probabilitas n pengantri dalam sistem, Pn. Melalui penurunan matematik yang cukup panjang, dalam kondisi steady state dapat ditunjukan bahwa Pn = ( 1 R ) R n, dimana R = λ 1 µ dan n = 0, 1, 2,... Bertolak dari rumus itu dapat diperoleh ciri-ciri operasi lain, seperti : 1) Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri dalam sistem adalah

13 29 P = R n k k 2) Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem R En = Σ npn = = 1 R n 0 3) Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri 2 R Ew = 1 R 4) Rata-rata waktu menunggu dalam sistem 1 Ev = µ λ 5) Rata-rata waktu antri λ Ey = µ ( µ λ) 6) Proporsi waktu menganggur pelayan Ec = 1 R Model Antrian Banyak Saluran Satu Tahap [M/M/c] Jika traffic intensity ( = 1 µ ) R mendekati satu, rata-rata waktu antri menjadi makin lama dan pengantri dapat menjadi frustasi. Dalam menghadapi kasus ini, dapat diatasi dengan menambah saluran pelayanan. Ada beberapa cara menambah saluran seperti diilustrasikan pada gambar 2.4.

14 30 (a) Antrian Pelayanan Antrian Pelayanan Antrian Pelayanan (b) Antrian Pelayanan Gambar 2.4 Struktur Antrian Dengan Satu Saluran Serentak dan Banyak Saluran Stuktur proses antrian seperti ditunjukan pada gambar 2.4a tidak dapat dikatakan dengan struktur antrian banyak saluran, melainkan suatu struktur antrian dengan beberapa saluran tunggal satu tahap yang bekerja secara serentak. Jadi untuk struktur ini dapat dianalisis dengan menerapkan model saluran tunggal.

15 31 Struktur antrian banyak saluran satu tahap ditunjukan pada gambar 2.4b ciri struktur ini adalah bahwa hanya ada sebuah antrian didepan fasilitas pelayanan yang berisi banyak saluran atau pelayan. Pengantri akan dilayani jika pelayan siap atas dasar FCFS. Rumus operating characteristic pada model antrian banyak saluran satu tahap berikut ini didasarkan pada beberapa asumsi, antara lain kedatangan mengikuti distribusi poisson, waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif, infinite calling population, panjang antrian tak terbatas, disiplin antri FCFS, rata-rata tingkat pelayanan efektif adalah k µ dimana c adalah banyaknya saluran dan k µ lebih besar dari rata-rata tingkat kedatangan, λ, serta distribusi waktu pelayanan adalah sama untuk semua pelayan. Jika steady state tercapai, operating characteristics itu adalah : Probabilitas tidak ada pengantri dalam sistem (Po) P 0 = k 1 n= 0 1 λ n! µ n 1 1 λ + k! µ k µ k ( µ k λ) Rata rata banyaknya unit yang menunggu untuk dilayani, atau rata-rata panjang antrian (Ew) E w k λ µ ( λ / µ ). ( k 1)! ( µ k λ) P = 2 0

16 32 Rata rata banyaknya unit yang antri dalam sistem (En) E n = E w λ + µ Rata rata waktu menunggu sebelum dilayani (Ey) µ ( λ µ ) ( k 1)! ( µ k λ) k E y = P 2 0 Rata rata waktu menunggu dalam system (Ev) E v = E y 1 + µ Jika k = 1 (artinya hanya ada satu saluran), maka rumus operating characteristics itu sama dengan yang ditemui pada model antrian satu saluran satu tahap [M/M/1] Simulasi Dengan Pro Model Simulasi Simulasi, menurut Shanon adalah : the process of designing a model of a real system and conducting experiment with this model for the purpose of understanding the behavior of the system or of evaluating various strategies for the operation of the system (within the limits imposed by a criterion or set of criteria).

17 33 Dengan demikian, simulasi adalah proses pemahaman tingkah laku sistem dengan jalan mengembangkan suatu model diskriktif dari sistem dari sistem tersebut dan mempertimbangkan strategi operasi yang berlaku. Perilaku sistem dalam simulasi sering dijadikan dasar yang kuat bagi pihak pengambil keputusan, karena dengan simulasi, dampak dari keputusan dapat dianalisa tanpa membuat perubahan pada sistem nyatanya sehingga sistem yang sudah ada tidak terganggu, keuntungan-keuntungan menggunakan simulasi adalah : Tidak mempengaruhi keadaan sistem aslinya sehingga dapat dilakukan trial and error. Dapat dilakukan dalam Compressed Times sehingga menghemat waktu percobaan. Simulation adalah Cost Effective. Simulasi mendorong terciptanya solusi yang total dan kreatif. Dalam simulasi, prilaku sistem dapat diamati secara menyeluruh. Seiring dengan kemajuan teknologi, kini, simulasi baik yang merupakan model matematis maupun model lainnyabanyak menggunakan komputer sebagai alat bantu, simulasi dengan komputer memiliki fleksibilitas yang tinggi sehingga dapat diterapkan dalam berbagai bidang seperti industri, bisnis, kesehatan dan bidangbidang lainnya, hal ini didukung survey oleh The Institute of Management (TIMS) dan Operation Research Society of America (ORSA) bahwa metode simulasi komputer menduduki urutan ketiga dalam frekuensi penggunaan debanding metode

18 34 analisa ilmiah lainnya. Adapun macam paket soft ware untuk simulasi telah dikembangkan, diantaranya, SIMAN, SLAM, GPSS, ARENA, dan ProModel 4.0 yang merupakan sofware yang akan digunakan. Adapun jenis-jenis model yang mampu dibuat dengan ProModel 4.0 adalah : Assembly Lines, Transfer Lines, Job Shop. Flexible Manufacturing System (FMS) JIT dan KANBAN system. Seperti halnya project-project lain, agar hasil dengan baik simulasi harus juga melalui tahapan perencanaan yang terstruktur, tahap-tahap dalam melakukan simulasi suatu sistem adalah : 1. Planning The Study, agar simulasi berhasil dengan baik, rencana simulasi harus dikembangkan secara realistis, jelas dan mudah diikuti meliputi antara lain : Menentukan tujuan. Mengidentifikasi pembatas-pembatas. Mempersiapkan spesifikasi simulasi. Merencanakan anggaran penjadwalan. 2. Mendefinisikan Sistem, dalam langkah ini, sistem yang akan disimulasikan akan didefinisikan dengan detail yang meliputi antara lain : Mengidentifikasikan hubungan sebab akibat. Mencari faktor kunci utama. Membedakan antara aktifitas yang bergantung pada waktu atau pada kondisi.

19 35 Memisahkan variabel input dan variabel respon. 3. Menyusun Model, pada bagian inilah model mengenai sistem yang bersangkutan dibuat yang meliputi langkah-langkah antara lain : Pengembangan secara progresif. Ekspansi secara inkremental. Verifikasi dan Validasi Model. 4. Melakukan Eksperimen, dalam langkah ini, dilakukan eksperimen pada model simulasi yang dibuat termasuk penentuan-penentuan atribut simulasi seperti warm up period, steady state, replikasi, ataupun penggunaan metode-metode perancangan eksperimen. 5. Menganalisa Output, analisa output berkaitan dengan menarik kesimpulan mengenai sistem aktual berdasar model simulasi yang dibuat untuk sistem tersebut. 6. Melaporkan Hasil, dalam langkah ini dibuatlah rekomendasi dan usulan perbaikan untuk sistem yang dimodelkan Elemen elemen Dasar Pro Model Untuk membuat model sebuah sistem, software ProModel 4.0 telah menyediakan beberapa elemen yang telah disesuaikan untuk model sistem produksi (gambar 4) sehingga sangat membantu penyusunan model. Elemen-elemen tersebut antara lain :

20 36 a. Location (Lokasi) Location dalam promodel mempresentasikan sebuah area tetap dimana bahan baku, bahan setengah jadi maupun bahan jadi mengalami atau menunggu proses, ataupun mencari aliran material atau proses selanjutnya. Yang termasuk dalam Locations antara lain stasiun kerja, buffer, mesin, conveyor, dan lain-lain. Adapun atribut-atribut dari lokasi dapat kita ubah atau kita setting pada Locations Table Window yang antara lain berisi : 1. Icon, merupakan petunjuk grafik yang mewakili lokasi yang bersangkutan. 2. Name, merupakan nama lokasi, nama harus dimulai dengan huruf, dan tidak boleh ada spasi (digantikan _ ) dan nama adalah case sensitive. 3. Cap, (capacity) adalah banyaknya produk yang dapat diproses dalam satu unit waktu. 4. Unit, merupakan banyaknya unit lokasi tersebut. Gambar 2.5 Tampilan dari elemen Location 5. Dts, Merupakan pilihan untuk mensetting Down-Times dari mesin dapat berupa berdasarkan waktu, banyak material yang masuk, ataupun lama pemakaian. 6. Stat, merupakan pemilihan seberapa detail lokasi tersebut akan dicatat secara statistik pada saat simulasi dijalankan, time series merupakan pilihan yang paling

21 37 detail. (detail ini juga akan mempengaruhi besarnya resources komputer untuk me-run model anda). 7. Rules, merupakan aturan bagaimana barang akan masuk, keluar dan diproses dilokasi tersebut apakah FIFO, LIFO, random dan sebagainya. Gambar 2.6 Tampilan dari elemen Rules pada Location Keterangan : - Selecting Incoming Priorities o Oldest by priority : memilih entity yang menunggu terlama diantara entity dalam prioritas rute tertinggi. o Random : memilih secara acak dengan probabilitas yang sama untuk seluruh entity yang menunggu. o Least Available Capacity : memilih entity yang datang dari lokasi dengan kapasitas yang paling sedikit.

22 38 o Last Selected Location : memilih entity yang datang dari lokasi yang terakhir dipilih. o Highest Attribute Value : memilih entity dengan nilai atribut tertinggi untuk atribut yang telah dispesifikasikan. o Lowest Atribute Value : memilih entity dengan nilai atribut terkecil untuk atribut yang telah dispesifikasikan. - Queuing for output o No Queuing : entity yang telah menyelesaikan proses operasinya pada lokasi tertentu bebas untuk kelokasi lain dimana entity lain didepannya juga telah menelesaikan proses operasi yang akan dimasukan tersebut. o Firt In First Out : bila entity pertama telah menyelesaikan operasinya harus masuk lokasi berikutnya sebelum entity kedua menyelesaikan operasinya dan masuk ke lokasi berikutnya tersebut, dan seterusnya. o Last In First Out : entity yang telah selesai menunggu untuk output LIFO sehingga entity yang selesai terakhir yang akan menjadi pertama untuk bergerak kelokasi berikutnya. o By Type : entity yang telah selesai dikerjakan menunggu output dari FIFO berdasarkan tipe entity jadi rute untuk setiap entity diproses sendiri untuk masing-masing jenis tipe. o Highest Atribute Value : memilih entity yang telah selesai dan menunggu dengan nilai atribut tertinggi dengan atribut yang telah dispesifikasikan.

23 39 o Lowest Atribute Value : memilih entity yang telah selesai dan menunggu dengan nilai atribut terkecil dengan atribut yang telah dispesifikasikan. - Selecting a unit Hanya diisi pada kondisi jumlahunit location lebih dari 1 o Firs Available : memilih unit pertama yang tersedia. o By Turn : pemilihan secara bergantian diantara unit yang tersedia. o Most Available Capacity : memilih unit yang mempunyai kapasitas yang memungkinkan. Aturan ini tidak berlaku pada unit berkapasitas tunggal. o Fewest Entries : pilih unit yang tersedia dengan kedatangan paling jarang. o Random : pilih unit yang tersedia secara acak. o Longest Empty : pilih unit yang telah kosong untuk waktu yang paling lama. 8. Note, digunakan untuk menambahkan keterangan mengenai lokasi yang bersangkutan. b. Entities (bahan / produk) Entities adalah kesatuan barang / produk yang mengalami proses didalam sistem. Barang tersebut dapat berupa barang setengah jadi, bahan baku, pallet, ataupun barang jadi. Adapun atribut-atribut yang dapat kita ubah pada Entities Table Window adalah :

24 40 Gambar 2.7 Tampilan dari elemen Entities 1. Icon, merupakan petunjuk grafik yang mewakili entity yang bersangkutan pada saat simulasi dijalankan. 2. Name, merupakan nama dari entity. (aturan penamaannya sama dengan penamaan lokasi). 3. Speed (Fpm), digunakan untuk menentukan kecepatan entity yang bergerak sendiri (bukan kecepatan entity akan diproses), dengan default 50 m per menit. 4. Stat, merupakan pilihan seberapa detail lokasi tersebut akan dicatat secara statistik pada saat simulasi dijalankan. 5. Note, digunakan untuk menambahkan keterangan mengenai lokasi yang bersangkutan. c. Arrivals (kedatangan) Kedatangan menunjukan masuknya entity kedalam sistem, baik bahannya, lokasi tempat kedatangan ataupun, frekuensi serta waktu kedatangannya secara periodik, menurut interval waktu tertentu, dan peningkatan dan pengurangannya.

25 41 Gambar 2.8 Tampilan dari elemen Arrivals Adapun atribut-atribut dari kedatangan adalah : 1. Entity, merupakan nama atau jenis entity yang akan diatur kedatangannya, dapat juga dipilih diantara entity yang telah kita buat pada window tools pada bagian kir layout. 2. Locations, menunjukan pada lokasi mana entity tersebut akan memasuki sistem. 3. Qty each, menunjukan banyaknya entity yang tiba pada setiap kedatangan. 4. First Time, menunjukan waktu pada saat entity pertama kali memasuki sistem. 5. Occurrences, merupakan jumlah kedatangan entity selama 1 kali simulasi dijalankan. 6. Frequency, merupakan interval waktu antara dua kedatangan. 7. Logic, merupakan tempat menambahkan logika pemrograman untuk mengatur kedatangan entity dengan lebih detail. 8. Disable, pilihan Yes atau No, digunakan jika kita ingin menon aktifkan kedatangan yang bersangkutan secara sementara karena alasan tertentu.

26 42 d. Processing (proses) Elemen proses menentukan rute yang dilalui oleh tiap-tiap entity dan operasi yang dialaminya pada tiap-tiap lokasi yang dilaluinya. Proses menggambarkan apa yang dialami oleh entity mulai dari saat pertama entity memasuki sistem sampai keluar dari sistem. Elemen ini akan terdiri dari dua bagian, yaitu window process dan window routing. Keterangan pada window process terdiri dari : Process 1. Entity, menunjukan entity yang sedang kita buat prosesnya. 2. Locations, menunjukan lokasi tempat entity tersebut mengalami proses atau operasi. 3. Operations, menunjukan operasi yang dialami, apakah perakitan, dikumpulkan, join, atau yang paling sederhana menunggu (bagian ini diisi dengan logic builder yang akan dijelaskan kemudian). Routing 1. Output, menunjukan entity yang keluar dari operasi tersebut. 2. Destination, menunjukan lokasi tujuan entity yang berikutnya. 3. Rule, berisi aturan-aturan rute, termasuk probabilitasnya (jika ada). 4. Move logic, berisikan baris program untuk aturan perpindahan route entity.

27 43 Gambar 2.9 Tampilan dari elemen Processing Keterangan tambahan pada Tools window : 1. Add Routing, digunakan untuk membuat rute berganda pada suatu proses. 2. Find Process, untuk mencari proses suatu jenis entity pada locations tertentu. 3. Route to Exit, digunakan bila proses telah berakhir dan suatu entity menempuh rute keluar dari sistem. 4. View Routing, untuk melihat proses yang ditunjuk pada layout, sangat berguna pada layout yang sangat besar sehingga tidak semua location dapat dilihat sekaligus. 5. Snap Lines to Border, apabila saat membuat rute pada layout, garis proses hanya menempel pada bingkai location. 6. Show only Current Entity Routes, untuk mengaktifkan rute yang melibatkan entity yang dipilih saja.

28 Menjalankan Simulasi Setelah selesai mendefinisikan model, kini saatnya menjalankan model. Sebelum menjalankan model ada beberapa setting yang dapat diatur agar simulasi dapat berjalan sesuai keinginan kita. Gambar 2.10 Tampilan dari elemen Simulation Options 1. Define Run Length by Date, yaitu apakah kita akan menjalankan simulasi berdasarkan tanggal tertentu atau hanya ditentukan jangka waktunya (lamanya) saja. 2. Run Hours, menentukan lama pendataan statistik selama simulasi berjalan. 3. Warmup Hours, menentukan berapa lama simulasi berjalan sebelum mulai dilakukan pendataan secara statistik. 4. Output Reporting, menentukan bagaimana report akan dibuat. 5. Number of Replication, menentukan berapa banyak simulasi akan diulang. 6. Clock Precision, menentukan tingkat ketelitian perhitungan yang diinginkan.

29 45 7. Disable Time Series, menon-aktifkan perhitungan statistik secara time series. 8. Disable Animation, menon-aktifkan animasi selama simulasi. 9. Disable Cost, menon-aktifkan perhitungan biaya dalam simulasi. 10. Pause at Start, memulai simulasi dalam keadaan pause. 11. Display Note, menampilkan catatan yang sudah dibuat sebelumnya General Report ( Hasil Output ) Jika simulasi telah berakhir ataupun dihentikan, akan muncul pertanyaan apakah kita ingin melihat hasil dari simulasi yang kita jalankan, untuk melihat hasilnya pilih Yes. Maka akan muncul window Promodel Output yang berisi : 1. General Report, window ini berisi laporan text mengenai lokasi, resources, entity yang berupa utilisasi, blocking, idle-time, jumlah entity yang keluar dan masuk, dan informasi-informasi lainnya. 2. State & Utilization Graph, yaitu untuk membuat grafik batang yang menunjukan presentase utilisasi, blocking, idle, waiting, setup, down and waiting untuk tiaptiap lokasi yang ada. 3. Plot grafik, pada bagian ini kita bisa membuat grafik plot untuk informasi statistikal yang kita inginkan. 4. Histogram, sama seperti plot grafik, tapi pada bagian ini kita dapat membuat histogram untuk informasi yang kita inginkan.

30 46 Elemen-elemen dari General Statistic Report 1. Lokasi - Scheduled Hours : jumlah jam tiap lokasi yang dijadwalkan untuk dapat bekerja. - Capacity : kapasitas yang didefinisikan dalam lokasi. - Total Entries : banyaknya entity yang masuk dalam lokasi tertentu, tidak temasuk entity yang dijoin dan di load. - Average <time> Per Entry : waktu rata-rata setiap kedatangan dilokasi. - Average Contents : rata-rata kedatangan barang dilokasi. - Maximum Contents : jumlah maksimum dari kedatangan yang terjadi dilokasi selama simulasi berlangsung. - Minimum Contents : jumlah minimum dari kedatangan yang terjadi dilokasi selama simulasi berlangsung. 2. Resources - Units : sejumlah unit yang didefinisikan dalam resources. - Scheduled hours : jumlah jam dari resource yang dijadwalkan. - Number of Time Used : jumlah kejadian digunakannya resource untuk memindahkan barang atau proses entity atau pelayanan lokasi. - Average <time> per Usage : waktu rata-rata dari resource menghabiskan waktu untuk memindahkan atau memproses entity. - Average <time> Travel To Use : waktu rata-rata dari resource untuk menantarkan entity kesuatu lokasi.

31 47 - Average <time> Travel To Park : waktu rata-rata dari resource untuk mengantarkan barang baik pada saat berhenti disuatu lokasi atau pada saat downtime. - % Blocked In Travel : Presentase waktu dari resource pada saat tidak bisa bergerak ketujuan karena masih dalam keadaan sibuk. - % Util : presentase waktu dari resource untuk mengantarkan barang yang digunakan atau memproses entity atau melakukan pelayanan lokasi. 3. Node Entries - Total Entries : berapa kali resource masuk kejalur path. - Blocked Entries : berapa kali resource mencoba masuk dalam jalur path namun terhalang oleh resource lain. 4. Failed Arrivals : berapa banyak entity yang gagal masuk kelokasi yang didefinisikan karena tempat tersebut mempunyai keterbatasan kapasitas. 5. Entity Activity - Total Exits : jumlah entity yang keluat dari sistem. - Current Quantity in System : jumlah entity yang masih ada dalam sistem pada saat waktu simulasi berakhir. - Average <time> In System : rata-rata waktu yang dihabiskan entity dalam sistem. - Average <time> In Move Logic : rata-rata waktu entity selama berpindah di antara lokasi. - Average <time> Wait For Res : rata-rata waktu dari entity selama menunggu resource atau entity lain untuk dijoin, combine dan lain sebagainya.

32 48 - Average <time>in Operation : rata-rata waktu dari entity selama proses dilokasi atau berpindah didalam konveyor. - Average <time> Blocked : rata-rata waktu dari entity selama menunggu lokasi tujuan menerimannya. 6. Variables - Total Changes : berapa kali nilai yang diberikan pada variable berubah selama simulasi. - Average <time> Per Change : rata-rata yang diberikan pada variable namun tetap dalam satu nilai. - Minimum Value : nilai terendah dari variable selama simulasi berlangsung. - Maximum Value : nilai tertinggi dari variable selama simulasi berlangsung. - Current Value : nilai terakhir dari variable ketika simulasi berakhir. - Average Value : nilai rata-rata dari variable selama simulasi berlangsung.

33 Kerangka Pemikiran Data Tidak Sesuai Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial Uji Kebaikan Suai Sesuai Analisis Antrian Tidak Simulasi Pro Model Memvalidasi data Ya Analisa Kesimpulan Diagram 2.1 Bagan Kerangka Pemikiran

34 50 1. Data Dalam hal ini data yang dikumpulkan adalah data-data waktu kedatangan dan waktu pelayanan, dan data upah tenaga kerja karena data-data ini sangat dibutuhkan untuk menentukan jumlah server yang optimal demi kelancaran jalannya proses produksi. 2. Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial Dari data waktu kedatangan akan dihitung berapa rata rata kedatangan produk untuk setiap jamnya yang kemudian dihitung probabilitas distribusi Poissonnya dengan menggunakan rumus distribusi Poisson, demikian halnya dengan data waktu pelayanan, dari data waktu pelayanan akan dihitung berapa rata-rata unit yang terlayani setiap jamnya, lalu dihitung probabilitas distribusi Eksponensialnya dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial. 3. Uji Kebaikan Suai Untuk menguji apakah data waktu kedatangan mengikuti distribusi Poisson dan waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial dilakukan dengan menggunakan uji kebaikan suai dengan menggunakan metode khi-kuadrat hasilnya akan dibandingkan dengan nilai pada table khi-kuadrat. 4. Analisis Antrian Setelah mengetahui data mengikuti distribusi Poisson dan Eksponensial selanjutkan adalah sesuai dengan teori antrian, lalu menghitung karakteristik operasi dari jumlah server yang sekarang dan usulan. karakteristik operasi dihitung untuk mengetahui biaya yang dikeluarkan.

35 51 5. Simulasi Pro Model Pro Model adalah suatu program komputer untuk menjalankan simulasi dengan cara menggambarkan model dari suatu sistem yang akan dibuat dengan menginput variable-variabel didalamnya, yang nantinya akan mengeluarkan suatu keluaran (report) dalam bentuk angka maupun grafik. 6. Memvalidasi Data Dalam melakukan simulasi, simulasi tidak hanya dijalankan sekali tetapi harus dijalankan selama beberapa kali untuk menghasilkan data yang valid atau sesuai. 7. Analisa Setelah dilakukan simulasi dan perhitungan biaya, lalu akan dianalisa perhitungannya dilihat dari segi waktu dan biaya apakah perlu dilakukannya penambahan server. 8. Kesimpulan Setelah dianalisa dari keduanya yaitu sistem yang sekarang dan usulan maka akan disimpulkan mana yang terbaik dilihat dari segi waktu dan biaya.