BAB 1. Pendahuluan. pertama kali dikenalkan oleh University of New Mexico dan University of
|
|
- Hamdani Pranata
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 1 Pendahuluan Matlab merupakan sebuah singkatan dari Matrix Laboratory, yang pertama kali dikenalkan oleh University of New Mexico dan University of Stanford pada tahun software ini pertama kali memang digunakan untuk keperluan analisis numerik, aljabar linier dan teori tentang matriks. Saat ini, kemampuan dan fitur yang dimiliki oleh Matlab sudah jauh lebih lengkap dengan ditambahkannya toolbox-toolbox yang sangat luar biasa. Beberapa manfaat yang didapatkan dari Matlab antara lain: Perhitungan Matematika Komputasi numerik Simulasi dan pemodelan Visualisasi dan analisis data Pembuatan grafik untuk keperluan sains dan teknik Pengembangan aplikasi, misalnya dengan memanfaatkan GUI. Matlab dapat dipadang sebagai sebuah kalkulator dengan fitur yang lengkap. Kita pernah menggunakan kalkulator dengan degan fasilitas minimal, misalnya hanya terdapat fasilitas penambahan, pengurangan perkalian dan pembagian. Kalkulator yang lebih lengkap lagi adalah kalkulator scientific dimana fasilitas yang diberikan tidak hanya yang disebutkan di atas, melainkan sudah ada fungsi-fungsi trigonometri, Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 1
2 bilangan kompleks, akar kuadrat dan logaritma. Nah, Matlab mirip dengan kalkulator tersebut, tetapi dengan fitur-fitur yang lengkap diantaranya dapat digunakan untuk memprogram, aplikasi berbasis GUI dan lengkap dengan toolbox yang dapat dimanfaatkan untuk memecahkan masalah sains dan teknik. Dokumentasi Matlab Matlab memberikan kemudahan bagi para pengguna untuk menemukan bantuan sehubungan dengan semua fasilitas yang diberikan oleh Matlab. Misalnya, bantuan tentang bagaimana memulai Matlab pertama kali, trik pemrograman, membuat grafik 2 dan 3 dimensi, menggunakan tool akuisisi data, pengolahan sinyal, penyelesaian persamaan diferensial parsial. Untuk memperoleh bantuan tersebut, kita dapat memilih MATLAB Menu dari menu Help. Untuk bantuan tentang Matlab sendiri, dibagi atas beberapa bagian antara lain Development Environment, bagian ini akan memberikan informasi yang lengkap mengenai desktop dari Matlab. Mathematics, bagian yang menjelaskan bagaimana menggunakan fitur yang dimiliki oleh Matlab untuk dalam mengolah data matematis dan statistik. Isi dalam bantuan ini dicakup antara lain: Matrks dan aljabar linier, polinomial dan interpolasi, analisis data dan statistik, fungsi function, matriks jarang (sparse matrix). Programming and data type, bagian ini menjelaskan bagaimana membuat script dan fungsi dengan menggunakan Matlab. Bantuan Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 2
3 ini mencakup pemrograman M-File, larik, larik multidimensi, optimalisai performance Matlab, tip pemrograman Matlab. Graphics, bagian ini menjelaskan tentang bagaimana membuat atau mengeplot grafik dari data yang kita miliki. Yang termasuk dalam bagian ini antara lain, dasar-dasar pengeplotan, format grafik, membuat grafik khusus misalnya grafik dalam bentuk bar, histogram, contour dan lain-lain 3-D Visualization, bagian ini menjelaskan dengan tuntas bagaimana menampilkan data yang kita miliki dalam grafik 3 dimensi, termasuk didalamnya membuat grafik 3D, menentukan tampilan objek, transparansi objek, lighting dan lain-lain. Creating Graphical User Interfaces, bagian ini menjelaskan bagaimana kita dapat membuat GUI (Graphical User Interface) berbasis Matlab. Disamping bagian-bagian yang sudah disebutkan di atas, disini juga disertakan beberapa bagian tambahan yang ikut melengkapi dokumentasi penjelasan tentang Matlab, diantaranya function-by cattegory, function- Alphabetical List, handle graphic property browser, external interfaces/api, external interfaces/api references dan lain-lain. Dibawah ini diperlihatkan bagian online-help yan dapat diakses dengan cara pilih Menu -> MATLAB Help -> Matlab. Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 3
4 Gambar 1.1. Daftar bantuan yang disediakan Matlab Desktop Matlab Ketika kita pertama kali menjalankan Matlab, maka tampilan pertama yang kita temui ini dikenal sebagai Desktop Matlab. Dalam desktop ini terdapat tool-tool yang berfungsi untuk manajemen file, variabel dan aplikasi yang berkaitan dengan Matlab. Dibawah ini ditunjukkan desktop Matlab versi 6.5. Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 4
5 Gambar 2. Tool yang disertakan pada Matlab 6.5 Keterangan 1. tool untuk browse direktori aktif. Dari tool ini kita dapat mengeset direktori mana yang aktif. Direktori aktif berarti bahwa direktori inilah yang siap untuk diakses file didalamnya atau tempat yang siap untuk digunakan sebagai penyimpan data. 2. Tool yang menampilkan direktori aktif. Dari tool ini kita dapat melihat direktori mana yang aktif. Sebagai default direktori aktif Matlab adalah C:\MATLAB6p5\work, jika Matlab diinstal di Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 5
6 direktori C:\, kalau disimpan di D:\ maka direktori aktif defaultnya D:\MATLAB6p5\work, begitu juga di E:\ atau dimana saja. 3. Jendela ini disebut disebut sebagai Command Window. Dari jendela ini kita dapat memasukkan perintah Matlab. Disamping itu kita juga dapat menjalankan atau mengeksekusi program yang sudah kita buat di editor window dan disimpan di direktori aktif. 4. Tool yang digunakan untuk mendisplay bantuan pada Matlab. 5. Tool yang dapat digunakan untuk menuju ke Simulink Library Browser. 6. Tool untuk membuka file yang ada di direktori aktiv. 7. Tool untuk membuat file baru dengan format M-File. 8. Tool untuk mengatur ukuran jendela. 9. Tool untuk melihat perintah apa saja yang pernah kita jalankan melalui command window. Tool ini diberi nama command history. 10. Tool untuk mendisplay isi file apa saja yang terdapat di direktori aktif. 11. Tool untuk mendisplay nama variabel, ukuran, bytes dan classnya. Tool-tool yang sudah disebutkan di atas dapat diatur kemunculannya melalui menu View. Misalnya, kita tidak menginginkan tampilnya jendela command history, maka kita kita harus menghilangkan tanda cek yang ada pada submenu command hstory. Lihat gambar 3. Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 6
7 Gambar 3. Menonaktifkan jendela command history Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 7
8 BAB 2 Dasar-Dasar Matlab Memulai Matlab Ketika kita pertama kali menjalankan Matlab, maka yang tampil adalah Desktop Matlab seperti yang telah disinggung di atas. Diantara jendela yang yang ada pada desktop Matlab adalah command window. Di jendela inilah segala macam aktivitas berkaitan dengan perintah maupun eksekusi program berada. Perintah atau eksekusi program dapat dilakukan setelah prompt atau tanda >>. Sebagai contoh >> x=6; >> y=7; >> z=x*y z = 42 Cara Program Matlab Bekerja Sekarang kita akan menjelaskan bagaimana program komputer yang ditulis dalam Matlab bekerja. Perlu diketahui bahwa Matlab secara teknis disebut sebagai interpreter. Bandingkan dengan bahasa pemrograman tinggi seperti Pascal, Fortran, C atau lainnya. Sebagai interpreter, Matlab akan menterjemahkan pada setiap baris perintah tanpa perlu mengkompile terlebih dahulu. Setelah dilakukan penterjemahan setiap baris perintah, maka Matlab segera akan Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 8
9 menjalankannya dan hasilnya akan dapat kita lihat. Konsep dasar Matlab adalah menyimpan angka-angka di dalam memori komputer (RAM). Apabila Matlab memerlukan penyimpanan terhadap suatu angka tertentu, maka suatu ruangan telah diset untuk menempatkan angka tersebut. Memori komputer dapat dibayangkan sebagai bank kotak-kotak yang mana didalam kotak tersebut tersimpan angka-angka yang sewaktu-waktu dapat diambil atau dipanggil. Kotakkotak yang berada dalam bank tersebut diberi nama simbolik tertentu. Sebagai contoh tuliskan dalam command window seperti di bawah ini >> gaya=80 Pernyataan di atas berarti bahwa Matlab menyimpan nilai 80 ke dalam lokasi memori (kotak) bernama gaya. Nilai 80 ini dapat diubah menjadi harga berapapun. Nama lokasi memori atau kotak dimana suatu harga tersimpan di dalamnya disebut variabel. Dibawah ini dituliskan program komputer sederhana sebagai berikut: gaya=10; luas_permukaan=2; tekanan=gaya*luas_permukaan; disp(tekanan); Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 9
10 Program yang telah kita tuliskan di atas diterjemahkan oleh Matlab sebagai berikut: a) Letakkan (simpan) nilai 10 pada variabel bernama gaya dan harga variabel tersebut tidak ditampilkan (dalam command window). b) Letakkan nilai 2 pada variabel bernama luas_permukaan dan harga variabel tidak ditampilkan. c) Lakukan operasi perkalian antara variabel gaya dan luas_permukaan dan harganya disimpan di dalam variabel tekanan. d) Tampilkan isi dari variabel tekanan (dengan perintah disp). Bantuan Matlab Kadang-kadang, pada saat membuat program komputer kita lupa akan satu perintah atau belum tahu deskripsi atau pengguanaan dari perintah tersebut. Nah, disamping kita dapat meminta bantuan lewat tool bantuan (Help), kita dapat pula meminta bantuan lewat command window, caranya ketik help perintah_yang dimaksud. Misalnya, kita ingin tahu bagaimana deskripsi dan cara menggunakan fungsi ode45. Caranya cukup dengan mengetik >> help ode45 Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 10
11 Gambar 2.1. Mencari bantuan tentang ode45 Pada level dasar Matlab dapat dipandang sebagai sebuah kalkuklator hitung yang canggih. Contoh >> Nesya = 8*100; >>NEsya= Nesya/5; >> NESYA=exp(NEsya*3) >> clc; >> pwd; >> who >> whos Pada contoh diatas, variabel Nesya, NEsya, NESYA dipandang sebagai variabel berbeda. Variabel Nesya tidak sama dengan NEsya tidak sama pula dengan variabel NESYA. Ini berarti bahwa antara huruf besar dengan huruf kecil dibedakan. Oleh sebab itu, Matlab adalah case sensitive. Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 11
12 Gambar 2.2 Gambar grafik yang diaktifkan melalui perintah funtool Gambar 2.2 ditampilkan grafik fungsi yang dapat diangani oleh Matlab dengan perintah funtool. Dengan mengubah-ubah bentuk fungsi f maupun g, konstanta a serta domain yang dinginkan, maka Matlab dapat menampilkannya dalam bentuk grafik. Selanjutnya, kita juga dapat melakukan fitting data dengan tool yang disediakan oleh Matlab. Sebagai ilustrasi, sekarang ketiklah perintah di command window sebagai berikut >> load census >> cftool Setelah anda tulis perintah seperti di atas maka akan muncul gambar seperti terlihat pada gambar 2.3 sebagai berikut. Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 12
13 Gambar 2.4. Gambaran curva fitting dari cftool Matlab juga menyediakan tool untuk memecahkan persamaan diferensial parsial dengan pdetool. Untuk memberikan gambaran tentang pdetool ini, maka ketiklah perintah di command window >> pdetool Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 13
14 Gambar 2.6. pde tool untuk memecahkan masalah persamaan diferensial parsial. Disamping beberapa tool yang sudah diberikan ilustrasi di atas, Matlab masih banyak menyediakan tool-tool lain yang sangat berguna untuk menyelesaikan masalah sains dan teknik. Operator Dasar Aritmatika Operator dasar aritmatika antara lain adalah penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan untuk menyatakan pangkat, misalnya >> a=10 a = 10 >> a^2 100 Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 14
15 >> a^ >> 1+2*4/ >> 1+2/4* Tetapi, coba kita lihat contoh ke-4 dan ke-5, yaitu bagaimana urutan operasi pada angka-angka tersebut. Untuk bentuk yang lebih jelas operasi 1+2*4/3 dapat dituliskan sebagai 1+((2*4)/3) = 1+8/3 = = Sedangkan operasi 1+2/4*3 dapat dituliskan sebagai 1+2/4*3 = 1+(2/4)*3 = = *3 Jadi, dalam mengeksekusi sebuah operasi matematika, Matlab mengikuti aturan-aturan sebagai berikut: Matlab memprioritaskan operasi yang berada di dalam kurung Operasi yang melibatkan operator * dan / (dapat * / atau / *) bekerja dari kiri ke kanan. Operasi matematika yang melibatkan operator + dan (dapat + - atau - +) juga bekerja dari kiri ke kanan. Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 15
16 Contoh Lakukan evaluasi terhadap pernyataan Matlab berikut ini dengan perhitungan manual terlebih dahulu dan setelah itu dicek dengan Matlab a) 1/3/2/4/5 b) 2*3/4+5 c) 2-3*4/6 d) (3-4*2)/4-6/2 e) 3-4/(2+3*5) Cara membuat variable Matlab tidak memerlukan deklarasi variabel atau pernyataan dimensi pada setiap variabel yang akan digunakan dalam sebuah program komputer. Variabel dalam Matlab secara otomatis akan dibuat dan disimpan setiap kali Matlab menemukan nama variabel baru. Disamping itu, hal yang sangat penting untuk diingat bahwa variabel Matlab bersifat case sensitif, artinya antara huruf besar dengan huruf kecil dibedakan. Dibawah ini diberikan beberapa aturan penulisan variabel dalam Matlab, 1. Variable tidak boleh diawali dengan angka, misalnya 2abc, 45y, 3ok43 2. Variabel dapat merupakan kombinasi antara huruf dan angka, misalnya ok45, ok45ok, abc432 dsb 3. Variabel tidak boleh menggunakan karakter khusus Matlab, misalnya %, #, -, +, =, dsb. Misalnya %ok, net-cost, dsb. 4. Hindari memberikan nama variabel dengan nama-nama khusus Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 16
17 yang ada di Matlab, misalnya hindari memberikan nama variabel 54 dengan nama pi, eps, i, j. Karena pi=22/7, eps= 2, i dan j memiliki harga Disarankan pembuatan variabel singkat tetapi penuh makna (informatif). Hal ini untuk menghindari kesalahan penulisan variabel yang berulang-ulang. Format penulisan angka Di dalam Matlab dikenal beberapa format penulisan angka yang kelak akan sangat berguna. Format penulisan angka dapat diatur melalui desktop Matlab, caranya pilih menu File > Preferences > Command Window, kemudian pilih format yang diinginkan. Gambar 2.7. Mencari bantuan tentang ode45 Secara default, format penulisan angka di Matlab adalah format short seperti yang dapat dilihat pada gambar 2.7. Untuk mengubah ke bentuk format penulisan angka yang lain dapat dilakukan dengan menuliskan perintah Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 17
18 >> format format_numerik_yang_diinginkan misalnya >> format long Tabel 1 diberikan contoh perintah untuk mengubah format penulisan angka yang diinginkan. Ada 8 (delapan) format penulisan angka yang dikenal dalam Matlab ditambah dengan beberapa perintah untuk mengubah bentuk real menjadi integer. Tabel 2.1 Format penulisan angka. No perintah Contoh keluaran 1 >> format short ( 4 angka di belakang koma) 2 >> format long >> format short e e >> format long e e >> format rational 22/7 6 >> format short g >> format long g >> format bank 3.14 Perintah Pembulatan Angka Beberapa perintah Matlab untuk membulatkan angka antara lain ceil(x) : perintah untuk membulatkan angka ke bil integer di atasnya (arah tak berhingga) floor(x): perintah untuk membulatkan angka ke bil integer di bawahnya (arah minus tak berhingga) fix(x) : perintah untuk membulatkan angka ke bil integer ke atas Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 18
19 atau ke bawah menuju arah nol round(x): perintah untuk membulatkan angka ke bil integer ke arah lebih dekat. rem(x,y): sisa yang ditinggalkan setelah operasi pembagian dengan definisi x-n*y dimana n=fix(x./y). Hasil dari perintah rem(x,y) bertanda sama dengan x. mod(x,y): sisa yang ditinggalkan setelah operasi pembagian dengan definisi x-n*y dimana n=floor(x./y). Hasil dari perintah mod(x,y) sama tandanya dengan y. Harga dari mod(x,y) akan bernilai sama dengan rem(x,y) jika x dan y bertanda sama dan akan berharga beda jika x dan y bertanda beda. abs(x): harga mutlak dari x. sign(x): tanda dari x. factor(x): faktor utama dari x. Sebagai contoh penggunaan fungsi tambahan tersebut dapat dilihat di bawah ini. >> x=22/3 x = >> ceil(x) 8 >> floor(x) Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 19
20 7 >> fix(x) 7 >> round(x) 7 >> rem(4,3) 1 >> rem(-4,3) -1 >> mod(4,3) 1 >> mod(-4,3) 2 >> abs(-2.3) >> abs(2+3i) Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 20
21 >> sign(-2.3) -1 >> sign(2.3) 1 >> factor(18) Perintah Tambahan Matlab Perintah tambahan yang berguna untuk pemrograman 1. clc : menghapus layar di command window 2. close all : menghapus semua gambar yang tampil sebelumnya. 3. clear : perintah untuk menghapus data di memori Matlab 4. cd : perintah untuk mengubah direktori 5. pwd : perintah untuk mengetahui kita berada di direktori mana pada saat ini. 6. dir : perintah untuk mengetahui file apa saja yang ada di current directory 7. mkdir : perintah untuk membuat direktori dibawah current direktori Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 21
22 8. delete : perintah untuk menghapus file 9. who : menampilkan semua variabel saat ini. 10. whos : menampilkan semua variabel saat ini bersama dengan informasi tentang ukuran, bytes, class dll 11. what : menampilkan semua file dengan ekstensi.m (M-File) 12. lookfor : perintah untuk mencari file dengan katakunci. Untuk memberikan gambaran penggunaan beberapa perintah tersebut maka diberikan contoh seperti di bawah ini >> pi=5; >> sqrt(pi) >> mkdir latihan; >> who Your variables are: ans pi >> whos Name Size Bytes Class ans 1x1 8 double array pi 1x1 8 double array Grand total is 2 elements using 16 bytes >> clear >> whos Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 22
23 >> sqrt(pi) Menampilkan/Menyembunyikan Output Kadang-kadang ada alasan tertentu kita ingin menampilkan harga dari sebuah variabel atau mungkin menyembunyikan saja. Untuk tujuan itu, kita dapat menggunakan notasi titik koma (semi colon), contoh >> x=2.1; y=3*x, z=x*y y = z = Perhatikan contoh di atas, bahwa harga variabel x tidak ditampilkan, sedangkan variabel y dan z ditampilkan. Tentunya kita dapat memahami, karena setelah variabel x diikuti tanda titik koma, sedangkan y dan z tidak diikuti titik koma. Fungsi Bawaan Matlab (Built-In Functios) Fungsi Trigonometri Ada beberapa fungsi trigonometri yang kita kenal dalam matematika. Fungsi-fungsi tersebut masuk ke dalam fungsi bawaan Matlab. Fungsi-fungsi trigonometri tersebut antara lain: sin(), cos(), tan(), sinh(), cosh(), tanh(), asin(), acos(), atan(), asinh(), acosh()dan atanh(). Yang penting untuk diingat bahwa argumen untuk fungsi trigonometri ini adalah mode radian. Contoh Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 23
24 >> sin(pi/3),cos(pi/3),tan(pi/3) >> asin(0.88),acos(0.88),atan(0.88) >> sinh(pi/3),cosh(pi/3),tanh(pi/3) >> asinh(1.22),acosh(1.22),atanh(1.22) i Fungsi Dasar Matlab Disamping fungsi trigonometri, fungsi-fungsi dasar juga penting. Beberapa fungsi dasar tersebut antara abs(), sqrt(), exp(), log(), log10(), log2(). Untuk lebih jelasnya, lihat tabel dibawah ini Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 24
25 Tabel 2.2 Fungsi dasar Matlab No Nama variabel Keterangan 1 abs() Menyatakan harga mutlak, misal x 2 sqrt() Menyatakan akar pangkat dua, misal x 3 exp() Menyatakan harga eksponensial, misal e x 4 log() Menyatakan harga ln, misal ln(x) 5 log10() Menyatakan harga logaritma basis 10, misal log(x) 6 log2() Menyatakan harga logaritma basis 2, misal 2 log x Contoh >> z = 3+4i; >> abs(z) 5 >> a=100; >> sqrt(a) 10 >> log(a) >> log10(a) 2 Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 25
26 >> log2(a) >> exp(log10(a)) Konstanta Khusus Matlab Di pasal terdahulu kita sudah menyinggung beberapa konstanta khusus yang mana sebaiknya dihindari untuk didefinisikan kembali sebagai konstanta. Beberapa konstanta khusus tersebut antara lain Tabel 2.3 Konstanta khusus No Konstanta Keterangan 1 pi i Unit imajiner, 1 3 j Sama dengan i 4 eps Ketelitian relatif floating-point 5 realmin Bilangan floating-point terkecil 6 realmax Bilangan floating-point terbesar 7 inf Bilangan tak hingga 8 NaN Not-a-Number >> pi Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 26
27 >> i i >> j i >> realmin e-308 >> realmax e+308 >> eps e-016 >> 1/0 Warning: Divide by zero. Inf >> 0/0 Warning: Divide by zero. NaN Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 27
28 Menggunakan Fungsi Meshgrid Fungsi meshgrid digunakan untuk membuat jaring-jaring (grid) pada bidang x-y yang diatasnya terdapat permukaan fungsi. Perintah ini akan mentransformasi vektor x dan y pada domain tertentu menjadi bentuk array X dan Y yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi dengan dua variabel dan plot permukaan 3-D. Contoh Penyelesaian Tentukan grafik fungsi z=x 2 y 2 pada domain 0 x 5 dan 0 y 0 Langkah pertama adalah menentukan jaring-jaring pada bidang x-y dengan menggunakan meshgrid. >> x=0:5; >> y=0:5; >> [X Y]=meshgrid(x,y) X = Y = Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 28
29 Efek dari penggunaan meshgrid ini adalah kolom dari matriks X memiliki elemen yang bergerak sesuai sumbu x. Sedangkan, matriks Y memiliki elemen yang bergerak sesuai sumbu y. Selanjutnya harga z nya adalah >> z=x.^2-y.^2 z = Sebagai contoh pada titik jaring (3,4) harga z= =5. Dengan demikian kita tidak usah khawatir dengan penggunaan meshgrid. Untuk menampilkan grafiknya >> mesh(x,y,z) Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 29
30 Illustration 1: Fungsi Khusus Matlab Matlab memiliki fungsi khusus yang sangat berguna untuk perhitungan numerik. Dalam bab ini kita akan membahas beberapa fungsi khusus yang biasa digunakan dalam bidang sains maupun teknik. Fungsi feval() Fungsi feval() dapat digunakan untuk mengevaluasi sebuah fungsi. Untuk itu, pertama kali yang harus dipersiapkan adalah membuat fungsi yang akan dievaluasi. Kali ini, kita menggunakan fungsi yang sudah disediakan oleh Matlab bernama humps. Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 30
31 Gambar 2.1 Fungsi humps Untuk mengevaluasi fungsi humps tersebut, kita harus membuat fungsi handle dengan menggunakan (baca et). >> fhandle=@humps; >> feval(fhandle,1) 16 Fungsi Polyval Fungsi polyval digunakan untuk menentukan nilai sebuah polinomial dalam bentuk p x =a 0 a 1 x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 a 4 x 4... a n 1 x n 1 a n x n Matlab memiliki cara sederhana untuk menyatakan polinomial seperti dia tas dengan cara p=[ a n a n 1... a 3 a 2 a 1 a 0 ] Contoh Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 31
32 Diketahui sebuah polinomial berbentuk akan dievaluasi pada x=2, 3 dan 4. Jawab p x =x 4 3 x 2 4 x 5 Pertama, kita nyatakan polinomial yang akan dievaluasi berbentuk p=[ ]. Kedua, kita nyatakan titik evaluasi yaitu x=[2,-3,4] Ketiga, mengevaluai polinomial pada x, yaitu polyval(p,x) Jika ditulis dalam command window >> p=[ ]; >> x=[2,-3,4]; >> polyval(p,x) Fungsi Polyfit Jika kita telah memperoleh hasil dari sebuah eksperimen, maka kadang kita perlu mencocokan dengan bentuk fungsi apa data yang telah diperoleh. Mungkin saja cocok dengan fungsi yang berbentuk linier, kuadratis, polinomial tiga atau polinomial lainnya. Dengan menggunakan fungsi ini, kita dapat mencocokan data kita. Bentuk umum fungsi ini adalah p = polyfit(x,y,n) dengan n adalah polinomial orde n, yaitu polinomial yang digunakan untuk mencocokan data. Contoh Dari hasil eksperimen diperoleh data sebagai berikut x y Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 32
33 Dari data eksperimen yang diperoleh, kita akan melakukan pencocokan ke bentuk polinomial tertentu. Tetapi, kalau kita lihat dari trend data y, kita bisa menduga bahwa data kita mendekati polinomial orde 2 (kuadratis). x=[1:10]; y=[1.3,3.2,11.3,15.1,25.5,38.2,47.1,68.2,81.3,98.2]; p=polyfit(x,y,2) Akhirnya diperoleh p berbentuk p = yang merupakan koefisien polinomial p. Sekarang kita memiliki polinomial hasil pencocokan berbentuk p= x x Untuk melihat seberapa bagus hasil pencocokan yang kita lakukan, marilah kita lakukan evaluasi pada titik-titik data yang kita miliki. f=polyval(p,x); tabel=[x' y' f' (y-f)'] tabel = Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 33
34 Sekarang, marilah kita tampilkan selengkapnya dalam bentuk grafik dengan menuliskan code melalui jendela editor. Gambar 2.1 Pencocokan data dengan polinomial orde 2 Fungsi polyder Fungsi polyder digunakan untuk menurunkan polinomial yang kita miliki. Bentuk umum penggunaan fungsi polyder adalah Contoh k = polyder(p) atau k = polyder(a,b) Turunkan polinomial di bawah ini Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 34
35 p x =4 x 4 3 x 2 4 x 5 Jawab p=[ ]; polyder(p) Hasilnya jika dituliskan dalam bentuk ungkapan matematis 16 x 3 6 x 4 Contoh Turunkan polinomial di bawah ini p x = x 4 3 x 2 4 x 5 2x 3 x 2 3 x 1 Jawab a=[ ]; b=[ ]; p=polyder(a,b) p = atau p x =56 x 6 24 x 5 90 x 4 60 x 3 69 x 2 40 x 19 Fungsi roots Fungsi roots digunakan untuk memperoleh akar dari sebuah polinomial orde n. Bentuk umum dari fungsi ini adalah Contoh r = roots(c) Diketahui sebuah polinomial p x =4 x 4 3 x 2 4 x 5. Dapatkan akar-akar polinomial tersebut dengan menggunakan fungsi roots. Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 35
36 Jawab Polinomial p x =4 x 4 3 x 2 4 x 5 dapat dituliskan dalam Matlab berbentuk p=[ ] Akar polinomial tersebut adalah roots(p) i i i i Fungsi poly Fungsi poly digunakan untuk menentukan bentuk polinomial setelah akar-akar polinomial tersebut diketahui. Bentuk umum fungsi poly adalah Contoh p = poly(r) Diketahui akar polinomial p adalah 1,2,3,4 dan 5. Tentukan bentuk polinomialnya. Jawab atau >> r=[ ]; >> poly(r) p x =x 5 15 x 4 85 x x x 120 Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 36
37 Fungsi conv Fungsi conv digunakan untuk mengalikan polinomial. Bentuk umumnya adalah Contoh w = conv(u,v) Diketahui dua buah polinomial u x =x 2 3 x 2 dan v x =x 3 2 x 2 3 x 1. Tentukan hasil perkalian dua polinomial tersebut. Jawab atau >> u=[1 3 2]; >> v=[ ]; >> conv(u,v) x 5 5 x 4 11 x 3 14 x 2 9 x 2 Fungsi deconv Fungsi deconv berkebalikan dengan conv. Fungsi ini akan melakukan pembagian dua buah polinomial. Bentuk umumnya adalah [q,r] = deconv(v,u) dengan q dan r masing-masing adalah hasil bagi dan residu. Contoh Diketahui dua buah polinomial yaitu p 1 x =2 x 4 3 x 3 x 2 4 x 5 dan p 2 x =x 2 3 x 4, maka carilah hasil bagi antara p 1 dengan p 2 beserta residunya. Jawab Dengan menggunakan fungsi deconv, maka kita dapat memperoleh Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 37
38 hasil bagi dan residunya. >> p1=[ ]; >> p2=[1 3 4]; >> [q r]=deconv(p1,p2) q = r = atau jika dinyatakan dalam bentuk matematis q=2 x 2 3 x 2 dan r =10 x 3 Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 38
39 SOAL LATIHAN 1. Evaluasi pernyataan Matlab berikut ini. Hitunglah secara manual terlebih dahulu, setelah itu cek jawabanmu dengan menggunakan Matlab a) 2-3 b) 2-5/2 c) 3+4*3 d) 3+4/3*3 e) 3+4*3/4 g) (2-3)/3*4 h) (3+4/3)/(3-4/3)/3 i) (3+4/3)/(3-4/3)*3 j) (3+4/3)/(3-4/3)+3 k) 3*4-4/5+2 f) (2-3/4)/2+3*4 2. Jelaskan dengan alasan yang masuk akal manakah penulisan variabel yang tidak benar berikut ini a) b32 b) 2d c) s34d d) laju_sepeda e) _laju f) %kecepatan g) kecepatan& h) laju sepeda i) 'a'nu j) pi k) realmax l) a^3 Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 39
40 3. Tentukan manakah bilangan-bilangan berikut ini yang tidak diterima oleh Matlab a) 2,34 b) 2.32 c) 0.32 d) f) 5.2e+2 g) 5e^3 h) 3.43e5.3 i) 34.2*e^2 e) 2.3e-4 4. Terjemahkan pernyataan-pernyataan berikut ini dalam Matlab a) ab c b) a b c e) f) x y z b b 2 4 ac 2 a c) p w u v d) x y z g) a b c d a b c d 5. Bagaimanakah nilai x dan y setelah pernyataan berikut ini dieksekusi y=0; i=1; x=x+i; y=y+i/x; x=x+i; Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 40
41 y=y+i/x; x=x+i; y=y+i/x; x=x+i; y=y+i/x; 6. Cobalah untuk membuat program komputer seperti pada perintah berikut ini. (a) Letakkan nilai 4 pada variabel bernama panjang dan tidak ditampilkan. (b) Letakkan nilai 2 pada variabel bernama lebar dan tidak ditampilkan. (c) Letakkan nilai 5 pada variabel bernama tinggi dan tidak ditampilkan. (d) Tentukan variabel volume sebagai hasil perkalian antara variabel panjang, lebar dan tinggi. (e) Tentukan variabel luas_permukaan sebagai duakali panjang kali lebar ditambah duakali panjang kali tinggi ditambah duakali lebar kali tinggi. (f) Tampilkan harga yang tersimpan di dalam variabel volume dan luas_permukaan Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 41
42 Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 42
PRAKTIKUM 1. Dasar-Dasar Matlab. (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan untuk
PRAKTIKUM 1 Dasar-Dasar Matlab 1 Operator Dasar Aritmatika Operator dasar aritmatika antara lain adalah penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1. Dasar-Dasar Matlab. (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan untuk
PRAKTIKUM 1 Dasar-Dasar Matlab 1 Operator Dasar Aritmatika Operator dasar aritmatika antara lain adalah penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET 1 (TEKNIK KOMPUTASI)
No. LSKD/EKO/DEL221/01 Revisi : 03 Tgl : 30/10/2012 Hal 1 dari 8 1. Kompetensi Setelah melakukan praktik, mahasiswa diharapkan memiliki kompetensi dapat memahami operasi matematika sederhana pada Matlab.
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Penulis. Raizal Dzil Wafa M.
i KATA PENGANTAR Buku ini dibuat untuk memudahkan siapa saja yang ingin belajar MATLAB terutama bagi yang baru mengenal MATLAB. Buku ini sangat cocok untuk pemula terutama untuk pelajar yang sedang menempuh
Lebih terperinciPETUNJUK PRAKTIKUM DASAR PEMOGRAMAN
PETUNJUK PRAKTIKUM DASAR PEMOGRAMAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA 2014 Pertemuan 1 Pengenalan MATLAB Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa dapat memahami karakteristik
Lebih terperinciMETODE NUMERIK Modul I
LABORATORIUM KOMPUTASIONAL FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS YARSI METODE NUMERIK Modul I a. Estimasi waktu: 100 menit b. Tujuan Istruksional Khusus: Mahasiswa dapat menggunakan Mathlab dengan baik
Lebih terperinciMEMULAI MENGGUNAKAN MATLAB
BAB 1 MEMULAI MENGGUNAKAN MATLAB A. PENDAHULUAN Apa itu MATLAB? Apa yang dapat dilakukan oleh MATLAB? Kemampuan apa yang dimilikinya? Bagaimana kita menggunakan MATLAB untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan
Lebih terperinciMODUL I PENGENALAN MATLAB
MODUL I PENGENALAN MATLAB 1. Apa Matlab itu? Matlab merupakan bahasa pemrograman dengan kemampuan tinggi dalam bidang komputasi. Matlab memiliki kemampuan mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1 BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Apakah Maple itu? Maple adalah suatu program interaktif yang mengintegrasikan kemampuan komputasi baik numerik ataupun simbolik, visualisasi (grafik) dan pemrograman.
Lebih terperinciPendahuluan. Praktikum Pengantar Pengolahan Citra Digital Departemen Ilmu Komputer Copyright 2008 All Rights Reserved
1 Pengenalan Matlab Pendahuluan Matlab adalah perangkat lunak yang dapat digunakan untuk analisis dan visualisasi data. Matlab didesain untuk mengolah data dengan menggunakan operasi matriks. Matlab juga
Lebih terperinciMODUL I MENGENAL MATLAB
MODUL I MENGENAL MATLAB TUJUAN Mahasiswa dapat mengenal MATLAB Mahasiswa dapat menggunakan fungsi Help Mahasiswa dapat menggunakan operasi pada MATLAB TEORI Gambaran sederhana tentang MATLAB adalah sebuah
Lebih terperinciDASAR-DASAR MATLAB. Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya.
DASAR-DASAR MATLAB Seperti bahasa pemrograman lainnnya, MATLAB JUGA memiliki metode dan symbol tersendiri dalam penulisan syntax-nya. Dalam pemrograman MATLAB dikenal hanya dua tipe data, yaitu Numeric
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1 SINYAL, SYSTEM, DAN KONTROL PENGENALAN MATLAB 1. Percobaan 1 Vektor Penulisan vektor di MATLAB
PRAKTIKUM 1 SINYAL, SYSTEM, DAN KONTROL PENGENALAN MATLAB 1. Percobaan 1 Vektor Penulisan vektor di MATLAB Membuat vector dengan nilai antara 0 dan 16 dengan kenaikan 2. Menjumlahkan vector Menjumlakan
Lebih terperinciPEMROGRAMAN TERSTRUKTUR MENGGUNAKAN MATLAB
PETUNJUK PRAKTIKUM PEMROGRAMAN TERSTRUKTUR MENGGUNAKAN MATLAB Oleh Ahmad Kamsyakawuni JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2009 MODUL 1 MENGENAL MATLAB A.
Lebih terperinciModul 1 Pengenalan MATLAB
Modul 1 Pengenalan MATLAB MATLAB singkatan dari MATrix LABoratory, merupakan bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork.inc (http://www.mathwork.com). Bahasa pemrograman ini banyak digunakan
Lebih terperinciA. Kompetensi Setelah mengiktui mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat memahami dan bisa melakukan:
No. LST/EKA/PTI 236/07 Revisi: 01 April 2011 Hal 1 dari 9 A. Kompetensi Setelah mengiktui mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat memahami dan bisa melakukan: 1. Mengenal dan menggunakan matlab sebagai
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET (TEKNIK KOMPUTASI)
No. LSKD/EKO/DEL221/01 Revisi : 02 Tgl : - Hal 1 dari 1. Kompetensi Setelah melakukan praktik, mahasiswa diharapkan memiliki kompetensi: dapat memahami vector dan komputasi vector. 2. Sub Kompetensi Setelah
Lebih terperinciCatatan Kecil Belajar MATLAB Untuk Matematika Terapan dan Teknik. Arif Muchyidin
Catatan Kecil Belajar MATLAB Untuk Matematika Terapan dan Teknik Arif Muchyidin Kata Pengantar Buku berjudul Catatan Kecil Belajar MATLAB Untuk Matematika Terapan dan Teknik merupakan langkah kecil dalam
Lebih terperinciPengantar Pemrograman MATLAB
Pengantar Pemrograman MATLAB Pengantar Pemrograman MATLAB Amir Tjolleng, M.Sc. PENERBIT PT ELEX MEDIA KOMPUTINDO Pengantar Pemrograman MATLAB Amir Tjolleng, M.Sc. 2017, PT. Elex Media Komputindo, Jakarta
Lebih terperinciBAB III PEMROGRAMAN MATLAB 2 Copyright by
BAB III PEMROGRAMAN MATLAB 2 1 M-File M-file merupakan sederetan perintah matlab yang dituliskan secara berurutan sebagai sebuah file. Nama file yang digunakan berekstensi m yang menandakan bahwa file
Lebih terperinciSTRUKTUR PROGRAM MATLAB
STRUKTUR PROGRAM MATLAB Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom 1 Beberapa Bagian dari Window Matlab Current Directory menampilkan isi dari direktori kerja saat menggunakan matlab. Command History berfungsi untuk
Lebih terperinciProsedure Pemrograman GUI MATLAB
Nama : Sahatma Pangaribuan NIM : 509131036 Kelas : Reguler 09 M.Kuliah : Pemrograman Komputer Jurusan : Pendidikan Teknik Elektro Tugas V : Prosedure Pemrograman GUI MATLAB Prosedure Pemrograman GUI MATLAB
Lebih terperinciBAGIAN 1 SINTAK DASAR MATLAB
BAGIAN 1 SINTAK DASAR MATLAB Pada bagian 1 ini, akan diuraikan tentang bagaimana mendefinisikan data, operasi data dan teknik mengakses data pada Matlab. Untuk lebih memahami, pembaca sebaiknya mecobanya
Lebih terperinciPemodelan dan Simulasi Penghitungan Matematika Menggunakan Aplikasi Matlab
Pemodelan dan Simulasi Penghitungan Matematika Menggunakan Aplikasi Matlab Dwi Retnoningsih Program Studi Teknik Informatika, Universitas Sahid Surakarta Jl. Adi Sucipto 154, Jajar, Surakarta, 57144, Telp.
Lebih terperinciTIPE DATA. 2.1 String
TIPE DATA 21 Bab 2 TIPE DATA Software MATLAB mengenal 3 tipe data yaitu : string, scalar, dan matriks. Array merupakan matriks yang hanya memiliki satu baris. MATLAB juga memiliki banyak fungsi built-in
Lebih terperinciA.Firmansyah 1. Pendahuluan. 2. Lingkungan Kerja Matlab. Lisensi Dokumen: 2.1 Beberapa Bagian dari Window Matlab
Dasar-dasar Pemrograman Matlab A.Firmansyah firman03@gmail.com Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
Lebih terperinciMODUL 1. Command History Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-perintah apa saja yang sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap matlab.
MODUL 1 1. Pahuluan Matlab merupakan bahasa pemrograman yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.
Lebih terperinciPanduan Praktikum S1 Elins Eksp. Kontrol Digital 1
1 Sistem Kontrol Digital Eksperimen 1 : Pengenalan Matlab dan Simulink pada Sistem Kontrol Digital Tujuan : Memperkenalkan Matlab, Simulink dan Control System Toolbox yang digunakan untuk mensimulasikan
Lebih terperinciWORKSHOP DAN PELATIHAN MATLAB : PENUNJANG PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMU DALAM RANGKA IMPLEMENTASI CONTEXTUAL TEACHING LEARNING ABSTRAK
WORKSHOP DAN PELATIHAN MATLAB : PENUNJANG PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMU DALAM RANGKA IMPLEMENTASI CONTEXTUAL TEACHING LEARNING Tim Pengabdi:. Agus Maman Abadi. Dhoriva UW. Sri Andayani 4. Karyati 5. Caturiyati
Lebih terperinciPemrograman dengan MATLAB. Pengantar
Pemrograman dengan MATLAB Pengantar Outline Pengenalan matlab Apakah MATLAB Sejarah MATLAB Cara Penulisan Program MATLAB Pengenalan variable Operasi pada matrik Logika pemrograman Pemrograman GUI Apakah
Lebih terperinciPenggunaan Metode Numerik dan MATLAB dalam Fisika
Tugas Akhir Mata Kuliah Metode Numerik Dr. Kebamoto Penggunaan Metode Numerik dan MATLAB dalam Fisika Oleh : A. Arif Sartono 6305220017 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPRAKTIKUM ISYARAT DAN SISTEM TOPIK 0 TUTORIAL PENGENALAN MATLAB
PRAKTIKUM ISYARAT DAN SISTEM TOPIK 0 TUTORIAL PENGENALAN MATLAB A. Tujuan 1. Mahasiswa mengenal lingkungan MATLAB dan mampu menggunakannya. 2. Mahasiswa mampu menggunakan fungsi-fungsi dasar MATLAB yang
Lebih terperinciBERKENALAN DENGAN MAXIMA
BERKENALAN DENGAN MAXIMA Muda Nurul K. Saat ini ada banyak software open source yang bisa dimanfaatkan untuk pembelajaran matematika., diantaranya adalah Maxima. Maxima merupakan salah satu software open
Lebih terperinci2016 SRIWIJ MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN 2016 SRIWIJAYA
2016 SRIWIJ MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN 2016 SRIWIJAYA KATA PENGANTAR Assalamu alaikum warahmatullahi wabarakatuh Puji syukur kehadirat Allah
Lebih terperinciPengenalan Visual Basic
Pengenalan Visual Basic KETERANGAN : 1. Baris Menu, digunakan untuk memilih tugas-tugas tertentu seperti menyimpan project, membuka project, dll. 2. Main Toolbar, digunakan untuk melakukan tugastugas tertentu
Lebih terperinciArtikel BERKENALAN DENGAN MAXIMA
Artikel BERKENALAN DENGAN MAXIMA Oleh Muda Nurul Khikmawati PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA 2010 Abstrak Maxima merupakan salah satu software open
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar yang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa literatur yang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu akan mempermudah
Lebih terperinciPengantar Mathematica
Pengantar Mathematica Hazrul Iswadi Departemen MIPA Ubaya Seminar Internal pada hari Sabtu 22 Juli 2006 Sari: Pengantar Mathematica ini bertujuan memperkenalkan operasi-operasi dasar yang dilakukan ketika
Lebih terperinciTurbo C adalah tool yang dipakai untuk membuat code program dalam bahasa C ataupun C++. Berikut adalah jendela utama Turbo C
1. Pendahuluan Lingkungan Turbo C++ 4.5 Turbo C++ 4.5 adalah tool yang dipakai untuk membuat code program dalam bahasa C ataupun C++. Berikut adalah jendela utama Turbo C++ 4.5. 1 2 3 4 1 : Menu Utama
Lebih terperinciPEMROGRAMAN DALAM R STK372 KOMPUTASI STATISTIK II. Agus Mohamad Soleh
PEMROGRAMAN DALAM R STK372 KOMPUTASI STATISTIK II Agus Mohamad Soleh Ruang Lingkup Materi Pengantar Pemrograman R Fungsi yang Tersedia Pemrograman Berorientasi Objek Pemrograman Grafik Package dalam R
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS MIPA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS MIPA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1. Fakultas/Program Studi : MIPA/Pendidikan Matematika. Mata Kuliah/Kode : Aplikasi Komputer/MAT33 3. Jumlah SKS : Teori = Praktek
Lebih terperinciPERCOBAAN 1 PENGENALAN MATLAB UNTUK STATISTIK
PERCOBAAN 1 PENGENALAN MATLAB UNTUK STATISTIK 1.1. Tujuan : Setelah melaksanakan praktikum ini mahasiswa diharapkan mampu : Memakai beberapa jenis fungsi khusus di Matlab untuk statistik Membuat pemrograman
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DAN INSTRUMENTASI KENDALI. M-File dan Simulink
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DAN INSTRUMENTASI KENDALI M-File dan Simulink Disusun Oleh Nama : Yudi Irwanto NIM : 021500456 Prodi Jurusan : Elektronika Instrumentasi : Teknofisika Nuklir SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Ketiga Common LISP Bahasa fungsional Fortran, ALGOL, Pascal, Bahasa prosedural
PENDAHULUAN 1. PERKENALAN MATLAB MATLAB adalah perangkat lunak tingkat tinggi yang memungkinkan untuk melakukan perhitungan numerik dan merupakan generasi keempat dari bahasa pemrograman. Lebih spesifik
Lebih terperinciPemrograman dengan C++ Builder 2004 Taryana S Pendahuluan C++ Builder adalah sebuah aplikasi yang digunakan untuk pengembangan dengan
1.1. Pendahuluan C++ Builder adalah sebuah aplikasi yang digunakan untuk pengembangan dengan memanfaatkan keistimewaan konsep- konsep antar muka grafis dalam Microsoft Windows. Aplikasi yang dihasilkan
Lebih terperinciSTK 571 KOMPUTASI STATISTIK Materi 3
STK 571 KOMPUTASI STATISTIK Materi 3 ARITMETIKA Aritmetika berhubungan dengan: Operand Operator Fungsi Operand : Konstanta contoh : 10-1.5 1.5e10 Objek data contoh : x y panjang ARITMETIKA Operator: ARITMETIKA
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1 PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7
PRAKTIKUM 1 PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7 1. MINGGU KE : 1 2. PERALATAN : LCD, E-LEARNING 3. SOFTWARE : MAPLE 4. TUJUAN Mahasiswa dapat: Mengaktifkan Maple. Mengetahui lingkungan Maple.
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER
2012 MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER LABORATORIUM MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM NIVERSITAS NEGERI GORONTALO KATA PENGANTAR Penuntun Praktikum dirancang untuk memberikan tuntunan
Lebih terperinciMATLAB UNTUK STATISTIKA & TEKNIK OPTIMASI Aplikasi untuk Rekayasa & Bisnis
MATLAB UNTUK STATISTIKA & TEKNIK OPTIMASI Aplikasi untuk Rekayasa & Bisnis Oleh : Budi Santosa Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2008 Hak Cipta 2008 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang
Lebih terperinciDasar-dasar MATLAB. by Jusak Irawan, STIKOM Surabaya
Dasar-dasar MATLAB by Jusak Irawan, STIKOM Surabaya Perintah-Perintah Dasar MATLAB akan memberikan respons secara langsung terhadap ekspresi apapun yang diketikkan pada editor MATLAB. Sebagai contoh: >>
Lebih terperinciData reaksi berikut telah diperoleh dari reaksi peluruhan sederhana: Menggunakan MATLAB untuk memplot konsentrasi komponen A dalam mol/l
Cara membuat Plot/ Grafik dengan Matlab Pada postingan kali ini akan dibahas membuat grafik visualisasi di MATLAB. Secara khusus mampu membuat grafik sederhana dua dimensi, membuat multiplot dari grafik
Lebih terperinciBAB 6 AKAR-AKAR DAN KARAKTERISTIK POLYNOMIAL
BAB 6 AKAR-AKAR DAN KARAKTERISTIK POLYNOMIAL Pada pembahasan pendahuluan ini diharapkan dapat: 1. Menjelaskan definisi akar-akar polynomial. Melakukan operasi pembagian dan penjumlahan polynomial 3. Melakukan
Lebih terperinciMODUL 2 INTERNET PROGRAMMING : PHP (2)
MODUL 2 INTERNET PROGRAMMING : PHP (2) A. Tujuan : 1. Memahami tentang Array di PHP 2. Memahami penggunaan Fungsi dalam PHP 3. Memahami tentang String dan Date 4. Memahami tentang Modularisasi dalam PHP
Lebih terperinciPRAKTIKUM 2 PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7
PRAKTIKUM PENGENALAN PROGRAM APLIKASI MATEMATIKA MAPLE 7. MINGGU KE :. PERALATAN : LCD, E-LEARNING. SOFTWARE : MAPLE. TUJUAN Mahasiswa dapat: Menggunakan konstanta, bilangan kompleks, bilangan dasar (basis),
Lebih terperinciProgram. Instruksi-instruksi yang diberikan kepada komputer agar dapat melaksanakan tugas-tugas tertentu
Pengenalan QBasic 1 Program Instruksi-instruksi yang diberikan kepada komputer agar dapat melaksanakan tugas-tugas tertentu 2 Bahasa Pemrograman Bahasa yang digunakan untuk membuat program Klasifikasi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciPendahuluan. Komputasi Nuklir. 29 Oktober Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41
Pendahuluan Komputasi Nuklir 29 Oktober 2015 Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober 2015 1 / 41 Outline 1 Pendahuluan 2 Algoritma 3 Bahasa Pemrograman 4 Implementasi aturan trapesium menggunakan bahasa
Lebih terperinciBAB 2 PERINTAH DASAR BAHASA C. %d = type data varibel
BAB 2 PERINTAH DASAR BAHASA C A. PERINTAH TAMPILAN/CETAK DILAYAR SYNTAX : printf(.text ); Atau printf(.text %d.,variable); SYNTAX : puts(.text.. ); printf( \n ); %d = type data varibel \n= menekan enter.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
5 BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Tipe Data Abstrak (TDA) Tipe data sebuah variabel adalah kumpulan nilai yang dapat dimuat oleh variabel ini. Misalnya sebuah tipe boolean hanya bernilai TRUE atau FALSE, tidak
Lebih terperinciBAB III PEMROGRAMAN PADA SOFTWARE MICROSOFT VISUAL BASIC dan data-data yang saling terelasi yang memerintahkan apa yang harus
BAB III PEMROGRAMAN PADA SOFTWARE MICROSOFT VISUAL BASIC 2010 A. Software Software (perangkat lunak) adalah kumpulan dari program-program dan data-data yang saling terelasi yang memerintahkan apa yang
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Siti Rohmawati
Lebih terperinciBAB II OPERASI DASAR MAPLE
BAB II OPERASI DASAR MAPLE 7 BAB II OPERASI DASAR MAPLE.1. Fungsi Maple mempunyai library fungsi yang sangat besar. Secara sintak, fungsi adalah tipe ekspresi. Fungsi-fungsi mempunyai nama dengan nol atau
Lebih terperinciBAB I SEKILAS VISUAL STUDIO.NET 2008
BAB I SEKILAS VISUAL STUDIO.NET 2008 Pembahasan Materi : Mengenal IDE Visual Studio.NET 2008. Pembuatan project pada Visual Studio.NET 2008. Pengenalan kontrol yang sering digunakan, menulis kode program
Lebih terperinciSTK 571 KOMPUTASI STATISTIK. Perangkat Lunak Komputasi Statistik R
STK 571 KOMPUTASI STATISTIK Perangkat Lunak Komputasi Statistik R RUANG LINGKUP MATERI Pendahuluan Manajemen Data Aritmetik, Alir Kendali dan Pengembangan Fungsi Statistik Dasar dalam R Pembangkitan Data
Lebih terperinciModul 12 Open Office Calc
Modul 12 Open Office Calc 12.1 Mengenal Open Office Calc Open Office Calc adalah sebuah program yang akan membantu anda bekerja pada lingkungan spreadsheet. Dengan fasilitas-fasilitas yang disediakan anda
Lebih terperinciPEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC. Ulul Ilmi *)
PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC Ulul Ilmi *) *) Dosen Fakultas Teknik Prodi Teknik Elektro Universitas Islam Lamongan Abstrak Fungsi SQR adalah fungsi yang
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL. No. Percobaan : 01 : Pengenalan Matlab Nama Praktikan : Janita Dwi Susanti NIM :
LAPORAN PRAKTIKUM PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL No. Percobaan : 01 Judul : Pengenalan Matlab Nama Praktikan : Janita Dwi Susanti NIM : 3.33.12.0.13 Kelas : TK-3A PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI JURUSAN
Lebih terperinciDASAR MENGGUNAKAN VISUAL BASIC 6.0
DASAR MENGGUNAKAN VISUAL BASIC 6.0 Apa itu Visual Basic? Kata Visual menunjukkan cara yang digunakan untuk membuat Graphical User Interface (GUI). Dengan cara ini Anda tidak lagi menuliskan instruksi pemrograman
Lebih terperinciSTK 573 Metode Grafik untuk Analisis dan Penyajian Data
STK 573 Metode Grafik untuk Analisis dan Penyajian Data Pertemuan 1 Tim Dosen: Prof. Dr. Khairil Anwar Notodiputro Dr. Ir. Aji Hamim Wigena Dr. Agus M Soleh PENDAHULUAN Pendahuluan Apa R? R adalah implementasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Pengantar Bahasa ISETL
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Pengantar Bahasa ISETL 1.1.1. Pemrograman Dewasa ini perkembangan teknologi berkembang dengan pesatnya dan dapat digunakan dalam segala bidang, diantaranya bidang kesehatan, bidang
Lebih terperinciPENGENALAN ALAT HITUNG: KALKULATOR DAN FUNGSI KALKULATOR PADA PROGRAM R STATISTIKA
Praktikum Perancangan Percobaan 1 PRAKTIKUM 1 PENGENALAN ALAT HITUNG: KALKULATOR DAN FUNGSI KALKULATOR PADA PROGRAM R STATISTIKA A. Tujuan Instruksional Khusus Mahasiswa diharapkan mampu: a. Menggunakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Komputer Istilah komputer (computer) berasal dari bahasa latin computere yang berarti menghitung. Dalam bahasa inggris dari kata computer yang berarti menghitung. Dapat
Lebih terperinciVISUAL BASIC 6.0 PEMROGRAMAN KOMPUTER. Visual Basic
PEMROGRAMAN KOMPUTER VISUAL BASIC 6.0 Visual Basic Asal mula VB dari bahasa BASIC (Beginners Allpurpose Symbolic Instruction Code) yang pada awalnya bekerja pada sistem operasi DOS. Kelebihan VB : Sangat
Lebih terperinciStruktur Data. PDE - Struktur Data 1
Struktur Data Copyright@Ihsan Jatnika PDE - Struktur Data 1 Objektif Mengetahui maksud struktur data dan menjelaskan penggunaannya dalam pemrograman Mengetahui operasi yang terkait dengan struktur data
Lebih terperinciBAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK
BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan
Lebih terperinciJURNAL PENGKLASIFIKASIAN GENDER DENGAN MENENTUKAN TITIK-TITIK PENTING PADA SISTEM PENGENALAN WAJAH MENGGUNAKAN MATLAB 6.5 DISUSUN OLEH: FARIDA
JURNAL PENGKLASIFIKASIAN GENDER DENGAN MENENTUKAN TITIK-TITIK PENTING PADA SISTEM PENGENALAN WAJAH 1. ABSTRAKSI MENGGUNAKAN MATLAB 6.5 DISUSUN OLEH: FARIDA Pengenalan wajah manusia dengan menggunakan sistem
Lebih terperinciMATRIKS DAN KOMPUTASI
MATRIKS DAN KOMPUTASI Mata Kuliah Analisa Numerik Muchammad Chusnan Aprianto Script Fungsi pada Matlab sqrt(x) Akar kuadrat. Contoh: sqrt([1 2 3 4]) Akan menghasilkan 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 plot(x)
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciMODUL 1. Struktur Bahasa PASCAL secara umum
MODUL 1 Struktur Bahasa PASCAL secara umum Pascal mempunyai struktur sebagai berikut: 1. Bagian Judul Program 2. Bagian Deklarasi e a. Deklarasi tipe data (TYPE) b. Deklarasi variabel (VAR) c. Deklarasi
Lebih terperinciChapter 1 KONSEP DASAR C
Chapter 1 KONSEP DASAR C Sejarah Dan Standar C Akar dari bahasa C adalah BCPL (dikembangkan oleh Martin Richard tahun 1967). Kemudian Tahun 1970, Ken Thompson mengembangkan bahasa tersebut yang di kenal
Lebih terperinciPENGENALAN MATLAB UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 06 Maret 2017
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER PENGENALAN MATLAB ILHAM SAIFUDIN Senin, 06 Maret 2017 Universitas Muhammadiyah Jember Ilham Saifudin MI MATEMATIKA DASAR
Lebih terperinciTIPE DATA, VARIABLE, dan OPERATOR DELPHI
TIPE DATA, VARIABLE, dan OPERATOR DELPHI A. TIPE DATA Delphi merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi yang mendukung perancangan terstruktur dan berorientasi Object. Bahasa pemrograman ini berdasarkan
Lebih terperinciBahasa FORTRAN. Saifoe El Unas. Apa FORTRAN itu?
Bahasa FORTRAN Saifoe El Unas Apa FORTRAN itu? FORTRAN = Formula Translation Merupakan bahasa pemrograman pertama (1957) untuk Scientists& Engineers. Perkembangan FORTRAN : FORTRAN 66 FORTRAN 77 FORTRAN
Lebih terperinciSTK 573 Metode Grafik untuk Analisis dan Penyajian Data
STK 573 Metode Grafik untuk Analisis dan Penyajian Data Pertemuan 1 Tim Dosen: Prof. Dr. Khairil Anwar Notodiputro Dr. Ir. Aji Hamim Wigena Dr. Agus M Soleh PENDAHULUAN Pendahuluan Apa R? R adalah implementasi
Lebih terperinciTipe Data dan Operator dalam Pemrograman
Diktat Pelatihan Olimpiade Komputer Oleh Fakhri Pertemuan ke 2 : Tipe Data dan Operator dalam Pemrograman 2.1 Tipe Data Tipe data adalah jenis dari suatu nilai pada pemrograman, baik itu angka, tulisan,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengolahan Citra Pengolahan citra (image processing) merupakan proses untuk mengolah pixel-pixel dalam citra digital untuk tujuan tertentu. Beberapa alasan dilakukan pengolahan
Lebih terperinciMemulai Pemrograman Pascal dengan Delphi Console 1. Buka aplikasi delphi 2. Pilih File New Other Console Application
#2 Aplikasi Console Aplikasi console merupakan aplikasi berbasis teks yang berjalan pada command prompt. Bahasa yang digunakan pada aplikasi delphi adalah bahasa pemrograman pascal. Struktur Penulisan
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI. Disusun Oleh:
MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI Disusun Oleh: JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG 2017 i PRAKATA Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan yang Maha
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciPertemuan 2 Bahasa Visual Basic Aplication
Pertemuan 2 Bahasa Visual Basic Aplication Dasar dari pemrograman pada Visual Basic adalah VBA yang menggunakan dialek Basic. Bagi anda yang pernah belajar bahasa Basic, tidak akan sulit untuk belajar
Lebih terperinciBab 2. Dasar-Dasar Pemrograman C
Bab 2. Dasar-Dasar Pemrograman C Konsep Pemrograman Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2006 Overview Tipe Data Standar (Standart Data Type) Aturan Pendefinisian Identifier Variabel Mendeklarasikan
Lebih terperinciFUNGSI. Blok fungsi juga diawali dengan kata cadangan Begin dan di akhiri dengan kata cadangan End dan titik koma.
FUNGSI Blok fungsi hampir sama dengan blok prosedur, hanya fungsi harus dideklarasikan dengan tipenya. Tipe deklarasi ini menunjukkan tipe hasil dari fungsi. Bentuk umum : FUNCTION identifier (daftar parameter)
Lebih terperinciMODUL I Pengenalan IDE Visual Basic 6.0
MODUL I Pengenalan IDE Visual Basic 6.0 Visual Basic (VB) pada dasarnya adalah sebuah bahasa pemrograman komputer. Bahasa pemrograman adalah perintah-perintah atau instruksi yang dimengerti oleh komputer
Lebih terperinciMODUL PETUNJUK PRAKTIKUM KALKULUS I. OLEH : Drs. J. V. A. Tambelu, M.Pd Dra. T. A. S. Rembet, M.Sc Navel O. Mangelep, S.Pd
MODUL PETUNJUK PRAKTIKUM KALKULUS I OLEH : Drs. J. V. A. Tambelu, M.Pd Dra. T. A. S. Rembet, M.Sc Navel O. Mangelep, S.Pd UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM JURUSAN
Lebih terperinciINTRODUCTION TO JAVA
Topics: Sekilas Info Installing Java Persiapan Praktikum Java Source Code Structure Primitive Type PRAKTIKUM PBO INTRODUCTION TO JAVA MODUL 1 INTRODUCTION TO JAVA Variable Naming Java Keywords Operator
Lebih terperinciCara pertama adalah pada saat deklarasi variabel ditambahkan ke- yword const sebelum nama tipe data seperti
KONSTANTA Menghitung besaran-besaran fisis dalam bidang fisika memerlukan suatu konstantakonstanta. Bahasa C dan C++ menyediakan tipe data tambahan sehingga variabel yang kita gunakan merupakan konstanta
Lebih terperinciPSEUDOCODE TIPE DATA, VARIABEL, DAN OPERATOR
1 PSEUDOCODE TIPE DATA, VARIABEL, DAN OPERATOR Siti Mukaromah, S.Kom TEKNIK PENYAJIAN ALGORITMA Teknik Tulisan Structure English Pseudocode Teknik Gambar Structure Chart HIPO Flowchart 2 PSEUDOCODE Kode
Lebih terperinciPertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciWATERMARKING DENGAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA CITRA DIGITAL
SEMIN HASIL TUGAS AKHIR 1 WATERMKING DENGAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGUL PADA CITRA DIGITAL Oleh : Latifatul Machbubah NRP. 1209 100 027 JURUSAN MATEMATI FAKULTAS MATEMATI DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinci