Pendahuluan. Komputasi Nuklir. 29 Oktober Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

Transkripsi

1 Pendahuluan Komputasi Nuklir 29 Oktober 2015 Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

2 Outline 1 Pendahuluan 2 Algoritma 3 Bahasa Pemrograman 4 Implementasi aturan trapesium menggunakan bahasa yang berbeda Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

3 Pendahuluan Outline 1 Pendahuluan 2 Algoritma 3 Bahasa Pemrograman 4 Implementasi aturan trapesium menggunakan bahasa yang berbeda Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

4 Pendahuluan Langkah penyelesaian permasalahan secara numerik Ketika permasalahan sains harus dipecahkan dengan bantuan komputasi numerik, prosedur penyelesaiannya meliputi beberapa langkah: 1 Memahami permasalahan dan memformulasikan model matematis 2 Menggunakan metode numerik untuk menyelesaikan problem matematis 3 Menerapkan metode numerik pada program komputer 4 Melakukan verifikasi bahwa hasil dari program adalah benar secara matematis 5 Menerapkan program pada permasalahan ilmiah dan menginterpretasikan hasil Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

5 Pendahuluan Persyaratan software Software yang melakukan komputasi ilmiah harus: 1 Benar secara matematis 2 Efisien (kecepatan, penggunaan memori) 3 Mudah untuk dikelola dan dikembangkan Jika terdapat kesalahan pada program, perhitungan kemungkinan besar salah dan hasilnya menjadi tidak berguna. Banyak jenis komputasi yang memerlukan waktu komputasi berhari-hari atau berminggu-minggu serta membutuhkan memori gabungan dari sejumlah besar komputer. Oleh karena itu efisiensi terkait dengan kecepatan dan penggunaan meori mejadi hal yang sangat penting. Sayangnya, banyak usaha perbaikan efisiensi justru mudah untuk menimbulkan error pada program yang dibuat. Kompleksitas software ilmiah juga mencapai limit di mana pengelolaannya dan pengembangannya di masa depan menjadi sulit untuk dilakukan, dan memodifikasi program yang kompleks juga dapat menimbulkan error yang cukup signifikan. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

6 Pendahuluan Software development skills Seorang pengembang perangkat lunak ilmiah perlu memiliki keterampilan (skills) yang memenuhi persyaratan tersebut. 1 Mampu memahami problem matematis yang akan diselesaikan 2 Mampu memahami metode numerik yang akan digunakan 3 Mampu mendesain algoritma dan struktur data yang sesuai 4 Mampu memilih bahasa pemrograman dan tools yang paling sesuai 5 Mampu menggunakan libraries 6 Mampu memverifikasi tingkat kebenaran hasil yang diperoleh Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

7 Algoritma Outline 1 Pendahuluan 2 Algoritma 3 Bahasa Pemrograman 4 Implementasi aturan trapesium menggunakan bahasa yang berbeda Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

8 Algoritma Pseudo Code Pemetaan dari problem fisis menjadi program komputer mempunyai beberapa karakteristik yang tidak tergantung kepada permasalahan yang sedang diselesaikan. Problem fisis harus dinyatakan sebagai model matematis. Untuk setiap problem matematis, kita perlu memilih metode solusi numerik. Setiap metode dinyatakan sebagai algoritma dan diimplementasikan sebagai bagian dari program, biasanya berupa fungsi. Program atau code merupakan sekumpulan fungsi yang mengimplementasikan berbagai algoritma (atau langkah-langkah solusi) dari problem secara keseluruhan. Komunikasi di antara fungsi tergantung pada jenis struktur data yang digunakan. Oleh karena itu, software numerik merupakan algoritma dan struktur data yang saling mempengaruhi. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

9 Algoritma Algoritma yang lengkap biasanya dinyatakan dalam pseudo code, yaitu campuran antara formula matematis dengan instruksi dari bahasa komputer. Tujuannya adalah agar algoritma dapat diterjemahkan dengan mudah ke bahasa pemrograman. Beberapa instruksi penting yang digunakan dalam pseudo code (dan program komputer) adalah 1 Assignment: notasi s s + 2 berarti kita memberikan nilai dari ekspresi s + 2 ke s, yaitu s diganti dengan nilai yang baru, 2 Kalang for: kalang yang diatur dengan pembilang yang berjalan di antara dua nilai dengan panjang langkah tertentu, 3 Kalang while: kalang yang diatur dengan kondisi boolean, 4 Fungsi: subprogram yang mengambil sekumpulan variabel sebagai input (argumen) dan mengembalikan sekumpulan variabel, 5 Larik (array): urutan bilangan, misalnya u 1, u 2,..., u 10. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

10 Algoritma Contoh: n 1 f (a + ih) i=1 dengan f adalah fungsi dengan variabel skalar, a dan h adalah konstanta. Kalang for: 1: s = 0 2: for i = 1,..., n 1 do 3: s s + f (a + ih) 4: end for Kalang while: 1: s = 0 2: i = 1 3: while i n 1 do 4: s s + f (a + ih) 5: i i + 1 6: end while Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

11 Algoritma Contoh: Misal kita ingin mengintegralkan fungsi f (x) dari x = a sampai x = b menggunaan metode trapesium. b a f (x)dx h 2 f (a) + h n 1 2 f (b) + h f (a + ih), 1: function trapesium(a,b,f,n) 2: h = b a n 3: s = 0 4: for i = 1,..., n 1 do 5: s s + hf (a + ih) 6: end for 7: s s + h 2 f (a) + h 2 f (b) 8: return s 9: end function i=1 h = b a n (1) 2n perkalian, 2n penjumlahan, 3 pembagian dan n + 1 pemanggilan fungsi Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

12 Algoritma Optimasi perhitungan Rumusan yang lebih efisien: { } b n 1 f (x)dx h 0, 5(f (a) + f (b)) + f (a + ih), h = b a n a 1: function trapesium(a,b,f,n) 2: h = b a n 3: s = 0 4: x = a 5: for i = 1,..., n 1 do 6: x x + h 7: s s + f (x) 8: end for 9: s s + 0, 5(f (a) + f (b)) 10: s hs 11: return s 12: end function i=1 (2) 1 perkalian, 2n penjumlahan, 1 pembagian dan n + 1 pemanggilan fungsi Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

13 Algoritma Pedoman untuk mengimplementasikan metode numerik 1 Gunakan algoritma yang mudah untuk dipahami dan dapat dicari dengan mudah di literatur. 2 Buat program komputer sedekat mungkin dengan algoritmanya, sehingga korespondensi satu-satu dapat diperiksa dengan membandingkan kode dan algoritmanya. 3 Uji implementasi dengan problem yang sederhana di mana hasil yang eksak telah diketahui. 4 Hati-hati dengan optimisasi manual sebelum program diverifikasi. 5 Setelah optimisasi manual diimplementasikan, kompilasi program dengan mengaktifkan opsi optimisasi kompiler, jalankan program aslinya dan program yang telah dioptimasi, periksa apakah hasilnya ekivalen dan bandingkan waktu yang diperlukan untuk menjalankan kedua program tersebut. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

14 Algoritma Rekomendasi: Hindari optimasi di tahapan awal pengembangan sofware karena program yang tidak dioptimasi biasanya lebih mudah dipahami dan lebih mudah untuk di-debug. Donald Knuth Premature optimization is the roof of all evil. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

15 Bahasa Pemrograman Outline 1 Pendahuluan 2 Algoritma 3 Bahasa Pemrograman 4 Implementasi aturan trapesium menggunakan bahasa yang berbeda Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

16 Bahasa Pemrograman Ada ratusan bahasa pemrograman, sebagian cocok untuk perhitungan ilmiah, sebagian yang lain tidak. Menentukan bahasa pemrograman yang digunakan tentunya tergantung pada selera dan pengalaman pribadi. Tapi penguasaan terhadap beberapa bahasa pemrograman serta kemampuan untuk berpindah dengan cepat ke bahasa yang baru sangatlah diperlukan. Alasannya karena tools yang berbeda mempunyai kekuatan dan kelemahan yang berbeda sehingga cocok untuk jenis-jenis permasalahan yang berbeda. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

17 Bahasa Pemrograman Statis vs Dinamis Fortran, C, C++ dan Java disebut dengan strongly typed atau statically typed, karena setiap jenis variabel harus dituliskan secara eksplisit. Matlab, Python, Octave adalah contoh bahasa pemrograman yang tidak perlu dituliskan jenis variabel secara eksplisit dan jenis variabel dapat berubah selama program dijalankan dynamically typed. Dynamic typing memberikan fleksibilitas yang besar dan sintaksisnya lebih dekat dengan notasi matematis pada bahasa pseudo code. Static typing sangat berguna bagi pemrogram pemula karena dapat menghindari kesalahan input jenis variabel. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

18 Bahasa Pemrograman Efisiensi komputasi Beberapa bahasa komputer lebih cepat dibandingkan dengan yang lain. Bahasa pemrograman dapat dikelompokkan menjadi interpreter atau kompiler. Pembedaan ini merefleksikan potensi kecepatan bahasa dan oleh karenanya berpengaruh terhadap penggunaannya di bidang komputasi ilmiah. Umumnya kompiler mempunyai static typing, dan interpreter menggunakan dynamic typing. Java terletak di tengah-tengah: memiliki static typing, awalnya diinterpretasikan, tapi kemudian dilengkapi dengan teknik kompiler. Fortran, C dan C++ adalah kompiler yang menerjemahkan bahasa program kompute ke kode mesin, yaitu instruksi primitif tingkat rendah yang terkait dengan perangkat keras. Kompiler berjalan lebih cepat daripada interpreter karena beroperasi menggunakan kode mesin. Matlab, Python, Octave adalah interpreter. Sebuah program dibaca baris per baris oleh interpreter yang menerjemahkannya menjadi panggilan fungsi di library. Proses penerjemahan berlangsung ketika program berjalan. Keuntungan dari interpreter adalah tingkat fleksibilitasnya yang lebih tinggi, pernyataan dan struktur data dapat diubah secara dinamis ketika program berjalan. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

19 Bahasa Pemrograman Dukungan terhadap objek Fortran 77 hanya mempunyai beberapa jenis variabel: integer, real, array, complex dan character string. C memperbolehkan pemrogram untuk mendefinisikan jenis variabel baru. struct, merupakan kumpulan dari variabel-variabel dasar C dan variabel struct lain yang telah didefinisikan sebelumnya. C++ merupakan ekstensi dari C yang menawarkan jenis variabel yang didefinisikan oleh pengguna yang terdiri dari fungsi dan data. Jenis ini disebut dengan class. Fortran 90 dan Fortran 95 merupakan ekstensi dari Fortran 77 (dan versi yang lebih awal: Fortran IV dan Fortran 66) di mana programmer dapat mengumpulkan data dan fungsi pada module. Module dapat melakukan banyak hal seperti halnya class, tetapi class di C++ lebih unggul daripada modul di Fortran 90/95. Fortran 2000 mempunyai module dengan fungsionalitas class yang lebih baik. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

20 Bahasa Pemrograman Java mendukung class, tetapi fleksibilitasnya kurang daripada di C++. Sebaliknya, Java mempunyai fungsionalitas yang membuat bahasa tersebut lebih user-friendly dan lebih mudah untuk diprogram dibandingkan dengan C++. Python memiliki class yang lebih maju atau advanced dibandingkan dengan C++. Matlab awalnya hanya memiliki matriks dan string, tetapi pengembangan Matlab saat ini telah menyertakan pula definisi class. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

21 Outline 1 Pendahuluan 2 Algoritma 3 Bahasa Pemrograman 4 Implementasi aturan trapesium menggunakan bahasa yang berbeda Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

22 Struktur program Struktur utama program untuk melakukan integrasi numerik dengan bantuan aturan trapesium tidak tergantung pada tool pemrograman yang digunaan. Model matematis yang digunakan adalah I = b a f (x)dx (3) dan tujuannya adalah menghitung pendekatan terhadap nilai I. Pada program kita perlu untuk: 1 menginisialisasi data masukan: a, b, dan n 2 menentukan fungsi f (x) 3 memanggil modul program yang mengimplementasikan algoritma trapesium yang dioptimasi 4 menuliskan nilai dari I Untuk perhitungan ini, ditentukan a = 0, b = 2 dan n = Fungsi f (x) = e x 2 log(1 + x sin x) diimplementasikan dengan nama f1. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

23 Fortran 77 Didesain pada tahun 1950an sebagai bahasa tingkat tinggi alternatif terhadap assembly. Perkembangan: Fortran IV, Fortran 66, Fortran 77, Fortran 90, Fortran 95 dan Fortran Bahasa yang cukup primitif: hanya ada beberapa jenis variabel (integer, real, complex, array dan string), beberapa keyword, beberapa struktur kontrol dan tata letak yang ketat. Banyak digunakan di aplikasi komputasi ilmiah, karena sifatnya yang sederhana dan kinerja yang tinggi. Cocok untuk mengimplementasikan algoritma yang menggunakan kalang yang sangat intensif perhitungannya. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

24 Aturan trapesium r e a l 8 f u n c t i o n t r a p e s i u m ( a, b, f, n ) r e a l 8 a, b, f e x t e r n a l f i n t e g e r n r e a l 8 s, h, x i n t e g e r i h = ( b a )/ f l o a t ( n ) s = 0 x = a do i = 1, n 1 x = x + h s = s + f ( x ) end do s = 0. 5 ( f ( a ) + f ( b ) ) + s t r a p e s i u m = h s r e t u r n end Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

25 Implementasi program C f u n g s i yang akan d i i n t e g r a l k a n : r e a l 8 f u n c t i o n f 1 ( x ) r e a l 8 x f 1 = exp( x x ) log (1+x s i n ( x ) ) r e t u r n end C program utama : program i n t e g r a t i o n i n t e g e r n r e a l 8 a, b, r e s u l t e x t e r n a l f 1 a=0 b=2 n = 1000 r e s u l t = t r a p e s i u m ( a, b, f1, n ) w r i t e (, ) r e s u l t end Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

26 Compiling, linking dan running Anggap program di atas disimpan dalam file int.f unix> g77 -O3 -c int.f # kompilasi unix> g77 -o int int.o # linking unix>./int Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

27 C dan C++ C dikembangkan di awal tahun 1970an untuk UNIX OS dan menjadi dominan digunakan di akhir 1980an. Lebih advanced daripada F77, dengan memberikan fleksibilitas melalui tipe struct, namun seringkali diimbangi dengan berkurangnya kinerja komputasi. C++ didesain untuk menyediakan class dan OOP seperti bahasa SIMULA 67, namun dengan sintaksis C dan C sebagai subset. Aplikasi yang dapat mengambil manfaat dari struktur data yang rumit dan pemrograman OOP akan lebih sederhana implementasinya dibandingkan dengan F77 atau C. Akan tetapi C++ tidak dapat bersaing dengan F77 dalam hal kecepatan komputasi, meskipun perbedaannya kecil. Dengan sedikit otak-atik, C dan C++ bisa secepat atau bahkan lebih cepat daripada F77, tetapi hal ini tergantung dari jenis algoritma dan struktur data yang terlibat. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

28 Aturan trapesium typedef double ( f p t r ) ( double x ) ; double Trapesium ( double a, double b, f p t r f, i n t n ) { double h = ( b a )/ double ( n ) ; double s = 0 ; double x = a ; f o r ( i n t i = 1 ; i <= n 1; i ++) { x = x + h ; s = s + f ( x ) ; } s = 0. 5 ( f ( a ) + f ( b ) ) + s ; r e t u r n h s ; } Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

29 Implementasi program #i n c l u d e <i o s t r e a m > #i n c l u d e <cmath> / f u n g s i t r a p e s i u m : /... / f u n g s i yang akan d i i n t e g r a l k a n / double f 1 ( double x ) { r e t u r n exp( x x ) l o g (1+x s i n ( x ) ) ; } i n t main ( ) // program utama { double a = 0, b = 2 ; i n t n = 1000; double r e s u l t = Trapesium ( a, b, f1, n ) ; s t d : : cout << r e s u l t << s t d : : e n d l ; } Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

30 Compiling, linking dan running Anggap program di atas disimpan dalam file int.cpp unix> g++ -O3 -c int.cpp unix> g++ -o int int.o unix>./int # kompilasi int.cpp ke int.o # linking; menghasilkan int executable Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

31 Java Java dibuat oleh Sun Microsystem di awal tahun 1990an dan dapat dianggap sebagai versi C++ yang lebih sederhana dan lebih user-friendly. Program Java tidak dikompilasi secara klasik seperti Fortran, C dan C++ sehingga kinerjanya sedikit negatif untuk komputasi ilmiah. Minat awal untuk menggunakan Java di dunia komputasi ilmiah telah turun, namun masih dominan untuk pembelajaran pemrograman komputer. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

32 Aturan trapesium import j a v a. l a n g. ; i n t e r f a c e Func { // c l a s s d a s a r untuk f u n g s i f ( x ) p u b l i c double f ( double x ) ; } c l a s s Trapesium { p u b l i c s t a t i c double i n t e g r a t e ( double a, double b, Func f, i n t n ) { double h = ( b a ) / ( ( double ) n ) ; double s = 0 ; double x = a ; i n t i ; f o r ( i = 1 ; i <= n 1; i ++) { x = x + h ; s = s + f. f ( x ) ; } s = 0. 5 ( f. f ( a ) + f. f ( b ) ) + s ; r e t u r n h s ; } } Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

33 Implementasi program c l a s s f 1 implements Func { p u b l i c double f ( double x ) { r e t u r n Math. exp( x x ) Math. l o g (1+x Math. s i n ( x ) ) ; } } c l a s s Demo { p u b l i c s t a t i c void main ( S t r i n g a r g v [ ] ) { double a = 0 ; double b = 2 ; i n t n = 1000; double r e s u l t = 0 ; i n t i ; f 1 f = new f 1 ( ) ; // f 2 f = new f 2 ( ) ; f o r ( i = 1 ; i <= 10000; i ++) { r e s u l t = Trapesium. i n t e g r a t e ( a, b, f, n ) ; } System. out. p r i n t l n ( r e s u l t ) ; } } Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

34 Compiling, linking dan running Anggap program di atas disimpan dalam file Trapesium.java unix> javac Trapesium.java unix> java Demo # kompilasi # running Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

35 MATLAB Matlab awalnya merupakan front end yang user-friendly terhadap library F77 yang efisien untuk keperluan komputasi aljabar linear numerik. Selama tahun 80an dan terutama 90an, pengembangan Matlab menjadi lebih baik dan lebih user-friendly dan menjadikannya platform pengembangan untuk aplikasi komputasi ilmiah. Bekerja dengan Matlab tidak terlalu jauh berbeda dengan pemrograman F77, tetapi terdapat perbedaan mendasar: Pernyataan dapat diberikan secara interaktif, yaitu kita tuliskan perintah dan hasilnya langsung dapat dilihat. Tidak perlu mendeklarasikan variabel (dynamic typing). Matlab mempunyai banyak perintah tingkat tinggi yang menggantikan keperluan penulisan kalang secara rinci. Jika terdapat kesalahan pada pernyataan, Matlab akan memberikan pesan kesalahan yang mudah dipahami. Matlab menyediakan fitur visualisasi yang maju dan terintegrasi. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

36 Fungsi yang akan dipanggil secara interaktif pada lingkungan Matlab atau dari script Matlab harus berupa source code yang ditulis pada file dengan ekstensi.m. Isi file Trapesium.m f u n c t i o n r = Trapesium ( a, b, f, n ) % METODE TRAPESIUM I n t e g r a s i s e c a r a numerik d a r i a ke b % menggunakan metode t r a p e s i u m f = f c n c h k ( f ) ; h = ( b a )/ n ; s = 0 ; x = a ; f o r i = 1 : n 1 x = x + h ; s = s + f e v a l ( f, x ) ; end s = 0. 5 ( f e v a l ( f, a ) + f e v a l ( f, b ) ) + s ; r = h s ; Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

37 Fungsi yang akan diintegralkan disimpan di file.m lain, misalnya f1.m f u n c t i o n y = f 1 ( x ) y = exp( x x ) log (1+x s i n ( x ) ) ; Untuk mengintegralkan f1, kita memanggil fungsi Trapesium di lingkungan Matlab interaktif. a = 0 ; b = 2 ; n = 1 0 ; r e s u l t = Trapesium ( a, n ) ; d i s p ( r e s u l t ) ; % p r i n t r e s u l t Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

38 Python Python adlaah bahasa pemrograman yang sangat fleksibel yang mendukung banyak konsep maju dibandingkan C atau Fortran, dan juga konstruksi datanya lebih powerful dibandingkan C++ atau Java. Programnya cenderung lebih kecil, lebih ringkas dan lebih mudah dibaca dibandingkan dengan Fortran, C, C++ dan Java. Karena Python adalah interpreter, maka untuk beberapa konstruksinya (terutama kalang) berjalan lebih lambat dibandingkan Fortran, C, C++ atau Java. Akan tetapi untuk banyak aplikasi terkait komputasi ilmiah, Python cukup cepat. Adanya dukungan library yang cukup handal untuk komputasi ilmiah, misalnya NumPy, SciPy dan Matplotlib. Matlab dan Python banyak kesamaannya: mudah dipelajari, punya sintaksis yang sangat bersih, dan mempunyai tool tingkat tinggi untuk melakukan operasi kompleks dengan hanya beberapa pernyataan saja. Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

39 Variabel di Python dapat langsung digunakan, tanpa harus disebutkan jenisnya secara eksplisit. Karena sintaksis Python sangat dekat dengan notasi matematika, maka perbedaan antara algoritma dengan program Python menjadi kecil. #! / u s r / b i n / env python from math import def Trapesium ( a, b, f, n ) : h = ( b a )/ f l o a t ( n ) s = 0 x = a f o r i i n range ( 1, n, 1 ) : x = x + h s = s + f ( x ) s = 0. 5 ( f ( a ) + f ( b ) ) + s r e t u r n h s def f 1 ( x ) : f = exp( x x ) l o g (1+x s i n ( x ) ) r e t u r n f a = 0 ; b = 2 ; n = 1000 r e s u l t = Trapesium ( a, b, f1, n ) p r i n t r e s u l t Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

40 Tidak diperlukan proses kompilasi program, karena Python adalah interpreter. Untuk menjalankan program, cukup dengan mengetikkan nama file, misal int.py di Unix/Linux/Mac, atau menuliskan unix> python int.py Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41

41 Perbandingan running time Tabel: default Bahasa Waktu relatif Fortran 1 C++ 1 Java 2,1 Matlab 85 2 (dengan vektorisasi) Python 14 2 (dengan vektorisasi) Komputasi Nuklir Pendahuluan 29 Oktober / 41