ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI POKOK SEGIEMPAT MENURUT TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI VAN HIELE

Transkripsi

1 ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATERI POKOK SEGIEMPAT MENURUT TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI VAN HIELE skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika oleh Kusniati JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 011 i

2 PENGESAHAN Skripsi yang berjudul Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Pokok Segiempat Menurut Tingkat Berpikir Geometri van Hiele disusun oleh Nama : Kusniati NIM : telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA Unnes pada tanggal 8 Agustus 011. Panitia: Ketua Sekretaris Dr. Kasmadi Imam S., M.S. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. NIP NIP Ketua Penguji Drs. Darmo NIP Anggota Penguji/ Pembimbing Utama Anggota Penguji/ Pembimbing Pendamping Drs. Suhito, M.Pd. Isnarto, S.Pd., M.Si. NIP NIP ii

3 PERNYATAAN Saya menyatakan bahwa skripsi ini bebas plagiat, dan apabila di kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan. Semarang, Juni 011 Kusniati iii

4 MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO: 1. Tidak ada kemudahan kecuali apa yang Engkau jadikan mudah. Sedang yang susah bisa Engkau jadikan mudah apabila Engkau menghendakinya (HR. Ibnu Hibban).. Tugas kita bukanlah untuk berhasil. Tugas kita adalah untuk mencoba, karena di dalam mencoba itulah kita menemukan dan belajar membangun kesempatan untuk berhasil (Mario Teguh). 3. Bersyukurlah atas apa yang Allah berikan kepada kita. Persembahan: 1. Bapak dan Ibuku tercinta atas segala doa dan kasih sayangnya.. Mbak Puji, Mbak Wiwik, Tantri, dan Agung atas semangat dan dukungannya. 3. Keluarga besar Kost Hidayah (Siwit, Mbak Mira, Mbak Yeni, Mbak Wahda, Trisni, Jerni, dan Dek Us), terima kasih atas motivasinya. 4. Teman-teman seperjuangan Pendidikan Matematika 007. iv

5 PRAKATA Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan kasih dan kemurahan-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Pokok Segiempat Menurut Tingkat Berpikir Geometri van Hiele. Selama menyusun skripsi ini, penulis telah banyak menerima bantuan, kerjasama, dan sumbangan pemikiran dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis sampaikan ucapan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. H. Soedijono Sastroatmodjo, M.Si. Rektor Universitas Negeri Semarang (UNNES).. Dr. Kasmadi Imam S., M.S. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. Ketua Jurusan Matematika. 4. Dra. Endang Retno W., M.Pd. Ketua Prodi Pendidikan Matematika. 5. Drs. Suhito, M.Pd. Pembimbing I yang telah memberikan petunjuk, arahan, dan bimbingan dalam penyusunan skripsi ini. 6. Isnarto, S.Pd., M.Si. Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan masukan dalam penyusunan skripsi ini. 7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal dalam penyusunan skripsi ini. 8. Kepala SMP Negeri 1 Winong yang telah memberi izin penelitian. v

6 9. Seluruh staf pengajar di SMP Negeri 1 Winong atas bantuan yang diberikan selama pelaksanaan penelitian. 10. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan semua pihak yang membutuhkan. Semarang, Juni 011 Penulis vi

7 ABSTRAK Kusniati Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Pokok Menurut Tingkat Berpikir Geometri van Hiele. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Drs. Suhito, M.Pd. dan Pembimbing Pendamping Isnarto, S.Pd., M.Si. Kata kunci: analisis, kesalahan, geometri, teori van Hiele. Geometri merupakan salah satu cabang mata pelajaran matematika yang memerlukan pemikiran dan penalaran yang kritis, serta kemampuan abstraksi yang logis. Nilai rata-rata tes formatif materi pokok segiempat siswa kelas VII SMP Negeri 1 Winong tahun ajaran 009/010 adalah 5. Ini menunjukkan bahwa hasil pembelajaran geometri pada materi pokok segiempat masih sangat rendah. Sehingga diperlukan analisis untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan tingkat perkembangan berpikir geometri Van Hiele. Tingkatan tersebut meliputi tingkat visualisasi, analisis, deduksi informal, deduksi, dan rigor. Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimanakah pencapaian pemahaman geometri siswa pada tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele, serta jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi pokok segiempat. Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui pencapaian pemahaman geometri siswa pada tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele, serta mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tes pada materi pokok segiempat. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif. Data yang digunakan adalah data primer, yaitu data tertulis dari hasil pekerjaan siswa dan data hasil wawancara dengan siswa. Analisis data dilakukan melalui tahap reduksi data, penyajian data, pengecekan keabsahan data melalui triangulasi, dan penarikan simpulan dan verifikasi. Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa pencapaian tingkat perkembangan berpikir geometri menurut teori van Hiele dari 38 anak didapatkan 8 anak berada pada tingkat 0 (visualisasi), 9 anak berada pada tingkat 1 (analisis), dan 1 anak berada pada tingkat deduksi informal. Penelitian ini berfokus pada tujuh siswa yang menjadi subjek penelitian. Jenis kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh subjek penelitian adalah kesalahan konsep. Hal ini dikarenakan pemahaman konsep segiempat yang kurang. Sehingga untuk mengurangi banyaknya kesalahan konsep yang dilakukan siswa pada materi pokok segiempat, perlu mempertimbangkan kemampuan dan pengetahuan siswa dalam memberikan materi serta menekankan pembelajaran pada pemahaman konsep. vii

8 DAFTAR ISI Halaman PRAKATA... v ABSTRAK... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... x DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Penegasan Istilah Sistematika Penulisan TINJAUAN PUSTAKA Hakekat Matematika Hasil Belajar Jenis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Menurut Van Hiele Deskriptor Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Van Hiele viii

9 .6 Kriteria Pengelompokan Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Menurut Van Hiele Tinjauan Materi Segiempat Kerangka Berpikir Hipotesis METODE PENELITIAN Pendekatan dan Jenis Penelitian Lokasi Penelitian Data Penelitian Metode Penentuan Subjek Penelitian Kehadiran Peneliti Metode Pengumpulan Data Metode Penyusunan Instrumen Metode Analisis Data HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Subjek Penelitian Berdasarkan Hasil Tes Hasil Penelitian Pembahasan Umum PENUTUP Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN ix

10 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 1.1 Nilai Rata-rata Tes Formatif Materi Pokok Segiempat Siswa Kelas VII SMP N 1 Winong Tahun Ajaran 009/ Daftar Subjek Penelitian pada Tes Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri van Hiele Rekapitulasi Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Tes Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri van Hiele x

11 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Halaman 1. Daftar Siswa Kelas Uji Coba Daftar Siswa Kelas Penelitian Kisi-kisi Soal Uji Coba Soal Uji Coba Kunci Jawaban Soal Uji Coba Lembar Validasi Soal Uji Coba Analisis Soal Uji Coba Tahap Analisis Soal Uji Coba Tahap Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba Perhitungan Validitas Butir Soal Uji Coba Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji Coba Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Uji Coba Hasil Analisis Uji Coba Instrumen Pedoman Wawancara Lembar Validasi Pedoman Wawancara Kisi-kisi Soal Penelitian Soal Penelitian Kunci Jawaban Soal Penelitian Kriteria Penilaian Jawaban Tes Hasil Penelitian dan Pencapaian Tingkat Berpikir Geometri xi

12 1. Hasil Pengelompokan Tingkat Berpikir Geometri Siswa Sebaran Jenis Kesalahan Siswa Foto Kegiatan xii

13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika sekolah merupakan salah satu mata pelajaran yang memiliki peranan yang sangat penting dalam berbagai aspek kehidupan, karena banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang harus diselesaikan dengan matematika. Oleh sebab itu, matematika diajarkan pada setiap jenjang pendidikan baik sekolah dasar, menengah, maupun perguruan tinggi. Hal ini dimaksudkan untuk membekali siswa dalam menghadapi kehidupan di masyarakat. Sebagaimana tujuan dari pengajaran matematika adalah mempersiapkan siswa agar mampu menghadapi perubahan keadaan dunia yang senantiasa berkembang, mampu menggunakan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan (Soedjadi, 000: 45). Namun, melakukan pengajaran matematika tidaklah mudah. Salah satu faktor yang menyebabkan hal tersebut adalah matematika mempunyai objek kajian yang abstrak (Hudojo, 005: 41). Sifat abstrak inilah yang sering menyebabkan siswa kesulitan dalam belajar, termasuk dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Pembelajaran sebagai suatu sistem mempunyai beberapa komponen, diantaranya adalah guru. Guru mempunyai peranan yang sangat besar mengenai masalah-masalah yang dihadapi siswa. Guru berperan sebagai perencana dan 1

14 pelaksana transfer ilmu dan nilai, serta berperan sebagai fasilitator optimalisasi pengembangan diri siswa dalam proses pembelajaran. Guru juga bertanggung jawab untuk menyesuaikan situasi belajar dengan minat, latar belakang, dan kematangan siswa. Hal ini dikarenakan setiap siswa memiliki tingkat kemampuan dan latar belakang yang berbeda-beda sehingga perencanaan pembelajaran yang tepat dan sesuai dengan taraf berpikir anak akan sangat mempengaruhi keberhasilan proses pembelajaran tersebut. Hal ini sejalan dengan pendapat Piaget, sebagaimana dikutip oleh Sunardi (005: 5), bahwa jika tingkat sajian pembelajaran atau tugas terlalu jauh dari tingkat berpikir siswa maka belajar tidak mungkin terjadi atau secara psikologis mereka tidak siap belajar. Salah satu indikator proses pembelajaran yang efektif adalah rata-rata hasil belajar siswa harus memenuhi KKM (Kriteria ketuntasan minimum). Peran guru dalam hal ini adalah sebagai evaluator hasil belajar (Usman, 010: 11). Evaluasi yang dimaksud digunakan untuk mengetahui mampu atau tidaknya siswa dalam menyelesaikan soal tes yang diujikan. Selain itu, evaluasi ini juga dapat digunakan sebagai diagnostik (Arikunto, 007: 10), yaitu untuk mengetahui kelemahan siswa berupa jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal. Hal ini dapat digunakan untuk menindaklanjuti langkah apa yang harus diambil agar kesalahan-kesalahan tersebut dapat diminimalisir. Menurut Subanji, sebagaimana dikutip oleh Budi (008: 13), jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada umumnya terletak pada kesalahan konsep, kesalahan menggunakan data, kesalahan interpretasi bahasa, kesalahan teknis, serta kesalahan dalam menarik kesimpulan.

15 3 Namun pada kenyataannya, tujuan evaluasi sebagai diagnostik ini hampir tidak pernah dilakukan. Jika dalam evaluasi ada siswa yang belum memenuhi KKM, maka guru hanya melakukan evaluasi ulang untuk perbaikan nilai tanpa memikirkan kesalahan apa yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal. Padahal jika masalah ini tidak segera diatasi, maka akan berdampak besar pada kegiatan pembelajaran selanjutnya karena pembelajaran matematika bersifat kontinu. Sehingga pemahaman konsep setiap materi yang diperoleh harus bisa dikuasai dengan baik oleh siswa untuk mendukung pembelajaran pada materi selanjutnya. Salah satu cabang mata pelajaran matematika adalah geometri. Di dalam pembelajaran geometri diperlukan pemikiran dan penalaran yang kritis, serta kemampuan abstraksi yang logis. Pada dasarnya, geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk dipahami siswa dibandingkan dengan cabang matematika yang lain. Hal ini dikarenakan ide-ide geometri sudah dikenal oleh siswa sejak sebelum mereka masuk sekolah, misalnya garis, bidang, dan ruang. Meskipun demikian, bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar geometri masih rendah. Seperti dalam penelitian Sunardi (005:), masih banyak siswa SMP yang belum memahami konsep-konsep geometri. Dari 443 siswa kelas tiga SMP terdapat 86,91% menyatakan bahwa persegi bukan merupakan persegi panjang, 64,33% menyatakan bahwa belah ketupat bukan merupakan jajar genjang, dan 36,34% menyatakan bahwa pada persegi, dua sisi yang berhadapan saling tegak lurus.

16 4 Hasil pengamatan yang dilakukan di SMP Negeri 1 Winong dan wawancara dengan guru matematika, diperoleh data bahwa hasil pembelajaran geometri belum optimal, khususnya pada materi segiempat. Hal ini dapat dilihat dari data yang diperoleh dari SMP Negeri 1 Winong yang dinyatakan pada tabel berikut. Tabel 1.1 Nilai Rata-rata Tes Formatif Materi Pokok Segiempat Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Winong Tahun Ajaran 009/010 Kelas VII A VII B VII C VII D VII E VII F Nilai Rata-rata 61,5 50,76 58,7 46,6 47,9 46,84 Sumber: SMP Negeri 1 Winong Tabel di atas memperlihatkan hasil belajar yang dicapai siswa SMP Negeri 1 Winong, dimana hasil belajar tersebut merupakan gambaran langsung mengenai kemampuan siswa yang dinyatakan dengan nilai. Nilai rata-rata yang rendah menggambarkan bahwa hasil pembelajaran geometri masih sangat rendah. Hal ini menunjukkan banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal geometri tersebut. Oleh karena itu, perlu diadakan identifikasi jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal geometri. Peneliti memilih teori van Hiele sebagai dasar pengklasifikasian dalam menyusun soal-soal geometri karena alasan sebagai berikut. (1) Teori van Hiele berfokus pada materi geometri. () Teori van Hiele mengkaji tingkatan-tingkatan pemahaman dalam belajar geometri. (3) Teori van Hiele menjelaskan deskriptor umum pada setiap tingkatan yang dijabarkan dalam deskriptor yang lebih operasional.

17 5 (4) Teori van Hiele memiliki keakuratan untuk mendeskripsikan tingkatan berpikir siswa dalam geometri. Van Hiele mengemukakan bahwa tingkat perkembangan berpikir geometri meliputi tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis), tingkat (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), dan tingkat 4 (rigor). Semua anak mempelajari geometri dengan melalui tingkat-tingkat tersebut dengan urutan yang sama dan tidak dimungkinkan adanya tingkat yang diloncati. Dengan demikian teori van Hiele layak digunakan oleh guru dalam memilih dan mengurutkan aktivitas pembelajaran geometri. Secara spesifik, peneliti memilih materi pokok segiempat untuk menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele. Hal ini dikarenakan hasil pembelajaran materi segiempat di SMP Negeri 1 Winong masih sangat rendah dibandingkan materi geometri yang lain. Agar topik-topik pada materi tersebut dapat dipelajari dengan baik, maka siswa harus mempelajari topik-topik tersebut didasarkan urutan tingkat kesukarannya dimulai dari tingkat yang paling mudah sampai tingkat lebih rumit dan kompleks. Berdasarkan uraian tersebut di atas, maka perlu dilakukan penelitian untuk menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal materi pokok segiempat menurut tingkat perkembangan berpikir geometri van Hiele di SMP Negeri 1 Winong Kabupaten Pati.

18 6 1. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Bagaimanakah pencapaian pemahaman geometri siswa pada tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele?. Jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi pokok segiempat? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan uraian rumusan masalah di atas, maka tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Untuk mengetahui seberapa besar pencapaian pemahaman geometri siswa pada tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele.. Untuk mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi pokok segiempat. 1.4 Manfaat Penelitian Bagi Guru 1. Memperoleh gambaran kemampuan yang dapat dicapai siswa menurut tingkat perkembangan berpikir geometri van Hiele.. Memperoleh data tentang jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada tes tingkat perkembangan geometri van Hiele.

19 7 3. Sebagai bahan masukan untuk menindaklanjuti langkah apa yang perlu diambil untuk memperbaiki proses pembelajaran selanjutnya Bagi Siswa 1. Mengetahui sampai dimana kemampuan yang dapat dicapai siswa dalam tingkatan perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele.. Memperbaiki jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal agar tidak terulang kembali Bagi Peneliti Memperoleh analisis dan gambaran secara detail mengenai jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Negeri 1 Winong dalam menyelesaikan soal pada materi pokok segiempat menurut tingkat perkembangan berpikir geometri van Hiele. 1.5 Penegasan Istilah Penegasan istilah ini dimaksudkan untuk memperoleh pengertian yang sesuai dengan istilah dalam penelitian ini dan tidak menimbulkan interpretasi yang berbeda dari pembaca. Istilah-istilah yang perlu diberi penegasan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Analisis Kesalahan Menurut Oxford Dictionaries (008), analysis is a detailed examination of something in order to interpret or explain it and error in the state of being wrong in conduct or to stray. Dengan demikian, analisis kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyelidikan mengenai jenis kesalahan yang dilakukan siswa

20 8 kelas VII SMP Negeri 1 Winong dalam menyelesaikan soal pada materi pokok segiempat menurut tingkat perkembangan berpikir geometri van Hiele. Jenis kesalahan tersebut antara lain kesalahan konsep, kesalahan menggunakan data, kesalahan interpretasi bahasa, kesalahan teknis, serta kesalahan dalam menarik kesimpulan.. Siswa Siswa yang dimaksud dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri 1 Winong Kabupaten Pati yang berperan sebagai subjek penelitian. 3. Menyelesaikan Soal Menyelesaikan soal yang dimaksud dalam penelitian ini adalah menyudahkan, menjadikan berakhir, menamatkan, memberikan, atau mengungkapkan suatu jawaban yang ditanyakan dalam soal. 4. Segiempat Segiempat merupakan salah satu materi yang diajarkan di kelas VII semester SMP Negeri 1 Winong, yang meliputi jajar genjang, persegi panjang, belah ketupat, persegi, trapesium, dan layang-layang. 5. Tingkat Berpikir Geometri Van Hiele Tingkat Berpikir Geometri Van Hiele yang dimaksud dalam penelitian ini adalah tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele yang terdiri dari lima tingkatan, meliputi tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis), tingkat (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), dan tingkat 4 (rigor).

21 9 1.6 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan skripsi disajikan untuk memberikan gambaran secara garis besar tentang penulisan skripsi. Penulisan skripsi ini dibagi menjadi 3 bagian yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir Bagian awal Bagian awal skripsi berisi halaman judul, halaman pengesahan, halaman pernyataan, motto dan persembahan, prakata, abstrak, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran Bagian isi Bagian isi skripsi terdiri dari lima bab. Setiap bab meliputi hal-hal sebagai berikut. BAB 1 : PENDAHULUAN Pendahuluan berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan sistematika penulisan. BAB : TINJAUAN PUSTAKA Tinjauan pustaka berisi tentang teori-teori yang berhubungan dengan permasalahan yang dibuat dalam penelitian ini, meliputi hakekat matematika, hasil belajar, jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika, tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele, deskriptor tingkat perkembangan berpikir geometri van Hiele, kriteria pengelompokan tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele, tinjauan materi segiempat, kerangka berpikir, dan hipotesis.

22 10 BAB 3 : METODE PENELITIAN Metode penelitian berisi tentang pendekatan dan jenis penelitian, lokasi penelitian, data penelitian, metode penentuan subjek penelitian, kehadiran peneliti, metode pengumpulan data, metode penyusunan instrumen, dan metode analisis data. BAB 4 : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasil penelitian dan pembahasan berisi tentang hasil dari analisis data dan pembahasannya. BAB 5 : PENUTUP Penutup berisi simpulan dan saran Bagian akhir Bagian akhir skripsi berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran.

23 BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Hakekat Matematika Matematika sebagai sistem aksiomatik deduktif formal, mengandung arti bahwa matematika harus dikembangkan berdasarkan atas pola pikir atau penalaran deduktif (Suhito, 009). Sehingga setiap prinsip, teorema, sifat, dan dalil dalam matematika harus dibuktikan kebenarannya secara formal berdasarkan kebenaran konsistensi. Jika pernyataan-pernyataan tersebut telah dibuktikan kebenarannya, maka pernyataan tersebut dapat diterima sebagai komponen sistem matematika. Menurut Soedjadi (000: 13) karakteristik matematika meliputi: (1) memiliki objek kajian abstrak; () bertumpu pada kesepakatan; (3) berpola pikir deduktif; (4) memiliki simbol yang kosong dari arti; (5) mempertahankan semesta pembicaraan; dan (6) konsisten dalam sistemnya. Masing-masing karakteristik tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. a. Memiliki objek kajian abstrak Objek abstrak tersebut meliputi fakta (simbol), konsep (ide abstrak untuk mengklasifikasikan sekumpulan objek), operasi (fungsi), dan prinsip (hubungan antara beberapa objek dasar matematika). 11

24 1 b. Bertumpu pada kesepakatan Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian, sedangkan primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar pada pendefnisian. c. Berpola pikir deduktif Pola pikir deduktif dapat dikatakan sebagai pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diarahkan pada hal yang bersifat khusus. d. Memiliki simbol yang kosong dari arti Simbol kosong dari arti dapat dimanfaatkan oleh yang memerlukan matematika sebagai alat atau menempatkan matematika sebagai bahasa simbol. e. Mempertahankan semesta pembicaraan Dalam matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model model itu dipakai. f. Konsisten dalam sistemnya Dalam matematika terdapat sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang terlepas satu sama lain.. Hasil Belajar Menurut Sudjana (004: ) hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajar. Sedangkan menurut Howard Kingsley, sebagaimana dikutip oleh Sudjana (004: ), hasil belajar meliputi: (1)

25 13 keterampilan dan kebiasaan; () pengetahuan dan pengarahan; (3) sikap dan citacita. Dari pengertian-pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa berupa keterampilan, pengetahuan, dan sikap setelah ia menerima pengalaman belajar. Kemampuan-kemampuan tersebut dapat dilihat dari suatu evaluasi yang berupa tes, sehingga menghasilkan suatu nilai. Jadi, hasil belajar dapat berupa nilai yang dicapai oleh seorang siswa setelah melakukan suatu tes..3 Jenis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika Dalam pembelajaran matematika, seringkali siswa melakukan kesalahankesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika, khususnya soal uraian. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Subanji dan Mulyoto (1993) menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika antara lain kesalahan konsep, kesalahan menggunakan data, kesalahan interpretasi bahasa, kesalahan teknis, dan kesalahan dalam penarikan kesimpulan. Peneliti menggunakan hasil penelitian tersebut untuk menganalisis jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam penelitian ini. Berikut ini merupakan uraian indikator jenis-jenis kesalahan tersebut. 1. Kesalahan konsep Indikatornya adalah: a. kesalahan menentukan teorema atau rumus untuk menjawab suatu masalah;

26 14 b. penggunaan teorema atau rumus oleh siswa tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus tersebut atau tidak menuliskan teorema.. Kesalahan menggunakan data Indikatornya adalah: a. tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai; b. kesalahan memasukkan data ke variabel; c. menambah data yang tidak diperlukan dalam menjawab suatu masalah. 3. Kesalahan interpretasi bahasa Indikatornya adalah: a. kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika; b. kesalahan menginterpretasikan simbol-simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika. 4. Kesalahan teknis Indikatornya adalah: a. kesalahan perhitungan atau komputasi; b. kesalahan memanipulasi operasi aljabar. 5. Kesalahan penarikan kesimpulan Indikatornya adalah: a. melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar; b. melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis.

27 15.4 Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Menurut Van Hiele Dua tokoh pendidikan matematika dari Belanda yaitu Pierre van Hiele dan istrinya, Dian van Hiele-Geldof, pada tahun 1957 sampai 1959, sebagaimana dikutip oleh Sunardi (005: 14), mengajukan suatu teori mengenai proses perkembangan yang dilalui para siswa dalam mempelajari geometri. Van Hieles' model consists of five distinct levels: Level 0: Visualization, students see geometric figures as a whole, but do not identify the properties of figures as at the next level. Level 1: Analysis, student can identify the figures, their features and characteristics properties even though they do not understand the interrelationship between different types of figures,... Level : Informal Deduction (Order), students can understand and use definitions. They are able to make simple deductions and may be able to follow formal proofs but do not understand the significance... Level 3: Deduction, students can construct proofs at this level as a way of developing geometry theory. The interrelationship between undefined terms, definitions, axioms/postulates, theorems, and proof is understood and used. Level 4: Rigor, students understand logical and geometrical methods. They are able to appreciate the historical discovery of non-euclidean geometries... (Yazdani, 007: 41). Berdasarkan uraian tersebut di atas, maka tingkat perkembangan berpikir geometri menurut van Hiele dapat dijabarkan sebagai berikut. a. Tingkat 0: Visualisasi Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa melihat bangun geometri secara keseluruhan, tetapi belum mengenal sifat-sifat bangun seperti pada tingkat berikutnya. Oleh karena itu, pada tingkat ini siswa tidak dapat memahami dan menentukan sifat geometri dan karakteristik bangun yang ditunjukkan. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa tahu bahwa suatu bangun

28 16 bernama jajar genjang, tetapi ia belum mengetahui sifat-sifat atau karakteristik dari jajar genjang tersebut. b. Tingkat 1: Analisis Tingkat ini sering disebut juga tingkat deskriptif. Pada tingkat ini, siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri, ciri-ciri, dan sifat karakteristik bangun walaupun mereka belum memahami hubungan timbal balik di antara jenis bangun yang berbeda. Mereka juga belum sepenuhnya memahami penggunaan definisi. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa suatu bangun merupakan persegi panjang karena bangun itu mempunyai empat sisi, garis yang berhadapan sejajar, dan semua sudutnya siku-siku. Namun siswa belum bisa menyatakan bahwa persegi panjang juga merupakan jajar genjang. c. Tingkat : Deduksi Informal Tingkat ini disebut juga tingkat abstraksi, tingkat pengurutan, atau tingkat relasional. Pada tingkat ini, siswa sudah bisa memahami dan menggunakan definisi. Siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi juga merupakan persegi panjang, karena persegi juga memiliki ciri-ciri seperti persegi panjang. Siswa dapat membuat deduksi sederhana dan mungkin dapat mengikuti pembuktian formal untuk membuktikan suatu masalah, tetapi belum memahami pentingnya penggunaan suatu aksioma untuk membangun suatu bukti.

29 17 d. Tingkat 3: Deduksi Pada tingkat ini, siswa sudah memahami peranan definisi, aksioma, dan teorema pada geometri. Siswa sudah mampu membangun bukti-bukti sebagai cara mengembangkan teori geometri dan sudah mulai mampu menyusun bukti-bukti secara formal. Siswa mulai menghargai kebutuhan dari sistem logika yang berdasar pada kumpulan asumsi minimum dan di mana kebenaran lain dapat diturunkan. Siswa pada tingkat ini mampu bekerja dengan pernyataan-pernyataan abstrak tentang sifat-sifat geometris dan membuat kesimpulan lebih berdasar pada logika daripada naluri. Sebagai contoh, siswa dapat dengan jelas mengamati bahwa garis diagonal dari sebuah persegi panjang saling berpotongan, sebagaimana siswa pada tingkat rendahpun dapat melakukannya. Namun, pada tingkat 3 terdapat apresiasi akan kebutuhan untuk membuktikannya berdasarkan serangkaian pendapat deduktif. Di sisi lain, pemikir pada tingkat mengikuti pendapat tetapi gagal mengapresiasi kebutuhannya. Ini berarti bahwa pada tingkat ini siswa sudah memahami proses berpikir yang bersifat deduktif-aksiomatis dan mampu menggunakan proses berpikir tersebut. e. Tingkat 4: Rigor Tingkat ini disebut juga tingkat metamatematis atau tingkat akurasi. Pada tingkat ini, siswa mampu melakukan penalaran secara formal tentang sistemsistem matematika (termasuk sistem-sistem geometri), tanpa membutuhkan model-model yang konkret sebagai acuan. Siswa memahami bahwa dimungkinkan adanya lebih dari suatu geometri. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa menyadari bahwa jika salah satu aksioma pada suatu sistem geometri

30 18 diubah, maka seluruh geometri tersebut juga akan berubah. Sehingga pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami adanya geometri-geometri yang lain di samping geometri Euclides. Menurut van Hiele, semua anak mempelajari geometri dengan melalui tingkat-tingkat tersebut dengan urutan yang sama dan tidak dimungkinkan adanya tingkat yang diloncati. Akan tetapi, kapan seorang siswa mulai memasuki suatu tingkat yang baru tidak selalu sama antara siswa yang satu dengan siswa yang lain. Selain itu, proses perkembangan dari tingkat yang satu ke tingkat berikutnya terutama tidak ditentukan oleh umur atau kematangan biologis, tetapi lebih bergantung pada pengajaran dari guru dan proses belajar yang dilalui siswa..5 Deskriptor Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Van Hiele Fuys, et al. (1988: 1-4) mengembangkan deskriptor tingkatan van Hiele untuk tingkat 0 (tingkat visualisasi) sampai dengan tingkat 4 (tingkat rigor). Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan deskriptor tingkatan van Hiele tersebut sebagai panduan membuat instrumen penelitian. Deskriptor tingkatan van Hiele tersebut antara lain sebagai berikut. 1. Tingkat 0: Visualisasi Fuys et al. describe this as the level on which a learner identifies, names, compares and operates on geometric figures according to their appearance (Fuys et al.,1988).

31 19 Pada tingkat ini, siswa mengidentifikasi, memberi nama, membandingkan dan mengoperasikan bangun geometri sesuai dengan penampakannya. a. Siswa mengidentifikasi bangun berdasarkan penampakannya secara utuh: 1) dalam gambar sederhana atau seperangkat guntingan; ) dalam posisi yang berbeda; 3) dalam bentuk yang lebih kompleks. b. Siswa melukis, menggambar, atau menjiplak bangun. c. Siswa memberi nama dan memberi label konfigurasi geometri lainnya menggunakan nama baku atau tidak baku dan memberi label yang sesuai. d. Siswa membandingkan atau mensortir bangun berdasarkan penampakan bentuknya secara utuh. e. Secara verbal siswa mendeskripsikan bangun dengan penampakannya secara utuh. f. Siswa menyelesaikan soal rutin dengan mengoperasikan pada bangun dengan tidak menggunakan sifat-sifat secara umum. g. Siswa mengidentifikasi bagian-bagian bangun, tetapi tidak: 1) menganalisis bangun dalam istilah bagian-bagiannya; ) berpikir tentang sifat-sifat sebagai karakteristik kelas bangun; 3) membuat generalisasi tentang bangun atau menggunakan bahasa yang sesuai.

32 0. Tingkat 1: Analisis At this level a learner analyses figures in terms of their parts and the relationships between these parts, establishes the properties of a class of figures empirically, and uses properties to solve problems (Fuys et al., 1988). Pada tingkat ini, siswa menganalisis bangun-bangun dalam istilah bagianbagiannya dan hubungan antar bagian, menentukan sifat-sifat dari kelas bangun secara empiris dan menggunakan sifat-sifat untuk memecahkan masalah. a. Siswa mengidentifikasi dan menguji hubungan-hubungan di antara bagian-bagian suatu bangun. b. Siswa mengingat dan menggunakan perbendaharaan yang sesuai untuk bagian-bagian dan hubungan-hubungan. c. Siswa membandingkan dua bangun sesuai dengan hubungan di antara bagian-bagiannya. d. Siswa mensortir bangun dalam cara-cara berbeda sesuai dengan sifatsifat tertentu. e. Siswa menginterpretasikan dan menggunakan deskripsi verbal tentang bangun dalam istilah sifat-sifatnya, menggambar bangun dari deskripsi tersebut. f. Siswa menginterpretasikan pernyataan verbal atau simbolik tentang aturan-aturan dan menerapkannya.

33 1 g. Siswa menemukan sifat-sifat bangun tertentu secara empiris dan menggeneralisasikan sifat kelas bangun tersebut. h. Siswa mendeskripsikan kelas bangun dalam istilah sifat-sifatnya. i. Siswa mengatakan apakah bentuk suatu bangun, jika diberikan sifatsifat tertentu. j. Siswa mengidentifikasi sifat mana yang digunakan untuk mengkategorikan satu kelas bangun berlaku pada kelas bangun yang lain, membandingkan kelas-kelas bangun sesuai sifatnya. k. Siswa menemukan sifat-sifat kelas bangun yang tidak biasa dikenal. l. Siswa menyelesaikan soal geometri dengan menggunakan sifat-sifat bangun yang sudah diketahui atau dengan pendekatan penuh pemahaman. m. Siswa memformulasikan dan menggunakan generalisasi tentang sifatsifat bangun dan menggunakan bahasa yang sesuai (misalnya semua, setiap, tidak satupun), tetapi tidak: 1) menjelaskan bagaimana sifat-sifat tertentu suatu bangun adalah berkaitan; ) memformulasikan dan menggunakan definisi formal; 3) menjelaskan hubungan subkelas tanpa mengecek contoh-contoh khusus yang bertentangan dengan daftar sifat-sifat yang diberikan; 4) melihat perlunya bukti atau penjelasan logis dari generalisasi yang ditemukan secara empiris, atau menggunakan bahasa yang sesuai (misalnya jika-maka, karena).

34 3. Tingkat : Deduksi Informal Learners understand the relations within and between figures. They are capable of if then thinking (but not formal proofs) at this level, so logical reasoning can be developed (Fuys et al., 1988). Pada tingkat ini, siswa memahami hubungan dalam dan antar bangun. Siswa mampu berpikir jika maka (tetapi bukan bukti formal). Pada tingkat ini, alasan yang bersifat logis bisa dikembangkan. Siswa mampu memformalisasikan dan menggunakan definisi, memberikan argumen informal dan menyusun urut sifat yang diberikan sebelumnya, serta mengikuti dan memberikan argumen deduktif informal. a. Siswa mengidentifikasi argumen yang berbeda dari sifat yang mengkarakterisasi kelas bangun dan mengujinya. b. Siswa mengidentifikasi argumen minimum dari sifat-sifat yang dapat mengkarakteristik bangun. c. Siswa merumuskan dan menggunakan definisi untuk kelas bangun. d. Siswa memberikan argumen informal (menggunakan diagram, menggunakan potongan bangun yang dapat dilipat, dan lain-lain) yaitu: 1) menggambarkan suatu kesimpulan, memberikan alasan kesimpulan menggunakan logika yang sesuai; ) mengurutkan kelas suatu bangun; 3) mengurutkan dua sifat; 4) menemukan sifat baru dengan deduksi; 5) menghubungkan beberapa sifat pada sebuah pohon keluarga.

35 3 e. Siswa memberikan argumen deduktif informal, yaitu: 1) mengikuti suatu argumen deduktif dan dapat melengkapi bagian argumen; ) memberikan suatu ringkasan atau variasi argumen deduktif; 3) memberikan argumen deduktif miliknya. f. Siswa memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu dan memberikan alasan penjelasan tersebut dengan menggunakan pohon keluarga. g. Secara informal siswa mengenali perbedaan di antara pernyataan dan konversnya. h. Siswa mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau memberi alasan bermakna untuk memecahkan masalah. i. Siswa mengenali peran dari argumen deduktif dan pendekatan argumen dalam arti deduktif, tetapi tidak: 1) memahami arti deduktif pada pengertian aksiomatik (misalnya tidak melihat perlunya definisi dan asumsi dasar); ) membedakan secara formal antar pernyataan dan konversnya; 3) bisa membangun antar hubungan di antara jaringan teorema. 4. Tingkat 3: Deduksi Siswa membangun suatu sistem aksioma, teorema dan hubungan di antara jaringan teorema. a. Siswa mengukur perlunya unsur-unsur pangkal (undefined terms) postulat dan definisi.

36 4 b. Siswa mengenal karakterisitik suatu definisi formal. c. Siswa membuktikan dalam struktur aksiometri secara formal hubungan yang telah dijelaskan pada tingkatan. d. Siswa membuktikan hubungan di antara teorema dan pernyataan yang terkait. e. Siswa membandingkan dan mengkontraskan perbedaan bukti teorema. f. Siswa membangun keterhubungan di antara jaringan teorema. g. Siswa menguji efek perubahan definisi awal atau postulat dalam urutan logis. h. Siswa membangun suatu prinsip umum yang mencakup beberapa teorema yang berbeda. i. Siswa mengkreasikan bukti dari kumpulan aksioma sederhana yang menggunakan model untuk mendukung argumen. j. Siswa memberikan argumen deduktif formal tetapi tidak menginvestigasi aksioma itu sendiri atau membandinngkan sistem aksiomatik. 5. Tingkat 4: Rigor a. Siswa secara rigor membangun teorema dalam sistem aksioma yang berbeda, menganalisa atau membandingkan sistem tersebut. b. Siswa secara rigor membangun teorema aksiomatik yang berbeda. c. Siswa membandingkan sistem aksiomatik, secara spontan menggali bagaimana membangun aksioma dalam mempengaruhi hasil geometri.

37 5 d. Siswa membangun secara konsisten kumpulan aksioma, kebebasan suatu aksioma mengkreasikan sistem suatu aksiomatik untuk suatu geometri. e. Siswa menemukan metode umum untuk mengenal kelas masalah. f. Siswa mencari konteks yang lebih luas untuk teorema atau prinsip matematika yang akan diaplikasikan. g. Siswa melakukan studi yang lebih dalam dari logika untuk mengembangkan pengertian baru dan pendekatan untuk inverence logis..6 Kriteria Pengelompokan Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Menurut Van Hiele Selain menekankan pada jenis kesalahan menurut Subanji, kesalahan siswa pada penelitian ini juga dikelompokkan menurut tingkat perkembangan berpikir geometri van Hiele. Pengelompokkan tersebut didasarkan pada aturan yang memuat kriteria-kriteria yang dikemukakan oleh van Hiele pada setiap tingkatan. The scoring criteria were based on the Van Hiele Geometry Test (VHG), developed by Usiskin (198), in the project Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry (CDASSG Project). In the VHG test, each level has five questions. If the student answers three, four, or five the first level questions correctly, he/she has reached the first level. If the students (a) answered three questions or more correctly from the second level; (b) met the criteria of the first level; and (c) did not correctly answer three or more questions, from levels 3, 4, and 5, they were classified as in second level. Therefore, using the same criteria set by Usiskin (198), the passing rate of this study was set at 60%. If the scores of the students did not follow the criteria, the cases were labelled jump phenomenon by the authors (Wu, D. B. & Ma, H. L., 006: 5).

38 6 Kriteria penskoran berdasarkan tes Geometri Van Hiele (VHG), dikembangkan oleh Usiskin (198), pada proyek Tingkatan Van Hiele dan Prestasi pada Geometri Sekolah Menengah (Proyek CDASSG). Pada tes VHG, setiap tingkatan mempunyai lima pertanyaan. Jika siswa menjawab tiga, empat, atau lima pertanyaan pada tingkat pertama dengan benar, dia mencapai tingkat pertama. Jika siswa (a) menjawab tiga pertanyaan atau lebih dari tingkat kedua; (b) memenuhi kriteria tingkat pertama; dan (c) tidak menjawab dengan benar tiga atau lebih pertanyaan, dari tingkat 3, 4, dan 5, mereka tergolong pada tingkat kedua. Oleh karena itu, penggunaan kriteria yang sama ditetapkan oleh Usiskin (198), tingkat kelulusan penelitian ini ditetapkan sebesar 60%. Jika skor siswa tidak mengikuti kriteria, kasus-kasus tersebut dinamakan fenomena lompat oleh penulis. Berdasarkan kriteria penskoran pada tes geometri van Hiele yang tersebut, maka peneliti dapat menyusun aturan dalam pengelompokan siswa ke dalam lima tingkatan van Hiele yaitu sebagai berikut. 1) Siswa dikatakan mencapai tingkat tertentu pada tingkatan van Hiele apabila siswa tersebut mampu menjawab minimal 3 dari 5 soal yang ada pada setiap tingkat tertentu tersebut dengan benar. Misalnya siswa A dikatakan mencapai tingkat 0 (tingkat visualisasi) apabila siswa A mampu menjawab minimal 3 dari 5 soal yang ada pada tingkat 0 (tingkat visualisasi) tersebut dengan benar. ) Apabila seorang siswa telah gagal pada tingkat tertentu, maka siswa tersebut dianggap gagal pada tingkat berikutnya. Misalnya siswa A hanya mampu menjawab soal dengan benar dari 5 soal yang ada pada tingkat (tingkat

39 7 abstraksi), berarti siswa A gagal mecapai tingkat dan juga dianggap gagal pada tingkat 3 sampai tingkat 4. Dengan kata lain siswa A baru mencapai tingkat 1 (tingkat analisis)..7 Tinjauan Materi Segiempat Dalam penelitian ini, materi segiempat yang akan dibahas adalah jajar genjang, persegi panjang, belah ketupat, persegi, trapesium, dan layang-layang. Sebelum mempelajari materi ini, terdapat istilah-istilah penting untuk segiempat antara lain sebagai berikut. D C Sides DC and AB have no vertex in common. They are a pair of opposite A B sides. Sides DC and AB are also opposite sides (Clemens, 1984: 60). Sisi DC dan AB tidak mempunyai titik potong. Mereka disebut sepasang sisi yang berhadapan. Sisi DC dan AB juga disebut sisi-sisi yang berhadapan. A D B C Sides AD and AB have a vertex in common. They are a pair of adjacent sides. Other pairs of adjacent sides are AB and BC, AD and DC, and DC and CB (Clemens, 1984: 60). Sisi AD dan AB mempunyai titik potong. Mereka disebut sepasang sisi yang berdekatan. Pasangan sisi-sisi yang berdekatan yang lain adalah AB dan BC, AD dan DC, serta DC dan CB. D B A C Angles D and B have no side in common. They are a pair of opposite angles. Sides A and C are also opposite angles (Clemens, 1984: 60).

40 8 Sudut D dan B tidak mempunyai sisi bersama. Mereka disebut sepasang sisi yang berhadapan. Sudut A dan C juga disebut sudut-sudut yang berhadapan. D C Angles A and D have side AD in common. They are a pair of adjacent angles. Other pairs of adjacent angles A B are A and B, B and C, and D and C (Clemens, 1984: 60). Sudut A dan D mempunyai sisi bersama AD. Mereka disebut sepasang sudut yang berdekatan. Pasangan sudut yang berdekatan yang lain adalah A dan B, B dan C, serta D dan C. 1. Jajar Genjang a. Pengertian jajar genjang A parallelogram is a quadrilateral with both pairs of opposite sides parallel (Clemens, 1984: 61), artinya jajar genjang adalah segiempat dengan kedua pasang sisi yang berhadapan sejajar. D C Pada model jajar genjang ABCD di samping, DC AB A Gambar 1 B dan AD BC. b. Sifat-sifat jajar genjang 1) Pada setiap jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (kongruen). ) Pada setiap jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

41 9 3) Pada setiap jajar genjang, jumlah dua sudut yang berdekatan adalah ) Pada setiap jajar genjang, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang. c. Keliling jajar genjang D C A Gambar B Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang sisi-sisinya. Pada Gambar, keliling jajar genjang ABCD dapat ditentukan sebagai berikut. Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD (AB = CD; BC = AD) = AB + BC + AB + BC = AB + BC = (AB + BC) Jadi, untuk setiap jajar genjang ABCD dengan keliling K, maka: K = (AB + BC) d. Luas daerah jajar genjang Untuk setiap jajar genjang dengan panjang alas = a; tinggi = t; dan luas daerah jajar genjang = L, maka: L = a t

42 30. Persegi Panjang a. Pengertian persegi panjang Menurut Clemens (1984: 61), a rectangle is a parallelogram with four right angles. Sedangkan menurut Kusni (003: 15), persegi panjang adalah suatu jajar genjang yang satu sudutnya siku-siku. D C Pada model persegi panjang ABCD di samping, A, B, C, dan D merupakan sudut A Gambar 3 B siku-siku. b. Sifat-sifat persegi panjang 1) Pada setiap persegi panjang, sudut-sudutnya 90 0 (siku-siku). ) Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang. 3) Diagonal-diagonal persegi panjang saling membagi dua sama panjang atau kedua diagonal persegi panjang berpotongan di tengahtengah. c. Keliling persegi panjang Untuk setiap persegi panjang dengan panjang = p; lebar = l; dan keliling = K, maka: K = (p + l) d. Luas daerah persegi panjang Untuk setiap persegi panjang dengan panjang = p; lebar = l; dan luas daerah persegi panjang = L, maka: L = a t

43 31 3. Belah Ketupat a. Pengertian belah ketupat A rhombus is a parallelogram with four congruent sides (Clemens, 1984: 61), artinya belah ketupat adalah jajar genjang dengan empat sisi yang kongruen. A D C Pada model belah ketupat ABCD di samping, AB, BC, AD, dan DC merupakan sisi-sisi yang kongruen. B Gambar 4 b. Sifat-sifat belah ketupat 1) Pada setiap belah ketupat, diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri. ) Pada setiap belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. 3) Pada setiap belah ketupat, kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus. c. Keliling belah ketupat Untuk setiap belah ketupat dengan panjang sisi = s dan keliling = K, maka: K = 4 s

44 3 d. Luas daerah belah ketupat Untuk setiap belah ketupat dengan panjang diagonalnya a dan b serta luas daerah belah ketupat = L, maka: L = 1 (a b) 4. Persegi a. Pengertian persegi A square is a rectangle with four congruent sides (Clemens, 1984: 61), artinya persegi adalah persegi panjang dengan empat sisi yang kongruen. D C Pada model persegi ABCD di samping, AB, BC, AD, dan DC merupakan sisi-sisi yang A Gambar 5 b. Sifat-sifat persegi B kongruen. 1) Diagonal-diagonal persegi berpotongan tegak lurus. ) Diagonal-diagonal persegi membagi dua sama besar sudut-sudut persegi. c. Keliling persegi Untuk setiap persegi dengan panjang sisi = s dan keliling = K, maka: K = 4 s d. Luas daerah persegi Untuk setiap persegi dengan panjang sisi = s dan luas daerah persegi = L, maka: L = s

45 33 5. Trapesium a. Pengertian trapesium A trapezoid is a quadrilateral with exactly one pair of parallel sides (Clemens, 1984: 61), artinya trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang sejajar. D C ABCD merupakan model trapesium samakaki, dimana AD kongruen A Gambar 6 B dengan BC. DC AB. H G EFGH merupakan model trapesium siku-siku, dengan E dan H merupakan sudut siku-siku. E Gambar 7 F HG EF. N M KLMN merupakan model trapesium sebarang. K Gambar 8 L NM KL. b. Sifat-sifat trapesium 1) Pada setiap trapesium, jumlah dua sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar adalah ) Pada setiap trapesium samakaki, terdapat dua pasang sudut yang berdekatan sama besar.

46 34 3) Pada setiap trapesium samakaki, terdapat sepasang diagonal yang sama panjang. 4) Pada setiap trapesium siku-siku, terdapat sepasang sudut siku-siku. c. Keliling trapesium Pada setiap trapesium dengan keliling = K, maka: K = jumlah panjang sisi sejajar + jumlah panjang sisi tegaknya d. Luas daerah trapesium Untuk setiap trapesium dengan panjang sisi-sisi sejajarnya a dan b; tinggi = t; dan luas daerah trapesium = L, maka: L = 1 (a+b) t 6. Layang-layang a. Pengertian layang-layang A kite is a quadrilateral with both pairs of congruent sides, artinya layang-layang adalah segiempat dengan kedua pasang sisinya kongruen. D A C B Gambar (model layang-layang ABCD) b. Sifat-sifat layang-layang 1) Pada setiap layang-layang mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.

47 35 ) Pada setiap layang-layang mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar. 3) Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. 4) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus. c. Keliling layang-layang Untuk setiap layang-layang dengan panjang sisi terpanjang = a dan panjang sisi terpendek = b, serta keliling = K, maka: K = (a + b) d. Luas daerah layang-layang Untuk setiap layang-layang dengan panjang diagonalnya a dan b serta luas daerah layang-layang = L, maka: L = 1 (a b).8 Kerangka Berpikir Matematika adalah ilmu dasar yang bersifat universal. Oleh sebab itu, matematika diajarkan pada setiap jenjang pendidikan baik sekolah dasar, menengah, maupun perguruan tinggi. Mata pelajaran ini sangat penting karena berkaitan dengan kemampuan dasar yang dimiliki setiap manusia. Tujuan umum dari pembelajaran ini ditekankan pada penataan nalar dan pembentukan sikap, serta pada keterampilan penerapan matematika dalam pemecahan masalah.

48 36 Namun, salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang abstrak. Sifat abstrak inilah yang sering menyebabkan siswa kesulitan dalam belajar, terutama dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Setiap siswa memiliki tingkat kemampuan dan latar belakang yang berbedabeda sehingga perencanaan pembelajaran yang tepat dan sesuai dengan taraf berpikir anak akan sangat mempengaruhi keberhasilan proses pembelajaran tersebut. Salah satu indikasi proses pembelajaran yang efektif adalah hasil belajar siswa. Dalam hal ini peran guru adalah sebagai evaluator hasil belajar siswa dan harus mampu mendiagnosis dengan cermat kesulitan dan kebutuhan siswa. Guru perlu menindaklanjuti kesalahan siswa dalam menyelesaikan setiap permasalahan dengan pelacakan terhadap jawaban yang salah sehingga dapat diketahui dimana letak kelemahan siswa dalam memahami materi. Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa pengajaran di sekolah cenderung menekankan pada keterampilan menyelesaikan soal-soal sedangkan dalam hal penanaman konsep masih sangat lemah. Kesalahan yang dilakukan siswa pada umumnya terletak pada kesalahan konsep, kesalahan menggunakan data, kesalahan interpretasi bahasa, kesalahan teknis, dan kesalahan dalam penarikan kesimpulan. Untuk membantu menangani kesulitan siswa tersebut maka perlu diadakan identifikasi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. Salah satu topik dalam materi matematika di sekolah adalah geometri. Di dalam geometri terdapat banyak materi yang menarik karena disamping memerlukan pemikiran dan penalaran yang kritis, juga memerlukan abstraksi yang logis. Namun, bukti-bukti empiris di lapangan menunjukkan bahwa hasil